Toplamlar haqqinda tusinik
Download 34.76 Kb.
|
TOPLAMLAR HAQQINDA TUSINIK
|
TOPLAMLAR HAQQINDA TUSINIK Joba: Jıynaq haqqında túsinik. Jıynaqlar ústinde ámeller. Teoriyalar Jıynaq haqqında túsinik. Jıynaq túsinigi matematikanıń baslanǵısh (tariyplanmaydigan) tushun-shalaridan biri bolıp tabıladı. Ol chekli yamasa sheksiz kóp obiektler (zatlar, buyımlar, shaxslar hám t.b. ) ni birgelikte bir pútkil dep qaraw nátiyjesinde payda boladı. Mısalı, Ózbekstandaǵı wálayatlar kompleksi; vilo-yatdagi akademikalıq liceyler kompleksi; pútkil sanlar kompleksi; tuwrı sızıq kesindisidagi noqatlar kompleksi; klasstaǵı oqıwshılar kompleksi hám taǵı basqa. Jıynaqtı shólkemlesken obiektler onıń elementleri dep ataladı. Jıynaqlar ádetde lotin álippesiniń bas háripleri bi-lan, onıń elementleri bolsa sol álippediń kishi háripleri bi-lan belgilenedi. Mısalı, A = {a, b, c, d} jazıwı A jıynaq a, b, c, d elementlerden tashkil tapqanlıǵın ańlatadı. x element X jıynaqǵa tiyisli ekenligi kóriniste, tiyisli emαsligiesa kóriniste belgilenedi. Mısalı, barlıq natural sanlar kompleksi N hám 4, 5,, π sanları ushın munasábetler orınlı. Biz, tiykarlanıp, joqarıda kórsetilgeni sıyaqlı buyımlar, zatlar jıynaqları menen emes, bálki sanlı jıynaqlar menen shuǵıllanamız. Sanlı jıynaq delingende, barlıq elementleri sanlardan ibarat bolǵan hár qanday jıynaq tushu-niladi. Buǵan N— natural sanlar kompleksi, Z— pútkil sanlar kompleksi, Q — ratsional sanlar kompleksi, R - haqıyqıy sanlar kompleksi mısal bóle aladı. Jıynaq óz elementleriniń tolıq dizimin kórse-tıs yamasa sol jıynaqǵa tiyisli bolǵan elementlergine qa-noatlantiradigan shártler sistemasın beriw menen tolıqaniqlanishi múmkin. Jıynaqǵa tiyisli bolǵan element -largina qánaatlantiradigan shártler sisteması sol jıynaq -dıń xarakteristik ózgesheligi dep ataladı. Barlıq x elementleri qandayda bir b qasiyetke egabo'lgan jıynaq X - {x\b (x) } sıyaqlı jazıladı. Mısalı, ratsional sanlar kompleksin Q = {r\r=, pєZ, qєN} kóriniste, ax2 + bx + c = 0 kvadrat teńla-má túbirleri kompleksin bolsa X= (x \ ax2+ bx + c = 0} kóriniste jazıw múmkin. Elementleri sanına baylanıslı halda jıynaqlar chekli hám sheksiz jıynaqlarǵa ajratıladı. Elementleri sanı chekli bolǵan jıynaq chekli jıynaq, elementleri sanı sheksiz bolǵan jıynaq sheksiz jıynaq dep ataladı. 1- m i s o 1.jıynaq 2 den úlken bolǵan barlıq natural sanlardan dúzilgen, yaǵnıy A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,... }. Bul jıynaq - sheksiz jıynaq bolıp tabıladı. Qandayda-bir de elementke iye bolmaǵan jıynaq bos jıynaq dep ataladı. Bos jıynaq arqalı belgilenedi. Bos jıynaq da chekli jıynaq esaplanadı. 2- m i s o 1. teńlemediń túbirleri X= {-2; -1} chekli jıynaqtı quraydı. x2 + 3 x + 3 = 0 teńleme bolsa haqıyqıy túbirlerge iye emes, yaǵnıy onıń haqıyqıy sheshimler kompleksi bolıp tabıladı. Áyne birdey elementlerden dúzilgen jıynaqlar teń jıynaqlar dep ataladı. Jıynaqlar ústinde ámeller. A hám B jıynaqlardıń ekewinde de ámeldegi bolǵan x elementke sol jıynaqlardıń ulıwma element! dep ataladı. A hám B jıynaqlardıń kesilispesi (yamasa kóbeymesi) dep, olardıń barlıq ulıwma elementlerinen dúzilgen jıynaqǵa aytıladı. A hám B jıynaqlardıń kesilispesi kóriniste belgilenedi:. 1-suwretde Eyler —venn diagramması atı menen atalatuǵın sızılmada A hám B sırtqı kórinisler-dıń esiwmasi ni beredi (sızılmada shtrixlap kórsetilgen). A hám B jıynaqlardıń birlespesi (yamasa jıyındısı ) dep, olardıń keminde birewinde ámeldegi bolǵan barlıq element lardan dúzilgen jıynaqǵa aytıladı. A hám B jıynaqlardıń birlespesi ko'rinishida belgilenedi: (2- súwret). A hám B jıynaqlardıń ayırması dep, A dıń B de ámeldegi bolmaǵan barlıq elementlerinen dúzilgen jıynaqǵa aytıladı. A hám B jıynaqlardıń ayırması A \B kóriniste belgilenedi: } (3- súwret). Tapsırma :3-α suwretde B \ A ni kórsetiń. Agar bo'lsa, A \B jıynaq B jıynaqtıń tap 'Idiruvchlsi dep ataladı hám B' yamasa BA' menen belgilenedi (3- b súwret). 1- m i s o 1. A = {a, b, c, d, e, f} hám B = {b, d, e, g, h) jıynaqlar berilgen. Olardıń kesilispesi, birlespesin tabamız hám Eyler — venn diagrammasında aytamiz. b, d, e elementleri A hám B jıynaqlar ushın ulıwma, soǵan kóre. Bul jıynaqlardıń birlespesi bolsa den ibarat (4- αrasm). 2- mi sol.jıynaqlarning kesishmasi, birlashmasi va ayırmasın tabamız. Onıń ushın sanlar o'qida noqatlardı belgileymiz (4-súwret). 3- misol. A= {0; 2; 3}, C={O; 1; 2; 3; 4} jıynaqlar ushın A'=C\A ni tabamız. bo'lgani ushın A'=C\A = {l; 4} boladı. 4- m i s o 1. Eger bolıwın tastıyıq etemiz. Tastıyıq. bo'lsin. a) ni kórsetemiz. bolsın. Ol halda x є A yamasa xє B boladı. Eger x є A bolsa, ekeninen x є B ekeni kelip shıǵadı, eki halda da dıń bar qanday elementi B dıń da єlementi bolıp tabıladı. Sonday eken,; b) ni kórsetemiz. xє B bolsın. Ol halda, jıynaqlar birlespesiniń tariypiga kóre bo'ladi. Sonday eken, B dıń hár qanday elementi ning da elementi boladı, yaǵnıy. Sonday etip,. Bul bolsa ekanini tastıyıqlaydı. Jıynaqlar ústinde atqarılatuǵın ámellerdiń ózgeshelikleri sanlar ústinde atqarılatuǵın ámellerdiń ózgesheliklerine uqsas. Hár qanday X, Y hám Z jıynaqlar ushın : teńlikler atqarıladı. Eger qaralayotgan jıynaqlar áyne bir Ol jıynaqtıń bólim-jıynaqları bolsa, Ol jıynaq universal jıynaq dep ataladı. Jıynaq elementleriniń sanı menen bog'Iiq ayırım máseleler. Jıynaqlar teoriyasınıń zárúrli qaǵıydalarınan biri — jıynash qaǵıydası bolıp tabıladı. Bul qaǵıyda kesilispeytuǵın top-lamlar birlespesidagi elementlar sonini topish imkonini beradi. 1- teorema (jıynash qaǵıydası ). Kesilispeytuǵın A hám B chekli jıynaqlardıń (5- súwret) birlespesindegi elementler sanı A hám B jıynaqlar elementleri sanlarınıń jıyındısına teń:
Bul jıynaqta k + m ta element ámeldegi, yaǵnıy Tap sol sıyaqlı, chekli sandaǵı A, B,.. ., Fjuft-jupimenen kesilispeytuǵın jıynaqlar ushın tómendegi teńlik tuwrılıǵın tastıyıqlaw múmkin: 2- teorema. Qálegen A hám B chekli jıynaqlar ushın bul teńlik orınlı : Tastıyıq. Agar bo'lsa, bo'lib, 1- teoremaga kóre (1) teńlik orınlı. Agar bo'lsa, ol halda jıynaqtı ush jup-jupi menen kesilispeytuǵın jıynaqlardıń birlespesi kórinisinde súwretlew múmkin (6 - súwret): (2)
jıynaqlar daǵı elementleri sanı uyqas túrde,, ga teń. Jıynash qaǵıydasına kóre, (2) tenglikdan, yaǵnıy (1) teńlik payda boladı. M a s a 1 a. 100 kisiden ibarat sayaxatshılar toparında 70 kisi anglichan tilin, 45 kisi fransuz tilin, 23 kisi bolsa eki tildi de biladi. Sayaxatshılar toparı daǵı neshe kisi anglichan tilin da, fransuz tilin da bilmaydi? Y e c h i s h. Berilgen gruppa daǵı anglichan tilin biletuǵın sayaxatshılar kompleksin A menen, fransuz tilin biletuǵın sayaxatshılar kompleksin B menen belgileymiz. Ol halda da anglichan tilin, da fransuz tilin biletuǵın sayaxatshılar kompleksi to'plamdan, sol eki tilden hesh bolmasa birewin bila- digan sayaxatshılar kompleksi bolsa to'plamdan ibarat boladı. Shártga kóre, (1) teńlikke kóre, Sonday etip, 92 kisi ingliz hám fransuz tillerinen hesh bolmaǵanda birewin biladi, 100-92 = 8 kisi bolsa eki tildi de bilmaydi. Natural sanlar. Túpkilikli hám quramalı sanlar. Arifmetikaning tiykarǵı teoremasi. 1. Túpkilikli hám quramalı sanlar. Zatlardı sanawda jumıs-latiladigan sanlar natural sanlar dep ataladı. Barlıq natural sanlar payda etgen sheksiz jıynaq 7 vharfi menen belgile-nadi: N={l, 2,. .., n,... }. Natural sanlar kompleksinde eń úlken san (element) joq, lekin. eń kishi san (element) ámeldegi, ol 1 sanı. 1 sanı tek 1 bóliwshine iye (1 dıń ózi). 1 den basqa barlıq natural sanlar keminde eki bóliwshine iye (sannıń ózi hám 1). 1 den hám ózinden basqa natural bóliwshine iye bol-magan 1 den úlken natural san túpkilikli san dep ataladı. Mısalı, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sanlar 20 dan kishi bolǵan barlıq túpkilikli sanlar bolıp tabıladı. 1 den hám ózinden basqa natural bóliwshine iye bolǵan 1 den úlken natural san quramalı san dep ataladı. Mısalı, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 sanlar 20 dan kishi bolǵan barlıq quramalı sanlar bolıp tabıladı. Túpkilikli hám quramalı sanlarǵa berilgen tariyplerden 1 sanı na túpkilikli, na quramalı san ekenligi málim boladı. Bunday qasiyetke iye natural san tek 1 dıń ózi bolıp tabıladı. Natural sanlardıń ayırım ózgesheliklerin qaraymız. 1- xossa. Hár qanday p > 1 natural sanınıń 1 ge teń bolmaǵan bóliwshileriniń eń kichigi túpkilikli san boladı. Tastıyıq.p> 1 natural sannıń 1 ge teń bolmaǵan eń kishi bóliwshisi q bolsın. Onı quramalı san dep shama menen oylayıq. Ol halda quramalı sannıń tariypiga kóre, q sanı 1< ql < q shártga boysınıwshı q1 bóliwshine iye boladı hám q1 sanı p dıń da bóliwshisi boladı. Bunday bolıwı bolsa múmkin emes. Sonday eken, q — túpkilikli san. 2- x o s s a. Quramalı p sanınıń 1 den úlken eń kishi bóliwshisi den úlken bolmaǵan túpkilikli son bolıp tabıladı. I s b o t.p — quramalı san, q bolsa onıń 1 den ayrıqsha eń kishi bóliwshisi bolsın. Ol halda (bunda ql bólindi) hám bolatuǵın q, natural san maviud boladı. Bul munasábetlerden yamasa ni alamız. 1- qasiyetke kóre q sanı túpkilikli son bolıp tabıladı. 3- xo ssa (Yevklid teoremasi). Túpkilikli sanlar sheksiz kóp bolıp tabıladı. I s b o t. Barlıq túpkilikli sanlar n ta hám olar ql, q2,.. ., qn sanlarınan ibarat bolsın dep shama menen oylayıq. Ol halda b = q1• q2•... • qn + 1 sanı quramalı san boladı, sebebi ql, q2,.. ., qn sanlardan basqa túpkilikli san joq (boljawǵa kóre). b dıń 1 ge teń bolmaǵan eń kishi bóliwshisi q bolsın. 