Toshkent xalqaro moliya boshqaruv va tenologiyalar universiteti

Ta’rif. 1 dan farqli umumiy bo’luvchilarga ega bo’lmagan ikkita natural son
o’zaro tub sonlar deyiladi.
Ta’rif. Agar noldan farqli a va b butun sonlar uchun a=bq tenglikni
qanoatlantiradigan q butun son mavjud bo’lsa, u holda a son b songa qoldiqsiz
bo’linadi (bo’linadi) yoki b son a sonni bo’ladi deyiladi hamda b | a kabi yoziladi.
a=bq tenglikdagi a son bo’linuvchi yoki b soniga karrali son, b son a sonining
bo’luvchisi, q son esa bo’linma deb yuritiladi.
Ravshanki, ikkita son umumiy bo’luvchiga ega bo’lsa, u holda ularning yig’indisi,
ayirmasi va karralilari ham shu bo’luvchiga ega.

Erotosfen g'alviri

Eratosfen elagi (Eratosfen gʻalviri) — butun son � gacha boʻlgan barcha tub sonlarni topish algoritmi boʻlib, qadimiy grek matematigi Eratosfen Kireniyga bagʻishlab nomlangan. Eratosfen elagi algoritmi kichik (odatda, 10 milliondan kichik boʻlgan) tub sonlar topishning eng tez uslub hisoblanadi.
Algoritm
Butun son n gacha boʻlgan barcha tub sonlarni topish Eratosfen uslubiga asosan quyidagi bosqichlardan iborat.

1. 
   Ikkidan boshlab n gacha boʻlgan barcha sonlarni yozib chiqamiz (2, 3, 4, …, n).
   
2. 
   Oʻzgaruvchi p boshida 2 — birinchi butun songa teng deb qabul qilamiz.
   
3. 
   Yozib chiqilgan sonlardan p dan boshlab p qadam bilan n gacha barcha sonlarni oʻchiramiz, (yaʼni 2p, 3p, 4p, … kabi sonlar).
   
4. 
   pda katta birinchi oʻchilirilmagan sonni p deb yangidan qabul qilamiz.
   
5. 
   3- va 4-qadamni p² qiymati ndan katta yoki teng boʻlguncha takrorlaymiz.
   

Natijada roʻyxatdagi oʻchirilmagan sonlarning barchasi tub son boʻladi.
Amaliyotda, ushbu algoritmni quyidagicha yaxshilash (tezlashtirish) mumkin. Algoritmdagi 3-qadamda sonlarni p² dan boshlab oʻchirish yetarli, chunki bundan kichik sonlar avval oʻchirilgan boʻladi. Va, algoritm p² qiymati nga teng yoki katta boʻlganda toʻxtatiladi.
Misol
Quyidga n=30 uchun Eratosfen algoritmni qoʻllab tub sonlarni topamiz. Buning uchun, 2dan 30gacha boʻlgan barcha butun sonlarni tartib boʻyicha yozib chiqamiz:





Xulosa

O’quvchilarni murakkab masalalarni yechishga o’rgatish 4-sinf matematikasining asosiy vazifalaridan biridir. Bunda amallar soniga nisbatan cheklanmaydi, ya'ni o’quvchi nafaqat ikkita, balki uchta va to’rtta ko'paytmalarning yig’indisini topish talab etilgan, hayotiy masalalarni yecha olishi kerak.

Tarkibli masalalarda sodda masalalarning barcha turdagi ko’rinishlari uchrashi mumkin. Tadqiqotimizda berilganlar bilan izlanayotganlar orasida bog’lanish o’rnata olish ko’nikmasiga nisbatan talabni ko’proq qo’yuvchi bir qator yangi masalalar berish nazarda tutilgan. Bu masalalarni o’rganish uchun alohida dars qo'shimcha dars soatlari shart emas. Bunda o’qituvchi dastlab masala haqida tushuntirishlar olib boradi, so’ngra o’quvchilar o'zlari mustaqil ishlashlari uchun metodik tavsiyalar taklif qilishi mumkin.
Murakkab masala yechishda asosiy bosqichlarni quyidagicha belgilash mumkin:
1. masalani o'qish;
2. ma'lum va noma'lumlarni aniqlash;
3. qisqa yozuv yoziladi;
4. yechish rejasi tuziladi;
5. yechish bajariladi;
6. javob aniqlanadi:
7. javob tekshiriladi.
Masala yechishda materiallar asosan tevarak-atrofdan olinishi maqsadga muvofiq. Bizning tadqiqotimiz obyekti hisoblangan vaqtga doir, geometrik va idrok qiluvchi masalalar o’quvchilarni masala yechish bilan birga matematikani yaxshi o’zlashtirishiga ham xizmat qiladi.