Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi
Download 0.94 Mb. Pdf ko'rish
|
2-курс сиртқилар учун мустақил иш 19-20 (45 та вариант)
|
12-Variant 1. 25 ta imtihon biletlarining 5 tasi «yaxshi» bilet. Ikkita talaba navbati bilan bittadan bilet olishdi. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping. A ={birinchi talaba «yaxshi» bilet oldi}, B ={ikkinchi talaba yaxshi bilet oldi}, C ={ikki talaba ham «yaxshi» bilet olishdi} 2.Birinchi qutida 3 ta oq va 2 ta qora, ikkinchi qutida esa 2 ta oq va 2 ta qora shar bor. Birinchi qutidan qaramasdan ikkita sharni olib ikkinchi qutiga joylashtiriladi. So‟ngra ikkinchi qutidan ixtiyoriy ravishda bitta shar olindi. Olingan sharning qora bo‟lish ehtimolini toping. 3. Internet provayderi 800 ta abonentga xizmat ko‟rsatadi. Bir soat davomida har bir abonentning Internetga ulanishi ehtimoli 0,01 ga teng. Bir soat davomida beshta abonent Internetga ulanish ehtimolini toping. 4.
3 6 7 8 10 11
13 12
0,07 0,09
0,1 0,12
0,11 0,13
0,17 0,21
5.
( ) {
(
) (
)
6.
7 7,5 8 8,5
9 9,5
10 10,5
11 11,5
0,05 0,07 0,08 0,06 0,09 0,11 0,14 0,12
0,09 0,19
26
1. Shkafda 10 juft botinka bor. Ular orasidan 4 ta botinka ixtiyoriy ravishda tanlandi. Tanlangan botinkalar orasida juftlilari bo‟lmaslik ehtimolini toping. 2. Birinchi qutida 5 ta oq va 3 ta qora, ikkinchi qutida esa 3 ta oq va 4 ta qora shar bor. Birinchi qutidan qaramasdan ikkita sharni olib ikkinchi qutiga joylashtiriladi. So‟ngra ikkinchi qutidan ixtiyoriy ravishda bitta shar olindi. Olingan sharning oq bo‟lish ehtimolini toping. 3. 500 ta odamdan ikkitasiniki Yangi yil kuniga to‟g‟ri kelish ehtimolini toping. Har bir odamning aniq bir kunda tug‟ilish ehtimoli 1/365 ga teng deb hisoblansin. 4.
4 7 8 9 11 12 14
13
0,08
0,1 0,11
0,13 0,1
0,12 0,16
0,2
5. ( ) {
(
)
(
)
6.
3 3,5 4 4,5
5 5,5
6 6,5
7 7,5
0,04 0,06 0,07 0,05 0,08 0,1 0,13
0,11 0,08 0,28
27
1. Qutida 10 ta oq va 6 ta qora rangdagi shar bor. Ixtiyoriy ravishda 3 ta shar olindi. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping. {Sharlarning uchalasi ham oq rangda}, {Tanlangan sharlarning ikkitasi oq va bittasi qora rangda}. 2.Shkafda 10 juft oyoq kiyim bor. Ulardan 6 jufti ayollarniki bolib, ana shu 6 juftning 4 jufti qizil, 2 jufti qora rangda va 4 jufti erkaklarniki. Ular orasidan bir juftoyoq kiyim ixtiyoriy ravishda tanlandi. Tanlangan oyoq kiyimlar qora rangda ekanligi ma‟lum bo‟lsa,ular ayollar oyoq kiyimi bo‟lish ehtimolini toping. 3. Har bir tajribada A hodisaning yuz berish ehtimoli 0,25 ga teng bo‟lsa, tajribalar 243 marta o‟tkazilganda uning 70 marta yuz berish ehtimolini toping. 4.
6 9 10 11
13 14
16 15
0,05 0,07
0,08 0,1
0,15 0,17
0,21 0,17
5.
( ) {
(
)
(
)
6.