1- qasiyetke kóre, q túpkilikli san hám q1, q2,.. ., qn sanlarınıń qandayda-birınan ibarat. b hám q1 • q2-... • qn sanlarınıń hár biri q ga bólingenligi ushın 1 sanı da q ga bólinedi. Bunnan, q = 1 ekenligi kelip shıǵadı. Bul bolsa q≠ 1 ekenligine qarsı. Boljawımız nadurıs. Sonday eken, túpkilikli sanlar sheksiz kóp. Qandayda bir « sanınan úlken bolmaǵan túpkilikli sanlar kestein dúziwde Erαtosfen g'αlviri dep atalatuǵın ápiwayı usıldan paydalanadılar. Onıń mánisi menen tanısamız. Bul : 1, 2, 3,., ., n (1) sanların alaylıq. (1) dıń 1 den úlken birinshi sanı 2; ol tek 1 ge hám ózine bólinedi, sonday eken, 2 túpkilikli san. (1) de 2 ni qaldırıp, onıń mártelisi bolǵan hámme quramalı sanlardı óshi-ramiz; 2 den keyin turıwshı óshirilmagan san 3; ol 2 ge bólindiydi, sonday eken, 3 tek 1 ge hám ózine bólinedi, sol-dıń ushın ol túpkilikli san. (1) de 3 ni qaldırıp, oǵan márteli bolǵan hámme sanlardı óshiremiz; 3 ten keyin turıwshı óshirilmagan birinshi san 5 bolıp tabıladı ; ol na 2 ge hám na 3 ke bólinedi. Sonday eken, 5 tek 1 ge hám ózine bólinedi, sol sebepli ol túpkilikli san boladı hám t.b. Eger p túpkilikli san bolıp, p den kishi túpkilikli sanlarǵa bólinetuǵın barlıq sanlar joqarıdaǵı usıl menen óshirilgen bolsa, p2 den kishi barlıq óshirilmay qalǵan sanlar túpkilikli san boladı. Rasında, bunda p2 den kishi hár bir quramalı a san, óziniń eń kishi túpkilikli bóliwshisiniń mártelisi bol-gani ushın óshirilgen boladı. Sonday etip: a) tub san p ga bólinetuǵın sanlardı óshiriwdi p2 den baslaw kerek; b) n den úlken bolmaǵan túpkilikli sanlar kestein dúziw, den úlken bolmaǵan túpkilikli sanlarǵa bóliniwshilerin óshirip bólingennen keyin tamamlanadı. 1- m i s o 1. 827 sanınıń eń kishi túpkilikli bóliwshisin tabıń. Y e c h i s h. den kishi bolǵan túpkilikli sanlar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ekenligin anıqlap, 827 ni sol sanlarǵa bolıp shıǵamız. 827 ol sanlardıń hesh qaysısına bólindiydi, bunnan 827 dıń túpkilikli san ekenligi kelip shıǵadı. 2- misol. 15 hám 50 sanları arasında jaylasqan túpkilikli sanlardı anıqlań. Sheshiw. 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 sanlardı alıp, 2, 3, 5, 7 ge márteli sanlardıń tiyine chi-zamiz. 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47 sanları ızlengen túpkilikli sanlar bolıp tabıladı. Natural sanlar qatarında túpkilikli sanlar túrlishe bóliw-langan. Geyde qońsılas túpkilikli sanlar bir- birinen 2 gagina parıq etedi, mısalı, 11 hám 13, 101 hám 103 hám taǵı basqa. Bul sanlar egiz túpkilikli sanlar dep ataladı. Egiz túpkilikli sanlar top-lamining chekli yamasa sheksizligi házirge shekem belgisiz. Esaplaw mashinaları járdemi menen kútá úlken túpkilikli sanlar tabılǵan. Mısalı, 25000 xanalı 286243- 1 san túpkilikli son bolıp tabıladı. Paydalanılǵan ádebiyatlar dizimi 1. Juraev T. J., Xudoyberganov R. X., Miyrasxorov A. K., Mansurov X., Joqarı matematika tiykarları. Sabaqlıq.- T.: Ózbekstan, 1999.- 290 bet. 2. Erejepov F., Masharipova S., Madrahimov R. Joqarı matematika. T.: “TURON-IQBOL”. 2007. 399 b. 3. Fayzullayeva S. F. Itimallar teoriyasınan máseleler kompleksi: oqıw qóllanba.-T.: Ózbekstan filosofları milliy jámiyeti. 2006. 112-b. 4. Visshaya matematika dlya ekonomistov. Pod redaktsiy N. Sh. Kremera- M.:YuNITI, 2001, 601 st. 5. Urdushev X., Usmonov R. Ekonomikalıq matematikalıq usıllar hám modellerden ámeliy shınıǵıwlar. Samarqand 2006 6. Urdushev X., Boychaqayev M. Matematikalıq programmalastırıw páninen lekciya, ámeliy, laboratoriya shınıǵıwları hám ǵárezsiz tálim ushın stilistik qóllanba. - Samarqand, 2006. 256 B. Download 34.76 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|