Trigonometrik asosiy formulalari. Sinuslar yig’indisi va ayirmasi. Kosinuslar yig’indisi va ayirmasi

Aim.uz

Trigonometrik asosiy formulalari. Sinuslar yig’indisi va ayirmasi. Kosinuslar yig’indisi va ayirmasi
Reja
1. Trigonometrik asosiy formulalar
2. Asosiy trigonometrik funksiyalar yig’indisi va ayirmasini ko’paytmaga keltirish
3. Asosiy trigonometrik funksiyalar ko’paytmasini yig’indiga keltirish
Asosiy trigonometrik ayniyatlarni eslatish, sinuslar va kosinuslarning yig’indisi va ayirmasi formulalaridan foydalanib masalalar yechishni.
Algebra kursida graduslarda yoki radianlarda ifodalangan ixtiyoriy burchakning sinusi, kosinusi va tangensi qaralgan edi. Shulardan ba’zilarini eslab o’tamiz.
1.Asosiy trigonometrik ayniyat. sin²_{ }+cos²_{ }=1
2. Sinus, kosinus, tangens va kotangens orasidagi bog’lanishlar.
3. Qo’shish formulalari.
Istalgan α va β burchaklar uchun
cos( α-β) = cos α cos β +sin α sin β
cos(α +β) = cos α cos β- sin α sin β
sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β
sin(α –β) = sin αcos β -cos α sin β
formulalar o’rinli.
Misol. 1. cos75⁰ ni hisoblang
Yechish. (2) formula bo’yicha hisoblaymiz.
cos75⁰=cos(45⁰+30⁰)=cos45⁰cos30⁰-sin45⁰sin30⁰ =_{ }
2. cos15⁰ ni hisoblang.
cos(45⁰+30⁰)=cos45⁰cos30⁰+sin45⁰sin30⁰=_{ }

1. 
   sin105⁰ ni hisoblang
   

sin(105⁰)=sin(60⁰+45⁰)=sin60⁰cos45⁰+cos60⁰sin45⁰=_{ }
4. sin150⁰ ni hisoblang.
sin(180⁰-30⁰)=sin180⁰cos30⁰-cos180⁰sin30⁰=_{ }
Ushbu _{ } ; _{ }
Formula o’rinli .
Misol. _{ } bo’lsa, _{ } bo’lishini isbotlang .
Formuladan foydalanamiz : _{ }
4. Ikkilangan burchak sinusi va kosinusi formulalari. sin2_{ }=2sin_{ }cos_{ }; cos2_{ }= cos²_{ }- sin²_{ }
Ikkita kosinusning yig’indisi argumentlar yarim yig’indisi va yarim ayirmasi kosinuslarining ikkilangan ko’paytmasiga teng :
Sinuslar yig’indisi va ayirmasi formulasi : _{ 
 }
Kosinuslar yig’indisi va ayirmasi formulasi: _{ 
 }
Misol.
_{ }
Tayanch iboralar :
yig’indi, ayirma, ko’paytma, gradus
1.Hisoblang: a) cos105⁰+cos75⁰=
b) sin105⁰-sin75⁰= 2.Ko’paytmaga almashtiring: a) 1+2sin_{ }=
b)1+2cos_{ }=

Foydalaniladigan adabiyotlar: Sh. Alimov “Algebra va analiz asoslari” 10-11 sinf 59-61 bet, “Algebra va matematik analiz asoslari” A. Abduhamidov, II qism, 32-45 betlar

Aim.uz