9 9,5
10 10,5
11 11,5
12 12,5
13 13,5
0,09 0,11 0,12 0,1
0,13 0,05 0,08 0,06
0,03 0,23
28
1. Sexda
tayyorlangan 60
ta maxsulotdan 5 tasida
ko‟zga ko‟rinmaydigankamchiligi bor. Ana shu maxsulotlardan ixtiyoriy ravishda 8 ta maxsulot tanlandi. Tanlangan 8 ta maxsulotning 2 tasidakamchiligi bor(A hodisa), teng yarmida kamchiligi bor (B hodisa) bo‟lib chiqish ehtimolini toping. 2. Birinchi qutida 5 ta oq va 3 ta qora, ikkinchi qutida esa 3 ta oq va 4 ta qora shar bor. Birinchi qutidan qaramasdan ikkita sharni olib ikkinchi qutiga joylashtiriladi. So‟ngra ikkinchi qutidan ixtiyoriy ravishda bitta shar olindi. Olingan sharning oq rangda ekanligi ma‟lum bo‟lsa, uning birinchi qutidan bo‟lish ehtimolini toping. 3. O‟tkaziladigan 100 ta tajribaning har birida A hodisaning yuz berish ehtimoli
ehtimolini toping. 4.
9 12 13
14 16
17 19
18
0,04
0,06 0,07
0,09 0,16
0,18 0,22
0,18
5. ( ) {
(
)
(
)
6.
-8 -7,5
-7 -6,5
-6 -5,5
-5 -4,5
-4 -3,5
0,1 0,12 0,13 0,11 0,14 0,06 0,09 0,07 0,04 0,14
29
1. Talabalar guruhida 25 ta talaba bo‟lib, ulardan 10 tasi qiz bola. Fakultet talabalarining umumiy yig‟ilishiga 3 ta qatnashchi ixtiyoriy ravishda saylanishi kerak. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping: {Saylangan talabalarning uchalasi ham qiz bola}, {Saylangan talabalarning ikkitasi qiz bola}. 2. Birinchi qutida 4 ta oq va 3 ta qora, ikkinchi qutida esa 3 ta oq va 2 ta qora shar bor. Birinchi qutidan qaramasdan ikkita sharni olib ikkinchi qutiga joylashtiriladi. So‟ngra ikkinchi qutidan ixtiyoriy ravishda bitta shar olindi. Olingan sharning oq rangda ekanligi ma‟lum bo‟lsa, uning ikkinchi qutidan bo‟lish ehtimolini toping. 3. O‟tkaziladigan 625 tajribaning har birida A hodisanig yuz berish ehtimoli 0,8 ga teng. A hodisa yuz berishlari chastotasi uning yuz berish ehtimolidan chetlanishining absolyut qiymati 0,04 dan oshmaslik ehtimolini toping. 4.
-5
-2 -1
0 2 3 5 4
0,07 0,09 0,1
0,12 0,16
0,18 0,22
0,06
5. ( ) {
(
)
(
)
6.
-5
-4,8 -4,5 -4,3 -4
-3,8 -3,5 -3,25 -3
-2,8
0,11 0,13 0,14 0,12 0,15 0,05 0,08 0,06 0,03 0,13
30
1. Kitob javonidagi 90 ta kitobdan 12 tasi tarixga oid, 15 tasi matematikaga oid va qolganlari badiiy adabiyot. Ixtiyoriy ravishda uchta kitob tanlandi. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping: {Tanlangan kitoblarning uchalasi ham tarixga oid}, {Tanlangan kitoblarning ikkitasi badiiy va bittasi matematikaga oid}. 2. Birinchi merganning nishonga tekkizish ehtimoli 0,4 ga, ikkinchisiniki esa 0,6 ga teng. Ikkala mergan bitta nishonga qarab bir martadan o‟q uzishdi. Nishong bitta o‟q tekkanligi ma‟lum bo‟lsa, uni birinchi merganning o‟qi bo‟lish ehtimolini toping.
3. Tanga tashlanganda “gerb” tomoni tushishlar sonining chastotasi uning 0,5 ehtimolidan chetlanishi absolyut qiymati bo‟yicha 0,01 dan oshmaslik ehtimoli 0,92 ga teng bo‟lish uchun tanga nech marta tashlanishi kerak 4.
-4
-1 0 1 3 4 6 5
0,09
0,11 0,12
0,14 0,1
0,12 0,16
0,16
5. ( ) {
( )
(
)
6.
