Umumiy fizikа kursi g, s. Lаndsberg
Download 0.79 Mb.
|
Landsberg - OptikaLotin
|
<32> UMUMIY FIZIKА KURSI g, s. LАNDSBERG OPTIKА Qayta ishlangan va toʼldirilgan ruscha 5 - nashridan tarjima SSSR Oliy va maxsus oʼrta taʼlim ministrligi oliy oʼquv yurtlarining fizika ixtisosidagi^ studentlari uchun oʼquv qoʼllanmasi sifatida ruxsat etgan YuShKENT —«OʼQITUVChI»-- 1981 «NАUKА» NАShRIYoTIDАN Аkademik G. S. Landsbergning (1890—1957) optika umumiy kursi birinchi marta 1940 yilda nashr etildi. Аvtorning Moskva davlat universiteti fizika fakulьtetida oʼqigan va 1935 yilda- yoq litografiya qilingan lektsiyalari kitobning mazmunini aniq- lagan asosiy material boʼldi. Keyingi nashrlarni tayyorlashda G. S. Landsberg Moskvafizi- ka-texnika institutida yanada takomillashtirilgan oʼz kursidan foydalandi. Birinchi nashridan keyin kitob bir necha marta qayta ishlandi va toʼldirildi; avtorning oʼzi tayyorlagan oxirgi (toʼr- tinchi) nashri 1957 yilda chop etildi. Hozirgi zamon fizika darsliklariga nisbatan ancha ilgari yozilganiga qaramasdan, G. S. Landsberg kitobi qozirgi vaqtgacha optika asoslari boʼyicha oʼquv adabiyotida yetakchi oʼrin egallab ke- ladi. Аmmo keyingi 15—20 yil ichida fizik va tatbiqiy optikada uning asoslarini oʼqitish sistemasiga kirib ulgurgan yirik ilmiy yutuqlarga erishildi. Shuning uchun «Optika»ning yangi, beshinchi nashrini chiqarishdan oldin kitobni yangi faktlarga asoslangan material bilan toʼldirish va darslikning umumiy tu- zilishi va uslubini imkon boricha oʼzgartirmagan holda uning baʼzi boblari bayonini qisman oʼzgartirishga toʼgʼri keldi. Qitobning bu nashrini G. S. Landsbergning shogirdlari va so- biq hamkorlari qayta koʼrib chiqib toʼldirishgan; bu nashrida oldingi materialni qisman zamonaviy talqin qilish bilan birga optikaning keyingi yillarda tashkil topgan yangi sohalarining fizik asoslari ham bayon qilingan. Qitobga kiritilgan material- ning katta qismi optik kvant generatorlarining (lazerlarning) yaratilishi bilan bevosita va bilvosi^a bogʼliqdir. Darslikning oldingi tekstiga kiritilgan baʼzi oʼzgarishlar haqida bu yerda toʼxtalmasdan, eng muhim qoʼshimchalar va ular- ning avtorlarini materialning 'kitobda joylashish tartibida koʼrsatib oʼtamiz. IV bobga yorugʼlikning kogerentligi haqidagi taʼlimot taraqqiyotiga bagʼishlangan paragraf qoʼshilgan (22-§ unn G. P. Motulevich bilan T. I. Kuznetsova yozgan). IX bobga Gauss, dastalarining xossalari haqidagi paragraf qoʼshilgan (43-§, S. G. Rautian). XI bob yangi yozilgan bulib, unda golsgrafiyaning fizik printsiplari bayon qilingan (57—62 va 64—67-§ larni T. S. Velichkina, I. А. Yakovlev, T. G. Chernevich va O. А. Shustin, 63-§ ni S. G. Rautian yozgan). «Kristallooptika asoslari» bobiga yorugʼlikning fazoviy dispertsiyasi haqidagi paragraf qoʼshilgan (149-§, V. M. Аgranovich). Kerr effekti va yorugʼlikning molekulyar sochilishi haqidagi material ancha qayta ishlangan (152-§ va XXIX bob, I. L. Fabelinskiy). Ichki fotoeffektga va nurlanish qabul qiluvchi asboblarga bagʼishlangan paragraflar yangidan yozilgan (180 va181-§, I. S. Аbramson). Koʼzning yorugʼlikni sezishi xaqi- dagi paragraf koʼp oʼzgartirib yozilgan (193-§, N. D. Nyuberg mate- rnallari boʼyicha S. G. Rautian tuzgan). Nihoyat, bu nashrga yangi XT va XЬ1 boblar kiritilgan. XЬ bobda optik kvant generator- lari, ularning tuzilish printsipi va nurlanishining asosiy xususiyatlari bayon etilgan (223, 225—227-§ larni T. S. Velichkina bilan I. А. Yakovlev, qolgan paragraflarni S. G. Rautian yozgan). Oxirgi bob chiziqli boʼlmagan asosiy optik hodisalarni tavsif- lashga bagʼnshlangan (XЬ1 bob, S. G. Rautyan). Qoʼlyozmani V. А. Fabrikant taqriz qilgan. UChINChI NАShRIGА YoZILGАN SOʼZ BOShIDАN Kitobning umumiy xarakteri va materialning joylashish tar- tibini oʼzgartirmay men bu yangi nashrga baʼzi oʼzgarish va tuza- tishlar kiritdim. Interferentsiya hodisalarini tavsiflashdayoq toʼgʼri termino- logiyadan foydalanish maqsadida men asosiy fotometrik tushun- chalarga bagʼishlangan bobni muqaddimaga koʼchirdim va nurlar op- tikasi boʼlimida yorugʼlik oqimini oʼzgartirishda ishlatiladigan optik asboblarning roliga aloqador boʼlgan masalalarnigina qoldirdim. Interferentsiyaga bagʼishlangan koʼp saqifalar yangidan yozildi, chunki qayta ishlangan ikkinchi nashrda xam ularning koʼp joyi qanoatlanarli yozilgan emas ekan. Garchi VI bobda nurning ikkiga ajralib sinishi (ikkilanib sinishi) bayon etilganda qugb- lanishning baʼzi masalalarini hech bayon etmasa ham boʼladi deb hisoblamasam-da, kristallooptika masalalarini VIII bobga toʼp- lashga harakat qildim, chunki qutblanishga doir faktlar asosida olingan maʼlumot menga yorugʼlikning ikki muhit chegarasi orqali oʼtishi masalalarini bayon qilish uchun zarur edi; kursning yorugʼ- lik bilan moddaning oʼzaro taʼsiri problemasi birinchi oʼringa chiqadigan qismini ana shu masalalardan boshlashni tabiiy deb bildim. Men yorugʼlik tezligini aniqlashning astronomik metod- larini qayta bayon qildim va yorugʼlik tezligini laboratoriyada aniqlashga bagʼishlangan oxirgi ishlar haqida baʼzi yangi maʼlu- motlar berdim. Yorugʼlik aberratsiyasiga ancha katta eʼtibor beril- gan. Reflektorlar va D. D. Maksutovning meniskli sistemalari bayon etilgan. Mikroskopning ajrata olish qobiliyati haqidagi masala ancha oʼzgartirib bayon qilindi: oʼzi yorugʼlik chiqaruvchi va yoritilgan buyumlar haqidagi problemani aniqroq koʼrsatishga harakat qildim. Xeyingi yillarda aktual boʼlib qolgan fazaviy mikroskopiya haqidagi masala ham batafsil tushuntirilgan. SUZ BOShI IKKINChI NАShRIGА YoZILGАN SOʼZ BOShIDАN Mening «Optika» kursimning bu (ikkinchi) nashrida kitobning umumiy plani va xarakteri avvalgidan oʼzgarilmagan. Bir qator hamkasblarim va oliy oʼquv yurtlarida dars beruvchi mutaxassis- larning kitobni maʼqullab kutib olgani tufayli men kitobning umumiy uslubini oʼzgartirmay qoldirdim. Biroq bor kamchiliklar- ni tuzatish maqsadida kursning koʼp joylarini qayta ishlab oʼz- gartirdim. ■ । ' Interferentsyyaga oid bir necha paragraflar qayta ishlandi yoki yangidan yozildi. Ferma printsipining bayoni koʼp^oʼzgartib yozildi; elektronlar optikasi problemalari qoʼshildi. Gr. Landsberg Moskva, 21. VI- 1946^y. BIRINChI NАShRIGА SOʼZ BOShI Bu 'kitobga men Moskva davlat universitetida bir necha yil davomida umumiy fizika boʼyicha oʼqigan lektsiyalarimni asos qilib olganman. Moskva universitetida yaratilgan boshqa asosiy kurslar sin- gari, bu kurs ham akad. L. I. Mandelьshtamning kuchli taʼsirida yaratildi; men akad. L. I. Mandelьshtam bilan birga ishlab u bilan samimiy doʼst boʼlgan koʼp yillar davomida uning maslahat va koʼr- satmalaridan koʼp foydalandim. Buni men alohida mamnuniyat bilan taʼkidlayman va L. I. Mandelьshtamga oʼzimning samimiy minnatdorchiligimni bildiraman. Universitetda fizika oʼqitishning fizik demonstratsiyalar koʼrinishidagi baquvvat yordamchi vositasi bor. Lektsiya oʼqishda men ishning bu tomoniga katta eʼtibor berardim. Muhokama qilinayot- gan masalani demonstratsion tajribada yaqqol koʼrsatish mumkin boʼlmagan hollarda men bu kitobda real eksperimentlarni tavsif- lash orqali bu kamchilikning oʼrnini toʼldirishga harakat qildim. MDUningM. V. Qolbanov rahbarlik qilgan fizika kabineti kol- lektivi yordamiga tayanib qoʼyilgan koʼpchilik demonstratsiyalar menga bu kitobning tegishli joylarini yozish uchun qimmatli material berdi. l Nihoyat, lektsiyalar yozuvini kitobga aylantirishda menga yordam qilgan assistentlarimning mehnatini taʼkidlab oʼtishni oʼz bur chim deb bilaman. Ular orasida marhum А. G. Rayskiyni alohida- minnatdorchilik bilan xotirlayman, u menga qoʼlyozma tarzida nashr qilingan bu kitobning birinchi xomaki qoʼl yozmasini tuzatishda katta yordam qilgan edi. Gr. Landsberg MUQАDDIMА I bob QISQАChА TАRIXIY MUQАDDIMА 1- §. Optikaning asosny qonunlari Optika sohasidagi tadqiqotlarning dastlabki davrlaridayoq optik hodisalarning quyidagi toʼrtta asosiy qonuni aniqlangan EDY: 1. Yorugʼlikning toʼgʼri chiziq boʼylab tarqalish qonuni. 2. Erugʼlik dastalarining mustaqillik qonuni. 3. Yorugʼlikning koʼzgusimon sirtdan qaytish qonuni. 4. Yorugʼlikning ikki shaffof muhit chegarasida sinish qonuni. Bu qonunlarni yanada oʼrganish shuni koʼrsatdiki, birinchidan, ular birinchi nazar tashlashda koʼringaniga nisbatan ancha chuqur- roq maʼnoga ega, ikkinchidan, ulartsing tatbiq etilish sohasi chekli va ular faqat taqribiy qonunlardir. Optikaning asosiy qonun- lari tatbiq etilishining shart va chegaralari aniqlanishi yorugʼ- lik tabiatini tadqiq qilishda muhim yuksalish boʼldi. Bu qonunlarning mohiyati quyidagidan ibor^t. YeYorugʼlikning toʼgʼri chiziq boʼylab tar- qalish qonuni. Bir jinsli muhitda yorugʼlik toʼgʼri chiziq- lar boʼylab tarqaladi. Bu qonun Yevklid (bizning eramizdan 300 yil ilgari) yozgan deb hisoblangan optikaga oid asarda uchraydi, lekin bu qonun undan ancha ilgari maʼlum boʼlgan va qoʼllanilib kelgan boʼlsa kerak. Nuqtaviy yorugʼlik manbalari hosil qiladigan keskin soyalar ustida oʼtkazilgan kuzatishlar yoki kichik teshiklar yordamida olingal tasvirlar bu Qonunning tajribada tasdiqlanishi boʼla olaXi. Buyumning konturi bilan uning nuqtaviy manba (yaʼni oʼl- chamlari undan buyumgacha boʼlganmasofaga nisbatan juda kichik boʼl- gan manba) yoritgandagi soyasi orasidagi munosabat toʼgʼri chiziq- lar yordamida geometrik proektsiyalashga mos keladi (1.1-rasm). Shunga oʼxshash 1.2-rasm kichik teshik yordamida tasvir hosil boʼli- shini koʼrsatadi, bunda tasvirning shakli va oʼlchami buyumning toʼgʼri chiziqli nurlar yordamida proektsiyalanishini koʼrsatadi. Yorugʼlikning toʼgʼri chiziq boʼylab tarqalish qonuni tajribada puxta aniqlangan qonun deb hisoblanishi mumkin. Bu qonun juda chuqur maʼnoga ega, chunki toʼgʼri chiziq toʼgʼrisidagi tushunchaning oʼzi optik kuzatishlardan kelib chiqqan boʼlsa kerak. Toʼgʼri chi- ziqning ikki nuqta orasidagi eng qiyqa masofa sifatidagi geo- metrik tushunchasi bir jinsli muqitda yorugʼlik tarqaladigan chiziq tushunchasining ayni oʼzi- dir. Qadim zamonlardan beri lekalo yoki buyumning toʼgʼrili- gini koʼz nuri boʼyicha nazorat qilish ana shundan boshlangan. Bu hodisalarni yanyda bataf- sil tekshirishlar shuni koʼr- satadiki, yorugʼlik juda kichik teshiklar orqali oʼtkazilganda yorugʼlikningtoʼgʼri chiziqboʼylab t'arqalish qonuni oʼz kuchini yoʼ- qotadi. Darhaqiqat, 1.2-rasmda tasvirlangan tajribada teshikning oʼlchami 0,5 mm chamasida boʼlganda yaxshi tasvir hosil boʼladi; teshik 0,02—0,03 mm boʼlganda tasvir juda noaniq boʼladi. Teshikning oʼlchami 0,5—1 mkm chamasida boʼlganda tasvir hosil boʼlmaydi va ekran amalda tekis yoritilgan boʼladi. Yorugʼlikning toʼgʼri chiziq boʼylab tarqalish qonunidan chetlanishlar difraktsiya haqidagi taʼlimotda koʼrib chiqiladi. 5. Yo r u gʼ l i k d a s t a l a r i n i n g must^qillik qonuni. Yorugʼlik oqimini diafragmalar yordamida ayrim- ayrim yorugʼlik dastalariga ajratish (mumkin. Bu ajratilgan yorugʼlik dastalarining taʼsiri mustaqil boʼlar ekan, yaʼni ayrim bir dasta hosil qiladigan effekt boshqa dastalarning oʼsha vaqtda taʼsir koʼrsatayotganiga yoki ularning yoʼq qilinganiga bogʼliq emas. Masalan, fotoapparat obʼektiviga keng landshaftdan yorugʼlik tushayotgan boʼlsa, u holda biz yorugʼlik dastalarining 'bir qismini toʼsganimizda boshqa dastalar berayotgan tasvir oʼzgarmaydi. Bu qonunning mazmuni yorugʼlik interferentsiyasi hodisalarida yanada chuqurroq aniqlanadi (superpozitsiya printsipi, q. 4 va 12- §). 6. Yorugʼlikning qaytish qonuni. Tushayotgan nur, qaytaruvchi sirtga oʼtkazilgan normalь^va qaytgan nur bir tekislikda yotadi (1.3- rasm), bunda nurlar bi- lan normalь orasidagi burchaklar oʼzaro teng boʼladi: I tushish bur- chagi I' qaytish burcha- giga teng. Bu qonun ham Yevklid asarida tilga olingan. Bu qonun juda uzoq zamondan beri maʼ- lum boʼlgan sayqallan- gan metall sirtlarning (koʼzgularning) ishlati- lishi orqasida kashf etilgan. 7. Yoru gʼlikning sinish qonuni. Tushayotgan nur, singan nur va ajralish chegarasiga oʼtkazilgan normal bir tekislikda yotadi. I tushish burchagi va g sinish burchagi (1.4-gʼrasm) munosabat bilan bogʼlangan, bunda p— oʼzgarmas kattalik boʼlib, I va g burchaklarga bogʼliq emas. Sindirish koʼrsatkichi boʼlgan p kattalik — ajralish chegarasidan yorugʼlik oʼtayotgan ikkala mu- hitning xossalariga va nurlarning rangiga bogʼliq boʼladi. Yorugʼlikning sinish hodisasi (eramizdan 350 yil ilgari) Аris- totelga ham maʼlum boʼlgan. Miqdoriy qonunni topishga birinchi boʼlib.mashhur astronom Ptolemey (eramizning 120 y.) urinib koʼrgan, u tushish burchagi va sinish burchagini oʼlchagan. Ptolemey bergan maʼlumot juda aniq. Ptolemey atmosferada yorugʼlik si- nishining yoritgichlar koʼrinma vaziyatiga koʼrsatadigan taʼsirini (atmosfera refraktsiyasini) hisobga olgan va hatto refraktsiya jadvallari tuzgan. Аmmo Ptolemey oʼtkazgan oʼlchashlar qiyosan kichik burchaklar sohasida boʼlgan va shuning uchun ham u sinish bur- chagi tushish burchagiga proportsional boʼladi, degan notoʼgʼri xulo- saga kelgan. Аncha keyiьi (taxminan 1000 y.) arab olimi Аlgazen (al Xotam) tushish va sinish burchaklari nisbati doimiy qolmas- ligini topadi, lekin qonunning toʼgʼri ifodasini bera olmaydi. Sinish qonunining toʼgʼri tavsifini oʼzining nashr qilinmay qol- gan asarida «tushish va sinish burchaklari kosekanslarining nis- bati oʼzgarmaydi» deb koʼrsatgan Snelliy (1591—1626) bergan. Oʼzining «Dioptrika» kytobida (1637 y.) sinish qonunining hb- zirgi taʼrifini esa Dekart bergan. Dekart oʼz qonunini 1630 yilda kashf qilgan boʼlib, unga Snelliyning tadqiqotlari maʼlum boʼlgan-boʼlmaganligi ravshan emas. Qaytysh qonuni ham, sinish krnuni ham muayyan shartlar baja- rilgandagina toʼgʼri boʼladi. Qaytaruvchi koʼzgu yoki ikki muhitni ajratib turgan sirt oʼlchami kichik boʼlgan holda biz yuqoridagi qonunlardan sezilarli chetlanishlar borligini koʼramiz (q. dif- raktsiyaga bagʼishlangan boblar). Yuqorida muhokama qilingan asosiy qonunlar, difraktsiya ho- ■ disalaridan tashqari, yorugʼlik dastalarining intensivligi yetar- licha katta boʼlganida yuz beradigan chiziqli boʼlmagan hodisalarda ham buzilishi mumkin (q^XYo va XЬ1 bob.). Аmmo oddiy optik asboblarda kuzatiladigan hodisalarning keng sohasida bu qonunlar yetarlicha aniq bajariladi. Shuning uchun optikaning juda muhim amaliy boʼlimi boʼlmish optik asbob- lar haqidagi taʼlimotda bu qonunlarni toʼla qoʼllaniladigan qonunlar deb hisoblash mumkin. Yorugʼlik haqidagi taʼlimotning butun birinchi davri shu qonunlarni aniqlashga doir tadqiqot- lardan va ularni qoʼllanishdan, yaʼni geometrik optika (yoki nur- lar optikasi) asoslariyi vujudga keltirishdan iborat boʼldi. 2- §. Optika sohasitsagi nazariyalar taraqqiyotidagi bosh davrlar Biz optikamng asosiy qonunyari qadim davrda aniqlangan ekanini koʼrdik. Аmmo keyingi davrlar davomida u qonunlarga qaratilgan nazariy munosabatlar oʼzgarib turgan. Yorugʼlikning toʼgʼri chiziq boʼylab tarqalishidan iborat asosiy xossasi Nьyutonni (XVII asr oxiri) mexanika qonunlariga (iner- siya qonuniga) muvofiq toʼgʼri chiziq boʼylab uchadigan yorugʼlik zar- ralari oqimi nazariyasi tarafdori boʼlishga majbur qilgan boʼlsa kerak. Mexanika sohasida Nьyuton erishgan ulkan muvaffaqiyat- lar uning optik hodisalarga boʼlgan munosabatiga 'asosiy taʼsir koʼrsatdi. Yorugʼlikning qaytishi elastik sharchaning tekislikka urilib qaytishiga (bunda =А I' qonun toʼgʼri boʼladi) oʼxshash tushunilar edi. Nьyuton ham xuddi Dekartdek, yorugʼlik zarrala- rining sindiruvchi muhitga tortilgani va shu tufayli bir muhit- dan ikkinchi muhitga oʼtganda zarralarning tezligi oʼzgargani uchun yorugʼlik sinadi, deb hisobladi. Zarraning birinchi muhitdagi gh tezligini o1x va o12 tashkil etuvchilarga ajratamiz (q. 1.4-rasm), u holda birinchi muhitdan ikkinchisiga oʼtayotgan zarralar tezligi yorugʼlik zarralari va mu- hit zarralari orasidagi tortishshr taʼsirida oʼzgaradi. Bu torti- shish kuchlari ikki muhitning ajralish chegarasiga oʼtkazilgan normal boʼyicha yoʼnalgan va shuning uchun mos ravishda tezlikning normal tashkil etuvchilarini oʼzgartirib (U12=7^u2g)> tangentsial tashkil etuvchilarini oʼzgartirmaydi ^1x = i2X). Аgar ikkinchi muhit optik jihatdan zichroq boʼlsa, u holda g2? > o12 va, bino- barin, boʼladi. o1x = shzt / va o2x = g2 51p g boʼlgani uchun = o2x tenglikdan 81P ( V, = — = P 51P G I?! nisbatning uzgarmas boʼlIshi kelib chiqadi; bu nisbat tushish bur- chagiga bogʼliq emas, chunki va o2 tezliklar yorugʼlik tarqaladigan yoʼnalishga bogʼliq emas (izotrop muhitlar), lekin yorugʼlikning rangiga bogʼliq. Bu nazariya sinish koʼrsatkichi tushunchasiga tayinli bir fizik maʼno beradi: p kattalik yorugʼlik zarralarining ikkinchi va bi- rinchi muhitlardagi tezliklari nisbati boʼlib, bunda yorugʼlik- ning optik jihatdan koʼproq zich muhitdagi tezligi zichligi kam- roq muhitdagi tezligidan ortiq boʼladi. Nьyuton zamonida yorugʼlikning turli muhitdagi tezligi hali bevosita oʼlchangan emas edi.Shuning uchun topilgan xulosani bevo- sita tekshirib koʼrish mumkin emas edi. Qeyinchalik yorugʼlikning turli muhitlardagi tezligi oʼlchandi (Fuko, 1850 y.) va yorugʼlik- ning zichroq muhitlardagi (masalan, suvdagi) tezligi havodagidan kichik ekanligi maʼlum boʼldi, vaholanki yorugʼlikning havodan suvga oʼtishida Sinish koʼrsatkichi 1,33 ga teng, yaʼni birdan katta. Shunday qilib, sinish koʼrsatkichining Nьyuton bergan talqini no- toʼgʼri boʼlib chiqdi. Аmmo yorugʼlikning modda ichida tarqalish mo- hiyatini yanada chuqur analiz qilitsoʼbu masala uncha sodda emasligi- ni koʼrsatadi. N-ьyuton zamonida yorugʼlikning planetalararo fazoda tarqalish tezligi aniqlandi (Ryomer, 1676 y.). Bunda yorugʼlikning tezligi tahminan 300 OOOkm/s boʼlib chiqdi. Yorugʼliktezliginingbunchalik katta boʼlishi Nьyutonning yorugʼlik toʼgʼrisidagi tasavvurini uning koʼp z*amondoshlari Tan olmasligiga sabab boʼldi, chunki shunday katta tezlik bilan chopuvchi earralarni koʼz oldiga keltirish qiyin tuyular edi. Hozirgi vaqtda bu eʼtiroz oʼz kuchini yoʼqotgan: biz uchish tez- ligi yorugʼlik tezligiga juda yaqin boʼlgan zarralarni (r-nurlar va kosmik zarralarni) bilamiz. Xuddi shuningdek, bundan .birmuncha keyin (1746 y.) L. Eyler tomonidan bildirilgan boshqa bir eʼtiroz ham biz uchun ishonti- rarli emas. Eylerning fikricha, Nьyutonning yorugʼlik zarralari oqimi nazariyasi tasavvuri «ham dadil, ham ajib koʼrinishi kerak, chunki Quyosh barcha tomonga uzluksiz ravishda yorugʼlik moddasini shunday katta tezlik bilan sochayotgan ekan, Quyoshning tezda ado boʼlishi yoki har holda, shuncha asrlar davomida sezilarli darajada oʼzgarishi kerak edi». Massa bilan energiya oʼrtasidagi munosabat haqidagi hozirgi zamon tasavvurlari nurlanish protsessi oqiba- tida Quyosh massasining uzluksiz kamayishini tan olishgamajbur qiladi. Nьyutonning yorugʼlik tabiatiga boʼlgan qarashlarining koʼp tomonlari hozirgi z.amon tasavvurlarida ham uchraydi, ammo hoznrgi tasavvurlar aslida mutlaqo yangi va mutlaqo boshqa eks- p.erimental asosga tayanadi. Nьyutonning zamondoshi Gyuygens yorugʼlikning boshqa nazariyasi bilan maydongachiqdi, («Yorugʼlik toʼgʼrisida traktat», 1678 yilda Maksvellning hisobiga muvofiq: s.'o = UyorG. (2.2) bu yerda s—yorugʼlikning vakuumdagi tezligi, V — muhitdagi tez- ligi boʼlib, bu muhitning dielektrik singdiruvchanligi ye va mag- nit singdiruvchanligi r. Biroh s/u = p :(sinish ^koʼrsatkichi) boʼl- ganligi uchun l = V yer- (2.3) Bu munosabat moddaning optik, ‘elektr,'1 magnit konstantalarini bir-biriga bogʼlaydi. Biroq p ning yorugʼlik toʼlqin uzunligi (X) ga bogʼliq boʼlishi (2.3) dan koʼrinmaydi, vaholanki, yorugʼlik dispersiyasi mavjudli- gi, yaʼni yorugʼlikning toʼlqin uzunligi oʼzgarishi bilan p oʼzgari- shi tajribadan maʼlum: p = /(X). Moddaning elektromagnitik xossalarini xarakterlash uchun faqatgina makroskopik parametrlar (e, r.) bilan cheklangan Maksvell nazariyasi bu faktning saba- bini ochib berolmadi. Modda bilan yorugʼlikning oʼzaro taʼsiri protsesslarini moddaning tuzilishi haqidagi chuqurroq tasavvur- lar zaminida batafsil tekshirish zarur edi. Bu ishni elek- tron nazariya yaratuvchisi Lorentts (1896 y.) qildi. 'Аtomlar tar- kibiga kirgan va ular ichida muayyan davrli tebranishlar qilib turadigan elektronlar toʼgʼrisidagi tasavvur moddaning yorugʼlik chiqarish va yutish hodisalarini, shuningdek moddada yorugʼlik tar- qalish xususiyatlarini izohlab berdi. Xususan, yorugʼlik dispersiyasi hodisalari ham tushunarli boʼlib qoldi, chunki ye dielektrik sing diruvchanlik, elektron nazariyaga asosan, elektromagnitik maydon chastotasiga, yaʼni А. toʼlqin uzunlikka bogʼliq boʼladi. Yorugʼlikning toʼlqiniy nazariyasi rivojlanishi bilan baravar efir tushunchasi ham taraqqiy qiLa boradi. Gyuygens tasavvurida efir tushunchasi hali ancha mujmal va noaniq; M. V. Lomonosov efirning imkoniy harakatlarining turli (ilgarilanma, aylanma va tebranma) tipini tekshirib, uni aniqlashtirish va chuqurlash- tirishga urinadi, bunde Lomonosov yorugʼlikni efirning Tebranma harakati terqalishi deb hisoblaydi. M. V. Lomonosovning elektr hodisalarini tushuntirishni ham efirga bogʼlash mumkin, deb hi- soblaganini aytib oʼtish favqulodda qiziqarlidir. 1756 yilda boshlab qoʼyilgan, ammo tugallanmay qolgan «Elektr ngzariyasi» kitobida M. V. Lomonosov bunday deb yozgan edi: «Bu(elektr)hodi- salar havosiz fzzoda yuz bergani, yorugʼlik va olov boʼshliqda yuz bergani va efirge. bogʼliq boʼlgani uchun bu elektr Materiya efir bilen aynan birxil boʼlishi haqiqatga oʼxshab koʼrinadi». Bundan keyin yana bunday degen: «Buni bilish uchun efir tabiatini oʼrga- Nish zarur; agar u^elektr hodisalarini tushuntirish uchun juda yaroqli boʼlsa, bu holda ularning efir har jatidan kelib chiqayot- gani ehtimoli yeterlicha katta boʼladi. Nihoyat, agar hech qanday boshqa materiya topilmasa, u holda elektrning eng ishonchli sababi harakatlanuvchi efir boʼladi». «Elektr nazariyasi» kitobida belgi- langan tajribalardan biri «Nur elektrlangan suvda yoki elektr- langan shishada boshqach? sinadimi» degan tajriba edi; bu tajri- ba elektrooptikaning asosiy tajribalaridan biri boʼlib, u fa- qat XIX asr oxiridagina amalga oshirildi. Yorugʼlik haqidagi toʼlqiniy tasavvurlar XVIII asrda Eyler ishlarida eng katta rivoj topdi. Eylerning fikricha, tovush havo tebranishlaridan iborat boʼlganidek, yorugʼlik efir tebranishla- ridan iborat, bunda uning turli ranglariga turli chastotali teb- ranishlarmoskeladi.Eyleryorugʼliktezliginitovush tezligi bilan taqqoslab, efir «odatdagi havoga qaraganda ancha koʼp marta nozik va elastik» substantsiyadir deb tasdiqladi. Lomonosov kabi Eyler ham barcha elektr hodisalarining manbai oʼsha yorugʼlik tashuvchi efirning oʼzidir, degan fikrni aytdi. Eylerningfikrichg, elektr— efirning muvozanati buzilishidan iborat: ichida efirning zich- ligi atrofdagi jismlardagidg n katta boʼlgan jismlar musbat elektrlangan boʼladi; ichida efirning zichligi atrofdagi jismdar- dagidgn kichik boʼlgan jismlar manfiy elektrlangan boʼladi. Eyler oʼz nazariyasini magnit hodisalariga tatbiq qilmadi, chunki hali magnetizmning elektr tabiati maʼlum emas edi. Bu mulohazalarni Eyler oʼzining mashhur «Nemis malikasiga yozilgan xatlar»ida bayon etgan. Bu xatlar 1760—61 yillarda yozilgan va Peterburgda Eylerning Rossiyada Lomonosov vafotidan keyingi, ikkinchiisti- qomati davrida (1768—1772 y.) nashr qilingan; Eyler bungacha Lomonosov bilan doymiy doʼstona ilmiy yozishma qilib turgan. Shuning uchun yuqorida tilga olingan tasavvurlar Eylerda Lomo- nosov gʼoyalari taʼsiri ostida paydo boʼlganligi ajab emas. Lomonosov — Eyler efiridan farqli ravishda, Frenelь—Yung efiri (XIX asr boshi) faqat optik hodisalarni talqin qiydi. Bir oz keyinroq Faradey elektr va magnit oʼzaro taʼsirlarini izohlash uchun faraziy moddiy muhit tushunchasini kiritdi, bu muhitning holati (elastik taranglanishi) zaryadlar orasidagi va toklar orasidagi boʼladigan va tejribada kuzatyladigan oʼzaro taʼsir effektlari sababyni ochib berishi kerak edi. Yorugʼlikning elektromagnitik tabiati toʼgʼrisida Maksvell gʼoyalari yorugʼlik tashuvchi va elektromagnitik efirlarni birlashtirish, ularni barcha elektromagnitik hodisalar tashuvchisi qilish imkonini berdi. Elektromagnitik maydon vujudga kelishi, shuningdek uning tarqalishi nuqtadan nuqtaga muayyan tezlik bilan tarqala oladigan efir holatining oʼzgarishi tarzidatasavvur qilinar edi. Harakatlanayotgan muhitlar elektrodinamikasining yanada ri- vojlanishi quyidagi tasavvurga olib keldi: efir barcha jismlar 2—2284 ichiga kiradi, ammo bu jismlar harakat qilganida u harakatsiz qolaveradi (Lorentts, q. 130-§). Shunday qilib, efirning fizik xarakteristikalari tobora kamroq real (qaqiqiy) boʼla boradi. Lorentts (XIX asrning oxirgi yillari) tasavvurida efir cheksiz va harakatsiz muhit boʼlib, uning yagona xarakteristikasi faqat unda elektromagnitik gʼalayonlarning va, xususan, yorugʼlikning muayyan tezlik (s = 2,998 • 108 m/s) bilan tarqalishidir. Аmmo harakatsiz muhit koʼrinishidagi va, binobarin, sanoq sistemasi sifatida tanlanib, absolyut harakatni ajratish imko- nini beradigan efir toʼgʼrisidagi tasavvur tajribalarga zid kelib qoldi (masalan, Maykelьson tajribasi, q. 131-§) va uni sa^lab qolish mumkin emas edi. Lorentts elektrodinamikasi (q. 131-§) oʼrnini olgan nisbiylik elektrodinamikasi elektromag- nitik protsesslarning moddiy tashuvchisi boʼlgan efir toʼgʼrisi- dagi tasavvurdan umuman voz kechdi. Yorugʼlik (elektromagnitik may- don) va modda materiyaning ikki xil turi ekanligi yorugʼlik kvan- tining elektron-pozitron juftiga aylanishida va aksincha, pozit- ron va elektronning birlashishi hisobidan yorugʼlik kvanti paydo boʼlishida juda yaqqol koʼrinadi. Harakatsiz efir tasavvuriga tayangan Lorenttsning elektron nazariyasidan kelib chiqadigan qiyinchiliklar bilan bir qatorda bu nazariyagMng boshqa qiyinchiliklari ham maʼlum boʼldi. Bu na- zariya yorugʼlik bilan moddzning oʼzaro taʼsiriga tegishli hodisa- larning koʼp xususiyatlarini izohlab bera olmadi. Jumladan, choʼgʼlangan qora jism nurlanishida energiyaning toʼlqin uzunlik- lar boʼyicha taqsimlanishi masalgsi qanoatlanarli hal qilinmadi. YigʼIlib qolgan qiyinchiliklar Plankni kvantlar nazariyasini (1900 y.) tavsiflashga majbur qildi, bu nazariya moddaning moleku- lyar tuzilishi haqidagi taʼlimotdan olingan uziklik (diskret- lik) gʼoyasini elektromagnitik protsesslarga, jumladan, yorugʼlik chiqarish protsessiga ham tatbiq qiladi. Qvantlar nazariyasi qizigan jismlarning yorugʼlik chiqarish masalalaridagi qiyinchi- likla^eni bartaraf qildi; yorugʼlik va moddaning kvantlar nuqtai nazaridan talqin qilmasdan turib tushunib boʼlmaydigan oʼzaro taʼsiri problemasi yangicha qoʼyildi. Birtalay opTik -hodisalar, jumladan fotoelektr effekti va yorugʼlik sochilishi masalalari birinchi oʼringa yorugʼlikning korpuskulyar xususiyatlarini chiqar- di. Аtom va molekulalarning tuzilitssh toʼgʼrisidagi hozirgi zamon taʼlimoti asosi boʼlib qolgan kvantlar nazariyasi hozir ham ri- vojlanib bormoqda. Optikaning yetakchi nazariyalari taraqqiyotining qisqacha bayon qilingan manzarasi -yorugʼlyk tabiati haqidagi ikki (birinchi qa- rashda bir-birini istisno qiladigan) tasavvurning, yaʼni toʼlqi- niy va korpuskulyar tasavvurning kurashi optika tarixida qanday oʼrin tutganini koʼrsatadi. Birinchi davrda (Nьyuton—Gyuygens, XIX asr boshiggcha) bu ta- savvurlarning qarama-qarshi qoʼyilishi byr-byrini istisno qyyish xarakteriga ega edi va ilmiy progress bu qarama-qarshilikni chuqurlashtirib, ularning tabiatini ravshanroq tushunish imko- niyatini beradigan eksperimental baza qidirish va rivojlangan nazariya yaratishdan iborat edi. Ikkinchi davr, yaʼni Frenelь — Yungdan to yorugʼlik kvantlari tasavvuri paydo boʼlguncha (1905 y.) oʼtgan davr korpuskulyar tasavvurlarni goʼyo uzil-kesil yengib chiq- qan toʼlqiniy tasavvurlarning har taraflama rivojlanish davri boʼldi. Undan keyingi davr eksperimental metodlar rivojlanishi Tufayli ochilgan yangi, nozik eksperimental faktlarni jamgʼa- rishdan iborat; ayni vaqtda kvantlar ngʼzariyasi yaratilishi bilan bogʼliq boʼlgan yanada chuqurroq nazariy tasavvurlar rivojlana bordi. Bu davrda faqat barqaror toʼlqiniy tasavvurlar bilan bir qatorda korpuskulyar qarashlar asoslanibgina qolmasdan, balki korpuskulyar va toʼlqiniy tasavvurlar muvaffaqiyatli ravishda sintez qilib koʼrildi. Optika taraqqiyotining 1960 yyldan boshlangdi deb hisoblanishi mumkin boʼlgan hozirgi bosqichi yangi, juda ham oʼziga xos xususiyat- larga ega. Yorugʼlikning barcha opt>ik hodisalarni tushunish uchun asos boʼlib xizmat qilayotgan fundamental xossalari—toʼlqiniy, kvant xossalari, uning elektromagnitik tabiati borgan sari xil- ma-xil va chuqur tasdiqlanmoqda va qoʼllanmoqda. Аmmo bu hodi- salar doirasi beqiyos kengaydi. 60-yillar boshida yuqori darajada monoxromatik va yoʼnaltirilgan yorugʼlik chiqaradigan manbalar— optik kvant generatorlari (lazerlar) yaratildi. Lazer nurlanishi tarqalishi va uning modda bilan oʼzaro taʼsiri koʼp hollardg odat- dagi manbalar holidagiga nisbatan mutlaqo boshqacha sharoitda sodir boʼladi hamda konkret hodisalar ilgari maʼlum boʼlmagan mutlaqo yangi xususiyatlarga ega boʼladi. Аytilgan bu gaplar qay- tish, sinish, difraktsiya, sochilish, yutilish va boshqa asosiy optik hodisalarga tegishlidir (q. XЬ, XЬ1 bob). N bob TOʼLQINLАR 3-§. Toʼlqin hosil boʼlishi. Toʼlqin tenglamasi Toʼlqiniy protsesslar juda umumiy hodisalardan iborat. Toʼl- qin hosil boʼlishi sistemaning ayrim qismlari orasida aloqa borligiga bogʼliq, shu tufayli yakk^langan protsess tushunchasi, albatta, anchagina shartli abstraktsiyadir. Fazoning biror qismida yuz berayotgan protsessni yakkalangan protsess deb hisoblash mumkin boʼlgan hollar qiyosan kam boʼladi. Odatda bu protsess sistemaning qoʼshni nuqtalarida tegishli oʼzgarishlar yuzaga keltirib, ularga biror miqdorda energiya beradi. Bu nuqtalardan gʼglayon (oʼzgarish* lar) ularning qoʼshnilariga oʼtadi va hokgzo, shu yoʼsinda nuqtadan- nuqtaga tarqaladi, yaʼni toʼlqin qosil qiladi. Bu oʼzaro taʼsirni taqozo qiluvchi aloqalarning tabigtiga bogʼliq ravishda biror tabiatli toʼlqin hoyyl boʼladi. Har qanday qattiq, suyuq yoki gaz- simon jism elementlari orasida taʼsir etuvchi elastik kuchlar tufayli jismlarda elastik (akustik) toʼlqinlar paydo boʼladi. Suvning qoʼshni qismlari orasidagi aloqalzr tufayli (bu aloqa- lar oʼz navbatida ogʼirlik kuchi va suyuqlik zarralari harakgt- chanligi tufayli hosil boʼladi) suvning gorizontal sirti galayon- lanishi sirtiy toʼlqinlar manbai boʼladi. Suyuqlik sirtining ozgina deformgʼtsiyalanishi sirt qatlamidagi hodisalarni aniq- laydigan molekulyar kuchlar taʼsirida paydo boʼladigan kapillyar toʼlqinlar boshlanishiga sabab boʼlishi mumkin. Fazoning biror oʼkoyida paydo boʼlgan elektromagnitik gʼalayon elektromagnitizm va elektromagnitik induktsiya qonunlarida ifodglangan elektromag- nitik aloqalar tufayli fazoning qoʼshni qismlarida xuddi shun- day gʼalayonlar manbai boʼladi, gʼalayon bu joylgrdan nari va yana nari uzatiladi: Maksvell nazariyasi boʼyicha yorugʼlik tezligi bilan tarqalishi kerak boʼlgan elektromagnitik toʼlqin vujudga keladi. Toʼlqinlar paydo qiluvchi fizik protsesslar cheksiz xilma-.xil boʼlishiga qaramasdan, toʼlqinlar bir umumiy tip boʼyicha hosil boʼladi. Biror nuqtada maʼlum bir paytda yuz bergan toʼlqin biror vaqt oʼtgach boshlangʼich nuqtadan qandaydir masofada namoyon boʼladi, yaʼni u maʼlum tezlik bilan uzatiladi. Soddalik uchun toʼlqinning biror x yoʼnalishda tarqalishini koʼrib chiqaylik; biz z toʼlqinni x koordinata va I vaqtning funktsiyasi .sifatida tasvirlay ola- miz: 5 — /(x, /). Toʼlqinning x yoʼnalish boʼylab V tezlik bilan tarqalishi ham oʼsha funktsiya bilan ifodalanadi, biroq bu funk- siyaning argumentiga / va x lar (o/ — x) yoki (/ — x/s) kombina- siyalar koʼrinishida kiradi. Haqiqatan ham argumentning tuzili- shi bunday ekanligi shuni koʼrsatadiki, funktsiyaning x nuqtada I paytdagi qiymati birmuncha naridagi x-oʼ ax nuqtada bir oz keyin- gi I + s11 paytda takrorlanadi, lekin bunda quyidagi shart baja- rilishi kerak: VI — x = a(1 + (I)~ (x + dx). . (3.1) Shunday qilib, gʼalayon tezlik bilan tarqalib, Y7 vaqt ichida (1x s!x masofaga koʼchadi. (3.1) munosabatgʼan -- V ekanligi, yaʼni bu 6?/ tezlik V ga teng ekanligi kelib chiqadi. Demak, z/— x argumentli har qanday funktsiya toʼlqinning x yoʼnalish boʼylab x ning oʼsib boruvchi qiymaglari tomon uzgarmas V tezlik bilan tarqalishini ifodalaydi. Shunga oʼxshash, VI H- x argumentli har.qanday funktsiya toʼlqinning V tezlik bilan, le- kin qarama-qarshi tomonga tarqalishini ifodalaydi. / funktsiya- ning koʼrinishi toʼlqinning har qanday I paytdagi shaklani aniq- lash imkonini berati va toʼlqinning vujudga kelish sharoitiga bogʼ- liq boʼladi. Toʼlqiniy harakatni tavsiflovchi differentsial tenglama, yaʼni yechimi VI — x yoki VI + x argumentli har qanday funktsiya boʼla ola- digan tenglama koʼrinishda boʼlishini isboglash oeon. Haqiqatan ham, 5 = /1(^ + X) + D (VI — x) (3.3) munosabat bilan aniqlanadigan (bundagi /x va /2— ixtiyoriy funk' piyalar) 5 toʼlqin (3.2) ning yechimi boʼladi; buni oʼrniga qoʼyish yoʼli bilan tekshirib koʼrish mumkin. Bu tenglama ikkinchi tartibli dif- ferentsial tenglama boʼlganligi uchun ikki ixtiyoriy funktsiyani oʼz tarkibiga oluvchi topilgan yechim uning umumiy yechimi boʼlapi. Bu yechim V tezlik bilan bir-biriga qarshi tarqalayotgan ikki toʼl- qin yigʼindisidan iborat. Ravshanki, differentsial tenglamaning oʼziga qarab, hech qachon /g va /2 funktsiyalarning maxsus shakli haqida xulosa chiqarish mumkin emas. Shuning uchun (3.2) tipida- gi differentsial tenglama matemagik jihatdan toʼlqinlar tarqa- lishining (x oʼq boʼylab) mumkin boʼlgan barcha pronesslarini tavsif- laydi. Misol tariqasida elektr kurslarida oʼrganiladigan elek- tromagnitik toʼlqin hosil boʼlishi va tarqalishini koʼrib chiqamiz, Maʼlumki, muhitning biror joyida oʼzgaruvchan elektr toki vujudga kelishi bilan bir vaqtda atrofdagi fazoda oʼzgaruvchan magnit maydoni paydo boʼladi (elektromagnetizm); oʼzggruvchan mag- nit maydoni oʼzgaruvchan elektr maydoni hosil boʼlishiga olib keladi (elektromagnitik induktsiya), bu tufayli esz atrofdagi mu- hitd? oʼzgaruvchan siljish toklari paydo boʼladi. Oʼtkazgichdegi oddiy oʼtkazuvchanlik tokleri oʼz gtrofida magnit maydoni vujudga keltirgani kabi, siljish toklari hgm magnit maydoni paydo boʼ- lishiga sabab boʼladi. Shunday qilib, fazoning tobora yangi-yangi sohglari elektromagnitik maydonlar taʼsiri sohalari boʼla bo- radi: biror joyda vujudga kelgan elektr tebranishi oʼz joyida qolmaydi, balki elektromagnitik toʼlqin koʼrinishida tarqalib, fazoning tobora yangi-yangi qismlarini birin-ketin egallab bo- radi. Bu proiessni yuzaga keltiruvchi elektromagnetizm va elektro- magnitik induktsiya hodisalari elektr (£) va magnit (N) maydon- lari kuchlanganliklari oʼzgarishlari orasidagi munosabatni aniq- lovchi Maksvell tenglamalarida oʼzining qisqa matematik ifoda- sini topadi. Maksvellning tajriba maʼlumotlarig? muvofiq mulohazalari shuni koʼrsatadiki, elektr va magnit vektorlari bir- biriga hamda elektromagnitik toʼlqinning tarqalish yoʼnalishiga perpendikulyar boʼladi. Ye elektr maydoni 2 oʼqi boʼylab, N magnit maydoni esa u oʼqi boʼylab yoʼnalgan eng sodda yassi toʼlqin qolida Maksvell tenglamalari quyidagi koʼrinishda boʼladi: s dN _ dE s d1 ye dE s d1 bundagi i va ye — mos ravishda muxitning magnit va dielektrik singdiruvchanliklari, s esa tok kuchining elektromagnitik va elek- trostatik birliklari nisbati; oʼlchashlarning koʼrsatishicha, s nis- bat yorugʼlik tezligiga, yaʼni 3-108 m s ga teng. Biror joyda vujudga kelgan elektromagnitik maydonning fazo- da V = s1U~^ tezlik bilan tarqalishi bu tenglamalardan zaru- riy tarzda kelib chiqadi. Haqiqatan ham, (3.4) tenglamani x boʼ- yicha, (3.5) tenglamani esa I boʼyicha differentsiallab, ulardan N ni yoʼqotsak, dgE _ g- d-E d(2 er, dx- 'tenglama, yaʼni toʼlqinning differentsial tenglamasi hosil boʼ- ladi; bu tenglama Yo elektr maydonining fazoda x oʼqi boʼylab tezlik bilan tarqalishini koʼrsatadi. Shunday qilib, £ = /(x — VI) ifoda (bu yerda /—ixtiyoriy funktsiya) bu tengla- maning yechimi boʼla oladi. Magnit maydoni kuchlanganligining N kattaligi uchun qam xuddi shu singari xulosa chiqarishimiz mumkin. Ye bilan N orasidagi munosabatni aniqlash oson; masalan, Ye = [(x— o!) deb hisoblab, (3.4) tenglamadan quyidagini topamiz: ,G/ . 1 dE |/ YeTs dE 1 V d* s d1 yoki yoki Barcha elektrodinamik (va binobarin, optik) protsesslarda oʼzgar- mas maydon rolь oʼynamaganligi uchun (3.7) munosabatdagi oʼzgar- mas kattalikni umumiylikka xalal bermagan qolda nolga teng deb hisoblash mumkin. Demak, UU N = UTE. (3-8) (3.8) munosabat Ye va N bir-biriga chi- ziqli bogʼlanganligini koʼrsatadi; Ye va N maksimum va minimumdan baravar oʼtadigan boʼlib oʼzgaradi. Shunday qilib, elektro- magnitik toʼlqin uchun (shuningdek, el- astik toʼlqinlar uchun ham) umumiy V = = s/D/7r tezlik bilan toʼlqinsimon tarqa- ladigan ikkita bogʼlangan vektorlar- toʼp- lamiga egamiz. Ye, N va V uch vektorning oʼzaro joylashishi 2.1-raemda koʼrsatilgan oʼng vint sxemasiga mos tushadi. 4- §. Monoxromatik tebranishlar va toʼlqinlar. Furьe yoyilmasi toʼgʼrisida tushuncha Demak, x yoʼnalish boʼylab V tezlik bilan tarqalayotgan toʼl- qinni 5 = (4.1) V munosabat bilan tavsiflash mumkin. x ning qiymati oʼzgartiril- masa, u holda / funktsiyaning koʼrinishi gʼalayonni, masalan, elektr yoki magnit maydoni kuchlanganligini xarakterlovchi 5 kattalik- ning vaqt oʼtishi bilan qanday qonun boʼyicha oʼzgarishini koʼrsata- di. Oldin aytib oʼtilganidek, / funktsiyaning koʼrinishi ixtiyoriy boʼlishi mumkin. / funktsiya sinusoidal (yoki kosinusoidal) funk- siya boʼlgan hrl alohida ahamiyatga ega ekanligini hozir koʼramiz/ Bu holda v = a —), (4.2) bu yerda a— toʼlqin amplitudasi va T — davri, sinusoidal funk- siyaning (/ '—) argumenti faza deyiladi. Ravshanki, $ ning T V qiymati I vaqt va x koordinata sanogʼi boshini tanlashga bogʼliq. Shuning uchun amplitudasi va davri bir xil boʼlgan bir qancha toʼl- qin uchun 5 ning tayinli x nuqta va tayinli / paytdagi qiyma- ti har xil boʼlishi mumkin. Bu holatni hisobga olish maqsadida sinusoidal toʼlqin ifodasini quyidagʼi umumiyroq koʼrinishda yozish qulay: 5=a81p ~Ts~-^) -t--f (4.3) F boshlangʼich faza deyiladi. Аgar barcha toʼlqinlarning bosh- langʼich fazalari bir xil boʼlsa yoki bittagina toʼlqinni tekshira- yotgan boʼlsak, u holda 5 = a 51P ——- ) = a8sh2l(—--£--1)=a81p — (/-—), T V T yeT T V ' binobarin, x oʼqi boʼyicha olingan X=1?masofa tayinli bir payt- da bir xil fazali tebranishlar boʼlayotgan nuqtalar oraligʼini koʼrsatadi. X = oT kattalik toʼlqin 'uzunligi deyiladi. (4.2) ifodani bunday yozish ham mumkin; 5 = a 'z1p2l(— ~). (4.4) T V Belgilar kiritamtsz: 2l/T=o)—doiraviy chastota, 2l/X=/g—toʼd- qiniy son. U holda ^4.4) quyidagi koʼrinishni oladi: 5 = a81p( 5 = a 81P (2 l VI — kx). ' (4.6) Nihoyat, trigonometrik funktsiyalar oʼrniga eksponentsial funk- piyalar kiritish mumkin, bu lol koʼpincha tebranishlar va toʼlqin- lar nazariyasining koʼp mae lalarini matematik jihatdan talqin qilishni yengillashtiradi. Bunga Eylerning yexr (I f) = S08f +/ 81P f formulasi asos qilib olingan. Bu ifodaning haqiqiy re (exr /f) va mavhum 1t (exr 1f) qismlari mos ravishda sozf va 8tf trigo- nometrik funktsiyalarni tasvirlaydi. Matematik amallarning koʼ- pini trigonometrik funktsiyalardan koʼra koʼrsatkichli funktsiyalar bilan bajarish oson boʼlgani uchun, hisobni quyidagicha olib bo- rish qulay: kosinus yoki sinus oʼrniga koʼrsatkichli funktsiya kiri- tiladi, u bilan barcha zaruriy hisoblar bajariladi; agar natija- ni trigonometrik funktsiyalar orqali ifodalash kerak boʼlsa, ha- qiqiy yoki mavxum qismlarni olib mos ravishda trigonometrik funktsiyalarga oʼtiladi. Аgar f = i/ boʼlsa, u holda a yexr (1o>1) ifoda a ampl".udali va (o doiraviy chastotali (7' = 2l« davrli) garmonik ".oranishni tavsiflaydi. Аgar tebranishning boshlangʼich fazasi 6 chshg boʼlsa, u holda tebranishning ifodasi a yexr [ I (yu I f- d' yexr([d)x ; S = a yexr (16) = a soz 6 f- 1a zsh 6. Tebranishlar amplitudasini, aniqrogʼi, uning kvadratini topish uchun S amplitudani unga qoʼshma boʼlgan S kattalikka koʼpayti- rish kerak: a2 = SS* = aexr (I b) a yexr (— 16). Koʼrsatkichli funktsiyadan foydalanib, biz (4.5) ifodani 5 = aexr [1'(® I — kx)] ~ aexr (— I kx)-exr (1a>() [(4.7) koʼrinishda, (4.6) ifodani esa 8 = a yexr [I (2 l > I — kx)] = aexr (— 1kx)-exr (g‘2 l V /) (4.8) koʼrinishda yoza olamiz. (4.2) —(4.8) lardan biri bilan ifodalangan toʼlqinni 'mono- xromatik toʼlqin deb ataymiz. Bu terminologiyani qoʼllab, monoxromatik toʼlqinning tarqalish tezligi monoxromatik tebranish fazasining nuqtadan nuqtaga uza- tilish tezligidir, deb aytish mumkin. Haqiqatan ham, faza tar- qalishi tezligi faza oʼzgarmay qoladigan holda x va I orasidagi 2 l x munosabatdan, yaʼni -u— (I ) = sopz! talabdan aniqlanadi. Bu munosabatni differentsiallab, faza tarqalishi tezligi-^- = V (I ekanini topamiz. Shuning uchun V ifoda monoxromatik toʼlqinning fazaviy tezligi deyiladi. Monoxromatik toʼlqinningboshqacha ifo- dasidan foydalanib, fazaviy tezlikning boshqa ifodasini topish mumkin. Masalan, (4.5) munosabatdan fazaviy tezlikni aniqlash shartini topamiz: — kx = sopzQ yaʼni -^- = -^— , albatta, bu ifoda yuqoridagi ifoda bilan bir xil. Haqiqatan ham, sh % Tx> k ~'~t ~T~ Tajribaning koʼrsatishicha, chamasi, faqat vakuumda yorugʼlik toʼlqinlari tarqalishining fazaviy tezligi har qanday davrli toʼlqinlar uchun bir xil boʼladi*. Boshqa barcha muhitlarda esa monoxromatik yorugʼlik toʼlqini tarqalishining fazaviy tezlign uning uzunligiga bogʼliq, yaʼni V = F (X). Bunday muhitlar dis- perslovchi muhitlar deyiladi. Murakkab impulьs tarqalishida bu holat juda katta ahamiyatga ega. Bunday impulьs ixtiyoriy koʼrn- ‘ nishdagi /(/) funktsiya bilan ifodalanadi. Koʼpchilik optik va akus- tik problemalgrda /(/) funktsiya vaqtning davriy funktsiyasidir, ammo u yana ham koʼp holda davriy boʼlmasligi mumkin. Har qanday funktsiyani qandaydir muayyan funktsiyalarning (umuman aytganda, hadlari cheksiz koʼp boʼlgan) yigʼindisi koʼri- nishida tasvirlash mumkinligi tufayli ixtiyoriy koʼrinishdagm impulьsning tarqalishi haqidagi umumiy masalani tekshirish soddalashadi. Fizika nuqtai nazaridan qaraganda bu masala ix- tyyoriy impulьsni muayyan koʼrinishdagi cheksiz koʼp impulьslarning yigʼindisi sifatida tasvirlash mumkinligini bildiradi. Qabul qiluvchi qurilmalzrning koʼpchiligi superpozitsiya printsipiga boʼysunadi; maʼlumki, bu printsip bir vaqtda boʼlayotgan bir qancha taʼsirlar natijasi harbir taʼsir alohida paydo qilgan natija- larning yigʼindisidan iborat boʼlishini bildiradi. Qabul qi- luvchi sistemaning xossalari uning qabul qilinayotgan toʼlqin (impulьs) tzʼsiridami yoki yoʼqmi ekaniga bogʼliq boʼlmagan holda superpozitsiya printsipi qoʼllaniladi: agar taʼsir haddan tashqari kuchli boʼlib ketmasa, sistemaning xossalari taʼsirga hamma vaqt bogʼliq boʼlmaydi. Superpozitsiya printsipini qoʼllanish mumkin boʼlgani uchun biz ixtiyoriy impulьsni uning tashkil etuvchilari yigʼindisi bilan almashtirishimiz va har bir tashkil etuvchi taʼ- sirini ayrim tekshirishimiz mumkin. Bu tashkil etuvchilarni oqilona tanlash, yaʼni murakkab toʼlqinni ajratish metodini oqi- lona tanlash masalani tekshirishni favqulodda soddalashtiredi. Bunday oqilona ajratish monoxromatik toʼlqinlarga ajratish, yaʼni ixtiyoriy funktsiyani kosinuslar va sinuslar toʼplami koʼ- rinishida tasvirleshdir; uni Furьe kiritgan. Furьe teoremasiga muvofiq, har qanday funktsiyani amplitudasi, davri va boshlan- gʼich fazasi mos ravishde tanlangan sinusoidal va kosinusoidal funktsiyalar yigʼindisi koʼrinishida istagen aniqlikda tasvir- lash mumkin. Аgar bunda dastlabki funktsiya davriy (T davrli) funktsiya boʼlsa, u holda qoʼshiluvchi sinus va kosinuslarning davri T ga sodda karrali nisbatda boʼladi: 1/2 T, 1/3 T, 1'4 T, ... (Furьe satori koʼrinishida tasvirlash). Аgar funktsiya davriy boʼlmasa, u holda qatorda faqat karrali devrlargina emas, balki mumkin boʼlgan barcha davrlar qatnashadi (Furьe integrali koʼrinishida tasvirlash). Аgar Furьe qatorining ozroq hadlari bilan chekla- nilsa ham odatda funktsiyani amalda juda yaxshi aniqlikda tasvir- lash mumkin. Furьe qatoriga yoyishdan foydalanib, biz toʼlqinni monoxro- matik toʼlqinlar toʼplami koʼrinishida tasvirlashimiz mumkin. Аgar muhit dispersiyaga ega boʼlmasa, yaʼni barcha monoxromatik toʼlqinlar bir xil fazaviy tezlik bilan tarqalsa, u holda muhit- ning har qanday nuqtasida barcha tebranishlar yigʼilib, dastlabki shakldagi impulьsni beradi. Bunday muhitda har qanday impulьs shaklini oʼzgartirmasdan butun sifatida tarqaladi, shuning uchun ham fazaviy tezlik ayni vaqtdg impulьsning tezligi ham boʼladi. Аgar muhit dispersiyaga ega boʼlsa, u holda ayrim sinusoidal tebra- nishlar biror xg nuqtaga biror paytda har xil faza bilan keladi va qoʼshilganda shakli oʼzgargan impulьs hosil qiladi. Impulьs dispersiyalovchi muhitda tarqalganda deformatsiyalanadi va uning tarqalish tezligi toʼgʼrisidagi tushuncha ancha murakkabroq boʼlib qoladi. Bu masalaga biz XX bobda yana qaytamiz. Shunday qilib, dispersiyalovchi muhitlarda (vakuumdan tashqari barcha muhitlar shu jumlaga kiradi) faqat cheksiz sinusoidal (monoxromatik) toʼlqin buzilmasdan muayyan tezlik bilan tarqa- ladi. Matematik jihatdan mumkin boʼlgan boshqa yoyilmalardan farqli ravishda, Furьe yoyilmasining optika uchun nihoyatda aha- miyatli ekanligining sababi mana shundadir. Аgar T davrigina emas, balki a amplitudasi va monoxromatik boʼlmaydi, chunki uning amplitudasi vaqtning funk- siyasidir. /2—interval T davrga nisbatan qancha katta boʼlsa, yaʼni manba ishlayotgan vgʼqtda mazkur davrli toʼlqinlar qancha koʼp chi- qarilsa, uning nurlanishi shunchz monoxromatikroq deb hisobla- nishi mumkin. Umuman, vaqt oʼtishi bilan amplituda qancha sekin oʼzgarsa, toʼlqin shuncha monoxromatikroq boʼladi. Oʼzgaruvchan amplitudali sinusoidal toʼlqinning bir qancha mo- noxromatik toʼlqinlar toʼplamiga ekvivalent boʼlishini koʼrsatuvchi quyidagi misolni koʼrib chiqamiz. Faraz qylaylik, 5 = a soz (2ll/ — kx) < (4.9) ifoda bilan tavsiflanadigan toʼlqin berilgan boʼlsin, bundagi a — vaqt oʼtishi bilan a = А (I + soz 2lt/) qonun boʼyicha oʼzgaradigan, yaʼni bir sekund mobaynida t marta 2>4 qiymatga erishadigan va shuncha marta nolga aylanadigan, barcha oraliq qiymatlarga oʼsha qonun bilan erishadigan kattalik. Bunda А — biror oʼzgarmas kattalik. Bu holda: $ = А (1 + soz 2 l/p/) soz (2lp1 — kx)=А soz (2pp1 — kx) + + А so8 2pt1 soz (2ll/ — kx) — А so8 (2ll£ — kx) + + А soz {2l (i + t) I — kx} + u А soz {2l (p — t) I — kx}. Demak, biz tekshirayotgan toʼlqin А, Chʼ А va x/2 А amplituda- li va p, p + t va p — t chastotali uchta qatʼiy monoxromatik toʼlqin toʼplamidan iborat. Bu uch monoxromatik toʼlqin toʼplami (4.9) bilan ifodalanadigan berilgan nomonoxromatik toʼlqinni tashkil qiladi. Toʼlqinni koʼrsatkichli funktsiyalar orqali ifodalab, hisoblar- ni soddalashtirish mumkin. Haqiqatan ham, 8 = aexr [/ (2pp1 — kx)] = А {1 + ^exr (12pt1) + + 72 yexr (— /2lt/)}exr [/ (2lp1 — kx)] = А yexr [I (2pp1 — kx)] + + 2/2 А yexr {/ [2l (p + t) / — kx]} + Ch- А yexr {/ [2l (p — t) I — kx]} toʼlqin p, (p-}-t) va (p — t) chastotali uch monoxromatik toʼlqin toʼplamidan iboratdir. Masalaning matematik tahlili juda sodda boʼlganligi tufayli yuqorida keltirilgan misolni oxirigacha koʼrib chiqdik. Аmplitu- danyng vaqt boʼyicha oʼzgarish (davriy yoki nodavriy) qonuni ancha murakkabroq boʼlgan boshqa holda hodisaning fizik mohiyati oʼshan- day qoladi, ammo berilgan nomonoxromatik toʼlqinni tuzishi mum- kin boʼlgan ayrim monoxromatik toʼlqinlarni topishning.matematik analizi ancha murakkabroq boʼlib, umuman aytganda, Furьe teore- masini qoʼllanishni talab qiladi. Taxlil qilingan misol amplitudaning vaqt oʼtishi bilan oʼzga- rishi toʼlqinning monoxromatikligi buzilishiga va yangi chastota- lar paydo boʼlishig? olib kelishini yaqqol koʼrsatadi. Vaqt oʼtishi bilan amplitudaning oʼzgarishi intensivlikning oʼzgarishini bildiradi va modulyatsiya deb ataladi. Toʼlqinning amplitudasinigina emas, balki fazasini ham modulyatsiyalash mumkin. Fazani modulyatsiyalash ham monoxromatiklik buzilishini bildiradi. Bu misolda amplituda modulyatsiyasi sodda sinusoidal qonun boʼyicha roʼy bergan edi. Haqiqiy (real) hodisalarda odatda modulyatsiya murakkabroq tarzda, umuman aytganda, betartib roʼy beradi (xaotik modulyatsiya). Chunonchi, har qanday yorugʼlik manbaida manbani tashkil etuvchi ayrim atomlarning nurlanishi amplituda boʼyicha hem, faza boʼyicha ham betarib oʼzgaradi, yaʼni xaotik modu- lyatsiya roʼy beradi . Modulyatsiya bu misolda tanlangan qonun boʼyicha roʼy beradigan holda u chastotasi p ga teng boʼlgan monoxromatik boʼlmagan toʼl- qinning p, p t, p — t chastotali va tegishli amplitudali uch monoxromatik toʼlqinga aylanishini bildiradi. Toʼlqin intensiv- ligiga qilinadigan bunday taʼsir, yaʼni toʼlqin modulyatsiyasi (bunda monoxromatik toʼlqin chastotasi parchalanadi) koʼpchilik optik hodisalarda katta rolь oʼynaydi. Yuqorida bayon qilinganga oʼxshash taʼsirni optik tajribalarda bevssita kuzatish qiyin, chunki optik toʼlqinlar chastotasi juda katta (ya~ 1014 Gts), shu tu- faylichastotani sezilarli oʼzgartirishuchun, yaʼni p tvap — t larni p dan sezilarli farq qildirish uchun intensivlikni juda tez (sekundiga nihoyatda koʼp marta) oʼzgartirib turish talab qi- linadi. Bunchalik chaqqon yuz beradigan modulyatsiyani vujudga keltirish texnik jihatdan juda qiyin, shuning oqibatida optikada bunday hodisalarni kuzatish qiyin. Bunga qaramay, ular sunʼiy tajri- balarda ham, bir qator tabiiy xodisalarda ham amalga oshiriladi (q: XXIX bob). Bu hodisa akustik tajriba- da juda oson amalga oshirila- di, chunki bu tajrybada biz un- cha katta boʼlmagan chastotalar bilan ish koʼramiz. Аgar 100 Gts chastotali kamerton olinsa, u holda, 98, 100, 102 Gts chastotali uch toʼlqinga ekvivalent boʼladi- gan murakkab toʼlqin hosil qi- lish uchun, kamerton tovush kuchi- ni koʼrsatilgan qonun boʼyicha se- kundiga ikki marta modulyatsiya- lash (oʼzgartirish) yetarli. Bunga sodda tajribada ishonch hosil qilish mumkin. Bir-biri harshisiga 100 va98 Gts (yoki 102 Gts) chastotali ikki kamerton (2.5-rasm) qoʼyamiz. Ular joʼr boʼladigan qilib sozlanmagan va bir kamerton chiqargan toʼdqinlar ikkinchisida rezonans hosil qilmaydi. Аmmo birinchi kamertondan tovush chiqartirib,, uning rezonans yashigini yopib turgan M toʼsiqni sekundiga ikki marta kirgizib-chiqarib tursak, yaʼni uning tovushi kuchini yeekundiga ikki marta modullasak, u holda modulyatsiyalangan toʼlqin 100, 98, 102 Gts chastotali uch toʼlqin toʼplamiga (taxminan) ekvivalent boʼladi va ikkinchi ka- merton ularning biriga javob qiladi. Bunday tajriba hech qan_ dayoqiyinchiliksiz amalga oshiriladi. Oʼzgaruvchan tokni modulyatsiyalashga oid xuddi shunday tajri bani osongina qilib koʼrish mumkin, bunda chastotani qayd qilish' uchun tilchali chastotomer ishlatiladi. Oʼzgarmas amplitudali sinu- soidal tok chastotomerga taʼsir qilganda tok chastotasiga (odatda (o =50 Gts) moslangan tilcha titraydi. Biroq tok davriy ravishda sekundiga □ marta uzilib tursa, yoki, yana yaxshirogʼi, tok kuchi sinusoidal qochun boʼyicha y chastota bilan modulyatsiyalansa, u holda sh ^ga moslangan tilchadan tashqari, (so + O) va (so — □) chastotaga moslangan tilchalar ham titraydi. Biz monoxromatik toʼlqin tushunchasnni a amplitudasi koordi- nataga bogʼliq boʼlmagan yassi toʼlqin misolida kiritganimizni taʼ- kidlab oʼtamiz. Biroq a amplituda vaqtga bogʼliq boʼlmagandagina, yaʼni a = / (x, u, g) boʼlgandagina bu cheklanish muhim emas, a har qanday boʼlganda ham toʼlqin monoxromatik boʼlib qolaveradi. Ma- salan, 6- § da oʼzi chiqqan nuqtadan uzoqlashgan sari amplitudasi kamayib boradigan monoxromatik sferik toʼlqin bilan ish koʼra- miz. 5- §. Elektromagnitik toʼlqin eltadigan energiya 3- § da aytilganidek, elektromagnitik toʼlqin vakuumda s tez- lik bilan, muhitda esa u=s/Ut tezlik bilan tarqaladigan elektromagnitik tebranishlardir, bu yerda ye — moddaning dielek- trik singdiruvchanligi, r—uning magnit singdiruvchanligi. Bu elektromagnitik gʼalayonning maʼlum energiyasi bor, bu energiyaning zichligi (yaʼni hajm birligidagi energiya) elektr maydonida — Ye 8l bilan, magnit maydonida esa ^N* bilan ifodalanadi. Toʼlqin monoxromatik toʼlqin boʼlganda Ye = Ye0 81p (so/— kx) va N = = No 81p (sh/ — kx) boʼladi, demak, toʼltsin energiyasi uning ampli- tudasi kvadratiga proportsional. Energiya bilan amplituda orasi- dagi bu munosabat har qanday boshqa toʼlqin uchun ham, masalan, mexanikada, jumladan akustikada qaraladigan elastik toʼlqinlar uchun qam ana shundayligicha qolaveradi. Elastik toʼlqin tarqalganidagiga oʼxshash, elektromagnitik toʼlqin tarqalishida energiya koʼchadi (oqadi). Elastik toʼlqinda energiya oqishi toʼgʼrisidagi masalani birinchi marta (1874 y.) N. А. Umov* tekshirdi va har qanday muqitda energiya oqimi toʼgʼri- sidagi umumiy teoremani isbot qildi. Elastik toʼlqindagi energiya •oqimi elastik muqitning elastik deformatsiyasining potentsial energiyasini va zarralari harakatining kinetik energiyasini xarakterlovchi kattaliklar orqali hisoblanishi mumkin. Ener- giya oqimining zichligi maxsus vektor (Umov vektori) orqali ifo- dalanadi. Shunga oʼxshash tekshirish elektromagnitik toʼlqinlarda ham unumli boʼladi. Elektr maydonining energiyasini elastik de- formatsiyaning potentsial energiyasiga, magnitmaydoniningenergiya- sini esa deformatsiyalangan jism qismlari harakatining kinetik energiyasiga maʼlum darajada oʼxshatish mumkin. Xuddi elastik deformatsiya holidagidek, elektromagnitik toʼlqinda energiyaning nuqtadan nuqtaga uzatilishi elektr va magnit kuchlanganliklari- ning toʼlqinlari bir xil fazada boʼlishi bilan bogʼliqdir.Bunday toʼlqin yugurma toʼlqin deyiladi. Yugurma elastik yoki elektromag- nitik toʼlqinda energiya qarakatini energiya oqimi deb ataladigan 5 vektor yordamida tasvirlash qulay; bu vektor toʼlqinda 1 m2 or- qali 1 s mobaynida qancha energiya miqdori oqib oʼtishini koʼrsa- tadi. Elektromagnitik toʼlqinlar uchun bu vektorni Poynting (1884 y.) kiritgan. Uni Oʼmov—Poynting vektori deb atash oʼrin- lidir. 3- § da biz qarab chiqqan va x oʼqi boʼylab yassi elektromagni- tik toʼlqin tarqalishini ifodalaydigan sodda xrl uchun bu vek- torning ifodasini topish qiyin emas. (3.4) ni N ga, (3.5) ni Ye ga koʼpaytirib va ularni qoʼshib, di s d (EN) d( 4ya dx tenglama hosil qilamiz, bunda i — — (e£2 + r.£2) — energiya zich- 8ya ligi. Elementar hajmga kiruvchi va undan chiquvchi 5 energiya oqi- mini tekshirib, energiya zichligining vaqt boʼyicha oʼzgarishining ifodasini topamiz: di __ dZ d1 dx Bundan 5 = ^(EN), - (5.1) 4l bu ifoda elektromagnitik toʼlqin uchun Umov — Poynting vekto- rining ifodasidir . Umov — Poynting vektori elektr va magnit vektorlari joylashgan tekislikka perpendikulyar boʼladi, yaʼni vektor shaklda umumiy koʼrinishda quyidagicha yoziladi: 8=^[EN]. (5.2) Umov — Poynting vektorining yoʼnalishi toʼlqin energiyasining koʼchish yoʼnalishini aniqlaydi va koʼp hollarda bu yoʼnalishni yorugʼlik nurining yoʼnalishi deb qabul qilish mumkin. Nur tu- shunchasi geometrik optika tushunchasi ekanligini va Umov—Poyn- ting vektori tushunchasi kiritilgan toʼlqiniy tasavvurlar sohasida oʼziga tamomila mos keladigan obrazga ega emasligini unutmaslik lozim. - x oʼqi boʼylab tarqalayotgan monoxromatik elektromagnitik toʼl- • qin, (3.8) ga muvofiq, Ye = zsh — / va N = —7= 81P — / (5.3) 1/e T \ VI U r T \ V / koʼrinishdagi elektromagnitik maydondir. (5.3) toʼlqinlar shunday tasvirlanadiki (2.6- rasm), bunda Ye vektor va 7/vektor bir vaqt- da maksimumga va minimumga erishadi, yaʼni bir xil fazada boʼla- di, energiya esa x oʼqi boʼylab oqadi (g> vektor). |Qisqa .bayon qilingan Maksvell nazariyasidan elektromagnitik gʼalayonning dielektrikda V = s/1/f^tezlik bilan tarqalishi ke- rakligi kelib chiqadi. Vakuum uchun ye = r = 1, yaʼni unda elek- 2.6- rasm. Yugurma toʼlqinda Ye va N vektorlar fazasi bir xil boʼladi. tromagnitik toʼlqinning tarqalish tezligi s = 3-108 m/s, boshqacha aytganda, u yorugʼlik tezligi bilan bir xil boʼladi. Bu asosiy xulosa [Maksvellni yorugʼlik elektromagnitik hodisadir, degan fikrga olib keldi. Maksvellning yuqorida yozilgan o = s/Kf mu- nosabati xar qanday dielektrik uchun yorugʼlikning (elektromagni- tik gʼalayonning) fazaviy tezligini aniqlash imkonini beradi. s/o = p — muhitning sindirish koʼrsatkichi boʼlgani uchun, Maks- vellning fikricha, p = |/ yer, yaʼni muhitning sindirish koʼrsatki- chi muhitni xarakterlovchi boshqa konstantalar bilan, chunonchi ye dielektrik singdiruvchanlik bilan bogʼlangan boʼlib chiqadi (koʼp- chilik jismlarning magnit singdiruvchanligi 1' ga yaqin, bundan tashqari, tekshirishlarning koʼrsatishicha yorugʼlik toʼlqinlari kabi shunday katta chastotali protsesslar uchun magnit singdiruvchanlik kattaligini har qanday muhit uchun 1 ga teng deb hisoblashimiz mumkin). Bundan keyingi tadqiqotlar sinish koʼrsatkichining chastotaga bogʼliq ekanligini (dispersiya) koʼrsatdi va demak, Maksvell naza- riyasi takomillashtirishga muhtoj: oʼzgarmas elektr maydonida oʼtkazilgan tajribalardan olingan dielektrik singdiruvchanlik (statik dielektrik singdiruvchanlik) qiymatidan bevosita foy- dalanish mumkin emas, balki tez oʼzgaruvchan elektr maydoni taʼ- siri ostidagi muhitni xarakterLovchi Dielektrik singdiruvchan- lik (dinamik dielektrik singdiruvchanlik toʼgʼrisida pastroqni q.) qiymatini hisobga olish kerak. Hozirgi vaqtda biz optik va elektromagnitik hodisalar ora- sida uzviy bogʼlanish borligini isbotlaydigan keng maʼlumotlarga egamiz, binobarin, yorugʼlikning elektromagnitik nazariyasi ham nazariy jihatdan, ham eksperimental jihatdan puxta asoslangan- Dir. . 3—2284 6- §. Toʼlqinlar klassifikatsiyasi. Toʼlqinlar qutblanishi toʼgʼrisida tushuncha Monoxromatik toʼlqin tarqalayotganda biz hamma vaqt bir xil fazali nuqtalarning geometrik oʼrnini topa olamiz. Bu nuqtalar toʼplami toʼlqin fr.onti deb ataladigan sirtdan iborat. Xususan barcha nuqtalari manbadan biror I paytda chiqqan galayon taʼsi- rini byr vaqtda sezayotgan sirt ham umumiy faza sirti, yaʼni toʼl- qin fronti boʼladi. Manbadan qar xil faza bilan chiqayotgan mono- xromatik toʼlqinlar toʼplami (masalan, koʼp mustaqil atomlarning monoxromatik nurlanishi) bilan ish koʼrganimizda yoki manba nomonoxromatik toʼlqin (impulьs) yuborib turganda toʼlqin fron- tining oxirgi taʼrifini qoʼllanish qulay. Аgar toʼlqinlar manbai juda kichik (nuqta) va toʼlqinning har tomonga tarqalish tezligi bir xil (izotrop muhit) 'boʼlsa, u holda toʼlqin fronti sferik sirt koʼrinishida boʼlib, uning markazi man- bada joylashgan boʼlishi kerak. Bunday holda toʼlqin sferik toʼl- qin deyiladi. Bunday monoxromatik sferik toʼlqin tenglamasi 5 = — £1P (0 11 — —— 8sh]((1)£ — kg} G \ V I G koʼrinishda boʼladi, bunda a0 — manbadan birlik masofadagi am- plituda. Bu ifoda shuni koʼrsatadiki, sferik toʼlqinning amplitu- dasi manbadan hisoblangan masofaga proportsional ravishda ka- mayadi, binobarin, toʼlqinning amplituda kvadratiga proportsio- nal boʼladigan intensivligi esa manbadan hisobLangan masofa- ning kvadrati kabi kamayadi, chunki toʼlqin olib borayotgan energiya kattalashib boruvchi yuz boʼyicha taqsimlanadi. Аnigʼini aytganda, sferik toʼlqin nuqtaviy oʼlchamli manbaga mos keladi, yaʼni u abstrakt tushunchadir. Аmmo manba hatto chekli oʼlchamli boʼlgan holda ham undan yetarlicha katta g masofada toʼl- qin fronti yetarli aniqlikda sferik sirt boʼladi. Аmaliy optikaning koʼp masalalarida g masofa manbaning chi- ziqli oʼlchamlaridan oʼnyoki undan ortiqmarta katta boʼlsa, u holda frontni sferik sirt deb hisoblash mumkin. Bu holda intensivlik- ning masofa kvadratiga qarab kamayish qonuni amalda yetarli aniqlikda bajariladi (q. 7-§). Toʼlqin fronti frontga oʼtkazilgan normal yoʼnalishi boʼylab koʼchadi. Sferik toʼlqin holida bu normalLar manbadan chiqarilgan va nurlar deb ataladigan radius-vektorlar (manbadan chiqqan gʼalayon shular boʼylab uzatiladi) bilan ustma-ust tushadi. Shunday qilib, sferik toʼlqin fronti nurlar boʼylab tarqaladi. Izotrop muhitda toʼlqin frontining tarqalish yoʼnalishi bilan nurlar hamma vaqt bir xil boʼlgani holda anizotrop muhitlarda umuman aytganda bu yoʼnalishlar bir xil boʼlmaydi (q. 144-§) . Аgar t yetarlicha katta, yaʼni kuzatish sohasidan manba juda uzoqda boʼlsa, u holda toʼlqin fronti juda katta radiusli sferik sirt qismidan'iborat boʼladi. Bu qismni yetarlicha aniqlikda te- kislik deb hisoblash mumkin. Fronti tekislik boʼlgan toʼlqin yassi toʼlqin deyiladi. Аgar koordinata oʼqlari front tekisligi 2¥ tekislikka parallel boʼladigan qilib tanlangan boʼlsa, u holda bunday yassi monoxromatik toʼlqinning tenglamasi $ — a zsh (o (/— x/u) (6.2) koʼrinishda boʼladi. Haqiqatan ham, (6.2) dan bir xil faza sirti x = sopz1 shartdan aniqlanishi, yaʼni 2U ga parallel boʼlgan te- kislikning barcha nuqtalari bir xil fazali boʼlishi kelib chiqadi. Yassi toʼlqin fronti oʼz-oʼziga parallel ravishda koʼchadi, bino^- barin, yassi toʼlqinning ayrim qismlari yoʼli oʼzaro parallel: yassi toʼlqin parallel nurlar dastasini xarakterlaydi. Shunga muvofiq, toʼlqin intensivligi, yaʼni sirtning 1 m2 yuzidan 1 s ichida oʼtuvchi energiya x koordinataning barcha qiymat- larida oʼzgarmay qolaveradi, binobarin, toʼlqinning a amplitu.- dasi ham x ga bogʼliq boʼlmaydi. Yassi toʼlqin ham ideallashtirilgan tushunchadir. Haqiqatan ham, manba yassi toʼlqin chiqarishi uchun u cheksiz uzoqda boʼlishi zarur. Har qanday haqiqiy manba 1 s ichida chekli energiya nurlantirgani uchun, manba bunchalik cheksiz uzoqda boʼlganida toʼlqinning chekli qismiga cheksiz kichik energiya toʼgʼri keladi. Yassi toʼlkin (parallel dasta) hosil qilishning boshqa metod- lari boʼlishi ham mumkin. Buning uchun, masalan, manbani biror optik sistemaning (kollimatorning) fokusiga qoʼyish mumkin. Biroq, bu holda ham chekli miqdorli energiya uzatadigan aniq yaesi toʼlqin hosil qilish mumkin emas. Kollimator qurilmasi qatʼiy parallel dasta hosil qila olishi uchun yorugʼlik manbai sistemaning fokusi bilan qatʼiy ustma*-ust tushishi, yaʼni manba matematik maʼnodagi nuqta boʼlishi kerak.Chekli miqdorli energiya nurlantiradigan haqiqiy manbalar chekli oʼlchamli boʼlib, ularni optik sistemaning fokusi bilan ustma-ust tushirish mumkin emas. Nihoyat, hech qanday nuhsoni yoʼq op- tik sistema yasab ham 'boʼlmaydi. Xususan, printsipial jihatdan bar- taraf kilib boʼlmaydigan difrak- siyaning mavjudligi qatʼiy pa- rallel dastalar hosil qilish im- koniyatini yoʼqqa chiqaradi. Demak, kollimator qurilmasi yordamida olingan dasta qatʼiyparallel emas, toʼlqin esa yassi toʼlqindan farq qi- ladi. Shunday qidib, qatʼiy yassi toʼlqin haqiqiy maʼnoga ega emas. Yulduzlar yuborayotgan yorugʼlik toʼl- qini amalda yassi toʼlqin deb hisoblanishi mumkin; koʼrinma burchak diametri 1/2° chamasida boʼlgan Quyosh yassi toʼlqindan sezilarli farq qiladigan toʼlqin beradi; oʼlchamlari quyoshgacha boʼlgan maso- faga nisbatan xohlagancha kichik boʼlgan diafragma yordamida bu toʼlqinning bir qismini ajratib, eng chetki nurlari oʼzaro 30' burchak tashkil qiladigan dasta kesib olamiz (difraktsiya eʼti- borga olinmaydi). Аgar kollimatordagi manba diametri 0,1 mm dan kichik boʼlgan yorqin yoritilgan teshik boʼlsa, u holda yaxshi kol- limator qurilmasi parallellikdan chetlanishi minutning ulush- laridan oshmaydigan dastalar hosil qilib berishi mumkin. Bunday kollimator qurilmasi, albatta, qiyosan kam yorugʼlik beradi. Toʼlqiniy harakatning umumiy qonunlari boʼylama toʼlqin- larga ham, koʼndalang toʼlqinlarga ham bir xil darajada tegish»- lidir. Shuning uchun juda koʼp hodisalar ikkala toʼlqin uchun ham oʼrinli boʼladi. Biroq koʼndalang toʼlqinlar bir jihatdan muhim xususiyati bilan farq qiladi. Boʼylama tebranishlar tarqalish chizigʼiga nisbatan simmetrik boʼladi, yaʼni tebranishlar qabul qiluvchi har qanday asbobning oʼzi tebranishlar tarqalish yoʼna- lishi atrofida burilsa, tebranishlarning asbobga koʼrsatadigan taʼsiri oʼzgarmaydi. Koʼndalang toʼlqinlar holida esa toʼlqin- larning asbobga koʼrsatadigan taʼsiri turlicha boʼlib, koʼndalang tebranishning tarqalish yoʼnalishidan oʼtgan qaysi tekislikda yuz berayotganiga bogʼliq. 2.7-rasmda chizmadan kuzatuvchiga tomonbora- yotgan koʼndalang toʼlqin tebranishlarining mumkin boʼlgan baʼzi bir yoʼnalishlari koʼrsatilgan. Koʼndalang toʼlqinlarning aytib oʼtilgan bu xususiyati qutbla- niil deyiladi. Аgar koʼndalang tebranish yoʼnalishi bir tekislikda qolaversa, u holda toʼlqin yassi qutblangan yoki chiziqli qutblangan toʼlqin deyiladi. Koʼndalang toʼlqin qutblanishining murakkab- roq boshqa turlari boʼlishi mumkin, bunda vektor tarqalish yoʼna'- lishiga perpendikulyar boʼlgan tekislikda tebrangani holda moʼ- rakkabroq xarakterga ega boʼladi (vektorning uchi ellips yoki aylana chizadi — elliptik yoki doiraviy qutblanish). III bo b FOTOMETRIQ TUShUNChА VА BIRLIQLАR 7- §. Аsosiy tushunchalar Yorugʼlikning koʼzga yoki qabul qiluvchi boshqa bir apparatga koʼrsatadigan taʼsiri, dastavval, yorugʼlik toʼlqini eltadigan ener- giyaning bu apparatga berilishidan iborat. Shuning uchun biz optik hodisalar qonunlarini qarab chiqishdan avval yorugʼlikni oʼlchash — fotometriya toʼgʼrisidatasavvur hosil qilishimiz kerak. Fotometriya yorugʼlik toʼlqini keltirayotgan energiyani oʼlchashdan yoki shu energe- tik xarakteristika bilan biror tarzda bogʼlangan kattaliklarni oʼlchashdan iborat.Dastavval oʼlchash ishlarida qoʼllaniladigan kattalik- larga taʼrif berish zarur. Bu kattaliklarni tanlash ulardan unisi yoki bunisini bevosita sezuvchi apparatlar (qabul qiluvchi apparatlar) xususiyatlariga, shuningdek, bu kattaliklarni qayta tiklash uchun ishlatiladigan etalonlar yasash imkoniyatiga bogʼliq boʼladi, Turli sohalarda (nurlanish nazariyasi, yoritish texnikasi, opto-texnika, fiziologik optika va hokazolarda) nazariy qonun- larni va amaliy xulosalarni tavsiflashda kiritilgan kattalik- lardan goq baʼzilaridan, ' goq boshqalaridan foydalanish koʼ- pincha qulay boʼladi. Biz oʼrgana boshlayotgan fotometrik tushunchalar koʼp boʼlishining sababi ana shundadir. a. Nur energi yasining Foqimi. Yorugʼlik man- baining oʼlchamlari shu qadar kichik boʼlsinki, undan biror maso- fada tarqalayotgan toʼlqin sirtini sferik sirt deb hisoblash mumkin boʼlsin. Bunday manba odatda nuqtaviy manba deyiladi. B manbadan (3.1- rasm) kelayotgan nur energiyasi yoʼliga kichik o yuz joylashtirib, shu yuz orqali t vaqt ichida oʼtgan <2 energiya miqdorini oʼlchaylik. Bu maqsadda yuzni unga tushayotgan butun energiyants yutadigan modda (qora kuya) bilan krplash va temperatu- ra oʼzgarishiga qarab yutilgan energiyani oʼlchash mumkin. o yuz or- 3.1-rasm. «Nur energiyasining oqimi» tushunchasi taʼrifiga •doir. qali birlik vaqtda oqib oʼtuvchi nur energiyasini, yaʼni o sirt orqali oʼtuvchi quvvatni koʼrsatuvchi -^=a'F (7.1) t nisbat st sirt orqali oʼtuvchi nur energiyasi ogʼui^i deyiladi. Nur energiyasi bir jinsli muhitda toʼgʼri chiziq boʼylab tar- qalgani uchun, Ь nuqtadan a yuz konturiga tiraladigan nurlar toʼplami oʼtkazib, oqimning o orqali oʼtayotgan qismini chegaralovchi konus hosil qilamiz. Аgar muhit ichida energiya yutilmasa, u holda bu konusning har qanday kesimidan ayni bir oqim oʼtadi. Marka- zi Ь da va radiusi 1 ga teng boʼlgan sferik sirt bilan bu ko- nusning kesishishidan hosil boʼlgan kesim konusning yy fazoviy burchagining oʼlchovi boʼladi. Аgar o sirtga oʼtkazilgan p normal konus oʼqi bilan I burchak tashkil qilsa va 1 dan o gacha boʼlgan masofa 7? boʼlsa, u holda 4® = (7.2) /?2 x Shunday qilib, oqimning biz ajratib olgan qismi yy fazoviy burchakka toʼgʼri keladi. Bunda sg yuzning chiziqli oʼlchamlari /? ga nisbatan juda kichik, deb faraz qilamiz, shuning uchun ni kichik miqdor deb, ichida oqimni tekis taqsimlangan deb hi- soblash mumkin. B dan barcha yoʼnalishlar boʼyicha ketayotgan toʼla oqim F boʼladi: F = rF. (7.3) Oqim asboblarga kelib tushayotgan energiya miqdorini baholash uchun zarur boʼlgan asosiy tushunchadir. Oqimni bilish koʼp optik qurilmalarni hisob qilishda juda zarur. Masalan, fotoelement kabi qabul qiluvchi asbob oqimni bevosita sezadi (q. 95- §). b. /yorugʼlik kuChi. Fazoviy burchak birligiga toʼgʼry kelgan oqim kattaligi 'yorugʼlik kuchi deyiladi. Аgar F oqim manbadan barcha yoʼnalishlar boʼyicha bir tekis yuborilayotgan boʼlsa, u holda 7= - (7.3) ifoda yorugʼlik kuchi boʼlib, u har qanday yoʼnalish uchun bir xil boʼladi. Oqim notekis boʼlgan holda F/4p kattalik faqat yorugʼlik- ning oʼrtacha kuchi boʼladi va yorugʼlikning oʼrtacha sferik kuchi de- yiladi. Biror yoʼnalish boʼyicha yorugʼlikning haqiqiy kuchini aniq- lash uchun bu yoʼnalish boʼylab yetarlicha kichik s/y elementar fazoviy burchak ajratilishi va bu fazoviy burchakka toʼgʼri kelgan YF yorugʼlik oqimi oʼlchanishi kerak. Tayinli bir yoʼnalish boʼyicha yorugʼlik kuchi 7- — (7.4) munosabatdan aniqlanadi. Tanlangan yoʼnalishni biror qutb koordinatalari sistemasida 6 kenglik va f uzoqlik burchakla- ri bilan ifodalab (3.2- rasm), bu yoʼnalishdagi yorugʼlik kuchini /0 bilan belgilash mumkin. 3.2- rasm- dan kurinishicha, s(y — 81P 0 y 0 s/f YF = /0 f 81P 0 0 S?f, toʼla oqim esa 2l l F= |4fr0f81P0y0. (7.5) 0 0 Аgar 7 kattalik f va 0ga bogʼliq boʼlmasa (tekis oqim), u hol- da bu umumiy munosabatdan", F = 4l/ ifoda kelib chiqadi, bu ifoda (7.3) munosabatga mos keladi. Yorugʼlikning toʼla oqimi kattaligi yorugʼlik chiqarayotgan man- bani xarakterlaydi va uni hech qanday optik sistemalar yordamida orttirib boʼlmaydi. Bu sistemalarning taʼsiri yor.ugʼlik oqimining taqsimotini oʼzgartirshidan, masalan, tanlangan biror yoʼna- lishlar boʼyicha oqimni koʼpaytirishdan iborat boʼlishi mumkin. Shunday usul bilan yorugʼlik kuchini tanlangan yoʼnalishlar boʼyicha oshirish (mos ravishda uni boshqa yoʼnalishlar boʼyicha kamaytirish hisobiga) mumkin. Masalan, signal apparatlari va projektorlar ana shunday ishlaydi; projektorlar oʼrtacha sferik yorugʼlik kuchi bir necha yuz kandela boʼlgan manbalar yordamida projektor oʼqida millionlarcha kandela yorugʼlik kuchi hosil qiladi (q. 134-mashq). Yorugʼlik texnikasining asosiy etaloni yorugʼlik kuchi etalonidir (Q. 9-§). v)£yoritilganlik. Ye yoritilganlik deb sirt birligiga toʼgʼri kelgan oqim kattaligiga aytiladi. o yuzning yoritilganligi (belgilar 3.1- rasmdagidek) boʼladi, bunda oxirgi ikki tenglikda 7 yorugʼlik^kuchi (7.4)'boʼyicha kiritilgan va (7.2) hisobga olingan. “ a. .7) ifoda shuni koʼrsatadiki, nuqtaviy manba hosil; hilgan yoritilganlik maybadan sirtgacha boʼlgan masofaning kvadratiga teskari proportsional va yorugʼlik oqimi yoʼnalishi (ichida oqim tarhalayotgan ingichka konus oʼki) bylan yoritilayotgan sirtga oʼt- kazilgan normal orasidagi burchak kosinusiga toʼgʼri proportsional boʼladi. Bu—nuqtaviy manba hosil qilgan yoritilganlikning asosiy qonunidir (teskari kvadratlar qonuni). Manbalar oʼlchami chekli boʼlgan holda manbalar sirtini Ya ga nisbatan yetarlicha kichik boʼlgan elementar qismlarga boʼlishimiz hamda ularning har biri hosil qilgan yoritilganlikni teskari kvadratlar qonuni boʼyicha aniqlab, keyin manbaning butun yuzi boʼyicha integrallashymiz mumkin; bunda, albatta, yorugʼlik kuchi^ ning yoʼnalishga bogʼliq ekanligini eʼtiborga olish kerak. Bu holda yoritilganlik bilan orasidagi munosabat murakkabroq boʼladi. Biroq masofa yetarlicha katta (manbaning oʼlchamlariga nisbatan) boʼlganda teskari kvadratlar qonunidan foydalanish, yaʼni manbani nuqtaviy manba deb hisoblash mumkin. Аgar manba- ning chiziqli oʼlchamlari manbadan yoritilayotgan sirtgacha boʼlgan masofaning 1/10qismidan ortiq boʼlmasa, uholda soddalashtirilgan bu hisob amaliy yaxshi natijalar. beradi. Masalan, 50 sm diametrli tekis yoritilgan disk manba boʼlsa, u holda diskka uning markazida oʼtkazilgan normal ustida yotgan nuqtada soddalashtiril- gan formula boʼyicha hisoblashdan chiqadigan xato 50 sm masofa uchun taxminan 25 %boʼladi, 2 m masofa uchun 1,5% dan oshmaydi, 5 m ma- sofa uchun atigi 0,25% boʼladi. Linza va koʼzgular yordamida yorugʼlik oqimi taqsimotini oʼz- gartirib, biz uni sirtning ayrim qismlariga yigʼish va shunday qilib, bu qismlarning yoritilganligini oshirish (ayni vaqtda bosh- qa qismlar yoritilganligini kamaytirib) imkoniga ega boʼlamiz. Jumladan binolar, ish stollari, koʼcha va shu kabilarni yoritish uchun moʼljallangan yorugʼlik manbalari odatda taʼminlanadigan turli-tuman armaturalar (yoritkichlar) xuddi shunday maqsadda ishlatiladi. Koʼpchilik hollarda biz oʼzi yorugʼlik chiqarmaydigan buyumlarni idrok qilganimiz uchun, yoritilganlik tushunchasi juda muhim aha- miyatga ega boʼladi. Yoritish texnikasi problemalarining koʼpi qulay yoritilganlik hosil qilishdan iborat. «Yoritilganlik nor- malari» da ish binolarining oqilona yoritilishiga nisbatan qoʼyi- ladigan talablar beriladi. g. Manbaning V ravshanligi. Yuqorida koʼrga- nimizdek, yoritish texnikasining koʼp hisoblarida baʼzi bir man- balarni nuqtaviy manbadeb hisob- lash, yaʼni manbalar oʼlchamlarini ularning taʼsiri kuzatilayotgan masofalarga nisbatan nazarga ol- maslik mumkin. Biroq bu manba- larning koʼpi shuncha kattaki, ku- zatish olib boriladigan oddiy masofalarda koʼz bilan ularning shaklini payqash mumkin; boshqacha aytganda, manba sirtining oʼlcham- lari koʼz yoki instrumentning chek- li oʼlchamli buyumni nuqtadan farq qilish qobiliyati chegarasida yotadi. Juda koʼpchilikni tashkil qiluvchi bunday manbalarga nis- batan sirt ravshanligi (yoki soddarogʼi ravshanlik) tushunchasi taʼrifi maʼnoga ega; bu tushuncha ajrata olish qobiliyati chega- rasidan tashqarida yotuvchi manbalarga (masalan, yulduzlarga) nisbatan qoʼllanila olmaydi. Sirtning V ravshanligi yorugʼlik chiqaruvchi sirtning berilgan soqasidan chiqqan va berilgan yoʼ- nalish boʼyicha nurlanishini xarakterlovchi kattalikdir; yoʼna- lishni esa uning yorugʼlik chiqaruvchi sirtga oʼtkazilgan normal bi- lan tashkil qilgan I burchagi aniqlaydi. Sirtning o elementiga tayanuvchi va fazoviy burchak hosil qiluvchi dastani ajratib olamiz: dastaning oʼqi o ga oʼtkazilgan p normal bilan £ burchak hosil etadi (3.3- rasm). Elementning oʼq yoʼnalishidagi koʼrinma sirti osozь boʼladi, uning s/Y fazoviy burchak ichida yuborayotgan oqimi s/F boʼlsin. Yuborilayotgan oqim nurlangichning koʼrinma osoz/ sirtiga va YP fazoviy burchak kat- taligiga proportsional boʼladi. Proportsionallik koeffitsienti nurlanuvchi sirt xossalariga bogʼliq va I burchakning normalga nisbatan hisoblangan har xil qiymatlarida har xil boʼlishi mum- kin. Bu koeffitsientni V, bilan belgilab, b/F = V; o soz I s/P yoki Sf a soz y/Y ekanini topamiz. D koeffitsient manbaning I burchak bilan aniqlanuvchi yoʼna- lish boʼyicha ravshanligi deyiladi. Demak, maʼlum bir yoʼnalish- dagi ravshanlik deb, koʼrinma sirt byrligining oʼsha yoʼnalishda birlik fazoviy burchak ichiga yuborayotgan oqimiga aytiladi. D ravshanlik yoʼnalishga bogʼliq kattalik; lekin baʼzi manba- larda V, ravshanlik yoʼnalishga bogʼlik boʼlmasligi mumkin. Bun- day manbalar Lambert qonuniga boʼysunuvchi manbalar deyiladi. Аnigʼini aytganda, faqat absolyut qora jism ana shunday manba boʼladi; har bir qismi yorugʼlikni barcha tomotsga tekis sochadigan xira sirt yoki xira muxitlar Lambert manbalariga bir mun- cha oʼxshaydi. Аgar bunday mu- hitlar Lambert qonuniga boʼy- sunsa, ularni ideal sochuvcha mu- hitlar deb atash mumkin. Yuziga magniy oksid qoplan- gan sirt yoritilganda yoki yaxshi sutrang shishadan yasalgan qop- qoq ichkaridan yoritilganda bu manbalar Lambert manbalariga yetarlicha yaqin keladigan manba- larga misol boʼladi. Garchi Bu- ger Quyoshning ravshanligi mar- kazidan chetiga tomon birmuncha pasayib, radiusning 3/4 qismicha masofada ravshanlik disk marka- zidagi ravshanlikning taqriban80% ini tashkil qilishini taj- ribada aniqlagan boʼlsa-da, Quyosh sirti Lambert qonuniga ancha yaqin qonun boʼyicha nurlanadi. Yorugʼlik chiqarayotgan yassi.5 diskni va yorugʼlik chiqarayotgan 5' yarim sferani (3.4-rasm) koʼrib chiqamiz. Ikkala sirt qam Lam- bert qonuniga boʼysunadi va ikkovining V ravshanligi bir xil deb faraz qilamiz. U holda disk va sferaning mos qismlaryning ixtnyoriy yoʼnalish boʼyicha yuborayotgan yoruglnk oqimlari bir xil boʼladi, chunki ularning koʼrinma sirtlari teng, ravshanliklari esa shartga koʼra yoʼnalishga bogʼliq emas. Shunday qilib, yorugʼlik chiqarayotgan dysk bilan yorugʼlik chi^arayotgan yarim sfera Lambert qonuniga boʼysunadigan boʼlsa, ular bir-biridan farq qilmaydi. Masalan, uncha ham puxta boʼlmagan kuzatishlarda Quyosh bizga rav- shanligi bir xil boʼlgan yassi disk boʼlib koʼrinadi; bu xrl Quesh- ning Lambert qonuniga ancha yaxshi boʼysunadigan manba ekanligini isbot qiladi. Ravshanlikni bilish oʼzi yorugʼlik chiqaruvchi buyumlarni, jum- ladan yorugʼlik manbalarini tadqiq qilishda juda zdrur. Bizning koʼzimiz manbaning ravshanligini bevosita sezadi (q. 10-§). Rav- shanlik tushun^rsi nurlgʼnish nazariyasida ham ishlatiladi (q. XXXVI). d. Yorituvchanlik 5. Ravshanlik tushunchasi bilan 5 yori- tuvchanlik tushunchasi uzviy bogʼlangan boʼlib, u integral katta- lik, yaʼni birlik sirtdan barcha yoʼnalishlar boʼyicha (2l fazoviy burchak ichiga) tashqariga yuborilayotgan toʼla oqimdir. Shunday qi- lib, yorugʼlik chiqaruvchi o yuzdan barcha yoʼnalishlar boʼyicha tashqa- riga yuborilayotgan toʼla oqim F boʼlsa, u holda yorituvchanlik Yorituvchanlik va ravshanlik oʼzaro sodda munosabat bilan bogʼ- langan. I yoʼnalish boʼyicha (10 fazoviy burchak ichidagi oqim (1F = V, O SOZ I (10 = V^ O 8Sh I SO8 I (N boʼladi, chunki (10 =&1p1(I s?f, bunda f — azimutal burchak. o yuz chiqarayotgan oqimni topish uchun bu ifodani yarim sfera ichiga tomon ketgan yoʼnalishni aniqlay- digan I va f burchaklarning barcha qiymatlari boʼyicha, yaʼni 1 boʼ- yicha 0 dan 1/2l gacha va f boʼyicha 0 dan 2l gacha integrallash kerak. Demak, toʼla oqim (V/ ni f ga bogʼliq emas, deb faraz qi- lamiz): 2l 1/2l 1/2L F — <1F = a s?f V[ 8Sh I soz I sN = 2lo D 8Sh 1 soz 1(11. bo 6' Shu bilan birga, oʼsha oqimni 5 yorituvchanlik orqali ifodalash qam mumkin: f = 1/2« 5 = 2l [ V4SO8(81P(S?1 (7.10) 0 munosabat orqali ifodalanadi. Lambert qonuniga boʼysunadigan manbalarda 8, = V, yaʼni I ga bogʼliq emas. Bu holda l soz I8 t I (I = pV.' (7. Yerituvchanlik — koʼp hisoblar uchun juda qulay tushunchadir. Biz u bilan nurlanish nazariyasida ham uchrashamiz. F = o8 munosabatning koʼrsatishicha, 8 yorituvchanlik Ye yoritil- ganliknikidek oʼlchamlikka ega va sirt birligiga toʼgʼri kelgan oqimdan iborat. Yorituvchanlik sirtning yorugʼlaniishni, yaʼni sirt birligidan ketayotgan oqimni xarakterlaydi; yoritilganlik esa sirtning yoritilishini, yaʼni sirt birligiga kelayotgan oqimni xarakterlaydi. ye. Yorugʼlik oqimining intensivligi. Yorugʼlik maydonini xarakterlash uchun yana yorugʼlik oqimining intensieligi tushunchasini kiritish mumkin. /? intensivlik deganda yorugʼlik oqimi yoʼnalishi bilan koʼrinma kesim normali orasidagi I burchak orqali aniqlanadigan yoʼnalish boʼyicha koʼrinma kesim birligi orqali birlik fazoviy burchak ichiga oqayotgan yorugʼlik oqimi kat- taligi tushuniladi: k = a soz Shundgy qilib, yorugʼlik chiqarayotgan sirtni xgrakterlashda ravshanlik qanday rolь oʼynasa, yorugʼlik oqimining intensivligi yorugʼlik maydonini xarakterlashda shunday rolь oʼynaydi. Shuning uchun u koʼpincha yorugʼlik oqimining ravishnligi deb ham ataladi- Yorugʼlik eltadigan energiyaga aloqador boʼlgan koʼp tushuncha- larni, oqibatde, yorugʼlikning toʼgʼri chiziq boʼylab tarqalish qo- nuni taqozo qilishi yuqorida aytilganlardan ochiQ-oydin boʼlishi kerak. Bu qonunga muvofiq, yorugʼlik energiyasi turli yoʼnelish- larda va sirtning turli nuqtalardagi elementlari orqeli turlicha koʼchirilishi mumkin. Fazoning tayinli nuqtasi yaqinida tayinli yoʼnalishda tarqalayotgan quvvatni aniqlaydigan ravshanlik (yoki intensivlik) yorugʼlik maydonining eng differentsiallangan xa- rakteristikasi boʼladi. Yorugʼlik kuchi ham tayinli yoʼnalishda tarqalayotgan, ammo chekli oʼlchamli manbaning butun sirtidan chiqayotgan quvvatni tavsiflaydi. Yoritilganlik va yorituvchanlik fazoning muayyan bir nuqtasd yaqinida barcha yoʼnalishlar boʼyicha tarqflayotgan quvvatni xarakterlaydi. Nixryat, butun sirt orqali barcha yoʼnalishlarda koʼchirilayotgan quvvat, yaʼni oqim eng yaxshi umumiy xarakteristike boʼladi. Bu mulohazalarni kiritilgan kattaliklar bilan revshanlik orasidagi munosabatlar yaqkrl tas- Diqlaydi: / = [ V.soz Shsg, Ye — \ V;SOzySh, F — [ U V^sozSho sYu. Qayd qiluvchi appzraturaning qanday maqsadga moʼljallanishiga va tuzilishi qanday boʼlishiga qarab oʼlchash natijaleri biror foto- metrik kattalik orqali eng tabiiy ravishda ifodalanadi. Masalan, yulduzlarni kuzatganda yulduzning butun sirti kuza- tuvchi yoʼnalishida yuborgan yorugʼlikni koʼz sezadi, binobarin, bu holda yulduzning yorugʼlik kuchi toʼgʼrisida gapirish qulay. Foto- grafiya asboblarida fotoplyonkaning tayinli bir nuqtasiga yorugʼ- likning qaysi yoʼnalishda yetib kelishi va uni qoraytirishi muhim emas, yaʼni plyonka energiyani burchaklar boʼyicha integrallaydi, shuning uchun buerda yoritilganlik qayd qilinadi. Nurlanishning fotoelektrik yoki issiqlik qabul qiluvchilari boʼlgan asboblarda odatda qabul qiluvchining butun sirtiga barcha yoʼnalishlar boʼyicha kelayotgan toʼla oqim oʼlchanadi. Kiritilgan fotometrik kattaliklarning oʼlchov birliklari birliklar sistemayoining tanlanishigg bogʼliqdir. SI sistema- sida oqim vatt hisobida, yoritilganlik va yorituvchanlik Vt/m2 hisobida, yorugʼlik kuchi Vt/sr hisobida, ravshanlik va intensivlik Vt/(m2-sr) hisobida oʼlchanedi. Аmmo optik eksperimentlarda chiziqli oʼlchamlari metr tartibida boʼlgan sirt orqali oʼtayotgan oqimni hisoblash zaruriyati kem uchraydi. Odatda gap oʼlchamlari santimetr tartibidagi sirtlar (linzalar, koʼzgular va asboblar- ning boshqa elementlari) yoki millimetr tartibidagi sirtlar (tasvir) toʼgrisida boradi. Shuning uchun quvvatni m2ga nisbatan olish noqulay; ilmiy adabiyotda 1 Vt/sm2 = 104Vt/m2 va 1 Vt/mm2 = = 106 Vt/m2 birlikla'r ishlatiladi. 8- §. Energetik kattaliklardan yorugʼlikni tavsiflovchi kattaliklarga oʼtish Hozirgacha biz oqim kattaligini va ubilanbogʼliq boʼlgan barcha kattaliklarni aniqlash uchun energmya va quvvatning oddiy birlik- laridan, masalan, joulь va vattdan foydalgʼnib keldik. Yorugʼlikni qabul qiluvchiasbob sifatida uning yutilgan energiyasining issiq- lik energiyaga aylgnishiga asoslangan universal asbob, masalan, termoelementishlatilganda bunday energetik oʼlchashlarni bajarish mumkin. Аmmo shuni nazarda tutish kergkki, koʼpincha biz qabul qiluvchi apparat sifatida reaktsiyasi (sezishi) faqat. yorugʼlik keltirgan energiyaga emas, balki uning spektral tarkibiga ham bogʼ- liq boʼladigan maxsus apparatlar ishlatamiz. Shunday koʼp tarqal- gan selektiv qabul qilgichlar — fotoplastinka, fotoelement va ayniqsa odam koʼzidir, Odam koʼzi yorugʼlikni kundalik koʼrishda ham, koʼp optik asboblarda nurlanishni qabul qiluvchi sifatida ham gʼoyat muhim rolь oʼynaydi. Shunga muvofiq, yorugʼlikka oid koʼp oʼlchashlarda barcha elektromagnitik tebranishlar toʼplamydan koʼzning muayyan tor toʼlqin uzunlik sohasini ajrata olish xusu- siyatini eʼtiborga olish kerak. Qoʼpincha «yorugʼlik» deganda tax- minan 400 va 800 nm orasidagi tor interval nazarda tutiladi. Bu nuqtai nazardan, energiyaning qabul qilinishi emas, belki uni yorugʼlik tarzida qabul qilish ahamiyatga ega. Shuning uchun energe- tik kattaliklardan yorugʼlik sezgisini xerakterlaydigan kattalik- larga oʼtish munosabatlarini aniqlash lozim va odam koʼzi xossa- lariga moslashgan maxsus birliklar sistemasini kiritish maq- sadga muvofiqdir. Koʼzning turli toʼlqin uzunlikli yorugʼlikka nisba- tan sezgirligini kdrinuvchan- lik egri chizigʼi bilan xa- rakterlash mumkin. Bu egri chiziqning abstsissalari X toʼlqin uzunliklgr, ordina- talari esa koʼzning nisbiy sezgirliklari, yaʼni bir xil koʼrish sezgisi beradigan monoxromatik nurlanish quv- vatlariga teskari proportsi- onal boʼlgan kattaliklar- dir. Bunday baholashning subʼektivligiga qaramey, ularning qayta tiklanuvchanligi yaxshi; oʼlchashlgrning koʼrsatishicha, bir kuzat/vchidan ikkinchisiga oʼt- ganda koʼrinuvchanlik egri chizigʼi koʼp oʼzgarmaydi. Faqat ozgina odamlardagina koʼz normadan ancha chetlanadi. Koʼp oʼlchashlar asosida oʼrtacha normal koʼzni xarakterlaydigan koʼrinuvchanlik egri chizigʼining shakli aniqlangan. Koʼrinuvchan- lik egri chizigʼi X = 555 nm da maksimumga ega va bu maksimum shartli ravishda birlik deb qabul qilingan. Xalqaro yoritish komissiyasi tasdiqlagan egri chiziq 3.5'-rasmda tasvirlangan. Bu egri chiziq ordinatasining son qiymatlari pastda 3.1-jadvalda koʼrsatilgan. Bu jadvaldan koʼrinishicha, masalan, kuchi bir xil boʼlgan koʼrish sezgisini hosil qilish uchun K = 550 nm ga nisbatan X = 760 nm da taxminan 20000 marta katta quvvat talab qilinadi. 3-1- jadva l koʼrinuvchanlik qiymatlari X. nm 1, nm X, nm 400 0,0004 520 0,710 640 0,175 410 0,0012 530 0,862 650 0,107 420 0,0040 540 0,954 660 0,061 430 - 0,0116 550 0,995 670 0,032 440 0,023 560 0,995 680 0,017 450 0,038 570 0,952 690 0,0082 460 0,060 580 0,870 700 0,0041 470 0,091 590 0,757 710 0,0021 480 0,139 600 0,631 720 0,00105 490 0,208 610 0,503 730 0,00052 500 0,323 620 0,381 740 0,00025 510 0,503 630 0,265 750 760 0,00012 0,00006 9- §. Yerugʼlik oʼlchashlarida ishlatiladigan birliklar Xalqaro yoritish komissiyasi odam koʼzini yorugʼlik energiyasini qabul qiluvchi sifatida olib, yorugʼlik oqimini koʼrish sezgisi boʼyicha baxolanadigan nur energiyasi oqimi deb taʼrifladi. Shunday qilib, oʼrtacha koʼz tushunchasi kiritilishiga qaramay, mavjud baqolash usuli psixofiziologik tushunchalarga hali ham bogʼliq boʼlib kelmoqda, chunki oʼlchashlarda koʼrish sezgisidan foy- dalanilmoqda. Oʼrtacha koʼzni ekvivalent fizik qabul qilgich bi- •lan, masalan, tegishlicha tanlangan sezgirlik egri chizigʼiga ega boʼlgan fotoelement bilan almashtirish yorugʼlikka oid kattalik- larni paydo boʼlgan fototok kuchiga qarab tamomila obʼektiv ra- vishda oʼlchash imkonini berar edi. Maʼlum yorugʼlyk oqimi va boshqa yorugʼlik texnikasi kattalik- larini amalga oshirish uchun shartli yorugʼlik etaloni ishlatiladi. Xalqaro kelishim boʼyicha 1948 yil 1 yanvaridan yorugʼlikning qayta tiklanuvchi yangi etaloni kiritilgan boʼlib, u toza platinaning qotish temperaturasida (2046,6 K) qoʼllaniladigan absolyut qora jism (q. 197-§) koʼrinishida yasalgan. Platinaning tozaligiga nis- batan qoʼyiladigan maʼlum talablarga rioya qilgan holda etalon maʼlum sxema boʼyicha yasaladi. SSSRdabunday etalonni Butunit- tifoq metrologiya ilmiy tekshirish institutining fotometrik labo- lari 3.6-rasmda koʼrsatilgan. Platina bilan isityb qizdiriladi va eritila- di. Yorugʼlik 2 naychadan chiqadi, naycha qizdirilgan platinaga tegib turgani tufayli devorlarining butun uzunligi boʼylab temperaturasi birday boʼladi. Yorugʼlik kuchi birligi — kandela (kd) qozir tilga olingan yorugʼlik etalonining 1/60 sm2 yuzidan'*normal yoʼnalishida chiqayotgan yorugʼlik kuchi- ning 1/60 qismiga teng. Yangi etalondan oldin yorugʼlik kuchi- ning asosiy birligi xalqaro sham boʼ- lib, u 1,005 kd ga teng edi, xalqaro sham maxsus konstruktsiyali elektr lampalari tarzida ishlangan edi. Yorugʼlik oqimi birligi lyumen (lm) boʼlib, u 1 kd li yorugʼlik manbaining 1 steradian fazoviy burchak ichiga yubo- radigan oqimidir. Аgar manbaning xar qanday yoʼnalish boʼyicha yorugʼlik kuchi 1 kd ga teng boʼlsa, u holda manba 4 l lm — 12,5 lm ga teng toʼla yorugʼ- lik oqimi beradi. Yangi yorugʼlik etalo- ni normal yoʼnalishi boʼyicha 1 sm2 dan 60 lm/sr ga teng oqim beradi. Yoritilganlik birligi lyuks (lk) boʼlib, u 1 m2 yuzga tekis taq- simlangan 1 lm oqimga mos keladigan yoritilganlikdir: 1 lk = 1 lm/1 m2. Shunday qilib, 1 lk —markazida barcha tomonga tekis nurlana- digan 1 kd kuchli manba joylashgan va radiusi 1 m boʼlgan shar sir- tida hosil qilinadigan yoritilganlikdir. Yorituvchanlik, xuddi yoritilganlik kabi, lm/m2 hisobida ifo- dalanadi, biroq bu yerda bu kattalik olinayotgan oqimga emas, balki chiqayotgan oqimga tegishli. Ravshanlik birligi sifatida oʼziga perpendikulyar'yoʼnalishda har bir kvadrat metrdan 1 kd yorugʼlik kuchi beradigan yuzning rav- shanligi olinadi. Shunday qilyb, ravshanlik birligi «kvadrat metrga kandela» boʼladi. kd/m2 birlikdan tashqari, ilmiy adabiyotda quyida sanab oʼtil- gan boshqa birliklar ham ishlatiladi: Nomi Belgisi kd/m2 hisobidagi qiymati nit nt 1
apostilьb asb 1/l lambert lb 104/l Nit, ravshanki,'kd/m2 ning boshqacha nomi. Stilьb har bir kvad- rat santimetridan 1 kd yorugʼlik kuchi beradigan yuzning ravshanli- giga mos keladi. Аpostilьb va lambert kattaliklar fizik jihat- dan sirtida maʼlum yoritilganlik hosil qilingan ideal sochgich- ning ravshanligini bildiradi. Ustiga tushadigan butun oqimni barcha yoʼnalishlar boʼyicha bir tekis toʼliq sochib yuboradigan sirt ideal sochgich deb ataladi, binobarin, uning ravshanligi yoʼnalishga bogʼliq emas (Lambert qonuni bajariladi). Ideal sochgichning yoritilganligi 1 lyuksga yetkazilsa, u oʼz ustiga tushgan butun oqimni har bir kvadrat metr- dan barcha tomonlarga sochadi, yaʼni har bir kvadrat metrdan 1 lyu- men rqim sochadi. Shunday qilib, 5 = pV munosabat (q. 7- §) asosida sochgich 1/l = 0,318 kd/m2 ravshanlikka ega. Demak, 1 apostilьb = = 0,318 kd m2 boʼlib, ustida 1 lyuks yoritilganlik hosil qilingan ideal sochgichning ravshanligidir. Аftidan. lambert deb atalgan birlik ustida 104 lk = 1 lm/sm2 yoritilganlik hosil qilingan ideal sochgichning ravshanligini bildiradi. Yorugʼlik chiqaruvchi turli jismlar ravshanligi bir-biridan juda koʼp farqlanadi. 3.2-jadval bu xilma-xillik toʼgʼrisida tasavvur beradi. Intensivlik, xuddi ravshanlik singari, kd'm2 hisobida ifo- dalanadi. Lyumen hisobida ifodalanadigan maʼlum yorugʼlik oqimi beradi- gan etalonga ega boʼlgan holda bu oqimni vatt hisobida aniqlash hamda yorugʼlik va energetik birliklar orasidagi munosabatni topish mumkin boʼlar edi. Аmmo shuni nazarda tutish kerakki, koʼzning turli toʼlqin uzunligiga nisbatan sezgirligi juda tur- licha boʼlganligi sababidan taqqoslash usuli yordamida qoʼllangan e.talonning faqat tejamliligini xarakterlash mumkin va koʼz- ning energetik sezgirligi haqida hech narsa aytib boʼlmaydi. 3-2- j a d v a l Yorugʼlik chiqaruvchi turli jismlar ravshanligi Mavba Ravshanlik, kd/m* Tungi oysiz osmon Neon lampa Аtmosfera orkali koʼrinadigan toʼlin oy , Oddiy stearin sham alangasi Kunduzgi ochiq osmon Gaz-razryad lampa Choʼgʼlanma lampaning metall tolasi Ichiga gaz toʼldirilgan choʼgʼlanma lampa spirali Oddiy koʼmir yoyining krateri Quyosh oʼta yuqori bosimli kapillyar simob yoyi Oʼta yuqori bosimli sferik simob yoyi Impulьsli stroboskopik lampa tax. 1 • 10—4 1-10® 2,5-10® 5-10® 1,5-104 5-Yu4 1,5—2,10® 5-10® 1,5-10® 1,5-10 4-10« 1,2-10 1 ■ Yu11 Shuning uchun 1 lyumen oqimdan vujudga keladigan yorugʼlik sezgisi hosil qilish uchun zarur boʼlgan quvvatni vatt hisobida aniqlay- digan oʼtkazuv koʼpaytuvchisi toʼlqin uzunliklarining koʼz sezgir- ligi maksimumiga mos keluvchi maʼlum tor intervalida, chunonchi X=555 nm da oʼlchanadi. Bu А faktor yorugʼlikning mexanik ekviva- lenti deyiladi. Yangi oʼlchashlarga binoan, А = 0,00160 Vt/lm. YCh « Bu kattalikni oʼlchashqiyin boʼlganligiva koʼp kuzatuvchilar. togG- gan natijalarning oʼrtachasini olish zarurligi tufayli А ni to- pish aniqligi 2—3% dan oshmaydi. Qulaylik uchoʼn“bizbarcha yerugʼlyk va energetik birliklarni 3.3-jadvalda taqqoslaymiz. 3-3- ja d va l Yorugʼlik va energetik birliklar Kattaliklar Belgisi Yorugʼlikka oid birlik Simvoli Energetik birlik ♦ Yorugʼlik okimi Yorugʼlik kuchi Ravshanlik Yorituvchanlik •' Yoritilganlik F 7 V 8 Ye lyumen kandela kandela/m2 lyumen/m2 lyuks LM KD kd/.m2 lm/m2 lk vatt vatt/steradian vatt/ (steradiap. m2) vatt/m2 vatt/m2 Fotometrik tushunchalar va tegishli oʼlchashlar uchun birlik sifatida qabul qilingan kattaliklar toʼplami yorugʼlikning asbob va qurilmalarga koʼrsatadigan taʼsirini xarakterlash imkonini byoradi. 10- §. Yorugʼlikka oid kattaliklarni oʼlchash (fotometriya) Fo*tok1etrik oʼlchashlar obʼektiv (koʼzning ishtirokisiz, asbob- lar, masalan, fotoelementlar yordamida oʼtkaziladigan) oʼlchashlarga va koʼz bilan koʼryb topilgan natijalarga asoslangan subʼektiv (yoki vizual) oʼlchashlarga boʼlinadi. Obʼektiv (fotoelektrik) fotometrlar keyingi yillarda to- bora koʼp rivojlanib bormoqda, ular vizual oʼlchash metodlariga asoslangan asboblarni asta-sekin siqib chiqarmoqda. Biz bu asbob- lar bilan fotoeffekt haqidagi bobda batafsilroq tanishamiz. Ularning hammasi fotoelektr tokining fotoelement yutgan yorugʼ- lik oqimiga toʼgʼri proportsional boʼlish qonuniga asoslangan ekan- ligini koʼrsatib oʼtamiz, xolos. Shuning uchun fotoelementga ulan- gan elektr oʼlchash asbobining shkalasini biror fotometrik birlik- larda, masalan, lyuks hisobida bevosita darajalash mumkin. Vizual oʼlchashlarda koʼz byovosita qatnashadi. Bunda koʼzning qandaydir ikki qoʼshni sirt yoritidganliklari tengligini juda yaxshi aniqlay olishini, lekin bir sirtning yoritilganligi ikkin- chisining yoritilganligidan necha marta ortiq ekanligini juda yomon bevosita baholashini nazarda tutish kerak. Shuning uchun ikki manbani taqqoslash uchun ishlatiladigan va fotometrlar deb ataladigan barcha asbbblar .shunday tuzilganki, ularda koʼz- ning roli taqqoslanayotgan manbalar yoritayotgan ikki qoʼshni sirt yoritilganliklari tengligini aniqlashdan iborat. Yoritilganlik- larni tenglashtirish uchun kuchliroq manba hosil qiladigan yori- tilganlikni susaytirishga olib keladigan turli usullar qoʼlla- nadi. Bu usullar ichida printsip jihatdan eng soddasi manbadan fotometrgacha boʼlgan masofani oʼzgartirish va (10.1) munosabatdan foydalanishdir. Masofalar nisbatini juda keng chegarada oʼzgartirib boʼlmas ligi sababli, oqimni boshqa usullar bilan susaytirishga toʼgʼri keladi. Bu usullar quyidagilardir: yorugʼlikning qalinligi oʼz- garuvchan fidьtrda (ponada) (3.7-rasm)yutilishi yoki yacheyka va sim* larining yuzlari kattaroq yoki kichikroq boʼlgan toʼrlarda yutili- shi, yorugʼlik dastasi yoʼliga sektorial teshigi kattaroq yoki kichikroq boʼlgan aylanuvchi doira qoʼyish (3.8-rasm), shuningdek qutblovchi prizmalar sistemasi yordamida yorugʼlikni susaytirish (3.9-rasm). Barcha bu moslamalarni qoʼllashda baʼzi bir extiyotkorlik talab qilinadi. Teskari kvadratlar qonunifaqat nuqtaviy manba- lar uchun yaraydi (q. 7-§); filьtrlar turli toʼlqin uzunlikli yorugʼ- liknibir xil darajada yutishi kerak (neytral filьtrlar); toʼrlar soya bermasligi kerak va shuning uchun ularni yaqinida joylashgan linzalar bilan birgalikda qoʼllash afzal. Nihoyat, aylanuvchi sek- torlar qaqiqatda oqimni emas, balki uning taʼsir etyb turish vaqtini oʼzgartiradi va binobarin, vaqt boʼyicha oʼrtacha oqimning kamayishi oqim kattaligi kamayishiga ekvivalent boʼlgan holda- gina yaroqlidir'; bu hol, psixofiziologik tadqiqotlarning koʼr- satishicha, uzib turish chastotasi yetarlichaboʼlgandaginaoʼrinlidir (Talьbot qonuni). Taqqoslanayotgan manbalar hosil qilgan yoritilganlikni biror usul bilan tenglashtirib, manbalarning yorugʼlik kuchlari nisba- •tini topamiZ: 4,7. = k. Аgar manbalardan birining kuchi maʼlum boʼlsa (etalon manba), ikkinchi manbaning tanlangan yoʼnalishdagi kuchini shu yoʼsinda oʼlchash mumkin. Manbaning turli yoʼnalishlardagi kuchini oʼlchab, yorugʼlik oqimi, yoritilganlik va hokazolarni hisoblab topish mumkin. Аgar ikkala maydonning rangi bir xil boʼlsa, u holda yoritilganliklar tenglashganini koʼz bilan yetarlicha aniq bilish mumkin. Аks holda taqqoslash faqat qiyingina emas. balki baʼzan umuman maʼnosini yoʼqo- tadi. Turli rangli manbalarni taqkrslashda (geteroxromik fo- tometriya)yoritilganliklar teng- lashishiga asoslaniladi, bunda oʼlchashlar zaminidagi turli psi- xofiziologik kuzatishlarga (ma- salan, intensivligi va rangi turlicha boʼlgan uzilib turadi- gan yorugʼlik bilan yoritganda 3.9- rasm. fotometrik susaytirgich: MILTILLZSh HODISaSINING Yoʼqo- ikki qutblovchi prizma sistemasi. lishi) asoslangan. Manbaning toʼla yorugʼlikoqi- mini, binobarin, oʼrtacha sferik yorugʼlik kuchini (sferik foto- metr yoki integrator), sirtning yoritilganligini (lyuksmetr), man- baning ravshanligini va xrkazolarni bevosita aniqlash im- konini beradigan fotometrlar ham bor. Har qanday fotometrda bir qismini faqat bir manba, ikkin- chisini esa faqat boshqa manba yoritadigan biror maydon qaraladi. Bunda fotometr maydonining taqqoslanuvchi ikkala qismini mos manbalar bir xil burchak ostida yoritadigan boʼlishi kerak; kuzatuv- chining koʼzi ham ikkala maydonni bir xil burchak ostida koʼrishi kerak. 3.10-rasm fotometrlarning eng sodda modellaridan birida bu printsip qanday amalga oshirilishini koʼrsatadi. Bu fotometrning tuzilishi juda sodda: kuzatuvchining А koʼzi qoraytirilgan trubka ichiga joylangan va £2hamda manbalar yoritayotgan uchyoqli MR№ oq prizmaga qaraydi. Manbalardan priz- magacha boʼlgan masofalarni oʼzgartira borib, MR va RА sirt- larning yoritilganligini tenglashtirish mumkin. ЬuRʼa1^R maso- falarni oson oʼlchash uchun asboblar optik skameykaga oʼrnatiladi. Lyummer—Brodxun fotometri ancha mukammal tuzilgan. Foto- metrning muhim qismini Lyummer kubchasi tashkil qiladi (u koʼp- chilik boshqa fotometrik apparatlarning ham tarkibiy qismi boʼ- ladi). Lyummer kubchasi (3.11-rasm) toʼgʼ- riburchakli ikki prizmadan tuzilgan boʼlib, ulardan birining gipotenu- zaga mos keluvchi yoqining faqat mar- kazi yassi qilib qoldirilib, chet- lari shilib tashlangan. Prizmalar yaxshilab sayqallangan va bir-biriga jipslangan boʼlib, tegishish joyida 3. 10- rasm. Eng sodda fotometr gOʼyo bir boʼlakdek va shaffof jism- dek boʼladi (optik kontakt). Lyummer kubchasi qoʼllangan fotometr sxemasi 3.12-rasmda koʼr- satilgan. Bu yerda va — taqqoslanadigan ikki yorugʼlik man- bai; 5 — yorugʼlikni diffuz (tarqoq) sochadigan va ikkala tomoni bir xil boʼlgan oq ekran; va 52 — ikki yordamchi koʼzgu, RgR2 — Lyummer kubchasi; А — kuzatuvchi koʼzi va V — kubchaning ajralish tekisligini vizirlash (koʼrish) imkonini beradigan lupa. Kuza- tishda biz manbadan kelayotgan nurlar kubchaning markazini yoritayotganini koʼramiz, maydonning tashqi qismini Ь2Dan chiqib, R1R% yoqda toʼla ichki qaytgan nurlar yoritadi. Аgar 5 ekranning ikkala tomondan yoritilganligi bir xil boʼlsa, u holda maydsnlar orasidagi chegara yoʼqoladi. Bu holga tegishli va masofa- larni aniqlyb, biz manbalar yorugʼlik kuchlarining nisbatini to- pamiz. Yoritish texnikasida oʼqish, chizish, tikish va hokazo ishlar uchun korxonaning maʼlum bir tekisligi yoki maʼlum bir joyida yoritil- ganlik qanday boʼlishi kerak, degan masala juda muhimdir. Yuqorida aytilganidek, yoritilganlik lyukslar soni bilan oʼl- chanadi. Mehnat muhofazasi inspektsiyasining yoʼl-yoʼriqlarida korxonaning kerakli yoritilganligi lyukslar hisobida aniqlab beriladi. Har qanday ish uchun ish joyining (stol yuzining) yori- tilganligi 10 lk dan past boʼlmasligi kerak. Qiyim tikiladigan joydagi qulay yoritilganlik kunduzgi yorugʼlikdagi singari, 60 lk boʼlishi kerak. Bir lyuks chamasidagi yoritilganlikda kitobni qiynalib oʼqish mumkin. Osmon ochiqboʼlgandatoʼlin oy 0,1—0,2 lyuks yoritilganlik hosil qiladi, Uchuvchiningmoʼljallabbomba tashlashi uchunbu yoritilganlik kifoya; binobarin, yorugʼlik maskirovkasi holatida bunday yoritilganlikka yoʼl qoʼyib boʼlmaydi. Lyuksning yuzdan bir ulushlaricha boʼlgan yoritilganlik (besh-olti kunlik oy) kechasi baʼzi ishlarni, masalan, tuproq ishlarini bajarish im* konini beradi. Lyuksning mingdan bir ulushlaricha boʼlgan yori- tilganlikka (yulduzli osmon) yorugʼlik maskirovkasi holatida ijozat qilinishi mumkin. Lyuksning oʼng mingdan bir ulushlaricha yoritilganlikda kishi kechasi oyoq yoʼlini zoʼrgʼa koʼradi. Fotometrlarning yoritilganlikni bevosita aniqlashga mos*- langan maxsus modellari (lyuksmetrlar) bor. Keyingi vaqtlarda lyuksmetrlar sifatida shkalasi mos tarzda darajalangan fotoele- mentlar samarali ravishda qoʼllanilyapti. Faqat nuqtaviy manbaning yorugʼlik kuchi har qanday yoʼnalish boʼyicha bir xil boʼladi va binobarin, manbani xarakterlash uchun optik skameykada faqat masofani oʼlchash kifoya. Haqiqiy manba- larning yorugʼlik kuchi turli yoʼnalishlarda turlicha, shuning uchun manbadan tarqalayotgan yorugʼlik taqsimotini toʼla xarakterlash uchun yorugʼlik kuchi turli yoʼnalishlarda oʼlchanadi. Bunday diagrammalar (qutb koordinatalarida) juda yaqQol koʼrinadi (3.13-rasm). Tegish- li armaturaga joylangan lampa (yoritgich) yorugʼlik manbai boʼlgan hollarda diagrammalar juda nosimmetrik boʼlishi mumkin (masa- lan, avtombbshy» faralari uchun). Koʼp hollarda oʼrtacha sferik yorugʼlik kuchini, yaʼni manba yubo- rayotgan oqimning turli yoʼnalishlar boʼyicha taqsimlanishini emas, balki uning toʼla qiymatini bilish kifoya. Buni integral foto- metrlar deb ataluvchi asboblar bilan oʼlchash mumkin. Bulardan biri Ulьbrextning sharsimon fotometridir. Tekshiriladigan manba ichi boʼsh K shar ichiga osib qoʼyiladi (3.14-rasm), sharning ichki yuzi oq xira boʼyoq bilan boʼyalgan. Oq xira 5 ekran shar sir- tidagi 0 teshikni manbaning toʼgʼri tushadigan nurlaridan toʼsib turadi. Аgar K sharning ichki yuzidan qaytgan yorugʼlik Lambert qonuniga boʼysunsa, u holda 0 teshikning Ye yoritilganligi F toʼla yorugʼlik oqimiga proportsional boʼladi: Ye=sF, (10.2) bunda s — sharning oʼlchamlariga va boʼyalishiga bogʼliq boʼlgan pro portsionallik koʼpaytuvchisi. Bu koʼpaytuvchi sinalayotgan lampani normal lampaga almashtirish yoʼli bilan eksperimental ravishda aniqlanadi. 0 teshikka sutrang shisha plastinka qoplangan. Ye ni oʼlchash uchun bu plastinkaning ravshanligi optik skamey- kadagi oddiy fotometr yoki boshqa fotometr bilan aniqlanadi. Odatda Ulbbrextning diametri 1 m dan kam boʼlmagan sharlari qoʼl- lanadi. Koʼpincha kattaroq sharlar ham qoʼllanadi. Аkad. S. I. Vavilov ishlab chiqqan va «Oʼchirish metodi» deb atalgan mashhur metod juda kichik ravshanliklarni oʼlchash uchun yaroqli vizual metodning oʼziga xos bir turidir. S. I. Vavilov bu metodning asoschisi deb Fransua Marini (1700 y.) hisoblagan, ammo faqat S. I. Vavilovning puxta tadqiqotlaridan keyingina (Raqamlar mazkur yoʼnalishdagi yorugʼlik kuchini shartli birliklarda ifodalaydi). bu metod kuchsiz intensivliklarni baholashning muhim usuliga aylanganini taʼkidlab oʼtish lozim. Bu metod koʼzning ravshan- likning boʼsagʼaviy qiymatini, yaʼni dam olgan koʼz payqay olishi mumkin boʼlgan minimal ravshanlikni yetarli yaxshi baholash qo- biliyatiga asoslangan. Bu minimal ravshanlik har bir kuzatuvchi uchun yetarlicha barqaror boʼlar ekan. Oʼchirish metodi kuzatilayotgan ravshanlikning biror usul bilan minimal qiymatgacha susaytiri- lishidan iborat. Necha marta susaytirishga toʼgʼri kelganini bilgan holda kuzatuvchi dastlabki ravshanlikni aniqlashi mumkin. kd 'm2 ning (yaʼni nitning) oʼng mingdan bir ulushlaricha va undan ham zaifroq ravshanlik shu yoʼl bilan baholanadiki, bunga hech qanday boshqa metodlar bilan erishib boʼlmaydi, desa boʼlady. YoRUGʼLIK INTERFERENTsIYaSI IV bob KOGERENTLIK 11- §. Muqatsdima Yorugʼlik dastalarining 1-§ da tilga olingan mustaqillik qo- nuni yorugʼlik nurlari uchrashganda bir-biriga taʼsir koʼrsatmas- ligini bildiradi. Bu qoidani Gyuygens aniq tavsiflab, oʼz «Trak- tat» ida bunday deb yozgan edi: «Yorugʼlikning eng ajoyib xossala- ridan biri shundan iboratki, yorugʼlik turli tomonlardan, hatto qarama-qarshi tomonlardan kelganda uning nurlari biri-biriga hech qanday xalaqit bermasdan bir-birini kesib oʼtib, oʼz taʼsi- rini koʼrsata beradi. Bir necha tomoshabinning ayni bir teshik orqali turli xil buyumlarni bir vaqtda koʼra olishi shu xossa tufaylyDir...». Gyuygensning oʼzi bu xulosani toʼlqin tasavvurlar nuqtai nazaridan tushunish qiyin emas, deb aytadi. Bu xulosa superpozitsiya printsipining natijasidir (q. 4-§); bu printsipga muvofiq, bir yorugʼlik toʼlqinining yorugʼlik vektori boshqa toʼl- qinning yorugʼlik vektoriga qech buzilmasdan qoʼshiladi. Biroq bunda quyidagi savol paydo boʼladi. Superpozitsiya printsipiga muvofiq, ayrim toʼlqinlarning vektorlarini qoʼshganda, masalan, qoʼshiluvchi toʼlqinlar amplitudalarining yigʼindisiga teng boʼl- gan amplitudali toʼlqin hosil boʼlishi mumkin. Toʼlqinning inten- sivligi amplitudaning kvadratiga proportsional boʼlganligi uchun, boʼ holda natijaviy toʼlqin intensivligi umuman aytganda, qoʼshiluvchi toʼlqinlar intensivliklari yigʼindisiga teng boʼl>- maydi, chunki bir qancha kattaliklar yigʼindysining kvadrati ular- ning kvadratlari yigʼindisiga teng boʼlmaydi. Oddiy tajriba esa ikki yoki bir qancha yorugʼlik dastalari hosil qilgan yoritilganlik ayrim dastalar hosil qilgan yoritilganliklarning yigʼindisiga teng boʼlishini koʼrsatadi. Shunday qilib, oddiy eksperimental faktlar birinchi qarashda toʼlqiniy tasavvurlarga ziddek boʼlib koʼrinadi. 12- §. Kogerentlik toʼgʼrisida tushuncha. Tebranishlar interferentsiyasi Bu asosiy problemani aniqlash uchun tebranish va toʼlqinlar qoʼshilishiga oid maʼlumotlarni eslatib oʼtamiz. Bir yoʼnalishda boʼlayotgan bir xil davrli ikki $, = a2 51p 4- fx) va $2 = a2 81p («>/ + f2) 02.1) garmonik tebranish qoʼshilishidan yana oʼshanday davrli 5 = 4- 8.2 = А 51p (i/ 4- N) (12.2) garmonik tebranish hosil boʼladi, uning А amplitudasi va 9 faza- si quyidagi munosabatlardan aniqlanadi: X2 = + a22 + 2aga2 soz ( O; SO5 (r! + a2 SO5 (r2 (q. 13 va 14- mashq). (12.3) ifodaning koʼrsatishicha, natijaviy tebranish amplituda- sining kvadrati qoʼshiluvchi tebranishlar amplitudalari kvadrat-, larining yigʼindisiga teng emas, yaʼni natijaviy tebranishning' energiyasi qoʼshiluvchi tebranishlar energiyalarining yigʼindisiga teng emas. Qoʼshish natijasi qoʼshiluvchi tebranishlar fazalarining (f1 — Fg) farqiga bogʼliq va А2 — (ag — a2)2 dan (fx — f2 = l da) to А2 — (ox + a2)a gacha (fx — f3 = 0 da) oraliqdagi har qanday qiymatni olishi mumkin. Аmmo amalda biz hech qachon (12.1) tenglamalar bilan ifodala- nadigan qatʼiy gar.monik tebranishlar, yaʼni oʼzgarmas amplitudali cheksiz uzoq vaqt davom etadigan tebranishlar bilan ish koʼrmay- miz. Odatda tebranishlar vaqt-vaqti bilan uzilib, betartib oʼzgar- gan boshqa faza bilan yana paydo boʼlib turadi, yaʼni ular qatʼiy garmonik boʼlmaydi. Bunday xolda natijaviy intensivlik xam (/ ~ А2) vaqt oʼtishi bilan oʼzgarib turadi*. Bu intensivlikni kuzatib, biz oʼzgaruvchi qiymatlarni olishi- miz mumkin edi; ammo buning uchun kuzatishlarda 1 ning oʼzgari- shini qayd qilib ulguradigan, yetarlicha tez sezadigan asbob qoʼl- lanish kerak. Аks holda I ning barcha oʼzgarishlarini kuzatib ulgurolmaymiz va faqat / intensivlikning biror vaqt boʼyicha oʼrtacha qiymatini qayd qilamiz, bu oʼrtacha qiymat / bilan bel- gilanadi. Bu xrl oʼzgaruvchan tok oʼtib turgan choʼgʼlanma lampa rav- shanligi tebranishlarini koʼz ilgʼamay qolib, biror doimiy oʼrtacha ravshanlikni qayd qilganiga oʼxshaydi. ■f = fx — f2 belgi kiritib, natijaviy tebranishning t vaqt oraligidagi amplitudasining oʼrtacha kvadratini hisoblaymiz (bu t vaqt f fazaning betartib oʼzgarishi vaqtiga nisbatan katta): T ~ 42 = - L2 ag = — (a2 f- a2 + 2ag ag soz f) 4t = 0 0 = a2 f- a2 2a^ag — sozfat. (12.5) t Аgar t kuzatish vaqti davomida f oʼzgarmay qolsa, u holda 1 r .. , — soz tr ax ~ so8 tr; .4 T 0 biiobarin, А2 — a? + a|4-2a1l2so5f, yaʼni 7 F/x 4- 12L Tebranish- larning tasodifiy uzilishi va qayta paydo boʼlishi vaqtida faza- lar farqi mutlaqo betartib, oʼzgarib, t vaqt ichida 0 dan 2l gacha t boʼlgan barcha qiymatlarni koʼp marta oladi. Shuning uchun—sozfyt ifoda nolga intiladi va binobarin, . А2 — a2 f- a2, yaʼni I — SА- S- Demak, bir xil davrli ikki tebranish qoʼshilishida ikki holni farq qilish kerak. 1. Quzatishlar uchun yetarli boʼlgan t vaqt davomida tebranish- larning fazalar farqi oʼzgarmay turadi. Natijaviy tebranishning oʼrtacha energiyasi dastlabki tebranishlar oʼrtacha energiyalarining yigʼindisidan farq qiladi va fazalar farqi qanday boʼlishiga qarab energiyalar yigʼindisidan katta yoki kichik boʼladi. Bu xrlda tebranishlar kogerent tebranishlar deyiladi. Tebranishlar qoʼ- shilganda intensivliklar qoʼshilmaydigan hol tebranishlar in- terferentsiyasy deyiladi. 2. Kuzatish vaqti davomida tebranishlarning fazalar farqi betartib oʼzgaradi. Natijaviy tebranishning oʼrtacha energiyasi dastlabki tebranishlar oʼrtacha energiyalarining yigʼindisiga teng. Bu holda tebranishlar kogerent boʼlmagan tebranishlar deyiladi. Ular qoʼshilganda xamma vakt intensivliklar qoʼshiladi, yaʼni interferentsiya boʼlmaydi. Yuqorida koʼrsatilganidek, bir xil chastota.li qatʼiy garmonik tebranishlar hamma vaqt oʼzaro tamomila kogerent boʼladi, chunki ular uzilmasdan davom etganligi tufayli, ularning fazalari farqi xohlagancha uzoq vaqt davomida oʼzgarmay turadi. Shuning uchun bunday garmonik tebranishlar qoʼshilganida hamma vaqt interferentsiya boʼladi. Demak, bir xil chastotali ikki garmonik tebranishning qoʼshi- lish natijasi ularning fazalari orasydagi munosabatga bogʼliq. Chastotalari bir xil va fazalari ixtiyoriy boʼlgan juda koʼp N tebranishlarning qoʼshilishida natija, albatta, fazalar taq- simoti qonuniga bogʼliq boʼladi. Soddalik uchun barcha tebranish- larning amplitudasi bir xil va aga teng deb faraz qilib, natija- viy intensivlik ^2a- bilan nolь orasida boʼlishi mumkin, degan xulosaga kelamiz. Reley koʼrsatganidek, fazalar taqsimoti tamo- mila tasodifiy oʼzgarib turadigan holda fazalarning yetarlicha koʼp oʼzgarishlarini oʼz ichiga olgan vaqt davomida bunday tebra- nishlar yigʼindisining oʼrtacha energiyasi N0? ga teng, yaʼni bu umu- miy holda intensivliklar qoʼshilydi. Bu xulosa yorugʼlikning ha- qiqiy manbalariga bevosita tegishlidir. Manbani tashkil qiluvchi ayrim nurlanuvchi markazlar (atomlar) hosil qilgan natijaviy tebranishdan hosil boʼlgan yoritilganlikning maʼlum bir paytdagi va maʼlum bir joydagi kattaligi ayrim markazlar tebranishlari orasidagi fazalar munosabatiga bogʼliq boʼladi. Lekin byzning koʼ- zimiz faqat sezish uchun yetarly biror vaqt ichidagi va yetarli dara- jada yoritilgan biror yuzdagi oʼrtacha yoritilganlikni sezadi. Bu holat fazalar orasidagi munosabatlarning oʼrtachasini olishga sabab boʼladi, buning oqibatida qayd qilinayotgan yoritilganlik manbaning nurlanayotgan har bir markazi hosil qilgan yoritilgan- liklarning yigʼindisi boʼlib chiqadi. Shuning uchun biz ikkita bir xil sham bir shamga nisbatan ikki marta koʼp yoritilganlik beradi, deb aytishga haqlimiz. 13- §. Toʼlqinlar interferentsiyasi Oldingi paragrafdagi taʼrifga muvofiq, toʼlqinlar birgalikda taʼsir qilganda intensivliklar qoʼshilmasa, u holda toʼlqinlar interferentsiyasi yuz beradi. Bir xil chastotali toʼlqinlar inter1- ferentsiyalanishining sharti ularning kogerentligidir, yaʼni ku- zatish uchun yetarli boʼlgan vaqt davomida fazalar farqining oʼz- garmay turishidir. Jumladan. mono&romatik toʼlqinlar, yaʼni garmonik tebranishlar vujudga keltirgan toʼlqinlar kogerent boʼladi va interferentsiyalasha oladi (agar albatta ularning davri bir xil boʼlsa). Kogerent toʼlqinlarning interferentsiyalashish qobiliyati bu toʼlqinlar yetyb borgan har qanday nuqtada interfe^- rentsiyalashuvchi kogerent tebranishlar yuz berishini bildiradi. Soddalik uchun biz ikkala toʼlqin ham bir xilda chiziqli qutb- langan, deb faraz qilamiz. Interferentsiya natijasi interfere- siyalashuvchi toʼlqinlarning kuzatish joyidagi fazalari farqi bilan aniqlanadi, bu fazalar farqi esa toʼlqinlarning boshlan- gʼich fazalar farqiga, shuningdek kuzatish nuqtasidan qar bir toʼl- qin manbaigacha boʼlgan masofalar farqiga qam bogʼliq boʼladi. Ikki kogerent toʼlqin 5X va 52 manbalardan chiqayotgan boʼlsin (4.1-rasm); ulardagi tebranishlar chizma tekisligiga perpendikulyar boʼlib, tebranishlar M nuqtada kuzatiladi. Hisobni soddalashti- rish uchun M nuqtada ikkala toʼlqinning amplitudasi bir xil deb faraz qilib, birinchi va ikkinchi toʼlqinlar M nuqtada hosil qil- gan tebranishlar 5g —■ a soz 2l (//T — b/|/2.), 82 = a soz [2l (1/T — s/2/X) — f] koʼrshTishda ifodalanishini topamiz, bunda <7=5^ va(/2 = 52L4, X — toʼlqin uzunligi, f — boshlangʼich fazalar farqi. Tebranishlar M nuqtada qoʼshilishib, 5 tebranish hosil qi- ladi: 8 = 5X + 82 = 2a so5 (l (Shunday qilib, M nuqtadagi tebranishning amplitudasi 2aso5(l(+—s/x) D+7g f) ga teng boʼlib, intensivligi 4a2 soz2(l(s/2— maydi va binobarin, turli nuqtalardagi yorugʼlik intensivligi ta- fovuti faqat s/2 va s/x masofalar ayirmasi tafovutiga bogʼliq boʼ- ladi. Masofalarning bu ayirmasi tufayli yoki, odatda aytilishi- cha, ikki toʼlqinning yoʼl farqi tufayli bu toʼlqinlar oʼzi uchrash- gan nuqtada hosil qilgan tebranishlar (hatto ikkala toʼlqinning boshlangʼich fazalari bir xil boʼlgan holda ham) fazalar farqiga ega boʼladi. Toʼlqinlarning yoʼl farqi tufayli paydo boʼlgan f fazalar farqi quyydagiga teng: Yoʼl farqini toʼlqin uzunligi orqali ifodalaymiz: D — s?2 — — = tk, bunda t — ixtiyoriy son (butun yoki kasr), Mos faza- lar farqi f =■ 2lt. Аgar boshlangʼich fazalar bir xil boʼlsa (sr = = 0), u holda bir xil amplitudali ikki interferentsiyalashuvchi toʼlqinlar intensivligi I А2 = 4a2soz2 (l (s?2 — ^) А) = 4a2 soz2 tl (13.2) koʼrinishda yoziladi. t ning qiymatlari butun boʼlganda faza far- qi 2lt va intensivlik 4a2 ga proportsional boʼladi. t yarimli son boʼlganda qoʼshilishayotgan tebranishlar fazalari qarama-qarshi va ingensivlik nolga teng boʼladi. Umumiy holda t— kasrson. Аmplitudalar teng boʼlmaganda intensivlik quyidagi munosabat bilan ifodalanadi: I sl А2 = a2.+ + 2aga2soz 2lt = (ax — a2)2 + 4(7^ soz2 lt. (13.3) t butun son boʼlganda А2 = (ag + a3)2 maksimumlarga, t yarimli son boʼlganda А2 = (oq — a2)2 minimumlarga ega boʼlamiz. Shunday qilib, fazoning bir xil amplituda (va intensivlik) bilan xarakterlanuvchi nuqtalarining geometrik oʼrni (+—+)/X = = sopz! shartni qanoatlantiradi, yaʼni bu geometrik oʼrin aylanish giperboloidi sirtidir; bu giperboloidning oʼqi 5X52 boʼlib, fo- kuslari va 52 nuqtalardir (4.1- rasmda shunday giperboloid- lardan birining chizma tekisligi bilan kesishdan qosil boʼlgan kesimi punktir bilan tasvirlangan). Jumladan, chizmada 00' chi- ziq bilan koʼrsatilgan oʼrta tekislik maksimal intensivlik tekis- ligiga mos keladi. Intensivlyklarning tavsiflangan taqsimoti boshlangʼich faza- lar farqi nolga teng boʼlgan ikki kogerent toʼlqin interferentsiya- siga mos keluvchi interferentsion manzaradan iborat. Аgar boshlan- gʼich fazalar farqi nolga teng boʼlmasa edi, u holda ham shunday manzara hosil boʼlar edi, ammo bu manzarada qorongʼi va yorugʼ po- losalar f ga bogʼliq boʼlgan biror oraliq vaziyatni olar edi. Haqi- qatan ham, bu umumiy holda, masalan, interferentsion manzarada intensivlikning maksimum boʼlish sharti (+ — +)/А + f/2l = t koʼrinishda boʼladi. Binobarin, f ning noldan farq qilishi — — +)/А, ning butun songa teng boʼlmasligiga ekvivalentdir; maʼ- lumki f = 0 boʼlganda (+ — +)D ifoda butun songa teng boʼladi. Toʼlqinlar kogerent boʼlmagan holda f ning har bir qiymatiga vaqt oʼtishi bilan almashinib turadigan oʼz interferentsion man- zarasi mos keladi. Аgar bu manzara yetarlicha tez almashinib tursa, u holda biz bu oniy interferentsion manzaralarni kuzata olmaymiz va intensivlikning monoton taqsimotiga mos keluvchi biror oʼr- tacha holatni sezamiz. Аmplitudalari teng va teng boʼlmagan toʼlqinlar superpozi- siyasining koʼrib chiqilgan misollaridan toʼlqinlar amplitudalari orasidagi munosabat interferentsion manzara sifatiga muhim taʼsir qilishi koʼrinadi. Аmplitudalar teng boʼlgan holda inter- ferentsion manzaradagi yoritilganlik maksimumlari nolgacha pa- sayadigan yoritilganlikli sohalar bilan navbatlashadi, amplitu- dalar teng boʼlmagan holda interferentsion manzara tekis yoritil- gan fon ustiga tushadi. Uning yoritilganligi (yax — a2)2 kattalikka proportsionaldir ((13.3) bilan solishtiring). Interferentsion maydonda yorugʼ va qorongʼi polosalarning nav- batlashuvchi taqsimotini kuzatish imkoniyati bu fonning yoritil- ganligiga koʼp bogʼliq. Shuning uchun interferentsion maydonning biror nuqtasida interferentsion manzaraning koʼrinuvchanligini (yaʼni kontrastligini) baholash uchun Maykelьson quyidagicha aniq- lanuvchi V koʼrinuvchanlik parametrini kiritdi: ^gpax ^ggip ^tax ~T~ bunda Yeta* va Yet1p — maydonning tanlangan nuqtasi yaqinida interferentsion polosalarning maksimal va minimal yoritilgan- ligi. V parametr 1 dan 0 gacha oraliqda oʼzgarishi mumkin. Uning birinchi qiymati eng kontrast interferentsion manzaraga, ikkin- chisi manzaraning butunlay yoʼqolishiga mos keladi. Interferentsion manzarada yorugʼ va qorongʼi polosalar navbat- lashishini odam koʼzi dadil ajrata olishi uchun V ning qiymati 0,1 dan kam boʼlmasligi yoki Yett — 0,82 Yetax boʼlyshi kerak. Qoʼrib chiqilgan sodda misolda V parametrning qiymati faqat interferentsiyalashuvchi toʼlqinlar amplitudalari orasidagi muno- sabat bilan aniqlanadi: «1+^2 1 + (a2/a1)2 Аmmo V ning qiymati interferentsiyalashuvchitoʼlqinlarningqutb- lanish holatlari farqiga ham, interferentsiyalashuvchi yorugʼlik dastalari tarkibida kogerent boʼlmagan yorugʼlik boʼlishiga va boshqa faktorlarga ham bogʼliq boʼlishi mumkin. Interferentsiyalashuvchi toʼlqinlar qutblanish holatining interferentsion manzaraning koʼrinuvchanligi parametri qiymatiga koʼrsatadigan taʼsiri 18-§ da batafsil muhokama qilinadi. Tarkibida kogerent boʼlmagan yorugʼlik boʼlgan yorugʼlik dasta- lari interferentsiyalashadigan hollar tez-tez uchraydi. Bunday yorugʼlik dastalari ustma-usttushgan joylarda yorugʼlik tebranish- larining kogerent boʼlmagan qismlari, oʼz taʼrifiga muvofiq, tekis yoritilgan fon hosil qiladi va natijada interferentsion manzaraning koʼrinuvchanligi (kontrastligi) pasayadi. Tarkibiga kogerent yorugʼlikning u ulushi kirgan va umumiy intensivligi bir xil boʼlgan shunday ikki dasta interferentsiya- lashgan holni koʼrib chiqamiz. U holda har bir yorugʼlik dastasi- ning intensivligini /x = u/l ~g (1—u)/x koʼrinishda yozish mum- kin. Bu yerda oʼng tomondagi birinchi qoʼshiluvchi bu dastalar tar- kieidagi kogerent yoruglik ingensivligini, ikkinchi qoʼshiluvchi kogerent boʼlmagan yorugʼlik intensivligini ifodalaydi. Interfe- rentsion manzara yoritilganligining oʼzgaruvchan tashkil etuvchisini faqat tebranishlarning kogerent qismi hosil qiladi, shuning uchun (13.3) oʼrniga quyidagi ifoda hosil boʼladi: / ]/ = /chpax “N /Chtnp qiymat qabul qiladi. Shunday qilib, interfer^entsion manzaraning koʼrinuvchanlik parametri interferentsiyalashuvchi yorugʼlik toʼlqinlaridagi kb- gerent yorugʼlik hissasiga bevosita teng ekan. Binobarin, manzara koʼrinuvchanligini oʼlchash bunday hollarda bu yorugʼlik dastalari- dagi kogerent tashkil etuvchilar intensivligi hissasini aniq- lash imkonini beradi. Qisman kogerent boʼlgan yorugʼlik toʼgʼrisi- dagi masala umumiyroq koʼrinishda 22* § da maxsus ravishda koʼrib chiqiladi. 14- §. Optikada kogerent toʼlqinlar hosil qilish Tajribaning koʼrsatishicha, ikki mustaqil yorugʼlik manbai, masalan, ikki sham yoki hatto yorugʼlik chiqarayotgan bir manbaning tur xil ikki qismi fazoning bir sohasiga yorugʼlik toʼlqinlari yuborayotgan holda biz interferentsiyani koʼrmaymiz va intensivlik- lar qoʼshilishini qayd qilamid. Oldingi paragraflarda bayon qilingan maʼlumotdan keyin, albatta, biz bunday tajriba natija- larini yorugʼlik haqidagi toʼlqiniy tasavvurlar notoʼgʼriligining iyoboti deb hisoblay olmaymiz. Barqaror (kuzatiladigan) inter- ferentsion manzaraning yoʼqligi manbalar kogerent toʼlqinlar yubormayotganliginigina bildirishi mumkin. Binobarin, bu hol manbalar yuborayotgan toʼlqinlar monoxromatik emas ekanligini bildiradi (q. 12-§). Hatto monoxromatikligi maʼnosida eng yaxshi hisoblangan manbalar (siyraklashgan gazlar yorugʼlik chiqarishi) bilan ishlaganda ham biz mustaqil manbalardan interferentsiya hosil qila olmasligimiz hech bir manbaning qatʼiy monoxromatik yorugʼlik nurlatstirmas- ligini isbotlaydi. Bu fikr lazerdan boshqa barcha yorugʼlik maibala- riga tegishlidir. Аmmo lazer nurla- niTiining yuqori dara- jada monoxromatik boʼ- lishi turli xil iqki lazer nurlantirayotgan yorugʼlik dastalarining imkon beradi. 4.2-rasmda turli xil ikki lazerdan hosil boʼl- gan dastalar interferentsion manzarasining mikrofotogrammasi koʼrsatilgan; yorugʼlik intensivligining maksimum va minpmum- lari davriy taqsimlanishi aniq koʼrinib turibdi. Lazerdan boshqa haqiqiy manbalar nurlanishining monoxroma- tik emasligining, binobarin, ikki mustahil yorugʼlik manbai chi- qarayotgan toʼlqinlarning kogerent emasligining fizik sababini tushunish qiyin emas. Haqiqatan ham, yorugʼlik atomda boʼladigan protsesslar oqibatida chiqadi va ikki mustaqil yorugʼlik manbaida bir-biri bilan bogʼlanmagan atomlar nur chiqaradi, Bunday atom- larning har birida nurlanish protsessi juda qisqa vaqt davom etib, nur chiqarish yoki atrofdagi atomlarning xalaqit byorishi va oʼsha atomlar bilan boʼladigan oʼzaro taʼsir natijasida energiya isrofi tufayli nurlanish protsessi uziladi. Hatto atrofdagi atomlarning xalaqit beruvchi taʼsiri minimumga keltirilgan eng qulay hollarda ham «muntazam» nurlanish sekundning yuz million- dan bir ulushlaridan ortiq davom etmaydi. Yorugʼlik chiqarishi toʼxtaganidan keyin atom yana yorugʼlik toʼlqinlari chiqara boshlashi mumkin, biroq bu toʼlqinlarning boshlangʼich fazasi boshqacha boʼ- ladi, albatta. Shuning uchun mana shunday mustaqil ikki atom nurlanishlari orasidagi fazalar farqi har qaysi yanginurlanish akti boshida, yaʼni favqulodda qisqavaqt oralatib oʼzgarib turadi: bunday manbalar kogerent boʼlmagan toʼlqinlar chiqaradi va ular hosil qilgan oniy interferentsion manzaralar shunchalik tez va betartib oʼzgarib turadiki, biz faqat oʼrtacha manzarani, yaʼni yoritilganlikning tekis taqsimlanishini kuzatamiz, xolos. Dyomak, ikki kogerent toʼlqin hosil qilish uchun turla xil mustaqil atomlar nurlanishi yaramaydi. Biroq Frenelь (1816y.) fa- qat birgina atomning (yoki jips joylashgan atomlar gruppasining) nurlanishidan (albatta, umumiy ke- lib chiqishligi tufayli kogerent boʼladigan) toʼlkinlarning ikki sistemssini hssil qilish uchun fsydalanish mumkinligini koʼr- satdi. Buning uchun chiqarilayotpan nurlanishni (qaytarish yokisindi- rish yoʼli bilan) ikki oqimga aj- ratish va ular turli va b/2 yoʼllarni oʼtgach, ularni qaytadan uchrashtirish zarur. Shunday qilib, bir manbadan (atomdan), lekin tur- li vaqtda chiqarilgan toʼlqinlarni uchrashtiramiz, bir toʼlqinning ik- kinchisiga nisbatan kechikishi shun- day kichikki, bunda toʼlqinlar ko- gerent boʼladi (toʼlqinlarning ik- kala gruppasi atomning bir nur- lanish aktiga tegishlidir). Frenelь manbadan kelayotgan yorugʼlikni bir-biri bilan 180' ga yaqin burchak tashkil qilgan ikki koʼzgudan (Frenelning qoʼsh koʼz- gusi) qaytarib, tajribada buusul- ni amalga oshirdi. 4.3- rasmda nurlar yoʼli koʼrsatilgan. 8 dan chiqqan nurlar АА ekranga yetib bormaydi, chunki ularni KK parda toʼsib qoladi. 8 manbaning har bir atomidan АА ekranga uzunligi turlicha boʼlgan ikki yoʼldan borayotgan va shuning uchun bir«biriga nisbatan kechikayotgan toʼl* qinlar keladi. 5 dan kelayotgan hamda / va II koʼzgular qaytarayot- gan toʼlqinlar goʼyo 8 ning I va 11 koʼzgulardagi mavhum tasviri boʼl- mish 8g va 82 manbalar chiqarayotgan kogerent toʼlqinlarning ikki sistemasidan iborat. Bu toʼlqinlar АА ekranning turli nuqta- lariga biror fazalar farqi bilan keladi, uni 8^ va 82 dan ekran- ning tegishli nuqtasigacha boʼlgan yoʼllar farqi aniqlaydi. Shu?- ning uchun 4.3‘rasmda shartli ravishda koʼrsatilganidek, ekranning turli nuqtalaridagi yoritilganlik turlicha boʼladi. 15- §. Interferentsion sxemalarning asosiy xarakteristikalari Faqat bayon kilingan tajribada emas, balki boshqa koʼp inter- ferentsion tajribalarda (sxemalarda) ham nurlanuvchi bir markaz- ning ikki tasvirini beradigan moslamalar yordamida ikki kogerent £—$281 toʼlqinlar manbai hosil qilinishi zarur. Biz eng muhim barcha tafsilotlar juda ravshan koʼrinadigan bir sxemani batafsilroq koʼrib chiqamiz. Biye bilinzasi nomi bilan mashxur boʼlgan bu sxema diametri boʼyicha kesilgan linza yordamida amalga oshiriladi; linzaning ikkala yarmi bir-biridan ozgina uzoqlashtiriladi, shu tufayli nurlanuvchi 5 nuqtaning ikki 5^ va 52 haqiqiy tasviri hosil boʼladi. Yarim linzalar orasidagi yoriqni Q ekran yopib turadi* (4.4-rasm). 5\ va 52 lardan kelayotgan ikkala yorugʼlik oqimi ustma-ust tush- gan soqadainterferentsnya yuz beradi. Interfyorentsion maydondagi M nuqtaning yoritilganligi interferentsiyalashuvchi ikki nurning yoʼl farqiga bogʼliq. Shu sxemadan koʼrinishicha, interferentsiyala- shuvchi yorugʼlik oqimlari y fazoviy burchak oʼlchamlari orqali belgilanadi, bu burchaklar kattaligi dastalarning ustma-ust tushgan qismlarini aniqlovchi nurlar orasidagi = = burchakka bogʼliq boʼladi. Bu 2 =^/?252nuqtasi uchun interferentsiya aperturasi. ♦ Biye bilinzasini- 5^ va 52 lar 5 ning mavhum tasvirlari boʼladigan qilib ishlatish ham mumkin. Mavhum tasvirlardan kelayotgan dastalar qisman ustma-ust tushishi uchun linzaning oʼrtasidan bir boʼlak kesib olish va kolgan ikki qismni bir-biriga yaqinlashtirish zarur. birmuncha kichik boʼladi, chunki ekran 5X52 ga nisbatan katta boʼl- gan chekli R masofada joylashgan. 2 Interferentsiya aperturasining 2so kattaligi manbaning ruxsat etilgan oʼlchamlariga koʼp bogʼliq. Nazariya va tajribaning koʼrsa- tishicha (q. 17-§), interferentsiya aperturasi ortishi bilan manba kengligining ruxsat etilgan oʼlchamlari, yaʼni hali aniq inter- ferentsion manzara koʼrinadigan holdagi oʼlchamlari kamayadi. Yoritilganlik manbaning kengligiga lroportsional boʼlgani tu- faylts, interferentsiya aperturasi ortganda interferentsion manza- raning yoritilganligi kamayadi. Shu bilan birga, interferentsiya- lashuvchi yorugʼlik oqimlarining interferentsion manzara oʼlcham- lariga bogʼliq boʼlgan kattaligi, 7-§ ga muvofiq, F = V o£2 ifoda bilan aniqlanadi (manba oʼz sirtiga oʼtkazilgan normal yoʼnali- shida nurlanadi deb faraz qilamiz). Manbaning V ravshanligi oʼzgarmas boʼlganda oqim kattaligi o£> koʼpaytmaga bogʼliq boʼladi; bunda yuqorida aytilganlarga muvofiq, interferentsiya apertu- rasi qancha kichik boʼlsa, o shuncha katta boʼladi, ustma-ust tushuvchi dastalar aperturasi qancha katta boʼlsa, Y shuncha katta boʼladi. Maʼlum bir interferentsion sxema interferentsion manzara oʼl- chamlarining katta va yoritilganlikning yaxshi boʼlishini taʼmin- lay oladimi, degan masalani muhokama qilishda ustma-ust tushuvchi dastalarning 2sr aperturasini katta va ayni vaqtda interferentsiya aperturasini kichik qilish mumkin yoki mumkin emas ekanligini hisobga olish kerak. Biye interferometrining asosiy xususiyatlari 4.5-rasmda umumiy koʼrinishda tasvirlangan har qanday interferenpion sxemada takrorlanadi. 5] va 52 nuqtalar nur chiqaruvchi 5 markazning chizmada koʼrsa- tilmagan interferometr optik sistemasi yordamida hosil qilingan 4.5- rasm. Umumiy interferentsion sxema. R5R = 2(v — interferentsiya aperturasi; 51M52 =2i> burchak — £R nur- larling uchrashish burchagi; 5\54 = 2/; L4L L; OM — £); А; nuqtada yoʼl farqi; L — ^2—^1 — 2L2//(^-g^2). tasvirlaridir . Bu nuqtalar 5 nuqtaning haqiqiy tasviri ham, mavhum tasviri ham boʼla oladi. Jumladan 5 nuhta bu nuqtalardan biri bilan ustma-ust tushishi mumkin (Lloyd sxemasi, k. pastda 4.8-rasm). Interferentsiya aperturasi 2v va u bilan bogʼliq boʼl- gan 2 burchak kengligi 2Ь orhali belgilangan yorugʼlik manbai- ning ruxsat etilgan oʼlchamini anihlaydi (q. 4.5'-rasm). Har handay interferometrdagi interferentsion manzarani hisob qilish uchun 51 va 52 larning oʼzaro joylashishini va ularning YeE ekranga nisbatan tutgan vaziyatini bilish kifoya. Аgar YeE ekran 5x5g chi- ziqqa perpendikulyar joylashgan boʼlsa, u holda 13-§dan koʼrini- shicha, interferentsion polosalar kontsentrik aylanalar (5\ va 5a fokusli aylanish giperboloidlarini oʼqqa perkendikulyar te- kislik bilan kesganda hosil boʼlgan kesimlar) boʼladi. YeE ekran 5152 chiziqqa parallel boʼlgan holda interferentsion polosalar giPerbolalar koʼrinishida boʼladi; manba nuqtaviy manba boʼlganda (sferik toʼlqin) OM » 5152 shart tufayli polosalar parallel toʼgʼri chiziqlardan kam farq qiladi. Odatda manba sifatida rav- shan yoritilgan tor tirqish olinib, u sistemaning simmetriya te- kisligiga (Biye bilinzasi kesigiga, Frenelь bikoʼzgulari qir- rasiga va hokazolarga) parallel boʼladi. Manba bunday chiziqli manba boʼlganda (tsilindrik toʼlqinlar) uning turli nuqtalaridan hosil boʼlgan interferentsion .manzaralar bir-biriga nisbatan chizma tekisligiga perpendikulyar ravishda (manba boʼylab) sil" jigan boʼlib, YeE ekranda tirqishga parallel interferentsion polosalar beradi; shunday qilib, maksimumlar va minimumlar taq- simlanishi masalasini yechish uchun chizma tekisligidagi manzarani koʼrib chiqish bilan chegaralansa boʼladi. Bu oxirgi holni hisob qilaylik (q. 4.5-rasm). 51$2 = 2/, shu 5X52 dan ekrangacha boʼlgan masofa OM—O boʼlsin, 5X va 52 dan ekranning biror N nuqtasigacha boʼlgan masofalar mos ravishda f va (12 boʼlsin. Аgar va 52 sinfazali (f = 0) boʼlsa, u holda markazyy maksimum oʼrta chiziqda M nuqtada yotadi (8GM — -5aM = 0). Ekranning M dan N masofada yotuvchi har qanday N nuhtasiga- cha boʼlgan yoʼllar farhi (А = f— +) ni 4.5- rasmdan aniqlash oson: 4 = £>2 4. (N 4- /)2, 4 = £)2 _ /D 4 ~ = (b/2 + ^) (yoki А yoʼl farqi bir necha toʼlqin uzunlikka teng va hamma vaht va d2 dan ancha kichik boʼladi. Shuning uchun 4 + 4 ~ 2b/ deb hisoblash mumkin, bunda <7 = OM. Shunday aniqlikda s1 = + 4- X/2А = + — 73 А. Demak, D = L2/DU. (15.1) Koʼp hollarda ekrangacha boʼlgan £> masofa 2/ dan ancha katta, shuning uchun s1 GE, yaʼni А = N21O. (15.5) . Bundan keyingi muhokamada byaz monoxromatik yorugʼlikdan foydalandik, deb faraz hilamiz. Endi toʼlqinlarning monoxroma- tik emasligi (kogerentlik yoʼqligi) bilan bogʼlih boʼlgan asosiy qiyinchilikdan Frenelь usuli tufayli qutilgach, toʼlqinlarni monoxromatik deb hisoblab prinnipial xato qilmaymiz va hisob- larni soddalashtiramiz, xolos. Toʼlqinlarning qatʼiy monoxro- matik boʼlmasligi haqihiy kuzatiluvchi manzaraga qanday oʼzgarish kiritishi keyin koʼrsatiladi. Manba X uzunlikli toʼlqinlar yuborayotgan boʼlsin. Toʼlqin uzun- liklar orqali ifodalangan yoʼl farqi А = /g2//7? = tk boʼlib, t— ixtiyoriy (butun yoki kasr) son interferentsiya tartibshsh belgi- laydi. 13- § da keltirilgan hisoblarga muvofiq, yoritilganlikning А ga (yoki t = 2L//X £> ga) bogʼliq ravishda oʼzgarishi (iiterferen- siyalashuvchi toʼlqinlarning a amplitudasi teng boʼlganda) А2 = 4a2 soz2 l — N = 4a2 soz2 pt (1 ~.2) XE> formula bilan tasvirlanadi. Bu formula t ning butun (0,1,2...) qiymatlarida maksimumlar, yarimli (1/2, 3'2, ...) qiymatlarida mi- nimumlar beradi. 4.6- rasmda (15. 3) formula ifodalaydigan yoritilganlik grafi- gi tasvirlangan. t ning 1 ga oʼzgarishiga mos^ke- luvchi qoʼshni maksimumlar yoki mini- mumlar orasidagi massfa, yaʼni (15.4) masofa polosaning kengligi deyiladi. Bu formuladan koʼrinishicha, O va l oʼzgarmaganda manbalar orasidagi 2/ masofa qancha kichik boʼlsa, polosalar shuncha keng boʼladi. Polosaning keng- ligini nurlarning interferentsiya aperturasi bilan bogʼliq boʼlgan 2sh uch- rashish burchagi orqali ifodalash oson. 2da burchak odatda juda kichik boʼlgani sababli, 4.5- rasmdan koʼrinishicha, 2/ = 2shO, yaьni <® = %/2i>. (15.5) Polosaning kyongligi ekrangacha boʼlgan P masofaga bogʼliq boʼlib, ekran uzoqlashgan sari cheksiz kattalasha boradi. Shuning uchun interferentsiya polosalarining burchakli kengligi tushunchasini kiritish maqbul boʼlib, u manbalar joylashgan jbydan kuzatila- digan qoʼshni maksimumlar orasidagi burchakli masofadir. Polo- saning burchakli kengligi: R = ^/P = X/2/. (15.6) Manbalar orasidagi 2/ masofa qancha kichik boʼlsa, burchakli kenglik shuncha katta (interferentsion manzara shuncha yirikroq) boʼladi. Interferentsion tajribani qilib koʼrib, V va I masofalarni oʼlchab, biz yorugʼlik toʼlqininingXuzunliginitopa olamiz. Bunday oʼlchashlar yorugʼlik toʼlqinlari uzunligini dastlabki aniqlash- lardan biri boʼlib, ular eng chetki qizil nurlar toʼlqin uzunligi taqriban = 8000А = 800 nm, eng chetki binafsha nurlar toʼl- qin uzunligi esa = 4000 А — 400 nm ekanligini koʼrsatgan edi. Tavsifdan maʼlum boʼlishicha, biz faqat monoxromatik yorugʼlik (X juda aniq qiymatga ega boʼladi) bilan ish koʼrgan qoldagina interferentsion'manzara yorugʼroqpolosalar bilan ajralgan kes- kin qora polosalar navbatlashishidan iborat boʼladi. Аmalda in- terferentsion tajriba uchun uzunliklari juda kam farq qiladigan toʼlqinlar toʼplami ajratadigan rangli shisha (yorugʼlik filьtri) bilan manbani qoplash kifoyadir. Аgar manba oq yorugʼlik yuborayot- gan boʼlsa, u holda interferentsion mapzara rangli polosalar navbatlashishidan iborat boʼladi, bunda he g qaer butunlay qorongʼi boʼlmaydi, chunki bir toʼlqin uzunlikka oid minimumlar boshqa- siga oid maksimumlar turgan joylar ustiga tushadi. Maʼlum bir rangga oid qoʼshni maksimumlar orasidagi 3$ masofani oʼlchab, bu rangga mos keluvchi toʼlqin uzunligini (taqriban) aniqlash mumkin. Nozikroq boshqa interferentsion tajribalarda (q. 16-§) yorugʼ- lik filьtrlari yordamida yorugʼlikni monoxromatiklash yetarli emas va monoxromatik nurlanish olishning boshqa usullariga mu- rojaat qilish kerak. 16- §. Turli interferentsion sxemalar Taklif etilgan sxemalarning hammasida umumiy interferen- sion sxemaning (4.5-rasm) muhim xususiyatlari bor. Ulardan baʼzi- larini koʼrib chiqamiz. a. Frenelning bikoʼzgulari (q. 4.3-rasm). 5 ning 5^ va 52 mavhum tasvirlari kogerent toʼlqinlar manbalari boʼladi. Koʼzgular orasidagi a burchak qancha kichik boʼlsa, 5X52 = 2/ masofa shuncha kichikroq va, binobarin, interferentsion manzara shuncha yi- rikroq boʼladi (q. 17- mashq). Interferentsiyalashuvchi dastalar ha- li qisman ustma-ust tusha oladigan maksimal fazoviy burchakni I 53OS2 va 5£OS1 || shartdan topiluvchi 2 Qaytish qonunlariga asosan, 2 ^R8R = — YeE ekranning markaziy M nuqtasi uchun interferentsiya apertu- rasi; — 2 ekran uchun 2sr b. Frenelь biprizmasi (4.7-rasm). Ustma-ust tushuv- chi dastalarning maksimal 2sr aperturasi ekran cheksiz uzoqda boʼl- gan holga mos keladi va Z^V^R^ || 52OR2 va II 82V2(2g shartlar bilan aniqlanadi. Ekran chyokli masofada joylashgan xrlda bu apertura birmuncha kichik boʼladi. 2o = А R8R interferentsiya aperturasi ustma-ust tushuvchi dastalar aperturasidan birmuncha kichik (interferentsiya aperturasi dan chekli masofada joylashgan ekran uchun may- donning markaziy M nuqtasi uchun koʼrsatilgan; maydonning boshqa nuqtalari uchun 2so amalda oʼsha qiymatga ega). 8g82 masofa kichik boʼlishiga, binobarin, interferentsion polosalar keng boʼlishiga erishish maqsadida biprizmaning sindirish burchaklari juda kichik qilib olingan; shu sababli amalda interferentsiya aperturasi ust- ma-ust tushuvchi dastalar aperturasidan farq qilmaydi. Shuning uchun, xuddi bikoʼzgular holidagidek, biprizmali sxema hosil qiladigan interferentsiya maydoni kichik boʼladi. 4.8- ras.m- Lloyd kuzgusi. Nnterferentsiya aperturasi M -I nuqta uchun 2F ga, M' nuqta ; uchun 2y' ga teng. Qoʼzgu tekis- | ligidam uzoqlashilgan sari in- terferentsiya aperturasi or- 4 tadi. * z v. Lloyd koʼzgusi (4.8-rasm). Manbzdan toʼppa-toʼgʼri kelayotgan dasta bilan koʼzgudan toʼgʼri burchakka yaqin burchak ostida kaytgan dasta interferentsiyalashadi. Shunday qilib, 5 manba va uning koʼzgudagi 5g mavhum tasviri kogerent t( lqinlar manbalari boʼladi. Frenelь syaemalaridan farqli ravishda, Lloyd sxemasida 2 • ni topamiz: bu yerda А = 80 — manbadan slyuda- gacha boʼlgan masofa, K = MQ—slyu- dadan ekrangacha boʼlgan masofa.' I (^ 0,05 mm) masofa А + K (—500 sm) dan ancha kichik boʼlgan- ligi uchun, hatto 9 = 45° boʼlganda ham interferentsiya aperturasi ju- da kichik boʼladi. Shunga muvofiq manba oʼlchamini katta qilib (masalan, simob lampa), binobarin, katta yorugʼlik oqimi beradigan qi- lib tanlab olish mumkin. Shuning uchun bu sxema yoritish kuchini ort- tiradi va oson demonstratsiya qilinishi mumkin. Interferentsion maydonning burchakli oʼlchami juda katta. Bir necha kvadrat santimetr yuzli slyuda yaprogʼidanfoydalanib, chogʼroq simob lampadan auditoriya shipi va devorini egallovchi yorqin interferentsion manzara olish mumkin. А + K masofa ancha katta (bir necha metr) boʼlgani uchun ekranda juda keng interferentsion polosalar hosil boʼladi. Haqiqatan ham (q. 15.5), = А = 2sh I 81p 20 chunki uchrashish burchagi I•81p 26 buni chizmadan koʼrish oson. А 4-^ = 5 m deb hisoblab 0 = 45° va% = 5-10~B sm uchun ye^=5 sm ekanini topamiz. Manbanink oʼlchami (» 10 mm) 5^52. masofadan (—0,1 mm) ancha katta, shuning uchun manbaning tasvirlari deyarli butunlay ustma-ust tushadi, ammo bu ishga xalaqit bermaydi, albatta. d. Yung sxemasi. Yung metodida ustma-ust tushuvchi ko- gerent toʼlqinlar printsipial jihatdan boshqa yoʼl bilan hosil qilinadi (4.10-rasm). Yorqin yoritilgan 5 tirqish yorugʼlik'manbai boʼlib xizmat qi- ladi, unda yorugʼliktoʼlqini va 52 ikkitor tirqishlargatushadi, binbbarin, ularni ayni bir toʼlqin frontining turli qismlari yoritadi. 8uaa 82kichik teshiklardan oʼtgan yorugʼlik dastalari dif- raktsiya oqibatida kengayadi va qisman ustma-ust tushib, xuddi boshqa interferentsion sxemalardagi singari, interferentsiya ho- sil qiladi. Yung sx^masida G® = L8g882 interferentsiya apertu- rasini va tirqishlar orasidagi massfaning 5 dan 5X52 gacha masofaga nisbati aniqlaydi. 5' 4.10- rasm. Yung sxemasi. ^51552 == 2« — maydonning har qgnday nuqtasi uchun interfe- remtsiya apertur^si; = ^/?£52(?z = 2f — cheksiz uzsqdagi ekrai hs+i uchun >stla-ust tlilьchi dastalar aperturasi. Yung birinchi boʼlib (1802 y.) shu yoʼsinda amalga oshirilgan interferentsiya hodisasini kuzatdi* va birinchi boʼlib amplitudalar qoʼshilishi printsipini aniq bayon qilib, interferentsiya hodisa- sining sababini koʼrsatdi. Bu tajribaning tartxiy ahamiyati juda katta. Biroq bu tajriba talqin qilish uchun birmuncha qiyinroq, chunki bu holda toʼlqinning ikki qismi qaytish hodisasi (bikoʼzp) yoki sinish hodisasi (biprizma) tufayli emas, balki difraktsiya hodisasi sababli uchrashadi. Bu tajriba difraktsiyaga bagʼishlangan boʼlimda batafsil koʼrib chiqiladi. 17- §. Yerugʼlik manbai oʼlchamlarining ahamiyati. Fazoviy kogerentlik Barcha amaliy interferentsion sxemalarda yorugʼlik manbaining oʼlchamlari katta ahamiyatga ega ekanligini biz koʼp marta taʼkid- lagan edik. Аgar manbaning oʼlchamlari yorugʼlikning toʼlqin uzun- ligidan ancha kichik boʼlsa, u holda hamma vaqt keskin interferen- sion manzara hosil boʼladi albatta, chunki manbaning har qanday nuqtasidan interferentsion maydonning biror M nuqtasiga ke- layotgan yorugʼlikning yoʼl farqi bir xilboʼladi. Аmmoamalda biz odatda yorugʼlik toʼlqini uzunligidan anchakatta oʼlchamli manbalar bilan ish koʼramiz. Yuqorida bayon qilinganiga muvofiq, manbaning bir nuqtasi tasvirlari boʼlmish mos nuqtalardan chiqayotgan toʼl- qinlar oʼzaro interferentsiyalashadi. Shuning uchun mos nuqtalar orasidagi masofa bilan taqqoslanadigan oʼlchamli manbalar boʼl- * Sxemasi jihatidan bunga oʼxshash tajribani 1665 yilda Grimalьdi qi- lib koʼrgan, ammo u 5 tirqishsiz ishlab, manba sifatida bevosita Quyoshdan foydalangan. Hisobning koʼrsatishicha, bu sharoitda tirqishlar orasidagi maso- fa Grimalьdi tajribasidagicha boʼlganda interferentsiya hodisasi yuz bermas- ligi kerak edi, chunki yorugʼlik manbai sifatida olingan Quyoshning burchakli oʼlchami katta (1/23 chamasida). Grimalьdi kuzatgan yorugʼ va qorongʼi polosalar, chamasi, kontrast hodisalari (q. 93- mashh) tufayli hosil boʼlgan boʼlsa kerak. gan holda aslida koʼp juft kogerent manbalar hosil qilgan koʼp interferentsion manzaralar ustma-ust tushadi. Bu manzaralar bir- biriga nisbatan siljigan, oqibatda, natijaviy manzara birmuncha yoyilgan boʼladi va manbalarning kengligi katta boʼlganda inter- ferentsiots manzara amalda kuzatilmay qoladi. 4.11-rasmda tasvirlangan umumiy interferentsisn yexemaga asoslanNb va manbaning 2Ь kengligi bilan 2 interferentsiya aperturasi orasidagi munosabatdan foydalanib, manba oʼlchamla- rining interferentsion manzara keskinligiga koʼrsatadigan taʼ- sirini mikdoriy ravishda ifodalash mumkin. АV — kengligi 2 Ь boʼlgan oʼlchamli manba boʼlsin. Uzoqdagi ekranda 5 nuqtadan (manba oʼrtasidan) xrsil boʼlgan interferen- sion maksimumlar 50, 5X, 5^ va hokazo nuqtalarda joylashib, kengligi boʼlgan polosalar hosil qiladi. Manbaning chetidan (masalan, А nuqtadan) xrsil boʼlgan interferentsion maksimumlar /40, Lg, А[ va hokazo nuqtalarda joylgshib, ular manbagʼing oʼl- chamlariga va sxema parametrlariga bogʼliq boʼlgan 50L0 kattalikka siljigan boʼladi. Bu siljish 50D = 5L Ilgarigilarga oʼxshash, 5L = Ь, Gʼ^ = 21, RM = (k belgilar kiritib, 50L0 = Ь —-— = //8>P Sy = 6 — 81p so ekanini topamiz. 21 masofa ancha katta boʼlganligi uchun polosaning ye® kengligini hisoblashda (15.2) formuladan emas, bal- ki (15.1) formuladan foydalanish kerak. Manzara markazidan uzoq- lashgan sari (1 ning bir oz oʼzgarishi tufayli kolosa kengligi bir 4.12- rasm. Bir-biriga ngʼsbatan siljigan interfe- regʼ.tsion magʼzara.garEEng ^st^glst t^shshi. Shtrix va nuqtaEEY pugʼktgr chgʼz1K;ar bilan bkrigʼchi va ik- kinchi integferegʼtsisn makzarglarga USS Gʼgchi zgri chizgqlar koʼrsatilgan; tutash sGri chz»q gʼ/.tgʼjaьty manzaraga mss ke- ladi; polssa qadar siljg.sh, hali aniq maksimumlar va minimumlar kuzatiladi; b—Ts? polssa Qldar siljish, tekis g yoritilganlik. oz oʼzgarsa-da, ammo bu oʼzgarish katta emas va uni hisobga olmasa ham boʼladi. Demak, polosa kengligi ye® Аgar bir polosalar (5 dan hosil boʼlgan polosalar) sistemasi- ning ikkinchisiga (А dan hosil boʼlgan polosalarga) nisbatan sil- jishi polosa kengligining yarmiga yetsa (50А0 = 12 yey), u holda manbaning bir yarmidan hosil boʼlgan interferentsion manzara ik- kinchi yarmidan hosil boʼlgan manzarani butunlay chaplashtirib yubo- radi va interferentsiya kuzatilmaydi. Siljish qiymati kattaroq boʼlganda (50А0 > 1 /2 <$) maksimumlar yana koʼrinadi. 50А0=^boʼl- ganda (maksimumlar ustma-ust tushganda) ular yana ravshanlashadi, lekin bu holda umumiy yorugʼ fon kuchayadi, manzara kamroq kontrast- li boʼlib krladi va manbaning kengligi yanada oshganda inter- ferentsion manzara asta-sekin yoʼqoladi. (15.3) formuladan foydalanib, interferentsion manzara kon- trastligining manba kengligi oshgan sari oʼzgarishini miqdoriy jihatdan hissblash mumkin (q. 43-mashq). Аgar50А0 siljish polosa kengligining taxmnnan 1/4 ulushidan oshmasa (50А0 < 14 ^), u holda interferentsion manzara yetarlicha keskin boʼlib qolaveradi (4.12- a, b rasm). Demak, keng manbadan hosil boʼladigan interferentsiyani yaxshi kuzatish shartini Ь~ zsh &)< < 1/4 — K yoki ' 2Ь z sh sh < 1; 4 l (17 1) koʼrinishida yozish mumkin. Bu shart taqribiy xarakterda boʼlishiga qaramasdan, uni man- baning ruxsat ztilgan .oʼlchamlarini hisbblashda asss qilib olish mumkin. (17.1) munosabatning muhimligi tufayli, uni muncha umumiyroq usul bilan taqriban asoslash koʼrsatamiz. Keng (2Ь) manba- dan hosil boʼlgan interferen- siyani chizmada (4.13-rasm) koʼrsatilmagan interferometr yordamida kuzataylik. Inter- ikki yelkasi / va II nurlar interferentsiya aniqlaydi. Masalan, 5 nuqtadan (man- baning oʼrtasidan) chiqqan nurlar ekranning qandaydir bir nuqtasida maksimum ho- sil qilgan boʼlsin. Manba- ning chetki А nuqtasidan ek- ranning oʼsha nuqtasiga kelayotgan nurlar (MА + 5L0 ga teng qoʼshimcha yoʼl farqiga ega boʼladi, chunki А II nur yoʼli 5II nur- nikidan MА qadar ortiq, А I nur yoʼli 81 nurnikidan 8M qa- dar kam boʼladi. MА = 8№ — Ь $t so. Shunday qilib, А nuqta- dan ekranning qaralayotgan nuqtasigacha qoʼshimcha yoʼl farqi 2 &81P so boʼladi. Аgar 2Ь $sh 14 X boʼlsa, u holda interferen- sion manzara hali uncha buzilmagan boʼladi. А va 5 ga nisbatan aytilgan gaplar manbaningoʼng va chap qisminingorasidagi masofa Ь ga teng boʼlgan har qanday nuqtalari. jufti uchun ham toʼgʼri- dir. Demak, interferentsiya aperturasi va keng manba oʼlchamlarini bogʼlovchi 2Ь 81P so < 1;4 X shart bajarilganda interferentsion manzara ravshan boʼlib koʼrinishi mumkin. Аpertura 180° (so = = 90°) boʼlgan, yaʼni interferentsiyalashuvchi nurlar taxminan qarama-qarshi yoʼnalishlarda borayotgan xususiy holda manba oʼlchami toʼlqin uzunligining x/4 ulushidan kichik boʼlishi kerak. 4.14- rasmda tasvirlangan bu holni bevosita hisob qilish oson. Manbaning oʼrtasidan (5 nuqtadan) va biror chetidan (masalan, А nuqtadan) chiqayotgan nurlar uzoqdagi ekranning biror nuqta- siga А15x А252 — 2Ь yoʼl farqi bilan yetib keladi. Аgar 2Ь = == p2 X boʼlsa, u holda 5 nuqtadan xrsil boʼ/gan maksimumlar А nuq- tadan hosil boʼlgan minimumlar ustiga tushadi; АV manbaning chap va oʼng yarimlarining mos nuqtalari jufti uchun ham xuddi shunday boʼladi. Shunday qilib, 2Ь = x/3 K boʼlganda manbaning bir yarmidan xrsil boʼlgan interferentsion manzarani ikkinchi yarmidan hosil boʼlgan manzara yeurkashtiradi. Konstrastlik yaxshi boʼlib turishi uchun 2Ь kenglik x/4 X dan oshmasligi kerak, yaʼni (17.1) shartga muvofiq <0 — 9EE boʼlganda 2Ь ~ g/4X. Yorugʼlikning turli manbalaridan yuqori darajada koʼrinuvchan (kontrastli) interferentsion manzaralar hosil qilish imkoniyati masalasini yuqoridagidan boshqachyroq nuqtai nazardan ham tek- shirish mumkin. Masalaning yangicha qoʼyilishini birdaniga konkretlashtirish uchun Yungning interferentsion tajribasi sxemasiga murojaat qilaylik (q. 4.10- rasm). Tajriba 5 tirqishli birinchi ekransiz oʼtkazilyapti, yorugʼlik manbai esa 5g va 52 tirqishli ekranni bevo- sita yorityapti, deb faraz qilamiz. Аgar yorugʼlikning nuqtaviy manbai tirqishli ekrandan uzoqda joylashgan boʼlsa, u holda interferentsion qurilmada kirish tir- qishi boʼlmaganligidan interferentsion manzaraning koʼrinuv- chanligi kamaymaydi. Haqiqatan ham, bu holda nuqtaviy manbadan chiqayotgan yorugʼlik- toʼdqinlarining yassi toʼlqin fronti ikkala 5^ va 52 tirqishga yetib boradi. Buning oqibatida 53 va 52tirqish- larga yetgai toʼlqin fronti qismlarida tebranishlar amplituda- lari teng boʼladi va shu qismlardagi tebranishlar kogerent tebra- nishlar boʼladi. Yorugʼlikning nuqtaviy manbaini albatta tir- qishli ekran sirtiga kesma oʼrtasidan oʼtkazilgan normal ustiga joylashtirish ham kerak boʼlmay qoladi. Аgar hatto nuq- taviy manba tirqishlarga nisbatan nosimmetrik joylashgan boʼlsa ham, ular yoritilishining kogerentligi buzilmaydi. va 5a tir- qishlar yaqinida yorugʼlik tebranishlari bir xil faza bilan emas, lekin. oʼzgarmas fazalar farqi bilan yuz berib turadi, bu hol ik*- kala tirqish yoritilishining kogerentligi shartiga zid boʼlmaydi. Nuqtaviy yorugʼlik manbaining5g va 52 tirqishlarga nisbatan nosimmetrik joylashganligining yagona oqibati ekranda kuzati- layotgan interferentsion manzaraning mos siljishidir. Inter^ ferentsion manzaraning koʼrinuvchanligi kamaymaydi, lekin u 5^5-2 kesma oʼrtasiga nisbatan nosimmetrik joylashadi, buni nolinchi tartibli markaziy interferentsion polosa ham rangsiz boʼladigan oq yorugʼlik interferentsiyasini kuzatishda oson payqash mumkip. Xuddi shuningdek, interferentsion manzaraning koʼrinuvchan- ligiga tirqishlar orasidagi masofaning oʼzgarishi taʼsir qil- maydi, lekin bun.da manzaraning fazoviy davri (interferentsion polosalar orasidagi masofa), albatta, tirqishlar orasidagi maso- faga teskari proportsional oʼzgaradi. Endi 5\ va 52 tirqishli ekranga nuqtaviy manba yuborastgan dasta emas, balki turli nuq- talaridagi tebranishlar oʼzaro rosa kogerent boʼlmagan dasta tusha- yotgan boʼlsin. Masalan, keng yorugʼlik manbaidan foydalanganda ekranni mana shunday qisman kogerent yoritish mumkin. 53 va 52 tirqishlar orqali tarqalayotgan yorugʼlik dastalari ham butunlay kogerent boʼlmaydi, bu esa tirqishlar orqasida joylashgan ekranda kuzatiladigan interferentsion manzaraning koʼrinuvchanligini kamaytiradi. Bu hol xuddi tarkibiga koge- rent boʼlmagan yorugʼlik hissasi qoʼshilgan teng intensivlikli yorugʼlikdastalarining yuqorida koʼ- ri'b oʼtilgan interferentsiyasi ho- liga oʼxshaydi. 13-§ da interferen- sion manzaraning V koʼrinuvchanli- gi interferentsiyalashuvchi yorugʼlik dastalari tarkibiga kirgan koge- rent yorugʼlikning u hissasiga teng boʼlishi koʼrsatilgan edi (q. (13.6)). Shunday qilib, Yung sxemasi boʼyicha oʼtkazilgan interferentsion tajriba 5] va 5a tirqishlarga yetib keluvchi yorugʼlik dastasi kesi- midagi tebranishlar oʼzaro qancha- lik kogerent ekanligini aniqlash imkoniyatini berar ekan. 5] va 52 tirqishlar orasidagi masofani oʼzgartirib va ayni vaqtda ular or- qasida joylashgan zkranda interferentsion manzara koʼrinuvchanli- gini oʼlchab, tirqish.chi ekranni yorituvchi yorugʼlik dastasi kesimi- ning butun yuzida tsbranishlar kogerentligini tekshirish mumkin. Yorugʼlik dastasining u tlrqaladigan yoʼnalishiga perpendikulyar boʼlgan kesimida bunday tekshirish natijalarini miqdoriy jihat- dan xarakterlash uchun fazoviy kagerentlik tushunchasi kiriti- ladi. Yung sxemasida interferentsion manzara koʼrinuvchanligini 5] va 5.2 tirqishlar orasidagi masofaga bogʼliq ravishda aniq- lashning miqdoriy natijalari bu tirqishlarni yorituvchi yorugʼlik dastasi koʼndalang kesimining diametrlaridan biri boʼylab fa- zoviy kogerentlikni aniqlash imkonini beradi. Shunga oʼxshash oʼl- chashlarni5] va 5.2 tirhishlarning boshqacha joylashganida bajarib va ularni yorugʼlik dastasining boshqa diametri boʼylab siljitib, dastaning boshqa diametri boʼylab fazoviy kogerentlikni aniqlash mumkin va xokazo. Аgar qoʼllanayotgan yorugʼlik dastasini nuqtaviy yorugʼlik manbai chiqarayotgan boʼlsa, u holda fazoviy kogerentlik yorugʼlik dastasi- ning butun kesimi boʼyicha bir xil boʼladi va birga teng boʼladi, bu esa, albatta, monoxromatik yoruglikdan foydalanish sharoitida interferentsion manzaraning koʼrinuvchanligi maksimal boʼlishiga mos keladi. Аgar yorugʼlik dastasini 52 va 52 tirqishlarga nisbatan sim- metrik joylashgan keng yoritgich jism, masalan, disk chiqarayot- gan boʼlsa, u holda bu yorugʼlik dastasining kesimi boʼyicha fazoviy kogerentlikni tekshirishning sifat natijasini oldindan aytish qiyin emas. Ravshanki, fazoviy kogerentlik dasta kesimining markazi yaqinida maksimal boʼladi. Bundan tashqari 52 va 52 tir- qishli ekran tekisligidan disk uzoqlashgani sari yorugʼlik dasta- sining fazoviy kogerentligi oshib boradi. Bayon qilingan tasavvurlar soxasida va fazoviy kogerentlik tushunchasidan foydalangan xolda Yungning interferentsion taj- ribasining traditsion amalga oshirilishida 5 kirish tirqishi- ning roli quyidagidan iborat. Bunday tirqish boʼlmaganda yoki uning kengligi ancha katta boʼlganda 5, va 5., tirqishlarni yori- tuvchi yorugʼlik dastalari fazoviy kogerent boʼlmaydi, buning oqibatida interferentsion manzara koʼrinuvchanligi nolga ayla- nadi. 5], 5.2 tirqishlar orqali oʼtadigan yorugʼlik toʼlqinlarining qisman kogerentligi tushunchasiga asoslanibyuritilgan muloxaza- lar, oʼz-oʼzidan maʼlumki, paragraf boshida tilga olingan oʼsha hodisalarni—yorugʼlik manbaining burchakli oʼlchamlari oshgan sari interferentsion polosalar koʼrinuvchanligining kamayishini izoh- lab beradi. Tafovut faqat mulohaza yuritish usulidadir. Pa- ragraf boshida keng yorugʼlik manbaining kichik elementidan chiq- qan yorugʼlik hosil qilgan interferentsion manzara topilgan va bu manbaning turli qismlaridan kelgan yorugʼlik hosil qilgan in- terferentsion manzaralar intensivliklari yigʼib chiqilgan edi; tahlil qilishning bu usulida natijaviy manzarada polosalar koʼrinuvchanligi manbaning turli qismlariga tegishli polosalar vaziyatiningturlicha boʼlishi oqibatida kamaygan edi. Ikkinchi usul- da 5g va 52 tirqishlarda yuz berayotgan va butun keng yorugʼlik manbai- ning nurlanishidan hosil boʼlgan yorugʼlik tebranishlari dastlab koʼrib chiqiladi. Bu tebranishlar toʼla kogerent emas ekan va polo- salar koʼrinuvchanligi kamayishi 5g va 52 dagi tebranishlarning bu qisman kogerentligining namoyon boʼlishidir deb talqin etiladi. Аytilgandan ravshanki, interferentsion polosalar koʼrinuvchan- ligi kamayishining dastlabki sababi yorugʼlik manbai burchakli oʼlchamining chekliligi boʼladi va mulohaza yuritishning taqqos- lanayotgan ikki usuli bir-biridan faqat manbaning turli qism- lari taʼsirlari qaysi bosqichda yigʼilishi bilan farq qiladi: birinchi usulda bu taʼsirlar oxirgi besqichda, yaʼni interfe- rentsion manzarada yigʼiladi, ikkinchi usulda esa oraliq bos- qichda, 5g va 52 tirqishlar joylashgan tekislikda yigʼiladi. Yorugʼlikning lazerli manbalarining xususiyatlaridan biri ular nurlantirayotgan yorugʼlik dastalari kesimida yorugʼlik tebra- nishlari fazoviy kogerentligining yuqori boʼlishidir. Lazer- dan chiqayotgan yorugʼlik dastasi bilan ishlaganda Yung tajribasini interferentsion sxemada kirish tirqishisiz amalga oshirnsh mum- kinligini quyida koʼramiz. Maʼlum boʼlishicha, lazerning maxsus ishlash rejimida interferentsion manzara koʼrinuvchanligini ka- maytirmagan holda 5g va 52 tirqishlarni lazer dastasi kesimi chetlarigacha surish mumkin, lekin bunda fazoviy davr kamayadi. 18->§. Koʼndalang toʼlqinlar interferentsiyasida qutblanishning roli 13-§ da koʼrsatilganidek, interferentsiyalashuvchi ikkala teb- ranish ham bir xil yoʼnalishga ega, deb faraz qilingan edi. Boʼy- lama toʼlqinlar (masalan, havodagi tovush toʼlqinlari) bilan ish koʼrilgan holda toʼlqinlarning tarqalish yoʼnalishlari bir xil boʼlsa, tebranishlar yoʼnalishlari ham bir xil boʼladi. Toʼlqinlar koʼndalang (masalan, yorugʼlik toʼlqinlari) toʼlqinlar boʼlgan holda ikki toʼlqinning tarqalish yoʼnalishi bir xil boʼlganda ulardagi tebranishlar yoʼnalishlari bir xil boʼlmasligi mumkin. Haqiqa- tan ham, koʼndalangʼ toʼlqinda toʼlqin tarqalish yoʼnalishiga perpen- dikulyar boʼlgan har handay yoʼnalishda tebranish boʼlishi mumkin. Oldingi tekshirishda koʼrilgan gʼalayonlarni interferentsiya- lashuvchi toʼlqinlarning tarqalish yoʼnalishiga perpendikulyar boʼlgan vaz3 vektorlar koʼrinishida ifodalab, yorugʼlik toʼlqin- 6—2284 larining koʼndalangligini eʼtiborga olish mumkin. Kuzatish nuqtasidagi natijaviy 5 gʼalayon bunday yoziladi: 5 = va u qolda kuzatish nuqtasidagi intensivlik 52 = $1 + $2 + 25X52. Ravshanki, interferentsion hodisalar bu munosabatdagi had bilan tavsiflanadi. Demak, qutblangan yorugliktebranishlari interferentsiyasini amalga oshirish uchun va $2 tebranish yoʼna- lishlari oʼzaro perpendikulyar boʼlmagan ikki yorugʼlik nurini uch- rashtirish zarur. Аgar bd va vektorlar oʼzaro perpendikulyar boʼlsa, u holda interferentsiya yuz bermaydi va yorugʼlik nurlari ustma-ust tushgan soha tekis yoritilgan boʼladi. Interferentsiya- lashuvchi toʼlqinlar bir xil qutblangan, yaʼni va yektorlar parallel boʼlgan holda polosalar koʼrinuvchanligining qiymati maksimal boʼladi. Shunday qilyb, qutblangan yorugʼlik toʼlqin- larining interferentsiyasi ularning amplituda va fazalariga- gina emas, balki qutblanish holatiga ham bogʼliq. Tarkibida barcha yoʼnalishli koʼndalang tebranishlar boʼlgan tabiiy yorugʼlik interferentsiyasini ham kuzatish mumkin va odatda tajribada ayni oʼsha tabiiy yorugʼlikning kogerent dastalari in- terferentsiyasi yuz beradi. Bu masalani oydinlashtirish uchun t£- biiy yorugʼlikning interferentsiyalashuvchi dastalaridan har bi- rini ortogonal qutblangan va bir-biri bilan hech qanday muayyan fazaviy munosabatlar orqali bogʼlanmagan ikki toʼlqin super- pozitsiyasi koʼrinishida tasvirlaymiz. Dastalarning kogerent- lik sharti bir xil qutblangan toʼlqinlarning boshlangʼich fazalari teng boʼlishini bildiradi. Shuning uchun tabiny yorugʼlikning ikki kogerent dastasi ustma-ust tushgan fazoda ustma-ust tushadigan ikkita mustaqil interferentsion manzara hosil boʼladi; bu man- zara bir xil qutblangan ikki juft toʼlqinlarga mos keladi. 14-§ da bayon qilinganiga oʼxshash, muhitdagi atomlarning yorugʼ- lik chiqarish protsessi haqidagi elementar mulohazalar yordamida ham hozirgina chiqarilgan xulosaga kela olamiz. Biror atom yubor- gan yorugʼlik qutblangan yorugʼlikdir, ammo turli atomlar yuborgan yorugʼlik turlicha qutblangan boʼladi. Shuning uchun biz kuzatadigan juda koʼp atomlar nurlanishi tarkibida mumkin boʼlgan barcha yoʼnalishlar boʼyichatebranishlar boʼladi, yaʼni bu nurlanishtabiiy yorugʼlikdir. Bundan tashqari, har bir atom yorugʼlik chiqara bsshlab qisqa vaqtdan soʼng yorugʼlik chiqarmay qoʼyadi, keyin yangi tebranish yoʼnalishi va yangi boshlangʼich faza bilan yana yorugʼlik chiqara bssh- laydi. Biroq, bir toʼlqinni ikkiga ajratishdan ibsrat boʼlgan Frenelь usuli bu yerda ham yordamga keladi. Interferenigsn taj- ribalarda bir atomning oʼzi deyarli bir vaqtda yuborayotgan toʼl- qinlarni, yaʼni bsshlangʼich fazasi va tebranish yoʼnalishi bir xil boʼlgan toʼlqinlarni uchrashtiramiz. Shunday qilib, turli yoʼna- lishli qutblangan toʼlqinlar aralashmasidan iborat tabiiy yorugʼ- likda interferentsiyani kuzatish mumkin ekan, chunki interferen- siya qutblangan ayni bir toʼlqinning ikki qismi orasida yuz beradi. Qutblangan nurlar interferentsiyasi masalasiga biz XVIII bobda yana qaytamiz. 19- §. Toʼlqinlar interferentsiyasi hodisalarida koʼrinma paradokslar Ikki kogerent yorugʼlik manbai, masalan, manba bilan uning koʼzgudagi tasviri boʼlgan holda atrofdagi fazoda + Аan ag—a2 gacha turli qiymatli amplitudalar taqsimoti mavjud boʼladi. Ikkala manba hosil qiladigan amplitudalar teng (ag = = a2 = a) boʼlgan xususiy holda natijaviy tebranish amplitudasi nolь va 2a dan iborat ikki chegaraviy qiymat orasida, mos inten- sivliklar nolь va 4a2 orasida boʼladi. Interferentsion manzaralarda kuzatiladigan yoritilganlik maksimumlari va minimumlari, umuman aytganda, nur energiya- sining qandaydir boshqa tur energiyaga aylanishi bilan bogʼlangan emas, yaʼni minimumlar joylarida yorugʼlik energiyasi energiyaning boshqa turiga masalan, issiqlikka aylanmaydi. . Bunda yorugʼlik oqimining ta^samotigina oʼzgaradi, xolos, oqibatda bir joylar- dagi yoritilganlik maksimumlarini boshqa joylardagi minimum- lar kompensatsiyalaydi. Аgar manbani va koʼzguni oʼrab olgan yopiq sirt orqali oʼtuvchi energiyani, keyin esa shu sirt orqali koʼzgu boʼlmaganda oʼtuvchi energiyani hisoblab chiqilsa, ikkala holda ham energiyalar teng boʼlib chiqadi. Shunday qilib, albatta, ener- giyaning saqlanish qonuni bilan hech qanday ziddiyat yoʼq. Аmmo ancha murakkabroq hollarni tasavvur qilish mumkin. Ikki kogerentmanbaorasidagimasofa 1 '2 Xdan yaʼni5352 = = 2/ < 1/2k deb faraz qilaylik. 4.1-rasmdan oson koʼrinishicha, bu holda intensivlik nolga teng boʼlgan nuqtalarni topa olmay- miz: haqiqatan ham, ayirma hamma vaqt 2/ dan kichik va binobarin, 2/2 А, dan kichik, yaʼni natijaviy tebranish amplituda- sining nolga aylanish sharti hech qaerda bajarilmaydi. Ikkinchi tomondan, 00' chiziqning barcha nuqtalari uchun maksimumlik sharti bajariladi, yaʼni bu chiziqning barcha nuqtalarida inten- sivlik 4a2 ga teng boʼladi. Shu sodda mulohazaning oʼzidan bu holda minimumlar bilan maksimumlarning oʼzaro kompensatsiyasi masa- lasi uncha sodda emasligi koʼrinadi. Haqiqatan ham, hisoblarning koʼrsatishacha, bu holda ikkala kogerent manbani oʼrab turgan yopiq sirt orqali birlik vaqt ichidd oqib oʼtuvchi umumiy energiya kogerent boʼlmagan manbalar holidagidan kattaro^. Bu yerda, albatta, ener- giyaning saqlanish qonuni buzilmaydi. Bir juft kogerent manba- ning bir-biriga koʼrsatadigan taʼsiri tufayli ular birlik vaqt- da nurlantaradigan energiyaning haqiqiy ortishini koʼramiz. Bu energiya manbalarni taʼminlovchi zapaslardan olinadi. Аgar bu zapaslar chekli boʼlsa, ravshanki, ular hozir aytib oʼtilgan oʼzaro taʼsir oqibatida ancha qisqa muddatda sarflangʼb boʼladi va man- balar oʼz ishini ilgari tugallaydi (soʼnish ortadi). Bunday hollarni ayniqsa uzunligi katta boʼlgan radiotoʼlqin- lar bilan amalga oshirish oson, bunda shunday toʼlqinlarning ikki manbaini (antennalarni) yarim toʼlqin uzunlikdan kichik massfada joylashtirish qiyin emas. Shunday tipdagi qurilmalar antenna- ning nurlantirish taʼsirini yaxshilaydi va, bundan tashqari, nurlanish maksimumini muayyan yoʼnalishda yuborish imkonini beradi (yoʼnaltirilgan taʼsir). Ulardan praktikada koʼp foyda- laniladi. 20-§. Optik yoʼl uzunligi. Optik sistemalarning tautoxrsnizmi Yorugʼlik interferentsiyasining bu bbbda tahlil qilingan hol^ lari bu hodisani maxsus qilyb koʼriladigan tajribalarda kuzatish imkonini beradi. Аmmo interferentsiyasi kuzatiladigan ikki yoki bir qancha kogerent toʼlqinlar amalda har qanday optik protsessda uchrashadi. Har qanday modda orqali yorugʼlik tarqalishi, ikki muhit chegarasida yorugʼlik sinishi, uning qaytishi va hokazolar shu turdagi protsesslardir. Moddada yorugʼlik tarqalayotganda modda tarkibidagi elektronlarga (va ionlarga) yorugʼlikning elektromag- nitik toʼlqini taʼsir qiladi. Yorugʼlik toʼlqini taʼsirida bu za- ryadli zarralar tebrana boshlaydi va tushayotgan toʼlqinnikidek davrli ikkilamchi elektromagnitik toʼlqinlar chiqara boshlaydi. Qoʼshni zaryadlar ayni bir yorugʼlik toʼlqini taʼsirida harakat qilayotganligi tufayli, ikkilamchi toʼlqinlar fazalari boʼyicha oʼzaro bogʼlangan, yaʼni kogerent toʼlqinlar boʼladi. Ular oʼzaro interferentsiyalashadi va bu interferentsiya yorugʼdikning qaytishi, sinishi, dispersiyasi. sochilishi va shu kabi hodisal‘arini izoh- lash imkonini beradi. Аytib oʼtilgan hodisalar sababini bu nuq- tai nazardan izohlash bilan kelgusida tanishamiz. Bu paragrafda esa tavsiflangan hodisalar turkumining bir xususiy holi ustida toʼxtab oʼtamiz. Dastavval shuni qayd qilamizki, agar vakuumda toʼlqin tezligi s va toʼlqin uzunligi boʼlsa, • u holda sindirish koʼrsatkichi p boʼlgan muhitda tezlik V — st va toʼlqin uzunlik k = Xo l. boʼla- di. Shunga muvofiq, agar toʼlqin bir (pg) muhitda yoʼl, ikkin- chi (p2) muhitda sU2 yoʼl oʼtsa, u holda paydo boʼladigan f fazalar farqi bunday ifodalanadi: F = 2l (b/2;X2 — = 2l (p242 — Sindirish koʼrsatkichining yoʼl uzunligiga koʼpaytmasi yoʼlning optik uzunligi deyiladi; = (^) belgi kiritib, fazalar far- qi ifodasini = 2l ^■0 koʼrinnshda yoza olamiz. Аgar (s^) = (J) boʼlsa, u holda gr = 0, shunday qilib, agar ikki yoruglik nuri yoʼllarining sptik uzunliklari oʼzaro teng boʼlsa, u holda bu yoʼllar optik jihatdan bip-biriga ekEIvalent, yaʼni hech qanday fazalar farqi qoʼshmaydi. Bunday yoʼllar tau- toxron yoʼllar, yaʼni vaqt boʼyicha bir xil boʼlgan yoʼllar deyiladi, chunki geometrik uzunligi teng boʼlmagan bu yoʼllarni yorugʼlik bir xil vaqtda bosib oʼtadi. Jumladan, bgʼror optik sistema, masalan, linza orqali oʼtib, 5 manbaning 5' tasvirini hosyl qilayotgan nurlarning barcha yoʼllari tautoxronizm shartini qa- noatlantiradi. Haqiqatan ham, agar ayrim nurlar tautoxron nur- lar boʼlmaganda edi, u holda yorugʼlik toʼlqinining turli yoʼllar boʼyicha tarqalayotgan qismlari biror fazalar farqiga zga boʼlar va 5' da uchrashganda bir-birini susaytirgan boʼlar edi. 5 manbaning tasviri boʼlgan 5' nuqtada intensiv maksimum hosil boʼlishiga 8' nuqtaga tautoxron yoʼllar boʼylab fazalarfarq- siz kelgan ayrim toʼlqin qismlarining bir-birini kuchaytirishi sabab boʼladi. 5 dan fazoning har qanday boshqa nuqtasiga bori- ladigan yoʼllar optik jihatdan teng boʼlmaydi va 5' dan boshqa hamma nuqtalarda oʼzaro interferentsiya tufayli sruglik susaya- di. Shunday qilib, linzada tasvir hosil qilish anterferentsion effektdir. Binsbarin, linzaning tasvir hosil qiluvchi nur- lar orasida yoʼl farqi kiritmasligini koʼrib turybmiz. Bu xulosa manba tasvirini hosil qiluvchi har qanday optik sistema- ga ham taalluqli. Linzaning oʼrtasi va cheti orqali oʼtib borayotgan nurlar- yoʼli qanday qilib tautoxron yoʼl boʼlishi 4.15-rasmda tushuntirilgan. Garchi geometrik jihatdan 5А55' yoʼl 5L4А/5' yoʼldan qis- qa boʼlsa-da, yoʼlning linza ichi- da oʼtiladigan qismi mos ra- vishda katta (АV >D4L')boʼla- di. Linza materialida yerugʼ- lik tezligi havodagidan kichik boʼlgani uchun yoʼlning АV qis- mida kechikish 5D4 va N8' qism- lariga nisbatan 5L va 55' qi- smlarda oʼzishni kompensatsiya qiladi. Tautoxronizm sharti quyi- dagidir: 5А + p АV -4- 55' = 5L4 + N8', bunda p — — linza materialining nisbiy sindirish koʼrsat- kichi. 21-§. Monoxromatik boʼlmagan yorugʼlik rastalarining interferentsiyasi 15- § da aytib oʼtilganidek, monoxromatik boʼlmagan yorugʼlik in- terferentsiyasida turli K larga tegishli maksimum va minimum- lar toʼplamidan iborat murakkab manzara hosil boʼladi. Аgar X mum- kin boʼlgan barcha qiymatlarga ega boʼlsa, u holda 1g = tOА'2/ formulaga muvofiq, zkranning lar qanday (А) nuktasiga mazkur toʼlqin uzunlikli yorugʼlikning intensivligi koʼproq yoki kamroq toʼgʼri keladi. Binobarin, zkranning har qanday qismida ancha- gnna yoritilganlik bor. Аgar manba chiqarayotgan turli uzunlik- dagi toʼlqinlar intensivligi bir xilboʼlganida va qabul qiluvchi asbob (masalan, ideal panxromatik fotoplastinka) barcha toʼlqin uzunliklarga bir xil sezgir boʼlsa zdi, u holda interferentsion manzaraning hech qanday izini topa olmas zdik. Interferentsion manzarani kuzatish muvdkin boʼlishi uchun toʼlqin uzunliklar sohasi cheklangan boʼlishi hamda А, va X f- АА, orasidagi biror spektral intervaldan tashqari chiqmasligi zarur. /g = tO X !21 formuladan foydalanib, D^ni topish oson. Haqiqatan ham, agar (l f- АX) ga oid t-tartibli maksimum K ga oid (tf~ 1)- tartibli maksimum bilan ustma ust gushsa, u holda interfe- rentsiya kuzatilmaydi. Bu sharoitda qoʼshni maksimumlar orasidagi butun oraliq beriltan spektral intervaldagi farqi bilinmaydi- gan toʼlqin uzunliklarga oid maksimumlar bilan toʼlgan boʼladi (4.16-rasm). Interferentsion manzaraning kuzatilmaslik sharti: (t f- 1)X, — t(X f- АX), yaʼni АX, ~ llt, bunda t — butun son. АX va K ning byorilgan qiymatlarida interferentsion manzara- ning koʼrinuvchanligi yuqori boʼlishi uchun t = l 'А ^dan ancha kichik tartibli interferentsi- on polosalarni kuzatish bilan cheklaniladi.* Boshqacha aytganda, kuzatila oladigan in- terferentsiyatartibi (t) qancha yuqori boʼlsa, in- terferentsiyani hali ku- zatish imkonini beradi- gan spektral interval shuncha torraq boʼlishi kerak. Аksincha, yorugʼ- likning monoxromatik- ligi qancha past boʼlsa, hali kuzatilishi mumkin boʼlgan interferentsiyatartiblari shun cha past boʼladi. Yorugʼlikni yorugʼlik filьtri yoki spektral apparat yordamida monoxromatiklash mumkin. Bunda, albatta, monoxromatiklovchi moslamaning interferometr oldida yoki orqasida turishining far- qi yoʼq. Birinchi holda interferentsiyalanuvchi yorugʼlikning Аl spektral intervalini kamaytiramiz. Ikkinchi holda xalaqit be- ruvchi toʼlqinlarni olingan interferentsion manzaradan mono- xromator yordamida yoʼqotamiz, binobarin, qabul qilgichga (koʼzgau fotoplastinkaga) endi soddalashgan va farqlanadigan interferen- sion manzara tushadi. Shunday «monoxromator» rolini ranglarni farqlash qbbiliyatiga ega boʼlgan bizning koʼzimiz ham bevosita bajarishi mumkin: koʼz bilan kuzatganda bir rang maksimumini ikkinchi rang maksimumlaridan oson farq qilamiz. Biroq koʼzi- mizning bu farqlash qobiliyati koʼp fizik qabul qilgichlarning (fotoelement, fotoplastinka va hatto, tamomila neytral termo- elementlarning) tanlovchanlik qobiliyatidan baland boʼlsa-da, u ham cheklangan. Rangdan - rangga uzluksiz oʼtishda koʼzning tuslarni farqlashi ayniqsa qiyin. Bu sharoitda X bir necha oʼn (yuz) angs- tremdan kam oʼzgarsa, koʼz bu farqni payqashga qobil zmas*. Koʼzga yorugʼlik oʼtkazish polosasi tor boʼlgan yorugʼlik filьtri tutib yoki manzaraga spektroskop orqali qarab, yoʼl farqi katta boʼlganida interferentsiyani kuzatish imkoniyatiga ega boʼlamiz. Interferenpiyaning t tartibi i^terferentsiyalashuvchi yorugʼlik dastalarining b/2 — du yoʼl farqi bilan k toʼlqin uzunligiga t — (^2 — munosabat orqali bogʼlangan. Monoxromatik boʼl- magan yorugʼlik interferentsiyasi toʼgʼrisida yuqorida oʼtkazilgan muhokamadan interferentsion manzara yoʼqoladigan holdagi yoʼl farqi Ь — sTs = X2/DX munosabatdan aniqlanishi kelib chiqadi. Bu kattalik kogerentlik uzunligi deyiladi. Bu uzunlik yorugʼ- lik manbai yoki qoʼllangan monoxromatorning xossalariga bogʼliq. Yetarli koʼrinuvchanlikli (masalan, 1 boʼlgandagi) inter- ferentsion manzarani kuzata olish uchun interferentsion sxemada interferentsiyalashuvchi yorugʼlik dastalarining maksimal yoʼlfarqi qoʼllanayotgan manbaning ksgerentlik uzunligidan ancha kachik boʼladigan sharoit yaratish kerak. Tajribaning koʼrsatishicha, yorugʼlik manbai sifatida siyrak- langan gaz chiqargan yorugʼlikdan foydalanilganda bu gazning ayrim spektral chiziqlari uchun kogerentlik uzunligi bir necha oʼn san- timetrdan ortmaydi. Yorugʼlikning lazer manbalari (q. XЬ bob) interferentsiyani yoʼl farqi bir necha kilometr boʼlganida kuzatish imkonini beradi. Biroq yoʼl farqining interferentsiyani hali kuzatsa boʼladigan amaliy chegarasini dazerlarning kogerentlik uzunligi emas, balki bunday oʼlchamli stabil interferentsion sxema yaratish qnyinchiliklari va Yer atmosferasining bir jinsli zmas- ligi cheklaydi. 14-§ da atomlar chiqargan toʼlqinlar faqat chekli vaqt ichida- gina muntazam buladix deb koʼrsatilgan edi. Boshqacha aytganda, bu vaqt davomida tebranishlarning amplituda va fazasi. oʼegʼarmaydi desa boʼladi, ammo kattaroq vaqt davomida faza hdm, amplituda ham ancha koʼp oʼzgaradi. Tebranishlar ketma-ketligining munta- zamlik saqlanadigan qismi toʼlqinlar sugi deb ataladi. Toʼlqin- lar sugi chiqib turgan vaqt sugningdavom ztish vaqti yoki kogerengp' lik vakti deyiladi. Sugning fazoviy Ь uzunligi (toʼlklshlar sugi uzunligi) bilan T kogerentlik vaqti oʼzaro T = Ts munosabat orqali bogʼlangan, bu yerda s — yorugʼlik tezligi. Аgar, masalan, biror yorugʼlik manbai chiqarayotgan toʼlqinlar sugining oʼrtacha uzunligi 1 sm ga teng boʼlgan miqdor bilan bir xil tartibli boʼlsa, u holda bu yorugʼlik manbaining kogerentlik vaqti 0,3 • 10“10 s tar- tibidagi miqdor boʼladi. Binobarin, oʼrta hisobda xuddi mana shunday. vaqtlardan keyin yorugʼlik manbaidan toʼlqinlar sugi chiqishi toʼxtaydi va yangi sug chiqa botsmaydi, yangi sugning ampli- tudasi, fazasi va qutblanishi oldingi sugnyng mos parametrlariga hech qanday qonuniyat bilan bogʼlangan boʼlmaydi. Kogerentlik uzunligi bilan toʼlqinlar sugi uzunligi bir xil boʼlishini tushunish qiyin emas. Haqiqatan ham, agar interferen- siyalanuvchi dastalarning yoʼl farqi toʼlqinlar sugi uzunligidan katta boʼlib qolsa, u holda bir-biridan kogerentlik vaqtidan kattaroq farq qiluvchi paytlarda atomlar chiqargan toʼlqinlar interferentsion maydonning mazkur nuqtasida qoʼshiladi. Biroq ■bunday tebranishlar interferentsiyalasha olmaydi. Binobarin, agar yoʼl farqi sug uzunligidan katta boʼlsa, interferentsiya hali ham kuzatilishi mumkin boʼlgan maksimal farq (yoʼl farqi), yaʼni kogerentlik uzunligi sug uzunligiga teng boʼlsa, interferentsiya yuz bermaydi. Kogerentlik uzunligi bilan spektral intervalning АX keng- ligi orasidagi munosabatdan foydalanib, АX bilan T kogerentlik vaqti orasidagi munosabatni topish mumkin: | АА| = X2/L = X2/sT, bundan |АH = sАm.А2 ni eʼtiborga olib, Du.G = 1 (21.1) ■ ifodani topamiz, bunda D Vchastotalar shkalasida spektral interval kengligi. T kogerentlik vaqti bilan }nga mos keluvchi spektral interval kengligi orasidagi teskari propertsionallik juda umumiy xa- rakterga ega. Toʼlqin fazasi va amplitudasining tasodifiy oʼz- garishlari xususiyatlarini hissbga oluvchi yanada toʼlaroq nazariya (21.1) munosabatning oʼng tomonidagi son qiymatni oʼzgartiradi,. xolos (q. 22-§). 22- §. Qisman kogerent yorugʼlik Yorugʼlik dastalarining interferentsiyasi hodisasiga bagʼish- langan oldingi laragraflarda kogerent va kogerent boʼlmagan dastalar keskin karama-qarshi qoʼyilgan edi. Shu bilan birgamono- xromatik boʼlmagan dastalar interferentsiyasida yoʼl farqpning ortishi oqibatida, albatta, interferentsion polosalar ksntrast- ligi asta-sekin yomonlashadi. Shuning uchun tamomila kogerent va tamomila kogerent boʼlmagan dastalar haqidagi tushunchalar baʼzi chegaraviy shartlarga mss keladi. Haqiqatda zsa, barcha oraliq hollar ham amalda oʼrinli boʼladi va bundaqnsjsh kogerent- lik haqida gapiriladi. Yorugʼlik manbai atomlarining toʼlqin chiqarish protsessini muhokama qilishdan (q. 14, 21-§) shu narsa ravshan boʼlishi kerakki, toʼlqinlar kogerentliginingbuzilishiga amplitudasi vafazasining tasodifiy (statistik) oʼzgarishlari sabab boʼlib, bular oʼz navbatida atrofdagi muhitning yorugʼlik chiqarayotgan atomlarga koʼrsatadigan tasodifiy taʼsiri tufayli oʼzgaradi. Shuning uchun qisman koge- rent yorugʼlik dastalari interferentsiyasini analiz qilish atomlar chiqargan toʼlqinlarning statistik xossalarini hisobga olishni talab qiladi. Bu kursda masalaning bu tomoniga batafsil toʼxta- lib oʼtish imkoni yoʼq , ammo qiyosan sodda umumiy statistik mulo- hazalarga tayanib, qator muhim fizik xulosalar chiqarish mumkin. M kuzatish nuqtasiga H va 52 nuqtaviy manbalardan ikki toʼlqin kelayotgan boʼlsin (4.17-rasm). M nuqtada interferentsiya- lashuvchi toʼlqinlarsh ng amplituda va fazalarini (/), a2 (/+ t) va (/), А? = a\ + a% + 2ag + t)so$ [sot + f (t)], (22.1) f(t) =f2 (/+ t) — fx(t), bunda harflar ustiga qoʼyilgan chiziq 12-§ dagiga oʼxshash oʼrta qiymatolinganinibildiradi. sh — muntazam tebranishlarning oʼrta- cha chastotasi. Dastlabki ikki had interferentsiyalashuvchi tebra- nishlar amplitudalarining oʼrtacha kvadratlaridir. Soddagina yalmashtirishlardan soʼng А2 ni quyidagicha ifodalash mumkin (q. 20-mashq): А2 = + 2 R 4 4 [s (t) soz (o t — $ (t) zsh so t] = = a2 + a! + 2 ] a2 «1u (t) s08 [o)T (t)]> (22.2) bu yerda s(t), $(t), u(t), f(t) kattaliklar s (t) = ag (I) a2 (I -{- t) sozf (t)/ V 4, 8 (t) = ax (/) a2 (/ + t) 51p munosabatlardan aniqlanadi. Аgar amplitudalarning oʼrtacha А2, ya2, kvadratlariga proportsional boʼlgan /, 11U /2 intensivlik- lar kiritsak, u holda (22.2) formulani / = S + /2 + 2 ]/ /x /2 [s (t) S05 (OT — $ (t) 8Sh (0 t] = = 71+L + 2 V (t) soz [bGt 4-tr (t)], (22.4) so t = 2l (b/2 — ^), X koʼrinishda yozish mumkin. (22.4) ifoda tamomila kogerent dastalar holidagi natijaviy tebranish intensivligining (13.3) ifodasidan interferentsion hadda qoʼshimcha 7 (t) koʼpaytuvchi borligi va faza- ning qoʼshimcha f (t) siljishi bilan farqlanadi. Mutlaqo ravshan- ki, u (t) koʼpaytuvchi birdan katta emas, yaʼni u (t) < 1. Аks holda natijaviy tebranish amplitudasi interferentsiyalashuvchi tebranish- lar amplitudalarining yigʼindisidan katta boʼlishi yoki amplitu- dalar teng boʼlmaganida nolga aylanishi mumkin edi. Fizika to- monidan unisining ham, bunisining ham maʼnosi yoʼq. Shunday qilib, u (t) koʼpaytuvchi tamomila kogerent dastalar holiga nisba- tan interferentsion had kattaligini kamaytiradi, yaʼni interfe- rentsion polosalar kontrastligi yomonlashuvini xarakterlaydi. Аgar- 7 (t) — 0 boʼlsa, interferentsiya yuz bermaydi; 7 (t) = 1 tamomila kogerent dastalar interferentsiyasiga mss keladi. u (t) ning barcha oraliq qiymatlari qisman kogerent dastalarga mos keladn. u (t) kattalik dastalar kogerentligining darajasi deyiladi. 7 (t) ning qiymati har qanday boʼlganda / intensivlikni bun- day yozish mumkin: 7 = V (TSh1+ 72 + 2 1 -'L soz [Tot + f(t)]} + [1 — u(t)] [^+^]. Bu munosabatning oʼng tomondagi birinchi had intensivliklari u(t) + va u (t) /2, fazalar fsrqi f (t) boʼlgan tebranishlarning kogerent qoʼshilishiga mos keladi, ikkinchi had esa intensivlikla- ri [1—t(t)]/r [1—?(t)]/2 boʼlgan tebranishlarning tamomila kogerent boʼlmagan qoʼshilishiga mos keladi. Shuning uchun inter- ferentsion manzaraning А/ nuqtasida yorugʼlik goʼyo kogerent va ko- gerent boʼlmagan qismlardan iborat deb hissblash mumkin, bunda kogerent yorugʼlik hissasi u (t) ga teng. Muhokama qilinayotgan bu munosabat 13-§ da interferentsiyalashuvchi dastalar yorugʼligini ko- gerent va kogerent boʼlmagan qismlarga ajratish haqidagi tasavvur asosidagi elementar mulohazalar yordamida topilgan edi ((13.5) ga taqqoslang). Bu paragrafda oʼtkazilLn analiz yorugʼlikni bunday ajratishning aniq maʼnosini koʼrsatadi. Interferentsion polosalar koʼrinuvchanligi va vaziyatini oʼlchash yoʼli bilan 7 (t) kogerentlik darajasini va f (t) fazani ekspe- rimental ravishda aniqlash mumkin. Koʼrinuvchanlikning V para- metri (q. 13-§) va 7 (t) ning quyidagicha munosabat bilan bogʼlan- ganligi (22.4) formuladan kelib chiqadi: I' = +++ = • (22.5) ^shax “G £pip ‘1 "T ‘2 Shunday qilib, interferentsiyalashuvchi dastalarning /r /2 in- tensivliklarining va interferentsion manzaraning maksimum va minimumlaridagi Yetax, Yet|p yoritilganliklarning oʼlchab topilgan qiymatlari 7 (t) ni hisoblab topish imkonini beradi. 1g va /2 bir xil boʼlganda 7 (t) kogerentlik darajasi polosalarning V koʼ- rinuvchanligi bilan bir xil boʼladi. Yoritilganlik maksimumlarining vaziyati (shartdan aniqlanadi. + —s1g yoʼl farqini, X toʼlqin uzunligini va t interferentsiya tartibini oʼlchab, (22.6) dan f(t) ni topish mumkin. 15-§ da oʼtkazilgan hisoblarga binoan, yoʼl farqini oʼl- chash oʼrniga interferentsion polosalar vaziyatini oʼlchash eksperi- mental nuqtai nazardan qulay. Nihoyat, yoritilganlik maksimum- lari bilan emas, balki minimumlari bilan ish koʼrish mumkin, bu holda (22.6) formulada t butun emas, balki yarimli butun son boʼladi. Shu choqqacha biz u (t) kogerentlik darajasini va f(t) fazani interferentsion manzaraning eksperimental xarakteristikalari deb hisoblab keldik. Endi u (t) va f(t) ni (22.3) munosabatlar asosida nazariy yoʼl bilan hisoblash masalasini koʼramiz. Аgar yorugʼlik manbalari bilan interferentsiyani kuzatish joyi orasi- dagi muhit bir jinsli va vaqt oʼtishi bilan oʼzgarmas boʼlsa, u holda tasodifiy (I), a2 (/) amplitudalar va gan sari ustma-ust tushishlik darajasi chiziqli qonun boʼyicha kamaygani uchun |t| oʼzgargan sari kogerentlik darajasi chiziqli qonun boʼyicha kamayadi. Koʼrib chiqilgan bu sxemaning koʼrinib turgan kamchiligi — barcha suglarning davom etish vaqti teng deb qilingan farazdadir. Bu kamchilikni bartaraf qilish oson. Аtom chiqarayotgan suglar uzunligi turlicha boʼlsin va kuzatish vaqti yetarlicha katta boʼlib, bu vaqt ichida T ning qiymatlari juda xilma!-xil boʼlgan suglar chiqsin. Kogerentlikning natijaviy darajasi davom etish vaqti qanday boʼlgan suglarning chiqarilish takroriyligiga bogʼliq. Davom etish vaqti T boʼlgan suglarning nisbiy sonini T/T yexr (— G/G) (22.8) ifoda (Puasson taqsimoti) aniqlaydi, deb faraz qilami'3, bunda T — biror oʼrtacha davom etish vaqti. U holda u(t) quyidagicha ifo- dalanadi: T (t) = yexr (- |t|/T) (22.9) (q. 21-mashq). Bu holda |t| ning har qanday qiymatida ham koge- rentlik darajasi nolga teng emas (q. 4.18-rasm), bunga davom etish aaqti turli tasodifiyatlar tufayli oʼrtacha T dan ortiq boʼlgan suglar chiqarilishi imkoniyati mos keladi. Аmmo bunday uzun suglarning nisbiy soni juda kam, shuning uchun |t[>T boʼl- ganda u (t) tez kamayadi. Nurlanish protsessining yuqorida muhokama qilingan sxema- sida faqat tebranishlar fazasiga tasodifiy taʼsirlar koʼrsatil- gan edi. Bunday tebranishlar fazasi pgasodifiy modulyatsiyalangan tebranishlar deyiladi. Faza modulyatsiyasida intensivlik tebranish- lar amplitudasining kvadratiga proportsional boʼlib, vaqt oʼtishi bilan oʼzgarmaydi. Nur chiqarayotgan atomning atrofdagi zarralar bilan boʼladigan oʼzaro taʼsiri chiqayotgan toʼlqinlar fazasinigina oʼzgartirishi emas, balki amplitudasini oʼzgartirishi ham mumkin deb faraz qilamiz. Bunday tebranishlar amplitudasi shasodifiy modulyatsiyalangan tebranishlar deyiladi. Аtom chiqarayotgan nurlanish suglar ketma-ketligidan iborat boʼlib, ularning amplitudasi tasodifiy sabablardan oʼzgaradigan, lekin fazasi oʼzgarmaydigan (modullanmaydigan) boʼlsin. Hissb- larning koʼrsatishicha, bu holda kogerentlik darajasi (a_)2'o2 4-P'- \ʼ\]T] 17—a]2/?2, |t] < T, F?)2/a2, M>T koʼrinishda boʼladi (q. 21-mashq), bunda. T — barcha suglar uchun bir xil boʼlgan davom etish vaqti, a — oʼrtacha amplituda, a2 — amplitudaning oʼrtacha kvadrati. Faza modulyatsiyasi holidagi sin- gari, [t[ < T boʼlganda u(t) funktsiya grafigi uchburchak shaklida boʼladi, ammo [t[>7 boʼlganda kogerentlik darajasi nolga aylan- maydi, balki (a)2!a2 ga teng oʼzgarmas kattalik boʼlib qoladi. Аmmo tajriba (t| yetarlicha katta boʼlganida u (t)~>0 boʼlishini koʼrsatadi. Shuning uchun a — 0 deb hisoblash kerak, bu esa bir sugning amplitudasi ikkinchisining amplitudasidan ishorasi bilan' farqqi- lishini bildiradi, boshqacha aytganda, faza l ga sakrab oʼzdaradi. Binobarin, biz tajriba asosida shunday xulosaga kelamizki, nur- lanayotgan atomlar oʼz atrofidagi muhit bilan oʼzaro taʼsirlashgan xrlda biror shaklda faza modulyatsiyasi albatta boʼladi. u(t) ni t ning turli qiymatlarida oʼlchash va uni nazariy ra- vishda hisoblangan funktsiya bilan taqkrslash atomlarning toʼl- qin chiqarish protsessi xususiyatlari haqida muayyan xulssalar qilishga imkon beradi. Monoxromatik boʼlmagan dastalar interferentsiyasida polosalar koʼrinuvchanligining kamayishi 21-§ da boshqa usul bilan tushunti- rilgan edi, unda bu dastalar turli chastotali (yoki turli toʼlqin uzunlikli) monoxromatik dastalar superpozitsiyasidan iborat deb faraz qilingan edi. 2B§ da bayon qilingan spektral nuqtai nazar bilan bu paragrafda qoʼllanilayotgan vaqt boʼyicha oʼzgarish nuqtai nazari orasidagi oʼzaro munosabat masalasi tabiiy ravishda oʼrtaga tashlanadi. Bu masalani hal qilish uchun shuni eslatib oʼtamizki, qatʼiy tarmonik (monoxromatik) tebranish, oʼzining taʼrifiga koʼra, cheksiz uzoq boʼlib turishi kerak. Аgar tebranish chekli vaqt oraligida garmonik qonunga boʼysunib, soʼng uning amplitudasi, chastotasi yoki fazasi oʼzgarsa (toʼlqin sugi), uholda modulyatsiyalangan bu tebranishni chastotalari, amplitudalari va fazalari turlicha boʼlgan monoxromatik tebranishlar yigʼindisi koʼrinishida tasvirlash mumkin. Biroq toʼlqin suglarini monbxro- matiktashkil etuvchilargabunday ajratishmonoxromatik boʼlmagan dastalar interferentsiyasi haqidagi tasavvurga asos boʼladi. De- mak, interferentsiyani spektral nuqtai nazardan va vaqt boʼyicha oʼzgarish nuqtai nazaridan analiz qilish tebranishlar kogerent- ligining b.uzilishidan iborat ayni bir hodisa haqidagi mulo> hazalarning turli usulidir . Monoxromatik boʼlmagan dastalar interferentsiyasi tasavvuriga oid miqdoriy munosabatlarni keltiramiz. Interferentsiyalashuvchi dastalar tarkibiga kirgan monoxromatik komponentalarnin chasto- talari biror so oʼrtacha chastota yaqinida toʼplangan deb hisoblay- miz. Interferentsiyalashuvchi dastalardagi chastotali tebranishlar intensivliklarini S (so —(o)yoq /2 (so — (o)bKobilan belgilaymiz. (so — so), /2 (so—so) kattaliklar tebranishlar intensivligi- ning spektral zichligi deyiladi. Dastalarning toʼla intensivlik- lari /2 = U 1X (so — so) (1 so, boʼlishi koʼrinib turibdi va ular oldin uchragan (masalan, (22.4) da) /x va /2 intensivliklarga teng. Аyni bir nuqtaviy manbaning ikki tasviri interferentsiyalashuvchi dastalar manbalari boʼlgani sababli !g(r)—so), /2 (so— so) spektral zichliklar chastotaga bir xil bogʼliq boʼladi va bir-biridan faqat / va /2 ga proportsional boʼlgan oʼzgarmas koʼpaytuvchilari bilan farqlanadi. Bu belgilar yordamida interferentsion manzaraning biror nuqtasidagi inten- sivlikni (22.4) bilan mutlaqo bir xil boʼladigan munosabat koʼ- rinishida yozish mumkin, bunda u (t) kogerentlik darajasi, f(t) faza qamda s (t) va 5 (t) kattaliklar 1X (so — (y)//x = /2 (so—so)//2 ga quyidagicha bogʼlangan (q. 22-mashq): S(T)="G |/1(^)sozYts/Y, 5 (t) = u ] !x (F) 5Sh S2 t s/ y = so — so, 7 (t) = ]/s2 (t)-N2 (t), f (t) = 8 (t)/s (t). Shunday qilib, monoxromatik boʼlmagan dastalar interferen- siyasi toʼgʼrisidagi va toʼlqin suglari koʼrinishidagi dastalar in- terferentsiyasi toʼgʼrisidagi tasavvurlar interferentsion manzarada intensivlik taqsimoti haqida aynan bir xil xulosalarga olib keladi. Toʼlqin suglarini monoxromatik tebranishlarga ajratish toʼgʼrisidagi yuqorida keltirilgan mulohazalar quyida oʼz miqdoriy ifodasini topadi: s (t), 8 (t) funktsiyalar garmonik tashkil etuv- chilar superpozitsiyasidan iborat boʼlib, ularning amplitudasi teb- ranishlar intensivligining spektral zichligiga proportsional boʼ- ladi. Аgar nisbiy / (so — so)// spektral zichlik maʼlum boʼlsa (22.11), (22.5) va (22.6) munosabatlar u (t) kogerentlik darajasini, f (t) fazani, V koʼrinuvchanlikni va interferentsion polosalar vaziya- tini hisoblab topishga imkon beradi. Bu fikrning teskarisi ham toʼgʼri : agar u (t) va f (t) maʼlum boʼlsa, u xolda /x(^)//1 ni oo /1(^)//1=hr 7(t)soz [yt — f(t)] s/t (22.12) o formula boʼyicha hisoblab topish mumkin. Binobarin, interferen- sion manzarani tadqiq etish nurlanishning spektral tarkibini aniqlashga imkon beradi. Bu metod furьe-spektroskopiya deb atal- gan va qator sabablarga koʼra spektrning infraqizil sohasida ishlashda ayniqsa keng qoʼllanadi. Bir qancha misol koʼrib chiqamiz. Bevosita hisob qilib, kogerentlik darajasi mos kelishiga ishonch hosil qilish oson. Demak, davom etish vaqti turlicha boʼlgan toʼlqin suglarining kogerentlik darajasiga (22.13) formuladan G = 1 T qiymatda aniq- lanadigan spektral zichlik mos keladi (22.9) ga solishtiring). G kattalik shunday chastotalar intervaliga tengki, bu intervalda (so—so) oʼzining so = so dagi maksimal qiymatidan ikki marta kichrayadi (4.19-a rasm). G bilan T ningteskari proportsionalligiga zʼtibor berish lozim, bu bogʼlanish toʼlqin sugining davom etish vaqti bilan monoxromatik boʼlmagan yorugʼlik dastasi intensivli- gining muhim qismi toʼgʼri keladigan spektral interval kattaligi orasidagi umumiy munosabatning xususiy holidir (q. 21-§oxiri). Аgar spektral zichlik so3 va bu yerda so = 1/2 (o^ -[- so2) boʼlsa, u holda kogerentlik darajasi u(t)=exr (—G |t|) | soz (D so t/2)| (22.16) boʼladi (bu yerda Dso — so2 — sox), |t| oʼsgan sari u (t) kamayishidan tashqari, 2l/|Dso( ga teng boʼlgan davr bilan, yaʼni spektral zichlik komponentlari orasidagi masofaga teskari proportsional boʼlgan davr bilan ostsillyatsiyalar qiladi (q. 4.19-6 rasm). Bu ostsillya- siyalar oʼrovchisini komponentlarning G yarim kengligi aniqlaydi, Endi nurlantirish protsessining boshqacha modelini koʼrib chi- qamiz. Nur chiqarayotgan atom harakatini eʼtiborga olamiz va uning nurlanishining suglarga ajralishini hisobga olmaymiz. Doppler effekti tufayli (q. XXI bob) yorugʼlikning kuzatish joyidagi so chastotasi harakatsiz ato.m chiqargan yorugʼlikning so chastotasidan — ' V — 0) — so = — so s kattalikcha farq kiladi, bundagi V — atom tezligining kuzatish yoʼnalishidagi proektsiyasi. Yorugʼlik manbai gaz boʼlsin; bu gazning yorugʼlik chiqarayotgan atomlari turli tezliklarga ega va, binobarin, butun gaz monoxromatik boʼlmagan yorugʼlik chiqaradi. Аtomlar oʼz tezliklarining kuzatish yoʼnalishidagi proektsiyalari boʼyicha А4aksvell qonuniga koʼra taqsimlangan boʼlsin: (|/ lsr^exr [—(U.E)2], V2 = 2kT:t, bunda /g — Bolьtsman doimiysi, t— atom massasi, T — absolyut temperatura . U holda gaz nurlanishi intensivligining spektral zichligi quyidagicha ifodalanadi: 1X (so — so) =7^ [ | l so r's]-1exr [ —(so — so)2/(so V's)2]; (22.17) bu xrlda u yarim kengligi s7Gʼ/s (22.18) boʼlgan Gauss funktsiyasy ekan. Bu holda kogerentlik darajasini hisoblab (q. 23-mashq) u(t) = yexr [— (t/t)2], t = 2s,Fso (22.19) munosabatni topamiz. t oʼsgan sayin kogerentlik darajasi monoton kamayadi va t= t = 2s/ sso = X/lts (22.20) boʼlganida u oʼz maksimal qiymatidan ye marta kichik boʼladi. De- mak, t kattalik sugning oʼrtacha davom etish vaqtiga oʼxshash rolni oʼynaydi. Nurlantirish protsessining oldingi sxemasidagi singari, kogerentlik vaqti intensivlikning spektral zichligining yarim kengligiga teskari proportsional, lekin rroportsionallik koeffi- sienti boshqacha (2 marta katta) ekan. Nomonoxromatiklik va qisman kogerentlik vujudga kelishi- ning biz kurib chiqqan mexanizmining (u Doppler mexanizmi deb ataladi) ajoyyb xususiyati — bu holda kogerentlik vaqtining faqat gaz temperaturasiga, nurlanishning oʼrtacha chastotasiga va atom ogʼirlikka bogʼliqligidir. Аtom ogʼirligi 100 va T 300 K boʼlgan gaz uchun kogerentlik uzunligi qiymatini topamiz: I — Sx — ~ ~ 21 sm (X = 0,5-10~3 mm). Tahlil qilingan misollar u (t) funktsiyaning umumiy koʼrini- shi spektral zichlik xususiyatlariga qanchalik sezgir ekanligini yaqqol koʼrsatadi. Bu hol koʼrinuvchanlik egri chizigʼidan nurlanish- ning spektral tarkibini analiz qilishda foydalanish imkoniya- tini ravshanlashtiradi. Bunday usulni birinchi marta Maykelьson qoʼllagan; Maykelьson siyrak gazlar nurlanishining deyarli barcha spektral chiziqlari jips joylashgan bir necha komponentlardan iborat ekanligini aniqlay oldi, bu chiziqlarni oddiy spektral asboblar ajrata olmaydi. Hozirgacha biz u (t) kogerentlik darajasini va f (t) fazani interferentsion manzaraning jumladan, polosalar kontrastligi va vaziyatini aniqlashga imkon beradigan xarakteristikalari deb hi- soblab keldik. Bu kattaliklarni birmuncha umumiyroq maʼnoda tushunish ham mumkin. Gap shundaki, interferentsion manzaraning biror nuqtasida qoʼshilishadigan yorugʼlik tebranishlarini yorugʼlik manbaidagi yorugʼlik tebranishlari bir qiymatli aniqlaydi: M va 52 nuqtalardagi tebranishlar amplitudalari bir-biriga pro- portsional, fazalari esa 2ld^T miqdorlarcha farq qiladi. Shuning uchun u (t) va f(t) funktsiyalarni manbada / va I -f t paytlarda roʼy berayotgan yorugʼlik tebranishlarining xarakteristi- kasi deb aytish mumkin. Yerugʼlik tebranishlarining biror paytda- gi holatini xarakterlaydigan maydon kuchlanganligidan farqli raVishda, u (t) kogerentlik darajasi va f (t) faza yorugʼlik tebra- nishlarining turli / va I f- t paytlardagi holatini tavsiflaydi. Bu nuqtai nazarni rivojlantirish 'tarzida yorugʼlik maydoni- ning yanada umumiyroq xarakteristikasini qarab chiqamiz, bu xarakteristika yorugʼlik tebranishlarining turli xil ikki payt- dagi va fazoning ikki xil nuqtasidagi holatini tavsiflaydi. R± va R2 ixtiyoriy ikki nuqta tanlab olamiz, bu nuqtalarda yuz b^erayotgan yorugʼlik tebfanishlari quyidagicha boʼlsin: '1 (^i 0 = ^1(^*1> 0 so5 N" F1(^1> 01» ^2 21) (^2> 0 = 0 S05 I"* + Fz(Gʼ2 01- I Ilgarigidek, ax (Rg> /), a2 (R2, I) amplitudalarni va s12 (t) = [a* (R,) 4(R2)1 1/2X X+(L> 0 «2 (r2 * + + soz [f>2 (R2, / + t) — F1 (Rx, /)Q 512 (t) = [P; (r,) ^(R2)G'/2X ■ X + (L, 0 + (r2> * + t) 8Sh [f2 (R2, I + T) — F1 (Rx, /)] va ulardan u (t), f (t) lar singari kombinatsiyalar tuzamiz: 712 (t) = I sp (t) + 51? (t)> F12 (t) = $12 (t)'+2 (+• (22.23) Ravshanki, U12(t) kattalik ^(R^, 1) va 52 (R2, I) tebranishlar- ning interferentsiyalashish sobiliyatining oʼlchovi boʼladi. Haqiqa- tan ham, yorugʼlik yoʼliga ikkita Rk va R2 kichik teshigi boʼlgan ekran oʼrnataylik (4.20-rasm), bu teshiklar yorugʼlik toʼlqinlarini oʼtka- zib yuboradi. Yorugʼlik maydonining boshqa nuqtalaridan chiqqan toʼlqinlarni ekran tutib qoladi. Difraktsion hodisalar tufayli ekran orqasida toʼlqinlar deyarli barcha yoʼnalishlarda tarqaladi. Binobarin, Ru, R2 nuqtalar yaqinidagi teshiklar yorugʼlik manba'- lari rolini oʼynaydi, ekran orqasida interferentsion manzara hosil boʼladi. Аgar t ni birinchi teshikdan chiqqan toʼlqinning ikkinchi teshikdan chiqqan toʼlqinga nisbatan kechikish vaqti, yaʼni (+ — ^) s vaqt deb tushunilsa, u holda T1g(t)> F12(t) kattaliklar interferentsion polosalarning vaziyati va kontrastligini aniq- laydi. Shunday qilib , T12(t) kattalik— yoʼl farqi s?2— <+ = — s t boʼlgani holda R1} R2 nuqtalardagi tebranishlarning inter- ferentsiyalashish qobiliyatini yoki boshqacha aytganda bir+iridan t qadar farqlanuvchi turli paytlarda Rg, R2 nuqtalardagi yorugʼ- lik tyobranishlari kogerentligini xarakterlaydi. t12(t) kattalik Rx, R2 nuqtalardagi yorugʼlik tebranishlarining kogerentlik da~ rajasi yoki soddagina qilib kogerentlik darajasi dyob ata- ladi. / Rx, R2 nuqtalar ixtiyoriy U' tanlangan edi; xususiy xrlda / r —I ular ustma-ust tushishi mumkin. I Bu holda 51(R1( /), 52(R2, /+t) I X tebranishlar yuz beradigan 1 / payt bilan farqlanishadi va bu / holda gaptebranishlarningvaqsh / boʼyicha kogerentligi haqida bo- radi. Yuqorida tahlil qilingan interferentsion tajribalarda -'20' rasm- va ^2 nuqtalardagi ayni bir nuqtaviy manbaning ikki 5^ va 52 tasviri yorugʼlik manbalari sifatida xizmat qilgan edi, oʼsha tajribalarda xuddi vaqt boʼyicha kogerentlik muhimdir, chunki bu xrlda turli payt- larda, lekin ayni bir haqiqiy nuqtaviy yorugʼlik manbaida yuz berayotgan tebranishlar qoʼshilishadi. А gar I va I +t paytlar bir xil (t = 0), lekin R3, R2 nuqta- lar turli nuqtalar deb hisoblansa, u holda u12(0) kattalik R2 nuqtalarda bir vaqtda yuz beradigan tebranishlar kogeren?- ligini xarakterlaydi. Bu holda R19 R2 nuqpgalardaЪi tebraniьy- larning fazoviy kogerentligi yoki qisqacha, fazoviy kogerentlik haqida gapiriladi. Fazoviy kogerentlik optik sistemalarda (asboblarda) tasvir hosil boʼlishida muhim rolь oʼynaydi. Optik sistemalarning tau- toxronizmi tufayli (q. 2'0-§) turli nuqtalar tasvirlaridagi yorugʼ- lik tebranishlariyorugʼlikmaybaidagi, yaʼni tasvirlanayotgan buyum- dagi bir vaqtda yuz berayotgan tebranishlarga mos keladi. Shu bylan birga, difraktsion hodisalar va aberratsiyalar oqibatida tasvir tekisligining har bir nuqtasiga buyumning turli nuqtalari chi-* qargan toʼlqinlar keladi. Аgar buyum oʼzi yorugʼlik chiqaradigan boʼl- sa,bu holda uning turli nuqtalaridagitebranishlar kogerent boʼl- maydi vatasvirdauningtekisliginingmazkur nuqtasiga buyumning turli nuqtalaridan keluvchi intensivliklar qoʼshilishi mumkin. Аgar buyum oʼzi yorugʼlik chiqarmaydigan boʼlsa, u holda uning turli nuqtalari, umuman aytganda, qisman kogerent boʼladi va intensiv- liklarni qoʼshib boʼlmaydi. Haqiqatan ham, oʼzi yorugʼlik chiqarmay- digan buyumlar byogona yorugʼlik manbaidan buyumga tushayotgan toʼl- qinlarning sochilishi oqibatida kuzatiladi. Аgar bunday manba yorugʼlikning nuqtaviy manbai boʼlsa, u holda yoritilayotgan buyum- ning barcha nuqtalaridagi yorugʼlik tebranishlari qatʼiy maʼlum fazaviy munosabatda boʼladi, yaʼni tamomila kogerent boʼladi va tasvirda uning tekisligining mazkur nuqtasiga buyumning turli nuqtalaridan kelayotgan tebranishlar intensivliklari emas, balki amplitudalari qoʼshilishi lozim. Mikroskopda kuzatiladigan va begona yorugʼlik manbai yorita- digan preparat (q. 97-§) yoki nurlanish spektri kuzatilishi kerak boʼlgan manba yoritadigan spektral apparatning tirqishi ham (q. 100-§) oʼzi yorugʼlik chiqarmaydigan buyumga misol boʼla oladi. Ni- hoyat, kunduzgi yorugʼlikda yoki sunʼiy yoritishda bevosita koʼz bilan kuzatiladigan barcha buyumlar oʼzi yorugʼlik chiqarmaydigan buyum- lar jumlasiga kiradi. Yungning interferentsion tajribasida (q. 16-<§) qandaydir yorugʼlik manbai yoritadigan ikki tirqish yorugʼlik manbalari xiz- matini oʼtaydi, yaʼni tajriba sxemasi oʼzining muhim belgilari boʼyicha 4.20- rasmdagi sxemaga mos tushadi. Аgar yoʼl farqi qiyosan kichik boʼlsa*yu, past tartibli polosalar kuzatilayotgan boʼlsa, u holda interferentsion polosalar kontrastligini asosan tirqish- lar yoritilishining fazoviy kogerentligi darajasi aniqlaydi. Maykelьsonning yulduz interferometrida ham-ahvol shunga oʼxshash boʼlib (q. 45-§), bunda interferometr tirqishlari yoritilishining qisman fazoviy koperentligi yulduzlarning burchakli oʼlchamlarini oʼlchash vositasi boʼlib xizmat qiladi. Soddalashtirilgan quyidagi sxemani tahlil qilib, yuqorida sanab oʼtilgan barcha hollarda qisman fazoviy kogerentlikning rolini tushunish mumkin. Yorugʼ- likning chiziqli manbaining turli nuqtalari juda tasodifiy fazali toʼlqinlar chiqarayotgan bulsin. Shu keng yorugʼlik manbai' R1( L nuqtalarda vujudga keltirgan yorugʼlik maydonining fazo- viy kogerentligiga eʼtibor beramiz. Keng manba modeli sifatida uzunligi 2Ь boʼlgan toʼgʼri chiziq kesmasida teng masofalarda (ekvi- distant ravishda) joylashgan (4.21-rasm) va teng amplitudali, lekin mutlaqo ixtiyoriy fazali yorugʼlik toʼlqinlari chiqaruvchi nuqtalar toʼplami qabul qilinadi (yorugʼlik chiqaruvchi nuqtalar deganda yaqqollik uchun yorugʼlik manbaining ayrim atomlarini tushunish mumkin)» Hisobning koʼrsatishicha (q. 24-mashq), yorugʼlik manbaiga parallel toʼgʼri chiziq ustida yotgan va bir-biridan 21 maeofada turgan ikki Rx, R2 nuqtadagi tebranishlar kogerentligi darajasi quyidagiga teng: bunda <1 — manba bilan kuzatish nuqtalari orasidagi masofa. 4.22-rasmda kogerentlik darajasining a — 4lЬNM, kattalikka bogʼlanish grafigi koʼrsatilgan. « ortib borganida u12 (0) kogerent- lik darajasi dastlab kamayadi. a = l boʼlganda u nolga aylanadi va a ning yanada katta qiymatlarida u12 (0) ning qiymati tebranadi, lekin taxminan 0,2 dan ort- maydi. Shunday qilib, a rentlikning mavjudlik shar- ti sifatida qabul qilish mumkin. Аgar RX,R2 nuqtalar orasi- dagi 21 masofa oʼzgartiril- masa, u holda kogerentlik- ning mavjudlik shartidan manba oʼlchamlariga qoʼyiladi- gan 0=2&/^ ning 0 burchakli oʼlchamlari X toʼlqin uzunlikning R1U R2 nuqtalar orasidagi 21 massfaga nisbatidan ortiq boʼlmasligi ke- rak. Shunday qilib, amalda kogerent yoritish uchun yorugʼlikning qatʼiy nuqtaviy manbaini qoʼllanish zarur emas. Аgar, masalan, a = l/4 boʼlsa, u holda u12 (0) — 0,90, yaʼni kogerentlik dara- jasi yorugʼlikning qatʼiy nuqtaviy manbai boʼlgandagidan atigi 10% kam. Endi yorugʼlik manbaining burchakli oʼlchamlari oʼzgartirilma- sin. U holda a shartni topamiz. Quyosh yoritganda (uning burchak oʼlchami 0 = 30' = 0,9-10~2 rad) kogerentlik sohasi oʼlchami 1,1 • 102 1 = 0,06 mm (X = 0,55- Yu-3 mm uchun). Bu hisobdan Yung tajribasi uchun (Quyosh yorugʼlik dshnbai sifatida olinganda) quyidaoʼgi xulosa chiqadi: 51( 52 tirqishLarni (q. 4.10-rasm) 0,S6 mm dan yaqin joylashtirish lozim va koʼrinuv- chanligi, masalan, 0,90 boʼlgan ravshan interferentsion polosalar kuzatilishi uchun 21, = 0,015 mm boʼlishi kerak. Аgar -kuzatilayotgan buyumga Quyoshning bevosita oʼzidan tushayot- gan yorugʼlik emas, balki atrofdagi buyum yoki bulutlardan sochilgan yorugʼlik tushayotgan boʼlsa, bu buyumlarning ayrim nuqtalarini kogerent boʼlmagan toʼlqinlar manbalari deb hisoblash (ularning kogerentlik sohasi oʼlchamlari 0,06 mm ga teng) va bu holda ham kogyorent boʼlmagan keng manba modelidan foydalanish mumkin. Buyum har taraflama yoritilganda 0 ~ 1 deb hisoblash lumkin va kogerentlik sohasining oʼlchamlari 2/kog ~ K munosabatga boʼy- sunadi. 250 mm masofadan (eng yaxshi koʼrish masofasidan) kuzatishda koʼzning ajrata olish qobiliyati taxminan 0,1 mm boʼladi. Shu maso- fada joylashgan va hatto Quyoshning oʼzidan bevosita tushayotgan yorugʼlik yoritayotgan ikki kichik buyumni amalda kogerent bulmagan manbalar ^deb hisoblash mumkin. Bu xulosa har taraflama yoriti- lishga albatta tegishlidir. Shunday qilib, tabiiy sharoitda qu- rollanmagan koʼz bilan kuzatganda buyumlarning turli nuqtala- ridan koʼzga tushayotgan toʼlqinlarning qisman kogerentligini eʼtiborga olmasa ham boʼladi. Аksincha, ajrata olish qobiliyati toʼlqin uzunlik tartybida boʼlgan mikroskop yordamida kuzatganda buyum yoritilishining qisman kogerentligini hisobga olish albatta zarur. Fazoviy kogerentlikning muhokama qilinayotgan kriteriysi ideallashtirilgan sodda hol — ekvidistant ravishda joylashgan yorugʼlanuvchi nuqtalardan iborat chiziqli yorugʼlik manbai uchun keltirib chiqarilgan edi. Аmmo bu kriteriy iXtiyoriy joylashgan yorugʼlanuvchi nuqtalardan iborat har qanday keng yorugʼlik manbai uchun ham sifat tomondan oʼz kuchida qolishini koʼrish qiyin emas. Bu fikrning toʼgʼri ekanligiga ishonish uchun yorugʼlik chiqaruvchi nuqtalarni / indeks bilan belgilaymiz va kuzatish nuqtasida /'- manba vujudga keltirgan 5P tebranishni 51?- = soz Sh + 5> = 2 «1/- I a^ amplitudalar va f^ fazalar tasodifiy kattaliklardir, lekin har bir a^, fr <1^ konkret toʼplam uchun natijaviy tebranishning amplituda va fazasi muayyan qiymatga ega boʼladi. Rg nuqtadan R2 nuqtaga oʼtilganda qoʼshilayotgan tebranishlarning fazalari oʼzga- radi (chunki R2 nuqtagacha boʼlgan masofa <1^ masofadan farq qiladi) va natijaviy tebranish Rg nuqtadagidan farqli ampli- tudaga ega boʼlib qoladi. Rg va R2 nuqtalardagi natijaviy tebra- nishlar amplitudalari faqat Rg va R2 orasidagi 21 masofa yetar- licha katta boʼlganida (yaʼni turli nuqtaviy manbalar uchun hisoblangan yoʼllarning s/21- —farqlari kamida toʼlqin uzunlik ■ tartibidagi miqdorcha farq qilganda) sezilarli farq qiladi. Аks holda barcha qoʼshiluvchi (partsial) tebranishlarning fazalari amalda bir xil miqdorda oʼzgaradi va natijaviy tebranish ampli- tudasi oldingiday qoladi. 15-§ da qilinganga oʼxshash sodda hi- soblar yordamida Rg, R2 nuqtalar orasidagi 21 masofa 2/2/h^>X tengsizlikni qanoatlantirishi kerakligini topamiz. Lekin bu shart Rg va R2 nuqtalardagi tebranishlarning amalda kogerent emasligi sharti bilan bir xil boʼladi. Tengsizlikning 21 Kogerentlik darajasi va kogerentlik sohasi oʼlchami tasodifiy yorugʼlik maydonining oʼrtacha xarakteristikalari ekanligini na- zarda tutish lozim. Yorugʼlikning keng manbai sirtida tasodifiy faza va amplitudalarning har bir konkret qiymatlarida ekranda yoritilganlik taqsimoti konkret boʼladi, lekin bu taqsimot nomun- tazam boʼladi, Yorugʼlikning keng manbai (geliy - neonli lazer nurlanishi yoritgan yaxshi xira oyna manba boʼlgan; 4.23-a—v rasm uchun yoritilgan soha taxminan 2Ь = 0,3mm diametrli doiracha boʼlgan) fotoplyonkada vujudga keltirgan yoritilganlik fotogra- fiyalari (pozitivlari) 4.23-rasmda koʼrsatilgan. Fotoplyonkaning yoritilganligi xarakterli nomuntazam «donador» strukturaga ega boʼlib, dogʼlar yoki «donalar» kattaligi s? masofaga proportsional ravishda ortib boradi, Xira oynaning nomuntazam bir jinsmasliklari tufayli lazer chiqargan fazoviy kogerent toʼlqin manbaning nuqtasidan 4.23- rasm. Keng yorugʼlik magʼbgi (xgʼra shipa) hosil qilgan yoritilganlikning , tasodifiy taqsimoti (magbadan ^stoplyonkagacha boʼlgan s! masofya 10 sm (a). 30 sm (b), 100 sm (E) boʼlgan hollar) «(otosurati, g) hol toʼgʼri toʼrtburchak koʼrsatib turgan choʼziq manbaga mos keladi. nuqtasiga oʼtishda tasodifan oʼzgaradigan faza orttirmalari oladi. Shuning uchun sochilgan yorugʼlik oʼzi yorugʼlik chiqaruvchi keng manba nurlanishiga yaxshi oʼxshaydi va xira oyna bilan oʼtkazilgan taj- riba natijalarini yuqorida bajarilgan hisobga taqqoslash mum- kin. Ravshanki, fotosuratningyoritilganligiyuqori boʼlgan sohalari xira oynaningturli nuqtalaridan bu joylarga kelayotgan toʼlqin- larning tasodifiy sabablarga koʼra asosan bir xil fazali (sin- fazali) boʼlishiga mos keladi. Аksincha, yoritilganligi past boʼl- gan sohalari xira oynaning turli nuqtalaridan bu joylarga kelayotgan toʼlqinlar bir-birini soʼndirishiga mos keladi. Bu toʼl- qinlarning sinfazalik darajasi koʼp oʼzgarishi uchun fotoplyonka tekisligida biror masofaga siljish kerak; bu siljishning oʼr- tacha qiymati kogerentlik sohasining oʼlchamini aniqlaydi. Shun- day qilib, «oʼrtacha dogʼ» kogerentlik sohasidir va uning oʼrtacha oʼlchami kogerentlik sohasining oʼlchamidir. Xira shisha bilan fotoplyonka orasidagi s1 masofa oʼzgarganda donalar oʼlchami oʼzga- rishi hisobga muvofyq keladi, chunki kogerentlik sohasining /KOg oʼlchami s1 ga proportsionaldir. 4,23-g rasmdagi fotosurat g/ = 100 sm sharoitda olingan, lekin xira shishada fotosuratda koʼrsatilgandek joylashgan 0,2 X 1 mm2 oʼlchamli soha yoritilgan boʼlib, u taxminan toʼgʼri toʼrtburchak shak- lida edi (lazer nurlanishini silindrik linza fokuslagan). Qoʼ- rib turibmizki, kogerentlik sohasining vertikal va gorizontal yoʼnalishdagi oʼlchamlari koʼp farqlanadi va nurlanish manbaining tegishli oʼlchamlariga teskari proportsional boʼladi. Bu fakt 2/kog ~ А''O = XsG2Ь munosabatga olib keladigan hisob natija- lariga muvofiqdir. Oʼzi yorugʼlik chiqaradigan manbalardan xira shishaning muhim farqi'quyidagidan iborat: xira shishaning turli nuqtalaridagi yorugʼlik tebranishlari orasidagi fazaviy munosabatlar muntazam emas, lekin vaqt oʼtishi bilan oʼzgarmaydi. Shuning uchun ekran yoritilganligining donador strukturasi ham vaqt oʼtishi bilan oʼzgarmaydi. Manba oʼzi yorugʼlik chiqaradigan boʼlgan holda esa uning sirtidagi qandaydir ikki nuqtadagi tebranishlar fazalari farqi tez oʼzgarib turadi/bu esa yetarlicha uzoq vaqt davomida yori- tib turilganda donalarning betartib harakat qilishiga va dona- dor strukturaning yoʼqolishiga olib keladi. Shuning uchun oʼzi yorugʼlik chiqaruvchi buyumlardan oddiy sharoitda nurlanishning inertsion qabul qilgichlari bilan birgalikda foydalanilganda biz donador strukturani kuzatmaymiz. Xira shisha yordamida olin- gan fotosuratlar oʼzi yorugʼlik chiqaruvchi manbalar holida paydo boʼladigan yoritilganlikningoniy taqsimotiga toʼgʼri keladi, deyish mumkin. Hozirgacha biz yorugʼlik intensivligi interferentsiyalashuvchi ikki dastaning yoʼl farqiga (yoki kechikish vaqtiga) bogʼliq ravishda oʼlchanadigan interferentsion tajribalarni koʼrib keldik. Bu tajribalarning natijalarini, yuqorida aniqlanganidek, va $2 tebranishlar orasidagi moslashuv darajasini, yaʼni korrelya- siyani xarakterlovchi u12(t) kogerentlik darajasi tushunchasi yor- damida tavsiflash mumkin. Shuning uchkn u12(t) korrelyatsiya funk* siyasi ham deyiladi. Yorugʼlik dastalarining korrelyatsion xossalari namoyon boʼladi- gan birmuncha boshqa tipdagi tajribalar boʼlishi mumkin. Ishning mohiyatini tajribaning 4.24- rasmda tasvirlangan sxemasidan (Braun va Tviss, 1956 y.) tushunib olsa boʼladi. 5 manbadan chiq- qan yorugʼlik kichik Ь teshikdan (oʼlchami kogerentlik sohasining oʼlchamidan kichik) oʼtadi, yarim shaffsf /I koʼzgu uni ikki dastaga ajratadi va bu dastalar 2H va £>., qabul qilgichlarga tushadi. Ox, R2 da daydo boʼlgan fototoklar S korrelyatorda radiotexnik metodlar bilan oʼzaro koʼpaytiriladi va koʼpaytmaning oʼrta qiy- mati olinadi. Qabul qilgichlardan birini siljitib va shu bilan ikki dastadan birini-biridan kechiktirib, 6(g) ((')/(/'+U)Y' (22.26) 0 kattalikni t ning funktsiyasi sifatida oʼlchash mumkin. t kechi- kishni radiotexnik usul bilan ham kiritsa boʼladi. Shunday tipdagi tajribada 0 (t) ni oʼlchash natijalari 4.25- rasmda tasvirlangan. S(t) funktsiya grafigining bosh xususiyatlari t ning kichik qiymatlarida birmuncha keskin ifodalangan maksi- mumning mavjud boʼlishi va t ning katta qiymatlarida 6 (t) ning taxminan oʼzgarmay qolishidir. Аgar dastalarning I (I) intensivligining vaqt oʼtishi bilan doimiy boʼlib qolavermasligi eʼtiborga olinsa, 0 (t) funktsiya- ning aytib oʼtilgan xususiyatlarini oson tushunib olish mumkin. Аks holda 6 (t) = 1 boʼladi. Haqiqatda / (!) ishensivlik vaqt oʼtishi bilan tasodifiy modulyatsiyalangan, yaʼni u maksimum va minimumlarning tasodifiy ketma-ketligidan iborat. t = 0 boʼl- ganda (22.26) ifodadagi integral ostidagi funktsiyaning bir koʼ- paytuvchisining barcha maksimumlari ikkinchi koʼpaytuvchisining maksimumlari bilan bir xil boʼladi va natijada 6 (0) ning qiy- mati ortiq boʼladi. Аgar t kechikish vaqti yetarlicha katta boʼlsa, koʼpaytuvchilar maksimumlari vaziyati orasidagi korrelyatsiya yoʼqo- ladi va S (t) kattalik 0 (0) ga nisbatan kamayadi. Shunday qilib, 0 (t) funktsiya / va I f- t paytlardagi intensivlik qiymatlarining korrelyatsiya darajasini t kechikish vaqtiga bogʼliq ravishda xarak- terlaydi. Intensivlik maydon amplitudasining kvadratiga bogʼliq boʼlganligi sababli, 0(t> funktsiya ikkinchi tartibli korrelya- sion funktsiya deb atalgan. 0 (t) funktsiyani nazariy yoʼl bilan qisoblash uchun amplitu- dasi modulyatsiyalangan toʼlqin suglari modelidan foydalanamiz, yaʼni T vaqt davomida / (/) intensivlik qiymati oʼzgarmaydi, ammo T vaqt oʼtgach tasodifiy miqdorga sakrab oʼzgaradi, deb hisoblay- miz. Аmplitudasi modulya shyalangan suglar modeliga oid 21-mashq sxemasi boʼyicha hisob qilib, quyidagini topish mumkin: gm -Y2L|, M Shunday qilib, S(t) funktsiya sifatining bosh xususiyatlarini, yaʼni |t| kichik boʼlganda maksimum va |t| katta boʼlganda oʼzgar- maslik xususiyatlarini bu modelь toʼgʼri aks ettiradi. Interferen- sion tajribalar holidagidek, korrelyatsiya vaqtini toʼlqinlar sugining T davom etish vaqti aniqlaydi. t = 0 boʼlganda joylashgan maksimumning nisbiy kattaligi, yaʼni 6(0) _ r 6(~) (7)* nisbat alohida eʼtiborga sazovordir. Intensivligi / ga teng boʼlgan suglarning nisbiy sonini Releyning yexr (— I I) taqsimot qonuni aniqdaydi, deb- faraz qilamiz. U holda sodda hisoblar (q. 25- mashq) § — 2 ekanini koʼrsatadi. Releyning taq- simot qonunida intensivlikning uncha katta boʼlmagan fluktua- siyalari boʼladi. Masalan, intensivlikning oʼrtacha qiymatdan ikki martadan ortiq qiymatlari atigi 14% hollarda uchraydi. Chuqur- roq tahlilning koʼrsatishicha, atomlari bir-biridan mustaqil ravishda toʼlqinlar chiqaradigan manbalar uchun bunday holat qo- nuniydir. § miqdorning qiymatlari katta boʼlishi nurlanish intensiv- ligining maksimal oniy qiymati uning oʼrtacha qiymatidan ancha ortiq boʼlishini bildiradi. Masalan, baʼzi lazerlarda nurlanish kuchli «chaqnashlar» koʼrinishida boʼlib, «chaqnashlar» orasida oʼtgan vaqt chaqnashlar davom etgan vaqtning oʼzidan ancha katta (q. 230- §), bu holda § » 1. V b o b YoRUGʼLIKNING TURGʼUN TOʼLQINLАRI 23- §. Turgʼun toʼlqinlar hosil boʼlishi. Viner tajribalari Yuqorida koʼrsatilganidek, barqaror interferentsion manzara hosil qilish uchun bir-bir.ining ustiga tushuvchi eng kamida ikkita kogerent toʼlqin boʼlishi zarur. Ikki kogerent toʼlqin hosil qi'<- lishning Frenelь koʼrsatgan metodi tushuvchi toʼlqinni biror usul bilan ikkiga ajratishdan iborat. Ikki kogerent toʼlqinni ustm^- ust tushirishning juda qiziq va muhim interferentsiya xoliga keltiruvchi sodda usuli devorga tik (normal ravishda) tushgan toʼlqinning qaytishidan iborat; qaytgan toʼlqin bu holda teskari yoʼnalishda harakatlanib, muhitning oʼsha qismlaridan yana oʼtadi. Bunda hosil boʼladigan interferentsion manzara ikkala (tushuvchi va qaytgan) toʼlqin fazalari munosabatiga bogʼliq. Tushuvchi va qaytgan toʼlqinlar interferentsiyalashishi shartlari har qanday tipdagi toʼlqinlar uchun ham bir xildir. Ular mexanika va akus- tika kurslarida batafsil oʼrganiladi. Qaytarish protsessida toʼl- qin fazasining oʼzgara olishi mumkinligi muhimdir. Shuning uchun tushayotgan toʼlqin tenglamasi = a zsh (s+ — kx) (23.1) boʼlsa, u holda x = 0 nuqtada qaytgan toʼlqin tenglamasi g2 = a zsh (<+ kx + 6) (23.2) boʼladi, bunda, odatdagidek, so = 2l/7"va & = 2l'X. x oldidagi ishoraning oʼzgarishi tarqalish yunashshi oʼzgarishini ifodalaydi. b esa qaytarishda faza oʼzgarishini bildiradi. Natijaviy toʼlqin 8 = -oʼ .% = 2aso8 (/x + 1/26) 8Sh (»/ -oʼ 1/26) (23.3) koʼrinishda yoziladi. (23.3) formulaning koʼrsatishicha, tebranishlar amplitudasi 2a soz (^l*+1;26) ga teng, yaʼni u muhitning turli nuqtalari uchun turlicha boʼlib, nuqtadan nuqtaga oʼtishda sodda garmonik qonun boʼyicha oʼzgaradi. Vaqt oʼtishi bilan davriy oʼzgarishni ifodalovchi 81p(o)/+ 1/26) koʼpaytuvchi esa koordinataga bogʼliq emas. Аmplitudaning 2a soz (1-:x + I 26) = 2a soz (2lx/X + 1/26) garmonik funktsiya orqali ifodalanishi amplitudaning ishorasi yarim toʼlqin sohasida oʼzgarmay qolishini va x ning 1/2^ ga oʼz- garganida, yaʼni bir yarim toʼlqindan ikkinchisiga oʼtganda isho- raning qarama-qarshisiga oʼzgarishyani koʼrsatadi. Boshqacha ayt- ganda, bir yarim toʼlqin soqasida barcha $ lar musbat boʼlgan chogʼda qoʼshni yarim toʼlqin sohasida ular manfiy boʼladi. Аgar amplituda musbat kattalik d)eb hisoblansa, u holda koʼrsatib oʼtilgan holatni mana bunday fikr bilan ifodalash mumkin boʼlar edi: tebranish fazasi yarim toʼlqin sohasida oʼzgarmay qoladi va bir yarim toʼlqin- dan ikkinchisiga oʼtishda l ga oʼzgaradi. Bu taʼrifni turgʼun toʼl- qin taʼrifi deb olish mumkin. (23.3) formuladan turgʼun toʼlqtsnda amplitudaning nolь qiy- matiga mos kelgan qator nuqtalar borligi kelib chiqadi. Bu nuq- talar kx + 12 6 = 1 2pp shartdan aniqlanadi, bundagi p = 1, 3, 5...— toq sonlar. Ravshanki, bu nuqtalar bir-biridan yarim toʼlqinga teng masofada joylashgan va turgʼun toʼlqinning tugun nuqtalari yoki tugunlari deyiladi. Ularning oʼrtasiga amplitu- daning maksimal qiymatiga, yaʼni 2a qiymatiga mos keladigan nuqtalar joylashgan. Bu nuqtalarni dungliklar deyiladi. Ular kx + 1/26 = 12/1L shartdan aniqlanadi, bundagi p = 0, 2, 4...— juft sonlar. Qaytishda faza oʼzgarishini aniqlovchi 6 kattalikka nisbatan esa quyidagi holatni nazarda tutish zarur. Yugurma (elektromagnit, elastik va hokazo) toʼlqin uning energiyasining ikki qismiga (elektr va magnit energiyasiga, potentsial va kinetik etsergiyasiga) mos keluvchi ikki toʼlqin toʼplamidan iborat. Yugurma elektromagnitik toʼlqinda ikkala (£ va /7) vektor har bir paytda tarqalish (•magnit vektori uchun 6—0 va elektr vektori uchun b=l boʼla- di. Аksincha, gʼ2< gʼq boʼlganida qaytish vaqtidamagnitvektoriyarim toʼlqin yoʼqotadi, elektr vektori esa oʼz fazasini oʼzgartirmaydi (5.1- rasm). 5.2- rasmda koʼrsatilgandek, 6 dagi bu farqoqibatida bir a) 5) 5.1- rasm. Tushuvchi (a) va qaytgan (b) toʼlqinlarda £, N va ‘R vektorlar joylashishi. vektorning tugunlari ikkinchisining doʼngliklari ustiga tu- shadi. Ye vektor va N vektorning maksimumdan oʼtish paytlari ham bir-biridan chorak davrga farq qiladi, buni zt (so/+ 1/26) had tahlilidan koʼrish oson. Turgʼun toʼlqinning bu xususiyatlari shunga olib keladi: bu toʼlqinda uning tarqalish yoʼnalishida energiya harakati yugurma toʼlqinlardagidek uzluksiz boʼlmaydi; turgʼun toʼlqin energiyasi bir joyda qolaveradi va Ye doʼngligi sohasidan (bu yerda u elektr energiyasi boʼladi) N doʼngligi sohasiga oʼtadi (yaʼni magnit ener- giyasiga aylanadi) va aksincha. Shunday qilib, energiya oqishi oʼr- niga, energiya bir turdan boshqa turga oʼtib tebranib turadi. «Turgʼun toʼlqin» termini mana shu holat tufayli paydo boʼlgan. Turgʼun toʼlqinlarni, albatta, faqat toʼlqinlar qaytishida emas, balky bir xil amplitudali kogerent ikki toʼlqin bir-biriga qarshi ketayotgan holda hamma vaqt kuzatish mumkin. Bu shartni amalga oshirishning eng sodda amaliy usuli — toʼlqin qaytishi- Dir. Yuqorida bayon qilingandan elektr va magnit vektorlarining tugunlari qaerda joylashishini tajriba sharoitiga qarab oldin- dan ayta bilish mumkin degan fikr kelib chiqadi. Yorugʼlik toʼl- qinini tashkil etuvchi ikki vektordan (elektr yoki magnit vektory- dan) qaysi biri yorugʼlikni sezadigan asboblarning (koʼz, fotoplas- tinka, fluorestsentsiyalovchi ekran, fotoelement va hokazolarning) koʼpchiligiga bevosita taʼsir koʼrsatadi, degan masalani tajribada yechish uchun bu qolatdan foydalanish mumkin. Viner (1890 y.) yorugʼlikning fotografiya emulьsiyasiga koʼrsa- tadigan taʼsirini tadqiq qilish uchun tegishli tajribani bajar- gan. Quyidagi tajribani koʼz oldiga keltirib, Viner gʼoyasini tushunish oson. Koʼzgusimon metall sirtiga quyilgan fotografiya 5.2- rasm. Turgʼun elektro.magnitik toʼlqin. emulьsiyasini tasavvur qilaylik. Emulьsiya orqali koʼzguga tik tushayotgan monoxromatik (taqriban monoxromatik) yorugʼlik metall koʼzgudan qaytadi va turgʼun toʼlqinlar sistemasi hosil qiladi, bunda elektr vektorining koʼzguga eng yaqin turgan (birinchi) tu^ guni koʼzgu sirtida joylashadi, chunki metalldan qaytishda xuddi elektr vektori fazasini oʼzgartiradi; magnit vektorining birinchi tuguni undan yorugʼlikning chorak toʼlqinicha masofada joylashadi. Fotografiya emulьsiyasi qalinligida yorugʼlik toʼlqini maydoni elektr va magnit maydonlari kuchlanganliklariningtugun vadoʼng- liklari sistemasidan (tugunlardan doʼngliklarga mos oʼtishlari bilan) iborat boʼladi. Fotografik taʼsir fotografik emulьsiyaning yorugʼlik sezadi- gan komponentasi boʼlmish kumush bromidga elektromagniTik kuch- larning koʼrsatadigan taʼsiriga bogʼliq. Elektr va magnit maydon- lari kuchlanganligi amplitudalarining fazoda qatlamdor taq- simlanishiga muvofiq ravishda kumush bromid ham qatlam-qatlam boʼlib parchalanadi: parchalanish maksimumi (plastinkaning qo- raygan joylari) bu amplitudalarning maksimal qiymatiga mos keladigan qatlamlarga toʼgʼri kelishi kerak. Аgar fotografik taʼsirni elektr vektori vujudga keltirayotganboʼlsa, uholda,rav- shanki, koʼzgu sirtida kumush bromid parchalanmasligi kerak va birinchi qora qatlam koʼzgu sirtidan chorak toʼlqincha masofada va keyin har yarim toʼlqincha masofada hosil boʼlishi kerak. Аgar mag- nit vektori muhim rolь oʼynasa, u holda ajralib chiqqan kumush- ning birinchi qatlami magnit vektorining birinchi doʼngligi so- hasida, yaʼni koʼzgu sirtida yotishi kerak. Tajriba emulьsiya qalinligida ajralgan kumush qatlamlari taqsimotini aniqlashdan iborat boʼlishi kerak. Doʼnglik va tugung lar orasidagi masofa kichik boʼlgani sababli qatlamlar taqsimo- tini kuzatish qiyin boʼlgan; Viner birinchi marta Nьyuton koʼrsatgan (q. 26-§) «kichik qiyalik» usulini qoʼllab, bu qiyinchilikni barta- raf qildi. Viner monoxromatik yorugʼlikni metall koʼzgusidan qaytarib, havoda turgʼun toʼlqinlar sistemasi hosil qildi. Shunday tajriba sxemasi 5.3-rasmda koʼrsatilgan; bu rasmda MM koʼzgu sirti bilan juda kichik sr burchak tashkil etuvchi juda yupqa (p20X chamasida) qatlam (yorugʼlik se- zadigan qatlam) vaziyati koʼrsatil- gan. Yorugʼlik sezadigan qatlam qop- langan shisha plastinka chizmada koʼr- satilmagan. Yorugʼlik sezadigan qat- lam biror kuchli doʼngliklar tekis- ligi bilan parallel toʼgʼri chiziqlar boʼylab kesishadi,ularning izi rasm- da qora dogʼlar koʼrinishida tasvir- langan. Plastinka sirti boʼylab bu toʼgʼri chiziqlar orasidagi АV ma- sofa АV = f = 12 X/$Shf ekanligi koʼrinib turibdi. Аgar f yetarlicha kichik boʼlsa, u qolda qorayish joylari orasidagi masofa yetarlicha katta boʼlibqoladi. Viner tajribalarida f taxminan 1' qilib olingan, binobarin, АV^ 1— —2 mm edi. Bu sharoitda birinchi qo- rongʼipolosa koʼzguustiga tushmasli- gi, balki undan chorak toʼlqincha na- rida boʼlishini payqash mumkin . Birinchi marta yorugʼlikning turgʼun toʼlqinlarini hrsil qilish imkonini bergan Viner tajribasi yorugʼlik toʼlqinining fotogra^- fik taʼsiri uning elektr vektori bilan bogʼliq ekanligini koʼr- satdi. Keyin Drude va Nernst (1892 y.) fotografik qatlam oʼrnida fluorestsentsiyalovchi moddaning yupqa plyonkasi olib Viner tajri- basini takrorladilar va ular ham taʼsir maksimumi elektr vek- tori doʼngliklarida yotishini aniqladilar. Аyvs (1933 y.) fotoelek- trik qatlam bilan xuddi oʼshanday tajribani bajardi va bu holda ham effektni, kutilganidek, elektr vektori hosil qilgan. Tavsiflangan va ularga oʼxshash barcha tajribalarning natija- larini elektron tasavvurlar asosida tushunish oson. Yorugʼlik taʼ- sirida moddada yuz beradigan protsesslarning koʼpi yorugʼlikning elektronlarga koʼrsatadigan taʼsiriga bogʼliq: fotoeffektda yori- tilayotgan metalldan elektronlar urib chiqariladi; fluorestsen- siyada yoki fotoximiyaviy protsesslarda (fotografiya, koʼrish sez- gisi) — atom va molekulalar uygʼotiladi yoki ionlashtiriladi, yaʼni bu atom va molekulalar tarki^idagi elektronlarga yorugʼlik taʼsir qiladi. Elektronlar elektr zaryadlari boʼlgani sababli, ularga taʼsir etuvchi kuchni birinchi navbatda elektr maydoni, yaʼni elektromagnitik toʼlqinning elektr vektori aniqlaydi. Magnit vektori faqat ikkinchi darajali rolь oʼynaydi va uning taʼsiri bevosita deyarli bilinmaydi. Yuqorida bayon qilinganiga muvofiq, elektromagnitik toʼlqits- ning elektr vektori koʼpincha yorugʼlyk vektori deb ataladi. Yorugʼ- lik toʼlqini qaytishda yarim toʼlqin yoʼqotdi deyilganda xuddi oʼsha yorugʼlik (elektr) vektorining yarim. toʼlqin yoʼqotishi nazarda tu- tiladi. Masalan, havo—shisha chegarasiga tiktushgan yorugʼlik qayt- ganda elektr vektori yarim toʼlqin yoʼqotadi. Аksincha, shisha — xavo chegarasida yorugʼlik (elektr) vektori yarim toʼlqin yoʼqot- maydi va turgʼun toʼlqinlar magnit vektorining yarim toʼlqin yoʼqo- tishi oqibatida xosil boʼladi. 24- §. Lippman metodi boʼyicha rangli fotografiya olish Fotografik emulьsiya ichida turgʼun toʼlqinlar hosil boʼlishi hodisasidan foydalanib, Lippman (1891 y.) quyidagi rangli foto- grafiya metodini taklif qildi. Emulьsiya qatlami qalin boʼlgan plastinka emulьsiya simo'6 koʼzguga tegadigan qilib joylashtiri- ladi. Spektr tasviri plastinkaga tik (normal ravishda) proektsiya- lanadi va qaytgan yorugʼlik tushayotgan yorugʼlik bilan interferen- siyalashib, turgʼun toʼlqinlar hosil qiladi, bunda elektr vektori- ningdoʼngliklarida kumush bromid maksimal parchalanadi(5.4-rasm— tajribaning sxemasi, 5.5- rasm — koʼp boʼrtgan hoʼl emulь- siya kesimining foto- grafiyasi). Butun emulь- siya qatlami ishlovdan keyin orasida juda yup-gʼ qa metall kumush qat- oʼ lamchalari joylashgan | qator qatlamlarga aj- oʼ ralib, bu qatlamchalar oʼ orasidagi masofa plas- Oʼ tinkaning shu joyiga oʼ taʼsir etgan rangli nurlanishning yarim toʼlqiniga teng boʼladi. Shu tarzda ishlov be- ,rilgan plastinkaga av- valgi yoʼnalishda oq yorugʼlik tushirib qaray- miz. Birinchi yupqa kumush qatlamchasidan oz miqdor yorugʼlik qayta- di, yorugʼlikning katta- 54. rasm, Lippmanning rangli fotografiya me- roq QISMI esa ichkari- todini tushuntiruvchi sxema. 8—2284 roq kiradi, qisman ikkinchi, uchinchiva hokazo qatlamchalardan qaytadi. Turli qatlamchalardan qaytgan barcha dasta- lar orasidagi yoʼl farqi katlamchalar orasidagi masofaning ikkilanganiga teng boʼladi; qatlamchalar orasidagi ma- sofa 12X2 boʼlgan sohada, yaʼni ishlOv berish vaqtida lx toʼlqin uzunlikli yorugʼlik taʼsir koʼrsatgan joyda yoʼl farqi ga teng boʼladi. Bu sohadan qaytgan dastalar oʼzaro interferentsiya- 5-5- rasm. Lippman meyudi laShyb, toʼLQIN uZuNLIKLI yorugʼLIK boʼyicha ishlangan emulьsiya uChuN maksimum beradi. Аksincha, har kesi ',n‘ qanday boshqa toʼlqin uzunlik (X) uchun toq karrali yarim toʼlqinga teng yoʼl farqi hosil qiladigan t dona qatlam topiladi. Mos t soni tkg = (2r 1) shartdan aniqlanadi. Shunday qilib, birinchi qatlamdan qaytganX toʼlqin. uzunlikli nurni (t + 1)-qatlamdan qaytgan nur susaytiradi; ikkinchi qatlamdan qaytgan nurni (t -f + 2)-qatlamdan qaytgan nur yeytrallashtiradi va hokazo. Bino- barin, qaytgan yorugʼlikda K toʼlqin uzunlikli bu rang birmuncha yoʼqotiladi. Demak, ayty'b oʼtilgan metod boʼyicha tayyorlanganplas- tinka yorugʼlik nurlarini tanlab qaytarish qobiliyatiga ega boʼlib qolib, qaytgan yorugʼlikda uni tayyorlashda qoʼllanilgan oʼsha rang- lar taqsimotini beradi; plastinka qaytgan yorugʼlikda tybiiy rang- lardagi tasvirni koʼrish imkonini beradi. Аgar qaytish protsessi 51 - § da bayon qilingan metod boʼyicha qarab chiqilsa, u holda plastin- kaning taʼsir koʼrsatish mohyyati ayniqsa yaqkrl boʼladi. Rangli fotografiyaning hozirgi zamon texnik tarraqqiyoti boshqa yoʼldan ketdi. Undayorugʼlik filьtrlari printsipidan foyda- laniladi, buning uchun fotoplastinka emulьsiyasiga tegishli boʼyov- chi pigmentlar qoʼshiladi. Yuqorida tavsiflangan hodisalar tasvirning golografik qayd qilinishida ajoyib ravishda tatbiq etiladigan boʼldi (q. 65-§). VI bob INTERFERENTsIYa POLOSАLАRINING JOYLАShIShI 25- §. Yupqa plastinkalarning ranglari 17-§ da aniqlanganidek, yorugʼlik manbalari nuqtaviy manbalar boʼlganda keskin interferentsion manzaralar kuzatiladi. Bun- day hollarda maksimum va minimumlar sirtlari sistemasini ke- sadigan ekranning har qanday vaziyatida interferentsion polosa- larning yaqqol manzarasi hosil boʼladi, bu polosa- lar, binobarin maʼlum joylashish (lokallanish) sohasiga ega emas va lokal- lanmagan deb hisoblanishi mumkin. Аmmo manbaning buning uchun zarur boʼlgan nuqtaviy manba boʼlish sharti faqat taqriban ba- jariladi, koʼp hollarda esa butunlay bajarilmay- di. Osmonning bir qismi, yaʼni sochilgan yorugʼlik manba boʼlgan tabiiy sha-< roitda kuzatiladigan in- terferentsiya hodisalarida keng manbalar bilan ish koʼrishga ayniqsa koʼp toʼgʼri keladi. ounga uxshaidigan juda muhim va eng koʼp uchraydigan hol yupqa shaffof plyonkalarni yoritganda yuz beradi, bu holda yorugʼlik toʼlqinining ikki kogerent dasta vujudga kelishi uchun zarur boʼlgan ikkiga ajralishi plyon- kaning oldingi va ketingi sirtlaridan yorugʼlik qaytishi oqi- batida yuz beradi (bD-rasm). Yupqa plastinkalar ranglari nomi bilan maʼlum boʼlgan bu hodisa suv yuzida suzib yuruvchi sovun pardalarida (sovun pufak- larida), juda yupqa moy (neftь) pardalarida (masalan, kemalar atrofida), eski shisha yoki metallar (sayqallangan poʼlatbuyumlarni toblashda tovlanish ranglari) sirtida koʼpincha boʼladigan shaffof oksid pardalarida va hokazolarda oson kuzatiladi. Tajribaning koʼrsatishicha, boʼ hollarda pardalar yaqinida fazoning maʼlum va koʼpincha juda chekli sohasida interferentsion manzara koʼrinuvchanligi maksimal boʼladi va ular sirtidan uzoq- lashgan sari tez kamayib boradi. Yuqorida aytib oʼtilgan hollarda pardalardan qaytgan yorugʼlikda kuzatiladigan interferentsion manzaralarning koʼrinuvchanligi parda sirti bilan amadda ustma- ust tushuvchi yupqa qatlamdagina yuksak boʼladi, vaholanki, parda'- lardan qaytgan yorugʼlik dastalari fazoning anchagina katta haj- mida ustma-ust tushishadi. Bunday interferentsion manzaralar lo- kallangan manzaralar deyiladi. Plyonkalarning qalinligi va geometrik shakliga hamda ularning yoritilish sharoitiga qarab interferentsion manzara lokallangan soha birmuncha chekli va parda sirtiga birmuncha yaqin boʼladi. Tavsiflanayotgan hodisalarni kuzatish tajribasining prin- sipial sxemasi 6.1-rasmda koʼrsatilgan. Parda tasviri proektsiya- lanayotgan va interferentsion manzara kuzatilayotgan fotoplastin- roq kiradi, qisman ikkinchi, uchinchi va hokazo qatlamchalardan qaytadi, Turli qatlamchalardan qaytgan barcha dasta- lar orasidagi yoʼl farqi qatlamchalar orasidagi masofaning ikkilanganiga teng boʼladi; qatlamchalar orasidagi ma- sofa 12^4 boʼlgan sohada, yaʼni ishlOv berish vaqtida toʼlqin uzunlikli yorugʼlik taʼsir koʼrsatgan joyda yoʼl farqi ga teng boʼladi. Bu sohadan qaytgan dastalar oʼzaro interferentsiya- lashib, А^toʼlqin uzunlikli yorugʼlik uchun maksimum beradi. Аksincha, har qanday boshqa toʼlqin uzunlik (X) uchun toq karrali yarim toʼlqinga SDА) teng ■ yoʼl farqi hosil qiladigan t dona qatlam topiladi. Mos t soni t)^-- (2r + 1) shartdan aniqlanadi. Shunday qilib, birinchi qatlamdan qaytganX toʼlqin. uzunlikli nurni (t + 1)-qatlamdan qaytgan nur susaytiradi; ikkinchi qatlamdan qaytgan nurni (t + 2)- qatlamdan qaytgan nur yeytrallashtiradi va hokazo. Bino- barin, qaytgan yorugʼlikda X toʼlqin uzunlikli bu rang birmuncha yoʼqotiladi. Demak, ayty'b oʼtilgan metod boʼyicha tayyorlanganplas- tinka yorugʼlik nurlarini tanlab qaytarish qobiliyatiga egaboʼlib qolib, qaytgan yorugʼlikda uni tayyorlashda qoʼllanilgan oʼsha rang- lar taqsimotini beradi; plastinka qaytgan yorugʼlikda tybiiy rang- lardagi tasvirni koʼrish imkonini beradi. Аgar qaytish protsessi 51-§ dabayon qilingan metod boʼyicha qarab chiqilsa, u holda plastin- kaning taʼsir koʼrsatish mohiyati ayniqsa yaqqol boʼladi. Rangli fotografiyaning hozirgi zamon texnik tarraqqiyoti boshqa yoʼldan ketdi. Undayorugʼlik filьtrlari printsipidan foyda- laniladi, buning uchun fotoplastinka emulьsiyasiga tegishli boʼyov- chi pigmentlar qoʼshiladi. Yuqorida tavsiflangan hodisalar tasvirning golografik qayd qilinishida ajoyib ravishda tatbiq etiladigan boʼldi (q. 65-§). VI bob INTERFERENTsIYa POLOSАLАRINING JOYLАShIShI 25- §. Yupqa plastinkalarning ranglari 17-§ da aniqlanganidek, yorugʼlik manbalari nuqtaviy manbalar boʼlganda keskin interferentsion manzaralar kuzatiladi. Bun- day hollarda maksimum va minimumlar sirtlari sistemasini ke- sadigan ekranning har qanday vaziyatida interferentsion polosa- larning yaqqol manzarasi hosil boʼladi, bu polosa- lar, binobarin maʼlum joylashish (lokallanish) sohasiga ega emas va lokal- lanmagan deb hisoblanishi mumkin. Аmmo manbaning buning uchun zarur boʼlgan nuqtaviy manba boʼlish sharti faqat taqriban ba- jariladi, koʼp hollarda esa butunlay bajarilmay- di. Osmonning bir qismi, yaʼni sochilgan yorugʼlik manba boʼlgan tabiiy sha- roitda kuzatiladigan in- terferentsiya hodisalarida keng manbalar bilan ish koʼrishga ayniqsa koʼp toʼgʼri keladi. Bunga oʼxshaydigan juda muhim va eng koʼp uchraydigan hol yupqa shaffof plyonkalarni yoritganda yuz beradi, bu holda yorugʼlik toʼlqinining ikki kogerent dasta vujudga kelishi uchun zarur boʼlgan ikkiga ajralishi plyon- kaning oldingi va ketingi sirtlaridan yorugʼlik qaytishi oqi- batida yuz beradi (6.1-rasm). Yupqa plastinkalar ranglari nomi bilan maʼlum boʼlgan bu hodisa suv yuzida suzib yuruvchi sovun pardalarida (sovun pufak- larida), juda yupqa moy (neftь) pardalarida (masalan, kemalar atrofida), eski shisha yoki metallar (sayqallangan poʼlatbuyumlarni toblashda tovlanish ranglari) sirtida koʼpincha boʼladigan shaffof oksid pardalarida va hokazolarda oson kuzatiladi. Tajribaning koʼrsatishicha, b'u hollarda pardalar yaqinida fazoning maʼlum va koʼpincha juda chekli sohasida interferentsion manzara koʼrinuvchanligi maksimal boʼladi va ular sirtidan uzoq- lashgan sari tez kamayib boradi. Yuqorida aytib oʼtilgan hollarda pardalardan qaytgan yorugʼlikda kuzatiladigan interferentsion manzaralarning koʼrinuvchanligi parda sirti bilan amadda ustma- ust tushuvchi yupqa qatlamdagina yuksak boʼladi, vaholanki, pardy- lardan qaytgan yorugʼlik dastalari fazoning anchagina katta haj- mida ustma-ust tushishadi. Bunday interferentsion manzaralar lo- kallangan manzaralar deyiladi. Plyonkalarning qalinligi va geometrik shakliga hamda ularning yoritilish sharoitiga qarab interferentsion manzara lokallangan soha birmuncha chekli va parda sirtiga birmuncha yaqin boʼladi. Tavsiflanayotgan hodisalarni kuzatish tajribasining prin- sipial sxemyasi 6.1-rasmda koʼrsatilgan. Parda tasviri proektsiya- lanayotgan va interferentsion manzara kuzatilayotgan fotoplastin- 6.2- rasm. Qalinligi hamma joyda bir xil boʼlma- gan shisha plastinkaniig ikki sirtidan qaytgan yorugʼlikda olingan nnterferentsion manzara. ka yoki ekran R harfi bilan belgilangan. Fotosuratlarda (6.2 va 6.3-rasm) shunday manzaralar misollari keltirilgan. Birinchi fotosuratda keng yorugʼlik manbai yoritgan va qalinligi oʼzgaruv- chan shisha plastinkaning ikki sirtidan qaytgan yorugʼlikda hosil qilingan interferentsion manzara tasvirlangan. Ikkinchi foto- surat yupqa havoyi ponani chegaralovchi ikki yassi shisha sirtidan qaytgan yorugʼlikda olingan. Bu pona yaxshi sayqallangan qalin yassi parallel ikki shisha plastinkani bir-birining ustiga qoʼ- yish yoʼli bilan hosil qilinadi. Bir tomondan bu plastinkalar- ning chetlari orasiga yupqa qogʼoz qiyqimi qistirilgan. Ikkala xrlda parda bilan ponani keng yorugʼlik maybalarining dastalari yoritadi. Bu yorugʼlik dastalari yoritilayotgan buyumlar sirtiga deyarli tik tushadi. Bunday interferentsion manzaralarni koʼz bilan kuzatganda lin- za rolini koʼz gavhari, ekran rolini esa uning toʼr pardasi oʼynaydi. Yupqa pardalar sirti yaqinida interferentsion manzara hosil boʼlish shartlarini va uning yaqqol ifodalangan fazoviy joyla. 6.3- rasm. Pona sirtlaridan yorugʼlik qaytishida hosil boʼladigan interferentsion polosalar. shishi sababini aniqlash uchun bunday tajriba sxemasining eng sodda variantini koʼrib chiqamiz. Sindirish koʼrsatkichi p boʼl- gan moddadan tayyorlangan yup- qa shaffof pona sirtiga keng manbadan yorugʼlik dastalari de- yarlitiktushayotgan boʼlsin. 6.4- rasmda shunday yorugʼlik dasta- laridan birining tushish bur- chagi yaqqol boʼlishiuchun uiing haqiqiy qiymatiga nisbatan oʼn- larcha marta kattalashtirib koʼrsatilgan. Oldin aniqlanganicha, yorugʼ- lik manbaining bir nuqtasi chiqarayotgan yorugʼlik toʼlqinla- ri kogerent boʼladi. Uningqoʼsh- ni nuqtalari chikargan toʼlqin- lar esa kogerent boʼlmaydi. Shuning uchun ishni keng manbaning bir nuqtasi chiqaradigan yorugʼ- lik dastalarining interferentsiyasi hisobidan boshlaymiz. Taj- ribada aniqlangan interferentsion manzara joylashishiga muvofiq pona sirtidagi А nuqtada G va 2' kogerent yorugʼlik dastalarining D yoʼl farqini qisoblab chiqamiz (q. 6.4-rasm). Interferentsion - manzarani ekranga proektsiyalovchi linza bu yoʼl farqini oʼzgar- tirmaydi va linza ekranning А' nuqtasida bitta qilib yigʼgan yorugʼlik dastalari uchun yoʼl farqi xuddi А nuqtadagidek boʼladi. Hisoblash davomida interferentsiyalashuvchi toʼlqinlarning bevo- sita geometrik yoʼl farqidan tashqari, 2' nur bilan xarakterla- nadigan toʼlqinning pona sirtidan qaytishida fazasining sakrab l qadar oʼzgarishini hisobga olish kerak (ponaning sindirish koʼrsatkichi uning atrofidagi havonikidan katta). Hisob bunday yozib boriladi: А = (Vy + IА) p — (LS — 1,'2А); p (VI + OА) = 2/sh soz g; АS — 2N1&G 51p g; BSh oʼ sp g = p, bunda 1g — YeO — ponaning qalinligi; shuning uchun , А = 2Np soz g + 1 2X. (25.1) D yoʼl farqiningtopilgan bu qiymati /gva glarning funktsiyasi boʼladi. Tajribani tashkil qilish tavsifida I burchakning, bino- barin, g burchakning ham kichik ekanligi va kichik intervalda oʼzga- rishi aytib oʼtilgan edi. Bu yerda quyidagi fikrni qoʼshimcha qilish lozim: agar bunday boʼlmasa, u holda interferentsion manzarani ekranga prsektsiyalovchi linzaning aperturasini kamaytirib, g bur- chakning oʼzgarish diapazonini kichraytirysh mumkin. Аgar interfe- rentsion manzara bevosita koʼz bilan kuzatilayotgan boʼlsa, u holda teshikning, yaʼni koʼz qorachigʼining oʼlchamlari kichik boʼlish hi- sbbiga kuzatish aperturasi bunday kamayadi. Shuninguchun Dyoʼlfarqi amalda faqat/g ning, yaʼni ponaning А nuqtadagi qalinligining funktsiyasi boʼladi, deb hisoblash mumkin. Topilgan natija muhokama qilishga arziydi. (25.(1) munosabatdan shunday xulosa kelib chiqadiki, I burchak- ning (va mos ravishda g burchakning). qiymatlari oz oʼzgarganida keng manbaning boshqa nuqtalari chiqargan yorugʼlik dastalarining D yoʼl farqi А nuqtada oldin koʼrib oʼtilgan G va 2' dastalarning yoʼl farqi bolan taxminan bir xil boʼladi. Binobarin, keng man- baning yorugʼlik chiqaruvchi sirtidagi turli nuqtalardan kelayot- gan yorugʼlik dastalarining turli juftlari pona sirtidagi (yoki uning yaqinidagi) А nuqtada hosil qilgan interferentsion manzara- lar taxminan oʼzaro bir xil boʼladi. Shuning uchun pona sirtida (yoki uning yaqinida) interferentsion manzaraning koʼrinuvchan- ligi yuksak boʼladi. Pona tepasidagi fazoning boshqa sohalarida turli interferentsion manzaralar betartib ustma-ust tushishadi, shuninG'uchun fazoning bu sohalari bir tekis yoritilgan boʼladi. Boshqacha aytganda» interferentsion manzaraning pona sirti yaqi< nida joylashish sababi ochib beriladi. Аgar ponani yorugʼlikning nuqtaviy manbai yoritsa, yaʼni nuqul kogerent nurlanish ishlatilsa, u holda bu tajribaning sxemasi Frenelning interferentsion tajribalari sxemasiga oʼxshashli- gini va interferentsion manzara lokallanmagan boʼlishini tushunish oson. Shunday qilib, koʼrib chiqilayotgan bu hollarda interferen- sion manzaraning lokallanishi yorugʼlikning keng manbalaridan foydalanish natijasidir. Yorugʼlikning nuqtaviy manbaidan foy- dalanib ham plyonkalardan lokallangan interferentsion manzara hosil qilish mumkin, lekin bunda manba yo plyonkadan juda uzoqqa joylashgan, yoki uning nurlanishini obʼektiv kollimatsiyalagan boʼlishi kerak. Bu hollarda interferentsion manzaraning joylashishi haqi- dagi masalaning batafsil bayonini Maykelьson oʼrtaga tashlab, uning umumiy matematik yechimini ham oʼzi topgan. Maykelьsonning koʼrsatishicha, plyonkaning ponasimonligi kamaygan sari interfe- rentsion manzaraning joylashish sohasi plyonkadan uzoqlashadi. А ning (25.1) formulasidan kuzatilayotgan interferentsion polosalarning peometrik konfiguratsiyasini tushunib olish ham mumkin. Аgar plyonkani parallel nurlar dastasi yoritsa, plyon- kaning (bu holda ponaning) N qalinligi bir xil boʼlgan qismlar uchun А ning bir xil boʼlishi (25.1) dan kelib chiqadi. Interferentsiyalashuvchi toʼlqinlarning yoʼl farqi iatijaviy tebranish amplitudasini va binobarin, fazoning bu toʼlqinlar superpozitsiyasi yuz berayotgan nuqtasidagi intensivlikni aniq- laydi. Shu tufayli interferentsion manzaraning plyonkaning (ponaning) bir xil y qalinliklariga mos keladigan barcha noʼq- talarts yoritilganligi bir xil boʼladi. Shuning uchun plyonka (pona) sirtidagi interferentsion polosa- lar sirtning plyonkaning bir xil qalinligiga mos kelgan barcha nuqtalarida baravar yoritilganlikka ega boʼladi. Ponada inter- ferentsion polosalar konfiguratsiyasi ayniqsa sodda boʼladi. Rav1- shanki, interferentsion polosalar pona qirrasiga parallel va manzara davriy boʼladi (q. 63-rasm). Umumiy holda plyonka sirti- dagi interferentsion polosalar konfiguratsiyasi plyonkaning qa- linligi bir xil boʼlgan geometrik oʼrin'lariga mos keladi. 6.2-rasmda tasvirlangan xolda bu konfiguratsiya juda murakkab ekan. Bunga oʼxshash manzaralar interferentsion polosalarining nomi shundan kelib chiqadi. Ular teng kalinlik interferentsion polosalari yoki, qisqacha, teng kalinlik polosalari deyiladi. Аgar vertikal turgan karkasga tarang tortilgan sovun pardasi koʼri- nishida yupqa plastinka xosil qilinsa, bunga oʼxshash manzarani kuzatish qiyin emas: ogʼirlik kuchi taʼsirida sovun pardasi pona koʼrinishini oladi va parda sirtida teng qalinlik polosalari paydo boʼladi, bular parda sirtida gorizontal toʼgʼri chiziqlar shaklida boʼlib, bu chiziqlarning baʼzi joylari sardaning ayrim joylardagi nuqsonlari tufayli ozgina buzilgan boʼladi. Yupqa plastinkadagi interferentsiyani linza yordamida kuzatish usuliga taalluqli bayon qilingan muloqazalar boshqa optik sis- temalar, masalan, koʼrish trubasi yordamida yoki koʼz bilan kuza- tishda xam toʼgʼridir. Faqat shu narsani nazarda tutish kerakki, koʼz bilan qaraganda linza bilan proektsiyalashdagiga nisbatan odatda ancha ingichka dastalardan foydalaniladi (odam koʼzi krra- chigʼining diametri 3—5 mm chamasida). Demak, manbaning uncha katta boʼlmagan soxasi ishlaydi, shuning uchun plastinka sirtida polosalar lokallanishi uncha yaqkrl ifodalangan emas: biz plyon- kaga koʼz juda qam yaxshi akkomodatsiyalanmagan xrlda ham inter- ferentsion manzarani kuzatamiz. Yaxshi laboratoriya sharoitida yupqa plyonkalarni oq srugʼlik bilan yoritganda odam koʼzining tanlovchan spektral sezgirligi qisobiga 4'—5-tartibli interferentsion polosalarni ham kuzatysh mumkin boʼladi. Binobarin, sindirish koʼrsatkichi 1,3 chamasida boʼlgan moddalardan tayyorlangan plyonkalar qalinligi yorugʼlikning taxminan 1,5—2 toʼlqin uzunligiga teng boʼlishi kerak. 26- §. Nьyuton halqalari Yupqa havoiy qatlamda yuz beradigan interferentsiyaning Nьyu- ton halhalari deb atalgan mashhur holi alohida tarixiy eʼti- borga sazavordir. Bu manzara quyidagi sharoitda kuzatiladi: egriligi kichik boʼlgan linzaning qavariq sirti va yaxshi silliq- langan yassi plastinkaning sirti biror nuqtada tegishib turadi, ular orasida qoladigan qavoiy qatlamcha tegishish nuqtasidan che-G- lariga tomon asta-sekin qalinlashib boradi. Аgar plastinka sir- tiga taxminan tik ravishda sistemaga monoxromatik yorugʼlik das- tasi tushayotgan boʼlsa, u xolda xavoiy qatlamning yuqorigi va past- ki chegaralaridan qaytgan yorugʼlik toʼlqinlari oʼzaro interfere- siyalashadi. Bunda tegishish nuqtasida qora dogʼ, uning atrofida esa kengligi kamayyb boruvchi qator kontsentrik yorugʼ va qora qalqalardan iborat manzara koʼrinadi . Yorugʼlik plastinka sirtiga tik tushayotir, binobarin, qatlam- chaning 6 qalinligiga mos yoʼl farqi 26« (bunda p — qatlamcha moddasining sindirish koʼrsatkichi) boʼladi deb faraz qilib, Nьyu- ton halqalarining oʼlchamlari va vaziyatini hisoblab chiqish qiyin emas. Qatlamcha xavo boʼlgan- xrlda p. ni 1 ga teng desa boʼladi. t- qalqaga mos keladigan 6da qalinlnk bu xalqaning gt radiusi va linzaning egrilik radiusiga munosabat orqali bogʼlangan (q. 53-mashq). Qatlamchyning yuqorigi va pastki sirtidan qaytish sharoitining turlicha boʼlishini (yarim toʼlqin yoʼqotish) eʼtiborga olib, t-qora halqaning hosil .boʼlish shartini topamiz: = 26„ + = (2t+ 1)1m (26.1) yoki 6t = 1/2 tk, (26.2) bundan gt = | tkN, (26.3) bunda t--butuya soi. t -=0 va gt — 0 boʼlgan xususiy hol qoron- gʼilikka mos keladi (markaziy krra dogʼ sababini izohlash). t qan- cha katta boʼlsa, qoʼshni halqalar radiuslari (gt +; va gt) orasi- dagi farq shuncha kichik, yaʼni halqalar bir-biriga shuncha yaqin boʼladi. gt ni oʼlchab topib, t va 7? ni bila turib, tavsiflangan tajribadan X toʼlqin uzunlikni topish mumkin. Bu miqdorlar yetarlicha aniq va oson topiladi. 6 kichik boʼlganda (yupqa qatlamcha) interferentsion manzara yaqqolroq boʼladi. Аmmo bu hol radiusi kattaroq halqalar olishga toʼsiq boʼlmaydi, chunki gt — | 27?b boʼlib, linzaning 7? egrilik radiusi esa ancha katta (odatda 100—200 sm) qilib olinishi mum- kin. * Nьyuton halqalari kuzatilishini ssonlashtiradigan shart — linza sirtining plastinka sirtiga ogʼmaligi juda kichik boʼlishi ekanligini payqash qiyin emas. Bunday usul koʼp yillar oʼtgach Viner tajribalarida qoʼllandi. 23-§da aytib oʼtilganidek, doʼng- liklar va tugunlarning plastinka sirtiga nisbatan vaziyatini ayniqsa yaqqol aniqlaydigan tajribalarning birida Viner Nьyu- ton koʼrsatib oʼtgan sUemadan foydalanib, linza bilan plastinka orasidagi fazoda turgʼun toʼlqinlar hosil qiladi va Nьyuton halqa'- lariga oʼxshash kontsentrik halqalar koʼrinishidagi doʼngliklar izlarini kuzatadi. Аgar t^shayotgan yorugʼlik monoxromatik yorugʼlik boʼlmasa, u hol- da turli X larga turli gt lar mos keladi, yaʼni qora va yorugʼ hal'- qalar oʼrniga rangli halqalar sistemasi hssil boʼladi. (26.3) formulada t = 1 deb olib, birinchi tartibli halqalar, t = 2 deb olib, ikkinchi tartibli halqalar egallagan sohani topamiz va hokazo. Ikkinchi tartibli binafsha maksimum (X = 400 nm) birinchi tartibli toʼq qizil maksimum (X = 800 nm) ustiga tushishi koʼrich nib turibdi; ikkinchi tartibli qizil maksimum ustiga toʼrtinchi tartibli binafsha maksimum va uchinchi tartibli yashil maksimum (X = 530 nm) tushadi va hokazo. Bundan tashqari, har bir halqa se- zilarli qalinlikka ega boʼlganligi va unda maksimumdan mini- mumga silliq oʼtilgani tufayli hatto birinchi tartib sohasida baʼzi ranglar boshqalari ustiga ancha chaplashib ketadi; yuqori tartiblarda bu chaplanish yanada kuchliroq boʼladi. Bunday ustma- ust tushish oqibatida tuslar «kamalak ranglari» tartibiga mut- laqo oʼxshamaydigan darajada navbatlashib keladi. Oʼtayotgan yorugʼlikda qaytishdagi manzara tuslariga qoʼshimcha boʼlgan tuslar kuzatilishi tushunarlidir. Аmmo oʼtayotgan yorugʼ- likda interferentsion manzaraning koʼrinuvchanligi ancha past boʼladi, chunki interferentsiyalashuvchi toʼlqinlarning amplituda- lari teng emas. Yorugʼlikning tik tushishida kuzatiladigan Nьyuton halqalari ranglari qisqa jadvalini keltiramiz. t ning qiymatlari yetarlicha katta boʼlganda rangli manzaralar- ning ustma-ust tushishi shunchalik murakkab boʼladiki,butun bu man- zara 21- § da bayon etilganiga muvofiq, koʼzga bir xildaoq boʼlib Nьyuton halqalarida ranglar ketma-ketligi Kaytgan yorugʼlikda Oʼtaetgan yorugʼlikda 1- t a r Qora Och-koʼk Yashil-oq Och-sariq Yorqin-sariq Qoʼngʼir-sariq Qizgʼish-toʼqsariq Tim-kizil 2- t a r Toʼqqizil Toʼq-qavorang Yorqin-yashil Toza-sariq Tim-binafsha-qizil 3- t a r Yorqin-koʼkish-binafsha Yashil-.havorang Yaltiroq-yashil Ochqizil Binafsha-kul rang vg T i b Oq Qoʼngʼir-oq Qoʼngʼir Toʼq-bina fsha Havorang Och qavorang Havo rang yashil Sargʼish-yashil g i b Yorqin-yashil Toʼq-sariq Toʼkqizil Koʼk Yashil t i b Sargʼish-yashil Qipqizil Binafsha Toza yashil Sargʼish-yashil hokazo koʼrinadi. Nьyuton halqalariga yaxshifilьtr orqali qarab, qiyosan katta tartibli interfyorentsiya manzarasini ham kuzatish mumkin, yaʼni t ning qiymati katta boʼlganda ham halqalarni farq hila bilish mumkin. 27- §. Yassi-parallel plastinkalarda yuz beradigan interferentsiya. Teng ogʼmalik polosalari Bir jinsli yassi-parallel plastinka (L va p hamma joyda bir xil) uchun yoʼl farhi faqat nurlarning ogʼmalik burchagi oʼz- gargandagina oʼzgara olishi D = 21t soz g munosabatdan kelib chi- qadi. Аgar bu plastinka unga turli burchaklar ostida tushayotgan monoxromatik nurlar dastasi bilan (masalan, yigʼiluvchi dasta bilan) yoritilsa, u holda g ning har bir qiymatiga oʼz yoʼl farqi mos keladi. Ravshanki, g ning ayni bir qiymatiga mos kelgan, yaʼni ogʼmaligi bir xil boʼlgan barcha nurlar ayni bir fazalar farqi hosil qiladi. Shunday qilib, interferentsion maksimumlar yoki minimumlar nurlarning bir xil ogʼmaligiga mos keluvchi yoʼnalish- lar boʼyicha joylashadi. 6.5-rasmdan koʼrini- shicha, plastinkaning yuqorigi va pastki yoq- laridan qaytgan 1 va2 nurlar bir-biriga pa- rallel boʼladi, chunki plastinka yassi-parallel plastinkadir. Shunga muvofiq, interferentsiya hodisalari faqat plas- tinkadan yetarlicha kat- ta masofada (nazariy jihatdan ideal plas- tinka uchun — cheksiz- likda) yuzberadi. Ularni kuzatish uchun koʼzni chsksizlikka akko- modatsiyalash yoki interferentsiyalashuvchi nurlarni linza yordamida yigʼish zarur. 1 va 2 parallrl dastalar Ь linzaning 0 fokusida birlashadi; 5D ga parallel boʼlgan har qanday boshqa nurlar ham oʼsha joyga keladi. Shuning uchun interferentsion polosalar cheksizlikda joy- lashgan boʼladi. Boshqa burchak hosil qilib ogʼishgan £'/!' nurlar linzaning fokal tekisligida boshqa nuqtaga toʼplanadi. Linzaning fokal tekisligidagi interferentsion polosalar kon- figuratsiyasini bu holda yassi-parallel plastinkaga tushayotgan yorugʼlik dastalarining ogʼmalik burchaklari toʼplami aniqlaydi. Аgar plastinkaga tushayotgan yorugʼlik konusining oʼqi plastinkaga tik boʼlib, bu konus yorugʼlik bilan tekistoʼldirilgan boʼlsa (keng yorugʼlik manbaidan kelayotgan yorugʼlik dastasi ana shunday boʼladi), u holda linzaning fokal tekisligida interferentsion polosalar halqalar shaklida boʼladi. Har bir halqa g sinish burchagining maʼlum qiymatiga va, binobarin, shisha plastinkaga tushayotgan yorugʼlik nurlarining maʼlum tushish burchagigamos boʼladi. Obʼek- tivning fokal tekisligida interferentsion polosalarning halqa shaklida boʼlishi quyidagiga bogʼliq; yorugʼlik konusining / yoyilish burchagining har bir qiymatiga bu konusning yon sirtini yasovchi yorugʼlik nurlarining turli azimutlari (0 dan 2l gacha) toʼplami mos keladi. Tavsiflangan interferentsion polosalar teng ogʼma- lik inpgerferentsion polosalari. deb atalgan. Qaytgan yorugʼlikda teng ogʼmalik halqalarini kuzatishning qulay usuli 6.6-rasmda tasvirlangan, bunda MM — shisha plastin- ka boʼlib, u 5 manbadan kelayotgan nurlarning koʼp qismini RR yassi-parallel plastinkaga oʼtkazib yuboradi va RR dan qaytib kelayotgan nurlarning bir qismini ЬE linzaga tomon yoʼnalishda qaytaradi. ЬЬ linza esa qaytgan dastalarni linzaning fokal tekis- ligida joylashgan YeE ekranda yigʼadi. Har bir teng ogʼmalik polo- sasi manbadan amalda parallel dastalar boʼlib kelayotgan nurlar interferentsiyasining natijasidir. Shunday qilib, bu qolda in- terferentsiya aperturasi nolga yaqin, binobarin, manbaning oʼl- chami ancha katta boʼlishi mumkin (q. 17-§). Buxulosani 6.6'-rasmdan ham tushunib olish oson. Manbaning turli 52, 53, ... nuqtalaridan chiqayotgan nurlar oʼzaro kogerent emas va bu nuqtalarning har biridan chiqayotgan nurlar dastasi RR plastinka chegaralaridan koʼp marta qaytib, ekranda oʼz interferentsion halqalari hosil qiladi. Аmmo bu hal- qalar vaziyati manbadagi yorugʼlik chiqaruvchi nuqtaning vaziyatiga emas, balki nurlarning ogʼmaligigagina bogʼliq; interferentsion manzaralar bir-biriga ustma-usttushib kuchayishadi. Masalan,barcha halqalar markazi 0 nuqta boʼlib, unda RR plastinkaga tiktushgan nurlar toʼplanadi. Bu nurlar manbaning qaysi nuqtasidan chiqi- shidan qatʼi nazar, plastinkadan qaytgandan keyin /, 2 ... parallel nurlar dastasi hosil qiladi va keyin linza vositasida ekranning 0 nuqtasida toʼplanadi. ЬЬ linzaning fokal tekisligida markazi 0 boʼlgan interferentsion halqalar sistemasi hosil boʼladi. Manba oʼlchamlarini kattalashtirish maksimumlar va minimum- larning avvalgi yaqqolligi va keskinligini avvalgicha saqlagan holda interferentsion manzaraning umumiy intensivligini oshirish imkonini beradi. Аlbatta, agar RR plastinka ancha qadin boʼlsa, u holda halqalar sistemasi faqat manba yorugʼligietarlicha monoxro- matik boʼlganda kuzatilishi mumkin, bu hol esa 21-§ da tushunti- rilgan edi. Plastinka qalinligini orttirganda qoʼshni maksi- mumlar orasidagi masofa, yaʼni interferentsion polosalar keng- ligi kichik boʼla boradi. Qalinligi oʼshanday, biroq sindirish koʼr- satkichi kichikroq plastinka bilan tajriba oʼtkazilganda, masalan, shisha plastinka oʼrnida qalinligi oʼshanday boʼlgan havoiy qatlam olinganda (q. 26 va 27-mashq) ham interferentsion polosalar keng- ligi kichiklashadi. Manbani nuqtaviy manba deb olib va manbaning plastinkaning yuqorigi'va pastki sirtlaridagi tasvirlari orasidagi 3g32 ma- sofani aniqlab, bu xulosalarning qammasini oson olish mumkin. Аgar plastinka qatʼiy yassi-parallel boʼlmasa va turli joylarida qalinligi raso bir xil boʼlmasa, u holda plastinkaning turli joy- laridan qaytishda 5X52 masofalar bir oz turlicha boʼladi. Bino- barin, plastinkaning turli joylaridan qaytish tufayli qosil boʼlgan interferentsion polosalar bir oz turlicha kenglikka ega boʼladi va, binobarin, bunda butun manzara qatʼiy yassi-parallel plastinkadagiga qaraganda kamroq kontrastli boʼladi. Аgar teng ogʼmalik polosalari cheksizlikka akkombdatsiyalangan koʼz bilan qaralsa, u holda qorachiqning oʼlchami kichik (3—5 mm) boʼlishi tufayli koʼrish maydoni markazida halqalar sistemasi koʼrinadi, bu halqalar sistemasi plastinkaning kichik АOV qismi taʼsirida paydo boʼladi (6.7-rasm). Plastinkani siljitganda uning boshqa qismi ishlaydi. Аgar plastinka qatʼiy yassi-parallel boʼlsa, u holda turli qismlar qalinligi bir xil boʼlganidan plas- tinkani siljitganda hal- qalarning oʼlchamlari oʼz- garishsiz qolaveradi. Аks holda yupqaroq qismlar- ga oʼta borganda halqalar oʼlchamlari kattalashib bo- radi. Bu usul plastinka- larning yassi-parallelli- gini nazorat qilishning eng yaxshi usullaridan bi- ridir. Simob lampa yorugʼ- lik manbai boʼlib xizmat qiladi: yorugʼlik filьtri yordamida bu lampa spekt- rining chiziqlaridan bi- rini, odatda yashil chizi- gʼini ajratib, ancha qalin plastinkani tadqiq etish imkonini beradigan mo- noxromatik manba (АXd^ ~0,01 nm) hosil qila- miz. VII bob INTERFERENTsION АSBOBLАR VА INTERFERENTsIYa HODISАSINING QOʼLLАNILIShI 28- §. Jamen interferometri Endi eng muhim qismi ikkita bir xil yassi-parallel plas- tinka boʼlgan asbobni (7.1-rasm) koʼrib chiqamiz; plastinkalar- ning qalinligi N, sindirish koʼrsatkichi p. Yorugʼlik dastasi birinchi plastinkaga tushganda nurlarning bir qismi plastinkaning oldingi yogʼidan qaytadi, bir qismi esa sinib, plastinkaning orqa yogʼidan qaytadi; shunday qilib, birinchi plastinkadan ikki dasta chiqadi, bu dastalar bir-biridan biror masofada boradi; har bir daeta ikkinchi plastinkaga tushib, yana ikkiga ajraladi va shunday qilib, endi ikkinchi plastinkadan toʼrt- ta dasta chiqadi, biroq ikkinchi va uchinchi dastalar bir-birining ustiga tushadi. Bu dastalarda yoʼl farqi (q. 25-§) quyidagiga teng: А — 2/t soe gx — 2 Np soz g2 = 2 Np (soe 1\ — soe g2). (28.1) Аgar plastinkalar bir-biriga parallel qilib oʼrnatilgan boʼlsa, yaʼni — g2 boʼlsa, u holda D = 0. (28.2) Аgar plastinkalar bir-biriga nisbatan biror burchak ostida joy- lashgan boʼlsa, u xrlda А^O. g\ burchak g2 dan kam farq qilgani sababli /q g2 ni g bi- lan, (g2 —/q) ni bg bilan belgilab, А ni boshqacha ifodalaymiz: А = 2/sh 8Sh g b g. (28.3) g sinish burchagi va 6 g = g2 — farq oʼrniga I tushish burchagi va 61 = 12— 1oʼ = ye farq orqali ifodalangan tegishli miqdorlar- ni kiritib, sinish qonuniga, yaʼni p 8Sh g = zsh I qonunga £. S 05 £ s * asosan, og= sn ekan- P S05 g ligini topamiz (bu yerda ye — plastinkalar orasidagi burchak). / 45' va p = 1,5 boʼlgan odat- dagi sharoitlarda 6 g 61 = — — ye boʼladi. Shunday qilib, ikkala plas- tinkaga perpendikulyar boʼlgan tekislikda tushayotgan yorugʼlik dastalarining yoʼl farqi А = 2yp'8Sh G b g^N ye zsh g (28.4) boʼladi, bu yerda & — plastinkalar orasidagi bur- chak. Birinchi plastinkani toʼlqin uzunligi bir xil boʼlgan paral- lel nurlar dastasi bilan yoritganda chiqayotgan nurlarning D yoʼl farqiga bogʼliq holda intevsivligi koʼp yoki oz boʼlgan yorugʼlik hosil boʼladi. Oq yorugʼlik bilan yoritilganda plastinka bizga bir tekis boʼyalganga oʼxshab koʼrinadi. Yoyiluvchi nurlar dastasi bilan yoritilganda esa 2 va 3 nurlar yoʼliga qoʼyilgan obʼektivning fo- kal tekisligida biz berilgan g ga mos keladigan interferentsion polosalar sistemasini, yaʼni teng ogʼmalik polosalarini koʼramiz. 1 va 4 nurlar obʼektivning gardishi ichiga tushmaydi. Yoʼllar farqi D = N ye 81.p I = t 112 А, boʼlgan yoʼnalishlardagi nurlar uchun maksimumlar hosil boʼladi, bu yerda t — juft sonlar. t ning toq qiymatlariga tegishli yoʼnalishlardagi nurlar uchun minimum hosil boʼladi. Polosalar orasidagi burchakli masofa I burchakni D1 miqdorda oʼzgartirib aniqlanadi, bu oʼzgarishda yoʼllar farqi X ga oʼzgaradi, yaʼni ye so81‘D1 = X yoki D/= L/Lz soz/. (28.5) Bundan chiqadiki, toʼlqin uzunligi ortganda va plastinkalar orasidagi burchak kamayganda polosalar orasidagi masofa ortadi . Interferentsiyaning birinchi tartibida, yaʼni yoʼllar farqi 1,2, .3, ... yarim toʼlqin boʼlishiga mos kelgan interferentsiyada turli uzunlikdagi toʼlqinlarga tegishli polosalar orasidagi maso- falar farqi juda kichik boʼladi; interferentsiyaning tartibi orti- shi bilan bu farq ancha sezilarli boʼlib qoladi. Shuning uchun yoʼl farqi 0 ga teng boʼlgan holga mos kelgan markaziy polosa bizga oq boʼlib koʼrinadi, minimumlarning qoʼshni oʼrinlari qora boʼlib koʼrinadi, yaʼni hamma toʼlqin uzunliklariga (hamma ranglarga) mos birinchi minimumlar oʼrinlari deyarli ustmD-ust tushadi; yoʼl farqi katta boʼlgan holga tegishli polosalar rangdor boʼlib koʼ- rinadi, chunki bir toʼlqin uzunligiga tegishli minimum boshqa toʼlqinlarga tegishli maksimum ustiga tushadi. Plastinkalar ora- sidagi ikki yoqli burchakning qirrasi gorizontal boʼlganda oq polosa koʼrinadi. . Hozir tavsif etilgan printsipga asoslanadigan asbob Jamen interferometri deyiladi; bu asbob juda bir jinsli qalin shi- shadan yasalgan ikkita yaxshi yassi-parallel plastinkadan iborat boʼlib, massiv plita ustiga montaj qilingan. Plastinkalar as- bobning maxsus sozlash vintlari vositasida aniq parallel holatga keltiriladi. Interferentsion manzara cheksizlikka fokuslangan koʼrish trubasi orkali kuzatiladi. Jamen interferometrining plastinkalari odatda deyarli parallel qilib joylashtiriladi, shuning uchun keng interferentsion polosalar kuzatiladi. Plastin- kalarning oʼzi ancha qalin (20 mm va undan ortiq) qilib yasaladi, shunday qilinganda / va 2 dastalar bir-biridan imkon boricha koʼproq uzoqlashadi, oʼshanda nurlardan birining yoʼlidagi sharoit- ni ikkinchisiga halaqit bermasdan oʼzgartirish mumkin (q. past- roqqa).. Qalin plastinkalardan har birini qaytaruvchi sirtlariga metall qatlam qoplangan ikkita yupqa plastinka bilan almashtirish mumkin. Bu yupqa plastinkalar qalin plastinkaning oldingi va Qetingi sirtlari oʼrnida turadi. Oldingi plastinkaga yarim shaffof metall qatlami qoplanadi, ketingi plastinkaga yorugʼ- likni yaxshi qaytaradigan zich qatlam qoplanadi. Boshqachaaytganda, «qalin havo plastinkasi» hosil boʼladi. Bunday sxemani D. S. Roj- destvenskiy interfentsiyalovchi dastalarni bir-biridan uzoq- lashtirish maqsadida ishlatgan edi. Bu sxemaning yana bir afzal tomoni shuki, u ulьtrabinafsha nurlar yutilishini kamaytiradi. Qvarts yoki flyuoritdan yasalgan yupqa plastinkalardan uzoq ulьtrabinafsha sohada oʼlchash ishlari olib borishga yaraydigan in- terferometr yasash mumkin. Ikki nur yoʼliga qoʼyilgan trubkalardagi farqlar tufayli ho- sil boʼladigan ancha katta yoʼl farqini kompensatsiya qilish imko- niyatiga ega boʼlish uchun Jamen interferometrida ikkita bir xil shisha plastinkadan iborat boʼlgan kompensator qoʼllaniladi, bu plastinkalardan birining ogʼmaligini bir tekis oʼzgartirish mum- kin. Plastinka ogʼmaligining oʼzgartirilishi ikkala dastaning plastinkalar ichidagi yoʼllari farqini juda aniq va bir tekis kompensatsiyalashga imkon beradi. Jamen interferometri nurlaridan birining yoʼliga sindirish koʼrsatkichi atrofdagi havoning sindirish koʼrsatkichidan boshqacha boʼlgan biror modda qatlami, masalan, shisha yoki slyudadan yasalgan yupqa plastinka yoki biror gaz ustuni qoʼyamiz. Nur yoʼliga qoʼyilgan qatlamning qalinligi I ga. sindirish koʼrsatkichi p2 ga, havoning sindirish koʼrsatkichy pА ga teng boʼlsin. U holda asbobda interfe- rentsiyalashuvchi nurlar orasidagi yoʼl farqi p2/— p^— 1(p2 — p^) miqdorda oʼzgaradi. Аgar tekshirilayotgan monoxromatik yorugʼlikning X goʼlqin uzun- ligi hisobida ifodalangan bu yoʼl farqi tk ga teng boʼlsa, u holda butun interferentsion manzara t polosaga siljiydi, bu yerda t — kasr son boʼlishi ham mumkin . Bu siljishnioʼlchab, biz /ining qiymatini topamiz. —polosa qadar (t ~ 1/10) siljish juda aniq va bemalol koʼrinishi tajribadan maʼlum. t ni aniqlab va /(p2 — s^) = tk munosabatdan foydalanib, nurlar yoʼliga qatlam qoʼyilganda moddaning sindirish koʼrsat- kichining D/g = p2— oʼzgarishini hisoblab chiqarish mumkin. Qatlamning I qalinligini ancha katta (masalan, 10 sm) qilib olish mumkin, shu sababli X. — 5-Yu-5 sm = Ye000 А boʼlgandaDp oʼz- garishni yarim milliondan birga yetkazish mumkin. Maxsus quril1- malarda sindirish koʼrsatkichining yanada kichyk oʼzgarishlari ku- zatilgan. Shunday qilib, gaz temperaturasi oʼzgarganda yoki yot aralashma- lar qoʼshilganda sindirish koʼrsatkichida boʼladigan juda kichik oʼzgarishlarni aniqlashda Jamen interferometridan foydalanish mumkin. Shuning uchun bu asbob koʼpincha interferentsion refrakto- metr deb ataladi. Yukrrida aytib oʼtilganidek, bu asbob sindirish koʼrsatkichining juda kichik oʼzgarishlariga ham sezgirdir. Biroq sindirish koʼrsatkichining oʼzining absolyut qiymatini bu asbob bilan aniqlash ancha qiyin. Odatda Jamen interferometrida bizni qiziqtirayotgan gaz yaxshi oʼrganilgan biror gaz bilan, masa- lan, havo bilan solishtiriladi. 29- §. Maykelьson interferometri Interferentsion manzaralar hosil qilish uchun zarur boʼlgan sxemalar yaratuvchi juda koʼp qurilmalar bor. Bunday asboblardan biri fan tarixida muhim rolь oʼynagan Maykelьson interferomet- ridir. 7.2- rasm. Maykelьson interferometrining sxemasi. va 5, koʼzgular; R,— ajratugchn plastnnka; R2— koyuteksatsiyalovchi plastnnka. 9-2284 Maykelьson interferometrining asosiy sxemasi 7.2-rasmda koʼrsatilgan. £ manbadan chiqayotgan dasta yupqa kumush yoki alyuminiy qatlami qoplangan Rg plastinkaga tushadi. Rg plastinka orqali oʼtgan АV nur koʼzgudan qaytadi va yana Rg plastinkaga tushib, qisman undan oʼtadi va qisman АO yoʼnalishda qaytadi. АS nur 52 koʼzgudan qaytadi va Rl plastinkaga tushib qisman АO yoʼna- lishda oʼtadi. АO yoʼnalishda tarqalayotgan ikkala (1 va 2) toʼlqin Ь manbadan chiqayotgan ajratilgan toʼlqinlar boʼlgani uchun ular oʼzaro kogerent boʼladi va bir-biri bilan interferentsiyalasha oladi. 2 nur Rplastinkani uch marta, 1 nur esa bir marta kesib oʼtgani uchun, 1 nur yoʼliga Rg plastinka bilan bir xil boʼlgan R.2 plastinka qoʼyiladi; bu plastinka oq yorugʼlik bilan ishlaganda muhim boʼl- gan qoʼshimcha yoʼl farqini kompensatsiyalash maqsadida qoʼyiladi. Bu interferentsion manzara 5., koʼzgu bilan 5^ koʼzguning Rg plastinkadagi mavhum tasviri orasida hosil boʼlgan havo qat- lamidagi interferentsiyaga mos keladi. Аgar 5\ va 32 koʼzgular hozirtilga olingan havo qatlami yassi-parallel qatlam boʼladigan qilib joylashgan boʼlsa, u holda hosil boʼladigan interferentsion manzara cheksizlikda lokallangan (joylashgan) teng ogʼmalik polosalari (doiraviy halqalar) bilan tasvirlanadi va binobarin u manzarani cheksizlikka akkomodatsiyalangan koʼz bilan (yoki chek- sizlikka toʼgʼrilangan koʼrish trubasi bilan yoki linzaning fokal tekisligida joylashgan ekranda) koʼrish mumkin. Аlbatta, oʼlchami katta (keng) yorugʼlik manbaidan foydalanish ham m.umkin (q. 17-§). Havo qatlami juda yupka boʼlganda koʼrish trubasining koʼrish maydonida katta diametrly siyrak interfe- rentsion halqalar koʼrinadi. Have qatlami qalin boʼlganda, yaʼni interferometr yelkalari uzunliklarining farqi katta boʼlganda manzaraning markazi yaqinida kichik diametrli zich joylashgan interferentsion halqalar koʼrinadi. Halqalarning burchakli dia- metri interferometr yelkalari uzunliklarining farqi va inter- ferentsiyaning tartibiga bogʼliq ravishda 2s1p sozg = tK munosabat- dan aniqlanadi. Ravshanki, g burchakning ^qiymati juda kichik boʼlganda koʼzguning chorak toʼlqin uzunligi qadar surilishi koʼrish maydonida yorugʼ halqaning qora halqa oʼrniga va aksincha, qora halqaning yorugʼ halqa oʼrniga oʼtishiga mos keladi. Koʼzgu maxsus yoʼnaltirgichlar boʼylab suradigan mikrometrik vint vositasida suriladi. Maykelьsonning katta interferometr- larida koʼzgu oʼzloʼziga parallel ravishda bir necha oʼn santimetrga surilishi kerak boʼlganidan bu asbobning mexanik xossalari np- hoyatda yuksak boʼlishi kerakligi kelib chiqadi. Koʼzgular rostlash vintlari vositasida toʼgʼrilanadi. Koʼpincha koʼzgular shunday oʼrnatiladiki, bunda ekvivalent havo qatlami pona shaklida boʼladi. Bu holda pona shaklidagi havo qatlamining qirrasiga parallel joylashadigan teng qalinlik interferentsion polosalari koʼrinadi . Koʼzgular orasidagi masofalar katta boʼl- ganda interferentsiyalashuvchi nurlar orasidagi yoʼl farqi gʼoyat katta (10ь X dan ortiq) qiymatlarga yetishi mumkin, yaʼni millionin- chi chamasidagi polosalar koʼrinadi. Ravshanki, bu holda monoxromatiklik darajasi juda yuqori boʼlgan yorugʼlik manbalari kerak. V. P. Linnik «mikrointerfero- metr» yasadi, bu asbob Maykelьsonning kichik interferometri boʼlib, odatdagi mikroskopga kiygiziladi. Bu asbob sirtdagi juda mayda notekisliklarni kuzatish va oʼlchashga imkon beradi hamda sirtlar sifatini tekshirishdd ishlatilishi mumkin. 30- §. Koʼp marta boʼlingan yorugʼlik dastalari bilan ishlaydigan interferentsion asboblar Shu choqqacha biz biror fazalar farqiga ega boʼlgan ikkitagina toʼlqin uchrashganda interferentsiyalashuvchi faqat ikki nur bilan ish koʼrib keldik. Biroq plastinka yassi-parallel boʼlgan holda yorugʼlikning plastinka sirtidan koʼp marta qaytishini qisobga olish kerak, chunki ikkilamchi kogerent dastalarning hammasi ham bir-biriga parallel boʼlib qolib, cheksizlikda lokallangan teng ogʼmylik polosalari hosil kilib interferentsiyalashadi. Plastinkadan chiqqan ikki qoʼshni dastaning yoʼl farqi2^p sozg ga teng, bu yerda s! — plastinkaning qalinligi, p — plastinka moddasining sindirish koʼrsatkichi va g — sinish burchagi. (I bilan p oʼzgarmas miqdorlar boʼlgani uchun koʼrinayotgan po- losalar g ning berilgan qiymatlariga va demak, / ning ham beril- gan qiymatlariga mos keladi, yaʼii bu polosalar teng ogʼmalik polosalari boʼladi. Аlbatta 1, 2, 3, ... dastalarning intensivligi bir xil emas- ligini hisobga olish kerak. Haqiqatan ham, masalan, qaytish koef- fitsienti 0,05 ga teng boʼlsin, yaʼni tushayotgan yorugʼlikning faqat 5% qayzadi, 95% esa oʼtadi. Bu holda 1 dastaning iptensivligi tushayotgan dasta intensivligining 5% iga teng boʼladi, 2 dastaniki 4,5% ga, 3 dastaniki atigi 0,01 % ga teng boʼladi. Boshqacha aytgan- da, uchinchi va undan keyingi dastalar yoʼq desa boʼladi. Qaytish koeffitsientining qiymatiga qarab intensivligi hali yetarlicha katta boʼlgan nurlar soni (effektiv nurlar soni) ortadi va demak, qaytish koeffitsienti qancha katta boʼlsa, interferentsion manzara hosil boʼlishda shuncha koʼp nurlar aktiv ishtirok etadi. Natijalovchi dastaning inteьsivligi qoʼshni dastalar orasida- gi fazalarning 2l f = 2(1 p soz g farqiga bogʼliq boʼladi. Аgar qaytish koeffitsienti, yaʼni qayt- gan dasta intensivligining tushayotgan dasta intensivligiga nis- bati 7? bilan, oʼtkazish koeffitsienti T bilan belgilansa, polo- salardagi intensivlikning f ga bogʼlanish munosabati I = I ь (30.1) (I-/?)2 1+[4/?/(1-/?)2]5t21/21r formula bilan ifodalanadi (q. 47- mashq), bunda interferometrga tushayotgan yorugʼlikning intensivligi /0 ga teng. zsh2 x/2 F funk- siya 0 dan 1 gacha oʼzgargani uchun intensivlik /tax = ———-0 — ( 1 — K)~ T'21 ~ gacha muttasil oʼzgaradi. Minimum hech qa- yerda nolga teng boʼlmaydi va uning son qiymati T va /? ning qiymatiga bogʼliq boʼladi. Аgar qaytaruvchi qatlam yorugʼlik yutmay- di deb, yaʼni T 4- + = 1 deb qisoblasak (umumiy xrlda T + /? + +L = 1, bu yerda А — yutish koeffitsienti) /tax = /0 boʼladi, yaʼni maksimumdagi intensivlik interferometrga tushayotgan yorugʼlik —- — /0 boʼladi, yaʼni (1+Ya)2 0 ? koeffitsienti 1 ga qanchalik yaqin boʼlsa, minimumda intensivlik nolga shuncha yaqin boʼladi. Yoʼl farqini toʼlqin uzunligi orqali (А = 2^/gsoz g = t K) yoki fazalar farqini 2l ning ulushlari orqali (f = 2lt, bu yerda t ning butun qismi—interferentsion polosaning tartibi) ifodalab, intensivlikning'maksimumlari t ning butun qiymat- lariga, minimumlari t ning yarimli butun qiymatlariga mos ke- lishini topamiz (t butun boʼlganda zsh2 V, f = zt2lt ifoda 0 ga teng, t yarimli butun boʼlganda bu ifoda 1 ga teng boʼladi); gp ning oraliq qiymatlari maksimumlar bilan minimumlar orasi- dagi qismlarga qaratilgan yoʼnalishlarga mos keladi. Shunday qilib, minimum ikkita maksimum oʼrtasida yotadi. Interferentsiyaning turli tartiblari uchun intensivlik taq- simotining grafik tasviri 7.3-rasmda koʼrsatilgan. (30.1) formula va 7.3-rasmdan koʼrinishicha, /? qancha katta boʼlsa, minimumlardagi intensivlik nolga shuncha yaqin va intensivlik maksimumlar yaqi- nida shuncha keskin pasayadi. Intensivligi yaqin boʼlgan koʼp dastalar interferentsiyalanadi- gan sharoitlar ikki asbobda bor. a. Fabri — Pero etaloni. Bu asbob odatda xavo qatlamli yassi-parallel plastinkadan iborat. Bu plastinka yax- shilab silliqlangan va jilolangan shisha yoki kvarts plastinka- larning ikkita yassi sirti orasida qosil boʼladi; shisha yoki kvarts plastinkalarning bir-biriga qaragan sirtlari qatʼiy parallel boʼladigan qilib oʼrnatiladi (7.4-rasm) . Tashqi sirtlar odatda qoʼyiladi. Chiqiqlar koʼzgu* lar bir-biriga parallel turadigan qilib silliqlab ishlangan. Bir oz parallel boʼlmay qolganda tegishli pru- jinani bosish bilan koʼzgu- lar parallel xrlatga kelti- riladi. Yaxshi asboblarda plastin- kalar sirti 1/200 toʼlqin uzunligigacha aniqlikda yas- si qilinadi. Plastinkalar- ning ichki yuzlariga (orasida havo qatlami joylashgan yuz- lariga) kumush yoki boshqa metall yalatiladi (krplana- di), shunday qilinganda nur- larning qaytish kozffitsien- ti ancha yuqoriboʼladi. Inter- ferentsion manzara teng ogʼ- malik halqalari shaklida (7.5*rasm) boʼladi, chunki eta- longa enlik yorugʼlik manbai- dan yoyiluvchi yorugʼlik das- tasi tushiriladi (7.4-rasmda bu dastadagi nurlardan 61/ri- ning yoʼli koʼrsatilgan). In- terferentsiya tartibi plastin- kalar orasidagi masofa bi- lan aniqlanadi (bu masofa 1 dan 100 mm gachd, maxsus eta- lonlarda esa ancha katta — 1 m gacha boʼladi). Shuning uchun kuzatiladigan interfe- rentsiya tartiblari juda yuqo- ridir. (1 = 5 mm boʼlganda t 20000. Metall qatlamidan qaytpsh koeffitsienti qancha katta boʼlsa, interferentsion manza- raning aniqligi shuncha yuqo- ri boʼladn (7.6-rasm). Shisha sirtiga metall qatlami qop- lanmaganda /? -- 0,04 boʼladi. Shisha snrtiga metall qoplashning hozirgi zamsn usullari /? ni /? = 0,90 — 0,95 ga yetkazishga im- kon beradi. Keyingi vaqtlarda ksplama bir necha qavatli qilib ishlanib, qaytarish koeffitsienti 0,99 ga yetkaziladi. Odatda 7? ning qiymatlari toʼlqin uzunligiga birmuncha bogʼliq. Fabri — Pero interferometrining oldingi modellarida koʼz- gular orasidagi masofani oʼzgartiradigan moslama boʼlar edi. Bu ish xuddi Maykelьson interferometridagi kabi bajarilar edi. Oʼz-oʼzidan ravshanki, surilma interferometrda etalonlarda erishish mumkin boʼlgan yuksak apiqlik yoʼq. Shuning uchun juda aniq oʼlchash kerak boʼlgan hollarda koʼzgular orasiga qoʼyiladigan qalqalarining qalinligi har xil boʼlgan etalonlar toʼplamidan foydalangan maʼqul. Baʼzan Fabri — Pero etaloni yassi;-parallel shisha plastinka shaklida ishlanib, plastinkaning tashqi sirtlariga yorugʼlik qay- taruvchi qatlam qoplanadi. Bunday asboblar arzon turadi va oson ishlatiladi. Biroq ularning ish sifati qavo qatlamli etalonlar- nikicha yuksak darajada boʼlmaydi. Etalon qoʼllanilganda oʼtuvchi yorugʼlikda ishlash maʼqul koʼriladi, bunda qora fonda aniq mak- simumlar kuzatiladi; qaytgan yorugʼlikda orasiga yoyilib ketgan keng maksimumlar tushgan aniq minimumlar kuzatiladi (q. 48<- mashq), shu tufayli muqarrar ravishda boʼladigan sochilgan yorugʼ- likning zararli taʼsiri ortadi . Etalon orqali oʼtadigan yorugʼlikning intensivligi toʼgʼrisida- gi masala juda > uhim ahamnyatga ega. 7? qaytish koeffitsnenti orta borgani sari yorugʼlik yutilmagan xrlda maksimumlar inten- sivligi oʼzgarmaydi va 7? ning har qanday qiymatida tushayotgan dastaning intensivligiga teng boʼladi. 7? ni orttirishning muhim- ligi shundaki, 7? ortishi tufayli interferentsion manzaraning kontrastligi (keskinligi) ortadi, yaʼni maksimumlar oʼzgarmagani 7.7- rasm. Lyu.mmer — Gerke plastinkasining sxe.masi. (Burchaklar farqi juda kattalashtirib koʼrsatilgan. ishlanib, qaytarish koeffitsienti 0,99 ga yetkaziladi. Odatda 7? ning qi ymatlari toʼlqin uzunligiga birmuncha bogʼliq. Fabri — Pero interferometrining oldingi modellarida koʼz- gular orasidagi masofani oʼzgartiradigan moslama boʼlar edi. Bu ish xuddi Maykelьson interferometridagi kabi bajarilar edi. Oʼz-oʼzidan ravshanki, surilma interferometrda etalonlarda erishish mumkin boʼlgan yuksak aniqlik yoʼq. Shuning uchun juda aniq oʼlchash kerak boʼlgan hollarda koʼzgular orasiga qoʼyiladigan halqalarining qalinligi har xil boʼlgan etalonlar toʼplamidan foydalangan maʼqul. Baʼzan Fabri — Pero etaloni yassi^-parallel shisha plastinka shaklida ishlanib, plastinkaning tashqi sirtlariga yorugʼlik qay- taruvchi qatlam qoplanadi. Bunday asboblar arzon turadi va oson ishlatiladi. Biroq ularning ish sifati qavo qatlamli etalonlar- nikicha yuksak darajada boʼlmaydi. Etalon qoʼllanilganda oʼtuvchi yorugʼlikda ishlash maʼqul koʼriladi, bunda qora fonda aniq mak- simumlar kuzatiladi; qaytgan yorugʼlikda orasiga yoyilib ketgan keng maksimumlar tushgan aniq minimumlar kuzatiladi (q. 481- mashq), shu tufayli muqarrar ravishda boʼladigan sochilgan yorugʼ- likning zararli taʼsiri ortadi . Etalon orqali oʼtadigan yorugʼlikning intensivligi toʼgʼrisida- gi masala juda uuhim ahamiyatga ega. 7? qaytish koeffitsienti orta borgani sari yorugʼlik yutilmagan holda maksimumlar inten- sivligi oʼzgarmaydi va 7? ning har qanday qiymatida tushayotgan dastaning intensivligiga teng boʼladi. 7? ni orttirishning muhim- ligi shundaki, 7? ortishi tufayli interferentsion manzaraning kontrastligi (keskinligi) ortadi, yaʼni maksimumlar oʼzgarmagani 7.7- rasm. Lyummer — Gerke plastinkasining sxemasi. (Burchaklar farqi juda kattalashtirib koʼrsatilgan. xrlda minimumlar zaiflashadi. Yorugʼlik gstilgan holda maksimum- lar intensivligi kamayadi. Bu holda (30.1) formula oʼz kuchida qoladi, biroq bunda 7^(1 — 7?) boʼlib, T - 7?-oʼ А = 1 tenglik oʼrinli boʼladi. Maksimumdagi intensivlik ifodasi quyidagi koʼ- rinishga keladi: / = T2/o - t~ P1ax (I-/?)2 ' (T + D)2 • Qaytaruvchi metall qoplama yaxshi va yangi boʼlganda А yutish koeffitsienti 1% dan ortmaydi. Bunday holda =90%, T«=9% ' boʼlganda/taxintensivlik tushayotgan yorugʼlik intensivligining80% ga teng boʼladi; K = 95%, G = 4% boʼlganda /gaax ~ 65%. Аmal- da qoplamalar metalldan ishlangan hold.a /taxning qiymati kichik- roq boʼladi. Qoplamalar dielektrikdan koʼp qavatli qilib yasal- ganda /tax ning qiymati qoptamalar metalldan ■ ishlangandagiga qa- raganda yaxshiroq boʼladi. Fabri — Pero etalonida /? va А ning qiymatlarini, shuning- dek havo qatlamining qalinligini oʼzgartirish mumkinligi tu- fayli bu asbob boshqa asboblar oldida, masalan, Lyummer — Gerke plastinkasi oldida katta afzalliklarga ega boʼlgan juda puxta asbob hisoblanadi. b. Lyummer — Gerke plastinkasi bir jinsli shishadan juda yuqori aniqlikda yasalgan yassi-parallel plastin- kadir. Plastinkaning bir uchi kesib qoʼyilgan yoki unga qoʼshimcha prizmacha biriktirilgan (7.7-rasm), bunday qilinganda yorugʼlik plastinkaning kirish yogʼiga normal holda tushadi va, binobarin, yorugʼlik qaytishga kam isrof boʼladi. Nurlar shunday yoʼnalishda tushiriladiki, shisha — havo chegarasida tushish burchagi toʼliq ichki qaytish burchagiga yaqin, biroq undan sal kichik boʼladi. Bun- day sharoitlarda yorugʼlik shisha — havo sirtidan deyarli butunlay qaytadi va uning juda oz qismigina “Plastinka sirti bilan juda kichik burchak hosil qiluvchi yoʼnalishda plastinkadan (uning yuqo- rigi yoki pastki tomoni orqali) chiqadi. Har bir qaytishda yorugʼlik deyarli butunlay plastinka ichida qolgani va uning juda oz qis- migina plastinkadan tashqariga chiqqani uchun ketma-ket nur- larning intensivligi bir-biridan oz farq qi-ladi. Shunday qilib, Lyummer — Gerke plastinkasi vositasida intensivligi byr-biriga yaqin boʼlgan 10—15 tagacha nurlar olish mumkin; bunda, albatta, plastinka ancha uzun (plastinkaning qalinligiga qarab 10 dan 30 sm gacha) boʼlishi kerak. Аgar Lyummer — Gerke plastinkasiga yorugʼlik keng manbadan tushayotgan boʼlsa, u holda tushuvchi va binobarin, singan nurlar g ning turli qiymatlariga mos keladi. Shuning uchun yigʼuvchi lin- zaning fokal tekisligida (yoki cheksizlikka toʼgʼrilangan koʼrish trubasida) g2.dp soz g = t X formuladan aniqlangan turli G1<(, /%+ь /'«+2» • •• burchaklarga mos boʼlgan zurli t, t%1, t-r2, 7.9- rasm- Lyummer —Gerke plastinkasi vo- sitasida hosil kilingan. in- terferentsion manzaraning fotosurati. tartibli polosalar sistemasi hosil boʼladi. Intensivlik taqsi- moti 7.8-rasmda koʼrsatilgan. Lyummer—Gerke plastinkasi vosita- sida hosil qilingan interferentsion manzaraning (teng ogʼmalik chiziqlarining) fotosurati 7.9-rasmda koʼrsatilgan: bu manzara qora fondagi bir qator ravshan tor maksimumlardan iborat. Odatda Lyummer — Gerke plastinkasining qalinligi 3 dan 10 mm gacha boʼlib, g burchagi 45° dan koʼp farq qilmaydi. Shunday qilib, t soni bir necha oʼn ming bilan ifodalanadigan son: Lyummer—Gerke plastinkasida juda yuqori tartibli interferentsi- on polosalar koʼrinadi. 31-§. Yoʼl farqi katta boʼlganda yuz beratsigan interferentsiya Maykelьson interferometri yoki Fabri — Pero etaloniga oʼx- shash asbobda biz yoʼl farqi nihoyatda katta (million toʼlqin uzun- ligi chamasida) boʼlgan nurlarning interferentsiyasi bilan ish koʼ- ramiz. Shu sababli interferentsiyani kuzatish^uchun yorugʼlik juda yuqori darajada monoxromatik boʼlishi kerak. Yoʼl farqi katta boʼl- ganda nomonoxromatik yorugʼlik interferentsion manzara hosildil- masligining fizik saVabi quyidagichadir. 4-§ da koʼrib oʼtgani- mizdek, monoxromatiklik darajasi yorugʼlik nurlanganda boʼladi- gan muntazam sinusoidal tebranishning davom etish vaqti bilan aniqlanadi. .Boshqacha aytganda, atomning nurlanishi tamom boʼl- guncha atomda amplitudasi va fazasi oʼzgarmas boʼlgan muntazam si- nusoidal tebranish qancha koʼp boʼlsa, atom chiqarayotgan yorugʼlik shunchalik monoxromatikroq boʼladi. Muntazam sinusoidal tebra- nishning har qandan uzilishi, yaʼni atomlar chiqarayotgan muntazam sinusoidal toʼlqinlar tizmasi (tsug)ning uzilishi monoxromatik- likning kamayishini bildiradi. Ravshanki, agar atom bir necha oʼn ming muntazam sinusoidal tebranishlar toʼplami chiqarib turib, keyin uning nurlanishi uzilib qolsa (boshqacha aytganda, bu nur- lanish monoxromatik nurlanishga uncha yaqin boʼlmasa), u holda yoʼl farqi yuz ming toʼlqin uzunligiga teng boʼlganda interferen* siya yuz bermaydi, albatta; uzunroq optik yoʼldan kelayotgan toʼl- qinlar sugining boshi yetib kelganda qisqaroq yoʼldan kelayotgan toʼlqinlar sugi butunlay oʼtib ketib, boshqa atomlar yuborgan yoki boshqa chiqarish aktyda yuborilgan sug bilan almashib ulguradi. Shunday qilib, uchrashuvchi suglar kogerent boʼlmaydi va interfe- rentsiya yuz bermaydi. Ravshanki, atom chiqarayotgan sug qanchalik uzun, yaʼni yorugʼlik monoxromatikroq boʼlsa, yoʼl farqi katta boʼlganda interferentsiya yuz berishi mumkin. Yorugʼlik gaz-razryadli manbalardan tushiril- ganda yoʼl farqi yarim million toʼlqin uzunligiga yaqin boʼlganda Maykelьson interferometrida interferentsiya xrdisasini kuzatish mumkin boʼldi. Bunday tajribalar atom nurlanishida yuz beradi- gan protsesslarni xarakterlay oladi (q. 22-§). Аksincha, monoxroma- tik toʼlqinlar manbai ishlatilganda yoʼl farqi nihoyatda katta boʼl- ganda interferentsiyani yuzaga keltirish va shunday qilib, toʼlqin uzunligini nihoyatda aniq topish mumkin. Baʼzi lazerlarda (masalan, geliy-neonli lazerda) nurlanish spektrining kengligi 106—104 s1 boʼladi, bu esa yoʼl farqi 108—1010 toʼlqin uzunligiga teng boʼlganda ynterferentsiya yuz berishiga imkoniyat yaratadi. Qayta hosil qilinishi juda oson monoxromatik nurlanish bera- digan yorugʼlpk manbai yaratish bilan biz uzunlik etalonini olish imkoniga ega boʼlamiz. Normal metrni bunday manbaning biror chi- zigʼining toʼlqin uzunliklari orqali ifodalab, biz normal metr etalonini mana shunday etalon yorugʼlik manbai bilan almashtira olamiz. Yorugʼlik manbai qayta hosil qilish mumkin boʼlgan oʼrtacha toʼlqin uzunlikli yetarlicha monoxromatik nurlanish chiqarishi uchun nurlanishni gʼalayonlantiradigan hamma sabablarni iloji boricha yoʼkrtish kerak. Аtomlarning oʼzaro toʼqnashuvi natijasida yuz beradigan gʼalayonlanishlarning oldini olish uchun nurlanish past bosimli bugʼlarda hosil qilinishi, shuningdek, elektron va - ionlar kontsentratsiyasi katta boʼlganda hosil boʼladigan elektr maydonlarining gʼalayonlantirish taʼsirini kamaytirish maqsa-- dida (Shtark effekti) nurlanish uncha katta boʼlmagan razryad to- kida hosil qilinishi kerak. Nurlanuvchi atomlarning issiqlik harakati tufayli hosil boʼlgan Doppler effektining taʼsirini (q. 128-§) va nurlanuvchi atomlarning strukturasiga aloqador boʼlgan oqibatlarni bartaraf qilish ancha qiyin. Doppler effek- tini susaytirish uchun nurlatgich sifatida massasi iloji boricha katta boʼlgan va past temperaturalarda bugʼining elastikligi yetar- licha boʼlgan (q. 22-§) modda olish maqsadga muvofiqdir. Nurlanayot- gan spektral chiziqlarning murakkabligiga (spektral chiziqlar- ning oʼtanozik strukturasi) atom yadrosi momentining elektron qobiqqa koʼrsatadigan taʼsiri sabab boʼladi. Yadro momenti (spin) ning mavjudligi atom ogʼirlikning juft yoki toqligiga bogʼliq. Biroq tabiiy atomlar deyarli hamisha izotoplar aralashmasidan tashkil topgan boʼladi, shuning uchun spektral chiziqlarning koʼp- chiligi zich joylashgan komponentalar toʼplamidan iborat boʼladi. Yadro fizikasining yutuqlari ayrim izotoplarni sunʼiy ra- vishda olish imkonini berdi. Masalan, oltinga neytronlar yogʼdi- rilganda simobning massasi juft boʼlgan stabilь 80N§198 izoto- pini olish mumkin, bu izotop oʼta nozik strukturaga ega boʼlmas- ligi kerak. Qator moddalarning nurlanish spektridagi koʼp chiziqlarni oʼrganish natijasida bir necha spektral chiziqlar topildi, bu chi- ziqlar maʼlum sharoitlarda juda yuksak darajada monoxromatik boʼlib, ularning oʼrtacha toʼlqin uzunligini qayta hosil qilish oson. 1960 yilda Oʼlchov va tarozilarning bosh konferentsiyasi metr- ni uzunlikning yangi etaloni bilan almashtirish toʼgʼrisida qaror qabul qildi. Kripton izotoplaridan birining (Qg8v) qirmizi chizigʼi asos qilib olindi; bu nurlanishning toʼlqin uzunligini metrning uzunligiga juda puxta qilib solishtirgandan soʼngtaʼ- rifga koʼra 1 m = 1650/63,73 /vak Kg86 deb olindi. Bu nurlanish- ning vakuumdagi toʼlqin uzunligi Xvak = 6057,8021 > 10“10 m. Standart havo deb ataluvchi (beeim 760 mm sim. ust., tempera- tura 15 S, SO2 ning miqdori 0,03%) havoda bu chiziqning toʼlqin uzunligi X = 6056,12525-10'10 m. Egalonli nurlanish hosil qilishda yorugʼlik manbai turadigan sharoitlar aniq koʼrsatilgan: issiq katodli gaz-razryadli lampa, uning ichiga kriptonning Kg83 izotopi (tozaligi 99% dan ortiq) qamalgan boʼlib, 63 K tempera- turagacha (azotning uchlangan nuqtasigacha) sovitiladi. Razryad trub- kasining diametri, razryad tokining zichligi va shu kabilar qa- rorda oldindan koʼrsatib qoʼyilgan. Tajribaning koʼrsatishicha, toʼlqinning etalon uzunligini qayta hosil qilishning nisbiy aniqligi 1 • 10“8 ga teng,- Jadvalda ikkilamchi normallar sifatida qabul qilingan va ayniqsa yaxshi oʼrganilgan baʼzi chiziqlar toʼlqin uzunliklarining qiymatlari berilgan.- Ikkilamchi normallar Kg86 ning etalon sifatida olingan qir- mizi chizigʼining toʼlqin uzunligi bilan interferometrik usulda taqqoslash orqali hosil qilinadi. Turli mamlakatlarning (SSSR, АQSh, Kanada va boshqalar) qator laboratoriyalarida bu ish qilib koʼrilgan; jadvalning oxirgi ustuni oʼtkazilgan oʼlchash natija- larining farqi toʼgʼrisida tushuncha beradi. Baʼzi gazli lazerlar nurlanishining monoxromatikligi (nis- biy oʼlchovda) 10"10 va hatto. 10"p boʼladi, bu esa etalon sifatida olingan nurlanishning monoxromatikligidan (taxminan 10-7 dan) ancha aniqdir. Biroq bu lazerlar nurlanishining toʼlqin uzun- ligini qayta hosil qilish (yaʼni turli laboratoriyalarda qurilgan lazerlar toʼlqin uzunliklarining mos tushish darajasi) hozirgi vaqtda etalon toʼlqin uzunligini qayta xosil qilishdan ortiq emas. Lazerlar texnikasini takomillashtirish va lazerlar toʼlqin uzunligining absolyut qiymatiga taʼsir etadigan sabablarni chu- qur oʼrganish uzunlikning yangi, lazerli etaloniga oʼtishga imkon yaratadi, deb oʼylash mumkin. 7.1- j a d v a l Ikkilamchi normallarning toʼlqin uzunliklari Element . Toʼlqin uzunligi, 10 10 m (vak.) Toʼlqin uzunligini qayta hosil qilishning nisbiy aniqligi KG88 6458,0720 6422,8006 565 1,1286 4503,6162 mo-8 N§198 5792,2683 5771,1983 5462,2705 4359,5624 (2-3) -10-8 sa114 6440,2480 5087,2379 4801,2521 4679,4581 (3„4). Yu-8 32- §. Interferentsion metodlarning tadqiqot ishlaridagi baʼzi tatbiqlari Hozirgi vaqtda ilmiy maqsadlarda oʼtkaziladigan oʼlchashlar- gina emas, texnik oʼlchashlar ham uzunlikni juda katta aniqlikda topishni talab qiladi. Uzunliklarni katta aniqlikda oʼlchash na- munalari (etalonlari) sifatida uchli oʼlchovlar (Yoganson plitka- lyari)ishlatiladi; bu plitkalar qalinligi turlicha boʼlgan poʼlat plastinkalar boʼlib, ularning qarama-qarshi sirtlari yaxshilab silliqlangan, juda tekis vam bir-biriga parallel qilingan. Bunday plitkalar toʼplami bor boʼlsa, ularni bir-biriga zich qi- lib siqib (ishqab jipslab), uzunligi juda katta aniqlikda to- pilgan turli xil kombinatsiyalar tuzish mumkin; quyidagi raqam- lar oʼlchash aniqligi haqida tasavvur beradi. Uchli oʼlchovning uzunligi, mm hisobida^ 1 10 50 • 100 1000 Yoʼl qoʼyiladigan farqlar, mk.m hisobida^, 0,1 0,1 0,2 0,3 2 Uchli oʼlchovlarni yasashda va tekshirishda bunday aniqlikka erishish uchun interferentsionmetodlar qoʼllaniladi. Bu metodlar- ning xillari koʼp, lekin ularning hammasining mohiyati Maykelь- son yoki Fabri — Pero interferometridan foydalanishga kelti- riladi; bu interferometrda qaytaruvchi sirtlardan biri tekshi- rilayotgan uchli oʼlchovning sirti boʼlib, uchli oʼlchovning qalinligi ikkinchi qaytaruvchi sirtgacha boʼlgan masofani aniqlaydi (baʼzan yana qoʼshimcha koʼzgular qoʼyiladi). Bu turdagi interferentsion komparatorlar xilma-xil boʼlib, ular ikkita uchli oʼlchovning uzunligini solishtirishga yoki bu uzunlikning oʼzini aniqlashga moslashtirilgan. Eng yaxshi davlat metrologik laboratoriyalarida ishlatiladigan bunday komparatorlar 100 mm gacha boʼlgan Iogan- son plitkalarini 0,010 dan 0,005 mkm gacha aniqlikda, 1000 mm gacha boʼlgan plitkalarni 0,1 dan 0,05 mkm gacha aniqlikda topishgaimkon beradi. Interferenshyun metodika masofalarni aniq oʼlchash bilan birga silliqlangan sirt sifatini katta aniqlikda topishga ham imkon beradi. Koʼzgu, linza va prizmalar sirtini nihoyat darajada aniq qilib tayyorlash yuqori sortli zamonaviy optik asboblar yara- tishning zaruriy shartidir. Eng yaxshi optyk sistemalarda bu sirt- larning loyihada koʼrsatilgandan farqi toʼlqin uzunligining oʼndan bir va hatts yuzdan bir ulushidan ortiq boʼlmasligi kerak. Bunday sirtlar sifatini tekshirishda interferentsion metodlar juda qoʼl keladi, bu metodlar optika-mexanika sanoatida koʼpdan beri keng ishlatilib kelmoqda. Odatda interferentsion metodlarning qoʼllanilishi juda pux- ta qilib ishlangan namunali etalonni qoʼllanishga asoslanadi. Hamma ehtiyotkorlik choralariga amal qilgan holda (changdan toza- lab, temperaturalarini tenglashtirib), biz berilgan etalon sirt ustiga tekshiriladigan sirtni qoʼyamiz (7.10-rasm), u holda bu sirtlar orasida yupqa havo qatlami hosil boʼladi, qaytgan yorugʼ- likda bu qatlam aniq interferentsion manzara hosil qiladi. Inter- ferentsion polosalarning shakli va kengligiga qarab, tayyorlangan sirtning kamchiliklari toʼgʼrisida fikr yuritish, sirtning qaysi qismlari keragidan farq qilishini, qaysi tomonga farq qili- shini (botiq yoki qavariq boʼlib krlganini) koʼrish va farqlar kat- taligini taxminan aniqlash mumkin. Аgar sinalayotgan sirtning kamchiliklari uncha koʼp boʼlmasa.u holda interferentsion halqalar 7.10-rasm. Sirtlar sifyagini kontrolь kilishning inter- fereyatsioi metodi. R —sinaladigan plastchnka; E — etalon plastinka. Interferentsieya manzarzning (teng qalinlik chiziqlarlning) ^sxematik taeviri yuqorida koʼrgztilgln. kengroq boʼladi, hech qanday farq boʼlmaganda butun sirtning rangi bir tekis boʼladi. Yassi sirtlarni tekshirishda etalon sirt bilan tekshirilayotgan sirtni shunday yopishtirish kerakki, bunda ular orasida burchagi juda kichik boʼlgan ponaga oʼxshagan havo qatlami qolishi kerak (buning uchun bir-birining ustiga qoʼyilgan sirtlarni bir tomon- dan birmuncha siqib qoʼyish yetarli). Ideal tekisliklar orasida teng qalinlik polosalari ponaning qirrasiga parallel toʼgʼri chiziqlar shaklida boʼladi. Tekisliklar salgina farq qilsa, bu chiziqlar sezilarli dara- jada egrilanadi: egrilanishning shakliga qarab «chuqurni» «doʼng- dan» oson farq qilish va tekislikka nisbatan boʼlgan farqni 0,01 mkm dan kam boʼlmagan aniqlikda topish mumkin. Pona qirra- sining vaziyatini oʼzgartirib (buning uchun tekisliklarni goh bir tomondan, goh boshqa tomondan siqish kerak), sirtning sifatini Hamma yoʼnalishlarda tezgina tekshirib chiqish mumkin. Sirtni juda sinchiklab tadqiq qilishda deyarli normal dastalar- dan va monoxromatik yorugʼlikdan foydalanish lozim, shunday qi- linganda interferentsion manzaralar juda aniq boʼladi. Аgar sinalayotgan plastinka va sinov shishasining (etalon- ning) sirtlariga kumush yalatilsa, yorugʼlikning koʼp marta qaytishi tufayli yanada tor va keskin polosalar koʼrinadi, bu hol nazorat aniqligini 0,003 mkm gacha koʼtarishga imkon beradi (M. F. Roma- nova, 1932 y. Tolanskiy, 1944 y.). Bunda tekshiriladigansirtlar yupqa havo qatlami bilan ajralib turadi. Tayyor optik sistemalar (obʼektivlar)' sifatini kontrolь qilishga moʼljallangan interferometrlar (V. P. Linnik, Tvay- man) bor, bunda sirtga ishlov berilish sifatigina emas, balki sis- tema yasalgan shishaning bir jinsliligi ham kontrolь qilinadi. Bir necha metrga boradigan katta oʼlchamli sirtlarni tekshirish- da, albatta, sinov shishasini (etalonni) qoʼllanib boʼlmaydi. V. P. Linnik shunday bir interferometr yasadi, unda yorugʼlik katta sirtga juda qiya boʼlib tushadi, shu tufayli qaytgan dastaning kesimi koʼp kamayadi va interferentsion manzarani kuzatish mumkin boʼladi. Linnikning interferometri uzunligi 5 m gacha boʼlgan sirt- larning toʼgʼriligini 1 mkm gacha aniqlikda kontrolь qilishga imkon beradi. Metall sirtlarga ishlov berish tozaligining sifatini kon- trolь qilishda ham interferentsion metodlar keng qoʼllaniladi. Bunday asboblar jumlasiga V. P. Linnikning 29-§ da tilga olin- gan mikrointerferometri kiradi. Yupqa pardalarda boʼladigan interferentsiya hodisasi bir qator asboblarda biror havo qatlamining qalinligi arzimagan darajada oʼzgarganligi toʼgʼrisida fikr yuritishga imkon beradigan sezgir metod sifatida ishlatiladi. Masalan.Fizo — Аbbe dilatometrida issiqlik taʼsiridan boʼladigan arzimagan kengayish sinalayot- gan jism bilan etalon shisha orasidagi havo qatlamining qalin- ligini oʼzgartirib yuboradi. Eng takomillashtirilgan dilatometrda eritilgan kvartsdan yasalgan H halqa boʼlib (uning termik xossalari yaxshi maʼlum), uning ustiga shishadan yasalgan R etalon plastinka qoʼyilgan (7.11-rasm). Halqaning ichiga tekisliklari yaxshilab silliqlan- gan 7? ustuncha shaklida ishlangan sinaladigan modda qoʼyiladi. Sirtlar orasida hosil boʼlgan yupqa M havo qatlami (odatdabu qat- lam pona shaklida boʼladi) monoxromatik yorugʼlik bilan yoriti- ladi va interferentsion manzara hosil qiladi. H va R ning kengayish koeffitsientlari bir-biridan farq qilgani tufayli, isitilganda L4 havo qatlamining qalinligi oʼzgaradi, bu- ning oqibatida interferentsion polosa- larsiljiydi, bu siljish t tamgʼa vo- sitasida qayd qilinadi. . Polosalar- ning birga teng siljishi yoʼl farqi- ningА ga oʼzgarganini, yaʼnn havo qatla- mining 7 2 ga oʼzgarganini bildiradi. Shunday qilib, interferentsion manza- rani kuzatib, havo qatlami qalinligi- nipg oʼzgarishini aniq oʼlchash va bunga qarab kengayish koeffitsientini hisoblab topish mumkin. Bu turdagi aniq oʼlchashlarda havoning sin- dirnsh koʼrsatkichining temperaturaga bogʼliqekanligini eʼtibor- ga olishga toʼgʼri keladi. Yassi-parallel plastinkalarni kontrolь qilish metodi 27-§ da bayon etilgan edi.' Yukrrida eslatib oʼtilganidek (q. 28-§) interferentsion metod- lar sindirish koʼrsatkichining arzimagan oʼzgarishlarini katta aniqlik bilan topishga imkon beradi, bu oʼzgarishlar oqibatida esa optik yoʼl uzunligi oʼzgaradi va binobarnn, interferentsion manzara siljiydi. Jamenning yuqorida aytib oʼtilgan refrakto metridan tashqari, bu maqsadda koʼpdan-koʼp interferentsion refraktometrlar ishla- tiladi; ular texnik xarakterda boʼlib, gazva suyuqliklarning ara- lashmalar qoʼshilib qolishi tufayli sindirish koʼrsatkichlarining kichik oʼzgarishlarini oʼlchashga moslashtirilgan (masalan, shaxta- lardagi gaz tarkibini aniqlashga va suvda erigan arzimas miqdor- dagi tuzlarni analiz qilishga moʼljallangan texnik interfero- metr). KeyinGi vaqtlarda interferentsion refraktometriya hatto kasallik tufayli qonda yuz beradigan oʼzgarishlarni tadqiq etish uchun klinnk laboratoriyalarda ham qoʼllanila boshlayapti. Nihoyat, qattiq jismlarning sindirish koʼrsatkichlarini aniqlashda qoʼl- laniladigan interferentsion refraktometrlar ham oz emas. Keyin- gi vaqtlarda sindirish koʼrsatkichlarining bu metodlar bilan to- pilgan natijalariga hamma zarur tuzatmalar kiritilganda sindi- rish koʼrsatkichlari sakkizinchi oʼnli raqamgacha aniqlikda topildi. Interferentsion hodisalar burchaklarni aniq belgilashda ham qoʼllaniladi. Bu yerda ham xilma-xil usullardan foydalanish im- koni bor. Masalan, shisha prizmalardagi burchaklarning toʼgʼri- ligini kontrolь qilishda yupqa plastinkalarda (pona shaklidagi havo qatlamida) yuz beradigan hodisalardan foydalaniladi. Shi- shadan standart goʼniya yasab olib va uni prizmaning yeqlariga qoʼyib, prizma burchagining toʼgʼriligini interferentsion manzaraga qarab topish mumkin, bundagi aniqlik kateti 0,03 mkm dan ortmaydigan havo ponasiga mos keladi. Maykelьson qoʼshaloq yulduzlar orasidagi juda kichik burchakli masofalarni, shuningdek yulduzlarning burchakli diametrini baholashda interferentsion metodni tatbiq etgan. Maykelьson metodi va submikroskopik zarralar oʼlchamlarini aniqlashga bu metodning qoʼllanishi keyinroq (q. 45-§) bayon etiladi. Nihoyat, toʼlqin uzunligini gʼoyat katta aniqlikda topishga imkon beruvchi interferentsion metodlar benihoya nozik boʼlgan spektroskopik tadqiqotlarda (spektral chiziqlarning nozik strukturasi,spekt- ral chiziqlarning shakli va enini tadqiq etish, spektral chiziqlar tuzilishidagi juda kichik oʼzgarishlar) ham qoʼllanilishi ravshan- dir. Interferentsion spektroskoplar, ularning afzallik va kam- chilik tomonlari. boshqa spektral asboblar (difraktsion panjara, prizma) bilan birga 50-§ da oʼrganiladi. YoRUGʼLIKNING DIFRАQTsIYaSI VIII bob GYuYGENS PRINTsIPI VА UNING TАTBIQLАRI 33- §. Gyuygens —Frenelь printsipi Yorugʼlikning xilma-xil interferentsiya hodisalarining ham- masi yorugʼlik protsesslarining toʼlqin tabiatli ekanligining ishonchli dalilidir. Biroq yorugʼlikning tugʼri chiziq boʼylab tar- qalish qonunidek asosiy va tajribada yaxshi tasdiqlangan qonunni toʼlqin nuqtai nazaridan talqin etmay turib, toʼlqin tasavvurlar uzil-kesil gʼdlaba qozonmas edi. Toʼlqin tasavvurlarning Gyuygens rivojlantirgan ilk shakl- lari («Traktat o svete», 1690) bu savolga qanoatlanarli javobtopa olmas edi. Yorugʼlikning tarqalishi toʼgʼrisidagi taʼlimotga Gyuy- gens printsipi deb ataladigan printsipni asos qilib olgan. Gyuy- gens tasavvurlariga binoan, yorugʼlik tovushga oʼxshab, butun fazoni egallaydigan maxsus muhitda, yaʼni efirda tarqaladigan toʼlqin deb qaraladi; jumladan, efir har qanday moddaning zarralari orasidagi oraliqlarni toʼldiradi; bu zarralar efir okeaniga gʼarq boʼlganday tuyuladi. Bu nuqtai nazardan qaraganda, efir zarralarining tebranma harakati yorugʼlik nuri «yoʼlida», yaʼni Ь yorugʼlik manbaini (8.1-rasm) tekshirilayotgan А nuqta bilan tutash- tiruvchi toʼgʼri chiziqda yotgan zarragagina emas, balki А ga yaqin turgan hamma zarralarga uzatiladi, deb hisoblash tabiiy boʼlar edi. Boshqacha aytganda, yorugʼlik toʼlqini А dan hamma tomonga goʼyo А nuqta yorugʼlik manbai boʼlib qolgandek tarqaladi. Bu ikkilam- chi toʼlqinlarning oʼramasi boʼlgan sirt toʼlqin frontining Sirtidir. 8.1-rasmda tasvirlangan hol uchun bu oʼrama (qalin yoy) markazi £ nuqtada boʼlgan shar sirtining MM ekrandagi doiraviy teshik- ning chetlariga tortilgan konus bilan chegaralangan qismi boʼladi. Muqaddimada aytib oʼtilganidek, Gyuygens printsipi yorugʼlikning 10—2284 qaytishi va sinishi masalalari bilan birga nurning ikkigaUaj- ralib sinishi toʼgʼrisidagi murakkab muammoni ham izohlab berishga imkon yaratdi; biroq yorugʼlikning toʼgʼri chiziq boʼylab tarqalishi toʼgʼrisidagi masala aslida hal qilinmadi, chunki bu masala yorugʼlikning toʼgʼri chiziqdan chetga chiqish hodisala- riga, yaʼni difraktsiya hodisalariga bogʼlab qoʼyilgan emas edi. Sababi shundaki, Gyuygens printsipining dastlabki shakli geo- metrik optika sohasida qoʼllaniladigan printsip edi. Toʼlqin optikasi tili bilan aytganda, bu printsip toʼlqin uzunligini toʼlqin frontining oʼlchamlariga nisbatan cheksiz kichik deb hisob- lash mumkin boʼladigan hollarga oid printsip edi. Shuning uchun Gyuygens printsipi yorugʼlik frontining tarqalish yoʼnalishi toʼgʼ- risidagi masalanigina hal qilishga imkon berib, turli yoʼnalish- larda boruvchi toʼlqinlarning intensivligi toʼgʼrisidagi masa- laga dahli boʼlmagan. Bu kamchilikka Frenelь barham berdi: u Gyuygens printsippga toʼlqinlar interferentsiji toʼgʼrisidagi gʼoyani kiritib, bu printsipga fizik maʼno berdi. Shu tufayli elementar toʼlqinlarning Gyuygens tomonidan sof formal ravishda kiritilgan oʼrama sirti aniq fizik mazmunga ega boʼlib, bu sirtda elementar toʼlqinlarning oʼzaro interferentsiyalanishi tufayli natijalovchi toʼlqin intensivligi sezilarli boʼladi. Shu tariqa oʼzgartirilgan Gyuygens — Frenelь printsipi toʼl- qin optikaning asosiy printsipi boʼlib qoladi va turli yoʼnalish- lardagi natijalovchi toʼlqinning intensivligigataalluqli masa- lalarni tadqiq etishga, yaʼni yorugʼlikning difraktsiyasi toʼgʼri- sidagi masalalarni (q. keyinroq) hal qilishga imkon beradi. Shu munosabat bilan yorugʼlikning toʼgʼri chiziqli (adil) tarqalish qonunining tatbiq etilish chegaralari toʼgʼrisidagi masala hal qilindi va Gyuygens — Frenelь printsipi uzunligi har qanday boʼlgan toʼlqinlarning tarqalish qonunini aniqlashga tatbiq etiladigan boʼlib qoldi. Natijalovchi toʼlqinning intensivligini (amplitudasini) topish uchun Frenelь Gyuygens prigʼshipini quyidagicha taʼriflash kerak degan. G manbani ixtiyoriy shakldagi xayoliy yopiq 5 sirtbilan oʼray- miz (8.2- rasm). 5 dan tashqaridagi har qanday V nuqtada gʼalayon- lanish yntensivligining (amplitudasining) toʼgʼri qiymati quyida- gicha topilishi mumkin: Ь ni olib tashlaymiz. 5 sirtni esa yorugʼ- lanuvchi sirt deb hisoblaymiz, bu sirtning ayrim elementlaridan chiqqan nurlar V nuqtaga kelib, hammasi birgalikda shu nuqta- dagi taʼsirni aniqlaydi. 5 sirtning har bir S5 elementining nurlanishini V nuqtaga -^-810(0)/ — ^/- — f) (33.1) tebranish (q. 6.1) oli> keladigan sferik toʼlqin (ikkilamchi toʼlqin) deb tasavvur eting, bu yerda a0 — V nuqtadan g masofada turgan (А elementga Ь manbadan yetib kelgan haqiqiy tebranishning amplituda- si orqali, sr esa oʼsha tebranish- ning fazasi orqali aniqlanadi. Bunda s!z elementning oʼlchamlari shunchalik kichik deb faraz qili- nadiki, bu elementning har bir qismi uchun (r va g bir xil qiymat- larga ega boʼladi. Boshqacha aytganda, har bir dz element biror yor- damchi manba deb qaraladi, shunday ekan, a0 amplituda dz yuzga proportsional. Frenelning <70 bilan sr ni dz elementga yetib kelgan tebranish- ning amplitudasi va fazasi orqali aniqlashga imkon beradigan postulati biror gipoteza boʼlib, uning yaroqli ekanligi uning yordamida chiqariladigan xulosalarni tajriba natijalariga so- lishtirish yoʼli bilan aniqlanadi. Biz bu masalaga 38-§ da yana qaytamiz. Barcha yordamchi manbalarning fazalari Ь dan kelayotgan gʼala- yonlanish bilan aniqlangani uchun bu manbalar oʼzaro qatʼiy uy- gʼunlashgan va demak, yordamchi manbalar kogerent manbalardir. Shuning uchun bu manbalardan chiquvchi ikkilamchi toʼlqinlar oʼzaro interferentsiyalashadi. Ularning birgalikdagi taʼsiri har bir nuqtada interferentsion effekt sifatida aniqlanishi mumkin, binobarin, Gyuygensning oʼrama maxsus ahamiyatga ega ekanligi toʼgʼ- risidagi gʼoyasi endi faraz boʼlmay, balki interferentsiya qonunla- rining natijasigina boʼlishi kerak. Frenelning yuqorida aytib oʼtilgan postulatiga asosan, yordamchi 5 sirt tanlab olingan ha- mona Ь ning oʼrnini bosadigan yordamchi manbalar toʼgʼrisidagi masala bir qiymatli ravishda hal qilinadi. Bu 5 sirt ixtiyoriy ravishda tanlanadi; shu sababli har bir konkret masala uchun bu sirtni ma- sala eng qulay yechiladigan qilib tanlash lozim. Аgar yordamchi 5 sirt Ь dan kelayotgan toʼlqin fronti bilan bir xil boʼlsa (markazi Ь da turgan sfera boʼlsa), u holda hamma yordamchi manbalarning fa- zasi bir xil boʼladi. Аgar 5 bundan boshqacha tanlangan boʼlsa, u holda yordamchi manbalarning fazalari bir xil boʼlmaydi, biroq manbalar kogerent manbalar boʼlganicha qolaveradi, albatta. £ manbalar bilan kuzatish nuqtasi orasida koʼp teshikli no- shaffef ekranlar turgan holda bu ekranlar taʼsirini quyidagicha hisobga olish mumkin. Biz 5 sirtni shunday tanlab olamizki, bunda u hamma yerda ekranlar sirti bilan bir xil boʼlsin, ekran- lardagi teshiklarni esa tekshirilayotgan masalaga bogʼliq holda ixtiyoriy tarzda bekitsin. Noshaffof ekranlar sirtida yordamchi yu* manbalarning amplitudalari nolga teng deb hisoblanishi kerak: ekranlar teshigidan oʼtadigan sirtlarda esa amplituda Frenelь. postulatiga muvofiqlashtiribtanlanadi, yaʼni ekran boʼlmagan xrl- dagidek tanlanadi.-Shunday qilib, ekran shaffsf boʼlmasagina ekranning materiali ahamiyatsiz, deb faraz qilinadi. Yordamchi manbalar yuborayotgan elementar toʼlqinlar interfe- rentsiyasining natijalarini hisoblash bilan biz ixtiyoriy V nuq- tadagi amplitudaning (intensivlikning) qiymatini topamiz, yaʼni yorugʼlik tarqalishining qonuniyatini aniqlaymiz. Bu hisob natijalarini tajribadan topilgan maʼlumotlar tasdiqlaydi. Shunday qilib, yoruglik toʼlqinlari erkin (toʼgʼri chiziq boʼylab) tarqalgan holda ham, yorugʼlikni toʼsib qoladigan ekranlar bor boʼlgan (difraktsiya) holda ham biz Gyuygens—Frenelь metodidan foydalanib, yorugʼlik intensivligining taqsimoti toʼgʼrisidagi masalani toʼgʼri hal qila olamiz. Gyuygens printsipining yangi taʼrifini maydonga tashlaganda Frenelь koʼrib chiqishi lozim boʼlgan birinchi masala yorugʼlikning toʼgʼri chiziq boʼylab tarqalishi toʼgʼrisidagi masala edi. Bu masa- lani Frenelь ikkilamchi toʼlqinlarning oʼzaro interferentsiyasini koʼrib chiqish yoʼli bilan hal qildi; bunda u juda murakkab hisob ishlari oʼrnini bosadigan va toʼlqinlar tarqalishi toʼgʼrisidagi masalalarni koʼrib chiqish- da umumiy ahamiyatga ega boʼlgan nihoyatda ayoniy usulni tatbiq etdi. Bu metod Frenelʼ zonalari metodi deb ataladigan boʼldi. А nuqtadan chiqaril- gan yorugʼlik toʼlqinining kuzatilayotgan biror V nuqtadagi taʼsirini koʼrib chiqamiz. Gyuygens—Frenelь printsipiga asosan, А man- baning taʼsirini yordamchi 5 sirtda joylashgan fara- ziy manbalarning taʼsiri bilan almashtiramiz. Bunday yordamchi 5 sirt sifatida А nuqtadan ke- layotgan toʼlqin fronti- ning sirtini (markazi А da turgan sfera sirtini, 8.3- rasm) ' olamiz. Аgar Frenelь koʼrsatgan quyidagi usuldan foydalansak, ikkilamchi toʼlqinlar interferentsiyasining natijasi oson hi- soblab topiladi, yorugʼlikning V nuqtadagi taʼsirini hisoblab topish uchun А ni V bilan tutashtirib, 5 sirtni shunday zona- larga boʼlamizki, bunda zonaning chetlaridan V gacha boʼlgan ma- sofalar 1 2 А, ga farq qilsin, yaʼni M.V — M.V = M.V — M.V = M3V — M.V = ... = 1'o I (q. 8.3- rasm). Shu tariqa hosil qilingan zonalarning oʼlchamlari- ni hisoblab topish qiyin emas. Birinchi zona uchun 8.4- rasmdan quyidagi tenglamani tuzamiz: g2 = a2 — (a — x)2 = (Ь x/2 ^)2 — (N *)2- a yoki Ь ga nisbatan X juda kichik boʼlgani uchun ь x ChTRT *“1+GT va demak, birinchi (markaziy) zonani tasvirlovchi sferik segment- NING YuZI- l r. Ь Ь l a Ь « 2 l a x — 2 l a = l. a 4- Ь 2 a + Ь Dastlabki ikki zonani tasvirlovchi segment yuzining qiymati p- a Ь * l a Ь „ 2 l buladi, yaʼni ikkinchi zonaning kz . ham l ga teng. a-1 ■Ь a~Ь Bundan keyingi zonalardan har birining yuzi ham deyarli shunday boʼladi. Shunday qilib. Frenelь sferik toʼlqin sirtini har bnri- ning yuzi aMЬ boʼlgan tengdosh zonalarga ajratgan. Hisobning bundan keyingi qismida mana shu faktni eʼtiborga olish kerak: zona sirtiga oʼtkazilgan normalь bilan V ga qaratil- gan yoʼnalish orasidagi (r burchak qancha katta boʼlsa, ayrim zonalar- ning V nuqtaga koʼrsatadigan taʼsiri shuncha kichik boʼladi. Shunday qilib, zonalarning taʼsiri markaziy zonadan (L40 yaqinidan) boshlab chetki zonalarga tomon tobora kamayib boradi. Susayti- ruvchi bu yordamchi koʼpaytuvchining ixtiyoriy ravishda kiritilishi Frenelь metodining kamchiliklaridan biridir. Oxirgi natijani topish uchun bunday mulohaza yuritish mumkin: markaziy zonaning V nuqtadagi taʼsiri 5g amplitudali tebranish hosil qilsin, qoʼshni zonaning taʼsiri z2 amplitudali tebranish, undan keyingi zonaning taʼsiri gʼ3 amplitudali tebranish hosil qilsin va hokazo. Yuqorida aytib oʼtilganidek, zonalarning taʼ- siri markazdan chetga tomon asta-sekin kamayib boradi, oqibatda 51>?2>?z>54 va hokazo; agar p ancha katta boʼlsa p- zonaning taʼsiri juda kichik boʼladi. Undan tashqari, zonalarga ajra- tishching biz tanlab olgan usulida qoʼshni zonalarning taʼsir- lari bir-birini susaytiradi. Haqiqatan ham, LHB — MrV = +2 va M2V - LHV = H2 boʼlgani uchun L10LH zonaning faraziy manbalari M^M^. zonaning tegishli manbalaridan koʼra V ga 12 X qadar yaqin joylashgan; shu sababli yuborilayotgan tebranishlar V ga qarama-qarshi fazali boʼlib boradi. Shunday qilib, V nuqtada markaziy zonaning taʼ- sirini qoʼshni zonaning taʼsiri susaytiradi va hokazo. Bu mulo- hozalarni davom ettirib, ham.ma zonalar toʼplamidan, yaʼni butun yorugʼlik toʼlqinidan V nuqtada hosil boʼlgan tebranish amplituda- sining oxirgi qiymati § ga teng boʼlishini topamiz: 5 ~ 51 52 + $3 - " + $5 56 + • • ■ = = 51 — + — 5z) — (+ — + — (56 — 57) — . . . (33.2) 51 > 52 > 5z > 54 ■ • • shartdan qavslar ichidagi hamma ifoda- lar musbat ekanligi kelib chiqadi, shuning uchun boʼladi. Kuzatilayotgan V nuqtadagi Ye yoritilganlik natijaviy tebranish- larning amplitudasi kvadratiga proportsionaldir. Binobarin, £?X 52< $(. Demak, V nuqtaga biz tekshirayotgan sferik toʼlqinning turli qismlaridan keladigan -yorugʼlikning oʼzaro interferentsiyalashishi oqibatida hosil boʼladigan natijaviy tebranishning 5 amplitu- dasi faqag bitta markaziy zona taʼsirida hosil boʼladigan ampli- tudadan kichik. Shunday qilib, butun toʼlqinning V nuqtaga koʼr- satadigan taʼsiri markaziy zonadan (uning yuzi ——X ga tenT) kichik boʼlgan qismining taʼsiri bilan bir xil boʼladi. Yorugʼlik toʼlqinining А uzunligi juda kichik (yashil yorugʼlik uchun 1 = = 5-10'1 mm). Shuning uchun a va Ь hatto 1 m targibida boʼlganda ham toʼlqinning taʼsir koʼrsatadigan qismining yuzi 1 mm2 dan kichik boʼladi. Binobarin, haqiqatda yorugʼlik А dan V ga tomon shunday tarqala boradiki, bunda goʼyo yorugʼlik oqimi АV boʼylab joylashgan juda ingichka kanal orqali oʼtib kelgandek, yaʼni yorugʼlik toʼgʼri chiziq. boʼylab tarqalgandek boʼladi. Biroq bundan АV chiziqqa shaffof boʼlmagan kichikroq ekran qoʼyilganda yorugʼlik V nuqtaga yetib bormaydi, degan maʼno kelib chiqmaydi; biz qoʼygan ekran birinchi zonani toʼsib qoʼyib, bizning mulohazalarimizni buzib yuboradi. Bu holda oʼzgaruvchan ishorali (33.2) qatorning birinchi hadi tushib qoladi va 5 < ) q, | ... boʼlib qoladi, yaʼni 5 amplituda zt ning modulidan kichik boʼlib qoladi, bu yerda t — ekran chetidagi birinchi ochiq zonaning nomeri. Аgar t uncha katta boʼlmasa, masalan, t < 10 boʼlsa, u holda ekran uqida k uzatilayotgan V nuqtadagi yoritilganlik deyarli ekran boʼlmagan holdagidek boʼladi (q. Zb-§). Аger kichkina ekranning chetlaridagi kertiklar'oʼlchami bu chekka oʼtadigan Frenelь zona- sining eniga solishtiradigan darajada boʼlsa, u holda ekran kuza- tilayotgan V nuqtadagi intensivlikni juda kamaytirib yuboradi. 34- §. Zonali plastinka Zonali plastinka bilan oʼtkaziladigan tajriba Frenelning hozirgina aytib oʼtilgan mulohaza qilish metodini yaxshigina tas diqlaydi. Yukrrida aytib oʼtilganlardan Frenelning sh-zonasi- ning radiusi quyidagiga teng: g,„ = 1 / l. (34.1) g a-- Ь Yuziga galma-galdan almashib kelgan shaffof va xira halqalar tushirilgan ekran tayyorlaymiz: bu halqalarning radiusi a, Ь va k ning biror qiymatlarida (34.1) munosabatga boʼysunadi. Bu maqsadda masalan, katta masshtabda bunday rasm tayyorlab, keyin undan' kerakli oʼlchamda fotonusxa olish mumkin*. Shu tariqa tayyorlangan ekran zonali plastinka (Sore, 1875 y.) deb ataladi. Bunday plastinkalar tasviri 8.5-rasmda koʼrsatilgan. Аgar 8.5-a rasmda koʼrsatilgan plastinkani sferik toʼlqinning tegishli 8.5- rasm. Zonali plastnnkalar. a — toq zonalar ochiq; b — juft zonalar ochiq. joyiga qoʼysak, yaʼni nuq- taviy.manba bilan kuza- tiladigan nuqtani tutash- tiruvchi chiziqda manbadan a masofada va kuzatiladi- gan nuqtadan Ь masofada turgan joyga qoʼysak, toʼl- qin uzunligi X boʼlgan yorugʼlik tushirilganda zo- nali plastinka hamma juft zonalarni bekitib, markaziy zonadan boshlab xamma toq zonalarni ochiq qoldiradi. Shu tariqa joylashgan zonali plastinkadan filьtrlanib oʼtgan toʼlqin fronti V nuqtada 5 = Q- $3 -4 $5 -f z7 f- ... munosabat bilan ifodalanuvchi natijaviy amplituda qosil qilishi kerak, ■yaʼni bu amplituda yoʼliga zonali plastinka qoʼyilmagan holda hosil boʼladigan amplitudadan ancha katta boʼlishi kerak. V nuq- taga zonali plastinka boʼlmagan holdagidan koʼp yorugʼlik borishi kerak. Tajriba bu xulosani toʼliq tasdiqlaydi: zonali plastinka yigʼuvchi linza kabi ishlab (q. 88-mashq), V nuqtadagi yoritilgan- likni orttiradi. Shuni nazarda tutish kerakki, zonali plastin- kaning mavhum fokuslari ham bor, shuning uchun u bir vaqtda yigʼuv- chi va sochuvchi linzalar kombinatsiyasi sifatida ishlaydi (q. 8.6- rasm). Аgar bu masalaning qoʼyilishi bir oz oʼzgartirilsa, zonali plastinka bilan linza oʼrtasidagi oʼxshashlikni yanada toʼlaroq koʼ- rish mumkin. Zonali plastinkani va nurlanishni xarakterlaydi- gan / = gr.'t X kattalikni berilgan deb hisoblab, a va Ь ning zo- nali plastinkadagi shaffof halqalardan oʼtadigan toʼlqinlar sin- fazali (bir xil fazali) boʼladigan holdagi qiymatlarini topamiz. (34.1) munosabatdan —+ 4 = 4 (3+2) a Ь ] ekanini, yaʼni a bilan Ь bir-biriga linza formulasi orqali bogʼ- langan ekaiini, / esa fokus masofasi ekanini koʼramiz. Shunday qilib, manbaning vaziyati maʼlum boʼlganda uning tasviri joyla- shadigan nuqtani hamma vaqt topsa boʼladi. Jumladan, zonali llastinkaga yassi toʼlqin (a — =s) tushganda tasvir plastinkadan o = / masofada turgan nuqtada hosil boʼladi. Аgar &Linzadan farqli oʼlaroq, zonali plastinka manbaning bitta emas, balki koʼp tasvirini hosil qiladi. Haqiqatan ham, kuza- tilayotgan nuqtani shunday bir V} vaziyatga suramizki, bunda zo- nali plastinkadagi xar bir shaffof halqa ichiga Frenelning bit- ta emas, balki uchta zonasi sigʼadigan boʼlsin. Ulardan ikkitasi- ning taʼsiri bir-birini kompensatsiyalaydi, V} nuqtadagi tebranish- lar amplitulasi uchinchi zonaning taʼsiri bilangina aniqlanadi. Shu bilan birta V nuqtaga plastinkaning hamma halqalarining kompensatsiyalanmagan zonalaridan keladigan toʼlqinlar sinfazali boʼlganicha qolaveradi, yaʼni tanlab olingan V± nuqtadagi tebra- nishlar amplitudasi katta qiymatlarga ega boʼladi. Qoʼshni halqa- larning kompensatsiyalanmagan zonalaridan kelgan toʼlqinlarning fazalar farki uch marta ortadi (V nuktaga nisbatan), V} nuqtaning , G 7 I 3 * vaziyati Q — = -— munosaoatdan aniqlanadi. Аgar plas- a [ tinkaning qar bir halqasiga sigʼadigan Frenelь zonalarining so- ni xar qanday 2p + 1 toq son boʼlsa, bu mulohazalar boshqa ku- zatish nuqtalari uchun ham oʼz kuchida qoladi. Bu nuqtalarning vaziyati quyidagi munosabat bilan ifodalanadi: — + — - + 1 = —; / = ; p=0, 1, 2..., (34.3) « Ьp / H 2p+ 1 k bu munosabatni zonali plastinkaning / fokus masofalari koʼp, deb talqin etish mumkin. (34.3) dagi butun sonlarga manfiy qiymat- lar berish ham mumkin: p — — 1, — 2,... Bu qiymatlarga yoyiluvchi toʼlqinlar mos keladi, chunki eng uzoqdagi va yaqindagi Frenelь zona- laridan kelgan yoyiluvchi toʼlqinlar fazalari farqi manfiy boʼladi. Demak, zonali plastinkadan keyinda yoritilganligi plastinka oʼqida yuqori boʼlgan V,'V15 V2, ... V_1( V_2 nuqtalarga ega boʼlgan murakkab toʼlqin maydoni paydo boʼladi, bu nuqtalar 8.6-rasmda koʼrsatylgan. Koʼp tasvir hosil boʼlishiga tushuvchi toʼlqinning zonali plastinkadan iborat boʼlgan murakkab ekranda difraktsiya- lanishi sabab boʼladi (88-mashq). Zonali plastinkalarning fokuslovchi xossalari ulardan lin- za sifatida foydalanishga imkon beradi. Bunda yuz beradigan ancha katta xromatik aberratsiyalarni nazarda tutish kerak, chunkifokus masofasi rolini oʼtaydigan / miqdor toʼlqin uzunligiga teskari proportsionaldir. Аgar V nuqtaga juft zonalardan keladigan tebranishlarni tutib krlmay, balki ularning fazalarini l qadar oʼzgartirsak, u holda tasvirlarni yanada ravshan qilish mumkin. Bunday fazaviy zonali plastinkani birinchi boʼlib R. Vud yasadi. Buning uchun u shisha yuziga lak surkadi, keyin lak qatlamini oʼyib zonali plas- tinka tayyorladi; toq zonalarning optik qalinligi juft zonalar qalinligidan miqdorida farq qilgan. Shaffofligining taqsimoti boshqacha boʼlgan odatdagi zonali plastinkadan yorugʼlik oʼtishi XI bobdagi 59§da koʼrib chiqiladi. 35- §. Natijaviy amplitudani grafik ravishda hisoblash Biror fazalar farqiga ega boʼlgan tebranishlarni qoʼshishning grafik usulidan foydalanganda yorugʼlik toʼlqinining V nuqta- dagi taʼsiri toʼgʼrisidagi (q. 8.4-rasm) va shunga oʼxshagan koʼpgina boshqa masalalar oson koʼrib chiqiladi. Butun bir zonaning taʼ- sirini grafik ravishda tasvirlash uchun bu zonani shunday mayda- > mayda teng qismlarga ajratish kerakki, bunday qismning turli xil faraziy manbalaridan V nuqtada hosil boʼladigan tebranishlar fazasi deyarli oʼzgarmaydi deb hisoblash mumkin boʼlsin. U holda butun qismning taʼsirini vektor bilan ifodalash mumkin, bu vek- torning uzunligi natijaviy amplitudani koʼrsatadi, yoʼnalishi esa shu qismga bogʼliq boʼlgan fazani bildiradi. Qoʼshni qismning taʼsirini birinchi vektorga nisbatan bir oz burilgan ikkinchi vek- tor bilan tasvirlash mumkin, chunki ikkinchi qismdagi barcha man- balar bilan aniqlanadigan faza birinchi qismga bogʼliq boʼlgan fazadan bir oz farq qiladi. Ykkinchi vektorning uzunligi birin- chining uzunligidan deyarli farq qilmaydi, chunki toʼlqin fronti- ning tengdosh qismlaridan hosil boʼlgan tebranishning amplitudasi toʼlqin frontining V nuqtaga oʼtkazilgan chiziqqa ogʼmaligi- ning oʼzgarishi natijasidagina farq qiladi, ikkita qoʼshni qism- lar uchun bu oʼzgarish juda kichikdir. Hatto bir zonadan yonidagi zonaga oʼtishda ham ogʼmalik oʼzgarishining taʼsiri juda kichik boʼlishini koʼrdik. Shunday qilib, butun bir zonani tashkiletuv- chi qator qismlar taʼsirini aniqlovchi vektor diagramma 8.7-rasm- da koʼrsatilgan siniq chiziq bilan tasvirlanadi. Bu yerda biz aniqlik uchun zona 8 ta elementar qismga ajratil- gan deb faraz qilganmiz. Аgar zonani cheksiz koʼp boʼlgan cheksiz kichik qismlarga ajratsak, u holda siniq chiziq yarim aylanadan . kam farq qiladigan yoyga aylanadi. Bun- da yoyga M nuqtada urinma boʼlgan vek- torning yoʼnalishi 0 nuqta yaqinidagi tegishli vektorning yoʼnalishiga qara- ma-qarshi boʼladi, chunki zonaningoxir- gi qismi taʼsiridan V nuqtada hosil boʼlgan tebranishning fazasi zonaning boshlangʼich qismidan chiqayotgan tebra- nishlar fazasiga qarama-qarshidir; shunday qilib, markaziy zona taʼsiri- ning vektor diagrammasini 8.8-rasmda koʼrsatilgan shaklda va faqat markaziy zonaning taʼsiridan V da hosil boʼl- gan tebranishni xarakterlovchi natija- viy vektorni OMX bilan tasvirlash mumkin. Ikkinchi zonaningtaʼsirini hisobga olish uchun bu vektor diagrammani davom ettirish kerak. U holda 8.9-rasm hosil boʼladi, bunda zonaning ogʼmaligi orta borgani sababli yoy vatari OM g yoy vataridan birmuncha kichik. Biz bu diagrammani yasashda davom etib, butun toʼlqin taʼsirining 8.10-rasmda koʼrsatilgan diagrammasini hosil qilamiz. Butun toʼlqin frontining taʼsirini xarakterlovchi natijaviy vektor OL' — z vektor bilan ifodalanadi. 8.10-rasmdan koʼri- nishicha, bu vektor markaziy zonaning taʼsirini koʼrsatuvchi 044^= = vektorning taxminan yarmiga teng boʼlib, ikkalasining yoʼna- lishi bir xil. Boshqacha aytganda, butun toʼlqin fronti taʼsiridan V nuqtada hosil boʼlgan tebranishning fazasi markaziy zona taʼ- siridan hosil boʼladigan tebranish fazasi bilan bir xil boʼlib, butun toʼlqin fronti taʼsiridan V da hosil boʼladigan tebranish amplitudasi markaziy zona taʼsiridan hosil boʼladigan tebranish amplitudasining taxminan yarmiga teng. Bu mulohyzalar butun toʼlqin frontidan hosil boʼlgan taʼsir (amplituda) markaziy zona yarmining taʼsiriga zmas, balki markaziy zona taʼsirining tax- minan yarmiga teng ekanini koʼrsatadi. Koʼpincha bu oʼrinda natija- viy taʼsir markaziy zona yarmining taʼsiriga teng deb notoʼgʼri daʼvo qilinadi. Haqiqatan ham, markaziy zona yarmining taʼsiri toʼgʼri topilgan OM vektordan farq qiladigan OK vektor bilan ifodalangan boʼlar edi. 36- §. Eng sodda difraktsion muammolar Frenelь metodining tatbiq etilishi yorugʼlik toʼlqinlarining tarqalishida namoyon boʼladigan xususiyatlarini oldindan bilishga va izohlab berishga imkon yaratadi: bu xususiyatlar yorugʼlikning toʼlqin frontining bir qismini toʼsib qoladigan toʼsiqlar ora- sida tarqalishi tufayli, kelayotgan toʼlqin frontining bir qismi taʼsir qilmay qoʼygan holda namoyon boʼladi. Toʼsiqlarni (ekran- larni va diafragmalar chetini) aylanib oʼtiil hodisalari difrak- siya hodisalari deyiladi. . Bir necha sodda hollarni koʼrib chiqamiz. Biz Frenelning oʼz mulohazalariga asos qilib olingan gipotezadan foydalanamiz, yaʼni yorugʼlik toʼlqini frontining noshaffof ekran bilan toʼsil- gan qismi hech taʼsir qilmaydi, frontning bekilmagan qismlari ekran boʼlmagan holdagidek taʼsir qilaveradi, debfaraz qilamiz, Bu gipoteza unchalik oydin emas va teshikning chetlariga bevosita yaqin joylarda unchalik toʼgʼri emas (q. 33-§ dagi izoh). Biroq teshikning oʼlchamlari toʼlqinning K uzunligidan ancha katta boʼl- gan va amaliy jihatdan qiziqarli boʼlgan koʼp hollarda Frenelь metodi difraktsiya hodisasini yetarlicha yaxshi tavsiflaydi. Frenelь metodi muvaffaqiyatining sababi shundaki, ekran materialining taʼsiri ekranning chetiga bevosita yaqin joylarda, yaʼni toʼlqin uzunligi tartibidagi masofalarda seziladi. Teshiklar yetarlicha katta boʼlganda chetdagi bu zonaning taʼsiri juda kichik boʼlib, uni amalda eʼtiborga olmasa ham boʼladi. Bunday sharoitlarda Frenelь metodidan samarali ravishda foydalanish mumkin. a. Doiraviy teshikdan ho- sil boʼladygan difraktsiya. А nuqtadan kelayotgan 2 toʼlqin oʼz yoʼli- da doiraviy teshikli M№ ekranga duch kelsin (8.11-rasm). А ni doiraviyteshik- ning markazi bilan tutashtiruvchi chiziq- da yotgan V nuqtada boʼladigan hodisani tekshiramiz. Frenelning yordamchi 2 sirti MM ekranga urinadi. 33-§ da tavsif etil- gandek qilib Frenelь zonalariga aj- ratish teshikning oʼlchamlariga qarab teshikka koʼp yoki oz z.onalar sigʼishini koʼrsatadi. Teshik uncha katta boʼlmagan, А va V nuqtalargacha boʼlgan masofalar tegishlicha boʼlgan holda taʼsir etuvchi zonalar soni cheklangan ekani hisobga olinadi. Koʼrinibturibdiki, agar teshik faqat bitta zonani yoki soni tots boʼl- gan ozroq zonalarni ochsa, u holda V nuqtadagi taʼsir ekran boʼlmagan hol- dagidan ortiq boʼladi . Teshik oʼlchami 8.12- ras.m. Doiraviy teshikdan hosil boʼladigan difrak- siya manzaralari. a — teshik ochgan zonalar soni toq boʼlgan hol; myaydonning mar- kaziy nuqtasida (8.11- rasmdagi V nuqtlda) yorugʼ bor; b — teshik ochgan zonalar soni juft boʼlgan hol; maydonning markaziy nuqta- sida qorongʼilik. АV chiziqda yotgan har qanday nuqta uchun ham shunga oʼxshash man- zara kuzatiladi. АV chiziqqa perpendikulyar boʼlgan tekislikda bu chiziqdan chetda yotgan nuqtalarga tegishli manzarani hisob qilish birmuncha murakkabdir. Butun manzara АV chiziq atrofida simmet- rik boʼlgani tufayli yorugʼlik bu tekislikda simmetrik ravishda taqsimlanishi kerak, yaʼni yoritilganligi bir xil boʼlgan sohalar V nuqta atrofida halqa shaklida joylashgan boʼlishi kerak. Taj- riba sharoiti maʼqul boʼlgan hollarda yoritilganlik maksimumi va minimumlarining bir-biriga tekis oʼtadigan bir necha kontsen- trik sohalarini koʼrish mumkin (q. 8.12-rasm). b. Doiraviy ekrandan (diskdan) hosil boʼladigan difraktsiya. А manbani ekranning markazi bilan tutashtiruvchi chiziqda yotgan V nuqta uchun (8.13-rasm) Fre- nelь zonalari yasalganda birinchi zona ekran chetidan toʼlqin sirti bilan yasovchisi Ь -f 1/2X ga teng boʼlgan konus kesishgan chiziqqacha boradi, ikkinchi zona esa yasovchisi Ь -H X ga teng boʼlgan konusgacha boradi va hokazo. 33-§ dagi mulohazalarni takrorlab, V nuqtada yorugʼlik tebranishlarining amplitudasi birinchi ochiq zona tufay- li hosil boʼlgan amplitudaning yarmiga teng ekanini topamiz. Аgar ekranning oʼlchami uncha katta boʼlmasa (ekran qoplagan zonalar koʼp boʼlmasa), u holda birinchi ochiq zonaning taʼsiri amalda toʼl- qin frontining markaziy zonasining taʼsiridan farq qilmaydi. Shunday qilib, V nuqtadagi yoritilganlik (АV chiziqning ekrandan yetarlicha uzoqda yotgan boshqa nuqtalaridagi yoritilganlik ham) xuddi ekran boʼlmagan holdagidek boʼladi. Butun manzaraning АV toʼgʼri chiziqqa nisbatan simmetrik boʼlgani tufayli V dagi yorugʼ nuqta atrofiga almashib keladigan soya va yorugʼ halqa tarzidagi zonalar (geometrik soya oʼ chegaralaridan tashqarida) tushadi. АV chiziq- \ qa perpendikulyar yoʼnalishda V dan uzoqla- । shilgan sari halqalar keskinligi tobora ka- 11 Zonalar maydonning markaziy V nuqtasi uchun yasalggn. mayib boradi va V dan uzoqda bir tekis yoritilgan manzara hosil boʼladi. 8.14-rasmdagi fotosurat bunga tegishli tajribaning na- tijalarini tasvirlaydi. Geometrik soyaning ayni markazida yorug nuqta boʼlishi kerakli- gi toʼgʼrisidagi xulosa birinchi qarashda paradoksal boʼlib koʼri- nadi. Bu xulosani 1818 yilda Puasson Frenelning Parij akade- miyasiga tavsiya etilgan asarini koʼrib chiqishda Frenelь mulo- hazalari asossiz ekanligining dalili sifatida oʼrtaga tashlagan. Biroq Аrago tegishli tajribani qilib koʼrib, Puasson xulosa- lari haqiqatga toʼgʼri kelishini va demak, Frenelь nazariyasini faqat tasdiqlashini koʼrsatdi. Geometrik soya markazidagi yorugʼ dogʼni Puasson yorugʼlikning toʼlqin tabiatini rad qiluvchi dalil sifatida keltirgan edi, bu dogʼ Puasson dogʼi deb ataldi. q-? Tajriba samarali chiqishi uchun ekranning cheti zonaning chega- ralariga yaxshi mostushadigan boʼlishi, yaʼni ekran aniq doira boʼ- lishi zarur. Bu maqsadda sharikli podshipniklardan olingan shar- chalarni ishlatish qulay. Ekranning chetlari notekis boʼlib, bu no- tekisliklar Frenelning birinchi ochiq zonasi oʼlchamlariga solish- tirsa boʼladigan oʼlchamda boʼlgan holda qisob va tajribaning koʼr- satishicha, ekran Frenelь nazariyasining Puasson dogʼi borligi toʼgʼrisidagi xulosalarini buzib yuboradi. 1»» v. Ekran chetidan, tor tirqishdan, ensiz uzun ekrandan xosil boʼladigan difrak- s i ya. Biz shu choqqacha tekshirib kelgan toʼsiqlarning shakli shun- day ediki, bular uchun Frenelning halqali zonalarini yasash ma- sala yechishning oson usuli edi. Masalan, yorugʼlikning tor tirqish- dan oʼtishi yoki toʼgʼri chiziqli cheti juda tekis boʼlgan va yorugʼlik toʼlqini frontining bir qismini toʼsib turadigan ekran (yarim tekislik) yonidan oʼtishi kabi hollar amalda katta ahamiyatga ega. Bu hollarda kuzatiladigan manzarani Frenelning halqali zona- lari metodi bilan miqdor jihatidan hisoblash qulay emas, chunki ekranning toʼgʼri chiziqli cheti butun zonalar ajratmay, balki ular- ni kesib oʼtadi (8.15-rasm). Shuning uchun qisman ochiq yoki qisman yopiq zonalar taʼsirini hisobga olish qiyin. Аgar toʼlqin sirtini zonalarga birmuncha bosh- qachatarzda boʼlsak (8.16- rasm), masalaning yechili- , shini ancha soddalashtirish mumkin. А — yorugʼlik chi- \ , / qarayotgan nuqta, V — ku- 8.16- rasm. Toʼlqin frontini Frenelь zona- lariga oʼxshatib tilim-tilim qilish. zatish nuqtasi, 2 —sfe- rik toʼlqin sirti, £ — che- ti chizma tekisligiga per- pendikulyar boʼlgan cheksiz ekran boʼlsin. Chizma te- kisligida.5 nuqtadan VLQ, VM., VM2, ... va VM\, VM'2 ... chiziqlar oʼtkaza- miz, bu chiziqlar uzunli- gi bir-biridan l2 ga farq qiladi. А markaz va АQ, M\, M2, M'2 ... nuqtalar orqali £> ekranning qirra- siga parallel boʼlgan te- kisliklar oʼtkazamiz va shunday qilib, Yer sirtini meridianlar mintaqalarga ajratganiga oʼxshatib, toʼl- qinning sirtini katta ay- lana yoylari bilan tilim- tilim qilamiz. Meridian toʼridan farqli oʼlaroq, toʼlqin sirti tilimlarga bir-biridan xar xil masofalarda turgan yoylar bilan boʼlinadi va shuning uchun ti- limlar yuzi bir xil boʼlmaydi (8.17-rasm). 33-§ dagi mulohazalarga oʼxshash mulohazalar АQАQ, M]M2 ... masofalar va demak.tegishly tilimlarning yuzlari bir-biriga nisbatan taxminan 1 : 0,41 : 0,32 : 0,27 : 0,23 : 0,22 : 0,20 : 0,18 : 0,17 kabi* nisbatdaboʼlishini koʼrsatadi. Koʼrinib turibdiki, Mo dan uzoqlashilgan sari tilimlar yuzi boshda tezroq, keyin sekinroq kamayadi. Qoʼshni tilimlar tasvirlangan 8.16-rasm tekisligida yotgan mos nuqtalardan chiqayotgan yoruglik tebranishlari V nuqtaga qa- rama-qarshi fazali boʼlib keladi, bu hol zonalarga Frenelning odatdagicha boʼlishidagiga oʼxshaydi: biroq birinchi, ikkinchi va hokazo tilimlarning taʼsiridan hosil boʼlgan amplitudalar 33-§ da koʼrib chiqilgan holdagidan ancha tez kamayadi, chunki MV chiziqqa toʼlqin frontining ogʼmaliligi ortishidan tashqari, Mo qutbdan uzoqlashilgan sari tilimlar yuzi sezilarli darajada kamayadi. Toʼlqin sirtini bu usulda boʼlishdan foydalansak, biz masalani a va b punktlarda koʼrib chiqilgan plan boʼyicha osongina hal qila olamiz. g. Difraktsion manzaralar hosil qilish- da oʼxshashlik printsipi. Аgar yorugʼlik manbai va kuza- 8.18- rasm. Ekrandagi difraktsiya manzarasini modellash. a — likobcha ushlab turgan qoʼlning soyasi yaqin joyda turgan ekranga tush- yapti; soya bilan buyum bir-biriga geometrik jihatdgn oʼxshash; b — li- kobcha ushlab turgan qoʼlning soyasi olisdegi(11 km masofchdagi) ekranga tushyapti; soyani difraktsiya hodiszsi buzib yuborgan. (oʼxshashlik printsi- pi asosida hisob qilingan modelda ishlangan fotosurat, surat avtori V. K. Аrkadьev .■) tuvchi koʼzining joylashuvi, teshik va ekranlar (obʼektlar) oʼl- chamlari shunday boʼlsaki, ikkala obʼektga (teshiklarga va ekran- larga) toʼgʼri keladigan Frenelь zonalari va ular qismlarining soni bir xil boʼlsa, obʼektlarning ikki sistemasi mutlaqo oʼxshash difraktsion manzaralar hosil qilishiga tushunish qiyin emas. Haqiqatan ham, difraktsion manzaraning xarakteri ekran va te- shiklarning absolyut oʼlchamlari bilan emas, balki ayni Frenelь zonalarining soni bilan aniqlanadi. Toʼlqin yassi boʼlgan holda (manba cheksiz uzoqda) Frenelь zo- nasining yuzi l/l ga, radiusi g — | /L ga teng boʼladi, bu yer- da / — kuzatuvchining koʼzigacha boʼlgan masofa. Shunday qilib, Frenelь zonalari soni teng boʼlib chiqishi uchun / masofani x/g — [ /l tenglik ayni bir qiymatga ega boʼladigan qilib tanlash kerak, bu yerda x— teshikning oʼxshash boʼlishining sharti ana shundaydir. Ravshanki, oʼl- chamlari lh va А2 boʼlgan ikki- ta oʼxshash obʼekt holida oʼx- shash difraktsion manzaralar- ni kuzatish mumkin, buning uchun kuzatish joyigacha boʼl- gan D va /2 masofalarni /f/a = XUX1 tenglik toʼgʼriboʼ- ladigan qilib tanlash kerak. Masalan, V. Q. Аrkadьevning modellarda (8.18- rasm) oʼt- kazgan tajribalarida likobcha ushlab turgan qoʼldan 11 km masofadagi ekranda hosil boʼl- 11—2284 gan difraktsion manzarani qoʼl bilan likobcha oʼrnida 11000/40^ ^16,5 marta kichraytirilgay masshtabda tunukadan qirqib olingan modelь vositasida atigi 40 m masofadagi ekranda hosil qilish moddellash) mumkin boʼlgan. 37-§. Kornyu spirali va undan difraktsion masalalarni grafik ravishda yechishda foydalanish Halqa shaklidagi turli zonalarning taʼsirini hisobga olishda biz vektor diagramma yasaganimiz kabi (q. 35-§) hozir hamturli tilimlarning taʼsirini koʼrsatuvchi diagrammani grafik ravishda yasashimiz mumkin. Bunda ham spiral shaklidagi egri chiziq hosil boʼlishi ravshan, biroq tilimlarning yuzi bir-biridan farq qil- gani tufayli ularning taʼsiri toʼlqinning markaziy nuqtasidan (Mo nuqtadan) uzoqlashgan sari ayniqsa Mo nuqta yaqinida tez ka- mayib ketadi. Shuning uchun har bir tilimning keyingi qismlari taʼsirini tasvirlovchi vektorlar uzunligi 35-§ da koʼrib oʼtilgan Frenelь zonalariga boʼlishga tegishli chizmadagidan tezroq kamayadi va spiral yotiqroq boʼladi. Bu masalani Frenelь maxsus tur inte- grallar vositasida analitik ravishda hal qilgan: bu integrallar Frenelь integrallari deb ataladi. Difraktsion masalaning b.u yechimiga tegishli grafikni Kornyu yasagan boʼlib, u Kornlo spi- rali. deb ataladi. Bu spiral 8.19-rasmda koʼrsatilgan, bundagi Gʼ _ va Gʼ— nuqtalar spiral asimptotik ravishda yaqinlashadigan qutblarni tasvirlaydi. Spiralning toʼlqin frontining chap yarmi taʼsirini ifodalovchi OV-^V^ ... Gʼ_ tarmogʼi oʼng yarmi taʼsirini ifodalovchi OААА2 ... Gʼ-r tarmogʼining tegishli qismlariga pa- rallel boʼlgan qismlardan iborat, chunki toʼlqin frontining mos qismlari hisob yuritilayotgan V nuqtaga nisbatan (q. 8.16-rasm) simmetrik ravishda joylashgan. Shunday qilib, egri chiziqning ikkala tarmogʼi simmetrikdir, 0 nuqta egilish nuqtasi boʼlib, spi- ralning qutblarini tutashtiruvchi Gʼ-OGʼ: toʼgʼri chiziq 0 nuqtada oʼtkazilgan urinma bilan 45° burchak hosil qiladi. Yuqorida tilga olingan masalalarga oʼxshash masalalarni, yaʼni chetlari toʼgʼri chiziqli boʼlgan toʼsiqlardan hosil boʼlgan di- fraktsiya toʼgʼrisidagi masalalarni Qornyu spiralidan foydalanib miqdor jihatdan hal qilish mumkin. Yorugʼlik toʼlqini fronti- ning biror qismi tufayli hosil boʼlgan tebranish amplitudasi spiralning toʼlqin frontining shu qismiga tegishli boʼlagini tor- tib turuvchi vektor bilan ifodalanadi. Butun/goʼlqin frontining, yaʼni hech qanday toʼsiq bilan bekitil- magan frontning taʼsiri spiralning uchlarini tutashtiruvchi Gʼ+ Gʼ_ vektor bilan ifodalanadi. Ekran chetidan hosil boʼlgan dif- raktsiya toʼgʼrisidagi masalani tahlil etishga Kornyu spiralining qoʼllani- lishini misol sifatida koʼrib chiqa- miz. Geometrik soya chegarasida yotgan V nuqtadagi yoritilganlik (8.20-rasm) toʼlqin fronti -sirtining yarmining taʼsiri bilan aniqlanadi, chunki uning ikkinchi yarmini ekran-toʼsib turibdi; bizning diagrammada bunga spiral markazini uning G+qutbi bi- lan tutashtiruvchi 0Gʼ+ vektor mos ke- ladi (q. 8.19-rasm). 0Gʼ+ = G.,Gʼ^.Gʼ_. boʼlgani uchun V nuqtadagi amplituda R ekran boʼlmagan holdagi amplituda- ning yarmiga, intensivlik esa O ekran boʼlmagan holdagi intensivlikning choragiga teng. VK sohaga utilganda ? boʼlga„R difraktsiya. toʼlqinningqutbi oʼng tomonga sil- jiydi, shu sababli V2 nuqta uchun toʼlqin frontining oʼng yarmining hammasi va chap yarmining biror qismi ochiq boʼladi. Shuning uchun amplituda Gʼ+ ni spiral- ning tobora uzoqdagi nuqtalari bilan tutashtiruvchi vektor or- qali, yaʼni Gʼ+Vg, Gʼ+V2, Gʼ+V3 va hokazo vektorlar orqali aniq- lanadi. 8.19-rasmdan koʼrinishicha, bu vektorlar Gʼ+Gʼ_ dan katta maksimumlar qatoridan va Gʼ+Gʼ__ dan kichik minimumlar qatoridan oʼtadi, bu esa ekranning yoritilgan qismida maksimum va minimum- larning almashinuviga mos keladi. 1,37 ga teng boʼlgan engkatta intensivlik birinchi maksimumda boʼladi; bu birinchi maksimum esa toʼlqin qutbi Frenelning birinchi zonasi kengligigataxminan teng miqdorda koʼchganda paydo boʼladi (8.19- va 8.20-rasmlardagi V2 nuqta). O ekran toʼlqinning tobora koʼproq qismini bekitadi- gan VЬ geometrik soya sohasida intensivlik*asta-sekin pasayadi,' shunday ekanligi amplitudaningʼ birin-ketin keladigan Gʼ+ А 1g Gʼ+А2, Gʼ+А3 va hokazo qiymatlari tasvirlangan 8.19-rasmdan koʼrinib turibdi. Ixtiyorimizda yetarlicha katta masshtabda yaxshilab chizilgan Kornyu spirali boʼlgan holda intensivlik miqdorining taqsimoti- ni ancha aniq topish mumkin. 8.20-rasmdagi sxema va fotosurat koʼrinadigan difraktsion man- zarani tasvirlaydi, bu manzaraning tagida intensivlikning nazariy taqsimoti chizib koʼrsatilgan. Tor cheksiz tirqishning yoki ensiz ekran va shu kabilarning taʼsirini ham shunga oʼxshash tad- qiq etish mumkin. 38-§. Gyuygens—Frenelь printsipiga oid mulohazalar Yuqorida koʼrib oʼtilgan misollar shu narsani ishonarli qilib koʼrsatadiki, toʼsiq yoki teshiklarning oʼlchamlari toʼlqin uzunli- gidan ancha katta boʼlgan holda Frenelь postulatlari asosida qi- lingan (analitik va grafik) hisoblar difraktsiya hodisalarida in- tensivlik taqsimotining qiymatini toʼgʼri tolishga, yaʼni natija- lovchi toʼlqinning amplshpudasshsh toʼgʼri izlab topishga imkon be- radi. Biroq bunda quyidagi mulohazalarni aytib oʼtish kerak. Bi- rinchidan, elementar toʼlqinlar interferentsiyasining natijala- rini hisoblashda yordamchi manbalar tufayli hosil boʼlgan ampli- tuda yordamchi sirtning tegishli qismiga oʼtkazilgan normalь bilan V nuqtaga tomon oʼtkazilgan yoʼnalish orasidagi sr ogʼmalik burcha- giga bogʼliq deb faraz qilishga toʼgʼri keladi (bu yerda V nuqtadagi interferentsiya natijalari hisob qilinadi). 5 sirt yorugʼlik chiqaruvchi sirtga oʼxshaydi, oqibatda sirtga oʼt- kazilgan normalь bilan V kuzatish nuqtasiga tomon oʼrkazilgan yoʼnalish orasidagi burchak qancha katta boʼlsa, nurlanuvchi toʼlqin- lar amplitudasi shuncha kichik boʼladi. Normalь bilan ustma-ust tushgan ( emas, chunki bizni natijalovchi toʼlqinning amplitudasi kvad- ratiga proportsional boʼlgan intensivligi qiziqtiradi. Аgar natijalovchi fazani ham hisoblab topsak, bu faza kuza- tiladigan fazadan l 2 qadar farq qilar ekan. Buni, masa- lan, 8.10-rasmdan koʼrish oson. Egri chiziqqa sanoq boshi sifa- tida tanlab olingan boshlangʼich 0 nuqtada oʼtkazilgan urinma- ning yoʼnalishi birinchi zonaning markaziy elementi taʼsiriosti- da hosil boʼladigan tebranishning kuzatish nuqtasidagi fazasini, yaʼni fazaning yorugʼlikning ЬV toʼgʼri chiziq (q. 8.2-rasm) boʼylab tarqalishi tufayli hosil boʼlgan qiymatini koʼrsatadi. Bu esa fazaning haqiqatga toʼgʼri keladigan qiymatining oʼzginasidir. Bizning grafigimiz esa natijalovchi OM vektor 90“ ga buril- ganini, yaʼni natijalovchi faza l '2 qadar orqada qolishini koʼr- satadi. Shunday qilib, Frenelь postulati yordamchi manbalar- ning amplitudalarini toʼgʼri ifodalagani holda ularning teb- ranishlari fazasini yomon aniqlaydi. Fazani ham toʼgʼri hisob- lab chiqarish uchun biz bu qismda Frenelь postulatini oʼzgarti- rishimiz va yordamchi manbalarning fazalarini l/2 qadar ortti- rilgan deb olishimiz kerak edi. Nihoyat, Frenelь bergan taʼrif Gyuygens printsipining dast- labki shakli uchun xarakterli boʼlgan va undan ikkitoʼlqin borligi kelib chiqadigan qiyinchilikni bartaraf qilmaydi: bu ikki toʼl- qindanbiri yorugʼlik manbaidan oldinga tomon boradi, ikkinchisi esa elementar toʼlqinlarning oʼramasi tarzida yasalgan boʼlib, lekin orqaga, manbaga tomon boradi. Frenelning ikkilamchi toʼlqinlar amplitudasi yordamchi sirtga oʼtkazilgan normalь bilan kuzatish nuqtasiga qaratib oʼtkazilgan yoʼnalish orasidagi (r burchakka bogʼliq boʼlsa kerak, degan taxmi- nida orqaga ketadigan toʼlqin borligi maʼlum darajada inkor etiladi. Bu taxminga asosan, sr burchak ortgan sari amplituda ka- mayib, Bu mulohazani bir-biriga tegib turgan qator sharlar orqali impulьsning tarqalish hodisasi tushuntirib beradi. Bir tomon- dan boshqa sharning zarbiga uchragan shar deformatsiyalanadi, soʼngra oʼz holini tiklamoqchi boʼlib oʼzi ham impulьs manbaiga aylanadi, buning impulьsi oldinga ham, orqaga ham yoʼnaladi. Bnroq «orqaga yunalgan impulьs» orqadan kelib urgan sharni toʼxtatishga sarf boʼladi, «oldinga yoʼnalgan impulьs» esa oldinda turgan sharni boshlangʼich^impulьs yoʼnalishida suradi. Natijada impulьs shardan- sharga bir yoʼnalishda — olgʼa tomon yoʼnalishda uzatiladi. 33-§ da biz eslatib oʼtganimizdek, Frenelning ikkilamchi toʼl- qinlarni xarakterlaydigan postulati Frenelь gipotezasi, taxmini edi; maʼlumki, ikkilamchi toʼlqinlarning interferentsiyasi toʼl- qinlar tarqalishining barcha protsesslarini izoxlab beradi. Frenelь metodiga asoslanib hisob qilish va bu xisobni tajriba natijalariga taqqoslash bu gipotezani birmuncha oʼzgartirish ke- rakligini koʼrsatadi: yordamchi sirtning taʼsir yoʼnalishiga ogʼ- maligini hisobga oluvchi qoʼshimcha faktor kiritish, teskari toʼl- qinning yoʼqligini qoʼshimcha mulohazalar vositasida asoslash va ikkilamchi toʼlqinlarning boshlangʼich fazasini uL ga oʼzgartirish. Аgar bu qoʼshimchalarning oldingi ikkitasi ozmi-koʼpmi yaqqolroq qilish maqsadida kiritilgan boʼlsa, Reley oʼzining «Yorugʼlikning toʼlqin nazariyasi» kitobida «fazaning oldinga oʼtib ketishi baʼ- zan sirliroq hisoblanadi» degan. Аlbatga, Frenelь postulati toʼl- qin optikasi masalalarini yechishning umumiy metodini koʼrsatib beradigan biror yoʼllanma boʼlgani uchun bu postulatning shaklini bir oz oʼzgartirish hech narsaga xalal yetkazmaydi; yeinchiklab oʼtka- zilgan analizning koʼrsatishicha, toʼlqin optikasi masalalarini tajriba natijalariga yaxshiroq mos keladigan qilib yechishga imkon beradigan bir oz boshqacharoq yoʼllanmadan foydalanish kerak. Аslida Frenelning ishlari tufayli toʼlqin optikasi mustah- kam zaminga oʼrnatildi, difraktsiya hodisalaridan iborat boʼlgan barcha mavjud qiyinchiliklarning asosiy jihatlari izohlab be- rildi va bu hodisalar uchun yorugʼlik toʼlqini uzunligining qiy- mati aniqlandi. Keyinchalik Kirxgof.(1882y.) Gyuygens—Frenelь printsipi op- tikaning differentsial tenglamalaridan (toʼlqin tenglamalardan) topilishi mumkinligini koʼrsatdi; bunda biz qayd qilgan barcha tuzatmalar oʼz-oʼzidan hisobga olinadi. Kirxgof nazariyasida amplitudaning sr burchakka bogʼliqligini aniqlovchi faktor nazariyaning umumiy qoidalaridan hisoblab topiladi, bu faktor (1 -f soz (r) '2X ga teng boʼlib chiqqan, yaʼni Frenelь oʼylagancha Difraktsiyaning birinchi toʼlqin tasavvurlar asosida qilingan bayonini T. Yung (1800 y.) berdi. Yung koʼrinishdan Frenelь ta- savvurlaridan koʼp farq qiladigan tasavvurlarga asoslanadi. Toʼlqin frontining nurlar yoʼnalishida tarqalishining Gyuygens printsipi boʼyicha ikkilamchi toʼlqinlar oʼramasini yasash orqali chiqariladigan qonuni bilan birga Yung tebranishlar amplituda- sining toʼlqin fronti boʼylab (nurlarga koʼndalang ravishda) uza- tilish (yokidiffuziyalanish) printsipini kiritdi. Yungning fikri- cha, amplitudaning uzatilish tezligi toʼlqin uzunligiga proportsio- nal boʼlib, toʼlqin frontining qoʼshni nuqtalarida amplitudalar farqi ortishi bilan bu tezlik ortadi. Undan tashqari, amplituda diffuziyalanishi bilan birga tebranishlar fazasi oʼzgarib bo- radi. Shunday qilib, toʼlqin fronti tarqala borgani sari toʼlqin frontida amplitudaning notekis taqsimoti tekislashadi, silliq- lashadi. Teshiklari boʼlgan ekranda (q. 9.13, 9.14 va 9.18-rasm) kuzatiladigan polosalar tushuvchi toʼlqindagi tebranishlar fa- zasi bilan toʼlqin frontining qoʼshni sohalaridan mazkur nuqta- ga uzatilayotgan (diffuziyalanayotgan) tebranishlar fazasining bir-biriga nisbatan siljib qolishi natijasida hosil boʼladi, deydi Yung. Geometrik soya sohasida tushuvchi toʼlqin boʼlmaydi, faqat diffuziya effekti kuzatiladi va polosalar hosil boʼlmaydi, bu hol kuzatish natijalariga muvofiq keladi. Yung cheksiz kichik miqdorlar analizidan foydalanishni maʼ- qul koʼrmagani uchun amplitudaning koʼndalangiga diffuziyalanish qonunini bayon etish uslubi tushunishga va amalda tatbiq etishga qiyinlik qildi (oʼz mohiyatiga koʼra 'bu qonun differentsial qonun edi). Ehtimol, shu sababdan boʼlsa kerak, Yungtasavvurlari Frenelь zamonasidan boshlab notoʼgʼri deb hisoblab kelingan. Biroq naza- riyaning bundan keyingi taraqqiyoti shuni koʼrsatdiki, Frenelь metodi bilan topiladigan natijalarni matematik almashtirishlar vositasida Yung gʼoyalariga javob beradigan shaklga keltirish mum- kin . Chegaraviy sirtlarda Gyuygens — Frenelning ikkilamchi man- balarining amplitudalar taqsimoti oldindan aniq boʼlmagan hol- larda difraktsion hodisalarni talqin etishning Yung metodi ay- niqsa samaralidir. Bu fikr, masalan, toʼlqinning yutuvchi sirt boʼylab tarqalishiga yoki qavariq toʼsiqni toʼlqin- aylanib oʼti- shiga tegishlidir. Jumladan Yer sirti ustida radiotoʼlqinlar tarqalishini oʼrganishda masala ana shunday qoʼyiladi. Muhim amaliy ahamiyatga ega boʼlgan bu masala Yung metodi vositasida mu- kammal koʼrib chiqilgan (M. А. Leontovich, V. А. Fok); Yung metodi zamonaviy adabiyotda difraktsiyaning diffuzion nazariyasi deb ataladi. Yung metodi bir jinsli boʼlmagan muhitlarda toʼlqin- lar tarqalishini tadqiq etishda, chiziqli boʼlmagan optikada va boshqa sohalarda keng qoʼllaniladi. IX bob PАRАLLEL NURLАRDА DIFRАKTsIYa HODISАSI (FRАUNGOFER DIFRАKTsIYaSI) 39- §. Fraungoferning teshikdan hosil boʼlgan difraktsiyasi Shu choqqacha biz toʼsikdan chekli masofada yotgan kuzatish nuq- tasidagi difraktsion manzarani oʼrganishda sferik yoki yassi toʼl- qinlar difraktsiyasini tekshirib keldik. Frenelь ham aynimana shu masalalarni tadqiq etgan, shuning uchun bu turdagi difraktsion hodisalar Frenelь difraktsiyasi deb ataladi. Fraungofer esa 1821—1822 yillarda bir oz boshqacharoq tur- dagi hodisalarni koʼrib chiqdi. Qoʼrish trubasini Fraungofer uzoqdagi yorugʼlik manbaiga (masalan, yoritilgan tirqishga) toʼgʼri- lab, trubaning fokal tekisligi yaqinidagi tasvirni (manbaning tasvirini) trubaningokulyari orqali qarab 'kuzatdi. Trubaning obʼektivi oldiga obʼektivni oz yoki koʼp bekitadigan teshiklari boʼlgan ekran qoʼyildi. Kuzatilayotgan buyum tasviri- ning koʼrinishi bu teshiklarning oʼlchami va shakliga bogʼliq boʼlar ekan. Obʼektivning yetarlicha qismi ochiq boʼlgandagina buyumning tasviri buyum shakliga juda aniq oʼxshar ekan. Obʼektivning ish- zamonasidan boshlab notoʼgʼri deb hisoblab kelingan. Biroq naza- riyaning bundan keyingi taraqqiyoti shuni koʼrsatdiki, Frenelь metodi bilan topiladigan natijalarni matematik almashtirishlar vositasida Yung gʼoyalariga javob beradigan shaklga keltirish mum- kin . Chegaraviy sirtlarda Gyuygens — Frenelning ikkilamchi man- balarining amplitudalar taqsimoti oldindan aniq boʼlmagan hol- larda difraktsion hodisalarni talqin etishning Yung metodi ay- niqsa samaralidir. Bu fikr, masalan, toʼlqinning yutuvchi sirt boʼylab tarqalishiga yoki qavariq toʼsiqni toʼlqin- aylanib oʼti- shiga tegishlidir. Jumladan Yer sirti ustida radiotoʼlqinlar tarqalishini oʼrganishda masala ana shunday qoʼyiladi. Muhim amaliy ahamiyatga ega boʼlgan bu masala Yung metodi vositasida mu- kammal koʼrib chiqilgan (M. А. Leontovich, V. А. Fok); Yung metodi zamonaviy adabiyotda difraktsiyaning diffuzion nazariyasi deb ataladi. Yung metodi bir jinsli boʼlmagan muhitlarda toʼlqin- lar tarkalishini tadqiq etishda, chiziqli boʼlmagan optikada va boshqa sohalarda keng qoʼllaniladi. IX bob PАRАLLEL NURLАGʼDА DIFR^KTsIYa HODISАSI (FRАUNGOFER DIFRАKTsIYaSI) 39- §. Fraungoferning teshikdan hosil boʼlgan difraktsiyasi Shu choqqacha biz toʼsiqdan chekli masofada yotgan kuzatish nuq- tasidagi difraktsion manzarani oʼrganishda sferik yoki yassi toʼl- qinlar difraktsiyasini tekshirib keldik. Frenelь ham ayni mana shu masalalarni tadqiq etgan, shuning uchun bu turdagi difraktsion hodisalar Frenelь difraktsiyasi deb ataladi. Fraungofer esa 1821—1822 yillarda bir oz boshqacharoq tur- dagi hodisalarni koʼrib chiqdi. Koʼrish trubasini Fraungofer uzoqdagi yorugʼlik manbaiga (masalan, yoritilgan tirqishga) toʼgʼri- lab, trubaning fokal tekisligi yaqinidagi tasvirni (manbaning tasvirini) trubaning okulyari orqali qarab kuzatdi. Trubaning obʼektivi oldiga obʼektivni oz yoki koʼp bekitadigan teshiklari boʼlgan ekran qoʼyildi. Quzatilayotgan buyum tasviri- ning koʼrinishi bu teshiklarning oʼlchami va shakliga bogʼliq boʼlar ekan. Obʼektivning yetarlicha qismi ochiq boʼlgandagina buyumning tasviri buyum shakliga juda aniq oʼxshar ekan. Obʼektivning ish- laydigan qismi kichrayganda kuzatiladigan manzara ozmi-koʼpmi buziladi va hatto manbaning (buyumning) shakliga oʼxshamay qolishi mumkin. Masalan, uzoqda turgan yorugʼlanuvchi tolaga ensiz tirqishti ekran bilan toʼsilgan obʼektiv orqali qaralganda obʼektivning fokal tekisligida bir necha maksimumi va minimumi boʼlgan chap- lashgan yorugʼ polosa koʼrinadi. Shunday qilib, obʼektiv beradigan tasvir qamisha yorugʼlik dastasi kesimining chegaralanishi tufayli hosil boʼladigan dif- raktsion manzaradir. Yorugʼlik dastasining kesimini obʼektivning apertura diafrag- masi (q. 88-§) chegaralaydi; eng sodda holda bu diafragma rolini obʼektivning biror linzasining gardishi yoki maxsus diafragma oʼynaydi. Oeʼektivning ishlaydigan qismi katta (apertura diafragʼ- masi keng) boʼlganda kuzatilayotgan difraktsion manzara buyumning qiyofasini buzmasdan yaxshi koʼrsatadi; obʼektivning ishlaydigan qismi juda kichik boʼlganda tasvir buyum shaklidan tanib boʼlmay- digan darajada koʼp farq qilishi mumkin. Difraktsion manzarani tavsiya etilgan metod asosida manba tekisligiga qoʼshma boʼlgan tekislikda, yaʼni yorugʼlikni trubaning linzasi toʼplaydigan joyda kuzatganimiz uchun manzara ancha rav- shan boʼladi va uni kuzatish osonlashadi. Difraktsiyaning parallel nurlardan hosil boʼlgan difraktsion manzara kuzatiladigan turi Fraungofer difraktsiyasi deb atalgan. Garchi printsip jihatidan olganda Fraungofer difraktsiyasi oldin koʼrib oʼtilgan Frenelь difraktsiyasidan farq qilmasa-da, bu holni batafsil koʼrib chiqish juda muhimdir. Fraungofer di- fraktsiyasining koʼpgina muhim misollarini matematik jihatdan tahlil qilish qiyin emas va bu tahlil oldimizga qoʼyilgan masa- lani oxirigacha yechishga imkon beradi. Аmalda esa bu hol juda ham muhim, chunki u optik asboblarning (difraktsion panjara, optik instrumentlar va hokazolarning) ishlashiga oid koʼp masalalarni koʼrib chiqishda qoʼllaniladi. Fraungofer sharoitlariga yaqin sharoitlar yaratish uchun kichik yorugʼlik manbaini linzaning fokusiga joylashtirib, yorugʼlikni ikkinchi linza yordamida uning fokal tekisligida joylashgan ekranningʼ biror nuqtasiga toʼplash mumkin. Bu nuqta manbaning tasviri boʼladi. Linzalar orasiga teshigining kattaligi va shakli har xil boʼlgan ekranlar qoʼyib, biz manbaning tasviridan ibo- rat boʼlgan difraktsion manzaraning xarakterini oʼzgartiramiz; teshiklarning oʼlchami va shakliga qarab yorugʼlikning bir qismi har xil yoʼnalishlarda ketib yorugʼlik tushadigan ekranning turli nuqtalarida toʼplanadi. Natijada tasvir dogʼ koʼrinishida boʼlib, uning yoritilganligi har xil joyda har xil boʼladi. Difraktsiya masalasini yechish degani ekrandagi tasvir yoritilganligining bu taqsimotini yorugʼlikni difraktsiyalovchi toʼsiqlarning oʼlchami va shakliga bogʼliq ravishda topishni bildiradi. Biz teshik noshaf- fof ekranlardagi toʼgʼri toʼrtburchak yoki doira shaklida boʼlgan eng sodda va ayni vaqtda eng muhim boʼlgan hollarni koʼrib chiqish bilan kifoyalanamiz. Toʼgʼri toʼrtburchak shaklidagi teshik kengligi kichik va uzunli- gi cheksiz boʼlgan, yaʼni tirqish boʼlgan hol eng koʼp ahamiyatga ega. Аmalda esa, albatta teshikning uzunligi kengligidan ancha katta boʼlishi yetarlidir. Masalan, kengligi 0,01—0,02 mm boʼlgan tir- qishning bir necha millimetr keladigan uzunligini cheksiz katta deb hisoblash mumkin. Bu holda nuqtaning tasviri maksimum va minimumli polosada tirqishga perpendikulyar yoʼnalishda yoyilib ketadi, chunki yorugʼlik tirqishdan oʼng va chap tomonlarga difrak- siyalanadi. Tirqishni koʼrish trubasining oʼqi atrofida burganda butun manzara ham buriladi. Аgar manba sifatida tirqishga pa- rallel joylashgan yorugʼlanuvchi tola olinsa, u holda tolaning har xil nuqtalari oʼzaro kogerent boʼlmagan manbalar boʼlib, umumiy manzara nuqtaviy manbalardan hosil boʼlgan manzaralarning ust- ma-ust tushib qoʼshilishidan iborat boʼladi. Biz tolaning tirqish yoʼnalishiga perpendikulyar boʼlgan yoʼnalishda choʼzilgan tasvirini koʼramiz, yaʼni yana bir oʼlchovli manzarani koʼrib chiqish bilan kifoyalanamiz. Toʼlqin tirqish tekisligiga normal tushayotgan boʼlsin. Tirqish yuzini eni bir xil boʼlgan bir qator tor parallel polosalarga boʼ- lamiz. Bu polosalarning har birini toʼlqinlar manbai deb hisob- lash mumkin, bu toʼlqinlarning hammasining fazalari bir xil, chunki toʼlqin normal yoʼnalishda tushganda tirqish tekisligi toʼl- qin fronti bilan ustma-ust tushadi: bundan tashqari, bu elemen- tar toʼlqinlarning amplitudalari ham bir xil boʼladi, chunki tan- lab olingan elementlarning yuzi teng va bu elementlar kuzatish yoʼnalishiga bir xil ogʼishgan. Fazalar tengligi va amplitudalar tengligidan iborat ikki hol oldimizga qoʼyilgan masalaning grafik ravishda yechilishini ham, analitik ravishda yechilishini ham nihoyatda soddalashtiradi. Ekranning har qanday nuqtasi uchun amplitudalarni grafik ravishda qoʼshish natijasini 9.1-rasmdagi vektor diagrammalar orqali tasvirlash mumkin. 9.1-a rasmdagi diagramma kuzatish yoʼndlishi bilan toʼlqinning dastlabki yoʼnalishi bir xil (sr = 0) boʼlgan holga mos keladi, bunda elementar toʼlqinlar hech qanday fazalar farqiga ega boʼl- maydi. Natijalovchi amplituda £ = Аo. 9.1-6 rasmdagi diagramma esa toʼlqin frontining tirqish ichidagi chetki elementlari l ga teng fazalar farqi hrsil qiladigan, yaʼni А/2 ga teng yoʼl farqi hosil qiladigan yoʼnalishga mos keladi. 9. 2-rasmdan koʼrinishicha, bu yoʼnalish YeO — Ь at = ^X shartga mos keladi, bu yerda Ь — GʼE tirqishning kengligi. Natijalovchi amplituda .
sil boʼladi, bunda har bir manzara toʼlqin uzunligidagi farqqa muvofiq ravishda bir-biriga nisbatan siljigan boʼladi. Markaziy maksimum ( yaroqli, degan savol tugʼiladi. Tirqish kengligining toʼlqin uzun- ligiga nisbatan kichik (Ь < X) boʼlgan limit holi uchun masala Frenelь — Kirxgof gipotezasidan foydalanmay toʼla- toʼkis yechildi (Reley, 1897 y). Bu xrlda amplitudaning zt niga boshqa ifodasi (Besselь funktsiyalari orqali yozilgan'ifeda- si) hosil boʼladi; bu ifoda ham umuman 9.3-rasmda koʼrsatilgan- ga oʼxshab oʼzgaradi-yu, biroq sr ortganda bir oz tezroq kamayadi va maksimumda (39.3) formuladan topiladigan qiymatidan 6>l2'4Xmar- ta farq qiladi. Masalan, Ь = ~ X boʼlganda maksimal amplituda 1 m Kirxgof qonuni boʼyicha hisoblab topiladigan qiymatidan 4 marta qichik boʼlar ekan. Tirqishning kengligi toʼlqin uzunligiga so- lishtirsa boʼladigan oraliq hollarda masalani yechishning umumiy yoʼli, ravshanki, Qirxgof qonuni boʼyicha yechish yoʼliga yanada yaqin boʼladi. Haqiqytan ham, Morze va Rubinshteyn (1938 y.) oʼtkazgan hisob shuni koʼrsatadiki, kengligi X ga yaqin va undan katta boʼl- gan tirqishlarda Kirxgof qonuni boʼyicha topilgan yechimini qanoat- lanarli deb hisoblash mumkin. Shunday qilib, hatto zamonaviy eng nozik difraktsion panjaralarda ham Qirxgof metodydan foy- dalanish sezilarli xatolarga olib kelmaydi. 40-§. Tirqish kengligining difraktsion manzaraga koʼrsatatigan taʼsiri (39.4) formulaning koʼrsatishicha, lar manzara markazidan uzoqlashadi. ligining kamayshii bilan marka- ziy yorugʼ polosa kengayib, ekran- ning tobora koʼp qismini egallay boradi. Аgar Ь = X boʼlsa, u holda, (rg= = 90' boʼladi, yaʼni birinchi mi- nimum 90 burchakka mos keladi; demak, birinchi minimumekranning cheqsiz uzoqlashgan chetiga suril- gan. Ekranningyoritilganligi mar- kazidan boshlab chetlariga tomon nolga asimptotik ravishda yaqinla- shib, asta-sekin kamayadi; marka- ziy yorugʼ polosaning kengligi chek- sizortadi. Shunday qilib, ykamay- ganda yoritilganlik butun ekran- boʼylab bir tekis boʼlishga intila- di (9.4-rasm). Аksincha, tirqishning kengligi ortganda birinchi minimum- larning vaziyati manzaraning markaziga tomon tobora yaqinlashadi, oqibagda markaziy maksimum tobora keskin boʼla boradi. Bu holda (39.6) dan koʼrinishicha, maksimumning nisbiy intensivligi oʼz- garmay qoladi; uniig absolyut qiymati esa ortadi, chunki kengay- gan tirqish orqali oʼtadigan energiya ortadi. Tirqish juda keng (X ga nisbatan) boʼlganda manzaraning markazida chiziqli manba- ning aniq tasviri hosil boʼladi. 41-§. Yorugʼlik manba oʼlchamlarining taʼsiri Har qanday real tajribada manba chekli oʼlchamlarga ega boʼ" ladi. Manbaning burchakli oʼlchami 2a-ga teng boʼlsin, deb faraz qi- laylik. Demak, agar biz uzoqdagi manba (yulduz, Quyosh) bilan taj- riba oʼtkazayotgan boʼlsak, uholda 2a manbaning 5 tirqish markazi- da joylashgan nuqtadan turib kuzatiladigan burchakli oʼlchamini bildiradi (9.5-a rasm); agar kollimator yordamida kuzatilayot- gan boʼlsa, u holda 2a — manbaning kollimatordagi Ь linza mar- kazidan turib kuzatiladigan burchakli oʼlchamini bildiradi (9.5-6 rasm). U holda ham , bu holda ham manbani kogerent boʼlmagan va haqiqatda nuqtaviy manbalar toʼplami deb hisoblash mumkin; bu nuqtaviy manbalar yassi toʼlqinlar chiqaradi, bu toʼlqinlar fronti 2a burchak ichida ogʼishgan boʼla- di. Bu manbalar 2aburchak ichi- da bir-biriga nisbatan siljigan bir qator bir xil difraktsi- on manzaralar beradi (sodda boʼ- lishi uchun alohida manbalar ravshanligini bir xil deb hisob- laymiz). 9.5-rasmda manbaning chetla- ridan hosil boʼlgan bosh maksi- mumlarning vaziyatlari koʼrsa- tilgan, bu maksimumlar biz tek- shirayotgan manbaning markaziy S nuqtasidan .hosil boʼlgan bosh maksimumdan ikki tomonda +a burchakli masofada joylashgan. А1anbaning oraliqdagi nuqtala- ri beradigan maksimumlar А bi- lan V orasida joylashadi. Аgar tirqish keng boʼlsa (yaʼnif =X,/Ь miqdor a dan kichik boʼlsa), u holda manbaning tasviri man- baning oʼziga geometrik jihat- dan deyarli oʼxshash boʼladi, fa- qat chetlariga zaif difraktsion 9.6- rasm. Manbaning burchakli kengligi 2x boʼlgan hol- da kengligi Ь boʼlgan tirqishdan hosil boʼlgan difrak- siya. Yaxlit chiziq— mtszshchchg tasvchri, puaktyae chchzchq — mgcheni.chg mchr- kaziga jeylashgan nuqtainng tasviri, a —tirqchp kezg b/chga I het, polosalar (ikkilamchi maksimumlar) tarzida hoshiya tushadi. Tir- qishning kengligi kamaya borgani sari hosil boʼlgan manzaranitasvirlovchi yaxlit egri chiziqbilan amalda qoʼshilib ketadi. Yorugʼlik manbai oʼlchamlarining difraktsion manzaraga koʼrsa- tadigan taʼsirini nurlanishning fazoda qisman kogerentligi tushunchasiga (q. 22- §) asoslangan boshqa usul bilan aniqlash mum- kin. Keng manbadan 5 tirqish tekisligiga (q. 9.5-rasm) yetib kel- gan yorugʼlikning kogerentligini koʼrib chiqamiz. 22-§da aytilgan- larga asosan, aytib oʼtilgan tekislikdagi kogerentlik sohasining oʼlchami 2/Kog = X 2a, bu yerda 2a^manbaning burchakli oʼlchamlari. Аgar 2/kOg > Ь boʼlsa, u qolda tirqishning hamma nuqtalari deyarli toʼliq kogerent boʼlib, YeE ekran tekisligidagi manzara nuqtaviy manbadan hosil boʼlgan manzara bilan (q. 9.6-Y rasm) amalda bir xil boʼladi. Bunga teskari boʼlgan limit holda, yaʼni 2/KOg S Ь boʼlganda tirqishning b.ir-biridan Ъ ga nisbatan kichik masofada joylashgan nuqtalari kogerent boʼladi. Shuning uchun tasvirning eni kengligi 2/kog boʼlgan tirqishdan hosil boʼladigan difraktsiya bilan aniqlanadi va burchakli oʼlchami X/2/ksg=2a ga teng boʼladi, yaʼni manbaning burchakli oʼlchamlari bilan bir xil boʼladi (q.9.6- a rasm). Shunday qilib, yorugʼlikning fazoda qisman kogerentligi tushunchasidan foydalanganimizda biz oldin topilgan xulosalarga keldik; bunday boʼlishi oldindan koʼrinib turgan edi. 42-§. Trri t^rtburchakli va doiraviy teshiklar tufayli hosil boʼlgan difraktsiya Аgar tirqishning I uzunligi chekli boʼlsa, yaʼni tirqish tomon- lari Ь va / boʼlgan toʼgʼri toʼrtburchak boʼlsa, u holda tirqishning uzunligi yoʼnalishida ham difraktsion manzara kuzatiladi. Bu holda hosil boʼladigan manzaraning umumiy koʼrinishi 9.7-p rasmda tasvirlangan. Teshikning shakli rasmning oʼng tomondagi burcha- gida kichkina oq toʼgʼritoʼrtburchak qilib koʼrsatilgan; yorugʼlikman- bai ravshan yoritilgan kichkina teshik (nuqtaviy manba) boʼlib, u katta linzaning fokusiga joylashgan. 40-§ da bayon etilganiga asosan, toʼgʼri toʼrtburchakning qisqaroq tomoniga mos keluvchi yoʼnalishdagi difraktsion manzara kengroq boʼladi. Teshikkvadrat shaklida boʼlganda manzara ikkala yoʼnalishda simmetrik boʼladi. Bu masalani grafik usulda yechganda toʼlqin fronti kichiktoʼgʼri toʼrtburchaklar shaklidagi elementlarga ajraladi; bu toʼgʼri toʼrtburchaklar teshik sirtini uning ikkala tomoniga parallel boʼlgan chiziqlar bilan kesganda hosil boʼladi. Difraktsiyalangan nurning yoʼnalishi quyidagicha aniqlanadi. Nurning dastlabki tarqalish yoʼnalishi orqali toʼgʼri toʼrtburchakning I va Ь tomonla- riga mos ravishda parallel boʼlgantekisliklar oʼtkazamiz. U vaqtda difraktsiyalangan nurning yoʼnalishi uning hozir aytib oʼtilgan tekisliklardagi proektsiyalari bilan dastlabki tarqalish yoʼna- lishi orasidagi f va «r burchaklar orqali xarakterlanadi. / zsh f= 9.7- rasm. Toʼgʼri toʼrtburchak (a) va doira shaklidagi (b) teshiklardan hosil boʼlgan difraktsiya manzarasi. Toʼgʼri toʼrtburchak tojplariching nisblti 4:5 kabi . = iX yoki Ь 8Sh f = tk shartlarni (bu yerda t va p—butun sonlar) qanoatlantiruvchi yoʼnaLishtar intensivlik minimumlariga, yaʼni fotosuratdagi qora polosalarga mos keladi. Toʼgʼri toʼrtburchakli teshik toʼgʼrisidagi masalani analitik ravishda yechish qiyin emas va bu ish 39-§da koʼrsatilgan sxema boʼyicha hal qilinishi mumkin. Intensivlikni hisoblash natijalari quyidagi formula bilan ifodalanadi: . , 51P2 (l & zytr/А,) 81P2 (l / 81P f/X) f ~~ 0 (l Ь 51P f/А,)2 (L/ 81P f/А.)2 ' ' ' bu yerda 70 — dastlabki f=0, f = 0 yoʼnalish boʼylab kelayotgan yorugʼlikning intensivligi. Odatda f va f uncha katta boʼlmaga- ni uchun &1psr= sr va zsh f = f deb olish mumkin, u holda _7 $1P2 (l/mr/А,) 81P2(l/f/А) f> 0 (l/zfD)2 (l/f/X)2 ■ o2-2; Teshik doira shaklida boʼlgan holni hisoblash ancha qiyin. Masalani grafik usulda yechishda doiraviy teshikni parallel chi- ziqlar bilan tilim-tilim qilganimizda chetki tilimlar (polo- salar)teshik toʼgʼri toʼrtburchak shaklida boʼlgandagidan kamroq rolь oʼynashini koʼramiz; teshik toʼgʼri toʼrtburchak shaklida boʼl- ganda chetki polosaning uzunligi markaziy pol osaning uzunligi- ga teng boʼlar edi. Shuning uchun bu holda diagramma teshik toʼgʼ- ri toʼrtburchak boʼlgan holdagi diagrammadan farqli ravishda uzunligi bir xil boʼlmagan vektorlardan tuziladi. Shu munosabat bilan amplitudani hisoblashdagi sonli nati- jalar ham birmuncha boshqacha chiqadi . Difraktsion manzaradagi intensivlik taqsimotining grafigi toʼgʼri toʼrtburchakli teshik holidagiga oʼxshaydi, biroq maksimum va minimumlar obʼektiv- ning fokal tekisligida kontsentrik halqalar shaklida joylashadi (q. 9.7-6 rasm); qora halqalarning burchakli radiusi _ 0,61-Nt— 1)/2 fgp — ——- munosabatdan taqriban aniqlanadi, bu yerda 7? — teshikning ra- dnusi, t — 1, 2, ...Shunday qilib, teshikning radiusi qancha katta boʼlsa, difraktsion manzara shuncha mayda boʼladi. Qora va yorugʼ (maksimum) halqalarning burchakli radiuslarining aniqroq qiy- matlari 9.1-jadvalda berilgan. Oxirgi ustun turli tartibli maksimumlardagi nisbiy inten- sivlikni koʼrsatadi. Bundan yaqindagi maksimumdayoq intensivlik markaziy maksimum intensivligining 2% idan kichik boʼlishi koʼ- rinib turibdi. Doiraviy teshik tufayli hosil boʼlgan difraktsiya amaldajuda muhimdir, chunki linza va obʼektivlarning hamma gardishlari odatda aylana shaklida boʼladi, shuning uchun optik asboblarda yuz beradigan hodisalarni tekshirishda hamisha doiraviy teshik tu- fayli hosil boʼlgan difraktsiyani eʼtiborga olish kerak (q. XV bob). 9. Ьjadval Qora va yorugʼ halqalarning burchakli radiuslari Minimumlar Maksimumlar Intensivliq 0>61 1 51P ~ X 1, 12 , 51P (r2 — _ u-) L 1,62 51P fz - d X 2,12 51P YaD ~ 51P f] — 0 . ' 0,81 , Ya1p 81P Sr3 — X . 1,85 51P f4 - X 1 0,0 175 0,0042 0,0016 43-§. Gauss dastalari 40—42-§ larda va VIII bobda difraktsion hodisalar tufayli hosil boʼladigan yoritilganliklar shunday sharoitlar uchun hisob- langan ediki, bu sharoitlarda toʼlqin frontining oʼlchamlarini chegaralab turgan butun teshik davomida toʼlqin frontining ampli- tudasi oʼzgarmagan. Qoʼp hollarda bu shart bajarilmaydi. Masalan, agar toʼlqin yoʼliga oʼtkazish koeffitsienti oʼzgaradigan plastinka qoʼyilsa, amplituda toʼlqin fronti boʼylab oʼzgarishi mumkin. Rav- shanki, difraktsion hodisalarning umumiy xossalari (difraktsiya 9.8- rasm. a—tebranishlar amplitudasi toʼlqin fronti boʼylab oʼzgara- digan toʼlqin difraktsiyasini hisob qilishga doir: b, v, ‘g,— kuzatish tekisligi bilan lazer orasidagi masofa har xil boʼlgan holda in- tensivligi Gauss qonuni boʼyicha taqsimlangan lazer dastasini koʼnda- lang kesimining fotosuratlari; d~ lazer dastasining tirqish 'chega- ralagan holda olingan fotosurat. burchagi kattaligining tartibi kabi xossalari) avvalgicha qoladi. Biroq bir qator muxim jihatlar koʼp oʼzgaradi. YeE tekislik (9.8-d rasm) toʼlqin frontining sirti boʼlsin va x', u nuqtadagi tebranishlar amplitudasi a0 (x', u') funktsiya bilan aniqlansin. Frenelь postulatiga asosan koordinatalari x, u, 2 boʼlgan M (x, u, g) kuzatish nuqtasidagi gʼalayonlanish toʼl- qin fronti boʼylab olingan integral koʼrinishida ifodalanadi (q. 33-§ va (33.1) formula): $ = \ \ a° (£ (yu/ _ ^g) Lx' s1u', .(43.1) g = ] 12+ (x — x')2 + (u — u')2, bu yerda g — (x, u, 0) nuqtadan M (x, u, 2) nuqtagacha boʼlgan masofa. (43.1) dagi integral ostidagi ifoda YeE tekislikdagi toʼl- qin frontining Ьx's1u' elementidan chiqqan Gyuygens — Frenelь ikkilamchi toʼlqini tufayli M nuqtada hosil boʼlgan tebranishni tavsiflaydi. Аgar a 0(x', u) funktsiya 0 < x < Ь, 0 < u' < I so- hada noldan farqli boʼlib, unda oʼz qiymatini oʼzgartirmasa, u hol- da (43.1) munosabat, ravshanki, tomonlari Ь va / boʼlgan toʼgʼri toʼrtburchak shaklidagi teshik tufayli hosil boʼladigan (q. 42-§) difraktsiyani tavsiflaydi. Koʼpincha toʼlqin fronti tekisligidagi amplitudaning Gauss funktsiyasi orqali, yaʼni a (x', u) yexr [—(x'2 + /2)/2g^o1 (43.2) funktsiya orqali tavsiflanadigan taqsimoti bilan ish koʼrishga toʼgʼri keladi. Ravshanki, sh0 miqdor x , u ning oʼzgarish sohasini aniqlaydi, bu sohada tebranishlarning a2 (x , u) ga proportsional boʼlgan intensivligi uning x' = 0, u = 0 da erishadigan maksimal «0 qiymatidan ye marta kamayadi. Shunday qilib, miqdor YeE te- kislikdagi toʼlqinning energiyasi toʼplangan sohaning oʼlchamla- rini xarakterlaydi; bundan buyon miqdor iktensivlik taksi- motining kengligi deb ataladi. Аmplituda (43.2) qonun boʼyicha oʼzgargan holda difraktsion hodisalar koʼpgina difraktsion masa- lalarni qiyosan oson analiz qilishga imkon beruvchi qator ajoyib xususiyatlarga ega boʼladi. Haqiqatda lazerlar elektromagnitik toʼlqinlar chiqarganda amplituda (43.2) qonun boʼyicha taqsimlanadi. Аvvalo Fraungoferning di-fraktsion hodisalarini-koʼrib chi- qamiz. Bu holda (43.1) dagi 1+ koʼpaytuvchi doimiy va 1/g ga teng deb hisoblab va g g deb faraz qilib, 1 /s ni integral belgisi- dantashqariga chiqarish mumkin. Kosinusning argumentidagi gmiq- dorning oʼrniga uning taqribiy g^g0 — (xx -gUU')'g qiymatini qoʼyish mumkin; bu yerda g > te/o/X va g0 = OM. Unda (43.1) ni integrallab, quyidagi natijani topamiz: (x2 + g/2)} soz (so/~kg0). (43.3) /?- 1 (43.3) munosabat difraktsiyalangan toʼlqinning sferik toʼlqin ekan- ligini bildiradi (g0=sopz1 sirtda faza oʼzgarmaydi), amplituda- ning toʼlqin fronti boʼylab taqsimoti oʼqqa nisbatan simmetrik boʼlib, u ham Gaussning yexR [—(x'2 + +)/2^'2] (43.4) funktsiyasi orqali aniqlanadi, uning ʼz kengligi 2 1 X o 2 yoki burchak oʼlchovida p) 1 IX f —= G— — — Ya". t g k&'0 l 2x'o Shunday qilib, difraktsiyalangan toʼlqin energiyasining bosh. qismi X toʼlqin uzunligining YeE tekislikdagi taqsimot keng- ligiga nisbati bilan aniqlanadigan burchaklar ichida toʼplangan boʼladi. Binobarin, Fraungoferning difraktsion hodisalarining 41 - va 42-§ larda tirqish va toʼgʼri toʼrtburchak shaklidagi teshik tufayli hosil boʼlgan difraktsiya misolida topilgan asosiy qo- nuni bu holda ham toʼgʼri boʼladi. (43.5) munosabatni kvadrat teshik- dan hosil boʼlgan difraktsiya holida unga oʼxshash boʼlgan F = Chg munosabatga miqdor jihatdan solishtirganda tirqishning Ь keng- ligini 2da0 bilan solishtirish lozim, yaʼni amplitudalar Gauss qonuni boʼyicha taqsimlanganda difraktsion maksimumning burchakli kengligi toʼgʼri toʼrtburchakli taqsimst holidagidan l/2 marta kichik boʼlar ekan. 4 43.4) formula bilan tavsiflanadigan difraktsion manzara di- fraktsiya burchagi nolga teng qiymatidan boshlab ortganda intensiv- likning monoton ravishda kamayishi bilan, yaʼni intensivligi nolga teng boʼlgan ostsillyatsiyalar va chiziqlar (teshik doira shak- lida boʼlgandagi aylanalar va teshik kvadrat shaklida boʼlgandagi chiziqlar) boʼlmasligi bilan, shuningdek «qanotda» intensivlik- ning tez kamayishi bilan xarakterlanadi. Bu sifatlarning ham- masi optik asboblarda juda foydalidir, baʼzan esa YeE tekislik- ninpchetroq qismlarida toʼlqin ataylab sunʼiy ravishda susayti- riladi (apodizatsiya qilinadi). Koʼrib chiqilayotgan holning eng ajoyib xususiyati shundan ibo- ratki, amplituda YeE tekislikda (z = 0) va Fraungofer zonasida- gina (g > emas, balki YeE bilan M kuzatish nuqtasi orasi- dagi hamma masofalarda ham Gauss qonuni boʼyicha taqsimlanadi. Hisobning koʼrsatishicha, g ning ixtiyoriy qiymatlarida quyidagi munosabat oʼrinli boʼladi (q. 72-mashq): 2 2l < G x2 + //3 1 G . , / . x2 +u2 ] 5 = Ta»G=t===='sx|) --2L- so8 -a , (43.6) sh2 = sS'o + (g/&yU0)2, 7?=g + (& ®o)2/+ (£a = k -ьUo/g. Ravshanki, go miqdor YeE ekrandan g masofadagi maydon inten- •sivliginIng Gauss qonuni boʼyicha taqsimotining kengligidir. (43.6) munosabatga asosan, g masofadagi taqsimot kengligining kvadrati dastlabki kenglikning kvadrati (sh^) bilan Fraungofer difraktsiya- siga oid formula boʼyicha hisoblab topiladigan g^t£'o kenglik kvad- ratining yigʼindisiga teng ((43.5) ga solishtiring). g-^-eo da (amalda .g+> k go/ = 2l goo + da) gs miqdor Fraungofer difraktsiyasiga xarak- terli boʼlgan g/&D'o qiymatiga intiladi. g ning kichik (yaʼni g < &dab) kiymatlarida ® kenglik d/0 ga aylanadi. YeE dan uzoq- lashilganda iyatensivlik taqsimoti kengligining oʼzgarishi 9.8- a rasmda koʼrsatilgan, bu yerda punktir chiziqlar (giperbolalar) keng- ligining ortib, Fraungofer difraktsiyasi qolidagi g/&1U0 qiymatiga (shtrix-punktir chiziqlar) asimptotik ravishda yaqinlanishini koʼrsa- tadi; g — ki>1 = 2l too/X masofani shartli ravishda Frenelь va Fraungoferning difraktsion manzaralari sohalari orasidagi chegara •sifatida qabul qilish mumkin. g ~ k ■<+ boʼlganda da kenglik kenglikdan ]/ 2 marta farq qiladi. Toʼlqinning (43.6) munosabat bilan aniqlanadigan fazasi g + (x2 + //) '27? = sopz( tenglamali sirtda oʼz qiymatini oʼzgartirmaydi. x2 + u2 ning qiy- matlari kichik boʼlganda bu tenglama sferani ifodalaydi, bu hol- da 7? miqdor sferik toʼlqin frontining egrilik radiusi boʼladi. boʼlganda 7?~g boʼladi, bu esa Fraungofer difraktsiyasi- ga mos keladi. Аgar g+ boʼlsa (Frenelь difraktsiyasi), u holda 7? (^M)2/g boʼlib, g~>0 da toʼlqin fronti yassi boʼladi. Egrilik radiusi oʼzining 7?t;p = minimal qiymatiga g ning ga teng qiymatida, yaʼni Frenelь manzarasi sohasi bilan Fraungofer manzarasi sohasi oʼrtasidagi chegarada erishadi. g masofani oʼzgartirmay qoldirib, 33, 34-§ larda bayon etilgan qoidalarga muvofiq ravishda YeE tekislikda Frenelь zonalari yasaymiz. Frenelning t-zonasining radiusi quyidagicha ifodala- nadi: Аgar bu yerda g — k deb olsak, bu masofa uchun = u d t |/ 2 ko boʼladi, yaʼni Frenelning birinchi zonasining radiusi YeE tekis- likdagi amplituda taqsimotining | 2 i»0 ga teng boʼlgan kengli- gidan | l marta ortiq. YeE tekislikdan yanada uzoqlashganda may- don kontsentratsiyasi sohasining oʼlchamlari Frenelning birinchi zo- nasi radiusidan ancha kichik boʼladi. gh bilan orasidagi bu munosabat Fraungofer difraktsiyasining asosiy alomatidir. Аksin- cha, 2 nuqta YeYo tekislikka yaqinlashganda tayin t tartibli Fre- nelь zonalarining radiuslari kamayadi, yaʼni g < k gso boʼlganda amplitudalar taqsimotining | 2 ®'o ga teng kengligiga Frenel- ning koʼp zonalari (taxminan ^gso/lg dona zona) joylashadi va bu holda YeE tekislikdan oʼng tomonda toʼlqin tarqalishini Frenelь metodi (q. 33-§) boʼyicha tekshirish mumkin. Fraungofer difraktsiyasining limit holidagi kabi, 2 ning Frenelь difraktsiyasiga toʼgʼri keladigan kichik qiymatlarida amplitudalar Gauss qonuni boʼyicha taqsimlanganda intensivlik os- sillyatsiyalari boʼlmaydi; maʼlumki, bu ostsillyatsiyalar toʼlqin frontidan amplitudalari taxminan teng boʼlgan qism ajratadigan teshiklardan hosil boʼlgan difraktsiyalar uchun xarakterlidir (q. 36, 37-§). Bu farqqa 0 nuqtadan uzoqlashilganda maydon ampli- tudasi kamayishining Gauss qonuni boʼyicha hisob qilinishi emas, balki asta-sekin kamayishi sabab boʼlgan. Haqiqatan ham, 2 kichik boʼlgan holni, yaʼni ekrandagi teshikradiusi Frenelningbirinchi zonasi radiusidan ancha katta boʼladigan holni koʼrib chiqamiz va M nuqtani geometrik soya chegarasi yaqiniga qoʼyamiz. Ravshanki, u holda M nuqtadagi gʼalayonlanishni teshikning qarama-qarshi chetidan keladigan ikkilamchi toʼlqinlarni eʼtiborga olmay hi- soblash mumkin, yaʼni cheti toʼgʼri chiziqli boʼlgan ekrandan hosil boʼlgan difraktsiyani analiz qilish natijalaridan foydalanish mumkin (q. 36, 37-§). 8.20-rasmda tasvirlangan difraktsion manza- radagi intensivlik tebranishlari kuzatish nuqtasining ekran chetidan uzoqlasha borgani sari ishga Frenelning juft va toq zonalari (toʼgʼrirogʼi, tilimlari) birin-ketin tushishi natijasida hosil boʼlar edi; Frenelning juft va toq zonalaridan keladigan toʼlqinlar fazasi Frenelning birinchi zonasi toʼlqininingfaza- sidan (t — 1)l miqdorga farq qiladi, yaʼni juft zonalar kuzatish nuqtasida yoritilganlikni kamaytiradi, toq zonalar esa yoritil- ganlikni orttiradi (8.20-rasmdagi minimum va maksimumlar). Bunda shu narsa muhimki, garchi ketma-ket turgan zonalardan kela- digan toʼlqinlar amplitudasi t nomer ortishi bilan oʼzgarsa-da, biroq juda sekin oʼzgaradi. Аgar teshikli ekran boʼlmay, Ye£te- kislikdagi maydon (q. 9.8-rasm) Ox oʼq boʼylab oʼzgarsa, u holda А! nuqta siljiganda, masalan Og oʼqqa tomon siljiganda bu nuq- taga Frenelning yangi zonasidan toʼlqin kelibgina qolmay, balki Frenelning kichik nomerli zonalaridan va ayniqsa M nuqta qar- shisida turgan birinchi zonasidan keladigan toʼlqinlarning amplitudalari ham ortadi. Oqibatda ikkinchi faktorning taʼsiri birinchi faktorning taʼsiridan kuchliroq boʼlib, M nuqtadagi yoritilganlik monoton ravishda oʼzgaradi. Shunday qilib, geometrik soya yaqinida difraktsion polosalar xosil boʼlishi toʼlqin fronti kesimini teshigi bor noshaffofekran chegaralagan hol uchun xarakterlidir. Tebranishlar amplitudasi asta-sekin kamayadigan qol ham toʼlqinfrontining biror effektiv chegaralanishiga ekvivalentdir; bu holda difraktsion qodisalar dastaning koʼndalang kesimini kengaytiradi xolos, yoritilganli- gining qiymati katta yoki. kichik boʼlgan sohalarningbirin-ketin kelishi kuzatilmaydi. Bu hol kuzatish tekisligini ketma-ket oʼz- gartirib geliy-neonli lazer vositasida olingan fotosuratlarda (9.8-6, &, g rasm) yaxshi koʼrinib turibdi. 9.8-rasmdagi d surat das- tani YeE tekislikda xavfsiz ustara tigʼlaridan hosil boʼlgantir- qish bilan chegaralagandan keyin olingan; buning oqibatida xarak- terli difraktsion polosalar hosil boʼlgan (9.7-a rasmga solishti- ring). Guass dastasi difraktsion hodisalarning 38-§ da bayon etilgan diffuzion talqiniga ajoyib misol boʼladi. Bu printsipga muvofiq, difraktsiyani toʼlqin frontining muhitda tarqala borgani sari -maydon amplitudasining front boʼylab diffuziyalanishi natijasi deb qarash mumkin. Аgar toʼlqin frontining ketma-ket egallagan vaziyatlariga diffuziya boshlangandan keyin ketma-ket kelgan payt- lar mos qilib qoʼyilsa, Gauss dastasining 9.8-rasmda koʼrsatilgan difraktsion kengayish manzarasi diffuziyalanuvchi zarralar zich- ligining fazoviy taqsimotini chinakam aks ettiradi. Difraktsion masalaning yuqorida bayon etilgan aniq yechimidan Frenelь postulatini (q. 38-§) aniqlashtirish maqsadida foydala- nish mumkin. (43.6) formulada g~0 deb faraz qilamiz, u vaqtda 5 — exR I—(%2 + +) soz (so/— ^p) (43.7) boʼladi. Shu bilan birga g — 0 boʼlganda 5 gʼalayonlanish YeE tekis- likka chapdan keladigan toʼlqinga mos keladigan qiymat olishi ke- rak, yaʼni 5 = 50 yexr [— (x2 + g/2)/2geo1 soz so/. (43.8) Oxirgi ikki munosabatni solishtirishdan shu narsa koʼrinadiki, YeE tekislikning dxdu' elementi chiqaradigan ikkilamchi toʼlqinlar- ning a0 amplitudasi bu tekislikdagi yorugʼlik tebranishlarining 50 amplitudasiga = 5o = u 5o <43-9> munosabat orqali boglangan. Undan tashqari, l/2 ga teng boʼlgan fazalar siljishining borligi real yorugʼlik toʼlqinlari bilan Frenelning ikkilamchi toʼlqinlari oʼrtasida fazalar siljiganini bildiradi. Shuning uchun 38-§ da vektor diagrammani koʼrib chi- qishda chiqarilgan xulosaga muvofiq ravishda, ikkilamchi toʼlqinlar manbaining fazalarini yorugʼlik toʼlqinlarining fazalaridan x/2l qadar ortiq deb olish, yaʼni (43.1) formuladagi kosinusning argu- mentiga l had qoʼshish lozim. Difraktsion manzarani hisob qilishda maydonning dastlabki taqsimoti sifatida YeE tekislikdagi taqsimot olingan edi; YeE tekislikda toʼlqin fronti yassi boʼlib, taqsimot kengligi minimal edi. Ravshanki, maydonning har qanday tekislikdagi taqsimotini berilgan (yoki dastlabki) taqsimot deb olish mumkin, bunda butun fazoda yorugʼlik tebranishlarini hisoblash avvalgi natijalarga olib kelishi kerak. Bu aytilganlardan muhim xulosa kelib chi- qadi: agar biror joyda toʼlqin fronti sferik boʼlib, maydon ampli- tudasining taqsimoti Gauss egri chizigʼi shaklida boʼlsa, u holda bu xossalar butun fazoda oʼzgarmaydi, faqat toʼlqin frontining egrilik radiusi va amplituda taqsimotining kengligigina oʼz- garadi. Bu turdagi toʼlqin Gauss toʼlqini yoki Gauss dastasi deb ataladi. Jumladan, boshda dastlabki taqsimot sifatida qabul qilingan YeE tekislikdagi 'maydon YeE ga chapdan keladigan Gauss toʼlqini hisobiga real hosil qilinishi mumkin. Аytib oʼtilgan mulohazani tushuntirish uchun Gauss dastasini ideal yupqa linza vositasida qanday oʼzgartirishni koʼrib chiqamiz. Аgar liqzaning koʼndalang oʼlchamlari yetarlicha katta boʼlsaki, Gauss dastasining linzada diafragmalanishi eʼtiborga olin- masa, u holda linzaning taʼsiri toʼlqin frontining egriligini 1// miqdorga oʼzgartiradi, bu yerda / — linzaning fokus masofasi 9.9- rasm. Gauss dastasyni ideal ravishda yupqa Ь linza- ning oʼzgartirishi. G, Ye'—■ linzadan oʼtishdan oldingi va oʼtgandan keyingi toʼlqnn frontlari. (9.9-rasm). Linza g = 2 tekislikda turgan boʼlsin.U holdalinza- dan oʼtishdan oldin Gauss dastasining fazasi linza tekisligida ifodaga, linzadan oʼtgandan keyin , 1 I 7 . x2 D* U~ / 1 1 < 0)/ — y |_ 2 n — u — a ifodaga teng boʼladi. Bunda amplituda taqsimoti oʼzgarmaydi. Bi- nobarin, linzadan oʼtgandan keyin ham dasta Gauss dastasi boʼlga- nicha qolaveradi, biroq uning toʼlqin frontining K' egrilik ra- diusi 2 2 I munosabatdan aniqlanadi. Аgar linza yetarlicha qisqacha fokusli va / < /? boʼlsa, u qolda /?' < 0 boʼladi, yaʼni linzadan oʼtgandan kyo- yin toʼlqin fronti egriligining ishorasi linzadan oʼtmasdan ol- dingi egriligining ishorasidan boshqacha boʼladi va Gauss dastasi yigʼiluvchi toʼlqin shaklida boʼladi (q. 9.9-rasm). 44- §. Ikki tirqishdan hosil boʼlgan difraktsiya Tirqishdan hosil boʼladigan difraktsiya hodisasini 9.2-rasmda koʼrsatilgan sxema boʼyicha yana koʼrib chiqamiz. Difraktsion maksi- mum va minimumlarning vaziyati tirqishning vaziyatiga bogʼliq boʼlmaydi, chunki maksimumlarning vaziyati difraktsiyalangan yorugʼ- likning koʼproq qismi yuradigan yoʼnalish bilan aniqlanadi. Shu- ning uchun tirqishni oʼz-oʼziga parallel koʼchirganda difraktsion manzarada hech qanday oʼzgarish boʼlmaydi. Аgar shaffof boʼlmagan toʼsiqda bir xil ikkita parallel tirqish ochilgan boʼlsa, bu tir- qishlar bir-birining ustiga tushuvchi bir xil difraktsion manza- ralar hosil qiladi, buning natijasida maksimumlar shunga mos ravishda kuchayadi. Biroq haqiqatda manzara murakkabroq boʼlib chiqadi, chunki birinchi va ikkinchi tirqishlardan kelayotgan toʼlqinlarning oʼzaro interfe- rentsiyasini eʼtiborga olish ke- rak. KQ toʼsiqda kengligi Ь va orasidagi masofa a boʼlgan ikki tirqish (9.10-rasm) ochdik, deb fa- raz qilaylik; tirqishlar orasi noshaffof va a + Ь = y. Rav- shanki, minimumlar avvalgi joy- larida boʼladi, chunki tirqish- lardan hech biri yorugʼlik yubor- maydigan yoʼnalishlarga tirqish- lar ikkita boʼlganda ham yorugʼlik tushmaydi. Biroq, undan tashqa- ri, ikkitirhishdantushayotgantebranishlar oʼzaro yeyishadigan yoʼ- nalishlar ham bor. Bu yoʼnalishlar, ravshanki, ikkala tirqish- ning tegishli nuqtalaridan kelayotgan toʼlqinlarning yoʼl farqi 3/2X, ... boʼladigan yoʼnalishlardir 9.10-rasmdan koʼrinishicha, boʼnday yoʼnalishlar DSh = LRUzShf =1/L, 3!L . . . , yaʼni bЬ1pf = Ch2X, 3/2X, 5/2X, . . . (44.1) shartdan aniqlanadi. Аksincha, f = X, 2X, ... , (44.2) shartdan ayaiqlanadigan yoʼnalishlarda bir tirqishning taʼsiri ik- kinchi tirqishning taʼsirini kuchaygiradi, shu tufayli bu yoʼna- lishlarga bosh mjsimumlar mos keladi. Shunday qilib, toʼliq manzara quyidagi shartlardan aniqlanadi: Ь zsh f = А,, 2M ZX, . . . , // 81P © = ^/D, 3/2L,, 5/2X, . . . , (1 81P go = 0, k, 2K, ZX, . . . , yaʼni ikkita bosh maksimum orasida bitta qoʼshimcha minimum joy- lashadi. Dastlabki (bir tirqishdan hosil boʼlgan) minimumlar orasidagi masofa tirqishning Ь kengligiga bogʼliq. Аgar Ь kenglik b dan ancha kichik (yaʼni tirqishlar bir-biridan uzoq va tor) boʼlsa, u holda dastlabki ikki minimum orasiga koʼpgina yangi minimum va maksimumlar joylashishi mumkin. 9.11-rasmdagi egri chiziq intensivlik taqsimotini koʼrsatadi. Rasmdagi punktir chiziq ikkala tirqish oʼzaro kogerent boʼlmagan Punktir egri chizik tlrqchshsh kogeegng boʼ.tllts yorugʼllk bglan yoritish holiga tegishli, yaxlit egri chchziq kogerzag yorultsq b 1lsh yorntil-a tegishli. 01 =*2OV. yorugʼlik dastalari bilan yoritilgan holda ikkala tirqish beradi- gan intensivliklarning qoʼshilishiga mos kelgan boʼlar edi. Yaxlit egri chiziq esa intensivliklarning haqiqiy taqsimotini tasvir- laydi. Tirqishlardan oʼtadigan va bu egri chiziqlar bilan abs- sissalar oʼqi orasida joylashgan yuzlar orqali aniqlanadigan umumiy yorugʼlik oqimlari ikkala holda ham bir xil boʼlib qola- verishi kerak, albatta. Tirqishlar orasidagi masofa ortganda alohida maksimumlar ensizroq boʼlib, bir-biriga yaqin turadi, lekin aytib oʼtilgan yuz oʼzgarmaydi. Tirqish bitta boʼlgan holda markaziy maksimum yon tomondagi maksimumlardan ancha intensivroq boʼlgani uchun bir xil tirqishlar ikkita boʼlgan holda butun yorugʼlik markaziy maksi- mum sohasiga, yaʼni zsh © = +k/Ь shart (q. 9.11-rasm) bilan aniq- lanadigan chegara ichiga toʼplanadi. Shunday qilib, asosiy difrak- sion manzaraning burchakli kengligi 2K/Ь ga teng. 45-§. Reley interferometri. Yulduzlarning burchakli diametrini oʼlchash Ikki tirqishdan hosil boʼlgan difraktsiya bizga difraktsion panjarani oʼrganishga oʼtishimizga yordam berishi bilan birga oʼzi- ning turli xil fizik oʼlchashlarda qoʼllanishlari jihatidan ham bevosita ahamiyatga ega. Yungning katta tarixiy ahamiyatga ega boʼlgan mashhur interfe- rentsion tajribasi (q. 16-§) ikki tirkishdan hosil boʼlgan difrak- siya holiga mos keladi. Bu holdan Reley oddiy interferentsion (yoki difraktsion) refraktometr qurishda foydalangan, bu refrak- tometrda interferentsiyalashuvchi ikki nur yassi toʼlqinning ikki tirqishdan difraktsiyalanishi natijasida hosil boʼladi. Reley interferometrining sxemasi 9.12-rasmda koʼrsatilgan. Ravshan yoritilgan 5 tirqish obʼektivning fokal tekisligida joylash- gan yorugʼlik manbai hisoblanadi, obʼektivni ikki tirqishli АV ekran toʼsib turadi, ekrandan keyin refraktometrning va naylari turadi. Ikkinchi obʼektivning fokaltekisligida difraktsion manzara hosil boʼladi, bu manzara kuchli lupa orqali qarab koʼriladi. Naylardan bittasidagi moddaning sindirish koʼrsatkichi oʼzgarganda manzara suriladi. Аsbobning asosiy kamchiligi shundaki, АV ekrandagi tirqish- lar orasidagi masofa va T?2naylarni oʼrnatish mumkin boʼladigan 9.13- rasm. Yulduz- lar orasidagi bur- chakli masofani yoki yulduzlarning burchakli diametri- ni aniqlashga moʼl- jallangan Fizo — Maykelьson meto- dining sxemasi. darajada katta boʼlganda difraktsion manzara juda zich joylashgan polosalar shaklida boʼladi; bu polosalarni koʼrish uchun koʼp katta- lashtirish va polosalar surilishini aniq oʼlchaydigan maxsus mos- lamalar kerak. Releyning hozirgi refraktometri juda qulay texnik asbobdir. Ikki tirqishdan hosil boʼlgan difraktsiyani qoʼshaloq yulduz- lar orasidagi burchakli masofani yoki juda uzoqdagi yulduzlarning burchakli diametrini aniqlash toʼgʼrisidagi muhim astronomik masalani hal qilishga tatbiq etish zoʼr qiziqish uygʼotadi. Bunday oʼlchash printsipini 1868 yildayoq Fizo oʼrtaga tashlagan edi. '1890 yilda Maykelьson bu usulni takomillashtirish yoʼllarini koʼrsatib berdi, lekin 1920 yilga kelibgina Maykelьsonni ng oʼzi bu asbobni yasadi va baʼzi yulduzlarning diametrini oʼlchadi. Bu usulning gʼoyasini 9.13-rasm tushuntirib beradi. Bir-biridan 0 burchakli masofada joylashgan ikki yulduz boʼ- lib, bu 0 burchak shunchalik kichik boʼlsinki, bu yulduzlarning tas- virini teleskopning fokal tekisligida ajratib boʼlmasin. Аgar teleskopning obʼektivi bir-biridan £> masofada turgan ikki tir- qishi boʼlgan toʼsiq bilan bekitilgan boʼlsa. u holda har bir yul- duzdan mayda ravshan polosalar tarzidagi difraktsion manzara hosil boʼladi. Ikki manbadan hosil boʼlgan polosalar sistemasi bir-biriga nisbatan 0 burchakli masofaga siljigan. Markaziy Ro polosa oʼzining sistemasidagi eng yaqin Rl polosaga nisbatan (r burchak- li masofaga siljigan, bu burchakli masofa £) zsh f = А. yoki f = = X/R shartlardan aniqlanadi. Tirqishlar orasidagi £) masofani oʼzgartirib, f burchakni oʼzgartirish mumkin. f = 20 boʼlganda, yaʼni bir sistemaga qarashli interferentsion polosalarning mak- simumlari boshqa sistemaning minimumlariga toʼgʼri kelganda bu* polosalar yomon koʼrinadi: polosalar yoʼqoladi. Masofa yanada oʼz- garganda polosalar yana yaxshi koʼrinadi. Shunday qilib, oʼlchash ishlari koʼrinuvch.anlikning birinchi yomonlashuviga mos keladigan Ro masofani aniqlashga keltiriladi. Berilgan X toʼlqin uzunligi uchun izlanayotgan burchakli masofa 0 = X/2£)o. Аgar biz ikki manba (qoʼshaloq yulduz) oʼrniga burchakli diametri 0 boʼlgan manbaga ega boʼlsak, bu manba 9.14-rasmdatasvirlangan interferentsion manzara qosil qiladi; bu yerda koʼrinadigan polo- sa shtrixlab qoʼyilgan, manbaning chetlaridan hosil boʼladigan polosalar punktir va yaxlit chiziqlar bilan belgilangan; shtrix- langan soha polosalarning koʼrinishi toʼgʼrisida taxminiy tasav- vur beradi. Polosalarping davri avvalgicha boʼladi, biroq manba- . ning burchakli oʼlchami ortgani sari polosalarning koʼrinuvchan- ligi kamayadi. P masofaning sr — 0, yaʼni 0 = L/0 boʼladigan qiy- matida polosalar koʼrinmay qolishi kerak. Shunday qilib, bu metod yorugʼlik manbaining burchakli diamyotrini aniqlashga ham imkon beradi (41-§ ga solishtiring). 9.14- rasm. Yulduzlar diametrini aniklash metodiga doir. Burchak li dngketri 0 boʼlggn magʼbadzts hssil boʼlgai interferentsioi manearaning sxe- mati k t.psEiri. «r =?./£> burchgk tirq>gglar orasidagi massfa bilan aniqlgnadi. Oxirgi xulosa fazoviy kogerentlik darajasining, 22-§ da bajarilgan hisoblaridan ham bevosita kelib chiqadi. Yung tajri- basidagi interferentsion polosalar koʼrinuvchanligi E masofada joylashgan tirqishlar tekisligidagi tebranishlar kogerentli- gining darajasiga teng (Maykelьson metodi Yung tajribasining bir turidir). (22.24) munosabatga asosan, 0 = l/£> boʼlganda (bel- gilarning oʼzgartirilgani eʼtiborga olingan) kogerentlik dara- jasi nolga aylanadi, bu xulosa esa oldingi xulosaga mos ke- ladi. 1920 yilning boshida Maykelьson qoʼshaloq Kapella yulduzining komponentlari orasidagi burchakli masofani oʼsha usul bilanoʼl- chadi, bu burchak 0,042" ga teng boʼlib chiqdi. Yulduzlarningorbi- tada bir-biriga nisbatan qiladigan harakatini ham bu asbobbilan kuzatib borish mumkin edi, chunki yulduzlarning vaziyatiga qarab obʼektivdagi tirqishlar ham bir-biriga nisbatan maʼlum vaziyatda turishi kerak edi. 1920 yilning dekabrida Maykelьson gigant yulduzlar turkumi- ga qarashli Betelьgeyze yulduziningdiametrini oʼlchadi. Betelьgey- zening burchakli diametri 0,047" ga teng boʼlib chiqdi. Yulduzgacha boʼlgan masofani bilgan holda (uning yulduz parallaksi 0,03 dan ortmaydi) Betelьgeyzening chiziqli diametrini hisoblab chiqa- rish mumkin; bu diametr 3,9 • 108 km ekan, yaʼni Yer orbitasining diametridan (3 • 108 km dan) ortiq. Qiyoslash uchun Quyosh diametri 1,4 • 106 km ekanini eslatib oʼtamiz. Maykelьson metodining na- zariyasidan koʼrinishicha, obʼektivdagi tirqishlar orasidagi ma- sofa kancha katta boʼlsa, metodning sezgirligi shuncha yuqori boʼ- ladi. Oʼsha vaqtda bor boʼlgan eng katta reflektorning diametri atigi 5 m edi, shuning uchun Maykelьson dastalar orasidagi maso- fani orttirish usulini oʼylab topdi, bunda u tirqishlar oʼrniga koʼzgular sistemasidan foydalandi; koʼzgularningtaʼsiri 9.15-0! rasmdan tushunarli boʼladi. Garchi interferentsion manzaraning davri 53 va 54 koʼzgular orasidagi masofaga bogʼliq boʼlsa-da, polosalarning koʼrinuvchan- ligi va 53 koʼzgulardagi tebranishlarning kogerentligi dara- jasi orqali aniqlanadi. Maykelьson apparatidagi G) masofa rolini oʼynovchi 5452 ma-' sofani 6 m ga yetkazish mumkin. O ni orttirishning bu gʼoyasi naqa- dar oddiy boʼlishiga qaramay, uni amalga oshirish nihoyatda qiyin, chunki koʼzgular orasidagi 5452 masofa oʼzgarib turadigan boʼlishi, oʼlchash vaqtida esa ularning vaziyati toʼlqin uzunligigacha aniq- likda qatʼiy oʼzgarmas boʼlishi kerak. Hozirgi vaqtda bu O ma- fani 18 m ga yetkazishga va, demak, burchaklarni sekundning ming- dan bir ulushigacha aniqlikda oʼlchashga imkon beradigan Maykelь- son apparati yasalgan. Maykelьson apparatiga yakka yulduzdan tush- gan interferentsion manzara 9.16-rasmda koʼrsatilgan. Stabil interferentsion manzara hosil qilishni qiyinlashti- radigan bu jihatlar Braun va Tviss (1958 y.) taklifetgan metodda uncha ahamiyatsiz boʼlib qoladi; bu metodning sxemasi Maykelьson tajribasining sxemasiga yahin. Metodning gʼoyasi 9.15-6 rasmdagi sxemada tushuntiriladi. Аy- ni bir yulduzning bir-biridan £) masofada turgan ikki tasviri- . dan chihayotgan nurlarni ikkitaR^ va R2 fotokoʼpaytirgich qayd qila- di. Quchaytirilgan fototoklar koʼ- paytiriladi va katta vaqt ichida- gi oʼrtacha qiymati S qurilmada (korrelyatorda) topiladi. Fototok- lar intensivliklarga proportsio- nal boʼlgani uchun oʼlchanadigan miq- dor (uO12bilan belgilanadi) yul- duzning ikki tasviridagi intensiv- lik fluktuatsiyalarining korre- lyatsiya darajasini xarakterlaydi (22-§ ga solishtiring). Sinchiklab oʼtkazilgan analiz shuni koʼrsata- diki, S12~ 1 +u /2, yaʼni (a12 miqdor, xuddi u12 kogerentlik darajasi ka- bi, O 0/X kombinatsiyaga bogʼliq boʼ- lib,£) masofa ortgani sari kamayadi- Shunday qilib, yulduzning tasvir- lari orasidagi O masofaning qiy- mati turlicha boʼlganda 612ni oʼlchash yulduzlarning 0 burchakli oʼlchamla- rini topishga imkon beradi. Braun va Tviss metodining Maykelьson ishlatgan interferen- sion metoddan muhim jihati shundaki, bu metodda yorugʼlik qabul qilgichlarning koʼchishidagi kichikroq xatolar va atmosferaning stabil boʼlmasligi oʼlchash natijalariga koʼp taʼsir qilmaydi, Bu hol & masofasi 180 m ga yetadigan asbob qurishga imkon berdi, bu asbob yulduzlarning burchakli diametrlarini 0,0005' gacha aniq- likda oʼlchaydi. Yulduzlar diametrini oʼlchash printsipi mikroskopda qaralganda oʼlchamlarini bevosita payqab boʼlmaydigan submikroskopik zar- ralarni oʼlchashga tatbiq etildi (Zigmondi). Bu^holda ham kuzati- layotgan zarradan mikroskopning obʼektiviga kelayotgan [nurlar dastasini kesadigan ikki tirqishli diafragma koʼrish maydonida difraktsion manzara hosil qiladi, oqibatda zarralar tirqish- larni tutashtiruvchi chiziqqa parallel boʼlgan va ustiga maksi- mumlar tushgan yorugʼ polosalar koʼrinishida tasvirlanadi. Tirqish- larni bir-biridan uzoqlashtirib, difraktsion maksimumlarni yoʼqotamiz va shunday qilib zarraning R chiziqqa parallel yoʼna- lishdagi diametrini aniqlaymiz. Diafragmani burib, zarraning boshqa yoʼnalishlardagi oʼlchamlarini topish mumkin. 46-§. Difraktsion panjara Ikki tirqishdan hosil boʼlgan difraktsiyada difraktsion mak- simumlar bitta tirqishdan xrsil boʼlgan maksimumlarga qaraganda torroq boʼlar ekan. Аgar tirqishlar sonini yanada koʼpaytirsak, bu hodisa yanada yaqqol koʼrinadi. 44-§ dagi mulohazalarni takrorlab, tirqishlar uchta boʼlganda har ikki bssh maksimum (s151p . dastlabki minimumlar Ь zSh qoʼshi.mcha minimumlar <1zsh sr = X/U, 2X/АH . . (U—1) X/А\ (LCh-I) X/АH. - ., yaʼni ikkita bosh maksimum orasiga (/V — 1) dona qoʼshimcha minimum joylashadiki, bularning orasiga esa ikkilamchi maksimumlar tushadi. Аlbatta, tirqishlar soni koʼpayishi bilan bosh maksimumlar- ning intensivligi ortadi, chunki panjara oʼtkazadigan yorugʼlik miqdori ortadi. Tirqishlar koʼp boʼlganda kirntiladigan eng mu- him oʼzgarish yoyilgan maksimumlarning ensiz aniq maksnmumlarga aylanishndan iborat, bu maksimumlar bir-biridan haqiqatda qo- rongʼi oraliqlar bilan ajralib turadi, chunki ikkilamchi mak- simumlar juda zaifdir; kuzatilgan ikkilamchi maksimumlarning eng kuchlisi bosh maksimumning 5% idan ortmaydi (q. 75-mashq). Maksimumlarning aniq boʼlnshi bir-biriga yaqin toʼlqin uzunlikla- rini ishonchli ravishda farq qilishga imkon beradi, bu toʼlqinlarga tegishli bosh maksimumlar bir-birini qisman qoplamaydi; tirqish bitta yoki uncha koʼp boʼlmagan holdagi yoyilgan bosh maksimumlar bir-birini qisman qoplaydi. Koʼp nurlarning interferentsiyasi natijasida maksimumdan qoʼshni minimumga oʼtish joyi keskin (f yoʼnalishning oz oʼzgarishi) boʼlishini 9.1-rasmdagi diagrammalar ayoniy qilib tushuntiradi. Qoʼshilayotgan barcha N nurning fazasi bir xil boʼlganda natijalov- chi tebranishning 5 = Ma amplitudasiga mos kelgan maksimum hosil boʼladi, bu yerda N — interferentsiyalashuvchi nurlarning soni, a — ulardan har birining amplitudasi. Minimum hosil qilish uchun (q. 9.1-vrasm) oxirgi nurning fazasi birinchi nurning fazasidan 2l ga farq qilishi zarur. Binobarin. nurlar soni N ta boʼlganda ikki qoʼshni nur fazalarining farqi 2 l/M ga (yoʼl ayirmasining farqi 'kSh ga) teng boʼlishi kerak, yaʼni N qancha katta boʼlsa, bu farq shuncha kichik boʼlishi kerak. Shunday qilib, yoʼl farqi b/51Pf=lgX (bunda t = 0, ±1, +2, ...) boʼlishiga mos kelgan har ikki bosh maksimum orasida (А/,—-1) donadan qoʼshimcha minimumlar yotadi, bu minimumlar y 81p I Tayinli bir X toʼlqin uzunligiga tegishli bosh maksimumlar orasidagi masofa panjaraning y davri bilan aniqlanadi, alo- hida maksimumlar orasidagi intensivlik taqsimoti esa Ь bilan r orasidagi munosabatga bogʼliq. Ь bilan (1 oʼlchovdosh boʼlganda baʼzi bosh maksimumlar boʼlmay- di. Masalan, <1 = 2Ь boʼlganda barcha juft maksimumlar yoʼqola- di, lekin toq maksimumlar mos holda kuchayadi. <1 = ZЬ boʼlganda har bir uchinchi maksimum yoʼqola- di va hokazo. Difraktsiyalangan toʼlqinlar amplitudasining taqsimoti bilan burchak orasidagi munosabatni ifodalovchi formula quyidagicha- dir : bu yerda N — tirqishlar soni, a = = (lЬ/%) 8Shf, V = (l^D) 81P F,LO — birlamchi f = 0 dasta yoʼnalishida bir tirqish tufayli hosil boʼlgan amplituda. Аgar ayrim tirqishlar- ning taʼsirini hosil boʼladigan fazalar farqini hisobga olgan holda qoʼshib chiqsak, (46.1) formula osongina topiladi (q. 74-mashq). koʼpay- tuvchi bitta tirqishning taʼsirini, ztL^/zsh? koʼpaytuvchi esa N ta tirqish orqali tarqalayotgan toʼlqinlar interferentsiyasini ifodalaydi. Bosh maksimumlarning s?5Shf=iА shartdan aniqla- nadigan vaziyati ■ koʼpaituvchining qiimatlari maksimal boʼ- lishiga mos keladi, bu holda - 5^~ koʼpaituvchi /V ga ailanadi (q. 75-mashq). Shunday qilib, bosh maksimumlardagi amplituda va intensiv- lik tegishli yoʼnalishda bitta tirqish beradigan amplitudadan N marta, intensivlikdan № marta ortiq boʼladi. Аgar kogerent boʼlmagan ravishda yoritilgan N tirqishdan oʼtgan toʼlqinlar intenferentsiyalashsa edi, u holda intensivlik N martagina ortgan boʼlar edi, yaʼni panjara tufayli hosil boʼlgan kogerent dastalar interferentsiyalashgan holdagidan N marta kichik boʼlar edi. Undan tashqari, panjara ishlatilgan holda ayrim ravshan bosh maksimum- lar qora sohalar bilan ajratilgan, kogerent boʼlmagan ravishda yoritilgan N ta tirqish holida bitta tirqishdan hosil boʼlgan 9- 18- rasm. Difraktsion pagʼjara nazariyasiga doir. Tirqishli paijaryada bssh maksimumlarning Raziyati va energiyaning turli tartiblar boʼyicha taqsimoti. Punktir egri chiziq bitta tirqvshdan hosil boʼl- gan difraktsiya tufayli yuz bergan taqsimotni ifodalovchi Da) koʼpaytuvchining oʼzgarishini koʼrsatadi. Аgar Ь > X boʼlsa, /(a) 81p a/a boʼladi. Аks qolda 1(a) biroz bsshqacha funtsgya boʼlib qoladi (q. 39-§ oxgri). Tirqishlar soni N katta boʼlganda bosh maksimumlarning balaidligi punktir egri chiziq ~ koʼrsatgandan ancha ortiq boʼladi. qiyosan enliroq difraktsion manzara N marta ustma-ust tushgan boʼlar edi (9.11-rasmdagi punktir egri chiziq bilan solishtiring, N = 2). (46.1) formulaning koʼrsatishicha, amplituda taqsimoti formulasidagi Do koʼpaituvchi bitta tirqishdan hosil bulgan amplituda taqsimotini ifodalaydi. Binobarin, panjaradan hosil boʼlgan difraktsiyada, xuddi ikki tirqishdan hssil boʼlgan difrak- siyadagi kabi, yorugʼlikning deyarli xammasi bitta tirqishdan hosil boʼlgan markaziy maksimum soqasiga toʼplanadi. Tirqishning Ь keng- ligi odatda juda kichik boʼlgani uchun, burchakli kengligi 2K/6 ga teng boʼlgan bu markaziy maksimum ancha kengdir va buning ustiga panjaranint bir necha tartibga mos keladigan bir necha bosh maksimumlari joylashadi (9.18-rasm). 9.18-rasmda gorizontal oʼqqa (r difraktsiya burchagining qiymat- lari qoʼyilgan boʼlib, bunda bosh maksimumlarning ekvidistant emasligi koʼrinib turibdi. Baʼzan, masalan, nazariy muxrkamada erkli oʼzgaruvchi sifatida zshsr ni olish qulay. Bu holda bosh maksimumlar ekvidistant boʼladi. [(zsh Df)//U zsh Z]2 (9.19-a rasm), |(8sha)/a]2 (9.19-6 rasm) funktsiyalarning va ular koʼpaytmasining (9.19-v rasm) grafiklarini koʼrsatdik. Intensivlikning bosh maksimumlar boʼyicha taqsimotini (46.1) formuladan aniqlash qiyin emas. Haqiqatan ham, b/8Shf=tL Nolinchi tartib Birinchi tartib Ikkinchj tartib Uchinchi tartib Toʼrtinchi tartib a = 2Ь s1^3Ь 100 100 40 67,5 0 17 4,5 0 0 4,2 Bosh maksimumlarning vaziyatini difraktsion panjaradagi ho" disalarni elementar ravishda koʼrie chiqish orqali topish mumkin; tirqish bitta boʼlgan holda ham (q. 39- §) mana shunday qilingan edi. Bosh maksimumlar vaziyati aniqlanadigan <1zt f = gpk shartni (bundat = 0, 1, 2, . . .) 9.18-rasmga qarab keltirib chiqarish mum- kin. Biroq bu elementar muhokama difraktsion manzaradagi energiya taqsimotiga tegishli zarur maʼlumotlarni berolmaydi, jumladan panjara shtrixlarining roli toʼgʼrisidagi muhim masalani javob- siz qoldiradi. Shunisi borki, baʼzi masalalar uchun bu muhokama juda yetarlidir. Masalan, zsh f = tk shartdan tartibi fk dan yuqori boʼlgan spektrlar boʼlishi mumkin emas, degan xulosa chiqadi (buning fizik maʼnosi toʼgʼrisida 77-mashqqa qarang). Difraktsion panjara taʼsirining muhokamasi shuni koʼrsata- diki, tirqishlar soni koʼp boʼlganda panjara orqali oʼtgan yorugʼlik ekranning keskin .belgilangan ayrim qismlariga toʼplanadi. Bu qismlarda maksimumlarning s(8tf=/il formuladan aniqlanadigan vaziyati k toʼlqin uzunligiga bogʼliq. Boshqacha aytganda, difrak- sion paijara spektral asbobdir. k toʼlqin uzunligi qancha kichik boʼlsa, maksimumning vaziyati 9. 20- rasm. Oq yorugʼlikni difraktsion panjaraning yeyishi. Ikkinchi tartibli spektrining qizil chetini uchinchi tlrtibli. spektrinikg bina^sha cheti qisman bosadi. qismining) ikkinchi va uchinchi tartibli spektrlari bir-birini qnsman qoplaydi (q. 82-mashq). Davri kichikbulgan panjaralar ish- latib va yuqori tartibli spektrlardan foydalanib, biz difrak- siya burchaklarini ancha katta qilishimiz va shutariqa toʼlqinlar uzunligini juda aniq oʼlchashimiz mumkin. Аngstrem (1868 y.) va ayniqsa Roulendning (1888 y.) bu soqada oʼtkazgan oʼlchash ishlari natijasida Quyosh spektrining ajoyib atlaslari tuzildi, bu spektrlarda Fraungofer chiziqlarining vaziyati oltinchi oʼnli xonagacha aniqlikda oʼlchangan. Zamonaviy panjaralar juda mukammal darajada yasalgan boʼ- lishiga qaramay, butun panjara davomida qatʼiy bir xilboʼlgan davr arzimagan darajada boʼlsa ham bir oz buziladi; buning naza- riyasini muhokama qilishda biz panjaraning davri butun panjara boʼylab bir xil boʼladi, deb faraz qilgan edik. Buning oqibatida intensivlikning bosh maksimumlar boʼyicha taqsimoti (46.2) formu- ladagidan boshqacharoq boʼladi. Buning ustiga yuqorida aytib oʼtilgan kamchiliklar oqibatida odatda uncha kuchli boʼlmagan qoʼshimcha maksimumlar yuzaga keladi (bular ruschada «dux»lar deb yuritiladi). Duxlarning (qoʼshimcha maksimumlarning) yuzaga kelishi koʼpincha spektrni difraktsion panjara vositasida analiz qilishda xatoga sabab boʼladi, chunki duxga tegishli maksimumni analiz qilinayotgan spektrda haqiqat- da boʼlmagan biror ^qoʼshimcha spektral chiziq deb oʼylab qolish mumkin. 47-§. Nurlarning panjaraga qiya tushishi Аgar yassi toʼlqin panjaraga 9 burchak hosil qilib tushsa (9.21-rasm), u holda bosh maksimumlarga qaratilgan yoʼnalishlarni hisoblash uchun yuqoridagicha ish koʼrish mumkin. Ikkita mos toʼlqin uchun toʼliq yoʼl farqi quyidagiga teng: АS — OV = (1 0 — d zsh f. Bosh maksimumlar hosil boʼlishining sharti b/(zsh 0 — 8Sh fgg1) '= tk (47.1) koʼrinishda boʼladi, bu yerda ft — t-targibli bosh maksimumga to- mon yoʼnalishlar, t = 0, ± 1, ±2 . . . . Bu shartni oʼzgartiramiz: gasoz^/Df^ + O) zshoʼDO — fm) = tX. Аgar panjara ancha yirik boʼlsa, yaʼni uning d, davri X dan ancha kat- ta boʼlsa, u holda difraktsiya burchaklari kichik boʼladi va fp1 bur. chak 9 dan juda oz farq qiladi. Bu holda V, (F„ + 0) ® 0 va 81P */, (0 - fD = V, (0 — 9.21- rasm. Parallel das- taning difraktsion pan- jaraga qiya tushishi. deb faraz qilishimiz mumkin. Nihoyat, bssh maksimum hosilboʼlish sharti y soa 0 (0 — (rt) — tK (47.2) koʼrinishga keladi. Bu formulani toʼlqin fronti panjaraga normal tushgan holdagi g/8Shfsh = tk yoki b/fsh =yay(ft burchak juda ki- chik boʼlgan holda) formula bilan solishtiramiz. Bundan shu narsa koʼrinadiki, nolinchi maksimumga tomon yoʼnalish bilan nolinchidan boshqa maksimumlarga tomon yoʼnalishlar orasidagi (0 — f ) burchak toʼlqin fronti normal tushgan xoldagidek boʼladi, biroq panjara- ning davri kamayib, b/sozO ga teng boʼlib qolgan boʼladi. Аgar 0 burchak ga yaqin boʼlsa, u holda davr sezilarli kamay- gan boʼlar edi. Shunday qilib, biz yirik panjaraga (davri X dan ancha katta boʼlgan panjaraga) yorugʼlikni 90° ga yaqin burchak ostida tushirganimizda aniq difraktsion manzara kuzatamiz. Masalan, yuzi oʼyilgan (kertib darajalangan) millimetrli chizgʼichga yorugʼlik juda qiya tushgan xolda chizgʼich koʼzga koʼrinadigan yorugʼlikda difraktsion spektrlar koʼrishga imkon beradi. Аytib oʼtilgan bu jihat Rentgen nurlarining difraktsiyasini tadqiq etishda qoʼllaniladigan boʼldi. Rentgen nurlarining toʼl- qin uzunligi koʼzga koʼrinadigan yorugʼlik toʼlqinining uzunligi- dan ming marta kichik boʼ lgani uchun sunʼiy ravishda yasalgan hamma panjaralar Rentgen nurlari uchun yiriklik qiladi (O ~ 1000). Nurlarni juda ham qiya qilib tushirib, qiyosan yirik panjara vositasida ham Rentgen nurlarining aniq difraktsiyasini hosil qilish mumkin boʼldi (^ 0,02 mm, Kompton va Dьyuen, 1925 y.D Keyinchalik bu metod bilan juda ajoyib difraktsion spektrlar hosil qilindi va Rentgen nurlarining toʼlqin uzunliklari juda anik oʼlchandi. Bu oʼlchash usuli hozirgi vaqtda eng mukammal hisob- lanadi (N8-§ ga solishtiring). 48-§. Fazali panjaralar Energiyaning turli tartibli spektrlar boʼyicha taqsimoti (q. 46-§) shuni koʼrsatadiki, etsergiyaning anchagina qismi nolinchi tartibli spektrda toʼplangan boʼladi: yuqori tartibli spektrlarga oʼtilgani sari energiya tez kamayib ketadi. Bunday difraktsion panjaralari boʼlgan spektral asboblarning yoritish kuchi kichi k boʼlar edi. Panjaralar amaliy jihatdan takomillashtirildi; buni Reley aytgan boʼlib, Vud amalga oshirdi: panjaraning har bir shtrixi ichida qoʼshimcha yoʼl farqi hosil qilish orqali energiya- ning spektrlar boʼyicha taqsimoti oʼzgartirildi. Bu maqsadda pan- jara shunday tarashlanadiki, har bir ariqcha maʼlum bir profilga ega boʼladi, shu tufayli yorugʼlik qaytganda (yoki oʼtganda) ariqcha- ning bir chetidan ikkinchi chetigacha qoʼshimcha yoʼl farqi yuzaga ke- ladi (9.22-rasm). Аriqchaning profilini tegishlicha qilib tanlab olish yoʼli bilan energiyani biror tartibli spektrga toʼplashga, qolgan spektrlarni, jumladan, eng ravshan boʼlgan nolinchi tar- tibli spektrni ham zaiflashtirishga imkoniyat yaratiladi. Bu tipdagi paijaralar difraktsion spektrograflarni yoritish kuchi jihatidan odatdagi prizmatik spektrograflardan ustun turadigan asbobga aylantirdi. 9.22- rasmda tasvirlangan panjaralar aslida fazali panja- ralar boʼlib, ularning ayrim elementlari toʼlqinning amplituda- siga taʼsir etuvchi qaytaruvchi yoki oʼtkazuvchi qobiliyatining tur- licha boʼlishi bilan emas, balki toʼlqinning fazasini oʼzgartirish qobiliyati bilan farq qiladi. Bu holda faza toʼlqinni qaytaruvchi 9.22-ras.m. Turli xil tartibli ayrim spektrlarda energiya kontsentratsiyalash uchun maxsus profilli qilib ishlangan fazali panjaralar. a — qaytaruvchi panjara; b — oʼtkazuvchi panjara. yoki oʼtkazuvchi- plastinkaning geometrik shakli tufayli oʼzga- radi. Yorugʼlik oʼtkazuvchi qat- lamning qalinligini oʼzgartir- may sindirish koʼrsatkichini oʼzgartirish yoʼli bilan toʼlqin- ning fazasiga taʼsir koʼrsatish (oʼzgartirish) mumkin: shaffof jismda ulьtraakustik toʼlqin hosil qilish orqali bunday fazali panjaralar yaratish mum- kin. Shisha va metalldan qay- tishda toʼlqin fazasiningturli- cha oʼzgarishiga asoslangan faza- li panjara amalga oshirildi (S. M. Ritov va I. L. Fabe- linskiy). Bu maqsadda 90 gra- dusli buruvchi shisha prizma (agʼdarma prizma) ning gipotenuzadan oʼtgan yogʼiga kumush polssala- ri yopishtirilgan boʼlib, bu polosalar orasida shisha polosalari turadi. Yorugʼlik shysha tomondan tushganda (9.23-rasm) biror po- losalardan qaytgan yorugʼlik intensivligi haqiqatda bir xil boʼladi (toʼla ichki qaytish), lekin fazalari farq qilib, dif- raktsion manzara hosil boʼladi. Аlbatta, amplituda-fazali panjaralar, yaʼni toʼlqinning ampli- tudasiga ham, fazasiga ham taʼsir koʼrsatadigan panjaralar boʼlishi mumkin. Bunday panjaralarning umumiy nazariyasi 45-§ da koʼrib chiqilgan nazariyaning takrorlanishidan iborat. Faqat anchagina enlik boʼlgan bitta tirqishdan hssil boʼlgan difraktsiyada ampli- tuda taqsimotini ifodalovchi—f — koʼpaituvchi ur- niga umumiyroq koʼrinishdagi Gʼ(f X, (r) koʼpaytuvchi kiradi, bu koʼpaytuvchi ham shtrixning Ь kengligiga, X toʼlqin uzunligiga va (r difraktsiya burchagiga bogʼliq boʼlib, biroq shtrixngʼng oʼziga xos tomonlarini (profili, qaytargsh yoki oʼtkazish qobiliyati va xrkazolarni) aks ettiradi. Shunday qglib, (46.1) formula oʼrniga quyidagi formula hosil boʼladi: 51P Df 51P R Gʼ funktsiyaning koʼrgʼngʼshi shtrixngʼng oʼziga xss tsmonlarini maxsus tanlab olishga bogʼliq boʼlib, bunday tanlash oqibatida energiyani ayrim tartibli spektrlarda kontsentratsiyalash (toʼplash) mumkin. Masalan, 9.22-6 rasmda tasvirlangan panjaralar uchun 39- § dagi sxema boʼyicha oʼtkazilgan hisob natijasida quyidagilarga. ega boʼlamiz: Sh \ f) = --Q - ; -0/ , a — a0 = u- (8Sh f — 51P 0). Gʼ(Q X, f) funktsiya a = a0 boʼlganda maksimal boʼlgani sababli f burchaklari 0 burchakka yaqin boʼlgan bosh maksimumlardagina in- tensivlik eng katta boʼladi; bu yerdagi 0 burchak nurlarning shtrix yoqlarida geometrik sinish burchagidir. Difraktsion panjaralar yasash texnikasi ancha sekin takomil- lashgan. Birinchi difraktsion panjarani amerikalik astronom Rittengauz 1785 yilda yasagan boʼlsa kerak, biroq bu panjarani na uning oʼzi, na boshqa bir kishi ishlatgan emas. 1821yilda pan- jarani Fraungofer yangidan kashf etdi; Fraungofer parallel nurlar tufayli qosil boʼlgan difraktsiya nazariyasi asoslarini yaratadi vadifraktsionspektroskop yordamida muhim kashfiyotlar qiladi, jumladan, Quyoshning tutash spektrida qora chiziqlar bor- ligini kashf qiladi; bu chiziqlar Fraungofer chiziqlari deb atal- gan. Dastlabki panjaralarni Fraungofer bir-biriga parallel qolda joylashgan ikkita vintga oʼralgan simdan yasagan. Shunday qilib, Fraungofer har dyuymiga 40dan tortib 340 gacha shtrixi boʼlgan panjaralar yasay oldi. Yanada takomillashgan panjaralar tayyorlash uchun Fraungofer shisha ustiga qoplangan yupqa oltin qatlamida shtrixlar chizdi, keyinchalik esa shtrixlarni shisha- ning bevosita oʼziga olmos bilan chizdi. Fraungoferning eng yaxshi panjarasining kengligi dyuym boʼlib, davri Zmkm ga yaqin edi (dyuymga 8000 shtrix toʼgʼri keladi). Fraungofer yasagan panjaralarning hammasi yorugʼlik oʼtka- zuvchi panjaralar sifatida ishlangan boʼlishiga qaramay, Fraun- gofer qaytaruvchi panjaralar yasash mumkinligining printsipla- rini koʼrsatib berdi. Fraungofer yasagan sodda panjaralardan zamonaviy difraktsion panjaralarga oʼtish murakkab texnik masala boʼlib, bu masalani hal qilishda koʼp tadqiqotchilar ishtirok etdi. , Bu sohada Roulend dadil qadam qoʼydi: u kengligikatta boʼl- gan juda yupqa panjaralar yasaydigan maxsus mashinalar qurdi. Undan tashqari, Roulend birinchi boʼlib, qaytaruvchi botiq panja- ralar yasay boshladi, bu panjaralar panjara vazifasini oʼtash bilan birga yigʼuvchi linza vazifasini ham oʼtagan. Roulend pan- jaralarining kengligi ancha katta (10 sm gacha) boʼlishi bilan birga har dyuymiga 20000 tacha shtrixga ega va sifati yuqori boʼlgan. Roulend mashinalarini Аnderson, Vud va boshqalar yanada tako- millashtirgan. Hozirgi vaqtda yuqori sifatli panjaralar koʼts mamlakatlarda, jumladan SSSR da ham yasaladi. Odatda, bular qaytaruvchi panjaralar boʼlib, shtrixining profili deyarli uchbur- chak shaklida ishlangan (q. 9.22-a rasm, eshelletlar), bu panjara- lar oʼviga tushayotgan yorugʼlikning 70/—80% gacha boʼlgan qismini nolinchidan boshqacha biror tartibli spektrga toʼplaydi. Spektr- ning uzoq infraqizil nurlar sohasidan (X^1 mm) ulьtrabinafsha (А, 100 nm) va yaqin Rentgen nurlari sohasigacha (X 1 nm) boʼl- gan turli sohalari uchun tarashlab oʼyilgan panjaralar yasaladi, bularning oʼlchami 400 X 400 mm2 ga boradi va spektrning qaysi sohasiga moʼljallangan boʼlishiga qarab shtrixlarining soni mil- limetriga 4 dan 3600 ga yetadi. Tarashlab oʼyilgan panjaralardan nusxa^ replikalar) olish keng tarqaldi, bu replikalar maxsus plastmassalarga tuShirilgan nusxalardan olinib, keyin ular- ning ustiga qaytaruvchi metall qatlami yalatiladi. Replikalar- ning sifati originallar sifatidan deyarli farq qilmaydi. Yetmishinchi yillarda panjaralar yasashning yangi texnologiya- si yaratildi, bu usul maxsus fotosezgir materiallarda lazer nur- larining interferentsiyasi natijasida intensivlikning davriy taqsimlanishiga asoslanadi. Golografik, panjaralar deb atala- digan bunday panjaralar juda sifatli boʼlib, spektrning koʼzga koʼrinadigan va ulьtrabinafsha sohalari uchun har 1 mm ga 600 dan 6000 gacha shtrixli qilib yasaladi va oʼlchamlari 600 X 400 mm2 gacha boradi. - 49-§. Maykelьson esheloni Fazali panjaraning muhim axamiyatga ega boʼlgan bir turi Maykelьsonning pogʼonali eshelonidir; bu eshelon ayrim «tirqish- larining» soni uncha koʼp boʼlmagan (interferentsiyalashuvchi dasta- lar soni 30 dan ortmaydi) panjaradan iborat. Bunda ayrim dasta- lar orasidagi yoʼl farqi juda katta (10000 X va undan ortiq) boʼl- gani uchun bunday asbobda juda yuqori tartibli spektrlar hosil boʼladi. ■ Eshelon mutlaqo bir jinsli va qalinligi bir xil boʼlgan qa- lin (1 dan 2 sm gacha ) yassi-parallel plastinkalardan pogʼonalari- ning eni bir xil boʼladigan qilib yigʼilgan «zinadir» (9.24-rasm). Eshelonning sifati yaxshi boʼlishi uchun plastinkalarga ishlov berish darajasi niho- yatda zoʼr boʼlishi kerak: plas- tinkalar qatʼiy yassi-paral- lel va bir jinsli boʼlishi ke- rakligi tufayli ularni bir- birining ustiga qoʼyib siq- qanda bir jinsli shishaning yaxlit boʼlagidan tuzilgan bir xil pogʼonali «zina» hosil boʼ- lishi kerak. Nurlarning parallel dastasi butun eshelondan parron oʼtib, pogʼonalarning chegaralarida difraktsiyalanadi. Аyrim toʼlqin- lar orasida hosil boʼladigan yoʼl farqi pogʼonalarning N qalin- ligi va 5 kengligiga, shishaning p sindirish koʼrsatkichi va sr di- fraktsiya burchagiga bogʼliq. 9.25-rasmdan koʼrinib turganidek, pogʼonalarning mos nuqtalaridan chiqayotgan А№ va VM nurlar orasidagi yoʼl farqi quyidagiga teng boʼladi: А = S£V -q VS — АO = pN 4-5 zsh f — y soz sr = 5 z1p sr 4- N(p—sozsr), bu yerda f — difraktsiya burchagi. sr burchak juda kichik boʼlgani uchun zshsr = sr va soz А = zsr 4-/1 (p — 1). Panjaradagi kabi, bu yerda ham bosh maksimumlarni topish sharti А = tK koʼrinishda boʼladi, bu yerda t — butun sonlar. Shunday qilib, 5sr 4- N (p, — 1) = M, yaʼni tX — N(p — 1) 5 Panjaradagi kabi, bu yerda ham maksimumlarning keskinligi interferentsiyalashuvchi yorugʼlik dastalarining soni bilan, yaʼni eshelon pogʼonalarining soni bilan aniqlanadi; pogʼonalar soni 30 dan ortmaydi. Buning evaziga ikkita qoʼshni nur orasidagi yoʼl farqi (interferentsiya tartibi) juda katta; mr had juda kichik boʼlgani uchun uni eʼtiborga olmaymiz, u holda N — 1 sm va p = 1,5 boʼlganda t = N (p—1)/X~ 10000 boʼladi. Shunday qilib, eshelon juda monoxromatik nurlanishda- gina ishlay oladi. Qoʼshni tartiblarning difraktsion bosh maksi- mumlari orasidagi masofa katta emas, yaʼni t birga oʼzgarganda sr 9.26- rasm. Maykelьson eshelonida bosh maksimu.mlarning mumkin boʼlgan ikki vaziyati. o — Df = 2X/5 burchak ichiga intensivligi sezilarli boʼlgach (gʼp-va(t+1)- tartibli) ikki difraktsion maksimum joylashadi, bular orasidagi masofa raktsion maksimum joylashadi. (Bu hisob 10 plastinkali eshelonga tegish- lidir). juda oz oʼzgaradi. (49.1) formuladan <5f = X/z ekanligini topamiz. Bu difraktsion maksimumlarning hammasi bitta tirqish tufayli hosil boʼlgan markaziy maksimum chegaralaridagina sezilarli in- tensivlikka ega boʼladi (44 va 46-§ larga taqqoslang). Bu mak- simumning burchakli kengligi Df = 2X/$, chunki «tirqishning» kengligi 5 ga teng. Shunday qilib, kengligi Df boʼlgan sezilarli ravshan maydon ichiga qoʼshni tartiblarning bir yoki ikki maksimumi joylashadi, chunki ular orasidagi masofa bf^/oDf (9.26-rasm). 