To’plamlar ustida amallar
Download 16.24 Kb.
|
1-amaliy
|
To’plamlar ustida amallar Qandaydir xossa aniqlangan bo’lib, biror matematik nazariyada o’rganilishi mumkin bo’lgan har qanday predmetning bu xossaga ega yoki emasligini aytish mumkin bo’lsin. U holda bu xossaga ega birgalikda olingan barcha predmetlarni biz yangi matematik obyekt kabi tasavvur eta olamiz. Bu obyekt aytilgan xossaga ega bo’lgan barcha predmetlardan iborat to’plam, predmetlarning o’zlari esa uning elementlari deyiladi. Shunday qilib, biror to’plamning berilishi uchun yo shunday xossani ifodalash kerak bo’ladiki, unga ega bo’lishlik biror matematik predmetni bu to’plamning elementi qilsin, yoki unig hamma elementlarini ko’rsatish kerak bo’ladi. Mana bu belgi orqali qarashlilik munosabati belgilanadi, ya’ni x A ifoda x element A to’plamga qarashli ekanligini ifodalaydi. x ning A ning elementi emasligi x A kabi yoziladi. Agar ikkita A va B to’plamlar bir xil elementlardan iborat bo’lsa, ular teng deyiladi. Agar A va B to’plamlar teng bo’lsalar A = B kabi, aks holda A B kabi yozamiz. Mana bu orqali o’z ichiga olishlik munosabati ifodalanadi ya’ni A B yozuv A ning har bir eleyenti B ning elementi ham bo’lishini bildiradi. Bu holda A to’plam B ning qism to’plami, B esa A ning ustto’plami deyiladi. Agar A B va A B bo’lsa A to’plam B ning xos qism to’plami deyiladi va A B kabi yoziladi. Hech qanday elementlarga ega bo’lmagan to’plam bo’sh to’plam deyiladi va orqali belgilanadi. A to’plamning barcha qism to’plamlari majmuyi R(A) bilan belgilanadi. 1-m i s o l. A B Ø, AC Ø, ( A B )\С= Ø bo’ladigan A, B va C to’plamlar mavjudmi? Yechish. x A B bo’lsin, u holda xC . Shunday qilib x(AB)\C . Demak, bunday to’plamlar mavjud emas. ■ 2-m i s o l. Ayniyatni isbot qiling A(B C) (A B) (AC). Yechish. x A(B C) bo’lsin. U holda x A va x B C bo’ladi. Agar xB , bo’lsa, x A B bo’ladi, va demak, x(A B) (AC) . Agar xC bo’lsa, x AC bo’ladi, va demak, x(A B) (AC) . Shunday qilib A(BC) (AB)(AC). x(A B) (AC) bo’lsin. Agar x A B bo’lsa x A va xB bo’ladi. Bundan x A va xB , ya’ni. x A(B C) kelib chiqadi. Agar x AC bo’lsa x A va xC bo’ladi. Bundan x A va xB C, ya’ni x A(B C) kelib chiqadi. Shunday qilib (A B) (AC) A(B C) . ■ 3-m i s o l. Ayniyatni isbot qiling: (A B) (A) (B). Yechish. x(AB) bo’lsin. Bu xU ва x A B bo’lishini bildiradi. Bundan x A yoki x B ligi kelib chiqadi. Agar x A bo’lsa xA bo’ladi, va va demak, x(A) (B) . Agar xB bo’lsa, xA bo’ladi, va demak, x(A) (B) . Shunday qilib, (A B) (A) (B) x(A) (B) bo’lsin. Agar xA bo’lsa xU ва x A bo’ladi, va demak, x A B . Bundan x(A B) kelib chiqadi. Agar xB bo’lsa, xU ва xB , va demak, 6 x A B bo’ladi. Bundan x(A B) kelib chiqadi. Shunday qilib (A) (B) (A B) . ■ 4-m i s o l. Quyidagilarni isbotlang: a) A B C A (B) C ; b) (A\ B) B A B A. Yechish. a) A B C va x A bo’lsin. Ikki holni qarab chiqamiz: xB yoki xA . Agar xB bo’lsa x A B C ya’ni x(B) C bo’ladi. Agar xA bo’lsa x(B) C bo’ladi. A (B) C va x A B bo’lsin. U holda x A va xB . Demak, xC . b) (A\ B) B A va xB bo’lsin. U holda tushinarliki x A. B A bo’lsin. U holda (A\ B) B (A(B)) B (A B) (B B) A . ■ 5-m i s o l. Ayniyatni isbot qiling A(B C) (AB) (AC) . Yechish. x A(B C) bo’lsin. U holda x A va xB C bo’ladi. Bundan, agar xB bo’lsa xC bo’lishi, va demak, x A B bo’lishi kelib chiqadi, ammo x AC . Agar xC bo’lsa xB . Demak, x AC, ammo x A B. Shunday qilib x(AB) (AC) . Demak A(B C) (AB) (AC). x(AB) (AC) bo’lsin. Agar x A B va x AC bo’lsa u holda x A, xB, xC bo’ladi. Demak x A(B C) . Agar x AC va x A B bo’lsa, u holda x A, xC , xB . Demak, x A(B C) bo’ladi. Shunday qilib; (AB) (AС) A(B C). 6-m i s o l. Isbot qiling: A B C B C AC A B. Yechish. A B C bo’ladi. U holda B C B (A B) B (B A) A, chunki A B B A va A (A B) B. 7-m i s o l. ,,\ amallarni a) , ; b) , ; s) \, amallar orqali ifodalang. Yechish. a) AB A B (AB), A\ B A (AB) ; b) AB (AB) A B, A\ B (AB) B ; s) AB A\(A\ B), AB (A B) A\(A\ B) . ■ Download 16.24 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|