Uch vektorning aralash ko’paytmasi

Uch vektorning aralash ko’paytmasi

Vektorlarning aralash ko’paytmasi deb dastlabki ikkita vektorlarning vektorial ko’paytmasini uchinchi vektorga skalyar ko’paytmasi kabi aniqlanadigan songa aytiladi.

Larning aralash ko’paytmasi kabi belgilanadi. Demak, aralash ko’paytma geometrik jihatdan vektorlar asosida qurilgan parallelopipedning hajmini bildiradi.

Ya’ni .

Aralash ko’paytma quyidagi xossalarga ega:

1. ().

2. Aralash ko’paytmada ko’paytuvchilar o’rni soat miliga teskari yo’nalish bo’yicha doiraviy ravishda almashtirilsa, uning qiymati o’zgarmasdan qoladi. Ya’ni

.

3. Agar ko’paytmada yonma-yon turgan vektorlarning o’rni almashtirilsa, uning ishorasi qarama-qarshisiga o’zgaradi. Ya’ni

Aralash ko’paytma quyidagi hollarda nolga teng bo’ladi:

1) Ko’paytuvchi vektorlardan kamida bittasi nol vector;

2) Ko’paytuvchi vektorlardan kamida ikkitasi kollinear;

3) Ko’paytuvchi vektorlar komplanar bo’lsa.

Agar va vektorlar o’zlarining koordinatalari bilan berilgan bo’lsa, u holda aralash ko’paytmani determinant orqali quyidagicha yozish mumkin.

Ga uch vektorning komplanarlik sharti deyiladi

Fazoda berilgan to’rta nuqtalarning bir tekkislikkda yotish sharti

Dan iborat.

Koordinatalari bilan berilgan vektorlar asosida yasalgan piramidaning hajmi

V formuladan topiladi.

Agar va vektorlar o’zaro komplanar bo’lsa, va aksincha, so’nggi tenglik bajarilsa, berilgan uch vektor o’zaro komplanar bo’ladi. Bundan tashqari, va orasida ko’rinishidagi chiziqli bog’lanish mavjud bo’ladi.