Учебное пособие Ростов-на-Дону 2010 Ольшанский, В. В

3.1 Потоки отказов и восстановлений

В восстанавливаемых системах отказавший объект восстанавливается, т.е. ремонтируется или заменяется работоспособным, после чего эксплуатация системы продолжается. Большинство систем и средств управления являются восстанавливаемыми системами. Для восстанавливаемых систем характерно чередование периодов безотказной работы и периодов восстановлений (рис. 3.1). Длительности периодов безотказной работы и периодов восстановлений являются случайными величинами. Сам процесс эксплуатации таких систем можно рассматривать как совокупность двух процессов:

• 
  случайного процесса отказов;
  
• 
  случайного процесса восстановлений.
  

Рис. 3.1

где
, , – моменты времени, в которые происходят отказы системы;
, , – моменты времени, в которые происходит включение системы в работу после восстановления ее работоспособного состояния.
И тот и другой процессы представляют собой потоки случайных событий:
1) поток отказов с интенсивностью , 1/ч.
2) поток восстановлений с интенсивностью μ, 1/ч.
Рассмотрим сначала свойства потока отказов. Для сложных систем, работающих в стабильных условиях эксплуатации, поток отказов является простейшим. Простейшим называется поток, удовлетворяющий одновременно трем условиям [7,10,11]:

• 
  ординарности;
  
• 
  отсутствию последействия;
  
• 
  стационарности.
  

Рассмотрим эти условия:
Ординарность потока отказов выражает условие практической невозможности появления двух или более отказов за малый промежуток времени ( ®0), т.е. отказы появляются поодиночке, а не группами (рис. 3.2).
Е

Рис. 3.2

сли отказы элементов независимые, то их поток обладает свойством ординарности, т.е. , где – вероятность появления двух и более отказов на интервале .
Отсутствие последействия состоит в том, что вероятность появления некоторого числа n отказов в течение произвольного промежутка времени не зависит от того, сколько было отказов и как часто они возникали до этого промежутка. Ординарный поток без последействия называют пуассоновским, т.к. вероятность появления некоторого числа n отказов на интервале (0, t) подчиняется закону Пуассона:
,
где – математическое ожидание числа отказов на интервале (0, t):
,
где – параметр потока отказов.


Стационарность потока отказов означает, что вероятность возникновения некоторого числа отказов n за произвольный промежуток времени (от t до t+ ) не зависит от t, а зависит только от длины интервала и величины n (рис. 3.3).


Рис. 3.3

Для стационарного потока

, если = .
Надежность восстанавливаемых систем включает в себя два свойства: безотказность (свойство, связанное с потоком отказов) и ремонтопригодность (свойство, связанное с потоком восстановлений). Поэтому для оценки надежности восстанавливаемых систем используют:
1) показатели безотказности;
2) показатели ремонтопригодности;
3) комплексные показатели, учитывающие одновременно свойства безотказности и ремонтопригодности.
Рассмотрим эти виды показателей [10,11].