3 3,25 3,5 3,75
4 4,25
4,5 4,75
5 5,25
0,1 0,12 0,13 0,11 0,14 0,06 0,09 0,07 0,04 0,14
31
1. Ikkita oyin toshi tashlandi. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping. A = {tushgan raqamlar yig‟indisi7 dan kam emas}, B = {tushgan raqamlarning ikkalasi ham juft sondan iborat}. 2. Kitob javonida 60 ta kitob bo‟lib, ularning 15 tasi tarixga oid, 10 tasi matematikaga oid. Javondan ixtiyoriy ravishda bitta kitob tanlandi. Tanlangan kitobning badiiy kitob emasligi ma‟lum bo‟lsa, uning matematikaga oid bo‟lish ehtimolini toping. 3. Har bir tajribada A hodisaning yux berish ehtimoli 0,25 ga teng. Tajriba 300 marta o‟tkazilganda a) A hodisaning 75 marta; b) A hodisaning 85 marta yuz berish ehtimollarini toping. 4.
-2
1 2 3 5 6 8 7
0,08
0,1 0,11
0,13 0,09
0,11 0,15
0,23
5. ( ) {
(
)
(
)
6.
1 1,25 1,5 1,75
2 2,25
2,5 2,75
3 3,25
0,08 0,1
0,11 0,09 0,12 0,07 0,1
0,08 0,05
0,2
32
1. Guruhdagi 25 ta talabadan ikkitasi a‟lochi, 3 tasi yaxshi baholarga, 18 tasi o‟rta baholarga va ikkitasi esa ayrim fanlarda yomon baholarga o‟qiydi. Ixtiyoriy ravishda to‟rtta talaba tanlandi.Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping. A = {tanlangan talabalalarningto‟rtalasi ham o‟rta baholarga o‟qiydi}, B = {tanlangan talabalalarningbittasi a‟lochi, qolganlari o‟rta baholarga o‟qiydi}. 2. 30 ta imtihon biletlarining 8 tasi «yaxshi» bilet. Ikkita talaba navbati bilan bittadan bilet olishdi.Birinchib talabaga “yaxshi” bilet chiqqanligi ma‟lum bo‟lsa, ikkinchi talabaga ham “yaxshi” bilet chiqish ehtimolini toping. 3. Birinchi sinfga 200 ta o‟quvchi olish rejalashtirilgan. Agar o‟g‟il bola tug‟ilish ehtimoli 0,485 ga teng bo‟lsa, olinadigan o‟quvchilar orasida 100 tasi qiz bola bo‟lish ehtimolini toping. 4.
0 3 4 5 7 8 10
9
0,1
0,12 0,13
0,15 0,09
0,11 0,15
0,15
5. ( ) {
(
)
(
)
6.
12
12,3 12,5 12,8 13
13,3 13,5 13,8
14 14,3
0,09 0,11 0,12 0,1
0,13 0,05 0,08 0,06
0,03 0,23
33
1. 30 ta imtihon biletlarining 8 tasi «yaxshi» bilet. Ikkita talaba navbati bilan bittadan bilet olishdi. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping. A ={birinchi talaba «yaxshi» bilet oldi}, B ={ikkinchi talaba yaxshi bilet oldi}, C ={ikki talaba ham «yomon» bilet olishdi}. 2. Qutida 12 ta shar bo‟lib, ularga 1 dan 12 gacha tartib raqami qoyilgan. Tartib raqami 1 dan 5 gacha bo‟lgan sharlar oq rangda, qolganlari qora rangda.Qutidan ixtiyoriy ravishda bitta shar tanlandi. Tanlangan sharning tartib raqami juft ekanligi ma‟lum bo‟lsa, uning oq rangda bo‟lish ehtimolini toping. 3. Tanga 100 marta tashlanganda gerb tomoni yuqorida bo‟lishlar soni 45 dan 55 gacha bo‟lish ehtimolini toping. 4.
5 8 9 10 12 13
15 14
0,12 0,14
0,15 0,17
0,07 0,09
0,13 0,13
5.
( ) {
(
)
(
)
6.
