Учебное пособие Санкт-Петербург 2018

 
Задачи 
1. Производственная функция фирмы: Q=5xy. Цена единицы ресурса 
x=10 руб., единицы ресурса y=20 руб. Фирма располагает денежными 
средствами в размере 40000 руб. Определите максимально возможный объем 
производства. 
Решение: Максимизировать выпуск при данных издержках позволяет 
прямая равных издержек (изокоста) С=P
x
X+P
y
Y. Подставляя исходные 
данные, получим уравнение: 10х+20y=40000. Из уравнения х=4000-2y. 
Подставим это значение в заданное уравнение Q=5хy. Получаем Q=20000у-
10у
2.
Функция совокупного продукта достигает максимума, когда функция 
предельного продукта равна нулю МР
Х
=0. Предельный продукт есть первая 

---

45 
производная совокупного продукта по переменному фактору. МР
Х
=Q’(X). 
МР
Х
=20000-20y=0. Отсюда Y=1000, X=2000.Тогда максимально возможный 
объем производства Q= 5xy=10 млн ед. продукции.
2. Пусть технология некоторого производственного процесса задана 
функцией Q=10kl. На производстве занято 5 человек. Требуется оценить 
норму замещения одного работника дополнительным количеством 
оборудования, чтобы объем выпуска сохранялся на уровне Q=500 ед. 
продукции в день. 
3. Производственная функция фирмы имеет вид: Q=5xy. Цена единицы 
ресурса X=10 руб., единицы ресурса Y=4 руб. Какое сочетание ресурсов 
обеспечит фирме максимальный объем выпуска, если затраты на 
приобретаемые факторы производства не должны превышать 5000 руб. в 
смену? 
4. Производственная функция фермера Р=12√L, где Р-стоимость 
выращенного урожая в тыс.руб., L-число рабочих.Заработная плата одного 
рабочего равна 2 тыс.руб.В связи с этим: 
а)найдите прирост стоимости урожая после найма дополнительного 
работника(предельный продукт труда), исходное количество рабочих16; 
б)найдите выручку,прибыль и затраты фермера на заработную плату 
работников, если нанято 4 работника. 
5. Фирма платит 200 тыс. руб. в месяц за аренду оборудования и 100 
тыс. руб. заработной платы. При этом она использует такое количество труда 
и капитала, что их предельные продукты соответственно равны 0,5 и 1. 
Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов производства с точки 
зрения максимизации прибыли?
6. Подсчитайте средний и предельный продукт фирмы (табл. 7).
Таблица 7 
Зависимость величины совокупного продукта от числа рабочих 
Число рабочих 
L 
Совокупный 
продукт TP 
Средний продукт 
AP 
Предельный 
продукт MP 
1 
30 
2 
70 
3 
100 
4 
120 
5 
130