Тураев Э. Ю. Аморфные полупроводники (монография)

I. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ВЕЩЕСТВ
Электрические свойства металлов и полупроводников.
Проводимость материалов определяет его свойства и применяемость в производстве. Разделение веществ на проводников, полупроводников и диэлектриков осуществляются по нескольким параметрам. Значение электропроводности, зависимость электропроводности от температуры, а также ширина запрещенной зоны материала являются главным фактором при группировки материалов.


Рис. I. Кристаллическая решетка серебра. Решетка ионов погружена в электронный газ.


Металлы - это вещества, в которых в среднем один электрон от каждого атома может свободно двигаться по кристаллу. На рис. I показана кристаллическая решетка серебра - типичного представителя металлов. Каждый атом серебра имеет 47 электро­нов, но из них 46 очень прочно связаны с атомным ядром, и только один электрон может участвовать в образовании химичес­кой связи (так называемый валентный электрон). При образовании кристаллической решетки металлического серебра каждый атом ли­шается одного валентного электрона. Ионы серебра Ag⁺ образуют правильную кристаллическую решетку, а валентные электроны (они обозначены на рис. I черными точками) не принадлежат никакому конкретному иону серебра. В физике твердого тела принято гово­рить, что "валентные электроны в металле обобществлены", т.е. они могут свободно передвигаться по кристаллу. Предполагается, что электроны в металле находятся в непрерывном хаотическом (тепловом) движении, скорость которого растет с ростом температуры кристалла (при комнатной температуре она составляет поряд­ка 10⁸ см/с). Электроны в процессе Своего движения сталкиваются с ионами решетки, которые в свою очередь находятся в состоянии колебательного движения. Скорость электронов и направление дви­жения электронов в силу этого меняются и говорят, что "происхо­дит рассеяни электронов на колебаниях решетки". Концентрация таких "свободных" электронов в металлах не зависит от темпера­туры.
Для того, чтобы через металл протекал электрический ток, необходимо создать направленное движение электронов, например, приложить к куску металла электрическое поле напряженности Е. Тогда, как показал Друде (1900 г.), через металл потечет ток:
(1.1),
где (σ- коэффициент, носящий к звание удельной электропро­водности (в дальнейшем мы будем называть эту вели­чину просто проводимостью);
- плотность тока, текущего через образец, т.е. вели­чина заряда, проходящего в единицу\времени через единичное сечение проводника.
Следует помнить, что электрон является отрицательно заря­женной частицей, движущейся во внешнем электрическом поле от "минуса" к "плюсу", т.е. электрон движется против направления вектора напряженности электрического поля Е, который направлен от "плюса" к "минусу".
Фундаментальное соотношение „(1.1) было выведено еще до появления квантовой физики. В классической электронной теории электропроводности металлов также было показано, что проводи­мость σ определяется соотношением:
(1.2).
где е - заряд электрона,
n - концентрация электронов (число электронов в единицеобъема металла),
- подвижность электронов (равна скорости, приобретеннойэлектроном в электрическом поле единичной напряженности).
В научной литературе обычно используются внесистемные единицы измерений: сантиметр (см), вольт (в), секунда (с), ом (ом).
Тогда проводимость и подвижностьимеютразмерности:


В системе СИ проводимость и подвижность имеют размерности
. Соотношения междудвумя системами единиц: для σ 1 сим·м^-1 = 10^-2 ом^-1· см^-1, идля μ 1 м². в^-1 . с^-1 = 10⁴ см² . в^-1 . c^-1.
Металлы - это вещества, для которых при комнатной температуре проводимость обычно составляет 10³· 10³ ом^-1· см^-1 . Например, серебро имеет
σ=6·3·I0⁵ ом^-1 см^-1, а сплав нихром σ = 9·5·10³ ом^-1·см^-1 (см · рис·2).
Рис. 2. Температурные зависимости проводимости свинца (а) и кремния (б)

а) б)

С повышением температуры проводимость металлов уменьшает­ся по закону:
(1.3)
где - проводимость металла при Т=273 К (температуру мы всегда будем приводить в шкале Кельвина, для кото­рой 0°С соответствует 273 К),
Т₀ - 273.
На рис. 2а показана температурная зависимость проводимос­ти свинца. Для объяснения температурной зависимости проводимос­ти металлов следует иметь в виду, что концентрация свободных электронов не зависит от температуры и, следовательно, уменьше­ние при повышении температуры может быть связано только с уменьшением подвижности электронов (см. соотношение (1.2). Де­ло в том, что с ростом температуры возрастают амплитуды колеба­ний ионов решетки металла и возрастает вероятность рассеяния электронов на колебаниях решетки. В итоге скорость направленно­го движения электронов во внешнем электрическом поле уменьшает­ся, т.е. уменьшается подвижность и, как следствие, проводимость. Можно показать, что зависимость подвижности от температуры оп­ределяется законом: