Учебное пособие Ростов-на-Дону 2010 Ольшанский, В. В

Q_C(t) = Q₀(t) × Q₁(t) × ... × Q_m(t).
Так как Р_C(t ) = 1 - Q_C(t) и Р_i(t) = 1 – Q_i(t) ,
то P_C(t) = 1 - .
Для равнонадёжных элементов
Q_C(t) = [Q₀(t)]^m+1, P_C(t) = 1 – [1 – P₀(t)]^m+1. (2.7)
При показательном законе надёжности в этом случае

(2.8)
где - интенсивность отказов любой из m+1 систем.
При l₀t « 1
Q_C(t) ≈ (l₀t)^m+1; P_C(t) ≈ 1 - (l₀t)^m+1. (2.9)
Найдем выражение для средней наработки до отказа.
Очевидно,
.
Обозначим , тогда и


. (2.10)
Вычислим плотность вероятности и интенсивность отказов системы:
(2.11)
(2.12)
Таким образом, при показательном законе распределения наработки до отказа равнонадёжных основного и резервных объектов в случае постоянного общего резервирования наработка до отказа системы как случайная величина характеризуется функцией распределения и законом надежности в виде (2.8), (2,9), плотностью вероятности в виде (2.11) и показателями надежности Т_С и l_c(t) в виде (2.10) и (2.12).

2.4.2. Определение показателей надежности при постоянном раздельном резервировании

Определение показателей надежности при постоянном раздельном резервировании (см. рис. 2.7). Пусть P_i(t), Q_i(t) - вероятности соответственно безотказной работы и отказа элементов i-го типа. Тогда вероятность того, что отказ резервированной системы произойдёт из-за отказов элементов i-го типа, равна

Используя формулу (2.5), получим

При показательном законе надёжности
(2.13)

Эта формула при большом N неудобна, для расчётов более подходит приближенная зависимость

(2.14)
где - средневзвешенное значение интенсивности отказов всех элементов, из которых состоит сложная система.