Transport masalasi

6.18-misol. Quyidagi transport masalasini yeching:

Ishlab chiqa-ruvchilar	I	21	16	25	13	11	Zahira
	II	17	18	14	23	13
	III	32	27	18	41	19
Talab		6	10	12	15	43

Yechim quyidagi qadamlarda bajariladi:
1-qadam: Transport jadvaliga e’tibor bersak, umumiy talab va umumiy taklif teng, ya’ni 43 ga teng, masala muvozanatlashgan.
2-qadam. Boshlang‘ich tayanch yechimni topish. VAM usuliga mos ravishda, har bir satr va ustunlardan eng kam xarajatlar farqini hisoblaymiz va mos ustun va satrlarda qavs ichiga joylashtiramiz (1-jadval). Ushbu ayirmalarning eng kattasi 4-ustun bilan bog‘liq qiymat bo‘lib u (10) ga teng.

1-jadval						2-jadval
21	16	25	11		11 (3)		17	18	14	4		13 (3)
				13							23
17	18	14	23		13 (3)		32	27	18	41		19 (9)
32	27	18	41		19 (9)		6	10	12	4
6	10	12	15				(15)	(9)	(4)	(18)
(4)	(2)	(4)	(10)

1-jadvaldan ko‘rinib turibdiki, eng kam xarajat hisoblanadi, shuning uchun ham ni ajratib olamiz. Bu birinchi satrga qayta murojaat qilishni talab etmaydi, chunki taklif etilgan zahiraning barchasini 4-istemolchiga ta’minlab bergan bo‘lamiz. Shuning uchun ham birinchi satrni o‘chirib, qolgan satr elementlari bilan ishlaymiz.
Endi, satrlar va ustunlar bo‘yicha eng kichik son va unga yaqin sonlar orasidagi farq ajratib olingan 2-jadval elementlari bo‘yicha qayta hisoblanadi va mos ravishda qavslar ichiga yoziladi (2-jadval). Ulardan kattasi to‘rtinchi ustun ostida joylashgan (bu 18). Bundan eng kam xarajat hisoblanadi, shuning uchun ni ajratib olib, uni ushbu yacheykaga joylashtiramiz.
Yuqoridagilardan ko‘rinib turibdiki, 4-ustun bo‘yicha iste’molchining talabi to‘liq qanoatlantirildi, bu esa ushbu ustunni o‘chirishga olib keladi. Xuddi shunday jarayonni davom ettirib, 3-, 4- va 5-jadvallarda ko‘rsatilganidek, minimal xarajatlar farqi va unga mos ta’minot qiymatlari aniqlanadi.

3-jadval								4-jadval							5-jadval
6			18		14		9 (3)		3			14		3 (4)		7			12			19
	17									18							27			8
32		27		18		19 (9)		27			18		19 (9)		7			12
6		10		12				10			12
(15)		(9)		(4)				(9)			(4)

Shunday qilib, natijada quyidagi 6-jadvaldagidek talablarni qanoatlantiruvchi qiymatlarga ega bo‘lamiz:
6-jadval

21		16		25		11
								13
6		3		14			4
	17		18						23
32		7		12			41
			27		18

7-jadval

	17		18		9		23
- 10	(-) 21		(-) 16		(-) 25		11
								13
0	6		3		(-) 14		4
		17		18				23
9	(-) 32		7		12		(-) 41
				27		18

3-qadam. Optmallikka tekshirish.
Qayta taqsimlashlar soni (ya’ni, 6) bo‘lganligi uchun, optmallikka tekshirish uchun MODI usulidan foydalanamiz.
1) qiymatlarga ega bo‘lavmiz. bo‘lganligi uchun: .
2) Barcha bo‘sh kataklar uchun larning qiymatlarini hisoblasak, quyidagi natijalarga ega bo‘lamiz:

3) Ko‘rinib turibdiki, barcha baholar manfiy bo‘lganligi uchun, ushbu yechim optmal yechim hisoblanadi. Shuning uchun ham keltirilgan qayta taqsimlashlar optimal bo‘lib, ular quyidagicha qiymatlarga ega:

Qiymatlardan kelib chiqib, optimal (ya’ni minimal) transport xarajatlarini quyidagicha hisoblaymiz:

3 Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar

1. Quyidagi transport masalasining dastlabki mumkin bo‘lgan tayanch yechimini toping:

		Iste’molchilar
Ishlab chiqaruvchilar		D	E	F	G
	A	11	13	17	14		250
	B	16	18	14	10		300
	C	21	24	13	10		400
		200	225	275	250

2. Quyidagi transport masalasini yeching:

Yetkazib beruvchilar	Iste’molchilar			Zahira
I	6	8	4	14
II	4	9	8	12
III	1	2	6	5
Talablar	6	10	15	31