Toshkent axborot texnologiyalari Universiteti Farg’ona fililali

Ta'rif 1 . E1 asosi Evklid fazosining , e2, ..., eni En deyiladi ortogonzig'ir agar bu asosning vektorlari juft ortogonal bo'lsa, ya'ni. agar
Ta'rif 2 . Agar ortogonal bazisning barcha vektorlari e1, e2, ..., en - birlik, ya'ni. e i = 1 (i = 1,2, ..., n), keyin bazis chaqiriladi ortonormal, ya'ni. uchunortonormal asos
Teorema. (ortonormal asosni qurish bo'yicha)
Ortonormal asoslar har qanday Evklid fazosida mavjud E n.
Isbot ... Ish uchun teoremani isbotlaylik n = 3.
E1, E2, E3 Evklid fazosining E3 ixtiyoriy asosi bo'lsin Keling, ortonormal asosni quraylikbu bo'shliqda.Biz qaerga qo'yamiz ? - biz tanlagan haqiqiy raqamshuning uchun (e1, e2) = 0, keyin biz olamiz
va bu aniqmi? = 0, agar E1 va E2 ortogonal bo'lsa, ya'ni. bu holda e2 = E2, va beri bu asosiy vektor.
(e1,e2)=0 ekanligini hisobga olsak, olamiz
Shubhasiz, agar e1 va e2 E3 vektori bilan ortogonal bo'lsa, ya'ni. bu holda e3 = E3 olish kerak. Vektor E3? 0 chunki E1, E2 va E3 chiziqli mustaqil,shuning uchun e3? 0.
Bundan tashqari, yuqoridagi mulohazalardan kelib chiqadiki, e3 shaklda ifodalanishi mumkin emas e1 va e2 vektorlarining chiziqli birikmasi, shuning uchun e1, e2, e3 vektorlari chiziqli mustaqildir.sims va juft ortogonaldir, shuning uchun ularni Evklidning asosi sifatida olish mumkin.E3 maydoni. Bu faqat qurilgan asosni normallashtirish uchun qoladi, buning uchun bu etarlituzilgan vektorlarning har birini uzunligiga bo'ling. Keyin olamiz
Shunday qilib, biz asos yaratdik ortonormal asosdir. Teorema isbotlangan.
Ixtiyoriy asosdan ortonormal asos qurish uchun qo'llaniladigan usul asos deyiladi ortogonallashtirish jarayoni ...
E'tibor bering, isbotlash jarayonidateorema biz juft ortogonal vektorlarning chiziqli mustaqil ekanligini aniqladik. Bundan tashqari agar En da ortonormal asos bo'lsa, u holda har qanday vektor x uchun? Enfaqat bitta parchalanish mavjud
bu yerda x1, x2, ..., xn - bu ortonormal asosdagi x vektorining koordinatalari.
Chunki
keyin skalyar tenglikni (*) ga ko'paytiramiz, olamiz 
Keyinchalik, biz faqat ortonormal asoslarni ko'rib chiqamiz va shuning uchun ularni yozishning soddaligi uchun bazis vektorlari bo'yicha yuqoridan nollarchetlab o'tamiz.
Foydalanilgan adabiyotlar:

• Gelfand I.M. Chiziqli algebra bo'yicha ma'ruzalar. - 5. - M .: Dobrosvet, MTsNMO, 1998 .-- 319 b. - ISBN 5-7913-0015-8.
• A. I. Kostrikin, Yu. I. Manin Chiziqli algebra va geometriya. - M .: Nauka, 1986 .-- 304 b.

Foydalanilgan saytlar:

• Htps//Bodrenko.com
• https://mywordworld.ru