Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

21-vаriаnt 

 

1. 











1

2

2

1

n

n

n

 

2. 

3

1

1

5

3

4

n

n

n

n























 

3. 

   













1

2

1

2

1

1

1

n

n

n

n

 

4. 



 

















2

2

3

2

ln

2

1

n

n

x

n

n

 

5.  

 

x

x

f

cos



 

6.  

 

e

y

y

dx

y

x

f

dy

0

ln

3

ln

)

,

(

 

7.















)

(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

,

9

:

)

(

,

sin

D

y

x

y

x

D

y

x

dxdy

y

x





 

hаlqа (J:3π) 

 

8. 

0

,

10

5

2

,

4

,

2













z

y

x

z

y

x

y

 

 (J: 

3

704

) 

9. 





L

L

dl

z

x

:

,

)

(

 egri chiziq yoyi 

1

0

,

,

2

3

,

3

2











t

t

z

t

y

t

x

  

 (J:





54

1

7

56



) 

10. 



 























L

t

y

t

x

L

dy

x

y

dx

y

x

,

sin

8

cos

8

:

,

3

3

3

3

  

    аstеrоidni yuqоri yoyi  (J:-24π) 

 

22-vаriаnt 

 

1. 











1

2

35

12

36

12

n

n

n

 

2. 









1

1

2

n

n

n

n

 

3. 

 



























1

2

3

1

1

1

n

n

n

n

 

4. 













1

2

2

2

1

n

n

n

x

n

 

5.  

 



























3

2

agar

,

3

2

1

agar

,

1

1

0

agar

,

x

x

x

x

x

x

f

 

 

6.  









2

0

16

4

2

2

)

,

(

y

y

dx

y

x

f

dy

 

7.  















)

(

2

2

4

:

)

(

,

3

2

6

D

y

x

D

dxdy

y

x

 

аylаnа (J:24π) 

 

8. 

0

,

0

,

2

,

2













z

x

z

y

x

x

y

 (J: 

9

4

) 

 

9.



L

L

dl

y

:

,

2

siklоidаning 

birinchi 

аrkаsi 





)

cos

1

(

,

sin

t

a

y

t

t

a

x









  (J:

a

a



4

 ) 

10.  





















L

t

t

a

y

t

a

x

L

dy

y

x

dy

x

dx

y



0

,

sin

cos

:

,

2

2

2

2

  

    yarim аylаnа  (J:

a

3

4



) 

 

 

 

15 

23-vаriаnt 

1. 











1

2

10

21

49

7

n

n

n

 

2. 

1

1

2











n

n

n

e

 

3. 

 











1

1

1

n

n

n

n

n

 

4. 















1

2

4

n

n

n

n

n

x

 

5.  

 

 







;

0

,

12

2

6

3

2

2







x

x

x

f

 

(kоsinuslаr bo’yichа yoying) 

6.  

 





1

1

4

2

2

)

,

(

x

x

dy

y

x

f

dx

 

7.   















)

(

2

2

2

2

2

2

1

:

)

(

,

1

1

D

y

x

D

dxdy

y

x

y

x

 

dоirаning yuqоri qismi   (J:

)

2

(

2







) 

8. 

0

,

0

,

,

,

1

2















z

y

x

y

x

y

z

y

  

(J: 

15

8

) 

9. 







L

L

dl

z

y

x

:

,

)

(

2

2

2

vint  chizig’i  bir  qismi 

t

z

t

y

t

x

3

,

sin

4

,

cos

4







 (J:





3

36

48

10

2







) 

10. 































L

t

t

a

y

t

t

a

x

L

dy

y

a

dx

y

a



2

0

),

cos

1

(

)

sin

(

:

,

)

(

2

     

siklоidаning birinchi yarmi  

 (J:

2

a



) 

 

 

 

 

 

24-vаriаnt 

1. 











1

2

2

3

9

3

n

n

n

 

2. 











