Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть II электричество и магнетизм Москва 2007г

3.12. Магнитное поле соленоида и тороида.
Применим полученные результаты для нахождения напряженности магнитного поля на оси прямого длинного соленоида и тороида.
1) Магнитное поле на оси прямого длинного соленоида.
Соленоид представляет собой катушку, намотанную на цилиндрический каркас. Если длина соленоида много больше его диаметра, то такой соленоид называют длинным (в отличие от короткой катушки с противоположным соотношением размеров). Магнитное поле максимально внутри соленоида и направлено вдоль его оси. Вблизи оси соленоида магнитное поле можно считать однородным.
Для нахождения напряженности магнитного поля на оси прямого длинного соленоида с помощью теоремы о циркуляции магнитного поля, выберем контур интегрирования, как показано на рис.10.5.

Рис.10.5. К расчету напряженности магнитного поля на оси соленоида.

На участке 1-2 направление магнитного поля совпадает с направлением обхода контура, а его напряженность постоянна в силу однородности поля. На участках 2-3 и 4-1 вне соленоида проекция магнитного поля на направление обхода равна нулю. Наконец, на участке 3-4, удаленном достаточно далеко от соленоида, можно считать, что магнитное поле отсутствует.

С учетом сказанного имеем:
,
где
, , , .
Но согласно теореме о магнитном напряжении этот интеграл равен , где N – число витков соленоида, сцепленных с контуром интегрирования. Следовательно
,
откуда находим: ,
где через обозначено число витков на единицу длины соленоида.
2) Магнитное поле на оси тороида.
Тороид представляет собой катушку, намотанную на каркас, имеющий форму тора. Магнитное поле тороида целиком сосредоточено внутри него и является неоднородным. Максимальное значение напряженность магнитного поля имеет на оси тороида.

Рис.10.6. К расчету напряженности магнитного поля на оси тороида.
Для нахождения напряженности магнитного поля вблизи оси тороида применим теорему о циркуляции магнитного поля, выбрав контур интегрирования, как показано на рис.10.6.
Имеем:
.
С другой стороны, этот интеграл равен , откуда следует, что
.

1⁾ Система называется электрически изолированной, если через ограничивающую ее поверхность невозможен перенос зарядов, т.е. протекание электрического тока.