Tt va kt ” fakulteti 3 – bosqich ax-11-17 guruh talabasining

Elektron raqamli imzo algoritmining boshlang‘ich parametrlari

Qaralayotgan algoritmning asosiy parametrlari xarakteristikasi -tub sondan iborat bo‘lgan chekli maydonda aniqlangan -elliptik egri chiziq va shu chiziqda olingan katta tub tartibga ega bo‘lgan -bazaviy nuqta hisoblanadi.

Bu chiziq quyidagi tenglama bilan beriladi [20, 22, 40]:

.

Turli parametrlar juftligi izomorf elliptik egri chiziqlarni aniqlaydi. Tenglamaning muhim parametrlari esa mos ravishda diskriminant d = -16(4a³ + 27b²) va invariant j = 1728(4a)³/d ko‘rinishda

bo‘ladi. Tenglamaning koeffitsiyentlari a va b ma’lum j invariant bo‘yicha quyidagicha aniqlanadi [20]:

bu yerda

Elliptik egri chiziqning nuqtasi maydondan olingan () elementlar juftligi bilan aniqlanadi. Bu nuqtani hisoblashning yagona aniq usuli yo‘q. Shuning uchun tanlash usuli bilan – biror -qiymat olinadi va maydonda ifodaning qiymati hisoblanib, bu qiymat biror sonni kvadrat ildizi bo‘lishi yoki bo‘lmasligi tekshiriladi. Agarda kvadrat ildiz mavjud bo‘lsa, bu idiz deb olinadi. Kvadrat ildiz mavjudligi Lejandr simvoli yordamida tekshiriladi [20].

Kriptografik bardoshli raqamli imzo tizimini olish uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak[20, 29]:

1) Elliptik egri chiziq supersingulyar bo‘lmasligi kerak, ya’ni ;

2) barcha lar uchun, bu yerda C yetarli katta son, qaysiki maydonda diskret logarifmlashni hisoblash vaqt nuqtai nazaridan mumkin bo‘lmasin (odatda qilib tanlanadi);

3) Elliptik egri chiziq anomal bo‘lmasligi kerak, ya’ni .

4) Elliptik egri chiziqning ratsional koordinatali nuqtalari soni m quyidagi shartni qanoatlantirsin:

#, bu yerda - katta tub son, va .

Hozirda maxsus chiziqlar sinflariga mavjud bo‘lgan hujumlardan himoyalanishning mavjud usuli - - Elliptik egri chiziqni yuqoridagi shartlarni qanoatlantiruvchi qilib olishdan iboratdir.

Ushbu parametrlar foydalanuvchilar guruhi uchun umumiy bo‘lishi mumkin. Imzoni generatsiya qilish va tekshirish uchun ishlatiladigan individual parametrlar – mahfiy va ochiq kalitlar deb nomlanadi.

Imzo qo‘yish kaliti (mahfiy kalit) – bu intervaldagi ihtiyoriy soni.

Imzoni tekshirish kaliti (ochiq kalit) – bu elliptik egri chiziqdagi nuqta.

Bundan tashqari raqamli imzo algoritmida h-xesh-funksiyadan ham foydalaniladi