Тошкент архитектура қурилиш институти “Қурилиш механикаси ва иншоотлар зилзилабардошлиги” кафедраси “Материаллар қаршилиги” фани 1-амалий машғулоти Мавзу: Ички кучларни аниқлаш. Кесиш усули

To'g'ridan-to'g'ri usul rod tizimlari uchun matritsani almashtirish usuliga o'xshaydi, u FEM rivojlanishining dastlabki bosqichida qo'llanilgan qoidalarga asoslanadi. Ushbu usul soddaligi va individual yaqinlashish bosqichlarining aniq geometrik va jismoniy ahamiyati tufayli qulaydir. FE uchun munosabatlar bu erda to'g'ridan-to'g'ri uchta tenglamalar guruhi (muammoning uch tomoni) asosida quriladi: statik, geometrik va fizik.
Biroq, to'g'ridan-to'g'ri usulning ko'lami juda cheklangan: u faqat bitta tugun uchun kichik miqdordagi erkinlik darajasiga ega bo'lgan oddiy geometriyaning cheklangan elementlari uchun ishlatilishi mumkin.
Variatsion usul bir yoki bir nechta funktsiyaga (bunday o'zgaruvchiga funktsional deyiladi) qarab ba'zi o'zgaruvchilarning statsionarlik tamoyillariga asoslanadi. Deformatsiyalanadigan qattiq jismning mexanikasiga nisbatan bu o'zgaruvchi tizimning potentsial (Lagranj funktsional) yoki qo'shimcha (Kastilliano funktsional) energiyasini ifodalaydi yoki bu ikki energiya (Hellinger-Reissner, Xu-Vashitsu funktsionallari) asosida hosil bo'ladi. . Agar biz kerakli funktsiyalarning taxminiy ifodalarini funktsionalga almashtirsak va unga ekstremal printsiplarni qo'llasak (mos ravishda, Lagranj printsipi, Kastiliano printsipi va boshqalar), biz algebraik tenglamalar tizimini olamiz, ularning echimi qiymatlar bo'ladi. nodal noma'lumlar. To'g'ridan-to'g'ri usuldan farqli o'laroq, variatsion usul oddiy va murakkab masalalarga teng darajada muvaffaqiyatli qo'llanilishi mumkin.
Qoldiq usuli asosiy FEM munosabatlarini qurishning eng umumiy yondashuvidir. Ushbu usulni variatsion tenglamani shakllantirish qiyin yoki imkonsiz bo'lgan muammolarni hal qilishda qo'llash tavsiya etiladi, ya'ni. funktsional. Og'irlangan qoldiqlar usulining mohiyati ma'lum bir qoldiqni kiritish - berilgan masala bo'yicha differensial tenglamalarning aniq echilishidan taqribiy taqribiy yechimning chetlanishidir. "Eng yaxshi" yechimni olish uchun hisoblash sohasi bo'yicha qoldiqlarning ba'zi integralini minimallashtirish kerak. Samaradorlikni oshirish uchun qoldiqning o'zi bilan bir qatorda odatda integrandga og'irlik funktsiyasi deb ataladigan narsa kiritiladi, bu holda usul vaznli qoldiqlar usuli deb ataladi. Minimallashtirish sxemasi va vazn funktsiyalarini tanlash qoldiq usulining turli xil variantlarini aniqlaydi. Ulardan eng ko'p qo'llaniladigan Galerkin usuli bo'lib, u variatsion yondashuv bilan bir xil tenglamalarga olib keladi, shuningdek, eng kichik kvadratlar usuli.