Trigonometrik tenglama va tengsizliklarni yechish


Download 128.5 Kb.
bet1/2
Sana08.01.2022
Hajmi128.5 Kb.
#241857
  1   2
Bog'liq
Trigonometrik tenglama va tengsizliklarni yechish.


Aim.uz

Trigonometrik tenglama va tengsizliklarni yechish.

Reja:


  1. Trigonometrik tenglamalarni yechish usullari

2. Trigonometrik tengsizliklarni yechish usullari

Noma’lum son faqat trigonometrik funksiyalarning argumenti sifatida qatnashgan tenglama (tengsizlik) trogonometrik tenglama (trigonometrik tengsizlik) deyiladi.



sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a ko’rinishdagi tenglamalar eng sodda trigonometrik tenglamalardir. Bu tenglamada tenglik belgisi bilan almashtirilsa, eng sodda trigonometrik tengsizliklar hosil bo’ladi.Umuman, cosx=a, bunda -1≤a≤1,tenglama 0≤x≤ kesmada faqat bitta ildizga ega. Agar a≥0 bo’lsa, u holda ildiz [0; ] oraliqda joylashadi; agar a<0 bo’lsa ,u holda ildiz [;] oraliqda joylashadi. Bu ildiz a sonining arcsinusi deb ataladi va arccosa kabi belgilanadi. Shunday qilib, a[-1;1] sonining arccosinusi deb, kosinusi a teng bo’lgan  (0; ) songa aytiladi: arccosa=, bunda cos=a va 0≤.

cosx=a (bunda ≤1) tenglamaning barcha ildizlari arccos+2n, nZ formula bilan ifodalanadi. arccos(-a)=-arccosa formula o’rinli.

1-misol. Sinx=0,5 tenglamani yeching. x=(-1)narcsina+n,nz formulaga ko’ra quyidagiga egamiz: x=(-1)narcsin0,5+n,nz

2-misol. cos3x= tenglamani yeching.

Yechish: arccos+2n, nZ formuladan foydalanib, quyidagiga ega bo’lamiz:

3x= x=

Trigonometrik tenglamalarni yechishdan oldin uning aniqlanish sihasini topish kerak. So’ngra tenglamaning aniqlanish sohasida teng kuchli tenglamalar haqidagi teoremalardan va shakl almashtirishlardan foydalanib berilgan tenglamani bir yoki bir necha eng sodda trigonometrik tenglamalarga keltiriladi. Bu sodda tenglamalar yechilib, topilgan yechimlarning qaysi biri berilgan tenglamaning yechimi ekanligi aniqlanadi.



  1. Kvadrat tenglamaga keltirib yechiladigan tenglamalar, ya’ni

 yoki



4sin2x-3sinx-1=0 tenglamani yeching.



Bu tenglama sinx ga nisbatan kvadrat tenglama. sinx=y deb olib, 4y2-3y-1=0 tenglamani hosil qilamiz. Uning ildizlari 

sinx=tenglama 

sinx =1 tenglama ildizlarga ega.

  1. Ko’paytuvchilarga ajratish usuli.

sin5x-cos3x=sinx tenglamani yeching

(sin5x-sinx)-cos3x=0

2sin2xcos3x-cos3x=0

cos3x(2sin2x-1)=0



berilgan tenglama quyidagi ikkita tenglamaga ajraladi, ularni yechamiz :

1) 

2) 

3. To’ldiruvchi burchak kiritish usuli.



 tenglamani yeching.

Tenglamaning har ikkala qismini ikkiga bo’lamiz : 

Agar  ekanini e’tiborga olsak, berilgan tenglama  ko’rinishni oladi. Bu tenglamani yechamiz x+300=(-1)n300+1800n, n=2k va n=2k+1 desak, x=3600k va x=1200(3k+1) yechimlarni olamiz.

Ushbu sinx >a, cosx>a, tgx>a, ctgx>a, sinx ≤ a, cosx ≤a, tgx≤a, ctg≤a ko’rinishdagi tengsizliklarni eng sodda trigonometrik tengsizliklar deyiladi. Murakkab tengsizliklarni yechish bu sodda tengsizliklardan birini yechishga keltiriladi.



Tengsizlikning ko’rinishi

Tengsizlikning yechimlari to’plami

sinx>a



sinx



cosx.>a



cosx



tg>a



tg



ctgx>a



ctgx








2sin2x-7sinx+3 > 0 tengsizlikni yeching



2y2-7y+3 > 0 ; 

 tengsizlikning yechimi bo’ladi.

 tengsizlikni yeching

Berilgan tengsizlikdan  tengsizliklarni olamiz. Birinchi tengsizlikning yechimlari to’plami : 

Ikkinchi tengsizlikning yechimlari to’plami : .


Download 128.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling