Учебное пособие Ростов-на-Дону 2010 Ольшанский, В. В

3.2 Количественные показатели надежности восстанавливаемых систем

3.2.1 Показатели безотказности

В пределах любого i – го отдельного интервала безотказной работы (рис. 3.1) для восстанавливаемых систем (объектов) справедливы все показатели безотказности, рассмотренные для невосстанавливаемых систем: P(t), Q(t), f(t), (t), T_o, если считать за начальный момент времени t = 0 начало i – го интервала безотказной работы.
Кроме этих показателей безотказности, используются и дополнительные показатели безотказности, учитывающие процессы отказов и восстановлений, характерные именно для восстанавливаемых систем:
1. Параметр потока отказов (t)– отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки:


, (3.1)

где , – математическое ожидание числа отказов n за время t +  t и t соответственно.

Для стационарного потока отказов является величиной постоянной, т.е. . Из (3.1) имеем:
.
Статистически параметр потока отказов определяется по формуле:
, (3.2)
где – суммарное число отказов i – го испытуемого образца на интервале времени (от t до t + );
– суммарное число отказов, возникших во всех объектах на интервале времени ;


– среднее число отказов на интервале , приходящееся на один испытуемый объект:
(3.3)
2. Средняя наработка на отказ Т_ср (Т_ср= Т_р.ср) – отношение наработки восстанавливаемого объекта к среднему числу его отказов в течение этой наработки:
(3.4)
или для статистического значения
(3.5)
Этот показатель характеризует среднее время безотказной работы между двумя соседними отказами (i – 1) – м и i – м восстанавливаемого объекта.
Для простейшего потока отказов (ординарного, без последействия, стационарного) и получим:


(3.6)


,
, (3.7)
где – суммарное время безотказной работы i – го образца;
– суммарное число отказов i – го образца за время испытаний.

3. Вероятность возникновения (появления) некоторого числа n отказов на интервале времени (0, t) определяется формулой закона Пуассона (для простейшего потока):

,
,
. (3.8)

При числе отказов n = 0 формула (3.8) примет вид:

и будет определять вероятность безотказной работы восстанавливаемой системы за время t.