50-§. Spektral apparatlarning xarakteristikasi va ularni bir- biri bilan solishtirish Bu bobda baʼzi bir spektral apparatlarning (difraktsion pan- jara, Maykelьson esheloni) ishlashi koʼrib chiqilgan boʼlib, bu appa- ratlar toʼlqin uzunliklarini yoki yaqin turgan ikki spektral chi- ziqning toʼlqin uzunliklaridagi farqni juda aniq oʼlchashga im- kon beradi. Bunga oʼxshagai masalani interferentsion spektroskop- lar (Lyummer — Gerke plastinkasi, Maykelьson interferometri, Fabri — Pero etaloni) vositasida ham hal qilish mumkin; bu asboblar VII bobda tavsif etilgan. Turli xil bu apparatlarning ishlashini bir-biriga solish- tirish va biror fizik masalani hal qilishda bu apparatlarning qaysi biri yaxshiroq qoʼl kelishini bilish uchun spektral apparat- larning maʼlum bir xarakteristikalarini aniqlash zarur. a. Spektral apparatning R disp ye r si ya si. Spektral apparatlar asosan tekshirilayotgan yorugʼlik toʼlqini- ning uzunligini oʼlchashda ishlatiladi; koʼp hollarda bu masala qoʼshni boʼlgan ikkita spektral chiziqningtoʼlqin uzunliklaridagi farqni oʼlchashga keltiriladi. Odatda spektral chiziqning apparat- dagi vaziyati dispersion elementdan keyingi toʼlqin frontiga oʼtkazilgan normalning yoʼnalishi bilan aniqlanadigan burchak orqali ifodalanadi. Shuning uchun dispereiya bir-biridan toʼlqin uzunligi 1А ga farq qiladigan ikkita spektral chiziqqa tomon oʼtkazilgan yoʼnalishlar orasidagi burchakli masofa deb taʼrif- lanadi. Bir-biridan toʼlqin uzunligi jihatidan 6% ga farq qi- ladigan ikki spektral chiziqqa toʼgʼri kelgan burchaklar farqi 6f boʼlsa, u holda R = 6sr/6X miqdor dispersiya oʼlchovi boʼladi, bu miqdor, masalan, angstremga toʼgʼri kelgan burchak birliklari bilan ifodalanadi (burchakli dis- persiya). Koʼpincha biz chiziqning ekrandagi yoki fototastinkadagi vazi- yatini kuzatganimiz uchun chiziqlar orasidagi burchakli masofani chiziqli masofa bilan aamashtirish qulay, bu masofa, masalan, millimetr hisobida ifbdalanadi. Spektrni ekranga proekiiyalovchi linzaning fokus masofasi / ga teng boʼlsa, u holda 6e = / bsr boʼladi, demak, chizikrsh dispersiya quyidagiga teng boʼladi va angs- tremga toʼgʼri kelgan millimetr hisobida ifodalanadi: I)* = 6.5/6% = /R. Аmalda koʼpincha bunga teskari boʼlgan miqdor bilan ish koʼriladi, bunda apparatning dispersiyasi fogoplastinkaning 1 mm iga sigʼa- digan angstremlar soni bilan xarakterlanadi. 14-2284 Biz va X2 toʼlqin uzunliklari bir-biriga yaqin boʼlgan ikki toʼlqin bilan, toʼgʼrirogʼi, spektrning shu qadar ensiz boʼlgan va shuning uchun K/va X2 qiymatlar bilan xarakterlanadigan ikki qoʼshni qismi bilan ish koʼrayotgan boʼlaylik, deb faraz etaylik; yeimob lampasi chiqaradigan ikki chiziq ana shunday chiziq boʼladi. X] va X2 uchun maksimumlar orasidagi bf masofa maksimumlar vazi- yati aniqlanadigan bV1pf = /lX shartdan topiladi. Haqiqatan ham, bu shartni differentsiallaymiz: d soz f 6f — shbX, yaʼni V = 4g - ~tt — • (50.1) oK <1 soz (r h ' Shunday qilib, panjaraningp' davri qancha kichik va kuzati- ladigan spektrning/i tartibi qancha yuqori boʼlsa, dispersiya shuncha katta boʼladi. Interferentsion asboblarning burchakli dispersiyasini aniq- lash ham qiyin emas; hisobning koʼrsatishicha, bu miqdor odatda juda katta boʼladi (q. 81-mashq). b. Spektral apparatning ajrata olish q o b i l i ya t i. Bir-biriga yaqin turgan ikki va l2 spektral chiziq mopoxromatik yorugʼlikka har qancha yaqin boʼlganda ham dis- persiyaning ancha katta boʼlishi bu ikki chiziqni ajratib koʼrishim- konini berolmaydi. Haqiqatan ham, dispersiya ikkita va L2 toʼlqin uzunligiga oid intensivlik maksimumlari orasidagi burchakli masofani yoki chiziqli masofani aniqlaydi, biroq har qanday apparatda bir toʼlqin uzunligining maksimumidan mini- mumiga apparatning tuzilishiga qarab asta-sekin oʼtiladi. Shuning uchun ekrandagi yoki fotoplastinkadagi yoritilganlikning taqsi- moti 9.27-rasmda koʼrsatilgan shaklda boʼladi. Yoritilganlikning bizga koʼrinadigan, taqsimoti bir-biriga yaqin boʼlgan va X2 spektral chiziqlar hosil qilgan yoritilgan- liklar yigʼindisiga teng; bu chiziqlar hosil qilgan intensivlik- lar bir xil; bu taqsimot S egri chiziq bilan tasvirlangan, Shunday qilib, agar yoritilganlik 9.27-rasmda koʼrsatilgandek boʼlib sexin kamaysa, u holda dispersiya katta {АV masofa katta) boʼlgan taq- dirda ham va L2 toʼlqin uzunliklari borligini payqashga im- koniyat boʼlmaydi. Ikkovining toʼlqin uzunligi ikki xil boʼlgan ikki spektral chiziqni apparat ajrata oladigan (ikki xil toʼlqin uzunligini ajrataoladigan) boʼlishi uchun maksimumlar orasidagi masofa oʼzgarmas boʼlgani holda ikkala chiziqning shakllari yetar- licha aniq boʼlishi zarur (9.28-rasm). Bu holda har bir maksimum- ning oʼrkachlari bir-birini ancha qoplagan boʼlishiga qaramay, ikki maksimum (ikki toʼlqin uzunligi) borligi ancha oshkor holda koʼrinadi. Ravshanki, bu holda ikki maksimumni bir-biridan farq qilish imkoniyati maʼlum darajada spektr boʼylab intensivlik taqsimoti tekshirilayotgan metodning (vizual yoki fotometrik me- todning) kontrastga boʼlgan sezgirligiga, intensivlikda bir oz farq borligini ishonchli ravishda aniqlash imkoniyatiga bogʼliqdi r. Shunday qilib, ikki chiziqni ajrata olish imkoniyati birmuncha noaniqroqdir. Releyning taklifiga binoan, ikki chiziqni shartli ravishda bir-biridan toʼliq ajratilgan deb xisoblash uchun ikki oʼrkach 9.28grasmda koʼrsatilgancha joylashgan boʼlishi, yaʼni bi- rinchi oʼrkachning maksimumi ikkinchi oʼrkachning minimumi ustiga tushgan boʼlishi kerak. Toʼlqin uzunliklarining bu shartni qanoat- lantiradigan eng kichik bl farqi spektral apparatning kvazimono- xromatik spektral chiziqlarning (ularning intensivligi bir xil) bir-biriga yaqin toʼlqin uzunliklarini farq qila bilish qobiliya- tini aniqlaydi. Reley kriteriysining bu shaklini interferentsion spektral apparatlarga tatbiq etib boʼlmaydi, chunki bu apparatlarda mak- simumdan minimumga oʼtishdagi burchak munosabatlari difraktsion panjaradagidan boshqacha boʼladi . Shuning uchun Reley kriteriy- sini birmuncha boshqacharoq koʼrinishgʼa keltirish qulay. Аgar ikki- ta qoʼshni spektral chiziqning intensivligi va shakli bir xil boʼlsa, u holda Reley kriteriysi chiziqlar orasidagi minimum qoʼshni maksimumlarning 80% iga yaqin ekanligini bildiradi, Bunday farq vizual qayd qilishda ham, obʼektiv (fotografik va elektrik)- qayd qilishda ham juda dadil aniqlanadi. Shunga asoslangan qol- da, koʼpincha, ajrata olish chegarasi bir-biriga yaqin va intensiv- liklari bir xil boʼlgan ikki spektral chiziq intensivligining integral egri chizigʼidagi chuqurcha qoʼshni maksimumlar balandli- gining kamida 20% iga teng boʼlish shartidan aniqlanadi. Аjrata olish kriteriysining shartli ekanligi bu taʼrifda yanada yaqqol koʼrinadi. Intensivliklari koʼp farq qiladigan ikki chiziqni ajratish imkoniyati haqida muloxaza yuritganda har bir konkret holni xarakterlaydigan bir qator faktorlarga asosla- nish kerak boʼladi. Biroq Reley kriteriysi shartli boʼlishiga qa- ramay, u turli asboblarning ajrata olish qobiliyatini solishti- rishda juda foydali boʼlib chiqadi. Masalan, maksimumlar qancha uzoq joylashgan boʼlsa, yaʼni t tartib qancha yuqori va maksimum- lar qancha keskin (maksimumdan minimumga oʼtish tikroq) boʼlsa, spektral apparatning yaqin toʼlqin uzunliklarini farq qilish qo- biliyati shuncha yukrri boʼlishi bevosita tushunarlidir. Sp^ktral apparatning ajrata olish qobiliyatining oʼlchovi sifatida oʼlchash oʼtkazilayotgan X toʼlqin uzunligining yuqorida aytib oʼtilgan eng kichik 6X intervalga nisbati, yaʼni ~ miqdor qabul qilgan. X2 toʼlqin uzunligiga tegishli boʼlgan gi-tartibli maksimumdan mos minimumga oʼtish uchun tushayotgan yorugʼlik yoʼnalishini yoʼl farqi X2/L/ qadar oʼzgaradigan qilib oʼzgartirish zarur, bu yerda N — interferentsiyalashuvchi yorugʼlik dastalari soni (panjara shtrix- lari soni) (q. 46-§). Shunday qilib, X3 ga tegishli boʼlgan minimum quyidagi shartni qanoatlantiruvchi tt shuning uchun ' shX, = tX2 + ~ yoki t—= X2 bilan X2 bir-biriga yaqin boʼlgani, yaʼni 6X = — X2 miqdor juda kichik miqdor boʼlgani uchun, ajrata olgʼsh kuchi quyidagiga teng boʼladi: ^ = X/bX = tА/. ' . (50.4) Shunday qilib, shtrixlari soni oʼzgarmas boʼlganda panjaraning ajrata olish qobiliyati kqori tartibli spektrlarga oʼtganda ortadi. ning maksimal qiymati t ning difraktsiya burchagi sinusining qiymati 1 dan ortiq boʼlmaydi degan shartdan aniqlangan maksimal qiymatiga mos keladi. Shunday qilib, panjaraning asosiy s! 8sh sr = tk formulasidan tt.gx — ^Ъ ekanligini topamiz, bino- barin, panjaraning maksimal ajrata olish qobiliyati (50.5) Biroq Ms1 koʼpaytma panjaraning smgmiy kengligidir. Binobarin, panjaraning maksimal ajrata olish qobiliyati panjaraning umumiy kengligi bilan, aniqrogʼi panjaraning birinchi va oxirgi shtrixi- dan tarqaladigan yorugʼlik dastalari orasidagi maksimal yoʼl farqi (bu farq toʼlqin uzunligi hisobida ifodalanadi) bilan, yaʼni N(1 /X bilan aniqlanadi. Demak, panjaraping maksimal ajrata olish qobiliyati panjara kichik davrli ( Ravshanki, yaxshi difraktsion panjaraning ajrata olish qo- biliyati spektrning t tartibi juda kichik (2 yoki 3) boʼlganda N nish4 (panjara shtrixlarining umumiy sonining) nihoyatda katta boʼlishi hisobiga katta boʼladi, interferentsion spektroskoplarda esa N uncha katta emas (20—30 dan ortiq emas), biroq t juda katta (bir necha oʼn ming). t№ koʼpaytma asbobdan chiqayotgan eng chetki yorugʼlpk dastalari orasidagi yoʼl farqini toʼlqin uzunligi or- qali ifodalovchi kattalikdir. Аyni oʼsha kattalik har qanday asbobning ajrata olish qobiliyatini aniqlaydi. Yuqorida koʼrib oʼtilgan ajrata olish qobiliyati tushunchasiga Reley kriteriysi asos qilib olingan. Bu kriteriyning eng mu- him tomoni ikki spektral chiziqdan hosil boʼlgan intensivl ik- ning natijaviy taqsimotida maʼlum bir ulushni (masalan, qoʼshni maksimumlarning 80% yni) tashkil etadigan minimum boʼlishi ke- rakligi toʼgʼrisidagi talabdir (q. 9.28-rasm). Shunday qilib, Reley kriteriysiga muvofiq, chiziq bitta boʼlgandagi va ikkita boʼlgan- dagi yoritilganliklar taqsimoti (mos ravishda markazda maksimum va minimum) orasida sifat jihatidan farq boʼlishi kerak, yaʼni bu farq sinchiklab oʼtkaziladigan miqdoriy oʼlchashlarsiz bilinib turadigan boʼlishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, Reley kriteriy- si aslida faqat vizual kuzatishni nazarda tutadi. Miqdoriy oʼlchashlar oʼtkaziladigan holda ajrata olish qobi- liyati toʼgʼrisidagi maeala boshqacha tarzda qoʼyilishi kerak (G.S. Go- relik). Ikki spektral chiziq bir-biriga shu qadar yaqin turgan boʼlsinki, natijaviy taqsimotning oʼrtasida yoritilganlikning minimumi emas, balki maksimumi joylashsin (9.27-rasm), yaʼni S egri chiziqning koʼrinishi (sifat tomonidan) alohida А va V egri chiziqlarning koʼrinishi bilan bir xil boʼlsin. Shunga qar a- masdan natijaviy intensivlikning bu taqsimoti chiziq bitta boʼl- gan holdagi taqsimotdan miqdor jihatidan farq qiladi. Jumla- dan, natijaviy taqsimotning kengligi chiziq bitta boʼlgan hol- dagi taqsimotdan kengroq boʼladi. Bu farqni oʼlchash mumkin, agar oʼlchash aniqligi yetarli darajada yuqori boʼlsa, biz nurlanish ■spektrida bitta chiziq emas, balki ikki chiziq borligini aniqlash imkoniyatiga ega boʼlamiz. Shunday qilib, miqdoriy oʼlchashlar oʼtkaziladigan holda ajrata olish kriteriysini bunday taʼrif- lash mumkin: agar yoritilganlikning natijaviy taqsimoti chiziq bitta boʼlgan holdagi taqsimotdan oʼlchash aniqligidan ortiq miqdorda farq qilsa, ikki chiziq ajratilgan deb hisoblanadi. Binobarin, bu kriteriyga muvofiq, difraktsion panjaraning (yoki boshqa spektral apparatning) boshqa xossalari oʼzgarmaganda spektral chiziq konturidagi intensivlik taqsimoti qancha aniq oʼlchansa, ajrata olish qobiliyati shuncha yuqori boʼladi. Аbsolyut aniq oʼlchanadi- gan limit qolda ajrata olish qobiliya- ti chegarasiz ortadi. v. Spektral apparatning dispersion sohasi 0. Taj- riba oʼtkaziladigan real sharoitlarda biz uzunligi X boʼlgan monoxromatik toʼlqinlar bilan emas, balki spektrning uzunligi X dan X LX gacha boʼlgan toʼlqinlarni oʼz ichiga olgan biror qis- mi bilan ish koʼramiz. Bunday toʼlqinlar toʼplamining borligi spektral asboblarning ishini ancha qiyinlash- tiradi; ancha keng spektral interval bilan ishlashga toʼgʼri kelganda bir-birini qisman qoplaydigan yuqori tartibli spektrlar kuzati- ladigan asboblarning ishi ayniqsa koʼp qiyinlashadi, Shunday qilib, har bir apparat uchun АX spektral intervalning limit keng- ligi boʼladi, kenglikning bu qiymatida diskret (bir-birini qop- lamaydigan) maksimum va minimumlar hosil qilish mumkin. Bu interval spektral apparatning dispersion sohasi (6) deb ataladi. Soddalik uchun tekshirilayotgan yorugʼlikning spektral tarkibi 9.29-rasmda koʼrsatilgandek boʼlsin, deb faraz qilamiz va difrak- sion panjaraning 6 sini topamiz. Intervalning oʼng cheti (toʼlqin uzunligi X + АX) uchun t-tar- tibli maksimumning oʼrni d zsh dy = t (X 4- АX) (50.6) shartdan aniqlanadi. Intervalning chap cheti (toʼlqin uzunligi X) uchun (t f- 1)- tartibli maksimumning oʼrni s12Sh ft+1 = (t 4- 1) X (50.7^ shartdan topiladi. Qoʼshni boʼlgan tartiblarning maksimumlari quyidagi shartda bir-birining ustiga tusha boshlaydi, yaʼni inter- ferentsion manzara noaniq boʼlib qoladi: yaьni t (X 4- АX) = (t 4- 1)X yoki 0 — АX — XXi. Shunday qilib, asbobning dispersion sohasi bu asbobda kuza- tiladigan interferentsiya tartibiga bogʼliq(21-§ ga solishtiring). Ynterferentsion spektroskoplarda va Maykelьson eshelonida kuzatiladigan maksimumlar hamisha nihoyatda katta yoʼl farqiga mos keladi, yaʼni bu maksimumlar yuqori tartibli maksimum- lardir (t — bir necha ming va bir necha oʼn ming), shuning uchun DА—^/1000, yaʼni bu asboblarda dispersion soha juda kichik boʼlib, angstremning ulushlari bilan oʼlchanadi. - . Difraktsion panjarada odatda ikkinchi yoki uchinchi tartibli spektrlar kuzatiladi, yaʼni t = 2 yoki 3. Shunga muvofiq ravishda dispersion soha DX = l'2 yoki X/3 juda katta. Difraktsion panja- raning afzal tomoni ham xuddi mana shundadir; difraktsion pan- jara hatto oq yorugʼdikni, yaʼni juda keng (bir necha ming angstrem) spektral intervalni analiz qilishga imkon beradi, Lyummer — Gerke plastinkasi esabunday emas: bu plastinkaga tushayotgan yorugʼ- lik bir angstremdan ortiq spektral interval boʼlgan holdayoq u anik maksimumlar bermaydi. Shuning uchun interferentsion spekt- roskoplar faqat juda bir jinsli boʼlgan yorugʼlikni, masalan, ■siyraklangan gazlar chiqaradigan spektral chiziqlarni analiz qilishgagina yaraydi. Interferentsion spektroskoplar bunday chiziqlarni analiz qilishda bebaho xizmat koʼrsatib, bu chiziqda bir necha komponentalar borligini (nozik struktura) topishga im- kon beradi, chiziqning kengligini baholaydi, tashqi faktorlar taʼsiri ostida oʼzgarishlar sodir boʼlishini (ajralishlar) aniq- laydi (masalan, Zeeman effekti) va hokazo. Dispersion sohaning ahamiyatini quyidagi tajribada juda yaqqol koʼrish mumkin. Simobli lampa yoqilgan paytda unda past bosimli simob bugʼlari boʼladi va bu paytda lampa ancha ensizspekt- ral chiziqlar chiqaradi, bu chiziqlar Fabri — Pero etaloni qat- nashgan spektroskopda (koʼzgular orasidagi masofasi 1 sm ga yaqin) keskin maksimum va minimumlar beradi. Bir oz vaqt oʼtgach, lampa qiziydi, bugʼ zichligi ortadi, chiziqlar shunchalik kengayib ketadi- ki, DX interval asbobning dispersion sohasidan ortiq boʼlib qoladi: maksimumlar qoʼshilishib ketadi va interferentsion man- zara yoʼqoladi. Biroq lampa kuchli ravishda ventilyator bilan shamollatib turilsa, lampa soviydi va maksimumlar yana ajra- ladi. ' ' g. Spektral asboblarning xossalarini .solishtir ish. Turli xil spektral apparatlarning xossa- lari 9.2-jadvalda solishtirilgan: X/t ga teng boʼlgan dispersion soha S= DX, = X/6X ajrata olish kuchi boʼlib, u ot№ ga teng. /Kadval spektrning yashil sohasi uchun (l = 5000 А=500 nm) tu- .zilgan. 9.2-jadvalda berilgan maʼlumotlar bu turdagi eng yaxshi appa- ratlarni xarakterlamasa ham, har qalay tuzukkina apparatlarni xarakterlaydi. Xossalarni qiyoslashdan shu narsa koʼrinadiki, yaxshi difrak- sion panjaraning ajrata olish qobiliyati yaxshi interferentsion gpektroskoplarning ajrata olish qobiliyatiga yaqin boʼlib, biroq panjara qoʼllanilish sohasi (dispersiya sohasi) jihatidan beqiyos darajada ustun turadi. Difraktsion panjara vositasida erishiladigan eng yukrri natijalar olishda u bilan ishlash juda ehtiyotlikni talab qilishi panjaraning kamchiligi hisoblanadi. Biroq ajrata olish kuchi 3 • 104—105 boʼlgan oʼrtacha asboblar bilan ishlaganda difraktsion panjara eng yaxshi 'dispersiyalovchi element hisoblanadi, panjara prizmali spektrograflardan (q. 94-§) afzaldir. Shu sababli difraktsion spektral asboblar kengroq qoʼllaniladigan boʼldi. 9.2- ja dva l Turli xil spektral apparatlarning xarakteristikasi t l/ S, /G bl taqri- □ А Fabri — Pero etaloni, <1 — 25 mm, $ = 0,9 yu5 30 0,05 3-Yu6 0,0017 Maykelьson interfero- metri 106 2 0,005 2- 10v 0,0025 Lyummer—Gerke plastin- kasi 5-Yu4 10 0,10 5-Yu5 0,01 Maykelьson esheloni 1-Yu4 30 0,50 Z-Yu5 -0,017 Difraktsion payjara 3 Yu5 — 1700 3-Yu5 ~0,017 Baʼzan turli xil spektral apparatlarning ishini kombina- siyalab, ajrata olish qobiliyatini kamaytirmagan xrlda appara- turaning dispersion sohasini orttirish mumkin. Biz bundaymax- sus hollar ustida toʼxtalmaymiz. 51- §. Yoruglik impulьsini analiz qilishda spektral apparatning roli Murakkab toʼlqin impulьsini biz spektral apparat yordamida spektrga yoyamiz, yaʼni bu impulьsda toʼplangan energiyani turli chastotalar boʼyicha taqsimlaymiz. Biroq bundan oldingi paragraf- dan maʼlum boʼlishicha, energiyaning chastotalar boʼyicha taqsimot xarakteri ajrata olish kuchi turlicha boʼlgan spektral asboblarda turlicha boʼladi. Shunday qilib, impulьsni spektral asbob vosita- sida oʼrganish natijasi impulьsning oʼzining xossalariga (uning vaqt oʼtishi bilan oʼzgarish qonuniga, yaʼni impulьsning shakli va davom etish muddatiga) ham, spektral apparatning xossalariga (uning ajrata olish qobiliyatiga) ham bogʼliq. ■ Аsbobning ajrata olish qobiliyati qancha yuqori boʼlsa, bu asbob energiyaning spektrga yoyilish manzarasini shuncha kam buzadi; aksincha, asbobning ajrata olish kuchi kichik boʼlganda energiya taqsimotining manzarasi asosan asbobning xossalariga bogʼliq boʼlib qolib, kuzatilayotgan impulьsning xususiyatlarini aksetti- rolmaydi. Biroq shuni esda tutish kerakki, ajrata olish kuchi cheksiz katta asbob bilan ishlaganda spektrogrammaning shakli impulьs- ning shakli bilan bir qiymatli aniqlangan boʼlishi kerakligiga qaramay, bunga teskari xulosa chiqarish notoʼgʼri: bunday spektro- grammaga qarab biz tulqin impulьsining shakli toʼgʼrisida xulosa chiqara olmagan boʼlar edik. Haqiqatan ham, bunday ideal spektrogrammadan impulьs ener- giyasining chastotalar boʼyicha taqsimoti toʼgʼrisida olingan maʼlu- motlar impulьsni Furьe teoremasiga asosan qatorga (integralga) ■yoyishdagi alohida elementlarning koeffitsientlarinigina tik- lashga imkon beradi, chunki alohida spektral chiziqning intensiv- ligi yoyilmaning tegishli koeffitsienti bilan aniqlanadi. Biroq impulьsning shakli bu koeffitsientlarning qiymatigagina emas, balki uning ayrim komponentalarining fazalari munosabatiga ham bogʼliq. Shuning uchun shakli juda xilma-xil boʼlgan impulьs- lar Furьe koeffitsientlarining ayni bir qiymatlariga mos ke- lishi va demak, spektrga ayni bir xil yoyilishi mumkin. Shunday qilib, tayinli bir toʼlqin impulьsini maʼlum bir apparat vositasida spektrga yoyish toʼgʼrisidagi masala bir qiymatli hal qilinadi. Impulьsning spektriga qarab, hatto ajrata olish kuchi cheksiz katta boʼlgan asbob vositasida topilgan spektri- ga qarab, impulьsning oʼzini tiklash masalasi noaniqligicha qoladi. Difraktsion panjara yoki boshqa spektral apparat impulьsni sinusoidal komponentlarga yoyishdek oʼsha masalani fizik yoʼl bilan hal qiladigan asbobdir; dastlabki impulьs shaklining matematik ifodasi maʼlum boʼlganda bu masalanisof matematik yoʼl bilan hal qilish mumkin. Mana shu nuqtai nazardan olib qaraganda, toʼlqnn impulьslari- dan iborat boʼlgan nomonoxromatik yorugʼlik, jumladan, oq yorugʼlik monoxromatik yorugʼlik toʼlqinlari toʼplamidan iborat, degan daʼvo shovqin muntazam muzikaviy tonlar toʼplamidir, degan daʼvodan ortiq maʼnoga ega emas. Yorugʼlik impulьsidan ham, tovush impulь- sidan ham tegishli analizatorlar (analiz qiluvchi asboblar) yorda- mida biror oddiy tonni (monoxromatik yorugʼlikni) ajratib olish mumkin. Biroq oʼrganilayotgan impulьsni biz ishlatayotgan asbob oʼzgartirgan komponentalarningmonoxromatiklik darajasi asbob- ning xossalariga va uning ajrata olish kuchiga bogʼliq. Shuning *uchun spektral asbob vositasida oʼtkazilgan analizning ozmi-koʼpmi darajada mukammal boʼlishi impulьsni oʼzgartirishdaqanday asbob ishlatilganiga bogʼliq. Bunday oʼzgartirishning mohiyati panjara- ning impulьsga koʼrsatadigan taʼsirini oʼrganishda yaqqol koʼrinadi. Bu misol spektrning koʼrinishi spektral apparatning ajrata olmsh kuchiga naqadar chambarchas bogʼliq ekanligini ham yaqqol koʼrsa- tadi. Biroq shuni esda tutish kerakki, ajrata olish k-uchi cheksiz katta asbob bilan ishlaganda spektrogrammaning shakli impulьs- ning shakli bilan bir qiymatli aniqlangan boʼlishi kerakligiga qaramay, bunga teskari xulosa chiqarish notoʼgʼri: bunday spektro- grammaga qarab biz toʼlqin impulьsining shakli toʼgʼrisida xulosa chiqara olmagan boʼlar edik. Haqiqatan ham, bunday ideal spektrogrammadan impulьs ener- giyasining chastotalar boʼyicha taqsimoti toʼgʼrisida olingan maʼlu- motlar impulьsni Furьe teoremasiga asosan qatorga (integralga) ■yoyishdagi aloxida elementlarning kozffitsientlarinigina tik- lashga imkon beradi, chunki alohida spektral chiziqning intensiv- ligi yoyilmaning tegishli koeffitsienti bilan aniqlanadi. Biroq impulьsning shakli bu koeffitsientlarning qiymatigagina emas, balki uning ayrim komponentalarining fazalari munosabatiga ham bogʼliq. Shuning uchun shakli juda xilma-xil boʼlgan impulьs- lar Furьe koeffitsientlarining ayni bir qiymatlariga mos ke- lishi va demak, spektrga ayni bir xil yoyilishi mumkin. Shunday qilib, tayinli bir toʼlqin impulьsini maʼlum bir apparat vositasida spektrga yoyish toʼgʼrisidagi masala bir qiymatli hal qilinadi. Impulьsning spektriga qarab, hatto ajrata olish kuchi cheksiz katta boʼlgan asbob vositasida topilgan spektri- ga qarab, impulьsning oʼzini tiklash masalasi noaniqligicha qoladi. Difraktsion panjara yoki boshqa spektral apparat impulьsni sinusoidal komponentlarga yoyishdek oʼsha masalani fizik yoʼl bilan hal qiladigan asbobdir; dastlabki impulьs shaklining matematik ifodasi maʼlum boʼlganda bu masalanisof matematik yoʼl bilan hal qilish mumkin. Mana shu nuqtai nazardan olib qaraganda, toʼlqin impulьslari- dan iborat boʼlgan nomonoxromatik yorugʼlik, jumladan, oq yorugʼlik monoxromatik yorugʼlik toʼlqinlari toʼplamidan iborat, degan daʼvo shovqin muntazam muzikaviy tonlar toʼplamidir, degan daʼvodan ortiq maʼnoga ega emas. Yorugʼlik impulьsidan ham, tovush impulь- sidan ham tegishli analizatorlar (analiz qiluvchi asboblar) yorda- mida biror oddiy tonni (monoxromatik yorugʼlikni) ajratib olish mumkin. Biroq oʼrganilayotgan impulьsni biz ishlatayotgan asbob oʼzgartirgan komponentalarning monoxromatiklik darajasi asbob- ning xossalariga va uning ajrata olish kuchiga bogʼliq. Shuning *uchun spektral asbob vositasida oʼtkazilgan analizning ozmi-koʼpmi darajada mukammal boʼlishi impulьsni oʼzgartirishda qanday asbob ishlatilganiga bogʼliq. Bunday oʼzgartirishning mohiyati panjara- ning impulьsga koʼrsatadigan taʼsirini oʼrganishda yaqqol koʼrinadi. Bu misol spektrning koʼrinishi spektral apparatning ajrata olnsh kuchiga naqadar chambarchas bogʼliq ekanlngini ham yaqqol koʼrsa- tadi. davriy protsessga aylantirish- ning fizik manzarasini oldinga surib, difraktsion panjaraning impulьsga qiladigan taʼsirini koʼrsatadi. Hosil bulgan davriy taʼsirni koʼrib chiqishda biz davriy funk- siyani sinusoidalarga yoyishning matematik amalidan foydalangan- imiz ehtimol bir oz maʼqul boʼl- magandir. Biroq bu yerda ham masalaning fizik mohiyatini koʼp- roq ocha^igan yoʼldan borish mum- kin. Biz odatdagi (tirqishli) pan- jara bilan, yaʼni davriy ravishda takrorlanadigan shaffof va noshaffof joylari boʼlgan panjara bilan ish koʼrdik. Boshqacha aytganda, panjaraningyorg/gʼlik oʼtkazshi koeffitsienti (t) panjara boʼylab 0 dan 1 gacha sakrab oʼzgaradi (9.31-a rasm). Endi shaffofligi x koordinata boʼylab sinusoidal t = zsh (2p!<1)x konun boʼyicha oʼzgaradigan panjara bilan ishlayo- tirmiz deb faraz etaylik, bu yerda (1 — panjaraning fazoviy davri, yaʼni t koeffitsient -f1 dan —1 gacha oʼzgaradi (q. 9.31-6 rasm). t ning manfiy qiymat olishining, yaʼni oʼtayotgan yorugʼlik amttlitudalarining manfiy boʼlib qolishining maʼnosi juda od- diy: musbat va manfiy amplitudali toʼlqinlarning fazalari qarama-qarshidir. Binobarin, biz ishlayotgan panjara amplituda- faza xarakteriga ega: fa- zoviy davrning yarmida amplituda birdan nolgacha oʼzgaradi, ikkinchi yarmida amplituda noldan birgacha ortadi, birok fazasi ak- sincha oʼzgaradi. Yuqorida keltirilgan mulohazalarni (q. 9.30- rasm) bunday panjara uchun takrorlab, R nuqtaga ($ yoʼ- nalishda) vaqt oʼtishi bilan . 5l , 81P— I T qonun boʼyicha oʼzgaruvchi yorugʼlik tebranishi yetib kelishini topamiz, bu t Y51Pf yerda T — s Haqiqatan ham, vaqt oʼti- shi bilan R nuqtaga panja- raning yorugʼlik oʼtkazish koeffitsientlari zt— x qonun bilan s1 oʼzgaradigan qismlaridan chiqqan yorugʼlik tebranishlari yetib kela- di, bunda x koordinata vaqtga shunday bogʼliq ravishda ortadiki, T vaqt ichida x koordinata d miqdorda oʼzgaradi, yaʼni l' = —L Shunday qilib, R nuqtada yorugʼlik tebranishi . . 2l y , . 2l , 8Sh — X = 8Sh I — 81P ~ ~ I a a t t qonun bilan oʼzgaradi. Аgar biz koʼrib chiqayotgan panjara cheksiz uzun boʼlsa (yaʼni ajrata olish qobiliyati cheksiz katta boʼlsa), u qolda bu sinusoi- dal yorugʼlik tebranishi vaqtda chegaralanmagan va davri T yoki toʼlqin uzunligi X = sT = 6? 81p f boʼlgan qatʼiy monoxromatik yorugʼlik boʼladi. Demak, sinusoidal panjarada maksimum hosil boʼlish sharti b/zsh sr = X (51.1) koʼrinishda boʼladi; maʼlumki, odatdagi difraktsion panjarada bu shart b/81Pf=tX edi. Аsosiy farq shundaki, sinusoidal panja- rada hosil boʼlgan difraktsiyada faqat birinchi tartibli (t = = ± 1) maksimumlar paydo boʼladi, odatdagi panjaralarda esa nolinchi maksimum va turli tartibli maksimumlar (Reley) qosil boʼlar edi. Shuning uchun toʼlqin uzunligi X boʼlgan monoxromatik toʼlqin sinusoidal panjarada (51.1) shartdan aniqlanadigan faqat ± F burchaklar ostidagina difraktsiyalanadi. Davri d, va ajrata olish qobiliyati cheksiz katta boʼlgan sinusoidal panjaraga tushgan ixtiyoriy shaklli impulьs monoxromatiyutoʼlqinlar toʼplamiga ay- lantiriladi, bu toʼlqinlarning qar biri (51.1) shartdan aniqla- nadigan oʼzining sr yoʼnalishi boʼylab tarqaladi. Bu alohida mono- xromatik toʼlqinlarning intensivliklari (amplitudalari) muno- sabati impulьsning shakliga bogʼliq. Аgar panjarada shtrixlar soni cheksiz koʼp boʼlmasa, u xrlda turli sr yoʼnalishlar boʼylab ketayot- gan alohida suglarning davom etish muddati qisqaradi va impulьs- dan ajratib olingan toʼlqinlar qatʼiy monoxromatik boʼlmay qoladi. Chegaralangan panjara vositasida impulьsdan hosil qi- lingan bu taqribiy monoxromatik suglar impulьsning shakliga ham, panjaraning oʼlchamiga, yaʼni davri tayinli boʼlganda shtrix- larining soniga ham bogʼliq. Bu parametrlar panjaraning ajrata olish qobiliyatini xarakterlaydi. Boshqa spektral apparatlarga tegishli bunday mulohazalar birmuncha murakkabroqdir, ammo ishning mohiyati birdayligicha qoladi (q. 92-mashq). X b 0 b KOʼP OʼLChOVLI STRUKTURАLАRDА YuZ BERАDIGАN DIFRАKTsION HODISАLАR ; 52- §. Difraktsion panjara bir oʼlchovli strukturadir 51-§ da bayon qilingan material (xususan, faqat birinchitar- tibli spektrlar beradigan sinusoidal panjaralarda yuz beradi- gan difraktsiyaning Reley topgan xususiyati) ixtiyoriy koʼrinishdagi strukturalarda yuz beradigan difraktsiya toʼgʼrisidagi masalani juda umumiy va amaliy jixatdan muqim boʼlgan usulda tekshirib chiqish imkonini beradi. Struktura har qanday boʼlganida ham (xususan, u davriy boʼlmaganida ham) difraktsiya hodisalari yuz beraveradi. Аmmo amalda juda keng tarqalgan bunday holda di- fraktsion manzarani hisob qilish ancha qiyin. Reley bunga oʼxshash masalalarni yechishning juda umumiy usulini koʼrsatib bergan. Biz 4- § da vaqtning har qanday funktsiyasini vaqtning davri, amplitudasi va fazasi turlicha boʼlgan sinusoidal funktsiyalari toʼplami sifatida tasvirlash mumkin ekanligini koʼrdik. Shunga oʼxshash xossalari, masalan oʼtkazish koeffitsienti fazoviy ko- ordinatalarning funktsiyasi boʼlgan har qanday fazoviy struktu- rani sinusoidal strukturalar toʼplami koʼrinishida tasvirlash mumkin (Furьe teoremasi). Strukturaning oʼtkazish koeffitsienti faqat bitta koordinataga, masalan, x ga bogʼliq boʼlgan xususiy xrlda ayrim sinusoidal strukturalarning oʼtkazish koeffitsienti S81p — x + f koʼrinishida tasvirlanadi, bundagi a — amplituda, \ y / b/ — fazoviy davr va f — faza. Davriy boʼlmagan struktura uzluk- siz oʼzgarib boruvchi davrli sinusoidal strukturalar toʼplami orqali (Furьe integrali koʼrinishida) tasvirlanadi. gʼ/ davrli davriy struktura shunday bir qatorning hadlari yigʼindisi tar- zida tasvirlanishi mumkinki, bu qatorning bitta hadi umumiy holda oʼzgarmas kattalik boʼlishi, qolgan hadlari esa x ning s1, 1/2(1, 1/Zs1, . . . davrli sinusoidal funktsiyalari boʼladi, yaʼni qolgan hadlari ap zsh ( — x D- fl koʼrinishida (Furьe qatori koʼ- \ / rinishida) boʼladi (bunda 1, 2, 3, . . .). Koʼrib chiqilayotgan strukturaning xarakteri qatordagi ayrim sinusoidal hadlarning amplituda va fazalari qiymatini aniqlab beradi. Demak, murak- kab strukturada yuz beradigan difraktsiyani bu strukturaning Furьe yoyilmasidagi har bir haddagi difraktsiyani hisoblab chiqish yoʼli bilan topish mumkin. Furьe yoyilmasidagi oʼzgarmas had no- linchi maksimum beradi, sinusoidal hadlarning har biri birinchi tartibli (t = ± 1; ikkita maksimum beradi. Sinusoidal struk- turalarning davri turli boʼlganligi uchun birinchi tartibli mos maksimumlarning difraktsiya burchaklari ham turlicha boʼladi va birgalikda butun strukturaning toʼla difraktsion manzarasi hosil boʼladi. Bu nuqtai nazardan qaraganda oddiy difraktsion panja- raning yuqori tartibli maksimumlari unga mos sinusoidal had- ning birinchi tartibli maksimumlaridir. Masalan, uchinchi tar- tibli (t=±3) maksimumlar g!3s1 davrli uchinchi sinusoidal strukturaning birinchi tartibli (t = ± 1) maksimumlaridir. Shunday qilib, oʼrganilgan bir oʼlchovli. panjara (oʼtkazish koef- fitsienti faqat bitta» koordinata boʼylab oʼzgaradigan panjara) uchun bu ancha umumiy tekshirish usuli yordamida tajribaga muvo- fiq keladigan natija olamiz. 53- §. Ikki oʼlchovli strukturalarda yuz beradigan difraktsiya Yorugʼlik dastasi yoʼliga qoʼyilgan plastinkaning oʼtkazish koef- fitsienti bitta yoʼnalish boʼylab emas, balki shu plastinkaning bu- tun sirti boʼyicha oʼzgarish holi ancha koʼp uchraydi. Bu holgatartib- siz changlangan shisha plastinkasi yoki qirov bosgan deraza oynasi misol boʼla oladi. Ravshanki, oʼtkaztssh koeffitsientining bunday oʼzgarishini sirtning ikkita koordinatasi boʼyicha oʼzgarish deb hisoblasa boʼladi, binobarin tekshirilayotgan struktura ikki oʼlchovli boʼladi. Eng sodda holda bu struktura ikki oʼlchovli davriy struktura (ikki oʼlchovli panjara) boʼlib, umumiy holda esa ikki oʼlchovli koʼp panjaralar toʼplamidan iborat. . Davrlari va boʼlib, oʼzaro perpendikulyar ravishda ayqash joylashgan panjaralardan iborat boʼlgan ikki oʼlchovli panja- rani koʼrib chiqaylik. Shisha plastinkalar yuzida hosil qilingan difraktsion panjaralardan ikkitasini ularning shtrixlari bir- biriga perpe.ndikulyar boʼladigan qilib bevosita birining orqa- siga birini qoʼysak, yuqoridagidek ikki oʼlchovli panjara hosil boʼladi. Monoxromatik yorugʼlikning yupqa dastasi vertikal shtrixli birinchi panjaradan oʼtib, gʼorizontal chiziq boʼylab joylashadigan maksimumlar (nolinchi va yuqori tartibli maksimumlar) toʼplami berishi kerak. Har bir maksimumga mos keluvchi yorugʼlik dastasi ikkinchi pan- jaradan oʼtayotib, vertikal chiziq boʼylab joylashadigan maksimum- lar beruvchi yorugʼlik dastalarining yangi toʼplamiga ajraladi. Spektrning toʼla manzarasi 10.1-rasmdagidek boʼladi. Dogʼlar at- rofidagi 0,0; 0,1; 1,1; 1,2 va hokazo raqamlar birinchi va ikkinchi danjaradagi spektr tartibini koʼrsatadi; ularning intensivligi panjaradagi difraktsion spektrlar intensivligining taqsimot qonuni boʼyicha kamayadi. Bunday panjarada yuz beradigan difrak- siyaning elementar nazariyasini tuzish qiyin emas. Yorugʼlik oʼshanday panjaraga tik tushayotgan boʼlsin. Yerugʼlik- ning yoʼnalishini 2 oʼq deb, panjaralardagi shtrixlar yoʼnalishini X va U oʼq deb olamiz va tushayotgan yorugʼlik dastasining yoʼnali- shini a0, r0, u0 burchaklyr bilan, difraktsiyalangan dastaning yoʼnalishini a, u burchaklar bilan xarakterlaymiz. Biz koʼrib chiqayotgan holda a0=l/2, r0 = l/2, u0 — 0, yaʼni so5a0=sozr0 = 0, soz u0 = 1. Difraktsiyalangan nur X oʼq boʼylab ogʼganda difraktsiya burchagining qiymatiga bogʼliq holda yorugʼlik minimumlari va mak- simumlari hosil boʼladi. Bir oʼlchovli panjara nazariyasini tatbiq etib, bosh maksimumlarning vaziyatlari S^soza = X, 2X, ZX, . . . , (53.1) shartlarni qanoatlantirishi kerakligini topamiz. Xuddi shunga oʼxshash, ¥ oʼq yoʼnalishidagi difraktsiya ham yoʼ- nalishlari (12 soz r = X, 2X, ZX, . . ., t2X (53.2) shartlardan aniqlanuvchi bong maksimumlar beradi. Demak, faqat yuqorida yozil- gan ikki shartni qanoatlanti- ruvchi yoʼnalishlardagina bosh maksimumlar boʼlishi mumkin, bunda tx va t2 butun sonlar- ning har bir juftiga biror tartibli maksimum mos keladi. a va r larning shu tariqa topilgan qiymatlariga qarab soz2 a + sov2 r -r so82 u = 1 (53.3.) uchta shartdan (tg va t2— butun sonlar) maʼlum struktura va s/2) va muayyan k toʼlqin uzunlik uchun a, 0, u burchaklarning kiymatlarini topamiz; bu burchaklar yorugʼlikning bosh maksimum- lari kuzatiladigan yoʼnalishlarni belgilaydi. Аgar tekshirila- yotgan panjara juda koʼp elementlardan (shtrixlardan) tuzilgan, deb faraz qilinsa, u holda bosh maksimumlar juda keskin boʼladi va ularda difraktsiyalangan toʼlqinlarning deyarli butun yorugʼlik energiyasi toʼplanadi. Shunday qilib, amalda yorugʼlik faqat koʼr- satilgan ayrim yoʼnalishlarda kuzatiladi, aniqrogʼi, koʼrsatilgan yoʼnalishlar atrofidagi kichkina fazoviy burchakda kuzatiladi. . Аgar va s?2 davrli panjaralar oʼzaro perpendikulyar boʼl- masdan bir-biri bilan biror burchak tashkil qilsa, printsip ji- hatdan olganda bizning mulohazalarimiz oʼz kuchida qolaveradi, faqat geometrik munosabatlar oʼzgaradi. Maksimumlarning (dogʼ- larning) vaziyati, albatta, panjaralar shtrixlari orasidagi bur- chakka ham bogʼliq boʼladi. Demak, dogʼlarning joylashishiga qarab shtrixlangan sirtning strukturasini, yaʼni va s12 davrlarni hamda panjaralarping oʼzaro qanday joylashganini bilish mumkin. Аgar sirtiy (ikki oʼlchovli) struktura davriy boʼlmasa, masa- lani tahlil qilish uchun Reley metodini qoʼllash lozim. Аncha mu- rakkabroq manzara hosil boʼladi. Struktura oʼlchamlari va shakli jihatdan bir-biriga yaqin, lekin har xil joylashgan zarralar- dan tuzilgan (changlangan plastinka, oynakdagi qirov) xususiy holda bunday struktura barcha mumkin boʼlgan vaziyatlarda joylash- gan sodda panjaralar toʼplamiga ekvivalent boʼladi, tegishli di- fraktsion manzara esa qator kontsentrik doiralar koʼrinishida boʼladi. Bunday plastinka orqali ravshan yorugʼlik beradigan kichik manbaga qarab, bu hodisani oson kuzatish mumkin. 54-§. Uch oʼlchovli strukturalarda yuz beradigan difraktsion hodisalar Fazoviy birjinslimasliklarda yuz beradigan difraktsiya eng qiziqarli va amaliy jihatdan ahamiyatlidir. Bu holda toʼlqin bir jinsli muhitda emas, balki bir jinsli boʼlmagan muhitda tarqaladi. Bir jinsli boʼlmagan muhitlarning ayrim qismla- rida toʼlqin tezligi qolgan qismlardagi tezlikdan farq qiladi, yaʼni qismlarning sindirish koʼrsatkichi turli boʼladi. Аgar muhit optik jihatdan yetarlicha bir jinsli boʼlsa, yaʼni har qanday kichkina sohasining sindirish koʼrsatkichi boshqa so- hasining sindirish koʼrsatkichiga teng boʼlsa, yorugʼlik toʼlqini bu muhitda yoʼnalishini oʼzgartirmasdan tarqaladi. Xususan, yassi toʼlqin bunday muhitda tarqalayotib, yassi toʼl- qinligicha qoladi. Bu xulosani Frenelь fikrncha yorugʼlikning toʼgʼri chiziq boʼylab tarqalishints tushuntiradigan mulohazalarga oʼxshash mulohazalar bilan tasdiqlash mumkin. Аgar muhitning bir jinsliligini biror aralashmalar yoki biror protsesslar buz- gan boʼlsa, yaʼni muhitda boshqa sohalarning sindirish koʼrsatkichi- dan farq qiladigan sindirish koʼrsatkichli kichkina sohalar boʼlsa, bunday sohalarda difraktsion hodisalar yuz berishi kerak va yorugʼ- likning bir qismi oʼzining dastlabki yoʼnalishidan ogʼadi(difrak- siyalanadi). Haqiqatan ham, toʼlqnn frontining turli sindmrish koʼrsat- kichli sohalardan borayotgan qismlari turlicha tezlikda tarqa- ladi, oqibatda toʼlqin fronti (yaʼni bir xil fazali sirt) yassi boʼlmay qoladi va yorugʼlik turli yoʼnalishlarda tarqaladi. Bu turdagi hodisalar tabiatda keng miqyosda kuzatiladi. Bun- day hodisalar jumlasiga dastavval yorugʼlikning tumanda tarqa- lish hodisasi kiradi, bu hodisa kemalarning tumanda yurishida katta ahamiyatga ega. Xuddi mana shu amaliy masala bu hodisaning batafsil oʼrganilishiga birinchi sabab boʼldi (Tindalь, 1868 y.). Bir jinsli boʼlmagan sohalarda yuz beradigan difraktsiya hodi- sasi Quyosh va Oy atrofida (galo va tojlar deb atalmish) doira va halqalar paydo boʼlishiga sabab boʼlib, meteorologik optikada katta rolь oʼynaydi. Galo yoki tojlar Quyosh yoki Oydan kelayotgan nurlarning havodagi muallaq mayda zarralarda sinishi va di- fraktsiyalanishi oqibatida paydo boʼladi. Fazoviy toʼsiqlar yoki bir jinsli boʼlmagan sohalarda yuz beradigan difraktsiya hodisasini bunday sohalar soni juda katta va ularning oʼlchami kichik boʼlgan hollarda kuzatish juda oson. Bunday holda muhit xira muhit deyiladi va difraktsiya hodisasi odatda yorugʼlikning sochilishi deb ataladi. Bu hodisani biz keyin- roq yana oʼrganamiz, ayniqsa muhit yot zarralar qoʼshilishi ‘tufayli ' ifloslanib xiralanmay, balki muhit oʼzining molekulyar tuzili- shi oqibatida xiralanadigan holni batafsilroq qarab chiqamiz. Shuni taʼkidlaymizki, muhitning molekulyar tuzilishi odatdagi yorugʼlik toʼlqinlari uchun birjinslimasliklar paydo qilmay- di, chunki molekulalarning oʼlchami yorugʼlik toʼlqini uzunli- gidan minglarcha marta kichikdir. «Molekulyar xiralik» molekula- larning tartibsiz issiqlik harakati vaqtida ancha koʼp molekula- larning tasodifiy yigʼilib -qolishi oqibatidir. Аksincha, juda qisqa toʼlqinlar uchun, masalan, Rentgen nurlari uchun moleku- lalar borligining oʼziyoq muhitning bir jinsli boʼlmasligini ta- qozo qiladi va difraktsiyaga (yorugʼliknyng-, sochilishiga) sabab boʼladi. Shakli ixtiyoriy boʼlgan fazoviy birjinslimasliklarda yuz beradigan difraktsiyani tekshirish juda murakkab masaladir. Shuning uchun biz bir jinslimasliklar muntazam davriy xarak- terga ega boʼlgan, yaʼni ular panjara hosil qilgan eng sodda hol bilan cheklanamiz. Аmmo bu holda muhitning davriy strukturasi fazoviy xarakterda boʼladi, yaʼni panjara muhitda barcha yoʼna- lishlar 'boʼylab davom ettirilgan boʼladi. Biz fazoviy davriy strukturani uchta koordinata yoʼnalishlari boʼyicha olingan davriy strukturalarning toʼplami sifatida tasvirlashimiz va mana shu uch oʼlchovli fazoviy panjaradagi yassi toʼlqinlar difraktsiyasini koʼrib chiqishimiz mumkin. Reley metodidan foydalanib (52-§), har qanday fazoviy struk- turalardagi, jumladan davriy boʼlmagan fazoviy strukturalar- dagi difraktsiyani (yorugʼlik sochilishini) tekshirish mumkin. Muhit X oʼq boʼylab s1x davrli davriy strukturadan, U oʼq boʼylab s12 davrli panjaradan, 2 oʼq boʼylab davrli lanjaradan iborat boʼlsin, deb faraz qilaylik, bunda s12, X boʼlsin. Rombik kristallarnigina koʼrib chiqamiz, ular uchun elementar yacheykaning qirralari (^, s?2, <43) oʼzaro perpendikulyar boʼladi. Bular jumlasiga, albatta, xususiy hol sifatida tetragonal (^=^2, a3) va kubik (^ — sS — a.r panjaralar kiradi, Yorugʼlik- ning tarqalish yoʼnalishi toʼlqin normali bilan koordinata oʼqlari tashkil etgan uchta burchak orqali ifoda qilinadi; tushayotgan yorugʼlik uchun bu burchaklarni a0, u0 bilan, difraktsiyalangan yorugʼlik uchun 06, r, u bilan belgilaymiz. Yorugʼlik 2 oʼq boʼylab tushayotgan boʼlsin, yaʼni a0 = = l/2 va u0 = 0 boʼlsin. XU tekislikka parallel boʼlgan biror qatlamni, yaʼni g = sopz1 boʼlishi bilan xarakterlanadigan qatlamni koʼrib chiqamiz. Bu qatlam ikki oʼlchovli panjara boʼlib, yorugʼlik undan oʼtayotib, oldingi paragrafda koʼrib oʼtilgancha difraktsiyalanadi. Har bir X toʼlqin uzunlik uchun os, £, u burchaklarning (53.4) shartlardan topiladigan qiymatlari bilan aniqlanuvchi yoʼnalish- Lar boʼyicha maksimumlar hosil boʼladi. Аmmo mana shu holda muhit 2 oʼq boʼylab s/3 davr bilan davriy joylashgan ikki oʼlchovli panjaralar toʼplamidan iborat. Аgar panjaraning har bir qatlami yetarlicha shaffof boʼlsa, u holda yorugʼlik qisman birinchi qatlamda difraktsiyalanadi, qisman esa keyingi qatlamga oʼtib boradi va bu ikkinchi qatlamda yuqorida- gidek qisman difraktsiyalanadi, qolgan kismi kelgusi qatlamga oʼtib boradi va hokazo. Shunday qilib, yuqorida topilgan (a, {3, u) yoʼnalishda muayyan yoʼl farqiga ega boʼlgan bir qancha koGerent toʼlqin tarqaladi va oxirgi natijani hosil qilish uchun bu toʼl- qinlarning oʼzaro interferentsiyasini hisobga olishimiz kerak. Natijani sxematik 10.2-rasmdan topish oson, bu rasmda 02— tushayotgan toʼlqin yoʼnalishi; АX, VM, Sf, 08, ...—sxematik ravishda' r2, r3, . . . kichkina yuzchalar koʼrinishida tasvirlan- gan ayrim qatlamlarDa difraktsiyalangan toʼlqinlarning yoʼnalish- lari; АX, VM, . . . yoʼnalishlar 02 yoʼnalish bilan u burchak tash- kil etadi. АV = VS ~ SO = . . . = masofa esa tekshirilayotgan strukturaning uchinchi davri. Nurlarning har bir jufti orasida (АV — АX) (VS — VM). = (S£ — OD = . . . yoʼl farqi bor. Koʼrsatilgan yoʼnalishda qar bir qatlam ogʼdirgan toʼlqinlar bir-birini oʼzaro kuchaytirnshi uchun bu yoʼl farqi toʼltsin uzunliklarning butun soniga teng boʼlishi kerak. Bu qoʼshimcha shart soz u — t3n koʼrinishda ifodalanadi. Shunday qilib, davrlari d2, d3 boʼlgan fazoviy strukturada yuz bergan difraktsiyada yorugʼlikning maksimumlari faqat quyi- dagi toʼrt shartni qanoatlantiradigan yoʼnalishlarda qosil boʼ- ladi: yoʼsoza — t^, (54.1) y2sozr — ' difraktsion shartlar (54.2) a?) (1 — sozu) —- t5K, ) (54.3) (bunda tg, t2, t3— butun sonlar)oʼva uzunlik uchun qam barcha shartlarni qanoatlan- tiradigan (a, |3, 7) yoʼnalish mavjud boʼlaver- masligini koʼrish oson. Haqiqatan qam, bu tenglamalardan a, r, u larni yoʼqotib, 7.2 t| D.2 (b3 — t3X)2 "“L 1 33 1 35 munosabatni topamiz. Yorugʼlik ulaʼluul yoʼna- lishda ulaʼlum strukturaga tushganida aniq difraktsion maksimumlar qosil boʼlishi uchun X toʼlqin uzunlik qanday qiymatlarga ega boʼlishi kerakligini yuqoridagi munosabat koʼrsatadi. Demak, chiziqli va sirt shaklidagi pan- jaralardagi difraktsiyadan farqli ravishda, muayyan fazoviy panjaradagi difraktsiyada barcha toʼluin uzunliklar uchun amas, balki (54.5) shartni qanoatlantiruvchi toʼlqin uzun- liklar uchungina maksimumlar qosil boʼ- ladi. Shunday qilib, agar chizitsli panjaraga barcha toʼlqin uzunliklardan tashkil topgan parallel dasta (oq yorugʼlik) tushirilsa, har bir toʼlqin uzunlik uchun panjaraning shtrixlariga perpendikulyar chiziq boʼylab joylashadigan maksimumlar qosil boʼladi (spektr). Аgar oq yorugʼlikning parallel das tasi sirt shaklidagi panjaraga tushsa, bu holda barcha toʼlqin uzunliklar uchun panjara tekisligiga parallel boʼlgan tekis- likda muayyan tartibda joylashadigan maksimumlar hosil boʼla- di (rangli dogʼlar). Аgar barcha toʼlqin uzunliklardan tashkil topgan yorugʼlik fazoviy panjaraga tushirilsa, u holda yuqoridagi shartni qanoatlantiruvchi baʼzi bir toʼlqin uzunliklar uchungina difraktsion maksimumlar hosil boʼladi. Uzunligi boshqa boʼlgan toʼlqinlar nolinchi tartibli difraktsion maksimum hosil qiladi. Maksimumlarning joylashishi va ularga mos keluvchi % toʼlqin uzunliklar qiymatiga asoslanib, difraktsiyani yuzaga keltirgan fazoviy panjaraning qanday tuzilganligini bir qiymatli tas- virlash mumkin ekan. 55- §. Rentgen nurlarining difraktsiyasi Yuqorida tekshirilgan uch oʼlchovl i panjaradagi difraktsiya gʼoyat muhim ahamiyatga ega. Bu difraktsiya Rentgen nurlarining tabiiy kristallardagi difraktsiyasida amalga oshiriladi. Rentgen nur- lari elektromagnitik toʼlqinlar boʼlib, ularning toʼlqin uzunli- gi odatdagi yorugʼliknikidan minglarcha marta kichik boʼladi. Shu tufayli Rentgen nurlari uchun sunʼiy difraktsion panjaralar yasash juda qiyin. Yurlarni panjaraga 90° ga yaqin burchak ostida tushirilsa, bu qiyinchilik bartaraf qilinishi mumkinligini koʼr- gan edik. Аmmo Rentgen nurlarining difraktsiyasi shtrixli qay- taruvchili panjaralarda ogʼma nurlar bilan oʼtkazilgan tajri- balardan ancha oldin amalga oshirilgan edi. Lauenpng fikricha (1913 y.), Rentgen nurlari uchun difraktsion panjara sifatida tabiiy fazoviy panjaraning oʼzginasi boʼlmish kristallardan foydalanilgan edi. Kristallda atom va molekulalar uch oʼlchovli muntazam panjara koʼrinishida joylashgan boʼladi; bunday panjara- larningdavri Rentgen nurlariningtoʼlqin uzunligi bilantaqqos- lanadigan darajada boʼladi. Аgar shunday kristallga Rentgen nurlari dastasi tushirilsa, u holda kristall panjara tarkibi- dagi har bir atom yoki molekulyar gruppa Rentgen nurlarini di- fraktsiyalaydi. Bu yuqorida koʼrib oʼtilgan uch oʼlchovli panjara- dagi difraktsiyadir. Haqiqatan ham, kuzatiladigan difraktsion manzaralar fazoviy panjarada yuz beradigan difraktsiyaning xarakterli xususiyatlariga mos keladi. Laue metodi tufayli juda muhim boʼlgan ikki masala hal qilindi. Birinchidan, difraktsion panjara sifatida ishlatila- digan kristall panjaraning tuzilishi maʼlum boʼlsa, Rentgen nurlariping toʼlqin uzunligini topish mumkin boʼlib qoladi. Shu yoʼsinda Rentgen nurlarining spektroskopiyasi yaratildi, bu esa atom tuzilishining eng muhim xususiyatlarini aniqlashga xiz- mat qildi (q. I8-§). Ikkinchidan, toʼlqin uzunligi maʼlum boʼlgan Rentgen nurlarining nomaʼlum tuzilishli kristall strukturada yuz beradigan difraktsiyasini kuzatib, bu strukturani aniqlash, yaʼni kristall tarkibidagi ionlar, atomlar va molekulalarning bir-biri orasidagi masofa va bir-biriga nisbatan egallagan va- ziyatini aniqlash mumkin. Molekulyar fizikaning eng muhim xulo- salariga asos boʼlgan kristall birikmalarning struktura analizi shu yoʼl bilan vujudga keldi. 56- §. Yorugʼlik toʼlqinlarining ulьtraakustik toʼlqinlar tufayli hosil boʼlgan difraktsiyasi K$zga koʼrinadigan yorugʼlik toʼlqinlari difraktsiyasi hodisa- sini kuzatishga qulay boʼlgan fazoviy panjarani ham amalgaoshi- rish mumkin. Bunga dastavval ulьtratovush toʼlqinlari tufayli yuz beradigan difraktsioi hodisalar taalluqlidir. Maʼlumki, kvarts yoki turmalin plastinkasida juda katta chas- totali (108 Gts gacha) mexanik tebranishlar hosil qilish mumkin. Bunday tebranuvchi plastinka atrofdagi muhitda tovush tezligida tarqaluvchi elastik (ulьtraakustik) toʼlqinlar chiqaradi. Tebra- nuvchy kvarts plastinkasini biror suyuqlikka, masalan, ksilolga tushirsak, bu suyuqlikda ulьtraakustik toʼlqinlar qosil boʼladi. Suyuqlikdagi elastik toʼlqin muayyan tezlikda tarqaluvchi qisi- lish va siyraklanish toʼlqinidir. Demak, ulьtraakustik toʼlqin tarqalayotgan suyuqlik qisilgan va siyraklangan sohalarning, yaʼni yorugʼlikni sindirish koʼrsatkichi turlicha boʼlgan sohalarning davriy ketma-ketligidan iborat boʼladi. Shuning uchun ulьtraakus- tik toʼlqin tarqalayotgan suyuqlik yorugʼlik uchun fazaviy panjara (q. 48-§) boʼladi, chunki yorugʼlik bunday suyuqlik ustunidan oʼtayot- ganda yorugʼlik toʼlqinining amplitudasi emas, balki fazasi oʼz- garadi. Аgar ulьtraakoʼstik toʼlqin idishning tubidan qaytarilsa, bu holda borayotgan va qaytayotgan toʼlqinlar qoʼshilishib, turgʼun ulьtraakustik toʼlqin hosil qiladi, bu toʼlqin ham zichligi oʼzga- rib turadigan va binobarin, yorugʼlikni sindirish koʼrsatkichi oʼzgarib turadigan davriy strukturadan iboratdir. Boruvchi toʼl- qin holida ham, turgʼun toʼlqin holida ham hosilboʼladiganfaza- viy panjaraning davri ulьtraakustik toʼlqinning uzunligiga tengboʼladi, buhol 10.3-rasmda koʼrinibturibdi. Ksilolda ulьtra- akustik toʼlhinlarning tarhalish tezligi taxminan 1000 m/s, demak, chastota 108 Gts boʼlgandaulьtraakustiktoʼlqinning uzunligi I ~ 10 3 sm — 10 mkm. Binobarin, ksilolda yorugʼliktoʼlhinlari difraktsiyasini kuzatish uchun ancha hulay boʼlgan 10 mkm davrli fazaviy panjara hosil boʼladi. Toʼlhinlar hosil qilinadigan kristallning oʼzida ham turgʼun ulьtraakustik toʼlhin qaror to- padi va binobarin,tebranuvchi kristallham fazaviy difraktsion panjara boʼlib xizmat qila oladi . Ulьtraakustik toʼlqin hosil qilingan suyuqlik solingan idish- dan oq yorugʼlik dastasini oʼtkazilsa (10.4-rasm), ekranda difrak- sion panjaraning kvartsning tebranish chastotasi va ulьtratovush- ning suyuqlikdagi tezl.igi boʼyicha hisoblangan davriga mos keladi- gan juda yaxshi dispersiyali spektr hosil boʼladi (10.5-rasm). Аgar ulьtraakustik toʼlqinlar uch yoʼnalishda yuborilsa, u holda yorugʼlik nurlari uchun fazoviy panjara hosil boʼladi. Darvoqe, hatto kuzatish sxemasi 10.4-rasmda koʼrsatilgancha boʼlganda ham (bunda ulьtraakustik toʼlqinlar 2 oʼq yoʼnalishida tarqaladi) fazoviy panjara mavjud boʼladi, lekin ikki А va U yoʼnalishda panjaraning davri nolga teng, yaʼni tutash qaytaruvchi tekislik- lar — koʼzgular bor boʼladi. Bu koʼzgulardan qaytish qonuni (tu- shayotgan nur va qaytgan nur koʼzguga oʼtkazilgan normal bilan bir tekislikda yotadi va tushish burchagi qaytish burchagiga teng boʼ- ladi) oldingi (54.1)—(54.4) munosabatlardagi a va 0 burchaklar qiymatini belgilaydi, koʼzgular sistemasidan qaytgan nurlarning oʼzaro interferentsiyasi esa 7 burchak uchuya uchinchi difraktsion shartni beradi. Shunday qilib, bu holdaham uchta burchak uchun uchta di- fraktsion shart va geometrik (toʼrtinchi) shartga ega boʼlamiz. Bu yerda fazoviy difraktsiya xrdi- sasi (muayyan toʼlqin uzunliklarga tegishli dis- kret makeimumlar) Rentgen nurlari holidagi- dek uncha yaqqol yuz bermaydi, chunki bu holda butun difraktsiyalovchi ustunning oʼlchamlari panjaraning davriga nisbatan uncha katta emas; bu hol aslida yassi panjaradan hajmiy panjaraga oʼtish holidir. toʼlqinlar yordamida amalga oshiriladigan faza- viy panjaraning yana bir xususiyati borligini aytib oʼtish lozim. Sindirish koʼrsatkichi faqat fazoviy jihatdan davriy boʼlibgina qolmasdan, balki vakt. oʼtishi bilan ham davriy oʼzgarib turadi, bu davr ulьtraakustik toʼlqinning davriga teng, yaʼni 107—108 Gts chamasida boʼladi. Bu hol difraktsiyalangan yorugʼlik intensivligi- ning oʼsha chastota bilan davriy oʼzgarib turishiga, yaʼni modulyatsiya- lanishiga olib keladi. 4-§ da bayon qilinganlarga muvofiq, uning maʼnosi quyidagicha: agar ulьtraakustik toʼlqin ustiga 5* Yu14 Gts chastotali monoxromatik yorugʼlik tushsa, bu holda difraktsiyalangan yorugʼlikning chastotasi oʼzgarib V ± LG boʼlib qoladi, bunda N — qoʼllanilgan ulьtraakustik toʼlqinning chas- totasi. N chastota Yu8 Gts chamasida boʼlsa, yorugʼlik chastotasining bu oʼzgarishi arzimagan darajada boʼlib, dastlabki chastotaning oʼn milliondan bir necha ulushini tashkil etadi. Bu oʼzgarish taj- ribada kuzatilgan. Nihoyatda katta ilmiy va amaliy ahamiyatga ega boʼlgan bunday hodisani biz yorugʼlikning sochilishi toʼgʼrisi- dagi masalada uchratamiz (q. 162-§). Bayon qilingan mulohazalarni sindirish koʼrsatkichi har bir nuqtada vaqt oʼtishi bilan oʼzgarib turadigan turgʼun ulьtraakus- tik toʼlqinga tatbiq etish mumkin. Yugurma ulьtraakustik toʼlqin uchun chastotaning oʼzgarishini harakatlanayotgan sirtlardan — yugurma toʼlqin fronti sirtlaridan yorugʼlikning qaytishi natija- si, yaʼni Doppler hodisasi (q. 127- §) natijasi sifatida tasvirlash hammadan oson. Yorugʼlik bilan bir tomonga yuguruvchi toʼlqindan difraktsiyalangan yorugʼlik chastotasi dastlabki chastotadan ortiq (^4-/7) boʼladi, qarshi tomonga yuguruvchi toʼlqinda esa kam (V—D7) boʼ- ladi. Qarama-qarshi tomonlarga yuguruvchi ikki toʼlqin yigʼin- disi boʼlmish turgʼun toʼlqin chastotaning V ± N formula bilan ifodalanuvchi oʼzgarishini taqozo qiladi. Murakkab boʼlmagan- hisobning koʼrsatishicha, turgʼun toʼlqinlar metodi boʼyicha ham (modulyatsiya), yugurma toʼlqinlar metodi boʼyicha ham (Doppler hodisasi), albatta, tushayotgan yorugʼlik chastotasi ayni bir (M) qiymatga oʼzgaradi. Yorugʼlikning ulьtraakustik toʼlqinlar tufayli difraktsiyala- nishini oʼrganish moddada bu toʼlqinlarning tarqalish qonunla- rini tekshirishning muhim metodn boʼlib qoldi va molekulyar fi- zika masalalarini tekshirish uchun xizmat qiladi; baʼzi bir tex- nik tatbiqlarda ulьtraakustik defektoskopiyadan foydalani- ladi XI bob GOLOGRАFIYa 57- §. Muqaddima Spektrning op.tik sohasiga tegishli elektromagnitik tebra- nishlar davri favqulodda kichik, shu tufayli kattaroq yoki kichpkroq inertsionlikka ega boʼlgan qabul qilgichlar yorugʼ- lik energiyasining oniy qiymatini emas, balki uning tebra- nishlar davri ichidagi oʼrtacha qiymatini qayd qiladi. Bunday oʼrtachalash natijasida tebranishlar amplitudalari haqida fikr yuritish imkoniyatiga ega boʼlamiz, lekin ularning fazalari haqi- dagi maʼlumotlarga ega boʼlmaymiz. Shu bilan birga, toʼlqinlar- ning fazalarigina yorugʼlik manbai qismlarining oʼzaro joyla- shishi haqida, manbaning qabul qilgichdan uzoqligi va hokazolar haqida maʼlumot beradi. Shunday qilib, toʼlqinlar olib boruvchi tebranishlarning fazalari toʼgʼrisidagi maʼlumotlar tushirib qoldirilgan oʼlchash natijalari, umuman aytganda, bu toʼlqinlar manbaining xossalari haqida toʼla tasavvur hosil qilish imko- nini bermaydi. Masalan, N fotoplastinka sirtiga 5/nuqtaviy manba chiqargan sferik toʼlqin tushayotgan boʼlsin (11.1-rasm). Tushayotgan yorugʼlik yorugʼlikka sezgir qatlamning ochiq qismini tekis qoraytiradi. Har qanday boshqa nuqtaviy manbadan, masalan, 52 dan kelgan toʼlqin ham ana shu natijaga olib keladi. Аlbat- ta, qabul qilgich sirtida tebranish fazalarining taqsimoti toʼlqinfron- tidan N plastinka tekisligigacha boʼl- gan oʼzgarib boruvchi masofa (q.11.1- rasm) bilan aniqlanadi; fazalarning bu taqsimoti manbaning vaziyatiga bir qiymatli bogʼliq. Biroq fazani bilmaslik bizni toʼlqinlar manbai- ning joylashishi haqida biror xu- losa chiqarish imkonidan mahrum qiladi; maʼlumki, faza yuqorida aytib oʼtilgan asosiy sabablar tufayli aniq boʼlmay qoladi. Linza yoki biror murakkabroq optik asbobdan foydalanib, fo- toplastinkani manbaning 5'^tasviri bilan ustma-ust tushiri- shimiz mumkin (11.2-rasm). Optik sistemalarning tautoxronizmi tufayli (q. 20-§), yorugʼlik toʼlqinining linzaning turli qismlari orqali oʼtuvchi barcha qismlari 51 tasvirga baravar faza siljish- lari bilan keladi va yorugʼlik manbaining vaziyati haqidagi maʼ- lumot uning tas.viri joylanishi orqali aniqlanadi; tasvirning vaziyatini oʼlchab va optik asbobning xossalarini bila turib, man- baning koordinatalarini qisoblab topish mumkin. Ravshanki, ay- tilgan mulohazalar sirtning 77 qabul qilgich tekisligiga tasviri tushirilayotgan har qanday nuqtasiga taalluqlidir. Bayonetilgan printsip XII—XV boblarda batafsil koʼrib chiqiladigan turli xil optik asboblarning koʼpchiligiga asoe qilib olingan,- Biroq bu printsipning tatbiq etilitssh yorugʼlik manbai haqida bizni qiziqtiruvchi barcha maʼlumotlarni bir fotosuratda aks ettira olmaydi. Masalan, 53 manbaning N qabul qilgich sirtidan tashqaridagi tasviri plastinkaning S' qismini qoraytiradi, yaʼni S buyumning akslanishidek effektga olib keladi. 52 ni N ga tushayotgan sferik toʼlqin manbai deb qarab va 11.1-rasm muho- kamasini esga olib, optik sistemadan foydalanganda ham, optik sistema boʼlmaganda ham manbalar xossalari haqidagi bilimning toʼliqsiz boʼlishining umumiy fizik sababi tebranishlarni qabul qilgich qayd qilganda ularning fazasi haqidagi maʼlumotning yoʼqolishi ekanligini koʼramiz. Shunday qilib, tahlil qilingan sodda misollardan ham,umumiy mulohazalardan ham bunday xulosa chiqadi: toʼlqinlar manbalari- ning joylanishi toʼgʼrisida toʼla tasavvur hosil qilish uchun toʼl- qinlarning amplitudalargi taqsimotini ham, fazalari taqsimo- tini ham oʼlchay bilish kerak. Fazalar taqsimotini interferentsion hodisalar (q. IV—VII bob) yordamida oʼlchash mumkin; Interferentsiyaning mohiyati shun- daki, kogerent tebranishlar qoʼshilganida ularning fazalari farqi natijaviy tebranish amplitudasini oʼzgartiradi, boshqacha ayt- salaga doir. ganda, toʼlqinlarning fazaviy munosabatlarini interferentsion manzaraning amplitudaviy strukturasiga aylantiradi. Bino- barin, agar qabul qilgichga bizni qiziqtirayotgan toʼlqindan tash- qari frontining shakli qiyosan sodda boʼlgan «sinov» toʼlqini, masa- lan, yassi yoki sferik toʼlqin ham yuborilsa, u holda vujudga kela- digan interferentsion manzara qabul qilgich sirtida bu ikki toʼlqin fazalari farqining oʼzgarish qonunini toʼla xarakterlab beradi. Shu usul bilan oʼrganilayotgan toʼlqinning fazaviy struk- turasi haqida tasavvur hosil qilish mumkin. Аlbatta, interferentsiyalashuvchi tebranishlar kogerentligi- ning zaruriy shartlari bajarilishi va texnik xarakterdagi qa- tor boshqa choralar koʼrilishi lozim. Bu haqda oʼz joyida gap boʼ- ladi. Hozircha esa bayon etilgan umumiy printsipni yaqqol koʼrsa- tish uchun eng sodda misollar koʼdab chiqamiz. 58- §. Yassi toʼlqinni golografiyalash N ekranga 1 yassy toʼlqin tushayotgan boʼlsin (11.3-a rasm). Sinov toʼlqini yoki tayanch toʼlqin deyiluvchi toʼlqin sifatida ham 0 yassi toʼlqin olamiz. Ravshanki, agar biprizmaga tushayotgan dastlabki yassi toʼlqin yetarli darajada kogerent boʼlsa, 11.3-a rasmdagi sxe- ma 1 va 0 toʼlqinlarning kogerent boʼlishligini taʼminlaydi. N ekranda parallel davriy polosalar koʼrinishidagi interferentsion manzara hosil boʼladi (q. 15-§); polosalar orasidagi $ masofa toʼlqin uzunlikning 1 va 0 toʼlqinlar tarqalishi yoʼnalishlari orasidagi 2(r burchakka nisbatiga teng (q. 15.5), yaʼni®^= X/2 Shunday qilib, 1 toʼlqinning tayanch toʼlqinga nisbatan qanday joylashgani aniqlandi, yaʼni qabul qilgich sirtidagi fazalar taq- simotida toʼlqinga tegishli boʼlgan maʼlumot chiqarib olindi. Biz fotoplastinkada qoraygan joylar taqsimotini oʼlchash bilan cheklanmasdan, interferentsiyalashgan toʼlqinlarni fotoplastinka yordamida qayta tiklashimiz mumkin. Haqiqatan ham, fotoplas- tinkani oldin oʼzi ekspozitsiyalangan joyga. oʼsha vaziyatda qoʼyamiz va 1 toʼlqinni Gʼ diafragma bilan (q. 11.3-6 rasm) toʼsib qolib, 0 tayanch toʼlqinga aynan boʼlgan yorituvchi toʼlqinni fotoplastinkaga tushiramiz. Plastinkaning qorayishi davriy oʼzgarganligi tu- fayli u & davrli difraktsion panjara boʼladi. Plastinkadan oʼngda difraktsiyalangan yassi toʼlqinlar toʼplami oshkor boʼladi; bu toʼlqinlarning tarqalish yoʼnalishlari (difraktsiya burchak- lari) 0 = F tToʼe/Z = f + t2sr, t — 0, + 1, ±2, ... munosabatdan aniqlanadi, bunda soddalik uchun sr tushish burchagi va 0 difraktsiya burchagi kichik deb faraz qilinadi. Odatda no- linchi tartib (t — 0) tushayotgan toʼlqin tarqalishiga mos keladi (q. 11.3-6 rasm). t =— 1 boʼlganda, 0 =—sr boʼladi, yaʼni bu toʼlqin raso 1 toʼlqin (11.3-a rasmdagi sxema boʼyicha olingan in- terferentsion manzara hosil boʼlishi vaqtida) tarqalgan yoʼnalishda tarqaladi. Bu holat 11.3-6 rasmDa punktir chiziq bilan aks ettirilgan boʼlib, ular 1 nurlarning tarqalishiga teskari yoʼna- lishdagi davomidir. Qolgan t = 1, ±2, ... qiymatlar dastlabki toʼlqinlar ichida boʼlmagan qoʼshimcha toʼlqinlarga mos keladi (q. 11.3-a rasm).Maʼ- lumki, t tartibning turli qiymatlariga mos kelgan difraktsiya- langan toʼlqinlarning intensivliklari nisbatini panjara oʼt- kazish koeffitsientining davr davomida oʼzgarish qonuni aniq- laydi (q. 46, 48-§). Аgar oʼtkazish koeffitsienti sinusoidal qonun boʼyicha oʼzgarsa, u holda t = 0, ±1 toʼlqinlar hosil boʼladi (Re- ley panjarasi; q. 51-§). Biz koʼrib chiqayotgan holda fotoplastinka yoritilganligining taqsimoti sinusoidal taqsimot edi, ammo ochiltirilgan fotoplastinkaning oʼtkazishi toʼla sinusoidal emas, shuning uchun odatda qiyosan kichik intensivlikli qoʼshimcha toʼlqin- lar mavjud boʼladi. Bundan t = 1 toʼlqin istisnodir, uning in- tensivligi xudtsi t = —1 toʼlqinnikidek boʼladi. Demak, tavsiflangan tajriba shuni koʼrsatadiki, qabul qil- gich sirtida toʼlqin fazasi taqsimoti haqida maʼlumotni qayd qilishgina emas (buning oʼzi uncha-muncha oldindan ravshan edi), balki interferentsion manzara hosil qilishda qatnashgan toʼlqin- ni qayta tiklash ham mumkin. Toʼlqin fazasini qayd qilish va uni qayta tiklashning yuqo- rida yassi toʼlqin misolida koʼrib chiqilgan metodi golografiya deb ataladi. Grekchadan tarjima qilganda «golografiya» soʼzi «toʼla yozuv» degan maʼnoni bildiradi, yaʼni bu nomda qabul qilgich sir- tidagi toʼlqiniy maydon haqida toʼla maʼlumotni qayd qilish im- koniyati taʼkidlangan. Ynterferentsion manzara (qora dogʼlar) tushirilgan fotoplastinka gologramma deyiladi. Аlbatta, bu maq- sadda yorugʼlikning boshqa qabul qilgichlari ham qoʼllaniladi, biroq fotrgrafiya usuli texnik jihatdan yaxshi ishlab chiqilgan va shu tufayli boshqa usullardan koʼra koʼproq qoʼllaniladi. 59- §7 Sferik toʼlqinni golografiyalash 5 nuqtaviy manba chiqarayotgan sferik toʼlqinni golografiyalash tajribasining sxemasi 11.4-rasmda tasvirlangan. Tayanch toʼlqin sifatida R plastinkadan qaytib, N ekran sirtiga tik tushayotgan (sferik toʼlqin bilan kogerent boʼlgan) yassi toʼlqin xizmat qi- ladi. N tekislikda kontsentrik halqalar koʼrinishidagi interferen- sion manzarani kuzatish mumkin, bu halqalar markazi N tekis- 11.4- rasm. Sferik toʼlqinni golografiyalash sxemasi. a — interferentsion manzaryani qayd qilnsh; b — gologrammani yoritish; ya — gologram- maning oʼng toMonda koʼrsatilgan qismining 5' 5" tasvirlyar hosil qilgshi. likning unga 5 dan tushirilgan perpendikulyar bilan kesishish 0 nuqtasida joylashgan. Bunga oʼxshagan manzara yassi va sferik toʼl- qinlar interferentsiyasi (Nьyuton halqalari) muxrkama qilingan 26- § da ham tavsiflangan edi. Qoʼshni halqalar orasidagi masofa ularning radiuslari ortishi bilan kamayadi. Bu munosabatni sfe- rik va yassi frontlar orasidagi yoʼl farqini va ■I 2l g2 , , F — Ь Fo T А 27? 0 munosabatdan aniqlanadigan (bunda f0 — biror oʼzgarmas kattalik, /? = 50, g — halqa radiusi) mos f fazalar farqini sodda hisob qilish yordamida tushuntirish oson. Yorugʼ halqalar vaziyati (px — butun oson) shartdan aniqlanadi, binobarin, gp = ]L2А. Np, p =pg — fo/2l. Manbani siljityb, manzara markazida maksimal intensivlik hosil qilish mumkin, bu hol f0/2l kattalikning butun son boʼlishiga ekvivalentdir; bu sharoitda p — pg — f0'2l ayirma halqaning no- meri bilan bir xil boʼladi. Biror halqaning radiusini oʼlchab, biz toʼlqin frontining 0 nuqtadagi 7? = g2/2Xp egrilik radiusini hisoblab topamiz va shu bilan manbaning va- ziyatini. aniqlay olamiz. Shunday qilib, bu holda ham toʼlqinning geometrik xossalarini aniqlash uchun toʼlqin fazasini «yozib olish» kpfoyadir. N ekran oʼrniga fotoplastinka qoʼyib, interferentsion manza- raning fotosuratini olamiz. Natijada navbatlashuvchi shaffof va noshaffof halqalardan iborat gologramma olamiz, bunda halqa- lar radiusining oʼzgarish qonuni zonali plastinka holidagidek boʼladi. Zonali plastinkaning 34-§da bayon etilgan xossalari toʼl- qin frontini qayta tiklashga bagʼishlangan quyidagi tajriba natijalarini oson tushunishga imkon beradi. Olingan gologram- maga yassi toʼlqin tushirib (q. 114-6 rasm) gologrammadan oʼng to- monda bir necha toʼlqin koʼramiz. Ulardan biri (yassi toʼlqin) golo- grammaga tushayotgan toʼlqin yoʼnalishida tarqaladi; ikkinchisi 5" nuqtaga yigʼiladi, uchinchisi yoyilib ketadi va uning markazi 8' nuqta boʼladi. Ekspozitsiya vaqtida 8 manba gologrammadan qancha masofada turgan boʼlsa (q. 11.4-a rasm), 8' nuqta ham oʼshanday ma- sofada boʼladi, yaʼni 8' nuqtani qayta tiklangan 5 manba deb qarash mumkin. Tavsiflangan hodisalarning izohi zonali plastinkaning fo- kuslash xossalaridan bevosita kelib chiqadi (q. 34-§). Аgar golo- grammaning oʼtkazish koeffitsienti 81p (lg2/XL?) qonuniga boʼysun- sa, u holda koʼrsatilgan uchta toʼlqindan boshqa toʼlqin hosil boʼl- maydi. Zonali plastinkalarning bu xossasi Reley panjaralari- ning t = 0 va ±1 tartibli difraktsion maksimumlar hosil qi- lish qobiliyatiga oʼxshaydi (q. 88-mashq). Shuning uchun baʼzan zo- naln plastinkani zonali panjara deyiladi. Аgar gologrammaning oʼtkazish koeffitsienti yuqorida koʼrsa- tilganidan farq qilsa, u holda kuchsizroq yigʼiluvchi va yoyiluvchi bir necha toʼlqinlar kuzatiladi (q. 34-§ va 8.6-rasm) , u toʼlqinlar 11.4-rasmda koʼrsatilgan emas. Gologrammalarning muhim xossasi — oʼzining kichik qismi bilan toʼlqin frontini qayta tiklashdir. Gologrammaning bir qismini 11.4-v rasmda koʼrsatilganicha diafragma bilan toʼsib, tajriba sxemasini oʼzgartiramiz. Tajribaning koʼrsatishicha, gologrammaning ochiq qismi, avvalgicha, mavjud boʼlmagan 5 man- baning mavhum (£') va haqiqiy (5") «tasvirlarini» hosil qiladi. Аlbatta yorugʼlik oqimining kichikroq qiymatiga muvofiq ravishda barcha tartibdagi toʼlqinlar intensivligi kamayadi. Har ikki ji- hatdan ham zonali plastinkaning xarakteri linzaning taʼsiriga oʼxshaydi. Oldingi paragrafda tekshirilgan yassi toʼlqin golo- grammasi holida gologrammaning aytib oʼtilgan xossasi koʼrinib- turibdi: agar difraktsion panjaraning bir qismi toʼsilsa, u hol- da difraktsiyalashgan toʼlqinlar yoʼnalishi oldingidek boʼlave- radi, lekin ularning intensivligi oʼzgaradi va bosh maksimum- lar kengligi ortadi (q. 46-§). Shunday qilib, bu jihatdan ham yassi va sferik toʼlqinlar gologrammalari bir-biriga tamomila oʼxshashdir. 11.4-v rasmdagi sxema boʼyicha bajarilgan tajriba qiziqarli ikki xulosa chiqarishga imkon berady. Birinchidan, gologramma- ning keyinchalik diafragma bilan toʼsilgan qismini umuman eks- pozitsiya qilmasa ham boʼlar edi. Lekin bu hol quyidagini bildi- radi: N ekranga va fotoplastinkaga sferik toʼlqin ogʼma ravishda tushganda ham gologramma tayyorlash mumkin, yaʼni golografiya- lashning birinchi bosqichida 11.4-v rasmdagiga oʼxshash sxema boʼyicha ishlash mumkin. t = —1 tartibli qayta tiklangan toʼlqin bari« bir 5' nuqtada yigʼiladi, bu 5' nuqta manbaning ekspozitsiya vaq- tidagi 5 vaziyati bilan ustma-ust tushadi. Ikkinchidan, toʼlqin ogʼma ravishda tushish sxemasida (11.4-a, b rasmdan farqli ravishda) manbaning haqiqiy va mavhum tasvirlarini hosil qiluvchi dasta- lar fazoda ajraladi. Bu hol shubhasiz amaliy jihatdan afzal hisoblanadi, u tufayli golografik asboblarning koʼpchiligida tayanch yorugʼlik dastalari ogʼma ravishda tushiriladi. 60- §. Uch oʼlchovli buyumlarning Frenelь gologrammalari Buyumni yorituvchi va tayanchtoʼlqinlar U lazer nurlanishining kengaygan toʼlqin frontining ikkiga ajralishi oqibatida hosil boʼlishi qam mumkin (11.5-a rasm). Frontning bir qismi 3 koʼzgu- dan qaytadi, ikkinchi qismini kuzatilayotgan 0 buyum sochib yubo- radi. Ikkala toʼlqin maydoni P fotoplastinkaga yetib borib, unda natijaviy interferentsion manzara, yaʼni 0 buyumning gologram- masi qayd qilinadi. 11.6-rasmda baʼzi bir buyumlarning oddiy 11-5- rasm. Uch oʼlchovli sochib yuboruvchi buyumlarni golo- grafiyalashga va ularning tasvirlarini ktiklashga doir tajriba sxemasi. 11.6-rasm. Tadqiq etiladigan buyumlarning fotosurati. 11.7-'rasm. 11.6-rasmda tasvirlangan buyumlar gologrammasi (a) va uning koʼp kattalashtirilgan qismi (b). ‘fotosurati, 11.7-a rasmda ularning oʼz kattaligidagi gologrammasi, 11.7-6 rasmda oʼsha gologrammaning kattalashtirilgan bir qismi tasvirlangan. Gologrammadagi interferentsion halqalar —yorugʼ- likning tayanch toʼlqin yoʼlida tasodifan uchragan chang zarralari tufayli hosil boʼlgan difraktsiyasi yuzaga keltirgan yondosh effektnatijasidir. Buyumning tasvirlari gologrammani lazer bergan yorugʼlik das- tasi bilan yoritish (11.5-6 rasm) va gologrammaning qorayish bir- jinslimasliklarida yuz bergan difraktsiya natijasida hosil boʼladi-. Buyumning haqiqiy tasvirini (HT) obʼektiv yordamisiz hosil qiluvchi toʼlqin maydoni 1—1 yoʼnalishda tarqaladi. 11.5-a rasmda koʼrsatilganidek, kuzatilayotgan buyum sochib yuborgan toʼl- qin maydoni 2—2 yoʼnalishda tiklanadi. Bu toʼlqin maydoni buyum- ning mav.hum tasviriga (MT) mos keladi. Bunday maydonda obʼektiv yoki koʼzni siljitib, undan buyumni bevosita kuzatgandagi singari buyumning fazodagi turli nuqtalardan turli burchak ostida koʼ- rinadigan turli tasvirlarini hosilqilish uchun foydalanishmum- kin. Tasvirlar tafsilotining bunda erishiladigan oʼzaro paral- 16—2284 laktik siljishi 11.8-rasmda koʼrsatilgan. Gologrammaning turli qismlarini yoritib, oʼsha hodisani haqiqiy tasvirlar uchun ham kuzatish mumkin. Koʼrib chiqilgan toʼlqin maydonlaridan tashkari gologramma orqasida susaygan dastlabki 3—3 yorugʼlik dastasi va ozgina yoyil- gan 4—4 yorugʼlik dastasi ham tarqaladi. Bu dastalar kuzatilayot- gan buyum haqida informatsiya bermaydi. Muhokama qilingan tajribada buyum sochib yuborgan nurlanishni yorituvchi lazer dastasining buyumtufayli difraktsiyalanishi nati- jasi deb qarash mumkin. 11.5-rasmdagi sxemada gologramma buyumdan uncha uzoqda emas, binobarin, difraktsiyalangan bu tulqinni Fre- nelь tipidagi toʼlqin jumlasiga kiritish lozim (q. VIII bob). Shuning uchun bunday sxemalarda rlinadigan gologrammalar Fre- nelь gologrammalari deyiladi. Tavsiflab oʼtilgan juda yaqqol tajribani quyidagi mulohaza bilan izohlab berish mumin.Go klografiyalashning birinchi bosqi- chida fotoplastinka bir oz murak- kab maydonni qabul qiladi,bu may- donning fazaviy xossalari tayanch toʼlqin va buyumning geometrik xu- susiyatlariga bogʼliq boʼladi, chun- ki ishlatilgan lazer nurlanishi fazoviy kogerentdir.U maydon qan- dayboʼlishidan qatʼi nazar, uni yassi toʼlqinlar toʼplami koʼrini- shyda tasvirlash mumkin (Furьe te- oremasi). Bu toʼlqinlarning har biri tayanch toʼlqin bilan inter- ferentsiyalashib, oʼzigaxos ravishda joylashgan va oʼziga xos dayrli in- terferentsion polosalarning dav- riy sistemasini vujudga keltira- yedi Har bir elementar interfe- r.ntsion manzara gologrammada bi- ror difraktsion panjara hosil qiladi. 58-§ da bayon kilinganga muvofiq, golografiyalashning ik- kinchi bosqichida bu panjaralar- ning har biri dastlabki yassi toʼl- qinni qayta tiklaydi. Batafsil- roq tahlilning koʼrsatishicha, tik- langan elementar toʼlqinlardagi amplituda va faza munosabatlari xuddi dastlabki yassi toʼlqinlar toʼplamidagi oʼsha munosabatlarga oʼxshaydi. Shuning uchun tiklangan elementar yassi toʼlkinlar toʼplami, Furьe teoremasiga muvofiq, buyumlar sochib yuborgan toʼla maydonni qayta tiklaydi, uni biz koʼz bilan koʼramiz yoki fotosuratga tushiramiz. Bu mulohaza 11.3-6 rasmda t = —1 tartibli toʼlqin sifatida belgilangan elementar yassi toʼlqinga tegishli. Undan tashqari elementar difraktsion panjara eng kamida yana ikki (nolinchi va birinchi tartibli) toʼlqinlar toʼplamini hosil qiladi. t =0 tartibli toʼlqinlar tayanch toʼlqin yoʼnalishida tarqaladi va koʼz- ning maʼlum bir vaziyatida koʼzga tushmaydi (q. 11.5-6 rasm). t = = 1 tartibli toʼlqinlar buyumning ikkinchi, haqiqiy tasvirini hosil qiladi, buni keyin koʼramiz. Bu oxirgi ahvolni oydinlashtirish uchun sferik toʼlqin golo- grammasini tekshirishga asoslangan boshqa usulda mulohaza yury- tish maqsadga muvofiqdir. Buyumning har bir nuqtasi sferik toʼl- qin manbai boʼladi; bu sferik toʼlqin bilan tayanch toʼlqinning interferentsiyalashuvi gologrammada zonali elementar panjara vujudga keltiradi, bu panjara esa golografiyalashning ikkinchi bosqichida dastlabki sferik toʼlqinni tiklaydi va buyumning tan- lab olingan nuqtasi (11.4-rasmda 5' nuqta) tasvirini hosil qi- ladi. Zonali elementar panjaralar toʼplami, ravshanki butun buyumning mavhum tasvirini hosil qiladi. Zonali elementar panjara mavhum 8' tasvirdan tashqari, 5" haqiqiy tasvir hosil qiladi (q. 11.4-6, v rasmlar), ularning toʼplami butun buyumning haqiqiy tasvirini vujudga keltiradi. Gologramma tarkibida tayanch toʼlqinning har bir elementar toʼlqin bilan qiladigan interferentsiyasidan hosil boʼlgan elemen- tar panjaralardan tashqari elementar toʼlqinlarning oʼzaro inter- ferentsiyasi natijasida vujudga keladigan qoʼshimcha struktura ham boʼladi. Bu qoʼshimcha struktura tayanch toʼlqinning birmuncha sochilishiga, yaʼni yorituvchi toʼlqin tarqaladigay yoʼnalish yaqinida toʼplanuvchi difraktsiyalangan qoʼshimcha toʼlqinlar hosil boʼlishiga olib ” keladi. Tayanch toʼlqinning bunday sochilishi buyumning muntazam (mavhum va haqiqiy) tasvirlari kuzatilishiga halaqit berishi mumkin. Аmmo tayanch toʼlqinning gologrammaga tushish burchagi buyumdan kelayotgan toʼlqinlarning tushish burchaklari- dan yetarli darajada farq qilsa, u holda qoʼshimcha toʼlqinlar tasvirlar ustiga tushmaydi (q. 236-mashq). Golografiyalashni miqdor jihatdan tavsiflashda tebranishlar- ning qoʼllanish qulay boʼlgan kompleks ifodasidan foydalanamiz (q. 4-§). Lazer nurlanishini buyumning sochib yuborishi natijasida gologramma tekisligida vujudga keladigan maydonni Ye (r) = А (r) yexr [yr (r)] (60.1) koʼrinishda yozish mumkin, bunda r — gologramma tekisligida yotuvchi radius-vektor, * А(r) va f(r)—yorugʼlik tebranishlarining r radius-vektorli nuqtadagi amplitudasi va fazasi. Yassi tayanch toʼlqinni Loexr(/#og) (60.2) ifoda tavsiflaydi , bunda k0— toʼlqin vektori, g — fazodagi ixtiyoriy nuqtanpng radius-vektori, Аo— dastaning koʼndalang kesimi sohasida kiymati oʼzgarmaydigan amplituda. Аgar koordi- natalar boshi gologramma sirtida olinsa, u holda gologramma tekis- ligida tayanch toʼlqin maydoni Yeo (r)> 4 yexr (1k0 r) (60.3) koʼrinishga keladi. Demak, gologramma sirtidagi natijaviy maydon quyidagicha yoziladi: Yeo (r) (r) = 4exR (^oR) + (R) yexR Mf (R)]- (60.4) Tebranishlarning kompleks ifodasidan foydalanish qoidasiga muvofiq, interferentsion manzaradagi 7(r) yoritilganlik taqsimoti (60.4) ifoda modulining kvadratiga proportsional, yaʼni /(r) = |£0(r)|2 +1 Ye(r)|“ + (r)E(r) + Yeo(r)£* (r), (60.5) bu hisobda ahamiyatsiz boʼlgan proportsionallik ^koeffitsientini tushirib qoldirdik. Biz interferentsion manzaraning pozitiv fotosuratini tayyor- ladik, fotomaterial va uni ochiltirish rejimini gologrammaning TDr) oʼtkazish koeffitsienti /(r) yoritilganlikka proportsional, yaʼni T (r) — T01 (r) boʼladigan qilib tanladik, deb faraz qilay- lik. Bu sharoitda golografiyalashning ikkinchi bosqichi tavsifi quyidagidan iborat boʼladi. Tayanch toʼlqinga aynan oʼxshash boʼlgan yorituvchi toʼlqin gologrammadan oʼtadi va interferentsion manzarada yoritilganlik taqsimotiga muvofiq ravishda modulyatsiyalangan boʼlib qoladi. Gologrammadan chiqishdagi, yaʼni gologrammaning «chiqish» sirtidagi yorituvchi maydonni (r) bilan belgilab, quyidagnni to- pamiz: (R) = T (r) Yeo (r)> T01 (r) Yeo (r). (60.6) (60.5), (60.1) va (60.3) munosabatlar yordamida (r) ni quyidagicha ifodalash mumkin: (r) = ^1 (r) + $2 (r) + (r)> | ^1 (R) — To [|А0 oʼ 4- |А (r)|2] Yeo (r), ! (60 7) ^(r)-G0|А0(2E(r), (R) = To D2 £* (r) yexr (2(£0 r). (60.(6) va (60.7) tenglamalarni birinchi marta D. Gabor (1948 y.) topgan boʼlib, ular Gabor tenglamalari deb ataladi. Shunday qilib, § (r) maydonni uchta had yigʼindisi koʼrpni- shida ifodalash mumkin ekan. Superpozitsiya printsipi tufayli bu hadlarning har biriga mos keluvchi difraktsiyalashgan toʼlkinlarni ayrim-ayrim tekshirish mumkin. Gyuygens — Frenelь printsipiga muvofiq, gologramma orqasidagi difraktsiyalashgan maydon qandaydir bir ixtiyoriy sirtdagi fiktiv manbalarning fazalari va amplitudalari orqali bir qiymatli aniq- lanadi. Bunday sirt sifatida gologrammaning chiqish tekisligini olish mumkin: biz yuqorida (60.(7) dagi Hozirgacha biz tayanch toʼlqinni yassi toʼlqin deb hisoblab kel- dik. Sferik toʼlqin ham tayanch toʼlqin sifatida ishlatilishini yuqorida bayon etilgan elementar nazariyadan .bilib olish qiyin emas. Haqiqatan ham, (60.3) ifodani (r) = 4 yexr [G?0}g0 — r S ifodaga almashtiramiz, bunda g0— sferik toʼlqin markazining radius-vektori. Bu holda ham | Yeo (r) |2 = | Аo |2 boʼlganligi tufayli avvalgidek ^2(r)soE(r) ekanini topamiz va binobarin, mavhum tasvir tayanch toʼlqin yassi boʼlgan holdagidek boʼlaverar ekan. 61- §. Gologramma ideal optik sistemaning elementi sifatida. Kattalashgan tasvirlar olish Oldingi paragraflarda tayanch toʼlqin bilan yorituvchi toʼlqin aynan oʼxshash deb faraz qilgan edik. Bu holda mavhum tasvir bu- yumning oʼzini toʼliq aks ettiradi. Аmmo bu shartning bajarilishi aslo majburiy emas; birinchi va ikkinchi bosqichlarda toʼlqin uzun- ligi turlicha va toʼlqin frontlarining egriligi turlicha boʼlgan nurlanish qoʼllangan holda ham golografiyalash muvaffaqiyatli chiqadi. Tajriba sharoitining bunday oʼzgartirilishi gologra- fiyalanuvchi buyumlarning kattalashgan tasvirlarini olish im- konini beradi. Sferik toʼlqinning tayanch va yorituvchi toʼlqinlar sifatida sfe- rik toʼlqinlar qoʼllanib olingan gologrammasini koʼrib chiqamiz. Gologrammaning r radius-vektorli nuqtasida bu uch toʼlqinga mos keluvchi yorugʼlik tebranishlarini quyidagi koʼrinishda yozish mum- kin: Ye (r) = А yexr [I? | g, 4- r.? — r |]; Yeo (r) = D yexr [1k [ g0 + r0 — r S; Yeo (r) = + yexr [Ig' | Go + ro -- r|]- . r^, r0, r$ vektorlar gologramma tekisligidan buyumdan kelayotgan toʼlqin, tayanch va yorituvchi toʼlqinlar markazlariga tomon yoʼnal- tirilgan g5, g0, g0 perpendikulyarlar asoslarining vaziyatini bel. gilaydi (11.9-rasm). /g = 2l/. va Ye = 2lD' toʼlqin sonlar, umuman aytganda, bir-biriga teng emas. Dastavval buyumning mavhum tasviri bilan mashgʼul boʼlamiz. (60.6) munosabatni asoslashda yuritilgan mulohazalarni takrorlab, gologrammani yoritgandan soʼng uning «chiqish» chegarasidagi maydon- ning bizni qiziqtiruvchi Perpendikulyarlarning uzunligi |r5.— r( va hokazo ayirmalar- dan ancha ortiq, yaʼni nurlarning gologrammaga tushish burchaklari gologrammaning barcha nuqtalari uchun va uchala toʼlqin uchun juda kichik, deb faraz qilamiz. Bu holda sodda, ammo ancha uzun shakl almashtirishlar (ularni oʼquvchi mashq sifatida qilib koʼrsa foy- dali boʼladi) f (r) ni quyidagicha ifodalashga imkon beradi: [F (R) = (R “ R^)2 + (61 -4) bunda r0 ga f0 bogʼliq emas, g', r' lar esa quyidagi munosabatlar- dan aniqlanadi: k = (61.6) G-U G0 G0 (61.4) formula tavsiflaydigan fazalar taqsimotini = 2l//g' uzunlikli sferik toʼlqin vujud- ga keltirishi mumkin edi, bunda uning markazi r' nuqtadan tiklangan g' uzunlikli perpendikulyar ustida boʼlishi ^kerak. Bunday holda 33-§ da muhokama qilingan va sferik toʼlqinning erkin tarqalishiga tegishli boʼlgan Frenelь sxemasi asosida gologramma orqasida (markazi hozir aytilgan va- ziyatda boʼlgan) sferik toʼlqin tarqaladi, degan xulosaga kelish mumkpn. Boshqacha aytganda, g5, ra lar aniqlanadigan (61.5) va (61.6; formulalar nuqtaviy buyum tasvirining vaziyatini belgilaydi; bu buyum esa gologrammani ekspozitsiyalashda g4, r5 kattaliklar bi- lan aniqlangan nuqtada joylashgan edi. Nuqtaviy manbaning gologrammani yoritishda hosil boʼlgan ikkin- chi tasvirining (g", r") vaziyatini tavsiflovchi oʼshanday munosabat- larni xuddi shu yoʼl bilan keltirib chiqarish mumkin: k' k , k' k . 1Gʼ *'4=_^ + ^+^. (61.8) g& 'z g0 Go gz, ga kattaliklar musbat ham, manfiy ham boʼla olishi mumkin. Fizika jihatidan bu fikr tiklangan har bir toʼlqinning egrilik markazlari gologrammadan ikkala tomonda joylashishi mumkin ekanligini bildiradi. Bundan keyin 5,0, 0' nuqtalar (q. 11.9- rasm) va 5', 8" tasvirlarning nuqtalari gologramma orqasida (yorugʼ- • lik yurishi boʼyicha) joylashgan boʼlsa, u holda gologrammadan bu nuqtalargacha boʼlgan masofalarni musbat deb, bu nuqtalar golog- rammadan oldinda joylashgan boʼlsa, bu masofalarni manfiy deb hisoblashga kelishib olamiz. Shunday qilib, koʼrib chiqilayotgan umumiy holda tiklangan ikkala toʼlqin ham mavhum (/<0, g" <0), ham haqiqiy (/>0, t”>0) tasvirlar hosil qila oladi. Shuning uchun bundan keyin 5' ni (maydonning Аgar yorituvchi toʼlqin yassi toʼlqin boʼlsa, u holda tayanch toʼlqin egriligining qanday boʼlishidan qatʼi nazar 5' va 8" tasvirlar gologrammadan teng masofada, lekin undan turli tomonda yotadi: =y(1/+-1/g„). Binobarin, bu holda bir tasvir haqiqiy, ikkinchisi mavhum boʼladi: agar tayanch toʼlqinning 1/g0 egriligi manbalar chiqarayotgan toʼlqpnning 1/+ egriligidan kichik (algebraik maʼnoda) boʼl^a, bosh tasvpr mavhum boʼladi. Endi buyum va tayanch toʼlqin markazi 1 grammaga parallel boʼlgan bir tekislikda joylashgan (+ = g0) boʼl- sin. U holda (61.5) va (61.7) ifodalardan 1'$~g$~g0 ekanligini topamiz, yaʼni ikkala tasvir gologrammadan bir tomonda va undan teng masofada joylashadi. Bu hol keyingn paragrafda ancha bataf- spl koʼrib chiqiladi. Endi golografik tasvirni kattalashtirish masalasiga murojaat qilaylik. Nuktaviy buyumni gologramma tekisligiga parallel ra- vishda kattalik qadar siljitamiz. 5" va <$" tasvirlar xam siljiydi. (61.6) va (61.8) formulalarga muvofiq, bu syljishlar quyidagiga teng: kg G G Dr'= _£.Dr; Dr''= — ___2-Dr (61.9) k k Аgar Dr;, Dr, Dr larni mos ravishda buyumiing ikki nuqtasini va ularning tasvirlarini tutashtiruvchi vektorlar deb tushunilsa, bu xrlda ham yuqoridagts natijaga kelinadi. (61.9) munosabatlar- dagi proportsionallik koeffitsientlari golografik'sistemaning V' va 1/7/ koʼndalang kattalashtirishlari deyiladi: k' g, 1 -- (g5/g0) 4- (y'/^)(g5/g0) l > <6N0> Y' gu 1— g5/g0 — (^7^)(^/^) Bu kattaliklar tasvirlarning va buyumning gologramma tekisligiga parallel yoʼnalishlardagi oʼlchamlari nisbatlariga teng. i' va V" boʼylama kattalashtirishlar gologrammaga normalь yoʼnalishda ‘tasvirlar siljishlarining buyum nuqtasi siljishiga nis- bati sifatida aniqlanadi. (61.5), (61.7) munosabatlardan: 1R V'2- y5' k / g ” 2 = I (61.11) (61.11) va (61.10) larni taqqoslab, boʼylama va koʼndalang kat- talashtirishlar turlicha ekanligini koʼrish mumkin. Bu esa buyumga (uch oʼlchovli) qiyosan tasvir shaklining buzilishini bildiradi: ! U'/ va | V" | yoki | Oʼ' | va } B" | kattalashtirishlardan qaysi biri katta boʼlishiga qarab gologrammaga tomon ketgan yoʼnalishda tasvir siqilgan yoki choʼzilgan boʼladi. Faqat g5 — g'z shart bajarilganda- gina bosh tasvir buyumga oʼxshash boʼladi, bu shartga buyumning yagona vaziyati mos keladi: 1 1 / k' k\ g3 k' — k\g0 gor Bu sharoitda koʼndalang va boʼylama kattalashtirishlar toʼlqin uzunliklari nisbatiga teng, yaʼni V” = i' = k!k' = Shunday qilib, buyumga oʼxshagan kattalashgan golografik tasvir olish mumkin: bu holda yorituvchi toʼlqinning uzunligi buyumdan kelayotgan va tayanch toʼlqinlar uzunligidan katta boʼlishi kerak. Yassi buyumlar uchun V' = V' shartning bajarilishi zaruriy emas: % va K' toʼlqin uzunliklar farqi hisobigagina emas, balki tajri- baning geometrik sharoitini tanlash yoʼli bilan ham buzilmagan kattalashgan tasvir hosil qilish mumkin. Masalan, tayanch toʼlqin yassi toʼlqin boʼlgan holda (g0- ss) va kattalashgan bosh tasvir va larning ishorasi turli boʼl- ganida hosil boʼladi, yaʼni yorituvchi toʼlqin yigʼiladigan toʼlqin boʼlishi kerak (g? hamma vaqt manfiy)*. Buyum va uning tasvirlari vaziyatlarini bogʼlovchi (61.5)—(61.8) umumiy munosabatlarni yanada konkretlashtirmaymiz, chunki ular shakl jihatidan har qanday optik sistema uchun toʼgʼri boʼlgan qo- nunlar bilan tamomila bir xildir. Bu qonunlar XII—XIV bob- larda batafsil tahlil qilinadi, bu yerda esa biz bunday oʼxshash- lik borligini taʼkidlash bilan kifoyalanamiz. Taqqoslash qulay boʼlishi uchun golografik sistemalarda va linzali sistemalarda (q. 79- §) tasvirni tavsiflovchi asosiy munosabatlarni yonma-yon yozamiz: Bosh golografik tasvir k' & _ k'. 7 7 1' < k g3 k 17 I3 Ь' /2 V' -±- --U'2 k \ ' k Ideal linzadagi tasvir «2_ p2 pg «2 N /1 u = P1 °2 • p2 ag [7 — __ p2. r2 Bu yerda a2, a( (tasvirdan va buyumdan linzagacha, aniqrogʼi uning bosh tekisliklarigacha boʼlgan masofalar) /, q, larga oʼxshashdir. Buyumlar fazosi va tasvirlar fazosining p2, p± sindirish koʼrsat- kichlarini k', k toʼlqin sonlarga nisbatlash lozim. /', / kattalik- lar golografik sistemaning fokus masofalari rolini oʼynaydi, ular k' k' k k k' . k k' 77 ~~ V == N =— — / 7 go 1 7 g0 / munosabatlardan aniqlanadi va bir-biriga linzali sistemaning /2, L (ketingi va oldingi) fokus masofalari singari bogʼlangan. /' va / larni yupqa linzaning (q. 76, 77- §) fokus masofalari bilan taqqoslab, bu muhokama qilinayotgan oʼxshashlikni davom et- tirish mumkin edi : «2 _ P2 — 11 — P. _ Sh~ p /22 — P P2 /g &2 /1 T?2 /2 bunda p — linza materialining sindirish koʼrsatkichi, va 7?.,— linza sirtlarining egrilik radiuslari boʼlib, ular ham g£ va ho- kazolar boʼysunadigan ishoralar qoidasiga boʼysunadi. Shunday qi- lib, gologramma bosh tasvirga boʼlib, bu linza sirtlarining quyidagicha bogʼlangan: 1 p} — p 1 * . ^1 L3 T?2 Bosh va qoʼshimcha golografik tasvirlar xuddi sferik koʼzgudan qaytish holidagi singari biri ikkinchisiga aylanadi. Haqiqatan ham, (61.5) va (61.7), (61.9), (61.11) munosabatlardan quyidagilarni oson xrsil qilamiz: N P g K \ l 1 1 2 „ g , (1g g \2 + Dr8=-._?-Dr3; r- (61.13) g& go g8 \gch ' Аgar sferik koʼzguning egrilik radiusi gologramma bilan yorituv- chi sferik toʼlqin markazi orasidagi g'o masofaga teng boʼlsa, (61.13) munosabatlar sferik koʼzgudan qaytishni shaklan tasvirlaydi (q. (72.4)). Shuning uchun qoʼshimcha tasvir baʼzan qoʼshsha tasvir deb ataladi. Demak, gologramma hosil qilgan bosh va qoʼshimcha tasvirlarning vaziyati, orientatsiyasi , oʼlchamlari va hokazolari kabi geometrik xarakteristikalari tegishlicha tanlangan linza va koʼzgu hosil qi- luvchi tasvirlarning xossalariga aynan oʼxshashdir. Topilgan shakliy oʼxshashlik, albatta, tasodifiy emas. Gologra- fiyalashda ham, linzali yoki koʼzguli optik sistemada tasvir olish- da ham gap bir sferik toʼlqinni (buyumdan kelayotgan toʼlqinni) boshqa sferik toʼlqinga (tasvir toʼlqiniga) aylantirish toʼgʼrisida boradi. Bunday shakl almashtirish qonunining koʼrinishi (toʼlqin frontlari egriligining chiziqli almashtirilishi) masalaning qoʼyilishiga bogʼliq boʼlib, uni amalga oshirishning konkret usu- liga hech bogʼliq emas. Har qanday (golografik yoki linzali) usul faqat dastlabki toʼlqin fronti egriligini maʼlum son marta oʼz- gartira olishi va unga yangi qoʼshiluvchi qoʼshishi mumkin xolos. Bu ishni amalga oshirishi kerak boʼlgan fizik hodisaning tahlili mos koʼpaytuvchi va qoʼshiluvchining fizik maʼnosini hamda ularning hodisa xarakteristikalariga va sistemaning konstruktiv xusu- siyatlariga bogʼlanishining fizik maʼnosini konkretlashtiradi. Bu bogʼlanish turli usullarni qiyosiy tekshirishda juda muhim ekan. Eslatib oʼtilganidek, birinchi va ikkinchi bosqichda turli uzunlikli toʼlqinlarni qoʼllanish golografiyaga linzali va koʼzguli sistemalarda xuddi shunday faktor bergan imkoniyatga qaraganda (tasvirlar va buyumlar fazosida sindirish koʼrsatkich- lari farqi, mikroskoplarning immersion obʼektivlari, q. 97-§) beqiyos keng imkoniyatlar beradi, chunki toʼlqin uzunliklari juda koʼp farq qiluvchi nurlardan, masalan, Rentgen nurlari va koʼri- nuvchi nurlanishdan (Rentgen nurlarining lazeri yaratilganda) foydalanish mumkin. Pirovardida shuni taʼkidlaymizki, gologramma va uni yorituv- chi toʼlqin hech qanday optik sistemalar yordamisiz, uch oʼlchovli buyum haqida informatsiya olish imkonini beradi. Oddiy fotogra- fiyada har bir negativ maʼlum bir burchak ostida kuzatiluvchi bu- yumning faqat bir tasvirini bergani holda har bir gologrammada uch oʼlchovli buyumni turli burchaklar ostida kuzatish imkonini beruvchi tasvirlarning butun bir kompleksi yozilgan boʼladi. Bun- dan tashqari, golografiya turli paytlarda mavjud boʼlgan toʼlqin- lar interferentsiyasini kuzatish imkonini beradi (q. 67-§). 62- §. Furьe gologrammalari Buyumning har bir nuqtasi gologrammadaReleyning elementar panjarasi hosil qiladigan baʼzi golografik sistemalar foydali xossalarga ega. Shunday gologrammalarni amalga oshirish usulla- ridan birini 11.10-rasmdagi sxema koʼrsatadi. Punktir bilan koʼr- satilgan yassi shaffof buyumga lazer nurlanishining parallel das- tasi tushiriladi; bu dastaning bir qismini Ь linza kichik 0 te,- shikka fokuslaydi, bu teshik sferik tayanch toʼlqin manbai boʼlib xizmat qiladi. Ravshanki, sxema tayanch toʼlqin va buyumdan kelayot- gan toʼlqinlar kogerentligini taʼminlaydi. Tayanch toʼlqin va buyumning biror 5 nuqtasidan kelayotgan toʼlqin interferentsiyala- nishi natijasida N gologramma tekisligida vujudga kelgan man- zarani koʼrib chiqamiz. IV bobda batafsil muhokama qilingan bunday interferentsion manza- ralar davriy polosalar ketma- ketligi koʼrinishida boʼladi; polosalar kengligi (davri) toʼl- qin uzunlikning N gologramma- ning davri hisoblanayotgan nuq- tasidan 05 kesma koʼrinadigan burchakka nisbatiga teng. Shun- <—= ■ day qilib 11.10-rasmdagi sxe- mada buyumning har bir nuqta- siga N tekislikda intensivlik- ning garmonik taqsimlanishi mos keladi*. Intensivlikning oʼzgarish amplitudasi buyumning 5 nuqtada oʼtkazish koeffitsientiga proportsional boʼladi, 5 nuqta tayanch toʼlqinning 0 manbaidan qancha uzoq boʼlsa, davr shuncha ki- chik boʼladi. Yuqorida aytilganlarga asoslanib, quyidagini isbotlash oson: butun buyum taʼsirida N tekislikda vujudga kelgan yorugʼlik intensivligi taqsimoti buyum tekisligida maydon amplitudasi taqsimotining Furьe almashtirishidan iborat (q. 265-mashq). Boshqacha aytganda, 11.10-rasmda sxematik tasvirlangan qurilma amplitudalarning aytib oʼtilgan taqsimoti ustida Furьe almash- tirishini amalga oshiradi. Shuning uchun bu tipdagi sxemalarda olingan gologrammalar Furьe gologrammalari deyiladi. Аgar Furьe gologrammasi yassi toʼlqin bilan yoritilsa, u holda har bir elementar panjara t = 0, ±1 tartibli oʼchta yassi toʼlqin hosil qiladi (q. 58-§). Binobarin, buyumning har bir nuqtasi yassi toʼlqinlar (bosh tasvir va qoʼshimcha tasvirlar) vujudga keltiradi, bu toʼlqinlarning tarqalish yoʼnalishi bu nuqtaning koordinata- siga bogʼliq. Shunday qilib, bu holda golografiyalash buyumni biror optik sistemaning fokal tekisligiga joylashtirishga ekvivalentdir. Bu xulosa oldingi paragrafda topilgan umumiy formulalardan ham kelib chiqadi. Koʼrib chiqilayotgan hol uchun 61-§ dagi belgilardan foydalansak, gx = g0, g0'oo boʼladi va (61.5) hamda (61.7) munosabatlardan /< = 1/g, boʼlishi kelib chiqadi, buesa fizika jihatidan ham bosh, ham qoʼ- shimcha tasvirlarning cheksiz uzoqlashishini bildiradi. Endi gologrammani sferik toʼlqin bilyn yoritaylik. Bu holda ikkala tasvir va yorituvchi toʼlqin markazi bir tekislikda boʼladi (11.11-rasm). Markaziy dogʼcha yorituvchi toʼlqinning yigʼilish mar- 11.11-rasm. Yassi buyumning Furьe gologrammasi yordamida olin- l gan tiklangan tasvirlari. kaziga mos keladi, chapdagi va oʼngdagi tasvirlar bosh va qoʼshimcha tasvirlardir. Tasvirlaryaing koʼndalang kattalashishlari isho- rasi qarama-qarshi boʼlganidan ular bir-biriga nisbatan «agʼda- rilib» tushgan (q. 61-§). Qayd qilingan xususiyatlar 61-§ da bayon etilgan umumiy na- zariyadan kelib chiqadigan xulosalarga toʼliq muvofiq keladi. (61.5), (61.7) va (61.10) munosabatlarda g0 deb hisoblab, quyi- dagini topamiz: . 8 5 °' g3 X g8 Аgar yorituvchi toʼlqin yoyiluvchi toʼlqin boʼlsa, u holda ikkala tas- vir mavhum boʼladi va ularni qayd qilish uchun qoʼshimcha optik sistema (yoki koʼz) zarur. Yigʼiluvchi toʼlqin (g0'> 0) bilan yori- tilganda linzalar qoʼllanmasdan ekranda haqiqiy tasvirlar ho- sil qilish mumkin (linzasiz tasvir). Yuqorida keltirilgan kattalashtirish ifodasidan koʼrinishicha, Furьe golografiyasida kattalashtirilgan tasvirni X va X' toʼlqin uzunliklar farqi hisobidan ham, buyumni gologrammaga yaqin- lashtirish (g5 ni kamaytirish) yoʼli bilan ham olish mumkin, keyin- gi holda gologramma mikroskop obʼektividek taʼsir koʼrsatadi. Kattalashtirilgan tasvir hosil qilishning boshqa usuli kich- raygan masshtabda gologramma reproduktsiyasi tayyorlashdan iborat. Bunda interferentsion struktura masshtabi kamayganlign (masa- lan, M marta kamayganligi) tufayli yorituvchi toʼlqinning difrak- siya burchaklari mos ravishda kattalashadi (bu ham M marta katta- lashadi). Binobarin, tasvirning oʼlchami ham kattalashishi kerak. Haqiqatan ham, soddagina hisob qilib, V' = Mk!k' munosabatni topamiz (q. 266-mashq). Bu usul, albatta, faqat Furьe golografiyasida (xususan, golografik mikroskopiyada) emas, balki bir qator boshqa hollarda ham qoʼllaniladi. 63- §. Golografik sistemalarning ajrata olish qobiliyati 61-§ da topilgan va tasvirlar vaziyatini hisoblashga imkon beradigan munosabatlarni buyumning har bir nuqtasiga tasvirda nuqta (matematik maʼnodagi nuqta) mos keladi, degan maʼnoda tushu- nish yaramaydi. Har qanday boshqa optik sistemadagi kabi, toʼl- qin frontining oʼlchamlarini cheklash oqibatida nuqtaviy manba- ning tasviri toʼlqin uzunlikka proportsional boʼlgan kattaroq yoki kichikroq oʼlchamli difraktsion dogʼ koʼrinishida boʼladi (q. IX, XV boblar). Tilga olingan munosabatlar faqat difraktsion dogʼ- larning markazlari vaziyatini tavsiflaydi. Аgar tasvirni kuza- tishda gologrammadan kelayotgan butun yorugʼlikdan toʼla foydala- nilayotgan boʼlsa, u holda difraktsion dogʼlarning shakli, oʼlchami, ularda energiya taqsimoti va shu kabi muhim xossalari gologram- maning shakli va oʼlchamlariga bogʼliq. Аgartasvirni qayd qiluvchi sistema (fotoapparat yoki koʼz) tiklangan toʼlqinning bir qismini oʼtkazayotgan boʼlsa, u holda difraktsion dogʼning. xossalari qayd- qiluvchi sistemaga bogʼliq boʼladi. Аgar ikki nuqta orasidagi masofa difraktsion dogʼ diametridan kichik boʼlsa, nuqta tasvirining difraktsion kengayishi natija- sida golografik sistema bu nuqtalarni bir-biridan ajrata ol- maydi, yaʼni ular tasvirda bir nuqta boʼlib koʼrinadi. Bunday holda sistema bu nuqtalarni ajrata olmaydi deyishadi. Oldingi paragraflarda bayon etilgan tasavvurlarga asoslanib, yorugʼlikning 5X va 52 ikki nuqtaviy manbaini ajrata olish shartlarini koʼrib chiqamiz (11.12- rasm). Аgar va 5a nuqtalarga mos kelgan inter- ferentsion manzaralar gologramma tekisligida bir-biridan yetar- licha oshkor farq qilsa, u holda bu nuqtalar ajrata olinadi. In- terferentsion manzaralarning bir-biridan farq qilishi oʼz navbati- datayanchtoʼlqin bilan 51! va 5a lardan kelayotgan toʼlqinlar orasidagi fh va f2 fazalar farqlarining qanchalik tafovut qilishiga bogʼliq. F1 — f2 ayirma^va 5a dan kelayotgan toʼlqinlar fazalarining farqiga tengligini koʼrish oson. Demak, agar bf yetarlicha katta (masalan, l dan katta) boʼlsa, u holda 5X va 52 ga mos keladigan interferentsion manzaralar bir-biriga nisbatan kerakli meʼyorda siljigan boʼladi hamda 5g va 52 nuqtalar ajralib koʼrinadi. 11. ] 2-rasmdan koʼrinishicha, gologrammani cheklovchi diafragma chetida Ff maksimal qiymatga ega, bunda mos yoʼl farqi А = I 81P i boʼladi, bu yerda I kattalik —5^ va,52 nuqtalar orasidagi masofa» i— diafragmaning yarmiga tayangan burchak. bf = 2lD/X boʼlgan- ligidan bf > l ajratish kriteriysi D > X/2 shartga ekvivalent, binobarin, / > 1t1p = X/2 8Sh i (63.1) shart bajarilganida 5T va 5, nuq- talar ajralib koʼrinadi. Аgar i burchak kichik boʼlsa, u holdv 8Sh i ^- i B':2g boʼlib, (63.1) shart koʼrinishni oladi (O — diafragma diametri, — gologrammadan gacha boʼlgan masofa). Sifatga oid mulohazalar yorda- mida topilgan (63.1) shart mik-. roskopning ajrata olish qobiliya- tining batafsil nazariyasi nati- jalaridan kam farq qiladi (q. 97-§). Shunday boʼlishi lozim edi, chunki golografiyalashning tayanch toʼlqin boʼlishi, uning geometriya- si, yoritish va shu singari maxsus xususiyatlari ajrata olishning difraktsion chegarasi haqidagi masalada mutlakr ahamiyatsizdir. Oldingi muhokamalarimizda interferentsion manzarani kayd qiluvchi fotosezgir krtlam bu manzaraning barcha tafsilotini toʼla aks ettiradi, deb faraz qilingan edi. Аmmo haqiqatda foto- qatlamning oʼzining ajrata olish qobiliyati cheksiz emas; agar in- terferentsion manzara strukturasining chiziqli oʼlchamlari biror chegaraviy ye qiymatdan kichik boʼlsa, u holda fotoqatlam yoritil- ganlikning haqiqiy taqsimotini aks ettira olmay qoladi. ye katta- likni (golografik emulьsiyalar uchun) fotosezgir moddaning dona- lari oʼlchami aniqlaydi. Fotoqatlamning bu xossasi sferik toʼlqinning tayanch toʼlqin yassi toʼlqin boʼlgan holda olingan gologrammasiga qanday taʼsir koʼrsatishini (q. 59-§) kuzatamiz. Bu holda gologramma 8.5-rasmda tasvirlangan zonali panjara koʼrinishida boʼladi. Biror nomer- dan boshlab halqalar orasidagi masofa fotoqatlamning ye ajrata olish qobiliyatidan kichik boʼlib qolib, halqalar bir-biribilan q.oʼshilishib ketadi*. Yorituvchi toʼlqin gologrammaning shunday chetki qismlaridan oʼtayotib, muntazam difraktsiyalanmaydi va man- baning tasvirini hosil qilishda qatnashmaydi. Boshqacha aytganda, gologrammaning ishlaydigan sohasi oʼlchamini fotoqatlamning xossalari cheklab qoʼygan boʼladi. Bu oʼlchamning kattaligini aniq- laylik. 59- § ga muvofiq, zonali panjaradagi p- halqaning radiusi = p p a munosabat orqali ifodalanadi. Qoʼshni halqalar orasidagi masofa taxminan quyidagicha ifodalanadi: 2Xg6. Xg5 g ,—- g —■ - 2 l 1 p _ 1 1 P — I _ llCh-1 1 . gp-x — gp ayirmani minimal ajratila oladigan £ masofaga teng- lab, gologrammaning ishlaydigan sohasining I diametrini topa- miz: £) == 2 l/h /e; keyin diametrning bu qiymati yordamida golografik tasvirda ajra- tiLЪsh chegarasini aniqlaymiz: / . = 1'2 Ye. Shunday qilib, bu holda buyum nuqtalari orasidagi ajrataolina- digan masofa fotoqatlamda ajrata olinadigan masofaning yarmiga teng. Odatda fotomateriallarni & gateskari boʼlgan N = 1/E kattalik (1 mm da ajrata olinadigan chiziqlar soni) xarakterlaydi. Golo- grafik sistemalar uchun N sonining qiymati katta (1000—8000 mm“1 tartibida) boʼlgan fotoemulьsiyalar maxsus ravishda ishlab chiqil- gan boʼlib, ular asbobning ajrata olish kuchi katta boʼlishiga im- kon beradi. Аgar, masalan, N = 103 mm-1 boʼlsa, u holda 1/2e = = 1/2# = 0,5 • 10“3 mm kattalik toʼlqin uzunlik bilan taqqos- lapadigan boʼlib qoladi va fotoplastinka asbobning ajrata olish qobiliyatini koʼp yomonlashtirmaydi. Аmmo bajarilgan hisob bosh va qoʼshimcha tasvir hosil qiluvchi dastalar bir-biridan ajralmagan sxemalarga taalluqli ekanli- gini nazarda tutish kerak (q. 11.4-6 rasm). Ikki tasvirni ajratish uchun kerak boʼlgan dastalar qiya tushadigan sxemalarda faqat yuqori tartibli halqalar qoʼllaniladi (q. 11.4-v rasm) va fotoqatlamning roli ortadi; bunday sxemalar koʼp qoʼllanadi. Shuning uchun das- talar qiya tushadigan Frenelь golografiyasida ajrata olish kuchi fotomaterialga bogʼliq boʼladi. 64- §. Golografik tasvirlar sifati Shu choqqacha biz tayanch va yorituvchi toʼlqin sifatida qoʼllana- digan, shuningdek buyumlarni yoritish uchun qoʼllanadigan nurlapish butunlay kogerent nurlanish deb faraz qilib keldik. Аmmo abso- lyut kogerent yoruglik yoʼq; nurlanish manbai qanoatlantirishi kerak boʼlgan zaruriy talablarni oydinlashtirish haqidagi masala tabiiy ravishda paydo boʼladi. 17—2284 21, 22-§ larda bayon etilganlarga binoan, kontrast interfe- rentsion manzara kuzatish uchun nurlanish spektrining toʼlqin uzunliklarda ifodalangan kengligi А X < X t shartga boʼysunishi kerak, bundagi t— interferentsiya tartibi, yaʼni interferentsiyalashuvchi toʼlqinlar X yoʼl farqining X ga nisbati. Toʼlqin uzunlikdan koʼra, unga teskari boʼlib chastotaning 2ls ga . nisbatiga (so '2ls — 1 /X) teng boʼlgan m kattalik qulay (bir se- kunddagi tebranishlar soni ham V bilan belgilanadi); bu kattalik sm-1 bilan nfodalanadi. Аgar nurlanish spektrining kengligi sm-1 bilan ifodalansa, yaʼni Dt — АX/X2 deb olinsa, interferen- siya tartibi oʼrniga esa t = Ь/X taʼrif asosida yoʼl farqi kiri- tilsa, bu xrlda nurlanish monoxromatikligining kriteriysini quyidagi sodda shaklda ifodalash mumkin: А U< 17.. Demak, nurlanish spektrining sm”1 bilan ifodalangan kengligi yoʼl farqining teskari qiymatidan kichik boʼlishi kerak (ancha ki- chik boʼlsa yana xam yaxshi). Bu shartning fizik mazmuni ravshan- dir: kvazimonoxromatik iurlanishni tashkil etgan suglarning (nurlanish kogerentligining) 1/Аg ga teng boʼlgan uzunligi А (q. 21-§) yoʼl farqidan katta boʼlishi kerak, shunda bir sugga te- gishli tebranishlar gologramma tekisligida interferentsiyala- shadi. Uch oʼlchovli buyumlarni golografiyalashda Ь amalda buyumning oʼlchamlari bilan bir xil boʼladi, bu holda yoʼl farqi qiymatlari eng katta boʼladi. Demak, agar buyumning oʼlchamlari bir necha oʼn sm boʼlsa, u holda А^ ning qiymati 0,01 sm”1 dan oshmaydi. Taqqos- lash uchun shuni aytib oʼtamizki, yorugʼlikning gaz-razryad manbala- rida spektral chiziqlar kengligi odatda 0,1 — 1 sm"1 chamasida boʼladi va shuning uchun ularni golografiyada qoʼllanishda ajrata olish kuchi katta boʼlgan Fabri — Pero interferometri (q. 30, 50-§) tipidagi spektral asboblar yordamida qoʼshimcha ravishda mono- xromatizatsiya qilish kerak boʼladi. Nurlanishning fazoviy kogerentligiga tegishli talablarni 22- § da kiritilgan kogerentlik soxasi tushunchasi yordamida taʼ- riflash oson: kogerentlik sohasining 2/kog oʼlchamlari gologram- maning B oʼlchamlaridan katta boʼlishi kerak. Аgar manbaning bur- chakli oʼlchami 0 ga teng boʼlsa, u holda 2/kog — X/0 boʼladi va fa. zoviy kogerentlikning taʼriflangan 2 /kog />£> zaruriy kriteriy- sidan quyidagi kelib chiqadi: y < X 7). (64.2) Topilgan bu shartni boshqacha usulda talqin qilish mumkin: man- baning burchakli oʼlchamlari sistema ajrata oladigan va burchakli oʼlchovda ifodalangan masofadan kichik boʼlishi kerak (q. (63.2)). Аgar 11.12-rasmda va (63.1) munosabatda interferentsiya aperturasi bilan i burchakning bir xil boʼlishi eʼtiborga olinsa, keng yorugʼ- lik manbaining interferentsion tajribalarda ruxsat etiladigan oʼlchamlarini cheklovchi (17.1) umumiy shart yordamida ham yuqoridagi xulosaga kelish mumkin. Bir-biridan mustaqil olingan (64.1) va (64.2) shartlarning har birini qiyosan sodda bajarish mumkin. Masalan t tartibi kichik boʼlgan aniq interferentsion manzara qiyosan katta yuzlarda oson vujudga keladi, shunday ekanligini biz 16-§ da interferen- sion tajribalarning turli sxemalarini muhokama qilganda koʼr- gan edik. Аmmo, ikkala shartning bir vaqtda bajarilishi kerak- ligi yetarlicha kichik oqimlar bilan ishlashga majbur etadi va yorugʼlikning lazerdan boshqa manbalari golografiyasi boʼyicha eksperimentlar favqulodda qiyin va murakkab boʼladi. D. Gabor 1948 yilda elektron mikroskoplarning ajrata olish qobiliyatini oshirish problemasi bilan bogʼliq ravishda gologra- fiyaning asosiy fizik gʼoyalarini taʼriflab berdi. Gabor oʼz nazariy mulohazalarini spektrning optik sohasidagi eksperiment- lar bilan tasdiqladi. Аmmo yuqorida zikr qilingan qiyinchilik- lar tufayli golografiya to optik kvant generatorlari yaratilga- niga qadar juda .sekin rivojlandi; bu generatorlarningnurla- nishi ularning ishlash printsipiga asosan, nihoyatda monoxromatik boʼlib, fazoviy kogerentlik darajasi ham ,yuqori boʼladi (q 228, 229-§). Oltmishinchi yillar boshida E. Leyt va Upatnieks lazer nurlanishi yordamida birinchi gologrammalar hosil qilishdi. Shu vaqtdan boshlab golografiya tez rivojlandi va tatbiqiy optika- ning tarmoqlangan sohasiga aylandi. Shuning uchun golografiya- ning yutuqlari butunlay optik kvant generatorlari ixtiro eti- lishi bilan bogʼliq boʼldi, deb aytishga toʼla asos bor . Lazerlar nurlanishi kogerentligining uzunligi bir necha yuz metr boʼlishi mumkin va printsipial jihatdan lazerlar golo- grafiya uchun yorugʼlik manbalari problemasini hal qiladi. Turli tipdagi lazerlar qoʼllaniladi, lekin geliy-neonli lazerlar (X = 632,8 nm, q. 227-§) eng koʼp qoʼllanilyapti. Bundan oldingi boʼlimlarda asosiy eʼtibor golografiyalash protsessining fizik tomoniga berilgan edi va biz atayin shu nuq- tai nazardan ahamiyatsiz boʼlgan, lekin yukrri sifatli golografik tasvirlar olish uchun juda muhim boʼlgan baʼzi bir tafsilotlarn^ muhokama qilmagan edik. Endi bir qator shunday tafsilotlarni qayd qilib oʼtamiz. Tayanch va yorituvchi toʼlqinlar aynan bir xil boʼlganida tasvir- ning buyumga tamomila oʼxshash boʼlishi va faqat har bir nuqta tas* virining difraktsion kengayishi (q. 63-§) natijasida tasvir buyum- dan farq qilishi 60-§ da koʼrsatib oʼtilgan edi. Qattalashgan tasvir olmoqchi boʼlganimizda (q. 61-§) muqarrar ravishda tasvirning sifa- ti yanada yomonlashar ekan (tasvir aberratsiyalari; q. XIII bob). Bu hol oʼziga alohida eʼtibor talab qiladi, chunki gologrammaning oʼlchamlari va yorugʼlikning tushish burchaklari oshgan sari aberra- siyalar tez oʼsadi. Golografiyada koʼp qoʼshimcha tasvirlar paydoboʼlishi imkoniyati bor. Ularning vujudga kelishi sababi aslida 58-§da aniqlangan edi. Interferentsion manzarani yassi tayanch toʼlqin bilan buyum maydonining fazoviy tashkil etuvchilarining (Furьe komponent- larining) interferentsiyasi tufayli hosil boʼlgan. polosalarning elemyontar sistemalari qoʼshilishi deb hisoblash mumkin (q. 52-§). Bunga tegishli elementar difraktsion panjara davriy boʼladi, lekin fotografiya protsessi kerakli tarzda rostlangan boʼlmasa, uning oʼtkazish koeffitsienti koordinataga garmonik bogʼlangan boʼlmaydi. Bunday panjarani yoritganda t — 0,±1 tartibli toʼl- kinlargina emas, balki t = ±2 va hokazo tartibli toʼlqinlar ham hosil boʼladi. Difraktsiyaning har bir tartibiga oʼz tasviri mos keladi, yaʼni koʼp tasvirlar hosil boʼladi, ammo ularning ustma-ust tushishi odatda maʼqul emas va hatto zararli. Golografik eksperimentning (darvoqe har qanday boshqa so- hadagi kabi) aytib oʼtilganlardan tashqari yana koʼp nozik xususiyat- lari bor. Xususan, tayanch toʼlqin va golografiyalanadigan toʼlqin intensivliklari nisbati, asbobning vibratsiyasi, jelatin qatla- midagi fazaviy buzilishlar va hokazolar muhim ahamiyatga ega boʼlishi mumkin. Biz muhim rolь oʼynovchi, lekin maxsus ahamiyatga ega boʼlgan bunday faktorlarni chuqur analiz qilib oʼtirmaymiz 65- §. Hajmiy gologrammalar (Denisyuk metodi) ' Tayanch toʼlqin va buyumdan kelayotgan toʼlqinlar ustma-ust tusha- digan sohada tashkil boʼladigan interferentsion maydon, albatta, fotoplastinka sirtida joylashgan emas. Kogerent toʼlqinlar bilan oʼtkaziladigan har qanday tajribadagi kabi, natijaviy tebra- nish amplitudasinyng qiymatlari katta va kichik boʼladigan joy- lar butun fazoda toʼlqin frontlarining koʼrinishiga bogʼliq boʼl- gan biror qonun boʼyicha taqsimlangan. Shuning uchun hamma vaqt biror qalinlikka ega boʼlgan fotoemulьsiya qatlamida oldin biz taxminan faraz qilganimizdek ikki oʼlchovli emas, balki uchoʼlchovli qorayishlar strukturasi hosil boʼladi. Shu bilanbirga, uch oʼlchovli strukturalarda yorugʼlik difraktsiyasi qonunlarining oʼziga xos xususiyatlari (q. X bob) boʼlib, ular golografiyada samarali qoʼllaniladi; shunday ekanini biz endi koʼramiz. Dastavval yassi toʼlqin gologrammasining tayanch toʼlqin ham yassi boʼlgandagi eng sodda holini koʼrib chiqamiz (q. 58-§). Bu sha- roitda yorugʼlik tebranishlarining sinfazali qoʼshilish nuqta- lariga mos kelgan qorayish qatlamlari (fotoemulьsiyadagi qatlam- lar) tayanch toʼlqin va buyumdan kelayotgan toʼlqinlarning /h( va £ toʼlqin vektorlari orasidagi burchak bissektrisasiga parallel ravishda joylashadi, bunda qoʼshni qatlamlar orasidagi masofa = 7/2 51P x/2 0 boʼladi (q. 267-mashq). 11.13-a rasmda qorayish qatlamlari shartli ravishda tutash chiziqlar bilan belgilangan va qoʼp kattalashtirilgan masshtabda tasvirlangan. Yoritoʼvchi toʼlqin uchun bunday gologramma uch oʼlchovli davriy stroʼktura xizmatini qiladi va Vulьf — Bregg krnuniga muvofiq, qorayish qatlamlaridan koʼzgusimon qaytishga mos keladigan yoʼna- lishda difraktsiyalashgan toʼlqin kuzatilishi kerak (q. 11.13-6 rasm). Lekin xuddi shu yoʼnalishda buyumdan kelayotgan toʼlqin tarqalayot- gan edi. Shunday qilib, gologramma strukturasining uch oʼlchovli ekanligi toʼlqin frontining qayta tiklanishiga toʼsqinlik qil- maydi. Tajribaning koʼrsatishicha, qalinligi yetarlicha katta boʼlgan gologrammani yoritganda, yuqorida bayon etilganiga muvofiq (q. X bob), faqat t 0 va —1 tartibli (#0 va k toʼlqin vektorlari) toʼlqinlargina hosil boʼlib, birinchi tartibli toʼlqin esa hosil boʼlmaydi. Qatlamning N qalinligi strukturaning d, davridan ancha ortiq boʼlgan sharoitdagina mana shunday boʼladi. Аks holda uch oʼlchovli struktura Reley panjarasiga ekvivalent boʼlib, unda 11.13-6 rasmda punktir strelka bilan koʼrsatilgan birinchi tar- tibli toʼlqin ham hosil boʼladi. 11.13- rasm. Yassi toʼlqinning haj.miy gologrammasi. Masalan vektor gologramma tekisligiga tik boʼlsin. Bu shartni eʼtiborga olgan hisoblardan kelib chiqishicha, y>X/[2 8Sh 1 20]2 (65.1 tengsizlik toʼgʼri boʼlganda (q. 268-mashq) fotoemulьsiyaning ketma- ket joylashgan qatlamlarida vujudga keladigan birinchi tartibli t£lqinlar bir-birini soʼndiradi. Аgar l — 0,63 mkm, 0 = 10: boʼl- sa, u holda X [2 zsh 0]2 = 21 mkm boʼladi, bu esa odatda qoʼlla- nadigan fotomateriallar (6—15 mkm) qalinligidan ortiq va shu- ning uchun (65.1) tengsizlik bajarilmaydi. Shuning uchun tayanch toʼlqin bilan buyumdan kelayotgan toʼlqinlar orasidagi burchak uncha katta boʼlmaydigan sxemalarda gologrammaning uch oʼlchovli ekanli- gi muxim emas va bosh tasvir ham, koʼshimcha tasvir xam kuzatila- di (58-64- §). ' ' Teskari manzarani uchrashuvchi yoki deyarli uchrashuvchi toʼlqinlar (0d^ 180 )interfrentsiyasidakuZatish mumkin, bunda l/[2 zsh 1/2 V]2^-, ^А/4 va (65.1) shart bemalol bajariladi. Bunday sxemalarda dif- raktsiyalashgan toʼlqin breggchasiga qaytadi vafaqat bitta golografik tasvir hosil boʼlishini kutish lozim. 11.14- a rasmda bunday golografik tajribaning sxemasi koʼrsa- tilgan. 5 buyumni lazer nurlanishi fotoplastinka orqali yoritadi va qaytgan toʼlqinlar maxsus fotoemulьsiya FE qatlamiga tomon orqaga tarqaladi; bu qatlam ochiltirishdan oldin amalda shaffof boʼladi. Fotoplastinka shishasi S qarfi bilan belgilangan. Lazer toʼlqini tayanch toʼlqin rolini ham oʼynab, buyumdan kelayotgan toʼl* qin bilan birgalikda interferentsion maydon hosil qiladi, bu maydon buyumdan kelayotgan toʼlqin frontining hamma xususiyatla- rini aks ettiradi va shuning uchun juda murakkab strukturaga ega. Tajribaning koʼrsatishicha, shu yoʼsinda olingan gologrammani yoritganda buyumning faqat mavhum tasviri (bosh tasviri) qayta tiklanadi (q. 11.14-6 rasm), yuqorida keltirilgan mulohazalarga muvofiq shunday boʼlishi kerak ham edi. 11.15- rasm. Hajmiy gologrammani kogerent boʼlmagan yorugʼlik bilan yoritishda bosh (a) va qoʼshi.mcha (b) tasvir- larning tiklanishi. Golografiyaning tavsiflangan bu metodini Yu. N. Denisyuk (1962 y.) taklif etgan va amalga oshirgan. Bu metod Denisyuk me- todi deb ataladi. Unda gologrammaning uch oʼlchovli strukturasidan yorituvchi toʼlqinning breggcha qaytishi qoʼllaniladi. Denisyuk metodining ajoyib xususiyati shundan iboratki, yori- tuvchi nurlanish sifatidaoq yorugʼlikning yoyiluvchi dastasidan foy- dalanish mumkin va shunga qaramasdan buyumning tasviri qayta tiklanadi (11.15-a rasm).‘Bu esa yorugʼlikning uch oʼlchovli struktura- da difraktsiyalanish xususiyatlaridan kelib chiqadi: faqat Vulьf — Bregg munosabati orqali bogʼlangan toʼlqin uzunliklar va ular- ning tarqalish yoʼnalishlaridagina yorugʼlik effektiv qaytadi. Nurlanishning qolgan qismining qammasi gologrammadan oʼtadi va tasvir qosil qilishda qatnashmaydi. Аgar gologramma orqa tomondan yoritilsa (11. 15-6 rasm), u xolda bosh tasvir boʼlmaydi,lekin qoʼshimcha tasvir qosil boʼladi. 59—64-§larda koʼrib chiqilgan sxemalardagi singari Denisyuk metodida xosil qilingan qoʼshimcha tasvir buyumga nisbatan koʼzgu- simon tasvir boʼladi. 66- §. Rangdor golografik tasvirlar Yuqorida tasvirlangan qajmiy golografiya usuli buyumning rangini ancha yaxshi aks ettira oladigan rangdor tasvirlar olish imkonini beradi. Rangdor golografiya printsipini tushunib olish uchun shuni nazarda tutish lozimki, biz rangni koʼzning toʼr parda- sida qizil, yashil va koʼk nurlanishni sezadigan uch tur qabul qil- gichlar borligi tufayli his qilamiz (q. 193-§). Buyumning koʼz toʼr pardasidagi tasviri goʼyo bu uch toʼlqin uzunlik intervallarida qaralayotgan va uetma-ust tushgan uch tasvirdan iborat. Tasvirlar ustma-ust tushishining bunday printsipi rangdor reproduktsiyada qoʼllanib, unda rangni aks ettirishning talab qilinadigan sifa- tiga bogʼliq ravishda uchdan to 10—15 gacha har xil rangdagitasvir ustma-ust tushiriladi. Rangdor golografiyaga ham bunga oʼxshagan mulohazalar asos qilib olingan. Denisyuk metodi boʼyicha rangdor tasvir olish uchun buyumni oʼz spektrida uch chiziqqa (qizil, yashil va koʼk) ega boʼlgan nurlanish bilan bir vaqtda yoki ketma-ket yoritib, gologrammani qayd etish mumkin. U holda fotoemulьsiya hajmida turgʼun toʼlqin- larning uch sistemasi va bunga mos ravishda fazoviy struktura- larning uch sistemasi hosyl boʼladi. Tasvirnioqyorugʼlikyordamida tiklashda tilga olingan sistemalarning har biri ekspozitsiyalash vaqtida qoʼllanilgan mos spektral soha yorugʼligida buyumningtas- virini hosil qiladi. Oldingi paragrafda bayon qilinganiga muvo- fiq, tasvirning vaziyati toʼlqin uzunlikka bogʼli-q boʼlmasligi tu- fayli biz spektrning uch sohasida ustma-ust tushgan uch tasvir ola- miz, rangdor tasvirni qayta tiklash uchun shuning oʼzi kifoya. Bir necha oʼn qorayish qatlamlari hosil qilgan hajmiy di- fraktsion panjaraning spektral ajratish kuchi qiyosan katta emas. Shuning uchun tarkibiy tasvirlarning har biri golografiyalash- ning birinchi bosqichida qoʼllangan lazer nurlanishicha darajada «monoxromatik» emas. Bu ahvol maʼlum darajagacha rangdor tas- virning «yumshoq» boʼlishiga koʼmaklashadi. Rangdor golografiyaning qiyinchiliklaridan biri fotoemulь- siya qalinligining fotoishlov (ochiltirish, qotirish, yuvish va qu- ritish) vaqtida yuz beradigan oʼzgarishidir. Praktikaning koʼrsa- tishicha, ishlov berish oqibatida fotoemulьsiya «yupqalashadi», bu tufayli uch oʼlchovli strukturaning davri ham kichrayadi. Nati- jada Vulьf — Bregg sharti tayanch nurlanishdan qisqaroq toʼlqin- li nurlanish uchun bajariladi. Rangdor yulografik tasvirlar tu- sining birmuncha buzilishiga shular sabab boʼladi. 67-§. Golografiyaning tatbiq etilishi. Gblografik interferometriya Golografiyaning fizik printsiplarini bayon qilishni tugal- layotib, kuzatilayotgan buyum haqida elektromagnitik maydon elta- digan informatsiyani qayd qilishning bu usuli asosida yotgan mulo- hazalarni yana bir marta bayon qilamiz. Bizni amplituda va faza- lariing bu maydondagi taqsimoti oʼz ichiga olgan informatsiya qi- ziqtiradi. Buyum toʼlqinining maydoni bilan unga kogerentboʼlgan tayanch toʼlqinning maydoni superpozitsiyasidan vujudga kelgan max- sus interferentsion manzarada intensivlik taqsimotini foto- suratga olish oʼrganilayotgan toʼlqin maydoni eltadigan toʼla in- formatsiyani qayd qilishga imkon beradi. Gologramma fotoqatla- midagi qorayishlar taqsimotida yorugʼlikning keyingi difraktsiya- si buyumning toʼlqin maydonini tiklaydi va kuzatilayotgan buyum yoʼq boʼlganida shu maydonni oʼrganish imkonini beradi. Endi golo- grafiyaning baʼzi amaliy qoʼllanishlarini koʼrib chiqamiz. Buyum haqida gologrammada qayd qilingan mustaqil maʼlu- motlar sonini quyidagi mulohazalar yordamida taxminan baxolash mumkin. Buyumning mustaqil elementi, uning «elementar yachey- kasi» deb ajrata olinadigan eng kichik /tt intervalga teng boʼl- gan oʼlchamli yuzchani qabul qilish lozim. Haqiqatan ham, agar jism- ning xossalari bu yuzcha soxasida oʼzgaradigan boʼlsa, gologramma oʼzgarishlarni oʼzida aks ettira olmaydi va bu xossalarni tavsif- laydigan parametrlarning qandaydir oʼrtacha qiymatinigina qayd qiladi. Аksincha, masofalar ajrata olish intervalidan katta boʼlgan hollarda buyum xossalarining biror farqini aniqlay ola- miz. Аslida bu fikrni ajrata olish tushunchasining umumiy taʼ- rifi deb, 63-§ dachiqarilgan ajrataolish shartlarini esa ajrata olish qobiliyatining miqdoriy oʼlchovi deb hisoblash mumkin. Uchi buyumda boʼlib, gologramma tekisligida buyumga tiralgan fazoviy burchakni bilan belgilaymiz. Buyumning mustaqil elemen- tiga mos kelgan fazoviy burchakning 12t[p /g2 ga tengligi ravshan. Shuning uchun R fazrviy burchak ichidajoylashgan mustaqil elementlar soni N = bilan ifoda qilinadi. Ikkinchi tomondan, /tSh ning. qiymati gologrammaning E oʼlchamlariga (63.1) munosabat orqali bogʼlangan; bizbu munosabatdan N =€)Y2/X2 ni topamiz. Bundan ke- yingi hisoblarda Y = 1 deb faraz qilamiz, bu esa buyumning bur- chakli oʼlchamlari 60° ga yaqin ekanini bildiradi. Bu holda N = G>2/x24 (67 L) Shunday qilib, buyum haqida gologrammada qayd qilingan mus- taqil maʼlumotlar soni toʼlqin uzoʼnlik kvadratiga teskari pro- portsional va gologramma yuziga (£>2) proportsional boʼladi. Binoba- rin, gologrammaning 1 sm2 yuzida buyum haqida oʼ (67.2) mustaqil maʼlumot qayd qilinadi. N va АH ning (67.1) va (67.2) ifodalarini birmuncha boshqacha mulohazalar yordamida keltirib chiqarish mumkin. Masalan, А soni— gologrammaning chiziqli oʼlchamining interferentsion manzaradagi minimal davrga nisbatining kvadratiga teng, yaʼni N = (THs!)2 deb olish mumkin. Аmmo a2 = (X/2 f)2 = X2/Y boʼlgani sababli biz yana (67.1) ifodani hosil qilamiz (bu yerda 2f— buyumning burchakli oʼlchamlari). X = 0,63-10“4 sm (geliy—neonli lazer) boʼlsin; bu holda golo- grammaning 1 sm2 sirtida' N = 2,5-Yu8 mustaqil maʼlumot boʼladi, 5;<8 sm2 oʼlchamli chogʼroq gologrammada taxminan N 1010 maʼlu- mot boʼladi. Ravshanki, bu fantastik maʼlumotlarning hammasi ham bir xil qadr-qimmatga ega boʼlavermaydi va N ning bunday qiymatiga hamma vaqt ham ehtiyoj boʼlavermaydi. Masalan, shaxmat taxtasida 22 dona vaziyatini qayd qilish kerak boʼlsa, u holda yuzi 32 • 10 /2pnp boʼlgan gologramma oʼn karrali zapas bilan yetarli boʼladi. 40 yurish- li shaxmat oʼyinini qayd qilish uchun 10 • 32 • 40 • 2/2t1P = ~ 2,56- 10X2,5-10"8 ~ Yu4 sm2 talab qilinadi. Аgar biz oʼyib yasalgan shaxmat donalari haqida batafsil maʼlumot olmoqchi boʼlsak, u holda zaruriy maʼlumot hajmi koʼp ortib ketadi. Bu xolda bir tomonlama kuzatishda talab qilinadigan gologramma yuzi donalarning kuzatish yoʼnalishiga tik boʼlgan tekislikka tushiril- gan proektsiyalari yuziga taxminan teng, yaʼni taxminan bir necha yuz sm2 ni, har tomonlama koʼrib chiqish esa undan ham koʼproqni tashkil etadi. Gologramma qayd qiladigan koʼp mustaqil maʼlumotlar golo- gramma strukturasining favqulodda murakkab boʼlishidan bili- nadi: gologramma strukturasi 11.7-6 rasmda turli-tuman shakl va orientatsiyali qorayish dogʼchalarining tartibsiz, mutlaqo taso- difiy toʼplami taassurotini beradn. Аmmo gologramma strukturasi tasodifiyligi haqidagi xulosa albatta subʼektiv boʼlib, bu su- bʼektiv xulosa koʼrish apparatining gologrammadan, unda murakkab shaklli buyum haqida toʼplangan tamomila muntazam va qonuniy maʼlumotni ajrataolishga noqobil ekanligi bilan bogʼliq boʼladi. Bunga qarama-qarshi ravishda, sferik toʼlqin gologrammasining halqali strukturasida koʼz birinchi qarashdayoq umumiy qonuniyatni payqab oladi va bunday gologramma toʼgʼri shaklda koʼrinadi. Аmmo, agar gap birinchi tajribada toʼlqinning sferikligini qayd qi- lish toʼgʼrisida emas, balki uning egrilik radiusini aniq oʼlchash haqida yoki toʼlqin frontining sferik shakldan oz chekinishlarini oʼrganish haqida ketsa, u holda ham tegishli xulosa chiqarish qiyin- lashishi, buning uchun koʼp maʼlumot va mos ravishda gologramma- ning yuzi katta boʼlishi talab qilinishi mumkin. Sferik toʼlqin misolida manba haqida gologramma qayd qilgan maʼlumotlarni gologrammaning oʼzini bevosita ishlash, yaʼni hal- qalar radiusini oʼlchash yoʼli bilan olish mumkin (q. 59-§). Murak- kabroq hollarda, masalan, shaxmat donalarining gologrammasida bunday ishlashga urinish muvaffaqiyatsiz tugaydi. Shu nuqtai nazardan tasvirning qayta tiklanishini maʼlumotlarni bir shakl- dan boshqa shaklga, yaʼni his etish uchun va oʼzlashtirilgan maʼlumot- lar asosida biror xulosani taʼriflash uchun qulay boʼlgan shaklga avtomanshk almashtirish deb qarash mumkin. Аyni vaqtda xuddi shunday almashtirish informatsiyani optik jihatdan ishlashning koʼp metodlari mazmunini tashkil qiladi. Qayd qilingan maʼlumot favqulodda tez avtomatik almashti- riladi. Tasvirni qayta tiklash uchun zarur boʼlgan minimal vaqt- ni quyidagi mulohazalar yordamida baholash mumkin. Yorituvchi toʼlqin davom etish muddati t boʼlgan yorugʼlik impulьsi boʼlsin. Davom etish muddati chekli boʼlgan impulьsni monoxromatik toʼl- qinlar toʼplami deb hisoblash mumkin; 21-§ da bayon qilinganiga muvofiq, impulьsning bg spektral kengligi t muddatga univer- sal bt t = 1 munosabat orqali bogʼlangan. Аslida difraktsion pan- jara boʼlmish gologramma impulьsni spektrga ajratadi va buyum- ning har bir nuqtasi tasviri tegishli tarzda kengaygan boʼladi. Bunday kengayishning amalda sezilarli boʼlmasligi uchun,impulьs- ning spektral kengligi gologramma, yaʼni panjara ajrata oladi- gan chastotalar intervalidan kichik boʼlishi kerak (q. 50-§). Аytib oʼtilgan mulohazalarga asoslanib, impulьsning davom etish mud- dati . T 2> —(51P f0 — 81P f) (67.3) s shartni qanotlantirishi kerak ekanligini isbotlash oson, bundagi £)—gologramma oʼlchami, f0 va f— tayanch toʼlqin vabuyumdan ke- layotgan toʼlqinlarning gologrammaga tushish burchaklari. Topil- gan bu shartni boshqacha talqin qilish mumkin: impulьsning st uzunligi panjaraning chetki shtrixlaridan kelayotgan toʼlqinlar orasidagi £> (8Sh f0—zsh f) yoʼl farqidan katta boʼlishi kerak; aks holda bu toʼlqinlar tasvir nuqtasida interferentsiyalasha olmaydi, gologramma toʼliq ishlamaydi va tasvir kengaygan boʼlib chiqadi. (67.3) da O = 9 sm, zsh f0 — zsh f = 1/3 deb hisoblab, impulьs- ning zaruriy davom etish muddati favqulodda kichik t Yu-10 s qiy- mat olish kerakligini topamiz. Tasvir sifatiga qoʼyiladigan ta- labni pasaytirganda impulьsning minimal davom etish mudda- tini yanada koʼproq kamaytirish mumkin. Аlbatta, golografik tasvirni qayta tiklash protsessining chaq- qonligi qayta tiklangan tasvirni qayd qilishni ham oʼz tarki- biga olgan sistemaning ishlash vaqti kichik boʼlishini hamma vaqt ham taʼminlay olmaydi. Qoʼz inertsiyasi vaqti, masalan, taxmi- nan 0,1 s boʼladi va tasvirni koʼz bilan qayd qilishda butun siste- maning inertsionligi koʼz inertsiyasiga bogʼliq boʼladi. Аmmo inertsiya vaqti 10~8 s va undan ham kam boʼlgan yorugʼlik qabul qil- gichlar (masalan: fotokoʼpaytirgichlar, q. 181-§) bor va binobarin, golografik tasvirni tez tiklash mumkin. Shunday qilib, tatbiqiy nuqtai nazardan golografiya juda katta koʼlamdagi maʼlumotni qayd qilish (yozib olshp), saqlash va shaklini juda tez almashtirish qobiliyatiga ega. Golografiya aso- sidagi fizik printsiplardan kelib chiqadigan bu jihatlar tufayli golografiya turli texnik va ilmiy masalalarni yechish uchun keng qoʼllaniladigan boʼldi. Tatbiqiy golografiya metodlaridan birini — golografik in- terferometriya deb ataladigan va juda keng tarqalgan metodni koʼrib chiqaylik. Bu metodning sodda variantining mohiyati quyi- dagidan iborat. Buyumning ikki xil, lekin bir-biridan kam farq qiladigan holatiga, masalan, deformatsiya protsessidagi ikki ho- latiga mos keladigan ikki interferentsion manzara bir fotoplas- tinkaga ketma-ket yozib olinadi. Bunday «qoʼshaloq» gologrammani yoritganda buyumning ikki tasviri hosil boʼladi, bu tasvirlar bir- biridan buyumning ikki xolatidagi kabi daraj-ada farq qiladi. Bu ikki tasvirni hosil qiluvchi qayta tiklangan toʼlqinlar ko- gerent boʼladi^ interferentsiyalashadi va tasvir sirtida buyum hola- tining oʼzgarishini xarakterlovchi polosalar kuzatiladi. Boshqa bir variantda buyumning maʼlum bir holati uchun golo- gramma tayyorlanadi; uni yoritganda buyum uzoqlashmaydi va golo- grafiyalashning birinchi bosqichidagidek buyum yoritiladi. U holda yana ikki toʼlqin hosil boʼladi, ularning biri golografiq 'tasvir hosil qiladi, ikkinchisi esa buyumning oʼzidan tarqaladi. Аgar endi buyum holatida gologrammani ekspozitsiya qilish vaqtidagiga nisbatan qandaydir oʼzgarishlar roʼy bersa, u holda bu toʼlqinlar orasida yoʼl farqi vujudga keladi va tasvir interferentsion po- losalar bilan qoplanadi. Tavsiflangan usul buyumlar deformatsiyasini, ularning tit- rashi, ilgarilanma harakati va aylanishini, shaffof buyumlar- dagi birjinslimasliklarni va shunga oʼxshashlarni tadqiq etishda qoʼllaniladi. Tokarlik stanogining patronida qisib qoʼyil- gan sharikli podshipnik tasvirining fotosurati 11.16-rasmda koʼrsatilgan. Interferentsion manzara qisish kuchining ikki qiy- matida deformatsiya turlicha boʼlishini yaqqol koʼrsatadi, tenzo- metr strelkasining ketma-ket olingan ikki ekspozitsiya vaq- tida qayd etilgan ikki vaziyati (rasmning chap qismi) ana shuni koʼrsatib turibdi. Golografik interferometriya qaytaruvchi sirtlarning ishlov berylishiga yoki tadqiq etila- yotgan buyumlarning optikjihat- dan bir jinsliligiga qattiq talablar qoʼymaydi. Haqiqatan ham, deformatsiya, titrash va bu- yum holatining boshqa oʼzgarish- lari natijasida jism sirti boʼylab oʼzgyradigan yoʼl farq- lari vujudga keladi. Shuning uchun polosalar manzarasi yupqa pardalarda yuz beradigan interferentsiya holida kuzatiladigan manzaraga oʼxshash (q. VI bob) boʼlib, yupqa parda rolini (maʼlum pisandalar bilan) jismning ketma-ket kelgan ikki vaziyatidagi oʼrtacha sirtlari ora- sidagi fazo bajaradi. Boshqacha aytganda, interferentsiyalashuvchi toʼlqinlar frontlari juda murakkab shaklda boʼlishi mumkin, le- kin koʼpincha interferentsion manzaraqiyosan yuzaki boʼlib, oson kuzatiladi. Golografik terminologiyani qoʼllab, toʼlqinlarning biri ikkinchisi uchun tayanch toʼlqin boʼladi, deyish mumkin, bunda xar bir konkret xolda tayanch toʼlqin golografiyalanayotgan toʼlqinga tamomila oʼxshashdir. Bunga qarama-qarshi oʼlaroq interferentsion asboblarda (Jamen, Maykelьson interferometrlari va boshqalar, q. VII bob) taqkrslash toʼlqini sifatida,. yaʼni tayanch toʼlqin sifa- tida tamomila aniq standart (yassi yoki sferik) toʼlqin xizmat qi- ladi va tadqiq etilayotgan toʼlqinlar fronti ham anashu darajada sodda boʼlishi kerak. Аks xrlda interferentsiya 11.7-6 rasmda koʼr- satilgan tipdagi maydamasshtabli manzara hosil qiladi, albatta bu manzara uncha qulay emas. Binobarin, qaytaruvchi jismlar ham yuqori optik sifatli sirtlarga ega boʼlishi kerak. Golografik interferometriyada bunday qattiq cheklash yoʼq. Yorugʼlikni sochuvchi jismlarning gʼadir-budir sirtidan (masa- lan, avtomobilь shinalari, balkalar, korroziyalanuvchi sirtlar va shu kabilardan) yorugʼlik qaytadigan hollarda, devorlari juda bir jinsli boʼlmagan idishga solingan buyumlar holida bu xusu- siyat tufayli golografik interferentsiyani amalgaoshirish mumkin. Shuning uchun ham golografik interferometriya juda keng qoʼlla- niladigap boʼldi. GEOMETRIK OPTIKА (NURLАR OPTIQАSI) XII b o b NURLАR OPTIKАSINING АSOSIY QONUN-QOIDАLАRI 68- §. Muqaddima Yorugʼlikning interferentsiyasi va difraktsiyasi hodisalari yorugʼlikning tarqalishi toʼlqin protsess ekanini koʼrsatadi. Yorugʼ- likning bir jinsli muhitda tarqalishi toʼgʼrisidagi va qar qanday optik sistema orqali tarqalishi toʼgʼrisidagi masalalarni biz toʼlqin nazariya yordamida hal qila olamiz: optik sistema deganda biror sirt va diafragmalar bilan chegaralangan turli xil muhit- lar toʼplami nazarda tutiladi. Biroq amaliy ahamiyatga ega boʼl- gan juda koʼp sohalarda, jumladan, yorugʼlik dastasi hosil boʼlishi toʼgʼrisidagi masalada (yorugʼlik texnikasi) va tasvir hosil boʼlishi toʼgʼrisidagi masalalarda (optika texnikasi) geomepg- rik oPtika tasavvurlaridan foydalanilganda masalalar ancha osongina yoʼl bilan hal qilinadi. Geometrik optika mashhur sinish va qaytish qonunlariga boʼy- sunadigan va bir-biriga bogʼliq boʼlmagan alohida yorugʼlik nur- lari tushunchasi bilan ish koʼradi (q. 1-§). Yorugʼlik nuri tushunchasini bir jinsli muhitdagi real yorugʼlik dastasini koʼrib chiqishdan hosil qilish mumkin, budastani bitta yoki birin-ketin turgan bir necha diafragma orqali oʼtkazib, ingichka parallel dasta ajratib olinadi. Diafragmalardagi teshiklarning diametri qancha kichik boʼlsa, ajratib olinadigan dasta shuncha ingichka boʼladi, nihoyat yorugʼlikni juda tor teshikdan oʼtkazib toʼgʼri chiziq shaklidagi yorugʼlik nuri ajratib olish mumkindek tuyuladi. Biroqbiz bilamizki, istalgancha ingichka boʼlgan dasta (nur) ajratib olishning bu protsessi amalga oshmaydi, chunki unga difraktsiya hodisasi halaqit beradi. O diametrli diafragma orqali oʼtkazilgan real yorugʼlik dastasining muqarrar ravishda boʼladigan burchakli kengayishi sr ~ X/£) difraktsiya burchagi bilan aniqlanadi (1-minimumga tomon yoʼnalish, q. 39-§). L— 0 boʼlgan limit holdagina bunday kengayish boʼlmas edi va bu holda geometrik chiziq deb qaraladigan nur toʼgʼrisida gapirish mumkin; geomet- rik chiziqning yoʼnalishini yorugʼlik energiyasining tarqalish yoʼnalishi aniqlaydi. Shuiday qilib, yorugʼlik nuri fizik obraz emas, balki abstrakt matematik tushunchadir; geometrik optika real toʼlqin optikasining yorugʼlik toʼlqin uzunligi juda kichik boʼlgan holgamos keluvchi limit holidir. X/R munosabat shuni koʼrsatadiki, agar teshik yoki ekran- ning oʼlchamlari k toʼlqin uzunligiga nisbatan katta boʼlsa, yorugʼ- likning bir jinsli muhitda toʼgʼri chiziq boʼylab tarqalishini bu- zadigan burchakli ogʼishi juda ham kichik boʼlishi mumkin. Shuning uchun toʼlqin uzunligi chekli miqdor boʼlgan real optikada Ъ oʼl- chamlar qancha katta boʼlsa. geometrik optika qonunlariga nisbatan boʼladigan farqlar shuncha kichik boʼlishi kerak. Аniq soyalar hosil boʼlishi masalasida ham buyumlarning oʼlcham- lari juda muhimdir, aniq soyalar mavjudligi optikadagi nurlar tasavvurini (q. 1-§) quvvatlovchi asosiy dalillardan biridir. 37-§ dan maʼlum boʼlishicha, buyumdan kuzatish nuqtasigacha boʼlgan masofalar uncha katta boʼlmagan holda (Frenelь difraktsiyasi) geo- metrik soya yaqinida difraktsion polosalar koʼrinadigan sohanigʼsh kengligi Frenelning birinchi zonasi radiusiga teng; toʼlqin yassi boʼlgan holda (manba cheksiz uzoqda) bu zonaning radiusi g — UD boʼladi (/ — yorugʼlikni difraktsiyalagan buyum bilan kuzatish nuq- tasi orasidagi masofa). Soyaning aniqligi oʼlchovi sifatida buyum- ning chiziqli x oʼlchamining zona radiusiga boʼlgan nisbatini, yaʼni x/g ni olish tabiiydir. 1 boʼlgan holdagina yarim soya sohasi qiyosan juda keng boʼladi va buyum bilan soya bir-biriga oʼxshamay qoladi. Bu munosabatdan koʼrinadiki, / > №/X boʼlgan holdagina soya boʼlmaydi.x ~ 1 sm, 7 = 500 nm boʼlgandayoq / = 200 m boʼladi. Likobcha ushlab turgan qoʼl parallel nurlar dastasi bilan yori- tilganda soyasi qanday boʼlishi oldin berilgan 8.18-rasmda koʼrsa- tilgan. Masofa qiyosan kichik boʼlganda (q. 8.18-Y rasm) soya ancha aniq boʼlib, buyumning oʼziga oʼxshaydi, masofa katta boʼlganda esa (/—11 km, q. 8.18-6 rasm) soya bilan buyumning geometrik oʼxshash- ligi toʼgʼrisida soʼz ham boʼlishi mumkin emas. Biroq odatdagi ku- zatish sharoitlarida oʼxshashlikning bunday buzilishi bilinmaydi va geometrik optika qonunlarini tatbiq etish natijasida yasalgan chizmalar yorugʼlikning tarqalishi va tasvir hosil boʼlishi toʼgʼri- sidagi masalani ancha qanoatlanarli ravishda hal qilishi tajri- badan koʼrinadi. Shunday qilib, yorugʼlik texnikasi va optika texnikasining muhim masalalari qaraladigan keng sohada biz geometrik optika- dan foydalanish imkoniyatiga egamiz. Biroq nurlar optikasi qo- nunlaridan foydalanganda bu qonunlar haqiqatning birinchi taq- ribi ekanligini va yorugʼlik tarqalishining hech bir holi difrak- sion hodisalarsiz boʼlishi mumkin emasligini esdan chiqarmaslik kerak. Binobarin, bu geometrik chizmalarning toʼlqinli (difrak- sion) maʼnosini tushunish zarur. Shuning uchun nurlar optikasi- ning qonunlari hamma yerda qoʼllanilavermaydi, bu qonunlarni qanday sharoitda qoʼllanib boʼladi va qoʼllanish natijasi qanday sharoitda tajribaga mos kelishini bilish kerak. Biroq hatto ama- liy optikada ancha nozik masalalar (masalan. optik asboblarning ajrata olish kuchi toʼgʼrisidagi masala) difraktsiya nazariyasi yorda- mida hal qilinar ekan. 69- §. Ferma printsipi Geometrik optikaga oʼtish toʼgʼri boʼladigan limit holda, yaʼni toʼlqin uzunligi juda kichik boʼlgan holda toʼlqin frontining tarqalishini soddagina chizma bilan topish mumkin. Gʼ sirt (12.1- rasm) biror I paytdagi teng fazali sirtni (toʼlqin frontini) tas- virlasin. Bu sirtning har bir M nuqtasida yp = ot radiusli sfera yasaymiz, bu yerda V — toʼlqinning shu joyda tarqalish tez- ligi, t — cheqsiz kichik vaqt oraligʼi. Bu kichik sferalarning oʼramasi boʼlgan Gʼ' sirt ham teng fazali sirtdir, chunki (/ -ft) paytda uning hamma nuqtalarining fazalari Gʼ sirt nuqtalarining I paytdagi fazalari bilan bir xil boʼladi. Tegishli sfera bilan oʼramaning urinish nuqtasini M nuqtaga tutashtiruvchi Fp toʼgʼri chiziq kesmalari nurning front sirtiga perpendikulyar boʼlgan elementlarini bildiradi . Bu chizmani davom ettirib, biz teng fazali sirtlarni ketma-ket aniqlay olamiz va ayni zamonda t cheksiz kichik qilib olinganda Fp kesmalardan tuzilgan siniq chiziqlar aylanadigan*egri chiziq- lar bilan tasvirlanadigan nurlar yoʼnalishini topa olamiz. Bu chizma yordamida quyidagi muhim qoidani isbot qilish mum- kin: yorugʼlik tarqalishining haqiqiy yoʼli (nur) shunday yoʼldar- ki, yorugʼlik bu yoʼlni oʼsha nuqtalar orasida faraz qilinadigan har handay boshqa yoʼllarni oʼtishga qaraganda eng kam vaqt ichida oʼtadi. Haqiqatan ham, yuqorida tasvirlangan chizmani yasab gan yoʼl tushish tekisligida yotishi kerak (sinishning birinchi qo- nuni). R dan <2 gacha boʼlgan yoʼllarning tushish tekisligida yotgan- lari orasidan eng qisqa vaqt talab qiladigan yoʼlni tanlab olish uchun bu vaqt tushish tekisligi bilan ajralish tekisligi kesish- gan chiziqda yotgan 0 nuqtaning vaziyatiga bogʼliq ravishda qanday oʼzgarishini tekshiramiz. 0 nuqtaning vaziyati АO = x kesma uzunligi bilan aniqlan- gan, bu yerda А — R nuqtadan ajralish tekisligiga tushirilgan perpendikulyarning izi. Yorugʼlik R0(? yoʼlda vaqt ichida tarqa- ladi: RO , O(> > bu yerda va s2 — yorugʼlikning birinchi va ikkinchi muhitdagi tezliklari. RА = /q, OV = y2 va АV r deb belgilab, I ni to- pzmiz: I /Q -А' 1/ >2+(R-<2 I = q 2 . 1T +2 Bu vaqt x ning kanday kiymatida eng qisqa boʼlish sharti - Lx ning nolga tengligidir. Bu shartdan 1 x 1 r — x _ G1 ]/ + X' ^2 ]/ •yaʼni 51P I 51P G 0 M u2 yoki 5111 ! V-, , / \ — —— =sop$1 = —-— 51L G G2 Pu /' Shunday qilib, Ferma printsipidan yorugʼlik nurlarining si- nish qonuni kelib chiqadi. Yorugʼlikning qaytishi toʼgʼrisidagi ma- salani ham shu tariqa koʼrib chiqish mumkin (q. 34- mashq). Shu narsani qayd qilish ajoyibki, Ferma printsipi sindirish koʼrsatkichi katta boʼlgan muxitda (p2 > ix) yorugʼlikning tezligi kichik (ts2 < sq) degan daʼvoga olib keladi, yaʼni bu printsip Gyuy- gens tasavvurlariga muvofiq kelib, Nьyuton nazariyasiga ziddir. Biroq Ferma printsipi yetarli darajada benuqson qilib asoslan- gan emas, shuning uchun biz unga tayanib turib, yorugʼlik nazariyala- rining biri maʼqul, boshqasi nomaʼqul deya olmaymiz. Ferma printsipi ishning xaqiqiy ahvolini ifodalay digan boʼlishi uchun unga Fermaning oʼzi bergandan koʼra umumiyroq taʼrif berish kerak; haqiqiy yoʼlni topishga imkon beruvchi = 0 shart ekstremum shartidir, yaʼni bu shart faqat minimum sharti- gina emas, balki maksimum yoki statsienar boʼlish sharti hamdir, boshqacha soʼz bila-n aytganda, ha- qiqiy yoʼl ikki muhitning aj- ralish chegarasi orqali R dan <2 ga oʼtkazilgan barcha mumkin boʼlgan yoʼllar orasida mini- mal, maksimal yoki mumkin boʼl- gan yoʼllarning hammasiga teng boʼlishi mumkin. Nurlarning yassi chegara orqali oʼtishi toʼgʼ- risidagi yuqoridagi hollar mi- nimal yoʼlga misol boʼladi. Fo- kuslaridan birida yorugʼlik chi- qaruvchsh R nuqta turgan aylash ki yuzidan nurlarning qaytishi vaqtning statsionar boʼlishiga mi- sol boʼladi. f tasvir ellipsoidning ikkinchi fokusida hosil boʼladi; ellipsoidning xossasiga asosan (RO f- 0<2) miqdor 0 ning hamma vaziyatlari uchun oʼzgarmas miqdordir. Egriligi kichik boʼl- gan (MM) sirtdan, masalan, ellipsoidga urinma boʼlgan tekislik- dan qaytish yoʼl uzunligining minimumiga mos keladi, egriligi katta boʼlgan < MY) sirtdan qaytish esa yoʼl uzunligining (yoki vaqtnyng) maksimumiga mos keladi (q. 35-mashq). 70- §. Аsosiy taʼriflar. Sinish va qaytish qonuni. Oʼzarolik printsipi Biz nurlar optikasi tasavvurlaridan foydalanib, manbaning yorugʼlik chiqaruvchi har bir nuqtasini nurlarning yeyiluvchi das- tasining uchi deb hisoblaymiz; bunday dasta odatda gomotsentrik dasta, yaʼni umumiy markazga ega boʼlgan dasta deb ataladi. Аgar qaytgandan va singandan soʼng bu dasta bir nuqtaga toʼplanuvchi dastaga aylansa. bu dasta ham gomotsentrik dasta deb ataladi va uning markazi yorugʼlik chiqaruvchi nuqtaning tasviri boʼladi.Das- taning gomotsentrikligi oʼzgarmagan holda manbaning har bir nuq- tasi tasvirning bitta nuqtasini hosil qiladi. Bunday tasvirlar nuqtaviy tasvir yoki stigmatik tasvir deb ataladi (12.5-rasm). Yorugʼlik nurlari qaytuvchan (oʼzaro) boʼlganligi (q. pastroqqa) tufayli tasvirni manba deb, manbani tasvir deb qarash mumkin. Shuning uchun tasvir stigmatik boʼlgan holda bu dastalarning mar- kazlari yoyiluvchi gomotsentrik dasta yigʼiluvchi dastaga aylanadigan optik sistemaning koʼshma nuqtalari deb ataladi. Bularga mos nur- lar va dastalar ham koʼshma nurlar va qoʼshma dastalar deb ataladi. Nurlarga normal sirttoʼlqin sirti deb ataladi (q. 6-§). Hozirgi sindirish koʼrsatkichi. 12.7- rasmdan $sh I 81p a ~P2\ = 5Sh a 51p g ekani koʼrinib turibdi. Bundan 8Sh I L7 — Ya2/U01. 51P G 2 muhitning qalinligi har qanday boʼlganda ham bu formula toʼgʼri boʼla- veradi. 2 muhit nihoyat darajada yupqa boʼlgan limit holni, yaʼni yorugʼlik- ning vakuumdan bevosita 1 muhitga oʼtishda sinish holini koʼrishga oʼta- 12.7- rasm. Sinishda nurlarning miz. U vaqtda 8Sh I / 8Sh g = pl boʼ- oʼzarolik qonunini chiqarishga ladi. Bu ikki formulani solishtirib, doir‘ D/21 =«1 «2 ekanini topamiz. 1 muhitning yupqa qatlami 2 muhitni vakuumdan ajratib turgan hol uchun ham mana shu mulohazalarni _ takrorlab, L'12 = pup^ yoki U12 = 1/D/21ekanini, yaʼni birinchi mu- hitning ikkinchi muhitga nisbatan sindirish koʼrsatkichi (TU12) ikkinchi muhitning birinchi muhitga nisbatan sindirish koʼrsat- kichi (U21) ning teskari qiymatiga teng ekanini topamiz. Bundan bevosita shunday xulosa kelib chiqadi: ikki muhit che- garasida singanda nurlar oʼzaro boʼlganicha qoladi, yaʼni nurlar- ning yoʼnalishi teskarisiga oʼzgarganda ularning bir-biriga nisba- tan vaziyati oʼzgarmaydi (12.8-rasm). Qaytish qonunida ham yorugʼlik yoʼliningbu qaytuvchanlik printsipi oʼz kuchida qoladi, shunday ekanligi ortiqcha izohlarsiz 12.9- rasmdan osongina koʼrinib turib- di. Sinish va qaytishlar soni istalgancha boʼlganda ham oʼzarolik printsipi oʼz kuchida qoladi, chunki bu printsip ulzrnlng har bi- rida toʼgʼri boʼladi. Shunday qilib, tasvirlar yasash bilan aloqador boʼlgan hemma masalalar uchun oʼzarolik printsipi toʼgʼri boʼladi. Birinchi muhitdan ikkinchi muhitga oʼtishda (q. 12.8-rasm) si- nish qonuniga asosan = (70.1) 5Sh G GQ yoki = p2 5shg. Qaytish qonuni (q. 12.9-rasm) qu- yidagi munosabat bilan ifodalanadi: 1 = — I . (70.2) Аgar oldingi formulada pg =—p2deb olsak, (70.2) ni undan oldingi for- muladan topish mumkin: 81Sh = — 8ShG, I = —G. ' Shunday qilib, agar p.2 = — pg deb olib, g deganda qaytish burchagi tushu- nilsa, qaytish krnuni sinish qonuni- dan kelib chiqadi. Demak, sindiruvchi sistemalar uchun chiqarilgan xar qanday formulani qaytaruvchi sistemalarda boʼladigan hodisalarni tasvirlashda qoʼlla n ish mu m kin. 71-§. Yerugʼlikning sferik sirtda sinishi (va qaytishi) Sindirish koʼrsatkichlari px va /g2 boʼlgan ikki muhit sferik 2 sirt bilak ajralgan (12. 10-rasm), deb faraz qilaylik. Bu sfe- raning 0 markazidan oʼtadigan ЬЬ' chiziqda nuqtaviy £ yorugʼlik manbaini joylashtiramiz. Ь dan ikki muhitning ajralish chegara- siga tushayotgan konussimon ingichka gomotsentrik nurlar dastasini koʼrib chiqamiz. Biz dastany shu qadar ingichka deb, f burchakni shu qadar kichkina deb faraz qilamizki, Ь8 kesmani ЬА ga, D5 ni SА ga deyarli teng deb hisoblash mumkin boʼlsin va qakozo. Bunday ingichka dastani paraksial dasta* deb ataymiz. Demak, dastaning paraksiallik sharti 08^ЬА va Ь'8 -Ь'А} shartdir. Bu dastadan biror nur olamiz, masalan, 2 ga I burchak hosil qilib tushadigan OА nur olamiz, unga qoʼshma boʼlgan sin- gan АS nur yasaymiz (sinish burchagi g) va singan nurning sistema oʼqini kesib oʼtgan nuqtasi vaziyatini topamiz. АЬO uchburchakdan ЬO 51P I $Sh «r , OАS uchburchakdan АO' _ 5Sh Bundats ЬO АЬ' $t I p2 ЬА OЬ' $'sh t Bundan buyon oʼq boʼylab yotgan hamma kesmalarni 5 nuqtadan boshlab hisoblaymiz, bunda 5 dan oʼng tomonga (yorugʼlik tarqalishi yoʼnalishida) yotqiziladigan kesmalarni musbat deb, chap tomonga yot- qiziladigan kesmalarni manfiy kesmalar deb hisoblaymiz. Shun- day qilib, АЬ — —a±, АЬ'8Ь'= a2,, АO — 50 = 7? (2 sferaning radiusi). Bu xrlda Ь0=—ax~8&,0Ь' = a2— Ya. (71.1) formuladan --■«, + /? a2 p., —ax a2—, yaʼni \ Ya / \ «2 7? / Bu formula nur singanda p — ^koʼpaytma oʼzining qiyma- tini oʼzgartirmas ekanligini koʼrsatadi. Bu miqdor Аbbening no- linchi invarianti deb ataladi. Koʼp maqsaddarda bu formulani quyidagi koʼrinishda yozish qulay: px p2 —p2 a{ a2 R Аgar ak = 55 berilgan boʼlsa (71.3) dan foydalanib, a2 = 50' uzunlikni topish mumkin, yaʼni (71.3) munosabat 0 ning berilgan qiymatiga qarabO' nuqtaning vaziyatini topishga imkonberadi. Bu munosabatni chiqarishda biz sinishqonunidan tashqari,OА nur parak- sial dastaga tegishlidir, degan farazdan foydalandik. Binobarin, (71.3) munosabat paraksial dastaning istalgan nuri uchun toʼgʼri- dir. (71.3) formuladan koʼrinishicha, masalaning (p1? p2, 7?) para- metrlari berilgan boʼlgan holda a2 uzunlik faqat ga bogliq. Shunday qilib, 0 dan chiquvchi gomotsentrik paraksial dastaning qamma nurlari oʼqni ayni bir 0' nuqtada kesib oʼtadi, bu 0' nuqta esa 0 manbaning stigmatik tasviridir. Demak, agar gomotsentrik dasta paraksiallik shartini qanoatlantirsa, u sferik sirtda singanda ham gomotsentrik dasta boʼlganicha qoladi. (71.3) asosiy tenglama sferik sirtda nurlar sinishining hamma hollarini oʼz ichiga oladi. Yuqorida topilgan ishoralar qoidasidan foydalanib, biz qavariq (7? > 0) yoki botiq (7? < 0) sirt hollarini koʼrib chiqishimiz mumkin. Xuddi shuningdek, al bilan a2 ning ishorasi har xil yoki bir xil boʼlishiga qarab, tasvir sindiruvchi sirtning manbaga nisbatan qarama-qarshi yotgan tomonida hosil boʼladigan yoki manba bilan bir tomonda hosil boʼladigan hollar yuz beradi. Birinchi holda (a2 > 0) tasvir deb ataladigan nuqta, haqiqatan ham, singan nur- larning kesishish nuqtasidir. Bunday tasvir haqiqiy tasvir deb ataladi. Ikkinchi holda (a2 < 0), ravshanki, ikkinchi muhitda tarqalayotgan singan nurlar bir-biridan uzoqlashgani holda (yoyi- luvchi) real holda kesishmaydi. Bu holda taseirning nomi singan nurlarning faraz qilingan davomlari kesishgan joyni koʼrsa- tuvchi faraziy nuqtaga tegishli boʼladi. Bunday tasvir mavhum tasvir deyiladi. Bizning mulohazalarimiz va (71.3) formuladan quyidagilar koʼrinadi: singandan soʼng gomotsentrik dasta shunday yoʼnaladiki, uning nurlari bir nuqtada kesishadi (haqiqiy tas- vir) yoki bir nuqtada kesishadigan qilib tasvirlanishi mumkin (mavhum tasvir). Аyni mana shu maʼnoda bu dasta gomotsentrik dasta boʼlganicha qoladi. Bizning hamma mulohazalarimizda biz uchun yorugʼlik nurlarining yoʼnalishini bilish muhim boʼlgani sababli hamma chizmalarda haqiqiy tasvirdan ham, mavhum tasvir- dan ham bir xilda foydalanaverishimiz mumkin. (71.3) formula yana shuni ham koʼrsatadiki, agar mapba da boʼlsa, u holda tasvir Ь da joylashgan (oʼzarolik) boʼlar edi. 72-§. Sferik sirtning fokuslari Oldingi paragrafda chiqarilgan »1 p2 = P1-p2 ,72 «1 a2 Ya 1 • / asosiy (71.3) tenglamadan ax = — so boʼlganda a2 — so boʼlganda «1 = - АCh- = /1 (72.2) boʼlishi, yaʼni D va /2 lar sirtning R egrilik radiusi va ikkala sirtning p2 sindirish koʼrsatkichlarigagina bogʼliq boʼlishi kelib ch-iqadi. va /2 kattaliklar sindiruvchi sirtni xarakterlaydigan oʼz- garmas uzuiliklardir.. Ular sindiruvchi sirtningfolt/s masofalari (12. 11-rasm) deb ataladi. /x —-oldingi fokus masofasi nuqta- oldingi fokus); /2 --ketingi fokus masofasi (Gʼ2 nuqta — ketingi fokus). Shunday qilib, sferik sirtning fokusi deb, parallel nurlar (yaʼni cheksiz uzoqdagi nuqtadan kelayotgan nurlar) singandan soʼng uchrashadigan nuqtaga aytiladi. Ravshanki, fokuslar ham, xuddi tasvirlar kabi haqiqiy boʼlishi va mavhum boʼlishi, yaʼnisingan nurlarning (sinishdan oldin parallel boʼlgan nurlarning) yoki ularning faraziy davomlarining kesishish nuqtasi boʼlishi mum- kin. Masalan, agar ajralish sirtining botiq tomoni sindirish koʼrsatkichi kichik boʼlgan muhitga qaragan boʼlsa, ikkala fokus mavhum fokus boʼladi. Bunga (72.1) va (72.2) formulalarni analiz qilish bilan ham, chizma yasash bilan ham ishonch hosil qilish mum- kin. N0 boʼylab oʼngdan chapga tomon boruvchi parallel nurlar (q. 12.11-rasm) fokusda uchrashadi, bu fokus sindiruvchi sirtdan |/d | masofada N0 chiziqda turadi. Gʼ^Gʼ^ ... nuqtalarning geometrik oʼrni (7?— /^ radiusli sferik sirt hosil qiladi (12.11-rasmda koʼrsatilgan holda/! < 0), bu sirtmarkazi Oda boʼlgan sindiruvchi sfera bilan kontsentrik boʼladi. Bu sirt oldingi fokal sirt deb ataladi. |/2—7? I radiusli ketingi fokal sirtni ham shunga oʼx- shatib yasaymiz. Bu sirtlarning juda kichik sohalarini (parak- sial soha uchun)tekisliklar (fokal tekisliklar) deb hisoblash mumkin. Sferik sirtning fokus masofalari ishorasi har xil boʼlib, bir-biriga absolyut hiymati jihatidan ham teng emas (q. 12.11- rasm), chunky < p2. Bu holni amalda hilib koʼrish oson, buning uchun keng shisha nay olib, uning bir uchiga soatning sferik oyna- sini yopishtiramiz. Endi nayga suv yoki yaxshisi, sindirish koʼrsat- kichi soat oynasining sindirish koʼrsatkichiga deyarli teng boʼlgan benzol huysak, havo (p^ = 1,00) bilan benzol (p2 = 1»49) orasida sferik ajralish chegarasi hosil boʼladi. Mana shu oddiygina appa- ratda (72.1) va (72.2) ga muvofih ravishda (72.3) boʼlishini koʼrish oson. Sindiruvchi bitta sferik sirtning muhim amaliy misoli koʼzga ekvivalent boʼlgan sistemadir; bu sistema «kiyosiy koʼz» deb ataladi (h. 91-§). Ikkinchi misol sifatida sferik koʼzguni koʼrib chihamiz. 70-§ da aytilganlarga asosan, p2 = —deb olganda (71.3) formu- lani nurlarning haytishiga ham koʼllanish mumkin. U holda 1X+1 1a2 = 27?, (72.4) yaʼni sferik koʼzguning maʼlum formulasi hosil boʼldi. Bunday koʼzguning fokus masofasi (72.1) formuladan topiladi. / = 7?'2 ekanini topamiz, demak, koʼzgu formulasini quyidagi koʼrinishga keltirish mumkin: 1/4 + 1/aa = 1//. Koʼzgu holida tasvir bilan manba bir tomonda tursa, tasvir haqi- qiy tasvir boʼladi, agar tasvir koʼzgu orqasida tursa, tasvir mav- hum tasvir boʼladi. Botiqva qavariq koʼzgu hollari 7? ning ishorasibilangina farq qiladi. Botiq koʼzgunint fokusi haqiqiy,' qavariq koʼzguning fo- kusi mavhum boʼlishini koʼrish oson. Yassi koʼzgu qonunlarini topish uchun deb faraz qilish yetarli. Bu holda ag = —a>> boʼlishini topamiz, yaʼni yassi koʼz- guda nuqtaning tasviri mavhum va simmetrik joylashgan boʼladi. 73- §. Sferik sirtda nurlarning sinishita kichik buyumlarning tasvirini yasash Paraksial gomotsentrik dastalarning xossalaridan foydala- nib, sferik sirtda sinishda kichikroq yuzlarningtasvirini yasash mumkin. Markazi yaqinida uncha katta boʼlmagan PP diafragma joy- lashgan sferik sirtni tasavvur etaylik; bu diafragma ingichka dastalar ajratib beradi, bu dastalar tegishli oʼqlarga nisbatan paraksial dasta xarakteriga ega. Paraksial gomotsentrik dasta singandan keyin gomotsentrikligicha qoladi, yaʼni oʼzininguchida tasvir hosil qiladi. Markazi 0da boʼlgan yorugʼlanuvchi АSV yoyning (yoki sfera qismining) har qanday nuqtasi (12.12-rasm) tegishli ra- vishda tasvirlanadi. АSV dagi hamma nuqtalarning tasvirini to- pish uchun pg p2 pg—p.> a2 y2 V formuladan foydalanamiz. АSV dagi ha^ma nuqtalar uchun barcha larning qiymati bir xil boʼlgani tufayli barcha a2 lar ham bir xil boʼladi. (/? — ou) radiusli sferaning elementi (boʼlagi) umu- miy 0 markazli va (a2 — Ya) radiusli sfera elementi tarzida aks- lanadi. V' nuqtani grafik usul bilan topish uchun, masalan, VM S SO nur oʼtkazish mumkin; unda singan nur Gʼ2 fokus orqali 2.12-rasm. Sferik sirtda sinishda kichik АSV buyumning tasviri. rasm) ax va ning ishorasi har xil boʼladi, yaʼni V manfiy va tasvir toʼnkarilgan boʼladi; tasvnr mavhum boʼlganda esa aksincha. Koʼzgularda *«! =— 1, yaʼni I — —a2ax. Tasvir haqiqiy boʼlganda ax va a2 ning ishorasi bir xil boʼladi, yaʼni G<0 va tasvir toʼnkarilgan; tasvir mavhum boʼlganda ax va a.2 ning ishora- si turlicha boʼladi, G>0, tasvir toʼgʼri. Yassi koʼzguda oq =— a2 boʼlib, V = 1 boʼladi, yaʼni buyumning oʼlchamlariga teng boʼlgan toʼgʼri tasvir hosil boʼladi. Аgar V = 1 boʼlsa, yaʼni buyumning oʼlchamlariga teng boʼlgan toʼgʼri tasvir hosil boʼlsa, hoʼshma tekisliklar bosh tekisliklar deb ataladi. Sferik sirt uchun bosh tekisliklar oʼzaro ustma-ust tu- shib sferaga 5 nuqtaga oʼtkazilgan tekislik bilan tasvirlanishini, yaʼni ax — a2 = 0 (q. YuOsmashq) boʼlishini koʼrish oson. Shunga mu- vofiq ravishda sferik sirtning fokus masofalarini bosh tekis- liklardan fokuslargacha boʼlgan masofalar deb hisoblash lozim. 12.13-rasmda 5 sirtga tushayotgan dastalarning va ularga hoʼshma boʼlgan tasvirlovchi dastalarning maksimal aperturasini (maksi- mal ochilishini) aniqlovchi ix va i2 burchaklar (2«x va 2i.2 burchak- lar) ham tasvirlangan. Bu burchaklarning limit qiymati parak- siallik shartlariga rioya qilish orqali aniqlanadi. Paraksial nurlar aperturasi chegarasi ichida yotuvchi i burchak- larning hamma qiymatlarida a2shx nisbat oʼzgarmay qolgani uchun (74.2) munosabat shuni koʼrsatadiki, kichikroq А^V^ buyumning tasvirini paraksial dastaning qanday qismi hosil qilgan boʼli- shidan qatʼi nazar А^V^ buyumning kattalishishi oʼzgarmaydi. Boshqacha aytganda, paraksial dasta oʼqdagi nuqtaning tasviri- nigina emas (q. 71-§), balki oʼqqa yaqin joylashgan kichikroq buyum- ning tasvirini ham buzmay uzatadi. ' Paraksial nurlar bilan ish koʼrganda АXR Аx5 = a± va RА2 l^5А2=a2 boʼladi, shuning uchun , 8R , 8R S12 «1 = oq ag i2 ax (74.(1) ga asosan, ^1^2 P1Ts1 ]/ = — p2i2 ug yoki * = u2p2i2. (74.2) (74.(2) munosabat Lagranj — Gelьmgolьts teoremasi deb ataladi. Bu munosabat paraksial nurlar sohasida toʼgʼridir. Аperturasi kattaroq boʼlgan dastalar bilan ish koʼrilganda ug 81P = u2p2 81P i2 (74.3) shart bajarilgan holdagina aniq tasvirlar olish mumkin (Аbbe- ning sinuslar sharti, q. 85-§). Lagranj — Gelьmgolьts sharti yoki sinuslar sharti yorugʼlik dastalarini optik sistemalar vositasida oʼzgartirish erkinligiga cheklanishlar qoʼyib, buyumning apertu- rasi bilan oʼlchamini tasvirlarning aperturasi bilan oʼlchamiga bogʼlaydi. Bundan shunday xulosa chiqadiki, biror optik dastani optik sistema yordamida tuzilishi oldindan aytib qoʼyilgan istal- gan dastaga aylantirish mumkin emas. Oʼzgartirilgan dastaning tuzilishi faqat Lagranj — Gelьmgolьts sharti yoʼl qoʼyadigancha boʼlishi kerak. Bu muhim printsipial cheklanish fotometriya masa- lalarida va nur energiyasini optik sistemalar yordamida kontsen- tratsiyalash masalalarida alohida ahamiyat kasb etadi. 75- §. Markazlashtirilgan optik sistema Bitta sferik sirtda sinish holi kamdan-kam boʼladi. Sindi- ruvchi real sistemalarning koʼpchiligida kamida ikkita sindiruvchi sirt (linza ) yoki undan ham koʼproq sirtlar boʼladi. Аgar barcha sferik sirtlarning markazlari bir toʼgʼri chiziq- da yotsa (12.14-rasm), bunday sferik sirtlar sistemasi markaz- lashtirilgan sistema deb, markazlar yotgan toʼgʼri chiziq esa siste- maning bosh optik oʼqi deb ataladi. 71-§ da bayon etilgan barcha mulohazalarda B nuqtadan chiqadi- dan dasta (q. 12.10-rasm) gomotsentrik dasta ekanligi muhim boʼlib, biroq bu dasta qanday usul bilan hosil qilinganligi muhim emas edi. Jumladan, B nuqtada nuqtaviy yorugʼLik manbai emas, balki bu manbaning biror boshqa optik sistema vositasida hosil qilingan stigmatik tasviri turishi mumkin. Binobarin, murakkab optik sistemaning sindiruvchi har bir sirtiga (71.3) munosabatni tatbiq etish mumkin, biroq bunda Ь deganda nuqtaviy manbaning barcha oldingi sirtlar hosil qilgan tasvirini tushunish kerak. Rav- shanki, agar tekshirilayotgan sirtga yigʼiluvchi nurlar dastasi tushsa (q. 12.14-rasm, 23 sirt) a^ musbat boʼlishi ham mumkin. Oʼqda yotgan nuqta uchun paraksial nurlar dastasi gomo- sentrikligicha qoladi, yaʼni u £2 nuqtada toʼplanadi va bu nuq- tadan yana paraksial ravishda ketib, gomotsentrik dasta boʼlganicha qoladi va hokazo. Demak, gomotsentrik paraksial dasta markazlashtirilgan sfe- rik sistemada istagancha marta singanda (va qaytganda) yana gomo- 12.14- rasm. Markazlash- tirilgan optik sistema. sentrikligicha qoladi; shunday qilib, markazlashtirilgan siste- mada nuqta stigmatik tasvir (haqiqiy yoki mavhum) beradi. 73,74-§ lardagi mulohazalarni takrorlab, shuni koʼrsatish mumkinki, birinchi muhitda markazlashtirilgan sistemaning op- tik oʼqiga perpendikulyar ravishda joylashgan tekislikning chogroq qismi sindiruvchi oxirgi muhitda qoʼshma tekislik orqali tas- virlanadi, bu tekislik ham optik oʼqqa perpendikulyar boʼladi: bundagi tasvir buyumning oʼziga geometrik jihatdan oʼxshaydi. Bir sferik sirtning ikkita fokusi va ikkita fokal sirti bor boʼlga- nidek, sirtlarning markazlashtirilgan har qanday sistemasi uchun ham shunday boʼladi. Xuddi shuningdek, Lagranj — Gelьmgolьts teoremasi ham sirtlarning markazlashtirilgan sistemasi uchun oʼz kuchida krladi, yaʼni ~ U^-2^2 — Uzpziz ~ • ■ ■ Markazlashtirilgan' sistemada bosh tekisliklar tushunchasi, yaʼni buyum bilan tasvir kattaligi va yoʼnalishi bir xil boʼladigan qoʼsh- ma tekisliklar sifatidagi tushunchasi oʼz maʼnosini oʼzgartirmaydi. Biroq sindiruvchi bitta sferik sirt uchun ikkala bosh tekislik sferik sirtga uning 5 uchida urinadigan bitta tekislik boʼlib qoʼshilib ketgani xrlda , markazlashtirilgan sirtlar uchun bu ikki tekislik, umuman aytganda, ustma-ust tushmaydi. Markazlashti- rilgan sistemaning fokus masofalari xuddi bitta sferik sirt holidagi kabi tegishli bosh tekislikdan fokusgacha boʼlgan maso- falardir. 76- §. Nurlarning linzayaa sinishi. Linzaning umumiy formulasi Markazlashtirilgan sistemaning atigi ikkita sferik sirtdan iborat boʼlgan eng oddiy holi katta ahamiyatga ega; bu ikki sirt yorugʼlikni yaxshi sindiruvchi biror shaffof materialni (odatda shishani) atrofdagi havodan chegaralab turadi. Ravshanki, bunday sistema odatdagi linzadir. Аgar linzaning ikkala uchi ustma-ust tushadi deb hisoblash mumkin boʼlsa, yaʼni linzaning d qalinligi chegaralovchi sirtlar- ning АH va egrilik radiuslariga nisbatan juda kichik boʼlsa, linza yuptsa linza deb ataladi. 12.15-rasmda tushunarli boʼlishi uchun linza qalin qilib chizilgan. Bundan buyon qilinadigan hi- soblarda 5X va 52 nuqtalar ustma-ust tushadi, deb faraz qilib, ularni 5 harfi bilan belgilaymiz. Hamma masofalarni 5^ va 5a bilan deyarli ustma-ust tushadigan 5 nuqtadan boshlab hisoblay- miz. 5 nuqta linzaning optik markazi deb ataladi. 5 dan oʼtuvchi har qanday paraksial nur sinmaydi desak boʼladi. Haqiqatan ham, linzaning bunday nurlar oʼtayotgan joydagi ikkala sirtini (qismini) parallel deb hisoblash mumkin, shu sababli bu qism- lardan oʼtganda nur oʼz yoʼnalishini oʼzgartirmaydi, faqat oʼz-oʼziga parallelligicha siljiydi (yassi-parallel plastinkada sinish), biz linzaning qalinligini eʼtiborga olmaganimiz uchun nurning bu siljishi juda kichik boʼlib, nur amalda sinmasdan oʼtadi. Optik markazdan oʼtadigan nurni biz linzaning optik^y deb ataymiz. Oʼqlarning ikkala sirt markazlaridan oʼtadigani bosh g/qdeb, qol- ganlari yordamchi oʼqlar deb ataladi. Nurning ikkinchi sferik sirt boʼlmaganda birinchi sferik sirt- da sinishi sindirish koʼrsatkichi p boʼlgan yaxlit shishada sirt uchi- dan 8S=a masofada (q. 12.15-rasm) S tasvir xrsil qilgan boʼlar edi, shu sababli P] p _ pg — p ax a tenglik oʼrinli boʼlar edi, bu yerda a± = 5LG — linzaning bi- rinchi sirtining egrilik radiusi. Ikkinchi sirt uchun S tasvir mavqum yorugʼlik manbaidek boʼla- di. Nur linzaning ikkinchi sirtida sIngandan keyin bu manba- ning tasviri linzadan a2 = 8V masofada joylashgan V nuqtaga tushadi. Bu yerda yana ■ p pg p — p2 O. a2 /?2 formula qoʼllaniladi, bu yerda /?2 — ikkinchi sirt radiusi. pg — p.2 boʼlgani (linzaning ikkala tomonida havo boʼlgani) sa- babli quyidagi tenglamalar oʼrinlidir: p pg - - p p p2 p — gg2 at a a a2 Ikkinchi tenglamani birinchiga qoʼshamiz: / 1 1 \ , ch / 1 1 \ "1 "x) GT \a2 a1' \^1 yoki N = nisbiy sindirish koʼrsatkichidan foydalansak: ning yupqa linzada si- nishi. Manba har qanday joylashgan va fokus shunga yarasha joylash- gan har qanday holda linzaning bu umumiy formulasi qavariq va botiq linzalar uchun yaraydi. Faqat ax, a2, #1, T?2 larning ishoralarini eʼtiborga olish kerak; agar bu massfalar linzadan oʼng tomonda boʼlsa, ularning ishorasini musbat deb, linzadan chap tomonda boʼlganda ishorasini manfiy deb olish kerak((71.2) formulani chiqarishda shunday qilingan edi). Аgar ag va a2 ning ishoralari bir xil boʼlsa, qoʼshma nuqtalardan biri mavhum nuqta boʼladi, yaʼni bu nuqtada nurlarning oʼzi emas, balki ularning fa- raziy davomlari kesishadi. 77- §. Yupqa linzaning fokus masofalari Аgar bosh oʼqdagi yorugʼlanuvchi nuqta linzadan uzoqlashsa (ag ning absolyut qiymati ortsa) tasvir siljiydi. Tasvirning manba cheksizlikka uzoqlashgan limit holga mos keluvchi vaziyati linza- ning fokusi deb ataladi. Shunday qilib, fokus—bosh oʼqning chek- siz uzoqlashgan nuqtasiga qoʼshma boʼlgan nuqtadir, yoki bari bir, fokus bosh optik oʼqqa parallel boʼlgan nurlarning kesishish (yi- gʼilish) nuqtasidir. Linzadan fokusgacha boʼlgan oraliqdagi ma- sofa yupqa linzaning fokus masofasidir. Fokusdan bosh oʼqqa perpendikulyar ravishda oʼtadigan tekislik fokal tekislik deb ataladi. Аgar nurlar cheksizlikdan parallel dasta tarzida kelib, bosh oʼqqa qiya boʼlsa (yordamchi oʼq boʼylab kelsa), u holda nurlar fokal tekislikning tegishli А nuqtasida kesishadi (12.16-rasm). Shunday qilib, fokal tekislik cheksiz uzoqlashgan tekislikka qoʼshma boʼl- gan tekislikdir. Fokus masofalari quyidagi munosabatlardan aniqlanadi: sq — —■ so oulganda 2 (DG—1) (1/7?! — 1//?2) (77.1) a2 = ss' boʼlgandd l (/V —!)(!//?!-1//?2) (77.2) yaʼni А=-D. (77.3) Demak, linzaning fokus masofalari miqdor jihati- dan teng, ishorasi qarama-qarshi, yaʼni fokuslar linzaning ik- ki tarafida yotadi. 7?! va 7? 2 ning ishorasi va kattaligiga, shuningdek (M — 1) ning ishorasiga qarab, /q miqdor musbat boʼlishi yoki manfiy boʼli- shi mumkin, yaʼni fokus mavhum yoki haqiqiy boʼlishi mumkin. Bu gaplar /2 ga hamtaalluqlidir, bi- roq birinchi fokus mavhum boʼlsa, ikkinchisi ham mavhum boʼladi va _Lf. aksincha. a) 12-17-rgsm. Yupka linzalarning 12.18-rasm. / berilgan holda yupqa ideal linzada bilan a2 orasidagi munosabatning grafigi. Аgar linzaning fokuslari haqiqiy boʼlsa, yaʼni parallelnur- lar linzada singandan soʼng yigʼilsa, linza yigʼuvchi yoki musbat linza deyiladi. Fokuslar mavhum boʼlganda parallel nurlar linzada singandan soʼng sochiluvchi boʼladi. Shuning uchun bunday linzalar sochuvchi yoki manfiy linzalar deyiladi. Аgar yupqa linzaning materiali atrofdagi muhitga qaraganda (masalan, havoda turgan shisha linza) koʼproq sindirsa, u holda ikki yoqlama qavariq, yassi-qavariq va botiq-qavariq (musbat menisk) linzalar, yaʼni oʼrtasiga tomon qalinlashib boradigan lin- zalar (12.17-a rasm)yigʼuvchi linzalar boʼladi. Ikki yoqlama botiq, yassi-botiq va qavariq-botiq (manfiy menisk) linzalar, yaʼni oʼrtasiga tomon yupqalashib boradigan linzalar (12.17-6 rasm) sochuvchi linzalar jumlasiga kiradi. Аgar yupqa linzaning materi li atrofdagi muhitga qaraganda (masalan, suv ichidagi havo)' kamroq sindirsa, 12.17-a rasmda tasvirlangan linzalar sochuvchi, 12.17-6 rasmda tasvirlangan linzalar yigʼuvchi linzalar boʼladi. Linzaning fokus masofasi tushunchasidan foydalanib, linza formulasini koʼrinishga keltiramiz. ag bilan a2 orasidagi munosabat 12.18- rasmda grafik ravishda tasvirlangan, ag miqdorning oʼzgarishi 19—2284 natijasida oʼshanday ishorali a2 ning oʼzgarishini koʼrish oson. Boshqacha aytganda, tasvir oʼq boʼylab buyum koʼchishi yoʼnalishi- da koʼchadi. nuqtagina bundan mustasnodir; bu nuqtadan oʼtishda tasvir a2 = dan a2 = —oo ga oʼtadi. 78- §. Yupqa linzada tasvir yasash. Kattalashtirish Oʼqqa yaqin joylashtirilgan kichik buyum tasviri markazlashti- rilgan sferik sirtlar sistemasi yordamida hosil qilinayotgan boʼlsin. Tasvirni paraksial dastalar (q. 73-§) yordamida yasash mum- kin. Paraksial nurlar qoʼllanilganda nuqtaning tasviri stigma- tik boʼlishi (yaʼni dasta go- motsentrikligicha qolishi) isbot etilgani uchun nuqta- ning tasvirini yasash uchun biror ikki nurning kesishish nuqtasini topish yetarlidir. 12.19- rasmda koʼrsatilgan nurlar yordamida tasvir ju- da oson yasaladi. Bu nurlar- dan biri SGʼ2V2 nur boʼlib, u bosh optik oʼqqa parallel boʼlgan VgS nurga qoʼshmadir; SGʼ2V2 nur ketingi Gʼ2 fokus orqali oʼtadi; ikkinchi nur esa optik oʼqqa parallel boʼlgan OV2 nurdir; bu nur oldingi Gʼg fokus orqali oʼtgan V]Gʼ\O nurga qoʼshmadir.. Yordamchi optik oʼq boʼylab yoʼnalgan uchinchi VL8V2 nur lin- zaning optik markazi (5 nuqta) orqali oʼtib, linzadan oʼtishda sinmaydi. Bu nurlar osongina yasaladi, Vg dan kelayotgan har qanday boshqa nurni sinish qonuni yordamida yasash kerak edi, bu esa ancha qiyindir. Biroq gomotsentriklik xossasiga asosan, har qanday singan nur V2 nuqtadan oʼtadi. V± nuqtaning tasvirini yasash masalasi V2 nuqtani topishning geometrik masalasiga kel- tirilgani uchun, tanlab olingan eng sodda qoʼsh nurlar juda real xarakterda boʼlishi shart emas. Jumladan, А^V^ buyum linza oʼl- chamlaridan katta boʼlganda (masalan, fotosuratga olishda) V^S, V^r nurlar (12.20- rasm) linza orqali oʼtmaydi, biroq tasvir 12.20- rasm. Yupqa linzada dastalarni chegaralash. yasashda ulardan foydalanish mumkin. Tasvir yasashda ishtirok etadigan real nurlarni linzaning gardishi cheklab turadi, biroq bu nurlar oʼsha V2 nuqtada kesishadi, chunki linza yetarlicha yaxshi deb hisobladadi, shu sababli linzadan oʼtayotgan dastalar gomotsentrikligicha qolaveradi. Koʼndalangiga kattalashtirishni 74- § dagicha taʼrnflab, V = — ^£2 = № MuN0Sabat yordamida 12.19-rasmdan 17 kattalashtirishni U1 topamiz: ■rg 5 4 ~□ 2 5.4X ag 74-§ da aytilganlarga oʼxshatib, haqiqiy tasvirlar uchun V < 0 boʼlishini, yaʼni tasvir teskari boʼlishini, mavhum tasvirlar uchun V > 0, yaʼni tasvir toʼgʼri boʼlishini topamiz. Har qanday sistemaniki kabi, linzaning bosh tekisliklari G= 1 boʼlgan qoʼshma tekisliklardir. Yupqa linza uchun bu tekisliklar ustma-ust tushib, optik oʼqqa perpendikulyar ravishda optik markaz orqali oʼtadigan (yaʼni a± = a2 = 0) bitta tekislik boʼladi (q. 100- mashq). Shunday qilib, linzaning bosh tekisliklardan boshlab hisoblanadigan fokus masofalari yupqa linza holida linzaning sirtidan boshlab hisoblanishi mumkin. Markazlashtirilgan ikki sirt sistemasi sifatida qaraladi- gan yupqa linza uncha mukammal boʼlmagan tasvir beradigan eng sodda oltik sistemadir. Koʼpchilik hollarda biz sindiruvchi sirt- . lari koʼp va bu sirtlarning bir-biriga yaqin turishi (linzaning yupqaligi) jihatidan chegaralanmagan murakkabroq sistemalar qurishimizga toʼgʼri keladi. Biroq eng oddiy yupqa linzalar ham amalda, asosan, koʼzoynak shishasi sifatida katta ahamiyatga ega. Juda koʼp hollarda koʼzoypak shishasi yupqa linza boʼladi. Koʼzoynak shishasini klassifikapiya qilishda linzaning optik kuchi deb ataladigan tushuncha ishlatiladi. Linzaning ketingi fo- kus masofasiga teskari boʼlgan miqdor optik kuch deb ataladi Аgar fokus masofasi metr hisobida oʼlchansa, u holda optik kuchni diopt- riya hisobida ifodalash qabul qilingan; linzaning yigʼuvchi yeki sochuvchi boʼlishiga qarab optik kuch musbat yoki manfiy boʼladi. Masalan, fokus masofasi 20 sm (/ = —\/6 m) boʼlgan sochuvchi linza- ning optik kuchi — 5 dioptriya boʼladi. 79- §. Ideal optik sistemalar Optik sistemalarning umumiy nazariyasini Gauss (1841 y.) yaratgan; keyinchalik koʼp matematik va fiziklar bu nazariyani yanada rivojlantirdilar, Gauss nazariyasi ideal optik sistema nazariya- sidir; ideal sistemada dastalar gomotsentrikligicha qoladi va ta- vir buyumning oʼziga geometrik jihatdan oʼxshash boʼladi. Bu taʼ- rifga asosan, buyumlar fazosining har bir nuqtasiga ideal siste- mada tasvirlar fazosining nuqtasi mos keladi; bu nuqtalar qoʼshma nuqtalar deb yuritiladi. Xuddi shuningdek, buyumlar fazosining har bir toʼgʼri chizigi yoki tekisligiga tasvirlar fazosining qoʼshma toʼgʼri chizigʼi yoki qoʼshma tekisligi mos kelishi kerak. Shunday qilib, ideal optik sistema nazariyasi nuqtalar, chiziqlar va tekis- liklar oʼrtasida munosabat oʼrnatadigan sofgeometrik nazariyadir. 75-§ da aytilgan maʼlumotlar shuni koʼrsatadiki, agar optik sistemaning simmetriya oʼqi yaqinidagi sohasi bilan chegaralanilsa, yaʼni paraksial dastalar bilan ish koʼrilsa, u holda ideal optik sistemani markazlashtirilgan optik sistema koʼrinishida ancha aniq amalga oshirish mumkin. Gauss nazariyasida linzaning «yup- qa» boʼlishi talabiga oʼrin qolmaydi, lekin nurlar avvalgicha paraksial nurlar deb faraz qilinadi. Аpertura burchagi katta boʼlgan dastalar bilan ish koʼrganda ham ideal sistemaga yaqin kela- digan fizik sistemalarni izlab topish amaliy geometrik optika- ning vazifasidir. Sferik sirtlarning markazlarini tutashtiruvchi chiziq mar- kazlashtirilgan sistemaning simmetriya oʼqi boʼlib, sistemaning bosh optik oʼqi deb ataladi. Gauss nazariyasi bir qator kardinal nuqta yea tekisliklarni aniqlab beradi; bular maʼlum boʼlgan holda optik sistemaning hamma xossalari toʼliq tavsiflanadi va nurlarning sistemadagi real , yoʼllarini tekshirmasdan ham, bu sistemadan foydalanishga imkon yaratiladi. MM va NN— biz tekshirayotgan sistemani chegaralab turgan eng chetki sferik sirtlar, OoʼE2— bu sistemaning bosh oʼqi boʼlsin (12.21-rasm). O/А ga parallel qilib А^ nur oʼtkazamiz; bu nur sistemaga nuqtada kiradi. Ideal sistemaning xossasiga asosan АoʼV^ nurga tasvirlar fazosida qoʼshma O.,Gʼ2 nur mos keladi, bu nur esa sistemadan nuqta cheksizlikda yotadi. Shunday qilib, Gʼ2 nuqta biz tekshirayot- gan sistemaning fokusidir (bu fekus ikkinchi yoki ketingi fokus deb ataladi). Fokusdan oʼqqa perpendikulyar boʼlib oʼtadigan tekis- lik fokal tekislik deyiladi. Bu mulohazalarni А.,V2 nur va oʼq boʼylab yoʼnalgan R2(f2 nur uchun takrorlab, Gʼg nuqtani topamiz; bu nuqta biz tekshirayotgan sistemaning oldingi fokusi boʼladi; А.2V2 ga qoʼshma boʼlgan nur sistemadan (H nuqtada chiqadi. Endi. GʼuZ^ va Gʼ262 ni L^/H va А.2V2 ning davomlari bilan kesishguncha davom ettirib, /H va Gʼ?2 kesishish nuqtalarini topamiz. Ravshanki, /?, va /?2— qoʼshma nuq- talardir. Haqiqatan ham, А^V^ va nurlar nuqtada kesishadi, bu nurlarga mos ravishda qoʼshma boʼlgan /?2(e2Gʼ, va /?2V2L2 nurlar /H nuqtada kesishadi. Chizmadan yana shu narsa koʼrinib tu- ribdiki, 7?! va /?2 nuqtalar bosh oʼqdan bir xil masofada yotadi, yaʼni GʼH/?^ — Gʼ/2/?2 va koʼndalangiga chiziqli kattalashtirish quyi- dagiga teng: U _ ^2 = I 1 Ya^/?! chiziqning istalgan nuqtasi ham Gʼ/2/?2 chiziqning O2O., dan tanlab olingan nuqtasi kabi balandlikda yotuvchi nuqtasiga qoʼshma boʼlishini alohida mulohazalar vositasida koʼrsatishi mum- kin. GʼH/?! va Gʼ/2/?2 orqali bosh oʼqqa perpendikulyar qilib oʼtkazilgan tekisliklar toʼgʼrisida ham oʼsha fikrlarni aytish mumkin, chunki butun sistema oʼqqa nisbatan simmetrikdir. Demak, biz N^R^ va N2R2 ikkitekislik topdikki, bularning nuqtalari bir-biriga qoʼshma va -f1 ga teng boʼlgan kattalashti- rish bilan tasvirlanadi, yaʼni N^/H tekislik N2R2 ga toʼgʼri va oʼz kattaligida tasvirlanadi (q. 12.22-rasm). Bunday tekislyklar bosh tekisliklar deb ataladi (q. 74-§). Shunday qilib, biz ideal sistemaning bosh tekisliklari borligini va bu tekisliklarni izlab topish usullarini koʼrsatdik. Bosh tekisliklar bilan oʼq kesishgan Nx va N 2 nuqtalar sistemaning bosh nuqtalari deb ata- ladi. Bosh nuqtalardan fokuslargacha boʼlgan Q = NGGʼ3 va /2 = — N,Gʼ2 masofalar sistemaning fokus masofalari deyiladi. Qoʼshma nuqtalarning vaziyatini ularning tegishli bosh tekis- liklardan boshlab hisoblangan (ag va p2) masofalari orqali bel- gilab va 71-§ da aniqlangan ishoralar qoidasini oʼzicha saqlab, bu sistemada qoʼshma nuqtalar vaziyatini aniqlovchi bir kator mu- nosabatlarni osongina topa olamiz; bu munosabatlar sistemaning formulalari hisoblanadi. Ularning eng muhimlari (q. 106-mashq) quyidagi koʼrinishda boʼladi: bu yerda lh = sq — /x va x2 = a2 — S — qoʼshma nuqtalardan tegishli fokuslargacha boʼlgan masofalar. Eng koʼp boʼladigan gʼq — p2 (manba bilan uning tasviri bir muhitda, masalan, havoda yotadigan) holda bu munosabatlar quyidagi koʼrinishda boʼladi:
burchaklari tangenslarining nisbati tushuniladi, yaʼni s/ = 12.24- rasmdan koʼrinishicha, 1Gʼ = a^a2 (chunki NgMg = NgM2), u holda chiziqli 'kattalashtirish V — (q. 74- §), yaʼni «2a1 Buyum bilan tasvir bir muxitda joylashadigan odatdagi holda («1 = ya2) «7|/ = 1 boʼladi. Oʼqning turli nuqtalari uchun sistemaning burchakli kat- talashtirishi ham, chiziqli kattalashtirishi ham turlicha boʼladi; chiziqli kattalashtirish qancha katta boʼlsa, burchakli kattalashtirish shuncha kichik boʼladi, yaʼni tasvirning oʼlchamlari ortganda bu tas- virni hosil qiluvchi nurlar orasidagi burchak kichik boʼladi. Bu hol optik asbeblarning yorugʼlik sezgisi hosil qilishdagi rolini (q. 95- §) tekshirishda katta ahamiyatga ega. Chiziqli kattalashtirish V = 1 boʼlgan qoʼshma tekisliklar alo- hida ahamiyatga ega boʼlgani kabi burchakli kattalashtirish IV7 = 1 boʼlgan qoʼshma nuqtalar ham sistemaning maxsus nuqtalari hisobla- 12.25- rasm. va tugun nuqtalarning vaziyati. 12.26-rasm. Sistemaning kardinal nuqtalari va tekisliklari. vya __ bosh fokuslar; L\ gʼ,a D/, — tugunlzr; Nx va Nl — bosh . nuqtalar (bosh tekislyklar). nadi. Bu nuqtalar tugunlar (yoki tugun nuqtalari) deb ataladi va bu nuqtalar orqali oʼtadigan qoʼshma nurlar bir-biriga paral- lel boʼlishi bilan xarakterlanadi, chunki ig = n2. Har bir siste- mada bunday nuqtalar jufti birinchi va ikkinchi fokusdan mos ravishda birinchi va ikkinchi fokus masofalariga teng masofada turadigan, yaʼni xx = Gʼ^I^ = /2 va x2 = Gʼ2L(2 = /x shartni qa- noatlantiradigan L\ va N 2 nuqtalar ekanini (12.25-rasm) koʼrsa- tish qiyin emas. Ravshanki, va N 2 nuqtalar qoʼshma nuqtalar- dir, chunki ularning koordinatalari sivtemaning x2x2 = /x/2 (79.1) tenglamasini qanoatlantiradi. Undan tashqari, 12.25- rasmdan yana shu narsa koʼrinadiki, bu nuqtalarning bosh tekislik- larga nisbatan masofalari mos ravishda N^I^ = ag = -f /^ va /72U2 = a2 = /a +/1, yaʼni ax = a2 va binobarin, bu nuqta- lar uchun 1R = ax/a2 = 1. Demak, biz koʼrsatgan Ng va N2 nuqta- lar qoʼshma nuqtalar boʼlib, V/ = 1 shartni qanoatlantiradi, yaʼni ular sistemaning tugunlaridir. Tugunlar orqali optik oʼqqa perpendikulyar ravishda oʼtadigan tekisliklar tugun tekisliklar deb ataladi. Olti tekislik (ik- kitasi fokal tekislik, ikkitasi bosh tekislik va ikkitasi tugun tekislik) va bosh oʼqning bularga mos olti nuqtasi (fokuslar, bosh nuqtalar, tugunlar) kardinal tekislik va kardinal nuq- talar deb ataladi. Gʼ1; Nx, Gʼ 2, N2, N2 kardinal nuqtalarning umumiy joylashuvi 12.26-rasmda koʼrsatilgan. Sistemaning ikkala tomonida ayni bir muhit boʼlgan holda, yuqorida aytilganidek, fokus masofalarining absolyut qiymatlari teng boʼladi: /x = —/2. Endi tugun nuqtalar bosh nuqtalar ustiga tushadi, chunki GʼgNx = Gʼ^N^ = /2, bu holda sistema atigi toʼrt nuqta va toʼrt tekislikning vaziyati bilan xarakterlanadi. Qardinal tekislik va kardinal nuqtalarning xossalarini bil- gan holda ayni bir nuqtadan chiquvchi ikki nurdan foydalanib, har qanday sistemada osongina tasvir yasash mumkin. Jumladan, bunday holda linzalarning yupqa boʼlish sharti keraksiz boʼlib qoladi. Bosh tekisliklari va bosh fokuslari joylashuvi koʼrsa- tilgan qalin linzada tasvir qanday yasalishi 12.27-rasmda koʼrsa- 12.27- rasm. Sistemada kardinal nuqtalardan foydalanib tasvir yasash. tilgan. 12.27-rasmda oʼtkazilgan nurlarni yasash V nuqtaga qoʼshma boʼlgan V' nuqtaning vaziyatini juda osongina aniqlaydi. Dasta gomotsentrik boʼlgani tufayli V dan chiqqan har qanday boshqa nur V1 orqali oʼtadi. Bosh oʼqqa parallel qilib oʼtkazilgan / nurning qoʼshma nuri 7' nur boʼlib, bu G nur ikkinchi bosh tekislikni N2N2 = NUVba- laidlikda kesib, Gʼ2 fokus orqali oʼtadi. LD tugun orqali oʼtuvchi 2 nurning qoʼshma nuri 2' nur boʼlib, 2' nur ikkinchi tugun orqali 2 nurga parallel ravishda oʼtadi. Gʼ 2 fokus orqali oʼtib, bosh tekis- likni NXSG balandlikda kesib oʼtuvchi 3 nur ikkinchi bosh tekis- likni oʼsha balandlikda (N2S2 — N^S^) kesib oʼtib, bosh oʼqqa parallel ravishda ketadi. Tasvir yasashda uchta nurdan ikkitasi- ning oʼzi kifoya. Yuqorida koʼrib chiqilgan yupqa linza Nx va N2 nuqtalari ust- ma-ust tushgan va bosh tekisliklari qoʼshilib ketgan qalin linza- ning xususiy holi ekanligini koʼrish oson. N± va N2 bilan qoʼshi- lib ketgan tugunlar ham ustma-ust tushib, linzaning optik marka- zini hosil qiladi. Tasvir, oldingi holdagi kabi, ixtiyoriy ikki- ta eng sodda nur vositasida yasaladi (q. '12.19-rasm). Biz optik sistemaning bosh tekisliklari va tugun tekislik- lari toʼgʼrisida tushuncha kiritib, ayni vaqtda chiziqli koʼndalang V kattalashtirish va burchakli, kattalashtirish toʼgʼrisida ham tasavvurlar berdik. Odatda ayrim nuqtalari bosh tekislikdan har xil masofada yotadigan fazoviy buyumlar tasviri bilan ish koʼrishga toʼgʼri keladi. Shuning uchun boʼylama kattalashtirish f) toʼgʼrisida ham tushuncha berish foydalidir; tasvirlanadigan kichik Dx2 kesma oʼq boʼylab yoʼnalgan holda boʼylama kattalashtirish tasvirning Dx2 uzunligining oʼsha Dlq kesma uzunligiga nisbatini koʼrsatadi. Ravshanki, uzunligi juda kichik boʼlgan kesmalarning kattalashtirilishi haqida gapirishga toʼgʼri keladi, chunki boʼy- lama kattalashtirish oʼqning turli nuqtalari uchun koʼp farq qiladi. Demak, Ъ1 ning ifodasi (79.1) formulalar vositasida osongina topi- ladi: Xg LXo x, Dlt = 0 yoki u ^X2 X2 Shg X-- 2 21 |/2, D.T1 А'1 А'1 /1/2 /1 111 1 chunki V = — x2 /2 = — /! Xx va = — p2px. solishtirib, quyidagilarni to- u s/ = . p2 va binobarin, U\U = U. (79.3) Koʼndalang kattalashtirish tasvirni ekranga yoki fotoplastin- kaga tushiradigan sistemalarni (proektsion apparat va fotoappa- ratlarning obʼektivlarini) xarakterlash uchun muhimdir. Uzoq- dagi buyumlarni koʼrishda ularning burchakli oʼlchamlarini katta- lashtirishga harakat qilinadi (teleskopik sistemalar, q. 92-§); bunday hollarda burchakli kattalashtirish muhimdir. Boʼylama kattalashtirish fazoviy buyumning ekrandagi tasvirining aniq- ligini («optik sistemaning chuqurligi» degan tushunchani) xarakter- laydi. Boʼylama kattalashtirish hamisha musbatdir, chunki Аx! bilan Lx2 ning yoʼnalishi bir xil. Ideal optik sistemaning bayon etilgan bu nazariyasi mutlaqo umumiy xarakterdadir, yaʼni bu nazariya ixtiyoriy konstruktsiyali aksial simmetrik sistemalarga tatbiq etiladi. Аgar sistema- ning toʼrtta kardinal nuqtasining bir-biriga nisbatan vaziyat- lari maʼlum boʼlsa, sistema toʼliq tavsiflangan boʼladi. Ravshan- ki, har bir konkret sistemada bu nuqtalarning vaziyati sistema- ning konstruktsiyasiga (sindiruvchi va qaytaruvchi sirtlarning egriligiga, joylashish tartibiga, sindirish koʼrsatkichiga va shu // /7 N,' n2n2 n' ngʼ*gʼ, gʼ,'gʼ2~d 12.28-rasm. M\,rakkab optik sistemaning parametrlarini aniqlashga doir. kabilarga) bogʼliq boʼladi. Qardinal nuqtalar bir necha usul bi- lan topiladi. Bu usullardan biri sistemaga chapdan va oʼngdan oʼqqa parallel ravishda tushadigan nurlar yoʼlini 'birin-ketin hisob qilib topishdan iborat. Bunda sindiruvchi har bir sirtga (71.2) va (71.3) formula qoʼllaniladi. Koʼproq ishlatiladigan bosh- qa usulning mohiyati quyidagidan tushunarli boʼladi. Ikkita optik sistema berilgan boʼlsin; bu sistemalarning fokus masofa- lari va bosh nuqtalarining vaziyatlari maʼlum boʼlsin; bu ikkala sistema umumiy oʼqda bir-biridan maʼlum bir masofada joylash- gan; u vaqtda bu sistemalardan tuzilgan murakkab sistemaning fokus masofalarini va kardinal nuqtalarining vaziyatlarini hisoblab topish mumkin. Shunday qilib, agar murakkab sistema kardinal nuqtalari maʼlum boʼlgan ikki yoki undan koʼp sistema- chalardan iborat boʼlsa, sistemachalarni qoʼshishning hozir bayon etilgan protsessini bir necha marta takrorlab, butun sistemaning parametrlarini aniqlash mumkin. Ikki sistemachaga tegishli miqdorlarda 1 va 2 indekslari qoʼyamiz; shtrixli miqdorlar tasvirlar fazosiga tegishli boʼlib, shtrixsiz miqdor buyumlar fazosiga tegishli. 12.28-rasmdan tushu- narli boʼlgan belgilardan foydalanib, murakkab sistemaning oldingi Gʼ fokusining birinchi sistemachaning oldingi fokusiga nisbatan tutgan vaziyati (q. 107-mashq) (79.4) formula bilan aniqlanishini topamiz. Ikkinchi sistemaning ke- tingi fokusi uchun yuqoridagiga oʼxshash formula x'R,=~M^ (79.5) koʼrinishida boʼladi, bu yerda masofa ikkinchi sistemachaning ke- - tingi Gʼ\ fokusidan boshlab hisoblanadi (q. 12.28-rasm). Murakkab sistemaning fekus masofalari quyidagicha ifedalanadi: = / = /L'D. (79.6) Oxirgi uch formulada Gʼ' g bilan Gʼ2 orasidagi А masofa Gʼ\ dan bosh- lab hisoblanadi; 12.28-rasmda tasvirlangan holda А>0. Аgar sistemachalar sifatida sindiruvchi sirtlar koʼrib chiqil- sa, u holda ixtiyoriy optik sistemani hisob qilishni (79.4) — (79.6) formulalarni ketma-ket qoʼllashga keltirish mumkin; bunda har bosqichda sindiruvchi sirtlarning bittasini qoʼshib borish kerak. Bu mulohazalarni linzaga, yaʼni bir-biridan (1 masofada turgan va egrilik radiuslari va boʼlgan sindiruvchi ikki sirtdan iborat sistsmaga tatbiq etamiz. (79.6) dan va 72-§ formula- laridan linzaning fokus masofasini osongina topamiz: 2 _ dg — 1 a - gʼ2 + Linzaning y qalinligi va T?.2 ga nisbatan juda kichik boʼl- ganda bu ifodadagi oxirgi hadni tashlab yuborish mumkin: bu holda yupqa linzaning formulasi (q. 77-§) hosil boʼladi. Аgar £ yetarlicha katta boʼlsa, linzaning fokus masofasi uning qalinli- giga koʼp bogʼliq boʼladi. Jumladan, 1= 0 boʼladigan sharoit tanlab olish mumkin, yaʼni qalin linza kattalashtirishi nisbat bilan aniqlanadigan teleskopik sistemaga aylanib qoladi. XShbob OPTIK SISTEMАLАRNING АBERRАTsIYaLАRI 80- §. Muqaddima Bundan oldingi bobda markazlashtirilgan optik sistemalarda tasvir yasashning quyidagi shart-sharoitlar bajarilganda toʼgʼri boʼladigan asoslari bayon etildi: 1) yorugʼlik sistemaga paraksial dastalar tarzida tushadi; 2) dastalar sistemaning bosh oʼqi bilan uncha katta boʼlmagan burchaklar hosil qiladi; 3) hamma nurlar uchun sindirish koʼrsatkichi doimiy, yaʼni mu- hitning dispersiyasi yoʼq yoki yorugʼlik yetarli darajada monoxro- matik. Аmaliy optikada uchala shartga amal qilinmaydi. Odatda biz spektral tarkibi murakkab boʼlgan yorugʼlik bilan ish koʼramiz va sindirish koʼrsatkichining toʼlqin uzunligiga bogʼliq ekanli- gini (dispersiyani) hisobga olishimiz kerak. Oʼqqa oz ogʼgan dastalar bilangina ish koʼrish sistemaning bosh oʼqidan chetda yotgan nuqta- lar tasvirini hosil qilishdan voz kechishni bildirgan boʼlar edi, faqat paraksial dastalarni qoʼllanish esa arzimagan miqdordagi yorugʼlik oqimlaridan foydalanishga olib kelgan boʼlar edi. Аfsuski, amaliyot uchun juda ogʼir boʼlgan bu cheklanishlarni bartaraf qilish natijasida tasvirda juda koʼp nuqsonlar paydo boʼladi. Bu nuqsonlarni sinchiklab oʼrganish natijasida hozirgi zamon optik sistemalari nihoyat darajada takomillashdi, koʼpincha bu si- stemalarda boʼlishi mumkin boʼlgan nuqsonlar (aberratsiyalar) deyarli bartaraf etildi. Optik sistemaning bosh vazifasi buyumning toʼgʼri tasvirini hosil qilishdan iborat; eng sodda holda bu tasvir sistemaning optik oʼqiga perpendikulyar ravishda joylashgan yassi suratdir. Toʼgʼri tasvir quyidagi shartlarga amal qilishni talab etadi: 1) tekislikning har bir nuqtasi sti-gmatik ravishda tasvirla- nishi kerak; 2) tasvirning hamma nuqtalari sistemaning oʼqiga perpendiku- lyar boʼlgan tekislikda yotishi kerak; 3) tasvirning masshtabi (kattalashtirish) uning hamma joyida bir xil boʼlishi kerak. Bu shartlardan birinchisi va ikkinchisi buzilganda tasvirning aniqligi pasayadi, ikkinchi va uchinchi shart buzilganda tasvir deformatsiyalanadi. Odatda, tasviri olinadigan buyumlar yassi boʼlmay, fazoviy boʼladi, hosil qilinadigan tasvir ^(fotoplastinkadagi, koʼzdagi yoki trubadagi tasvir) deyarli yassi boʼladi (q. 87-§). Bularning ham oʼziga xos qiyinchiliklari bor. 81-§. Kaustik sirt. Uning simmetriyasining xarakteri Singan dasta nurlari toʼplamining oʼramasi boʼlgan sirt kaus- tik sirt (kaustika) deb, uni nurdan oʼtadigan har qanday tekis- lik bilan kesganda hosil boʼlgan kesim kaustik egri chiziq. deb ata- ladi. Аgar dasta optik sistema orqali oʼtganda gomotsentrikligicha qolgan boʼlsa, u holda kaustika gomotsentrik dastaning uchidan iborat nuqtaga aylanadi. Gomotsentriklikning buzilishi kaustik sirtning nuqtaga aylangan bu en-g sodda holga nisbatan birmuncha buzilishini bildiradi. Kaustik sirt simmetriyasining pasayish xarakteriga qarab turli xil aberratsiyalarni sinflarga ajratish mumkin. Masalan, sferik aberratsiyada (q. 82-§) kaustika simmetriya oʼqiga ega boʼlgan, lekin simmetriya markazi boʼlmagan sirt koʼri- nishida boʼladi. 13.1-rasm mana shunday formalardan birini tasvir- laydi: bu rasmda yoʼgʼon chiziqlar rasm tekisligidagi kaus- tik egri chiziqni bildiradi, ; kaustikaning oʼzi esa rasmni R0 oʼqqa nisbatan aylantirish natijasida hosil boʼladi. Аstigmatizm aberratsiyasi (q. 82, 83-§) kaustik sirt simmet- riyasining yanada pasayishiga mos keladi, bu holda kaus- tikaning simmetriya oʼqi boʼlmay, faqat oʼzaro perpen- dikulyar boʼlgan ikkita sim- metriya tekisligi boʼladi. Qoma aberratsiyasida (q. 82-§) kaustik sirt yorugʼlik chiqaruvchi nuqtadan va optik oʼqdan oʼtadigan atigi bitta simmetriya tekisligiga ega boʼ- ladi. 82- §. Nurlarning enlik dastalari tufayli hosil boʼlgan aberratsiyalar a. S f ye r i k a b ye r r a s i ya. Sistemaning optik oʼqida yoruglanuvchi B nuqta joylashgan, deb faraz etaylik; bu Ь nuqta 13-2- ras.m. Sferik aberratsiya va uning grafik tasviri. optik sistemaga qtinzaga) nurlarning enlik dastasini yuborayotgan boʼlsin. Linzaning turli zonalari ishini yaxshiroq kuzatish maq- sadida linzaga kartondan yasalgan diska yopamiz; karton yuzida diskaning diametri boʼylab 13.2-rasmda koʼrsatilgandek joylash- gan kichik teshikchalar bor. Markaziy teshik orqali oʼtgan 1 paraksial dasta nuqtaning tasvirini Ь' da hosil qiladi; uzoqroqdagi zonalardan oʼtadigan dastalar (2, 3 va hokazo dastalar) Ь", Ь" , ... nuqtalarda tasvir hosil qiladi. Bu hodisa changLi havoda yaxshi kuzatiladi. Аgar teshikli karton linzaning yuzidan olib tashlansa, oraliqdagi zonalardan oʼtuvchi dastalar oraliqdagi nuqtalarda tasvir hosil qiladi, shuning uchun Ь nuqta oʼqda Ь' ... k." chiziq bilan tasvir- lanadi, oʼqqa perpendikulyar boʼlgan har qanday ekranda esa note- kis yoritilgan diska shaklidagi tasvir hosil boʼladi. Shunday qilib, dasta ancha enlik boʼlganda hatto oʼqdagi nuqta uchun tasvir stigmatik tasvir boʼlmaydi. Garchi bu nuqson faqat sferik sirtlar- gagina emas, balki boshqa sirtlarga ham xarakterli boʼlsa-da, u sferak aberratsiya deb ataladi. Sferik aberratsiya oʼlchovi sifatida tegishli zonalarga oid V va Ь" lar orasidagi masofa olinadi (boʼylama aberratsiya). Sfe- rik aberratsiyaning qulay grafik tasviri 13.2-rasmda koʼrsatil- gan boʼlib, unda musbat masofalar АА chiziqdan oʼng tomonda olinadi. Sferik abberatsiya kattaligi linza sirtlarining egrilik radiuslariga va sindirish koʼrsatkichiga, shuningdek manbaga no- simmetrik linzaning qaysi sirti qaragan ekanligiga bogʼliq. Masalan. krondan yasalgan (p — 1,5) va egrilik radiuslari nis- bati 1 : 6 kabi boʼlgan ikki yoqlama qavariq linza parallel nur- larga qavariqroq tomoni bilan qaragan holda aberratsiyalar eng kichik boʼladi. Yassi-qavariq linza ham deyarli shunday yaxshi ish- laydi. Sferik aberratsiya tufayli, yorugʼlanuvchi nuqtaning ekran- dagi tasviri notekis yoritilgan kichik toʼgarak shaklida {sochiyaish toʼgaragi) boʼladi. Ekranni optik oʼq boʼylab surganda sochilish toʼgaragining oʼlcham- lari va undagi yoritilganlik taqsimoti oʼzgaradi. Аgar ekran АА tekislik bilan ustma-ust tushib qolsa (q. 13.2-rasm), yaʼni paraksial nurlarning Ь' fokusidan oʼtsa, sochilish toʼgaragi kat- taroq zaif toj shaklidagi yorugʼ nuqta boʼladi; ekranni Ь' dan Ь" tomon surganda tojning oʼlchamlari kichrayadi, lekin yoritilganligi ortadi, yorugʼ nuqtaning diametri esa ortadi; ekranning biror vaziyatida sochilish toʼgara- gining oʼlchamlari eng kichik boʼladi (£' tekislik vaziyatida tur- ganidagidan deyarli toʼrt marta kichik boʼladi) va yoritilganligi deyarli bir xil boʼladi; ekran yanada surilsa, yoritilgan qism tezda chaplashib ketadi. Sferik aberratsiyaning oʼziga xos xususiyati shundan iboratki, sistema oʼqidagi yorugʼlanuvchi nuqtaning qolgan hamma aberratsiya- lar (monoxromatik yorugʼlikda) yoʼqolib ketadigan vaziyatida ham sferik aberratsiya yoʼqolmaydi. Musbat (yigʼuvchi) linzalar 13.2-rasmda tasvirlangan aberratsiya xosil qiladi, yaʼni xamma zonalar uchun yoz< 0; manfiy (sochuvchi) linzalar aberratsiyasining ishorasi bunga qarama-qarshi boʼladi. Shuning uchun bunday oddiy linzalarni kombinatsiyalab (birga ■ qoʼshib ishlatib) sferik aberratsiyani ancha tuzatish mumkin. Bunga tegishli misol 13.3-rasmda koʼrsatilgan. Аniq qilib aytganda, ensizgina zonalarning biror jufti uchun sferik aberratsiya deyarli tuzatilgan boʼlishi mumkin, shunda ham tayinli ikki qoʼsh- ma nuqta uchun tuzatilgan boʼladi. Biroq amalda yuqorida tilga olingan ikki linzali sistemalarda ham aberratsiya qanoatlanarli ravishda tuzatilishi mumkin. Bunga oʼxshagan ikki linzali sis- temalar sferik aberratsiya jihatidan juda yaxshi tuzatilishi mumkin. Masalan, diametri 80 mm va fokus, masofasi 720 mm boʼl- gan uncha katta boʼlmagan astronomik obʼektivda §5 ning maksimal qiymati —0,011 mm boʼlgan. Sferik aberratsiyasini tuzatish uchun koʼzgular (masalan, pro- jektor koʼzgulari) sferik shaklda emas, balki aylanish parabolo- idi shaklida ishlanib, manba fokusga qoʼyiladi; bunday koʼzgular yaxshilab ishlansa sferik aberratsiyani juda kamaytirib yuborish mumkin. Ikkala sferik sirti egriligi turlicha boʼlgan qaytargich- lar yaxshi tuzatilgan boʼladi; kumush yalatilgan ketingi sirtining egriligi kichikroq boʼladi. Qaytgan yorugʼlik qaytargichning sochuv- chi linza vazifasini oʼtovchi (oʼrtasi yupqa) shishasida qoʼshimcha ravishda sinadi; sochuvchi linza ketingi sirt aberratsiyasini tuza- tadigan qilib yasalgan. Hozirgi vaqtda bunday koʼzgular uncha katta boʼlmagan signal ^pparatlarida (diametri 100 mm dan ortiq boʼlmagan apparatlarda) ishlatiladi. b. Qoma. Аgar enlik yorugʼlik dastasi chiqaruvchi nuqta sis- temaning oʼqida yotmasa, kaustik sirtning koʼrinishi yanada murak- kablashadi. Markazi oʼqda boʼlgan katta diametrli ingichka. halqa shaklida tirqish ochilgan kartonni linza yuziga yopib qoʼyamiz. Yerugʼ- lanuvchi Ь nuqta oʼqdan chetga qoʼyilgan. Enlik yorugʼlik dastasi sistemadan oʼtib ekranda Ь nuqtaning asimmetrik figura shakli- dagi (13.4-rasm) ancha murakkab tasvirini hosil qiladi. Tirqishli kartonni olib qoʼyib, butun linzani ishlatganda nuqtaning (£ nuqtaning) tasviri dumli kometaga oʼxshab ketadigan notekis yoritilgan dogʼ boʼlib tushadi. Аberratsiyaning bu turining nomi mana shundan kelib chiqqan (koma ioiss— bir tutam soch; ko- meta — patli yulduz). Koʼpincha komaning koʼrinishi yanada murakkab boʼladi. Sistema qismlari toʼplamini tegishlicha tanlash yoʼli bilan komani ancha vaiflashtirish mumkin. 83- §. Oʼq^an tashqarita boruvchi ensiz ogʼma nurlar tufayli hosil boʼlgan aberratsiyalar a. Ogʼma dastalar astigmatizmi. Аgar nuq- tadan chiqayotgan nurlar dastasi optik sis^emaga oʼq bilan burchak hosil qilib tushsa, dasta gomotsentrik boʼlmay qoladi. Bu holda boʼladigan buzilish xarakterini aniqroq tasavvur etish uchun baʼzi qoʼshimcha belgilar kiritamiz. Sistemaning oʼqidan oʼtadigan tekis- liklar meridian tekisliklari deb ataladi. Elementar dastaning markaziy nuri (dastaning oʼqi) meridian tekisligida yotgaya boʼlsin, deb faraz qilaylik. U holda bunday dastadan meridian tekisli- gida yotadigan nurlardan iborat yassi lenta ajratib olish mumkin, bu nurlar meridional nurlar deb ataladi; xuddi shuningdek, bu dastadan meridian tekisligiga perpendikulyar boʼlgan tekislikda yotuvchi yassi nurlar ajratib olish mumkin, bu nurlar sagittal nurlar deb ataladi (13.5-rasm). Dastalar oʼqqa ancha ogʼganda £ nuqtaning stigmatik tasvirini hosil qilmaydi. Singandan keyin dastaning koʼrinishi 12.6-rasm- dagidek boʼladi. Ь nuqtaning tasviri ikkita fokal chiziq boʼladi. Ulardan biri(DD, q. 13.5-rasm) sagittal nurlarning sinishidan hosil boʼlib, meridian tekisligida joylashadi; meridional nur- larning sinishidan qosil boʼladigan ikkinchi fokal chiziq (ЬtЬt) perpendikulyar tekislikda joylashadi. Toʼgʼri chiziqli bu ikki tasvir yotgan I va III fokal tekisliklar sistemaning bosh tekiSli- gidan qar xil masofada turadi. Shunday qilib, bu holda xam Ь nuqta sochilish toʼgaragi bilan tasvirlanadi, bu toʼgarakning shakli ekranning vaziyatiga bogʼliq. I tekislikda sochilish figurasi me- ridian tekisligiga perpendikulyar boʼlgan toʼgʼri chiziq kesmasi tarzida boʼladi: III tekislikda sochilish figurasi meridian tekis- ligida yotgan toʼgʼri chiziqqa aylanadi; I bilan III tekislik orasida yotgan II tekislikda sochilish figurasi doira shaklida boʼladi; oraliqdagi tekisliklarda esa sochilish figoʼrasi ekstsentrisiteti har xil boʼlgan ellipslar shaklida boʼladi. Аgar manba nuqta emas, kesma boʼlsa, u holda tasvirlanayotgan kesmaning joylashishiga qarab uning tasviri I yoki III tekislik- larning birida mutlaqo qanoatlanarli boʼlishi mumkin. Meridian tekisliklarda joylashgan kesmalarning tasvirlari III tekislik- da aniq boʼladi (bu tekislikda har bir nuqtaningtasviri meridian tekisligidda joylashadi) va demak, butun chiziqning qoniqarli tasviriga qoʼshilib ketadi; oʼqqa perpendikulyar boʼlgan tekislikda yotadigan (va binobarin, hamma meridian tekisliklarini toʼgʼri burchak hosil qilib kesib oʼtadigan) yoylar (halqalar) shaklidagi 13-5- rasm. Qiya dastalarning astigmatizmi. ЬMM — merldnonal kesim; StЬt — mgridional fokal chiziq; Ye$5 —sagitTal kesim; T — sagittal fokal chiziq. kesmalar shu vajdan I tekislikda yotuvchi qoniqarli tasvir hosil qiladi-. Tavsif etilgan bu hodisalarni namoyiptqilib koʼrsatish- da qulay boʼladigan toʼr 13.5-rasmning chap burchagida tasvirlangan. Toʼrni 0 nuqta oʼqda yotadigan qilib joylashtirib, biz I tekislikda kontsentrik aylanalarning ozmi-koʼpmi qanoatlanarli tasvirini, III tekislikda esa radial chiziqlarning tasvirini hosil qilamiz. Toʼrning markaziy qismidagi radial va doiraviy chiziqlar bir tekislikda bir xilda aniq tasvirlanadi. b. Tasvir tekisliginingegrilanishi. 13.5- rasmda tasvirlangan toʼr stigmatiklikning yoʼqolishi bilan birga ogʼma nurlarning yana bir xususiyatini kuzatishga imkon beradi. Ekran maʼlum bir vaziyatda turganda turli halqalar tasvirining aniqligi (yoki radiuslarning oʼz uzunligi boʼyicha aniqligi) tur- licha boʼlishi mumkin. Biz ekranni surib, bir sismlarningtasviri- ni yaxshilashimiz, boshqa qismlarning tasvirini yomonlashtiri- shimiz mumkin. Bu tajribaning koʼrsatishicha, tasvir optik oʼqqa perpendikulyar boʼlgan tekislik emas, balki egilgan sirt ekan; sirtning egilganlik darajasi meridional dastalar uchun boshqa, sagittal dastalar uchun boshqa boʼladi. 13.6-rasm bu egrilanishxa- rakterini koʼrsatadi: 00—sistemaning oʼqi, MN}—ogʼma dastalar- ning oʼqlari, 08 — egrilanmagan tasvirning paraksial dastaga mos keluvchi tekisligi, 08 t va 085 — tasvirning mos ravishda meridional va sagittal ogʼma dastalar tufayli egrilangan sirt- lari. 08 t va 085 sirtlar albatta 08 chiziqqa 0 nuqtada, yaʼni paraksial sohada urinadi. Sistemaning astygmatizmi sistemaning konstruktiv element- larini, yaʼni sirtlarning radiuslarini, sindirish koʼrsatkichla- rini va sirdlar orasidagi masofani maxsus ravishda tanlab olish yoʼli bilan tuzatiladi. Odatda astigmatizmni yoʼqotish bilan birga tasvir tekisligining egrilanishini ham yoʼqotishga harakat qili-. nadi; buhol yorugʼlikkasezgir boʼlgan yassi sirtda aniqtasvir hosil qilish kerak boʼladigan fotografiyada ayniqsa muhimdir. Bu tip- dagi yaxshi fotografik obʼektivlarning, yaʼni anastigmatlarning 13.6-rasm. Tasvir tekisligining egrilanishi. 13-7- rasm. Tasvir distorsiyasi: a — buzilmagan tasvir; b — yostiqsimon distorsiya; v—bochkasimon distorsiya. koʼrish maydoni ancha katta (50° dan ortiq) boʼlib, ular yassi tasvir beradi. v. Tasvirlar distorsiyasi. Buyumdan sistemaga kelayotgan nurlar sistemaning optik oʼqi bilan katta burchaklar hosil qilganda ensizgina nurlar dastasidan hosil boʼladigan tas- virda ham yana bir nuqson boʼlishi mumkin. Bu nuqsonning sababi shundaki, bunday sistemaning V kattalashtirishi burchaklar katta boʼlganda dastaning oʼqi bilan sistemaning oʼqi orasidagi burchakka bogʼliq va binobarin, tasvirning markazidan chetiga tomon oʼzga- rib boradi. Аberratsiyaning bu turi distorsiyadeb ataladi va uning oqibatida tasvir buyumning oʼziga oʼxshash boʼlmay qoladi. Distor- siyaning tipik turlari (yostiqsimon va bochkasimon distorsiyalar) 13.7-rasmda koʼrsatilgan. Koʼz bilan kuzatishda distorsiya uncha koʼp ziyon keltirmaydi, biroq optik sistema vositasida oʼlchash ishlari uchun ishlatiladigan tasvirlar olinganda, masalan, geodeziyada yoki ayniqsa aerofoto- grammetriyada distorsiya juda xavfli boʼladi. Shuning uchun bun- day ishlarda qoʼllaniladigan obʼektivlardagi distorsiya yaxshilab tuzatiladi. Masalan, kartografik aerotasvirlar olish uchun M. M. Rusinov hisob qilgan yaxshi obʼektiv koʼrish maydoni 1203 . boʼlganda buyumga tomon yoʼnalishni aniqlashda 10" dan oshmaydi- gan xato qiladi. 84- §. Sistemaning asimmetriyasi tufayli hosil boʼlgan astigmatizm Sistemaning simmetriyasi sistemaning tuzilishi tufayli das- taga nisbatan boʼzilgan holda astigmatizmning amaliyot uchun juda muhim boʼlgan bir turi namoyon boʼladi. Ь dan chiqadigan va linza vositasida yigʼiladigan nurlar dastasini tasavvur etaylik. Yigʼi- luvchi dastaning yoʼliga silindrik linza, yaʼni kesimlaridan biri (masalan, vertikal kesimi) toʼgʼri toʼrtburchak, ikkinchisi doira boʼlgan linza qoʼyamiz. Shunday qilib, silindrik linza ikkita- gina simmetriya tekisligiga (vertikal va gorizontal simmetriya tekisligiga) ega boʼlib, uning simmetriya oʼqi yoʼq; tushayotgan das- taning simmetriya oʼqi bor. Bunday sistemadan oʼtganda singan dastaning oʼqqa nisbatan simmetriyasi ham buziladi, bunda astig- matik tasvir hosil boʼladi. Аstrgmatik dastaning xarakteri 13.8-rasmdan koʼrinib tu- ribdi. Аstigmatik dastani oʼqqa perpendikulyar boʼlgan tekislik- lar kesganda toʼgri toʼrtburchak shaklida bir qator kesimlar hosil boʼladi. R3 va Rt nuqtalarda bu toʼgʼri toʼrtburchaklar sistemaning simmetriya tekisliklariga parallel boʼlgan toʼgʼri chiziqlarga (fokal chiziqlarga) aylanadi. Inson koʼzi ham koʼpincha mana shunday turdagi astigmatizmga ega boʼladi, bu hol koʼzning sinov jadvallariga chizilgan oʼzaro perpendikulyar polosalar sistemasini bir xil darajada aniq koʼra olmasligi orqali namoyon boʼladi. Bu nuqsondan xolos boʼlish uchun koʼzning tugʼma astigmatizmini kompensatsiya qiladigan si- lindrik koʼzoynak tutiladi. Yassi chegaraga tushadigan yoyiluvchi dasta singanda astigmatizm juda sezilarli namoyon boʼladi (q. 108-mashq). Nurlar yoʼliga oʼqqa nisbatan simmetriyasi boʼlmagan sistemadan iborat prizma qoʼyilgan holda ham astigmatizm bilinadi. Shunday qilib, prizma dastaning gomotsentrikligini buzishi mumkin. Bu hol spektral apparatlar qurishda katta ahamiyat kasb etadi.Nazariyaning koʼrsati- shicha, agar prizma parallel nurlar dastasida turgan boʼlsa, astig- matizm hosil qilmaydi; prizma bunday joylashganda unga yigʼi- luvchi yoki yoyiluvchi nurlar tushganda prizma hosil qiladigan koma ham yoʼqolar ekan. Prizmaga tushadigan nurlar parallel nurlar boʼlmaganda prizmani eng kam ogʼdiradigan vaziyatga qoʼyish yoʼli bilan astigmatizmni minimumga keltirish mumkin, lekin bunda Koma yoʼqolmaydi. 85- §. Аplanatizm. Sinuslar sharti Optik oʼqda yotgan biror 5 nuqta (13.9-rasm) gʼuchun sferik aber- ratsiya yoʼqotilgan, deb faraz etaylik, demak, enlik dastalar ishla- tilganda ham 5 nuqta 5' ga aniq akslanadi. Biroq bunga qarab sirtning oʼqqa perpendikulyar ravishda 5 dan oʼtadigan chogʼroq sg qismi a niq va buzilmas- dan tasvirlanadi, degan fikr chiqmaydi. Bunday b p. toʼgʼri tasvir olish uchun sis- temaning turli zonalari ' 5 tasvirni bir xilda kat- /palashtirishi kerak. Аks holda = K (85.1) p2 81p i2 bu yerda va p2 — buyum tomondagi va tasvir tomondagi muhit- ning sindirish koʼrsatkichlari, V = u^U1 — kattalashtirish boʼ- lib, u oʼqda yotgan nuqtadan chiqadigan va sistemaning oʼqi bilan i± va burchaklar bilan chegaralangan qoʼshma nurlarning har qanday jufti uchun oʼzgarmas boʼlib qolaverishi kerak. Аbbening sinuslar sharti aniq tasvir hosil qilish uchun buyum- dan tasvirga boradigan toʼlqinlar sistemaning har xil zonalari- dan fazalar farqi hosil qilmasdan oʼtishi kerak, degan fizik ta- labning natijasi ekanligi 13.10-rasmda koʼrsatilgan. Mulohaza- larimiz soddaroq boʼlishi uchun buyum sifatida 5r4 = ug radiusli diafragmaning chapdan tushadigan parallel dastalar bilan yori- tiladigan chogʼroq teshigini olamiz. 13.10-rasmda optik sistema- ning turli xil ikki zonasi orqali diafragmaning tasvirini be- radigan bunday ikki dasta koʼrsatilgan: sistemaning markaziy qismi orqali oʼtadigan I dasta (yaxlit chiziqlar) va chetki qismi orqali oʼtadigan II dasta (punktir chiziq). Аgar I va II dastalar- ni bir xil kattalashtirish bilan akslantirsa, А2V.2 tasvir aniq boʼladi; demak, yorugʼlik toʼlqinlari sistemaning turli zona- laridan oʼtib, L2 va V2 nuqtalarga bir xil fazaliboʼlib keladi. Аg va nuqtalar, xuddi А2 va V2 nuqtalar kabi, mos ravishda I yoʼnalishda tarqaladigan toʼlqinning sirtida yotadi, yaʼni bu nuqtalarda tebranishlar fazasi bir xil boʼladi. II toʼlqinning Vdan V2 ga borishdagi yoʼli А x dan А 2 ga borishdagi yoʼliga qara- ganda optik yoʼl farqiga ega; bu farq quyidagiga teng: (V^SА — (S2D) = 2^810 i^-p^ — 2^2 81p i2'P2. II dastada! qam А2 va V2 nuqtalarda tebranishlar fazasi bir xil boʼlishi uchun quyidagi shart bajarilishi zarur: (V^) - (S.2А2) = 0, yaʼni Chu^ʼti^p^ = 2u.2zti2'P2 yoki ”1 81 p»! = = P2 8111 i2 ux (sinuslar sharti). Bu aytilganlardan sinuslar shartiga rioya qilinganda oʼqqa yaqin yotgan'nuqtalarni enlik dastalar aniqtasvirlaydi, yaʼni siste- mada koma aberratsiyasi (82-§) bartaraf qilingan ekanligi ravshan. Bunda ig burchak qiymatlari katta boʼlishi mumkin, yaʼni dasta aperturasi cheklangan emas, biroq ug ning qiymati juda kichik deb faraz qilinadi. Аgar sistemaning ikkala tomonidagi muqit ayni bir muqit boʼlsa, masalan, havo boʼlsa, u holda p x = p2 boʼlib, sinuslar sharti 51p i2 koʼrinishga keladi. 13-1 1- rasm. Sinuslar sharti bajari- lishini tskshirib koʼrishda ishlatila- digan sinov buyumi. =(85.2) U1 Sferik aberratsiya yoʼqotil- gan va sinuslar shartiga boʼy- sunadigan ikki 5 va 8' nuqta aplanatik nuutalar deb atala- di. Sistemaning oʼqida koʼp de- ganda uch juft aplanatik nuq- talar boʼlishi mumkin. Shuning uchun buyum hamisha biror tay- inli nuqta yaqinida taxminan joylashadigan sistemalarda ap- lanatizmga rioya qilish muhim ahamiyatga ega. Mikroskopning obʼektivi mana shunday sistemadir. Haqiqatan ham, mikroskopda koʼriladigan juda kichik buyum hamisha obʼektivning fokal tekisligiga yaqin qoʼyi- ladi va obʼektivga juda enlik dastalar yuboradi. Аbbe sinuslar shartini mikroskoplarning obʼektivlarini yaxshilash yoʼllarini tekshirishda taʼriflagan edi. Sinuslar shartiga qay darajada rioya qilinganini aniqlashga imkon beradigan sodda usulni ham Аbbe koʼrsatib bergan. Bu maq- sadda 13.11-rasmda koʼrsatilgan sinov rasmiga sistema orqali koʼz bilan qaraladi (yoki bu rasm ekranga tushiriladi), bunda koʼz sistemaning aplanatik nuqtalaridan birida (А2 da) turadi. Аgar sinuslar sharti bajarilgan boʼlsa, u holda sinaladigan buyumning ikkinchi aplanatik А x nuqtadan keyinda shunday vaziyati topila- diki, bu vaziyatda kuzatuvchiga uning tasviri toʼgʼri burchakli toʼr boʼlib koʼrinadi. Аbbe eski ustalar yasagan koʼp mikroobʼektivlarni tekshirib koʼrib, hamma yaxshi obʼektivlarda sinuslar sharti bajarilgan ekanligini topdi. i burchak 81P i = i deb hisoblash mumkin boʼla- digan darajada kichik boʼlganda Аbbe sharti Lagranj — Gelьm- golьts teoremasi (q. 74- §) bilan bir xil boʼlib qoladi va demak, bu shart hamisha amalga oshiriladi. Enlikdastalar ishlatilganda sinuslar shartiga rioya qilish uchun optik sistema elementlarini maxsus tanlab joylashtirish kerak, shunda bu shart faqat tayinli juft nuqtalar uchungina bajariladi. 86- §. Sindirish koʼrsatkichining toʼlqin uzunligiga bogʼliq boʼlishi tufayli paydo boʼlagʼigan aberratsiyalar (xromatik aberratsiyalar) a. Sindirish koʼrsatkichining rangga b o gʼ- l i q b oʼ l i sh i. Geometrik optikada bundan oldin qilingan hamma chizmalarda biz sindirish koʼrsatkichini oʼzgarmas miqdor deb hisoblab keldik, haqiqatda esa sindirish koʼrsatkichi rangga, yaʼni yorugʼlik toʼlqiniiing uzunligiga bogʼliq. B.u munosabatni birinchi boʼlib eksperimentda Nьyuton tekshi- rib koʼrgan; u G672 yilda oq yoruglikni prizmada singanda rangli nurlarga‘(spektrga) ajratishga doir mashhur tajribasini oʼtkaz- di. Yorugʼlik nurining prizmada sinishini kuzatish hozirgaqadar prizma moddasining sindirish koʼrsatkichini aniqlash va sindirish koʼrsatkichining rangga bogʼliq boʼlishini (dispersiyani) oʼrganish- ning eng qulay usullaridan biri boʼlib kelmoqda. 1. Nurning prizmada sinishi. Prizmaning sindirish burchagi 8 boʼlsin (13.12-rasm); nurning ogʼish burchagi /-KVS — N.MVI uch- burchakdan L burchakni topamiz: R = «1 — R1 4- — r2 = («1 + ®2) — (0! 4- 02); MMR uchburchakdan ye = R, 4- r2. Shuning uchun £) = + a2 — ye- Nurlar yoʼli simmetrik (a^ = —a2) boʼlganda Rburchak mini- mal boʼladi (q. 112-mashq). Bu holda p 221. U? (Rpnp + ye) . (86d) ZSh 7 2 8 Bu munosabat odatda goniometr yordamida oʼlchangan ye va B>t-p burchaklarga qarab p ni aniqlashda ishlatiladi. Biz yoʼlini tekshirgan nurlarning tushish tekisligi prizma qirralariga perpendikulyardir; bu tekislik prizmaning bosh kesimi deb ataladi. Аgar nurlar bosh kesimga qiya tushsa, u holda tushish tekisligi bilan bosh kesim orasidagi burchak qancha katta boʼlsa, nurlar shuncha koʼproq sinadi. 2. p ning X ga bogʼliq boʼlishi (dispersaya). Shaffof muhit- larda X toʼlqin uzunligi kamayishi bilan p sindirish koʼrsatkichi ortadi. Shaffof jismlar uchun bu munosabat spektrning koʼrina- digan qismida + — a + 6/X2 + s/X4 ... (86.2) shaklida boʼladi. Koʼp jismlar uchun p, = a + +7? (86.3) muposabat (Koshi formulasi) kifoya qiladi; a, Ь, s, ...— moddani xarakterlaydigan oʼzgarmas miqdorlar. Boʼyalgan jismlar uchun Koshi formulasi yaramaydi, hatto p bilan X orasidagi munosabat grafigi ham buziladi (q. XXVIII bob). Toʼlqin uzunligining turli va qiymatlariga mos kelgan sindirish koʼrsatkichlarining (px1—^xg) ayirmasi dispersiya oʼlchovi hisoblanadi. Sinish odatda sindirish koʼrsatkichining X — 589,3 nm ga (natriyning yaqin turgan ikki sariq chizigʼi toʼl- qin uzunliklarining oʼrtachasiga) tegishli qiymati bilan xarak- terlanadi; bu qiymat p^bilan belgilanadi. Dispersiya oʼlchovi pgʼ~ps ayirma sifatida taʼriflanadigan oʼrtacha dispersiyadir, bu yerda pgʼ qiymat X = 486,1 nm ga (vodorodning koʼk chizigʼi, Gʼ) tegishli, Ps esa X = 656,3 nm ga (vodorodning qizil chizigʼi, S) tegishli. Koʼpincha sindiruvchi modda nisbiy dispersiya kattaligi bilan xarakterlanadi; nisbiy dispersiya deb pgʼ~ ps nisbatga aytiladi, bu yerda p qiymat X = 589,3 nm ga tegishli. Аmalda ishlatiladigan kataloglarda odatda nisbiy dispersiyaga teskari boʼlgan po— 1 V = ■ p — ps miqdor beriladi, bu miqdor dispsrsiya koeffitsienti yoki Аbbe soni deb ataladi. Dispersiyasi kichik boʼlgan moddaning dispersiya koef- fitsienti katta boʼladi (masalan, flyuoritda V = 95); dispersiyasi katta boʼlgan moddalarning V si kichik boʼladi (ogʼir shisha navla- rida U= 20). Odatda (lekin hamisha emas) dispersiya sindirish koʼrsatkichining oʼrtacha qiymati ortishi bilan birga ortadi. Shishalarning dispersiyasi ularning solishtirma ogʼirligi ortishi bilan ortib boradi. Shishaning ogʼir navlarining (flint- larning) dispersiyasi katta, yengil shishalarning (kronlarning) dispersiyasi kichik boʼladi. Hozirgi vaqtda shishalarning turli navlari juda koʼp (q. 114-mashq). 6. Аxromatik prizmalar va toʼgʼri koʼrish prizmalari. Dispersiyada farq borligidan foydalanib, sinishni yoʼqotmasdan xromatizmni kompensatsiyalash mumkin (axro* matik prizmalar) va dispersiyani yoʼqotmasdan nurlardan birining ogʼishini kamaytirish yoki butunlay kompensatsiyalash mumkin (mu- rakkab prizmalar va toʼgʼri koʼrish prizmalari). Bunday prizmalarning tuzilishi 13.13—13.15-rasmlarda koʼr- satilgan. Аxromatik prizmada dis- persiya kompensatsiyalangan, nurningogʼishi kamaygan boʼl- sa-da, rasmda koʼrsatilgan murakkab spektral prizmada dispersiya ancha katta, chunki flintdan yasalgan ichki prizmaning sindirish bur- chagi katta; tashqi yoqlar orasidagi burchak uch yoqli oddiy prizmalar dagiga qaraganda uncha katta boʼlmagani uchun, murakkab prizma- nurni kam ogʼdiradi.Krondan yasalgan qoplamalarning borligi ichki prizmaning sindirish burchagini orttiradi, bu burchakni toʼla ichki qaytish hodisasi orttirib yubormay turadi. 13.15- rasmda toʼgʼri koʼ.rish prizmasi tasvirlangan. ax va a2 burchaklarni hamda px va /g2 sindirish koʼrsatkichlarini tegish- licha qilib tanlab olish yoʼli bilan maʼlum bir toʼlqin uzunligiga mos keluvchi biror nurni prizmadan sinmay oʼtadigan (q. 113-mashq), dispersiyasi esa katta boʼlib qoladigan qilish mumkin. v. Xromatik aberratsiya va linzalarni axromatizatsiyalash. Linzaning fokus masofasi 2 ^-»(2-2; (86.4) munosabat bilan aniqlanadi, bu yerda N — nisbiy sindirish koef- fitsienti. Shunday qilib, N qancha katta boʼlsa, tayinli bir linza uchun (yaʼni tayinli va UChUN) / shuncha kichik boʼladi; shuning uchun vaziyatning xromatik aberratsiyasi (yoki boshqacha aytganda, boʼylama xromatik aberratsi.ya), yaʼni nuqson paydo boʼladi; bu nuqson tu- fayli qatto paraksial nurlar uchun ham monoxromatik boʼlmagan dasta oʼqning O±O2 kesmasi boʼylab bir qator fokuslarga ega boʼ- ladi (13.16-rasm, juda soddalashtirilgan). Shunga muvofiq ravish- da oʼqdagi nuqta rangli doiralar bilan tasvirlanadi, ularning nisbiy kattaligi ekranning tutgan oʼrniga bogʼliq. Shishaning dis- persiyasi qancha kichik boʼlsa, S\02 boʼylama xromatik aberratsiya shuncha kichik boʼladi. Nьyuton oʼzi oʼtkazgan tajribalarga asoslanib, axromatizatsiya- langan sistema hisobida qatnashuvchi nisbiy dispersiya kattaligi linzalar materialiga bogʼliq emas, degan xatoga yoʼl qoʼygan va 13.16- rasm. Oddiy lin- zaning xromatik aber- ratsiyasi. shuning oqibatida axromatik linzalar Yasash mumkin emas, degan xulosaga kelgan. Shunga muvofiq ravishda Nьyuton astronomiya ishlarida reflektorlar, yaʼni qaytaruvchi optikali teleskoplar katta ahamiyatga ega boʼlishi kerak, deb hisoblagan. Biroq Eyler koʼzning sezilarli xromatik aberratsiyasi yoʼq ekanligiga asoslan- gan holda, sindiruvchi turli-tuman muhitlar mavjudligi toʼgri- sida fikr aytdi va linzaning xromatik aberratsiyasini qanday qilib tuzatish mumkinligini hisoblab koʼrsatdi. 1757 yilda Dollon birinchi axromatik truba yasadi. Hozirgi vaqtda sindirish koʼrsatkichi va dispersiyasi turlicha boʼlgan shishalarning oʼnlab navlari bor, bu esa axromatik sistemalar hisob qilishga keng imkoniyatlar yaratib beradi. Ulьtrabinafsha yorugʼlikka moʼljal- langan sistemalarni axromatizatsiya qilish qiyinroqdir, chunki ulьtrabinafsha nurlarni oʼtkazib yuboradigan moddalar uncha koʼp emas. Kvarts va flyuorit yoki kvarts va tosh tuzdan axromatik linza- lar yasashga muvaffaq boʼlmoqda. Oddiy axromatik linzaning odatdagicha tuzilishi 13.17-rasmda koʼrsatilgan. Krondan yasalgan ikki yoqlama qavariq linzaga te- gishlicha hisob qilingan va flintdan yasalgan sochuvchi linza qoʼ- shiladi (yopishtiriladi) (q. 114-mashq). Qoʼshimcha linza birinchi linzaning fokus masofasini orttiradi. Bunda kuchliroq sindiri- ladigan (toʼlqin uzunligi qisqa) nurlarning fokus masofasi koʼp- roq ortadi, shuning uchun Ob fokus fokusga qaraganda koʼp- roq suriladi. Parametrlarni moslab tanlab olish orqali biz ikki (eki hatto uch) toʼlqin uzunligining fokuslarini ustma-ust tushadigan qilamiz. Biroq shishalarning zamonaviy navlari koʼ- rinadigan hamma nurlar uchun fokuslarni ustma-ust tushirishga imkon berolmayotir, natijada qoldiq xromatizm paydo boʼladi, u ikkilamchi spektr deb ataladi. Yupqa linzalarda turli toʼlqin uzunliklari uchun fokus vaziyatining ustma-ust tushishi fokus masofalarini tenglashtirishni, yaʼni toʼliu axromatizatsiyani bildiradi. Qalin linzalarda (sistemalarda) fokuslarning ustma- ust tushishi fokus masofalarining bir xil boʼlganligini bildir- maydi, chunki fokus masofalari bosh tekisliklardan boshlab hisob- lanadi; bosh tekisliklarning vaziyati esa turli toʼlqin uzunlik- lari uchun turlicha boʼlishi mumkin. Fokus masofalarining farq qilishi turli toʼlqin uzunliklari uchun kattalashtirishning farq qilishini bildiradi, shu sababli chekli oʼlchamli buyumlar tasviri chetiga rangli xoshiya tushadi. Bu ikkinchi xromatik xato kattalash- tirishlarning xromatik ayirmasi deb ataladi, bu xatoni tuzatish uchun maxsus hisob oʼtkazish kerak. Buyumgacha boʼlgan masofa har qanday boʼlganda ikkala xromatik xatosi tuzatilgan sistemalar stabil ravishda axromatizatsiyalangan sistemalar deb ataladi. Vizual kuzatishda ishlatiladigan sistemalar (truba) axroma- tizatsiyalanganda qizil va koʼk nurlarning (Аs = 656,3 nm, Аgʼ = = 486,1 nm) fokuslari ustma-ust tushadi; fotografiyada ishlatila- digan sistemalar (fotografik obʼektivlar) sensibilizatsiyalangan fotoplastinkaga kuchli taʼsir koʼrsatadigan Аo' = 434,1 vaX0 =589,3 nm toʼlqin uzunliklarining fokuslari birlashadigan qilib axroma» tizatsiyalanadi. . Mikroskopiyada Аbbe (1886 y.) apoxromatalarni joriy etdi, bular obʼektivlar boʼlib, ularda uch nav nurlarning fokuslari birlashib ketgan va turli ranglarga tegishli sferik aberratsiya yoʼqotilgan (odatda Sferik aberratsiyaning sferoxromatik aberra- siya deb ataladigan xromatik ayirmasi yoʼqotilgan). Аbbening apoxromatalari axromatalarga nisbatan ancha afzal; axromatalar- da esa ikki nav nurlar korrektsiyalangan. Аpoxromatalarda qola- digan ikkinchi xromatik xato (yaʼni kattalashtirishlarning xro- matik ayirmasi) mikroskopda maxsus okulyarlar (kompensatsion okulyarlar) ishlatish yoʼli bilan yoʼqotiladi. Qoʼpdan-koʼp aberratsiyalar maxsus ravishda hisob qilingan mu- rakkab optik sistemalar yasash yoʼli bilan bartaraf qilinishi yuqo- rida aytilganlardan tushunarli boʼladi. Biroq hamma nuqsonlarni baravariga tuzatish juda mushkul va hatto hal qilib boʼlmaydigan masala boʼlib qolishi mumkin. Shuning uchun koʼpincha maʼlum bir maqsadga moʼljallangan optik sistemani hisob qilishda kelishimga yoʼl qoʼyiladi. Bunda oldimizga qoʼyilgan masalani hal qilishda eng xavfli boʼlgan nuqsonlar tuzatilib, boshqalarining qisman yoʼqotilishi bilan qanoatlanadi. Masalan, astronomik trubalarga qoʼyiladigan obʼektivlar uchun sinuslar shartiga rioya qilish va maydon markazidagi nuq- talar uchun sferik va xromatik aberratsiyalarni yoʼqotish muhim- dir; maʼlumki, astronomik trubalarda oʼqqa yaqin joylashgan nuq- talar manba hisoblanadi; keng koʼrish maydonini suratga olishga moʼljallangan mikroobʼektiv va fotoobʼektivlar uchun sinuslar shartiga rioya qilishdan tashqari, maydonni buzadigan aberratsiya- larni (distorsiya, maydonning egrilanishi va hokazolarni), shu- ningdek xromatik aberratsiyani yoʼqotish zarur. Ravshanligi kam boʼlgan buyumlarni kuzatishda ishlatiladigan obʼektivlarning nisbiy teshigi imkon boricha katta boʼlishi kerak, bu holda enlik dastalar bilan ish koʼrganda muqarrar ravishda yuzaga keladigan baʼzi aberratsiyalar bilan murosa qilishga toʼgʼri keladi. Vizual kuzatishda va fotografiyada ishlatiladigan asboblarda xromatizm turli xil spektral sohalarga moʼljallab tuzatiladi, bunda koʼz sezgirligining maksimumi spektrning sariq - yashil qismida yotgani, fetoplastinkalarning sezgirligi esa spektrning yanada qisqa toʼlqinli sohasiga tomon surilgani eʼtiborga olinadi. Spektral apparet kollimatorining obʼektivi xromatik aberra- siyadan juda yaxshilab xolos qilingan boʼlishi, kameraning obʼek- tivi esa hech axromatizatsiyalanmagan boʼlishi mumkin, biroq bunda qiya dastalarning astigmatizmi va koma juda zararlidir; odatda speqtrografning optik sistemasi butun sifatida shunday hisob qilinadiki, uning bir qismining kamchiligi ikkinchi qismi hi- sobiga birmuncha kompensatsiyalanadi. XIV b o b OPTIK АSBOBLАR 87- §. Diafragmalarning roli Real optik sistemalar taʼsir etuvchi nurlar dastasining keng- ligi maʼlum darajada cheklangan boʼlgandagina qoniqarli tasvir byoradi. Dastalarning ochilish burchagi (aperturasi) har qanday boʼlganda ham yassi buyumning tasvirini toʼgʼri bera oladigan ideal sistemalar uchun ham dastalarning chegaralangan boʼlishi muhim ahamiyatga ega. Koʼzoynak taqqan yoki taqmagan odam koʼzi, fotografik apparat, proektsion apparat kabi- har qanday optik sistema aslida tasvirni tekislikda (ekran, fotoplastinka, koʼzning toʼr pardasida) beradi; buyumlar esa koʼp hollarda uch oʼlchovli boʼladi. Biroq hatto ideal 14.1-rasm. Аnih tasvir chuhurligiga diafragmaning taʼsir etishi. sistema xam chegaralangan boʼlmaganida uch oʼlchovli buyumning tas- virini tekislikka tushirmagan boʼlar edi. Haqiqatan ham, uch oʼlchovli buyumning ayrim nuqtalari optik sistemadan turli maso- falarda turadi va bu nuqtalarga turli qoʼshma tekisliklar mos keladi. Yorugʼlanuvchi 0 nuqta (14.1-rasm) YeE tekislikka qoʼshma boʼlgan MM. tekislikda aniq 0' tasvir beradi. Biroq А va V nuq- talar А' va V' nuqtalarda aniq tasvir beradi, MM tekislikda esa oʼlchamlari dastalar kengligining chegaralanishiga bogʼliq boʼlgan yorugʼ doiralar boʼlib proektsiyalanadi. Аgar sistemani hech narsa chegaralab turgan boʼlmasa edi,u holda А va V dan chiqqan dastalar MM tekislikni bir tekis yoritgan boʼlar,yaʼni buyumning hech qanday tasviri hosil boʼlmagan, uning YeE tekislikda yotgan ayrim nuqtalarining tasvirigina hosil boʼlgan boʼlar edi. Dastalar qancha ingichka boʼlsa, fazoviy buyumning tekislikdagi* tasviri shuncha aniq boʼladi. Аniqroq aytganda, tekislikda fazo- viy buyumning oʼzi emas, balki buyumning sistemaga nisbatan MM tasvir tekisligiga qoʼshma boʼlgan YeE tekislikdagi (qurilma tekisligidagi) proektsiyasidan iborat boʼlgan yassi manzara tasv.ir- lanadi. Sistemaning nuqtalaridan biri (optik asbobning kirish qorachigʼining markazi) proektsiya markazi boʼladi. 88- §. Аpertura diafragmasi, kirish va chiqish qorachiqlari Shunday qilib, chegaralovchi diafragmalarning borligi har qanday optik asbsb uchun muhimdir; linza oʼrnatilgan gardish chega- ralovchi diafragma xizmatini oʼtaydi; tasvirning aniqligi, rasm- ning toʼgʼriligi va asbobning yoritish kuchi diafragmaning katta- ligi va vaziyatiga bogʼliq. Optik sistemalarda dastalarning chegaralanishi, umuman ayt- ganda, buyumning turli nuqtalaridan kelayotgan nurlar uchun tur- licha boʼladi. Аvvalo, buyumning oʼqda yotgan nuqtalaridan kelayot- gan dastalarning chegaralanishini koʼrib chiqamiz. Buyumning optik sistema oʼqida yotgan nuqtasidan kelayotgan ishlatiluvchi nurlar dastasini chegaralaydigan diafragmaaper/sh/rya diafragmasi deyi- ladi. Yuqorida aytib oʼtilganidek, biror linzaning gardishi yoki maxsus VV diafragma apertura diafragmasi xizmatini oʼtaydi; VV diafragma ishlatilganda u yorugʼlik dastalarini linzalar gar- dishidan koʼra kuchliroq chegaralaydi. VV apertura diafragmasi koʼpincha murakkab optik sistemaning (14.2-rasm)ayrim komponenta- lari (linzalari) orasiga qoʼyiladi, biroquni systemadan oldinga yoki sistemadan keyinga qoʼysa ham boʼladi. Аgar VV — apertura diafragmasining oʼzi boʼlib (q. 14.2-rasm), V^V^ va V.2V.2— diafragmaning sistemaning oldingi va ketingi qismlaridagi tasvirlari boʼlsa, u holda VV dan oʼtgan hamma nur- lar V^V} va V2V2 orqali ham oʼtadi va aksincha, yaʼni VV, V^V^, V2V2 diafragmalardan istalgan bittasi aktiv dastalarni chega- 14-2- rasm. VV—apertura diafragmasi; V^V^ — sistemaning kirish qorachigʼi va V2V2—chiqish qorachigʼi. ralaydi. Haqiqatan ham, VА nuqta (chetki nuqta) orqali oʼtgan nur albatta mos V nuqtadan oʼtadi, chunki bunuqtalar bir-biriga qoʼshmadir. Haqiqiyteshiklarning yoki ular tasvirlarining sistemaga kirayotgan dastani qammadan kuchliroqchegaralaydigani, yaʼni optik oʼq bilan buyum tekisligi kesishgan nuqtadan qaralganda eng kichik burchak ostida koʼrinadigani kirish qorachigʼi deb ataladi. Sistema- dan chiqayotgan dastani chegaralaydigan teshik yoki uning tasviri chiqish qorachigʼi deyiladi. Ravshanki, kirish va chiqish qorachiq- lari butun sistemaga nisbatan qoʼshma hisoblanadi. Biror teshiq (optik sistema gardishi, maxsus diafragma) yoki uning tasviri (haqiqiy yoki mavhum tasviri) kirish qorachigʼi boʼla oladi. Baʼzi muhim hollarda tasvirlanadigan buyum yoritilgan teshikning oʼzi (masalan, spektrografning tirqishi) boʼladi, bunda teshik oʼziga yaqin joylashgan yorugʼlik manbaidan bevosita yoriti- ladi yoki yordamchi kondensor bilan yoritiladi. Bunday xoldajoy- lashishiga qarab kirish qorachigʼi rolini manbaning chegarasi (14.3-rasm) yoki uning tasvirining chegarasi (14.4-rasm), yeki kon- densornyng chegarasi (14.5-rasm) va hokazolar oʼtaydi. Аgar apertura diafragmasi sistemadan oldinda yotsa, u kirish qorachigʼi bilan bir xil boʼladi, chiqish qorachigʼi esadiafragma- ning bu sistemadagi tasviri boʼladi (14.5-rasm). Аgar apertura diafragmasi sistemadan ketinda yotsa, u chiqish qorachigʼi bilan bir xil boʼladi, kirish qorachigʼi esa diafragmaning bu sistemadagi tasviri boʼladi. Аgar VV apertura diafragmasi sistemaning ichida yotsa (q. 14.2-rasm), uning sistemaning oldingi qismidagi VGVX tasviri kirish qorachigʼi boʼlib, sistemaning ketingi qismidagi V25, tasviri chiqish qorachigʼi boʼladi. Optik oʼq bilan buyum te- 14.5- rasm. Ksndensor linzasining chegarasi sistemaning kirish qorachigʼi xizmatini oʼtaydi. kisligi kesishgan nuqtadan qaralganda kirish qorachigʼining ra- diusi koʼrinadigan burchak apertura burchagi deyiladi, oʼq bilan tasvir tekisligi kesishgan nuktadan qaralganda chiqishqorachi- gʼining radiusn koʼrinadigan burchak proektsiya burchagi yokichiqish apertura burchagi deyiladi. 89-§. Koʼrish maydsnining /iafratmasi. «Lyuklar Аpertura diafragmasi, binobarin, chiqish va kirish qorachiq- lari aktiv dastalarning enini (teshikni) aniqlaydi, yaʼni ular tasvirning aniqligiga va asbobning yoritish kuchiga taʼsir qiladi. Biroq buyumning har kanday nuktasidan chiqib, kirish qsrachigʼi- dan oʼtgan nurlar optik sistema orqali oʼtavermaydi, binobarin, ularni sistema tasvirlayvermaydi. Haqiqatan ham, M nuqtadan chiqqan dasta (14.6-rasm) sistemaning oldingi linzasidan mutlaqo chetlab oʼtadi va linza L4 nuqtani tasvirlamaydi. N nuqtadan chiq- qan dasta esa sistemadan qisman oʼtadi va tasvir beradi, lekin tasvirning yoritilganligi kamayadi, chunki dastaning bir qismini linzaning gardishi tutib qoladi (sinьstirlssh). <2 nuqtadan chiqib sistema orqali oʼtadigan dastaning zni oʼkdagi 0 nuqtadan chiqadigan dastaning eni bilan bir xil boʼladi. Koʼrib oʼtilgan holda s-istemaning koʼrish maydsnini oldingi linzaning gardishi chegaraladi; bsshqa hollarda koʼrgsh maydo- nini sistemaning boshqa qismlari yoki koʼrish maydonining maxsus 14-6- rasm. Nurlgr dgstgsini bukmnigʼt oʼqdan tgshqgridagi nuqtalaridan chegaralash, 21—2284
diafragmasi chegaralaydi. Kirish qorachigʼining markazidan qaral- ganda oldingi linzaning konturidan yoki diafragmalardanbiror- tasi tasvirining konturidan qaysi birieng kichik burchak ostida koʼrinishiga qarab koʼrish maydoni oldingi linzaning konturi bilan yoki diafragmalardan birortasitasvirining konturi bilan aniqlanadi. Real yoki tasvirlangan bu kontur kirish darchasi yoki kirish lyuki (14.7-rasmda 5^) deb ataladi, tasviri lyuk boʼlgan diafragma esa koʼrish maydonining diafragmasi (14.7-rasmda 55) boʼlib xizmat qiladi. Qirish lyukining optik sistemadagi tasviri chiqish lyuki (14.7-rasmda 5252) deb ataladi. Аpertura diafragmasining markazidan oʼtadigan nurlar bosh nurlar deb ataladi. Bosh nur kirish va chiqish qorachiqlarining markazlaridan ham oʼtadi, chunki bu nuqtalar apertura diafrag- masining markazi bilan qoʼshma nuqtalardir. Bosh nur kirish qorachigʼiga tayanadigan va uchi buyum nuqtasida boʼlgan konusning (nurlar konusining) oʼqi hisoblanadi (14.6- rasmda shtrixlab qoʼyilgan soha). Аgar buyumning oʼqdan tashqa- rida yotgan nuqtasidan kelayotgan bosh nur kirish lyukining chetiga tegsa, u holda sistemadan oʼqda yotgan nuqtadan chiqqan dastaga nis- batan nurlarning taxminan yarmi oʼtadi. 14.7-rasmdan koʼrinishi- cha, 5X5X kirish lyuki R nuqtadan chiqqan hamma nurlarni tutib qoladi; kirish lyuki boʼlmagan holda esa bu nurlar V^V^ kirish qorachigʼining yuqorigi yarmidan oʼtib ketgan boʼlar edi. Shuning uchun R nuqta tasvirining yoritilganligi oʼqda yotgan nuqta taeviri yaqinidagi yoritilganlikdan taxminan ikki marta kam boʼladi. Binobarin, kirish lyukining chetlariga tegadigan bosh nurlar (14.7-rasmda bosh nurlar yaxlit chiziqlar bilan koʼrsatillgan) koʼrish maydonining kattaligini aniqlaydi (14.7-rasmda RS$. Koʼrish maydonini keskin chegaralash uchun^^ kirish lyuki buyum tekisligi bilan ustma-ust tushishi, yaʼni 55 diafragma Ьg ga nisbatan buyum bilan qoʼshma boʼlgantekislikda yotishi zarur; jumladan, olisdagi buyumlarni koʼrishda ishlatiladigan truba1- larda 55 diafragma obʼektivning bosh fokal tekisligida yotishi kerak. Endi eng muhim optik asboblarni koʼrib chiqishga oʼtamiz. Linza, koʼzgu, diafragma va boshqa yordamchi qismlardan tuzilgan va biror maqsadda ishlatiladigan sistema optik asbob deyiladi. 90- §. Fotografik apparat Fotoapparatning obʼektivi bilan kamerasi obʼektivdan biror masofada turgan buyumlarning aniq tasvirini yorugʼlikka sezgir boʼlgan plastinka yoki plyonka tekisligida hosil qilish mumkin boʼladigan qilib tuzilgan. Аpparatni sozlashda turli xil mosla- malar qoʼllaniladi (obʼektivni yoki uning ayrim qismlarini sil- jitish, plastinkani surish). Аpertura diafragmasi kichraytiril- ganda fokuslash «chuqurligi» yaxshilanadi, yaʼni buyumning turli uzoqlykdagi qismlari (q. 87-§) tekislikka aniq akslantiriladi. Аyni vaqtda apertura diafragmasining oʼzgartirilishi apparatga tushadigan yorugʼlik miqdorini (yoritish kuchi) oʼzgartiradi. Odatda fotoapparatda buyumning kichraygan tasviri hosilboʼladi; hozirgi zamon apparatlarida tasvirning aniq chiqishiga intilishadi, rasm aniq chiqqan boʼlsa, uni keyinchalik kattalashtirish mumkin. Obʼektivlar tasvirning sifati yaxshi boʼlishi bilan birga yorugʼlik miqdori koʼp boʼlishi jihatidan, yaʼni tasvirning yoritil- ganligi imkon boricha katta boʼlishi jihatidan muttasil takomil- lashtirilmoqda. Tasvirning yoritilganligi yorugʼlik oqimining tasvir yuziga boʼlinganiga teng, yaʼni uzoqdagi buyumlar uchun yoritilganlik apertura diafragmasi yuzining obʼektivning fokus masofasi kvadratiga nisbatiga proportsionaldir. Bu nisbat obʼek- tivning yoritish kuchi deb ataladi. Koʼpincha yoritish kuchi deb mak- simal diafragma diametrining fokus masofasiga nisbati olinadi va yoritilganlik yoritish kuchining kvadratiga proportsional deb hisoblanadi. Bu nisbatni nisbiy teshik deb atashtoʼgʼriroq boʼladi. Shunday qilib, yoritish kuchi nisbiy teshik kvadrati bilan oʼlcha- nadi. 91-§. Koʼz — optik sistema Tuzilishi jihatidan olganda koʼz (14.8-rasm) maʼlum darajada fotoapparatga oʼxshaydi. Suvga oʼxshagan А suyuqlik, А gavhar va shishasimon <2 jismdan iborat sindiruvchi muhitlar toʼplami obʼek- tiv vazifasini oʼtaydi. Uzoqligi turlicha boʼlgan buyumlarga qarashda koʼzning mosla- shuvi akkomodatsiya deb ataladi, bunga muskulning zoʼriqishi tu- fayli gavharning egriligini oʼzgartirish orqali erishiladi. Kuz akkomodatsiyalanadigan ma- sofalar chegaralari uzoq nuqta va yaqin nuqta deb ataladi. Normal koʼz zoʼriqmay koʼradi- gan uzoq nuqta cheksizlikda yota- di, yaqin nuqta esa yoshga qarab xar xil masofada yotadi (yigirma yoshda 10 sm masofadan tortib qirq yoshda 22 sm ga boradi). Qariganda akkomodatsiya chega- ralari yanada torayadi (qari- likdagi uzoqdan koʼrarlik). Koʼpincha yoshlik chogʼidayoq akko- modatsiya chegaralari normal boʼl- magan kishilar boʼladi: yaqindan koʼrar koʼz, bu koʼz uchun uzoqda- gi nuqta chekli masofada yotadi, baʼzan bu masofa uncha katta boʼlmaydi; uzoqdan koʼrar koʼz, bu koʼz uchun yaqindagi nuqtagacha lishi mumkin. 14.9-rasmdagi shtrixlab qoʼyilgan joylar koʼz oʼz akkomodatsiyasi chegaralarida aniq koʼra oladigan sohalar, yaʼni yaqindagi Аr nuq- ta bilan uzoqdagi Аg nuqta orasidagi sohalar qanday joylashga- nini koʼrsatadi. Normal koʼz Аr = 10—22 sm dan cheksizlikkacha boʼlgan sohada akkomodatsiyalana oladi. Yaqindan koʼrar koʼzning akkomodatsiyalanish sohasi yaqinlashgan va uzoqni koʼrish chegarasi cheklangan. Uzoqdan koʼrar koʼzning akkomodatsiyalanish sohasi boshi surilgan boʼlib, uzoqdagi nuqtasi manfiy masofada yotadi, yaʼni koʼzning orqasida yotadi. Bu esa uzoqdan koʼrar koʼz mavhum nuqtalarni koʼra olishini, yaʼni parallel dastalarnigina emas, balki yigʼiladigan dastalarni ham toʼr pardaga tushira oli- 7////. /////////////////// shini bildiradi. Shunday qilib, yaqindan koʼrar koʼzning optik kuchn normal koʼznikidan ortiq, uzoqdan koʼrar koʼzning optik kuchi esa normal koʼznikidan kichik. Koʼzning I kamalak nardasi (koʼz gavharining moʼgiz pardasi) apertura diafragmasi xizmatini oʼtaydi (q. 14.8-rasm). Kamalak parda «koʼz rangini» koʼrsatadi; kamalak pardada kattaligi oʼzga- radigan teshik (koʼz qorachigʼi) boʼladi. Koʼzning oldingi optik qis- mida (suvga oʼxshagan suyuqlik sohasida) qorachiqning tasvirias- lida kirish qorachigʼi hisoblanadi; bu tasvir haqiqiy qorachiq bilan deyarlibirxil boʼladi. Qoʼzdaqorachiq diametriningoʼzgarishi fotoobʼektivda apertura diafragmasi oʼzgarishi bilan bir xil rolь oʼynaydi: qorachiq diametrining oʼzgarishi koʼzga yorugʼliktushishini rostlab turadi va fokuslash chuqurligini oʼzgartiradi. Аpparat- ning fotoplastinkasiga koʼzning /? toʼr pardasi mos keladi; toʼr pardaning tuzilishi va ishlashi keyinroq (q. 193-§) bayon etiladi. Koʼpchilik sof optik masalalarda koʼzning sindiruvchi siste- masi bir jinsli shaffof moddadan yasalgan ekvivalent koʼz bilan almashtirilishi mumkin; uning Gulьstrand bergan parametrlari quyidagicha: Sindirish kuchi, dioptriya hisobida 58,48 Koʼzning uzunligi 22 mm Sindiruvchi sirtningegrilik radiusi 5,7 mm Muhitning sindirish koʼrsatkichi 1,33 Toʼr pardaning egrilik radiusi 9,7 mm Koʼzdagi tasvir havodan farq qiladigan muhit ichida hosil boʼl- gani uchun, koʼzning oldingi va ketingi fokus masofalari bir-bi- riga teng emas (17,1 va 22,8 mm), binobarin, koʼzning tugun nuqta- lari bosh nuqtalari bilan ustma-ust tushmaydi. Bu nuqtalarning hammasi bir-biriga yaqin boʼlgani tufayli ularni koʼzning optik markaziga joylashgan deb hisoblasa boʼladi. Sogʼlom koʼzni umuman aylanish sirtlarining markazlashtiril- gan sistemasi deb hisoblash mumkin. Аnigʼini aytganda, bu uncha kamol topgan sistema emas, chunki koʼzda sferik aberratsiya ham, ogʼma dastalarning astigmatizmi ham, anchagina xromatik aberratsiya ham bor. Biroq koʼzning oʼziga xos bir qator xususiyatlari tufayli bu nuqsonlarning hammasi kam seziladi. Masalan, sferik aber- ratsiya uncha sezilarli emas, chunki sochilishdogʼlarida yoritilganlik notekis taqsimlangan, dogʼning koʼrish tuygʼusi uchun eng muhim boʼl- gan eng yorugʼ qismi juda kichikdir; sochilish doirasining yon qism- lari sezilarli boʼlib qoladigan kuchli yoritishda qorachiq diametri koʼp kamayib, ishni yaxshilaydi. Ogʼma dastalarning astigmatizmi deyarli sezilmaydi, chunki toʼr pardaning yaxshi sezish qobiliyati markazidan chetlariga tomon tez pasayib ketadi; shuning uchun qayd qilinadigan har bir nuqtaning tasviri beixtiyor ravishda koʼz oʼqiga keltiriladi; koʼz oʼqi toʼr pardaning eng foydali qismi- 14.10-rasm. Tasvirning koʼrinma burchakli oʼlchamiga optik sistema koʼrsatadigan taʼsir. O — koʼzning sptik markazi; K — koʼz chuqurligi; LV — buyum; ab — buyumning qurollanmagan koʼzdagi tasvgʼri; F — qurollanmagan koʼzning qarash burchagi; a'Ь'—buyumning Ye optik si- tema bilan qurollangan koʼedagi tasviri; Koʼrsatib oʼtilgan faktorlarning hammasi qoʼshilganda normal koʼz buyumlarning tashqi koʼrinishi toʼgʼrisida juda yaxshi fikr yuritishga imkon beradi. Biroq ayrim elementlardan iborat toʼr parda tuzilishining xarakteri tufayli; buyumning ikki nuqtasi yaqin boʼlib, ikkovi toʼr pardaning bitta elementida (kolbachasida) tasvirlansa, u holda koʼz bu ikki nuqtani bitta deb his etadi. Shunday qilib, buyumning tasviri toʼr parda tuzilishi bilan aniq- lanadigan chegara ichida yotadigan qismi nuqta (fiziologik nuqta) deb his etiladi va bu qism ichida boshqa hech narsani tanib boʼlmay- di. Bunday qismning kattaligi, albatta, buyumdan koʼzgacha boʼlgan masofaga bogʼliq boʼlib, tasvirning oʼlchami tegishlicha boʼlishini taʼminlaydigan qarash burchagi orqali aniqlanishi mumkin (14.10- rasm), chunki tasvirning diametri aЬ = J a D v a l Normal koʼzning ajrata olish burchagi bilan buyumning yoritilganligi orasidagi munosabat Fonning yori- tilganltsgi, lk Аjrata olish burchagi, min Fonning yori- tilganligi, lk Аjrata olish burchagi, min 0,0001 50 0,5 2 0,0005 30 1 ' 1 ,5 0,001 17 5 1,2 0,005 11 10 0,9 0,01 9 100 0,8 0,05 4 500 0,7 0, 1 3 1000 0,7 Shunday qilib, yoritilganlik kam boʼlganda koʼzning ajrata olish qobiliyati G dan ancha yomon boʼlib, G gacha borishi mumkin. Buyumni koʼzga yaqinlashtirganda biz buyumning fiziologik li- mit burchak bilan kesiladigan qismini kamaytirgan boʼlamiz va, . binobarin, buyumning mayda-mayda qismlarini ham farq qila olamiz. Biroq buyumni koʼzga yaqinlashtirish akkomodatsiyalanish qobiliyati bilan chegaralangandir; normal koʼz uchun eng qulay masofa 25 smb eng yaxshi koʼrish masofasi). Oʼzini zoʼriqtirish hisobiga yosh odamning koʼzi buyumni 10 sm gacha boʼlgan masofadan koʼra oladi. Yaqindan 'Qoʼrar koʼz bu masofadan yaqinroqdagi narsa- larni ham koʼradi va shuning uchun buyumning yanada mayda qismla- rini farq qila oladi. Uzoqdan koʼrar koʼz, jumladan qari odamlar- ning koʼzi mayda tavsilotini farq qilishga (masalan, kitob oʼqish- ga) qiynaladi. Buyumning mayda tafsilotini farq qilishni yanada yaxshilashga optik asboblar yordam beradi; bu asboblar bilan koʼz birgalikda buyumning tasvirinitoʼr pardada hosil qiladi. Toʼr pardada hosil boʼlgan bu tasvirning koʼz qurollangan va qurollanmagan holdagi uzunliklari nisbati optik asbobning koʼrinma kattalashtirishi deyiladi. 14.10-rasmdan bu nisbat!yof'LYaf ga teng ekanligi kelib chiqadi, bu yerda F' va f mos ravishda buyumga asbob orqali va asbobsiz qaralganda buyum koʼringan qarash burchaklari. 92- §. Kuzga tutiladigan optik asboblar a. L u p a — fokus masofasi uncha katta boʼlmagan (taxminan 100 dan 10 mm gacha) sodda sistema (bitta yoki bir necha linza)- boʼlib, qaralayotgan buyum bilan koʼz orasiga tutiladi. Buyumning kattalashtirilgan mavhum tasviri eng yaxshi koʼrish masofasida (normal koʼz uchun 250 mm da) yoki cheksizlikda hosil boʼladi, yaʼni koʼz akkomodatsiyaga zoʼriqmasdan koʼradi. Lupani qoʼllanishning ikkala usulida ham lupa beradigan koʼrinma kattalashtirish amalda bir xil boʼlib, o/G £// (92.1) (q. 115-mashq), bu yerda R — eng yaxshi koʼrish masofasi, /— lupaning fokus masofasi. £) = 250 mm boʼlgani uchun odatda qoʼllaniladigan lupalar 2,5 dan tortib 25 gacha kattalashtiradi. Yaqindan koʼrar koʼz uchun O kichik, binobarin, bu holda lupa buyumning mayda taf- silotini ajratib koʼrishda koʼzga kam yordam beradi. b. Mikroskop. Mikroskop printsip jihatidan olganda bir-biridan ancha qochiq turganyubʼektiv va okulyardan iborat ikki optik sistemaning kombinatsiyasidir; mikroskop buyumning tasvi- rini koʼp kattalashtirish kerak boʼlganda ishlatiladi. Аgar obʼek- tiv va okulyarning fokus masofalari mos ravishda /oʼ va /3 boʼlsa, u holda butun sistemaning fokus masofasi / —/^h/А boʼladi, bu yerda А — ikkala sistema fokuslari orasidagi masofa (q. 107- mashq). Mikroskopning = 0//^//^ (92.2) kattalashtirishini ancha kattamiqdorgaetkazish mumkin. Masalan, /! *= 2 km; /kv=15 km, А — 16S km yooʼlganda/=0,19 mm va = 14.12-rasm. Nurlgr ing mikroskopdagi yoʼlining sxematik tasvgri. 5, - obt-ektnv; 5g — sku.pyar; АV — buyum. А 'V'~ obʼektiv hosil qiladiga» h.^hiqky tasvir; А'V" — skulyardan qgraganda yurinedigan maVhum tasvir. — 1330 boʼladi. Shunisi borki, mikroskopning foydali kattalash- tirishiga dyfraktsion hoDisalar chegaraqoʼyadi (q. XV bob), shuning uchun hozirgina koʼrsatilgan hisob taxminiy ahamiyatga ega. Mikroskopning optik sistemasi sxemasi 14.12-rasmda koʼrsa- tilgan. obʼektivning Gʼg bosh fokusi yaqiniga kichik АV buyum qoʼyiladi;obʼektiv LVbuyumningkattalashtirilgan haqiqiy А' V' tasvirini hosil qiladi, bu tasvir 5a okulyar orqali shunday qaraladiki, kattalashtirilgan mavhum А"V"tasvir koʼzdan eng yaxshi koʼrish masofasida yoki cheksizlikda hosil boʼlsin (koʼz zoʼ- riqmasdan koʼradi). Kuzatishning ikkala usuli bir xilda yaray- veradi. Buyumdan kelayotgan yorugʼlik obʼektivga enlik dastalar tarzida tushadi, bu hol katta yorugʼlik oqimlaridan foydalanish uchun va mikroskopning ajrata olish qobiliyatini yaxshilash uchun muhim- dir (q. XV bob). Odatda mikroskopda yorugʼlik chiqarmaydigan buyum- lar koʼrilgani uchun, enlik yorugʼlik dastalari hosil qilish maq- sadida maxsus yorituvchi qurilma (kondensor) boʼlishi muhimdir. Mikroskopning enlik dastalar tushadigan obʼektivi fokus yaqi- indagi nuqga uchun aplanatizm shartiga boʼysunishi kerak; obʼektiv- lar yuqori darajada axromatizatsiyalangan boʼlishi kerak (ax- romatlar va apoxromatlar). Yaxshi obʼektiv koʼp (baʼzan 10 dan ortiq) linzalardan iborat boʼladi. 14.13-rasmda mikroskop kondensori va so.ddaginaobʼektivining kesimi koʼrsatilgan. Preparatdan (buyumdan) chiqqan yorugʼlikyopgich oynadan oʼtib, obʼektivga boradi. Toʼla ichki qaytish hodisasi tu- fayli, obʼektivga shisha ichida aperturasi 42' ga yaqin boʼlgan konus hosil qiluvchi nurlargina yetib boradi. Аgar quruq obʼektivlar oʼrniga immersion obʼektivlar, yaʼni yopgich oyna bilan obʼektiv orasidagi joyga suyuqlik (suv yoki moy) quyilgan obʼektivlar ishla- tilsa, bu burchakni ham, yorugʼlik oqimini ham orttirish mumkin. Quruq obʼektivli sistemalarda yopgich oynaning borligi yana boshqa jihatdan ham.moʼhimdir, chunki shishaning qalinligi sferik aber- ratsiya kattaligiga taʼsir qiladi. Shuning uchun obʼektivlar hi- sob qilinadigan hamma hollarda yopgich oynaning qalinligi 0,17 mm (0,15—0,20 mm) deb faraz qilinadi. Ho^irgi vaqtda hamma kuchli quruq obʼektivlarda korrektsion gardish ishlatiladi. Bu gardish obʼektivning yuqorigi va pastki linzalari orasidagi masofani bir oz oʼzgartirib, qalinligi munosib boʼlmagan yopgich oyna ishlatilganda yuz beradigan sferik aberratsiyani yoʼqotishga imkon beradi. Yopgich oyna, immersion suyuqlik va .obʼektivning frontal linzasining sindirish koʼrsatkichlari bir xil boʼlgan gomoln immersiya holida yopgich oynaning qalinligi hech qanday ahamiyatga ega emas, chunki uni yopgich oyna bilan obʼektiv orasidagi immersion qatlamning qalinligini oʼzgartirish bilan kompensatsiyalashmumkin. Immersion sistemalar mikroskopning ajrata olish qobiliyatini (q. 97-§) orttirish uchun ham muhim ahamiyatga ega. Okulyarga ingichka yorugʼlik dastalari tushiriladi, lekin bunda ogʼma dastalar bilan ham ish koʼrishga toʼgʼri keladi. Shu- ning uchun okulyarda astigma- tizm, maydonning egrilanishi va xromatik aberratsiyalar kabi nuqsonlarni (q. 86-§)tuzatishga harakat qilinadi. Mikroskop- ning obʼektivi va okulyari al- mashtiriladigan qilib ishlana- di; oldimizga qoʼyilgan masa- laga qarab obʼektiv va okulyar- ning turli xil kombinatsiyala- rini ishlatish mumkin. Yaxshi apparatlarning muhim qismi massiv shtativ va surilma qism- larni surishga xizmat qiladi- gan puxta moslamalardir. 14.13- rasm. Kondensor qirqimi va V. Q oʼ r i Sh trubala- mikroskopning soddagina obʼektivi- r i. Koʼrish trubalari (teleskop- ning qirqimi. lar) olisdagi buyumning qismla- rini farq qilishda koʼzga yordam beradi. Koʼrish trubalari ham obʼektiv va D2 okulyardan iborat boʼladi (14.14-rasm). Olisdagi buyumning obʼektiv hosil qiladigan haqiqiy (kichraygan va toʼnkarilgan) tasviri okulyardan lupaga qaralgani kabi qaraladi. Buyumdan obʼektivgacha boʼlgan masofa qanday boʼlishiga qarab tasvir obʼektivning ketingi fokal tekis- ligida yoki undan bir oz keyinda hosil boʼladi. Shu munosabat bilan okulyarni birmuncha yeurish (fokuslash) kerak. 14.14- rasmdagi f burchak — uzoqdagi buyum koʼrinadigan burchak; sr' — tasvir koʼrinadigan burchak. Haqiqatan ham, koʼzga parallel Yaxlit chieiq—olisdagi buyumnnng yuqorigi chetidan (А nuqta) kela- yotgʼan nurlar; punktir chiznq — olisdagi buyumning pastki chetidan (V nuqta) kelayotgan nurlar; Os = Q—obʼektivning (G, ning) fokus masofasi; sO' = /,— okulyarning (D, ning) fokus masofasi; MА' — cheksizlikka akkomodatsiyalangan koʼzning qorachigʼi. /gastalar tushadi, tasvirning chetlaridan kelayotgan dastalarning oʼqlari f'L§ Ch2 F =* (92.3) yaʼni obʼektiv va okulyarning fokus masofalari nisbatiga teng. Normal koʼz zoʼriqmagan holatida larallel nurlarni sezadi (cheksiz ■ uzoqdagi nuqtani vizirlaydi); shu- ning uchun okulyarning oldingi fokal • tekisligi buyumning tasviri ustiga-. tushishi kerak. Buyum cheksiz uzoqda. boʼlgan xususiy holda (14.15-rasm) obʼektivning ketingi fokusi okulyar- ning oldingi fokusi ustiga tushiri- ladi (teleskopik sistema). Rasmdan koʼrinishicha, teleskopik sistema- ning kattalashtirishini obʼektivga kiradigan va okulyardan chiqa- digan dastalar kesimi diametrlarining nisbati sifatida, yaʼni sistemaning kirish va chiqish qorachiqlari diametrlarining nisbati sifatida ifodalash mumkin (q. 110-mashq). Obʼektiv hosil qiladigan tasvir toʼnkarilgan boʼladi. Baʼzi hollarda okulyar tasvirni toʼnkarilganicha qoldiradi (astronomik trubalar), boshqa hollarda esa bir marta agʼdarib, natijada toʼgʼri tasvir beradi. Yerda oʼtkaziladigan kuzatishlarda muhim ahamiyatga ega boʼladigan toʼgʼri tasvir turli usullar (okulyar tuzulishi, qoʼ- shimcha ravishda agʼdaruvchi pryzmalar — prizmatik durbinlar) bilan hosil qilinadi. Har bir real koʼrish trubasi uchun apertura diafragmasi(kirish va chiqish qorachiqlari) va koʼrish maydonining diafragmasini aniqlovchi diafragma va gardishlar joylashishini tanlash muhimdir. Har qanday turdagi koʼrishtrubalari avvalo koʼzga yordam berish uchun moʼljallangani sababli, ularning chiqish qorachigʼi koʼz qorachigʼining oʼlchamlaridan ortiq boʼlmasligi kerak. Аks holda koʼrish trubasidan chiqayotgan yorugʼlik oqiminingbir qiSmi kamalak pardada tutilib qoladi va tasvir yasashda ishtirok etmaydi. Bug esa obʼektivning tashqi zonalari ishda qatnashmay qolishini bil diradi, bunda ishlovchi apertura diafragmasi kuzatuvchi koʼzining qorachigʼi boʼladi. Shunday qilib., obʼektivning butun sirtidan toʼgʼri foydalanish uchun olinadigan okulyarni va demak, trubaning kattalashtirishini chiqish qorachigʼi kerakli oʼlchamda boʼladigan qilib moslashtirish lozim. Kechasi koʼz qorachigʼining kengligi 6— ■8 mm dan ortmaydi; kunduzgi yaxshi yoritilishda koʼz qorachigʼi 2— 3 mm boʼladi. Sistemaning kattalashtirishi boʼlgani sababli trubaning diametridan toʼliq foydalanish uchun maʼqul boʼladi- gan minimal kattalashtirish trubaning vazifasiga (kunduzgi yoki tungi kuzatishlarda ishlatilishiga) va obʼektivning oʼlcham- lariga qarab aniqlanadi. Masalan, O = 50 mm obʼektivli truba uchun tungi kuzatishlarda kattalashtirish 7'—8 martadan kam boʼlmasligi (3" = 50/7). kunduzgi kuzatishlarda20 martadan kam boʼlmasligi ( ~ 50' 2,5)kerak. Katta teleskopda (20=500 mm) minimal kattalashtirish 75 (yulduzlarni kuzatish) bilan 200 (Quyoshni kuzatish) orasida yotishi kerak. Haddan tashqari kattalash- tirish ham zararlidir, 'chunki asbobning chiqish qorachigʼi koʼz qorachigʼidan kichik boʼlganda toʼr pardadagi tasvirning yoritilgan- ligi keskin ravishda kamayib ketadi. Buyumning qismlarini farq qilish yaxshilanmaydi, chunki toʼr pardadagi tasvir oʼlchamlarining ortishi bilan bugomning har bir nuqtasining tasviridagi d.ifrak- Sion taqsimotning kengligi ham ortadi (9'6-§ ga solishtiring). Chiqish qorachigʼi diametrining eng kichik qiymatini 1 mm chama- sida boʼladi deb olish mumkin. Shunga muvofiq ravishda, obʼektivi 50 mm boʼlgan trubaning foydali maksimal kattalashtirishi 50 ga yaqin, yarimmetr obʼektivli trubaning foydali maksimal kattalash- tirishi 500 ga yaqin boʼladi. Shunday qilib, truba obʼektivi diamet- rining har bir qiymati 'uchun okulyarlarni moslab tanlash yoʼli bilan -amalga oshiriladigan ratsional kattalashtirishlarning cheklangan diapazonini koʼrsatish mumkin. Qoʼrish trubalari juda keng qoʼllaniladi; ularning turli tip- dagi durbinlardan tortib astronomik. teleskoplargacha boʼlgan xilma-xil variantlari bor. Bu asboblarning obʼektivlarini toʼgʼrilashda asosiy eʼtibor sferik va xromatik aberratsiyalarni tuzatishga, sinuslar shartini qanoatlantirishga qaratiladi; bunga ikki linzali sistemalar qoʼllanib erishiladi (q. 82-§). Koʼpincha zamonaviy trubalarga gorizontning katta-katta qismla- rini aniq koʼrishga imkon beradigan murakkab obʼektivlar qoʼyi- ladi. Trubalar okulyarlarining qarash burchaklari ancha katta (40 dan 70° gacha) boʼlishi kerak, demak, bu okulyarlarda qiya dastalar astigmatizmi, maydonning egrilanishi va xromatizm kabi nuqson- larni yoʼqotish kerak. Shuning uchun okulyarlar hamisha murakkab qilib, hech boʼlmaganda ikki linzadan tuzilgan qilib tayyorlanadi. Аetronomik kuzatishlarda ishlatishga moʼljallangan koʼrish trubalariga (teleskoplarga) eng yuksak talablar qoʼyiladi. Chiqish qorachigʼining oʼlchami yoʼl qoʼyiladigan qiymatda boʼlganda va, binobarin, buyumning qismlari yaxshi farq qilinadigan boʼlganda mumkin qadar koʼproq kattalashtirish uchun obʼektivlarining diametri imkon boricha katta boʼlgan teleskoplar ishlatish zarur ekanligini koʼramiz (96-§ ga solishtiring). Juda zaif yulduz- larni kuzatish masalasi munosabati bilan ham oʼshanday talab yuza- ga keladi (q. 95-§). Hozirgi vaqtda reflektorlar, yaʼni qaytargich- li obʼektiv oʼrnatilgan teleskoplar eng kuchli trubalar hisobla- nadi. Qaytargichli birinchi teleskopni Nьyuton qurgan (1672); Nьyuton linzali obʼektivlarda albatta xromatik aberratsiya boʼ- ladi, degan farazga asoslanib, koʼzgu ishlatgan. Maʼlumki, Nьyu- tonning bu xulosasi xato edi(q.86-§),aslida axromatik obʼektivlar yasash mumkin. Hozirgi vaqtda birinchi darajali refraktorlar bor; biroq katta linzali obʼektiv yasash uchun yaroqli boʼlgan bir jinsli shisha disk tayyorlashdan koʼra katta diametrli koʼzgu yasash texnik jihatdan oson. Shuning uchun garchi qaytaruvchi sirtlar tayyorlash aniqligiga qoʼyiladigan talablar sindiruvchi sirtlar tayyorlashdagi talablardan toʼrt marta yukrri boʼlsa-da, katta koʼz- guli obʼektivlar yasash ancha oson ish boʼlib chiqdi. Masalan, ho- zirgi vaqtda koʼzgusining diametri 5 m ga yaqin boʼlgan reflektor bor (Maunt-Palomar observatoriyasi) va diametri 6 m boʼlgan reflektor (SSSR) yakinda ishga tushadi, vaxrlanki mavjud refrak- - torlardan eng kattasining obʼektivi diametri atigi 1 m ga boradi. Refraktor sxemasi printsip jixrtdan olganda xuddi 14.14-rasm- dagi bilan bir xil. Eng oddiy reflektorning Nьyuton taklif etgan koʼrinishdagi sxemasi 14.16-rasmda tasvirlangan. V — qaytaruvchy koʼzgu. Ogʼdi- ruvchi yassi 5 koʼzgu okulyarni va kuzatuvchining kallasini asosiy . yorugʼlik dastasidan chetroqda tutishga va ortiqcha diafragmalab qoʼymaslikka xizmat qiladi. Kuzatuvchining truba ichiga butunlay kirib turishi zamonaviy ulkan reflektorlar uchun qiyosan uncha katta boʼlmagan va yoʼl qoʼyilishi mumkin boʼlgan ekranlanishga olib kelgan boʼlar edi. Biroq yorugʼlik nurlarining asosiy yurish yoʼllari sohasida kuzatuvchining tanasidan chiqadigan issiqlik oqimlari tasvirning sifatini juda pasaytirib yuboradi. Shuning uchun ogʼdiruvchi koʼzgu olib tashlangan emas. Lomonosov ixtiro ettan va keyinchalik Gershelь ham qurgan' qaytargichli teleskop (reflektor) sxemasi 14.17-rasmda koʼrsatil- gan. Bu sxemaning oʼziga xos xususiyati unda yordamchi 5 koʼzguning yoʼqligi (bunisi juda muhim edi, chunki oʼsha zamonlarda kishilar yaxshi koʼzgu qilishni bilishmaganlar) va qaytaruvchi V koʼzguninr qiya oʼrnatilganligidir; bu hol yorugʼlik nurining asosiy yurish / 14.16- rasm. Nьyuton reflektori- nlng sxemasi. 14.17-rasm. Lomonosov—Gershelь reflek- torining sxemasi. yoʼllarida ekranlovchi toʼsiqlarni yoʼqotishga imkon beradi. Oʼqqa qiya boʼlgan dastalar bilan ishlash zaruratibu reflektorlar- da tasvirlar sifatini yomonlashtiradi. Garchi reflektorlarda xromatik aberratsiya boʼlmasa-da, koʼzgu- lar sferik shaklda boʼlganda sferik aberratsiya ancha kuchli xala- qit beradi. Shuning uchun yaxshi reflektorlarda asferik koʼzgular, masalan, yasalishi texnik jihatdan ancha qiyinroq boʼlgan aylanish paraboloidi shaklidagi koʼzgular ishlatishga toʼgʼri keladi. Odat- da 14.18-rasmda koʼrsatilganga (Kassegren sistemasi) oʼxshagan ikki asferik koʼzgudan (bosh koʼzgu va ikkilamchi koʼzgudan) tuzilgan mu- rakkab sistemalar qoʼllaniladi. Bunday reflektorlar har bir koʼz gudan hosil boʼladigan aberratsiyalarning oʼzaro kompensatsiyalani- shi hisobiga yanada takomillanishi mumkin. Shunday qilib, elliptik va giperbolik koʼzgular ishlatib shunday sistemalar yaratish mumkinki, bularda sferikabberatsiya- gina emas, balki koma ham tuzatilgan boʼladi. Аftidan, eng tako- millashgan gigant teleskoilar mana shu tariqa yaratilishi mumkin boʼladi. Optik jihatdan ajoyib boʼlgan va qiyosan arzonga tushadigan sis- temalar yaratish sohasida erishilgan yutuqlar shundan iboratki, optikada koʼzgu va linzalar aralash ishlatilgan sistemalar yara- tildi, bularda zararli bir qator aberratsiyalar juda toʼliq yoʼqo- tilgan. Bu turdagi eng takomillashgan sistema D. D. Maksutov- ning meniskli sistemalari boʼlib (14.19-rasm), ularda qaytaruvchi sferik V koʼzgu sferik sirtli M menisk bilan birga ishlatiladi (q. 77-§). Tegishli qilib hisoblangan meniskni uning aberratsiya- lari koʼzguning aberratsiyalarini kompensatsiyalaydigan qilib olib, bosh aberratsiyalari oʼshanday nisbiy teshikli linzali sis- temaning mos aberratsiyalaridan koʼp marta kam boʼlgan sistemalar yaratish mumkin. Masalan, D. D. Maksutov bergan maʼlumotga koʼra, nisbiy teshigi 1 : 5 boʼlgan meniskli sistemada (linzali ekvivalent obʼektivnikiga qaraganda) sferik aberratsiya 11 marta, koma 11 marta, sferoxromatik aberratsiya 124 marta, ikkilamchi spektr 640 marta va kattalashtirish xromatizmi 3,8 marta kam. Gʼoyat zoʼr boʼlgan bu afzalliklar bilan birga hisob qilish va yasash (sferik sirtlar yasash!) osonligi meniskli sistemalarni optika texiika- sining ajoyib yutugʼi darajasiga koʼtaradi. Mana shu printsip aso-. sida nihoyatda kamol topgan har qanday tur reflektor qurish mum- kin. Masalan, 14.19-rasm Maksutov printsipi bilan Kassegren ti- pida teleskop yasashni koʼrsatadi. Hozirgi vaqtda aʼlo darajali astronomik asboblar ham, turmushda ishlatiladigan oddiygina as- boblar ham (koʼzoynak durbin, fotoobʼektiv va boshqalar) oʼsha prin- sipda yasaladi. 93- §. Proektsiyalovchi qurilmalar Oldingi paragrafda koʼrib oʼtilgan optik asboblar koʼzga yordam berishga moʼljallangan boʼlishi bilan birga buyumning lshvht/ls tasvirini hosil qiladi; bu tasvirni okulyardan qarab turgan faqat bitta kuzatuvchigina koʼradi (subʼektiv kuzatish). Аsboblar- ning boshqa bir turi haqiqiy tasvir hosil qiladi, bu tasvir ek- ranga tushirilishi va shuning uchun uni bir vaqtda koʼp odam koʼ- rishi mumkin (obʼektiv kuzatish). Bu asboblar prdektsiyalovchi asboblar deb ataladi; ular (proektsion fonarь, kinoapparat) keyin- gi vaqtlarda ayniqsa koʼp tarqaldi. Proektsiyalovchi sistemaning vazifasi yorugʼlik chiqarayotgan yoki yoritilayotgan buyumning kattalashtirilgan haqiqiy tasvirini ho- sil qilishdir. Buning uchun buyum proektsion obʼektivning bosh fo- kal tekisligi yaqiniga qoʼyiladi; tasvir aniq boʼlishi uchun obʼek- tiv surila oladigan qilib ishlangan. Oʼlchamlari prsektsion obʼek- tivning oʼlchamlaridan katta boʼlgan diapozitiv yoki chizmalarni proektsiyalash koʼproq tarqalgan. Proektsion obʼektivning sferik va xromatik aberratsiyalari, astigmatizm va koʼrish maydonining egrilanishi kabi nuqsonlari tuzatilgan boʼlishi kerak. Yaxshi proektsion obʼektiv oʼzining sifatlari jihatidan fotoobʼektivga yaqin boʼladi. Tasvirni koʼp kattalashtirishda buyumdan kelayotgan yorugʼlik oqimidan yaxshi foydalanish muhim masala hisoblanadi, chunki bu oqim kattalashgan tasvirning katta sirtiga taqsimlanishi kerak. Buyumning oʼlchamlari kattaroq boʼlgani uchun buyumdan kyolayotgan butun yorugʼlikni qiyosan kichik proektsion obʼektivga tushirishga imkon beradigan maxsus yoritish qurilmasi zarur. Bu maqsadda qisqa fokusli kattagina S kondensordan foydalaniladi; 14.20- rasmda koʼrsatilgan kondensor shunday turibdiki, undan chiqqan yorugʼlik proektsion 0 obʼektivning kirish qorachigʼigatoʼplanadi. Ikkinchi tomondan, obʼektiv bilan R buyum orasidagi masofa tas- virning aniq boʼlishiga mos kelishi lozimligi tufayli kondensor bilan obʼektiv bir-.biriga moslangan boʼlishi kerak. Yoritish kuchi katta boʼlgan zamonaviy obʼektivlar noshaffof buyumlarni ham qulay proektsiyalash imkonini yaratdi (epiproek' siya). Bu holda buyum (chizma) lampa va koʼzgular vositasida yon 14 20- rasm. Nurlarning proektsiyalovchi qurilmadagi yoʼlining sxematik tasviri, S kondensor yorugʼlik manbash i 0 obьektnvning kirish qorachigʼiga proaktsiyalaydi. 0 obʼektiv O diapezitivni uzoqdagi ekryanga pro- yektsiyalayDi. tomondan kuchli ravishda yoritiladi va yoritish kuchi katta ^boʼlgan obʼektiv yoritilgan buyumni ekranga proektsiyalaydi. Koʼp asbob- larda shaffof (dia) va noshaffof (epi) buyumlarni proektsiyalaydi- gan qurilma birga ishlatiladi. Bunday asboblar epidiaskdplar deb ataladi. Mikroskopik buyumlarni proektsiyalashda okulyari oʼrniga max- sus prbektsion qurilma oʼrnatilgan mikroskop qoʼllaniladi; te- gishlicha surib qoʼyilgan odatdagi okulyar ishlatilganda ham, hatto okulyarsiz ham ekranda haqiqiy tasvir hosil qilish mumkin. Mikroskopda juda kattalashtirib proektsiyalashdagi asosiy qiyinchilik tasvir yoritilganligining zaifligidadir. Yoritish qurilmalari koʼp takomillashtirilganiga qaramay, katta audi- toriyalarda mikroproektsiyalash shu choqqacha yaxshi natija bermadi. 94- §. Spektral apparatlar Optik asboblar orasida spektral apparatlar ancha muhim oʼrin egallaydi; bu apparatlar yorugʼlik chiqarayotgan buyumning tasviri- ni hosil qilishga emas, balki buyumdan kelayotgan yorugʼlikning spektral tarkibini tekshirishga moʼljallangan. Spektral apparat- ning muhim qismi yorugʼlikni toʼlqin uzunliklariga qarab ajrata- digan qurilmadir. Bunday vazifani dispersiyasi ancha katta boʼl- gan materyaldan yasalgan prizma, difraktsion panjara yoki biror interferentsion asbob bajaradi. Difraktsion panjara va inter- ferentsion asboblar monoxromatik yorugʼlikka ancha yaqin boʼlgan yorugʼlikni batafsil analiz qilish uchun xizmat qiladi, chunki bu asboblarning dispersion sohasi juda chegaralangandir. Shuning uchun ular koʼpincha prizmatik yoki difraktsion spektral apparat- lar bilan birga qoʼshib ishlangan boʼladi, bu apparatlar eng koʼp tarqalgan. Prizmali spektrografning sxematik tuzilishi 14.21-rasmda koʼrsatilgan. Аgar spektral apparat yorugʼlik chiqaruvchi juda ensiz buyumning spektral ranglari tasvirini bera olsa, toza spektr olish mumkin, chunki toʼlqin uzunligi jihatidan yaqin boʼlgan tas* 14.21- oasm. Nurlarning spektrografdagi yoʼlining sxematik tasviri. 5—tirqish; — kollimator obʼgktivi; R — pri.zma ; R2 — kamera obʼektivi; YeE—foto- P.ʼyutinka. virlar bir-birining ustiga tushmaydi. Shuning uchun asbobning muhim qismi ikki pichoqdan iborat boʼlgan5 tirqish hisoblanadi; pichoqlarni vint yordamida bir-biriga yaqinlashtirish yokibir- biridan uzoqlashtirish mumkin. Tirqishning ishchi kengl igi mil- limetrning mingdan bir ulushlaridan tortib oʼndan bir ulushla- rigacha boradi; maxsus maqsadlarda bundan ham kengroq tirqish- lar ishlatiladi. Obʼektiv va prizmalar sistemasi tirqishning aniq tasvirini fetografik plastinka turgan YeE tekislikka tushiradi. Tirqish- dan oʼtgan yorugʼlik prizma orqali oʼtishi kerak boʼlgani sababli as- tigmatizmni yoʼqotish uchun prizmaga tushayotgan nurlar dastasi parallel dastaga aylantiriladi (q. 84-§). Bu maqsadga oldingi truba (kollimator) xizmat qiladi, truba ichida 5 tirqish lin- zaning fokal tekisligiga qoʼyiladi. Tirqishning oʼlchamlari juda kichik (eni millimetrning yuzDan bir ulushlaridan bir nechtasi va balandligi 3—4 mm) boʼlgani va oʼzi obʼektiv oʼqida joylash- gani uchun obʼektivning asosan sferik va xromatik aberratsiyalari tuzatilgan boʼlishi kerak; shunday qilinganda turli toʼlqin uzun- liklari uchun dastalar parallel boʼladi. Shuning uchun odatda kol- limatorning obʼektivi yopishtirilgan axromatik linza tarzida ishlanadi. Prizmadan chiqadigan parallel dastalarda toʼlqin uzunliklari turlicha boʼlgan nurlar turli yoʼnalishga ega boʼladi; bu yoʼnalish- lar prizmalarning materialiga va soniga qarab bir necha gradusga teng burchaklar hosil qiladi. Biroq dispersiya katta boʼlganda ham yoʼnalishlar farqi bir necha gradusdan ortmaydi. Shuning uchun kamera obʼektivining koʼrish maydoni uncha katta boʼlmaydi; oʼsha- ning evaziga zamonaviy apparatlarda koʼpincha nisbiy teshigi katta boʼlgan obʼektivlar talab qilinadi. Bu obʼektivlarning sferik aberratsiyasi va komasi tuzatilgan boʼlishi lozim. Xromatik aberratsiyani tuzatish shart emas, chunki toʼlqin uzunligi turlicha boʼlgan nurlar plastinkaning turli nuqtalarida tasvir beradi. Shu sababli turli toʼlqin uzunliklari uchun plastinkani tegish- licha ogʼdirish orqali tasvir aniq boʼladigan qilinadi. Biroq sistemani shunday hisob qilish kerakki, bunda hosil boʼladigan spektr bir tekislikda yotadigan boʼlsin. Аks holda fotoplastin- kani tegishlicha egish kerak, plastinkani maxsus shaklda ishlan- gan kasseta egadi. Obʼektivlarning oʼlchamlari prizmalarning oʼlchamlariga mu- vofiq ravishda shunday tanlanadiki, bunda turli toʼlqin uzunli- giga mos kelgan turli yoʼnalishdagi dastalar diafragmalanib qolmasin. Prizmaning oʼlchamlari katta boʼlganda asbsbga tushadi- gan yorugʼlik miqdorigina (apparatning yoritish kuchi) emas, asbob- ning ajrata olish qobiliyati, yaʼni uzunligi bir-biriga yaqin boʼl- gan toʼlqinlarni farq qilish imkoniyati ortadi (q. 100-§). Kollimatorning optik oʼqida yotgan tirqish markazidan chiqayot- gan'parallel dastaning tushish tekisligi prizmaning bosh kesimi- dir; tirqishning boshqa nuqtalaridan chiqayotgan dastalar bosh ke- simga burchak hosil qilib tushadi va tirqishning tegishli nuqtasi markazdan qancha uzoqda yotgan boʼlsa, bu dastalar shuncha kuchliroq sinadi. Shuning uchun toʼgʼri chiziq shaklidagi tirqish yoy tarzida tasvirlanib, bu yoyning qavariq tomoni spektrning qizil chetiga qarab turadi. Tirqish qancha yuqori va kollimator obʼektivining ■ fokusi qancha qisqa boʼlsa, spektral chiziqlarning bu egrilanishi shunchalik katta boʼladi. % Koʼrinadigan yorugʼlik bilan ishlashga moʼljallangan asbsblar- dagi prizma (va linzalar) dispersiyasi katta boʼlgan shishadan (flintdan) yasaladi, ulьtrabinafsha nurlar bilan ishlashga moʼl- jallangan asboblarda prizma (va linzalar) kvarts yoki silьvindan (X > 200 nm uchun) va flyuoritdan (X < 200 nm uchun) yasaladi. Infra- qizil spektrograflar optikasi tosh tuz yoki silьvindan, shuning- dek kvarts, flyuorit va boshqa maxsus materiallardan yasaladi. Toʼlqin uzunligi turlicha boʼlgan nurlar yoʼnalishi orasidagi burchak (Dsr/DX burchakli dispersiya) prizmalar soniga, ularning materialiga va sindiruvchi burchaklarining kattaligiga bogʼliq. Prizmalardan baʼzilari 86-§ da tavsiflab berilgan. Prizmadagi dispersiya prizmaning parallel nurlar dastasida tutgan vaziyatiga ham bogʼliq. Nurlarning tushish burchagi minimal ogʼishga (q. 86-§) mos keladigan burchakdan kichik boʼlib qolganda dispersiya koʼp ortib ketadi. Biroq bunday vaziyatda chiqayotgan dastaning eni tushayot- gan dastaning enidan ancha kichik boʼlib krlib, prizma tasvirni kattalashtiruvchi teleskopik sistema kabi ishlaydi (q. 111-mashq). Bu ahvol spektral apparatning yoritish kuchiga yomon taʼsir koʼrsa- tadi. Prizmalar bunday oʼrnatilganda burchakli dispersiya ancha ortiq boʼlgani tufayli yanada qisqa fokusli obʼektivlar va, binobarin, yoritish kuchi yanada yuqori boʼlgan obʼektivlar ishlatish mumkin. Shuning uchun garchi koʼpchilik spektrograflarda prizma minimal ogʼishga mos qilib oʼrnatilsa-da, bunday sistemalar baʼzan qoʼllaniladi (V. M. Chulanovskiy). Turli toʼlqin uzunligiga mos kelgan chiziqlar (plastinkadagi chiziqlar) orasidagi masofa (А//DX chiziqli dispersiya)-kamera obʼektivining [' fokus masofa- siga bogʼliq: D/ __ Аf Tirqishning fotoplastinkadagi fasvirining kattaligi kolli- mator va kamera obʼektivlarining / va /' fokus masofalariga bogʼ- liq. Tirqishning eni Ь va balandligi N, uning tasvirining eni Ь' va balandligi N' boʼlsin. Prizmalar minimal ogʼdirish vaziya- tida oʼrnatilganda Ь' = Ь['Ts va N' = N!Ts ekanligini koʼrish oson. Minimal ogʼdirish vaziyatiga qoʼyilganda va yorugʼlik monoxromatik boʼlganda tirqish 5 yuzining uning tas- virining 5' yuziga nisbati quyidagiga teng boʼladi: 5/5' = /2//'2. Bu nisbat spektrografning yoritish kuchini hisob qilishda ahamiyat- ga ega boʼladi; /'2 qancha katta boʼlsa, spektrografning yorit^sh kuchi shuncha kichik boʼladi (q. 135-mashq). Shunday qilib, kamera obʼektivining fokus masofasi (/') or- tishi speqtrografning yoritish kuchini kamaytirib, chiziqli dis- persiyasini orttiradi. Chiziqli dispersiyasining ortishi juda foydali boʼlishi mumkin, chunki fotoemulьsiyalar donador struktu- rali boʼlgani tufayli ikki chiziq tasvirining fotoplastinkada yaqin joylashishi ularni farq qilishni qiyinlashtiradi. Spektral asbobni yorugʼlikdan yaxshi foydalanadigan qilish uchun koʼpincha tirqish bilan yorugʼlik manbai orasiga yordamchi linza (kondensor) qoʼyiladi, bu holda kollimatorning obʼektivi yorugʼ- lik bilan toʼldiriladi. Kondensorning undan chiqadigan dasta aperturasi kollimator aperturasidan ortiq boʼladigan oʼlchamini orttirish yorugʼlik oqimidan foydalanish nuqtai nazaridan befoy- dadir, biroq kollimatorni bir oz ortiqcha toʼldirib yoritishning ancha afzalligi bor, chunki bu hol nazariy jihatdan oson analiz qilinadigan yeritish sharoitlarini yaratishga imkon beradi (yori- tishning kogerentlik darajasi kamayishi, q. 22-§). Tirqishdan tegishli masofada joylashgan yorugʼlik manbaining chiziqli oʼl- chamlari katta boʼlganda kollimator kondensor yordamisiz sof geometrik jihatdan yorugʼlik bilan toʼldiriladi. Biroq yorugʼlik manbaining oʼlchamlari kichik boʼlganidagidek, bu hollarda ham koʼpincha hatto tuzilishi murakkabroq boʼlgan kondensorlar ishla- tiladi, bunday qilinganda yorugʼlik manbaining biror qismi ajra- tiladi, tirqish bir tekis yoritiladi va tasvirning yoritilganligi bir tekis boʼladi (vinьetirlashni tuzatish, q. 89-§). 95- §. Yorugʼlikni sezish. M. V. Lomonosovning «Tunla koʼrish trubasi» Endi insonning idrok etish aʼzolari yorugʼlikni qanday sezi- shini va yorugʼlikni sezishda optik asboblarning roli qanday eka- nini koʼrib chiqamiz. Koʼzning toʼr pardasiga yorugʼlik tushishi tufayli koʼrish nerv- lari taʼsirlanadi, yaʼni koʼz yorugʼlikni. sezadi. Toʼr pardaning har bir elementi bir-biridan mustaqil ravishda taʼsirlanadi, shu sababli toʼr pardaning yoritilgan sirtining ortishi ayrim element- larning yorugʼlikdan taʼsirlanishini kuchaytirmaydi, balki yori- tilgan maydonning ortishidek his etiladi. Shuning uchun yorugʼlik sezgisi toʼr pardaning yoritilganligi bilan, yaʼni toʼr pardaning birlik yuziga toʼgʼri keladigan yorugʼlik oqimining kattaligi bilan aniqlanadi. Bu jihatdan qaraganda koʼz fotoapparatga oʼxshaydi; fotoapparatda ham plastinkaning tayinli har bir joyda qorayi- shi uning yoritilganligiga bogʼliq boʼladi, yoritilgan qism oʼlcham- larining ortishi tasvir maydonini orttiradi, xolos . Biroq fotoplastinka koʼzdan farqli oʼlaroq, yorugʼlik oqimini vakdhboʼyicha jamlaydi (integrallaisi), sqibatda uzoq gʼaqt yori- tilsa plastinkaning har bpr joyi koʼproq qorayadi; shu tufayli juda zaif yorugʼlik oqimlarini qayd qilishda fotoplastinkadan foydalanish mumkin, buning uchun bu oqimlar yetarlicha vaqt davo1- mida plastinkaga tushib turadigan boʼlishi kerak. Аksincha, yorugʼ- lik taʼsirining uzoq davom etishi umuman aytganda koʼzning yorugʼ- lik sezishini orttirmaydi vatoʼr pardaning yoritilganligi biz yorugʼ- lik sezmaydigan darajada juda oz (taʼsirlanish boʼsagʼasidan past) boʼlsa, u holda koʼzga uzoq vaqt yorugʼlik tushirib turgan bilan koʼz bu zaif yorugʼlikni sezmaydi. Biroq koʼzning yoritish sharoitlari oʼzgarishiga laeqatlanish qobiliyati (adaptatsiya) borligi va boshqa fiziologik protsesslar (q. 193-§) tufayli vaqt koʼrish tuygʼusida maʼlum rolь oʼynaydi. Koʼz va fotoplastiykadan farqli oʼlaroq, fotoelement yorugʼ- likka sezgir sirtning yoritilganligini emas, balki yorugʼlik oqi- mini sezadi, chunki fototok, yaʼni yorugʼlik taʼsiridan vaqt birligi ichida chiqadigan elektroplar soni bir sekund ichida butun yoritil- gan sirt yutadigan yorugʼlik energiyasi miqdoriga proportsionaL- dir. Shuning uchun fotoelementning sezgirligi odatda lyumenga mikroamper hisobida ifodalanadi. Аgar ajralib chiqqan zaryadlar miqdori oʼlchansa (sigʼimli elektrometr), fotoelement yorugʼlik taʼsirini vaqt boʼyicha jamlovchi asbob sifatida ham ishlaydi; agar hosil boʼlayotgan toknyng kuchi oʼlchansa (galьvanometr), yorugʼ- lik taʼsiri vaqt boʼyicha jamlanmaydi. Аytib oʼtilgan farqlar tufayli, bu asboblarga yoritilgan buyum yaqinlashtirilishi ularga turlicha taʼsir koʼrsatadi. Fotoelement- ga yorugʼlik chiqaruvchi sirt yaqinlashtirilganda yorugʼlik oqimi ortadi va binobarin, taʼsiri ortadi. Koʼz va fotokamerada ahvol boshqacha, chunki yorugʼlik chiqaruvchi sirt yaqinlashtirilganda yorugʼ- lik oqimigina emas, balki tasvirning oʼlchami ham oʼzgaradi. Kameraga toʼgʼrilangan yoki koʼz koʼrib turgan yorugʼlik chnqaruvchi sirt Аf boʼlsin (14.22-rasm), 0 — sistemaning optik markazi, R' 0/ — tasvir, g = MO ~ OR OS£ — buyumgacha boʼlgan massfa, OL” —- /g — tasvirgacha boʼlgan masofa (kamera yoki koʼz chuqurligi). Sistemaning kirish qorachigʼining (sbʼektiv diafragmasi yoki koʼz qorachigʼining) yuzini 5 bilan, RS£ ning yuzini a = o soz sr — • Yorugʼlik chiqaruvchi sirtning ravshanligi V boʼlsa (hissb soddaroq boʼlishi uchun sirt Lambert qonuniga boʼysunadi, yaʼni V ravshanlik yoʼnalishga bogʼliq emas, deb faraz qilamiz), u xrlda sistemaga ke- lib tushayotgan oqim F = Vsoz (r • O — V a soz F (95.1) boʼladi, chunki sistemaga kelayotgan sqimning fassviy burchagi quyi- dagiga teng: Z/g2. Shunday qilib, fotoplastinkaning (toʼr pardaning) yoritilgan- ligi quyidagiga teng: Ye = F,o' = V81R. (95.2) Koʼrib turibmizki, 5 'y2 nisbatning tayinli qiymatida tasvir- ning yoritilganligi manbaning ravshanligiga proportsional. Shun- day qilib, koʼzning koʼrish tuygʼusi masofaga bogʼliq emas, chunki g oʼzgarganda y deyarli oʼzgarmaydi. Masalan, biz uzun koʼchadagi bir qator fonarlarni koʼrganimizda ular bizdan har xil masofada turgan boʼlishiga qaramay, koʼrish tuygʼusi boʼyicha biz ularni bir xilda ravshan deb hisoblaymiz (albatta, atmosfera juda toza boʼl- gan holda) (q. 10-mashq). Bu fikr fotokamera uchun ham toʼgʼri boʼladi, faqat buyum K ni orttirish kerak boʼladigan darajada yaqin keltirilgan boʼlmasa bas. Buyumlar uzoqda boʼlganda y masofa obʼektivning / fokus masofasiga deyarli teng boʼladi. Shunday qilib, fotokameradagi yoritilganlik obʼektivning (TN/)2 yoritish kuchiga proportsional. Ravshanligi kam buyumlarni koʼrishda (foto- suratga tushirishda) biz koʼzimizning qorachigʼini nima uchun ken- gaytirishimizni (yoki obʼektivning apertura diafragmasini ort- tirishimizni) Ye= VZ[K2 munosabat koʼrsatadi. Toʼr pardaning yoritilganligi buyumning ravshanligiga propor- sional boʼlgani uchun, juda ravshan buyumlarni koʼrish koʼzni ogʼri- tadi. Ravshanlikning koʼz ogʼrimasdan chidaydigan yuqorigi chegara- si 16 • Yu4 kd'm2 chamasida ekanligi tadqiqotlardan aniqlangan. Demak, choʼgʼlanma lampaning tolasiga qarashga koʼz ojizlik qiladi. Аgar oʼsha tolaning oʼzi xira kolba ichiga qoʼyilgan boʼlsa, deyarli ayni oʼsha oqimni kattaroq sirt yuboradi va ravshanlik koʼp pasayadi. Shunday qilib, turli yoritish armaturalari koʼzlagan maqsadlar- dan biri (q. 7-§) yorugʼlik oqimini va demak, buyumlarning yoritil- ganligini sezilarli darajada pasaytirmagan xolda yorugʼlik manbalarining ravshanligini kamaytirishdir. Juda olisdagi buyumlarni koʼrishda ular tasvirining oʼlchami koʼzning ajrata olish krbiliyatiga aloqador boʼlgan limit qiyma- tiga qadar kichrayadi. Bunday holda oʼrtacha yoritilganlik buyumning ravshanligiga bogʼliq boʼlmay qoladi. Tasvirning oʼlchami oʼzgarmas boʼlgani uchun yoritilganlik koʼzga tushayotgan yorugʼlik oqimiga pro- portsional boʼladi, yorugʼlik oqimi esa manbaning yorugʼlik kuchiga va manbadan koʼzgacha boʼlgan masofaga bogʼliq. Shuning uchun, masa- lan, diametri koʼrinadigan burchak (burchakli diametri) bir sekund- dan kichik boʼlgan yulduzlar koʼzni qamashtirmaydi, vaholanki ular- ning haqiqiy ravshanligi koʼpincha Quyosh ravshanligidan ortiq; Quyosh diametri koʼrinadigan burchak (32') koʼzning ajrata olish chegarasidan (1' dan) ancha katta boʼlgani tufayli Quyosh koʼzni ni- hoyatda kuchli qamashtiradi. Optik asbobdan foydalanganda biz buyumning oʼzini emas, balki uning tasvirini koʼramiz yoki bu tasvir biror apparatga taʼsir qiladi. Bu tasvirning ravshanligini aniqlash uchun undan chiqayot- gan yorugʼlik oqimini, tasvirning yuzi va shu oqimni chegaralab turgan fazoviy burchakni hisoblash kerak. V ravshanligi yoʼnalishga bogʼliq boʼlmagan (yaʼni hamma yoʼna- lishda bir xil boʼlgan) yorugʼlik manbai biror optik sistema vosi- tasida buzilmasdan (aplanatik ravishda, 85-§ ga solishtiring) akslansin, deb faraz qilaylik (14.23-rasm). Tasvirning V' rav- shanligini topamiz. Manbaning chiziqli oʼlchamlari, yuzi va aperturasini u, o va bilan, tasvirning oʼlchamlari, yuzi va aperaturasini u', o' va «o- 14.23-rasm. Otik sistemadagi tasvirning ravshanligini hisob- lashga oid. bilan belgilaymiz; o yuz u2 ga proportsional, o' yuz esa //2ga pro- portsional. Manbadan kelayotgan toʼliq oqimni qissblab topish uchun elementar fazoviy burchak orqali oʼtayotgan oqimni xissblab to- pib, uni butun apertura boʼyicha integrallaymiz. Ravshanki (7- § ga solishtiring), dYu = ztas/ig/O, bu yerda i — elementar dastaning oʼqi bilan sistema oʼqi orasidagi burchak, 9 — azimutal burchak (sis- tema oʼqi atrofida). Аyni vaqtda i burchak elementar dasta bilan o yuzga oʼtkazilgan normal orasitsagi burchak ham boʼlgani uchun o yuz- dan oʼtayotgan elementar oqim <1 F = Va soz sh1 y ~ Vasoz i &sh i yoi yv (7- § ga solishtiring), i0 apertura ichidagi toʼliq oqim 2~ «o F— <70 \ Vosozi zsh i di = l Vo esh2i0. o 0 Shunga oʼxshash, tasvirdan kelayotgan oqim F' ga teng: F' — L V' o' 81P2M0. Аplanatizm sharti (sinuslar sharti) p u 8Sh i0 = pu 8ShN0 yoki p2 a zt2i0 = p'2 o' 81P2«0, bu yerda p va p"maiba va tasvir yotgan muqitlarning sindirish koʼrsatkichlari. Sistemada oqimlar isrsfini qissbga olmasak, F = F' boʼladi. Shunday qilib, nihoyat V^Vp'2^2 ekanini topamiz. Аgar p = p boʼlsa, yaʼni manba bilan tasvir ayni bir muhitda, masalan, xavoda boʼlsa, u holda V =V boʼladi. Shunday qilib, sistemada yorugʼlik oqimining qaytish va yutilish hisobiga isrof boʼlishi eʼtiborga olinmasa, shuningdek tasvir manba turgan muhigda hosil boʼlsa, har qanday sistemada tasvir hosil boʼlishida tasvirning ravshanligi manbaning ravshan- ligiga teng boʼladi. Bu xulosa optik sistema tasvirning oʼlchamlarini kamaytirish bilan birga yorugʼlik oqimi yuboriladigan fazoviy burchakni oshi- rishining (79-§ ga solishtiring) oqibatidir. Shunday qilib, biz buyumga optik sistema orqali qaraganimizda ravshanlikdan yut- maymiz. Biroq bu fikr oʼlchamlari asbobning ajrata olish chega- rasidan katta boʼlgan buyumlarni kuzatishdagina toʼgʼri boʼladi. Аks holda obʼektivning diametri qancha katta boʼlsa, koʼzning toʼr pardasida hosil boʼladigan oʼzgarmas kattalikdagi tasvir shuncha koʼp yorugʼlik oqimi oladi. Shunday qilib, katta teleskop orqali qaraganda koʼzga bevosita koʼrinmaydigan yulduzlarni koʼrish mum- kin, chunki ular osmon gumbazi fonida koʼrinmaydi. Teleskoch orqali qaralganda oʼlchami katta boʼlgan buyum sifatidagi osmoya gumbazining ravshanligi oʼzgarmaydi (yorugʼlik oqimining asbob ichidagi isroflari eʼtiborga olinmaganda), yulduz tasvirining ravshanligi (toʼr pardadagi tegishli joyning yoritilganligi) esa obʼektiv yuzining qorachiq yuziga nisbati kabi, yaʼni bir necha ming marta ortadi. Garchi optik sistema tasvirning ravshanligini orttira olmasa-da, sistemaga tushayotgan oqimnitasvirning kichik yoki katta yuziga toʼplash orqali tasvirning yoritilganligini ancha oʼzgartira oladi. Ravshanligi kichik buyumlarni fotosuratga olishda yoritish kuchi katta- boʼlgan fotoobʼektivlarning ahamiyati zoʼr ekanligi ana shundan koʼrinadi (q. 135-mashq). Shuni ham qayd qilish kerakki, garchi ravshan manbaga (Quyosh- ga) durbin orqali qaraganda tasvirning ravshanligi faqat kamay- sa-da, koʼz qamashish xavfi koʼp ortib ketadi. Buning sababi quyi- dagicha: toʼr pardaning koʼzni qamashtiradigan taʼsir tushadigan yuzi qancha katta boʼlsa, u shuncha koʼp zararlanadi, chunki kishi or- ganizmi bu zararli taʼsirni neytrallab ulgurolmaydi. Shunday qilib, optik sistema oʼlchami katta boʼlgan buyumning ravshanligini orttira olmaydi, yorugʼlikning linzalar sirtidan qaytishi va shishada yutilishi hisoeiga ravshanlikni deyarli ha- misha birmuncha kamaygiradi. Shunga qaramasdan, buyumlar yoritil- ganligi zaif boʼlganda optik sistema buyumning koʼrinuvchanligini yaxshilash jihatidan feyda keltirishi mumkin. Sabab buyumning tafsilotini yaxshiajrata bilishdadir. 91-§da aytib oʼtilganidek, yoritilganlik kam boʼlganda koʼzning ajrata olish qobiliyati pa- sayadi. Yorigilganlik lyuksning oʼn mingdan bir ulushlarigacha tushib qolgan tungi sharoitlarda buyumning yoritilganligi fonning 4 yoritilganligidan oʼn marta ortiq boʼlganda ham koʼzning ajrata olish qobiliyati 1' dan 1E gacha miqdorda oʼzgaradi. Bunday sharoitlarda koʼrish burchagini durbinning ortgirib berishi buyumning durbin- siz qaragan koʼz deyarli ajrata olmaydigan keyaguri vz kat ta-katta qismlarini ajrata olish uchun ancha aoʼzalshk hisoelanad i. Аyni mana shu maʼnoda optik truba va durbinlar tungi sharoitda foydali boʼladi; buni birinchi marta M. V. Lomonosov hisobga olib, 1756 yilda birinchi «tunda koʼrish trubasi» qurgan. Tungi kuzatishlarga moʼljallangan trubalar oʼzlariga kelib tushadigan yorugʼlik oqimini toʼliq ishlatish sharti bilan imkon boricha koʼproq kattalashtiradigan boʼlishi kerak. Shuning uchun bu trubalarda yorugʼlikning qaytishi hisobiga boʼladigan isroflar mak- simal ravishda kamaytirilishi lozim (qaytaruvchi sirtlar soni oz va ravshanlashgan optika ishlatish, q. 135-§). Butun yorugʼlik oqimi koʼzga tushadigan boʼlitssh uchun trubaning chiqish qorachigʼi odam koʼzining qorachigʼidan (6—8 mm dan) ortiq boʼlmasligi kerak. Mak- simal kattalashtirish uchun obʼektivning oʼlchamlarini chiqish qorachigʼi koʼz qorachigʼiga mos keladigan qilib imkon boricha ort- tirish mumkin (q. 92- §). XV b o b OPTIQ АSBOBLАRNING DIFRАKTsION NАZАRIYaSI Har qanday optik sistema beradigan tasvir interferentsiya natijasidir, chunki nurlar optikasining hamma qonunlari (toʼgʼri chiziq boʼylab tarqalish, sinish, qaytish qonunlari) oqibatda yorugʼ- lik toʼlqinining turli qismlarining oʼzaro interferentsiyala- shuvidan kelib chiquvchi qonunlardir. Biz bu mulohazadan, mas- lan, sinuslar shartini keltirib chiqarishda foydalandik (q. 85- §). Shuning uchun optik tasvirning toʼla nazariyasi, binobarin har qanday tipdagi optik asboblarning nazariyasi ham interferentsion nazariya boʼlmogʼi lozim. Xususan yorugʼlik toʼlqinining sistemaning kirish qorachigʼi (optik sistema tashkil etuvchi linza, koʼzgu va diafragmalarning chetlari) ajratib oladigan nurlar konusining chegaralangan boʼlishiga bogʼliq boʼlgan difraktsiya oqibatida prin- sipial ravishda tasvirlar stigmatik boʼlmay qoladi. Budifrak- sion hodisalar tufayli ideal stigmatiklikning boʼlishi mumkin emas: nuqta difraktsion doiracha boʼlib tasvirlanadi va bu hol tasvirning juda nozik tafsilotlarini farq qilish imkoniyatini cheklaydi. Shunday qilib, tasvir tafsilotlarining farq qilinishi chegarasi (optik asbobning ajrata olish kuchi) haqidagi masala — hal qilinishi uchun optik sistemadagi difraktsion proTsesslar koʼ- rib chiqyDishi zarur boʼlgan masaladir. 86- §. Obʼektivning ajrata olish kuchi Trubaning yoki fotoapparatning obʼektiviga cheksiz uzoqdagi yorugʼlik manbaidan, masalan, yulduzdan kelayotgan yassi toʼlqin tu- shayotgan boʼlsin. Trubaning teshigini chegaralab turgan doiraviy gardishning chetlaridagi difraktsiya oqibatida obʼektivning fokal tekisligida nuqtaning stigmatik tasviri emas, balki turli joy- lari turlicha yoritilgan murakkab tasviri hosil boʼladi;. inten- sivligi tez kamaya borib, qorongʼi halqaga aylanib ketuvchi marka- ziy maksimum qosil boʼladi; halqa shaklida kuchsizroq, ikqinchi maksimum va hokazo hosil boʼladi (q. 42-§, 9.7-6 rasm). Birinchi qorongʼi halqaning radiusi uchi obʼektivning markazida boʼlgan shartdan aniqlanadi. Obʼektivga oq yorugʼlik tushirganda manzara ana shunday monoxromatik manzaralarning qatlanishidan iborat boʼladi. Fokal tekislikdagi birinchi qorongʼi halqaning g radiusi g = boʼladi, bu yerda / — obʼektivning fokus masofagsi. (r bur- chak kichik boʼlganligi sababli, g = 1,22 D/£>, yaʼni obʼektivning diametri qancha katta boʼlsa, g shuncha kichik boʼladi . Аgar obʼektiv uzoqdagi va 52 yulduzlarga qaratilgan boʼ- lib, bu yulduzlar orasidagi burchakli masofa f boʼlsa, u holda yulduzlarning har biri fokal tekislikda difraktsion doirachalar beradi, doirachalarning markazlari 5g va 52 yulduzlar tasviriga mos keluvchi nuqtalarda boʼladi (q. 15. Ba rasm). - 5va 52 manbalar kogerent boʼlmagan nurlar chiqargani sababli, kuzatuvchi koʼradigan manzara ikkala doirachaning yorugʼ va qorongʼi halqalarining ustmy-ust tushishidan iborat boʼladi. Аgar doira- chalarning markazlari bi^-biriga yaqin boʼlib, radiuslari katta boʼlsa, u holda ustma-ust tushgan halqalar sistemasi ayrim-ayrim ikki tasvir taassuroti hosil qilolmasligi ham mumkin, yaʼni bu holda obʼektivikki nuqtani (ikki yorugʼlik manbaini) bir-biridan farq qila olmaydi (ajrata olmaydi). Tasvirning tafsilotlarini farq qilishga toʼsqinlik qiluvchi oʼzaro ustma-ust tushishlik da- rajasi koʼzning yoki fotoplastinkaning kontrastlarga sezgirli- giga bogʼliq, yaʼni birmuncha noaniq kattalikdir. Releyning tak- lifiga koʼra, bir doirachaning birinchi qorongʼi halqasi ikkinchi doirachaning yorugʼ markazidan oʼtgandagi vaziyat aniqlik uchun aj- rata olish chegarasi deb qabul qilinadi (q. 50-§). Bu holda yoritil- ganlik taqsimotini tasvirlovchi chiziqlarning (15.1-6 rasm) kesi- shish nuqtasidagi ordinatalari maksimumlar ordinatalarining 0,4 qismidan kichik boʼladi, shuning uchun natijaviy chiziqning oʼrtadagi past joyi ordinatasi maksimumlar ordinatasinyng 75% 15-1- rasm. a) Orasidagi burchakli masofa kichik boʼlgan ikki uzoq yulduzni kuzatgandagi .difraktsion manzaraning umumiy koʼrinishi. b) Ikki nuqtani tasvirlashda ajrata olish chega- rasi (Reley kriteriysi.) ini tashkil etadi . Normal koʼz yoki fotoplastinka, umuman ayt- ganda, hatto maksimumdan 25% dan kam farq qiluvchi past joyni ham seza oladi. Reley shartiga muvofiq keladigan vaziyatda. birinchi qorongʼi qalqaning f burchakli radiusi yulduzlar orasidagi f burchakli ma- sofaga teng boʼladi. Demak, ajrata olinadigan burchakli massfa 1,22Sh = 0,61k/£ (96.2) shartdan aniqlanadi, yaʼni obʼektivning diametri (yoki radiusi) qancha katta boʼlsa, bu burchakli masofa shuncha kichik boʼladi. Odat- da f (va f) burchak kichik boʼlganligi sababli, f = f-O,61X/7?. (96.3) deb yozish mumkin. Chegaraviy burchakka teskari boʼlgan kattalik ajrata olish. kuchi deyiladi: = 1/f = Ya/0,61k (96.4) Xuddi shunga oʼxshash, burchakli oʼlchami f ga (bu burchak (96.4) formuladan aniqlanadi) teng yoki undan kichik boʼlgan kichkina man- ba kuzatuvchiga nuqta boʼlib koʼrinadi, yaʼni bunday manba truba orqali kuzatilganda manbaning shakliga amalda bogʼliq boʼlmagan va yorugʼlik chiqaruvchi nuqta qosil qiladigan manzaraga yaqin man- zara qosil qiladi. Shunday qilib, obʼektivning diametri qancha katta boʼlsa, uning ajrata olish kuchi shuncha katta boʼladi. Koʼzning ajrata olish kuchi ham difraktsion xrdisalar tufayli cheklangan boʼlib, qorachigʼning oʼlchamlariga bogʼliq. Yaxshi yoritil- ganda qorachigʼning diametri taxminan 2 mm boʼladi, bunga (96.3) formulaga muvofiq ajrata olish burchagining G chamasidagi chega- raviy qiymati toʼgʼri keladi. Bu qiymat toʼr pardaning tuzilishiga bogʼliq boʼlgan ajratish kattaligiga muvofiq keladi (9G§). Yori1- tilganlik kuchsiz boʼlganda koʼz qorachigʼi kattalashadi (8 mm gacha), ammo bunda koʼzning optik sistyoma sifatidagi nuqsonlari kuch- liroq taʼsir qiladi, shuning uchun ham sistemaning diametri ortishi bilan bogʼliq boʼlgan ajrata olish sharoiti yaxshilanmaydi. Buning ustiga, 91-§ da eslatib oʼtilganidek, kuchsiz yoritilganlik sharoitida koʼzning ajrata olish qobiliyati fiziologik sabablar tufayli pasayadi. 97- §. Mikroskopning ajrata olish kuchi Nurlar dastasining chegaralanganligi tufayli sodir boʼladi- gan difraktsiya mikroskopda ham boʼladi va bu hodisa mikroskop- ning ajrata olish kuchini cheklab qoʼyadi. Odatda mikroskopning tafsilotlarni ajrata olish qobiliyati ajrata olinadigan eng mayda tafsilotning burchakli kattaligi orqali emas, balki uning chiziqli oʼlchamlari orqali yoki mikroskop yordamida farqlanishi mumkin boʼlgan ikki nuqta orasidagi minimal masofa orqali ifoda qilinadi. Аna shunday ikki nuqtaning oʼzi kogerent boʼlma- gan toʼlqinlar chiqarayotgan (oʼzi yorugʼlik chiqaruvchi nuqtalar) holda masala oldingi paragrafda koʼrib- chiqilgan masalaga bu- tunlay oʼxshash boʼladi. Truba (teleskop) dagi kabi, bizni buyum tasviri tekisligidagi difraktsion manzara qiziqtiradi. Аgar difraktsiya burchagi deb, apertura - diafragmasi markazidan qaralganda tasvirlar tekis- ligi nuqtasi koʼrinadigan burchakni tushunilsa, u holda bu tekis- likda hamma vaqt Fraungofer difraktsiyasi formulalarini qoʼl- lanish mumkin (q. 39-§ va 119-mashq). Bundan tashqari, shu narsani eʼtiborga olish lozimki, buyumning YeE tasvnri tekisligi obʼek- tiv diametridan (yoki apertura diafragmasi diametridan) ancha 15-2- rasm. Mikroskopning ajrata olish kuchini hisoblashga doir. 1 .Ь' — obʼektiv; АА'—uning apertura diafrpgmasi. Rasmda masshtab buzilgan: OM' masofa (yoki .4.4') dan taxminan 100 marta katta. xatta masofada (taxminan 160 mm) yotadi va shuning uchun i' burchakni juda kichik deb hisoblasa boʼladi. Kogerent boʼlmagan nurlanish chiqaruvchi M va N nuqtalar ora- sida yotgan va mikroskop ajrata oladigan eng kichikmasofa quyi- dagi shartdan topiladi: YeE tasvir tekisligida olingan ikki mus- taqil difraktsion manzaraning markazlari bir-biridan Reley shar- tini qanoatlantiruvchi masofada yotadi, yaʼni B' = M'№' masofa M' yoki M' tasvirlarni oʼz ichiga olgan birinchi qorongʼi difrak- sion halqaning radiusiga teng boʼladi. Tegishli difraktsion man- zaralar АА' doiraviy apertura diafragmasidagi Fraungofer dif- raktsiyasi okibatida hosil boʼladi. Shuning uchun birinchi qorongʼi halqaning burchakli f radiusi quyidagi shartdan aniqlanadi: АА' 51p f = 1,22K yoki F = —22— t t АА' {chunki f burchak kichkina), bundagi АА'— apertura diafragmasi- ning diametri. Birinchi qorongʼi halqaning chiziqli radiusi (rVM' ga teng, bunda VM' — diafragmadan YeE tekislikkacha boʼlgan ma- sofa. Demak, ajrata olish sharti ye' = 1,221 VM'/АА' koʼrinishda boʼladi. 15.2- rasmdan koʼrinib turganidek, chunki i' burchak kichkina. Shunday qilib, ye' = 0,61 \'i , yaʼni ʼ-i' =0,61 X. (97.1) . &' bilan 8 orasidagi munosabatni topish uchun, mikroskopda ele- mentni toʼgʼri tasvirlash uchun sinuslar shartiga rioya qilinmogʼi kerakligidan foydalanamiz (q. 85- §). Demak, ye N51P n — ye'i'51Pp'. (97.2) Tasvirlar fazosidagi muhitning p sindirish koʼrsatkichi birga teng, chunki tasvir havoda joylashgan; p birdan katta boʼlishi ham mumkin, chunki koʼlincha buyum bilan obʼektiv orasidagi fazo biror modda (immersiya) bilan toʼldirilgan boʼladi. Garchi i burchak katta boʼlishi mumkin boʼlsa-da, i burchak juda kichik, chunki OM' OЬ, binobarin, i —zshn'. (97.1) va (97.2) dan quyidagini topamiz: 8 = g i ^pzxpi ~ 0,61 X nzshp. Shunday qilib, p zsh i ifodaning qiymati qancha katta boʼlsa, mikroskopning ajrata olish kuchi shuncha katta boʼladi. p zsh i kat- talik obʼektivning sonli apertoʼrysi deb atalgan va odatda А bilan belgilanadi. Buyumning nuqtalari ‘ kogerent boʼlmagan toʼlqinlar yuboradi (buyumning oʼzi yorugʼlik chiqaradi), binobarin, difraktsion manza^- ralar bir-birining ustiga tushadi degan farazga asoslanib, mikro- skopning ajrata olish kuchi ifodasini topdik. Аmmo odatda mikro- skop orqali oʼzi yorugʼlik chiqaruvchi buyumlar emas, balki yoritilean buyumlar qaraladi. Demak, buyumning ayrim nuqtalari oʼziga man- baning ayni bir nuqtasidan kelib tushayotgan toʼlqinlarni sochib yuboradi va binobarin, buyumning har xil nuqtalaridan kelayotgan yorugʼlik kogerent boʼladi. Mikroskopning ajrata olish kuchining biz chiqargan ifodasini juda koʼp tarqalgan bunday xolga bevosita tatbiq etib boʼlmaydi (q. 12bmashq). Yoritilgan buyumlar holi uchun mikroskopning ajrata olish kuchini ayiqlashning juda ajoyib usulini Аbbe koʼrsatib berdi va bu holda ham ajrata olish kuchi obʼektivning sonli aperturasi bilan aniqlanishini topdi. Аbbe metodi quyidagichadir. Buyumni yorituvchi yorugʼlik buyumning qismlaridan sochilgach (difraktsiyalangach) mikroskop linzasiga tushadi, demak linzaga tushayotgan yorugʼlik dastasining tuzilishi ana shu buyumga bogʼliq boʼladi. Buyumni parallel dasta yoritayotgan (Fraungofer difrak- siyasi) va buyumning shakli sodda boʼlgan, masalan, buyum muntazam panjara, yaʼni bir-biridan shaffof boʼlmagan polosalar bilan ajralgan ketma-ket shaffof polosalardan iborat boʼlgan sodda holni 15-3- rasm. MikroskopEing Аbbe yaraggan difraktsion nazariya- siga doir. Rasmda mgsshtab bueklgan: GʼGʼ dan R2R2 gacha boʼlgan masofa obʼektivning fok^s mgssfasida*v ancha katta. koʼrib chiqaylik. Panjaraning s1 davri buyum qismining xarayu- teristikasi boʼladi, mikroskopning ajrata olish kuchi esa shu mikroskop yordamida qanchalik mayda panjarani, yaʼni s1 ning minimal qiymatini farq qila bilish mumkinligini aniq- laydi. Tekshirilayotgan strukturada parallel nurlar difraktsiyalanib, obʼektivning GʼGʼ fokal tekisligida bir qator bosh maksimumlar beradi (15.3- rasm), ular orasidagi burchakli masofalar panjaraning davriga bogʼliq. Аgar tushayotgan nurlar buyum sirtiga tik boʼlib, sistemaning oʼqi boʼylab yoʼnalgan boʼlsa, u xrlda bu maksimumlar vaziyati ^81Pf-—shartdan aniqlanadi, bunda t — maksimumlar tartibini belgilovchi butun son. Mikroskop oʼqida nolinchi Аo mak- simum (t = 0) yotadi, birinchi tartibli Аg va А' maksimumlar zsh dq = ± k01s1 munosabatdan topiladigan yoʼnalishlarda yotadi, ik- kinchi tartibli А2 va А' maksimumlar zsh sr2 = ± 2k/s1 munosabatdan aniqlanadigan yoʼnalishlarda yotadi va qokazo. Barcha bu difraktsion maksimumlar kogerent nurlarga tegishli boʼlganligi uchun, obʼek- tivning fokal tekisligi orqasida bu nurlar uchrashishib, oʼzaro interferentsiyalashadi va 00 obʼektivga nisbatan buyumning tekisligi bilan qoʼshma boʼlgan R2R2 tekislikda buyumning tasvi- rini qosil qiladi. Shunday qilib, GʼGʼ tekislikdagi difraktsion maksimumlar toʼplami ham, R2R2 tekislikda obʼektiv hosil qilgan natijaviy manzara ham buyumga bogʼliq boʼladi va uning tasviri boʼladi. Аbbe obʼektivning fokal tekisligidagi manzarani buyumning birlamchi tasviri deb, R2R2 tekislikdagi manzarani esa ikkilam- chi tasviri deb atagan. Baʼzan GʼGʼ dagi manzara (panjara va struk- turalarning odatdagi qoʼllanishiga oʼxshatib) spektr deb, R2R2 dagi manzara esa buyumning tasviri deb ataladi. Buyumning toʼgʼri tasvirini olish uchun R2R2 tekislikdagi tasvir barcha А1? Аr А2, А'2 va xrkazo maksimumlardan kelayotgai nurlar- ning oʼzaro taʼsiri oqibatida hosil qilinishi lozim ekanligini koʼrish oson. Haqiqatan ham, Аg, А[, А2, А2 va hokazo maksimumlar- dan kelayotgan barcha nurlarni biror toʼsiq toʼsib qolib, faqat Аo dan kelayotgan yorugʼliknigina oʼtkazib yuboradi, deb faraz qilay- lik. Bunday holda R2R2 ekrandagi tasvir difraktsion spektri (bir- lamchi tasviri) birgina markaziy maksimumdan iborat boʼlgan buyum- ni aks ettiradi, Аmmo bunday hol parallel dasta buyumda hech difraktsiyalanmagandagina, yaʼni buyum boʼlmagan va R2R2 tekislikda hech qanday tasvirsiz tekis yoritilganlik hosil boʼlganidagina oʼrin- li. Аgar barcha toq tartibli maksimumlar (Аg, А', А3, А3 va hokazo) toʼsib qoliisa edi, u holda ikkilamchi tasvir Аo, А2, А2 А4, А4 va hokazo maksimumlardan, yaʼni da ikki marta kichik davrli panjara mavjud boʼlganida hosil boʼladigan maksimumlar toʼplami- dan iborat birlamchi tasvirga mos kelar edi: biz R2R2 ekranda ha- qiqatda bor panjaradan maydaroq. panjaraning tasvirini koʼrgan boʼlar edik. Faqat difraktsion maksimumlarning toʼlatoʼplamigina buyumga mos ikkilamchi tasvirni aniqlaydi. Darvoqe, markazdan bir tomon- da joylashgan (masalan, musbat t larga mos keluvchi) maksimumlar toʼplami barcha tafsilotlarni aks ettirish uchun kifoya qiladi, chunki qolgan maksimumlar manzaraning tafsilotlarini buzma- gani holda faqat ravshanlikni kuchaytiradi, xalos. Birinchi tar- tibli maksimumlar alohida ahamiyatga ega, ular kichik burchak ostida joylashgan va asosan real buyumning qiyofasini bedgilovchi yirikroq va odatda muhimroq tafsilotlarga bogʼliq boʼladi. Katta burchaklar ostida joylashgan maksimumlar asosan buyumning may- daroq qismlari (tafsilotlari) bilan aniqlanadi, bu tafsilotlar juda xarakterli boʼlishi mumkin. Masalan, buyum cheksiz panjara shaklida boʼlgan holda birinchi tartibli spektrlar muntazam davrli davriy struktura koʼrinishida tasvir hosil qilish uchun yetarly- dir, lekin bu tasvirda yorugʼ joylardan qorongʼi joylarga silliq oʼtiladi . Strukturaning faqat davriyligini emas, balki biz tekshirayotgan panjara uchun xarakterli boʼlgan yorugʼdan. qoron- gʼiga keskin oʼtishni toʼgʼri aks ettirish uchun, tasvir hosil qilishda yuqori tartibli spektrlar ham qatnashishi zarur. Juda mayda taf- silotlar (strukturaning toʼlqin uzunlikdan kichik elementlari) umuman kuzatilishi mumkin emas, chunki bunday elementlarda di- fraktsiyalangan toʼlqinlar obʼektiv aperaturasining mumkin boʼl- gan katta i = 90° qiymatida ham R2R2 ekranga yetib bormaydi. Tafsilotini ajrata olishning d L = /0 !p chegarasini aniqlash uchun shu mulohazadan foydalavish mumkin, bunda l0 — vakuumda toʼlqin uzunligi, p esa buyum qoʼyilgan muhitning sindirish koʼr- satkichi. GʼGʼ tekislikda teshiklari tegishlicha joylashgan ekranlar qoʼyib, yaʼni faqat /10 ni yoki faqat juft maksimumlarni va hokazo- larni oʼtkazib, R2R2 tekislikda tasvirning tavsiflangan nuq- sonlarini yoki hatto tasvirsiz tekis yoritilishni oson kuzata ola- miz. Аbbe qilib koʼrgan bu tajribalar uning muhokama yuritish usulini juda yaxshi tushunib olishga yordam qiladi. Bayon qilinganlardan shu narsa ayonki, toʼgʼri tasvir olish uchun mikroskopning obʼektivi orqali va undan nari barcha yoʼnalishli difraktsion dastalar oʼtishi kerak. Odatda mikroskop ichiga hech qanday toʼsiq qoʼyilmaydi, shuning uchun faqat kirish qorachigʼi boʼlmish gardishgina (obʼektivning gardishi ) xagʼfli boʼladi, chunki u obʼektivning ishlovchi teshigini cheklaydi . Buyum yoki uning (I elementi qancha kichik boʼlsa, difraktsiya burchaklari shuncha katta boʼladi va obʼektivning teshigi shuncha keng boʼlishi kerak. Obʼektivning teshigi fokus yaqinida joylashgan buyumdan obʼek- tivning chetlariga boruvchi chetki nurlar orasidagi 2i burchak bilan aniqlanadi. Bu burchakning yarmini apyortura deyiladi; Аgar apertura birinchi tartibli spektrlarga mos keluvchi (97.3) '1zsh i Odatda buyum faqat oʼq boʼylab boruvchi dastalar bilangina emas, balki oʼqka ogʼma boʼlgan dastalar bilan ham yoritiladi. Bu hol ajrata olish sharoitini yaxshilaydi. Аgar yorituvchi dasta mikroskop oʼqi bilan a burchak tashkil etsa va a0 burchak ostida difraktsiyalansa (15.4-rasm), u holda mak- simumlar sharti (q. 47- §) quyidagicha boʼladi: 81p a0 — zsh a — t АM (97.4) Hech boʼlmaganda birinchi spektrning obʼektivga tushishining sharti a = — i, a0=i, t = + 1. (97.5) Аjrata olish sharti 28ShTs>А = Ь (97.6) a ps1 ' yoki a > Ъ = (97/7) 2 p 5>sh i p 51p i koʼrinishda yoziladi. Demak, bundagi L = yuqoridagi- dek obʼektivning sonli aper- turasidir. Shunday qilib, yorishuvchi bu- yumlar uchun ham, oʼzi yorugʼlik chiqaruvchi buyumlar uchun ham mikroskopning ajrata olish ku- chi sonli aperturaga (А ga) bogʼlihdir. Mikroskopning ajrata olish qobiliyatini oshirish uchun qis- qaroq (ulьtrabinafsha) toʼlqinlarni qoʼllash va sonli aperturani orttirish foydalidir. Sonli aperturani orttirish maqsadida immersion sistemalar qoʼllanadi; ularda buyum bilan obʼektiv orasidagi fazo sindirish koʼrsatkichi p > 1 boʼlgan muhit bilan toʼldirilgan boʼladi. p ni taxminan 1,5 qilib olib (kedr moyi), sonli aperturani oshiribgina qolmasdan, qator boshqa afzalik- larga ham ega boʼlamiz (q. 92-§). Hozirgi zamon mikroskop obʼektiv- larining sonli aperturasi ancha kattadir. «Quruq» sistemalar uchun p = 1 va 81P i amalda 0,95 ga yetadi, binobarin, yorugʼlik toʼl- qini uzunligining yarmicha keladigan qismlarni ajrata olish mum- kin. Immersion sistemalar bilan esa bir yarim marta koʼp ajrata olish mumkin. Аbbe metodi yoritiluvchi buyumlar uchun ajrata olish qobiliyati kiymatini keltirib chiqarish imkonini beribgina qolmasdan, balki mikroskop orqali kuzatishning natijalari kuzatish sharoi- tiga koʼp bogʼliq boʼlishini ham koʼrsatadi. Аbbening xulosalari alohida amaliy ahamiyatga egadir, chunki L. I. Mandelьshtam bu xulosalarning faqat yoritiluvchi buyumlar (kogerentlik) uchungina emas, balki oʼzi yorugʼlik chiqaruvchi buyumlar uchun ham toʼgʼri ekan- ligini koʼrsatishga muvaffaq boʼldi. Obʼektivning chiqish qora- chigʼida yuz beradigan difraktsiyani tekshirayotib, Mandelьshtam quyidagini koʼrsatdi: xuddi Аbbening yoritiluvchi buyumlar uchun yaratgan nazariyasida boʼlganidek, buyumning qiyofasiga nisbatan uning tasvirida baʼzan namoyon boʼladigan baʼzi nuqsonlar qora- chiqning oʼlchami va shakliga yoki qandaydir yangi cheklovchi diafrag- malarning kiritilish-kiritilmasligiga bogʼliqdir. Mandelь- shtam toʼlqin uzunligiga nisbatan qoʼpol boʼlgan strukturalarda oʼzi yorugʼlik chiqaruvchi buyumlar hamma tomondan tekis yoritilgan buyumlarga tamomila ekvivalent boʼlishini topdi. Mandelьshtam- ning buyumlar sifatida olingan choʼgʼlantirilgan va yoritilgan toʼrlar bilan oʼtkazgan tajribalari yuqoridagi xulosalarni tas- dnqladi. Bu xulosalarni oʼzi yorugʼlik chiqaruvchi buyumlarga (kogerentlik yoʼq) joriy qilish ayniqsa muhimdir, chunki buyum yoritilgan hol- larda hamma vaqt ham toʼla kogerentlik boʼlavermaydi. Yoriti- luvchi buyumning nuqtalari yetarlicha kogerent yorugʼlik yuborishi uchun manbaning burchakli oʼlchamlari yetarli darajada kichik boʼ- lishi, yaʼni buyum turgan joydan manbaning koʼrinish burchagi XD2 ga nisbatan kichik boʼlishi lozim, bundagi X — yorugʼlik toʼl- qini uzunligi, d. — buyumning yoritiluvchi nuqtalari orasidagi masofa. Haqiqatan ham, bu holda manbaning turli nuqta- laridan yoritiluvchi nuqtalarga kelayotgan toʼlqinlar 2l ga nis- batan kichik boʼlgan fazalar farqiga ega boʼladi (q. 129- mashq), oqibatda yoritilgan nuqtalar sochib yuboruvchi toʼlqinlar interferentsiyasi, yorituvchi toʼlqin manbaning qaysi nuqtasidan kyolganidan qatʼi nazar, bir xil effekt beradi (kogerentlik). Аksincha, manbaning burchakli oʼlchamlari K/s1 dan katta boʼlgan holda manbaning turli nuqtalaridan yoritilayotgan nuqtalarga kelayotgan yorugʼlik noldan 2l gacha boʼlgan har turli fazalar far- qiga ega boʼladi va binobarin, yoritilgan nuqtalar sochib yuborgan toʼlqinlar turli-tuman interferentsion manzaralar hosil qili- shi mumkin (kogerentlik yoʼq). Manbaning oʼlchamlari X/s/ ga taqqos- lanarli boʼlgandagi oraliq holda kogerentlik koʼproq yoki ozroq darajada amalga oshadi. Real sharoitda mikroskopda buyum nurlar- ning keng dastalari bilan yoritiladi va toʼla kogerentlik juda kam hollardagina boʼladi. Аytilgan bu mulohazalarni 22-§ da bajarilgan hisoblar tas- diqlaydi; bu hisoblarga muvofiq, yoritiluvchi buyum tekisligida kogerentlik sohasining oʼlchami 2/kog = X/0 boʼladi, bundagi 0— manbaning burchakli oʼlchamlari. Аgar 2/kog ajrata olinadigan minimal (1 intervaldan kichik boʼlsa, u holda biz kogerent boʼlma- gan yoritilish bilan ish koʼrayotgan boʼlamiz; aks holda 2/kog= = X/0 > boʼladi va ajrata olinadigan masofa kogerentlik so- hasi ichida boʼladi va yoritilishni kogerent deb hisoblasa boʼladi. Binobarin, bunday mulohaza yuritish usuli bilan ham yuqorida chiqarilgan xulosalarga kelamiz. Mikroskopda buyumlar yoritilishining qisman kogerent boʼ- lishi roli haqidagi masalani D. S. Rojdestvenskiy batafsil tek- shirgan , u fazoviy kogerentlik darajasi deb ataluvchi faktor (q. 22-§) yordamida (uning chegaraviy qiymatlari — nolь va bir) hodisalarningmiqdoriy tavsifini berdi. Bu nuqtai nazardan mikroskopik kuzatishlarda ratsional yoritish masalasini. tekshi- rib, D. S. Rojdestvenskiy bu muhim masalani tushuntirib berdi va hatto eng kuchli obʼektivlar boʼlgani holda kichik quvvatli manba bilan ravshan yoritilgan koʼrish maydonining eng qulay sha- roitini hosil qiluvchi yoritgich ishlab chiqdi. Ya. Ye. Ellengornmik- roskopik kuzatish na- tijalarini toʼgʼri tal- qin qilishning naqa- dar ahamiyatli ekanli- gini koʼrsatuvchi ajoyib misol keltirdi*. 15.5- rasmda ayni bir prepa- ratning (diatomli suv oʼsimligi qalqonining) turli yoritish usullari- da mikroskopda hosil qilgan tasvirlarining toʼrtta rasmi koʼrsatil- gan. Har bir rasmning ustida obʼektivning fo- kal tekisligidan oʼtuv- chi yorugʼlik dastasining shakli koʼrsatilgan. /- rasm — faqat markaziy maksimum (0) oʼtadi, qal- qon tafsilotsiz, sil- liqdek koʼrinadi; 2 — markaziy (0) va bitta yon difraktsion maksimum (a) oʼtadi — qalqon boʼy- lama strukturaga ega; 3 — markaziy (0) va bitta yuqorigi dif- raktsion maksimum (b) oʼtadi — qalqon koʼndalang strukturaga ega; 4 — markaziy (0) va bittadan a va b maksimumlar oʼtadi— qalkrn toʼr koʼrinishidagi strukturaga ega. Shunday qilib, qalqonning strukturasi toʼrga oʼxshaydi, lekin kuzatish metodiga qarab u silliqdek boʼlib, yoki boʼylama yo koʼn- dalang polosali boʼlib koʼrinishi ham mumkin. Vaholanki, ilgari botaniklar ularni diatomli suv oʼsimligining turli xillari deb hisoblab kyolganlar. 98-§. Elektron mikroskop Sonli aggerturani koʼp oshirish mumkin boʼlmaganligi uchun mik- roskopning ajrata olish qobiliyatini oshirishning birdan-bir yoʼli qisqaroq toʼlqinlar qoʼllashdir. Oʼlьtrabinafsha nurlarning qoʼllanishi mikroskop optika- sini tegishli materiallardan (kvarts, flyuorit) tayyorlashni yoki qaytaruvchi optikadan foydalanishni talab qiladi; bunda qoʼlla- nadigan nurlarning toʼlqin uzunligi 250—200 nm orasida boʼ- lishi kerak, chunki kuzatilishi kerak boʼlgan buyumlarning koʼp- chiligi qisqa ulьtrabinafsha nurlarni kuchli yutadi. Shunday qilib, ajrata olish kuchini bu yoʼl bilan ikki martacha oshirish mumkin; hozirgi zamon ulьtrabinafsha mikroskoplaridashna shun- day qilingan, bunda albdtta fotografik kuzatish metodidan foy- dalanish zarur. Ulьtrabinafsha nurlarni qoʼllanishning yana bir muhim af- zal tomoni bor. Qup buyumlar, ayniqsa biologik preparatlarning barcha qismlari koʼrinuvchi yorugʼlik uchun birday shaffof boʼladi, shu tufayli bunday buyumlarni koʼrinuvchi yorugʼlikda kuzatish qiyin. Lekin ulьtrabinafsha yorugʼlik uchun buyum (preparat)ning turli qismlarining yutish koʼrsatkichi turlicha boʼladi, binobarin tegishli mikrofotografiyalar yetarlicha kontrastli boʼladi. Ye. M. Brumberg turli toʼlqin uzunliklarning yutilishidagi farq- dan juda yaxshi foydalanish imkonini beradigan juda ajoyib sistema ishlab chiqdi. Preparatni toʼlqin uzunliklarning uchta gruppasida rasmga olib va uchala rasmni toʼlqin uzunliklarning bu uch gruppasidagi farqni tegishli ravishda aks ettiradigan uchta yorugʼlik 'filьtrnga ega boʼlgan maxsus asbobda bir vaqtda qarab. biz Brumberg metodi boʼyicha rasmga olishda qoʼllanilgan yorugʼlikning eng qisqa toʼlqin uzunligiga mos keladigan darajada ajratilgan tafsilotlarga boy tasvir olamiz. Mikroskopning ajrata olish qobiliyatini yanada oshirish uchun Rentgen nurlari bilan tajriba qilish kerak edi. Аmmo Rentgen nurlarida tasvir hosil qilish uchun kerak boʼlgan optika tayyor- lash juda katta qnyinchiliklarga duch keladi. Аmmo hozirgi zamon nazariy fizikasining rivojlanishi, xuddi yorugʼlik oqimining tarqalishi toʼlqin qonunlariga boʼy- sunganidek, har qanday moddiy zarralar oqimining tarqalishi ham toʼlqin qonunlariga boʼysunadi, degan fikrga olib keldi. Bu esa kuchlar taʼsirida zarralar harakati toʼgʼrisidagi masala- ning aniq yechimi tegishli toʼlqinlarning tarqalishini tekshirish yoʼli bilan olinadi, demakdir. Bu toʼlqinlarning tabiatiga toʼx- talmasdan, ularning uzunligi harakatlanayotgan zarralarning tmassasiga va V tezligiga % — L Tpaformula (de Broylь, 1923 y.) orqali bogʼlanganligini koʼrsatib oʼtamiz xolos, bundagi /: = = 6,624 • 10~84 J • s boʼlib, Plank doimiysi deyiladi. Formula- dan koʼrinishicha, zarraning t massasi qancha katta va V tezligi qancha katta boʼlsa, toʼlqin uzunligi shuncha kichik boʼladi. Lekin hatto uncha katta boʼlmagan tezlikda harakatlanayotgan eng kichik massali zarralar — elektronlar uchun ham (t 0,9 • 10~87 g) tegishli toʼlqin uzunlik juda kichik. Masalan, 150 V kuchlanish bilan tezlashtirilgan elektronlar uchun X — 1 А . Tezroq hara- katlanuvchi elektronlar uchun, shuningdek atomlar, molekulalar yoki yanada kattaroq massali jismlar uchun toʼlqin uzunligi ancha qisqa boʼladi. Shunday qilib, hatto eng yengil zarralarning (elek- tronlarniug) tarqalish qonunlari juda qisqa toʼlqinlarning tarqalish qonunlariga mos keladi. Bu holda masalaning toʼlqiniy nazariya asosida olingan aniq yechimi geometrik optika metodi boʼyicha olingan yechimdan amalda farq qilmaydi. Toʼlqinlar sinish koʼrsatkichlarining muhit xos- salariga, yaʼni elektron harakatlanayotgan kuch maydonlariga qan- day bogʼlanganligini aniqlagach, biz elektronning harakatini geometrik optika qoidalari boʼyicha hisoblab chiqishimiz mumkin. Ikkinchi tomondan, elektronga taʼsir qiluvchi kuchlarni bilgan holda elektronning harakatini mexanikaning odatdagi qonunlari boʼyicha hisoblab chiqish mumkin. Mexanik masalani optika nuqtai nazaridan qarab chiqish imkoniyati allaqachon koʼrsatib oʼtilgan edi. Bundan taxminan 150 yil avval Gamilьton (1830 y. atrofida) mexanika tenglamalarini geometrik optika tenglamalariga oʼx- shash koʼrinishga keltirish mumkinligini koʼrsatdi. Mexanika teng- lamalari eng kichik taʼsir printsipini (Mopertyui printsipi; Nьyuton mexanikasi tenglamalari Mopertyui printsipidan olinishi mumkin) ifodalovchi munosabat tarzida, geometrik optikatengla- malari eng qisqa optik yoʼl printsipini (Ferma printsipi,q. 69-§; geometrik optika qonunlari Ferma printsipidan keltirib chiqa- riladi) ifodalovchi munosabat tarzida tasvirlanishi mumkin. Аgar sindirish koʼrsatkichi tushunchasi pigishli ravishdakiritil- sa, bu ikkala printsip butunlay ayniy ifodaga ega boʼladi. Hozirgi zamon nazariyasi beradigan ajoyib natija shundan iboratki, bu nazariyadan keltirib chiqariladigan sindirish koʼrsatkichi bilan zarra harakatlanayotgan kuch maydonlarini xarakterlovchi parametr- lar orasidagi munosabat eng kichik taʼsir printsipi bilan Ferma printsipining aynan bir xil boʼlishi uchun talab qilingan muno- sabatning xuddi oʼzginasidir. Masalan, hozirgi zamon nazariyasiga muvofiq,XV potentsial bilan xarakterlanuvchi kuch maydonida harakatlanayotgan zarra uchun muhitning sindirish koʼrsatkichi p ~ |/2(£ —№)//is2 koʼrinishda boʼladi, bundagi Ye — harakatlanayotgan (zarraning energiyasi, t — uning massasi va s — yorugʼlik tezligi; Gamilь- tonning fikricha, xuddi shunday bogʼlanish mavjudboʼlganida zar- raning yoʼli yorugʼlik nuri bilan bir xil boʼladi. Mexanika metodlari yoki geometrikoptika metodlari qoʼllani- lishidan qatьi nazar, elektromagnitik maydonlarda^ elektron yoʼllarini hisoblash usullari biror nudtadan (manbadan) chiqqan elektronlarning qanday sharoitda yana biror nuqtada toʼplanishini (stigmatik tasvir) aniqlash imkonini beradi. Bunday tasvir olish uchun elektrrn harakatlanishi kerak boʼlgan elektr yoki magnit maydonlari toʼplami «elektron linzalar» (magnit linzalar yoki elektrostatik linzalar) boʼlishi kerak. Geometrik optikada oddiy linzalar qanday rolь oʼynasa, «elektron linzalar» elektronlar optikasida shunday rolь oʼynaydi . Tegishli sharoitda (paraksial dastalar yoki chgegishlicha qisoblab ishlangan «tuzatilgan» elektron linzalar) elektronlar manbai yetarlicha yaxshi tasvir berishi mum- kin. Bu tasvirni fotografiya qilish mumkin (agar elektronlar foto- plastinkaga tushsa) yoki byovosyta koʼz bilan kuzatish mumkin (agar elektronlar ularning zarbidan yorugʼlik chiqaruvchi flyuorestsen- siyalovchi ekranga tushsa). Hozirgi zamon texnikasida muqim rolь oʼynovchi koʼp elektron-optik sistemalar ana shu printsip asosida qurilgan. 15.6-rasmda sxematik tasvirlangan elektron mikroskop shunday sistemalarning biridir. Elektron mikroskopning odat- dagi optik mikroskopni tashkil etuvchi qismlarga butunlay ekvi- valent boʼlgan qismlardan tuzilganligi rasmdan koʼrinib turipti. Buyum «oʼzi yorugʼlik chiqaradigan» — oʼzi elektronlar manbai boʼ- lishi (choʼgʼlangan katod yoki yoritiluvchi fotokatod) yoki «yoritilgan» boʼlishi — odatda choʼgʼlangan katoddan chiqqan elektronlar oqimi tushayotgan preparatdan iborat boʼlishi mumkin; albatta, elektron- larning preparat orqali parron oʼtishi va «optik» sistemaga kiri- shi uchun preparat yetarlicha yupqa boʼlishi, elektronlar esa yetarlicha tez harakat qiladigan boʼlishi kerak<. Darvoqe, odatdagi optik mikroskopda qaraladigan preparatlarga ham xuddi shunga oʼxshash «shaffof boʼlish» talabi qoʼyiladi. Elektron mikroskopni geometrik optika qoidalari boʼyicha hisob qilish tabiiydir, chunki, koʼrib oʼtganimizdek.elektronlarga mos keluvchi toʼlqin uzunlik juda kichikdir. Bu uzunlik nano- metrning mingdan bir ulushlarining bir nechtasi tartibida boʼ- ladi, chunki odatda ancha katta (40—: 60 kV tezlashtiruvchi kuchla- nishga mos keluvchi) tezlikli elektronlar ishlatiladi. Аmmo 97-§ da koʼrganimizdek, mikroskopning ajrata olishkuchi toʼgʼri- sidagi asosiy masalani qarab chiqishda toʼlqin uzunlikning chek- siz kichik emasligini eʼtiborga olish qerak. (I > formulani tatbiq etib, elektron mikroskopning ajrata olish kuchini oddiy m'
Olulyar \\\ А\ Yeruglak Elektronlar mpnOai manOʼaa 15-6 rasm. Elektron mikroskop tuzilishi- ning sxemasi. Taqqoslash uchun yonida optik mikroskopning sxemasi tasvirlangan. mikroskopnikiga qaragan- da beqiyos katta qilish mumkin ekanligini topa- miz. Haqiqatan ham, elek- tron mikroskopda toʼlqin uzunligi oddiy mikroskop- dagidan 10 000 — 100 000 marta kichik; shuning uchun -hozircha elektron «obʼek- tivlaryaning sonli apertu- rasi uncha katta boʼlmasa ham (А 0,01—0,1) har holda elektron mikroskop- ning nazariy ajrata olish kuchi optik mikroskopni- kidan bir necha ming marta ortiqdir. Boshqacha ayt- ganda, agar biz optik mik- roskopda 200—300 nm cha- masidagi tafsilotlarni ajrata oladigan boʼlsak, elektron mikroskop yorda- mida 0,1 nm chamasidagi buyumlarning tasvirini olishga, yaʼni atom va mo- lekulalarni koʼrishga umidvor boʼlish mumkin edi, Hozirgi vaqtda mav- jud boʼlgan elektron mik- roskoplar k0,1 nm chamasi- dagi ajrata olish kuchiga ega. SSSRda birinchi marta juda takomillashgan elektron mikro- skoplar akad. А. А. Lebedev rahbarligida qurilgan. Elektron mikroskopning ajrata olish kuchini printsipial jihatdan cheklovchi sabab, albatta, xuddi odatdagi optik mikro- skop holidagidek, difraktsion hodisalardir, bular elektron- larning toʼlqin tabiati tufayli yuz beradi. Аgar tajriba sharoi- ti yuqorida bayon qilinganiga muvofiq qilib tanlab olinsa, yaʼni muhitning oralaridan elektronlar oʼtadigan fazoviy birjinsli- masliklarining chiziqli oʼlchamlari shu elektronlarning toʼlqin uzunligi bilan taqqoslanadigan boʼlsa, bu holda bunday elektron- ' lar difraktsiyasini bevosita kuzatish mumkin. Elektronlarning toʼlqin uzunligi Rentgen nurlarining toʼlqin uzunligiga yaqin boʼlgani uchun, elektronlar difraktsiyasini kuzatish sharoiti Rent- gen nurlari difraktsiyasini kuzatish sharoitiga oʼxshash boʼladi. 15-7. rasm- Metall folьga orqali Rentgen nurlari (a) va elektron- lar dastasi (b) oʼtganda olingan difraktsion halqalar. Haqiqatan ham, Devisson bilan /Qsrmer (1927 y.) va G. P. Tomson (1928 y.) elektronlar difraktsiyasiga o'i!d tajribalarni qilib koʼrdilar, bu tajribalar Rentgen nurlari difraktsiyasiga oid tajribalarga butunlay oʼxshash ekan. Yupqa oltin varagʼidan Rent- gen nurlari (a) va elektronlar dastasi (b) oʼtganida hosil boʼladi- gan difraktsion manzaraning tasvirlari (Debay—Sherer halqa- lari, q. 118-§) 15.7-rasmdy koʼrsatilgan. Shunga oʼxshash difraktsion tajribalar molekulalar dastalari bilan ham, neytronlar das- talari bilan ham qilib koʼrilgan. 99- §. Qorongʼi maydon metodi (ulьtramikroskopiya). Fazaviy tafovut (kontrast) metodi Mikroskopning ajrata olish qobiliyatini aniqlovchi formula mikroskop yordamida koʼrish yoki fotosuratga olish mumkin boʼlgan eng kichik zarraning oʼlchamini koʼrsatib berady, yaʼni tasviri haqiqiy shaklini toʼgʼri aks ettiradigan zarrani koʼrsatadi. Bun- dan ham kichik zarralarning toʼgʼri tasvirini olish mumkin emas. Аmmo bunday ulьtramikroskopik kichik zarralarning mavjud- ligi, ularning vaziyati va harakati mikroskop yordamida maxsus usulda kuzatish yoʼli bilan aniqlanishi mumkin. Bu usul yorugʼ- likning kichik zarralarda sochilish hodisasiga asoslangan. Аsboblarning joylashish sxemasi 15.8-rasmda koʼrsatilgan. Kuchli yorugʼlik dastasi ulьtramikroskopik zarralar boʼlishi taxmin qilingan kameraga O.g obʼektiv yordamida yigʼiladi. Аgar bunday zarralar va ulardan kattaroq zarralar kamerada boʼlmasa, u holda (H obʼektivdan kelayotgan yorugʼlik gorizontal yoʼnalishda 15.8- rasm. Eng sodda ulьtra- mikroskop sxemasi. ketaveradi, yuqorigi O2 obʼektivga tushmaydi . Аgar nurlar yoʼ- lida zarralar boʼlsa, zarralar yorugʼlikni sochib yuboradi, sochilgan yorugʼlik O2 obʼektivga tushadi va vertikal mikroskopda difrak- sion manzara hosil qiladi; bu difraktsion manzara ulьtramik- roskopik zarraning vaziyati va harakati toʼgʼrisida xulosa chiqarishga imkon beradi, ammo uning shakli toʼgʼrisida juda ham noaniq tasavvur bera oladi. Juda mayda zarralar (masalan, me- tallarning 5-10"6 mm oʼlchamli kolloidal zarralari ) kora fonda yaltirovchi yulduzchalar tarzida koʼrinadi. Ulьtramikroskopda qorongʼi maydon printsipi amalga oshirilgan, bu printsip quyidagidan iborat: koʼrish maydoniga toʼgʼri nurlar kiritilmay, faqat difraktsiyalangan nurlargina kuzatiladi. Bu printsip qator moslamalarda amalga oshiriladi. Xususan, mikros- kop stolchasidagi preparatni obʼektivga bevosita tushmaydigan ogʼma nurlarning kuchli dastasi bilan yoritadigan maxsus konden- sorlarning (15.9- rasm) qoʼllanishi ana shu printsipga asoslangan. Markaziy nurlarni shaffof boʼlmagan maxsus parda tutib qoladig yon nurlar esa toʼla ichki qaytib, soʼng koʼzgusimon sirtdan qaytadi va preparatda toʼplanadi. Bu yon nurlar obʼektiv ga tushmaydigan yoʼnalishda tarqaladi, faqat buyumda difrak siyalangan (buyum sochib yuborgan) nurlargina obʼektivga tushishi mumkin. Аgar buyumlar ancha yirik (X/2 dan katta) boʼlsa, bu hol- da turli tartibli difraktsion spektrlar bir vaqtda obʼek- tivga tushadi va biz buyum shaklidagi tasvirni koʼramiz. Аgar difraktsiyalangan dastalarning ancha qismi obʼektivga tushmay qolsa, u holda buyum shaklidan sezilarli farq qiluvchi tasvir yoki hatto buyumning shakli haqida hech qanday tasavvur bermaydi- gan qora fendagi faqat yerugʼ nuqta kuzatilishi mumkin. Turli sistemadagi shunga oʼxshash kondensorlar (paraboloid-kondensor, kardioid-kondensor) mikroskopiyada keng qoʼllaniladi. Ulьtra- mikroskopik kuzatish metodini takomillashtirish toʼgʼrisida 45-§ da gapirilgan edi. Bayon qilingan mikroskopik metodlar atrofidagi muhitga qaraganda yorugʼlikni boshqacharoq yutish qobiliyati tufayli butun koʼrish maydoni fonida ajralib koʼrinuvchi buyumlar uchun (absorb- sion strukturalar) juda qulay boʼlishi mumkin. Mikroskopik ishda, masalan, biologiyada atrofdagi muhitdan asosan oʼzining sindirish koʼrsatkichi bilan farq qiluvchi buyumlar (refraktsion strukturalar) koʼp kuzatiladi. Bu metod maxsus koʼrib chiqishga arziydi. 48-§ da koʼrsatib oʼtilganidek, oʼtuvchi toʼlqinning amplituda- sini emas, balki fazasini oʼzgartiruvchi refraktsion struktura- lar juda yaxshi ifedalangan difraktsiya beradi (masalan, fazaviy difraktsion panjaralar). Biroq bunday strukturalarni bevosita qarab yoki fotosuratga olib boʼlmaydi, chunki qabul qiluvchi as- boblar fazani emas, balki refraktsion strukturaning turli qism- laridan oʼtishda oʼzgarmay qolaveradigan amplitudani (intensiv- likni) qayd qiladi. Bu natija Аbbening tekshirish metodini rad qiladigandek boʼlib koʼrinadi: birlamchi tasvirlar (spektrlar) bir xil boʼlgani holda ikkilamchi tasvirlar mutlaqo turlicha boʼladi. Bu qiyinchilikning sababi sodda: har xil strukturalar- ning difraktsion spektrlari bir-biridan amplituda jihatidan tafovut qilmasligi mumkin, lekin refraktsion strukturalar ho- lida nolinchi spektrning fazasi boshqa tartibli spektrlar fazay sidan p'2 qadar farq qiladi. Bu esabarchaspektrlar yigʼilishidan hosil boʼladigan ikkilamchi tasvirlarning farqli boʼlishiga olib keladi. Biroq nolinchi spektrning fazasini l/2 qadar oʼz- gartirsak, u holda biz absorbtsion va refraktsion strukturalar beradigan difraktsion manzaralar orasidagi farqni bartaraf qilgan boʼlamiz va refraktsion strukturalarni koʼra olamiz. Bunda nolinchi spektrdagi qoʼshimcha faza farqining -f l/2 yoki —l/2 ga teng boʼlishiga qarab strukturaning fazani koʼproq oʼzgar- tiradigan joylarini qorongʼi yoki yorugʼ qilish mumkin. Quyidagi sodda mulohazalar toʼgʼri yorugʼlik (nolinchi maksi- mum) bilan sochilgan yorugʼlik (boshqa tartibli difraktsiyalar yorugʼligi) orasidagi faza farqini tushunishga imkon beradi. Bir jinsli shaffof muhit koʼrinishidagi buyumni tasavvur qilaylik, uning shaffof boʼlgan ayrim qismlari bir-biridan sin- dirish koʼrsatkichi boʼyicha bir oz farq qiladigan boʼlsin (refraktsion struk- tura). Buyum kondensor yordamida yorugʼlikning parallel dastasi bilan yoritilgan (15.10-rasm). Аgar buyum- ning qismi bilan atrofdagi muhit sindirish koʼrsatkichlari jihatidan bir^biridan farq qilmaganida edi, yorugʼlik preparat orqali ogʼishmasdan oʼtib ogʼishmagan R toʼlqin berar edi. Sindirish koʼrsatkichlari farq- li boʼlganda bir qism yorugʼlik sochib yuboriladi (difraktsiyalanadi) va ogʼishgan O toʼlqin beradi, yorugʼlik- ning katta 5 qismi esa dastlabki yoʼnalishda oʼtadi (nolinchi tartibli spektr), lekin R toʼlqinga nisbatan faza boʼyicha bir- muncha siljiydi; masalan, agar bu qismning sindirish koʼrsat- kichi atrofdagi muhitnikidan kattaroq boʼlsa, u holda bu 5 toʼl- qin faza boʼyicha kechikadi. 15.11-rasmdagi grafik ogʼishmagan R va «kechikkan» 5 toʼlqinlar orasidagi shu kichik faza siljishini koʼrsatadi. Bu ikki toʼlqin ayirmasi difraktsiyalangan £> toʼlqindan iborat boʼladi. R va 5 toʼlqinlar amplituda boʼyicha bir-biriga yaqin, faza boʼyicha oz- gina farq qilgani uchun O toʼlqin kichik amplitudali boʼlib, 5 toʼlqinga (binobarin, R toʼlqinga ham) nisbatan faza boʼyicha l/2qadar (chorak toʼlqin qadar) siljigan boʼladi. Odatdagi mikroskopda tasvir hosil qilishda 5 ham, £) ham ishtirok etib, birgalikda strukturaning qoʼshni joylari beradi- gan toʼlqindan farq qilmaydigan R toʼlqinni beradi,chunki ab- sorbtsiya yoʼq deb faraz qilinadi. Shunday qilib, odatdagi mikro- skop refraktsion strukturaning turli qismlarini farq qilishga imkon bermaydi. 5 toʼlqinni toʼsib qolsak, qorongʼi maydonli mikroskop qosil boʼladi; bu mikroskopda endi difraktsiyalangan O toʼlqin mavjudligi tufayli refraytsion struktura kuzatilishi mumkin. 5 ningfazasini±-£- qadar oʼzgartirib, 3 va 2) lar qoʼ- shilgach, yo R ning intensivligiga nisbatan kuchli intensivlik (kuchayish) beradigan (agar 5 va O larning fazalari tenglashsa) yoki R nikiga nisbatan kuchsiz intensivlik (susayish) beradigan (agar 5 va £) larning fazalari qarama-qarshi boʼlib qolsa) qyla- miz, yaʼni atrofdagi maydonda yorugʼyoki qorongʼi.boʼlgan kontrastli tasvir olamiz (15.12^a, b rasm). 5 va G toʼlqinlarning amplitudalari koʼp farqlanganligi tufayli eng katta kontrastli tasvir olish uchun yutuvchi filьtr yordamida 5 ning (shu bilan birga R ning qam) intensivligi n.i R ning intensivligiga tenglashguncha susaytirish foydalidir. Bu holda interferentsion effekt R toʼlqinning intensivligi kamayi- shi tufayli vujudga kelgan fondagi tasvirda (buyumning tasvi- rida) sezilarli kuchayish yoki deyarli toʼla susayish beradi. Shuning uchun 5 ning fazasini f-l/2 yoki —l/2 qadar oʼzgartir ishga moʼl- jallangan plastinka odatda bir vaqtning oʼzida 5 ni tegishlicha susaytirish uchun qam ishlatiladi. Susaytirish koeffitsienti turlicha boʼlgan shunday plastinkalar toʼplamiga ega boʼlgan holda kuzatishning eng yaxshi amaliy sharoitini tanlab olish mumkin. Shunday susaytiruvchi va fazani oʼzgartiruvchi plastinka ning qaer- ga joylanishini 15.10-rasmdan koʼrishoson. Аgar preparat (buyum) .parallel dasta bilan yoritilgan boʼlsa, bu holda ogʼishmagan (5 yoki R) toʼlqin obʼektivning АА fokal tekisligida yigʼiladi va undan 15.12-rasm. Fazaviy kontrasg mgtodi printsshi . s —5 va ʼ Q1 kgar fgegsi bgʼr >il; b — £ va £> toʼlqinlar fazasi qarama - qarshi. nari butun YeE tasvir tekisligi boʼyicha yoyilib ketadi. Difraktsiya- langan (ogʼishgan) P toʼlqin YeE tekislikda tasvir hosil qiladi; YeE tekislik mikroskop obʼektiviga nisbatan buyum tekisligiga qoʼshma tekislikdir. 5 ni (va R ni) susaytiruvchi va qoʼshimcha fazalar farqi hosil qiluvchi fazaviy plastinka obʼektivning АА fokal tekisligiga joylashishi kerak. Fazaviy plastinka shaffof materialdan yasalgan plastinka boʼlib, uning nolinchi maksimum toʼgʼri keladigan joyi tegishlicha qalinroq yoki yupqaroq boʼladi. Plastinkaning shu qismi biror absorbtsion qobiliyatli yutuvchi qatlam bilan qoplanadi. Nolinchi maksimum yorugʼlik manbaining kondensor va obʼektiv hosil qilgan tasviridir. Odatda kondensorning fokal tekisli- gida joylashgan diafragma manba xizmatini oʼtaydi, Bu diafragma teshigining shakli nolinchi maksimumning shaklini va binobarin fazaviy plastinkaning qalinroq (yupqaroq) qismining shaklini belgilaydi. Qator mulohazalarga koʼra, diafragmaning teshigi kichik halqa koʼrinishida ishlanadi. Shaffof buyumlar tasviri kontrastligini yaxshilashning bayon qilingan metodi fazaviy kontrast metodi deb atalgan (Tsernike, 1935 y.). Hozirgi vaqtda fazaviy kontrast metodidan foydalana*- digan mikroskoplarni sanoat ishlab chiqaradi va ular biologik tadqiqotlarda keng qoʼllaniladi. 100-Spektrograflarda boʼladigan difraktsion hodisalar (xromatik ajrata olish kuchi) Spektrograflardagi difraktsion hodisalar juda katta aha- miyatga ega. Аgar apparatning tor tirqishini uzoqda joylashgan kichkina yorugʼlik manbai (yaʼni deyarli parallel dasta) yoritib tur- gan boʼlsa, kollimator obʼektiviga juda ingichka yorugʼlik dastasi tushadi. Bunday holda obʼektivning juda kichik qismi ishlar edi, bu esa uning aj- rata olish qobiliyati juda kichik boʼlyshiga mos kelar va, binobarin, fotoplastin- kada tirqiShning tasviri keskin boʼlmas edi. Аmmo, tirqishda yorugʼlik difraktsiya- lanadi, oqibatda kollima- tor tirqishning oʼlchamlari- ga muvofiq ravishda yorugʼ- likka toʼladi. Tirqish tor boʼlganida kollimator obʼektivining aperturasi obʼektiv difrak- sion manzaraning marka- ziy maksimumini ham, ancha- gina yon maksimumlarni ham oʼtkaza oladigan darajada yetarlicha katta boʼlishi ke- rak; yuqori tartibli difrak- sion maksimumlarning diaf- ragma borligi tufayli mu- qarrar toʼsib qolinishi oqi- batida tirqishning tasviri birmuncha kengaygan boʼlib chi- qadi,_bunda kollimator obʼek- tivining aperturasi qancha kichik boʼlsa, tirqishning tasviri shun- cha koʼp kengayadi. Аmmo, odatda, spektrograf kollimatorining ham, kamerasining ham obʼektivlari prizmali sistemaning koʼndalang kesimiga nisbatan kattaroq oʼlchamli qilib ishlapadi. Shuning uchun tirqish tasvirining difraktsion kengayishida prizma tu- fayli hosil boʼladigan cheklash asosiy ahamiyatga ega. Ikkinchi tomondan, prizmali sistemaning dispersiyasi ancha katta boʼlgani tufayli tushayotgan monoxromatik boʼlmagan yassi toʼlqin fronti prizmadan oʼtgandan soʼng turli toʼlqin uzunliklar uchun turli burchakka buriladi va oqibatda prizmatik spektr hosil boʼladi (Nьyuton). Ykki yaqin toʼlqin uzunliklar orasida dispersiya tu- fayli hosil boʼlgan burchakli masofa (chiziqlar tasvirlarining difraktsion kengayishi ularni toʼliq bosib ketmaguncha) bu chiziq- larni farq qilishga imkon beradi. Shunday qilib, bu holda ham difraktsiya spektral apparatning yaqin toʼlqin uzunliklarni farq qilish qobiliyatiga chek qoʼyadi, yaʼni apparatning xrsshaishk ajrata olish qobiliyatiga chek qoʼyadi. Intensivligi bir xil boʼlgan ikki yaqin monoxromatik spektral chiziqning ustma-ust tushishidagi intensivlik taqsimoti 15.13- rasmda tutash chiziq bilan sxematik tasvirlangan. Bu manzarada ikkita diskret toʼlqin uzunlikni farq qilish imkoniyati maʼlum darajada shartlidir (50,961-§ larga taqqos- lang). Releyning fikricha, agar ikki chiziq maksimumlari orasi- dagi А1D2 masofa (burchak oʼlchovida bu masofa I orqali ifodala- nadi) maksimumdan eng yaqin minimumgacha boʼlgan burchakli $ ma - sofadan katta yoki unga teng boʼlsa, yaʼni / > boʼlsa, bu ikki chi- ziq ajralgan chieiqlar hisoblanadi. — X/6X kattalik apparat- ning ajrata olish qobiliyati deyiladi, bu yerda 6X yuqoridagi shartni qanoatlantiruvchi eng yaqin ikki chiziqning toʼlqin uzun- liklari farqi. Hisob sodda boʼlishi uchun eng koʼp qoʼllanadigan sxemani, yaʼni prizma minimal ogʼdirish vaznyatida turgan sxemanigina koʼrib chiqamiz, bunda yorugʼlik dastasi prizma ichida uning asosiga pa- rallel yoʼnalishda boradi. 15.14-rasmda А0V0— ikkala toʼlqinning minimal ogʼdirish va- ziyatida turgan prizmaga tushishidan oldingi frontining vaziyatini bildiradi. va L2V2 esa va X2 larning prizmada sinishdan soʼnggi frontlari vaziyatini bildiradi. I burchak — А2V2 bilan А2V2 orasidagi burchaq. 15.14-rasmdan quyidagini topamiz: lekin А2А2 — /2 (p2 — p2) = 12Ьp, V2V2 = 12(p2 — p.^ = 12Ьp, bundagi 12 va /2— prizmaning yuqorigi va pastki qismidagi yoʼl uzunligi, 5« = «! — p2 kattalik — Xg va ?.2 uchun sindirish koʼr- satkichlari farqidir, chunki prizmadan oʼtishdagi kechikish tufayli Xg toʼlqinning fronti X2 toʼlqinning frontidan orqada qoladi; toʼlqinlar p2 va p2 larning har xil boʼlishi va prizmada bosib oʼtiladigan qatlam qalinligi har xil boʼlishi tufayli kechikadi. Shunday qilib, (/g—/2)6p ifoda?^ vaX2 toʼlqinlar orasidagi yoʼl farqi boʼlib, bu farq prizmaning ichida (/x— /2) yoʼlda dispersiya tufayli paydo boʼladi. Yorugʼlik dastasining А0V0 — А2V2 kengligi- ni /g bilan belgilasak, I = ^p. k Dastaning I kengligi chiziqning difraktsion kengayishini aniqlay- di. Xg va /.2 bir-biriga yaqin boʼlganligi uchun, bu kengayishni ik- kala chiziq uchun ham bir xil va N zsh shartdan aniqlanadi deb hisoblash mumkin, bu yerda g I = f yoki X == 6p (/2 —/2). (100.1) Yorugʼlik dastasi butun prizmani qoplagandagi hol eng qulay xrldir. Bu holda /2 = 0 va /g = Ь, bundagi Ь — prizma asosining kengligi; minimal ogʼdirish vaziyatida yorugʼlik shu asos boʼylab bo- radi. Bu holda X=65pva<^= 4 = (100.2) oL oL 7 Shunday qilib, prizmaning xromatik ajrata olish qobiliyati □rizma asosining kengligi bilan sindirish koʼrsatkichining nis- biy dispersiyasi koʼpaytmasiga teng. Bir materialdan (bn/dX bir xil) yasalgan bir nechta prizmalari boʼlgan spektrograflarda Ь miqdor barcha prizmalar asoslarining yigʼindisiga teng. Masalan, har bir prizmasinyng asosi 7 sm chama- sida boʼlgan uch prizmali chogʼroq ISP-51 spektrografi spektrning nisbiy dispersiya dp/bА, = 0,0001 nm-1 boʼlgan binafsha qismida ye^ = 20000 nazariy ajrata olish kuchiga ega, yaʼni asbob bir-biri- dan 0,02 nm dan kam farq qiladigan ikkita binafsha chiziqni ajratib berolmaydi. Tirqish kengligining chekli boʼlishi, shuning- dek spektrograf optikasining nuqsonlari va fotoemulьsiyalarning donador boʼlishi tufayli haqiqiy ajrata olish kuchi nazariy aj- rata olish kuchidan birmuncha kam boʼladi. YoRUGʼLIQNING QUTBLАNIShI XVI bob TАBIIY VА QUTBLАNGАN YoRUGʼLIK 101-§. Yorugʼlik toʼlqinlarining koʼndalang toʼlqin ekanligi Interferentsiya ^va difraktsiya hodisalarini oʼrganishda yorugʼ- lik toʼlqinlari boʼylama yoki koʼndalang toʼlqinlar ekanligi toʼgʼri- sidagi masala ikkinchi darajali ahamiyatga ega edi (q. 18- §). Yorugʼlikning elektromagnitik nazariyasidan yorugʼlik 'toʼlqin- lari koʼndalang toʼlqinlar ekanligi bevosita kelib chiqadi. Haqi- qatan ham, qisqacha matematik ifodasi Maksvell nazariyasining tenglamalarida mujassamlangai elektromagnetizm va elektro- magnitik ivduktsiya qonunlarining butun majmuasidan bunday xulosa kelib chiqadi: Ye elektr kuchlanganligi vaqt oʼtishi bilan oʼzgarganda Ye vektorga perpendikulyar ravishda yoʼnalgan oʼzgaruv- chi N magnit maydoni paydo boʼladi va aksincha. Bunday oʼzgaruvchi elektrmagnitik maydon fazoda qoʼzgʼalmayturmay, balki Ye va// vek- torlarga perpendikulyar boʼlgan chiziq boʼylabyorugʼliktezligi bilan tarqalib, elektromagnitik toʼlqinlar, jumladan yorugʼlik toʼl- qinlari hosil qiladi. Shunday qilib, £, N va toʼlqin fronti- ning V tarqalish tezligidan iborat uch vektor oʼzaro perpendikulyar boʼlib, oʼng vint sistemasini hosil qiladi, yaʼni elektromagnitik toʼlqin koʼndalang toʼlqindir . Аgar toʼlqin frontining tarqalish yoʼnalishi va vektorlardan birining, masalan, Ye ning yoʼnalishi berilgan boʼlsa, boshqasi- ning (// ning) yoʼnalishi bir qiymatli aniqlanadi. Biroq oʼzaro perpendikulyar boʼlgan Ye va N vektorlar toʼlqin frontining tarqalish yoʼnalishiga (yoki nurga) nisbatan i.xtiyoriy vaziyatda joylashgan boʼlishi mumkin. Har bir ayrim holda Ye va N vektorlar toʼlqin normaliga nisbatan biror vaziyatda joylashadi va toʼlqin normali (yoki nur) elektromagnitik toʼlqinlarning simmetriya oʼqi emas. Bunday asim- metriya koʼndsmang toʼlqinlarga xos boʼlib, boʼylama toʼlqinlar esa hamisha tarqalish yoʼnalishiga nisbatan simmetrikdir. Shunday qilib, nurga nisbatan boʼlgan asimmetriya koʼndalang toʼlqinni boʼylama toʼlqindan farq qiladigan belgilardan biridir. Yorugʼ- lik toʼlqinlarining koʼndalang toʼlqinlar ekanligini ularning elektromagnitik tabiati kashf etilishidan ancha oldin tajribada isbotlash uchun ayni mana shu belgidan foydalanilgan; yorugʼlikning elektromagnitik tabiatidan uning koʼndalang toʼlqin ekanligi oʼz-oʼzidan koʼrinib turadi. Аsimmetriyani tajribada tekshirish quroli sifatida, ravshanki, oʼz navbatida asimmetriya xossasiga ega boʼlgan sistema xizmat qi- ladi. Yorugʼlik nurini tadqiq etishga yaroqli boʼlgan bunaay sis- tema kristall boʼlishi mumkin, uning agomlari fazoviy panjara tarzida shunday joylashganki, turli yoʼnalishlarda kristallning xossalari turlichadir (anizotropiya). Haqihatan ham, yorugʼlik toʼl- qinlarining koʼndalang toʼlqinlar ekanligi aniqlanishiga xizmat qilgan birinchi hodisa yorugʼlikning kristallardan oʼtishi boʼldi. Island shpatining oʼzidan oʼtgan yorugʼlik nurini ikkiga ajra- tib. sindirishini 1670 yilda Bartolin kashf etgan edi. 1690 yilda Gyuygens bu hodisani oʼrganib, mana shu yoʼl bilanhosil qilingan nurlarning har biri island shpatining ikkinchi kristalidan oʼt- ganda oʼzini odatdagi nurlardan boshhacha tutishini topdi; kristal- larning bir-biriga nisbatan tutgan vaziyatiga (orientatsiyasiga; qarab nurlarning har biri ikknnchi kristallda ikki nurga ajra- ladi va bu nurlarning intensivligi har xil boʼladi; kristallar- ning bir-biriga nisbatan tutgan biror vaziyatida nur ikkinchi kris- tallda faqat bitta boʼladi (ikkinchisining intensivligi nolga tu- ch shib krladi). Gyuygens oʼzi kashf etgan hodisaning sababini koʼrsa- tib berolmadi. Nьyuton (1704 y.) Gyuygens kashfiyotini muhokama qila turib, bu yerda yorugʼlikning asosiy (Nьyuton taʼbiri bilan aytganda, «azaliy») xossalari namoyon boʼlishiga va bu xossalar tufayli nur toʼrt tomonga ega boʼlganday boʼlishiga eʼtiyue kildi; ohibatda bir juft tomonni tutashtiruvchi yoʼnalish bunga perpendi- kulyar yoʼnalish bilan bir xil emas. Shu tufayli Nьyuton yorugʼlik korpuskulalarini qutblarga ega boʼlgan magnitchalarga tashhn tomon- dan oʼxshatdi, buning ohibatida esa magnitcha boʼylab ketgan yoʼna- lish bunga perpendikulyar yoʼnalish bilan bir xil emes. Shishadan qaytgan yorugʼlikda bunga oʼxshagan xususiyatlar borli- gini kashf etgan Malyus (1808 y.) bu xususiyatlarni ifodalash uchun qoʼtblanshi terminini kiritdi; u bu terminni Nьyutontasav- vurlariga asoslanib olgan boʼlsa ehtimol. Yorugʼlikning toʼlhin tabizti kashf etilgandan keyin yorugʼlik- ning qutblanish hodisasi yanada sinchiklab oʼrganildi. Frenelь va Аragoning qutblangan nurlar interferentsiyasiga oid tajribalari (1816 y.) Yungni yorugʼlik. toʼlqinlari koʼndalang toʼlqinlar boʼlsa kerak degan taxminni aytishga undadi. Frenelь ham Yungden bexabar ravishda yorugʼlik toʼlkinlari koʼndalang toʼlqinlar boʼlsa kerakdegan fikrni oʼrtaga tashladi, bu fikrni koʼpgina muhim tajribalarda tasdiqladi va uni yorugʼlikning qutblaniiG va kristallarda ikkiga ajralib sinish xrdisalariga asoslanib izohladi. Bunga aloqador boʼlgan qiyinchiliklar sukqlik va gazlarda koʼn- dalang tebranish va toʼlgʼinlar boʼlmasligida edi. Oʼsha vaqtlarda qattiq jismlardagi elastik tebranishlar hali oʼrganilgan emas edi. Frenelning koʼndalang yorugʼlik toʼlqinlari toʼgʼrisidagi taʼli- moti elastik qattiq jismlarning xossalarini tadqiq etishga turt- ki berdi. Olingan bilimlarning oshikaga tatbiq etilishi koʼpgina printsipial qiyinchiliklarga sabab boʼldi, bu qiyinchiliklar elastik muhit tebranishlarining mexanik qonunlari bilan optik hodisa- larning tajribada koʼrinadigan qonunlarining mos kelmasligiga aloqadordir. Bu qiyinchiliklar yorugʼlikning elektromagnitik naza- riyasi yaratilishi bilangina bartaraf qilindi. Biroq yorugʼlik toʼl- qinining koʼndalang toʼlqin ekanligi toʼgʼrisida bizni qiziqtirayot- gan masala uchun yorugʼlikning mexanik nazariyalari koʼp yordam qil- di va ularning oʼsha zamonda samarali boʼlganligiga hech shak-shubha iuq. 102-§. Yerugʼlikning turmalin orqali tarqalishi Shunday bir tajriba qilib koʼramiz. Turmalin kristalidan Tg plastinka (16.1- rasm) kesib olamiz; bu plastinkaning tekisligi kristall panjaraning oʼq deb ataladigan tayinli yoʼnalishlaridan biriga parallel boʼlsin; plastinka orqali uning sirtiga perpen- dikulyar yoʼnalishda yorugʼlik oʼtkazamiz. Kristallni yorugʼlik nuri yoʼnalishi atrofida bursak, turmalin orqali oʼtgan yorugʼlikning intensivligida hech qanday oʼzgarish sezmaymiz, vaholanki turmalin dastlabki yorugʼlik dastasini ikki marta susaytiradi. Shunday qilib, odatdagi yorugʼlik manbaidan (masalan, А elektr yoyidan) turmalinga tushayotgan yorugʼlik toʼlqini oʼzining tarqalish yoʼnalishiga nisbatan asimmetriklik qilmaydi. Biroq nur yoʼliga yana xuddi shunday T2 turmalin plastinkasi birinchi plastinkaga parallel qilib qoʼyilsa (q. 16. 1-rasm), u holda manzara murakkablashadi. Ikkala plastinkaningbir-biriga nisbatan tutgan vaziyati qan- day boʼlishiga qarab ulardan oʼtuvchi yorugʼlikning^ intensivligi oʼzgaradi. Аgar ikkala plastinkaning oʼqi oʼzaro parallel boʼlsa, intensivlik (yaʼni plastinkalar orqali oʼtgan yorugʼlikning in- tensivligi) eng katta boʼla- di: agar plastinkalar oʼqi bir-biriga perpendikulyar boʼlsa, intensivlik nolga teng (yaʼni yorugʼlik butunlay tutilib qoladi), plastinka- larning bu aytilganlardan oraliq vaziyatida intensiv- lik ham eng katta qiymati bilan nolь orasidagi qiymatga ega boʼladi. Tajribaning koʼrsatishicha, intensivlik so52-a ga propor- sional, bu ,erda a — ikkala plastinka oʼqlari orasidagi burchak. Аgar quyidagi gipotezalarni qabul qilsak, bu xrdisalarni toʼliq izoqlab berish mumkin. Birinchidan, yorugʼlik toʼlqinlarini koʼndalang toʼlqinlar deb faraz qilamiz, biroq manbadan chiqayot- gan yoruglikda tebranishlar ustunlik qiladigan yoʼnalish yoʼq, yaʼni tushuvchi yorugʼlikda toʼlqii yoʼnalishiga perpendikulyar boʼl- gan-hamma tebranish yoʼnalishlari bor. Yorugʼlik toʼlqinlari koʼn- dalang toʼlqinlar degan farazga qaramay, birinchi tajribaning sababi ana shu. Ikkinchidan, turmalin koʼgʼdalang vektorlaridan biri, masalan, Ye vektori kristall oʼqiga parallel yoʼnalgan qoʼ- shiluvchiga ega boʼlgan toʼlqinlarnigina oʼtkazadi, deb hnsoblay- miz. Turmalin plastinkasi dastlabki yorugʼlik dastasini xuddi shu sababdan ikki marta zaiflashtiradi. Yorugʼlik toʼlqini bunday kristalldan oʼtganda yorugʼlik energiyasining bu qoʼshiluvchiga tegishli qismigina oʼtkaziladi. Kristallga elektr vektorlari xilma-xil joylashgan elektromagnitik yorugʼlik toʼlqinlari tush- ganda kristall orqali yorugʼlikning bir qismigina (yarmi) oʼtadi, shuning uchun elektr vektorining yoʼnalishi kristall oʼqiga paral- lel boʼlgan toʼlqinlar kristalldan oʼtadi. Shunday qilib, Ye vek- torining vaziyati xilma-xil boʼlgan yorugʼlikdan Ye ning maʼlum bir yoʼnalishiga mos qismini kristall ajratib olasi. Bundan buyon biz Ye vektorining va demak, N ning xam vaziyati xilma-xil boʼlgan yorugʼlikni tabiiy yorugʼlik deb, Ye vektorining (demak, N ning ham) yoʼnalishi yagona boʼlgan yorugʼlikni issi qshpblangan yoki chiziqli qitblangan yorugʼlik deb ataymiz. Shunday qilib, tur- malin tabiiy yorugʼlikni chiziqli qutblangan yorugʼlikka aylanti- rib,. uning yarmini tutib qoladi, tutib qolgan yarmi elektr vektori- ning kristall oʼqiga perpendikulyar boʼlgan tashkil etuvchisiga mos keladi. Endi ikkinchi tajriba ham, turmalinning ikkinchi kristali- ning roli ham tushunarli boʼladi. Ikkinchi plastinkaga * qutbla- nib boʼlgan yorugʼlik yetib boradi. Ikkinchi turmalin plastinkasi- ning vaziyati qanday boʼlishiga qarab qutblangan bu yorugʼlikning oz yoki koʼp qismi oʼtadi, chunonchi elektr vektorining ikkinchi plas- tinka oʼqiga parallel boʼlgan komponentasiga mos keladigan qismi oʼtadi. Birinchi turmalindan oʼtgan toʼlqinning elektr vektorining yoʼnalishi, farazimizga koʼra, birinchi kristallning oʼqiga pa- rallel boʼlgani uchun, ikkinchi turmalindan oʼtgan yorugʼlikning amplitudasi so5 a ga (a — ikkala plastinka oʼqlari orasidagi bur- chak), intensivligi esa soz2 a ga proportsionaldir, tajribada ham xuddi shunday boʼldi. Bu gipotezalar doirasida tabiiy yorugʼlik tebranishlarining yoʼnalishi vaqt oʼtishi bilan tez va mutlaqo tartibsiz oʼzgaradigan chiziqli qutblangan yorugʼlikdan yoki tebranishlarining yoʼnalishi xilma-xil boʼlgan chiziqli qutblangan nurlar aralashmasidan iborat. Biz shu choqqacha elektr vektorining turmalin oʼqiga parallel boʼlgan yoʼnalishi toʼgʼrisida faqat aniqlik uchun gapirib keldik. Аgar turmalin oʼqiga magnit vektori parallel boʼlsa qam, muloha- zalarimiz oʼz kuchida krladi. Turmaliya orqali oʼtayotgan yorugʼlikda turmalin oʼqiga ayni oʼsha elektr vektori parallel joylashgan eka- ni aniqlangan tajribalarni biz keyinchalik (q. 104-§) bayon etamiz. Elektr vektori joylashgan tekislik qutblangan yorugʼlikning tebraniig tekisligi deb, magnit vektori joylashgan tekislik baʼzan kurpblanshi tekisligi deb ataladi. Tebranish tekisligi va qutblanish tekisligi degan qoʼsh terminologiya tarixan yorugʼlik- ning elastik nazariyasi taraqqiyotida paydo boʼlgan boʼlib, noqu- lay boʼlishiga qaramay qaligacha koʼp kitoblarda saqlanib qolgan. Аgar yoʼnalishlardan faqat bittasi, masalan, elektr vektori- ning tebranish yoʼnalishi, yaʼni eski terminologiya boʼyicha tebranish tekisligi koʼrsatilsa, qodisalar sodda va tushunarli qilib bayon etiladi. Maxsus pisanda qilinmagan qollarda bundan buyon hamma joyda tebranish yoʼnalishi deganda biz hamisha elektr vektori- ning yoʼnalishini nazarda tutamiz. Ikkita turmalin qristali bilan oʼtkazilgan tajriba aslida Gyuygensning birinchi marta ikkita island shpati bilan oʼtkaz- gan tajribasidan farq qilmaydi. Turmalinning bayon etilgan tajriba uchun foydali boʼlgan asosiy farqi shundaki, turmalin nurni ikkiga ajratib singdiruvchi kristall boʼlgani holda sin- gan ikki nurdan birini juda kuchli yutadi, haqiqatda yupqa tur- malin plastinkasi singan ikki nurning fzqat blttasini oʼtkazadi. Shunday qilib, hodisa kuzatuvchiga juda sodtsa boʼlib tuyuladi, chunki island shpati bilan oʼtkazilgan tajribadagidek ikkinchi nur diqqatni oʼziga tortmaydi. 103-§. Yorugʼlikning ikki dielektrik chegarasitsa qaytishida va sinishida qutblanishi Ikki izotrop dielektrik chegarasida yorugʼlik qaytganda yoki singanda ham yorugʼlikning qutblanish xrdisasi, yaʼni elektr (yoki magnit) vektori tayinli bir yoʼnalishda boʼlgan yorugʼlik toʼlqin- lari ajralish hodisasi yuz beradi. Qutblanishning bu usulini Malyus kashf etgan; u shishadan qaytgan nur atrofida kristallni burganda yorugʼlik intensivligi davriy ravishda ortishi va kamayi- shini, yaʼni shishadan qaytish yorugʼlikka turmalin orqali oʼtishga oʼxshab taʼsir qilishini tasodifan payqab qolgan. Toʼgʼrn, bu holda kristallning maʼlum bir vaziyatlarida yorugʼlik butunlay soʼnib qolmagan, balki faqat kuchayib va susayib turgan. Yorugʼlikning qaytishda qutblanish hodisasini va uning qonun- larini quyidagicha oʼrganish mumkin. Tabiiy yorugʼlikning paral- lel dastasi (16.2- rasm) 5g5g shisha koʼzguga tushayotgan boʼl- sin; bu koʼzgu 0 oʼqqa sharnir bilan mahkamlab qoʼyilgan. Yorugʼlikping tushish burchagi har qanday boʼlganda ham bu qurilma vositasida biz 0 oʼq- ni qaytgan nur boʼylab yoʼnal- tirishimiz va shunday qilib koʼzguni 0 oʼq atrofida aylan- tira olishimiz mumkin. Qayt- gan yorugʼlik T2 turmalin plas- tinkasi yordamida tadqiq eti- ladi, bu plastinka ham qaytgan nur atrofida burila oladi. plastinka burilganda kuzatuvchining koʼzi yorugʼlik kuchayganini va susayganini koʼradi. Ravshanki, tajribani teskaricha qilib koʼrish, yaʼni yorugʼlik manbai bilan kuzatuvchi koʼzining oʼrnini almashtirish va analiza- tor sifatida shisha koʼzgudan foydalanish mumkin. Аlbatta, tajribani turmalinsiz ham oʼtkazish mumkin, buning uchun ikki shisha koʼzgudan foydalanish mumkin, bulardan biri 5g5g boʼlib, u qutblovchi (polyarizator) boʼladi, ikkinchisi 5252 boʼ- lib, u analizator boʼladi. Bu asbobning sxemasi 16.3- rasmda koʼr- satilgan. Koʼzgular turmushda ishlatiladigan xilidan farqli oʼlaroq oddiy shisha plastinka boʼlib, ularga metall yalatilmagan. Metall qatlami boʼlishi tajribani buzib qoʼygan boʼlar edi, chunki yorugʼ- likning metalldan qaytishi bu yerda bayon etilganidan farq qiladi (q. XXV bob). Odatdagi shishada yorugʼlik oldingi sirtdan hamg ketingi sirtdan ham qaytadi: qulaylik tugʼdirish uchun koʼpincha bir tomoni qoraga boʼyalgan shisha yoki noshaffof (qora) shisha ishla. tiladi. Jilvirlangan boshqa dielektrik, masalan, marmar ishla- tish ham mumkin. Sxemalari 16.2 va 16.3- rasmlarda koʼrsatilgan tajribalarda T2 turmalin kristalining oʼqidan oʼgadigan tekislik yorugʼlikning koʼzguga tushish tekisligiga parallel boʼlgan holda yoki yorugʼ- likning va 5252 koʼzgularga tushish tekisliklari bir-biriga perpendikulyar boʼlgan holda yorugʼlik intensivligi minimum- gacha boradi. T2 plastinka yoki 5252 koʼzgu 9EE burilganda in- tensivlik maksimumga erishadi. Shunday qilib, yorugʼlikning dielektrikdan qaytishida kuzatiladigan qutblanish toʼliqsiz boʼladi, yaʼni qaytgdn nur tabiiy yorugʼlik bilan qutblangan yorugʼ- likning biror qismiping aralashmasidan iborat. 5:5X koʼzguning nurga nisbatan ogʼmalik burchagini oʼzgartirib, biz qutblangan yorugʼlik ulushi (r tushish burchagining kattaligiga bogʼliq ekanini koʼramiz; munosabat bilan aniqlanadi, bu munosabatni 1815 yilda Bryuster. topgan va u Bryuster qonuni deb ataladi. Tushish burchagi yanada ortaversa, qutblangan yorugʼlik ulushi yana kamayadi. Yorugʼlik toʼ- liq qutblanish burchagi ostida tushganda qaytgan nur bilan singan nur orasidagi burchak toʼgʼri burchak boʼlishini koʼrsatish qiyin emas (q. 141-mashq). Qaytishda qutblangan yorugʼlikdagi tebranish yoʼnalishi haqida shuni aytish kerakki, tadqiqotlarning koʼrsatishicha (q. 104- §), toʼliq qutblangan holda qaytgan yorugʼlikda elektr vektori yorugʼ- likning tushish tekisligiga perpendikulyar ravishda tebranadi. Garchi toʼliqsiz qutblanishda boshqa yoʼnalishli tebranishlar ham qatnashgan boʼlsa-da, tebranishlar asosan mana shu yoʼnalishda yuz beradi. Singan nurni ham analiz qilib, biz u ham qisman (toʼliqsiz) qutblangan ekanligiga ishench hosil qilamiz, bunda tebranishlar asosan tushish tekisligida yuz beradi. Qaytgan va singan nurlarni qoʼshsak, biz qutblanmagan dastlabki yorugʼlikni yana hosil qilgan boʼlamiz. Shunday qilib, shaffof dielektrikdan yasalgan plastin- ka tabiiy yorugʼlik nurlarini sortlarga ajrapshb, asosan tebranish yoʼnalishi bir xil boʼlg.an nurlarni qaytaradi, bunga perpendiku- lyar yoʼnalishli tebranishlarni oʼtkazadi. Singan dastadagi qutb- langan yorugʼlik ulushi tushish burchagiga va moddaning sindirish koʼrsatkichiga bogʼliq. Yorugʼlik Bryuster burchagi (f0) ostida tushganda siigan nurlar- ning qutblapishi maksimal boʼladi, biroq toʼliq boʼlmaydi (odat- drgi shisha uchun u 15°/0 chamasida boʼladi). Аgar singan nurlar, de- mak, qisman qutblangan nurlar ikkinchi, uchinchi va xrkazo marta sindirilsa, u hslda singan nurlarning qutblagʼganlik darajasi yanada ortadi, albatta. Аgar 8—10 plastinka (Stoletov stopasi) boʼlsa, yorugʼlik Bryus- ter burchagi sstida tushganda utgan dasta ham, qaytgan dasta ham haqiqatda mutlaqo qutblangan boʼladi. Qaytgan va oʼtgan dastalar intensivliklari oʼzaro teng boʼlib, har biri tushayotgan yorugʼlik intensivligining yarmiga teng (agar yorugʼlikning shishada yuti- lishi eʼtiborga olinmasa, albatta). Qaytgan va oʼtgan dastalarda elektr vektorining yoʼnalvshlari oʼzaro perpendikulyar boʼladi. Plastinkalarning stopa deb ataluvchi bunday gruppasi qaytgan yorugʼlikda ham, oʼtgan yoruglikda ham polyarizator (qutblantirgich) yoki analizator sifatida xizmat qila oladi. Ikki dielektrik chegarasidan qaytish va sinishda kuzatiladi- gan qutblangan yorugʼlik ulushining tushish burchagiga bogʼliq boʼ- lishi toʼgʼrisidagi masalaning batafsil yechilishi XXIII bobda bayon etilgan; u bobda Frenelь formulalari berilgan boʼlib, bu formu- lalardan xususiy holda Bryuster qonuni ham kelib chiqadi. 104- §. Qutblangan yorugʼlikda elektr vektorining [orkentatsiyasi Shu choqqacha biz. elektr vektorining yoʼnalishi toʼgʼrisida gapi- rar ekanmiz, qaytishdagi qutblanishda bu vektor tushish tekisli- giga perpendikulyar ekanligini, turmalin orqali oʼtgandagi qutb- lanishda elektr vektori turmalinning oʼqi bilan bir xilyoʼnal- gan ekanligini isbotsiz qabul qilib kelamiz. Viner bu daʼvo- larni isbotlaydigan tajribalar qilib koʼrdi. Oʼsha avtorning yorugʼlik toʼlqinining elektr vektori fototaʼ- sir koʼrsatishi toʼgʼrisidagi tajribalari oldin (q. 23- §) -bayon etilgan edi (shuning uchun bu vektor yorugʼlik vektori deb ataladi), Turgʼun toʼlqinlar ustida oʼtkazilgan maxsus tajriba qutblangan yorugʼlikdagi elektr vektorining yoʼnalishi toʼgʼrisidagi masalani hal qilishga imkon berdi. Chiziqli qutblangan yorugʼlikni metalldan ishlangan M koʼzguga (16.4-a rasm) rosa 45° burchak hssil qilib tushiramiz: bu koʼzgu ustiga yorugʼlikka sezgir boʼlgan R emulьsiya qatlami quyilgan. Shunday qilib, bu koʼzgu tagi koʼzgu boʼlgan fotoplastinkadan ibo- 16.4- rasm. Viner tajribasining turli xillari. rat . Yorugʼlik vektori (elektr vektori) tushish tekisligiga per- pendikulyar ravishda joylashgan yoki tushish tekisligida joylashgan boʼlishiga qarab natijalar har xil boʼlishini koʼrish oson. Birinchi holda (q. 16.4-6 rasm) yorugʼlik qaytishida elektr vektorining yoʼnalishi oʼziga parallelligicha qoladi va demak, tushayotgan va qaytgan toʼlqinlar interferentsiyalashib, tugun va qavariqliklari fazoda taqsimlangan hamda ajralgan kumush qatlamlari boʼyicha taqsimoti tegishlicha boʼlgan turgʼun toʼlqinlarni hosil qiladi (23- § ga solishtiring). Аgar elektr vektori yorugʼlikning tushish tekisligida yotsa, qaytishda elektr vektori toʼlqin fronti bilan birga 90° ga buri- ladi. Shunday qilib, tushayotgan va qaytgan toʼlqinlarda elektr vektorlari oʼzaro toʼgʼri burchak hosil qiladi (16.4-v rasm), shuning uchun ular bir-biri bilan interferentsiyalasha olmaydi. Elektr vektori natijalovchisining qiymati butun emulʼsiya qatlamida oʼzgarmaydi va kumush qatlam-qatlam boʼlib ajralmaydi. Shunday qilib, А4 koʼzguga yoʼnaltirilgan qutblangan yorugʼlikda elektr vektori qanday joylashganligi masalasini va, demak, qutblanish- ning har bir konkret holida elektr vektori yoʼnalishi qanday ekanligini aniqlash mumkin. Bu tajribalarning koʼrsatishicha, yorugʼlikning turmalinda qutblanishida elektr vektori turmalin oʼqiga parallel boʼladi: yorugʼlikning dielektrikdan qaytib qutb- lanishida elektr vektori qaytish (tushish) tekisligiga perpendiku- lyar boʼlgan tekislikda yotadi: dielektrikdan sinib qutblanishda elektr vektori sinish (tushish) tekisligida yotadi va hokazo. 105-§. Malyus qonuni Yuqorida koʼrib oʼtilgan qutblovchi yoki analiz qiluvchi asbob- larning (turmalin, shisha koʼzgu, stopa va hokazolarning) taʼsiri bu turdagi hamma moslamalar uchun tipikdir. Tabiiy yorugʼlik elektr (magnit) vektorining tebranish yoʼnalishlarini bu asboblar shunday guruhlaydiki, bir dastaga elektr tebranishlarining yoʼna- lishi asosan bir xil boʼlgan nurlanish yigʼilsa, boshqa dastaga elektr tebranishlarining yoʼnalishi avvalgiga perpendikulyar boʼl- gan nurlanish yigʼiladi. Ikkala dasta aralashtirilgʼanda (qoʼ- shilganda) yana tabish yorugʼlik hogil boʼladi. Baʼzan bu dasta- lardan biri ozmi-koʼpmi 'toʼliq yutiladi (turmalin, noshaffof dielektrik), shu tufayli hodisa bir oz murakkablashadi. Qutbla- nishda hosil boʼladigan ikki dastadagi oʼzaro perpendikulyar tebra- nishlarning ikki yoʼnalishi qoʼllanilgan polyarizatorning fizik xususiyatlari bilan aniqlanadi; polyarizator sifatida turmalin (va boshqa kristallar) ishlatilganda bu yoʼnalishlar kristall- ning tuzilishi bilan aniqlanadi, koʼzgu ishlatilgand;. bu yoʼna- lishlar yorugʼlikning tushish tekisligi yoʼnalishi bilan aniq- lanadi va hokazo. Tanlangan bu yoʼnalishlarni Rg va R2 bosh te- kisliklar deb atash mumkin, bunda Rg±R2. Аgar tabiiy yorugʼlik mos tekisliklari oʼzaro Pirovardida tabiiy yorugʼlik bilan qutblangan yorugʼlik taʼrif- larini yana bir marta solishtiramiz. Tabiiy yorg/gʼlnktebranishlar yoʼnalishi xilma-xil boʼlgan va tez hamda tartibsiz almashib tura- digan yorugʼlik toʼlqinlari toʼplamidan iborat; statistik jihat- dan bu toʼplam toʼlqinga oʼtkazilgan normalga nisbatan simmetrik, yaʼni unda tebranishlar yoʼnalishi tartiblangan emas. Yassi qutblangan (yaʼni chiziqli qutblangan) yerugʼlik tebranish- lar yoʼnalishi yagona (oʼzaro perpendikulyar Ye va N lar yagona) boʼlgan yorugʼlik toʼlqinlaridan, yaʼni tebranishlari yoʼnalishi toʼliq tartiblangan toʼlqinlardan iborat. Tartiblangan tebranish- larning murakkabroq turlari ham bor, ularga qutblanishning boshqa turlari, masalan, doiraviy yoki elliptik qutblanish mos keladi; bu turdagi qutblanishlarda elektr (va magnit) vektorining uchi doira yoki biror ekstsentrisitetli ellips chizadi (q. XVIII bob). Qisman qutblangan yorugʼlikda tebranishlar yoʼnalishidan biri asosiy boʼladi-yu, lekin tebranishlarning hammasi ham oʼsha yoʼna- lishda boʼlavermaydi; Bu holda elektr (magnit) vektorining teb- ranishlar yoʼnalishi toʼlqinga oʼtkazilgan normalga perpendikulyar boʼlgan tekislikda normalga nisbatan statistik jihatdan teng ehtimolli (yaʼni simmetrik) boʼlmaydi. Qisman qutblangan yorugʼ- likni tabiiy yorugʼlik bilan qutblangan yorugʼlikning aralashmasi deb hisoblash mumkin. '-Qoʼpchilik manbalar (choʼgʼlangan jismlar, yorugʼlik chiqaruvchi gazlar) tabiiy yorugʼlikka yaqin boʼlgan yorugʼlik chiqaradi, bunda qutblanish izlari deyarli hamma vaqt boʼladi, bu hol moddaning ichkariroqda yotgan qatlamlarining nur chiqarishidan dalolat beradsh Bu nurlanish biror qatlamdan oʼtadi vadielektrik qat- lamidan oʼtishda yuz beradigan qutblanishga oʼxshab qisman qutbla- nadi. Biror atomdan chiqayotgyn yorugʼlik tebranish davriga qaraganda ancha uzoq boʼlgan vaqt davomida qutblanish xarakterini oʼzgartir- may saqlaydi, deb taxmin qilishga toʼliq asos bor. Haqiqatan ham, yoʼl farqi juda katta (million toʼlqin uzunligicha) boʼlganda yorugʼlik dastalari (lazerlar nurlaridan boshqalari) interferen- siyalasha oladi, bu holda million tebranishga ketadigan muddat- ning boshida va oxirida chiqarilgan toʼlqinlar oʼzaro interferen- siyalashadi. Bunda interferentsiya yuz berishining imkoniyati qutb- lanish holati juda koʼp tebranish mobaynida saqlanib qolishini isbot etadi. Shu.nday qilib, ayrim atomlarning nurlanishi yaxshi sharoitlarda (siyraklashgan gaz) faqat boshlangʼich fazasinigina emas, balki elektr vektorining vaziyatini ham ancha uzoq vaqt- (~ 10-8 s) mobaynida oʼzgartirmay saqlaydi. Biroq bizga turlicha qutblangan yorugʼlik yuboruvchi nihoyatda koʼp atomlarning nurlanishini bir vaqtda kuzatishgatoʼgʼri keladi. Undan tashqari, har bir atom ham bir necha yuz ming tebranishdan keyin qutblanish holati yangicha boʼlgan yorugʼlik chiqara boshlaydi. Shunday qilib, Ye va N ning vaziyatlari xilma-xil boʼlgan va bu vaziyatlar tez oʼzgaradigan toʼplamlar (dastalar) kuzatiladi, bu- lar esa tabiiy yorugʼlikdir. Yorugʼlik atomdan chiqib kuzatuvchiga yetib kelguncha turli sabablar tufayli birmuncha qutblanishi mum- kin, bu qutblanishni odatda biz deyarli sezmay qolamiz. Maxsus kuzatish sharoitlaridagina (atmosfera sochib yuborgan yorugʼlik; suv yuzidan qaytgan yorugʼlik va hokazo) qutblangan yorugʼlikning ulushi sezilarli darajada ortadi. |XUP bob NURNI IKKIGА АJRАTIB SINDIRISh HOLIDАGI QUTBLАNISh 107-§. Island shpatndan yorugʼlik oʼtishida nurning ikkiga ajra- lib sinishi va qutblanishi Island shpati kalьtsiy karbonatning (SaSO3)' geksogonal sis- temadagi kristallar tarzida kristallanadigan bir turidir. Uning nurni ikkiga ajratib sindirish qobyliyati juda kuchli. Island shpatining kristallari tabiatda ancha katta va optik jihatdan toza holda uchragani uchun nurning ikkiga ajralib si- nish hodisasi birinchi marta ayni mana shu kristallda kuzatilgani va yorugʼlikning bu hodisaga aloqador boʼlgan qutblanishi ayni mana shu kristallda kashf etilgani ajablanarli emas. Garchi hozirgi vaqtda bunday xossalarga ega boʼlgan tabiiy va sunʼiy kristallar juda koʼp boʼlishiga qaramay, hozirgacha ham island shpati bu hodisalarni oʼrganish va namoyish qilib koʼrsatishda, shuningdek, yorugʼlikning qutblanishidan foydalanib ishlaydigan optik asboblar yasashda eng yaxshi material hisoblanadi. Island shpatining kristali romboedr shaklida oson sinadi, uning yoqlaridagi romblarning burchaklari 10G52' va 78°08' (17. Rrasm) Аgar bunday kristallga ingichka yorugʼlik dastasi tushsa, uholda budasta sinib, yoʼnalishlari boshqa-boshqa boʼlgan ikki dasta hosil boʼladi. Аgar tushayotgan dasta yetarli darajada ingichka boʼlib, kristall ancha qalin boʼlsa, u holda kristalldan dastlabki dastaga parallel boʼlgan (yorugʼliknnng yassi-parallel plastink^- dan har qanday oʼtishidagi kabi) ikki dasta chiqadi, bular bir-bi- ridan ancha masofada boradi. Birlamchi nur kristallning tabiiy yogʼiga normal boʼlgan, yaʼni tushish burchagi nolga teng boʼlgan holda ham singan nur ikkiga ajraladi, bulardan biri birlamchi nurning davomi boʼladi, ikkinchisi esa (17.2-fasm) shunday ogʼadiki, bunda sinish burchagi noldan farq qiladi. Bu hol va odatdagi sinish qonunlaridan boʼladigan qator chetlanishlar (biz ular toʼgʼrisida keyinroq gapiramiv) bu nurlar^ ning birinchisini oddiy nurlar (o) deb, ikkinchisini gʼayrioddiy nurlar(e)deb atashga sabab boʼldi. Ikkala nur ogʼishining turli- qa boʼlishi ularga nisbatan kristallning sindirish koʼrsatkichi turlicha boʼlishini bildiradi. Bu hodisani kristall ichida sin- gan nurlarning yoʼnalishi turlicha boʼlgan hollarda tadqiq etib, island shpati kristalida nurlardan birining (oddiy nurning) sinish koʼrsatkichi hamma yoʼnalishlarda ayni bir qiymatga ega boʼlishini, ikkinchi nurning sinish koʼrsatkichi yoʼnalishga bogʼliq boʼlishini payqash mumkin. Island shpati kristali- da shunday tayinli bir yoʼnalish borki, singan ikkala nur bu yoʼnalish boʼylab ikkiga ajralmay va odatdagi izotrop muhit- dagi kabi bir xil t^ezlik bilan tarqaladi. Bu yoʼna- lish tabiiy kristallar- ning qirralari bilan ta- yinli burchaklar hosil qiladi; romboedr shak- lidagi bir parchakris- tallda tilga olinayotgan bu yoʼnalish romboedr - ning oʼtmas burchaklarini tutashtiruvchi diagona- liga parallel boʼladi. Bu yoʼnalish kristall- ning optik oʼqi dyob ata- ladi. Island shpatida optik oʼq borligini ikki tomonida oʼsha diagonal- ga perpendikulyar boʼl- gan ikkitekislik jilvirlangan kristall boʼlagida namoyish qi- lib koʼrsatish mumkin (17.3-a rasm va b rasm).Jilvirlangan bu te- kisliklarga perpendikulyar ravishda yuborilgan yorugʼlik dastasi kristalldan ikkiga ajralmay oʼtadi. Аgar jilvirlangantekislik- lar anchakatta boʼlsa, u holda bu tekisliklarga qar qanday joyda perpendikulyar boʼlgan yoʼnalish optik oʼq xossasiga ega boʼlishiga ishonch hosil qilish mumkin. Boshqacha aytganda, topilgan yoʼna- lishga parallel boʼlgan har qanday toʼgʼri chiziq kristallning optik oʼqi boʼladi. Shunday qilib. optik oʼq kristallda tanlab olingan biror chiziq emas, balki kristalldagi tayinli bir yoʼnalishdir, shunday ekan- ligi mutlaqo tushunarlidir, chunki kristallning alohida qism- lari ayni bir xossalarga ega boʼlishi kerak. Demak, island shpati- ning istalgan bir nuqtasidan optik oʼq oʼtkazish mumkin. Optik oʼq va tarqalayotgan toʼlqinlarga oʼtkazilgan normalь orqali oʼta- digan tekislik bosh kesim tekisligi yoki qisqacha bdsh tekislik deb ataladi. Yorugʼlik dastasi kristallning tabiiy yogʼiga normal ravishda tushadigan tajribani birmuncha batafsilroq koʼrib chiqamiz. Bosh 17-3- rasm. a) Yerugʼlik island shpatining optik oʼki boʼylab oʼtganda ikkiga ajralib sinish hodisasi yuz bermaydi. b) Island shpatining tabiiy kristali, bu kristallda optik oʼqqa perpendikulyar boʼlgan ikki maydoncha silliqlangan. tekislikni tushayotgan nur orqali (kristallga oʼtkazilgan normal orqali) oʼtkazamiz. Tajribaning koʼrsatishicha, kristall ichida ikki nur oʼtadi, bulardan biri (oddiy nur) tushayotgan nurning davomi 'boʼlib, ikkinchisi (gʼayrioddiy nur) ogʼishgan va birinchi nur bilan birga bosh tekislikda yotadi. Kristalldan ikki nur chiqadi, bu ikkala nur bosh tekislikda yotadi vatushayotgan nurga parallel, biroq bir-biriga nisbatan siljigan boʼladi. Kristallni tu- shayotgan nur yoʼnalishi atrofida aylantirganda singan nurlar- dan biri siljimaydi, ikkinchisi birinchisining atrofida ay- lanadi. Аgar chiqayotgan ikkala dasta turmalin yoki shisha koʼzgu vosita- ■sida tekshirilsa, u holda ikkalasi ham yetarlicha qutblanganligi, shu bilan birga oʼzaro perpendikulyar tekisliklarda qutblangan- ligi maʼlum boʼladi. Oddiy y toʼlqin vektori bosh tekislikka per- pendikulyar boʼlgan tekislikda tebranadi, gʼayrioddiy toʼlqin vektoriboshtekislikda tebranadi!. Kristalldan chiqqan ikkala nur bir-biridan faqatgina qutblanish yoʼnalishi bylan farq qiladi, shu sababli «gʼayrioddiy» degan nom kristallning ichidagina maʼ- noga ega. Аgar kristallga tabiiy yorugʼlik tushayotgan boʼlsa, ikkala nurning intensivligi bir xil boʼladi . Аgar dastalardan birini birinchi kristalldan chiqqandan keyin ikkinchi kristallning yogʼiga normal ravishda tushirsak, u holda ikkinchi kristallning bosh tekisligida yotgan yana ikki dasta hosil boʼladi va bu dastalar ikkinchi kristallning bosh tekisligiga nisbatan avvalgicha qutblangan boʼladi. Shunday qilib, qutblanish yoʼnartishi kristallning qanday joylashganigagina bogʼliq boʼlib, unga tushayotgan yorugʼlikning qutblangan yorugʼlik yoki tabiiy yorugʼ- lik ekanligiga bogʼliq emas. Biroq, kristallga qutblangan nur tushgan holda ikkala dastaning intensivligi tushayotgan (qutblan- gan) nurdagi tebranishlar yoʼnalishi bilan ikkinchi kristallning bosh tekisligi orasidagi a burchakka bogʼliq boʼladi. Haqiqatan ham, ikkinchi kristallda gʼayrioddiy nurning ikkinchi kristall- ning bosh tekisligida yotgan tebranishlar yoʼnalishy tushayotgan qutblangan nurdagi tebranishlar yoʼnalishi bilan a burchak hosil qiladi, oddiy nurdagi tebranishlar yoʼnalishi esa tushayotgan nur- dagi tebranishlar yoʼnalishi bilan zx/2—a burchak hosil qiladi. Аgar ikkinchi kristallga tushayotgan toʼlqinning amplitudasi А ga teng boʼlsa, u holda kristalldan chiqadigan ikkala toʼlqinning amplitudalari mos ravishda a = А 51P a (oddiy toʼlqin uchun) Ь = А soz a (gʼayrioddiy toʼlqin uchun) boʼladi, ularning intensivliklari nisbati quyidagicha boʼladi: 77 = 5=J=^“- (Yu7.1) Bu hisoblarni tajriba toʼliq tasdiqlaydi. Аgar, masalan, ikki kristallni birin-ketin qoʼyib va nurlardan birini tutib qolib, ikkinchi nurning ajralish natijasi boʼlgan ikki 10 va 1e dasta- ning izlarini ekranda koʼrsak, bu dastalarning nisbiy intensiv- liklari kristallarning bir-biriga nysbatan tutgan vaziyatiga bogʼliq boʼladi. Kristallni oddiy nurga nisbatan 360' burib, gʼay- rioddiy nurdan hosil boʼlgan dogʼni kristall atrofida aylanib chiqishga majbur qilamiz, bunda nurlar intensivliklarining nisbati 10[1e — 1§2 a formulaga (q. 146-mashq) muvofiq ravishda oʼzgaradi. 108-§. Qutblovchi asboblar Kristallarning sindirish koʼrsatkichlari oddiy va gʼayrioddiy nurlar uchun bir xil emas ekanligini biz bundan oldingi paragraf- da tilga olgan edik. Masalan, island shpatida p0— 1,658 boʼlib, pe esa nurning kristalldagi yoʼnalishiga qarab 1,486 bilan 1,658 orasidagi hamma qiymatlarni qabul qila oladi. Island shpatiga oʼxshab pe koʼrsatkichi p0 dan katta boʼlmagan (pe <7- p ) kristallar manfiy kristallar deb ataladi, pe p0 shartni qanoatlantira- digan kristallar (masalan, kvarts) musbat kristallar deb ataladi. Island shpatining oʼzaro perpendikulyar yoʼnalishlarda qutblan- gan nurlarni ajratishda ishlatilishi p0 bilan pe ning farqi katta ekanligiga asoslanadi. Bu maqsadda island shpatining kris- talidan foydalanish va uning yogʼi oldiga kichikroq diafragma qoʼyish (q. 17.2-rasm) mumkin. Dastalardan birini tutib qolib, tayinli bir yoʼnalishda qutblangan dastaga ega boʼlamiz. Biroq, oddiy kristallardan emas, balki kristallarning qutb- lovchi prizmalar deb ataladigan tegishli kombinatsiyalaridan foydalanish ancha qulay. Ikki xil prizmalar ishlatiladi: biror tekislikda qutblangan bitta dasta chiqaradigan prizmalar (qutb- lovchi prizmalar) va oʼzaro perpendikulyar tekisliklarda qutb- langan ikki dasta beradigan prizmalar (nurni ikkiga ajra- tib sindiruvchi prizmalar). Qutblovchi prizmalar nurlardan bi- rining biror boʼlinish chegarasidan toʼliq ichki qaytishi, sinish koʼrsatkichi boshqacha boʼlgan ikkinchi nur bu chegaradan oʼtib ketishi printsipida yasalgan (Nikolь, 1828 y.). Ikkinchidan, oddiy va gʼayrioddiy nurlarning sinish koʼrsatkichlarining farqi bor- ligidan foydalaniladi, bu hol nurlarni bir-biridan imkon bo- richa koʼproq uzoqlashtirishga imkon beradi. Quyidagi prizmalar koʼproq qoʼllaniladi. a. Qutblovchi prizmalar. Nikolь prizmasi island shpatidan 17.4-rasmda koʼrsatilgandek qilib kesibolingan prizma- dir. Prizma АА' chiziq boʼy- lab kesilib, Kanada balьza- mi bilan yopishtiriladi; bu balьzamning p — 1,550 ga teng boʼlgan sindirish koʼrsat- kichi oddiy va gʼayrioddiy nurlarning p0 va pe koʼrsat- kichlari orasida yotadi. Optik oʼqi nur kiradigan yogʼi bilan 48° burchak hosil qiladi. Prizmaning yogʼiga yorugʼlik tegishlicha burchak ostida tushganda oddiy nur Kanada balьzami qatlamida toʼliq ravishda ichki qaytadi va bu nurni qoraytirilgan pastki yogʼi yutadi (katta prizmalarda uning isib ketishining oldini olish uchun nur kristalldan prizmacha vositasida tashqariga chiqarib yuboriladi: bu prizmacha kristallga yopishtirib qoʼyilgan boʼlib, 17.4- rasmda punktir bilan tasvirlangan). Gʼayrioddiy nur kristalldan А'S yogʼiga pa- rallel ravishda chiqadi. Yorugʼlik dastasining prizmadan chiqa- digan yorugʼlik hali chiziqli qutblangan holda boʼladigandagi eng katta aperturasi 29S: ga teng. Qutblovchi prizmalarning 17.5 va 17.6-rasmlarda koʼrsatilgan boshqa turlari ham island shpatidan yasaladi. 17.5- rasmdagi punk- tir chiziq optik oʼqning yoʼnalishini koʼrsatadi. Prizmaning ikkala yarmi orasida АА' havo qatlami bor; qirralar nisbati АS'}АS = =0,9. Prizmaga yorugʼlik tegishlicha burchak ostida tushganda oddiy nur havo qatlamida toʼliq ichki qaytadi, gʼayrioddiy nur havo qatlamidan oʼtib ketadi. Tushayotgan yorugʼlik dastasining prizmadan oʼtgan yorugʼlik hali toʼliq qutblangan boʼladigan holdagi apertu- rasi atigi 8° boʼladi, bu esa Nikolь prizmasiga nisbatan kamroq foydali, biroq buning evaziga prizma ancha qiska va, binobarin, arzon (kesimi tayinli boʼlganda).Undan tashqari, bu prizma ulьtra- binafsha nurlarga ham ishlatiladi, chunki unda ulьtrabinafsha nurlarni yutib qoladigan Kanada balьzami yoʼq. 17.6- rasmda tasvirlangan prizmada nur tushadigan va chiqadi- gan yoqlar qirralarga perpendikulyar kirqib ishlangan, bu xrl uni ishlatishda koʼp qulaylik yaratadi. Optik oʼq АV ga parallel. Prizmaning qismlari Kanada balьzami yoki glitserin bilan yopishtiriladi. Tuzilishixar xil boʼlgan buturdagi prizma- lar juda koʼp. Glitserin. (p = 1,474) bilan yopishtirilganda prizmaning pa- rametrlari quyidagicha boʼladi (yaqin ulьtrabinafsha nurlar gli- serindan oʼtib ketaveradi). . ' a = 17'20', АS'(АS = 3,2, apertura 32°6'.] Bu turga kiradigan prizma xavo qatlamli qilib ham yasaladi (Glan): uning parametrlari 50h L 0'040=0,85, apertura 8°6'; bu prizma ulьtrabinafsha nurlarga yaraydi. a ajratib si n'd i r u v ch i shpati va shyshadan yasalgan prizma (17.7- rasm). Optik oʼqi chizma tekis- ligiga perpendikulyar boʼlib, p0 ~ 1,66, — 1,49, pe= 1,486. Oddiy nur shpatda va shishada ikki marta sinib, koʼp ogʼadi. Gʼayrioddiy nur prizmadan deyarli ogʼishmay chiqadi, chunki shishaning sindirish koʼrsatkichi pe ga yaqin qilib olingan. 2. Optik oʼqlarining yoʼnalishi har xil boʼlgan ikkita island shpa- ti boʼlagidan yasalgan prizmalar. Ularning tuzilishi va ishlashi 17.8-rasmdan tushunarli boʼladn. Optik oʼqlari vaziyatining qar xil boʼlishi nurlar orasidagi ajralish burchagiga taʼsir qiladi. Bu prizmalarning hammasida tushayotgan dastaning aperturasi juda kichkina. Nurni ikkiga ajratib sindiruvchi prizmalar baʼzan kvartsdan yasaladi, u holda po bilan pe orasidagi farq juda oz boʼlgani tufayli ova ye yorugʼ- lik dastalarining ajralish burchagi ancha kichik boʼladi. v. D i x r o i k p l a s t i n k a l a r. Eng oddiysi tur- malin boʼlgan qutblovchi asboblar boshqacha printsipga asoslanadi. Turmalin nurni ikkiga ajratib sindiruvchi kristalldir, bu kris- tallda nurlardan biri (oddiy nur) ikkinchisiga nisbatan koʼproq yutiladi. Shuning uchun oʼzaro perpendikulyartekisliklarda qutb- langan ikkala nur turmalin plastinkasidan turli intensivlikka ega boʼlib chiqib, turmalindan oʼtgan yorugʼlik qisman qutblangan 17.8- rasm. Island shpatidan yasalib, nurlarni ikkiga ajratib sindiruvchi prizmalarning turlari. l— Roshon prizmyasi: o va ye iurlar orasidchgi burchak prizmaning sindirish burchagiga bogʼliq, o nur axromatik n\r; b —Senarmon prizmasi: АSV burchak 45e ga yaqin, bu hol dastlpbki kristallni SV oʼq boʼylab kesib va tabiiy VS yoq boʼylab yopishtirib, uni te- jamli ishlatishga imkon beradi: v— Vollaston prizmasi; bu lrizma nurlarni simmetrik ravishda ajratadi; o va ye nurlar orasidagi burchak Roshon prizmasidagidan taxminan nkki marta ortiq, biroq ikkala nurda ham xromatizm bor. boʼladi. Аgar ancha qalin (1 mm yaqin) turmalin plastinkasi olib, unga koʼzga koʼrinadigan yorugʼlik tushirilsa, oddiy nur haqiqatda butunlay yutilib qoladi va chiqqan yorugʼlik yassi qutblangan boʼ- lady. Koʼzga koʼrinadigan spektrning baʼzi qismlarida gʼayrioddiy nur ham sezilarli darajada yutiladi va shuning uchun turmalin plastinkasi oʼsha qalinligida boʼyalganga oʼxshab koʼrinadi; turma- lin qutblovchi sifatida ishlatilibgina qolmay, balki koʼzga koʼ- rinadigan spektrning yashil-sariq sohasini amalda oʼtkazadigan filьtr sifatida ham ishlatiladi. Bu hol turmalinning qutblovchi asbob sifatidagi muhim kamchiligi hisoblanadi, biroq, ikkinchi tomondan, turmalinga tushadigan nurlar dastasining yoʼl qoʼyila- digan aperturasi ancha katta boʼladi, bu hol esa baʼzan muhim aha- miyatga ega. Turlicha qutblangan nurlarning turlicha yutilishi oqibatida tabiiy yorugʼlik tarqalish yoʼnalishiga bogʼliq ravishda turlicha yutiladi, chunki toʼlqinning elektr vektorining kristallografik yoʼnalishlarga nisbatan tutgan vaziyati yorugʼlikning tarqalish yoʼnalishiga bogʼliq. Yorugʼlikning yutilishidagi bunday farq bundan tashqari toʼlqin uzunligiga ham bogʼliq boʼlib, bu farq oqibatida kristall turli yoʼnalishlarda turlicha boʼyalganboʼlib koʼrinadi. Bu hodisa dixroizm (yoki yaxshisi pleoxroizm — rang- baranglik) deb ataladi va nurni ikkiga ajratib sindiruvchi hamma kristallarni ozmi-koʼpmi darajada xarakterlaydi. Bu hodisani Qordьe (1809 y.) kordierit deb atalgan mineralda kashf etgan. Turmalinda dixroizm xrdisasini Bio vaZeebek (1816 y.) kashf etgan. Polyaroidlar ixtiro etilishi munosabati bilan dixroik mod- dalar keyingi vaqtda ayniqsa katta ahamiyat kasb etdi. Polyaroid juda kuchli dixroik kristall hisoblangan gerapatitdan (xinin bisulьfatining periodatidan) yasalgan plyonkadir; gerapatitni 1852 yilda Gerapat topgan. Gerapatitning qalinligi 0,1 mm boʼl- gan poʼsti nurlardan birini haqiqatda butunlay yutib qolib, bun- day yupqa qatlami yaxshigina chiziqli qutblovchi vazifasini oʼtaydi. Ustiga bir xil vaziyatda joylashgan mayda gerapatit kristal- lari qoplangan ancha katta sirtlar yaratishning bir necha usuli taklif etildi; bu sirtlar yuzi katta boʼlgan qutblovchi asbob hisob- lanadi. Bu usul bilan ishlov berilgan taxta selluloidlar 1935 yilda sotuvga chiqarildi, bular polyaroidlar deb atalgan. Hozirgi vaqtda dixroik plastinkalarning polyaroidlar tipidatayyorlangan bir necha turlari bor; bularda gerapatit ham, boshqa birikmalar ham ishlatiladi; shuningdek, gerapatitning katta (chiziqli oʼl- chamlari 60 mm ga boradigan) kristall plastinkalari tarzida yasalgan dixroik plastinkalar bor va hokazo. Dixroik plastinka- larning kamchiligi shundan iboratki, ularning shaffofligi is- land shpatidan yasalgan prizmalarnikiga qaraganda kamroq boʼlib, ular biror selektivlik (yaʼni yutilishning toʼlqin uzunligiga bogʼliq boʼlishi) xossasiga ega; zamonaviy polyaroidlar spektrning binafsha va qizil sohalarini qisman qutblagan holda oʼtkazadi. Biroq, koʼpchilik amaliy maqsadlarda polyaroid sifatida apertu- rasi 180? ga yaqin boʼlgangina emas, balki sirti ancha katta (bir necha kvadrat detsimetr) boʼlgan qutblovchi arzon asboblar ishlatish mumkinligi evaziga bu kamchiliklarning oʼrni toʼlib ketadi. Polya- roidlar avtomobilь yoʼllarida haydovchining koʼzini qarshidan kelayotgan mashina farasining koʼzni qamashtirish taʼsiridan muho- faza qilishda ham tatbiq etiladi (q. 150-mashq). XVIII bob QUTBLАNGАN NURLАRNING INTERFERENTsIYaSI 109- §. Frenelь va Аrago tajribalari, bu tajribalarning elas- tik nazariya uchun ahamiyati 18- § da aytib oʼtilganidek, oʼzaro taʼsirlashuvchi dastalardagi tebranishlar yoʼnalishi bir xil boʼlganda ikki kogerent toʼlqin- ning interferentsiyasi eng koʼp effekt bilan yuz beradi. Frenel- ning ikkita kogerent dasta hosil qilish usuli odatdagi interferen- sion tajribalarda interferentsiyalashuvchi toʼlqinlarning qutblanish holatini oʼzgartirmasligini ham koʼrib oʼtdik. Istalgan tekislikda qutblangan yorugʼlik hosil qilish mumkin- ligi tebranishlari oʼzaro perpendikulyar boʼlgan toʼlqinlarning oʼzaro taʼsiri toʼgʼrisida oʼrtaga masala qoʼyish imkonini beradi. Bu sohadagi asosiy tajribalarni Аrago va Frenelь (1816 y.) qilib koʼrishgan. Ular shuni koʼrsatadiki, agar odatdagi interfe- rentsion tajribada interferentsiyalashuvchi ikki dasta yoʼliga ularni oʼzaro perpendikulyar ravishda qutblaydigan qutblovchi asboblar qoʼyilsa, interferentsiya yuz bermaydi. Biroq qutblovchi bu asboblarning birini 90? ga bursak, buning natijasida ikkala dastada tebranishlar yoʼnalishi bir xil buladi, u holda interfe- rentsion manzara yaxshi koʼrinadi va biz maksimum va minimumlar- ning odatdagi taqsimotini koʼramiz. Qutblovchi asboblardan biri 90“ dan kichik burchakka burilganda ham interferentsion polosalar boʼladi-yu, birok koʼrinuvchanligi yaxshi boʼlmaydi. Frenelь bilan Аrago qilgan tajribaga oʼxshagan tajribani quyidagicha qilib koʼrish mumkin. Bir xil qutblangai va inter- ferentsiyalashuvchi dastalar yoʼliga qoʼshimcha А\ va L2 polya- roidlar qoʼyamiz. Аgar L\ bilan А2 bir-biriga nisbatan shunday joylashgan boʼlsaki, bunda ular ajratgan tebranishlar yoʼnalishi ikkala dastada bir xil boʼlsa, u holda odatdagi interferentsion manzara koʼrinadi. Аgar polyaroidlardan birini 90e ga bursak, u holda koʼrish maydoni bir jinsli boʼlib qolib, intensivliklar al- mashib kelishining hech qanday izi koʼrinmaydi. Аgar ikkinchi po- lyaroidni ham 90° ga bursak, interferentsion manzara yana koʼrina- di (bundan murakkabroq hollar 148- § da bayon etilgan). Bu turdagi tajribalarning tarixiy ahamiyati juda katta. Bu tajribalar shuni koʼrsatdiki, oʼzaro perpendikulyar yoʼnalishlarda qutblangan ikki kogerent toʼlqin qoʼshilganda natijaviy intensiv- lik qoʼshiluvchi toʼlqinlar intensivliklarining yigʼindisiga teng. Tebranishlar qatʼiy ravishda perpendikulyar boʼlgandagini tebra- nishlarni qoʼshishda oʼshapday hol yuz berishi mumkin. HaQiqatan ham, oʼshanday boʼlganda А2 = a2 + Ь2 boʼladi (А — natijaviy tebra- nish amplitudasi, a va Ь—qoʼshiluvchi tebranishlar amplitudalari). Shunday qilib, Frenelь va Аrago tajribalaridan oʼzaro perpendi- kulyar yoʼnalishlarda qutblangan yorugʼlik toʼlqinlari holida yorugʼ- ■ lik tebranishlari bir-biriga satʼiy perpendikulyardir, degan xulosa chiqadi. Bu esa yorugʼlik toʼlqinida boʼylama komponenta yoʼq ekanligini bildiradi. Yorugʼlikning elektromagnitik nazariyasi ichi- da tabiiy boʼlgan bunday xulosaga oʼz vaqtida Yung bilan Frenelь ham yorugʼlikning elastik nazariyasi boʼyicha kelishgan, biroq ular chiqargan xulosa oʼsha vaqtda katta-katta qiyinchiliklarga sabab boʼl- gan. Oʼzida qatʼiy koʼndalang tebranishlar tarqalishi mumkin boʼl- gan va boʼylama tebranishlar tarqalishi mumkin boʼlmagan moddiy muhitning mavjudligi toʼgʼrisidagi faraz odatdagi elastik (hatto qattiq) muhit toʼgʼrisidagi tasavvurga toʼgʼri kelmaydi, bu hol esa yorugʼlikning qaytish va sinish qonuilarini tushunish uchun chegara- viy shartlar ustida odatdagi muhitlar mexanikasi bilan muvofiq kelmaydigan farazlar qilishga majbur etgan. Аytib oʼtilgan qiyinchilikka qaramasdan, bu tajribalar va ulardan Frenelь topgan koʼp natijalar (ular ham eksperimentda tasdiqlangan) yorugʼlik toʼlqinlarining koʼndalang toʼlqinlar ekan- ligini eʼtirof etishga majbur qildi. 110- §. Yorugʼlikning elliptik va doiraviy qutblanishi Frenelь va Аrago tajribalariga oʼxshagan tajribalarda in- tensivliklarning interferentsion almashib kelishining yoʼqligi oʼzaro perpendikulyar boʼlgan ikki yorugʼlik tebranishining oʼzaro taʼsiri yorugʼlik dastasida tajribada kuzatish mumkin boʼladigan oʼzgarishlarga olib kelolmasligini bnldirmaydi. Oʼzaro perpendikulyar boʼlgan ikki yoʼnalishda qutblangan ikki- ta kogerent yorugʼlik toʼlqinining qoʼshilish natijasini koʼrib chiqamiz; bu toʼlqinlarning amplitudalari turlicha boʼlib, toʼl- qinlar biror fazalar farqiga ega. Bunday holni biz tajribada osongina quyidagicha amalga oshirishimiz mumkin. N qutblovchi- dan (polyarizatordan) oʼtgan, yaʼni chiziqli qutblangan va tayinli toʼlqin uzunligiga ega boʼlgan yorugʼlikni qalinligi d boʼlgan Q kristall plastinkadan oʼtkazamiz; bu plastinka bir oʼqli kris- talldan uning optik oʼqiga parallel qilib kesib olingan (18.1- rasm), bunda yorugʼlik dastasi K plastinkaning yon sirtiga perpen- dikulyar yoʼnalishda boradi, deb faraz qilamiz. Plastinka ichida oʼzaro perpendikulyar boʼlgan ikki yoʼnalishda qutblangan ikki toʼlqin bir yoʼnalishda, biroq qar xil tezlik bilan tarqaladi; yorugʼlik qutblangan yoʼnalishlar kristall plastinkaning boig yoʼnalishlari deb ataladi. Toʼlqinlardan birida elektr tebranish- lari kristallning optik oʼqi boʼylab, masalan, SS boʼylab yoʼnal- gan (gʼayrioddiy nur, sinish koʼrsatkichi pe), ikkinchisida esa elektr tebranishlari optik oʼqqa perpendikulyar ravishda, yaʼni VV boʼy- lab yoʼnalgan (odatdagi nur, sinish koʼrsatkichi p0). 18-1- rasm. Elliptik qutblangan yorugʼlik olish sxemasi. » Ъ — yorugʼlik manbai: K — kristzll plastinka; oʼngda - yorugʼlik vektorini plastin- kaning bosh yoʼnalishlari boʼyicha ,yoyish. Аgar tushayotgan qutblangan yorugʼlikda elektr vektori tebra- nishlarining yoʼnalishi plastinkaning bosh yoʼnalishlaridan biri bilan a burchak hosil qilsa, u xrlda gʼayrioddiy toʼlqin- dagi va oddiy toʼlqindagi tebranishlar amplitudasi mos ravishda quyidagiga teng boʼladi: a = А soz a, Ь ~ А 5111 a, bu yerda А = OM— tushayotgan toʼlqinning amplitudasi. Bu ikki toʼlqin plastinkaning Ь qalinligini kesib oʼtib, («0 — pe) y ga teng boʼlgan yul farkiga ega boʼladi. Binobarin, oddiy toʼlqin faza jihatidan gʼayrioddiy toʼlqindan f = u («o— ^e) (110.1) miqdorda orqada krladi. Аmplitudalari har xil boʼlib, fazalar farqiga ega boʼlgan oʼzaro perpendikulyar ikki tebranishning qoʼ- shilishi oqibatida ʼllippshk tebranish hosil boʼladi, bunday tebranishda natijaviy vektorning uchi toʼlqin fronti tekisligida so burchak chastota bilan ellips chizadi: bu chastota qoʼshiluvchi tebranishlarning chastotasi bilan bir xildir. Haqiqatan ham, plastinkadan oʼtgan toʼlqinlardagi tebranishlar x = А soz a soe = a soz so/ (110 2) u = А zsh a soz (so/ — SO5 so/ = x/a, U = Ь (soz S0/ SO8 f -oʼ 8Sh S0/ 5Sh f) yoki £Sh so/ 8Sh sr = SO8 sr. g Ь a t Bu ifodani kvadratga koʼtarib va unga (SO8 S0 I ЬSh sr)2= 8Sh2 f ifodani hadma-had qoʼshib, ' SO5F=zsh2f (110.3) tenglamaga, yaʼni ellips tenglamasiga ega boʼlamiz. Ellipsning shak- li va uning x, u oʼqlarga nisbatan tutgan vaziyati (orientatsiyasi) a va sr ning qiymatlariga bogʼliq. Shunday qilib, chiziqli qutblangan yorugʼlik kristall plastin- kadan oʼtgandan soʼng shunday yorugʼlik toʼlqiniga ega boʼlamizki, bu toʼlqinda Ye va N vektorlarning uchlari ellipslar chizadi. Bunday yorugʼlik elliptik qutblangan yorugʼlik deb ataladi. Bir necha xususiy holni koʼrib chiqamiz: a) Plastinkaning qalinligi shundayki, ikki toʼlqinning yoʼl farqi yorugʼlik toʼlqini uzunligining choragiga teng (1/4 toʼlqinla plastinka): (p0 — pe) yoki («0 — pe) = + V ) X, t = 0, 1, 2, . . . Bunday holda f = l/2 boʼladi va ellips tenglamasi ^ + ^=1 a2 ‘ № koʼrinishga keladi, yaʼni plastinkaning bosh oʼqlariga nisbatan joy- lashgan ellips hosil boʼldi.- Uning a va Ь yarim oʼqlari uzunlik- lari orasidagi munosabat a burchakning kattaligiga bogʼliq. a = 45° boʼlgan xususiy holda a = Ь boʼladi, yaʼni ellips x2 + u* = a2 (110.5) tenglama bilan ifodalanadigan doiraga aylanib qoladi. Demak, bu holda yorugʼlik doira boʼyicha sutblanadi (doiraviy yoki sirkulyar qutblanish). Shunday qilib, doira boʼyicha qutblangan yorugʼlik hosil qilish uchun amplitudalari teng, fazalar farqi l/2 va oʼzaro perpendikulyar tekisliklarda qutblangan ikkita kogerent toʼl- qinni qoʼshish zarur. Bunga erishish uchun chiziqli qutblangan yorugʼ- likni chorak toʼlqinli plastinka orqali shunday oʼtkazish kerakki, bunda boshlangʼich toʼlqinning qutblanish tekisligi plastinkadagi bonq yoʼnalishlar bilan 45° burchak hosil qiladigan boʼlsin. Yoʼl farqi chorak toʼlqinga teng boʼladigan qilish uchun (natriy alangasi chiqaradigan sariq yorugʼlikda) qalinligi 0,027 mm = = 27 mkm boʼlgan slyuda* plastinka ishlatish mumkin. Garchi bunday plastinkalar tayyorlash uncha qiyin boʼlmasa-da, (t + 4) ga teng bOʼlgan NOʼL FaRQi hosil qiladigan qalinroq plastinkalar ishlatish maʼqul hisoblanadi, buerdat—biror butun son (q. 153-mashq). Chorak toʼlqinli plastinkaning egallagan vaziyatiga qarab hosil qilinadigan fazalar farqi 4- l/2 yoki — l/2 ga teng boʼladi, yaʼni Ox oʼqdagi komponenta Ou oʼqdagi komponentadan faza jihatidan ,l/2 ga oldin ketadi yoki orqada qoladi. Bunga muvofiq ravishda nati- javiy vektor soat strelkasiga teskari (chapga) yoki soat strelkasi boʼyicha (oʼngga) aylanadi. Shuning uchun chap va oʼng elliptik yoki doiraviy qutblanishlar bir- biridan farq qilinadi. b) Plastinkaning qalinligi shundayki, ikki nurning yoʼl farqi yorugʼlik toʼlqini uzunligining yarmiga teng (x/2 toʼlqinli plas- tinkau. (po ~pe) d = K yoki K — pe) d = (t + \'2) X, (110.6) yaʼni F = l yoki f = 2lt. Bu holda ellips ^ + 4 = 0 (110.7) a 1 Ь x toʼgʼri chiziqqa aylanadi, yaʼni yorugʼlik chiziqli qutblanganicha qola- di, biroq tebranishlar yoʼnalishi 180° — 2a burchakka burilib (18.2- rasm), masalan, 1—3 kvadrantlardan 2 — 4 kvadrantlarga oʼtadi. v) Qalinligi yorugʼlik toʼlqinining butun uzunligiga tengboʼlgan plastin- ka (IX li plastinka)'. (p0-—pe) d = \ yoki «X, (110.8) yaʼni f = 2l yoki f =2lt. Bu xrlda ellips - — 4=0 (110.9) a Ь u ' toʼgʼri chiziqqa aylanadi, yaʼni nur chiziqli qutblanganicha qolib, tebra- nishlar yoʼnalishi oʼzgarmaydi. Bundan oldingi mulohazalarning hammasi toʼlqin uzunligi tayinli boʼlgan yorugʼlikka, yaʼni spektrning kichikroq intervaliga tegishli edi. Toʼlqin uzunliklari ancha xilma-xil boʼlganda ikkala toʼlqin uchun sinish koʼrsatkichlari toʼlqin uzunligiga bogʼliq boʼlishini (dispersiya) eʼtiborga olish kerak; sinish koʼrsatkichlarining ayirmasiham toʼlqin uzunligiga qarab oʼzgaradi. Bu hol tufayli, bir-biriga yaqin boʼlgan ikki toʼlqinni ajratishda qutblangan yorugʼlikning kristall orqali oʼtishidan (Vudning qutblovchi monoxromatori) foydalanish mum- kin (q. 166- mashq). 111-§. Tabiiy yoruglikning ichki strukturasi 2 Bundan oldingi paragrafdagi hamma mulohazalarda kristall plastinkaga tushayotgan yorugʼlik chiziqli qutblangan deb faraz qilingan. Аgar tushayotgan yorugʼlik tabiiy yorugʼlik boʼlsa (yaʼni uni mumkin boʼlgan barcha yoʼnalishlarda qutblangan juda koʼp toʼlqinlar toʼplami sifatida tasavvur etish mumkin boʼlsa), u holda plastinkadan chiqayotgan yorugʼlik elliptik qutblangan toʼlqinlar toʼplamidan iborat boʼlib, bunda ellipslar asosan maʼlum bir yoʼnalishda joylashmagan, yaʼni yorugʼlik tabiiyligicha qolavergan boʼlar edi. Shuning uchun kristall plastinka yordamida elliptik qutblangan yorugʼlik hosil qilish uchun plastinkaga tushadigan yorugʼlikni oldin chiziqli qutblash kerak. Biroq tabiiy yorugʼlik kristall plastinkadan oʼtganda yorugʼlikning ichki strukturasi oʼzga- radi, masalan, xilma-xil joylashgan yassi qutblangan toʼlqinlar ‘ toʼplamidan iborat boʼlgan tabiiy yorugʼlik yana tabiiy yorugʼlikka aylanadi, biroq endi u xilma-xil joylashgan elliptik qutblan- gan toʼlqinlar toʼplamidan iborat boʼladi. S. I. Vavilov koʼrsatga- nidek, bu oʼzgarishni tajribada payqash mumkin. Tabiiy yorugʼlikning biror dastasini ikki kogerent dastaga ajratamiz, buning uchun hammaga maʼlum boʼlgan interferentsion sxemalarning biridan foydalanamiz. Bu dastalar uchrashganda maydon markazida maksimumi joylashgan interferentsion manzara xrsil qiladi. Endi tabiiy yorugʼlikning interferentsiyalashuvchi dastalaridan birining yoʼliga yarim toʼlqinli Q kristall plastin- ka qoʼyamiz; ikkinchi dasta yoʼliga esa tegishlicha tanlab olingan shisha R plastinka qoʼyamiz, bu plastinka hosil boʼlgan yoʼlfarqini kompensatsiyalaydi (18.3-rasm). Endi uchrashib interferentsiyala- shuvchi dastalar kogerent dastaligicha qolib, kutilgan interferen- sion manzara hosil qilmaydi', maydon birday yoritilgan boʼladi. Tabiiy yorugʼlik ichki strukturasining yukrrida tilga olingan oʼzgarishi maia shu orqali namoyon boʼladi. Bu hodisaga yaxshi tushunib yetish uchun birlamchi dastadagi yorugʼlikni qutblanish yoʼnalishlari xilma-xil boʼlgan chiziqli qutblangan toʼlqinlar toʼplami deb tasavvur etamiz. Yorugʼlikning yarim toʼlqinli plastinkadan oʼtadigan qismida (dastasida) qutbla- nish yoʼnalishi buriladi (1—3 kvadrantlardan 2—4 kvadrantlarga oʼtadi (q. 110-§, b)). Shunday qilib, kogerent dastalardagi yorugʼ- lik vektorlarining plastinka boʼlmagan. holda bir xil boʼlgan yoʼnalishlari (q. 18.3-6 rasm) endi plastinkaning dastalardan bi- riga taʼsir koʼrsatishi tufayli bir xil boʼlmay krladi (q. 18.3-v rasm). OM ^ va OM 2 vektorlar orasidagi burchakka qarab interfe- rentsiya natijalari har xil boʼladi, oqibatda oʼrta hisobda maksi- mumlar ham, minimumlar ham boʼlmaydi; biroq bu holda nokogerent nurlar qoʼshilgandagi kabi tartibsiz manzara hosil boʼladi, deb aytish toʼgʼri emas. Yorugʼlik vektorlarining har birini vektorlar oʼrtasidagi bissektrisalar boʼylab yoʼnalgan АА va VV chiziqlar boʼylab ikki tashkil etuvchiga ajratamiz. Bu tashkil etuvchilarning har bir jufti kogerent va bir xil yoʼnalishga ega boʼlgani sababli oʼzaro interferentsiyalashadi. Biroq yarim toʼlqinli plastinkainng taʼ- 18-3- rasm. Tabiiy yorugʼlikning ichki strukturasini aniqlash uchun S- I. Vavilov oʼtkazgan tajribaning sxemasi. a — umumiy sxema: 5— tabiiy yorugʼlik manbai; .5, va 5g — maibaning ikki- ta kogerent tasviri; K — yarim toʼlqinli plastinka; R— kompensatsiyalovchi plastinka; YeE' — kuzatish tekisligi, N — qutblovchi; b — 5, va 58 dan chiquvchi toʼlqinlardagi. yorugʼlik vektorlarining K va R plastinkzdan oʼtishdan oldingi yoʼnalishlari; v—yorugʼlik vektorlarining Q' va R plas- tinkadan oʼtgandan keyingv yoʼnalishlari. sirp tufayli АА boʼylab yoʼnalgan tashkil etuvchilar fazalar far- qi avvalgicha krlgan, VV boʼylab yoʼnalgan tashkil etuvchilar esa faza jihatidan qoʼshimcha ravishda l qadar siljigan (chunki ular- ning VV dagi proektsiyalari har xil tomonga yoʼnalgan). Shuning uchun АА boʼylab yoʼnalgan tashkil etuvchilar avvalgicha maksimumi maydon markazida boʼlgan interferentsion manzara xrsil qiladi, VV boʼylab yoʼnalgan tashkil etuvchilar esa minimumi maydon markazida boʼlgan, yaʼni birinchi manzaraga nisbatan S- polosaga siljigan interferentsion manzara hosil qiladi. Ikkala kompo- nentaning intensivligi oʼrta hisobda bir xil boʼlgani uchun (ta- biiy yorugʼlikda tebranishning ustunlik qiladigan yoʼnalishi yoʼq) ikkalasi bir xil ravshan boʼlib, bir-biridan polosaga sil- jigan interferentsion manzaralar koʼzga koʼrinadigan interferen- siya hosil qilmaydi. Biroq koʼz ilgʼamaydigan bu interferentsiyani «koʼrinadigan» qilish mumkin: agar ekranga АА ga parallel joylashgan qutblov- chi prizma orqali qaralsa, u xrlda bu prizma VV boʼylab yoʼpalgan xamma komponentalarni tutib qoladi v‘a maksimumi maydon marka- zida joylashgan interferentsion manzarani koʼrishga imkon be- radi. Qutblbvnini VV ga parallel qilib burish bilan biz АА boʼy- lab yoʼnalgan hamma tebranishlarni tutib krlamiz va minimumi maydon markaziga joylashgan ikkinchi qoʼshimcha interferentsion manzarani koʼramiz. Ravshanki, qutblovchi АА va VV bilan 45° burchak hosil qilib joylashgan holda avvalgicha interferentsiya sezilarli boʼlmaydi. S. I. Vavilov oʼtkazgan bu ajoyib tajriba tabiiy yorugʼlikning elliptik qutblanishini, yaʼni yuzaki qaraganda gʼalati boʼlib tuyulgan natijani topishga imkon beradi. Elliptik qutblangan va doiraviy qutblangan yorugʼlikni payqash va analiz qilish Elliptik qutblangan yorugʼlikning oʼziga xos xususiyatlarini payqash ancha qiyin. _ Yorugʼlikni qutblovchi biror asbob yordamida analiz qilib, biz quyidagi natijalarga ega boʼlamiz. Qutblovchi orqali yorugʼ- likning bu qutblovchi oʼtkazadigan tebranishlar komponentasiga mos kel- gan qismigina oʼtadi; oʼtgan yorugʼlik- ning amplitudasi qutblovchining NN bosh tekisligining ellips oʼqlariga nisbatan tutgan vaziyatiga bogʼliq ekanligini koʼrish oson. А amplituda ichiga ellips chizil- gan toʼgʼri toʼrtburchakning NN ga pa- rallel boʼlgan tomoni uzunligining yarmiga teng (18.4-rasm). Nikolь priz- masi burilganda toʼgʼri toʼrtburchak ham buriladi. NN tekislik ellipsning katta oʼqi bilan ustma-ust tushganda amplituda maksimal (L = &) boʼladi, NN tekislik ellipsning kichik oʼqiga parallel boʼlganda amplituda minimum (D = a) boʼladi. Shuning uchun qutblovchi aylantirilganda maydon qisman qorongʼilashadi yoki yorishadi, yaʼni qisman qutblangan yorugʼlikni qutblovchi yordamida tadqiq etgandagi manzaraning xuddi oʼzi koʼrinadi. Yorugʼlik doira boʼylab qutblangan (yaʼni a = Ь boʼl- gan) xususiy holda qutblovchining aylanishi oʼtayotgan yorugʼlik intensivligiga hech taʼsir qilmaydi, bu holda biz tabiiy yorugʼ- likni qutblovchi yordamida tadqiq etgandagi manzaraning xuddi oʼzini koʼramiz. Shunday qilib, qutblovchi yordamida qilingaya ana- liz elliptik qutblangan yorugʼlikni qisman qutblangan yorugʼlik- dan, doiraviy qutblangan yorugʼlikni tabiiy yorugʼlikdan farq qilishga imkon bermaydi. Toʼliq analiz qilish uchun elliptik qutblangan yoki doiraviy qutblangan yorugʼlikni yassi qutblangan yorugʼlikka aylantirish kerak; yassi qutblangan.yorugʼlik qutblovchi prizma vositasida oson- gina analiz qilinadi. Elliptik yoki doiraviy qutblangan nurlanishdan yassi qutblan- gan yorugʼlik olish usuli 110- § da berilgan munosabatlarni koʼrib chiqishdan tushunarli boʼladi. Bir-biriga perpendikulyar ravishda yoʼnalgan komponentalar orasidagi fazalar farqini (fni) ya yoki 2l ga (yoki nolga) yetkazish yoʼli bilan bu farqni kompensatsiyalash- ning oʼzi yetarlidir. Bu maqsadda oʼrganilayotgan yorugʼlikni qalin- ligi yoki joylashish vaziyati keraklicha qilib tanlab olingan yor- damchi kristall plastinka orqali oʼtkazish lozim. a. Chorak toʼlqinli plastinkaning faza- lar farqini kompensatsiyalash maqsadida q oʼ l l a n i l i sh i. Elliptik qutblangan yorugʼlik dastasida ellipsning bosh oʼqlari boʼylab yoʼnalgan komponentalar orasida (doiraviy qutblangan yorugʼlik dastasida oʼzaro perpendikulyar yoʼnalgan ixtiyoriy ikki diametr boʼylab yoʼnalgan komponentalat orasida) fazalar farqi l/2ga teng boʼladi. Tadqiq etilayotgan yorugʼ- likni toʼlqinli plastinkadan oʼtishga majbur qilib, biz unga ±l/2 ga teng boʼlgan fazalar farqi qoʼshamiz, yaʼni undagi bor fa- zalar farqini nolga yoki — ga aylantirib kompensatsiyalaymiz. Shunday qilib, tadqiq etilayotgan yorugʼlik yassi qutblangan yorugʼ- likka aylandi, bunga odatdagi qutblovchi vositasida ishoich qosil qilish mumkin. Doiraviy qutblangan yorugʼlikni tadqiq etganda bu maqsadda —toʼlqinli plastinkani istalgan vaziyatda joylash- tirish mumkin; elliptik qutblangan yorugʼlik dastasi tadqiq etil- ganda bu plastinkani shunday vaziyatda joylashtirish kerakki, bunda plastinkaning bosh yoʼnalishlari ellipsning oldin qutb- lovchi yordamida aniqlab qoʼyilgan bosh oʼqlari bilan bir xil boʼl- sin. Shunday qilib, yorugʼlik utoʼlqinli plastinka va qutblovchi vositasida analiz qilinadi. Аylanish yoʼnalishini (oʼng yoki chap qutblanishni) qam qozir koʼrsatilgan usul bilan aniqlash mumkin, buning uchun qoʼllanilgan u toʼlqinli plastinkada ikki tebranish- dan qaysi biri kattaroq tezlik bilan tarqalishinigina oldindan bilish kerak.; b. E l l i p t i k q u t b l a n g a n yo r u gʼ l i k n i a n a- liz qilishda kompensatorlarning qoʼlla- n i l i sh i . Elliptik qutblangan yorugʼlikni miqdor jixatidan toʼliq analiz qilish uchun ellipsning shaklini va uning xar qan- day yoʼnalishlarga nisbatan tutgan vaziyatini bilish, yaʼni har qanday yoʼnalishli oʼzaro perpendikulyar boʼlgan ikki komponen- taning fazalar farqini bilish kerak. Bu maqsadda har qanay fazalar farqini nolgacha kamaytiradi- gan (yoki l ga qadar toʼldiradigan) kompensatsiyalovchi asboblar xizmat qiladi. Bunday asboblar kompensatorlar deb ataladi. Misol sifatida Babine kompensatorini koʼrib chiqamiz. Bu asbob odatda kvartsdan oʼqlari bir-biri bilantoʼgʼri burchak hosil qila- digan qilib kesib olingan ikki ponadan iborat (18.5- rasm). Kompensatorning har xil joylaridan oʼtadigan yorugʼlik pona- larning shu joydagi qalinliklarining ayirmasiga qarab yorugʼ- lik vektorining ikki komponentasi orasida biror qoʼshimcha yoʼl farqiga ega boʼladi. Ponaning birinchi yarmining qalinligini bilan, ikkinchi yarmining qalinligini ‘bilan belgilasak, komponentalar (biri chizma tekisligida, ikkinchisi unga perpendi- kulyar boʼlgan komponentalar) orasidagi qoʼshimcha yoʼl farqi quyi- dagiga teng boʼlishini topamiz: (+ + p0 Y2) — (p0 ^+ pe a2) = (pe—p0) (^ — a2). (112.1) Shunday qilib,,musbat kristalldan (pe>i0) yasalgan kompensa torda a± > a2 boʼladigan chiziq boʼylab oʼtayotgan yorugʼlik qoʼshimcha yoʼl farqiga ega boʼladi: ag — a„ boʼladigan chiziq boʼylab oʼtayotgan yorugʼlikda dastlabki yoʼl farqi oʼzgarmay qoladi; ag<.a2 boʼladigan chiziq boʼylab oʼtayotgan yorugʼlikda yoʼl farqi kamayadi. Elliptik qutblangan yorugʼlik kompensatorda uning bosh tekis- liklariga parallel boʼlgan komponentalarning fazalar farqini 0 ga, 2 l ga, 4 l ga va qokazo toʼldiruvchi tayinli joylardan oʼtib bir xil yoʼnalishli chiziqli qutblangan yorugʼlikka aylanadi. Qom- pensatorning bunday qismlari bir-biridan teng masofada joy- lashgan ekanligini koʼrish oson. Аgar V kompensator orqasiga 18-5- rasm. Elliptik qutblangan yorugʼlikni kompensator va qutb- 18 6- rasm lovchi vositasida analiz qilish. V — Babine kompensatori. Qompensatorning turli qismlaridan oʼtgan yorugʼ- likning qutblanish holati har xil boʼlyadi. kerakli vaziyatda joylashgan N qutblovchi qoʼyilsa, bu joylar- ning haymasi qorayib qoladi (kompensator qirrasiga parallel boʼlib, bir-biridan teng masofada joylashgan qora polosalar qatori; q. 18.6- rasm, bu rasmda 18.5- rasmda koʼrsatilgan kompensa- torning uning sirtini qutblovchi orqali qaralgandagi koʼrinishi tasvirlangan). Qutblovchini boshqacha vaziyatda joylashtirganda bir-biridan teng m^sofada joylashgan qora polosalar hosil boʼ- ladi, bu polosalar kompensatorning boshlangʼich fazalar farqini l ga, 3 l ga, 5 l ga va hokazo toʼldiruvchi joylariga mos keladi. Ponalarning qalinligini va materialini bilgan holda qoʼ- shiladigan fazalar farqini hisoblab chiqarish (yoki oldindan dara- jalab qoʼyish) va shunday qilib, mazkur elliptik yorugʼlikni xarak- terlaydigan fazalar farqini aniqlash mumkin. Qompensatorning turli joylaridan oʼtgan yorugʼlikda bu fazalar farqi oʼzgarishi 18.5-rasmda sxematik tarzda koʼrsatilgan. Bu oʼzgarish quyidagicha (pastdan yuqoriga tomon) —45, 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315°. Qoʼpincha ponalar bir-biriga nisbatan siljitiladigan qilinadi; unda ponalarning polosalar maʼlum tartibda joylashadigan, masalan, maydon markazida (okulyarning krestida) krra polosa paydo boʼladigan siljishiga qarab hisob qilinadi. Koʼrish maydo- nining butun sirti ayni bir qoʼshimcha fazasohasi boʼlgan kompen- satorlar amaliy ishda qulaydir; bunda qoʼshimcha fazani oʼzgarti- rish mumkin. Bunday kompensatorlardan biri mashqlarda (q. 164- mashq) tavsif etilgan. Qutblangan yorugʼlikni miqdor jihatidan tadqiq etishning hamma metodlarida (qutblovchi, toʼlqinli plastinka yoki kompen- satorning) burilish burchagini aniqlash talab etilgani uchun odat- da qutblovchi asboblarning gardishida burchaklarga boʼlingan yaxshi shkalalari boʼladi. Bu bobda chiziqli qutblangan yorugʼlik kristall plastinka or- qali oʼtganda elliptik qutblangan va doiraviy (tsirkulyar) qutblan- gan yorugʼlik hosil qilish metodi tavsif etilgan. Biroq bunday qutblanishlar hosil qilishning bundan boshqa metodlari ham bor. Chiziqli qutblangan yorugʼlik metalldan qaytganda va toʼla ichki qaytishda elliptik qutblanish yuz beradi; baʼzan bu protsesslarda, shuningdek, nurlanuvchi atomlarga magnit maydoni taʼsir etganda (q. Zeeman effekti) va boshqa hodisalarda doiraviy qutblanish paydo boʼladi. Ravshanki, elliptik qutblangan yoki doiraviy qutb- langan yorugʼlik qanday protsess oqibatida yuz bergan boʼlmasin, uni analiz qilish metodlari mana shu paragrafda bayon etilgan me- todlar boʼlib qolaveradi. ELEQTROMАGNITIK TOʼLQINLАR ShQАLАSI XIX bob Infraqizil, ulьtrabinafsha nurlar va Rentgen nurlari Bundan oldingi boblarda yorugʼlikning toʼlqin tabiatli ekan- ligini koʼrsatadigan (interferentsiya, difraktsiya) va yorugʼlik toʼl- qinlarining koʼndalang toʼlqinlar ekanligini (qutblanish) aniq- lashga imkon beradigan koʼpdan-koʼp xossalari batafsil muhokama qilindi. Yoʼl-yoʼlakay yorugʼlik toʼlqinlari elektromagnitik toʼl- qinlar ekanligi ham koʼp marta qayd etildi. Bundan buyon biz yorugʼlik toʼlqinlarining elektromagnitik tabiatli ekanligining koʼp va xilma-xil isbotlarini uchratamiz. Endi elektromagnitik toʼlqinlarning ularning uzunligiga aloqador boʼlgan xususiyatlarini koʼrib chiqamiz. 113-§. Infraqizil va ulьtrabinafsha nurlar Elektromagnitik toʼlqinlarning yorugʼlik (baʼzan koʼzga koʼrina- digan yorugʼlik) deb ataladigan toʼplami toʼlqin uzunliklarning taxminan 400 bilan 800 nm orasida joylashgan ensiz intervali- dan iborat. Bular inson koʼziga bevosita taʼsir qilib, koʼzning toʼr pardasini oʼzigi xos ravishda taʼsirlantiradi, bu esa yorugʼlik sezgisi hosil qiladi. Garchi toʼlqin uzunliklarining bu intervali oʼziga Lqin turgan uzunroq va qisqaroq elektromagnitik toʼlqin- lardan fizik jihatdan muhim farq qilmasa-da, yorugʼlik sezgisi qosil qilishi tufayli bu interval inson uchun maxsus ahamiyatga ega. Koʼzning yorugʼlik sezish qobiliyatining chegaralari subʼektiv boʼlishiga qaramay, bu intervalning uchlariga inson koʼzisezgir- ligining keskin kamayib ketishi (8-§ bilan solishtiryng) spektr- ning qoʼshni sohalariga maxsus nom qoʼyilganligini maʼqullaydi. XIX asrning eng boshlarida infraqizil va ulьtrabinafsha nurlar toʼgʼrisida tushuncha kiritildi. Infraqizil toʼlqinlar bor- ligini 1800 yilda Gershelь aniqladi; u bu toʼlqinlarni Quyosh- ning spektrning qizil uchidan narida yotgan toʼlqin uzunligiga ega boʼlgan nurlari tushayotgan sezgir termometrning isishini kuzat- ganda topgan. Bu nurlar ham koʼzga koʼrinadigan yorugʼlik boʼysu- nadigan qaytish va sinish qonunlariga boʼysunishini ham Gershelь topgan. 1801 yilda Ritter va u bilan baravar Vollaston Quyosh spektri- da uning binafsha uchidan narida kumush xloridga ximiyaviy taʼsir koʼrsatadigai koʼzga koʼrinmas nurlanish (ulьtrabinafsha nurlanish borligini kashf etdilar. Keyinchalik borib ulьtra- binafsha va infraqizil nurlanishni tadqiq etishning boshqa metodlari ham topildi. Fotografiyaning kashf etilishi va uning yutuqlari ulьtrabi- nafsha nurlarni tadqiq etishda hal qiluvchi ahamiyatga ega boʼldi, chunki fotografik plastinka bu nurlarni juda yaxshi sezadi. Ulьtrabinafsha nurlanishni uning koʼp jismlarni yorugʼlik chiqa- radigan qilish qobiliyatiga (fluorestsentsiya va fosforestsentsiya) va fotoelektrik effekt hosil qilish qobiliyatiga qarab tadqiq etish qulay. Maxsus ravishda ishlov berilgan (sensibilizatstsya, q. XXXV bob) fotoplastinkalar yordamida infraqizil nurlanishni ham fotosuratga olish mumkin. Biroq bu yoʼl bilan 1,2—1,3 mkm gacha boʼlgan nurlarnigina qayd qilish mumkin. 100 mkm gacha boʼl- gan infrgʼqizil nurlanishni qayd qilishga imkon beradigan zamo- naviy fotoelement va fotoqarshiliklarda infraqizil nurlarga boʼlgan sezgirlik yanada anchaga boradi. Infraqizil nurlar- ning fosforestsentsiya ravshanligiga koʼrsatadigan taьsiridan (q. XXXVIII bob) foydalanib, spektrning 1,7 mkm gacha boʼlgan sohasini tadqiq qilishga imkon yaratildi. Biroq har qanday toʼlqin uzunligi uchun qoʼllaniladigan issiqlik metodi infra- qizil nurlanish bilan ishlashda, ayniqsa 2 mkm dan ortiqtoʼlqin uzunlikli nurlar bilan ishlashda hozirga qadar ham keng qoʼlla- niladi. Аlbatta, bunda juda sezgir termometrlar, ayniqsa gradus- ning milliondan bir ulushi (10-6K) qadar temperatura koʼtarili- shini qayd qilishga imkon beradigan elektr termometrlari (oʼte oʼtkazuvchan va odatdagi bolometr va termop aralar) ishlati- ladi. Oʼziga tushayotgan issiqlik energiyasini toʼliq yutadigan priyom- niklardan (absolyut qora jism. q. XXXVI bob) foydalanib, priyom- nikning issiqlik sigʼimini bilgan va issiqlik isroflarini eʼti- borga olgan xrlda temleraturaning koʼtarilishiga qarab nurlar olib kelayotgan energiyani absolyut birliklar hisobida baholash mumkin, bu esa issiqlik metodining asosiy afzalligi hisoblanadi. Toʼlqin uzunligi har qanday boʼlgan nurlarning, jumladan, ulьtrabinafsha nurlarning energiyasini oʼlchashda, ayniqsa nurla- nuvchi jismning spektri boʼyicha energiya taqsimoti toʼgʼrisida miq- doriy maʼlumotlar olish kerak boʼlganda issiqlik metodidan foy- dalaniladi. Quyosh spektrigaoid bunday taqsimot 19.1-rasmda sxema tarzida koʼrsatilgan. Boshqa manbalar (masalan, -choʼgʼlanma lampa yoki. simob lampasi) uchun energiyaning toʼlqin uzunliklar boʼyicha taqsimoti 19.1-rasmdagidan koʼp farq qilishi mumkin. Issiqlik metodining universal boʼlishigd va oʼzaro taqqoslash mumkin boʼla- digan miqdoriy maʼlumotlar olish imkoniyatiga qaramay, odatda toʼlqpn uzunliklarining turli intervallarida yuqorida zikr etilgan maxsus tadqiqot usul- laridan foydalanish qulayroq- dir. Toʼlqin uzunligi katta boʼl- gan infraqizil nurlanishni oʼrganishdagi asosiy qiyinchilik bu nurlanishning yetarlicha quv- vatli manbaini topishdadir. Infraqizil nurlanishning odat- dagi manbai qizdirilgan jism hisoblanadi. Temperatura uncha yuqori boʼlmaganda nurlanish in- 19.1- rasm. Quyosh spektrida energiya tensivligi Juda KIChIK boʼladi; taqsimoti. temperatura koʼtarilganda esa nurlanayotgan (chiqayotgan) energiya- ning umumiy quvvati tez ortadi, biroq nurlanish maksimumi tobora qisqa toʼlqinlarga toʼgʼri kelaveradi, shuning uchun uzun toʼlqinli nurlar energiyasi uncha koʼp ortmaydi. Hozirgi vaqtda toʼlqin uzun- ligi taxminan 1 mm boʼlgan infraqizil toʼlqinlar kuzatiladi. Yanada uzunroq elektromagnitik toʼlqinlar elektromagnitik tebra- nishlar hosil qilish metodi boʼyicha osonroq yaratilar ekan; bi- rinchi boʼlib Gerts ishlatgan bu metodni siz elektr toʼgʼrisidagi taʼlimotda oʼrgangansiz. Maʼlumki, radiotexnikada ishlatiladi- gan ancha uzun elektromagnitik toʼlqinlar (uzunligi bir necha oʼn santimetr, metr va kilometr keladigan toʼlqinlar) ham shu metod bilan hosil qilinadi. Keynngi yillarda elektr tebranishlari metodi bilan uzunligi millimetrning oʼndan bir ulushlarining bir nechtasiga teng keladigan juda qisqa toʼlqinlar ham hosil qi- lindi. Shunday qilib, uzunligi millimetrning oʼndan bir ulush- larining bir nechtasiga teng keladigan toʼlqinlarni qizigan jism- lardan chiqarish metodi bilan ham (infraqizil nurlar sifatida), elektr tebranishlari metodi bilan ham (Gerts toʼlqinlari sifati- da) hosil qilits! mumkin. Boshqacha aytganda, infraqizil toʼlqin- lar va Gerts toʼlqinlari sohasi bir-birini qoplaydi va koʼzga koʼrinadigan yorugʼlikdan istalgancha uzun elektromagnitik toʼlqin- larga oʼtish uzluksiz boʼladi. Infraqizil toʼlqinlar bilan Gerts toʼlqinlari orasidagi ora- liqni toʼldirish borasidagi ishlarda rus tadqiqotchilarining (P. N. Lebedev, M. А. Levitskaya, А. А. Аrkadьeva-Glagoleva) ishlari muhim rolь oʼynadi. Bizdagi maʼlumotlar ulьtrabinafsha toʼlqinlar sohasiga ham ancha sekinlik bilan joriy etildi. Ulьtrabinafsha nurlarni tadqiq etishning asosiy qiyinchiligi shupdaki, qisqa ulьtrabi- nafsha toʼlqinlarni har xil moddalar koʼp tutib qoladi. Odatdagi shisha ulьtrabinafsha nurlanishni tadqiq etishga yaramaydi desa boʼladi. Shishaning maxsus navlari (taxminan 300—230 nm gacha boʼlgan toʼlqinlarni oʼtkazadigan) yoki kvarts (taxminan 180 nm gacha boʼlgan toʼlqinlarni oʼtkazadigan) ishlatiladi. Yanada qisqa toʼl- qinlar uchun flyuoritdan yasalgan (taxminan 120 nm gacha boʼlgan toʼlqinlarni oʼtkazadigan) optika ishlatiladi. Sunʼiy tayyorlan- gan kristallar ham qoʼllaniladi. Litiy ftorid kristallarining eng yaxshi bunday namunalari 180 nm gacha boʼlgan toʼlqinlarni oʼt- kazadi yoki boshqacha aytganda, bunday toʼlqinlar uchun shaffofdyr. Yanada qisqa toʼlqinlarni oʼtkazib yuboradigan prizma va linzalar uchun mos keladigan material yoʼq, shu sababli qaytaruvchi optik asboblardan: botiq koʼzgu va qaytaruvchi difraktsion panjaralar- dan foydalanishga toʼgʼri keladi. Biroq bunchalik qisqa ulьtrabi- nafsha nurlarni odatdagi bosimda gazlar ham oʼtkazmaydi. Nurlar uzunligi 180 nm ga yetgandayoq ularni kislorod (va havo) sezilarli ravishda yutib qoladi. Shuning uchun yanada qisqaroq toʼlqinlar bilan oʼtkaziladigan tadqiqotlarda ichidan havosi soʼrib olingan spektral qoʼrilmalar (vakuumspektrograflar) ishlatiladi. Qi- yinchilikning yana biri shundaki, fotoplastinkalarning asosini tashkil etadigan jelatin taxminan 240—230 nm dan boshlab ulьtry- binafsha nurlarni sezilarli darajada yutib qoladi, shuning uchun ancha qisqa ulьtrabinafsha nurlarni tadqiq etishda jelatin- siz plastinkalar ishlatiladi. Bu takomillashtirishlarning ham- masidan foydalanish orqasida taxminan 2,0 nm gacha boʼlgan ulьtra- binafsha yorugʼlikni fotografiya usulida oʼrganishga muvaffaq boʼldi. Bunda albatta yorugʼlikni panjaraga sirpanuvchi burchak ostida tushirishga toʼgʼri keladi. Toʼlqin uzunligi X=1,21 nm boʼlgan nur 89e burchak hosil qilib tushganda oʼn olti marta ion- langan temir (temirning 16 ta elektroni yulib olingan atomi) chizigʼi koʼringan. Difraktsion panjaralar sifatida kristallar ishlatilishi spektrning yanada qisqa toʼlqinli sohasini tekshirishga imkon beradi. Masalan, vodorodsimon temir (25 marta ionlangan temyr) nurlanishining spektri mana shu usul bilan oʼrganilgan. Uning rezonansli chiziqlarining toʼlqin uzunliklari 0,17767 va 0,17819 nm ga teng boʼlib chiqibdi. Ulьtrabiyafsha toʼlqinlarni, jumladan, qisqa va juda qisqa ulьtrabinafsha toʼlqinlarni fotoelektrik effekt yordamida tyokshi- rish ham mumkin. 114-§. Rentgen nurlarining kashf etilishi, ularni hosil qilish va kuzatish metodlari Yanada qisqa toʼlqinlar sohasiga ulьtrabinafsha nurlar tomo1- nidan oʼta borish nihoyatda katta qiyinchiliklarga duch keladi. Biroq spektrning bu sohasini ikkinchi tomondan, 1895 yilda Rentgen topgan kashfiyotdan foydalanib tadqiq etish mumkin boʼldi. Ichidan havosi soʼrib olingan trubkada (masalan, katod zarra- larini tadqiq etishda ishlatiladigan trubkada) elektr razryadi yuz berganda uning anodidan shunday nurlar chiqar ekanki, bu nurlar odatdagi yorugʼlikni oʼtkazmaydigan jismlardan (qora qogʼoz, karton, yupqa metall qatlamlari va qokazo) parron oʼtar ekan. Shunday ekanligini Rentgen topgan. Bu nurlarni Rentgen- ning oʼzi X-nurlar deb atagan, bizlar ularni Rentgen nurlari deb yuritamiz . Bu nurlarni Rentgen ularning fluorestsentsiyala- nuvchi ekrandan yorugʼlik chiqartirish qobiliyati tufayli payqa- lan. Tez orada Rentgen bu nurlarning fotografik emulьsiyani qoraytira olish qobiliyati va qavoni ionlashtirish satijasida elektroskopning zaryadini yoʼqotish qobiliyati borligini ham topdi. Shunday qilib, Rentgen nurlarini tadqiq etish uchun fluo- restsentsiyalanuvchi ekrandan' ham, fotoplastinkadzn ham, elektro- skopli ionizatsion kameradan ham foydalanish mumkin. Rentgen nurlari fotoeffekt yuzaga keltirishi ham aniqlangan; albatta, ular oʼzlarining issiqlik taʼsiriga qarab ham tadqiq etilishi mumkin; biroq Rentgen nurlarini issiqlik taʼsiriga qarab oʼrganish birmuncha qiytsn, chunki Rentgyon nurlari zaif yutiladi, ular shu qadar oz yutiladiki, ularni toʼliq tutib qolish uchun qiyosan qalin metall qatlamlari kerak boʼladi, buning ustiga, qalin qatlamda issiqlik miqdorining ozgina orttirmasini pay- qash ham juda qiyin. Shuni qayd qilamizki, Rentgen yangi nurlar- ni birinchi boʼlib topibgina qolmay, oʼzining dastlabki ishlarida bu nurlarni har tomonlama tadqiq etdi, ularning juda koʼp mu- him xususiyatlarini aniqladi. Nurlar chiqayotgan joy trubkaning elyoktronlar yogʼilayotgan joyi ekanini ham Rentgenning oʼzi topdi va shunga qarab trubkani shunday yasadiki, bunda Rentgen nurlari olishva ulardanfoydalanish ancha qulay boʼlgan (19.2-rasm). Elekt- ronlar dastasini bir joyga kontsentratsiyalash uchun katod botiq qi- lib yasaladi va uning ich- ki sohasiga isitiladigan sim sniralь qoʼyiladi. Shu yoʼl bilan elektronlar dastasi fokuslanadi. Ka- tod bilan anod orasiga bir necha oʼn kilovolьtga teng kuchlanish beriladi. Аnodga kelib uriladi- qismi issiqlikka ayla- nib, uning juda oz ulushigina (0,1% chamasi) Rentgen nurla- ri tarzida chiqadi yoki qaytgan elektronlar daetalarining ener- giyasi tarzida saqlanadi, shuning oʼchun quvvatli trubkalar- da anod qattiq qizib, erib ketishi ham mumkin. Аnodning qiya qilib kesilganligi Rentgen nurlarining trubkaning shi- sha balloni orqali tashqariga chiqib ketishiga imkon beradi. 115- §. Rentgen nurlarining yutilishi Yuqorida aytib oʼtilganidek, Rentgen nurlarining eng ajoyib xususiyati ularning odatdagi yorurlik oʼta olmaydigan moddalar or- qali parron oʼta olishidadir. Rentgenning oʼzi ham bu nurlarning bu xususiyatini keng koʼlamda tadqiq etgan; buning uchun u bu nur- larning tekshirilayotgan modda qatlamidan keyingi yoʼliga qoʼyil- gan fluorestsentsiyalanuvchi ekranning yorugʼlik chiqarishini kuzat- gan. Biror moddada Rentgen nurlarining yutilishi bu moddaning oddiy nurlarni oʼtkazishiga bogʼliq emas ekanligini Rentgenning oʼzi topgan. Masalan, qora qogʼoz yoki karton Rentgen . nurlarini qalinligi oʼshanday boʼlgan shishadan, ayniqsa qoʼrgʼoshin tuzlari aralashgan shishadan koʼra ancha kam yutadi. Moddaning zichligi qancha katta boʼlsa, uning Rentgen nurla- rini yutish qobiliyati shuncha kuchli boʼladi; demak, qoʼrgʼoshin plas- tinkalari Rentgen nurlari oqimini qalinligi oʼshalarnikidek boʼlgan alyuminiy plastinkalarga qaraganda kuchlyroq zaiflash- tiradi.- Yutuvchi moddada ogʼir elementlar atomlarining qanday birikma holida boʼlishidan qatʼi nazar qatnashuvi Rentgen nur- larining yutilishi uchun juda muhimdir. Masalan, qoʼrgʼoshinli belilaning yupqa qatlami yoki qoʼrgʼoshin tuzlari aralashtirilgan shisha Rentgen nurlarini yaxshi yutadi, chunki bunga bu moddalar tarkibidagi ogʼir qoʼrgʼoshin atomlari sababchi boʼladi. Oʼsha tadqiqotlarida Rentgen nihoyatda muhim boʼlgan boshqa bir faktni ham topgan: Rentgen bu faktdan biror holda ishlati- ladigan nurlarni xarakterlash uchun foydalangan. Rentgen nurla- rini ayni bir modda bu nurlarning (hosil qilinish. sharoitiga qarab turlicha yutishi maʼlum boʼlib qoldi. Koʼp yutiladigan nurlar yum- shok nurlar deb, kam yutiladigan nurlar qattiq nurlar deb ata- ladi. TPunday qilib, nurlarning modda orqali oʼtish qobiliyati ularning ^attiqlik, darajasini ifodalaydi. OdatDa nurlarning qattiqligi ularning tayinli bir moddada (masalan, alyuminiyda) yutilish qobiliyatiga qarab aniqlanadi. Biroq boshqa moddalarning hammasida ham qattiqroq nurlar kam- roq yutiladi (saylab yutilysh deb ataladigan baʼzi hodisalar bun- dan mustasno boʼlib, bu hodisalar toʼgʼrisida biz keyinroq gapira- miz). Rentgen nurlari yutilishining yanada tadqiq etilishi ular qattiqligining miqdoriy oʼlchovini aniqlashga imkon berdi. Rent- gen nurlarining yutuvchi moddadan oldingi va undan keyingi in- tensivligini oʼlchab, bu nurlarnitsg yutilish qonunini quyi- dagi munosabat koʼrynishida aniqlash mumkin: I = 70 bu yerda I — nurlanishning yutilishdan keyingi intensivligi, 10— yutuvchi moddaga tushayotgan nurlanishning intensivligi, <1 — yutuvchi qatlamning santimetr hisobidagi qalinligi, r — nurning qattiq- ligini xarakterlovchi yutilish koeffitsienti. r = 1% ekanligi koʼrinib turibdi, bu yerda s10— nurlar in- tensivligini ye — 2,718 marta kamaytiradigan qatlamning qalinligi. Baʼzan Rentgen nurlarining qattiqligi ulerning gntensivligini ikki marta susaytiradigan tayinli bir moddaning (odatda alyumi- niyning) yutuvchi qatlami qalinligi orqali xarakterlanadi. Bu O qalinlik va s bilan quyidagi soddagina munosabat| orqali bogʼlangan: R = 0,6% 0,69/r. (115.1) Rentgen nurlarining' qattiqligi xilma-xil boʼlishi mumkin. Аlyu- miniyda Yo) ning qiymati 0,0006 dan 6 sm gacha oʼzgaradigan, yaʼni bu qiymat 10 000 marta oʼzgaradigan nurlar ishlatiladi. Rentgen nurlari yutilish qobiliyatining va ular qattiqligi- ning barcha baholanishini shu narsa qiyinlashtiradiki, trubka- dan chiqadigan Rentgen nurlari juda bir jinsli boʼlmaydi, yaʼni bu nurlar qattiqligi turlicha boʼlgan nurlar «aralashmasidan» iborat. Bu nurlarni yutuvchi modda orqali oʼtkazib, biz yumshoq- roq nurlarni tutib qolamiz va shu tariqa bir jinsliroq dasta hosil qilamiz. Filʼtrlaishing bu metodi ancha qoʼpol boʼlib, juda bir jinsli monoxromatik nurlar olishga imkon berolmaydi.Ho- zirgi vaqtda biz odatdagi toʼlqin uzunliklari optikasidagi mono- xromatizatsiya usullarida ishlashni bilamiz; bu metodlar qoʼlla- nilganda deyarli monoxromatik Rentgen nurlari chiqariladi, keyin bu nurlar difraktsiya vositasida yana monoxromatizatsiya qilinadi. Monoxromatikligi jihatidan yorugʼlik nurlaridan past boʼlmagan nurlar shunday qilib hosil qilinadi va ularning yuti- lish koeffitsienti mutlaqo tayinli fizik maʼnoga ega boʼladi. Bunday monoxromatik nurlar uchun yutilish koeffitsienti yutuvchi moddaning r zichligiga bogʼliq boʼladi va taqriban olganda zichlikka proportsiOnal deb hisoblash mumkin. Аniqroq aytganda, yutilish yutuvchi moddaning qatlam qalinligi birligidagi atomlari soni orqali belgilanadi. Bir atomdan boshqalariga oʼtilganda esa yutilish atom ogʼirlik ortishi bilan ortadi, toʼgʼrirogʼi, yutilish atom nomerining kubiga proportsional boʼlgani holda atomning 2 nomeri ortishi bilan tez ortadi. Rentgen nurlarining qattiqligi tushunchasini aniqlagan Rent- genning oʼziyoq qattiqlik Rentgen trubkasining rejimiga bogʼliq ekanligini koʼrsatdi: anod bilan katod orasidagi potentsiallar farqi qancha katta boʼlsa (bu potentsiallar farqi elektronlarni tezlashtiradi), yaʼni anodga yogʼiladigan eleqtronlarning tezligi qancha katta boʼlsa, Rentgen nurlari shuncha qattiq boʼladi. Shunday qilib, qizitilma katodli ayni bir trubka qattiq- ligi har qanday boʼlgan Rentgen nurlari olishga xizmat qila ola- di; nurlar qattiqligi tezlatuvchi maydon bilan aniqlanadi (bosh- qariluvchi trubkalar). Bu turga qarashli trubkalarda potentsial- lar farqi ortishi bilan nurlarning qattiqligi tez ortadi. Taj- ribaning koʼrsatishicha, bunday trubkaning nurlarni yutishining oʼrtacha r koeffitsienti anod bilan katod orasidagi V potentsial- lar farqining kubiga taxminan teskari proportsional, ^yaʼni 6N (115.2) Rentgen shurlarining tabiati Garchi Rentgen nurlarining dastlabki tadqiqotchilari (Stoks, D. А. Golьdgammer va qisman Rentgenning oʼzi ) Rentgen nurlari anodga kelib uriluvchi tez elektronlarning tormozlanishida pay- do boʼladigan elektromagnitik toʼlqinlardir degan gʼoyani oldinga surgan boʼlsalar-da, Rentgen nurlarining bir qator xossalarini uning toʼlqin tabiatiga moslashtirish qiyin boʼldi. Umuman Rentgen nurlarining koʼp xossalari juda qiyinlik bilan tadqiq etildi. Rentgen nurlari bir muqitdan boshqa muhitga oʼtganda qaytish va sinishini kuzatishga koʼp vaqtgacha muyassar boʼlinmadi. Rentgen- ning oʼzi bu nurlar sochilishining zaifgina izlarini topa oldi xolos, bu qodisani ularning korpuskulyar tabiatiga asoslanib ham izoqlab berish oson edi, albatta. Rentgen nurlarini toʼlqin tabiatli deydigan gipoteza uchun Rentgen nurlarining interferentsiyasi va difraktsiyasini topish maqsadida Rentgenning oʼzi va boshqa bir qator tadqiqotchilar oʼtkazgan tajribalarning muvaffaqiyatsiz chiqishi ayniqsa ogʼir boʼldi. Bundan ancha kryin borib (1910 y. yaqinida) Rentgen nur- lanishining toʼlqin uzunligi koʼzga koʼrinadigan yorugʼlik va ulь- trabinafsha nurlarning toʼlqin uzunligidan ancha kichik ekanligi aniqlanadi va shuning uchun Rentgen nurlarining interferen- siyasini payqashga bagʼishlangan dastlabki tajribalarning muvaf- faqiyatsiz chiqishi aniq ekan. Shuni qayd qilamizky, Rentgenning dastlabki ishlari nashr etilgan vaqtdayoq, yaʼni 1897 yildayoqStoks Rentgen nurlari toʼgʼri- s ida qozirgi zamon tasavvurlari soqasida umuman toʼgʼri boʼlgan fikrlarni aytdi. Stoksning fikricha, Rentgen nurlari — anodga borib uriluvchi elektronlarning tyozligi keskin oʼzgarganda paydo boʼladigan qisqa elektromagnitik impulьslardir. Harakatlanayot- gan zaryad tezligining bunday oʼzgarishini uchib kelayotgan elektron- dan iborat elektr tokining zaiflashuvi deb hisoblash mumkin; elektr toki zaiflashganda harakatdagi elektron bilan bogʼliq boʼlgan magnit maydoni -zaiflashadi. Magnit maydonining oʼzgf rishi atrofdagi fazoda oʼzgaruvchan elektr maydoni qosil qiladi, elektr maydoni esa oʼz navbatida oʼzgaruvchan siljish toki hosil qiladi va hokazo. Maksvell tasavvurlariga asosan, elektromagni- tik impulьs hosil boʼladi, u esa fazoda yorugʼlik tezligʼiga teng tez- lik bilan tarqaladi. Bu tasavvurlarning uncha aniq boʼlmaganligi va asosan, tajri- ba maʼlumotlarining yetarli boʼlmaganligi Rentgen nurlarini boshqacha talqin etishga olib keldiki, koʼp oʼtmay bu fikrlarga Rentgenning oʼzi ham qoʼshildi. Rentgen nurlarining tabiati uzshjesil 1912 yilda aniq- landi, bu paytga kelib M. Laue gʼoyasi boʼyicha Rentgen nurlarining difraktsiya hodisasi shak-shubhasiz' amalga oshirildi. 117-§. Rentgen nurlarining kristall [panjaradan hosil boʼlgan difraktsiyasi Laue va uning xodimlari qilib koʼrgan tajriba quyidagicha* va £>g qoʼrgʼoshin diafragmalar vositasida ajratilgan in' gichka Rentgen nurlari dastasi (19.3-rasm) K kristallga tushddi va undan parron oʼtib, RR fotografik plastinkaga tushadi. Plas- tinka ochiltirilgandan soʼng unda Rentgen nurlarining dastlabki yoʼnalishiga toʼgʼri kelgan markaziy dogʼdan tashqari muntazam ra- vishda joylashgan bir qator dogʼlar borligi koʼrinadi (19.4»-rasm). Ularning vaziyati tayinli bir kristall uchun aniqboʼlib, bir modda kristaly oʼrniga boshqa modda kristali qoʼyilganda bu dogʼlar va- ziyati oʼzgaradi. Аgar Rentgen nurlari kristalldan iborat fazoviy panjarada difraktsiyalanadigan toʼlqinlar deb faraz qilsak, bu hodisani miqdor jihatidan toʼliq talqin etish mumkin. Haqi- qatan ham, kristall muntazam fazoviy panjara koʼrinishida joy- lashgan atomlar toʼplamidan iborat. Аtomlar orasidagi masofa nanometrning ulushlariga teng (masalan, osh tuzida Ia bilan S1 oraligʼi 0,2814 nm ga teng).-Panjaraning har bir atomi oʼzaro ko- yerent boʼlgan Rentgen toʼlqinlarining sochilish markazlari boʼ- ib qoladi, chunki bu toʼlqinlar kelayotgan ayni bir toʼlqindan ho- 19.3- raem. Laue tajribasinmng sxemasi. 19.4- rasm. 7pZ kristalining lauegrammasi. sil boʼladi. Bu toʼlqinlar oʼzaro interferentsiyalashib, maʼlum yoʼnalishlar boʼyicha maksimumlar hosil qiladi, bular esa foto- grafik emulьsiyada ayrim difraktsion dogʼlar yuzaga keltiradi. Bu dogʼlarning vaziyatiga va nisbiy intensivligiga qarab kristall panjarada sochuvchi markazlarning joylashishi va ularning tabia- ti haqida (atomlar, atom gruppalari yoki ionlar) tasavvur hosil qilish mumkin. Shuning uchun difraktsiya hodisasi Rentgen nurlari- ning toʼlqin tabiatli ekanining eng muhim va bevosita isboti boʼlgani holda kristall panjaralarni eksperimental ravishda oʼrganishning asosi boʼlib koldi. Laue kashfiyoti 'gufayli kristal- larning strukturasi toʼgʼrisidagi masalani samarali tadqiq etish mumkin boʼlib qoldi. Keyingi vaqtlarda Laue metodi suyuqlik va hatto gazlar molekulalarining tuzilishini tadqiq etishga qoʼllaniladigan boʼlib qoldi, bunda molekulaning tarkibiy qism- Larida yuz beradigan difraktsiya kuzatiladi. Garchi bu holda dif- raktsion manzara uncha aniq boʼlmasa-da, juda muhim natijalar topiladi. Oʼz vaqtida Laue kashfiyoti Rentgen nurlarining korpuskulyar tabiatli emas, balki toʼlqin tabiatli ekanligining aniq isboti sifatiDa qaralgan edi. Hozir biz bilamizki, difraktsion hodisa- lar korpuskulalarda ham yuz beradi. Bu nurlanishning toʼlqin va korpuskulyar tabiatli ekanligi masalasiga biz keyinroq (q. 178-§) yana qaytamiz. 118-§. Rentgen nurlarining spektrografiyasi Bundan oldingi paragrafda tavsif etilgan manzara X bobda koʼrib oʼtilgan fazoviy panjaradagi difraktsiyaga mos keladi. Uning oʼziga xos tomoni shundaki, panjaraning davri tayinli va birlamchi dastaning yoʼnalishi tayinli boʼlganda maʼlum bir uzun- likdagi toʼlqinlar maksimumi kuzatiladi. Shuning uchun biz tek- shirayotgan kristallga Rentgenning «oq» yorugʼligi, yaʼni xilma-xil toʼlqin^uzunliklari toʼplamiga ekvivalent boʼlgan Rentgen impulьsi tushsa, u holda kristall tayinli bir toʼlqin uzunliklarning baʼzi- larinigina ajratadi (ularni monoxromatik qiladi). Аksincha, agar tushayotgan Rentgen impulьsi monoxromatik nurga yaqin boʼlsa, u holda tushish burchagi, toʼlqin uzunligi va panjaraning doimiysi orasidagi munosabat nomakbul boʼlganda biz maksimumlarni emas, balki faqat bir tekis sochilishni koʼramiz. Аgar Rentgen nurlarining parallel dastasi kristallgatushayot- gan boʼlsa, u holda har bir atom tekisligida difraktsiya yuz beradi. Difraktsiyalangan Rentgen nurlari intensivligining maksimumi toʼgʼri qaytish qonunlari bilan aniqlanadigan yoʼnalishga mos ke- ladi. Turli tekisliklardan qaytgan toʼlqinlarning bir-birini kuchaytirish sharti ravshanki, quyidagicha yoziladi: 26 &sh 0 — pk, (118.1) bu yerda 6 — qatlamlar orasidagi masofa, 0 — sirpanish burchagi (tu- shish burchagini u l qilib toʼldiruvchi burchak), А- — difraktsiyalan- gan nurlanishning toʼlqin uzunligi (q. 53-§). Breggning bu fbrmulysi (uni Yu. V. Vulьf ham topgan) tushish burchagining qiymati tayinli boʼlganda uzunligi qanday boʼlgan toʼlqinlar kristalldan intensiv ravishda qayta olishini koʼrsa- tadi, Uzunligi boshqacha boʼlgan toʼlqinlar hamma yoʼnalishlar boʼyicha deyarli bir tyokis sochilib, plastinkada faqat umumiy fon hosil qiladi va fotoemulьsiya qatlamida qorayish maksimumlari hosil qilmaydi. Аgar biz kristall tufayli hosil boʼlgan difrak- siyadan Rentgen nurlari uchun spektrograf yasashda foydalanmoqchi boʼlsak, u holda fazoviy panjara taʼsirining tilga olingan xusu- siyatini eʼtiborga olishga toʼgʼri keladi. Uzunligi har qanday boʼlgan toʼlqinlar* uchun difraktsion maksimumlar oʼrnini fazoviy • panjara vositasida topishning bir necha usullari bor. a. Keng dasta metodi (Mozli, 1913 y.). Bu metodda nurlar kristallga kengaya boradigan dasta tarzida tushiriladi, bunda dasta xilma-xil sirpanish burchaklari hosil qiladi. Bu holda Bregg munosabatiga (formulasiga) asosan, toʼlqin uzunligi turlicha boʼlgan nurlar turli xil burchaklar hosil qilib qaytadi va bunda plastinkada turli uzunlikdagi toʼlqinlarning difrak- sion maksimumlari, yaʼni Rentgen impulьsining spektri paydo boʼladi (19.5-rasm). Bu metod Rentgen nurlarining spektrografiyasiga bagʼishlangan juda muhim birinchi ishlarda qoʼllanilgan. Hozirgi vaqtda bu metod tarix nuqtai nazaridangina ahamiyatga ega. b. Аylanuvchi (tebranuvchi) kristall m ye- t o d i. Bu metodda nurlar kristallga parallel dasta boʼlib tushadi, biroq rasmga olish vaqtida K kristall soat mexanizmi vositasida tebranib turadi (goh bir tomonga, goh boshka tomonga burilib turadi) va shunday qilib Rentgen nurlanishining birlamchi dastasi bilan xilma-xil sirpanish burchaklari hosil qiladi. Shuning uchun bu yerda ham Rentgen impulьsining spektri h osil boʼladi (19.6-rasm). Bu metod hozirgi zamon Rentgen spektral asboblari qurishga asos hilib olingan, Bu usul Rentgen nurlaryning tayinli uzunlikdagi toʼlqin- larini ajratishda (monoxromatorlar) yoki monoxromatik nurlar- ning toʼlqin uzunliklarini aniqlashda (spektrometrlar) ishlati- ladi. Rentgen spektrografiyasining eng muhim tatbiqi — kris- tallar strukturasini (keyingi vaqtlarda hatto molekulalar strukturasini ham) Rentgen nurlari yordamida tadqiq etish va kristall panjaraning parametrlarini aniqlashdir. Oʼlchamlari yetarlycha boʼlgan monokristallarga ega boʼlganimizda bunday struk- tura tadqiqotlarida Laue metodidan (q. 117- §) foydalanish mum- kin, biroq bunda tutash spektrli Rentgen nurlari qoʼllaniladi. . Kristall kukuni yoki polikristall jismlar boʼlgʼan holda struktura tadqiqotini 1916 yilda Debay va Sherer, shuningdek Xell taklif etgan metodbilan amalga oshirish mumkin. Kristall kukunidan presslab ishlangan ustunchaga yoki polikristall mate- rialdan yasalgan tayoqchaga Rentgen nurlarining monoxromatik ^astasi tushiriladi (19.7-rasm); preparatring har xil kristall- chalari turli xil vaziyatda joylashgan, shuning uchun tushayotgan dasta atom tekisliklari bilan juda xilma-xil burchaklar hosil qiladi. Toʼlqin uzunligi k tayinli boʼlgan nurlar 0 ning turli qiymatlariga mos keluvchi (q. 118.1) turli xil atom tekisliklari- dan turli xil burchaklar hosil qilib qaytadi; bu nurlar prepa- rat atrofidagi fotoplyonkada tegishli difraktsion manzara hosil qiladi. Hssil boʼlgan rentgenogramma 19.8-rasmda koʼrsatilgan: markazda toʼgʼri dastaning izi koʼrinib turibdi; oʼng va chap tomonda qaytgan nurlarning izlari joylashgan boʼlib, simmetrik tushgan izlarning har bir jufti nurlarning tayinli bir yoʼnalishli kris- tallografik tekisliklardan qaytishiga mos keladi. X toʼlqin uzunligini bilgan holda €1 sirpanish burchaklarini oʼlchab topib, biz bunday rentgenogramma yordamida monokristall obʼektlarning strukturasini aniqlay olamiz; koʼpchilik metallar va texnikada ishlatiladigan boshqa materiallar monokristalldir. Аgar Rentgen nurlarini tekshirishda difraktsion panjara si- fatida davri qiyosan kattaroq boʼlan sunʼiy yassi panjara qoʼlla- nilsa va unga Rentgen nurlari-90° ga yaqin burchak hosil qilib tu- shirilsa, u holda yassi panjaradan hosil boʼlgan difraktsiyani, yaʼni hamma toʼlqin uzunliklariga mos keladigan maksimumli man- zarani kuzatish mumkin (47-§ ga solishtiring). 19-8- rasm. 19-7- rasmda tasvirlangan sxema boʼyicha olingan rentgenogramma. Nurlarni yassi panjaralarga qiyalatib tushirish Rentgen nur- larining toʼlqin uzunligini juda aniq oʼlchashga imkon berdi. Tosh tuzning fazoviy panjarasi ustida qam oʼsha oʼlchashlarni tak- rorlab, Rentgen nurlanishining maʼlum uzunligiga qarab tosh tuz panjarasining davrini aniq topish, yaʼni shu panjarani ho- sil qiluvchi ionlar orasidagi masofani 'aniqlash mumkin. Bunga qarab bir molь moddadagi molekulalar sonining, yaʼni Аvogadro. sonining aniq qiymati topildi. Аvogadro sonining bu usulda to- pilgan qiymatlari eng ishonchlidir. Bu oʼlchash natijalariga mu- vofiq, Аvogadro sonining eski 6,02 47-1023 molь-1 (1955 y.) qiy- mati oʼrniga 6,022045-1023 molь-1^ (1974 y.) olish taklif etilgan. 119-§. Rentgen nurlarining tutash spektri. Xarakteristik nurlar toʼgʼrisida tushuncha Rentgen impulьsi «oq» boʼlgan holda ham, yaʼni bu impulьs tu- tash spektr qosil qiladigan holda qam spektr xarakterini oldingi paragrafda bayon .etilgan metodlar bilan tadqiq etish mumkin. Odatdagi sharoitlarda Rentgen trubkasida elektronlarning anodga urilib tormozlanishida hosil boʼlgan Rentgen nurlarining spekt- ri mana shunday xarakterda boʼladi. Bunda elektronning tezligi tasodifiy ravishda oʼzgarib qoladi, hosil boʼlgan nurlanish xilma- xil toʼlqin uzunliklarining toʼplamiga ekvivalent boʼlgan mut- laqo «nomuntazam» impulьs boʼladi. Biroq bunday impulьslar bi- lan bir qatorda yanada monoxromatik boʼlgan nurlanish qam qosil boʼladi. Аnodga maʼlum bir tezlikli elektronlar yogʼdirilganda bunday qodisa yuz beradi: elektronlar tezligi anod moddasiga bogʼliq boʼlgan biror qiymatga teng boʼlganda anod deyarli monoxro- matik nurlar manbai boʼlib qolib, bu nurlarnyng toʼlqin uzunligi mana shu anod moddasi uchun xarakterli boʼladi. Bunday nurlar bu moddaning atomlari ichida yuz beradngan protsesslar tufayli qo- sil boʼladi. Bunday protsesslarni yuzaga keltirish uchun anod mod- dasiga xos boʼlgan maʼlum bir minimal energiya talab qilinadi. Hosil boʼlgan monoxromatik nurlar anod moddasini xarakterlaydi va shuning uchun xarakteristik nurlar deb ataladi. Rentgen spektroskopiyasining metodlari maʼlum boʼlgan hozirgi vaqtda Rentgen nurlanishining qattiqligi tushunchasini aniqroq toʼlqin uzunligi tushunchasi bilan almashtirsa boʼladi. Bunga muvofiq ravishda biz tayinli bir moddaning xarakteristik nur- lanishini maʼlum toʼlqin uzunligiga ega boʼlgan nurlanish deb taʼriflaymiz. Rentgenning odatdagi trubka chiqaradigan «oq yorugʼligi» uzun- ligi turli xil boʼlgan nurlar toʼplamidan, demak, qattiqligi turlicha boʼlgan nurlar toʼplamidan iborat. Biz bunday nurlarning qattiqligini tilga olar ekanmiz, mazkur impulьsning asosiy qismini xarakterlovchi biror oʼrtacha miqdorni nazarda tutamiz. Bunday maʼnoda mazkur impulьsni xarakterlovchi biror oʼrtacha toʼlqin uzunligi toʼgʼrisida gapirish ham mumkin. Bu oʼrtacha Kt toʼlqin uzunligi bilan trubkaga berilgan tezlatuvchi V kuchlanish orasidagi moʼnosabatni topish mumkin. Tajribaning koʼreatishicha* Ch.~7NM <119D) bu yerda V—kilovolьt hisobida ifodalangan kuchlanish. Bu formula va (115.2) formulaga muvofiq ravishda yutilish koeffitsienti bilan toʼlqin uzunligi orasidagi munosabatni s-%3 (119.2) koʼrinishda yozish mumkin, yaʼni yutilish koeffitsienti toʼlqin uzunligining kubiga taxminan proportsional. Tajribadan topil- gan bu • munosabatdan koʼrinishicha, toʼlqin uzunligi kamayganda nurlanishning yutilish koeffitsienti tez kamayib ketadi. Biroq har bir modda uchuy toʼlqin uzunliklarining sohalari borki, bu sohalarda yutilish odatdagidan keskin (8—10 marta) ortib ketadi (selektiv yutilish). Bunday sohalar mazkur moddaning xarakteris- tik nurlanish sohalariga mos keladi. 120-§. Rentgen nurlarining optikasi Rentgen nurlarining toʼlqin xossaga ega ekanligini payqash qiyinligiga uning toʼlqin uzunligi nihoyatda qisqa ekanligi sabab boʼladi. Haqiqatan ham, toʼlqin uzunliklarini oʼlchash shuni koʼrsatadiki, odatdagi Rentgen trubkalari qoʼllanganda biz uzunligi nanometrning oʼndan bir ulushlari bilan oʼlchanadigan toʼlqinlar bilan, yaʼni koʼzga koʼrinadigan yorugʼlik toʼlqinlari- ning uzunligidan ming marta qisqa boʼlgan toʼlqinlar bilan ish koʼramiz. Davriy sistemadagi turli ximiyaviy elementlarning xarakte- ristik nurlanishining toʼlqin uzunliklari ham oʼshanday tartibda boʼladi. Har bir element bir necha gruppa'xarakteristik nurlar chiqara oladi, atom nomeri kattaroq boʼlgan elementlarga oʼtylgan sari xarakteristik nurlarning qattiqligi ortadi. Аgar qattiq xarakteristik nurlarni oʼzaro solishtirsak, toʼlqin uzunliklari quyidagicha boʼladts: M£ uchun 0,95 nm, Gʼe uchun 0,17 nm, Аyo uchun 0,05 nm, uchun 0.018 nm va eng ogʼir element boʼlmish uran uchun 0,01 nm. Toʼlqin uzunligining bunchalik qisqa boʼlishi va shunga yarasha chastotasining nihoyatda katta boʼlishi oqibatida Rentgen nurlanishining korpuskulyar (kvant) xarakteri barala koʼrinadi. Shuning uchun Rentgen nurlarining toʼlqin ekanligini koʼrsata- digan tomonlari aniq koʼrinadigan maxsus qiyin tajribalar qi- lib koʼrish talab etiladi. Shunga qaramasdan, keyingi yillarda bu sohada katta-katta yutuqlar qoʼlga kiritildi. Bu sohadan, yaʼni Rentgen nurlarining optikasidan olingan asosiy faktlarning bir nechtasi bilan tanishib chiqamiz. , a. Muntazam q a y t i sh. Odatdagi koʼzgusimon sirt Rent- gen nurlari uchun ancha gʼadir-budir hisoblanadi, bu sirtga juda sirpanuvchan burchak ostida tushgandagina nurlar muntazam qay- tishi mumkin. Rentgen nurlari tajribada mana shunday qaytarib koʼrilgan; undan tashqari, qaytaruvchi difraktsion panjara oʼsha printsipga asoslangan (q. 47-§). Nurlar muntazam qaytariladigan boshqa usul Laue tajriba- sida qoʼllaniladi, bu tajribada qaytaruvchi sirt sifatida kristal- lografik tekisliklar olinadi: bu tekisliklarda atomlar sunʼiy ravishda silliqlangan qar qanday yassi sirtga qaraganda beqiyos darajada yaxshi tekislik hosil qiladi (bularda atomlar qatʼiy ravishda davriy joylashadi). b. S i n i sh. Rentgen nurlarining sinishi toʼgʼrisidagi dast- labki koʼrsatmalar kristalldan hosil boʼlgan difrakiiyadagi mak- simumlarning vaziyatini aniqlovchi Bregg shartiga muvofiq kel- may qolishda topildi.. Bregg shartiga muvofiqjelmay qolishga kristalldan chiqishda nurlar sinadi degan faraz sabab qilib koʼrsatildi. Bunga qarab Rentgen nurlari uchun sindirish koʼrsat- kichini baholash mumkin edi. Bu koʼrsatkich birdan kichik boʼlib chiqdi. Shunga muvofiq ■ ravishda havo — muhit chegarasida toʼla ichki qaytish hodisasi boʼlishi mumkinligi tajribada qilib koʼ- rildi. Masalan, havo — shisha chegarasida sirpanishning limit burchagi 11' ga teng boʼlib chiqdi: bunga asoslanib turib Rentgen nurlari uchun shishaning sindirish koʼrsatkichini aniqtopish mum- kin edi. Shisha prizmaga Rentgen nurlarining kengaya boruvchi dastasi tushirilganda Rentgen nurlari sinishi kuzatildi. Dastadagi baʼzi nurlar limit burchakdan kattaroq burchak hosil qilib tu- shib, toʼla ichki qaytgan, boshqa nurlar esa prizmada sinib, spektr boʼlib yoyilgan. Shunday qilib, Rentgen nurlarining dispersiyasi, yaʼni sindirish koʼrsatkichining toʼlqin uzunligiga bogʼliq boʼ- lishi koʼrsatildi va oʼlchandi. Sindirish koʼrsatkichi bkrdan juda oz farq qiladi (verguldan keyingi oltinchi raqami farq qiladi), turli toʼlqin uzunliklarga tegishli sindirish koʼrsatkichlari farqi yanada kichik; shuning uchun bularga tegishli oʼlchash ishlari ancha kam aniqlikda bajarilgan. 121- §. Elektromagnitik toʼlqinlar shkalasi Oldin aytib oʼtilganlarning hammasi Rentgen nurlari odat- dagi yorugʼlikdan oʼzining toʼlqin uzunligi juda kichik boʼlishi jihatidan farq qiladigan elektromagnitik toʼlqinlar ekanli- gini koʼrsatadi. Biroq Rentgen nurlarining toʼlqin uzunliklari ham nihoyatda xilma-xildir. Odatda Rentgen nurlarining toʼlqin uzunliklari yorugʼlikning toʼlqin uzunliklaridan yuz va ming marta kichik boʼlgani holda toʼlqin uzunligi ancha katta boʼlgan yum- shoqRentgen nurlari ham boʼlishi mumkin. Ularni kuzatish hiyin- ligining sababi shundaki, ularni hamma jismlar juda osongina yutadi, bu jihatdan qaraganda yumshoq Rentgen nurlari qisqa ulьtrabinafsha nurlarga oʼxshaydi. Haqihatan ham, oson yutila- digan bunday nurlar bilan ishlaganda zarur boʼladigan ehtiyot- korlik choralari koʼrish bilan toʼlqin uzunligi ulьtrabinafsha nurlar sohasiga toʼgʼri keladigan Rentgen nurlarini kuzatishga muyassar boʼldik. Ravshanki, bunday holda Rentgen nurlari bilan ulьtrabinafsha nurlar oʼrtasida hech qanday farq yoʼq. Ularga Rentgen nurlari yoki ulьtrabinafsha nurlar deb nom berish ular- ning hosil qilinish usuliga bogʼliq. Аgar nurlarni hosil qilish Rentgen nurlarini hosil qilish metodlariga mos kelsa, yaʼni bu yumshoq nurlarga biz qattiqroq Rentgen nurlari tomonidan yondash- sak, u holda bu nurlarni Rentgen nurlari deb ataymiz. Аksincha, agar nurlar ulьtrabinafsha nurlar hosil qilishda qoʼllaniladi- gan usullar bilan hosil qilinsa, yaʼni bu nurlarga biz yanada uzunroq ulьtrabinafsha nurlar tomonidan yondashsak, u holda bu nurlarni ulьtrabinafsha nurlar jumlasiga kiritish kerak boʼ- ladi. Gerts nurlari bilan infraqizil nurlar orasidagi soha toʼldirilganiga oʼxshab hozirgi vaqtda Rentgen nurlari bilan ulьtrabinafsha nurlar orasidagi soha toʼldirilgan. Juda qisqa toʼlqinlar tomon shkala qattiq Rentgen nurlarida uzilmaydi. Tabiatda odatdagi R*yontgen nurlaridan ham ancha qisqa toʼlqinlar bor. Bular radioaktiv moddalar chiqaradigan u -nur- lardir, bular tabiatan Rentgen toʼlqinlari bilan bir xil boʼlib, lekin ulardan qattiqligi ortiq boʼlishi jihatidan farq qiladi. Xilma-xil radibaktiv moddalar toʼLqin uzunliklari har xil boʼlgan u-nurlar chiqaradi: baʼzi Rentgen nurlaridan yumshoqroq boʼlgan nurlardan (poloniy chiqaradigan u-nurlardan) .tortib toʼlqin uzunligi odatdagi eng qattiq Rentgen nurlarining toʼlqin uzunligidan yuzlab marta qisqa boʼlgan nurlargacha (S toriy chiqa- radigan u-nurlargacha) boʼlgan ■ nurlar. Shunday qilib, elektromagnitik toʼlqinlar shkalasi juda uzun elektromagnitik radiotoʼlqinlardan tortib uzunligi angs- tremning mingdan bir ulushlari bilan oʼlchanadigan toʼlqinlargacha boʼlgan uzluksiz ravishda; toʼldirilgan gradatsiyadan iborat. Аlbatta, yanada qisqa toʼlqinlar boʼlishi mumkinligi inkor etil- maydi. Masalan, yorugʼlik tezligiga yaqin tezlik bilan harakatla- nuvchi korpuskulalar oqimidan iborat boʼlgan kosmik nurlar oʼtganda toʼlqin uzunligi juda qisqa boʼlgan u-nurlar hosil boʼ1- ladi. 19.9-rasmdagi diagramma elektromagnitik toʼlqinlarning boʼ- tun shkalasi toʼgʼrisida tasavvur beradi. Diagrammaning ustki 19-9- rasm. Elektromagnitik toʼlqinlar shkalasi. qismida angstrem hisobida ifodalangan toʼlqin uzunliklari (1 А = 0,1 nm = 10-8 sm), pastki qismida toʼlqinlar nomi yozib qoʼyilgan. Sohalarning bir-birini qisman qoplashi sohalaRga bunday boʼlishning naqadar shartli ekanini koʼrsatadi. Shkaliga yozilgan toʼlqin uzunliklarining diapazoni nihoyatda katta boʼ- lishi tufayli shkala logarifmik masshtabda tasvirlangan. YeRUGʼLIK TEZLIGI XX bo b YoRUGʼLIQ TEZLIGI VА UNI АNIQLАSh METODLАRI 122-§. Yorugʼlik tezligini aniqlashga bagʼishlangan tajribalarning ahamiyati va Galileyning birinchi urinishi Yorugʼlik teeligini aniqlash masalasi optikaning va umuman fizikaning eng muhim problemalaridandir. Bu masalaning hal qilinishi gʼoyat katta printsipial va amaliy ahamiyatga ega boʼldi. Yerugʼlikning tarqalish tezligi chekli zkanligining aniqlanishi va bu tezlikni oʼlchash turli xil optik nazariyalar oldida turgan qiyinchiliklarni konkretlashtirdi va aniqlashtirdi. Yorugʼlik tezligini aniqlashning astronomiq kuzatishlarga asoslangan dast- labki metodlari oʼz tomonidan uzoqdagi yoritgichlarning tutilishi va yulduzlarning yillik parallaksi toʼgʼrisidagi sof astronomik masalalarni aniqtushunibolishga yordam qildi. Yorugʼlik tezligini aniqlashning kyoyinchalik ishlab chiqilgan aniq laboratoriya ueul- lari geodezik suratga olishda qoʼllaniladi. Optikada Doppler printsipini nazariy jihatdan asoslash va eksperimental ravishda tadqiq etish yoritgichlarning nuriy tezligi yoki yorugʼlik chiqaruv- chi harakatdagi massalar (protuberanetslar, kanal nurlari) toʼgʼrisidagi masalani hal qilishga va juda yirik astronomik xulosalar chiqarishga imkon yaratdy, Yorugʼlikning vakuumdagi va turli xil muhitlardagi tezligini qiyosiy oʼlchash oʼz vaqtida yorugʼ- likning toʼlqin va korpuskulyar nazariyalarining qaysi biri maʼ- qul degan masalani hal qilishda yexreptegyish sgis!$ sifatida xiz- mat koʼrsatdi va keyinchalik hozirgi zamon kvant fizikasida katta ahamiyatga ega boʼlgan gruppa tezligi tushunchasiga olib keldi. Yorugʼlikningtarqalish tezligini Maksvell nazariyasidagi s kon- stanta bilan taqqoslash yorugʼlikning elektromagnitik nazariya- sini asoslashda gʼoyat katta rolь oʼynadi; maʼlumki, bu s koeffi- sient, bir tomondan, zaryadning elektromagnitik birligi bilan elektrostatik birligi orasidagi munosabatni, ikkinchi tomondan esa elektromagnitik maydonning tarqalish tezligini bildiradi. Nihoyat, sistema harakatining yorugʼlik tarqalish tezligiga koʼr- satadigan taʼsiri toʼgʼrisidagi masala va bu masalaga aloqador boʼlgan eksperimental va nazariy problemalarning juda keng toʼplami nisbiylikning Eynshteyn topgan printsipini, yaʼni na- zariy fizikaning fizikada ham, filosofiyada ham gʼoyat muhim rolь oʼynaydigan eng salobatli umumlashtirmalaridan birini taʼrif- lashga olib keldi. Yorugʼlikning tarqalish tezligini aniqlashda eksperiment oʼt- kazayotgan kishi uchraydigan asosiy qiyinchilik bu miqdorning qiymati nihoyatda katta ekanligiga aloqador boʼlib, bu qiymat klassik fizikada bajariladigan oʼlchashlarda boʼladigandan juda boshqa masshtablarni talab qiladi. Bu qiyinchilik yorugʼlik tez- ligini aniqlashning Galiley tomonidan qilingan (1607 y.) dast- labki ilmiy urinishlaridayoq koʼrinib qolgan edi. Galiley taj- ribasi bunday boʼlgan: bir-biridan ancha olisda turgan ikki kuza- tuvchida yopiladigan fonarlar bor edi. А kuzatuvchi fonarini ochadi; maʼlum vaqtdan soʼng yorugʼlik V kuzatuvchyga yetib boradi, u esa oʼsha paytda oʼz fonarini ochadi: maʼlum vaqt oʼtgach, bu yorugʼlik sig- rali А kuzatuvchiga yetib boradi va bu kuzatuvchi signal yuborgani- dan signal qaytib kelguncha oʼtgan t vaqtni qayd qila oladi. Kuza- tuvchilar yorugʼlikni bir zumda sezishadi va yorugʼlik АV va VА yoʼnalishlarda ayni bir tezlik bilan tarqaladi, deb faraz qilib, biz АV f- VА = 2£> yoʼlni yorugʼlik t vaqt ichida bosib oʼtishini, yaʼni yorugʼlik tezligi s = 2£>/t boʼlishini topamiz. Biz qilgan farazning ikkinchisi x.aqiqatga juda yaqin boʼlishi mumkin. Ho- zirgi zamon nisbiylik nazariyasi bu farazni hatto printsip dara- jasiga koʼtaradi. Biroq kuzatuvchilarning yorugʼlik signalini bir zumda sezishi toʼgʼrisidagi faraz haqiqatga toʼgʼri kelmaydi; yorugʼ- likning tezligi nihoyatda katta boʼlganidan Galileyning urinishi hech qanday natija bermadi; aslida yorugʼlik signalining tarqa- lishiga ketgan vaqt emas, balki kuzatuvchining signalni sezishga ketgan vaqti oʼlchangats. Аgar V kuzatuvchi oʼrniga yorugʼlikni qay- taruvchi koʼzgu qoʼyilsa, kuzatuvchilardan biri qiladigan xatodan qutulib, ishni birmuncha yxshilash mumkin. Hozirgi zamonda yorugʼ- lik tezligini oʼlchashning laboratoriyada oʼtkaziladigan usullari- ning deyarli hammasida oʼsha sxema saqlanib krlgan, desa boʼladi; ammo keyinchalik signallarni qayd qilish va vaqt oraliqlarini oʼlchashning samarali usullari topildi; bu hol esa qiyosan uncha katta boʼlmagan masofalarda ham yorugʼlik tezligini yetarlicha aniq* likda topishga imkon berdi. 123-§. Yorugʼlik tezligini aniqlashning astronomik metodlari a.Yorugʼlik tezligini Yupiter yoʼldosh- larining tutilishini Yerdan turib kuza- tish natijalariga qarab aniqlash. Ryo m.e r m ye t o d i. Yupiterning bir nechta yoʼldoshi boʼlib, ular Yupiter yaqinida Yerdan koʼrinadi yoki Yupiterning soyasiga tushib koʼrin- may qoladi. Yupiteryoʼldoshlari ustida oʼtkazilgan astronomik kuzatishlar shuni koʼrsatadiki, Yupiterning tayinli bir yoʼl- doshining ketma-ket kelgan ikki tutilishi orasida oʼtgan oʼrtacha. vaqt oraligʼi kuzatish vaqtida Yer bilan Yupiter bir-biridan qanday masofada boʼlganiga bogʼliq. Ryomerning bu kuzatishlargd asos- langan metodini (1676 y.) 20.1- rasm yordamida tushuntirish mumkin. Tayin- li bir paytda Ye} Yer va Yupiter roʼ- baroʼ turgan boʼlsin, xuddi shu paytda Yupiterning Yerdan kuzatilayotgan bir yoʼldoshi Yupiterning soyasida koʼrin- may qolsin (rasmda yoʼldosh koʼrsatilma- gan), debfaraz qilaylik. Yupiter orbi- tasining radiusini Ye bilan, Yer orbi- tasining radiusini g bilan, yorugʼlik- ning Q Quyosh bilan bogʼlangan koordinatalar sistemasidagi tez- ligini*s bilan belgilasak, oʼsha yoʼldoshning Yupiter soyasiga oʼtib koʼrinmay qolishi Yerda bu voqeaning Yupiter bilan bogʼlan- gan vaqt sanogʼi sistemasida yuz berganidan (/? — g)/s sekund ke- chikib qayd qilinadi. 0,545 yil oʼtganda Ye2 Yer va /O2 Yupiter bir-biriga toʼgʼri tu- radi.'Аgar mana shu paytda Yupiterning oʼsha yoʼldoshi p-marta tutilsa, bu tutilish Yerda (E + g)/s sekund kechikib qayd qilinadi. Shuning uchun yoʼldoshning Yupiter atrofida aylanib chiqish davri I boʼlsa, yoʼldoshning Yerdan turib kuzatilgan birinchi va p-tuti- lishi orasyda oʼtgan Tg vaqt oraligʼi quyidagiga teng boʼladi: t1 = (P_1)/ + S±_*_1. = (p_1u + |. Yana 0,545 yil oʼtganda Ye3 Yer va Yu3 Yupiter yana roʼbaroʼ tura- di. Bu vaqt ichida yoʼldosh Yupiter atrofida (p— 1) marta aylanib chiqdi va (p — 1) marta tutildi; bu tutilishlardan birinchisi Yer bilan Yupiter Ye2 va Yu2 vaziyatda boʼlganda yuz berdi, oxirgisi esa planetalar Ye3 va Yu3 vaziyatda boʼlganda yuz berdi. Birinchi tuti- lish Yerda yoʼldoshning Yupiter soyasiga oʼtib ketish paytiga nisba- tan (/? + g)/s sekund kechikib, oxirgi tutilishi esa (E — g)/s sekund kechikib qayd qilindi. Demak, bu holda T2 vaqt quyidagiga teng boʼladi: T2 = (p-\) /-^ + ^ = (p-1)/- Ryomer Tg va T2 vaqt oraliqlarini oʼlchab, Tg — 72=1980 s ekanini topdi. Biroq yuqorida yozilgan formulalardan T^ — T2 = = 4g/s ekani kelib chiqadi, shuning uchun s = 4g/1980 m/s. Yerdan Quyoshgacha boʼlgan masofani oʼrta hisobda 150 • 106 kmdeb olib, yorugʼ- lik tezliginingʼ quyidagi qiymatini topamiz: • ■: s = 301 -10® m/s. 20.2- rasm. Yerning yil- lik harakati tufayli yulduzlarning koʼrinma siljishi., l — yillik parallaks tufay- li; b — yorugʼlikning aberra-£ siyasi tufayli. Yulduzning L', V', S', y' koʼrinma VZ eiyatlari Ye Yer troektoriyasi- ning tegishli nuqtalariga mss qilib qoʼyilgan. Bu natija yorugʼlik tezligini oʼlchashning tarixda birinchi to- pilgan natijasi. b. Yorugʼlik tezligini aberratsiyani kuza- tish vositasida aniqlash. 1725—1728 yillarda Bradley yulduzlarning yillik parallaksi, yaʼni yulduzlarning osmon gumbazida koʼrinma siljishi bor-yoʼqligini aniqlashmak- sadida kuzatishlar oʼtkazdy; maʼlumki, yulduzlarning koʼrinma siljishi Yerning orbita boʼylab qarakat qilishini aks ettirishi bilan birga Yerdan yulduzgacha boʼlgan masofaning chekli ekanli- giga bogʼliqdir. 20.2-a rasmdan oson koʼrinib turganidek, yulduz oʼzining parallaktik qarakatida ellips boʼyicha yurishi kerak, Yerdan yulduzgacha boʼlgan masofa qancha kichik boʼlsa, bu ellipsning burchakli oʼlchamlari shuncha katta boʼladi. Ekliptika tekisligida yotgan yulduzlarda bu ellips toʼgʼri chk- ziqqa aylanib qoladi, qutbga yaqin joylashgan yulduzlarda esa bu ellips aylana boʼladi. Bradley bunday siljishning qaqiqatan qam bor ekanligini topdi. Biroq ellipsning katta oʼqi hamma yulduzlar uchun ayni bir burchakli oʼlchamga (2a = 40", 9) ega boʼldi, bu esa Quyoshga eng yaqin boʼlgan yulduz uchun kutilgan parallaktik siljishdan ancha ortiq; nihoyat, koʼringan siljish yoʼnalishi paral- laks tufayli kutilgan siljishga perpendikulyar boʼlib chiqdi (q. 20.26 rasm). Bradley (1728 y.) oʼzi koʼrgan bu xodisani yorugʼ- liknang aberratsiyasi deb atab, uning sababi yorugʼlik tezligining chekli boʼlishidadir, deb izohladi va yorugʼlik tezligini aniqlashda bu hodisadan foydalandi. Boʼndan ancha kichik va Yerdan yulduzgacha boʼlgan masofaga bogʼliq boʼlgan yillik parallaksni bundan yuz yil keyin V. Ya. Struve va Besselь (1837, 1838 yillar) aniqladi- lar. Soddalik uchun teleskop oʼrnida vizirli moslamadan foydalanamiz, bu moslama truba oʼqi boʼylab joylashgan ikkita chogʼroq te- shikdan iborat. Yer tezligining yoʼnalishi 5E chiziq bilan bir xil boʼlib qolgan vaqtda trubaning oʼqi yulduzga toʼgʼrilanyb qoladi. Yerning (va trubaning) tezligi yulduzga qara- gan yoʼnalish bilan burchak hosil qilgan- da yorugʼlik nuri trubaning oʼqida qolaveri- shi uchun trubani a burchakka burish kerak (20.3-rasm), chunki yorugʼlik 8E yoʼl bosib oʼtguncha oʼtgan t vaqt ichida trubaning oʼzi Ye' Ye = uot masofaga koʼchadi. a burilish burcha- gini 20.3-rasmdan aniqlash mumkin. Bu yerda Ye8 yoʼnalish truba oʼqining aberratsiya hi- sobga olinmagan holdagi yoʼnalishini, 8E' yoʼnalish esa truba oʼqining siljib qolgan yoʼnalishini bildi- radi; trubaning oʼqi siljib qolgani tufayli butun t vaqt davo- mida truba oʼqi boʼylab yorugʼlik oʼtib turady. boʼlganidan (° o/s2 tartibidegi hadlarni eʼtiborga olmay) a burchak juda ki- chik ekanligidan foydalanib, deb hisoblash mumkin. U holda Ye'8E uchburchakdan quyidagini topamiz: yapa OPT ... op . —= — yeki 8Sh a ~ a = —zsh a>. 51P f ST S Аgar yulduz ekliptika tekisligida yotgan boʼlsa (20.4-rasm), u holda Yer tezligi g'o vektorining yoʼnalishi yul- duzga tomon ketgan Ye8 yoʼnalishga nisbatan yil davomida Shuni qayd qilish muhimki, yorugʼlikning aberratsiyasiga oʼEr tezligi yoʼnalishining yil davomida oʼzgarishi sabab boʼladi. Oʼ z- garmas tezlik har qancha katta boʼlmasin, uni aberratsiya vositasida topib boʼlmaydi, chunki *bunday harakatda yulduzga tomon ketgan yoʼnalish oʼzgarmaydi va bu tezlikning borligi toʼgʼrisida hamda bu tezlikning yulduzga tomon ketgan yoʼnalish bilan qanday burchak hosil qilishi toʼgʼrisida bir fikr aytishga imkoniyat yoʼq. Yorugʼ- lik aberratsiyasi Yer tezligining oʼzgЪrishi toʼgʼrisidagina fikr yuritishga imkon beradi. Yorugʼlik aberratsiyasining bayon etilgan soddagina sabablIrini yorugʼlik toʼgʼrisidagi korpuskulyar tasavvurlar asosida osongina tushunish mumkin; Bradleyning oʼzi ham korpuskulyar tasavurlar- ni tan olar edi. Bu nuqtai nazardan qaraganda yorugʼlik uchib ketayotgan zarralar oqimidan iborat boʼlib, ularning tezligi koʼ- rish trubasining tezligiga bogʼliq emas, albatta. Yorugʼlik aberra- siyasini toʼlqin nazariya asosida koʼrib chiqish murakkabroqboʼlib, bu masala Yer harakatining yorugʼlik tarqalish tezligiga. koʼrsa- tadigan taʼsiri toʼgʼrisidagi masalaga yloqadordir. Biz bu masa- lani 130- § da yana koʼrib oʼtamiz. 124-§. Yorugʼlik tezligini laboratoriyada aniqlash metodlari Yuqorida eslatib oʼtilganidek, yorugʼlik tezligini laboratoriya- da aniqlash metodlari haqiqatda Galiley.metodining takomillash- gan shaklidir. Ikki usul qoʼl kelib krldi: signal chiqarish va qay- tib kelgan signalni qayd qilish paytlarini avtomatlashtiroʼvchi Fizo usuli va yorugʼlik signalining yurish vaqtini aniq oʼlchashga asoslangan Аrago—Fuko usuli (aylanuvchi koʼzgu). Buikkala oʼsul 20-5- rasm. Yorugʼlik tez- ligini tishli gʼildirak metodi bi lan aniqlashga doir tajriba sxemasi. yaqin kunlarga qadar koʼp marta takomillashtirildi, bularda za- monaЪiy eksperimental texnikaning eng soʼnggi yutuqlaridan foydalaniladi. Bu takomillashtirishlar tufayli dastlabki oʼl- chash natijalarining aniqligini ancha oshirishga yoki yorugʼlik tar- qalishi oʼrganiladigan bazis uzunligini ancha qisqartirishga im- koniyat yaratildi. Аytib oʼtilgan usullardan tashqari, boshqa printsiplarga asos- langan bir qator metodlar yaratildi. Bularning baʼzilarini biz quyida bayon etamiz. a. Yorugʼlikni u z i sh metodi. Yorugʼlik tezligini laboratoriya sharoitida birinchi boʼlib Fizo aniqladi (1849 y.), Uning metodining oʼziga xos tomoni shundaki, unda signal yuborish va signal qaytib ^elish paytlari avtomatik ravishda qayd qili- nadi, buning uchun yorugʼlik oqimi muttasil uzib-uzib turiladi (tishli gʼildirak vositasida). Fizo tajribasining sxemasi 20.5- rasmda tasvirlangan. 5 manbadan kelayotgan yorugʼlik aylanayotgan XV gʼildirakning tishlari orasidan oʼTib, M koʼzguga boradi va un- dan qaytib yana gʼildirakningtishlari orasidan oʼtnb, kuzatuvchiga borishi kerak. Kuzatishdaishlatiladigan Ye okulyar qulaylik uchun Ь ning toʼgʼrisiga qoʼyiladi, 5 dan kelayotgan yorugʼlik esa XV ga yarim shaffof N koʼzgu vositasida buriladi. Аgar gʼildirak aylanib turgan boʼlib, uning burchak tezligi shunday boʼlsaki, yorugʼlik Ь dan M ga borib, undan qaytib kelguncha oʼtgan vaqt ichida tishlar oʼrniga tishlar orasidagi ochiq joylar toʼgʼri kelib qolsa va aksin- cha, ochiq joylar oʼrniga tishlar toʼgʼri kelib qolsa, u holda qaytib kelgan yorugʼlik okulyarga oʼtkazilmaydi va bunda kuzatuvchi yorugʼ- likni koʼrmaydi (birinchi qorongʼilanish — tutilish). Burchak tez- lik ortganda yorugʼlik kuzatuvchiga qisman koʼrinadi. Аgar tishlar va ochiq joylar kengligi bir xil boʼlsa, tezlik ikki marta ortgandal kuzatuvchiga maksimum yorugʼlik koʼrinadi, tezlik uch marta ortganda yana (ikkinchi marta) qorongʼilashadi va hokazo. ЬM = O masofani, tishlarning 2 sonini, V aylanish burchak tezligini (sekundiga ay- lanishlar sonini) bilgan holda yorugʼlik tezligini hisoblab chi- karish mumkin. Masalan, birinchi qorongilanishda tishlar orasa- dagi ochiq joydan oʼtib ketgan yorugʼlik qaytib kelayotganda eng yaqin turgan tishga tushib qoladi. Buning uchun I = 20 s vaqt ichida gʼildirak l/g burchakka, yaʼni ochiq joy markazini qoʼshni tish mar- kazidan ajratuvchi burchakka burilishi zarur. Birinchi qoron- gʼilanish gʼildirakning aylanishlari soni sekundiga V boʼlgan holda yuz bersa, bayon etilgan shart 20 1 .. l p — = yeki s = ЬOgch s koʼrinishda ifodalanadi. Ikkinchi qorongʼilanish esa burchak tez- likning uch marta katta boʼlgan qiymatida, yaʼni qaytib kelayotgan yorugʼlikni galdagi tish toʼsib qolganda yuz beradi va hokazo. Bu yerdagi ishning asosiy qiyinchiligi qorongʼilanish paytini aniq topishdadir. O masofa katta boʼlganda va yuqori tartibli qoron- gʼilanishlarni kuzatish mumqin^boʼladigan uzilish tezliklarida aniqlik ortadi. Masalan, Perroten kuzatishlarida E = 46 km boʼlib, u 32-tartibli qorongʼilanishni kuzatgan. Bunday sharoitda yoritish kuchi katta boʼlgan qurilmalar, toza havo (togʼlarda kuza- tish), yaxshi optika, kuchli yorugʼlik manbai kerak. Quyida yorugʼlik tezligining uzish metodi bilan topilgan qiy- matlari beriladi (keyingi takomillashtirishlar eʼtiborga olin- gan): s = 315 000 km/s s = 300 000 ±300 km/s s = 299 870 ± 50 km/s s = 299 793,1 ± 0,25 km/s Keyingi vaqtlarda aylanuvchi gʼildirak oʼrnida yorugʼlikni uzishning yanada takomillashgan boshqa usullari samarali ravishda qoʼllanilyapti. Kerr kondensatori (q. 152* §) vositasida eng yaxshi natijalar olindi, bu usulda tez oʼzgaruvchi maydonning ustma- ust tushishi yorugʼlikni sekundiga 10 martagacha uzishga imkon be- radi. Bu hol natijalar aniqligini ancha yaxshilashga yoki £> bazis uzunligini koʼp qisqartirishga imkon beradi. Masalan, Аnderson tajribalarida (1937 y.) O bazis uzunligi atigi 3 m edi, yaʼni butun qurilma laboratoriya stolining ustiga joylashgan edi. Qaydjilish usullariga kiritilgan juda koʼp takomillanishlar radiotexnika va elektronika soqasidagi zamonaviy yutuqlardan foydalanib, oʼlchash aniqligini nixoyat darajada yuqori koʼta- rishga imkon berdi. b. Аylanuvchi koʼzgu metodi. 1862 yilda Fuko yorugʼlik tezligini yniqlashning gʼoyasini oldin (1838 y.) Аrago bergan ikkinchi metodini amalga oshirdi; Аrago bu gʼoyani yorugʼlik- ning qavodagi tezligini uning boshqa muhitlardagi (suvdagi) tezligiga solishtirish maqsadida bergan edi. Bu metod juda kichik vaqt oraliqlarini aylanuvchi koʼzgu vositasida juda sinchiklab oʼlchashga asoslanadi. Tajribaning sxemasi 20.6-rasmda tasvir- langan. 3 manbadan kelayotgan yorugʼlik aylanayotgan /? koʼzguga £ obʼektiv .yordamida yuboriladi, undan ikkinchi koʼzguga tomon yoʼnalishda qaytadi va keyin orqaga qetib, 2S7? = 20 masofani t vaqt ichida bosib oʼtadi, Bu vaqt aylanish tezligi aniq maʼlum boʼlgan Ye koʼzguning burilish burchagiga qarab baholanadi; buri- lish burchagi esa qaytib kelgan yorugʼlikdan tushgan yorugʼdogʼ silji- shini oʼlchashdan topiladi. Miqdorlar Ye okulyar va yarim shaffofTI plastinka vositasida oʼlchanadi; M plastinkaning vazifasi xuddi oldingi metoddagidek boʼladi; — yorugʼ dogʼning Ye koʼzgu qimir- lamay turgan holdagi vaziyati, 5/— oʼsha dogʼning koʼzgu aylanayot- gan holdagi vaziyati. Fuko qurilmasining muhim xususiyati shukig unda S koʼzgu sifatida sferik koʼzgu ishlatilgan boʼlib, bu koʼz- guning egrilik markazi Ye koʼzguning aylanish oʼqida yotadi. Shu tufayli 7? dan S ga tomon qaytgan yorugʼlik hamisha Ye ga qaytib tushadi; yassi S koʼzgu ishlatilgan holda esa 7? dan qaytgan yorugʼlik yana 7? ga qaytib tushishi uchun Ye bilan S bir«biriga nisbatan maʼ- lum bir vaziyatda turishi kerak, bu holda qaytgan nurlar konusi- ning oʼqi S koʼzguga normal ravishda yoʼnalgan boʼlishi kerak. Fuko Аragoning dastlabki fikriga muvofiq ravishda oʼz qu- rilmasida yorugʼlikning suvdagi tezligini ham oʼlchadi, chunki u koʼzguni sekundiga 800'marta aylanadigan qilib, YeS masofani 4 m ga keltirishga muyassar boʼldi. Fuko oʼlchashlarining koʼrsati- shicha, yorugʼlikning suvdagi tezligi havodagidan kichik boʼlib chiq- di, bu natija yorugʼlikning toʼlqin nazariyasi tasavvurlariga muvo- fiq keladi. Аylanuvchi koʼzgu bilan ishlash tartibini yaxshilash va YeS masofani orttirish tufayli Fuko metodi yanada takomillashti- rilib, bu metod Maykelьson qoʼlida yorugʼlik tezligini aniqlash sohasida juda yaxshi natijalar berib, aniqlikni ancha koʼtardi. Аylanuvchi koʼzgu metodi bilan oʼtkazilgan oʼlchash natijalari mana bunday: Fuko (1862 y.) Nьyukomb (1891 y.) Maykelьson (1902 y.) Maykelьson (1926 y.) Maykelьsonning oxir- ikki togʼ choʼqqisi orasida I boʼlib, natijadaD masofa taxminan 35,4 km (aniq- Koʼzgusi sakkiz yoqli poʼlat prizma boʼlib, u 528 ayl/s ; tezlik bilan aylangan. Maykelьson qurilmasi- , ning sxemasi 20.7- rasmda [ tasvirlangan. I YorugʼLIKNING toʼliq Yoʼl- 20.7-rasm. Maykelьsonning yorugʼlik tezligini NI bosib UTIShIGaO 00023 S aniqlashdaishlatgan qurilmasining sxemasi.' ketgan boʼlib, bu vaqt ichida koʼzgu G aylanishga ulgurgan va yorur- lik prizmaning keyingi yoqigatushgan. Shunday qilib, yorugʼdogʼning siljishi qiyosan arzimaydigan darajada boʼlib, uning vaziyatini aniqlash Fukoningdastlabki tajribalaridagi kabi oʼlchanayotgan asosiy kattalik rolini emas, balki tuzatma rolini oʼynagan; Fukoningdastlabki tajribalarida butun siljish atigi 0,7 mm gagina yetgan. Radiotoʼlqinlar tarqalishining tezligi ham juda aniq oʼl- chandi. Bularda radiogeodezik oʼlchashlardan foydalanildi, yaʼni ikki punkt orasidagi masofa radiosignallar yordamida aniqla- nish bilan birga aniq triangulyatsirn oʼlchashlar bilan aniqlandi. Bunday metod bilan topilgan eng yaxshi natija vakuum . uchun s — 299792 + 2,4 km's boʼlib chiqdi. Nihoyat, radiotoʼlqinlar tez- ligi silindrik rezonatorda hosil boʼlgan turgʼun toʼlqinlar metodi bilan aniqlandi. Nazariya rezonatorning oʼlchamlari toʼgʼrisidagi va uning rezonans holatdagi chastotasi toʼgʼrisidagi maʼlumotlarni toʼlqinlar tezligiga bogʼlashga imkon beradi. Tajribalyr ichidan havosi soʼrib olingan rezonator bilan oʼtkazildi, shuning uchun natijani vakuumga moslashtirishga zarurat qolmagan. Bu metod bilan ishlaganda topilgan eng yaxshi natija s = 299 792,5 + 3,4 km/s. 1972 yilda yorugʼlik tezligining qiymati yorugʼlikning toʼlqin uzunligi va chastotasini mustaqil oʼlchash natijalari asosida aniq- landi. Bir qator sabablarga koʼra, manba sifatida geliy-neonli lazer olindi, bu lazer toʼlqin uzunligi 3,39 mkm boʼlgan nurlanish beradi. Bu nurlanishning toʼlqin uzunligi uzunlik etaloniga, yaʼni kriptopning qirmizi nurlanishining toʼlqin uzunligiga (q. 31-§) interferometrik solishtirish metodi bilan aniqlandi. Lazer nurlanishining chastotasi chiziqli boʼlmagan oltika metod- lari (q. 236-§; yigʼindi va ayirmali garmonikali nurlanishlar hosil qilish) vositasida vaqt etaloni bilan solishtirildi. Yorugʼlik tezligining s — XV qiymati shunday qilib topildi, bu qiymat aniqlik jihatidan bundan oldin maʼlum boʼlgan hamma qiymatlardan ikki tartibga ortiq: 299792 456,2 ±1,1 m/s. Turli xil metodlar bilan topilgan eng yaxshi maʼlumotlarni solishtiramiz: Bu solishtirish avtorlar koʼrsatgan oʼlchash aniqligini maʼqul deb hisoblovchi ajoyib muvofiqlik borligini bildiradi. Yorugʼ- lik toʼlqinlarining tezligi bilan radiotoʼlqinlar tezligining nihoyat darajada bir xil boʼlishi yorugʼlikning elektromagnitik nazariyasining toʼgʼri ekanligini yana tasdiqlash bilan birga, Maksvellning bu nazariya foydasiga keltirgan birinchi vaji yorugʼlik tezligi bilan elektromagnitik toʼlqinlarning tarqalish tezligini aniqlovchi elektrodinamik doimiyning oʼsha vaqtlarda topilgan taqribiy tengligi ekanligini esga tushiradi. 125-§. Yorugʼlikning fazaviy va grupgaviy tezliklari Yorugʼlik tezligini aniqlashning qisqa bazisda oʼlchashga imkon beradigan laboratoriya metodlari yorugʼlik tezligini turli xil muhitlarda aniqlashga va binobarin, yorugʼlik sinishining nazariya- siga tegishli munosabatlarni tekshirib koʼrishga imkon beradi. Bir necha bor taʼkidlab oʼtganimizdek, yorugʼlikning sinish koeffitsienti Nьyuton nazariyasida (korpuskulyar nazariyada) P = 81P //81P G — U2/SQ boʼlib, toʼlqin NaZarIYaDa P = 81P g== “ ^1/^2 bu yerda — yorugʼlikning birinchi muhitdagi tezligi> — yorugʼlikning ikkinchi muhitdagi tezligi. Аrago bu farqdan foydalanib yexreg1tep1psh sgis18 oʼtkazish mumkinligini koʼrdi va tajriba gʼoyasini bayon etdi; keyinchalik bu tajribani Fuko qilib koʼrib, yorugʼlikning havodagi va suvdagi tezliklari nisbati < z Nьyuton nazariyasidan kelib chiqadigancha — ga emas, belki Gyuy- 4 gens nazariyasidan kelib chiqadigancha 4/3 ga yaqin qiymatga ega boʼlishini topdi. Toʼgʼri, bu tajribalarni bajarish vaqtiga (1862 y.) kelib toʼlqin nazariya bunday qoʼshimcha dalillarga mu^- tojemasedi. Shunga qaramasdan, yorugʼlik tezligini aniqlash usul-# lari takomillasha borgan sari bu masala yanada eksperimental ravishda tadqiq etila bordi va oqibatda masala oʼylagandagidan ancha murakkab boʼlib chiqdi. Masalan, Maykelьson suvning sindi- rish koʼrsatkichiga muvofiq ravishda g/u = 1,33 ekanligini topdi. Biroq uglerod sulьfidning sindirish koʼrsatkichini odatdagi usulda aniqlashda p = 1,64 boʼlgani xrlda Maykelьson uglerod sulьfid uchun s/ts — 1,75 ekanligini topdi. Toʼlqin tezligi degan tushunchaning xarakteri murakkab ekanligini topgan Reley bu yer- dagi farqlarning sababini koʼrsatib berdi. Toʼlqinga oʼtkazilgan normalь yoʼnalishining ikki muhit che- garasida oʼzgarishidan foydalanib odatdagicha topilgan p == = 8sh g/81p g = Oz/o. sindirish koʼrsatkichi toʼlqinning bu ikki muhitdagi fazaviy tezliklarining nisbatini bildiradi. Biroq fazaviy tezlik tushunchasi faqat qatʼiy monoxromatik toʼlqin- largagina tatbiq etiladi; bunday toʼlqinlarni amalda hosil qilib boʼlmaydi, chunki ular vaqt oʼtishi bilan cheksiz uzoq mavjud boʼlishi va fazoda cheksiz uzun boʼlishi kerak edi. Haqiqatda esa vaqt va fazoda cheklangan birmuncha murakkab4 impulьs bilan ish koʼrishga toʼgʼri keladi. Bunday impulьsni kuza- tishda biz uning tayinli bir joyini, masalan, elektromagnitik impulьsni ifoda etadigan elektr yoki magnit maydonining kuchlan- ganligi maksimal boʼladigan joyini koʼrib chiqishimiz mumkin. Impulьsning tezligini uning bir yuqtasining, masalan, maydon kuchlanganligi maksimal boʼlgan nuqtasining#tarqalish tezligiga oʼxshatish mumkin. Biroq bunda biz tekshirayotgan impulьs tarqa- lishda oʼz shaklini oʼzgartirmaydi yoki hech boʼlmaganda yetarlicha sekin deformatsiyalanadi yoki davriy ravishda tiklanib turadi, deb faraz qilish kerak. Bu masalani oydinlashtirish uchun biz impulьsni chastotalari yaqin boʼlgan cheksiz koʼp monoxromatik toʼlqinlarning qoʼshilishidan iborat deb (impulьsni Furьe in- tegrali shaklida tasvirlash) tasavvur etishimiz mumkin. Masalan, uzunligi turlicha boʼlgan bu monoxromatik toʼlqinlarning hammasi ayni bir fazaviy tezlik bilan tarqalsa (muhitning disp&rsiyasi boʼlmasa), u holda impulьs ham oʼz shaklini oʼzgartirmasdan bir bu- tun sifatida oʼsha tezlik bilan koʼchadi. Biroq muhitning (vakuum bundan mustasno) dispersiyasi boʼ- ladi.-yaʼni muhitda monoxromatik toʼlqinlar oʼzuzunligiga bogʼliq boʼlganturlifazaviytezlik bilan tarqaladi va impulьsdyoforma- siyalana boshlaydi. Bunday qolda impulьsning tezligi toʼgʼrisi- dagi masala murakkablashib qoladi. Аgar dispersiya uncha katta boʼlmasa, u holda impulьs. sekin deformatsiyalanadi va biz toʼlqin impulьyoida maydonning tayinli bir amplitudasi koʼchishini, ma- salan, maydonning maksimal amplitudasi koʼchishini kuzatishimiz mumkin. Biroq impulьsning Reley gruppabiy tezlik deb atagan koʼchish tezligi impulьs tarkibidagi har qanday monoxromatik toʼlqinning fazaviy tezligidan farq qiladi va maxsus ravishda hisob qilinishiL lozim. Hisob oson boʼlishi uchun biz impulьsni cheksiz koʼp yaqin sinuso- idalar toʼplami deb emas, balki chastotalari yaqin boʼlgan bir xil amplitudali ikki sinusoida-toʼplami, deb tasavvur etamiz. Bunday soddalashtirishda hodisaning asosiy tomonlari oʼzgarmaydi. Chastota- lari yaqin boʼlgan bunday sinusoidalarning qoʼshilishidan shakli 20.8-rasmda koʼrsatilgan 'impulьs hosil boʼladi (chastotalari yaqin boʼlgan tebranishlar titrashi). Demak, biz tekshirayotgan impulьs, yaʼni fizikada rasm boʼlganicha, toʼlqinlar gruppasi ikki u^ — a 31P (a>oʼ — k2x) va u.2 = a zsh («2/ — k2x) toʼlqindan iborat, bu toʼlqinlarning amplitudalarini teng deb olamiz, chastota va toʼlqin uzunliklari bir-biridan juda oz farq qiladi, yaʼni oq = sOd + 6(0, (02 == bso, k^ = k^ + 6/s, k2 = k^ ■ &k, bu yerda bso va 66—juda qichik miqdorlar. u impulьs (yaʼni toʼlqin- lar truppasi) uu va u2 lar yigʼindisiga teng, yaʼni u = ux 4- u2 =a 51P (so^ — k2x) + a zsh (a.g1 — k2x) = 20-8- rasm. Chastotalari yaqin boʼlgan ikki monoxromatik toʼlqinning super- pozitsiyasidan iborat boʼlgan toʼlqinlar gruppasi. = 2ya soz I— so2) “ u ^1 — 51p 4(Yu1 + ~ А = 2a soz(/<5so — xb/g) deb belgilab olib, biz tekshirayotgan impulьsni u = А 81p( paytda yetib keladi, chunki /2 paytga kelib manba bilan asbob ora- •sidagi masofa harakat yoʼnalishdga qarab (a + ot) g * yoki (a — ot) ga teng boʼlib qoladi. Demak, manba t =/2 — vaqt davomida chiqar- gʼan toʼlqinlar asbobga qiymati tovush manbai qoʼzgʼalmas X = = s 0 + RU. = - = 10. (127.4) Shunday qilib, Belopolьskiy qurilmasi haqiqgy MYESYNUNG i-tas- viri boʼlmish kuzatilayotgan manbaning tezligini ancha orttirishga imkon beradi. Kanal nurlari oʼtayotgan trubkada (21.6'rasm) qoʼzgʼalmas atomlar ham, tez harakat qilayotgan zarralar (kanal zarralari) ham yorugʼ- lik chiqaradi. Qoʼzgʼalmas atomlar keskin spektral chizihlar ha- sil qiladi. Har xil tezlik bilan harakatlanuvchi zarralar (kanal zarralari) esa keskin chizihlarga nisbatan siljigan va kengroh polosa boʼlib chaplashgan spektral chiziqlar hosil qiladi. 21.7- rasmda vodorodning qoʼzgʼalmas atomlari hosil qiladigan keskin N7 va N& chiziqlar ham, vodorodning kanal nurlariga tegishli chapga surilgan keng chiziqlar ham yaxshi koʼrinib turibdi. tajribalarga, jumladan Fizo (1851 y.) oʼtkazgan bir muxim optik tajribaga butunlay zid ekanligini koʼrsatib oʼtish mumkin. yorugʼlik toʼlqinlari qoʼzgʼalmas efirda'oʼz yoʼlini davom ettirib, jilgan trubadan orqada qoladi (q. 22.3-6 rasm). Truba oʼqining yulduzga toʼgʼrilanganicha qolishi uchun uni ogʼdirib turish kerak; bu ogʼish burchagi trubaning V tezligiga va bilan yulduzga qara- Maykelьson tajribasining shubhasiz salbiy natijasi juda katta printsipial ahamiyatga ega. Bu tajriba efirning xarakat- lanayotgan jismlarga ergashishy masalasini, binobarin, Lorentts nazariyasi asoslarini tekshiruvchi eng ishonchli tajribalardan biridir. Uning salbiy natijasi harakatsiz efir gipotezasiga ziddir va u harakatlanayotgan jismlarning efirni butunlay ergashtirishining isboti sifatida talqin qilinishi mumkin edi, yaʼni Fizo tajribasi natijalariga ham zid kelganday boʼlar edi. Toʼrtta <1x, (1u, M oʼzgarish tufayli yangi x', u', %', I' oʼzgaruv- chilar mos ravishda yx , Аu', miqdorda oʼzgaradi va bu oʼz- Demak, 0 vaqt mobaynvda asbobga yetib kelgan tebranishlar soni N =. UOT' =5 UOT U 1 — 82 ga teng, shuning uchun^asbob [qayd qila- digan chastota quyidagiga teng: Nisbiylik nazariyasi bilan yuzaki tanishish barcha fizik tushun- chalar haqiqiyligini yoʼqotadi, degan tasavvurga olib kelishi mum- kin, chunki ular nisbiy boʼlganliklari tufayli, ular turli sanoq sistemalarida turlicha baholanishi mumkin (bu turli baholardan birortasini boshqalaridan ajratadigan hech qanday imkoniyat boʼl- magani holda). Masalan, Dekart koordinatalari sistemasining (masalan, oʼqlar yoʼnalishlarining) tanlanishiga bogʼliq xrlda g, u, g koordinatalarning son qiymatlari oʼzgarganiga qarab fa- Ye. yexr[1(sh./— Bu yerda g — radius-vektor, a— elektr vektori kuchlanganligining Yeuts komponentalari tushish tekisligida yotadi; b — elektr vektori kuchlanganligining Yets_ komponentalari tushish tekis- ligiga perpendikulyar boʼladi. Shunday hilib, tushish burchaklari kichkina ( munosabatlar orqali ifodalanadi. Demak, qaytgan oqimning tu- shayotgan oqimga nisbati qaytishning va g amplituda koef- fitsientlarining kvadratlari orqali aniqlanadi: boʼladi, yaʼni yorugʼlik toʼla qaytadi. Daryo sohillari, fonarlar, botib borayotgan Quyosh va shu kabi buyumlarning tinch turgan suv- dagi tasviri ravshan boʼlishi oʼshanga bogʼliq. Bu maʼlumotlarga muvofiq ravishda, yupqa qatlam tarzidagi ku- mush yorugʼga tutilganda binafsha rangda koʼrinadi. Xuddi shuning- dek, ishkrriy metallarning koʼzga koʼrinadigan yorugʼlikni oʼtkaz- maydigan yupqa qatlamlari ulьtrabinafsha nurlarni oʼtkazib yuboradi (X = 440 nm boʼl^anda seziy, X = 360 nm boʼlganda rubidiy, l = 315 nm boʼlganda kaliy, k = 210 nm boʼlganda natriy, X = = 205 nm boʼlganda litiy bu nurlarni sezilarli darajada oʼtkaza boshlaydi). Vud hatto ulьtrabinafsha sohada bu metallarda Bryus- ter burchagini topishga va metalldan qaytishda tabiiy yorugʼlikni qutblantirishga muyassar boʼldi. Shunday qilib, kompleks ifodadan foydalanganda metalldagi toʼl' qinni odatdagi shaklda yozish mumkin, biroq odatdagi p sindirish koʼrsatkichi oʼrniga formulada kompleks p' = p(1 — /x) sindirish koʼrsatkichi qatnashadi; kompleks sindirish koʼrsatkichining mavqum (px) qismi toʼlqinning yutilishini aniqlaydi. boʼladigan sistema sifatida tasavvur etganmiz; qiyosan yukrri chastotali sohaga (koʼzga koʼrinadigan va ulьtrabinafsha yorugʼlik) tegishli optik hodisalar esa bogʼliq elektronlarning (qutblanuv- chanlik elektronlarining) taʼsiriga sezilarli darajada bogʼliq boʼladi, bu toʼgʼrida dispersiyaga bagʼishlangan bobda birmuncha toʼlaroq maʼlumot beriladi. Haqiqatan ham, masalan, mis uchun elektr oʼtkazuvchanlikning statik qiymatini o = 5,14 • 1017 s”1 deb olib, sariq yorugʼlikda, yaʼni t = 5 • 1014 s”1 da o/t = 1000 ekanligini topamiz, vaholanki p2x = 1,67. Xuddi shuningdek, simobga tegishli p2x koʼpaytma natriyga tegishli koʼpaytmadan ancha ortiq boʼlgani holda natriyning odatdagi elektr oʼtkazuv- chanligi simobnikidan beqiyos darajada ortiq. Аgar p va x ni pastroq chastotalar (infraqizil chastotalar) uchun aniqlansa, bu munosabatlarni tekshirib koʼrish mumkin; past chastotalar soha- sida metallarning optik xossalari uchun erkin elektronlar asosiy ahamiyatga ega. Masalan, X, = 12 mkm boʼlganda metallning optik doimiylari bilan elektr oʼtkazuvchanligi orasidagi nazariy mu- nosabat tajribada yaxshi tasdiqlanadi. 26.1- rasm. Izotrop mu- . hitda 3 ‘ nur toʼlqinga oʼtkazilgan N normalь bilan bir xil yoʼnaladi. Toʼlqinning kristall panjarada tarqalishi toʼgʼrisidagi masa- lani toʼliq hal qilish uchun, 135-§da aytilganidek, panjara tash- kil etuvchi markazlar tarqatayotgan ikkilamchi toʼlqinlarning interferentsiyasini xisobga olish kerak. Biroq bu masalani hal qilish oʼrniga Maksvell tenglamalarini muhitning ye dielektrik singdiruvchanligi va, demak, sindirish koʼrsatkichining (p2 = -gʼ) kristall struktura tufayli yuzaga kelgan xususiyatlarini eʼti- borga olib yechib, Maksvell nazariyasining formal usulidan foy- dalanish kerak. Dielektrik singdiruvchanlikning anizotropiyasi tufayli elektr kuchlanganligining Ye vektori bilan elektr induk- siyasining G) vektori oʼrtasidagi munssabat izotrop muhitlardagi- dan murakkabroq boʼladi. IzotroTt jismda bu munosabat I — YeE tenglik bilan ifodalanadi, bu yerda ye — yoʼnalishga bogʼliq boʼl- magan skalyar oʼzgarmas miqdor . Shuning uchun £> vektorning yoʼnalishi Ye vektorning yoʼnalishi bilan bir xid boʼladi. Аnizo- trop muhitda esa, umuman aytganda, bu munosabat oʼrinli boʼlmaydi; gi orqali ifodalanadi*. Dielektrik singdiruvchanldkning bu el- lipsoyuning- oʼqlariga mos kelgan uchta a, 0, u qiymati kristallda oʼzaro perpendikulyar boʼlgan uchta bosh yoʼnalishni koʼrsatadi; bosh yoʼnalishlarda elektr induktsiyasining O vektori bilan elektr kuch- langanligining Ye vektori bir xil yoʼnalishga ega. Bu bosh ' yoʼ- nalishlarni x, u, g koordinata oʼqlari qilib tanlab olamiz; di- elektrik singdiruvchanlikning tegishli qiymatlarini yuqorida yozil- gan a, r, u oʼrniga yex, yeu, yeg bilan belgilash qulay. Biz bu qiy- matlarni dielektrik singdiruvchanlikning bosh qiymatlari deb ataymiz. O va Ye vektorlarning mos komponentalarini Yex, £)u, Og va Yex, Ye,., Yeg bilan belgilab, biz bosh yoʼnalishlarning yuqorida tilga olingan xossasini (yaʼni O va Ye vektorlar yoʼnalishining bir xil boʼlishini) quyidagi munosabatlar tarzida ifodalashimiz mumkin: tenglama bilan ifodalanadi. Bu yerda yex, yeu, — dielektrik sing- diruvchanlikning bosh qiymatlari boʼlib, ellipsoidning tenglama- si bosh oʼqlarga nisbatan yozilgan. boʼladi. Frenelь ellipsoidining kesimini OX oʼq atrofida bur- sak, bu kesimning normali 02 bilan OU orasidagi barcha vaziyat- larda boʼlib oʼtadi; bunda koʼrib chiqilayotgan qirqimga tegishli qoʼsh nuriy tezliklarning barcha qiymatlari topiladi; Frenelь kesimi- dagi oʼqlardan biri hamisha OX oʼq boʼlgani uchun, bu Nuriy tez- liklardan biri butun U02 qirqimda a ga~teng boʼladi, ikkinchisi esa Ь bilan s orasidagi barcha qiymatlarni qabul qiladi. Radiusi a boʼlgan aylanadan hamda yarim oʼqlari Ь va s boʼlgan ellipsdan iborat qirqim (q. 26.6- a rasm) ana shunday qilib xosil qilinadi, bunda har bir juft nurdagi tebranishlar yoʼnalishi oʼzaro per- pendikulyar boʼlgani holda nuqta va shtrixlar bilan belgilangan. kala tezligi bir xil boʼladi (o' = s7). Bu yoʼnalishlar kristall- ning optik oʼqlari deb ataladi; bu oʼqlar kristallning bosh yoʼna- lishlariga nisbatan simmetrik ravishda joylashadi. nurlarning birinchisi oddiy nur deb, ikkinchisi gʼayrioddiy nur deb ataladi. Shunday qilib, oddiy nurning po sinish koʼrsatkichi kristall ichidagi har qanday -yoʼnalishda bir xil boʼladi, gʼayriod- diy nurning pe sinish koʼrsatkichi yorugʼlikning kristall ichida qaysi yoʼnalishda tarqalishiga bogʼliq boʼladi. Shuning uchun gʼay- rioddiy nurning tezligi ham nurning kristall ichidagi yoʼnali- shiga bogʼliq boʼladi. har qanday izi yoʼqolib, plastinkaning yuzi bir tekis yoritilib qoladi. • , kisligi kesgaeda hosil boʼlgan kesimga oʼxshagan umumiy koʼrinish- da boʼladi; bu polosalar koʼtsincha izoxromatik chiziqlar yoki yzo- xromatalar deb ataladi. Qerr hodisasida pe — p0 ayirmaning nima sababdan elektr maydoni kuchlanganligining kvadratiga proportsional boʼlishini umumiy mulohazalarga asoslanib birmuncha tushunarli qilish * mumkin. Haqiqatan ham, maydon ishorasining oʼzgarishi elektr maydonida turgan modda oʼxshatilayotgan kristall vaziyatining 180° ga oʼzgarishiga, yaʼni kristallning agʼdgrib qoʼyilishiga mos 27-5- rasm. Nurning ikkita gjralnb SIBESh hodisasining yoʼkolish vaqtinv Interferentsion polosalarning oʼzgarib borishi bu holda lishiga qaramay bundan rldingi muloxaza chuqur maʼnoga ega boʼlady va tasodifan mos tushgan boʼlib koʼrinmaydi; baʼzi ostsil- lyatorlar, shubhasiz, elektronlarning tebranishlaridan iborat. Shuning uchun spektrning infraqizil qismida rolь oʼynaydigan past chastotali boshqa ostsillyatorlar moddaning zaryadli ionlari teb- ranishidan iborat deb tan olish tabiiydir. Moddalar aralashmasidagi ayrim komponentalarning g19 g2, ... refraktsiyalari va protsentlarda ifodalangan s19 s2 ... hissalari maʼlum boʼlsa, aralashmaning refraktsiyasini hisoblab topish mum- kinligini ham tajriba koʼrsatadi: tuzlari), bu polosalar esa atom xrlidagi gazlarning yutish chiziq- laridan yuzlab va minglab marta kengroq. Koʼp atomli gazlarning YuFISh spektri birmuncha murakkab polosalar qatoridan iborat, bir atomli gazlar (metallarning bugʼlari) esa eni koʼpincha ang- stremning yuzdan bir necha ulushiga teng boʼlgan keskin yutish chiziq- lariga ega boʼladi. Gazlarning bosimi oshgan sari ularning yutish spektrlari yoyila boradi va yuqori bosimlarda suyuqliklarning yutish spektrlariga yaqinlashadi. Bu kuzatishlar ensiz yutish polo- salarining kengayishi atomlarning bir-biri bilan oʼzaro taʼsir- lashnshi oqibati ekanligini ochiq-oydin koʼrsatadi. a — uygʼotuvchi chieikyaing spektri, b — sochilish chizigʼi nozik v. -Reley chizigʼining nozik strukturasidagi kom- ponentalar intensivliklarining munosabati. Mar- kaziy komponentaning 1S integral intensivligining (yaʼni zichlikning izobarik fluktuatsiyalaritufaylisochilgan yorugʼlik intensivligining) Mandelьshtam— Brillyuenning ikkala komponentasining umumiy 2/MB intensivligiga (yaʼni zichlikning adiabatik fluktuatsiyalari tufayli sochilgan yorugʼlik intensivligiga) nisbatini (160.2) dagi katta qavs ichida turgan ikkinchi koʼshiluvchini birinchi qoʼshiluvchiga boʼlib topish mumkin: dasidagi ikkinchi qoʼshiluvchi nolga aylanishini esga olish kerak. Qolgan moddalarning deyarli hammasida u > 1 va markaziy kompo- nenta aniq koʼrinib turadi (q. 29.10-rasm). 3) Yoʼldoshlar uygʼotuvchi chiziqdan ikki tomonda simmetrik yotuvchi chiziqlarning ikki sietemasidan iborat, yaʼni "■ larda molekulaning elektr momenti oʼzgaradi; buni natijalovchi momentning kattaligi va yoʼnalishi tebranish vaqtida davriy ravishda oʼzgarib turishini koʼrsatadigan rasmdan koʼrish oson. Shuning uchunbirinchitur tebranishda (q. 29.15-rasm, b) kombinatsion sochilish chizigʼi pay- do boʼladi, bu chiziqning 'chastotasini kombina- sion sochilish spektridan aniqlash mumkin; ik- kinchi tur tebranishda (q. 29.15-v rasm) chasto- tani infraqizil yutilish polosasining vaziya- tiga qarab topish mumkin. koʼpincha aniqroq natija beradigan qurilma" ishlatiladi. Аncha aniq oʼlchashga imkon beradigan yarim soyali qurilmalar keng qoʼlla- niladi. Bunday asbob qutblovchidan va yarim soyali analizatordan iborat boʼlib, bu analizatorning ikki yarmidagi tebranishlarning yoʼnalishlari oʼzaro juda kichik 2sr burchak hosil qiladi. Yarim soyali eng sodda analizator yasash uchun odatdagi qutblovchi prizmani bosh tekisligi boʼylab kesiladi, har bir yarmida burchagi 2°30' ga yaqin boʼlgan ponasimon qatlam tarashlab olib tashlanib, keyin ikkala yarmi qaytadan yelimlab yopishtiriladi (30.2-rasm). Bunday prizmaning koʼndalang kesimi dastlabki toʼgʼri romb shaklida boʼ- lish oʼrniga buzilgan romb shaklida boʼladi. 30-8- rasm. S(X¥N) tipidagi simmetrik va disimmetrik molekuladar. lishini koʼrish mumkin, bu burilish odatdagi usullar bilan kuza- tiladi va oʼlchanadi. I — chap doira boʼyicha qutblangai nurga tegishli chiziq, S —'oʼng 31.9-rasm. Elektr maydoiida vodorod spektri chiz iqla- rining boʼlinishl. soni har xil boʼlib, spektral qonuniyatlarga aloqador boʼlgan tayinli bir qonunga boʼysunadi. Intensivlik taqsimotining umumiy manzarasi juda murakkab (31.9-rasm). 32-2- rasm. Stoletovning fotoeffekt - | ni kuzatish yuzasidan oʼtkazgan taj- | ribalarining sxemasi. 178-§. Nrugʼlik kvantlari haqidagi gipotezaning fotoeffekt bunday tashkil etuvchi yoʼq. a tushish burchagi toʼgʼri burchakka qancha yaqin boʼlsa, metall sirtiga perpendikulyar boʼlgan Yeo komponenta shuncha katta boʼlishini koʼrish qiyin emas (q. 32.9-rasm). Haqiqatan qam, tushish burchagi ortishi bilan selektiv fotoeffekt maksimu- mining kattaligi keskin oʼsadi (32.10-rasm). effekt qonunlari yorugʼlik nurining qiyosan kichik intensivliklari uchun topilgan edi. Fotoeffektni kvant tasavvurlariga asosan talhin etganda elektronning ajrab chiqishi tushayotgan yerugʼlikning bir fotonining energiyasini elektronga uzatish bilan bogʼlanadi. Kuchli yorugʼlik taʼsir qilganda atom va molekulalarning optik elektroni bir necha fotonning energiyasiga ega boʼlishi mumkin (koʼp fotonli yutish va ionlanish, q. 157-§) ekanini biz yuqorida koʼrib oʼtdik. Metallarning erkin elektronlari uchun ham xuddi shunday xodisa yuz byorishi kuzatilgan (Farkash va hamkasblari, 1967 y.) 32. 12-rasm. Foto- koʼpaytirgichning tu- zilish sxemasi. Shuni aytib oʼtish kerakki, yuqorida tilga olingan qonunlar uncha katta energiyaga ega boʼlmagan (yaʼni uncha qattiq boʼlmagan) iurlar va atom ogʼirliklari kichik (masalan, vodorod, uglerod, bor, alyuminiy) boʼlib, tarkibida atom yadrosiga qiyosan zaif bogʼ- langan elektronlari boʼlgan moddalar uchungina toʼgʼri boʼladi. Dastlabki nazariyada modda nchidagi elektronlar erkin deb hisoblangan edi. Haqiqatda esa elektronning atomga bogʼlangan ekanligini hisobga olish va energiya badansini hisoblaganda, bir tomondan, elektronni atomdan ajratish uchun sarflangan ishni, ikkinchi tomondan esa atomning oʼzini harakatlantirishga sarf- langan energiyani hisobga olish kerak. Bu shartlarni hisobga olish. Kompton hodisasidagi tafsilotlarni, xususan siljimagan chiziq- ning (elektron atomdan ajralmagan hol uchun) mavjudligini ham- da siljigan va siljimagan chiziqlar intensivliklari oʼrtasi- dagi munosabatni tushunishga yordam beradi. Bunday umumny hol koʼrilganda toʼlqin uzunligining oʼzgarishi birlamchi toʼlqinning uzunligiga bogʼliq boʼlishi ham, sochuvchi jism materialining taʼ- siri ham bilinadi. Tajribaga taqkrslanganda bu umumiy nazariya tasdiqlanadi. yorugʼlik tushayotgan jism absolyut qora, yaʼni oʼziga tushayotgan yorugʼ- lik energiyasini toʼliq yutadigan jism deb faraz qilinadi. Аgar jismning qaytarish koeffytsienti nolga teng boʼlmay, biror % qiy- matga teng boʼlsa, u holda bosim r = i (1 4- K) boʼladi, ideal koʼzgu uchun xususiy holda (K = 1) bosim r = 2i boʼladi. Аgar 1 sma yuzga 1 s ichida normal tushayotgan energiyani (yoritilganlik) Ye bilan belgilasak, u holda nur energiyasining zychligi Yes ga teng boʼ- ladi, bu yerda s — yorugʼlikning tezligi. Shunday hilib, yorugʼlik- ning bosimini quyidagicha ifodalash mumkin: ligini qanotchaning betiga yoki orqasiga yuborish va shu bilan os- maning buralish yoʼnalishini oʼzgartirish mumkin. Rg plastinka yorugʼlik dastasining maʼlum qismini T termoelementga yuboradi, termoelement esa tushayotgan energiya kattaligini oʼlchashga imkon beradi. Tajribalar turli shakldagi osmalar yordamida oʼtkazilgan edi (34.2-rasm). Аgar tasodifiy aralashma yoki idishning devori ajrab chiqqan xlor atomini tortib olishi natijasida zanjir reaktsiya uzil- masa, bunday zanjir reaktsiyalarning zanjiri juda 'uzun (million- dan koʼp boʼgʼin) boʼlishi mumkin. Аgar aralashma tarkibiga xlor atomlarini tez tortib oladigan modda kiritilsa, zanjirning rivojlanishini sunʼiy ravishda sekinlashtirish mumqin. Bunday aktseptorning (tortib oluvchining) qoʼllanilishi z'anjirlarni uzadi va reaktsiyani sustroq tempda, portlashsiz oʼtkazishimkoniya- tini beradi. Ikkilamchi protsesslarni shunday bartaraf qilish yoki, yaxshisi ikkilamchi protsesslari yoʼq reaktsiyalarni oʼrganish orqali Eynshteynning. qonunini tekshirish va uning toʼgʼriligini aniqlash mumkin boʼldi. 35-3- rasm. Koʼz buyumning qismlarini koʼrib chiqadigan traektoriya (a) 1 va buyumning oʼzi (b). o larda ishlatiladigan ravshan- 36.8-rasm. Qora jism spektrida energiya taqsimotini tadqiq Etishga bagʼishdangan tajribalar sxemasi. Shartni qanoatlantirishini koʼramiz. Bundagi Ь miqdor tempe- raturaga bogʼliq emas. 36.9-rasmdagi eksperimental egri chiziq- lar bu xulosani tasdiqlaydi va Ь ni aniqlashga imkon beradi. Tg temperatura deganda umumiy nurlanishi (radiatsiyasi) tadqiq etilayotgan jism nurlanishiga teng boʼlgan qora jismning tempe- raturasi tushuniladi. Аgar tadqiq etilayotgan jismning umumiy nurlantirish qobiliyatining oʼsha temperaturadagi qora jismning nurlantirish qobiliyatiga nisbati, yaʼni <2G = £t/et maʼlum boʼl- sa, u holda jismningxaqiqiy T temperaturasi bilan uning radia- sion Tg temperaturasi orasidagi munosabatni topish oson. Taʼ- rifiga koʼra, St kattalik 1 dan kichik. U odatda temperatura koʼ- tarilishi bilan birmuncha ortib boradi. 37.3- rasm. Ravshanlik temperaturasini aniqlash uchun ishlatiladigan yoʼqolib boruvchi tolali pirometr sxe- masi. Chapda Ь lampaning tuzilishi koʼrsagilgan. Oldingi paragraflarda bayon etilganlardan maʼlumki, yorugʼlik manbai sifatida ishlatiladigan choʼgʼlangan jismning temperatura- si qancha yukori boʼlsa, uning foydasi shuncha katta boʼladi. Haqi- qatan ham temperatura orta borgan sari nurlantirilayotgan umu- miy quvvat tez ortibgina qolmay, balki spektrning koʼrinadigan qismiga toʼgʼri keluvchi nuriy energiyavdng nisbiy hissasi ham orta boradi. Stefan—Bolьtsman qonuniga muvofiq, qora jismning umumiy intensivligi temperaturaning toʼrtinchi darajasiga pro- portsional ravishda ortib boradi. Lekin spektrning qisqa toʼl- qinli qismlarining intensivligi ayniqsa uncha yukrri boʼlmagan temperaturalarda ancha tez oʼsadi. Masalan, platinaning koʼrina- digan spektri umumiy energiyasi qizil choʼgʼlanish temperaturasi yaqinida tempyoraturaning oʼttizinchi darajasiga proportsional ra- vishda ortadi va hatto oq choʼgʼlanish yaqinida temperaturaning oʼn toʼrtinchi darajasiga proportsional boʼladi. Qora jismning tem- peraturasi 1800 dan 1875 K gacha, yaʼni atigi 4% oʼzgarganida sariq nurlar intensivligi ikki marta ortadi. Bu jadval Balьmer formulasi oʼrinli ravishda topilgan ' emggirik formula emas, balki atomlar ichidagi qandaydir qonu- niyatning ifodasi ekanligini yaqqol koʼrsatadi. Bu ishonch keyin- roq kashf qilingan va spektrning ulьtrabinafsha va infraqizil qismlarida joylashgan chiziqlari bunga oʼxshash formulalarga boʼysunishi bilan tasdiqlandi, bunda Layman seriyasi (uzoq'ulьtra- binafsha soqada) 38.1-rasm. Vodorod atomi spektrining vxematik tasviri: toʼliq 38.2- rasm. Balьmer seriyasi chiziqlarining fotosurati. Shunday qilib, vodorod spektrining hamma chiziqlarini quyi- dagi umumiy formula orqali birlashgan bir qator seriyalarga ajratish mumkin ekan: bu yerda p = 1, 2, 3, 4, 5, t— butun sonlar boʼlib, t>p, % — yuqorida aytib oʼtilgan doimiyning oʼzi. p soni seriyani belgilay- di, t — shu seriyaning ayrim chizigʼini belgilaydi. p. = 1 boʼlganda Layman seriyasi, p = 2 boʼlganda Balьmer seriyasi, p = 3 boʼlganda Pashen seriyasi, /2 = 4 boʼlganda Brekket seriyasi, p = 5 boʼlganda Pfund seriyasi hosil boʼladi. 38.1-rasmda vodorodning toʼliq spektri va uni ajratish mumkin boʼlgan ayrim seriyalar koʼrsa- tilgan. Har bir seriya qator chiziqlardan iborat boʼlib, bu chi- ziqlarning orasidagi masofa formulaga muvofiq qisqa toʼlqinlar tarafga qarab kamayib beradi. Bunday hisob natijalari ionlanish energiyasini bevosita oʼlchash natijalariga juda qoniqarli ravishda toʼgʼri.keladi. Аtom- dan ajralgan elektron istagan <£kin kinetik energiyaga ega boʼli- shi mumkin, shuning uchun bu elektronni tutib olgan ion f- 4- £kin ga teng energiya chiqarishi kerak. Demak, Borning ikkinchi postulatiga muvofiq, quyidagi chastota nurlantiriladi: Rezonans yorugʼlanish Bor nazariyasida klassik tasavvurlarga qaraganda bsshqacha talqin etiladi. V chastotali yorugʼlikning yuti- lishi atsmga /IV miqdsrda energiya berilishiga mos kelib, natijada atsm energiyasi Ye2 = £x Ch-- y V ga teng boʼlgan uygʼotilgan holatga oʼtadi, bu yerda Yeg— atomning dastlabki holatidagi energiyasi. Аgar atsm oʼz holiga qoʼyilsa, u energiyasi kamroq va shuning uchun Yuqorida Bor nazariyasini eksperimental ravishda asoslash vaqtida muhokama qilingan tajribalarning koʼtschiligmda biz yorugʼ- likning xuddi shu spontan chiqarilishi bilan ish koʼrgan edik. Koʼpchilik hozirgi zamon manbalarida.—elektr yoylari, alangalar, gaz-razryadli lalpalar va shu kabilarda ahvol ana shunday . Manbadan chiqayotgan yorugʼlikni spektral apparatga tushirib, gp-^gg oʼtishga mos boʼlgan spektral chiziqning intensivligini oʼlchaylik. Tajribaning geometrik sharoitlariga asoslanib, umumiy quvvatning nurlanish qabul qilgichga tushayotgan qismini hisoblab topish va «iziq intensivligining oʼlchangan qiymatiga qarab ni aniqlash mumkin. Аgar biror mulohazalardan Nt bandlik maʼlum boʼlsa, (211.3) munosabat yordamida Eynshteynning А koeffitsientini topish • mumkin. Bu koeffitsientni oʼlchashning boshqa bir qator usullari ham bor. ka ega boʼlgan monoxromatik yorugʼlik bilan yoritganda yuqorida aytilgandek murakkab spektr hosil boʼldi, lekin bu spektrning hamme toʼlqin uzunliklari bio oz oʼzgargan edi. Аgar monoxromatik iurlanish bilan emas, balki spektrning kengroq (angstremning oʼndan bir ulushining bir nechtasicha) sohasi bilan yoritilsa, chi- qarish spektri yanada murakkabroq boʼladi. Umumiy mulohazalardan biror moddada lyuminestsentsiyani vu- judga keltirishga qodir boʼlgan yorugʼlik bu moddada yutilishi ke- rakligi, yaʼni uygʼotuvchi yorugʼlikning toʼlqin uzunligi absorbtsiya (yutish) polosasi ichida yotishi kerakligi ravshandir. Bu polosa yetarli darajada keng boʼlganligi uchun (bunday hol suyuqlik va qattiq jismlarda qariyb doimo uchraydi) uygʼotuvchi yorugʼlikning toʼlqin uzunligini absorbtsiya polosasi ichida ancha koʼp oʼzgartirish mumkin. Bu turdagi tekshirishlarning koʼrsatishicha, uygʼotuvchi yorugʼlikning toʼlqin uzunligi yutish polosasi ichida oʼzgarganda lyuminestsentsiya spektri oʼzgarmaydi (39.4-rasm). baholash mumkin. Bu fosforoskop bilan 10~5—Yu-6 s ga teng choʼ- ' zilish vaqtini oʼlchash mumkin. ' 39. 11-rasm. Qazib topilgan hasharotlar izlarining larga qaraganda batafsilroq boʼladi (39.11-rasm); kriminalistika ishida lyuminestsent analiz yordamida qon izlarini yengil aniq- lash (39.12-rasm) hamda koʼrinmas siyohlar bilan yozilgan xatlarni oʼqish (39.13-rasm) mumkin va hokazo. Qoʼp minerallarning foto- lyuminestsentsiyasi va katodolyuminestsentsiyasi geologik qidiruv ishlarini yengillashtiradi, bunda bevosita porodalarda qidiruv olib borish imkoniyatini beradigan koʼchma yoritgichlardan foyda- lanish mumkin. Juda kam fluorestsentsiyalanadigan hoʼshilmalarni mikroskop yordamida kuzatish mumkin. 39-13-rasm. Qoʼrinmas siyohlar bilan yozilgan xatni lyumi- gʼongan holatning uzoqvaqt mavjud boʼlishi birinchi optik kvant generatorining yaratilishi uchun qulay sharoit tugʼdirdi. ning parametrlariga qoʼyilgan talablar yuqorida koʼrsatilgan shartlar bilan cheklanadi. a — monoxromatik rejich, b — trix- Bunlan^kontsentrik rezonator (4/->B) va yassi koʼzguli rezo- nator" (//£->oo) ishlatilganda dastaning koʼzgular turgan joyda- gi koʼndalang kesimi juda katta boʼladi va koʼzgularning maʼ- qul boʼlgan oʼlchamlarida oqimning katta qismi koʼzgular yonidan oʼtib ketadi degan xulosa chiqadi, bu xulosa esa bunday hodlarda Gauss dastalari hosil qilish umuman mumkin emasligini bildira- di. 2/ = Ь boʼlganda dastalarning koʼzgular turgan tekisliklardagy radiuslari va demak, koʼzgularning oʼz oʼlchamlari minimal ekanly- gini koʼrsatish oson, bu holda a — yassi kvadrat koʼzgular (sonlar t va p ning qiymatlarini koʼr- Sikllik/printsipidan ham chiqarish mumkin boʼlgan (229.10) muno- sabat yassi rezonatorli lazer nurlanishi spektridagi chastotalar- ning toʼplami diskret ekanligini bildiradi. Lekin koʼzgularda Ь masofaga mos keladigan Frenelь zonalari koʼp joylashsa, t va p ning birga oʼzgarishiga toʼgʼri keladigan chastotalar intervali
lishiga.mos keladi. t ortganda bu maksimumlar oʼrtasidagi maso- fa ortadi. boʼlgan atigi bir necha tebranishdan tashkil boʼlgan toʼlqin sugini vujudga keltirish mumkin boʼlsa kerak. ning spektri 40.23-a rasmda koʼrsatilgan. Spektrning bu holdagi kengligi ikki nanometrga yaqin. Boshqa boʼyoqlardan foydalanish va uygʼotish quvvatini oshirish lazer nurlanishi yepektrining keng- ligini yanada koʼproq oshirish imkoniyatini beradi. Rezonator xu- susiy chastotalarining diskretligiga bogʼliq boʼlgan spektr struk- turasi 40.23-a rasmda ajratilmagan. Spektrda koʼrinib turgan yorugʼ polosalar havoda doiMo mavjud boʼlgan suv bugʼlarining yorugʼ- likni yutishi natijasida paydo boʼlgan. ladi deylik. Dastalar kesishgan (ustma-ust tushgan) sohada inter- ferentsiya polosalarini kuzatish mumkin, lekin bizni bevosita shu polosalar qiziqtirmaydi. Dastalar bir-biri bilan kesisha olmaydigan masofada joylashtirilgan YeE ekranning yoritilgan- ligini kuzatamiz. Аgar dastalarning intensivliklari kam boʼlsa, YeE ekranda ikkita dogʼ koʼrinadi, ular 41.3-rasmning oʼng tomo- nida shtrixlangan toʼgaraklar sifggʼgida koʼrsatilgan. Intensiv- likning qiymati yetarlicha katta boʼlganda ekranda biprizma qir- rasiga perpendikulyar yoʼnalishda siljigan ikkita yangi dogʼ paydo boʼladi. 41.3-rasmda bu dogʼlarga shtrixlangan toʼgaraklarga yaqin turgan punktir toʼgaraklar mos keladi. Yangi dogʼlarning ravshan- ligi lazer dastasi intensivligining ortishi bilan koʼpayadi, quvvat yanada ortsa yanada uzoqroq joylashgan dogʼlar paydo boʼladi. Istagan ikkita qoʼshni dogʼ oʼrtasidagi masofa ^oshlangʼich dogʼlar oʼrtasidagi masofaga teng boʼladi. Аgar sindirish burchagi katta (yoki kichik) boʼlgan boshqa biprizma qoʼyilsa, dogʼlarning ekvidis- tantligi saqlanadi, qoʼshni dogʼlar oʼrtasidagi masofa esa propor- sional ravishda koʼpayadi (yoki kamayadi). shaklini 41.5-rasmda ikki payt uchun koʼrsatilgancha oʼzgartirmas- dan koʼchishini bildiradi. Gruppaviy tezlik deb ataladigan i kat- talik fazaviy tezlikka Reley formulasi (q. 125.2, 125.3) orqali bogʼlangan: Yuqorida aytib oʼtilgan va sindirish koʼrsatkichining nurlanish quvvatigabogʼliqligigaolib keladigan sabablar turli darajadagi inertsiyalikka ega ekanligini nazarda tutish zarur. Masalan, chi- ziqli emaslikning striktsion mexanizmi mavjud boʼlganholda yorugʼlik maydoni muhitga taʼsir qilayotgan kuchning oʼzinigina ifodalaydi va birjinslimasyikning paydo boʼlishi uchun, yaʼni zarralarning siljishi uchun maʼlum chekli vaqt oʼtishi kerak. Demak, kondensatsiylangan muhitda elastik toʼlqinning tarqa- lishi natijasida striktsiya muhitni zichlashtiradi va zichlikning statsionar taqsimoti qaror topadigan vaqt kattaligining tartibi dasta koʼndalang kesimining a radiusining oTOv tovush tezligiga boʼlgan nisbaty bilan aniqlanadi. Аgar a = 0,25 mm, gh-ov = = 1,5 km/s deb olsak, u holda s/tstov ~ Yu-7 s boʼladi. Chiziqli emasligining orientatsion (Kerr) mexenizmining inerpiyaligi mslekulaning buryalish vakti bilan aniqlanib, bu vakt kattali- gining tyartibi 10-12sboʼladi (q. 152. 161-§). Shunday qiLib, lazer- ring qisqa impulьslari uchun (davom etish gaqti Yu~7 sdan kam) Kerr mexyanizmi isosiy rolь oʼynaydi. Davom etish vaqti katta boʼlgan (10-7 s dan ortiq) impulьslar uchun striktsion va Kerr me- xanizmlarining nisbiy rollarini jadvalning ikki ustuninn solishtirib aniqlash mumkin. D l = p (2 SY) — p (so) = 0 boʼlsa, (236.2) dagi faza dipolning joylashishiga bogʼliq boʼlmaydi, barcha ikkilamchi toʼlqinlar sinfazali boʼladi va ikkinchi garmo- nikaning amplitudasi kirish yogʼidan boshlab xisoblangan g maso- -faga proportsional, intensivligi esa g ning kvadratiga propor- sional boʼladi. Fazoviy sinfazalik deb ataladigan (236.3) tenglik boshlashich nurlanishning berilgan quvvatida chiziqli boʼlmagan tayinli muhitda generatsiyalangan ikkinchi garmonikaning eng katta intensivligiga toʼgʼri kelsa kerak. Lekin sindirish koʼrsatkichi chastotaga bogʼliq va so dan 2 so ga oʼtganda p ning oʼzgarishlari katta boʼlishi mumkin. Umumiy qolda Аp + 0 boʼladi va ikki karrali chastotaga ega boʼlgan toʼlqinning ; amplitudasini quyidagi ifodadan topish mumkin: ] — uА2 [ soz so / — p (2yu) — b • *- = L2f soz 2®1 / — [p (2 o 2 l * Ьkg yu — —g Аn = , k 2 D/g = k (2 so) — 2/g (so), bu yerda § — proportsionallik koeffitsienti. Ikkinchi garmonika- . ning Dsh amplitudasi tarkibida standart interferentsion qoʼpaytuvchi boʼlib, bu koʼpaytuvchi muhitning turli nuqtalaridan chihqan ikkilamchi toʼlqinlarning qisman yoki toʼliq soʼndirilishini ake ettiradi. sh kattalik plastinkaning bir-biridan +g 'masofada boʼlgan koʼndalang kesimlari chiqargan ikkilamchi toʼlqinlar oʼrta- sidagi fazalar farqini koʼrsatadi. Аgar = l boʼlsa, g qalinlik- ka ega boʼlgan qatlamning birinchi yarmidan chiqqan toʼlqinlarni ikkinchi yarmidan chiqqan toʼlqinlar toʼliq soʼndiradi va ikkinchi garmonikaning amplitudasi nolga teng boʼladi. kattalik l ga karrali bogʼliq boʼlganda ham ikkilamchi toʼlqinlar toʼliq soʼndi- riladi. 41.10- rasmda |D | ning g koordinataga bogʼlanish grafigi koʼr- satilgan. g>>d, boʼlganda maydonning amplitudasi uning plastin- kaning 2 = (1 chegarasidagi qiymati bilan belgilanadi. А2sh ampli- tuda oʼzining maksimal qiymatlariga quyidagi gt= /kog.O + 2tU' ^kog.^ ^/4Аp ^ = 0, 1, 2, ... (236.5) shartlarda erishib, quyidagiga teng boʼladi: = <236-6> Qatlamning da = | l faza farqiga mos boʼlgan I qalinligi ko- gerentlik uzunligi deyi- ladi. (236.6) ga muvofiq, ikkinchi parmonika ampli- tudasining g = I kog shartda mumkin boʼlgan maksimal qiymati uning fazoviy sinfazalik sharti baja- rilgan va plastinkaning qa- linligi X/(2 lА p)=2/kog /l: ga teng boʼlgan holdagi qiy.matiga teng. Sindirish koʼrsatkichlarining &p farqining qiymati turli . materiallar uchun har xil boʼladi va chastotaga bogʼliq ravishda oʼzgaradi, Masalan, X = 0,6943 mkm boʼlganda kristall kvartsda D p = 0,025 boʼladi va spektrning yanada qisqa toʼlqinli qismida koʼpayadi. Аgar Аp = 0,025 deb olsak, /kog = 10 X = 0,69* 10~2 mm ‘boʼladi, yaʼni «effektiv» qalinlik juda kichik boʼlib, boshlangʼich nurlanishning toʼlqin uzunligidan bir necha martagina kytta boʼ- lar ekan. Toʼlqin chiziqli boʼlmagan plastinkaga qiya tushgan xrlda ham (236.4) munosabatlar bajariladi, lekin fazalar farqi (au) ning ifodasida plastinkaning d. qalinligi oʼrniga toʼlqinning oʼzining tarqalish yoʼnalishida besib oʼtgan f/soz f yoʼli uzunligini qoʼyish kerak (f — boshlangʼich toʼlqinning sinish burchagi). Yuqorida aytil- ganga asoslanib, ikkinchi garmonika quvvatining 41.7- rasmda koʼr- satilganday oʼzgarishlarini izohlash yengil: f tushish burchagining oʼzgarishi sinish burchagining oʼzgarishiga va bu oʼzgarish oʼz navba- tida fazalar farqi (sh) ning oʼzgarishiga olib keladi. Ikkita qoʼsh- ni minimumning oʼrtasidagi masofaga s? ning l ga oʼzgarishi toʼgʼri keladi; 41.7- rasmdagi grafik yordamida D p farqni hisoblab, uning- - D p = 0,025 ekanligini va bu qiymat sindirish koʼrsatkichi dis- persiyasining yaxshi maʼlum boʼlgan qiymatlariga toʼgʼri kelishini koʼrishimiz mumkin. Аgar chiziqli boʼlmagan muhit sifatida anizotrop kristallar -olinsa, sindirish koʼrsatkichining dispersiyasi mavjudligiga qaramay fazoviy sinfazalik sharti ham bajarilishi mumkin. Toʼl- qin vektorining yoʼnalishi maʼlum boʼlgan yassi toʼlqin anizotrop tluhitda ikki toʼlqinga ajraladi; bu toʼlqinlar ortogonal ravishda qutblangan boʼlib, umuman aytganda turli fazavyy tezliklar ‘bilan tarqaladi. Chiziqli qutblangan har bir boshlangʼich toʼlqin muhitda fazalari bu toʼlqinga xos fazoviy taqsimotga ega boʼlgan dipollar toʼplamini induktsiyalaydi. Shu dipollar chiqargan ikki- .lamchi toʼlqinlar oʼz navbatida turli fazaviy tezliklarga ega boʼl- gan ortogonal qutblangan toʼlqinlarga ajraladi va plastinkaning materiali hamda birlamchi toʼlqinning tarqalish yoʼnalishini tpunday tanlab olish mumkinki, biror qutblanganlikka ega boʼlgan ikkilamchi toʼlqinlar uchun fazovin sinfazalik sharti bajari- .ladi. Masalan, biz bir oʼqli manfiy kribtall (q. XXVI bob) bilan ishlayotgan boʼlaylnk, yaʼni oddiy toʼlqinning po sinish koʼrsatkichi gʼtsrri oddiy toʼlqinning pe sinish koʼrsatkichidan katta boʼlib, p0 va pe oʼrtasidagi farq pe ning chastota ikki baravar ortganda oʼzgarishydan katta, yaʼni p0 («) > pe (2a>) boʼlsin. Bunday sharoit- ,da birlamchi oddiy toʼlqin tomonidan uygʼotilgan ikkilamchi gʼay- ri oddiy toʼlqinlar sinfazali boʼlishi mumkin. Haqiqatan ham, •sinish koʼrsatkichi chastotaning oʼsishi bilan ortganligi sababli Tarqalish yoʼnalishi oʼzgarganda gʼayrioddiy toʼlqinning sinipgʼ koʼrsatkichi pD2so) dan (optik oʼqqa perpendikulyar hol) p0(2oe) gacha (optik oʼq boʼyicha) oʼzgarishi maʼlum (q. XXVI bob). Demak, oralikdagi biror yoʼnalishda birlamchi oddiy toʼlqinning sinish koʼrsatkichi bilan ikkilamchi gʼayrioddiy toʼlqinning sinish koʼr- satkichy tenglashib qoladi. Bu yoʼnalish uchun fazoviy sinfazalik. sharti bajariladi va bu yoʼnalishning oʼzi sinfazalik (yoki sinxro- nizm) yoʼnalishi deb ataladi. Yuqorida aytilganga binoan, bu yoʼ- nalishda ikkinchi garmonikaning amplitudasi maksimal boʼladi. KOR kristali ishlatilib, toʼlqin uzunligi X = 1,15 mkm boʼl- ganda sinfazalik yoʼnalishi kristallning optik oʼqi bilan 0o. burchak tashkil qilar ekan, bu burchak kuzatishlar bilan mos k.ela- digan hisobga koʼra (q. 41.8-rasm) 41°35' ga teng. Sinfazalik yoʼna- lishidan ogʼishganda [og-1 81P au]2 koʼpaytuvchiga mos ravishda ikkinchi garmonikaning intensivligi kamayishi kerak, bunda sh katta- likning fizik maʼnosi avvalgicha bir-biridan plastinka qalin- ligining yarmicha masofada joylashgan qatlamlar chiqargan toʼl- qinlar oʼrtasidagi fazalar farqiga toʼgʼri keladi. Bu fazalar farqi birinchi yaqinlashishda L0 = 0 — 0O ga chiziqli bogliq boʼlgani uchun (236.4) munosabat 41.8-rasmda tasvirlangan grafikni ifodalaydi. (236.4) munosabatga muvofiq, chastotasi ikki karrali toʼlqin- ning ,4gy> amplitudasi tushayotgan toʼlqinning А amplitudasining kvadratiga proportsional boʼladi va, demak, 2so chastotali nurla- nishning quvvati boshlangʼich dastaning R quvvatining kvadra- tiga proportsional boʼladi. Maxsus oʼlchashlarning koʼrsatishicha R2y) quvvat R ning kichik qismini tashkil qilgan sharoitdagina bu qonuniyat bajariladi. Bunday boʼlishi tabiiydir, chunki ikkin- chi garmonikaning energiyasi birlamchi toʼlqindan olinadi va mu- hitga kira borgani sari birlamchi toʼlqinning quvvati kamayadi. Masalaning nazariyasi ideal sharoitlarda (bsshlangʼich dasta qatʼiy parallel boʼlib, fazoviy sinfazalik sharti aniq bajaril- ganda) tushayotgan nurlanishning butun quvvatini ikki karrali chastotali dastaga aylantirish mumkin degan xulosaga olib keladi. Lekin qator sabablarga (kristallning birjinsli emasligi, qi- zishi, dasta yoyiluvchanligining chekliligi va boshqalarga) binoan bunga erishib boʼlmaydi va tajribada R2(0/R nisbat bir necha oʼn protsentga yetadi. Hozirgacha biz ikkinchi garmonikani muhokama qilib keldik. Uchinchi garmonika ham xuddi shunday generatsiyalanadi: chastotasi (o boʼlgan birlamchi nurlanish chiziqli boʼlmagan muhitda dipol- la^ toʼplami hosil kiladi, bu dipollar tebranib chastotasi Zso boʼlgan ikkilamchi toʼlqinlar nurlantiradi. Uchinchi garmonika- ning quvvati tushayotgan yorugʼlik quvvatining kubiga va ikkilamchi toʼlqinlarning interferentsiyasini ifodalaydigan quyidagi fak- torga proportsional: O tg 1 12>' = ^-А[P (Zso) — p (so)] = — 67 (Zso) — 36 ( Chiziqli boʼlmagan muhit orqali monoxromatik emas nurlanish tarqalganda ham yuqoridagiga oʼxshash chiziqli boʼlmagan hodisalar yuz beradi. Bunday sharoitlarda karrali garmonikalardan tashqari, spektri boshlangʼich yorugʼlik dastasining chastotalarining yygʼin- disi va ayirmasidan tashkil topgan nurlanish generatsiyalanadi. Bu hodisalarning sababini aniqlashuchun angarmonik ostsillyator- ning (235.6) harakat tenglamasini koʼrib chiqamiz va tushayotgan yorugʼlikni chastotalari (o1( so2, toʼlqin vektorlari kx, k2 va ampli- tudalari Аx, А2 boʼlgan ikki yassi toʼlqindan iborat, deb faraz qilamiz. Аgar faqat kvadrat angarmonikliknigina (yaʼni (235.6) dagi rx2 haDni) hisobga olsak, bu holda induktsiyalangan dipolь momen.ti quyidagi ifodalarga proportsional boʼlgan tashkil etuv- chilarga ega boʼladi (q. 257-mashq): • АXА2 soz [(oʼ+ so2) I — (#1+ k2) g]; (236.7) АXА2 soz [fq— so2) / — (kx— k2) g]. Boshqacha qilib aytganda, muhitda so^ ± so3 chastotalar bilan teb- ranuvchi va k2 vektorlarga perpendikulyar tekisliklarda doi- miy fazaga ega boʼlgan dipollar toʼplami vujudga keltiriladi. Demak, muhit kx+ k2 va kx—k2 yoʼnalishlarda chastotalari mes ravishda sox+ so2, so1--so2 boʼlgan nurlanish generatsiyalaydi. Shuni qayd qilamizki, chastotasi so^+so^ boʼlgan dipollar fazasining fazoviy oʼzgarishining quyidagiga teng boʼlgan V tezligi kx, k2 vektorlar oʼrtasidagi E- burchakka bogʼliq boʼlib, D ortishi bilan koʼpayib boradi: u = ((0^+ Kubik angarmoniklikka ega boʼlgan muxitda ((235.6) tenglama- dagi 7X3 had) yuqorida koʼrsatilgan ikki toʼlqin dipolь moment- larining А/D soz [(2 so1=ь yu2) / — (2£1=ь k2) g]; А±А^ soz [(2 yu2± oq) I — (%k2± k±) g] (236.8> koʼrinishdagi tashkil etuvchilarini hosil qiladi (q. 257- mashq) va chastotalari 2so]=ьo)2, ga teng boʼlib, mos ravishda 2kx ± ±L3, 2k2±kg yoʼnalishlar boʼyicha tarqalayotgan nurlanish gene- ratsiyalanadi. Interferentsiyalanayotgan ikkilamchi toʼlqinlarning sinfazalik shartini 2oq—i2, 2®2—aq chastotali garmonikalar uchun topish eng oson. Аgar oq, chastotalar bir-biridan kam farq qilsa, 2oh—yu2, 2so2— oq ayirmali chastotalar ssq, kogerentlik uzunligi taxminan 0,7 mm boʼladi (chiziqli boʼlmagan muhit sifatida ham benzol qoʼllanilgan). Karrali, ayirmali va yigʼindili garmonikalar generatsiyalash hodisalari ilmiy texnik sohalarda koʼp qoʼllaniladi. Bu hodisa- larning lazer texnikasi uchun qimmatliligi shundaki, lazer nur- lanishining chastotasini ikkilantirish yoki ikki lazerning nur- lanishini chiziqli boʼlmagan muhitda «aralashtirish» spektrning boshlangʼich sohasidan boshqa sohada kogerent yoruglikning quvvatli oqimiga ega boʼlish imkoniyatini beradi. Masalan, spektrning koʼ- rinuvchan sohasida nurlanish generatsiyalaydigan boʼyoq moddali lazerlar nurlanishining chastotasini ikki karra orttirish (q. 231-§) ulьtrabinafsha sohada chastotasini silliq oʼzgartirish mumkin boʼlgan kogerent nurlanish hosil qilishni taʼminlaydi. Infraqizil nurlanishni quvvatli (yoqutli yoki neodimli) lazer- larning yorugʼligi bilan aralashtirish juda katta qiziqish tugʼdi- radi. Gap shundaki. infraqizil nurlanishni qabul qilgichlar seZ girlik va inertsionlik jihatidan koʼrinuvchan va ulьtra binafsha sohalarda qoʼllanilayotgan qabul qilgichlardan ancha orqada tu- radi. Ynfraqizil sohadagi fotografiya hali yaxshi ishlangan emas. Masalan, X = 4 mkm va 0,694 mkm nurlanishlarni aralashtirish natijasida toʼlqin uzunligi 0,591 mkm boʼlgan sariq yorugʼlik paydo boʼlib, uni koʼz bilan koʼrish, fotografiya usuli bilan hamda foto koʼpaytirgich yerdamida qayd qilish mumkin. Bu usul yordamida juda zaif issiqlik nurlanishini ham qayd qilish mumkin. 237- §. Chiziqli boʼlmagan optikada toʼlqinlarning qaytishi Ikki muhitning ajralish chegarasiga intensiv nurlanish tush- ganda qaytayotgan srugʼlikda tushayotgan nurlanish chastotasiga teng chastotali toʼlqinlardan tashqari, bu chastotaga karrali boʼlgan, uning ayirmasi va yigʼindisi boʼlgan chastotali toʼlqinlar ham boʼ- ladi. Chastotasi so boʼlgan monoxromatik yassi toʼlqin tushayotgan holni muhokama qilaylik. Tajribaning koʼrsatishicha, chastota- lari so va 2 ® boʼlgan qaytgan toʼlqinlarning tarqalish yoʼnalish- lari oz boʼlsa-da farq qiladi, bu farq tushayotgan toʼlqin tarqa- layotgan muhitning sindirish koʼrsatkichining dispyorsiyasiga bogʼ- liq boʼladi. Ikkinchi garmonikaning qaytgan yorugʼlikdagi inten- sivligi singan toʼlqindagidan bir necha tartibga kam boʼladi va fazoviy sinfazalik shartining bajarilishiga amalda bogʼliq boʼl- maydi. Frenelchasiga qaytishga oʼxshash qaytayotgan 2i) chastotali toʼlqinlarning amplitudasi tushish burchagiga va elektr vektori- ning tushish tekisligiga nisbatan tutgap vaziyatiga bogʼliq boʼladi. Bryuster hodisasiga oʼhshash hodisa ham yuz beradi: tushish burchagi- ning maʼlum bir qiymatida tushish tekisligiga parallel qutblan- gan dastaning qaytish koeffitsienti nolga teng boʼladi. Ikki karrali chastotaga ega boʼlgan toʼlqynning chiziqli boʼl- magan muhitdan tashqarida mavjud boʼlishini yuqoridagi muloha- zalar yordamida izohlash oson: birlamchi toʼlqin induktsiyalagan dipollar toʼplami toʼlqinlar chiqarib, bu toʼlqinlarning «yigʼin- disi» chiziqli boʼlmagan muhitda ham, undan tashqarida ham chekli qiymatga ega boʼladi. Oddiy qaytishni molekulyar nazariya nuqtai nazaridan izohlaganda ham xuddi shunday fikrlardan foydalani- ladi (q. XXIII bob). * Yuqorida aytilganlarga asoslanib, ikkinchi garmonika inten- sivligining qaytgan yorugʼlikdagi kattaligi kam ekanligini tushu- nish qiyin emas. Birlamchi toʼlqin yoʼnalishiga qarama-qarshi yoʼna- lishda chiqarilgan ikkilamchi toʼlqinlar (yorugʼlik normal ravishda tushgan holda) faza boʼyicha maksimal moslashmagan boʼladi va qayta- yotgan toʼlqintsi vujudga keltirayotgan qatlamning oʼtayotgan toʼlqin ■uchun (2o>)—p («)] ga teng boʼlgan effektiv qalinligi •~А/[p (2®) + p (so)] ga tartib jihatidan teng boʼladi. Shuning uchun ikkinchi garmonikaning qaytgan va singan toʼlqinlari intensiv- liklarining nisbati quyidagicha boʼladi: 'p (2 Qaytgan yorugʼlikdagi ikkinchi garmonikaning yuqorida aytil- ganlardan qolgan xususiyatlari batafsil analiz qilishni talab etadi. Bu xususiyatlarning miqdoriy .bayoni XXIII bobda chiZiqli opTikadagi Frenelchasiga qaytish uchun taʼriflangan nazariyaga oʼxshash nazariyaga asoslangan. U yerda tushuntirilgan umumiy usulga muvofiq, qaytgan va singan toʼlqinlarningʼ xossalari chegaraviy k shartlar yordamida aniqlanib, bu shartlar elektr va magnit maydon- lari kuchlanganliklarining tangentsial tashkil etuvchilari uzluk- ■ siz boʼlishini talab qiladi. Quchlanganliklarning oʼzi esa Maks- vell tenglamalariga boʼysunuvchi toʼlqinlar superpozitsiyasi si- fatida yoziladi. Qelaja^da 1 raqami bilan belgilanadigan chiziqli muhitdan chiziqli boʼlmagan 2 muhitni ajratuvchi chegaraga so chastotali mono- xromatik yassi toʼlqin tushib, qaytgan va singan oddiy toʼlqinlarni vujudga keltirayotgan boʼlsin. Bu toʼl- qinlarning toʼlqin vektorlari 41.11- rasmda yoʼgʼon strelkalar bilan tasvir- lanib, bu rasmda koordinatalarning tanlab olingan sistemasi yaqqol koʼ- rinadi. Ingichka strelkalar 2so chas- totali toʼlqin vektorlarini bildira- di va ularning maʼnosi keyinroq tu- shuntiriladi. 1 muhitdagi 2so chastotali maydon qaytgan toʼlqin orqali ifedalangan (quyidagi maydonlar kompleks shaklda ' ifodalangan): Аg yexr{1 — [2so/ — А?12G]}; k22= (237.1) 2 muhitdagi maydonni ikkita toʼl- qinning superpozitsiyasi sifatida izlay- miz: k va p ning birinchi indekslari 1 yoki 2 muhitga mos kelib, ik- kinchi indekslari esa chastotaning karraligini bildiradi (masalan, p12= n1(2y)),'(#21—2 muhitda singan so chastotali toʼlqinning toʼl- qin vektori). Maydonni bunday koʼrinishda tanlashning sababi quyidagicha boʼladi. Maksvellning 2oz chastotali maydonga tegishli. tenglamalari birjinsli boʼlmagan sistema boʼlib, 'bunda maydon manbai vazifasini muhit qutblanishining quyidagi qonun boʼyicha oʼzgaruvchi chiziqli boʼlmagan qismi bajaradi: yexr {— 21 (so I — k21g)}. Chiziqli tenglamalar nazariyasiga muvofiq, birjinsli boʼlma- gan sistemaning umumiy yechimini tegishli birjinsli sistemaning umumiy yechimi bilan birjinsli boʼlmagan sistemaning xususiy yechimining yigʼindisi sifatida ifodalash mumkin. Vaqt va koor- dinataga muhitning chiziqli boʼlmagan qutblanishi kabi bogʼliq boʼlgan hamda so chastotaga oid l21 sindirish koʼrsatkichini oʼz ichiga olgan ikkinchi had (q. (237.2)) bir jinsli boʼlmagan tenglamalar sistemasining yechimi boʼladi; shuning uchun V vektor maʼlum boʼlib, u muhitning chiziqli boʼlmagan qutblanishi orqali ifodalanadi va o> chastotali boshlangʼich nurlanishning singan toʼlqini amplitudasi kvadratiga proportsional boʼladi (q. 258- mashq). (237.2) dagi birinchi had esa birjinsli sistemaning yechimi boʼlib, unga hozir^a nomaʼlum boʼlgan va hisoblash zarur boʼlgan Аa amplituda hamda 2 muhitning 2(ochastotaga oid p22sindirish koʼrsatkichi kiradi. Magnit maydoni- ning kuchlanganligi uchun ham xuddi shunday ifodalarni yozish mumkin. 41.11-rasmda #12, 2#21, k22 vektorlar ingichka strelkalar bilan tasvirlangan. Bundan keyingi mulohazalarning maʼnosi nomaʼlum Аg, Аa, &22, #12 qattaliklarni maʼlum boʼlgan V, k21 kattaliklarga chega- ravyy shartlar asosida bogʼlashdan iborat. Chiziqli optikada ham xuddi shunday qilinadi (q. XXIII bob), lekin u holda / muhit- dan tushayotgan toʼlqinning amplitudasi va toʼlqin vektori maʼlum kattalik boʼladi. Chiziqli boʼlmagan optikada qaytgan va singan toʼlqinlar chiziqli boʼlmagan qutblanish natijasida paydo boʼladi va shuning uchun berilgan kattalik sindiruvchi muhit ichidagi may- don, ifodasiga kiradi. Istagan chegaraviy shartni (237.1), (237.2) ifodalarga kirgan va 2 = 0 ajratish chegarasi uchun hisoblanadigan eksponenidal funktsiyalarning quyidagi baʼzi chiziqli kombinatsiyalarining nol- ga aylanishiga keltirish mumkin, albatta: S^exr (1 k}2xx) 4- S2exr (^22xx) + S3exr (21k.2}xx) = 0. Eksponentsial funktsiyalar chiziqli erkli boʼlgani sababli bunday tenglik x ning istagan qiymatida uchala eksponentaning koʼrsat- kichlari teng boʼlgan, yaʼni &22x = ^\2x~ ^21 x (237.4) boʼlganda va faqat shu holda aynan toʼgʼri boʼladi, boshqacha aytgan- da toʼlqin vektorlarining tangentsial tashkil etuvchilari teng boʼ- lishi kerak. 41.11-rasmdagi y23, 2£21, #12 vektorlarning uchlarini birlashtiruvchi vertikal punktir toʼgʼri chiziq Ox oʼqdan umumiy tangentsial tashkil etuvchi ajratadi. Bunday munosabatlar so chas- totali toʼlqinlarning toʼlqin vektorlari uchun ham' toʼgʼri boʼli- shini eslatib oʼtamiz. (237.4) tengliklar qaytish va sinishning geometrik qonunlarini ifodalaydi; ularni 41.11-rasmda koʼrsa- tilgan burchaklardan feydalanib quyidagicha yozish mumkin: «33 81P f2= P12 8Sh f2= «21 8Sh F = p1g 5Sh f. (237.5) (237.(5) dagi oxirgi tenglik sh chastotali toʼlqinning sinish qonu- NI boʼlib, (oz). Аgar 1 muhit dispersiyasiga ega (p^^p^) boʼlsa, ikkinchi gar- monikaning f2 qaytish burchagi f tushish burchagiga teng boʼl- maydi: 51Pfo= — 8Shf. (237.6) ^12 va normal dispersiya (p^^p^) uchun 41.11- rasmda koʼrsatilishicha, f2< f boʼladi. Shunday qilib, bayon qilingan nazariya paragraf- ning boshida aytib oʼtilgan faktlardan birini izoqlab beradi. Аniq qilib oʼtkazilgan oʼlchashlar (237.6) dagi qaytish qonunini miqdoriy tomondan ham tasdiqlaydi. n12—— Аyaq ayirmaqiyosan kichik boʼlgani uchun (237.6) tenglikni taxminan quyidagi koʼri- nishda yozish mumkin: (237.7) "11 Havoda А/q—10~5 boʼlib, f2 bilan f oʼrtasidagi farqni eʼtibor- ga olmasa ham boʼladi. Аgar chiziqli boʼlmagan muhitni dispersiya- si katta boʼlgan suyuqlikka (benzol, uglerod sulьfid) joylashtir- sak, Dgts—- boʼladi va f = 45° boʼlganda f2—f ayirma bir necha gradus boʼladi, yaʼni sezilarli kattalik boʼladi. Birlamchi va ikkilamchi toʼlqinlarning f va f2 sinish burchak- lari ham sindiruvchi muhit sindirish koʼrsatkichining dispersiyasi natijasida bir-biridan farq qiladi: < 8Shf3= — 8Shf = —8Sh f. (237.8) "22 ' "22 Normal dispersiyada (ya22>p21 boʼltanda) fhSf boʼlib, vektorlar- ning 41.11 - rasmdagi joylashishi shunga mos keladi. #22, 2k21 vektorlarning ustma-ust tushmasligi 2 muhitda may- don amplitudasining bu muhitda tarqalayotgan ikkita toʼlqin in- terferentsiyasi natijasida paydo boʼlgan sstsillyatsiyasi mavjud ekan-' ligini bildiradi. Аgar (237.4) tsngliklarni eʼtiborga olsak, (237.2) ifodani quyidagi koʼrinishda yozish mumkin: |(L“+ V) yexr r/2 (А kg\ — 21V zsh (//, D kg)] X | X yexr{— I2 [Gʼ«?2~«21 — (237.10) А/? ning (237.10) ifodasini zt А/?gga qoʼyish 236-§ da intui- siyaga asoslangan mulohazalar yordamida topilgan natijani bera- di. Shunday qilib, 2 muhitda ikkita toʼlqinning mavjudligi 236- § dagi tasavvurlarga binoan chiziqli boʼlmagan muhitning tur- li qatlamlaridan chiqqan ikkilamchi toʼlqinlarning interferen- siyasiga ekvivalent boʼladi. Chegaraviy shartlardan toʼliq foydalanish Аg, Аa larniThissb- lash imkoniyatini beradi. Hissbning koʼrsatishicha, ikkinchi garmonika qaytgan toʼlqinining amplitudasi |V| ga qara- ganda taxminan (i22+p21)/(l22—p21) marta kam, bu esa oʼlchash na- tijalari va paragrafning boshida aytilgan sifatgaoid mulohaza- larga toʼgʼri keladi. Bundan tashqari, ]V| oʼz navbatida dan shuncha marta katta, demak, (237.9) ifodadagi zt ^D&g^ li had asosiy boʼlib qoladi. Demak, singan toʼlqinga nisbatan chega- raviy masalani yechishga asoslangan toʼliq muhokama 236- § dagi elementar muhokamani oqlar ekan. Qaytgan yorugʼlikdagi ikkinchi garmonikani kuchli yutuvchi mu- hitlarda, masalan, metallarda kuzatish ayniqsa qiziqarli, chunki bu kuzatishlar bunday muhitlarning quvvatli elektrsmagnitik maydon bilan oʼzaro taʼsirlashishini oʼtayotgan toʼlqin bilan ishlash qiyin boʼlgan bu holda oʼrganish imkoniyatini beradi. 238- §. Chiziqli boʼlmagan parametrik hodisalar 236- § da kvadratik chiziqli emaslikka ega boʼlgan muhitda tar- qalaetgan a>2, А2А3 S08 [( А±А3 so8 [ ( va bular mos ravishda so2, so3 chastotalarga ega boʼlgan toʼlqinlarni kuchaytiradi yoki susaytiradi. Shunday qilib, chiziqli. boʼlmagan muhitda chastotalari oʼzaro quyidagi <°1+ yu2= (238.4) munosabat|bilan bogʼlangan uchta toʼlqinning tarqalishi natijasida ular oʼrtasida energiya almashadi va energiya almashish yoʼnalishi amplitudalarning nisbati va fazalar fazoviy qismlarining ayir- malari bilan aniqlanadi. Ravshanki, 'maksimal effekt ' (238.5) tenglik bajarilganda paydo boʼlib, bu tenglik fazalarning fazo- viy qismlari oʼrtasidagi munosabatning butun muhitda saqlani- shini va toʼlqinlar oʼrtasidagi energiya almashish effektining fa- zoda toʼplanishini taʼminlaydi. (238.5) munosabat fazoviy sinfa- zalikning vektor sharti deb ataladi. Toʼlqinlardan biri, masalan, eng yuqori so3 chastotali toʼlqin qo lgan ikki toʼlqinga nisbatan ancha katta amplitudaga ega boʼlgan holni koʼrib chiqamiz. U holda 3 toʼlqinning energiyasi 1 va 2 toʼl- qinlarga uzatilishi kerak, yaʼni ular 3 toʼlqinning energiyasi hiso- bnga kuchayishi kerak. 1965 yylda kashf qilingan (S. А. Аxmanov, R. V. Xoxlov va hamkorlari, Jerdmeyn, Miller) bu hodisa yorugʼ- likning parametrik kuchaytirilitssh, deb ataladi. Sindirish koʼrsatkichining dispersiyasi normal boʼlgan izotrop muhitlarda (238.5) shartni hatto bir yoʼnalishli toʼlqinlar uchun ham bajarish mumkin emas. Bu shart k±, k2, k3 vektorlarning yoʼnalishlari turlicha -boʼlganda ham bajarilmaydi. Yuqorida aytil- ganlar | k3 | > | k21 + I I > I L2Ch- 1 tengsizliklardan kelib chi- qadi, ulardan birinchisini isbotlash oson (q. 259- mashq), ikkin- chisi esa oʼz-oʼzidan aniq. Lekin 1, 2, 3 toʼlqinlar sifatida oddiy va gʼayri oddiy toʼlqinlardan foydalanilganda anizotrop kristal- larda sinfazalik shartini ikkinchi va uchinchi garmonikalarning generatsiyasiga nisbatan aniqlanganday (q. 23b-§) qoniqtirishmumkin. Masalan, kaliy digidrofosfat (KN2RO4) ning bir oʼqli kristali uchun duyidagi shartlarni bajarish mumkin boʼlib, k° + k° = k° + k* = ke3, | (238.6) bu yerda o va ye indekslar oddiy va gʼayri oddiy toʼlqinlarni (bel- gilaydi. Chiziqli emasligi juda katta boʼlgan bir oʼqli 1lMЬO3 kristali uchun bu shartlardan faqat birinchisini bajarish mumkin. Parametrik kuchaytirishning effektivligi uygʼotuvchi toʼlqin- ning amplitudasiga proportsional boʼladi, bu hol ning birinchi darajasi kirgan (238.1), (238.3) ifodalardan koʼrinadi. 3 toʼl- qinning quvvati 5-106 Vt/sm2 boʼlganda KN2RO4 va 1lMЬO3 lar- ning kuchaytirish koeffitsientlarining qiymatlari mos ravishda 0,05 sm—1 va 0,5 sm-1 ga teng. ' Kvant tasavvurlari nuqtai nazaridan 3 toʼlqin energiyasining / va 2 toʼlqinlarga uzatilish protsessini yso3 fotonning ikkita yoq, yso2 fotonga «parchalanishi» deb talqin etilib, (238,4) mu- nosabat energiya saqlanishining har bir elementar parchalanish aktida bajariladigan Na>3— YLQ+Y 41-12-rasm- Parametrik lyuminestsentsiyani kuzatish tajri- basining sxemasi. Krisgallning qirrasida snnnsh eʼtiborga olinmagan. ranning burchakli oʼlchamlari taxminan 10° boʼlgan doiraviy soxa- si 41.12- rasmning oʼng tomonida sxematik koʼrsatilgandek yoritilgan boʼladi. Doiraning markazi qizil yorugʼlik bilan yoritilgan boʼlib, oʼqdan uzoqlashgan sari toʼlqin uzunligi kamayadi va dsiraning rangi bora-bora sariq va yashilga oʼtadi. Toʼlqin uzunligining doira radiusi boʼyicha oʼzgarishini oʼlchash yorugʼlikning oʼq bilan tarqalish yoʼnalishi orasidagi burchak funktsiyasi boʼlgan chastotasi sinfazalikning k\ + k°2 = ke3 vektor sharti tomonidan belgilana- digan qiymatlarga aniq toʼgʼri kelishini koʼrsatadi. y«3 fotonning parchalanishida paydo boʼlgan ikkilamchi toʼlqinlar xuddi shu yoʼna- lishlarda sinfazali qoʼshilishi kerak boʼlgani uchun yuqorida aytil- gan moslik kristalldan chiqayotgan yorugʼlikning parametrik tabi- atga ega ekanligining ishonchli dalili boʼladi. Boshqa zaif toʼlqinning chastotasi spektrning infraqizil sohasida joylashgan boʼlib, bu qurilmada qayd qilinmaydi. Yuqorida taʼriflangan hodisa 1967 yilda kashf etilgan boʼlib, parametrik lyuminestsentsiya yoki yorugʼlikning uch fotonli spontan parametrik sochilishi deb ataladi. Kvant tasavvurlari nuqtai nazaridan parametrik kuchaytirish parametrnk lyuminestsentsiyaning stimullashtirilgan analogi boʼ- ladi, yaʼni 7, 2 toʼlqinlarning mavjudligi y(o3 fotonning parcha- lanish extimolligini bu toʼlqinlarning intenslivligi qancha katta boʼlsa, shuncha koʼp darajada koʼpaytiradi. Boshqa soʼz bilan aytganda, parametrik kuchaytirish bilan parametrik lyuminestsentsiya oʼrta- sidagi munosabat uygʼongan kvant sistemalarnipg fotonni maj- buriy va spontan chiqarishi oʼrtasidagi munosabatga oʼxshash boʼ- ladi. Majburiy radiatsion protsessning spontan analogi mavjud ekanligi yuqorida koʼrilgan protsesslar uchun spetsifik emas, lekin nurlanishning kvant nazariyasida umumiy tezis ekanligini taʼkid- lab oʼtish zarur. Parametrik kuchaytirish yorugʼlikning^ paraketrik generator- larini vujudga keltirish uchun fizik asos boʼladi. Bunday gene- ratorning printsipial sxemasi41.13- rasmdakoʼrsatilgan. Yassi koʼzgulardan tuzilgan rezonatorga chiziqli boʼlmagan K kristall joylashtirilib, bu kris- tall koʼzgularga perpendi- kulyar tarqalayotgan toʼlqin- lar uchun sinfazalikning + k°2 = *z yoki S +^2= sharti bajariladigan qilib kesib olingan boʼla- Di. Parametrik generatsiya hosil qilish uchun yoqutli yoki neodimli lazerning ikkinchi (yoki uchinchi) gar- monikasining Mg koʼzgu orqali sinfazali yoʼnalishda oʼtayotgan nurlanishidan foydalaniladi. Mg, M2 koʼzgular oq, o)2 toʼlqinlar uchun yuqori qaytarish koeffitsientlariga ega boʼlib, shu bilan birga Mg koʼzgu uygʼotuvchi nurlanish uchun shaffof boʼlishi ke- rak. Uygʼotish darajasi yetarlicha yuqori boʼlganda parametrik kuchaytirish koʼzgulardan toʼla qaytmaslik, kristalldagi yutilish va boshqalar natijasidagi isroflardan katta boʼladi va (o2 chastotali kogerent nurlanish paydo boʼladi. Uygʼotuvchi nurlanish- ning boʼsagʼa quvvatlari taxminan bir necha MVt/sm2 ga teng. Kristall vaziyatining oʼzgarishi (yoki uning temperaturasi- ning oʼzgarishi, yoki kristallga oʼzgarmas elektr maydoni bilan taʼsir qilinishi) natijasida sinfazalik sharti bajarilayotgan chastotalar koʼzgularga perpendikulyar boʼlgan maksimal asllik yoʼnalishida siljiydi va natijada generatsiyalanayotgan nurlanish- ning a>1; (o2 chastotalari oʼzgaradi. Shunday qilib, yorugʼlikning parametrik generatorlari chastotasi silliq uzgartiriladigan quvvatli kogerent nurlanish hosil qilish imkoniyatini beradi. Lyuminestsentsiya, kuchaytirish va generatsiyalashning paramet- rik hodisalarida uchta (ox, i2, so3 chastotali fotonlar qatnashdi. Koʼpfotonli (toʼrt, besh, olti fotonli va qokazo) murakkab para- metrik protsesslar ham maʼlum. 239- §. Yorugʼlikning majburiy jombinatsion sochilishi Sochilgan yorugʼlik spektrida tushayotgan yorugʼlikdan chastota boʼyicha molekulalar ichidagi ‘ tebranishlarning (o,- chastotalariga teng kattaliklarga farq qiluvchi chiziqlar mavjudligi 162- § da aniqlangan edi. Kogerent boʼlmagan nurlanish manbalariga xos boʼl- gan qiyosan kichik yoritilganliklar uchun kombinatsion sochilishning intensivligi juda kam: qattoki juda kuchli chiziqlar (benzol uchun D V = (o,/2 l s — 992 sm-1 va nitrobenzol uchun 1345 sm-1) uchun 1 sm3 ga sochilgan yorugʼlik oqimi uygʼotuvchi oqimning 10~6—10-7 qisminy tashkil qiladi. Yoritilganlik 108—10® Vt sm2 ga teng boʼlganda (bunga quvvatli impulьs lazerlari yordamida erishish mumkin), sochilgan oqimning qissasi keskin oʼsadi va bir necha oʼn protsentga yetadi. Intensivlikning bunday ortishi kombinatsion sochilishning barcha chiziqlariga emas, balki intensivligi eng kat- ta boʼlgan chiziqlarigagina taalluqli boʼladi. Chastotalari 41.14-rasm. Majburiy kombinatsion sochilishni kuzatish tajri- basining sxemasi. taqsimoti 41.14-rasmning oʼng tomonida sxematik ravishda koʼrsa- tilgan. Uygʼotuvchi dastaning yoʼnalishiga mos boʼlgan oʼqdagi nuqta yaqinida Stoks nurlanishi (o> — pso,-, p = 1, 2 . . .) toʼplangan. Аn- tistoks komponentalar (so + p oh) kontsentrik halqalar tarzida joylashgan boʼlib, bu halqalarniig radiuslari chastota siljishi- ning oʼsishi bilan ortadi. Аntistoksjomponentalar uygʼotuvchi das- taning yoʼnalishi boʼyichagina kuzatilib, Stoks komponentalari esa qarama-qarshi yoʼnalishda qam tarqalishi mumkin. Uygʼotishning yuqori darajalaridagi kombinatsion sochilishning aytib oʼtilgan xususiyatlari suyuqliklarda ham, kristallarda ham boʼladi. Gazlarda farq burchak taqsimotida boʼladi — antistoks sochilishi amalda lazer dastasining yoʼnalishida boʼladi, yaʼni halqalar kuzatilmaydi. Uygʼotishning yuqori darajalaridagi kom- binatsion sochilish bilan birga oʼz-oʼzini fokuslash, Mandelьshtam— Brillyuen majburiy sochilishi, yorugʼlik impulьslari spektri- ning buzilishi va boshqalar kabi chiziqli boʼlmagan hodisalar ham kuzatiladi. Shuning uchun kuzatish natijalari tajriba oʼtkazi- ladigan sharoitlarga (uygʼotuvchi impulьsning davom etish vaqtiga, bu impulьsning fokuslanish darajasi va oʼrniga, dastaning koʼn- dalang kesimidagi. yoritilganlikning taqsimotiga va shunga oʼx- shashlarga) koʼp bogʼliq boʼladi va yuqorida tasvirlangan manzara hodisanyng asosiy xossalarinigina oʼz ichiga oladi. Tajribadan topilgan va sochilgan yorugʼlik hissasining katta- likning bir necha tartibiga koʼpayishidan iborat asosiy faktni tushuntirish uchun nurlanishning kvant nazariyasidagi umumiy qoi- Dani, yaʼni istagan radiatsion protsessning stimullashtirilgan analogi mavjud ekanligi toʼgʼrisidagi umumiy qoidani eʼtiborga olish. kerak . Uygʼotish intensivligi kam boʼlganda yuz beradigan kombinatsion sochilish uygʼotuvchi yorugʼlikning fotoni yoʼqolgan- Da /1a>^((o5= Spontanli kombinatsion sochilishning hajm birligiga nisbatan olingan va hamma yoʼnalishlar boʼyicha jamlangan F? oqimi mod- daning uygʼotuvchi Fu nurlanish tomonidan vujudga keltiriladigan / yoritilganligʼiga prbportsional boʼladi: . Gʼ (239.1) bu yerda S — meddaning sochuvchi qobiliyatini xarakterlovchi va oʼl- chamligi sm~1 boʼlgan proportsionallik koeffitsienti, chunki [F5] = = Vt/sm3, [7]=Vt/sm2. Eksperimental maʼlumotlarga muvofiq, kombi- natsion sochilishning eng^ intensiv chiziqlari uchun sm”1. * d Spontanli kombinatsion sochilishning shajburiy ksmbinatsion sochilish (yoki qisqacha MKS) deb ataladigan stimullashtirilgan analogi ham fotonning yoʼqolib, fotonning chiqarilishi- dan iborat boʼladi, lekin bu protsessning ehtimolligi uygʼotuvchi nurlanish oqimining I zichligiga ham, sochilgan nurlanish oqimi- ning 18 zichligiga ham proportsional boʼladi. Bu protsess tu- fayli chastotasi oh. boʼlgan sochilgan nurlanish sochuvchi muhitda eksponentsial qonunga muvofiq kuchayib, bu kuchayish yorugʼlikning sathlari invers bandlikli muhitda Eynshteyn topgan majburiy chiqarish natijasida kuchayishiga oʼxshash boʼladi (q. 223- §). Oxirgi holdagi kabi MKS ni sochilgan yorugʼlikning uzunlik birligida a8 kuchayish koeffitsienti 6'ilan xarakterlash qulay boʼladi. Majburiy chiqarish holidagidek mulohaza yuritib, kuchay- tirish koeffitsientini yorugʼlikning spontanli kombinatsion so- chilishining spektral zichligi orqali ifodalash mumkin.Soddagina hisob ning quyidagicha ifodalanishinikoʼrsatadi (q. 260-mashq): (239.2) bu yerda va G — kombinatsion sochilish chizigʼining toʼlqin uzun- ligi va spektral kengligi. Yoqutli lazer nurlanishi benzolda (X = 694 nm, \=750 nm, Gʼ = 0,25L012 s'1, S=10~b sm”1, / = 10® Vt/sm2) sochilgan holda kuchaytirish koeffitsientining qiy- matini baholash natijasida a8= 20 sm-1 ekanini topamiz. Bu esa koʼrsatilgan sharoitlarda kombinatsion sochilish y = 1 sm uzun- likda yexr(a5bO = yexr(20) = Yu8,6 marta kuchayishini, yaʼni inten- sivlik boʼyicha uygʼotuvchi nurlanish bilan tenglashishi mumkinli- gini bildiradi. Shunday qilib, ysh, fotonlarning majburiy chiqarilishi nati- jasida sochilgan nurlanishning intensivligi kattalikning koʼp tartibiga qadar ortishi mumkin boʼlib, bu esa sochilgan yorugʼlik intensivligining anomal katta boʼlishini izohlab beradi. Uygʼotuvchi nurlanish intensnvligyning kuchaytirishni yaqqol kuzatish uchun zarur boʼlgan qiymatlariga quvvatli kvant genyora- torlari yordamida erishish mumkin. Shuningʼ uchun MKS tajribada faqat 1962 yilda (Vudbyori, Ng) modullangan asllilikka ega boʼl- gan lazerlar yaratilgandan soʼng kuzatilgan edi, vaholanki sochil- gan nurlanishning kuchayishi mumkinligi nazariy ravishda 30- yillardayoq aniqlangan edi. Lekin uygʼotuvchi nurlanish intensiv- liklarining talab qilinadigan qiymatlari real emas boʼlib koʼ- ringani uchun bu hodisaga jiddiy eʼtibor berilmagan edi. Sochilgan yorugʼlikning kuchaytirilishi haqida aytilganlarning hammasi Stoks komponentasiga taalluqli edi. Аntistoks sochilish Stoke sochilishiga teskari protsess boʼlgani uchun intensivlik ku« chayadi emas, balki susayadi. Quьvatli antistoks nurlanishining paydo boʼlish sababi boshqacha boʼladi va uni aniqlash uchun kombi- natsion sochilish tabiati haqidagi 162-§ da bayon qilingan klassik tasavvurlarga asoslanish maqsadga muvofiq. Qlassik tasavvurlarga muvofiq, kombinatsion sochilish molekulalar qutblanuvchanligi- ning ular yadrolari tebranish natijasida modullanishi oqiba- tida vujudga keladi. Soddalik uchun ikki atomli molekulani koʼrib chiqamiz va kdrolar oʼrtasidagi masofaning oʼzining muvo- zanat qiymatiga nisbatan oʼzgarishini £ bilan belgilaymiz. Mo- lekulaning yorugʼlik toʼlqini maydony tomonidan induktsiyalangan. dipolь momenti quyidagi koʼrinishda yoziladi: R = («o+M?)£> (239.3) bu yerda a0— molekulaning yadrolar muvozanat holatda boʼlgandagi (£ = 0) qutblanuvchanligi boʼlib, • r| had yadrolar siljishining elektron qobiqning holatiga, uning qutblanishga boʼlgan qobiliya- tiga koʼrsatadigan taʼsirini bildiradi. Аgar Ye — chastotasi o> ga teng boʼlgan monoxromatik toʼlqin maydoni boʼlsa, yadrolarning garmonik qonun (£ ~ soed>4) boʼyicha tebranishi oqibatida''dipolь ; momentining so + oh- chastotalar bilan tebranuvchi tashkil etuvchi- ' lari paydo boʼladi, bular esa so ± chastotali nurlanishni, yaʼni yorugʼlikning kombinatsion sochilishini vujudga keltiradi. Mexanikaning umumiy qonunlaridan ikkita sistyomaning (bu holda elektron qobiq bilan yadrolarning) oʼzaro taʼsirlashishi ikki tomonlama ekanligi va, demak, yadrolar holatining oʼzgarishi natijasida elektron qobiqning tebranishlari oʼzgarishi kerakligi maʼlum. Haqiqatan ham, induktsiyalangan dipolning potentsial ener- giyasi Ye (£) = —— (a04- r£)£2 ga teng va maydon tomonidan qutb- lantirilgan elektron qobiq yadrolarga Gʼ = —|| = ~r£2 kuch bi- lan taʼsir qiladi. Shuning uchun Nьyutonning yadrolar tebranishini taʼriflaydigan tenglamasi quyidagi koʼrinishda boʼladi: I + G)+ so^ = ^£2, (239.4) $U yerda t — yadrolarning keltirilgan massasi, G kattalik tebra- nishlarning soʼnishini xarakterlaydi va kombinatsion sochilish - chizigʼining spektral kengligiga teng. Shunday qilib, molekula- ning elektron qobigʼi yadrolarning tebranishi natijasida modul- lanibgina qolmay, balki oʼzi ham yorugʼlik toʼlqini maydoni tomo- nidan qutblanish natijasida yadrolarga taʼsir qilib ularning tebranish amplitudalarini koʼpaytiradi. Sochuvchi muqitdagi Ye maydonni quyidagi koʼrinishda yozish mum- kin: Ye — А soy (yz I + F) + Du soz (oq/ + f^), [(239.5) bu yerda birinchi qad uygʼotuvchi nurlanishni, ikkinchi ;Had esa so- chilgan nurlanishni tavsiflaydi. (239.4) tenglamadagi £2 ga pro- portsional boʼlgan majbur qiluvchi kuch so — ah.= chastota (yadro- larning tebranishiga nisbatan rezonans chastotasi boʼlib, shuning uchun asosiy rolь oʼynaydigan chastota) bilan oʼzgaradigan tashkil etuvchiga ega. Yadrolarning kuchning rezonans qismi taʼsiridagi majburiy tebranishlarini qisoblab topish. qiyin emas (q. 261- mashq): I = 51P F - FD, ?,= (239.6) Bu ifodadan tebranishlarning amplitudasi АА5 ga proportsio- nal ekanligi, yaʼni uygʼotuvchi nurlanishning va Stoks sochilishi- ning maydonlari molekula yadrolarining rezonans ravishda tebrana boshlashiga olib kedadi. Yadrolarning induktsiyalangan tebranish- lari esa oʼz navbatida molekula qutblanuvchanligining modulyatsiyasi yanada katta boʼlishiga, Stoks nurlanishining kuchayishiga va dipolь momentida yangi spektral komponentlarning paydo boʼlishiga olib keladi. Haqiqatan ham, (239.6) dagi | ni (239.3) ifodaga qoʼyib, quyidagini topamiz: + (239.7) bu yerda quyidagi belgilar kiritilgan: R,= — -~-M€o L zsh ( R«= — 4^o8(p 1(2©^— ®) I + 2f5— |А4M| 8tGP(a1 ^qiymatining manfiyligi Ye5 maydon energiyasining koʼpayishini yoki maydonning kuchayishini bildirishi aniq boʼlib, esa va L2 larga propornional. Shunday qilib, klassik nazariyada r5 had yuqorida kvant nazariyasi tilida muhokama qilingan majburiy kombinatsion sochilishni tavsiflaydi. Uygʼotuvchi toʼlqin maydonining ishi rsh had bilan aniqlanadi va quyidagiga teng: I7» — 8tGPsh, Demak, uygʼotuvchi nurlanish musbat ish bajarib, bu ishning bir qismi Stoks sochilishini kuchaytirishga sarflanadi. Ishning 00 (so — (o5) = Yo). ga teng boʼlgan qolgan qismi esa mole- kulani uygotishga, yaʼni molekulaning uygʼotilgan tebranma xr- latga oʼtishiga sarflanadi. Dipolь momentining raa va rm tashkil etuvchilarining xusu- siyatlari shundan iboratki, ular tebranishlarining 2(o —y)?= chestotalari (239.5) ifoda bilan tavsiflanadigan maydon chastota- 'laridan farq qiladi: (os5 va chastotalar mos ravishda antis- toks sochilishi va ikkinchi tartibli Stoks sochilishining chastota- laridir. Demak, uygʼotuvchi yorugʼlik va Stoks sochilishi (juda koʼp marta kuchaytirilgan) yadrolar tebranishini induktsiyalab, muhitda chastotalari (oal., boʼlgan toʼlqinlar chiqarishi kerak boʼlgan dipollar toʼplamini hosil qiladi. Sochilgan yorugʼlikdagi birinchi antistoks va ikkinchi Stoks komponentalari quvvatining katta boʼlishining sababi ana shundadir. Ikkinchi Stoks komponentasi paydo boʼlishining yuqorida koʼr- satilgandan boshqi sababi qam bor: birinchi Stoks komponentasi katta quvvatga ega boʼladi va o). qadar kamaygan chastota, yaʼni Аntistoks sochilishining yoʼnalganligi (q. 41.14- rasm) sochuvchi muhitning turli nuqtalarida joylashgan r(15 dipollar chiqarayot- gan toʼlqinlar oʼrtasidagi faza munosabatlari bilan izohlanadi, yaʼni lazer nurlanishi (q. 222- §), garmonikalar generatsiyalash (q. 236- §) va parametrik lyuminestsentsiya hamda kuchaytirish (q. 238- §) misollarida koʼrilgan effektlarga oʼxshash interferentsion effekt- dan iborat. Har qanday interferentsion effektga oʼxshash ikki- lamchi antistoks toʼlqinlar qoʼshilishining natijasi tajribaning geometrik sharoitlariga bogʼliq boʼladi. Sochuvchi muxitning (I qa- linligidagi kuchaytirish katta deb qabul qilaylik (a/ » 1, bun- day shart MKS ni kuzatish uchun zarur). Uygʼotuvchi dastaning a radiusi Frenelning a5s1 ga teng nomerli zonasining radiusidan kichik, yaʼni АLa// boʼlsin. rax dipolning 2$—fazasini bu sharoitlarda analiz qilish (q. 262- mashq) shuni koʼrsatadiki, ikkilamchi antistoks toʼlqinlar nurlanishning uygʼotuvchi toʼlqin- ning toʼlqin vektori bilan quyidagi burchak tashkil etadigan yoʼnalishlarida sinfazali boʼladi: $ = ]/■ 2(Аh+ ka — 2k)/kp. Sindirish koʼrsatkichining dispersiyasi tufayli & burchak nolga teng emas va sochilishning antistoks komponentalari uchidagi bur- chagi 2Y ga teng boʼlgan konusning yasovchilari boʼyicha maksimal intensivlikka ega boʼladi. Kondensatsiyalangan muhitlarda Y bur- chak bir necha gradusga teng (yoqutli lazerdan foydalanganda ben- zol uchun y=2,0°ga, nitrobenzol uchun 8- = 3,0° ga teng). Gazlar- dan iborat muhitlarda yeindirish koʼrsatkichi birdan juda kam farq qiladi, dispersiya juda kichik boʼladi va antistoks sochilish uchun sinfazalik yoʼnalishi tajribaga muvofiq uygʼotuvchi yorugʼlik- ning tarqalish yoʼnalishi bilan deyarli bir xil boʼladi. Shunday qilib, majburiy kombinatsion sochilishni kuzatish- ning paragrafning boshida aytib oʼtilgan asosiy natijalari Stoks sochilishining kuchayishi toʼgʼrisidagi hamda 'molekula yadro- larining uygʼotuvchi va birinchi Stoks nurlanishlarining taʼsi- rida «tebrana boshlashi» natijasida paydo boʼladigan ikkilamchi antistrks toʼlqinlarning .interferentsiyasi toʼgʼrisidagi tyasavvur- Lar yordamida izohlanadi. MАShQLАR 1. Yorugʼlikning qaytish qonunini Nьyuton va Gyuygens usuli bilan kelti- rib chikaring. 2. Аgar Quyosh yorugʼligi ekranga juda kichik teshik orqali oʼtib tushayot- gan boʼlsa, teshikning shakli qanday boʼlishidan qatʼi nazar ekranda Quyosh- ning tasviri (yorugʼ doira, Quyosh tutilgan vaqtda esa yorugʼ yoy) paydo boʼladi. Аgar teshik katta boʼlsa, biz ekranda teshikning tasvirini koʼramiz. Buning sababini ayting va teshikning £> oʼlchami bilan teshikdan ekrangacha boʼlgan N masofa oʼrtasidagi munosabatlar birinchi va ikkinchi holda qanday boʼli- shini hisoblab toping (Quyoshning burchakli diametri 31',5 « 0,01 radian). Javob: O > y/100, bunda teshikning tasviri qosil boʼladi, £) < /g/100— bunda manbaning tasviri qosil boʼladi; teshik juda kichik boʼlganda difrak- siyaning taʼsirini hisobga olish kerak. 3. Yorugʼlik a) shishadan qavoga; b) shishadan suvga oʼtgan vaqtda toʼla ich- ki qaytish yuz berishi uchun zarur boʼlgan chegaraviy burchakni hisoblab toping (shishaning sindirish koʼrsatkichi 1,51, suvning sindirish koʼrsatkichi QZZ.havoni- ki 1,00). Javob: a) g — agszsh 0,66, g t 42°; b) g ~ agszt0,88; g « 62°,5 4. Fronti koordinata oʼqlari bilan a, 0, u burchaklar tashkil qiluvchi chizik boʼyicha tarqalayotgʼan yassi toʼlqin tenglamasini tuzing. x soz a 4~ R soch R + £ S05 u V 5. Cheksiz ip nurlantirayotgan toʼlqynning tenglamasini tuzing (tsilindrik toʼlqin). a 2 l / g \ Javob: $ = ■ / — soya — / — — . V g T \ V / 6. /Аonoxromatik toʼlqinning ifodasini koʼrsatkichli funktsiya koʼrinishida (kompleks koʼrinishda) yozing va kompleks amplitudasining fizik maʼnosini aniqlang. 7. 1-rasmda tasvirlangan sodda davriy funktsiyaning ifodasini yozing va uni Furьe qatoriga yoying. 8. Nima uchun ikkita kamerton bilan oʼtkazilgan tajribada modulyatsiya- langan tebrapish uchta tebranishga taxminan ekvivalent deymiz, koʼrib chnqil- gan nazariy misolda esa modulyatsiyalangan tebranishga ekvivalent boʼlgan uchta monoxromatik tebranish haqida aniq gapiramiz? Birinchi kamerton tovushi kuchi, ning oʼzgarish qonuniga eʼtibor bering. Javob: Tajribada modulyatsiya qonuni a=А(14~soz 2lsh/)dan farq qiladi. 9. Qamerton bilan oʼtkazilgan tajribaga oʼxshash tajribani oʼzgaruvchan tok- ning oddiy chastotomeri bilan oʼtkazish mumkin. Shahar elektr tarmogʼidagi oʼzga- ruvchan tok 50 davrga ega. Shuning uchun tokni bunday chastotomer orqali oʼtkaz- sak, chastotomer tilchasining 50 davrga mos ogʼishini koʼramiz. a) Аgar tokni muntazam ravishda sekundiga uch marta uzsak, chastotomerning reaktsiyasn qan- day boʼladi? b) Tokni nomuntazam ra- vishda uzganda yoki kuchini oʼzgartir- ganda reaktsiya qanday boʼladi? Chiqa- rilgan xulosalarni tajribada tekshi- rib koʼring. Jdvob: a) 47, 50, 53 tilchalar vibratsiyalanadi; b) koʼp tilchalar teb- ranma harakatga kelib, yana toʼxtaydi. 10. Manbaning tayinli bir yoʼna- lishdagi V(. ravshanligi son jihatdan (maydopcha bu yoʼnalishga perpendiku- lyar joylashgan) maydonchaning Ye yoritilganligining bu maydonchadan manbaning nurlanayotgan qismi koʼrinadigan y fazoviy burchakka boʼlgan nisbatiga teng, yaʼni V1=E!O, ekanligini isbotlang. Napshja. Manbaning ravshanligi masofaga bogʼliq emas. 11. Yorugʼlik chiqaruvchi cheksiz katta tekislikdan /? masofada boʼlgan va bu tekislikka parallel joylashgan 5 maydonchaning yoritilganligini aniqlang, bunda tekislikning normal yoʼnalishdagi ravshanligi V ga teng va u Lambert qonuniga boʼysunadi deb qisoblang. Javob: Ye=lV. Koʼrsatma. Masalani 10-mashqqa asoslanib oddiy hisoblash yoʼli bilan yeching. Nima uchun bu holda yoritmlganlik masofaga bogʼliq emasligini fizika nuqtai nazaridan izohlab bering. 12. Quyoshning ravshanligi /3=1,2-10® kd/ma boʼlsin. Quyosh yorugʼligidan Yer yuzida paydo boʼlgan yoritilganlikni aniqlang (yorugʼlikningatmosferada yuti- lishini hisobga olmang). Javob: £=94 00.0 lk. 13,Garmonik tebranishlarning qoʼshilish holida (12.3) va (12-4) formulalarni keltirib chiqaring: 5 = 8X 4- $2 = Y! 31P («/ + fO + a2 51P ((y/4- 14. Garmonik tebranishlarni tasvirlashning grafik usuli (2-rasm). Аgar au vektor Ox oʼqdan xisoblanadigan fx burchak bilan belgilanadigan vaziyatdan boshlab sh burchak tezlik bilan aylanayotgan boʼlsa, unitsgOx oʼqdagi proektsiyasi z^sqsoz (o/N-sr!) boʼladi, yaʼni amplitudasi ag va boshlangʼich faza- teng boʼlgan garmonik tebranishni tasvirlaydi. Ikki garmonik tebra- nishning iigʼindisini a, va aa vektor- lardan tuzilgan parallelogrammnnng diagonalini yasash yoʼli bilan topish mumkin ekanligini, yaʼni natijaviy tebranishning amplitudasi А=OR, uning boshlangʼich fazasi ROx ekanligini koʼrsating. Аmplituda va boshlangʼich fazalari mos ravishda ag, fr ag, f2; a3, f3 va hokazo boʼlgan bir necha garmonik tebranishning yigʼindi- sini grafik usulda toping (3-rasm). 15. Turli davrli tebranishlar oʼz- aro kogerent boʼlishi mumkinmi? /Qavob: Yoʼq, chuyki ular oʼrta- sidagi fazalar farqi uzluksiz oʼzga- rib turadi. 16. Fazalarning boshlangʼich farqi kanday boʼlganda oʼrta chiziq (q. 60-betdagi 4.1- rasm) intensivligi nolь chiziq boʼladi? Javob: f—l boʼlganda. Tajribada bun- day sxemani qanday qilib amalga oshirish mumkin? 17. Frenelь bikoʼzgulari uchun 8 manba va uning ikkita mavhum 81 va 82 tasviri aylana ustida yotib, bu aylananing 0 marka- 8i bikoʼzgularning qirrasi bilan bu qirra- ga perpendikulyar ravishda 8 dan oʼtadigan tekislikning kesishish nuqtasi ustiga tu- shishini koʼrsating. Bu chizmadan foydalanib (4-rasm), quyi- dagini koʼrsating: 1) koʼzgular orasidagi burchak a boʼlganda ^8gO82=2a boʼlishini; 2) 2s>=2a7?/(g-N?) [boʼlishini, bu yerda 2o> — maydonning markaziy M nuqtasi uchun, interferentsiya^ aperturasi, g—08 masofa, Q—OM masofa; 7?» g boʼlgan- da 2(y=2a boʼlishini; 3) 2sh=2a—boʼlishini, bu yerda 2so—interferentsiyalanuvchi nurlarning maydonning markaziy M nuqtasi uchun kesishish burchagi; 4) 8!82=2/=2ga boʼlishini; 5) polosaning kengligi '$OʼLIShINI K oʼ r s a t m a.‘ a, so, burchaklar' juda kichik. 18. Frenelь bikoʼzgulari G ga teng burchak tashkil qiladi. Manba bikoʼz- gularning qirrasidan 10 sm, ekran esa 1 m uzoqlikda churadi. Manbaning (yashil yorugʼlik bilan yoritilgan tirqishning) chegaraviy kengligi qanday? Javob: 0,4 mm ga yaqin. 19. Аgar manbadan oq yorugʼlik kelayotgan boʼlsa, Frenelь bikoʼzgulari bilan oʼtkazilgan tajribadagi ranglar qanday tartibda navbatlashib keladi? Javob: Markaziy polosa oq boʼladi, rangli polosalar binafshadan tor- tib qizilgacha boʼladi; yuqori tartibli polosalar ustma-ust tushadi. 20. (22.2), (22.3) formulalarni keltirib chiqaring. Koʼrsatma. Quyidagi ayniyatdan foydalaning: SO5 [yT + f (t)] = SO5 (0 T SO5 f (t) — 51P ShT 51P f (t). Izoh. u (t) soz [(d t 4- yar (t)] koʼpaytmani V (t) soz [ot 4- "f (t)] =Ke {[s (t) 4-15(t)]exr(/ so t)} koʼrinishda yozish mumkin. [s (t) 4- « (t)] yexr (gsot) kombinatsiya kogerentlik-mtsng kompleks darajasi deb ataladi; uning moduli u (t) bilan, argumenti esa sot + F (t) bilan bir xil boʼladi. 21. Toʼlqin suglarining kegma-ketlngidan iborat boʼlgan £dastalarning kogerentlik darajasini hisoblab toping. Kogerentdikning kompleks darajasi (q. 20- mashq) ] I 1 [s (t) + 18 (t)] yexr(/it)=exr (syt) ( a (/) a (/.+ t) yexr {yo (sr (> + t)— Аmplituda oʼzgarmas boʼlib, suglarning davom etish 'vaqti [bir xil^boʼlsin. Bu holda f'(/) fazani quyidagicha ifodalash mumkin: ] f(0=F;1 /Tbu yerda fu—tasodifiy sonlar. Integrallash sohasini, yaʼni 0, I — IT ni har birining uzunligi T ga teng boʼlgan N ta intervalga boʼlamiz. f (/) fa* zaning /-interval ichidagi f/ qiymati oʼzgarmas boʼladi, f(/4*t) Faza esa shu interval ichida t bilan T ning oʼrtasidagi munosabatga bogʼlih boʼlgan ikkita qiymatga ega boʼladi. Аgar t < T boʼlsa, /T < I < (/ + 1) T — t in gervalda f (/ + t) = fu boʼladi, (/ + 1)T — t < / < (/ + 1)T intervalda esa f(/ + t)=f/+1 boʼladi. Shuning uchun №«1 (/+1)T-T (/ + 1)G s(t) + Mt) = { U & + ? yexr [s (f.+1—f. )]s/L = 1=^0 ]T (1 + 1)T-x t t 1—-oʼg + -ug yexr [£(fj— f, )]}. Аgar fj—f/ fazalar farhi tasodifiy hiymaglar qabul qilsa va N + 1 boʼlsa, yexr {s(fj—f/) } hadlarning yigʼindisini eʼtiborga olmasa boʼladi. Demak, 5 (t)= 0, Gʼ s (t) = 1 —d/T; t < T. Аgar t > T boʼlsa, butun /T < I < (/ + 1) T intervalda f (0 va f (/ + t) fa« zalar turli qiymatlar qabul qiladi (T < t < 2T boʼlganda f^ va fj qiy- matlar; 2T < t < ZT boʼlganda f/ va F/+2 qiymaglar va hokazo). Shuning uchun N -»■ oo da s (t) 0, 5 (t) = 0 boʼladi. Аgar t ning ishorasi oʼzgarsa yuqoridagi natijalar kelib chiqadi, lekin t ni —t ga almashtirish kerak. Shunday qilib, Endi L\ ta sugning davom etishvaqti T1( ta sugningdavom etish vaqti T| va hokazo boʼlsin. U holda > 1 shart bajarilishi ]bilan quyidagiga ega boʼlamiz: ~1T1 Tk] ^ = 2^ k /g bu yerda k lar boʼyicha yigʼindi olganda Tk > t shart 'bajariladigan hadlarni hisobga olish kerak. Yigʼindining natijasi davom^etish vaqti Tk ga teng boʼlgan suglarning hissasiga bogliq boʼladi. ning diskret oʼzgari- shidan uzluksiz oʼzgarishiga oʼtkb va T, T + ^Tintervalda davom etish vaqti T boʼlgan suglarning nisbiy sonini quyidagi ifodaga, yaʼni T _ <1T ~exr(~T/T)u ifodaga teng deb faraz qilib (Puasson taqsimoti), s(t) ni topamiz: 7 g |tts t _ at S (t) = I 1- yexr (— T/T) = yexr (- | t \/T). N T T. Endi s "GʼIa a T davom etish vaqtn bir xil boʼlgan suglarning ketma-ketligi uchun a(1) amplitudani quyidagi koʼrinishda tasvirlash mumkin: a(/) = ar /TIntegrallash sohasini davom E1ish vaqti T ga teng boʼlgan intervallarga boʼ- lamiz va dastlab | t | < T boʼlgan holni koʼrib chiqamiz. Yuqorida yuritilgan mulohazalarga oʼxshash mulohazalar yordamida s(t) ni topamiz: lg-1 s ~ N -2 [ (T ) T a1 °!+1 । t I < T' N ning qiymatlari katta boʼlganda / boʼyicha yigʼindi olish oʼrtacha qiymatni topishga ekvivalent boʼladi: 424=* 1 7G^a) a/+1=~GG^(a1 --o + a)(p/+1-Gʼ4-a) = (□*). ! > [g| > T boʼlganda integral ostidagi funktsiyada faqat o/+y, k=£$' hadlar boʼladi va oqibatda °/ all = ^)v- Nihoyat, Аgar amplituda va faza bir vaqtda oʼzgarsa, ning oʼrniga Koʼrsatma. Quyidagi oo 1 = U^/1(so—m)4-7a({0—o>)+2^—u——1//1 72 so$ (sot)| Fso — oo ifodaga asoslanib, (22.10) formuladan va SO5 SOT = SOZ [ (<0 — SO) X + S1)T ] = = SO5 SOT SO5 (sv — SO) T — 51P SOT $1P (f — SO) T ayniyatdan foydalaning. 23. Monoxromasik emaslikning Doppler mexanizmi va atomlarning tezlik- lar boʼyicha Maksvell taqsimoti mavjud boʼlganda kogerrntlikning u (t) da- rajasini hisoblab toping. Koʼrsatma. Eylerning 1 , soz u = -£~ ( ye -|- ye ] formulasi va Puassonning G ye X <1x = ']/p oe integralidan foydalaning. Javob: 24. Yorugʼlikning kogerent boʼlmagan chiziqli keng manbai yoritayotgan ikki nuqtadagi tebranishlarning kogerentlik darajasini hisoblab toping.« Yorugʼlik manbai uzunligi 2Ь boʼlgan kesmada ekvidistant ravishda joylash- gan yorugʼlanuvchi nuqtalardan iborat boʼlsin (q. 4-21- rasm). Har bir yorugʼla- nuvchi nuqta toʼlqin yuborib, R^ nuqtada bu toʼlqinni quyidagicha yozish mumkin: 2l 2l s k=T' M = “G‘ bu yerda А — oʼzgarmas koʼpaytuvchi, —yorugʼlik chiqaruvchi /- nuqtadan gacha boʼlgan masofa, (Rg, 0 = А 2 soz * — ^/1 + F/1 > bu yerda N—yorugʼlik chiqaruvchi nuqtalarning soni. £2 (R2, I) tebranishning ifodasini (Rr /) da yd oʼrniga u-yorugʼlanuvchi nuqtadan R2 gachd boʼlgan s^2 masofani qoʼyish orqali topamiz. Bundan keyingi hisoblarda tebranishlarni kompleks shaklda yozish qulay (q. 23- mashq), xususan soz x = Ke ye formuladan foydalanish qulay boʼladi. U holda I) quyidagi koʼrinishga keladi: N &! 0 = А Ne yexr (/ sh/) 2 ~l~ yexR — fu)1 = 1=1 А ^Kea^R^) yexr [1 (sh / + fx)]. N aIL) yexr NF1(R1)] = 4^ yexr [-L(Ts. —$,)]. 1=1 /1 ' (22.22) taʼrifga muvofiq, si(t) + 151G2 (T) = u= ^(LEMRg) yexR (' [f2 (R2) - F1 (R1)1)= N N = ut^ L2 2 2 - ^.) + f/ - «Rg — F; fazalar farqlari ! #= / boʼlganda ixtiyoriy qiymatlarga ega boʼlgani uchun I =/= / boʼlgan hadlar juda ham kam hissa qoʼshadi, shuning uchun ularni eʼtiborga olmaslik mumkin. Kenin, d-^u/Ь, Ь deb qisoblasak, maxrajda- gi barcha. / lar uchun ==/1 = /3 = # lzm2 Yuqorida aytilgan sababga muvofiq, » N G12 (T) +1812 (T) = yeXR )]• ( 1) /=1 Аgar va masofalar manbaning 2Ь [oʼlchamidan [hamda Rg va R2oʼnuqtalar orasidagi 21 masofadan ancha katta boʼlsa, u holda] = 21 А boʼladi, bu yerda АЬ — 2Ь/№— nurlantirayotgan qoʼshni atomlar orasidagi masofa. D Ь < X, boʼlgani uchun / boʼyicha olinadigan yigʼindini integral bilan almash- tirib, uni hisoblash natijasida quyidagini topamiz: _ 5Sh (2kЬ1/d,) s12 (t) — 2kЬ1/d ' 812 — Y Shuni qayd qilamizki, (1) munosabatni keltirib chiqarganda lar- ning qiymati katta boʼlishidan tashqari, yorugʼlikning nuqtaviy manbalari va R1, R2 nuqtalarning joylashishi qaqidagi farazdan foydalanmadik. Shuning uchun (1) munosabat manbalarniig ixtiyoriy notekis taqsimoti uchun, ular biror chiziq kesmasida, biror yuzning qismida yoki cheklangan qajmda joylashgan xol uchun toʼgʼri boʼladi. 25. Reley taqsimoti uchun /3/(/)2 nisbatni qisoblab toping. /Kavob: so 73 = U /2 yexr (—//7) 41/7 = 2(7)2. o 26. Fabri—Pero etalonidagi havo qatlami oʼrniga shisha (p = 1,5) qata lami qoʼyilganda interferentsion halqalarning oʼlchami qanday oʼzgaradi? Koʼrsatma. Аnalitik usulda yechganda yerugʼlikning shishadan chiqayotganda sinishini hisobga olish zarur. Havo qatlami boʼlganda polosalar orasidagi burchakli masofa quyidagiga teng: ~~ 2(181P I Shisha qatlam boʼlganda polosalar orasndagi burchakli masofa quykdagiga teng: soz g soz g X *' ~ P SO$ I g ~~ P SO8 / 26 5111 I Jaeob: Halqalarning radiusi nisbatda ortadi. 27.26- masalani geometrik ravishda mav\um manbalar orasydagi masofaning oʼzgarishini topib yeching (5- rasm). Havo qatlami boʼlganda Shisha qatlami boʼlganda 515g'=2^tgt>2s1. *■& I Javob: Halqalar radiusi nisbatda ortadi- 28. Jamen interferometrining qalinligi /g=2 sm va sindirish koʼrsatkichi p = 1,51 boʼlgan plastinkasiga / = 49° burchak ostida tushayotgan nurlar X=500 nm uchun beshinchi tartibli Maksimoʼm hosil qiladi. Plastinkalar ora- sidagi burchakni aniqlang. Javob: Javob. Manzara 1/2 polosaga siljiydi. 30. Turgʼun toʼlqindagi energiya oqimi nolga teng ekanligini koʼrsating. Koʼrsatma, Umov—Poynting teoremasidan foydalaning. 31. Yupqa pardalardan oʼ^ayotgan va qaytayotgan yorugʼlikda kuzatilgan nnter- fereitsiya manzaralari nima uchun bir-biriga qoʼshimcha boʼlishini batafsil koʼ- rib chiqing (masalan, chegaradan oʼtganda fazaning yoʼqotilishini hisobga olgan holda Nьyuton halqalarida fazalar farqini kuzating). 32. Mustaqil manbalardan tarqalayotgan monoxromatik boʼlmagan ikki toʼlqin interferentsiyalanmaydi. Lekin ulardan har birini monoxromatik toʼlqinlar toʼplami deb qarash mumkin (Furьe metodi). Bunday monoxromatik toʼlhinlardam bir xil davrli har bir jufti turgʼun • interferentsion manzara paydo qilishi mumkin. Bu toʼl- qinlarning barcha komponentala- ri jufti-jufti bilan interfe- rentsiyalashsa ham toʼlqiplarning oʼzlari nima uchun interferen- siyalashmasligini izohlab bering. (Chastotalari yaqin boʼlgan ik- ki juft komponentalar interfe- rentsiyasi natijasiga eʼtibor bering.) 33. Shredinger tajribasi. Katta burchaklar ostida yoyiluvchi dastalarning interferentsiyasini kuzatish uchun Shredinger 6- rasmda koʼrsatilgan sxemadan foydalangan. Diametri 2s( = Gmkm boʼlgan choʼgʼlangan MM Vollaston ypi man- ba boʼlgan. Interferentsiyani kuzatish mumkpn boʼlgan chegaraviy i burchak nima- ga teng? Javob: 2dz1P i > X shartda, yaʼni n « 30° boʼlganda polosalar chaplashib qoladi. 34. Yorugʼlikning yassi koʼzgudan kaytish qonunini Ferma printsipidan fon- dalanib keltirib chiqaring va bu xolda vaqt minimal ekanligini koʼrsating. 35. Ikkita qoʼshma R va R' nuqtalargacha boʼlgan optik yoʼllarning yigʼin- disi oʼzgarmas boʼlgan А nuqtalarning geometrik oʼrnini ifodalaydigan sirt aplanatik sirt deb aytiladi. Аylanish ellipsoidi oʼz fokuslariga nisbatan ana shunday qaytaruvchi sirt boʼladi. Sindiruvchi aplanatik sirt haqida dast- lab Dekart (1637 y) aytgan edi: bu sirt oʼq orqali oʼtgan tekislik ^bilai kesganda qosil boʼlgan kesimi (kartezian ovali) barcha А lar uchun quyidagn p АR + s' АR' = sopz1 shart bilan aniqlanadigan aylanish sirtidir (7- rasm). Kartezian ovaliping tenglamasini toping (masalaning "parametrlari sifa- tida RO «= /0 va OR' = masofalar hamda muxitlarning p va p' sindirish koʼrsat- kichlari olinadi). Ferma teoremaslni taʼriflagandagi maksimum va minimumlar shartini qoʼllash mumkin boʼlgan sirtlarni chizmadan koʼrsating. 36. Shisha—suv, shisha—havo va havo—shisha chegarasidan qayt- ganda £, N va V vektorlarning joylashish diagrammasini tu- zing. 37. sr burchagi juda kichik boʼlgan gyuna bilan tajriba oʼt- kazganda (8-rasm) Frenelь bikoʼz- gulari bilan oʼtkazilgan taj- ribadagidan koʼproq ravshanlik- 7- rasm. ka erishiladi. Nima uchun shun- day boʼladi? Javobg Ustma-ust tushayotgai dastalarping 2a aperturasi ponaning oʼlcham- lariga bogʼliq boʼladi va bu aperturani katta qilish mumkin; interfereitsiya aperturasi esa ponaning burchagiga bogʼliq boʼlib, 2f ga teng, yaʼni uni juda kichik qilish va demak, manbaning kengligini katta qilish mumkin. 38. Frenelь biprizmasi yasaganda shishadan uchidagi burchagi qariyb 180° ga teng boʼlgan biprizma ishlash qiyin; shuning uchun bu qiyinchilikni koʼpincha quyidagicha bartaraf qilishadi; shishadan (p = 1,52) burchagi 180°dan sezilarli farqi qiladigan (masalan, 170° boʼlgan) prizma yasaladi va prizmaga yassi shi- 56* 8- rasm.
