Tosinnanli shamalar. Tosinnanli shamanin’ bo’listiriliwi ham bo’listiriliw funkciyasi

Tosinnanli shamanin’ bo’listiriliwi ham bo’listiriliw funkciyasi.

Bo’listiriliw funkciyasinin’ qa’siyetleri

Tosinnanli shamanin’ aniqlamasina kore, qa’legen B Borel toplami (B∈ ℜ) ushin

Demek, ξ tosinnanli shama (R, ℜ) olshewli ken’islikde

itimalliqlarin aniqlaydi ham ( P_ξ ,R, B) itiamlliq ken’isligin payda qiladi. 1-Aniqlama.

itimalliqlar ξ tosinnanli shamanin’ bo’listiriliwi dep ataladi. Eger B toplam sipatinda (− ∞ , x ) araliqdi alsaq, bunday jag’dayda biz haqiyqiy kosherde aniqlangan

funkciyaga iye bolamiz.
2-Aniqlama. F_ξ (x) funkciya ξ tosinnanlili shamanin’ bo’listiriliw funkciyasi delinedi. Eger tusinbewshilikler keltirip shig’armasa, F_ξ (x) di F(x) korinisinde jazamiz.
Joqaridag’ilardan koriw mumkin bolip, tosinnanlili shamanin’ bo’listiriliw
funkciyasi onin’ bolistiriliwin aniqlaydi ham usi sebepli bolistiriliw ornina kop jag’daylarda bo’listiriw funkciyasi qollaniladi.

1. misal. [ a,b ] kesindige ( [a,b ]⊂ R ) tosinnanlili toshka alinganda, yag’niy

   
   

[a, b] ga tiyisli qandayda bir toplamga toshkanin’ tusiw itimallig’i bul toplamnin’

Lebeg o’lshemine proportsional bolsin. Bu misal ushin Ω = [a,b] ham ℑ bolsa
[a,b ] dagi Borel toplaminan ibarat, σ –algebasi bolip, ξ tosinnanli shamani to’mendegishe aniqlaymiz:
yag’niy ξ tosinnanlili shama taslangan toshkanin’ [ a,b] kesindidegi ma’nisine ten’ bolip, olshemli funkciya boladi. Eger x < a bolsa,

boladi. Endi [ x∈a,b ] bolsin.

Bunday jag’dayda (ξ < x) qubilis juz bergende toshka [a,x ) intervalga tusedi. Bul intervalga tusiw itimalligi onin’ uzinligina proportsional, yag’niy
Eger х >b bolsa, F (x)= 1boladi. Demek, F(x) bolistiriliw funkciyasi to’mendegi korinisge iye boladi:

0 , 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥 ≤ a

F(x) = {
^𝑥−𝑎 , 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑎
𝑏−𝑎
1 , 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥 > b
< x