9 9,25 9,5 9,75
10 10,3 10,5 10,8 11
11,3
0,1
0,12 0,13 0,11 0,14 0,06 0,09 0,07
0,04 0,14
34
1. Qutida 12 ta shar bo‟lib, ularning 5 tasi oq va 7 tasi qora. Qutida ixtiyoriy ravishda ikkitta shar olindi. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping: A = {olingan sharlarning ikkalasi ham oq rangda}, B = {olingan sharlardan biri qora, ikkinchisi oq rangda}. 2. Kitob javonida 70 ta kitob bo‟lib, ularning 20 tasi tarixga oid, 10 tasi matematikaga oid. Javondan ixtiyoriy ravishda bitta kitob tanlandi. Tanlangan kitobning badiiy kitob emasligi ma‟lum bo‟lsa, uning tarixga oid bo‟lish ehtimolini toping.
3. Ishlab chiqarishda 1% mahsulot sifatsiz bo‟ladi. Nazorat uchun olingan 1100 mahsulot orasida sifatsizlari soni 17 dan oshmaslik ehtimolini toping. 4.
8 11 12
13 15
16 18
17
0,09
0,11 0,12
0,14 0,09
0,11 0,15
0,19
5. ( ) {
(
)
(
)
6.
7 7,25 7,5 7,75
8 8,25
8,5 8,75
9 9,25
0,11 0,13 0,14 0,12 0,15 0,06 0,09 0,07
0,04 0,09
35
1. 70 ta lotereyaning 12 tasi yutuqli. 20 ta lotereya bileti sotib olgan odamga hech bo‟lmaganda bitta lotereyada yutuq chiqish ehtimolini toping. 2. Birinchi qutida 5 oq 2 ta qora, ikkinchi qutida esa 4 ta oq va bitta qora rangdagi shar bor. Birinchi qutidan ixtiyoriy ravishda bitta shar tanlanib, ikkinchi qutiga solindi va aralashtirildi. Son‟gra bu qutidan ixtiyoriy ravishda bitta shar tanlandi. Bu sharning oq rangda ekanligi ma‟lum bo‟lsa, uning ikkinchi qutidan bo‟lish ehtimolini toping. 3.Geologik qazishda burg‟ulashning muvaffaqiyatli chiqishi 0,9 ga teng. Qazilgan 900 quduqdan muvaffaqiyatli chiqqanlari soni 790 bilan 830 oralig‟ida bo‟lish ehtimolini toping. 4.
-4 -1 0 1 3 4 6 5
0,1
0,12 0,13
0,15 0,08
0,1 0,14
0,18
5. ( ) {
(
)
(
)
6.
4 4,25 4,5 4,75
5 5,25
5,5 5,75
6 6,25
0,12 0,14 0,15 0,13 0,16 0,06 0,09 0,07
0,04 0,04
36
1. Talabalar guruhida 30 ta talaba bo‟lib, ulardan 12 tasi qiz bola. Fakultet talabalarining umumiy yig‟ilishiga 3 ta qatnashchi ixtiyoriy ravishda saylanishi kerak. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping: {Saylangan talabalarning uchalasi ham qiz bola}, {Saylangan talabalarning ikkitasi qiz bola}. 2. Tayyor maxsulotning 70% ni usta va 30% ni shogirdi tayyorlagan. Usta tayyorlagan maxsulotning sifatsiz bo‟lish ehtimoli 0,1 ga, shogirdniki esa 0,3 ga teng. Tayyor maxsulotdan ixtiyoriy ravishda bitta maxsulot tanlandi. Agar bu maxsulot sifatsiz bo‟lsa, uni usta tayyorlagan bo‟lishi ehtimolini toping. 3. Konveyyerda o‟rtacha 85% mahsulot birinchi navlda tayyorlanadi. Birinchi navli mahsulotlarning chastotasi uning ehtimolidan chetlanishi absolyut qiymati bo‟yicha 0,01 dan oshmaslik ) 01 , 0 | 85 , 0 (| n m P ehtimoli 0,997 ga teng bo‟lish uchun nechta mahsulot nazorat uchun olinishi kerak? 4.
-5 -2
-1 0 2 3 5 4
0,11 0,13
0,14 0,16
0,09 0,11
0,15 0,11
5.
( ) {
(
)
(
)
6.
5 5,25 5,5 5,75
6 6,25
6,5 6,75
7 7,25
0,07 0,09 0,1
0,08 0,11 0,07 0,1
0,08 0,05 0,25
|
