Тошкент ахборот технологиялари университети оптик алоқа асослари

6.2. Оптик сигнални узатувчи когерент ва нокогерент нурланиш манбаларининг ишлаш принциплари

Квант механикасидан маълумки, электронлар томонидан эгалланган энергиянинг қиймати узлуксиз хисобланмайди, балки дискрет ҳусусиятга эга. Энергетик холатларнинг дискретлиги электрон у ёки бу энергетик сатҳда жойлашган деб гапиришга асос бўлади. Ярим ўтказгичларда (6.1-расм) электронларнинг зичлиги нисбатан кўп ва шунинг учун кўплаб энергетик сатҳлар зона ташкил қилган ҳолда зич жойлашган. [4]

6.1-расм. Ярим ўтказгичларнинг энергетик сатҳлари.

Бундай зоналарнинг икки тури мавжуд: юқори-Е_с энергияли ўтказувчанлик зонаси, қуйи-Е_v валент электронлар зонаси. Бу зоналар орасида Е_q энергияли тақиқланган зона жойлашган.

Валент электронлар зонаси базавий (минимал) энергетик сатҳга мос келади деб ҳисобланади. Иссиқлик мувозанатида деярли ҳамма электронлар айнан шу зонада жойлашади, яъни электронлар ярим ўтказгич кристалл панжарасининг аниқжойларида тўпланади ва сақланиб қолинади. Агар электронларга ташқаридан энергия берилса, нима юз беради?- деган савол пайдо бўлади. Агар ярим ўтказгичнинг p-n ўтишига тўғри йўналишдаги силжитувчи кучланиш берилса, унда ўтиш жойи орқали электр токи ўта бошлайди. Агар ташқаридан бериладиган энергия миқдори кўп бўлса, унда паст энергетик сатҳда жойлашган баъзи электронлар қўшимча энергияни эгаллаган ҳолда юқори сатҳларга ўтади, яъни валент зонада тўпланган электронларнинг бир қисми ўтказувчанлик зонасига ўтади. Бу ярим ўтказгич ичида кўчиб юриб, жойлаша оладиган эркин электронларнинг пайдо бўлишига олиб келади. Бунда валент электронлар зонасининг бўшатилган жойларида мусбат зарядланган коваклар пайдо бўлади. Коваклар ва эркин электронлар яримўтказгичда токнинг ташувчилари ҳисобланади. Ярим ўтказгичдаги эркин электронлар кристалл панжара тугунлари ёки бошқа электронлар билан тўқнашиб, валент электронлар зонасига «қайтиб тушади» ва «электрон-ковак» жуфтлиги йўқолади.
Агар паст энергетик сатҳга ёки валент электронлар зонасига «қайтиб тушиш» тўқнашувсиз юз берса, ундай ҳолатларда электронлар томонидан йўқотилган энергия фотон кўринишда ажралиб чиқади. Нурланишнинг бундай жараёни спонтан нурланиш деб номланади.
n частота Е энергетик сатҳларнинг фарқи (Е_с-Е_v га тенг), яъни тақиқланган энергетик зона кенглиги билан аниқланади:
n=C/λ=E_q/h , (6.1)

бу ерда C-ёруғлик тезлиги, с=3х10⁸ м/сек;

λ-тўлқин узунлиги, мкм;
E_q-тақиқланган зона кенглиги;
h- Планк доимийси, h=6,626x10^-34 Дж.сек.

Бу формула Борнинг частота шарти дейилади. Ёруғлик жадаллиги «электрон-ковак» жуфтликлари сонига боғлиқ.

Спонтан оптик нурланиш ҳар қандай электроннинг бир энергетик сатҳдан бошқасига ўтишидан пайдо бўлади. Лекин ҳамма электронларнинг ўтиш вақти бир-бирига мос келмаганлиги учун нурланишнинг устма-уст тушиши юз беради ва амплитуда, фазалари ҳар хил бўлган оптик тўлқинлар пайдо бўлади. Бунинг натижасида эса частота бўйича ҳам бир турда эмаслик кузатилади. Бундан ташқари E_q энергиясининг энг кичик тебранишлари шундай даражада бўлмаса ҳам нурланишни частотавий ёйилиб кетишига таъсир қилади.
Шундай қилиб, оптик нурланиш электрон майдонини кучланганлиги вақт бўйича қуйидаги қонун бўйича ўзгаради (6.2, а-расм):

E(t)=(A+a(t) sin [2 ft+ φ(t)] , (6.2)

бу ерда a(t)-амплитуда тебраниши (амплитуда модуляцияси шовқинлари),

φ(t)-частота тебраниши (частота модуляцияси шовқинлари).
Ушбу нурланишни спектри 6.2, б-расмда кўрсатилган.

6.2-расм. Нокогерент ёруғлик тўлқинларининг тавсифлари:

а)-электр майдон кучланганлигининг вақт бўйича ўзгариши; b)-нурланиш спектри.

Агар ҳамма тебранишлар синфаз синусоидлардан иборат ва частота оғишлари йўқ бўлганда эди, спектр f частотали ягона линиядан ташкил топган бўлар эди. Мадомики, юқорида айтиб ўтилган ҳолатда частота титрашларига эга бўлинганлиги учун спектр бу титрашлар билан аниқланувчи Δf кенгликни эгаллайди. Спектр кенглиги нурланиш манбаининг монохроматиклигини тавсифловчи параметр сифатида қўлланилади. Спонтан нурланиш кам монохроматикликка эга бўлгани учун у нокогерент ёруғлик дейилади. Спонтан нурланишли нокогерент манбаларга ёруғлик диоди (ЁД) мисол бўлади.

Юқорида айтиб ўтилганлардан фарқли равишда синфаз оптик тўлқинларни нурлантирувчи манбаларга ёруғликнинг когерент манбалари дейилади. Уларнинг иши асосини ҳажмли резонатор билан эгалланган, ярим ўтказгичнинг спонтан нурланиши ташкил этади. Фабри-Перо резонаторлари кенг тарқалган бўлиб, Z ўқига перпендикуляр ўрнатилган иккита кўзгудан иборат (6.3, а-расм)[4]. Кўзгу мусбат тескари алоқа ролини бажаради. Ушбу конструкция Z ўқи бўйлаб нурларнинг тарқалишига тўсқинлик қилади. Шу тарзда кÿндаланг модалар сони камаяди.
6.3, б-расмда Z ўқи бўйлаб электр майдониинг тақсимланиши кўрсатилган[4].

6.3.-расм. Фабри-Перо резонаторининг умумий тузилиши

(а) ва Z ўқи бўйлаб электр майдонининг тақсимланиши (b)
Z ўқи бўйлаб электр майдонининг тақсимланишини кўриб чиқамиз. Электр майдон эгри тақсимланишининг Z ўқи билан кесишишлар сони N₂ жуда кўп деб ҳисоблаймиз. Бунда турғун тўлқинларининг мавжудлик шартидан келиб чиққан холда қуйидаги ифодага эга бўламиз:
(6.3)

бу ерда n – муҳитнинг синдириш коэффициенти; L – резонатор узунлиги;

ва мос равишда резонатордаги турғун тўлқинларнинг узунлиги ва частотаси.
(6.3) га мос равишда, стабил шароитлар фақат тўлқин узунликли ва частотали ёруғлик учун мавжуд бўлади. N₂ участкага бўлинган электр майдон ўзида N₂ тартибли бўйлама модани намоён этади. Nx ва Ny кўндаланг модалар ҳам мавжуд. Тўлиқ ҳолда N_x –, N_y – ва N_z – тартибли модалар мавжудлигини ҳам таъкидлаш мумкин.
Шу тарзда, резонаторда X, Y, Z ўқларининг иккала томонига йўналган, турли модалар қанча бўлмаслин, стабил шароит (резонанс шарти) фақат юқорида айтиб ўтилган электромагнетизм қонунларини қониқтирувчи ёруғлик учун ўрнатилади ва бу ёруғлик Nx –, Ny – ва Nz – тартибли модалар кўринишида қолишни давом эттиради.
Агар Nz қийматни фақат +1 га ўзгартирсак, унда (6.3) га мувофиқ ва N₂>>1 ни ҳисобга олиб, қуйидаги ифодани оламиз:
; (6.4)

(6.4) дан кўриниб турибдики, бўйлама модалар частотаси частота ўқида, га тенг бўлган бир хил интервалда жойлашган (6.4.–расм). Бўйлама модаларнинг бу интерваллари частота интерваллари дейилади.