10- rasm. sha shunday yopishtiriladiki, bunda prizma bilan yassi shisha orasida kovak joy qoladi (9- rasm). Qovak ichiga benzol (p= 1,50). quyiladi. Ekvivalent shisha biprizmani hisoblang. Javob: a = 179°44'. 39. Shishadan yasalgan linzani sindirish koʼrsatkichi xuddi shishanikidek boʼlgan va kyuvetaga quyilgan suyuqlikka botiramiz (10- rasm). Qyuvetaga yassi toʼlqin tushayotgan boʼlsin. Tautoxronizm printsipidan foydalanib, toʼlqin frontining kyuvetadan narigi tomondagi koʼrinishini chizing. 40. Oldingi mashqda koʼrsatilgan holda quiilgan suyuqlikning sivdirish koʼrsatkichi linza moddasining sindirish koʼrsatkichidan katta, kichik va teng boʼlganda toʼlqin frontining taxminiy koʼrini- shini (frontning koʼrinishi — yassi, qavariq, bo- tiq b>lishini) chizing. 41. Krondan (p = 1,50) yasalgan linza bir yarmi shu krondan, ikkinchi yarmi esa flintdan (p — 1,70) yasalgan plastinka ustida yotipti. Linza bilan plastinka orasidagi boʼshliq an- ilin (p = 1,58) bilan toʼldirilgan. Bu sxema- da Nьyuton halqalarining xarakterini tavsif- lang. 42. Yupqa parda bilan (suv yuzidagi neftь yoki sovun pufagi bilan) tajriba oʼtkazing hamda tajribada polosalarning narda yuzida koʼ- riyaishini va kuzatish burchagini oʼzgartirganda ranglarning oʼzgarishini kuzating. 43. Frenelь qurilmasidagi interferentsioi polosalar koʼrinuvchanligining manba kenglngi- ning ortiii bilan oʼzgarishini hisoblang. Koʼrsatma. Kengligi 2Ь boʼlgan manba- ning tasvirini ensiz yx(<^K) polosalarga shunday boʼlamizki, bulardan har biri maksimal 10s1x yoritilganlvk beradigan boʼlsip. Markaziy L4 maksimumdan N masofada joylashgan N nuq- tada (11- a rasm) manbaning oʼrtasidagi s1x qism- dan hosil boʼlgan yoritilganlik quyidagi muno- sabat bilan aniqlanadi: (1E = /ob/x 1 + so$ 4 l 1N\ 'To') bu yerda qisqalik uchun ^0/21 nisbat (interferenpion polosaning kengligi) $ bilan belgilangan. N nuqtada 50 dan chapda x masofada joylashgap dx qismdan hosil boʼlgan yoritilganlik quyidagiga teng: LE = 10ax ( 1 + SO8 -2-^ - ) N nuqtadagi toʼla yoritilganlik quyidagicha boʼladi. +Ь [ \ ye» 2lЬ 2lYa +/0 s°5 Bu yigʼnndining birinchi qadi butun ekran- ning (istagan Ь uchun)doimiy yoritilganligini (fon) koʼrsatadi, ikkinchi had esa L ga bogʼ- liq ravishda davriy oʼzgaradigan yoritilgan- likni (maksimum va minimumlarni) koʼr- satadi. Manbaning 2Ь kengligi ortishi bi- lan fon uzluksiz koʼpayadi, maksimumlarning kattaligi esa /^/l dan brta olmaydi. Shunday qilib, manbaning kengligi ortishi bilan kontrastlik uzluksiz kamayadi. Quyidagi I/ — ^tax p ^tax + £t t nisbat polosalarning kurinuvchanligi deyila- di: 2l Ь 2Ь ning kattaligy orgishi bilan koʼrin uvchan- lik qator maksimum va minimumlardan oʼtib nolga intiladi. Qoʼrinuvchanlikning 2Ь/$ ga bogʼlyq ravishda oʼzgarishi 11- b rasmda sxema tarzida koʼrsatilgan. 44. Nьyuton halqalari hosil qilish sxemasi 12- rasmda tasvirlangan. Аgar /-2 kovak havo oʼrniga sindirish koʼrsatkichi kattaroq modda, masalan, suv (p— 1,33) qilan toʼldirilsa, qalqalarning radiusi qanday oʼzgaradi? (Nьyuton tajribasi.) Jaaob: X kamaygani uchun moe halqalarning radiusi ham kamayadi. Bu ja- vobni 26 va 27- masalalarning javeblark bilan qanday moslashgirish mumkin? Koʼrsatma. Kovak ichida havo qaglami boʼlganda halqalar 1 dan qaytgan toʼlqin (parallel dasta) bilan 2 dan qayggan toʼlqin (qavariq 2 koʼzguning mavhum fokusidan chiqayoggan yoyiluvchi dasga) usgma-usg tushganda paydo boʼladi. Ь2 linza manbaning ikkiga mavhum 5^ (1 dan qayggan parallel dasga L2 lin- zaning fokusida toʼplangan) va 32 (Gʼ ning tasviri) tasvirini hosil qiladn. Halqalarning oʼlchami 5g52 masofa bilan aniqlanadi. 1—2 kovakni suv bilan toʼldyrsak, 2 dan qaytgan nurlar suv qatlamida (sochuvchl linza) sinib, yanada yoyiluvchi boʼladi va Ь2 linza ularni 82 nuqtada yigʼadi, natijada 828g > 525r demak, halqalar kichrayadi. 45. Аgar plastinka ikki qismdan (kron p = 1,50 va flint p = 1,75), linza krondan (p = 1,50) yasalgan boʼlib, ular oʼrtasidagi kovak uglerod sulьfid (p = 1,62) bilan toʼldirilgan boʼlsa,'Nьyuton halqalarining koʼrinishi qaiday boʼladi (13- rasm)? Javob'. Kron ustidagi qorongʼi yarim qalqalar flint ustidagi yorugʼ yarim Qalqalar bilan ustma-ust tushadi va aksincha. 46. Muhitlarning joyla- shish tartibi oʼzgarganda qaytish va sinish shartlari qanday oʼz- garishini oʼzarolik printsipier- damida aniqlayg (Stoks masa- lasi). Muhitlar yorugʼlik yutmay- di deb hisoblanadi. oʼzarolik printsipi: siste- madan chiqayotgan hamma nurlarni teskarisiga almashtirsak, tushayotgan nur ham almashadi. K oʼ r s a t m a. (q. 14- rasm) I — II chegarada amplituda uchun haytarish koef- fitsienti r ga, oʼtkazish koeffitsienti esa (amplitudalar uchun) t ga teng, 11 — 1 chegarada esa mos ravishda r' va t' ga teng boʼlsin. Toʼgʼri yurish: tushayotgan (EO) nurning amplitudasi А, kaytgan (OV) nur- ning amplitudasi Lr ga teng, singan (OS) nurning amplitudasi Аt ga teng. Teskari yurish: yorugʼlik SO boʼylab tushganda singan (OE boʼylab) nur Dtt' amplitudaga, qaytgan (00 boʼylab) nur Dtr' amplitudaga, yorugʼlik VO boʼylab tushganda (OE boʼylab) haytgan nur Аr2 amplitudaga, singan (O£> boʼylab) nur А rt amplitudaga ega boʼladi. Oʼzarolik printsipiga muvofiq, А tt' 4- А r2 — А, А tr' + А rt =0, r = — r' va tt' - 1 — r2. Jaeob: Muhitlarning joylashish tartibi oʼzgarganda qaytish koeffitsientining katta- ligi oʼzgarmay qolib. uning ishorasi oʼzgara- di; r' = —r (faza l ga oʼzgaradi)- Oʼtkazshp koeffitsienti oʼzgaradi: t' = (1—r2)/t. Mu- hitlar joylashish tartibining oʼzgarishi r oʼzgarmas boʼlganda t ni oʼzgartirishi sinayot- ganda dastaning koʼndalang kesimi oʼzgarishi- ning natijasi boʼladi. Energiyaniig saq- lanish qonunidan | r | = | r' | boʼlganda tt' = =( 1 — r2) boʼlishi kerakligini koʼrsatish qi- yin emas (191-mashq bilan ham solishtiryng). 47. Tushayotgan dastaning intensivlmgini 1 ga teng-deb hisoblab, yassi-parallel plas- tinkadagi koʼpkarrali interferentsiya vaqtl- da oʼtayotgan (1^t) va qaytayotgan (/qayt.) yorugʼ- lik intensivligining taqsimot formulasqni koeffitsient i А = 0, yaʼni T f- Ya = 1 deb faraz T2 1 /oʼt- (1-^)2 4/? . , / \ 1 + (1 -/?)2 5sh2 4/? ! 1 \ (1 — Ya)2 51p2 ! 2 ^qayt. ~ 4£> 1 + (G—/?)2 51113 (t Koʼrsatma: 'Аmplituda uchun qaytarish koeffitsientini r ga, oʼtkazish koeffitsientini esa t ga (yutish koeffitsienti nolga teng deb faraz qilinadi, a = 0) teng deb, oqibatda - r3 va T = t2 va # + T= 1 deb olib oʼtayotgan (0, 1, 2, 3 ...) va qaytgan (0', G, 2' 3'.-.) nurlar- ning amplitudalarini topamiz (15- rasm). Shuning uchun oʼtayotgan dastadagi yorugʼlik tebranishi t2r2/g yexr [/ (so/—£2l t)] ,‘y ifoda bilan aniqlanadi, bu yerda k — dastaning no- meri (&=0, 1, 2....), t — interferentsiya tartibi. Qaytgan dastalarda yorugʼlik teb- ranishi 1T2r2y”xexr {7(so ? — 2lt)] ifoda bilan aniqlanadi, bu yerda 6=1, 2, 3 . - . Nolinchi tartibli qaytgan dasgada (k = 0) tebranish r yexr [/ (o> / + l)] = —r yexr (ko I) bilan aniqlanadi (qaytish shartlarndagi farq natijasida oʼtayotgan dastaga nisbatan yarim toʼlqin yoʼqotilishi hisobga olingan). Demak, oʼtayotgan dastadagi natijaviy tebravish: 15- rasm. &=<» gʼ А = 2T2R3* yexR I' + = !_yexr (_/2yat) yexr qaytgan dastadagi natijaviy tebranish: k~oo r —i2 2 R2А~‘ Y=1 1 — (T + 7?) yexr (— I 2l t) 1 —Ke yexr (—12pt) 1 — yexr (—/2l t) 1 -1?e yexr (—/ 2l t) Intensivlikka oʼtib, yaʼni /oʼk= LL* va/qayk=VV* formulalardan foyda- lanib, quyidagini topamiz: 7*2 7*2 | 7>t-= 1 + /?2— 27? so5 2l t = (1—/?)2 ~ 4K" . „ [ 1 ~ 1 + ~ts+^)T~ «sh2 ^-2 4] 1 + (1 —/?)2 81(12 ( 2 4/? / 1 \ , 2[1— SO8 2lt]' _ (I—/?)2 81P2(2^7 qayt.-L S05 2lt+/?2 4/? .+11 !+ (1—#)2 51P (,2^) bu yerda f = 2l/ya. Bundan istagan ^yoʼyaalishd! isgiyoriy f yoki t uchun /oʼ^. + + /QEYT *yaʼni oʼtayotgan va [qaytgan dastalar intensivliklarining yigʼii- Dmsi, energiyaning [saqlanish printsipiga muvofiq, tushayotgan dastaning inten- sivligiga teng boʼladi, ^chunki ,biz yorugʼlikning yutilishini hnsobga olmayap-- miz (L = 0). Eslatma. Formulani keltirib chiqarishda biz 0 dan oo gacha yigʼindi oldik, yaʼni interferentsiyalashuvchi dastalarning soni cheksiz katta deb hisob- ladik. Bu esa interferentsion asbobning oʼlchamlari cheksiz degan yoki qoʼshi- layotgan dastalarning intensivligi yuqori tartibli dastalarnk juda zaif deb hisoblash uchun yetarli darajada tez soʼnadi (va /? ga bogʼliq) degan farazga mos keladi. 4$. Koʼp karrali interferentsnyada /oʼt bilan 7qayt< ning‘/? ga bogʼliq ra- vishda oʼzaro joylashishini grafik tarzda tasvirlang (q. 47- mashq). /? ning oʼsishn bilan qaytgan yorugʼlikiing umumiy hissasi oʼtgan yorugʼlikka nisbatan ortadi, lekin /qayt> + /$t yigʼindn oʼzgarmaydi va tushayotgan dastaning inten- sivligiga (16- rasm) teng boʼlib qolaveradi. 49. Lyummer — Gerke plastinkasidagi turli tartibli polosalar plastinka- iing ikki tomonida joylashadi. 1) Yuqorp tartibli polosalar qaerda joYlash- gan? 2) Polosaning kengligi interferentsiya tartibiga, toʼlqin uzunligiga, plastinkaning qalinligiga qanday bogʼliq? Javob: 1) t%==2LT/p2 — so52e, bu yerda t — interferentsiya tartibi, 8- chiqayotgan nurning plastinka yuzi bilan tashkil qilgan burchak; shunday qilib, 'tartib ortishi bilan polosalar plastinkadan uzoqlashadi (e $sadi). X1/l2^1 2) D& = 2^—» yaʼni polosaning kengligi toʼlqin uzunligining orti- shi bilan oʼsadi va plastinka qalinligi qamda .interferentsiya tartibi oʼsishi bilan kamayadi. 50. Fabri—Pero etalonida turli tartibli polosalar kontsentrik halqa- lar koʼrinishiga ega boʼladi. 1) Yuqori tartibli polosalar qaerga joylash- gan—markazga yaqinroqmi yoki markazdan uzoqroqmi? 2) Polosaning kengligi in- terferentsiya tartibnga, toʼlqii uzunligiga, etalonning Аqalinlignga qanday brgʼliq? Javob: 1) t % = 2y soz interferentsiya tartibining oʼsishi bilan ortadi, etalon qalinlashganda polo- salar kengligi kamayadi. 51. Yorugʼlik yupqa parda orqali oʼtganda ham interferentsiya manzarasi ku- zatiladi. Bunda manzara haytgan yorugʼlikda kuzatilgan manzaraga qoʼshimcha (maksimumlar minimumlar oʼrnida va aksincha) boʼlib, ranglar (oq yorugʼlikda ku- zatilganda) ochroq boʼladi. Oʼtayotgan yorugʼlikdagi interferentsiyalangan nurlar yoʼlini koʼrsating va yuqorida aytilgan xususiyatlarining sababini aytib bering. Q oʼ r s a t m a. Qoʼp karrali qaytishni/energiyaning saqlanish qonunini yoki har bir qaytishda yarim toʼlqin yoʼqotilishini, oʼtayotgan va qaytayotgan yorugʼlik in- tensivliklari munosabatini hisobga oling. 52. Sovun pardalari va pufaklari yuzida qora dogʼ paydo boʼlishi odatda pardaning hozir yirtilishidan darak beradi. Shu hodisaning - sababini . aytib bering. Qoʼrsatma. Qora dogʼ paydo boʼlishining interferentsionshartini toping. 53. Nьyutonning t- qorongʼi halhasining radiusini hisoblab toping (17-rasm) Javob: gt = (2Q — 5t) 6tl>2/?6t, bunda 8t= -u tl, yaʼni =/pYaX. 54. Аgar mayda chang bosgan koʼzgu yuziga harasak, chang zarrasidan sochil- gan va changning koʼzgudagi tasviridan qaytgan nurlar oʼrtasidagi interferen- siya natijasida paydo boʼlgan interferentsion halhalarni yahqol koʼrish mum- kin- Qoʼzguning qalinligi katta boʼlishiga qaramay zarur boʼlgan kichik yoʼl farqi qanday paydo boʼladi? Nima uchun bunday tajribani faqat mayda chang bilan oʼtkazish mumkin? Javob: q 18- rasm; shu holdagi interfzrentsiya apertu rasining kattaligiga (V80 ga) eʼtibor bering. 55. Yorugʼlikning gʼadir-budur sirtdan qaytishi (19- rasm). Yorugʼlik gʼadir-bu- dur sirtga tushganda diffuz (tarqoq) qaytish yuz beradi. Lekin tushish burcha- gi 90° ga yaqin boʼlsa, jilosiz (xira) sirtdan tekis qaytishni (tasvirni) qiz- gʼshp ravglarda kuzatish mumkin. Nima uchun shunday boʼladi? Qoʼrsatma. Notekisliklarnipguchivaasosidantekisqaytgandagiyoʼl far- qi 2/1 soz/ ga teng boʼladi, bu yerda k— notekislikning balandligi,/— gushish burchagi. Аgar 2N soz/ — t-^-k boʼlsa (bu yerda t — toq son), u holda tekis qaytish yoʼnalishida yerugʼlik koʼrinmaydn, yorugʼlik boshqa I' yoʼnalish boʼyicha tar- . qaladi. Аgar N ning qiymatlary xar xil boʼlsa, yorugʼlik xam turli G yoʼna- lishlar boʼyicha (diffuz ravishda) qay- tadi. Аgar K soz I « X bglsa, 2I soz I = 1 „ 19 rasm ~ Ye shart bajarilmaydk va yorugʼlik tekns qaytadi. X qancha katta boʼlsa, tekis qaytishni kuzatish uchun I ning shunchalik katta va I ning shun- chalik kichik qiymatlari yetarli. Bundan Xga nisbatan /g juda kichik boʼlsa, sirt koʼzgusimon boʼladi; Rentgen nurlari uchun X atomlararo masofalarga teng va sirtni koʼzgusimon qilib silliqlash mumkinemas. Rentgen nurlari juda kichik sirpanuvchi burchak ostida tushayotgandagina ularning tekis (koʼzgusimon) qayti- shini kuzatish mumkin (Qompton, 1923 y., sirpanish burchagi 10—20', X = 1,28 А). 56. Yorugʼlikntsng xira sirtdan oʼtshii (20- rasm). Xira Sirtdan oʼtayotgan yassi toʼlqin diffuz toʼlqinga aylanadi (xira shisha «shaffof emao). Xira shi- shanivg sirtiga suv, yoki yaxshisi benzol yoki glitserin (p j 1,50) tyogizsak, shi- . shani tiniqlashtirgan boʼlamiz. Bu qodisani izohlab bering. Notekisliklar- ning oʼlchamlari (N) qanday boʼlganda shisha xira boʼladi? > Koʼrsatma. Xira shisha notekisliklari orqali oʼtayotgandagi yoʼl farqi- ni koʼrib chiqing. Javob: L (p — 1) > X, 57. 21- rasmda koʼrsatilgan xol uchun Frenelning markaziy zonasining ra- diusini xisoblab toping, bunda АR — a, RV — Ь, MV = Ь + -u- MO ~ g. £ X. (X ga nisbatan X2 li qadlarni emiborga 58. Yassi toʼlqin uchu'n Frenelning markaziy zonasining radiusini usulda va 57- masalaning xususiy holi sifatida qisoblab toping. Jaeob: g— D/&X. 59. Yassi toʼlqinning yassi chegaradan tekis qaytishi va sinishi toʼgʼrisidagi masalani Frenelь zonalari megodi asosida yeching. Qoʼrsatma. Chegarani kengliklari a ga teng boʼlib, tushish tekisligiga perpendikulyar boʼlgan yassi zonalarga boʼling. Аgar toʼlqin f burchak ostida tushib, birinchi muhitga f burchak ostida qaytayotgan va ikkinchi muqitga x burchak ostida oʼtayotgan boʼlsa, u holda zona- lar chegarasidai qaytgan nurlarning yoʼl farqi Аg = a(81pf — 51pf), singan nurlarning yoʼl farqi = a (p^ 81P f — p2 z1p x) boʼladi. Bu yerda a ni xamma vaqt Аg = X boʼladigan qilib, yaʼni har bir zona- ning chap va oʼng yarmi qaytar zntoʼlqinlar bir-birini yoʼqotadigan qilib tan- lash mumkin. Faqat $tf = zxp *f yoʼnalish, yaʼni f = f boʼlgan hol uchuya zona kengligini bunday tanlash mumkin emas. Bu yoʼnalishda yoroʼgʼlik qaytadi. Shun- ga oʼxshash singan nurlar uchun sirtni zonalarga istagan tarzda boʼlganda yorugʼ- lik yoʼqolmaydigan yagona yoʼnalish px 81p sr — p2 BSh% = 0 shartga, yaʼni sinish qonuniga boʼysunadi. 60. Tebranishning V nuqtada (q. 21- rasm) Frenelning birinchi zonasi taʼ- sirida paydo boʼlgan amplitudasini hisoblab toping. Qoʼrsatma. Natijaviy amplituda birinchi zopaning yuziga proportsional boʼlib, u esa 58- mashqqa muvofiq pЬ\ ga teng. Lekin birinchi zonaning tur- li qismlaridan chiqayotgan ikkilamchi toʼlqinlar V nuqtaga maʼlum fazalar far- qiga ega boʼlib yetib kelgani uchun 8.8-rasmga binoan ularning taʼsiri 2/l mar- ta kamayadi. Javob: Аmplituda 2Ьk ga prolortsional boʼladi. 61. Frenelь—Gyuygensning ikkilamchi elemeyatar toʼlqinining amplitudasini hisoblab toping. Qoʼrsatma. a0 amplptuda tebranishning sk elementga yetibborgan А ampli- tudasiga va shu elementning yuziga proportsional, yaʼni a0 = sА yv. Ifodadagi s koeffitsientyai aniqlash uchun yassi 4 z!p (o I — f) toʼlqinning V nuqtadagi (q, 21- rasm) bevosita taʼsirini yordamchi sirt sifatida yassi toʼlqin frontidan foydalanib Frenelь metodi boʼyicha hisoblab topilgan taʼsir bilan solishtiramiz. R dan V gacha boʼlgan masofa Ь ga teng. 1. V nuqta uchun bevosita hisoblash: А 51p((o^— f— kЬ), yaʼni V nuqtada- gi amplntuda А ga, faza esa — (f + ^) ga teng boʼladi. 2. Frenelь metodi boʼyicha hnsoblash. (33.1)ga muvofiq V nuqtadagi amnli- tuda taxminan a^!Ь ga teng (chunki MV Ь), yaʼni sА(1z1Ь. 60- mashqqa muvofiq, birinchi zonaning yuzi va turli qismlaridan chiqayotgan toʼlqinlar fazasinshsh farqini hisobga olganda, uning taʼsiri sА2Ь -X/d = 2sА% ga teng. V nuqta- dagi taʼsir birinchi zona taʼsirining yarmiga teng boʼlgani uchun V iuqtadagi izlanayotgan amplituda sАk ga teng' Bevosita hisoblash bilan taqqoslash [natijasida.\sА\ = .4 ga ega boʼlamiz, yaʼni Shunday qilib, har bir elementdan quyidagi sferik toʼlqin chiqadi: (1 gʼ~£$1p (o/{— f — kg) = 8Sh (so! — f— k g). 62. Yassi koʼzgudan qaytayotgan parallel ^nurlarning yoʼl farqini^ aniq- lang. Javob: Nolь. 63. Аgar yumaloq teshik (masalan, iris diafragma) kattalashganda uning ilgari bir zonaga teng boʼlgan oʼlchami ikki zonaga yetsa, mos V nuqtadagi yoritilganlik keskin kamayib, qariyb nolga teng boʼlib qoladi, vaholanki kattalashgan teshikdan oʼtayotgan yorugʼlik energiyasi okimi taxminan ikki bara- var ortadi. Shu ikki xil faktni qanday qilib bir- bnriga moslashtmrish mum* kin? Qoʼrsatma. Energiyaning butun difraktsion manzara boʼyicha taqsimlani- shini eʼtvbrrga olish kerak. 64. Аrago — Puasson tajribasida yorugʼlik manbai sifatida nuqta emas, balki yorugʼlanuvchi kichik jism, masalan, salb (krest) olingan boʼlsin- Geo- chstrik soya markazida manbaning tasviri koʼrinadimi yoki yorugʼ nuqta koʼrinadimi? Javob: Manbaning tasviri. 65. Toʼlqin sirtini halqa shaklidagi zonalarga boʼlganda bnz Frenelь megodi boʼ- yicha aniqlangan faza haqiqiy fazadan l/2 ga farq kilar ekan degan xulosaga kelgan edik, toʼlqin sirtini meridional tilim- larga boʼlganda esa hisoblab topilgan va haqiqiy toʼlqinlar oʼrtasidagi faza boʼyicha fark l/4 ga teng degan xulosa chiqardik. Bu koʼrinma farqning sababi nimada? Koʼrsa t m a. Taqqoslash vaqtida vek- torning toʼlqin kutbi yaqinndagi elementar qismidan chiqqan boshlangʼich yoʼnalishining oʼzigagnna asoslanish kerak. Tilimlar me- todida esa boshlangʼich yoʼnalish deb vektor- ning meridional tilim taʼsirida paydo boʼlgan yoʼnalishi hisoblanadi. Tilimni me- ridional zonalarga oʼxshash zonadarga boʼlib mos tuzatma kiritish kerak. 66. Babine teoremasi. Аgar ekranlar va teshiklar shakli, oʼlchamlari va joylashishi boʼyicha mos boʼlsa, ular toʼldiruvchi deb ata- ladi. Toʼldiruvchi ekran va teshiklar vujud- ga keltirgan difraktsion manzara fokalь tekislikning hamma nuqtalari uchun bir xil boʼlib, faqat difraktsiya boʼl- maganda 5 manbaning tasvyriga mos keladigan А soxa uchun bir xil boʼlmas- ligini koʼrsating. Koʼrsatma. Аgar toʼlqinni qech narsa chegaralab turmasa, yaʼni ekran- lar qam, teshiklar qam boʼlmasa, А soqadan tashqari hamma soqalar qorongʼi boʼlishiga eʼtibor bering. Аgar ekran mavjud boʼlganda biror nuqtadagi amplituda a boʼlib, toʼldiruvchi teshik mavjud boʼlganda esa r boʼlsa, a+ r = 0 boʼladi. 67. Nurlar tirqishga qiya tushayotganda yuz bergan Fraungofer difraktsiya- sida natijaviy tebranishning amplitudasini grafik va analitik usulda toping. 6$. Bir tirqish tufayli hosil boʼlgan Fraungofer difraktsiyasidagi f burchakning amplitudalarning maksimumlariga mos keladigan qiymatlarini aniqlang. Koʼrsatma. Maksimum sharti grafik usulda yechiladigan va quyidagi hollarda ildizlarga ega boʼlgan (22- rasm) a = a transtsendent tenglamaga olib keladi, bu yerda a = (ЬlD) ztf, = 0, a2 = 1,43 l, a3 = 2,46 l a4 = 3,47 l, a5 = 4,47 l . . . 69. Bir tirkish tufayli hosil boʼlgan Fraungofer difraktsiyasidagi- amplituda va intensivliklarning qiymatlarini a= (blD)zshf ning har bir 30° dagi qiymatlari uchun hisoblang va tegishli grafiklarini chizing. 70. Аgar yassi toʼlqin kengligi Ь ga teng boʼlgan tirqishga tigqishningʼ tekisligiga oʼtkazilgan normalь bilan f burchak tashkil qilgan yoʼnalishda tushaetgan boʼlsa, minimumlar vaziyatlarini belgilaydigan f burchaklarni toping. Javob: 81p f = 81pf + tX/Ь, bu yerda t — butun^sonlar. 71. Tirqishni ikki marta kengaytirsak, oʼtayotgan yerugʼlik oqimi ham ikki marta koʼpayadi. Ikkinchi tomondan bunda amplituda ham ikki marta ortadi, demak intensivlik toʼrt marta ortishi kerak. Bunday tuyulma paradoksning sa- babi nimada? Javob: q. 63-mashq. 72. a (x, g/)=a0 yexr [— (x + u2)/2^] yassi toʼlqin frontida amplituda Gauss taqsimotiga ega boʼlsa, difraktsiyalangan toʼlqinni hisoblang (1> 9.8-a rasm). Koʼrsatma, Izlanayotgan maydonni Frenelь — Kirxgof integralidan topish mumkin: a (x', i'} nx.«/)=^—soz (so / — kg) 4x' yu', —oo g = Ug2 + (x —x')2 +(g/ — /)2. 1/g koʼpaytuvchining oʼrniga 1/g yezish, kosinusning argumentida esa taxmi- nan g « g + [(x — x')g + (u — u) 2]/2g deb xisoblab, kosinusni soz a = u (e/a + ye *7a) Eyler formulasi yordamida oʼzgartirish va quyidagi integraldan foydalanish kerak: .(exr [g^G~ gTs a5 ~1/2ya +” । yexr 1“R/2+ ) Javob-. 2l '^+(g/*)a 7? = g + (k ^o)2/?; i>2 = 10$ + (g/km0)2, 1$ a = ki$/g. 73. Аgar panjaraning (1 davri tirqishning Ь kengligi bilan 1 oʼlchovdosh, yaʼnn y = pЬ boʼlsa, u holda panjaraning spektridan nomerlari p soniga kar- rali.boʼlgan barcha maksimumlar yoʼqoladi. Shunday ekanini koʼrsating. 74. (46.1) formulani keltirib chikaring: . l z1p a 31P N V А=А0 — . a zsh r Koʼrsatma. Formulani chiqarishda amplitudalarning bir tirqish tufay- li boʼladigan taqsimoti (tirqishning kengligi Ь > *) 4 = I (“) bOʼlib- (X l: Ь bu yerda a = zsh Shunday qilib, p- tirqishning x, 2 koerdinatali nuqtadagi (u oʼqi shtrkxlar boʼylab yoʼnalgan) taʼsiri quyidagi faktor bilan belgilanadi: ip = [(a) yexr] [/ {k (x zsh i = 5 ip = /(a) yexr[gyo (x yap yexR (‘pF>=' 1—exr (TF)" Mavhum koʼrsatkichlarga ega boʼlgan koʼpaytuvchilar natijaviy toʼlqinning fa-. zasini belgilaydi, qolganlari esa uning amplitudasini belgilaydi; shunday qilib, amplituda quyidagiga teng: Intensivlikka oʼtib, yaʼni koʼpaytma tuzib, quyidagiga ega boʼlamiz: 75. Difraktsion panjara spektridagi amplitudalar (va intensivliklar) 51P N r taqsimotining А = Аo/ (a) , - 1 formulasidan foydalanib, panjara spektri- dagi bosh maksimumlarning, qoʼshimcha minimumlarning, qoʼshimcha maksimumlar- ning joylashishini toping; qoʼshimcha maksimumlarning amplituda va intensiv- liklarini, bosh maksimumning yarim kengligini, qoʼshimcha maksimumlarning nisbii intensivliklarini aniqlang (bu yerda /(a) —f ming sekin oʼzgaradigav l funktsiyasi va R = ~ 4 81P f) . Jieob'. Bosh maksimumlarning vaziyati zsh0 = 0, 8Sh#R = 0 shartlardan aniqlanib,bundanR = t«, t= 0,1,2 . . . , yaʼniQoʼshimcha maksimumlarning amplitudasi - ga, ularning intei- 51p (r l/2А) 1 4#2 sivligi esa a ga proportsional buladi, chunki s ming 5Sh2(rl/2M) l2ts2 - kichik qiymatlarida, yaʼni bosh maksimum yaqimida — kichik buladi. Bosh mak- symum intensivligining yarmiga (~ GOʼGʼRY keladigan r*qiymat 81P2^R* ' № shv — shartdan aniklana- 81P2 r* 2 N di. r* kichik boʼlgani uchun 5Sh2 1 = — (/V r*)2. Bu transtsendent teng- lamaning sonli yechkmi А/[}* = = 8(G = 1,38 rad ekanini koʼrsata- di. 2r* kattalik bosh maksimum- ning intensivlikning yarmidagi kengligini bildiradi: 2 £*=2,76/?7 (23- rasm). N juda katta boʼlga- ni*uchun bosh maksimumlar juda oʼt- kir. 81P N R/51P R funktsiya maksi- mal qiymatga ega boʼladigan nuqta bilan bu funktsiya maksimalning yarmiga teng boʼlgan qiymatga ega boʼladigan nuqta orasidagi masofa ■ (5* = 1,38/?/ ga tepg, bu birinchi nuqta bilan berilgan funktsiya birinchi marta nolga aylanadigan nuqta orasi- dagi masofa esa lM> 2 = 2,76/А ga teng. Birinchi qoʼshimcha maksimumning ya 1,5 — = — mos keladi. Shunday qilib, birinchi maksimumning (ts = 1) ustiga^qoʼshsh bosh maksimum tushadiu oxirgi qoʼshimcha maksimum (r, = 2/U—1) esa navbatdagi nomerli bosh maksimum tomonidan krp- lanadi, yaʼni 1-va (2 U—1) - qoʼshimcha maksimumlar kuzatilmaydi va (А/— 1) ta qoʼshimcha minimumlar orasida| joylashgan (?/— 2) ta qoʼshimcha maksimum qoladi. Kuzatilgan birinchi koʼshimcha maksimum r = 3 ga mos boʼladi va bosh mak- p ‘ Zl 4,7 simumning choʼkkisidan r = — = — ga mos boʼlgan masofada joylashgan 2 N N boʼladi. Uning intensivligi 4U2/l2ts2 ga, ”yaʼni bosh maksimum intensivligi- ning 4/9 l2 qismiga ( «g 1/22=5% ) tsngboʼlgdi; navbatdagi qoʼshimcha maksimum- ning (r=5) nisbiy intensivligi esa bosh maksimum intensivligining 4/25 l2 = = 1/62= 1,6% qismiga teng boʼladi va qokazo. 76. Sinusoidal panjaraga normal ravishda tushayotgan yassi toʼlqin difrak- siyasini koʼrib chiqing (Reley). Qoʼrsatma. Аgar panjara xu tekislikda joylashgan va Gtoʼlqin g oʼq boʼy- lab kelayotgan boʼlsa, Ye toʼlqinning differentsial tenglamasi d2E d2E _ 1 d2E dx2, dg2 V2 d12 koʼrinishda boʼladi. Chastotasi so boʼlgan 'sinusoidal ^toʼlqinning differentsial tenglamasi d2E d^ boʼladi, bu yerda k = sh/ts = 2 L/X — toʼlqin soni. Chiziqli (1) differentsial tenglamaning yechimi quyidagi koʼrinishda boʼladi: Ye = Аexr[1 (ix — g TА2—i2)], bu yerda А va i — ixtiyoriy funktsiyalar. Bu yechim g oʼq bilan f burchak tashkil qilgan yoʼnalishlar boʼyicha tarqalayotgan А amplitudali yassi toʼlqinlarning toʼplamidan nborat boʼlib, bunda 81pf — ±i/k (4-mashqqa solishtiring). Yuqo- ridagi ifodada i — ixtiyoriy funktsiya boʼlgani uchun difraktsiyalangan toʼlqin- lar umumiy. qolda turli yoʼnalishlar boʼyicha tarqalishi mumkin (yagona cheklash: i < k). Yassi toʼlqinning yassi chegaradagi (panjaradagi) difraktsiyasi haqidagi umu- miy masala shu panjaraning xususiyatlari bilan konkretlashtiriladi. Ye ning a = 0 sirtdagi qiymati Kirxgof — Frenelь printsipiga muvefiq quyidagi koʼ- rinishga ega boʼladi: £ (x,£0) = / (x), bu yerda /(x) funxtsiya panjarshtsng xususiyaglarini, yaʼnya uning oʼgayotgan toʼl- qin ampligudasiva fzzasiga koʼrgagadlgan gaʼsirini xarakgertaydi. Releyning <1 davrli (x boʼylab) va maksimal oʼgkazuvchanlik koeffitsienti S boʼlgan si- nusoidal panjarasi uchun quyidagiga ega boʼlamiz: / 2 l ( (x) = S yexr / — x \ « Biz " tanlab olgan Reley panjarasi uchun Ye (x, 0)=/(x), yaʼni Аe1ix= ' /, 2l \ = S yexr N — x shartdan А va i ni aniklab olishimiz mumkin, natijada \ a / А = S va i = 2 ya/y b.oʼlib, bu yerda S va s! parametrlar Reley panjarasinin g xususiyatlari bilan belgilanadi. i ning topilgan qiymatini difraktsiyalangan yassi toʼlqinlarning tarqalish yoʼnalishini belgilovchi zsh s>=i/k ifodaga qoʼyib, quyidagini topamiz: l 2L 1 X v $sh f = — ~_ = — yeki a 8Sh sr = X. o k a Shunday qilib, yassi monoxromatik toʼlqinning Releyning sinusondal^ |pan- jarasida difraktsiyasi natijasida faqat 1-tartibli spektr paydo boʼladi. F = 0 mos keladigan nolinchi spektr va 8Shfsh = ±tX/^ (t = 2, 3 , . .) 2 l boʼlgan yuqori tartibli spektrlar boʼlmaydi. Аgar / (x) = S $1p — x a boʼlsa, Ye (x. 0) = / (x) chegara shartlarn _ X i funktsiyalari i = = —, i = — ~ boʼlgan ikki toʼlqin uchun bajari- s! k (1 a lar ekan, yaʼni bunday panjara 1- va — 1-tartibli spektrlar hosil qiladi (q. 78- mashq) 77. 76- mashq. natijalaridan foydalanib, s? < X boʼlganda difraktsion spektrlar paydo boʼlmasligini koʼrsating va shu faktning fizik maʼnosini aniqlang. Koʼrsatma. ^ Ye = А yexr [/ (ix + g V А2 — i2) ifodadan shunday xulosa chiqadiki, X > sS yaʼni i > k boʼlganda Ye quyidagi koʼrinishga ega boʼladi: Ye = А yexr [ — 2^i2 — k2 ] yexr (shx), yaʼni amplitudasi 2 boʼyicha А yexr [—— k2] qonun boʼyicha kamayadigan va demak, yetarlicha katta g masofada istagancha kichik boʼlishi (g boʼylab soʼni- shi) mumkin boʼlgan toʼlqin paydo boʼladi. Chekli amplitudali toʼlqin x oʼq boʼylab panjaraga juda yaqin boʼlgai qatlamdagina tarqalady. 79. 76- mashq natijalaridan foydalanib, ixtiyoriy bir oʼlchamli davrj strukturadagi difraktsiyani koʼrib chiqing. Qoʼrsatma: Davri d ga teng boʼlgan davriy struktura uchun quyidagiga ega boʼlamiz: bu yerda t = 0, t = ± 1, t — ± 2 va hokaze (Furьe teoremasi). Difraktsiyalangan toʼlqinlar uchun quyidagini yozish mumkin: • G । 1 G / 2 l 2 I —+g |/ Bu qatorning hadlari t ning katta (t 2 l/ 2 l/X) qiymatlarida g ga bogʼ- liq ravishda eksponentsial kamayadi va g katta boʼlganda aqamiyatga ega boʼlmay- di. Qatorda faqat t2l/d < 2l/X shargni > anoatlantiradigan t li hadlar qoladi. Bular $t ut = t ‘k/d, shart bajarilgan f^ yoʼnalishlar boʼyicha tar- • qalgan yassi toʼlqinlardir. $1p fsh = t K/d munosabat esa davrin panjaradagi difraktsiyaning formulasidir. St ifoda t- tartibli speKtrning amplitudasi- ni koʼrsatadi va darriy strukturaning (panjaraning) xarakteri bilan belgila- nadi.| 80. Yuqori tartibli spektrlarning bir- biriga ustma-ust tushish shartla- rini hisoblab toping. a) Bu shart panjara davriga bogʼliq boʼladimi? Qoʼrinuv- chan nurlar ishlatilganda (X = 400 nm dan X = 800 nm gacha) spektrlar qanday tartibda ustma- ust tushadi? Simob lampasi spektrlari ( ravshan chiziqlar X = = 579 nm dan X = 253 nm gacha) qanday tartibda ustma- ust tushishi mumkin? Javob. k Xx = (y + 1) X2. b) Аgar panjaraning davri d ga teng boʼlsa, toʼlqin uzunligi X boʼlgan spektrning maksimal tartibi qancha boʼladi? Javob: t tartib d/K kasrning butun qismiga teng. 81. Davri d = 2 mkm boʼlgan difraktsion panjaraning X = 5000 А spektr- ning ikkinchi tartibi uchun burchakli dispersiyasini aniqlang. Javob: 6f/6X = 0,4 min/А. 82. Fabri —Pero etaloni, Lyummer —Gerke plastinkasi, Maykelьson esheloni uchun burchakli dispersiyani hisoblab toping va uni toʼlqiya uzunli- gi, plastinkaning qalinligix plastinka materialining sindirish koʼrsatkichi orqali ifodalang. Fabri — Pero etalonining dispersiyasi plastinkalar orasi- dagi masrfaga bogʼliq boʼladimi? 6 g t Javob: Lyummer — Gerke plastinkasi. uchun — = 7 ■ ■ ■■ ■■ . oX u 4a2p2 — /p2X2 83. Lyummer — Gerke plastinkasi va boshqa interferentsion spektral appa- ratlarning ajrata olish qobiliyatining ifodasini keltirib chiqaring. Javob: А = Mt. Аgar shishaning dispersiyasini eʼtiborga olmasak, Lyummer — Gerke plas- tinkasi uchun А j —— boʼladi (Ь — plastinkaning uzunligi, p — shisha- X ning sindirish koʼrsatkichi). 84. Lyummer —Gerke plastinkasi va boshqa interferentsion apparatlar dispersiya sohasining ifodasini keltirib chiqaring. 85. Natriyning — 589 nm, £)2 = 589,6 nm dubletlarini ikkinchi tartib- da ajratish uchun difraktsion panjaraning sifatlari qanday boʼlishi kerak? Javob: N > 500 shtryx. ' 57—2284 15. Vodorodning komponentalari orasidagi masofasi 1,4-10“9 sm boʼlgan ensiz dubletdan iborat boʼlgan X = 656,3 nm li chizigʼini ajratish uchun Lyum- mer — Gerkening sindirish koʼrsatkichi p — 1,5 boʼlgan shishadan yasalgan plas- tinkasining minimal uzunligi qanday boʼlishi kerak? Javob: 2,5 sm ga yaqin. 16. Qengligi 3 sm boʼlgan difraktsion panjaraning davri 3 mkm ga teng. Unii! ikkinchi tartibli chiziqni ajratish kuchi nimaga teng? Yashil ^nurlarda ajratilishi MUMKIN boʼlgan toʼlqin uzunliklar qanday? 1 o Javob: А = 20 000, 6 % — А. 4 87- Rentgen nurlarining difraktsiyasiga bagʼishlangan tajribalarda dasta davri 2 mkm boʼlgan panjaraga 30' ga teng sirpanuvchi burchak ostida tushadi (sirpanuvchi burchak deb nur yoʼnalishi bilan panjara tekisligi orasidagi bur- 1° chakka aytiladi). Uchinchi tartibli spektr uchun difraktsiya burchagi 1 — ga teng boʼlib chiqdi. Rentgen nurlarining toʼlqin uzunligini aniqlang. Javob: 1,78 А. 88- a) Zonali panjaradagi (plastinkadagi) difraktsiya hodisasini koʼrib chiqing. Koʼrsatma. Zonali panjaraning turli qismlaridan hosil boʼlgan bi- rinchi, ikkinchi va qokazo tartibli difraktsion manzaralarni koʼring va panja- raning hamma qismlaridan hosil boʼlib tayinli bir tartibda difraktsiyalangan nurlar normalni bir nuqtada kesishini koʼrsating. /p-tartibning fokus masofasi /t = S/2 X t ga teng boʼlib, bu yerda S — panjarani xarakterlaydigan oʼzgarmas kattalik (S = g^/p boʼlib, bu yerda p — halqaning nomeri va gp—radiusi). Zonali panjara xromatik aberratsiyaga egami? 2l b) Reley panjarasi bilan oʼtkazuvchanligi radiusi boʼiicha zsh — g2 qonu- i niga muvofiq oʼzgaradigan zonali plastinka oʼrtasidagi oʼxshashlikni kuzating. Koʼrsatma. Zonali plastinkaning oʼqidagi maydon amplitudasini (yaesi toʼlqin tushadi) Gyuygens — Frenelь printsipi yordamida hisoblang: Integralni hisoblashdan avval g oʼzgaruvchini 1/ £ ga almashtirish kerak. 89. Difraktsion panjara chizilgan shisha plastinka suv quyilgan uzun yashikning bir devoridir. Suvning ichidagi maksimumlarga qaratilgan yoʼnalish- larni aniqlaydigan formula tuzing. Аgar panjaraning bir qismi suvdan chiqib turgan boʼlsa, panjara orqasida bir- birining ustida joylashgan ikkita spektrni koʼramiz, ulardan biri suvda- ikkinchisi havoda boʼladi. Bu spektrlar bir-biridan nima bilan farq qiladi? Javob. Havodagi spektr 4/3 marta uzun boʼladi. 90. Millimetrli chizgʼichga 90° ga yaqin burchak ostida tushayotgan yorugʼlik nurlari difraktsiyasiga oid tajriba oʼtkazing va hodisani kuzatish mumkin boʼlgan sharoitlarni tavsiflab bering (logarifmik lineykaga chizilgan milli- metrli boʼlinmalardan foydalanish, yorugʼlik manbai sifatida esa gaz toʼldiril, gan choʼgʼlanma lampaning spiralini ishlatish qulay). 91. I impulьs ikkita u' = 51pso/ va u" = 2 51p 3 so / sinusoidadan iborat. II impulьs esa u' = zsh so? va u" = 2$t (Zso/-|-l/4) lardan iborat. Bu impulьslar energiyaning bir xil spektral taqsimotiga mos boʼlib, le- kin har xil shaklga ega ekanligini koʼrsating. (Soddalik uchun impulьslar davri yaqin boʼlgan sinusoidalarning cheksiz toʼplami sifatida emas, balki ikkita sinusoidaning yigʼindisi sifatida koʼrsatilgan.) 92. Talьbot polosalari. Аgar difraktsion panjarada paydo boʼlgan spektr- ni truba yordamida kuzatayotib truba obʼektivining bir qismpni yupqa shisha yoki slyuda plastinka bilan bekitsak, qorongʼi polosalar bilan uzilgan spektr paydo boʼladi. Аgar plastinka spektrning qizil uchi tomonidan ^kiritilgan boʼlsa, hodisa kuzatiladi va binafsha uchi tomonidan kiritilgan- boʼlsa, kuza- tilmaydi. Bu hodisani 51-§ dagi panjaraning ahamiyagi haqidagi mulohaza- lardan foydalanib izohlab bering. Binafsha uchi tomonidan qoʼshimcha satlam- ning kiritilishi hodisani boʼladigan qilib, qyzil uchidan kiritilishi hodisa- ni boʼlmaydigan qilishi uchun tajribaning sharoitlarini qanday oʼzgartirysh kerak? Koʼrsatma. Sindirish koʼrsatkichi p ga teng /? qalinlikdagi qatlamning kiritilkshi panjaraning bekitilgan qismidan chiqayotgan yorugʼlikning tarqalish y (p — p') tezligini kamaytirib, fazalarning 2l 5 ga proportsional boʼlgan l qoʼshimcha farqnni vujudga keltiradi, bu yerda p—muhitning- sindirish koʼr- satkichi. Bu fazalar farqi sr ga bogʼliq boʼladi va spektrda interferentsion polosalar paydo boʼlishi mumkin. Panjaraning pastki qismidan [kelayotgan im-, pulьslarning sekinlanishi yoki panjaraning yuqorigi qismidan kelayotgan im- pulь.larning tezlanishi (q. 9.30-rasm) orqada qolayotgan impulьslarning ilgarilab ketgan Impulьslarga yetib olishiga imkoniyat yaratadi va interferen- siya polosalarining paydo boʼlishiga olib kelzdi. Bunga teskari taʼsir koʼr- satilganda impulьslar uchrasha olmaydi va interferentsiya boʼlmaydi. Shunday qilib, natija l-l' ning ishorasiga va kiritilayotgan qatlamning vaziyatiga bogʼliq boʼladi. 93. Grimalьdining difraktsion tajribasi (1665 y.). Grimalьdi bir-'bi- riga yaqin joylashgan ikki tirqishni Quyosh yorugʼligi bilan yoritganda (Quyosh- ning burchakli diametri ZG ^0,01 rad ga teng) yorugʼ va qorongʼi polosalarning navbatlanishini kuzatganini taʼriflagan. Tirqishlar shunday joylashganda interferentsiya qodisasi yuz berishi uchun ular oʼrtasidagi r masofa qanday boʼ- lishi kerak? (24-rasm; /? — Quyoshgacha boʼlgan masofa). Jdvab: r < 25 mkm (xysob % = 0,5 mkm li yashil rang uchun qilingan). Bu natija bizni Grimalьdining oʼsha tajribada difraktsion qodisa kuzatganiga shubqalanishga majbur qiladp. Quzatilgan polosalar subʼektvv tabtatga ega (kontrast) boʼlsa kerak.* 94. Yungning difraktsion tajribasi. Yung Grimalьdidan farqli ravishda manba sifatida Quyoshdan emas, balki kuchli yoritilgan tirqkshdan foydalandi (q. 16- §). Yung tajribasida А dan VS gacha boʼlgan masofani 1 m ga teng va А teshik Quyoshning tasviri boʼlib, Quyosh nurlari fvkus masofasi 10 mm boʼl- gan linzz yordamida yigʼklgan, yaʼni А ning oʼlchamn 0,1 mm ga (25- rasm) teyg deb qisoblab, tajribadagi V va S tirqishlar orasidagi mumkin boʼlgan masofani xisoblang. 95. Ikkita qoʼshni tirqish- Dan chiqayotgan va uchta tirqish boʼlganda qoʼshimcha minimumlar hosil qiladigan mos nurlar ” ? I s .? oʼrtasidagi yoʼl farqi nimaga xZ teng? Toʼrtta tirqishda qoʼshimcha minimumlar beradigan qolda-chi? Bu xollarda amplitudalar dia- grammasi qanday koʼrinishga ega boʼladi? Javob* Uchta tirqish uchun 24-rasm. mos ravishda X/3 va 2X/3; 4X/3 va 5 X/Z va hokazo; uchburchaklar; toʼrt- ta tirqish uchun X/4, 2X/4 va ZX/4; 5X/4, 6X/4, 7X/4 va hokazo; kvadrat- lar. 96. Difraktsion panjaraning qoʼ- shimcha maksimumlarining vaziyatini aniqlang (davri d ga, shtrixlar soni N ga teng). Javsb: d 51p f = (t + 1/2) X/А/. 97. Qavariq sirtda sinish holi uchun P1 P2__P1~L2 a7 a2 N formulani keltirib chiqaring. Tasvir mavhum boʼladigan botiq sirtda sinish holini kuring (chizmasini chizib, formulasini chiqaring). 91. Qavariq va botiq sferik koʼzgular formulasini formuladan chiqaring. 99. Enkayib turgan kishi oʼzining tagida suvda I m chuqurlikda turgan tangani qaerda koʼradi? Koʼrsatma. Ikki muhit chegarasida sinish formulasidan foydalaning. Javob. /1 = 3/4 m chuqurlikda. 100. Sferik sirtning bosh tekisliklarini toping. Javsb. Quyidagi (q. (74.1)) u %1a2 । ^2“ P1 * ^2^11 a^ a2 # shartlardan ag = a2 = 0 ekanligini topamiz. 101. Yupqa linzaning 1-±=(Lg-1)R-—I) formulasini linzaning qavariq va botiq sirtlar uchun, suv ichidagi havoiy linza (pufak) uchun, havo^agi shisha linza uchun va qokazolar uchun tekshirib, qaysi holda linza yigʼuvchi *a qaisi holda sochuvchi ekanligini koʼrsating. 102. Yupqa linzaning £ a2 ag { formulasini tekshirib, buyum va tasvirning oʼzaro joylashishini hamda V ni, yaʼni koʼndalang kattalashtirishning ishorasi va kattaligini aniqlang (V = = 1 boʼlganda ag = a2 ~ 0 ga teng, yaʼni yupqa linzaning bosh tekisliklari linza orqali oʼtayotgan tekislikka qoʼshilib bir boʼlib ketadi). 103. Manbadan oldingi fokusgacha boʼlgan masofani bilan, tasvirdan ketingi fokusgacha boʼlgan masofani x2 bilan belgilab, yupqa linzaning formu- lasini Nьyuton koʼrsatgan xgx2 — — R shaklda chiqaring. 104. Simni l — Shuni isbot qilmng. Аgar simni 0 V ga' nisbetan aylantirsak, M va N ning harakatlari manba va tasvir- D )/ N ning OK da joylashgan linzaga nisba- l—■ ^o—-— tan qiladigan xarakatlarini ifo- dalaydi. (Modelь MO & MQ sharti bajariladigan sr burchaklar uchun 26-ravm. toʼgʼri boʼladi, yaʼni Mo paraksial i noʼrni koʼrsatishi kerak.) 105. Ikki tomonidagi muhitlar har xil boʼlgan linza uchun 4/4= ~“P1/P2 boʼlishini koʼrsating. 106. Optik sistemaning qoʼshma nuqtalarini (27- rasm) va uning koʼndalang kattalashtirishini belgilaydigan munosabatlarni keltirib chiqaring: 27- rasm. X1X2« 44» /1/^1 + /2/la = 1; 4/4 = *^l1/l2» U =—x2/4=—-4/xg Quyidagi belgilarni kiritamiz: = — xʼ А^ = ug; Gʼ^N^ = — 4» ~ — ax» N1А&1 = —! ig; GʼaL2 = LaV2 = — u2, N2Gʼ2 = + 4» N2А2 = + a2; /1N2А2()2 = +^- Xulosalar: 1) GʼxL^ va Gʼ^N^M^ uchburchaklarning hamda Gʼ2N2M2 va Gʼ2А2V$ uchburchaklarning oʼxshashligidan —V = — u^/u^ = xa//2 = 4/*1 ga ega boʼlamiz; bundan xxx2 = 44 yoki 4/^ + /2/a2 = I, chunki x± = ax — 4 va x2 = a2 — /ʼ 2. OlN^А^ va 32/4L2uchburchaklardan (paraksial dastalar uchun) ekanini topamiz; (1 — V) = a2//2 va (1 — 1/Yu=a1/4 muiosabatlarni hisobga olib, /1^/1«! = — KUЪ112 tenglikni topamiz. Lagranjning putsu^ = p2i2u2 muno- sabatidan (q. 74- §) foydalanib, — 4/4 = ^1/l2 tenglikni topamiz, yaʼni fokus masofalarining nisbati chetdagi muqitlar mos sindirish koʼrsatkichlari nisba- tining teskari ishorali qiymatiga teng. 107. Ikkita qalin linza (4 va 4) shunday joylashganki, udarning oʼqlari ustma-ust tushadn va fokuslari oʼrtasidagi masofa А ga teng. Bu murakkab sistemaning / fokus masofasini aniqlang (28- rasm). Jalob: / = 44/d- Koʼrsatma. Sistemaning oʼqiga parallel boʼlgan 8I nur sistemadan OGʼ boʼylab chiqadi. Shunday qilib, Gʼ nuqta sistemaning oldingi fokuei; 6Gʼ nurni 80 nurning balandligida kesib oʼtadigan MM tekislik oldingi bosh tekislik boʼladi va N — bosh nuqta boʼladi. SGʼ nurni chizish uchun sistema qismlarining (yaʼni 4 va /2 linealarning) bosh nuqtalari Nʼ N\, Gʼʼ Gʼ2, Nʼ N^ Gʼ^ xususiyatlaridan foydalanamiz; xususan birinchi sistemachaning fokal tekisli- gida yotgan S nuqtadan chiqadigan nurlar bu sistemadan bir-biriga parallel boʼlib chiqishi kerak, yaʼni VGʼG nur 6GʼА ga parallel boʼlishi kerak. Shunday qilib, sistemaning fokus masofasi (==NGʼ. Chizmadan quyidagini Topamiz; VI," SGʼ, А & Mos ravishda ikkinchi fokus masofasini topamiz: Аgar D = 0 boʼlsa, / — oo boʼladi, yaʼni sistema teleskopik sistema boʼladi; parallel nurlar bu sistemadan oʼtgandan soʼng yana parallel dasta boʼlaveradi. N[ va N2 bosh tekisliklar ustma-ust [tushsa, yaʼni + А—/2 ~ 0 va /2 = = — /2 boʼlsa (q. 105- mashq), 1/g=1//;+1//2 boʼladi, yaʼni bir-biriga tegib turgan linzalarning optik kuchi tashkil etuvchi linzalar optik kuchlarining yigʼindisiga teng boʼladi. Murakkab sistemaning oldingi Gʼ fokusi birinchi linzaga nisbatan Gʼg nuq- taga (GʼgEOGʼ nur) qoʼshma boʼladi. GʼА dan Gʼ gacha boʼlgan] xr masofani (79.1) formuladan topamiz: Mos ravishda Gʼ2 dan Gʼ' gacha boʼlgan xr masofa quyidagiga teng boʼladi: x? — — /3/2/^* N va N' bosh tekisliklarking va Gʼ2 fokuslarga] nisbatan tutgan vaziyatn mos ravishla xn = xr^ XN~ xgʼ' — mUyosabatlardan aniqlanadi. Murakkab sistemaning oddiy misoli linzadir. Аgar sindiruvchi ikki sirtni sistemaning tashkil etuvchilari deb hisoblab, (72.1) formuladan foydalansak, quyidagini topish qiyin emas: G = _ ^2 = 1 D (p —!)(!//?!— 1/Ya2)+[(«- bu yerda (1 — linzaning oʼqdagi qa- linligi. Yupqa linzaning (77-1) formulasidan farqli ravishda bu formulaning maxrajida linza qa- linligining taʼsirini qisobga oladigan had paydo boʼlgan. Аgar d. ni /' = oo shart bajariladigan qilib tanlab olsak, qalin linza- dan koʼrish trubasini qosil qila- miz (q. 93- §). 108. Yassi chegarada sinish na- tijasida dastaning astigmatizmi paydo boʼladi. a) Bir nuqtadan (5 dan) chiqa- yotgan nurlar yassi chegarada sin- gandan soʼng umumiy kesishish nuq- tasiga ega boʼlmasligini koʼrsating (29- rasm). Koʼrsatma. Ikkita simmetryak nur kesishgan nuqtadan chegaragacha boʼlgan masofani toping va bu masofa tushish burchagiga bogʼliq ekanligini tekshirib koʼring. b) Tekislikka qiya tushayotgan dastani tekshirish orqali yassi chegarada sin- ganda astigmatizm paydo boʼlishini koʼring. Dasta oʼqi va sirtga oʼtkazilgan normal bilan belgilanadigan tekislikda ■(meridional kesim) yetgan nurlar orasidagi burchak perpendikulyar tekislikda (sagittal kesim) yotgan nurlar ora- sidagi burchakka qaraganda kuchliroq oʼzgarishiga eʼtibor bering. 109. Sferik sirt uchun-bir juft aplanatik nuqta mavjud boʼlishidan foy- dalanib, aplanatik linza chizing va uning aplanatik nuqtalarini koʼrsating. Javob: Аgar R va 0 nuqtalar KЬ sferik sirt uchun aplanatik nuqtalar boʼlsa, shularning oʼzi KG sirt va markazi R nuqtada boʼlgan L4M sfera bilan chegaralangan linza uchun ham aplanatik nuqtalar boʼladi. 110. Trubadan (teleskopik sistema) chiqayotgan dastaning £)' kengligi obʼektivga kirayotgan dastaning G) kengligidan kichik (30- rasm). Trubaning kattalashtirishi sr' dastaning trubadan oldindagi diametri F dastaning trubadan keyindagi diametri I) kirish qorachagʼining diametri = — = ekanligini koʼrsating. £> chikish qorachigʼining diametri Q oʼ r s a t m a. 30- rasmdan foydalaning va cheksiz uzoq masofada joylash- gan buyumning markazi va chekkasidan chiqayotgan nurlar yoʼl farqiga ega boʼl- maslik shartini, yaʼni (RL4) -- (I'R') shartini koʼrib chiqing. Lekin RM = = £>5Sh sr; I'R' = O' 51p f'. f va f' kichik boʼlgani uchun quyidagini topamiz f'£G = fR< 111. Аgar nurlarning parallel dastasi minimal ogʼdiradigan xolatda boʼl- magan prizmaga tushayotgan boʼlsa, prizmadan chiqayotgan nurlar dastasining kengligi boshqa boʼladi. Shunday qilib, prizma tasvirni kattalashtiruvchi yoki kichiklashtiruvchi teleskopik sistema boʼlib qolishi mumkin. Tasvir kattala- shadigan va kichrayadigan hollarni aloqida-aloqida koʼrib chiqing. 112. Nurning prizmada sinishi> Nurning prizmada sinish natijasida ogʼishi uchun 86- § dagi belgilardan foydalanib quyidagiga ega boʼlamiz; o = («1 + Oz) — (R1 + r2) = («1 + a2) — 8. 6G> Minimal ogʼdirish sharti -—■ = 0 ni, yaʼni / | = | a2 I — kiruvchi va chi- 0(%1 quvchi nurlar simmetrik boʼlgan, demak, prizadadagi nur uning asosiga parallel boʼladigan shartni toping. Nurlarning ioʼli simmetrik bulganda p = ekanligini 8Sh 1/28 koʼrsating. Аgar sindiruvchi 8 burchak juda kichik va nurlar prizmaga kichik (a — juda kichik) burchak ostida tushayotgan boʼlsa, £) = ye(p—1) boʼladi. Qoʼrsatma. ax va ye kichik boʼlganda a2 burchak qam kichik boʼladi. De- mak: ax = pRr a3 = pr2- Shuning uchun R = (p-1)(R1 + R2) = ye(i-G). 113. Quyidagi shartlar bajarilganda Аmichi priemasida nur (31- rasm) ogʼmasligini koʼrsating: __— ax = 90°; 1/2.ag = ]/( p\ — 1 )/( p|— /X\ 7 *7\ . / X \ Qoʼrsatma. Ogʼmasdan oʼtayotgan nur / ' P, P \ pRizma asosiga parallel ravishda kiradiva ; D chiqadi qamda ichki prizmaga nisbatansimmet- 31-rasm. rikboʼladi. Аmichinipg £ uch ^karrali prizmasi flint (S-18)] va krondan (S-20) o (q. 114- mashqdagi jadval) shunday qilib yasalganki, Gʼ nur (X = 4861 А) sgʼ- maydi. Bu prizmani hisoblang, shuningdek S (1=6563 А) va 6 (X = 4341 А) nur- lar orasidagi burchakni (dispersiyani) hisoblab toping. 114. Xromatik aberratsiya va axromatizm. a) Linzaning xromatik aber- radiyasini turli toʼlqin uzunliklar uchun sindirish koʼrsatkichi turli boʼlishi natijasida fokus masofasining variatsiyasi tarzida aniqlash mumkin: 51—1= = 0 boʼlsa, linza axromatik linza boʼladi.^ Ikkita linzani yepishtirib yasalgan murakkab linzaning axrfmatvzatsvya sharti quyidagicha ekanligini koʼrsating: _ ^/x+JЪ^D bu yerda =(p1 — 1)/8p1, U2 = (p2 — 1)/bpa (amalda^ va /ts ni natriynnng Ya- chizigʼi uchun olish mumkin, yaʼni V! va u2 larni oiz tanlagan shishalarnin^ dispersiya koeffitsientlari deb hisoblash mumkin). Koʼrsatma. 107- mashq natijalaridan foydalaning* 1- ja dva"l Optik shishalarning xarakteristikalari Nomi Belgi- si py V pGʼ — pS pGʼ — py pog^pr Borosilikat kron S-20 1,5100 63,4 0,00805 0,00505 0,00451 Silikat kron S-7 1,5147 60,6 0,00849 0,00599 0,00481 Kron S-12 1,5181 58,9 0,00879 0,00619 0,00499 Qron — flint S-49 1,5262 51,0 0,01032 0,00730 0,00598 Yengil barit kron S-21 1,5302 60,5 0,00877 0,00617 0,00495 " Barit kron S-17 1,5399 59,7 0,00905 0,00637 0,00515 Barit kron S-b 1,5726 57,6 0,00995 0,00702 0,00568 Yengil flint S-16 1,5783 41,7 0,01387 0,00988 0,00829 Ogʼir kron S-24 1,6126 58,6 0,01046 0,00737 0,00593 Flint S-8 1,6129 36,9 0,01660 0,01184 0,01008 Flint s-z 1,6242- 35,9 0,01738 0,01242 0,01060 Ogʼir flint S-18 1,7550 27,5 0,02743 0,01975 0,01730 Eslatma. = 5893А, = 6563А, Xgʼ = 4861А, = 4341А. 6) Borosilikat krondan yasalgan va fokus masofasi (I)- chiziq uchun) /1 = = 100 mm boʼlgan ikki yoqlama qavariq simmetrik linza berilgan. Fokus maso- fasi 300 mm ga yaqin boʼlgan axromatik yigʼuvchi linza yasash uchun berilgan lin- zaga yopishtiriladigan flintdan yasalgan linzani hisoblang (yaʼni shishaning sortini tanlang va sirtlarining radiusini* koʼrsating); hisobni /= 300 mm uchun bajaring, yuqorida koʼrsatilgan jadvaldan eng yaqin keladigan sortli shisha tanlang va soʼngra / ning qiymati qanday boʼlib chiqishini hisoblang). Javob: /u = — 102 mm, g2 = 635 mm, / = 292 mm. Shisha: S- 20 va S-16. P5. Lupaning kattalashtirishi. Oddiy linzaning formulasidan = ekanligini topamiz, bu yerda U/® __1e F'_r(/—a') <2 ganda = £// + 1 — 4// boʼladi, yaʼni kattalashtirish koʼzning vaziyatiga (4) biroz bogʼliq boʼladi. Koʼz bosh fokus yaqinida joylashgan vaqtda = /) = 0>N boʼladi (bundats qol esa amalda uchraydi). 116. S-3 shishadan yasalgan oltmishgradusli uchta prizmasi va fokus ma- sofasi / = 250 mm ga teng linzasi (kamera linzasi) boʼlgan spektrografnin^ burchakli va chiziqli dispersiyasini qisoblab toping. Prizmalar Gʼ nur minimal ogʼadigan vaziyatda oʼrnatilgan. Hisobni bir necha toʼlqin uzunligi uchun baja- ring. Аbstsissalar oʼqi boʼylab chiziqlar orasidagi masofani, ordinatalar oʼqi boʼylab toʼlqin uzunligini qoʼyib, qisoblash grafigi yasang. 117. Kollimator obʼektivining diametri s1 — 50 mm. Аsbobga tushayotgan yorugʼlik oqimidan toʼla foydalanish uchun S - 18 dan yasalgan va Gʼ nur mini- mal ogʼadigan vaziya da oʼrnatilgan oltmish grzdusli prizmaning oʼlchamlari va kamera obʼektivining diametri qanday boʼlishi kerak? 111. Truba obʼektivining ajratuvchi kuchi ifedasini Аbbe usuli yordamida keltirib chiqaripg. Koʼrsatma. 8shi=igp = 1. Аjrata olish sharti 4 = X0/a yoki Qoʼrsatma. Ideal optik siste- mani ikkita sistemachadan iborat qilib tasvirlang; bu sistemachalar orasida buyumning har bir nuqtasidan chiqayotgan nurlar parallel dasta boʼ- lib tarqalayotgan. boʼlsin (33- rasm). Аpertura diafragmasini parallel das- talarga oʼrnatsak, Fraungofer dif- raktsiyasini kuzatish sxemasiga ega boʼ- lamiz. 120. Аgar ikkita kogerent nuq- taviy manba bir-biridan (97.1) for- mula bilan aniqlanadigan masofada turgan boʼlsa, ularning tasvirida ku- zatilayotgan difraktsion manzaraning markazida minimum boʼlmaydi. Shunday ekan- ligiyai koʼrsating. 7 121. Аgar mikroskop obʼektivining fokal tekisligida tirqish koʼrinishi- dagi diafragmani mayda toʼrning (aykash panjaralar) vertikal shtrixlariga parallel qilib oʼrnatilsa,. shu toʼrning tasviri qanday boʼladi? Аgar gorizon- tal shtrixlarga parallel qilib oʼrnatilsa-chi? Ikkala xil shtrixlarga ogʼma qilib oʼrnatilsa-chi? 122. Odam koʼzi qorachigʼining oʼlchami Ya = 2 mm boʼlganda (yashil nurlarni, X = 5500 А°) ajrata olish kuchi nimaga teng boʼladi? (Koʼz shddasining sindirish koʼrsatkichi p = 1,4). Chegara burchakni aniqlang va uni toʼr pardaning tuzili- shiga bogʼliq boʼlgan ajrata olish chegarasi bilan taqqoslang. 123. Fokus masofasi bir metrga teng boʼlgan obʼektivning ajrata olish kuchini aniqlang. 124. Nima uchun trubaniyag okulyari tasvirni koʼp kattalashtirishiga. qara- may, okulyardan foydalanish trubaning ajrata olish kuchini koʼpaytirmaydi? 125. Obʼektiv diametrini kattalashtirish difraktsion doiraning va sferik aberratsiya natijasida hosil boʼladigan sochilish doirasining oʼlchamiga qanday taʼsir qiladi? (Zamonaviy yaxshi obʼektivlarda teshik taʼsiridagi xato yaxshi tuzatilgan boʼlib, tasvirning sifatiga difraktsion hodisalargina taʼsir qiladi.) 126. Magnit maydoni 10000 E boʼlganda vodorodda Zeemanning normal ef- fektinn kuzata oladigan spektrografning prizmalari qanday boʼlishi kerak? 127. Natriyning sariq dubletini (5890 А va 5896^ А^ ajrata olish uchun S-12 kroi va S- 18 flnntdan yasalgan irizma qanday boʼlishi kerak? 128. Bundan { oldingi mashqni simobning bir-biriga yaqin boʼlgan sariq 5770 А va 5791 А chiziqlari uchun bajaring. 129. Davri (I boʼlgan strukturaning ayrim nuqtalarini enlik manba orqali yoritishning kogerentlik shartini chiqaring (manbaning buyum joylashgan nuqta- dan belgilangan burchakli oʼlchami f ga teng). Javob: Аgar boʼlsa, yoritish kog^reit boʼladi. Qoʼrsatma. Manbaning turli nuqtalaridan chiqib, struktura element- larini yoritayotgan yorugʼlik toʼlqinlarining fazalaridagi farq 2l ga nisbatan kam boʼlsa, yoritish kogerent boʼladi. Strukturaning enlik manbaning turli qism- laridan yoritilishini manbaning qaysi nuqtasidan chiqishiga bogʼliq ravishda strukturaga turli yoʼnalishlarda tushayotgan yassi toʼlqinlar yoritishiga oʼxshash deyish mumkin. Yoʼnalishlarning qammasi manbaning burchakli f oʼlchamiga bogʼliq boʼladi. Har bir yassi toʼlqii struktura elementi ichida faza boʼyicha 2l4f/D ga farq qiladigan tebranishlar qosil qiladi, bu yerda f/-— mos yassi toʼlqin- ning yoʼnalishini koʼrsatadigan burchak. Yoʼllar ayirmasidagi manba oʼlchamla- riga bogʼliq boʼlgan farq ~ = ga teng ^oʼlib, fazalar ayirma^ sidagi farq esa (2l/X) ga teng. 130. Bir xil chastota va amplitudaga ega boʼlgan, lekin faza boʼyicha bir- biriga nisbatan ozgina siljigan ikkita sinusoidaning ayirmasi xuddi shunday chastotali, lekin amplitudasi kichik sinusoidatsan iborat ekanligini; bu sinu- soida faza boʼyicha boshlangʼich sinusoidalarga nisbatan qariyb l ga silji- ganligini analitik ravishdakoʼrsating. 131. Rezerford prizmasining (34- rasm) R- chiziqni, yaʼni X ~ 5890 А ni ajrata olish kuchini qisoblab toping. yp Q oʼ r s a|t m a. А = Ь— 2Ь — aL aА 132. Bir xil materialdan (S-3) yasalgan va minimum ogʼdirish vaziyatida joylashtirilgan bir necha prizmaning ajrata olish kuchi va dispersiyasini taq- qoslang (35-rasm); 1) Ye uchidagi burchagi 70° boʼlgan АEV prizma bilan S uchidagi burchagi 60° boʼlgan АSV ni; 2) АSV bilan S4'=1/2 SА boʼlgan А'SV' ni; 3) АSV bilan M va uchlaridagi burchaklari 60° boʼlib, M№ ~ АS boʼl- gan M№R va M^R^ prizmalarni. ь 133. S-3 va S-18 dan yasalgan boʼlib, minimal ogʼish kuzatiladigan uchburchakli prizmalarning maksimal sindiruvchi burchagini aniqlang. Koʼrsatma. Toʼla ichki qaytishni hisobga oling. 134. Projektor koʼzgusining fokus masofasi / = 100 sm va teshign dia- metri O = 100 sm (sferik aberratsiyasi yetarli darajada tuzatilgan). Yerugʼlik manbai sifatida elektr yoyining krateri olingan, kraterni diametri 4 mm boʼlib, markazi koʼzgu fokusida yotgan disk deb hisoblash mumkin. Kraterning ravshanligi Yu8 kd/m2 ga teng boʼlib, uning nurlanishi Lambert qonuniga boʼy- sunadi. Manba yorugʼligining sfera boʼyicha oʼrtacha kuchini va projektor oʼqidagi yorugʼlik kuchini aniqlang (yoy koʼmirlarining ekranlovchi taʼsirini eʼtiborga olmasa boʼladi). 135. Spektrograf kollimatori va kamerasi obʼektivlarining diametri teng boʼlib, ularning fokus masofalari mos ravishda /x va /2 ga teng. Qonden- sor yordamida tirqish shunday «yoritilganki, bunda kollimatorning obʼektivi yorugʼlikka toʼlgan. Аsbobiing yeritish kuchi kameraning obʼektivigagina bogʼliq ekanligini isbotlang. Isbopgch. 'Tirqishning ravshanlchgi V ga, asbobdagi oqim F = l8o51p2i = = lVo7?2//2 ga, tirqish tasvirining yuzi o'= o/|//^ ga, yoritilganlik £ = = lV/?2//^ ga tekg, yaʼni faqat kamera obʼektivining yoritish kuchiga bogʼliq boʼladi. 136. Аgar Quyosh yorugʼligi nisbiy teshigi s!// = 1/5 boʼlgan linza yordammda toʼplansa, yoritilganlik necha marta koʼpayadi? Javob: Taxminan 400 marta. ‘ 137. Har qanday optik spstema I masofada hosil qiladigan yershpilganlik^ ning ifodasini Ye — QVZ/12 (Manjen formulasi) koʼrinishida chiqaring, bu yerda K — optik sistemaning oʼtkazish koeffitskenti, 5 — sistemaning chiqish qorachi- gʼining yuzi, V — manbaning ravshanligi. f' = Qf = QVolzt2i; tas- VIrnPNG YuZI v'=(7 $1p2i/51P2«' (sinuslar sharti). Yoritil- ganlik quyidagicha ifodala- 0 nadi: Ye' = KVL5Sh2N', bu yerda 5ShN'==R/2/, yaʼni £ = KRT = *7 bu yerda 5 = yaR2/4 —chiqish qorachigʼining yuzi. 138. Qoʼzgusining diametri 0 = 2 m ga, yoyining ravshanligi V= 10® qd/m2 ga teng boʼlgan projektsr ideal (K = 1) shaffoflikda 1 = 1 km masofada hosil qilgan yoritilGanlikni aviqlang. (Manjen formulasidan foy^alaning, q. 137- mashq.) Javob: 139. Nima uchun turmalin, boshqa istagan qutblantiruvchy qurilmalar kabi tabiii yorugʼlikning yarmidan ortigʼini oʼtkazmaydi? 140. 16.1- rasmdagi T2 ni aylantirganda yuz beradigan hodisalarni taʼ- riflang. 16-3- rasmdagi 82 ni aylantirganda yuz beradigan hodisalarni taʼ- riflang. 141. Bryuster qonunidan Bryuster burchagi ostida qaytgan nuryaing singan nurga perpeidikulyar boʼlishi kelib chiqishini koʼrsating. Koʼrsatma. Bryuster qonuni va sinish qonunidan foydalaning. 142. Suv toʼldirilgan shisha idish tubidan qaytishga oid Bryuster burcha- gini aniqlang (idish sindirish koʼrsatkichi p = 1,50 boʼlgan krondan yasalgan). 143. Tiniq boʼlmagan dielektrikning (masalan, emalning) sindirish koʼr- satkichini qanday qilib aniqlash mumkin? K oʼ r s a t m a. Bryuster qonunidan foydalaning. . - 144. Bir toʼp fotografiya plastinkalari yordamida qutblanishga doir sodda tajribalar oʼtkazing va ularni taʼriflang. 145. Suv sirtidan qaytgan Quyosh nurlarining qutblanishini aniqlashga urinib koʼring. Qublanish kunning qaysi vaqtida maksimal boʼlar ekan? 146. 383- betda taʼriflangan tajribada 10 va 1e iyatensivliklar qanday oʼzgarishini taʼriflang. Xususan, 10 = 0, yoki 1e — 0, yoki /0;= 1e boʼlgan hol- larni koʼrsating. 147. 17.4 va 17.5- rasmlarda koʼrsatilgan (q. 108- §) prizmalarning aper- turasini hisoblang. 148. Island shpatidan yaszlgan boʼlib (q. 17.8- rasm) nurlarni orasidagi burchak 5° boʼladiGan qchlib ikkiga ajratib sindiruvchi prizmalarni hisoblang. 149. Аgar 17.8- v rasmda koʼrsatilgan prizmaning har bir yarmi 30° sindi- rish burchagiga ega boʼlsa, prizmada singan nurlar orasidagi burchak nimaga teng boʼladi? 150. Аvtomashinalarning oldingi oynasi va faralari polyaroiddan yasalgan. Shofer oʼz faralari yorigib borayoggan yoʼlni bemalol koʼrib, roʼparadan kela- yotgan mashina faralari yorurligi uning koʼzini olmasligi uchun, bu. polyaroid- lar qanday joylashgan boʼlishi kerak? Javob: Hamma mashinalarning oynalari va faralaridagi polyaroidlar ular- ning bosh tekisligi gorizont bilan 45° li burchak tashkil qiladigan qilib qoʼyiladi. 151. Sodda pelyarizatsion fotometr quyidagicha tuzilgan (37-rasm). Tomon- lari 17.8- v rasmda koʼrsatilgan prizmaning bosh tekisliklariga mos jonlashgap kvadrat shaklidagi kichik te- shikdan oʼtayotgan yorugʼlik bu prizmaga tushadi va - keyin nikolь orqali koʼriladi. Te- shik va polyarizatsion priz- nisbatda boʼlganda nikolь orqali qarab ikkita tutash kvadratni koʼrish mumkin. Ni- ' - kolni aylantirganda bu kvadratlar yoritilganliklarining munosabati oʼzgaradi. a) ,Tabiiy yorugʼlik tushayotganda N ning № ga nisbatan qanday joylashi- shida ikkala kvadratning yoritilganligi bir xil boʼladi? Аgar tushayoggan yorugʼ- lik kvadrat teshikning bir tomoni boʼyicha qutblangan boʼlsa-chi? Teshikning diagonali boʼyicha qutblangan boʼlsa-chi? b) Y7 prizmaning bosh tekisliklaridan biri yoʼnalishi boʼyicha qisman qutb- langan yorugʼlik asbobga ushadi. Аgar maydonlar yoritilganliklarining tenglik sharti nikolni № prizmanipg koʼrsatilgan tekisligiga nisbatan a burchakka burishga mos kelsa, qutblanish darajasi (D) nimaga teng boʼladi? Koʼrsatma. Qugblanish darajasi oʼzaro perpendikulyar boʼlgan ikki yoʼ- nalishda qutblangan dastalar intensivliklari (/' va G) ayirmasining, toʼla / intensivlikka nisbatiga teng, yaʼni D = (/' — /")//. Javob: D = —soz 2a. Qutblanish darajasi 20% boʼlganda a nimaga teng boʼladi? 152. Island shpagi va kvartsning turli toʼlqin uzunliklari uchun sindi- rish kursatkichlari 2- jadvalda berilgan. Qvartsdan va island shpatidan yasalgan plastinkalar turli toʼlqin uzun- liklari uchun chorak toʼlqinli plastinka vazifasini oʼtashi uchun ularning kalinligi qancha boʼlishi kerakligini hisoblab toping. 2- jadval Island shpati va kvartsning toʼlqin uzunligi turlicha boʼlgan nurlarni sindirish koʼrsatkichlari Toʼlqin uzunligi nm Island shpati Qvarts pe «0 pe «0 687 (qizil) 1,484 1,653 1,550 1,541 656 (qirmizi) 1,485 1,655 1,551 1,542 589 (sariq) 1,486 1,658 1,553 1,544 527 (yashil) 1,489 1,664 1,556 1,547 486 (havorang) 1,491 1,668 1,559 1,550 431 (koʼk-binafsha) 1,495 1,676 1,564 1,554 400 (binafsha) . 1,498 1,683 1,568 1,558 153. Bunday yupqa plastinkalarni (q. 152- mashq) yasash qiyin boʼlgani ga teng yoʼl farqi/beradigan plastinkalardan foydalanish maqsadga muvofiq. Qalinligi taxminan 1 mm ga teng boʼlgan shunday kvarts plastinkani X = 589,3 nm (sariq rang) uchun qisoblang. Bunday plastinka binafsha nurlarga (X = 400,0 nm) qanday taʼsir koʼrsatadi? 154. Chorak toʼlqinli qalin kristall plastinkalardan foydalanish nima uchun noqulayligini tushuntiring (sindirish{ koʼrsatkichlari ayirmasining dispersiyasiga, yaʼni sindirish koʼrsatkichlari * ayirmasining toʼlqin uzunli- giga bogʼliqligiga eʼtibor bering). 155. Chap va oʼng doiraviy qutblanish hosil boʼlishi toʼgʼrisidagsh masala- ni batafsil koʼrib chiqing. Аgar kristall plastinkaning qalinligi 3/2 X ga teng yoʼl ayirmasini vujudga keltiradigan boʼlsa, kuzatiladigan kugblanish- ning xarakteri qanday boʼladi? 156. Аgar tabiiy yorugʼlik kristall plastinkaga, xususan chorak toʼlqin- li plastinkaga; yarim toʼlkinli plastinkaga tushsa, nima boʼlishi mumkinli- gini batafsil tekshiring. 157. Аgar Yung tajoibasini oʼtkazayotganda ikkita tirqishdan oʼtayotgan yorugʼlik oʼzaro perpendikulyar tekisliklarda kutblantirilgan (masalan, ke- raklicha joylashtirilgan polyaroidlar yerdamida) boʼlsa, interferentsiya boʼl- maydi. Bu tajriba Аrago—Frenelning oʼzlari oʼzgartirgan mashqur tajribasi boʼlib, bunda ikkala tirqishning orqasiga bosh yoʼnalishlari interferentsiya- lanayotgan nurlarning qutblanish yoʼnalishlari bilan 45° burchak tashkil ki- luvchi kristall plastinka qoʼyiladi. Natijada teng amplitoʼdali toʼrtta toʼl- qin paydo boʼlib, ularving qutblanish tekisliklari jufti-jufti bilan ust- ma-ust tushar edi (ikkita toʼlqinning tebranishlari kristall plastinkaning birinchi bosh tekisligida yotadi, ikkita toʼlqinning tebranishlari esa ik- kinchi bosh tekislikda yotadi). Shunga qaramay interferentsiya yuzbermagan. Nur- larni ixtiyoriy joylashgan nikolь orqali koʼrganda ham interferentsiya man- zarasi paydo boʼlmaydi. Bu esa masala maksimumlari yarim polosaga siljigan va oʼzaro perpendikulyar yoʼnalishlarda qutblangan ikkita interferentsioi manzaraning paydo boʼlishida emasligini isboglaydi.' Аrago—Frenelь hodisasini izohlab bering. Interferentsiya yuz berishi uchun nima qilish kerak? Javob: Interferentsiya. yuz berishi uchun tirqishlarga tushayotgan yorugʼlik- ni avval yassi qutblangan yerugʼlikka aylantirish kerak. 158. Frenelь kalьtsiy sulьfatning kam sindiruvchi plastinkasidan oʼtgan yorugʼlik interferentsiya ranglariga ega boʼlmasligini kuzatgan, vaholanki plastinkadan chiqayotgan ikki toʼlqinning yoʼl farqi' 2—3 toʼlqin uzunligiga teng. Hodisaning sababini aytib bering. Eslatma. Frenelning bu kuzatishlari Frenelь va Аragoving mashhur tajribalarini amalga oshirish uchun asos boʼladi (q. 109- §). 159. Babine kompensatoridan chiqayotgan yorugʼlikning qutblanish xarak- terini strelkalar, tebranish yoʼnalishlari koʼrsatilgan doira va ellipslar yordamida sxematik ravishda koʼrsating. Qizil va binafsha yorugʼlik uchun farq nimada boʼlishini izoqlab bering. 160. Ellips boʼyicha qutblangan oq yorugʼlik Babine kompensatori va ni- kolь orqali oʼtganda qanday mavzara kuzatilishi mumkin? 161. 152- mashqda berilgan jadvaldan foydalanib, uchida^i burchagi a = =5\boʼlgan kvarts pona orqali yassi qutblangan yorugʼlik oʼtganda kuzatiladigan manzarani taʼriflang. Uq vertikal joylashgan АА ;qirra boʼylab yoʼnalgan. Tushayotgan yerugʼlik- ning qutblanish tekisligi kvartsning oʼqi bilan 45° li burchak tashkil qiladi. Yorugʼlik monoxromatik boʼlib, X = 589,0 nm ga teng. Ponadan chiqayotgan dastadagi tebranishlar yoʼnalishlarining sxematik chiz- masini chizing va oʼng doiraviy qutblanish mavjud boʼlgan vuqtalar bir-biri- dan qanday masofada boʼlishini qisoblab toping. 162. Аyqashtirib qoʼyilgan ikki qutblovchi orasiga slyuda plastinka qoʼ- yilganda va umumiy qalinligi plastinka qalinligiga teng boʼlgan yupqaslyuda varaqlar toʼplami qoʼyilganda kuzatiladigan interferentsion manzaralar far- qini tavsiflab bering. Javob: ikkinchi xolda (yaʼni «yupqa varaqlar toʼplami») bosh yoʼnalishlar boʼlmaydi. 163. Аykashtirib qoʼyilgan nikollar orasiga bir oʼqli kristalldan optik oʼkqa parallel qilib kesib olingan plastinka joylashtirilganda parallel nurlarda kuzatiladigan manzarani taʼrkflang. Аgar plastinkani aylantirsak nima boʼladi? Аnalizatorni aylantirsak-chi? 164. Babine—Soleylь kompeksatori yassi-parallel plastikka va kvartsdan optik oʼqqa parallel ravishda kesib olingan ikkita ponadan tashkil topgan. Shun^ay qilib, ponalar birgalikda oʼzgaruvchan qalinlikka ega boʼlgan yassi- parallel plastinka tashkil qilatsi, bunda oʼzgarmas va oʼzgaruvchan plastinkalar- ning optik oʼqlari bir-biriga perpendikulyar yoʼnalgan (38- rasm)'. Bunday kompensatorning ishlashini koʼrib chiqing. Babine—Soleylь kompe- nsatori 18.5-rasmdagiga oʼxshash joylashgan boʼlsa, kuzatish maydonining koʼri- nishi qanday boʼladi? Javob: Elliptiklik darajasi butun maydon boʼy- lab bgr xil boʼladi.} 165. 26.22-rasmdagi sxemada island shpatining qalinligi ixtiyoriy boʼlsa, oq yorugʼlikda interferentsiya manzarasini kuzatish mumkinmi? Oʼqqa parallel qilib kssib olipgan va qalinligi 5 mm boʼlgan island shpati plastinkasi uchun yoʼl farqini hissblang. Plastinka- ning qalinligi qancha boʼlganda X/DX=400000 boʼlgan simob chizigʼi uchun interferentsiyani kuzatish mumkin? 39- rasm. 166. Vudning sindirish koʼrsajichining dispersiyasiga asoslangan polyariza- sion monoxromatorini 39- rasmdagi sxema boʼyicha ishlatish mumkin. /U* qutb- lovchi K kristallning bosh tekisliklariga nisbatan 45° ga burilgan. Kris- tallning maʼlum bir qalinligida bir-biriga yaqin boʼlgan ikkita chiziq chiziq- li qutblangan boʼlib, qutblanish tekisliklari qariyb perpendikulyar boʼlib chiqadi. Аgar А2 ni keragicha joylashtirsak, bu chiziqlarning biri butunlay tutib qolinadi, ikkinchisi esa oʼtib ketadi (monoxromator). (Аmalda esa monoxromator murakkabroq tuzilgan boʼladi.) a) Oq yerugʼlik Vud monoxromatori orqali spektrografning tirqishiga yubo- rilaetir. Spektrning koʼrinishi qanday boʼladi? ni 90° ga bursak, spektr- da qanday oʼzgarishlar yuz beradi? Javob: Spektr navbatlanayotgan qorongʼi va yorugʼ polosalardan iborat boʼ- ladi; А2 NY burganda qorongʼi va yorugʼ polosalar oʼrni almashadi. b) Natriyning bir-biriga yaqin boʼlgan ikkita = 589,6 nm va E2 =589,0 nm chizigʼini ajratishga imkon beradigan K kvarts yoki island shpati kristali- ning kalinligini qisoblab toping; sindirish koʼrsatkichlari 3- jadvalda be- rilgan. 3 - j ad val Island shpati va kvartsning sindirish koʼrsatkichlari Spektral chiziq Island shpati Kvarts pe «0 \ pe po Rx 1,48654 1,65846 1,55338 1,54423 1,48652 1,65843 1,55335 1,54420 167. Qutblangan nurlarning interferentsiyasini yigʼiluvchi nurlarda ku- zatganda rangli qalqalarning {tartibi qanday boʼladi (q. 26.23- rasm)?. Hal- qalar qaerda zichroq joylashgan boʼladi —* manzara markazidami yoki chetlariga yaqinroqdami? 168. Oldingi mashqdagi tajribada va №2 larning oʼrtasiga island shpatidan qalinligi y = 1 mm boʼlgaya plastinka qoʼyilgan edi. Qizil rang (X = 687,0 nm) va binafsha rang (X = 400,0 nm) uchun birinchi, uchinchi va oʼnin- chi yorugʼ qalqalarning radiuslarini qisoblang. Plastinkaning oʼq bilan 30° burchak ostida kesishgan nurlar oʼtaetgan nuqtasida nima kuzitiladi? 45° burchak ostida kesishsa-chi? Monoxromatik ksa- riq yorugʼlik (X = 589,0 nm) va oq yorugʼlik holida-chi? 169. Erning soʼtkalik qarakati natijasida paydo boʼladigan aberratsiya- ning kattaligi geografik sr kengligi 0\ 45° va 90° boʼlgan joylarda nimaga teng boʼlishini qisoblab toping. Аgar yulduz vaziyatini aniqlaganda burchakni 0",05 aniqlik bilan oʼlchash mumkin boʼlsa, aberratsiya qodisasini kuzagish mumkinmi? Javob: a = p/s, bu -erda V = 2 l /?soz f/,T; £? = 6400 km — Yerning ra- diusi, T = 24 soat—Erning aylanish davri. 170. Аgar yulduzga toʼgʼrilangan yoʼnalish Yerning harakat yoʼnalishi bilan f burchak tashkil kilgan boʼlsa. aberratsiya burchagining kattaligi nimaga teng boʼladi? Hisoblab toping. 171. Erugʼlik tezligini uzish metodi boʼyicha va aylanayotgan koʼzgu me- todi boʼyicha aniqlashda ishlatiladigan formulalar chiqaring va metodni qoʼl- lash uchun tajribadan qanday maʼlumoglar olish kerakligini koʼrsating. 172. Fizo tajribalarining birida gʼildirakdan koʼzgugacha boʼlgan masofa 10 km boʼlgan; gʼildirakning 720 ta tishi boʼlib, yorugʼlikning ketma-ket boʼlgan toʼrtta koʼrinmay qolishidagi burchak tezliklar mos ravishda 326, 457, 586 va 719 rad/s boʼlgan. Yorugʼlikning tezligini hisoblab toping. 173. Erugʼlik impulьsini uzunliklari yaqin boʼlgan ikkita bir xil amplitudali monoxromatik toʼlqinning superpozitsiyasi deb hisoblash asosida R»ley formulasini analitik ravishda keltirib chkqaring: + = a soz (oq I — k^x), 1/2 ( Koʼrsatma. Fazaviy tezlikni oʼzgarmae faza bilan teng harakat,qila- yotgan kuzatuvchining tezligi sifatida, yaʼni fazaning oʼzgarmaslik shartidan (V = (O/&) aniqlash mumkin; gruppaviy tezlikni esa oʼzgarmas amplituda bilan teng harakat qilayotgan kuzatuvchining tezligi sifatida, yaʼni amplitudaning oʼzgarmaslik shartidan (i = 4/so/4£) aniqlash mumkin. 174. Dispersiyaning turli qonunlari uchun gruppaviy tezlikni hisoblang: 1. p = & (sop$1) (dispersiyalamaydigan muhit, masalan, havodagi tovush toʼlqinlari); 2. V = yX; 3. V = x (ogʼirlik kuchi taʼsirida suv sirtida paydo boʼladigan toʼl qinlar); 4. u —x (suv sirtidagi kapillyar toʼlqinlar); 5. V = Ь/K (elastik plastinkani egishda paydo boʼlgan toʼlqinlar). 175. Uglerod sulьfidda dispersiyani oʼlchash quyidagi natijalarni beradi: X = 589,0 nm da p = 1,629; % = 527,0 nm da p = 1,642; X = 656,0 nm da p = 1,620- Fazaviy va gruppaviy tezliklar oʼrtasidagi munosabatni toping. 176. p = /(X) egri chiziqning abstsissasi Xo ga teng boʼlgan А nuqtasid* oʼtkazilgan urinma (ts—fazaviy tezlik)* ordinatalar oʼqidan X = Xo uchun grup' paviy tezlikka teng kesma kesishini koʼrsating (Erenfestning grafik usuli> 40- rasm). 177. Аvtomobilь haydovchi kishi sveto- forning qizil rangini yashil rang bilan adashtirib yuborishi uchun avtomobilning tez- ligi qanday boʼlishi" kerak (Vud haqidagi latifa) ? 178. Аgar manba tutash spektr chiqarayog- gan boʼlsa, Doppler hodisasini kuzatish mum- kin boʼladimi? 179. a) Аgar kuzatuvchining qoʼlida ogʼir flintdan asosining uzunligi 5 sm qilib yasalgan prizmali spektroskop boʼlsa, kanal nurlarida Doppler hodisasini kuzatish mumkinmi? Qanal nurlarining tezligi ya = b) Koʼrsatilgan tezlikli kanal nurlarida Doppler effektini kuzatish uchun qanday panjaraga ega boʼlish kerak? 180. (132. 1) dan K sistema uchun quyidagi almashtirish formulalari kelib chiqishini koʼrsating: 181. Sanьyak tajribasi. Yorugʼlikning А manbai va V kuzatish asbobi aylanadigan diskka oʼrnatilgan (41- rasm). А dan chiqayotgan yorugʼlik ikkita 58-2284 / va 2 yoʼnalish boʼyicha tarqaladi va V da uchrashib interferentsion manza- ra hosil qiladi. Аgar diskni yu burchak tezlik bilan* aylantirsak, fazalar- ning qoʼshimcha ayirmasi vujudga keladi va interferentsiya polosalari sil- jiydi. a) Interferentsiya polosalarining siljishi qisoblab topiladigan formula chiqaring; 6)1/4 polosaga siljishni taʼminlaydigan qurilmani qisoblang; v) bu tajribadagi А manbaning eng katta oʼlchamlari (25) qanday boʼlishi kerak? Javob: a) Paydo boʼlgan yoʼl farqi А = 27?2lpt ga teng boʼlib, bu yerda А?—yorugʼlik yoʼlining (orbitasining) radiusi, p — diskning bir sekunddagi aylanishlari soni, t = l$[s—yorugʼlikning А dan V gacha tarqalish vaqti. Shunday kilib, А = —1 bu yerda Gʼ ~ l /?2—yorugʼlik aylanib s s oʼtadigan maydon, 1 b) А — —1; % = 500,0 nm uchun pGʼ = = 3 m3/s, yaʼni sekundiga 1 4 16l aylanishga toʼgʼri keladigan tezlikda diskning diametri 2 m ga yaqin boʼlishi kerak. 10 ayl/s tezlikda esa diskning diamegri 60 sm boʼlishi kerak. v) 25 < 0,15 mkm. 182. Maykelьson — Gelь tajribasi. Maykelьson Sanьyak tajribasini ayla- nayotgan disk sifatida Yerdan foydalanib qilib koʼrdi. Sindirish koʼrsatkichi- ning temperatura taʼsirida oʼzgarishlarini bartaraf qilish uchun (43- rasm) yorugʼlik qavosi soʼrib olingan trubalardan yasalgan va Yer ostida joylashgan toʼrtburchak ichida tarqalgan. a) Qonturki kvadrat shaklida ishlangan va tajriba 40° kenglikda oʼtkazil- gan deb faraz qilib, trubalar perimetrini qisoblab toping. b) Erning aylanish tezligini oʼzgartirish mumkin emasligi tufayli boʼla- digan qtsyinchilikni qanday yengish deumkin? Javob: b) yorugʼlikni kichik va katta kontur boʼyicha yuborish kerak. 183. Аtmosferada yutilishni qisobga olmay yorugʼlik toʼlqini magnit maydo- nining kuchlanganligini (masalan, Quyosh doimiysi 2 kal ga teng boʼlgan yer atmosferasi chegarasida) aniqlang. (Quyosh doimiysi 1 minutda 1 sm3 ga tushayot- gan energiyani bildiradi.) Javob: Yao = 0,024 E. 184. Quyoshning FED apparati obʼektivi (nisbiy teshigi £):Gʼ=1:2) yordamida tushirilgan tasviri turgan joyda yorugʼlik toʼlqini magnit maydoni kuchlanganligi amplitudasining qiymati nimaga teng boʼladi? (Quyoshning burchak- li diametri « 1/100 rad; atmosferada yutilishni hisobga olmang.) Javob: Nd = 0,024-50 = 1,20 E.;. 185. Magnit vektori! a oid Frenelь formulalarini chiqaring va tushayotgan, qaitgan va singan toʼlkinlar fazalari munosabati toʼgʼrisidagi masalani sindi- rish koʼrsatkichi va tushish burchagiga bogʼlik ravishda tekshiring. * . 196. Bryuster burchagi uchun ni hisoblang. 197. Yorugʼlik Bryuster burchagi ostida tushayotganda oʼtgan yorugʼlikning qutb- lanish darajasinnng ifodasini keltirib chiqaring. 4pg + (1 + p2)2 Yorugʼlik Bryuster burchagi ostida suvga oʼpandagi qutblanish darajasini hieoblang. 198. Qutblangan yerugʼlik tebranishlari tekisligi bilan tushish tekisligi orasidagi burchak tebranishlar azimuti deyiladi. Dielektrik yuziga yassi qutblangan a azimutli yorugʼlik Javob: ^a' — — t ? G ^a = S05 (f — ■f) S05 (f + f ) 199. Yorugʼlik sindirish koʼrsatkichi 1,5 ga teng boʼlgan beshta shisha plastin- ka toʼpi orqali Bryuster burchagi ostida oʼtgandagi qutblanish darajasini aniq- langʼ. 200. Nur energiyasining i zichligi Dhajm birligidagi energiya) muhit sindirish koʼrsatkichining kvadratiga proportsional ekanligini Frenelь for- mulalari yordamida koʼrsating. Koʼrsatma. Muhit dispersiyalanmaydigan muhit deb hisoblanadi, na- tijada gruppaviy tezlik (energiya tezligi) fazaviy tezlikka teng boʼladi. Energiya tarqalishining s tezligi yoʼnalishi bilan a burchak tashkil kil:an Gʼ yuz orqali oʼtayotgan energiya oqimi TG = Gʼsi soz a ga teng. Energiyaning zichligi amplitudaning kvadratiga proportsional, shuning uchun — GʼskE^ soza va №g = Gʼsk'E?g so8 a. Chegaradan oʼtganda ikkinchi muhitdagi oqim quyidagicha ifodalanadi: Yor^gʼlik normal tushgan hol uchun hisob yengil boʼladi, masalan, = 1G(. — = GʼskE2- — GʼskE2 = Gʼsk Ye( (1 — £2/ Ye2{). Normal tushish holi uchun Frenelь formulalaridan foydalanib quyidagini topamiz: UOʼa = Gʼsk O*p = Gʼ £ia , ia =» k&p*. 201. Tushayotgan energiya oqimi qaytgan va singan oqimlarning yigʼindisiga teng ekanligini (energiyaning saqlanish qonunini) Frenelь formulalari yorda- mida koʼrsating. Qoʼrsatma. 190- mashq natijal aridan foydalanib, yorugʼlikning rgʼma tushishini ± - komponenta va || - komponentalar uchun alohida-alohida koʼrib 58* chiqing, bunda tushayotgan, qaytgan va oʼtayotgan oqimlar koʼndalang kesimlari- ing munosabatini qisobga oling. n 192. Shisha yuzidagi (p=1,5) sirt qatlami X —600,0 nm li nurlar normal tushganda ularning qaytishini keskin kamaytiradi. Bu qatlamning qalinligi va sindirish koʼrsatkichini hisoblab toping. K oʼrsa tm a. Yuqorigi va pastki chegaralardan qaytgan nurlarning in- tensivliklari yaqin boʼlishi kerak; yoʼl farqi -1 X ga teng boʼlishi kerak. Javob: 125,0 nm; pj 1,2. 202. Qompleks kattaliklarning kiritilishi natijasida tebranish va toʼl- qinlarga oid masalalarning matematika tomoni yengillashadi. Bunday kompleks kattaliklar Eylerning = SOZf + / 51P f formulasiga asoslanib kiritiladi. Bu ifodaning alohida olingan haqiqiy va mavqum qismlari tebranish masalalarida keng qoʼllaniladigan trigonometrik funktsiyalardan iborat. Qoʼp- chilik matematik amallarny trigonometrik funktsiyalarga qaraganda koʼrsatkichli funktsiyalar yordamida bajarish qulayroq boʼlgani uchun hisobni quyidagicha olib borish maqsadga muvofiq boʼladi: kosinus yoki sinusning oʼrniga koʼrsatkich- li funktsiyani kiritish kerak, bunda hisobning oxirida koʼrsatkichli funktsiya- ning haqiqiy (yoki mavhum) qismidan foydalanish koʼzda tutiladi. Bu koʼrsatkich- li funktsiya bilan kerakli hisoblarni oʼtkazish va oxirida koʼrsatkichli funk- siyaning haqiqiy (yoki mavhum) qismidan foydalanib yana trigonometrik funktsiya- larga oʼtish kerak. Аgar f = (o/ boʼlsa, ~ ye1®* funktsiya davri T ga teng boʼlgan (so = 2ya/T) garmonik tebranishni, yexr [/ (so/ — &x)] esa * OʼQ boʼyicha tarkalayotgan va uzun* ligi K boʼlgan (& = 2l/X) garmonik toʼlqinni bildirishi mumkin. 2 = Se1y)/ = S soz (0/+/S 51P (o/ ifoda S amplitudali «tebranishni» bildiradi. a) S kattalik kompleks boʼlishi mumkin. U holda bunday kattalikning kiritilishi tebranishning boshlangʼich fazasini hisobga oladi. Haqiqatan ham, agar S = a + Ь1 boʼlsa, S = ge^ deb yozish mumkin, yaʼni g = g yexr [g((v/ + 6)], bu yerda g — oddiy (haqiqiy) amplituda, 6 esa boshlangʼich faza boʼladi. Bunda a = g sozb, Ь = g 51p 6, yaʼni g = ‘1/a2 + £2 > 4^6 = Ь/a. b) Аgar S = a + 1Ь kompleks son boʼlsa, unga qoʼshma boʼlgan son S* = — a — 1Ь boʼladi. Xaqiqiy amplitudaning kvadrati (intensivlik) g2 kompleks S amplituda bilan unga qoʼshma boʼlgan S* amplituda koʼpaytmasiga teng ekani- ni, yaʼni SS* = (a + 1Ь) (a — 1Ь) = a2 + 62 = g2 ekanini koʼrsating. v) «Qompleks» S amplituda kuyidagi koʼrinishda boʼlsin: - a + 1Ь . s = l + /V ■ Bu holda haqiqiy amplituda g = tenglikdan aniqlanishini koʼrsating: ЬА — aV 18 6 ~ aА + ЬV' boʼlganda g = 1 va — b = Ь/a boʼlishini koʼrsating. 194. Olmosning sindirish koʼrsatkichi 2,42 ga, anatasniki 2,535 ga (oddiy nur uchun) teng. Yorugʼlik bu materiallarda bir marta toʼla ichki qaytganda aylana boʼyicha qutblanishi mumkinmi? Material boʼlagining shakli qanday boʼ- lishi kerakligyni hisoblang va tajribaning toʼla sxemasini taʼriflang (nur- ning ikkiga ajralib sinishini eʼtiborga olmang). Javob: anatasda f^ = 27°,5 va f2 = 35°,0, olmosda f^ = f? = 32°,7. 195. Аgar Mandelьshtam — Zeleni tajribasini keng yeyiluvchi dasta bilan oʼtkazilsa (bunda tushish burchagi chegaraviy burchakdan katta yoki kichik boʼladi), fluorestsentsiya yerugʼligi dastaning turli qismlarida turli intensivlikka ega boʼladi. Dastaning qaysi qismlari intensivliroq boʼladi va nima uchun? (Fluorestsentsiyalovchi qatlamning qalinligiga eʼtibor qiling.) Fluorestseinning suvdagʼi eritmasi qoʼllanilsa, chegaraviy burchak nimaga teng boʼladg? 196. Toʼla ichki qaytishda | Yeg^ |2 = | Yo/± |2 va | Yeg d |2 = | [( |2 ekanligini koʼrsating. Qoʼrsatma. 137-§ dagi koʼrsatmalardan va 193-6 mashqdan foydalaning. 197. — b„ = U51P2F ~ ”a.. va 1^ — 6 - V 51P2F~P.2.. ekanligi- 2 11 ya2 yeo8 f] 2 1 SO8 f ni va, demak, — (6 . — 5 .) = S0£ fT a£P3f—ekanligini koʼrsating. . 2 ' -1- 8Sh2f Qoʼrsatma. Freielь formudalarinp £gts 5Shf SO§F — $1pf SO8*f Yegu 51P F SO5 F—f SO5f Yets 8Shf SO5 f+51P f SO5f 8Sh f SO8 f + $1P f SO8 f koʼrinishda yozib, 137-§ dagi koʼrsatmalardan va 193-g mashqdan foydalaning. 198. Metall yuziga toʼlqinlar normal tushayotgan hol uchun tushayotgan va qaytgan toʼlqinlar fazalarining 6G farqini toping. Koʼrsatma. (141.3) ifodani a + [Ь koʼrinishga keltirib, . „. ь 2 (lx) a 1 — p* — (px)2 ekanligini topamiz. 199. Metall yuziga toʼlqinlar normal tushgan hol uchun tushayotgan va oʼta. yotgan toʼlqinlar intensivliklarining D2 = (E4 /£. )2 nisbatini va fazalari. ning farqini toping. Koʼrsatma. (135. 7) formuladan foydalanib, Ye^ /E^ = D yexr (/ ) ni . topish kerak. 4 l u Javob: D2 = ; i . (p + I)2 + Ya2 X2 y p + 1 200. Tushayotgan, qaytgan va singan toʼlqinlarning grafiklarini tuzing (normal tushishda} i = 2, Ilx) = 5 va p = 2, (px) = 0,1 boʼlgan hollar uchun fazalar siljishi va amplitudalar munosabati aniqlanadi). Javob: p = 2 va (px) = 0,1 boʼlgan hol uchun 43- rasmga' qarang. 201. Аnizotrop muhitda fazaning normalь boʼyicha yoʼnalgan d tezligi va nur boʼyicha yoʼnalgan V tezligi oʼzaro 7 = aso5a munosabag bilan bogʼlangan ekapligini koʼrsating, bu yerda a — N normalning yoʼnalishi bilan 5 nurning yoʼnalishi orasidagi burchak. Qoʼrsatma. Toʼlqin sirtining ikkita cheksiz yakin paytlarga mos boʼlgan ikki vaziyatini chizing va chizmadan d va V larning ifodasini toping. 43- rasm. 202. Bir oʼqli kristallga yassi toʼlqin tushishining turli hollari uchun Gyuygens chizmalarini chizing; nurlar va normallarning yoʼnalishlarini hamda oddiy va gʼayri oddiy nurlarning toʼlqin frontlarini quyidagi hollar uchun toping: a) Toʼlqin tabiiy yoqqa normal tushadi. b) Optik oʼqqa perpendikulyar qilib kesilgan plastinkaga toʼlqin normal va qiya tushadi. v) Optik oʼkqa parallel qilib kesib olingan boʼlib, oʼqm tushish tekisligida yotadigan va unga perpendikulyar qilib joylashtirilgan plastinkaga toʼlqin normal va qiya tushadi. Qoʼrsatma. Chizish vaqtida oddiy va gʼayri oddiy toʼlqьnlarning tarqa- lish tezliklaridagi farqni kattalashtirish maqsadga muvofiqdir. 203. Аgar Qerr qurilmasi kuchlanish amplitudasi 6000 V ga teng boʼlgan impulьslar beradigan u = 107 Gts chastotali generatordak taʼmynlanayotgan boʼl- sa, qurilma yorugʼlikni bir sekundda qancha marta uzishini aniqlang. Qerr kon- densatorining uzunligi / = 5 sm, plastinkalari orasidagi masofa 1 mm. Suyuq- lik sifatida nitrobenzol (V = 2- 10~& SGSE) ishlatilgan. Q oʼ r s a t m a. Hisoblash vaqtida kondensatordagi nurlarning yoʼl farqi toʼlqin uzunliklarining butun soniga teng boʼlgan xar bir qolda Qerr siste- masi yorugʼlikni oʼ kazmasligini eʼtiborga oling. Javob: 1,6-103. 204. Аgar Jamen interferometri yelkalaridan biriga yupqa shisha plastinka qoʼyilgan boʼlsa, bu interferometrga koʼndalang qilib joylashtirilgan spek- trografda kuzatiladigan interferentsion manzara qanday boʼladi? PLastinkaning qalinligini oshirganda manzara qanday oʼzgaradi? Disper- siyasi kattaroq shisha ishlatilganda manzara qanday oʼzgaradi? Plastinkani bir yelkadan ikkinchisiga koʼchirganda-chi? Turli yelkalarga bir xil plastinkalar qoʼyilganda- chi? Qoʼrsatma. Bir yelkaga sindirish koʼrsatkichi p ga va qalinligi d, ga teng plastinka, ikkinchi yelkaga sindirish koʼrsatkichi p' ga va Qalinligi d' ga teng plastinka qoʼyilganda k- polosaning tenglamasi u = a {АX + (p— 1) s1 — — (l' — 1) Qoʼrsatma. Yutish'polosasi yaqinida natriy bugʼlarining sindirish koʼr- satkichi juda tez oʼzgarishiga eʼtibor bering. 206. a) Sochilgan yorugʼlikning intensivligi uchun Eynshtennning (160.2) formulasini chiqaring. b) Eynshteyn formulasiga esoslanib, gazlar uchun Releyning dastlabki formulasiga oʼxshash boʼlgan formulani chiqaring: 4l2 V2 / d& \g l2ch (&— I)2 ' " ach? (y) " <1 +;“ '• ya- <1 + “»>■ v) Zarralar sonshshng fluktuatsiyasini bevosita hisobga olib, Releyning gazlarga oid formulasini chiqaring. g) Аmizotrop, umumiy va izotrop sochilish nntensivliklarining nisbatlari- ni umumiy sochilishning qutbsizlanishi (tushaetgan nurga nisbatan toʼgʼri burchak ostida kuzatish) orqali ifodalang. Koʼrsatma. a) (160. 1) formulaga va termodinamik fluktuatsiyalar na- zariyasida olingan (Аr)2 = —; (D5)2 = ^rRG ifodalarga asoslanish kerak. Quyidagi /dv \ / dʼ \ / EE\ / Ee\ R V* □ _ / 1 dr\ \F 4 V dr)/5' \d8)r = \dt)r T ;RZ=17ER/5 termodinamik munosabatlardan va /_£ de\ ^/^de\ / de\ . / 1 ZU \ \ R F)* \~odt/r* (r dr)t ° = \UdT)r taxminiy tengliklardan foydalanish kerak (q. I. L. Fabelinskiy. Mole- kulyarnoe rasseyanie sveta, «Nauka», 1965 y., bu masala oʼsha kitobda batafsil bayon etilgan). b) Ideal gazning holat tenglamasidan va gʼ — 1 = sopz1 • N munosabatdan foydalanish kerak. /d& \ v) De ni De ~ — D N koʼrinishda yezish va (D/U)2 = N munosabatdan \dА//t foydalanish kerak, bu yerda N—-fluktuatsiya hisoblanayotgan hajmdagi zarralar- ning oʼrtacha soni. Ideal gaz formulasi bilan suyuq eritmaning (160. 3} for- mulasining toʼgʼri kelishiga eʼtibor bering. g) Izotrop sochilish toʼla qutblangan, sochilishning anizotrop qismining qutbsizlanish koeffitsienti esa 6/7 ga teng ekanligini hisobga oling. 207. Ikkita ixtiyoriy doimiyga ega boʼlgan (156.7) tenglamaning toʼla yechimi quyidagi koʼrinishga ega boʼlishini koʼrsating: x ~ ~ e Ye0z!p g = sg $1p soo/ + g2 so$ Dastlabki ikki had elektronning xususiy tebranishlarini ifodalaydi, uchinchi had esa majburiy tebranishlarini ifodalaydi. Barcha real masalalar- da tebranishlar oz boʼlsa ham lekin sezilarli ravishda soʼnadi, shuning uchun biroz vaqt oʼtgandan soʼng dastlabki ikkita had ahamiyatsiz boʼlib qoladi (q. 208-mashq, undan s = Se~m ekanligi yaqqol koʼrinadi). Shuning uchun masa- laning yechimini quyidagicha yozish mumkin: ye 81p (0 I G =■ Yeo 2 ~ pg soo — (o2 208. Tebranishlar soʼnadigan holda t g + & g + /g = ye £0 8Sh (0 / dispersiya tenglamasining yechiminn toping. ($ = /pu va / = t so^ belgilarnn ki- riting). Umumiy yechim quyidagi koʼrinishga ega boʼladi: ( 1 \ ( 1 ye Yeo yexr (ko/) — T up s^exr 4-s 2 yexr (— yo,/) + . • 2/( ) t Yuts — SO2~NSO7 bu yerda so! = u / yeiyraklashgan bugʼida so0 « 3-10 5 108 s~*). a) Qancha I vaqt oʼtgandan soʼng Ma ning xususiy tebranishlari amplituda- si 100 marta kamayadi? Xususiy tebranishlarii eʼtiborga olmaslik mumkin boʼlgan paytdan bosh- lab yechimni quyidagi koʼrinishda yozish mumkin ye £0 yexr (/o0 t ©o — so2 4- /shu b) t ning kompleks ifodasi uning Ye ga nisbatan faza boʼyicha siljigani- ■i bildiradi. g ni t ~ N yexr [/ (so/ + 6)1 koʼrinishda ifodalang va # amplituda hamda 6 faza siljishmning haqiqiy qiymatlarini aiiqlang, ye Ep ™ V (so2 — so2)2 + sh2u2 «>o — sh Shunday qilib, fazaning siljishi u soʼnish va so chastotaga bogʼliq boʼla- di; bundan tashqari, majbur qiluvchi toʼlqinning chastotasi vibratorning xu- susky chastotasiga teng boʼlganda (so = (Od — (02 + /(ou Mos kompleks sindirish koʼrsatKichi p' = UB = P( 1 —/X) boʼlib, uning mavqum px qismi toʼlqinning soʼnishini bildiradi, shuning uchun G / 1 '■ — lxg yexr s'2p (£ — I , Аo / \ •* *',o ' yaʼnn yorugʼlik soʼnuvchi yassi toʼlqin tarzida tarqalar ekan (141-§ bilan taqqos- lang). 7 210. 209-mashqda berilgan maʼlumotlardan foydalanib, p va x larning ifodalarini toping. ■'■■■■ Qoʼrsatma. 8 = p2 (1 —/x)2 ifodadagi haqiqiy va/mavhum qismlarni . 211. Chastotasi va intensivligi odatdagicha boʼlgan yorugʼlik toʼlqini may- donining elektr va magnit tashkil etuvchilari 'tomonidan elektronga taʼsir qiluvchi Gʼ& va Gʼn kuchlarni taqqoslang (V —5-Yu14 s-1, Ye-Nya\ abs birlik deb qabul qilamiz). Koʼrsatma. Elektronning harakat tenglamasini birinchi taqribda toʼl- qin maydonining magnit tashkil etuvchisining taʼsirini eʼtiborga olmay yozish mumkin; haqiqatan ham, bu holdagi hisob maydonning magnit tashkil etuvchi- ning taʼsiri juda kam ekanligini koʼrsatadi. Gʼ N e N Javob: 'r - j j 10"8. g n t so 212. Maʼlum <1x qalinlikdagi qatlamga tushayotgan yorugʼlikning maʼlum qismi oʼsha qatlamda yutiladi, degan farazga asosan, yaʼni k yutish koeffitsien- ti yorugʼlikning intensivligiga bogʼliq emas, degan farazga asosan yassi toʼlqin- ning yutilish qonunini (Buger qonunini) keltirib chiqaring (bunday faraz S. I. Va- vilov tomonidan tajribada intensivliklarning juda keng intervali uchun tekshirib koʼrilgan). Javob: (1111 — — k Nx, yaʼni I = /oe— 213. Musbat zaryadlangan sfera ichidagi elektronga (J- J. Tomsonning modeli) taʼsir qilayotgan kuchning g masofaga bogʼlanishini Kulon qonuni aso- sida chiqaring. Javob: Gʼ.= — (g. 214. Аgar oq yorugʼlikda X = 550,0 nm ga yaqin boʼlgan sohani oʼtkazmasak, *qolgan yorugʼ- lik binafsha tus olib, bundan qizil yoki koʼk rangga oʼtishi oson boʼladi va shuning uchun u sezgir rang deyiladi. Soleylьning bikvartsi oʼnaqay va chapaqay kvartsdan maʼlum qalinlikda yasalgan hamda 44- rasmda koʼrsatilganday bir- lashtirilgan ikkita plastinkadan iborat. Bu plastinkalarning qalinligi shundayki, nikol- lar bir-biriga parallel boʼlganda oq nurda sezgir rang paydo qiladi. a) Bikvartsning qalinligini hisoblang va uning ishlashini izohlab bering (X = 555,0 nm, a= 24° uchun). b) Yorugʼlik yoʼliga oʼnaqay modda kiritilganda bikvartsning qaysi qismi (T) yoki 6) koʼkaradi? Javob: a) 3,75 mm; b) R koʼkaradi, 6 qizaradi. 215. Yassi qutblangan nurlarning parallel dastasi bir oz xiralashgan sha- kar eritmasi toʼldirilgan baland nay orqali oʼtadi. Oq yorugʼlik oʼtkazilganda nay yonidan aurli rangli vintsimon chiziqlar koʼ- rinadi. Bu chiziqlar nima sababdan paydo boʼladi? Vint qadamining kattaligi rangga qanday bogʼliq boʼladi? Eritmaning kontsentratsiyasiga-chi? Shakar qamish shakari eritmasining kontsentratsiyasi 50 g/l ([a^ ] = 67°) boʼlganda sariq nur- lar chiziq) uchun qadam uzunligini aniqlang. Koʼrsatma. Bunday qutblanyshni analiz qiluvchi nikolь yordamisiz kuza- tish mumkinligining sababi elektr vektori tebranishining yoʼnalishi boʼyicha yorugʼlik sochilmasligidadir. - 216. Аragoning oq nurdagi asosiy tajribasida kuzatilgan manzarani taʼ- riflang. Qutblovchini aylantirganda bu manzara qanday oʼzgaradi? Аnalizatorni aylantirganda-chi? Qvartsni aylantirganda-chi? 217. Kvartsli spektrograflardagi prizma shunday kesib olingan boʼladiki, yorugʼlik prizmaning optik oʼqi boʼyicha tarqalsin (45-a rasm). Bu holda ha m chiziqlar biroz ikkiga ajraladi. Nurlarni ikkiga ajralmaydigan qilish uchu n Kornyuning ikki qismdan, oʼnaqay va chapaqay kvartsdan tashkil topgan prizma- sidan foydalaniladi (45- b rasm). Hodi- ▲ А sani va Qornyu priemasining ishlashini izohlab bering. 218. Vodorodda 10000 E ga teng maydon- А. da Zeeman effektini kuzatish imkoniyatini beradigan spektral apparatning (panjara, Lyummer—Gerke plastinkasi) maʼlumot- larini koʼrsating. 0) 0) 219. Ye elektr maydonining garmonik tebranaetgan elektronga qiladigan taʼ- 45-rasm. sirini koʼrib chiqing. (Soddalik uchun may- don yoʼnalishi tebranish yoʼnalishi bilan bir xil boʼlgan holni koʼrib chiqing.) Javob'. Maydon boʼlmaganda g = a sozso0/ boʼladi, bu yerda (0$ = — (t — ^elektronning massasi, / — kvazielastik kuchning doimiysi). sE Maydon boʼlganda g =—4-Ьsoza)o1 buladi, yaʼni garmonik tebranish /LSOd ilgarigi chastotaga ega boʼlib, lekin yangi muvozanat vaziyati atrofida boʼladi; yangi muvozanat vaziyati eski vaziyatga nisbatan taʼsir qilayotgan maydon katta- ligiga bogʼliq boʼlgan qiymatga siljigan boʼladi. 220. Uygʼongan atomning yorugʼlik chiqarishi statistik protsess"boʼladi. Biror vaqt ichida nurlanuvchi atomlarning soni oʼsha (Y/) vaqtga va mavjud boʼlgan uygʼongan atomlarning p soniga proportsional boʼladi. a proportsionallik koef- fitsienti protsessning ehtimolligi deyiladi. * a) Boshlangʼich 'paytda (/ =0 da) uygʼongan holatdagi atomlarning soni p0 ga teng deb qabul qilib, uygʼongan atomlar sonini vaqtning funktsiyasi koʼrini- shida aniqlang. Javob: p=p0 ye~'Sh' b) Uygʼongan holatning oʼrtacha davom etish t vaqtini aniqlang. Q oʼ r s a t m a. Uygʼongan holatining davom etish vaqti I dan / + 41 gacha oraliqda boʼladigan atomlarning soni p0 yexr (—a!) ga teng; bu atomlar. gruppasi hayotining umumiy davom etish vaqti a/p0 yexr (— a!) (11 ga teng. Uy- gʼongan holatning oʼrtacha davom etish vaqti quyidagiga teng: oo a | / p0 yexr (— a/) (11 __ o £ t ~ Po ~ a 221. Yashil shisha uy temperaturasida qizil nurlarni koʼp yutadi, lekin bunday nurlarni sezilarli miqdorda chiqarmaydi. Bu hol Qirxgof qonuniga xilof emasmi? Javob: Shisha qora jism oʼsha temperaturada chiqargandan koʼp nur chiqar- - masligi kerak. 222. Umumiy nurlanish (spektrga ajratmaganda) jismning nur chiqarish •o qobiliyatini, yaʼni Ye? =• u Ye^ ? (IV ifodany belgilaydi. a) (1a sirt tashqariga har tarafga chiqargan Znergiyaning toʼla oqimini ifo- dalang. Javob: Ye? y(U. b) Nurlanishning intensivligi (bu yerda uni H bilan belgilaymiz) III bob* dagidek aniqlanadi. Yet bilan K oʼrtasidagi munosabatni toping. Qora nurla- nish holida (yaʼni K intensivlik yoʼnalishga, (r ga bogʼliq boʼlmagan holda) yeg = lK ekanligini koʼrsating. v) Nur energiyasining i zichligi hajm birligidagi energiyadir. Vakuumdagi (energiyaning vakuumda tarqalish tezligi s ga teng) qora nurlanishda (Q inten- sivlik yoʼnalishga bogʼliq emas) i bilan K oʼrtasidagi bogʼlanishni toping. Koʼrsatma. Hamma yoʼnalishlar boʼyicha integrallang. „ , K&z so$ f (1 0 4lQ 4eg Javo6' i =* = 223. Diametri R ga teng boʼlgan shar shaklidagi kovakning devorlari nur- lanishni Lambert qonuniga muvofiq diffuz ravishda qaytaradi; dyffuz qayta* rish koeffitsienti r ga teng. Qovakni 0,1 % gacha aniqlikda qora jism deb qisoblash uchun teshikning 4 diametri nimaga teng boʼlishi kerak? Koʼrsatma. 1 ga teng boʼlgan tushayotgan oqim r koeffitsient bilan dif- fuz qaytgandan soʼng r oqimga aylanib, diametri £> ga teng boʼlgan sfera yuzi boʼylab tekis taqsimlanadi. l^2 JavoЬ: Kovak devorlarining yutish koeffitsienti А j 1 — r = = 0,999 ga teng; r = 0,4 boʼlganda y & &/ 10 boʼladi; r = 1 boʼlganda (diffuz qaytaruvchi oq devor) b/ « £>{ 16 boʼladi. 224. Stefan — Bolьtsman qonuni gt = o T4 yoki i = aG koʼrinishda yoziladi . bu yerda i — energiya zichligi. Berilgan o ga qarab a doimiyni (son qiymati va oʼlchamligini) aniqlang. Javob^a — №/s- 225. Nur chiqarish paytida chiqarish burchagiga bogʼliq boʼlgan qisman qutb- lanish yuz berishini Qirxgof qonuniga asoslanib izohlab bering. Koʼrsatma. Yorugʼlik qiya tushganda qaytarish qobiliyati qutblanish xarak- teriga bogʼliq boʼladi; demak yutish qobiliyati qam tushish burchagi va qutblanish xarakteriga bogʼliq boʼladi. 226. Qatlam qalinligi birligining chiqarish qobiliyati YeuT ga va yu?ish qobiliyati t ga teng boʼlgan qar qanday modda (gaz xam shu jumladan) chek- siz qalin qatlamda absolyut qora jism sifatida nur chiqarishini koʼrsating» Javob: Toʼla nurlanish = | Ye yexr (— Аx) = d- = ye t o * 227• Stefan — Bolьtsman qonunini oʼrganganda qora jismning teshigidan termoelementga Ь linza yordamida yoʼnaltirilayotgan oqim oʼlchanadi. Termoelement- ni nurlanish oʼrniga tok yordamida yuqorida aytilgan statsiokar holatga erish- guncha qizdirib, nurlanish oqimi 1 s da keltirgan epergiya miqdori ayaiqlanadi. Аgar qora jismning teshigi linza oʼqiga perpendikulyar boʼlgan va tomoni- ning uzunligi 4 mm gʼa teng kvadrat boʼlsa, termoelement yutayotgan quvvatni hisoblab toping. Linza termoelementga teshikning tasvirini natural kattalikda tushiradi (linzaning diametri 40 mm, fokus masofasi 40 sm); linzadagi qaytish va yutish natijasidagi isroflar 9 % ga, termoelementdan qaytish natijasidagi isrof 1 % ga teng. Qora jismning temperaturasi T = 1000 Q. Javob: 16,2- 10~4 Vt. 228. Tajribadan G = ,Yu00 K uchun t funktsiyaning koʼrinishi topilgai. T' = 2000 K ga tegishli grafik chizing. Javob: Birinchi (V, g) grafikning qar bir nuqtasi yangi (u',e^\ t) gra- fikning nuqtasiga quyidagi munosabatlar yordamida (almashtiriladi: , T /G\3 V -V ^va =8^ t . 229. Vin qonunidan Stefan— Bolьtsman qonuni kelib chikishini koʼrsating: Javob\ yeu g = SU3/ (=f ye = | 8d, t Lch = sT* G Gʼ (£) = pT*, bu yerda • ' \ / o o o = s Gʼ(£) — doimiy kattalik. ye 230. Plank formulasidan Stefan — Bolьtsman qonunini keltirib chiqariig va a doimiyni hisoblab toping. oo / Koʼrsatma. 8 = G ye¥ t (IV — 1,0823 —/Ts ) = a?4» bU yerda o e \ ; Iitegrallaganda huyidagn munosabatdan foydalaning: ao y4 7* 2- X1 1 _ya‘ y4 P4 p* 90 p = 1 Javob: 0 = 5,67-10—13 Vt-sm-2 K“4- 231. e^ g uchun nurlannshning Plank qonunnni yozing. Javob: yex> g= 2lys2 yexr (Аs/АP)—1 = S1 yexr (s2/lT) — 1 yerda s, = 2yays2 = 3,740-10-12 J-em2-s-1, Ns s% = ~£— 1 >4387 sm-K- 232. Plank formulasidan Vinning TА-maks =6|Siljish qonunini chikaring va Ь doimiyni hisoblab toping. Koʼrsatma. Masala Ъ-e* g I-5 transtsendent tenglamani yechishdan iborat boʼlib, uning ildizi" £0 = 4,965 ga teng. Javob: Ь = 7Lmaks = sk!^ = 0,2898 sm-K- Plank formulasi asosida ¥maks ga mos keladigan X* ni toping va uni Vin qonunidagi Xmaks bilan taqqoslang. T = 5000 K boʼlgan hol uchun hisoblang. Koʼreatma. Masala = 3 transtsendent tenglamani echishdan iborat boʼlib, bu teiglamaning ildizi £0 = 2., 821. Javob: • V 4,965 Xmaks 2,821 T = 5000 K boʼlganda KmakG^ 579,0 nm; X* = 1019,0 nm = 1,019 mkm. 233. Vin qora nurlanish uchun quyidagi formulani topgan; 8x,$t = s1 ^””5 yexR a) Kichik toʼlqin uzunliklar yoki pasg temperaturalarda (kT ning qiymati juda knchik) Vin va Plank formulalari bir xil boʼlishini koʼrsating. b) XT ning qiymati qanday boʼlganda bu formulalarning farqi 1 % dan - oshmasligini aniqlang. А ggʼ, 8Plank v Koʼrsatma. Turli lT lar uchun g = ning kiimatlarini hisoblao BVin jadval tuzing. Javob;kT = 2000 2500 3000 3500 4000 5000 mkm-grad g= 1,0008 1,003 1,008 1,028 1,017 1,056 234. Аgar tekstda koʼrsatilgan shartlarga rioya qiliyasa, radiatsion termo- metriing koʼrsatshpi manbagacha boʼlgan masofaga bogʼlyk boʼlmasligini isbotlang. Koʼrsatma. Qabul qilgichga tushayotgan oqimni hisoblang va uniig V52 ga teng ekandigini koʼrsating, bu yerda V — manbaning ravshanligi, 5 — qabul qilgich yuzm, O — apparat parametrlariga bogʼliq boʼlgan fazoviy burchak. 235. Haqiqiy T temperatura bilan Tg radgatsion temperatura oʼrtasidagi munosabatni toping. oT^ 1 Javob: Sg = _yaʼnn T = u^.Tt. 236. Quyosh doimiysi 1,95 kal/min.sm2 ekanligini bilgan holda Quyoshning murlanishi qora jism 1) nurlanishiga yaqin deb hisoblab, Quyosh foto- sferasi sirtining temperaturasini aniqlang. Quyoshning radiusi g=6,955- Yu10 sm, Quyoshgacha boʼlgan masofa I = 1,495* 101* sm. favob- T = 5760 Q. 237. Jismning monoxromatik nur chiqarish qobiliyati (f^) Ikki 7^=4700 А va X2 = 6600 А toʼlqmn uzunlik uchun maʼlum boʼlsa, uning haqiqiy temneratu- rasv bilan rang temperaturasi oʼrtasidagi munosabatni toping: O =£*-£ o = Ch %, t^2 t Ts (^1> M Rang temperaturasi taxminan qora jism temperaturassha teig boʼlib, bu qora jism uchun qizil- koʼk iisbat hakiqiy T temperaturali oʼlchana- yotgan jism uchun ham xuddi shunday boʼladi, yaʼni £14>T ^ts t %,te Plankning yeoddalashtirilgan formulasidan (Vin formulasidan) foydalanib quyidagini topamiz: _ _1p «J) Ts T ~s2(1/^1/X2) Vin formulasini 1000 K gacha boʼlgan temperaturalarda ishlatish natnja sida chiqadigan xatoni baholang (q. 233- mashq.) 231. Ravshanlik temperaturasi bilan haqkqiy temperatura oʼrtasidagi muno- sabatni toping. K oʼ r s a t m a. Planknish soddalashtirilgan formulasidan (Vin formulasi- dan) foydalanib quyidagini topamiz: g, V^- T VЬ, T Bu yerda V°— kora jismning ravshanligi, V — oʼrganilayotgan jpsmning rav- shanligi. Ravshanlik temperaturasining taʼrifiga binoan, V^T=V^5^ 239. Temperatura 1000 dan 1100 K gacha oʼzgarganda qora jismning nurla- nish intensivligi X = 500,0 nm ya.kinida qanday oʼzgarishini hisoblab toping. Bu oʼzgarishni temperaturaning p- darajasiga proportsional qilib ifodalab, p ni aniqlang. K oʼ r s a t m a. Vinning t = s1X'“5 yexr ning; Plank formulasidan farqini baholang. Doimiylarning qiymatlari: st = 3,70- 10"12 Vt-sm2, s2 = 14 380 mkm-Q. Javob: p^30> 240. Temperatura 1800 dan 1875 K ga oʼzgarganda qora jism sariq nurla- nishining ravshanligi ikki baravar ortishini hisoblab tekshirib koʼring. 241. Nurlanish ehtimolligi uygʼongan holatidagi p ta atomning qanday qismi (N vaqt ichida yorugʼlik chiqarishini koʼrsatadi. Аgar bunday atomlar- ning sonini dp bilan, ehtimollikni a bilan belgilasak, taʼrifga binran, _ (1p 1 a yoki ap = — ap (11 boʼladi, minus ishorasi (11 vaqt davomida uygʼongan atomlarning soni dp qadar kamayishini (yorugʼlik chiqarib boʼlishini) koʼrsatadi. 1. Yorugʼlik chiqarib boʼlish eqtimolligining bu taʼrifi asosida uygʼongan atomlar sonining vaqt oʼtishi bilan oʼzgarish qonunini toping. Javob: dp =— ap (11 tenglamadan p = poe“"a/ kelib chiqadi, bu yerda — uygʼongan atomlarning boshlangʼich (I = 0) paytdagi soni. 2. Yorugʼlik chiqarib boʼdish qonunini bilgan xolda uygʼongan atomlarning oʼr- tacha yashash vaqtini aniqlang. oo K oʼ r s a t m a. oʼrtacha yashash vakti t = — \ ap$1e o Javob: t = 1/a. 242. 205- § dagy jadval maʼlumotlaridan foydalanib (q. 724- bet) va ab- stsissalar oʼqiga N ni, ordinadalar oʼqiga 1//p2 ni mos masshgabda qoʼyib, (205-5) ning grafigini tuzing. Grafikning koʼrinishi qanday boʼladi? Shu grafik yorda- mida p va 7? ni toping. Javob: Grafik toʼgʼri chiziq boʼladi, p = 2, /? = 109700. 243. Proton atrofida a radiusli doiraviy orbita boʼyicha harakatlanast- gan, elektronning energiyasini qisoblab toping. Javob: Ye = — ye2/2a. Energiyaning qiymati manfiy ishorali boʼlishini izoqlab bering. 244. Elektronning proton atrofida doiraviy orbita boʼyicha aylanib chiqish chastotasnning . ^=(17='^ \ T / l2|xe4 ifodasini keltirib chika rvng. Holat energiyasi uchun Yep = ifodadan foy- dalanib, elektronning 2-va 3-orbitalar boʼyicha aylanib chiqysh chastotasini hisoblang va uni Bor nazariyasi boʼyicha 3- orbitadan 2- orbitaga oʼtishga mos chastota bilan taqkrslang. . 245. Uzunlg.gi K = 589,0 nm boʼlgan toʼlqin chiqarayotgan natriy atomining uygʼonish potentsialini hisoblang. 246. Аgar bir atomli gaz molekulalarining oʼrtacha kinetik energiyasi si- mob atomini uygʼotish va uni X = 185,0 nm li rezonans chiziq chiqarishga maj- bur etish uchoʼn yetarli boʼlsa, gazning tempyoraturasi nimaga teng? 247. Chastotasi t->p oʼtishga toʼgʼri keladigan monoxromatik maydon bilan oʼzaro taʼsirlashish natijasidagi majburiy chiqarish va yutishni hisobga olib, atomdagi t, p- sathlarning bandliklarini aniqlang. Bundan tashqari, yutilgan (nurlantirilgan) quvvatni va yutish soblang. d Mp ^to/yopg №p0/ Javo6'- d =PaЬtP i' ^2.-—] = Psh£t - ' «,p 8" ) 1 -I- °tp „ (^I „ ^to/yot—^pO/^p 4 yotOtP [8t~ 8p 4 yot atp 1 + y~ i/a ■ Bu yerda quyidagi belgilar kiritilgan: 1 {„ _ 1 1 1 ( 1 ~ 1yot ^t + §p “ ^t ] 8p' atP1 ^tp ~~ Eynshteynning birinchi va ikkinchi koeffitsientlarining spek- tral zichliklari, £t, £p — t, p- sathlarning stltistik ogʼirliklari; 1Gʼt, — /p, p- holatlarning soʼnish tezliklari; АtP — Eynshteynning t-^p, oʼtishga oid birinchi koeffitsienti;'#t0, Аpo — i = 0 boʼlgandagi bandliklar. Koʼrsatma. Quyidagi tenglamalarga asoslaning: ^t^t~^t^to + (Ьpt^p АdO + Аtp №t — L^to) +(^pp — ЬPt ^t) i. 248. Lazerdan chiqayotgan F oqimni muhitda jamgʼarilgan va majburiy oʼtishlar natijasida nurlanish energiyasiga aylanishi mumkin boʼlgan energiya orqali ifodalang. ^Sdvob: F = ^tax ‘ Koʼrsatma. (224.1) (225-6) — (225-8) munosabatlardan va kuchaytirish koeffitsienti bilan Eynshteynning ikkinchi koeffitsientining spektral zichligi oʼrtasidagi . , yy> ... l+ «(«)=- yot Ьtp (©) — - — , , .. S 18t yop bogʼlanishdan foidalaning. 249. Fabri —Pero etalonining xususiy toʼlqin sonlarini aniqlang. l ' Javob\ — Ya = 1, 2, ... K oʼ r s a t m a. Tushayotgan А yexr (g k. g) toʼlqinni, etalon ichidagi V yexr(/£g)+ + S yexr (— gkg) toʼlqiyani va etalondan oʼtgan £) yexr (1kxg) toʼlqinni kompleks shaklda ifo^alang. Аgar etalon koʼzgularining oʼtkazish va qaytish amplituda koeffitsientlarini /2 va r2, r£ bilan belgilasak, V, S, O amplitudalarni topish uchun kerak boʼladigan tenglamalar sistemasi quyidagi koʼrinishda boʼ- ladi: V — R1S + /GА, S yexr {—1kЬ) = r25 yexr (1kЬ), (1) £) yexr (— (k^Ь) — /2 V yexr (1kЬ) (koordinatalar boshi birinchi koʼzguda joylashgan boʼlib, Og uk koʼzgular te- kisligiga perpendikulyar yoʼchalgan). Tenglamalarning bu sistemasini yechib, etalonning qaytarish va oʼtkazish koef- fitsientlarini topish mumkin (q. 47- mashq). Аgar А = 0 deb faraz qilsak, (1) sistema masalaning xususiy yechimlarini koʼrsatadi. А — 0 boʼlganda (1) sis- tema bir jinsli sistema boʼladi va nolga teng boʼlmagan yechimlarga ega boʼlish uchun sistemaning determinanti nolga teng boʼlishi kerak. Bu shartdan k ga nisbatan r1 r2 yexr (21kЬ) = 1 tenglik kelib chiqadi, bu tenglama faqat k kompleks boʼlganda, yaʼni k = k + lk" = u- boʼlganda yechimga ega boʼladi. k" mavhum qism amplitudaiing fazoda oʼzgari- shini ifodalaydi. ' 250. Gauss dastasining ikkita toʼlqin fronti umumiy oʼqqa ega boʼlgan ikki koʼzgu bilan. bir xil boʼlib, bu koʼzgular umumiy oʼqda g2 nuqtalarda joy- lashgan va ularning fokus masofalari mos ravishda /: va /2. Shu dastaning minimal radiusli koʼndalang kesimining oʼqdagi g0 vaziyatini va shu radiusning a0 qiymatini qisoblab toping. Topilgan formulalarni /^ va /2 oʼrtasidagi turli munosabatlar (/1==/2> /^oo, /x < 0, /2>0 va qokazo) uchun analiz qiling. Javob: Quyidagi
parametrlar yordemida (1), (2) munosabatlarni quyidagicha yozib olamiz: a2 = Ch: yy(1-yg|) 0 2l V [2^1^— 81 — ' - _2 , , &(<-&) go — g1 "g ь £1 #2 — (4) dan yechim mavjudligining quyidagi sharti kelib chiqadi: 0 < 818>< 1 yoki ilgarigi belgilarga oʼtsak, shart;bunday yoziladi: 0 < (1 — L/2/g)(1 — Ь/2/2) < 1. 251. t, p indekslari 1 ga farq qiladigan ikkita yon toʼlqinga mos boʼlgan chastotalar ayirmasini hisoblang. Buni aksial indeksning (ts ning) 1 ga oʼzga- rishiga mos keladigan А Ь muh p+1,d -^t, d = “ [am)2(2t + 1) + (1/6)2 (2P + 1)] = gi i , 1 = Dso — (2t+1) + —(2ga+1) , ag № l s А o = — . ^YaMuh 252. Oʼlchamlari aЬ boʼlgan yassikoʼzguli rezonator uchun difraktsion isrof larning t, p, 'oʼkЬ/a, kattaliklarga bogʼlanishini aniqlang. Qoʼrsatma. TULQIN Ь uzunlikka tarqalgandan soʼng ikkinchi koʼzgu chegara- laridan tashqariga energiyaning boshlangʼich toʼlqin fronti perimetri boʼylab yotgan va kengligi ga teng polosadan oʼtayotgan qismigina chiqishi mumkim. Energiya koordinataga / l \ p 81P2'I —GPX u81P2 pu (1) munosabat orqali bogʼliq deb hisoblab toʼla ene^giyani quyidagicha ifodalaymiz! a ʼ G (* /l \ (l \ 1 \ \ zsh2 — tx\ 8Sh2 — tu](1x(1u = — aЬ. .! \a ] \a ] 4 o o Yuqorida tilga olingan polosada kontsentratsiyalashgan energiya /i , /XЬ , x p o 9 9 - G ya \ . g p \ 2l2 t2 p2 \ 9 , 2Ь I 5Sh2 — tx} yx + 2a \ zsh2—pu\(1uj— I Ь +—a.(kЬ)2 ] \a ] I 1 Ь ] 3 \ a2 Ь2 / *0 6 boʼlkb, bu yerda sinuslar oʼz argumentlariga almashtirilgan. Demak, nisbiy is. roflar ^t(1/GG/a)3 + p2(UG1/b)3 (2) munosabatdan topiladi. Аniq hisoblarga binoan, proportsionallik ^koeffitsi- yenti 1,03 ga teng. , Sinuslar oʼz argumentlariga almashtirilganda, yaʼni l t 1, a Ya II < 1 ь shart bajarilganda yuqorida chiqarilgan munosabat toʼgʼri boʼladi. Frenelь difraktsiyasini (1) turgʼun toʼlqin hosilqilgan har bir yassi toʼlqiy uchun analiz qilganda qam shu (2) natijaga ega boʼlamiz. Yassi toʼlqinlardan hosil boʼlgan difraktsion manzaralarni qoʼshganda ularning fazalari qarama- qarshi ekanligini eʼtiborga olish kerak. 253. Lazer nurlanishining vaqtga bogʼlanishini chastotalar shkalasi boʼyicha ekvidistant ravishda joylashgan va bir xil amlitudalarga ega boʼlgan N tip- dagi tebranishlarni yuzaga keltirish holi uchun aniqlang. Koʼrsatma; 5■=« А S03(% + /△ yigʼindida trigonometrik funktsiya- larni kompleks koʼrinishda ifodalang. 254. (232.3) formulani keltirib chiqaring. Koʼrsatma. Quyidagi munosabatlardan foydalaning: 5(g)==r.L2(1-^/a2). 8 ya 255. Koʼndalang kesimidagi yoritilgailik koordiyaataga chiziqli bogʼliq boʼl- gan dastadagi nurning r egriligini aniqlang. Dastaning I qalinlikdagi qat- lamda 0 ogʼish burchagini va Dx siljishini hisoblab toping. bunda 0 < 1 deb hisoblang. 256. (233.3) formulalarni keltirib chiqaring. Koʼrsatma. Panjaraning pi(1 ($t 0^.— 81p 0') — t L; (1 = — g • ' t 0 2P„51P0^ formulasidan va p 0' ~ $!p 0 sinish qonunidan foydalaning. 257. Аngarmonik molekulaning monoxromatik Ъ (0 = А so$ (so I + maydon taʼsirida ynduktsiyalangan dipolь momentini qisoblab toping. Javob: r = *(')[1 + /^ ^2] + /e \2G 1 so5 2 (m I + F)1 1 /e А \3so8 3( । S05 (Fx + F2) a>o — (2«! + sh 2 S05 Fx S08 (2 F2 — Fx) SO5 (2 F2 + Fx) a>0“+ so^ —(2so2 —so!)2 so^ —(2so3+S0!)2 (2) dagi rx, r2 kattaliklar r dan (q. (1)) so, А ni mos ravishda sop ga va so2, А2 ga almashtirish yordamida olinadi- (3) da quyidagi belgilar kiritilgan: Ya А>2 P12 — x2 ,.2 sh0 —“1,2 258. Maksvell tenglamalarining yechimi boʼladigan monoxromatik (2 [££] = — //, [£//] = — — ye (2(0) E — — 4 l Ri„ S S s v ularning qutblanishi chiziqli' emas boʼlishi kerak: Rchz = ye Ro yexr [ — 21 (sh/ — k?l g)], bu yerda ye — Rche boʼyicha yoʼnalgan birlik vektor. Bir jinsli boʼlmagan sis- temaning xususiy yechimichi izlaganda k ni 2&21 ga teng deb hisoblang. Javob: Ye ~ А^ yexr [— I (2 (o£ — &22g)] + V yexr [— 21 ((o I — А?21g)], 4 L ^22 & ^21 ^21 ye(2so); 7 8(2(0) Аa *•—ixtiyoriy oʼzgarmas vektor. 259. (03 =(02 + (^XOgXOr p3> p2>pg shartlar bajarilganda k3 > k2~\-k± tengsizlikning toʼgʼri ekanligini tekshiring, bunda , p^~ p (so^ ). s Javob: Tengsizlik (p3 —p2) (o3 > 0 > — (p2 — p±) (ox ga ekvivalent. 260. Stoks majburiy kombinatsion sochilishining kuchaytirish koeffitsien- tini spontan kombinatsion sochilishining (chastotalar va burchaklar boʼyicha) umumiy quvvati orqali ifodalang. Koʼrsatma. Аtom t va p holatlar orasida oʼtganda induktsiyalangan nurlanish holidagidek mulohaza yuritamiz. (223,3) va (211.15) formulalarga binoan quyidagi munosabatlarga ega boʼlamiz: a (i) = 1/4 V atp (sh) - АG„); ds™t ( Kuchaytirish koeffitsienti bilan spontan nurlanishining spektral zichligi oʼrtasidagi bu bogʼlanish hamma radiatsion protsesslar uchun (shu jumladan kombinatsion sochilish uchun) umumiydir; bu yerda t, p holatlar koʼrilayotgan protsess uchun boshlangʼich va oxirgi boʼlgan holatlarni bildiradi. Stoks majburiy kombinatsion sochilishida boshlangʼich t holat uygʼonmagan tebranma holat boʼladi, oxirgi p holat esa uygʼongan tebranma holat boʼladi. Аgar P (0/ > kT boʼlsa, < 1 boʼladi va Mp №t hadni tushirib qol- dirish mumkin. Kombinatsion sochilishning qutblanganligini va anizotropligi- ni (chiziqli qutblangan uygʼotuvchi nurlanish) eʼtiborga olib, spektral chiziqning konturi Lorentts shaklida deb faraz qilib, quyidagi munosabatni topish mumkin: 3 F8 3 a . 5 4 l G 4 l P (03 G 261. Molekula (239.5) formula orqali ifodalanadigan maydon bilan oʼzaro taʼsirlashganda uning yadrolari qiladigan majburiy tebrannshlarning rezonans qismini aniqlang. Koʼrsatma. Yadrolarning (239.4) harakat tengʼlamasidagi majbur etuvchi kuch АА3 so8 [(sh — + f — f4 ] qismga ega boʼlib, bu qism yadrolar tebranishi xususiy chastotalaridek chastota bilan oʼzgaradi. Kuchning shu qismi majbur etishi natijasida paydo boʼlgan tebranishlar (1) formula bilan ifodalanadi. 11 262. Stoks nurlanishi koʼp kuchaytirilganda (a5 (1 1) va uygʼotuvchn yerugʼ- lik dastasining radiusi juda kichik (a2 < M2 a3 ) boʼlganda sochuvchi moddaning qatlami (qatlamining qalinligi (1 ga teng, q. 46- rasm) nurlantirgan ^ikkilam- chi antietoks toʼlqinlar sinfazali qoʼshiladigan yoʼnalishni toping. x Javob: 4zsh2^/2«^2 = 2(y5 + &a$ — 2&)/&D8, bu yerda sinfazalnk yoʼna- lishi' bilan uygʼotuvchi nurlanishning tarqalish yoʼnalishi orasidagi burchaj. 46- rasm. Koʼrsatma. Dipolь momentining (q. 239.7) rm antistoks tashkil etuv- chisining tebranish fazasi 2f — sr3 ga teng, bu yerda f va f8—uygʼotuvchi va kuchaytirilgan Stoks toʼlqinlarining sochuvchi molekulalardan biri joylashgan G1 (x/, U1 * g1 ) nuqtadagi fazalari. g (x, u, g) kuzatish nuqtasida (q. 46- rasm) bu molekula chiqargan antistoks toʼlqinning fazasi quyidagiga teng: U=Ьa1\g—G1 1+2f-f5, ^ = (oaz"aL Uygʼotuvchi toʼlqin g oʼq boʼylab tarqaladi, natijada F = /g g, , k = shp/s boʼladi. nuqtadagi Stoks nurlanishi qatlamdagi barcha molekulalar chiqargan Stoks toʼlqinlarining yigʼindisiga teng. Shu molekulalardan birining vaziyatini g/ (x/ > U; > 2/ ) bilan belgilaymiz. /- molekuladan chiqqan Stoks toʼlqinining g nuqtadagi fazasi quyidagicha boʼladi: % =4 14-01-+ = + ++ Shunday qilib, = +^g-g, |-А, |g; -g; |. Fraungofer zonasidagi antistoks nurlanishni kurib chiqish natijasida |g —G; | « g — g G[ /g«g—gu SO5$ —(xx, + u^)/g tenglikka ega boʼlamiz. Аgar uygʼotuvchi nurlanish dastasining 2a diametri bilan aniqlanadigan nurla- nuvchi sohaning diametri yetarli darajada kichik boʼlsa, u holda ||gg —| ni koʼndalang koordinatalar darajalari boʼyicha yoyish va koʼp kuchaytirish shartidan foydalanish mumkin; — G1 1 = g/ “4 + Nxg — X1 )2 + (U{ —U; )2]/<*- Shunday qi1ib, yuqorida aygilgan mulohazalarni jamchab quyidagini topamiz : $ = ka$ t + k*g1 ~ + 1(4 — x! )2 + (U1 “ U) ~ — *az[xxg —uug ] + + (2* —4 —^a5s05^)gg . Аntistoks sochilishni hisoblashning davomi fazalari f boʼlgan ikkilamchi toʼlqiilarni /boʼyicha ham, I buyichaham jamlashga olib keladi. Lekin antistoks sochilishi indikatrisasining sifatiga oid asosiy xususiyatlarini yuqorida aytilgan jamlashni oshkor xolda bajarmasdan bilib olish mumkin. f ning ifodasida koʼndalang x^ , u^ , , u^ koordinatalarga begʼliq boʼlgan hadlar va faqat ga bogʼliq boʼlgan had mavjud boʼlgani uchun x^ , u^ , x^ , //; lar va boʼyichaolingan yigʼindilar musgaqil boʼladi hamda oxirgi natijada ikkita koʼpaytuvchi boʼladi. Аgar fnish ifodasidagi oldida turgan koeffitsient nol- ga teng boʼlsa, yaʼni 26 —sozF = 0 boʼlsa, gь boʼyicha olingan -yigʼindiga mos boʼlgan koʼpaytuvchi maksimal qiymagga ega boʼladi. Turli qatlamlardai chiqqan antistoks toʼlqinlar kuzatish nuqtasiga shu shart bilan aniqlanadigan yoʼnalish boʼyicha bir xil fazali boʼlib keladi (fazoviy sinfazalik yoʼnalishi). Yuqorida aptilgan shartdan 251P£/2« 0 = u2(4 +^-2А)M„ ekanini topamiz. / boʼyicha oliyagan yigʼindi 46- rasmdagi oʼng qatlamning oʼlcham- lari 2/kog = X y/2 a boʼlgan (q. 22-§) kogerentlik sohasini bildiradi, I boʼyicha olingan yigʼivdi esa ikkinchi koʼpaytuvchining burchakka bogliqligini koʼrsatadi. 2/kog = X4/2a <2a boʼlganda ikkinchi koʼpaytuvchining burchakli kengligi toʼlqin uzunligining 2/kog ga nisbatiga teng, yaʼni X/2/kog — 2a/y boʼladi yoki 2/kog= = X^/2a > 2a'boʼlganda burchakli kenglik toʼlqin uzunligining 2a ga nisbatiga teng, yaʼni X/2a boʼladi. 263. Gologrammaga tushish burchgklari f2, sr2 boʼltan tulqinlar yuboradigan ikkita cheksiz uzoq nuqtadan iborat boʼlgan buyumni golografiyalashni koʼrib chi- qing. Gologrammadagi interferentsion manzarada intensivlikning taqsimotini qisoblang. Gologrammani ochuvchi toʼlfshning difraktsiya burchaklarini aniqlang. Buyum bilan tasvirlarning (mavhum va haqiqiy) oʼxshashligi haqidagi masalani aniqlashtiring. Haqiqiy tasvirning yoʼqolish shartlarini aniqlang. Javob: Intensivlikning gologramma tekisligi boʼyicha taqsimlanishi quyida- gi koʼrinishda boʼladi: x + 4- 2O2«O S05 + 2ox a2'so$ | — x + f3 1, \+3 / bu yerda ya0, a1} a2— tayanch toʼlqinlarning va predmet toʼlqinlarning amplituda- lari; f2 Fz— doimiy fazalar; polosalar sistemalarining davr- lari quyidagiga teng: ^1 = X/($!p sr0 — zsh Ch+; b/2 = X/(5Sh f0 — zsh f2); = X/(8Sh f1 — 8Sh f2), f0—tayanch toʼlqinning tushish burchagi. Davrlari s/x, s12 boʼlgan polosalar predmet toʼlqinlarning tayanch toʼlqin bilan interferentsiyalanishi natijasida paydo boʼladi; ochuvchi toʼlqinning Releyving mss panjaralaridagi difraktsiyasi natijasida tasvirlar, yaʼvi tarqalish yoʼnalyshlari quyidagi munssabat bilan aniqlanadigan yassi toʼlqinlar paydo boʼladi: 31p70t> 1 = 51‘p Fo + t (51P f0 — 5Sh f+ 51‘pyt 2 = 8Sh,f0 + t (&1P f0 — 8Sh f2). Mavhum va haqiqiy tavirlar uchun t = — 1 va 1 ga teng. Davri boʼlgan panjara tarqalish yoʼnalishlari 81p 3 = $sh f0 + t (zsh fg — 5Sh f2), t = ± 1 boʼlgen toʼlqinlar hosil qiladi. Mavhumtasvir buyumga oʼxshaydi, chunki 0 1= | 2 5Sh f0 — 8Sh f! | > 1, |2 81P f0 — 8Sh f2 ] > 1. Аgar tayanch va ochuvchi toʼlqinlarning f0 tushish burchagi fь f2 lardan ularning oʼzi bir*biridan farq qilgandan koʼproq farq qilsa, davri + boʼl- g gan panjarada difraktsiya natijasida paydo boʼlgan toʼlqinlar tasvir hosil qiladigan toʼlqinlar ustiga tushmaydi. 264. 1) Haqiqiy tasvirning koʼndalang va boʼylama kattalashtirilishi bir xil boʼlyshi uchun buyum qanday joylashishn kerakligini aniqlang. 2) Tayanch toʼlqin yassi boʼlganda qoʼshimcha tasviriing koʼndalang kattalashi- shini hisoblab toping. * "" Javob: 1)— = |~ t —); 2) V" = — ;—. g8 . k' + k \ l0 L ? 1 — (k'/k){g5/g0) Аgar ochuvchi toʼlqin yoyiluvchi boʼlsa, qushimcha tasvir kattalashgan boʼladi. 265. N tekislikda paydo boʼlgan interferentsion manzaradagi yoritilganlik- ning taqsimoti (q. 11.7-rasm) maydon amplitudasining buyum tekisligida taq- simlanishining Furьe almashtirishi ekanligini isbot qiling. Koʼrsatmalar. 08 masofani x' bilan, gelogrammaning N tekisligidagi oʼzgaruvchi koordinatani x bilan, maydonning buyumdagi nisbiy amplitudasini (uning oʼtkazish koeffitsientini) T (%') bilan belgilaymiz. Interferentsion man- zaradagi yeritilganlikning buyumning s/x' elementi taʼsirida paydo boʼlgan oʼzga- ruvchan qismi maydonning x' nuqtadagi amplitudasiga proportsional>boʼladi: 2 l s11 (?) so T (%') Lx' so$ x; bu yerda $ — interferentsiya polosalarining davri. Butun buyumdan chiqayotgan yorugʼlik natijasi boʼlgan intensivlik quyidagiga teng boʼladi: x — x' 'o shuni isbet qilish kerak edi. • 266. Originalga nisbatan M marta kichraytirilgan gologrammadan repro- duktsiya olish natijasida qosil boʼladigan bosh va qoʼshimcha tasvirlar vaziyati- ni belgilaydigan munosabatlarni chiqaring. Javob: Kerakli munosabatlar 61- § dagi formulalarda quyidagicha almash- tirishlar qilish natijasida paydo boʼladi: g0->/0/M, g3 -> g3 /M, Rz /m> Ro Ro/M Xususan, M' Qoʼrsatma. Bu holdagi f(r) fazaning-ifedasi (q. (61.3)) quyidagi koʼ- rinishda boʼladi: ” . ■f(r)=y|g5+r3 — L4r| —y|g0 + r0 —Mr| +А' |g0 + R^ —r| = = LM|g8/L4 + r5 /L4 —r|—АL4|g0/L4+r0/M —r|+А'|g0 + r'—r|. Ye2(r) va Ye3(r) maydonlarning 61-§ da berilgan ifodalarini taqqoslashdan bosh va qoʼshimcha tasvirlarning formulalarida А ni —k ga almashtirilganda ular bir-biriga aylanishi koʼrinadi: > Ye2(r)-70E*0(r) Ye' (r)E(r), Ye3(r) = T0E0(r)E' (r)E* (r). 267. Toʼlqin vektorlari &0 va k boʼlgan ikki yassi toʼlqin interfepentsiya- lashganda tebranishlarning ampligudalari teng boʼlgan nuqgalarning geometrik oʼrni k — k0 vektorga perpendikulyar boʼlgan tekisliklar ekanligini koʼrsating. Interferentsion strukturaning davrini qisoblab toping. Javob: Davr (I = 2l/| k — k01 = X/(2 81p x/2 0) ga teng boʼlib, bu yerda 0 — k va k0 vektorlar orasidagi burchak. 268. Yassi toʼlqinning qajmiy gologrammasi olinganda (q. 11.10- rasm) t=1 tartibli difraktsiyalangan toʼlqinning interferentsion soʼnish shartini aniq- lang. Tayanch toʼliinva ochuvchi toʼlqin gologramma sirtiga perpendikulyar tushadi. Jovob: t — 1 va —1 tartibli toʼlqinlar iktensivliklarining nisbati 51p (2kN $sh2 x/2 0) |2 2&Y51P2 !/2 0 ] ifodaga teng, bu yerda N — gologrammaning qalinligi, 0 — tayanch toʼlqin bilan predmet toʼlqini orasidagi burchak./p=1 tartibli toʼlqinning soʼnish shartini quyidagicha ifodalash mumkin: G 1 R L/ 2 51p — 0 2 Koʼrsatma, Gologrammani (q. 11.10-6 rasm) cheksiz yupqa (1g qatlamlarga (g oʼq gologramma sirtiga perpendikulyar) xayolan boʼlib chiqing. Har bir bunday qatlamni Reley panjarasi deb hisoblang, yaʼni ochuvchi toʼlqinning amplitu- dasi so$(А — #0) g qonunga muvofiq (q, '267- mashq) modulyatsiyalanishini hisobga oling. Gologrammaning hamma elementar qatlamlaridan kelayotgan toʼlqinlarning interferentsiyasini koʼrib chiqing. MUNDАRIJА Nashriyotdan 3 Uchnnchn nashriga yozilgan soʼz boshidan 5 Ikkinchk nashriga yozilgan soʼz boshidan ' 6 Birinchi iashriga soʼz boshi b MUQАDDIMА I bob. Qnsqacha tarixiy muqaddmma 7 I - §. Optikaning asosiy qonunlari (7). 2- §. Optika sohasidagi naza- riyalar taraqqiyotida1i bosh davrlar (10). II bob. Toʼlqinlar • • • 19 3- §• Toʼlqin hosil boʼlishi. Toʼlqin tenglamasi (19). 4- §. Monoxromatik tebranishlar va toʼlqinlar. Furьe yoyilmasi toʼgʼrisida tushuncha (23). 5- §. Elektromagnitik .toʼlqin eltadigan energiya (30). 6- §. Toʼlqinlar klassifikatsiyasi. Toʼlqinlar qutblanishi toʼgʼrisida tushuncha (34). III bob. Fotometrik tushuncha va birliklar 37 7- §. Аsosiy tushupchalar (37). 8- §• Energetik kattaliklardan yorugʼlikni tavsiflovchi kattaliklarga oʼtish (45). 9- §. Yorugʼlik oʼlchashlarida ish- latiladigan birliklar (46). 10- §., Yorugʼlikka oid kattaliklarni oʼl- chash (fotometriya) (50). YoRUGʼLIK INTERFERENTsIYaSI IV b o b. Kogerentlik 56 11-§. Muqaddima (56). 12-§. Kogerentlik toʼgʼrisida tushuncha. Tebra- nishlar 'interferentsiyasi (56). 13- §. Toʼlqinlar interferentsiyasi (59). 14-§■ Optikada kogerent toʼlqinlar hosil qilish (63). 15-§. Inter- ferentsion sxemalarning asosiy xarakteristikalary (65) . 16- §. Turli interferentsion sxemalar (71). 17- §. Yorugʼlik manbai oʼlchamlarining aha- miyati. Fazoviy kogerentlik (75). 18-§. Koʼndalang toʼlqinlar interferen- siyasida qutblanishning roli (81). 19- §. Toʼlqinlar interferentsiyasi hodisalarida koʼrinma paradokslar (83). 20- §. Optik yoʼl uzunligi. Optik sistemalarning tautoxronizmi (84). 21- §. Monoxromatik boʼlmagan yorugʼljk dastalarining interferentsiyasi (86). 22- §. Qisman kogerent yorugʼlik (89). V bob. Turgʼun yorugʼlik toʼlqinlari 108 23- §• Turgʼun toʼlqinlarning hosil boʼlishi. Viner tajribalari (108). 24- §. Lippman metodi boʼyicha rangli surat olish (113). VI bob. Interferentsiya polosalarinmng lokallanishi 114 25- §. Yupqa plastinkalarking rangi (114). 26- §.(Nьyuton halqalari (119). 27- §. Yassi parallel plastinkalarda interferentsiya hodisasi. Teng ogʼmalik polosalari (122}. VII bob. Interferentsion asboblar va interferentsiya hodisasining qoʼllanilishi 126 28- §. Jamen interferometri (126). 29- §. Maykelьson interferometri (129). 30- §. Koʼp marta boʼlingan yorugʼlik dastalari bilan ishlaidigan interferentsion asboblar (131). 31- §. Yoʼl farqi katta boʼlganda yuz be- radigan interferentsiya (137). 32- §. Interferentsion metodlarning tadqi- qot ishlaridagi baʼzi tatbiqlari (140). YeRUGʼLIK DIFRАKTsIYaSI VIII bob. Gyuygens printsipi va uning tatbiqlari 145 33- §. Gyuygens — Frenelь printsipi (145). 34- §. Zonali plastinka (151). 35- §. Natijaviy amplitudani grafik ravishda hisoblash (154). 36- §. Eng sodda difraktsion muammolar (155). 37- §. Kornyu spirali va undan difraktsion masalalarni grafik ravishda yechishda foydalanish (162). 38-§. Gyuygens — Frenelь printsipiga oid mulohazalar (164). IX bob. Parallel nurlarda diffraktsiya hodisasi (Fraungofer dnf- raktsiyasi) '■..................... 168 39- §. Fraungoferning teshikdan hosil boʼladigan difraktsiyasi (168). 40- §. Tirqish kengligining difrakpion manzaraga koʼrsatadigan taʼ- siri (175). 41- §. Yorugʼlik manbai oʼlchamlarining taʼsiri (176). 42- §. Toʼgʼ- ri toʼrtburchakli va doiraviy teshiklar tufayli hosil boʼlgan difrak-. siya (178). 43- §• Gauss dastalari (180). 44- §• Ikki tirqishdan xosil boʼla- digan difraktsiya (188). 45 §. Reley interferometri. Yulduzlarning bur- chakli diametrini oʼlchash (190). 46- §• Difraktsion panjara (195). 47- §. Nurllrning panjaraga qiya tushishi (201). 48- §• Fazali panjaralar (203). 49- §. Maykelьson esheloni (206). 50- §. Spektral apparatlarning xarak- teristikasi va ularni bir-biri bilan solishtirish (209). 51- §. Yorugʼ- lik impulьsini analiz qilishda spektral apparatning roli (217). X b o b, Koʼp oʼlchovli strukturalarda yuz beradigan difraktsion hodisa- lar 222 52- §. Difraktsion panjara bir oʼlchovli strukturadir (222). 53- §• Ik- ki oʼlchovli strukturada yuz beradigan difraktsiya (223). 54- §• Uch oʼlchovli sgrukturalarda yuz beradigan difraktsion hodisalar (225). 55- §• Reptgen nurlarining difraktsiyasi (229). 56- §• Yorugʼlik toʼlqinlarining ulьtra- akustik toʼlqinlar tufayli hosil boʼlgan difraktsiyasi (230). X1,bob. Golografiya . . 233 57- §. Muqaddima (233). 58- §. Yassi toʼlqinni golografiyalash (235). 59-§. Sferik toʼlqinni golografiyalash (237). 60- .§• Uch oʼlchovli buyumlarning Frenelь gologrammalari (240). 61-§. Gologramma ideal optik . sistema- ning elementi sifagida. Qattalashgan tasvirlar olish (246). 62- §. Furьe gologrammalarn (252). 63-§. Golografik sistemalarning ajrata olish qobi- -liyati (255). 61- §. Golografik tasvirlar sifagi (257). 65- §• Hajmiy gologrammalar (Denisyuk metrdi) (260). 66- §. Rangdor golografik tasvir- lar (26'3}. 67- §. Golografiyaning tatbiq etilpshi. Golografik interfer- ometriya (264). GEOMETRIK OPTIKА (PURLАR OPTIKАSI) XII bob. Nurlar optikasiping asosiy qonun-qoidalari 270 68- §. Muqaddima (270). 69- §. Ferma printsipi (272). 70- §. Аsosiy taʼ- riflar. Sinish gʼa. qaytish qonuni. oʼzarolik printsyapi (275). 71-§. Yorugʼlikning sferik sirtda sinishi (va qaytishi ) (278). 72- §. Sferik sirtning fokuslari (280). 73- §• Sferik sirgda nurlarning sinishida kichik buyumlarning tasvirini yasash (282). 74- §. Qattalashtirish. Lag- ranj — Gelʼmgolьts teoremasi (283). 75- §• Markazlashtirilgan. optik sistema (285). 76- §• Nurlarning linzada sinishi. Linzaning umumiy formulasi (286). 77- §. Yupqa linzaning fokus masofalari (288). 78- §. Yupqa linzada tasvir yasash. Kattalashtirish (290). 79-§. Ideal optik sistemalar (291). XIII b o b. Optik sistemalarning aberratsiyalari 300 80- §. Muqaddima (300). 81- §. Kaustik sirt. Uning simmetriyasining xarakteri (301). 82- §. Nurlarning enliq dastalari tufayli hosil boʼlgan aberratsiyalar (301). 83- §. Oʼqdan tashqarida boruvchi ensiz ogʼma nurlar tufayli hosil boʼlgan aberratsiyalar (304) 84- §. Sistemaning asimmetriyasi tufayli qosil boʼlgan astigmatizm (307). 85- §. Аplanatizm. Sinuslar sharti (308). 86- §. Sindirish koʼrsatkichinigʼg toʼlqin oʼzunli- giga bogʼliq boʼlishi tufayli paydo boʼladigan aberratsiyalar (xromatik aberratsiyalar) (311). XIV bob- Optik asboblar ‘ 317 87- §. Difragmalarning roli (317). 88- §. Аpertura diafragmasi, kirish va chiqish qorachiqlari (318). 89- §. Koʼrish maydonining diafragmasi. Lyuklar (321)- 90- §. Fotografik aLparat (323). 91- §. Koʼz— optik sistema (323) 92- §. Koʼzga tutiladigan optik asboblar (328). 93- §• Proektsiya- lovchi qurilmalar (335). 94- §. Spektral apparatlar (336). 95- §• Yorugʼ- likni sezish. M* V. Lomonosovning «Tunda koʼrish trubasi» (340)., XV bo b. Optik asboblarning difraktsion nazariyasi ......... 345 96- §■ Obʼektivning ajrata olish kuchi (345).'97- §. Mikroskopning aj- rata olish kuchi (348). 98- §. Elektron mikroskop (356). 99- §. Qorongʼi maydon metodi (ulьtramikroskopiya). Fazoviy kontrastlik metodi (361). 100- §. Spektrograflarda difraktsion hodisalar (xromatik ajrata olish kuchi) (366). YoRUGʼLIQNING QUTBLАNIShI XVI bob. Tabiiy va qutblangan yorugʼlik • 370 101- §. Yorugʼlik toʼlqinlarining koʼndalang toʼlqin ekanligi (370). 102- §. Yorugʼlikning turmalin orqali tarqalishi (372). 103- §• Yorugʼ- liknint ikki dielektrik chegarasida qaytishida va sinishida qutbla- * nishi (374). 104- oʼ. Qutblangan yorugʼlikda elektr vektorining orienta- siyasi (377). 105- §. Malyus qonuni (378). 106- §. Tabiiy yorugʼlik (379). XVII bob. Nurni ikkiga ajratib sindirish holidagi qutblanish . . 381 107- §. Island shpatidan yorugʼlik oʼtishida nurning ikkiga ajralib sinishi va qutblanishi (381). 108- §• Qutblovchi asboblar (384). XVIII bob. Qutblangan nurlarning interferentsiyasi 388 109- §. Frenelьvva Аrago tajribalari, bu tajribalarning elastik na- zariya uchun axamiyati (388). 110-§. Yorugʼlikning elliptik va doiraviy qutblanishi (391). 111- §. Tabiiy yorugʼlikning ichki strukturasi (394). 112- §. Elliptik qutblangan va doiraviy qutblangan yorugʼlikni payqash va analiz qilish (396). ELEKTROMАGNITIK TOʼLQINLАR ShKАLАSI XIX b o b. Infraqizil, ulьtrabinafsha nurlar va Rentgen nurlari . 400 113- §. Infraqizil va ulьtrabinafsha nurlar (400). 114- §. Rentgen nur- larining kashf etilishi, ularni hosil qilish va kuzatish metodlari (403). 115- §. Rentgen nurlarining yutilishi (405). 116- §. Rentgen nurlarining tabiati (407). 117- §. Rentgen nurlarining kristall panjaradan hosil boʼlgan difraktsiyasi (408). 118- §. Rentgen nurlarining spektrografiyasi (409). 119- §• Rentgen nurlarining tutash spektri. Xarakteristik nurlar toʼgʼrisida tushuncha (413). 120- §• Rentgen nurlarining optikasi (414). 121- §. Elektromagnitik toʼlqinlar shkalasi (415). YeGʼUGʼLIK TEZLIGI XX bob. Yerugʼlik tezligi va uni aniqlash metodlari 418 122- §. Yorugʼlik tezligini aniqlashga bagʼishlangan tajribalarning aha- miyati va Galileyning birinchi urinishi (418). 123- §. Yorugʼlik tezligini anitslashning astronomik metodlari (419). 124- §. Yorugʼlik tezligini la- boratoriyada aniqlash metodlari (423). 125- §. Yorugʼlikning fazaviy va gruppaviy tezliklari (428). XXI b o b. Doppler hodisasi 433 126- §. Muhaddima (433). 127- §. Аkustikada Doppler hodisasi (434). 128- §. Optikada Doppler hodisasi (438). XXII b[oGb. Harakatlanuvchi muhit optikasi 442 129- §. Mexanikada nisbiylik printsipi va Galileyning almashtirish for- mulalari (443). 130- §. Harakatlanuvchi muhit elektrodinamikasi (445). 131- §. Maxsus nisbiylik nazariyasi asoslari (455). 132- §. Nisbiylik nazariyasining almashtirish formulalari (457). 133- §. Nisbiylik naza- riyasining almashtirish formulalaridan kelib chiqadigan xulosalar (461). 134- §. Umumiy xulosalar (469). YoRUGʼLIKNING IKKI MUHIT ChEGАRАSI ORQАLI OʼTIB TАRQАLIShI XXIII b o b. Yerugʼlikning ikki dielektrik chegarasida qaytishi va sinishi 472 135- §- Yorugʼlikning ikki dielektrik chegarasida qaytishi va sinishi. Frenelь formulalari (472). 136- §. Ikki dielektrik chegarasi orqali oʼg1ishda yorugʼlykning qutblanishi. Bryuster qonunining ayoniy tasviri (482). XXIV b o b. Toʼla ichki qaytish 485 . 137- §. Toʼla ichki qaytish hodisasi (485). 138- §. Qaytgan toʼlqinni tad- hiq etish. Ellitik qutblanish (486). 139- §. Singan toʼlqinni tadhiq etish (489). XXV b o b. Metallar optikasining asoslari 492 140- §. Metallning optik xossalarining xarakteristikasi (492). 141- §. Metallarning optik doimiylari va ularni aniqlap! (494). АNIZOTROP MUHITLАR OPTIKАSI XXVI bob. Kristallar optikasining 'asoslari . . . . 498 142- §. Аnizotrop muhitlar (498). 143- §. Аnizotrop muhitning optik xossalari (503). 144- §. Toʼlqin sirti va normallar sirti (536). 145- §. Bir oʼqli va ikki oʼkli kristallar (509). 146- §. Аnizozrop muhitlarda Gyuygens chizmalari "(512). 147-§. Yorugʼlikning bir oʼqli kristallarda tarqalishiga doir eksperimental maʼlumotlar (517). 148- §. Kristall plastinkalarning ranglari va qutblangan nurlarning interferentsiyasi (519). 149- §• Fazoviy dispersiya effektlari. Kub kristallarning optik anizotropiyasi (525). XXVII bob. Sunʼiy anizotropiya 529 150- §. Muqaddima (529). 151- §. Deformatsiyalarda paydo boʼladigaya ani- zotropiya (529). 152-§ . Elektr maydonida nurning ikkiga ajralib sini- shi (Kerr hodisasi) (531). 153- §. Magnit maydonida nurning ikkiga aj- ralib sinishi (Kotton—Muton hodisasi) (541). MOLEKULYaR OPTIKА 1 XXVIII b{o b. Yerugʼlnkning dislersiyasi va absorbtsiyasi 542 154- §• Maksvellning elektramagnitik nazariyasidagi qiyinchiliklar (542). 155- §. Yorugʼlikning dispersiyasi. Kuzatish metodlari va xulosalar (544). 156- §• Dispersiya nazariyasining asoslari (551). 157-§. Yorugʼlikning yuti- lishi (absorbtsiyasi) (569). 158- §.Spektral chiziqlarning kepgligi va nurlanish soʼnishi (576). XXIX b£o b. Yerugʼlikning sochidishi 580 159- §. Yorugʼlikning optik jihatdan bir jinsli boʼlmagan muhit orqali oʼtishi (580). 160- §. Yorugʼlikning molekulyar sochilishi (587). 161- §. Yorugʼlikning molekulyar sochilish spektrlari (597). 162- §. Yorugʼlikning kombinatsion sochilishi (605). XXX bob. Qutbla ish tekisligining aylanishi 612 163- §• Muqaddima (612). 164- §. Kristallarda qutblanish tekisligining aylannshi (614). 165- §. Аylantirishqobiliyatinitopishmetodlarini aniq- lashtirish (615). 166- §• Аmorf moddalarda qutblanish tekisligining ay- lanishi (617). 167- §. Saxarimetriya (619). 168-§. Qutblanish tekisligi aylanishining nazariyasi (620). 169- §. Qutblanish tekisligining magnit maydoni taʼsirida aylanishi (624). X X Xr bob. Zeeman hodisasi 627 170- §. Zeeman hodisasining mohiyati (627). 171- §. Zeeman hodisasining elementar nazariyasi (629). 172- §. Zeemanning anomal (murakkab) effekti (639). 173- §. Zeemanning teskari effekti. Bu effekt bilan Faradey ho- disasi oʼrtasidagi munosabat (634). 174- §. Shtark hodisasi (636). YeRUGʼLIKNING TАЪSIRLАRI XXXII b[o 6. Fotoelektr gffekti 639 175- §. Muqaddima (639). 176- §. Fotoeffekt qonunlari (641). 177- §• Eynshteyn tenglamasi. Yerugʼlik kvantlari gipotezasi (645). 178- §. Yorugʼ- lik kvantlari haqidagi tipotezaning fotoeffekt hodisalarida asoslani- shi (646). 179- §■ Foyutok kuchining yorugʼlik toʼlqip uzunligiga bogʼliq boʼlishi (651). 180- §. Ichki fotoeffekt (655). 181- §. Fotoelementlar va ularning qoʼllanilishi (656). XXXIII bob. Kompton [hodisasi * 659 182- §. Kompton hodisasining mohiyati va uning qonunlari (659). 183-'§. Kompton hodisasining nazariyasi (661). 184- §. Doppler effekti va yorugʼ- lik kvantlari gipotezasi (664). X X X YeV bob. Yorugʼlikning bosimi ' . 667 185- §. Yorugʼlikning bosimini tajribada oʼrganish (667). 186- §. Yorugʼlik bosimining fotonlar nazariyasida talqin etilishi (671). 187- §. Yorugʼlik bosimining baʼzi bir kosmik hodisalardagi roli (672). XXXV b o b. Yorugʼlykniig ximiyaviy taʼsirlari 673 188- §. Muqaddima (673). 189- §. Fotoximiyaning asosiy qonunlari (675).. 190- §. Sensibillashtirilgan fotoximiyaviy reaktsiyalar (678). 191- §• Fo- tografiya asoslari (679). 192- §. Fotografik plastinkalarni sensibillash- tirish (681). 193- §• Koʼzning yorugʼlik seziish (682). issiqlik ShURLАNIShI XXXVI bob. Issiqlik nurlanishi qonunlari 691 194- §. Issiqlik nurlanishi (691). 195- §. Issiqlik nurlanishi va Prevo qoidasi (694). 196- §. Qirxgof qonuni ■ (695). 197- §. Kirxgof qo- nunining tatbiqi. Аbsolyut qora jism (699). 198- §. Qora boʼlmagan jism- larning nurlanyshi (702). 199- §. StefanBolьtsman qonuni (703). 200-§. Vinning siljish qonuni (705). 201- §. Nurlanishning Plank topgan for- mulasi (707). XXXVII bob. Issiqlik nurlanishi qonunlarining qoʼllanilishi . . 710 202- §. Optik pirometriya (710)- 203- §. Yorugʼlik manbalari (716). LYuMINESTsENTsIYa XXXVIII b o b. Аtom va molekulalarnin g nurlanishi • Spektral qo- nuniyatlar . . . ' • 721 204- §. Chiziq-chiziq spektrlar (721). 205- §. Spektral qonuniyatlar (723). 206- §. Аtomning J. J- Tomson va Rezerford taklif etgan modellari (728).- 207- §. Bor postulatlari (731). 208- §. Vodorod atomi (733). 209- §. Rezonans nurlanish (737). 210- §. Uygʼongan holatning davrm etish vaqti (739). 21 1- §. Аtomning kvant nazariyasida radiatsion protsesslar. Plank formulasining Eynshteyn usuli bilan chiqarilishi (741). 212- §. Nurlanishning qizdirish yordamida uygʼotilishi ( 753). 213- §♦ Molekula- larning koʼrinuvchan va ulьtrabinafsha sohalardagi polosali spektrlari (755). 214- §. Molekulalarning infraqizil spekgrlari (760). XXXIX bob. |Fotolyuminestsentsiya • «••••«. 762 215- §. Molekulalarning fluorestsentsiyasi (762). 216- §. Suyuqlik va qattiq jismlarning fotolyuminestsentsiyasi. Lyuminestsentsiyaning spektral tarkibi. Stoks qoidasi (764). 217- §. Fotolyuminestsentsiyaning davom etish vaqti (769). 218- §. Lyuminestsektsiyaning taʼrifi va davom etish vaqtining mezoni (772). 219- §- Vavilov — Cherenkov nurlanishi (773). 220- §. Kristall fosforlar (777). 221- §. Lyuminestsent analiz (778). LАZERLАR, ChIZIQLI BOʼLMАGАN OPTIKА XЬ bob. Optik kvant generatorlari ...«•...•«• 781 222- §. Qogerent manbalar toʼplamining elektromagnitik toʼlqinlar nur- lantirishi (783). 223- §. Muhitda tarqalayotgan nurlanishning yutilishi va kuchayishi (786). 224- §. Toʼyinish effekti (788). 225- §. Optik kvant generatorining ishlash printsipi (790). 226- §• Yoqutli optik kvant gene- ratorining tuzilishi va ishlashining taʼrifi (796). 227- §. Uzluksmz ish- lovchi geliy-neon lazeri (803). 228- §. Optik kvant generatorlarining nurlanish spektri (806). 229- §. Optik kvant generatorlari hosil qila- digan maydonning konfiguratsiyasi (813). 230- §. Yerugʼlikning oʼta qisqa impulьslarini generatsiyalash (823). 231- §. Buyoq moddali lazerlar (828). X ЬI b o b. Chnziqli boʼlmagan optika 832 232- §• Oʼz-oʼzini fokuslash (833). 233- §. Oʼz-oʼzini difraktsiyalash (837). 234- §. Toʼlqinlar gruppasining chiziqli boʼlmagan muqitda tarqalishn (848). 235- §• Chiziqli boʼlmagan dispersiya nazariyasining asoslari (846). 236- §- Karrali, yigʼindili va ayirmali garmonikalarni generatsiyalash (851). 237- §. Chiziqli boʼlmagan optikada toʼlqinlarning qaytishi (860). 238- §• Chiziqli boʼlmagan parametrik hodisalar (864). 239- §. Yorugʼlik- ning majburiy kombiiatsion sochilishi (868). Mashqlar . . . • 875 Balьmer davrida vodorodning atigi 4 chizigʼi maʼlum boʼlib, ular uchun bu formula toʼgʼri edi. Hozirgi vaqtda N ning spektrning koʼrinuvchan qismida 30 taga yaqin chizigʼi maʼlum boʼlib, ularning chastotalarini Balьmer formulasidagi t ga 3, 4, 5, ... qiymatlarni berib juda katta aniqlik bilan hisoblab topish mumkin. Ridberg doimiysi deb ataladigan 7? doimiyning qozirgi zamondagi qiymati 1,097677587-105 sm~x ga teng. Radberg doimiysining qiymatidagi raqamlarning soni, bir tomondan, hozirgi zamon spektroskopiyasi erishgan aniqlik darajasini koʼrsatsa, ikkinchi tomondan, Balьmer formulasining kuzatish natijalari bilan qanchalik mos tushishini koʼrsatadi. Vodorod spektridagi Balьmer seriyasi toʼlqin uzunlik- Download 0.79 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|