Turli hil qiziqarli jarayonlar, hodisalarning statistik talqini
Download 0.73 Mb. Pdf ko'rish
|
1 2
Bog'liqatom .
|
Asosiy qism
Vodorodsimon atomlar Atom — kimyoviy elementning barcha xossalarini oʻzida mujassamlashtirgan eng kichik zarrasi. Dastlabki „boʻlinmas“ nomini olgan bu zarraning ichki tuzilishi anchagina murakkab. Atom musbat zaryadlangan yadro va yadro atrofida harakatlanuvchi elektronlardan tashkil topgan. Atom markazida barcha massasi jamlangan musbat zaryadlangan yadro joylashgan. Atomning o’lchamlari 1 Å = 1*10 −10 𝑐𝑚 taribida qobiqlarini hosil qiluvchi elektronlar harakat qiladi. Atom yadrosi protonlar va neytronlardan tashkil topgan. Atomdagi elektronlar soni yadrodagi protonlar soniga teng (atomdagi barcha elektronlar zaryadi yadro zaryadiga teng), protonlar soni elementning davriy tizimidagi tartib raqamiga teng. Atom elektronlarni tutib olib yoki berib, manfiy yoki musbat zaryadlangan ionlarga aylanadi. Atomning kimyoviy xossalari asosan tashqi qobikdagi elektronlar soni bilan aniqlanadi; kimyoviy qoʻshilib, atomlar molekulalar hosil qiladi. Atomning ichki energiyasi uning muhim koʻrsatkichi hisoblanadi. Ichki energiya maʼlum (diskret) qiymatlarga ega boʻlishi va u sakrashsimon kvant oʻtishlardagina oʻzgarishi mumkin. Maʼlum qiymatdagi energiyani yutib, atom qoʻzgʻalgan holat (energiyaning yuqoriroq sathi)ga oʻtadi. Atom foton chiqarib, qoʻzgʻalgan holatdan kichik energiyali holat (energiyaning pastroq sathi)ga oʻtadi. Atomning eng kichik energiyasiga mos sathi asosiy sath, Atom markazida musbat zaryadli massiv yadro joylashgan, yadro atrofida — e elektronlar aylanadi. Vodorodsimon atomlar deb - +Ze musbat zaryadga ega yadroning Kulon potensial maydonida faqat bittagina elektroni mavjud atomlarga aytiladi. Bu turdagi atomlarni ba’zida vodorodga izoelektron bo′lgan atomlar ham deb atashadi.Vodorodsimon atomlarga misol qilib, Vodorodning izotoplarini, bir marta ionlashgan geliy atomi (He+), ikki marta ionlashgan litiy atomi (Li++) va shu kabilarni misol keltirishimiz mumkin. Vodorodsimon atom sistemalari orasidaeng soddasi - Vodorod atomi hisoblanadi. Vodorodsimn atomlar ikki zarrali sistemalar bo’lib, ularning o’zaro ta’siri faqat ikki zarracha orasidagi masofaga bog’liq bo’lganligi sababli, ular uchun Shredinger (norelyativistik hol) va Dirak tenglamasi (relyativistik hol) analitik shaklda yechimga ega bo’ladi. Vadarod atomida 1 ta +e zaryadga ega bo’lgan praton va unga bog’langan 1 ta -e zaryadga ega bo’lgan elektrondan iborat. Bu ikki zaryad orasida doim elektrostatik tortishish kuci mavjud bo’ladi. Vadorodsimon atomlar spektral seriyalari Har qanday qizdirilgan jismlar o'zidan yorug'lik nurlanishi chiqaradi. Jismlarning nurlanishi atom va molekulalar ichkarisida bo'ladigan jarayonlar bilan bog'liq. Shuning uchun jismlarning nurlanishini o'rganish atom va molekulalar tuzilishini o'rganishda muhimdir. Borning chastotalar shartiga asosan atomlarning nurlanishi elektronning bir statsionar orbitadan ikkinchi statsionar orbitaga o'tganida sodir boʻladi. Jismlar qizdirilganda energiya yutgan atomlar uyg'ongan holatga o'tadi. Uyg'ongan holatda atomlar 10 −7 - 10 −8 sekund yashaydi, so'ng yutgan energiyasini nurlanish sifatida chiqarib asosiy holatda o'tadi. Atomlar diskret qiymatdagi energiyani chiqaradi yoki yutadi. Atom chiqargan yoki yutgan diskret energiyalari to'plami spektmi hosil qiladi. Spektrdagi har bir spektral chiziq jism chiqargan yoki yutgan aniq bir diskret energiya qiymatiga to'g'ri keladi. Spektrlarning turi (ko'rinishi) nurlanayotgan jismning qanday holatda ekanligiga bog'liq. Qattiq jismlar nurlanishida tutash spektrlar hosil boʻladi. Mole- kulalar nurlanishida yo'l-yo'l spektrlar, atomlar nurlanishida chiziqli spektrlar hosil bo'ladi. Spektrda ko'p sondagi chiziqlarning bo'lishi atom ichki tuzilishining murakkab ekanligini ko'rsatadi. Atomlar nurlanishida chiqaradigan energiyalari hosil qilgan spektrlarni o'rganish orqali atomdagi energetik sathlar to'g'risida to'la ma'lumot olish mumkin. Atom spektrida spektral chiziqlarning joylashishi atomda energetik sathlar joylashishiga bog'liqdir Vadarodsimon atomlar spektrining ketmaketligi oddiy qonunyatlar borligini ko’rsatadi. Atomlarning chiziqli spektrini o'rganishda spektral chiziqlarning ketma- ketlik bilan joylashishida ma'lum qonuniyatlar mavjudligi aniqlanadi. Bunday qonuniyatlar birinchi marta vodorod atomi spektrida kuzatildi. Bu qonuniyatlarni aniqlashda birinchi bo'lib, shvetsariyalik fizik Balmer 1885-yilda vodorod spektrining ko'zga ko'rinadigan sohasidagi spektral chiziqlar holatini aniqlaydigan empirik formulani ishlab chiqdi. Vodorod atomi chiqarish spektrining ko'zga ko'rinadigan sohasi (Balmer seriyasi) 1-rasmda, yutilish spektri esa 2-rasmlarda keltirilgan. Chiziqli spektrlar uchun olingan empirik natijalar tahlil qilib ko'rilganda, spektrdagi alohida chiziqlar ma'lum guruhlarga birlashishi aniqlandi. Bu guruhlar seriyalar deyiladi. Balmer 1885-yilda vodorod spektrining ko'ri- nadigan sohasida 𝐻 𝛼 , 𝐻 𝛽 , 𝐻 𝛾 , 𝐻 𝛿 lar bilan belgilanadigan to'rtta chiziqning to'lqin uzunligi quyidagi empirik formula bilan ifodalanishi mumkinligini ko'rsatdi: 𝜆 = 𝐵 𝑛 2 𝑛 2 −4 ; (𝑛 = 3, 4, 5, 6, … . ) (1) bunda n atomdagi energetik sarxlar tartib raqamini ifodalaydi. B esa 3645,6 * 10 −8 𝑐𝑚 = 3645.6 Å ga teng bo’lgan empitik doimiy hisoblanadi. (1) formulaga asosan hisoblangan to’lqin uzunliklar , Balmer o’lchaagan natijalaga deyarli mos keladi va bularning farqi kerakli adabiyotlarda keltrilgan. Bu chiziqlar uchun hisoblangan va kuzatilgan to’lqin uzunliklarining mos kelishda farqlar kuzatilgan. Bu esa o’sha davirda bu chiziqlarning o’chash noaniqligi bilan bog’liq bo’lib chiqdi . (1) formulani chastotani hisoblash formulasi ko’rinishida yozish mumkin. U vaqtda spektrning ko’rinadigan sohasidagi spectral chiziqlarni chastotasi quydagicha ifodalalaniladi: 𝒱 = 𝑅 ( 1 2 2 − 1 𝑛 2 ) ; ( n= 3 ,4 ,5 , …..) (2) Fo’rmulada R- doimiy kattalik Ridberg doimisi hisoblanadi va uning ifodasi 𝑅 = 𝑍 2 𝑒 4 𝑚 64 𝜋 3 𝜀 0 2 ℏ 2 𝑐 (3) Ko’rinishida bo’linb, vadorod uchun Z =1, u holda (2) fo’rmuladagi n – spektrdagi har bir spectral chiziqqa tegishli bo’lgan chastota hisoblanadi , yani uyg’ongan holatga o’tgandagi n= 2 atom nurlayotgan energiya chastotasidir. Vadarod spektrining ko’rinadigan sohaga tegishli bo’lgan qismi Balmer seryasi deyiladi hamda (2) ifoda Balmer fo’rmulasi deyiladi. Vodorod atomi spektrida Balmer seriyasi bilan bir qatorda, shu fo’rmulaga o’xshash fo’rmula blan ifodalaniladigan boshqa seryalar ham mavjudligi topildi. Spektrning ultrabinafsha sohasiga tegishli bo’lgan vadarod spektirini 1906- yilda Leyman tomonidan kashf etiladi : 𝒱 = 𝑅 ( 1 1 2 − 1 𝑛 2 ) ; ( n= 2 , 3 ,4 ,5 , …..) (4) Bu seriyaga Leyman seryasi deyiladi. Bunda n –elektronning uyg’ongan holatlaridan n =1 bo’lgan asosiy holatga o’tishda atomnurlaydigan energiya chastotasidir. Spektrning infraqzil sohasida 1908- yilda Pashen tomonidan quydagi seriya topildi : 𝒱 = 𝑅 ( 1 3 2 − 1 𝑛 2 ) ; ( n = 4 ,5 , 6 …..) (5) Bu seriya Pashen seriyasi deyiladi. Keyinchalik vadorod spektrining infraqizil sohasida yana boshqa seriyalar aniqlandi. Breket seriyasi : 𝒱 = 𝑅 ( 1 4 2 − 1 𝑛 2 ) ; ( n = 5 , 6 ,7 …..) (5) Pfund seryasi : 𝒱 = 𝑅 ( 1 5 2 − 1 𝑛 2 ) ; ( n = 5 , 6 , 7 …..) (5) Vodorodsimon atomlar spektrlar uchun Balmerning umumiy formulasi Vadorod spektrida ma’lum bir qonuniyatlar borligi aniqlanib vadarod spektrining umumlashgan formulasini yozishimiz mumkun va u quydagicha : 𝒱 = 𝑅 ( 1 𝑚 2 − 1 𝑛 2 ) ; ( m = 1 ,2 , 3 …. ; n=m+1) (5) orqali ifodalash mumkin ekanligini ko’rinadi. Bunda m hsr bir seriyada doimiy m= 1 , 2, 3, 4, 5 qiymatlarni , n esa m dan bittaga ortiq ,ya’ni n = m + 1 bo’lgan qiymatlarni qabul qiladi. m va n lar atomdadagi electron qobiqlar tartibi raqamini bildradi . quydagi qarsmd vadarod spektrining umumiy soddalashgan holatini ko’rishimiz mumkin. Seriya chegarasiga yaqinlashganda spektral chiziqlar zichlashadi, ular orasidagi to'lqin uzunliklari farqi assimptotik ravishda nolga intiladi, spektral chiziqlar intensivligi ham nolga intiladi. Seriya chegarasidan tashqarida spektr uzilmaydi, balki tutash boʻladi. Bunday qonuniyat faqat vodorod atomi spektridagina emas, balki boshqa elementlar spektrida ham kuzatiladi. Bunda ham seriya chegarasi mavjud boʻlib, chegaradan tashqarida tutash spektr hosil boʻladi. Spektral chiziqlarning joylashishini sxematik ko'rinishda qaralsa va ularning inten-sivligini chiziqlar koʻrinishida tasvirlansa, spektral chiziqlar intensivligining nolga intilishini koʻrish mumkin Umumlashgan bolmer formulasinyam isbotlanishi quudagicha hisoblanadi bunda umumiy energiya elektronning kinetic energiyasi va yadro bilan potensial energiyalar yig’indisiga tengdir. 𝐸 = 𝐸 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 + 𝐸 𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 Ikkinchi tarafdan atomga tasir qilayotgan kuchlar markazdan qochma kuch, Kulon kuchi hamda giravitatsion uch hisoblanadi. Lekin gravitatsion kuch miqdor jihatdan kichik bo’lganligi sababli markazdan qochma kuch va kulon kuchi miqdor jihatdan teng va qarama-qarshi tomonga yo’nalgandir. 𝐹 𝑚𝑞 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ = 𝐹 𝑘𝑢𝑙𝑜𝑛 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ + 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑠𝑖𝑦𝑎 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑠𝑖𝑦𝑎 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ≈ 0 bo’lsa : 𝐹 𝑚𝑞 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ≈ 𝐹 𝑘𝑢𝑙𝑜𝑛 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ Bu fo’rmulada n chi orbitada turgan elektronning energiyasini hisoblashimiz mumkun. Vinning qonuniga asosan hisoblaganimzda Bolmerning umumiy fo`rmulasi kelib chiar ekan Vodorod atomi uchun Shredenger tenglamasi Kvant mexanikasida mikrozarraning holati to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi. To‘lqin funksiyasi 𝜓 harfi bilan belgilanadi va “psi-funksiya” deb o‘qiladi. Kvant mexanikasida mikrozarraning holatini klassik mexanikadagi kabi oldindan aniq aytib bo‘lmaydi. Kvant mexanikasida mikrozarraning u yoki bu holatining ehtimolligi aniqlanishi mumkin. Shuning uchun to‘lqin funksiya deyilganda, koordinata va vaqtga bog‘liq bo‘lgan shunday matematik ifoda 𝜓 (x,y,z,t) tushunilishi kerakki, uning yordamida berilgan vaqtda mikrozarralarning fazodagi taqsimotini (joyini) aniqlash mumkin bo‘lsin. To‘lqin funksiyasi – elektr va magnit maydonlari tushunchalari kabi fizik tushunchadir. Maks Born to‘lqin funksiyasiga quyidagicha ta’rif beradi: to‘lqin funksiyasi ehtimoliyat interpretatsiyasiga ega va uning modulining kvadrati | 𝜓| 2 fazoning berilgan nuqtasida va berilgan vaqtda zarraning topilish ehtimoliyatiga proporsional bo‘ladi. Zarraning topilish ehtimoliyati maydon intensivligi kuchli bo‘lgan sohada katta bo‘ladi. Zarraning dx uzunlik elementida topilishining ehtimoliyati quyidagicha ifodalanadi: Bu ifodaga normalash qoidasini qo‘llab quyidagi formulani hosil qilish mumkin: yoki umumiy holda zarraning dV=dxdydz hajm elementida topilish ehtimoliyatini quyidagicha yozish mumkin: (1.8) va (1.9) formulalar to‘lqin funksiyasini normalash sharti deyiladi va zarraning mavjudligini, fazoning qaysidir biror nuqtasida bo‘lishini ko‘rsatadi. Bunday normalash xususiy qiymatlarning spektri diskret bo‘lganda to‘g‘ri bo‘ladi. Xususiy qiymatlarning spektri uzluksiz bo‘lganda, |𝜓| 2 dan olingan integral cheksizlikka aylanadi, shuning uchun xususiy qiymatlar uzluksiz bo‘lganda boshqa normalash shartidan foydalaniladi. Noaniqlik munosabatlaridan ko‘rinadiki, klassik fizikada ishlatiladigan deterministik prinsiplar kvant mexanikasida to‘g‘ri bo‘lmaydi, chunki zarraning turgan joyi va tezligini bir vaqtda absolyut aniqlikda o‘lchab bo‘lmaydi. Demak, kvant mexanikasida zarraning trayektoriyasi to‘g‘risida gapirib bo‘lmaydi. Kvant mexanikasida faqat fazoning berilgan nuqtasida berilgan vaqtda zarraning topilish ehtimoliyatining zichligi 𝜓 ∗ 𝜓 ni aniqlash mumkin bo‘ladi. Ehtimoliyatning o‘zi esa 𝜓 ∗ 𝜓dV ko‘rinishda ifodalanadi. Umuman, 𝜓 funksiya fizikaviy jarayonlarni ifodalashda foydalaniladigan qulay instrument hisoblanadi.Yuqorida mikrozarralar ham zarra ham to‘lqin xususiyatiga ega ekanligi qarab chiqildi. Mikrozarralarning zarra xususiyati ularning o‘zaro ta’sirida (fotoeffekt, Kompton effekti hodisalarida), to‘lqin xususiyati esa ularning tarqalishida, interferensiya, difraksiya hodisalarini hosil qilishida namoyon bo‘ladi. P impulsga va E energiyaga ega bo‘lgan mikrozarraning to‘lqin xususiyati quyidagi ko‘rinishdagi de-Broyl yassi to‘lqin funksiyasi orqali ifodalanadi: Bu formulada A – doimiy son, 𝜓 (r,t) – de-Broyl yassi to‘lqin funksiyasi, t – vaqt, r – radius vektor. Yuqorida E – energiya va P – impulsga ega bo‘lgan mikrozarra to‘lqin xususiyatiga ega ekanligi qarab chiqildi. Aniq biror yo‘nalishda erkin harakatlanayotgan zarraning holati de-Broyl yassi to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi: (1.1) formulada 𝜓 – psi funksiya, k – to‘lqin soni 𝑘 = 𝑃 ℏ , r – radius vektor, 𝜔 – doiraviy chastota, t – vaqt, 𝑖 = √−1 – kompleks son. Lekin zarra turli kuch maydonlarida ham harakatlanishi mumkin. Bunda uning harakati murakkabroq to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi. Mikrozarralarning harakatini uning to‘lqin xususiyatini hisobga olgan holda ifodalaydigan to‘lqin tenglama 1926-yilda Ervin Shredinger tomonidan taklif etildi. Shredinger tenglamasi faraz sifatida qabul qilingan, uning to‘g‘riligi bu tenglamadan kelib chiqadigan xulosalarning tajriba natijalariga mos kelishi bilan tasdiqlanadi. Shredinger tenglamasi kvant mexanikasining asosiy te nglamasi bo‘lib, norelyativistik kvant mexanikasi uchun, ya’ni yorug‘likning vakuumdagi tezligidan kichik ( 𝑣 < atomiga tatbiq qilib, energiyaning xususiy qiymatlarining spektrini hosil qildi. Bu spektr vodorod atomining Bor nazariyasi orqali hosil qilingan spektr bilan mos keladi. Shredinger tenglamasi faqat xususiy yechimlar uchun to‘g‘ri bo‘lmasdan, balki barcha yechimlar uchun to‘g‘ri bo‘ladigan umumiy tenglama bo‘lishi kerak. Shuning uchun bu tenglamaga fundamental doimiylar, masalan, Plank doimiysi, zarraning massasi, impulsi, zarra harakatlanadigan maydon kuchlari kirishi kerak. Shredinger tenglamasini izlashda, uning yechimlaridan biri erkin fazoda de-Broyl yassi to‘lqini funksiyasi ekanligini ko‘rish mumkin.Shredinger o‘z tenglamasini yaratishda de-Broyl va Plank munosabatlarini asos qilib oldi, ya’ni: U holda zarraning to‘liq energiyasi quyidagi ko‘rinishda aniqlanadi: bunda 𝑃 2 /2𝑚 – zarraning klassik fizikadagi kinetik energiyasi, P – zarraning impulsi. Zarra erkin bo‘lgani uchun E va P kattaliklar doimiy va U – potensial energiya nolga teng deb qaraladi. 𝜓 funksiya o‘z ma’nosiga ko‘ra, quyidagi shartlarni qanoatlantirishi zarur: 1. 𝜓 funksiya chekli bo‘lishi kerak, chunki zarraning fazoda topilish ehtimoliyati birdan katta bo‘la olmaydi. 2. 𝜓 funksiya bir qiymatli bo‘lishi kerak, chunki zarrani fazoning biror nuqtasida qayd qilish ehtimoliyatining qiymati bir nechta bo‘lishi mumkin emas. 3. 𝜓 funksiya uzluksiz bo‘lishi kerak, chunki zarraning topilish ehtimoliyati saqrash yo‘li bilan o‘zgara olmaydi. Yechimi yuqorida keltirilgan shartlarni qanoatlantiradigan 𝜓 funksiya uchun differensial tenglamani yechishda P – impulsni doimiy hisoblab, formulani x koordinata bo‘yicha differensiallaymiz: formulani y va z koordinata o‘qlari bo‘yicha differensiallashdan ham shunday munosabatlar hosil bo‘ladi. x,y,z koordinatalar bo‘yicha ikkinchi tartibli hosilalarni qo‘shishdan quyidagi ifoda hosil bo‘ladi: bu yerda 𝛻 2 – Laplas operatori deyiladi. ifoda differensial tenglama bo‘lib, zarraning aniq doimiy impuls bilan qilayotgan harakatini ifodalaydi. Endi (1.1) formulada ω ni doimiy deb hisoblab, (1.1) tenglamani vaqt bo‘yicha differensiallaymiz: (1.2) E – zarraning kinetik energiyasi formulada U=0 bo‘lganda, E – kinetik energiyaga teng bo‘ladi). (1.2) tenglama erkin fazoda zarraning doimiy kinetik energiya bilan qilayotgan harakatini ifodalaydi. (1.1)ni (1.2) tenglamaga hadma had bo‘lib va norelyativistik mexanikada kinetik energiya E= 𝑃 2 /2𝑚 ekanligi hisobga olinganda, quyidagi bir jinsli tenglama hosil bo‘ladi: (1.3) (1.3) tenglamaga biror aniq harakatni ajratib ko‘rsatadigan xususiy kattaliklar kirmaydi. Shuning uchun (1.3) tenglama zarraning erkin fazodagi istalgan harakatlari uchun to‘g‘ri bo‘ladi. (1.3) tenglama zarraning potensial kuch maydoni bo‘lmagandagi (U=0) Shredinger tenglamasidir.(1.3) tenglamani zarraning potensial kuch maydoni ta’sirida qiladigan harakati uchun ham umumlashtirish mumkin. Potensial kuch maydoni U(r) – potensial energiya bilan xarakterlanadi. Zarra harakatiga potensial kuch maydonining ta’siri hisobga olinganda, (1.3) tenglama quyidagi ko‘rinishda yoziladi: (1.4) (1.4) tenglama zarraning potensial kuch maydonidagi harakatini ifodalaydigan Shredinger tenglamasidir. To‘lqin funksiyasi 𝜓 ning interpretatsiyasiga ko‘ra, zarralar fazoning aniq joyida to‘planmagan, zarralar aniq biror ehtimoliyat bilan fazoda “bo‘yalgan”. Bunday hol (1.4) tenglamaning yozilishida hisobga olingan bo‘lishi kerak. (1.4) tenglamada U(r) – zarraning fazoda mumkin bo‘lgan barcha holatlarini va ularning ehtimoliyatini hisobga oladigan potensial energiya bo‘lishi kerak. Haqiqatda esa (1.4) tenglamada U(r) – zarralarning klassik fizikadagi potensial energiyasi, ya’ni U(r) – potensial maydonda to‘plangan zarralarning potensial energiyasi sifatida qaraladi. Shredinger tenglamasi vaqt bo‘yicha birinchi tartibli tenglamadir. Bundan esa 𝜓 – to‘lqin funksiya butun fazoda biror vaqtda aniqlansa, vaqtning keyingi barcha qiymatlarida ham 𝜓 – funksiya butun fazoda bir qiymatda aniqlanishi kelib chiqadi. 𝜓 – to‘lqin funksiyasi haqiqatda kuzatiladigan namunalar bilan ehtimollik munosabatlari orqali bog‘liqdir. Bu munosabatlar holatlarning superpozisiya prinsipi bilan ifodalanadi. Superpozitsiya prinsipining bajarilishi uchun Shredinger tenglamasi 𝜓 – funksiyaga nisbatan chiziqli va bir jinsli bo‘lishi kerak. Superpozitsiya prinsipi matematik shaklda ikkita mulohazad ko‘rinadi. Birinchidan, agar 𝜓 1 va 𝜓 2 funksiyalar Shredinger tenglamasining yechimlari bo‘lsa, ularning doimiy 𝑎 1 va 𝑎 2 koeffisentlarga (umuman olganda, kompleks) ega bo‘lgan har qanday chiziqli kombinasiyasi 𝑎 1 𝜓 1 + 𝑎 2 𝜓 2 ham shu tenglamaning yechimi bo‘ladi. Ikkinchidan, agar 𝜓 1 va 𝜓 2 to‘lqin funksiyalar tizimning qandaydir ikkita holatini ifodalasa, ularning chiziqli kombinatsiyasi 𝑎 1 𝜓 1 + 𝑎 2 𝜓 2 ham o‘sha tizimning qandaydir holatini ifodalaydi. Zarraning holati 𝑎 1 va 𝑎 2 koeffisiyentlarning o‘zi bilan aniqlanmasdan, balki 𝑎 1 /𝑎 2 nisbat bilan aniqlanadi. Agar har ikkala koeffisiyentni bir xil kompleks doimiylikka ko‘paytirilsa, holat o‘zgarmaydi. Bu esa 𝜓 = 𝑎 1 𝜓 1 + 𝑎 2 𝜓 2 funksiyani normalashga imkon beradi (agar butun fazo bo‘yicha olingan integral ∫ 𝜓 ∗ 𝜓dV to‘g‘ri kelsa). Kvant mexanikasida statsionar holat muhim o‘rin tutadi. Stasionar holat shunday holatki, bunda kuzatiladigan fizik kattaliklar vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydi. 𝜓 – to‘lqin funksiyasining o‘zi kuzatiladigan kattaliklarga kirmaydi, 𝜓 – to‘lqin funksiya prinsipial ravishda kuzatilmaydi. Kvant mexanikasi qonunlari asosida 𝜓 −funksiyadan hosil qilinadigan va kuzatiladigan fizikaviy kattaliklar vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasligi kerak. Statsionar holatlarda (1.5) Bu formulada 𝜓 (r) – funksiya vaqtga bog‘liq emas, doiraviy chastota– ω doimiydir. Prinsipial kuzatiladigan kattaliklarning 𝜓 – funksiyadan hosil qilinishini e’tiborga olmay, bu kattaliklardan biri bo‘lgan ehtimoliyat zichligi ρ = 𝜓* 𝜓 ning (1.5) formuladagi holatda vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmay qoli shini ko‘rish mumkin. Haqiqatdan ham ehtimoliyat zichligi ρ = 𝜓* 𝜓 (1.5) holatda vaqt o‘tishi bilan doimiy qoladi: bu kattalik esa vaqtga bog‘liq bo‘lmaydi. Statsionar holatda 𝜓 (r) – funksiyani aniqlash uchun (1.5) ifodani (1.4) tenglamaga qo‘yamiz: (1.6) ħω – kattalik statsionar holatda zarraning to‘liq energiyasi E ni ifodalaydi.Shunday qilib, statsionar holatda to‘liq energiya uchun quyidagi tenglama hosil bo‘ladi (to‘liq energiya deyilganda, statsionar holatdagi tizim energiyasi tushuniladi): (1.7) tenglamaga vaqt kirmaydi. (1.7) tenglama statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi deyiladi. Vaqt o‘tishi bilan zarraning holati o‘zgarmaydigan holat statsionar holat deb ataladi. Statsionar holatda zarraning to‘liq energiyasi Eo‘zgarmaydi. Zarra hech qanday to‘lqin xossasiga ega bo‘lmasa, U(r) funksiya klassik nuqtai nazardan aniqlanadi. Kvant mexanikasida zarraning harakati deyilganda, uning statsionar holatining o‘zgarishi tushuniladi. (1.3) tenglama (1.7) tenglamadan farqli ravishda Shredingerning vaqt bo‘yicha o‘zgaradi gan yoki umumiy tenglamasi deyiladi, ya’ni Shredingerning nostatsionar tenglamasidir. Vaqt o‘tishi bilan zarraning holati o‘zgaradigan holat nostatsionar holat deyiladi. Statsionar holatlarda Shredinger tenglamasi superpozitsiya prinsipini qanoatlantiradi. Lekin energiyasi turlicha bo‘lgan statsionar holatlar superpozitsiyasi statsionar holat bo‘lmaydi. Faqat (1.7) tenglamaning yechimi bo‘lgan 𝜓 (r)ga ba’zi bir talablar qo‘yiladi. Bu talablarni 𝜓 (r) funksiya cheksizlikda va U(r) – potensial funksiyaning maxsus nuqtalarida qanoatlantirishi kerak. Bunday yechimlar E ning barcha qiymatlarida to‘g‘ri bo‘lmasdan, balki ayrim qiymatlardagina to‘g‘ri bo‘ladi. Energiyaning bunday qiymatlari esa statsionar holatlarda energiyaning tanlangan (kvantlangan) qiymatlaridir. Jumladan, vodorod atomi uchun hosil qilinadigan bunday energiya qiymatlari vodorod atomi uchun Bor nazariyasi asosida hisoblangan energiya qiymatlariga mos keladi. (1.7) tenglama superpozitsiya prinsipini hisobga olgan holda Bor chastotasi qoidasiga olib keladi. Bundan ko‘rinadiki, har bir fizik jarayon qandaydir aniq fizik kattaliklarning vaqtga bog‘liq o‘zgarishi bilan xarakterlanadi. Lekin statsionar holatlarda barcha aniq fizik kattaliklar doimiy qoladi. Shuning uchun real fizik hodisalar holatini ifodalaydigan to‘lqin funksiyasi nostatsionar bo‘lishi kerak. Kvant mexanikasining prinsipial masalalarini hal qilishda Shredinger tenglamasi operatorlar orqali ifodalanadi. (1.7) ifodada keltirilgan Shredingerning statsionar tenglamasida qavs ichidagi ifoda operator orqali quyidagicha aniqlanadi: (1.8) Bu formulada 𝐻 ̂ – Gamilton operatori deyiladi. U vaqtda (1.7) ifodadagi statsionar tenglama qisqa holda quyidagi ko‘rinishda yoziladi: (1.9) tenglama Shredingerning statsionar tenglamasi bo‘lib, quyidagicha tushuntiriladi: 𝜓(r) funksiyaga ta’sir qiluvchi 𝐻 ̂ – operator 𝜓 (r) funksiyaga ko‘paytirilgan to‘liq energiya E ga teng. Nostatsionar holatlar uchun Shredingerning vaqtga bog‘liq bo‘lgan umumiy tenglamasi (1.13) qisqa holda quyidagi ko‘rinishda yoziladi: (1.10) (1.9) va (1.10) tenglamalarni taqqoslashdan energiya operatori uchun quyidagi ifoda hosil bo‘ladi: U vaqtda Shredingerning vaqtga bog‘liq bo‘lgan umumiy tenglamasi quyidagicha yoziladi: (1.6) Bu tenglamaning ma’nosi quyidagicha: ψ funksiyaga ta’sir qiluvchi operator 𝐻 ̂ , ψ funksiyaga ta’sir etuvchi 𝐸̂ operatorga teng, ya’ni 𝐻̂ va 𝐸̂ lar oddiy skalyar ko‘paytuvchilar emas. To‘lqin funksiyasi ψ ning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi Shredinger tenglamasi (1.6) bilan ifodalanadi. (1.3) va (1.4) tenglamalar nostatsionar holatlar uchun Shredingerning vaqtga bog‘liq bo‘lgan umumiy tenglamasidir. Agar Shredingerning umumiy tenglamasi kuch maydoni ta’sir qilmagan erkin zarra harakatini ifodalasa, to‘liq energiya E istalgan qiymatlarni oladi. Bu holda (1.6) tenglamada ψ (x,y,z,t) to‘lqin funksiya koordinatalar va vaqtning funksiyasi bo‘ladi. To‘liq energiya olishi mumkin bo‘lgan qiymatlar ψ(x,y,z,t) to‘lqin funksiyasining mumkin bo‘lgan cheksiz ko‘p sondagi yechimlarida ko‘rinadi. Agar erkin zarra qandaydir biror chekli hajmda bo‘lsa, uni statsionar holatda deb hisoblab, (1.9) tenglamadan foydalanish mumkin. Bu tenglamada ψ (x,y,z) aniq qiymatlarnigina olishi mumkin. Shredinger tenglamasining chekli, bir qiymatli va uzluksiz yechimlarigina ma’noga ega bo‘ladi. Xulosa Atomlarning spektri bu yadro bilan bog’langan elektronga energiya berish natijasida elektrondan oladigan javobimiz, ua’ni elektron bizga spektr ko’rinishida javob qaytarar ekan Atomning to’qnashuvining elastik yoki noelastiklikni harakatlanish uchun to’qnashishdan keyingi tezliklar to’qnashmasligini labaratoriya darslarida tekshirib ko’rgandik va yana bir bor o’rganib chiqdim.Vodorot atom spektiri qonuniyatlarda Balmer seriyalarining chastotasi va Ridberg doimiysini o’rgandim.Dars davomida labaratoriya mashg’ulotida esa spektrial chiziqlarning esa nolinchi tartib o’rtasidagi masofalarni kuzatgandim. Vadarod spektrining Balmer seryasini labaratorya sharoitda kuzatishga muaffaq bo’ldim va bunda asosiy maksimumdan tashqar yana 3 ta spektrni kuzatim. Foydalanilgan adabiyotlar 1. Ahmedova G., Mamatqulov O.B., Xolboyev I. Atom fizikasi. O’quv qo’llanma. T.: Istiqlol, 2013. -416 b. 2. Шпольский Э.В. Атомная физика, т.1,2. М.: Наука, 1974 3. https://ru.wikipedia Download 0.73 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|
1 2