6.4. - расм. Бўйлама модалар спектри.

Резонаторнинг мавжудлиги синфаз оптик тўлқинлар юзага келиш шароитини яратади. Натижада нурланиш спектри дискрет ёки когерент бўлади. Квант механикаси қонунларига кўра мусбат тескари алоқага эга резонаторларнинг бундай тузилишида нафақат спонтан нурланиш, балки индукцияланган (мажбурий) нурланиш деб ном олган жараён ҳам юз беради. Индукцияланган нурланишнинг моҳияти шундаки, агар ўтказувчанлик зонасида жойлашган электронга 6.1 - формуладан аниқланадиган f частотаси га тахминан тенг бўлган f_о частотали ёруғлик тушса, f_о частотали ва тушаётган ёруғлик йўналишидаги нурланиш пайдо бўлади. Шу усулда спонтан нурланишга индукцияланган нурланиш қўшилади. Кўзгулар орасида ҳосил бўлган индукцияланган нурланишни ҳар бир ўтишда у ярим ўтказгич муҳити билан кучайтирилади. Чунки янгидан-янги индукцияланган нурланишли ташувчилар рекомбинациясини чақиради.

Агар бундай тузилишда умумий йўқотишлар кучайишларга қараганда камроқ бўлса, унда мажбурий нурланиш генерациясини юзага келиши билан тавсифланувчи лазер эффекти ҳосил бўлади. Мусбат тескари алоқани таъминловчи кўзгуларни олиб ташлаш билан генерация тўхтайди, лекин спонтан нурланиш аввалгидек давом этиши мумкин. Спонтан ва индукцияланган (мажбурий) нурланиш принциплари ЛД-лазер диодларда ишлатилинади.
Мажбурий ёки индукцияланган нурланиш нурланадиган бўйлама модалар сонини камайтиради. Буни мисолда кўриб чиқамиз. Лазерда генерация спонтан нурланиш тури сифатида пайдо бўлгани учун лазерни нурланиш қуввати ва унинг частотаси спонтан нурланиш спектрига боғлиқбўлади. 6.5-расмда бўйлама модаларни спонтан (а), когерент (б) нурланишларининг спектрлари ва лазер генерацияси спектри кўрсатилган[4].

6.5-расм. Лазер тебранишларини спектри: а) - спонтан нурланиш спектри; b) - когерент нурланиш спектри; d) - лазер генерацияси спектри.

Лазерда тебранишларни қўзғалиш даражасини акс эттирувчи спонтан нурланиш спектрини бу тебранишларни кучайиш характеристикаси (кучайиш спектри) деб ҳисоблаш мумкин.
Лазерда тебранишларни ҳосил қилиш учун резонатордаги йўқотишларни компенсация қилиш ва оптик нурланишни кучайтириш учун керакли бўлган энергияни ташқи манбадан нурлантирувчи муҳитга киритиш керак. Генерация учун керак бўлган минимал кучайиш коэффициенти S_min ёки чегаравий кучайиш коэффициенти деб аталувчи йўқотишларни а мувозанатловчи қуйидагича ифодаланади:

S_min=а .

Бунда лазер генерацияси резонаторнинг бўйлама модаларини n_N частотасида пайдо бўлади. n_N частота Δn сохага киради. Шу тариқа, генерация бир ёки бир неча бўйлама модаларда бир вақтда юзага келиши мумкин. Бизни мисолимизда генерация икки модада (n₁; n₂ ) ҳосил бўлган[4].

Генерация асосидаги спонтан нурланишнинг амплитуда тебранишлари ва частота титрашлари бу ерда сезиларли даражада бўлмай, лазер ёруғлигининг амплитуда ва частота модуляцияларининг шовқин сатҳини чегаралайди. Лазер нурланишининг спектр кенглиги ана шу шовқинлар билан аниқлайди, бироқ у нокогерент ёруғлик манбаининг нурланиш спектри кенглиги дан анча кичик.