Umumiy fizika(mexanika) fanidan ma’ruza mashg’ulotlarida o’qitish texnologiyasi 1- mavzu: Kirish

Isboti:  Jismning harakat tenglamasidan foydalanamiz. 
2
sin
2
sin
2
0
2
0
0
gt
t
gt
t
y
y









 

Jism Erga tushganda 
0

y
 bo‘ladi. 
g
t
t
gt
t




sin
2
,
0
;
2
sin
0
0
2
1
2
0





. Bu erda: 
0
1

t
 
otilish momentiga to‘g‘ri kelsa, 
g
t


sin
2
0
2

 tushish momentiga to‘g‘ri keladi. SHuning uchun jismning 
uchish vaqti 
g
t
t
УЧ


sin
2
0
2


 bo‘ladi. Ko‘tarilish vaqti esa 
g
t
t
УЧ
К


sin
2
0


 bo‘ladi. Ko‘tarilish 
vaqti 
g
gt
t
t
y
h
К
К
К
MAX
2
sin
...
2
sin
)
(
2
2
0
2
0









 bo‘ladi. Uchish uzoqligi esa 
 
g
t
t
x
l
УЧ
УЧ
УЧ




2
sin
...
cos
)
(
2
0
0




 bo‘ladi. 
Agar  er  sirtidan  gorizontga  burchak  ostida  otilgan  jismning  uchish  vaqti  t
UCH
  ma’lum  bo‘lsa, 
maksimal ko‘tarilish balandligi h
MAKS
 quyidagicha: 
8
2
max
UCH
t
g
h


 
Isboti:   
8
...
2
)
sin
(
;
2
sin
;
sin
2
2
2
0
0
0
УЧ
MAX
УЧ
УЧ
gt
g
h
gt
g
t













 
Agar  er  sirtidan  gorizontga  α  burchak  ostida  otilgan  jismning  ko‘tarilish  balandligi  h
MAKS
  ma’lum 
bo‘lsa, uchish uzoqligi ℓ
UCH
 quyidagicha: 

ctg
h
u ch



max
4

 
Isboti:   







ctg
h
g
g
l
MAX
УЧ
4
sin
cos
4
2
sin
2
sin
2
2
0
2
0




 
Agar er sirtidan gorizontga burchak ostida otilgan jismning uchish uzoqligi ℓ
UCH
 va uchish vaqti t
UCH
 
ma’lum bo‘lsa, otilish burchagi kotangensi ctgα va tezligi υ
0
 quyidagicha: 
2
2
0
2
2
)
(
2
1
2





 




УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
t
gt
gt
ctg




 
Isboti:   
2
2
2
4
8
4
;
4
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
MAX
УЧ
MAX
УЧ
gt
l
gt
l
h
l
ctg
ctg
h
l









 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
2
2
0
2
0
2
)
(
2
1
...
2
1
1
1
cos
1
;
cos
2
sin
2
sin





 















































УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ
t
gt
gt
t
l
t
l
ctg
t
l
ctg
ctg
t
l
t
l
g
g
t
l













 
Er  sirtidan  gorizontga  nisbatan  α  burchak  ostida  υ
0
  boshlang‘ich  tezlik  bilan  otilgan  jism  qancha 
vaqtdan keyin β burchak xosil qiladi? (t
1
 va t
2
 – mos ravishda ko‘tarilishda va tushishda β burchak hosil 
qilish vaqtlari) 











g
tg
t
g
tg
t
)
cos
(sin
)
cos
(sin
0
2
0
1








 
 
 
 
Isboti:    
;
)
cos
(sin
;
cos
sin
;
sin
cos
;
cos
sin
0
2
,
1
0
0
0
0
0
0
g
tg
t
tg
gt
gt
tg
gt
tg
X
Y



































 
Er  sirtidan  gorizontga  burchak  ostida  υ
0
  boshlang‘ich  tezlik  bilan    otilgan  jismning  ixtiyoriy  h 
balandlikdagi tezligi υ quyidagicha: 
gh
2
2
0




 
gh
gy
gt
t
g
t
g
gt
gt
Y
X
2
2
)
2
/
sin
(
2
sin
2
sin
cos
)
sin
(
cos
2
0
2
0
2
0
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
0
2
2
0
2
2





































 
Og‘irlik  kuchi  ta’siri  ostida  harakatlanayotgan  jism  gorizont  bilan  ixtiyoriy 

 burchak  hosil  qilgan 
paytdagi normal tezlanish a
n
 , tangensial tezlanish  a
τ
 va traektoriyaning egrilik radiusi  ρ quyidagicha: 


















]
[
]
/
[
sin
]
/
[
cos
2
2
2
м
a
с
м
g
g
a
с
м
g
g
a
n
Y
X
n









 
 
