Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»

16. ВЫБОР МЕТОДА РЕШЕНИЯ
И ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В ВИДЕ АЛГОРИТМА
И МОДЕЛИРУЮЩЕЙ ПРОГРАММЫ 
После составления математического описания и постановки,
в случае необходимости, соответствующих начальных и граничных 
условий необходимо выбрать метод решения, разработать алгоритм
и составить программу решения системы уравнений математиче-
ского описания. 
В простейших случаях, когда возможно аналитическое решение 
системы уравнений математического описания, необходимость спе-
циальной разработки моделирующего алгоритма и программы не 
возникает, так как вся информация получается из соответствующих 
аналитических решений. Когда же математическое описание пред-
ставляет собой систему конечных и дифференциальных уравнений, 
от возможности построения эффективного алгоритма решения мо-
жет существенно зависеть практическая применимость математи-
ческой модели. 
При выборе метода решения системы уравнений математиче-
ского описания обычно руководствуются требованиями обеспече-
ния максимальной быстроты получения решения, надежной сходи-
мостью алгоритма решения к истинному и минимальной памяти 
ЭВМ. При этом должна обеспечиваться заданная точность решения. 
После выбора метода решения составляют последовательность 
вычислительных и логических действий, обеспечивающих решение, 
т. е. составляется алгоритм решения задачи. Основными требова-
ниями к форме и содержанию записи алгоритма являются его на-
глядность, компактность и выразительность. В практике математи-
ческого моделирования наибольшее распространение получили гра-
фический способ записи алгоритма (блок-схемы) и запись алгоритма 
в виде последовательности шагов. 
Графический способ записи алгоритма основан на представ-
лении отдельных элементов алгоритма графическими символами,
а всего алгоритма — в виде блок-схемы. На блок-схемах внутри 
графических символов производимые действия записывают словес-
но или с помощью символов. Представление алгоритма в виде блок-
схемы по сравнению с остальными обладает тем преимуществом, 
что оно более наглядно. В то же время если алгоритм очень слож-

---

86 
ный или громоздкий, то графическое изображение может быть запу-
танным и не обладать наглядностью. В этих случаях применяют 
простую запись алгоритма в виде последовательности шагов. Сте-
пень детализации алгоритма зависит от его сложности, математи-
ческого обеспечения ЭВМ и от степени использования стандартных 
алгоритмов. Если, например, в программе применяется библиотеч-
ная подпрограмма, то ее, очевидно, нет необходимости детализиро-
вать, а достаточно лишь указать ее параметры. 
В качестве примера рассмотрим алгоритм расчета аппарата иде-
ального вытеснения, в котором протекает реакция В + А — P
o
. 
Математическое описание аппарата в стационарном режиме ра-
боты имеет следующий вид:
d
;
d
A
A B
C
kC C
s
x


 
(16.1) 
d
,
d
B
A B
C
kC C
s
x


 
(16.2) 
o
o
,
A
A
B
B
C
C
C
C


при x = 0. 
Будем считать, что реакция протекает в изотермических усло-
виях. Тогда система обыкновенных дифференциальных уравнений 
(16.1), (16.2) может быть решена с помощью метода Эйлера.
Согласно методу Эйлера искомые концентрации С
А
и С
B
опре-
деляются по формулам 
o
1
(
,
);
A
A
A
B
C
C
x f C C


(16.3) 
o
1
(
,
).
B
B
A
B
C
C
x f C C


(16.4) 
Графический алгоритм решения (блок-схема) системы уравне-
ний представлен на рис. 16.1. 

---

87 
 
Рис. 16.1. Блок-схема алгоритма расчета реактора идеального вытеснения 
Тот же алгоритм, выраженный в пошаговой форме, имеет сле-
дующий вид: 
1. Задаются 
o
o
,
,
, , , , .
A
B
C C
x k s
l


2. Находится значение 
.
x x
x
  
3. Проверяется условие на окончание интегрирования (х > l). Ес-
ли оно выполнено, то выводятся результаты и затем осуществляется 
переход к п. 7. 
4. Рассчитываются правые части 
1
(
,
)
A
B
f C C , 
2
(
,
)
A
B
f C C
. 
5. Определяются новые концентрации С
А
и С
В
. 
6. Осуществляется переход к п. 2. 
7. Окончание расчета. 
Далее на основании алгоритма записывается программа на одном 
из языков высокого уровня. При записи программы необходимо 
стремиться к ее компактности. Для этого широко используются осо-