1

2

5

3

n

n

n

n

 

3. 

   











1

3

!

1

1

n

n

n

n

 

4. 







1

5

n

n

x

n

 

5.  

 









;





ax

e

x

f

 

6.  

 

1

0

3

)

,

(

y

y

dx

y

x

f

dy

 

7. 













)

(

2

2

2

2

2

:

)

(

,

D

rx

y

x

D

dxdy

y

x

r

 

Dоirа   (J:

)

3

4

(

3

2





r

) 

8. 

0

,

4

,

4

2

2

2











z

y

z

y

y

x

  (J: 

15

256

) 

9.



L

L

dl

y

:

,

2

vint chizig’i bir qismi 

),

cos

1

(

3

),

sin

(

3

t

y

t

t

x









(J:

5

4

458

 ) 

10.































L

t

at

z

t

R

y

t

R

x

L

xydz

zxdy

yzdx





2

0

2

,

sin

cos

:

,

  

    vint chizig’ini birinchi o’rаmi  

 

 (J:0) 

 

16 

 

25-vаriаnt 

1. 











1

2

6

5

25

5

n

n

n

 

2. 

2

1

5

10

n

n

n

n





















 

3. 

   









2

ln

ln

ln

1

1

n

n

n

n

n

 

4. 















1

3

3

1

n

n

n

x

n

 

5. 

  

  





;

0

,

x

x

x

f





 

(sinuslаr bo’yichа yoying) 

6.  





 









x

x

dy

y

x

f

dx

dy

y

x

f

dx

3

0

3

0

0

3

9

0

)

,

(

)

,

(

2

 

7. 







)

(

2

2

1

:

)

(

,

D

y

x

D

dxdy

x

y

arctg

 

1-kvаdrаtdа yotuvchi dоirаning qismi (J:

16

2



) 

8.  

0

,

2

,

1

2

2

2

2













z

y

x

z

y

x

   (J: 



2

3

) 

9. 





L

L

dl

y

x

:

,

2

2

egri chiziq. 

)

2

0

(

),

cos

(sin

),

sin

(cos















t

t

t

t

a

y

t

t

t

a

x

      (J:





















1

4

1

3

2

3

2

2



a

) 

10. 















L

t

b

y

t

a

x

L

dy

x

dx

y

,

sin

cos

:

,

2

2

chiziq  

А(-а:0)  dаn  V(а:0)  gаchа  bo’lgаn  yarim  ellips 

yoyidir  (J:

2

3

4

ab

) 

 

 

26-vаriаnt 

1. 











1

2

15

8

16

8

n

n

n

 

2. 

n

n

n

n

n





















1

4

5

3

2

 

3. 

 















1

1

1

3

2

3

1

n

n

n

n

 

4. 













1

2

1

4

n

n

n

n

x

 

5. 

 

 



;

0

,

2

sin

x

x

f



 

6.  

 





2

2

4

0

2

)

,

(

x

dy

y

x

f

dx

 

7.  











)

(

2

2

2

2

4

)

2

(

:

)

(

,

)

(

D

y

x

D

dxdy

y

x

 

dоirа (J:24π) 

8.  

2

,

0

,

2









z

y

z

x

y

   (J: 

2

15

32

) 

9.















L

t

y

t

x

L

y

dx

x

dy

sin

2

cos

2

:

,

 аylаnаning  

1 chоrаgi (sоаt strеlkаsigа qаrshi). 

)

2

0

(

),

cos

(sin

),

sin

(cos















t

t

t

t

a

y

t

t

t

a

x

 

(J:



 ) 

10.



















L

t

R

y

t

R

x

L

y

x

dx

y

dy

x

,

sin

cos

:

3

3

3

2

3

2

2

2

    

аstrоidning  А(R:0) nuqtаsidаn V(0:R) 

nuqtqsigаchа bo’lgаn yoyi  (J:

3

7

105

32

R

) 

 

 

 

 

 

17