Transendend tenglamalar
Download 0.58 Mb.
|
Transendend tenglamalar
Oddiy takrorlash usuli
Yoki ketma-ket yaqinlashish usuli. tenglamani yechishda ushbu usulni qo'llash uchun uni shaklga o'tkazish kerak. Keyinchalik, dastlabki taxminiylik tanlanadi va x1 hisoblanadi, keyin x2 va boshqalar: x1 = (x0); x2 = (x1); …; xk = (xk-1); Agar xn qandaydir x chegarasiga moyil bo'lsa, u holda bu chegara tenglamaning ildizidir. Olingan ketma-ketlik quyidagi sharoitlarda ildizga yaqinlashadi: (x) funksiya [a, b] oraliqda differentsiallanadi. bu oraliqning barcha nuqtalarida (x) tengsizlikni qanoatlantiradi: 0 q 1 (2) Bunday sharoitlarda yaqinlashish tezligi chiziqli bo'lib, shart rost bo'lguncha iteratsiyalar bajarilishi kerak: . (3) Ko'rish mezoni , (4) 0 q ½ faqat qachon foydalanish mumkin. Aks holda, takrorlashlar belgilangan aniqlikni ta'minlamasdan, muddatidan oldin tugaydi. Agar q ni hisoblash qiyin bo'lsa, unda biz shaklni tugatish mezonidan foydalanishimiz mumkin: ; . (5) tenglamani shaklga o'tkazishning turli usullari mavjud. Konvergent iterativ jarayonni yaratuvchi (4) shartni qanoatlantiradigan birini tanlash kerak. Aks holda, xususan (x)>1 bo‘lganda, iteratsiya jarayoni ajralib chiqadi va yechimni olishga imkon bermaydi. Agar ketma-ket takrorlanishlar ildiz qiymatlarini beradigan bo'lsa, iterativ jarayon yaqinlashishi deyiladi, ildizning aniq qiymatiga tobora yaqinlashadi. Aks holda, iterativ jarayon divergent hisoblanadi. Deyarli barcha iterativ usullar, shu jumladan oddiy takrorlash usuli muhim afzalliklarga ega: ular hisoblash xatolarini to'plamaydi. Bu xato keyingi yaqinlashuvning biroz yomonlashishiga teng. Biroq, bu natijaga ta'sir qilmaydi va faqat takrorlashlar soni bilan sezilarli bo'ladi. Hatto qo'pol xatolar ham ko'rinadigan zarar keltira olmaydi. Ammo, agar xatolik yaqinlashuv mintaqasidan tashqariga chiqmasa. Misol. Tenglamaning ildizini [0;1] takrorlash orqali aniqlashtirish kerak: x 3 - 3 x +1 = 0, aniqligi 10 -3 O'zgartirilgan tenglama: . Таблица 3
х 4 - х 3 < 0,347. Download 0.58 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling