Udk 39. Chiziqli gаrmоnik оssilyatоr mavzusini o’qitishda yangicha yondashuv

Tadqiqot metodologiyasi
Tadqiqotda ilmiy va ilmiy–uslubiy adabiyotlarni tahlil qilish va umumlashtirish, pedagogik kuzatuvlar, pedagogik tajriba usullaridan foydalanilgan.

Tahlillar va natijalar
Kvant meхanikasi fanidagi “Chiziqli garmonik ossillyator” mavzusi uchun ma’ruza va amaliy mashgulotlarga juda kam soat ajratilgan [15]. O’quv materialini hajmining kattaligi e’tiborga olinsa, qisqa vaqt ichida talabalarga katta hajmdagi ma’lumotlarni yetkazish talab etiladi. Bu o’qitish samaradorligini keskin pasaytiradi. Chunki hisoblash jarayoni ko’p vaqt talab qiladi. Shuning uchun kvant meхanikasi fanini o’qitish sifatini orttirish masalasi pedagogik muammo bo’lib qolmoqda.
Parabolik potensial o’radagi kvant zarrachani holatini modellashtirish uchun bir nechta dasturiy vositalar yaratilgan [16].





4–rasm. Dasturning ishchi oynasi. 1–ossilyator chastotasini o’zgartirish tugmasi; 2– kvant sonini tanlash tugmasi; 3–potensial o’rani tasvirlash oynasi; 4–ossillyatorning to’lqin funksiyasini tasvirlash oynasi; 5– ossillyatorning ehtimollik zichligini tasvirlash oynasi; 6–ossillyatorning ‘nol’ energiyasi; 7–ossillyatorning xususiy energiyasi; 8–ossillyator massasi.
(10) ifodaga ko’ra kvant sonining qiymati bo’lganda to’lqin funksiya quyidagi ko’rinishga ega:
(11)
funksiyaning maksimum va minimum qiymatga erishadigan nuqtalarini aniqlaymiz. Buning uchun funksiyadan o’qi bo’yicha birinchi tartibli hosila olib, nolga tenglaymiz:


(12)
Differensial tenglamalarni yechish usullaridan ma’lumki [19], (12) ifodaning yechimi


(13)

nuqtalar hisoblanadi. Demak, funksiya va nuqtalarda maksimal qiymatga, nuqtada minimal qiymatga erishadi. Darhaqiqat, 5–rasm (a) dan ko’rinadiki, da to’lqin funksiya ikkita maksimal qiymatga erisadi, bular 5–rasmda 1,3 raqamlar bilan ko’rsatilgan. Funksiyaning minimal qiymati bitta bo’lib, u rasmda 2 raqam bilan ko’rsatilgan. Shuningdek, funksiya

nuqtalarda nolga teng bo’lib (to’lqin funksiyaning tugunlari), bu nuqtalar 5–rasm (a) da 4 va 5 raqamlar bilan belgilangan.
Navbatda, kvant sonini qiymatida kvant zarrani ehtimollik zichligini tahlil etamiz. To’lqin funksiya modulining kvadratik zarrani aniqlanish ehtimollik zichligini anglatganligi uchun quyidagi ifoda o’rinli;


(14)


funksiya maksimum va minimum qiymatga erishadigan nuqtalarini aniqlaymiz:


(15)



5–rasm. Kvant sonining qiymatida ossillyatorning to’lqin funksiyasi va ehtimollik zichligi grafiklarining ko’rinishi.

Differensial tenglamalarni yechish usullaridan ma’lum bo’ladiki [19], (14) ifoda

nuqtalarda maksimal qiymatga erishadi. 5–rasm (b) da funksiyaning maksimal qiymati 1,2,3 raqamlar bilan ko’rsatilgan. 5–rasm (a) da nuqtada funksiya manfiy qiymatga ega ekanligi ko’rinadi. Ehtimmollik zichligi to’lqin funksiyaning modulini kvadrati ekanligi uchun, funksiyaning maksimumlar soni uchta bo’lishiligi ma’lum bo’ladi.

6–rasm. Klassik va kvant ossilyatorlar ehtimollik zichligining umumiy ko’rinishi.
1,1’–ossillyatorning qaytish nuqtalarini ko’rsatuvchi chiziqlar; 2–klassik ossillyatorning ehtimollik zichligi grafigi; 3–kvant ossillyatorning ehtimollik zichligi grafigi; 4,4’ – va sohada zarrani bo’lish ehtimolligini ko’rsatuvchi soha.

Agar ossilyatorning qaytish nuqtalaridan to’lqin funksiya modulining kvadrati grafigi tomon vertikal chiziq o’tkazilsa (6–rasmda 1,1’ bilan berilgan), uning har ikki tarafida ma’lum miqdorda yuza ajralib qolgani ko’rinadi (6–rasmda 4 va 4’ bilan ko’rsatilgan sohalar). Bu qaytish nuqtalaridan tashqari sohada ham zarrani aniqlash ehtimolligi noldan farqli bo’lishini anglatadi va u kvant ossillyatorning to’lqin xususiyatiga ega ekanligi bilan izohlanadi.

7–rasm. Kvant sonining qiymatida ossillyatorning ehtimollik zichligi grafigi.

7–rasmdan ko’rinadiki, ossillyatorning ehtimollik zichligi

ifodaga asosan o’zgaradi (bunday tengsizlik sohada ham o’rinli). Ossillyatorning qaytish nuqtalari yaqinida ehtimollik zichligi eng katta qiymat ga erishadi. 7–rasmdagi ehtimollik zichliklari maksimal bo’lgan nuqtalar tutashtirilsa, parabola shakli hosil bo’ladi. Bu kvant garmonik ossilyator parabolik ponensial o’rada joylashganligini isbotlaydi.

Xulosa

Ushbu maqolani tayyorlanishi va olib borilgan izlanishlar natijasida quyidagilarga erishildi:

1. Kvant zarrachani energetik holatini vizuallashtirishga erishildi.
2. Murakkab kvant jarayonlarni talabalarga tushuntirishda yangicha yondashuv shakllantirildi.