 
Isboti:   So‘ralgan kattaliklarni topish uchun tezlikning koordinata o‘qlardagi proeksiyalaridan hamda 
erkin  tushish  tezlanishining  traektoriya  bo‘yicha  va  traektoriyaga  perpendikulyar  yo‘nalgan  o‘qlardagi 
proeksiyalaridan foydalanamiz. 
;
sin
;
sin
sin
;
cos
;
cos
cos
g
g
a
g
a
g
g
a
g
a
Y
Y
X
n
X
n










































 
Er  sirtidan  gorizontga  α  burchak  ostida  υ
0
  boshlang‘ich  tezlik  bilan    otilgan  jismning  ixtiyoriy  h 
balandlikdagi  normal  tezlanish  a
n
  ,  tangensial  tezlanish    a
τ
  va  traektoriyaning  egrilik  radiusi  ρ 
quyidagicha: 













cos
2
;
2
sin
;
2
cos
0
3
2
0
2
0
0
2
0
0










gh
g
gh
gt
a
g
gh
a
n
 
Isboti:    























cos
2
2
cos
2
;
2
sin
;
2
cos
0
3
2
0
2
0
0
2
0
2
2
0
0
2
0
0



















gh
gh
gh
a
g
gh
gt
g
a
g
gh
g
a
n
Y
X
n
 
Jismni  gorizontga  45
0
  burchak  ostida  otganda 
uchish uzoqligi maksimal bo‘ladi. Jismni 45
0
-φ  va 
45
0
+φ,  ya’ni  45
0
  ga  simmetrik  bo‘lgan  burchaklar 
ostida  otganda  esa  bir  xil  uzoqliklarga  tushadi, 
lekin  bundagi  uchish  uzoqligi  maksimal  uchish 
uzoqligidan kichik bo‘ladi. 
g
g
MAX
УЧ
2
0
0
2
0
.
)
45
2
sin(






 
 
 
Er sirtidan jismni bir xil boshlang‘ich tezliklar bilan turli burchaklar ostida otilganda, jismlar har bir 
holatda  qandaydir  parabolalar  chizadi.  Xosil  bo‘lgan  barcha  parabolalarga  tashqi  tomondan  urinuvchi 
bitta  parabola  borki,  uni  xavfsizlik  parabolasi  deyiladi.  Samolyot  xavfsizlik  parabolasidan  tashqarida 
uchib o‘tganda, Erdan otilgan artilleriya snaryadlari hech qachon samolyotga tegmaydi. 
Xavfsizlik parabolasining tenglamasi quyidagicha:  
g
x
g
y
2
2
2
0
2
2
0






 
Isboti:  Har  qanday  parabolaning  umumiy  tenglamasi 
c
bx
ax
y



2
 ko‘rinishda  bo‘ladi. 
Xavfsizlik  parabolasi  OU  o‘qqa  simmetrik  bo‘lgani  uchun 
0

b
 bo‘ladi.  Ozod  had  esa  parabola 
uchining koordinatasi bo‘lib, u jismni tik yuqoriga otganda jism shu nuqtaga etadi. YA’ni, 
g
h
c
MAX
2
2
0



 
bo‘dadi.  Demak, 
g
ax
y
2
2
0
2



 bo‘ladi.  Jism  Erga  tushganda 
g
g
x
y
MAX
УЧ
2
0
2
0
.
2
sin
;
0








 
bo‘ladi. 
2
0
2
0
2
2
0
2
;
2
0



g
a
g
g
a












. 
Demak, 
xavfsizlik 
parabolasi 
tenglamasi  
g
x
g
y
2
2
2
0
2
2
0






. 
       
 
Biror balandlikdan y
0 
nuqtadan gorizontga 

 burchak ostida otilgan jismning maksimal ko‘tarilish 
balandligi (h
max
)  quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi: 

g
y
h
2
sin
2
2
0
0
max




 
Isboti:  Agar jism Er sirtidan otilganda edi, u 
g
h
2
sin
2
2
0
max



 balandlikka ko‘tarilishini ko‘rib 
o‘tdik. Endi biror balandlikdan turib otilsa,  
g
y
h
2
sin
2
2
0
0
max




 balandlikka ko‘tarilishi ko‘rinib 
turibdi. 
   
     
u
0
  nuqtadan  gorizontga  nisbatan 

  burchak  ostida 

0
  tezlik  bilan  tepaga  va  pastga  qiyalatib  otilgan 
jismning tushish vaqti (t
uch
), uchish uzoqligi  (l
uchish
), tushish tezligi (

TUSH
 ) va tushish burchagi (β
TUSH
) 
quyidagicha  















cos
2
)
sin
(
cos
2
sin
|
|
2
sin
0
0
2
0
0
0
2
0
0
0
2
2
0
gy
x
tg
t
t
gy
g
gy
t
y
ТУШ
УЧИШ
УЧИШ
ТУШ
УЧИШ











