Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»

8.8. Методы построения сеток для задач
с движущимися границами 
 
Особая основная сложность появляется при моделировании про-
цесса смешения, обусловленная изменяющейся свободной поверх-
ностью или проблемой движения твердых границ в процессе, когда 
материал непрерывно изменяет форму, заставляя на каждом вре-
менном шаге вновь определять геометрию интересующей нас об-
ласти. Вновь определять сетки конечных элементов или решетки 
конечных разностей – наиболее трудная и утомительная часть мо-
делирования при решении задач с движущимися границами.
В литературе изложена процедура редактирования решетки (ее 
динамический генератор) при моделировании процесса литья под 
давлением. Моделирование заполнения формы при литьевом прес-
совании использует сетку конечных элементов для представления 
стадии процесса, происходящего в начальной стадии. 
Исследователи модифицировали метод сетки для анализа потока 
при моделировании неизотермического течения неньютоновских 
жидкостей внутри трехмерных областей с использованием конеч-
ных элементов. При этом используются стандартные методы сборки 
конечных элементов при записи системы линейных алгебраических 
уравнений. 
8.9. Моделирование трехмерных потоков
двумерными моделями 
 
Тепло- и массоперенос в полимерных процессах по существу 
трехмерный. При отбрасывании или аппроксимации одного из из-
мерений происходит некоторая потеря точности. Однако, несмотря 
на это, моделирование подобного типа дает вполне удовлетвори-
тельное понимание процесса, которое в течение многих лет исполь-
зуется при конструировании полимерных изделий и для оптимиза-
ции операций переработки. 
8.9.1. Моделирование течения в периодических смесителях
при помощи двумерных моделей 
 
Известно, что в смесителе Бенбери содержатся устройства, имею-
щие вид спиральных лопастей. При работе такого смесителя создается 

---

56 
сложное нестандартное течение расплавленного полимера. В указан-
ном смесителе течение расплавленного полимера происходит в на-
правлении оси двух роторов. При этом основное перемешивание 
происходит при перетекании полимера из одной камеры в другую. 
Для характеристики и анализа перемешивания, происходящего
в процессах данного типа, в указанных аппаратах обычно исполь-
зуют двумерную модель. С целью характеристики потока и оценки 
эффективности перемешивания использовали показатель 

, опреде-
ляемый как

= скорость деформации / скорость деформации + вращения. 
При этом величина 

= 0,5 соответствует простому сдвигу,
а значения 0 и 1 – чистому вращению и одноосному удлинению. 
При смешении жидкостей с высокими значениями отношения 
вязкостей продольные течения полимеров более эффективны, чем 
сдвиговые потоки. 
Таким образом, в результате моделирования было установлено, 
что в области высоких значений 

реализуется эффективное раз-
рушение агломератов в жидкости.