  
↑↑↑
 















cos
2
)
sin
(
cos
2
sin
|
|
2
sin
0
0
2
0
УЧИШ
0
0
2
0
0
0
2
2
0
gy
tg
t
l
gy
g
gy
t
Х
У
ТУШ
УЧИШ
ТУШ
УЧИШ











   
↓↓↓
 
 
Isboti:  Harakat tenglamasidan foydalanamiz. 
;
2
sin
;
2
sin
2
2
0
2
0
0
gh
D
gt
y
y









 
;
sin
2
sin
0
sin
2
;
2
sin
0
0
2
2
0
1
0
2
2
0
g
gh
t
t
h
t
gt
gt
t
h
УЧ



















 















cos
2
)
sin
(
;
2
...
)
2
/
sin
(
)
cos
(
0
2
0
2
0
2
2
0
2
0
2
2
gh
tg
gh
gt
X
Y
ТУШ
Y
X
ТУШ











4-ilova 
Biror  balandlikdan  gorizontal  holda  otilgan  jismning  traektoriyasi  yarimparaboladan  iborat.  Bu 
yarimparabola  Erdan  gorizontga  burchak  ostida  otilgan  jism  harakat  vaqtining  2-yarmida  bosib  o‘tgan 
traektoriyasining o‘zginasidir. 
Ixtiyoriy  h  balandlikdan  gorizontal 

0
  tezlik  bilan  gorizontal  otilgan  jismning  tushish  vaqti  (t
uch
), 
uchish uzoqligi (l
uch
), tushish tezligi (

) va burchagi (

) quyidagicha (-rasm): 



0
2
2
0
2
0
0
2
2
2
]
[
2






gh
tg
t
g
gh
g
h
l
c
g
h
t
ТУШ
UCH
ТУШ
УЧИШ
УЧИШ








 
 
 
Isboti:    
2
sin
2
0
0
gt
y
y





. Bu erda 
0
,
,
0
0




h
y
y
. 
;
2
;
2
0
0
2
g
h
t
gt
h
УЧ





 
0
2
0
2
2
0
2
2
0
2
0
2
2
0
0
0
2
;
2
)
(
)
2
/
sin
(
)
cos
(
;
2
cos
)
(

















gh
tg
gh
gt
gt
g
h
t
t
t
x
X
Y
ТУШ
УЧ
Y
X
ТУШ
УЧ
УЧ
УЧ
УЧ



















 
YUqoridagi formuladan ko‘rinadiki, biror balandlikdan gorizontal holda otilgan jismning tushish vaqti 
o‘sha balandlikdan erkin tushayotgan jismning tushish vaqtiga teng ekan. 
Biror balandlikdan bir nechta jism har xil boshlang‘ich tezliklar bilan gorizontal holda otilsa, ular har 
xil  masofalarga  borib tushadi,  lekin  hammasining  tushish  vaqti  bir  xil  bo‘lib, erkin  tashlangan jismning 
tushish vaqtiga teng (-rasm). 
g
h
t
t
ГОРИЗОНТАЛ
ЭРКИН
2


 
Biror balandlikdan gorizontal holatda otilgan jismning 
ixtiyoriy  t  vaqt  o‘tgach  tangensial  tezlanishi  a
τ
  , 
normal tezlanishi a
n
 va egrilik radiusi R quyidagicha: 
     

























g
t
g
R
t
g
g
a
t
g
t
g
а
n
0
3
2
2
0
2
2
0
0
2
2
0
2
)
(
)
(
)
(






 
 
 
Isboti:     

 

;
)
(
)
(
'
2
2
0
2
'
2
2
0
'
2
2
gt
t
g
gt
a
Y
X
t













   


;
)
(
;
)
(
)
(
0
3
2
2
0
2
2
2
0
0
2
2
0
2
4
2
2
2
g
gt
a
gt
g
gt
t
g
g
a
g
a
n
n


















 
 
Bir nuqtadan turli burchak ostida otilgan jismlarning har ondagi geometrik o‘rni harakatlanuvchi va 
kattalashuvchi sfera qobig‘ida yotadi. Sfera markazining harakati o‘sha nuqtadan erkin tushayotgan jism 
harakati bilan bir xil bo‘ladi. 

Sfera markazining harakat va tezlik tenglamalari hamda sfera radiusi vaqtga bog‘liqlik tenglamasi 
quyidagicha: 
2
;
;
2
2
0
2
0
gt
t
R
gt
gt
y
y








 
     
Boshqacha aytganda bu joyda ham massalar markazi harakatining saqlanish qonuni bajariladi.