Umumiy matematika kafedrasi

} -qismini topish kerak . 

   

   Javob:  tonna. 

  Masala.  Fermerning  dalasida  52ga  yerga  ekin  ekilgan,  bu  esa  butun  dalaning  

qismini tashkil etadi.  Butun dalaning yuzi qancha. 

  Bu masalani,  sonni o'zing kasridan topish usulidan foydalaniladi. 

   Dalani  to'g'ri  to'rtburchak  shaklida  tasvirlanadi.  Uchun  Equation.3    |

6

1

qismi 

belgilanadi. 

 

52 ga  

 

 

                 

 Dalaning    qismi  52  ga,butun  dala  undan  6  marta  katta.  Demak  52  ga  ni  6ga 

ko'paytirish kerak. 

  Noma'lum sonni ion.3  |

6

1

qismi 52 ga ekanini sh kerak. 

   Javob: 312 ga. 

 

 

 Masala.  O'rmon  ihota  darahzorining    rejaga  ko'ra    10  000  ga  yerni  ishg'ol  qiladi. 

Butun ihota daraxtzorining yuzi qancha? 

          Yechilishi. 

              

6

1

*x=10 000 

     x=10 000:5*9 

       x=2000*9 

       x=18000 ga. 

   Masala. Agar avtomobil 4 soatda 120 km yo'l bossa,uning tezligi qancha? 2 soatda 

60 km bossa-chi? atda 20 km bossa-chi?  soatda 15 km bossa-chi? 

          Yechish. 

   Masofani vaqtga bo'lish kerak. 

    120 km :4=30 km 

    60km :2=30km 

    15km :  =30km 

    20km : =30km. 

 Masala. Poezd soatda 40 km,  soatda 5km, soatda  km masofani o'tadi.Poezdning 1 

soatlik tezligi topilsin. 

  1)40km:  =40:2*3=20*3=60km. 

  2)5km: =5*12=60km 

  3)  km:  bu yerda 

    km=9*1000:10=900m. 

 soat==54 sekund. 

   km ni m ga,soatni sekundga aylantirib,keyin bo'lishni bajarish kerak. 

   900 m:54 sekund=16m=m  

   m ni 60*60ga ko'paytirib 1 soatlik tezlikni hosil qilamiz. 

   m=60 000 m=60 km. 

 Masala.Kesma uzunligining  qismi  m bo'ladi.Kesmaning uzunligi qancha? 

        Yechish.                

                 ___________________________ 

 

 

     

  *x= m 

  x== m.yoki 

   m: == m 

 Agar  o'quvchi  bo'lishni  qo'llashda  qiynalib  qolsa,    m  sonni  millimetrga  maydalab, 

butun  songa  almashtirishlari  mumkin.  Butun  sonni  kasrga  bo'lishni  o'quvchilar  biladi.  Bu 

masalani yechishda sonning  qismiga ko'ra sonning o'zini topdik. 

  

2.3.  Oddiy  kasrlar  kursining  oxirida  butun  va  kasr  sonlar  bilan  hamma 

amallarga doir masala va misollar yechishi kerak. 

 Butun sonlar ustida bajarilgan amallar qoidalarini takrorlashdan tashqari: 

1) O'quvchilarni kuchlari yetadigan hamma hisoblashlarni og'zaki bajarishga va  

2) Hamma amallarni tez va aniq bajarishga odatlantirish kerak. 

   Kasrlarni  o'rganishning  birinchi  qadamidanoq  o'quvchilarga  kasrlar  bilan 

hisoblashning  yozilishiga  nisbatan,shuningdek,  boshqa  yozilishlarga  nisbatan  ham  qat'iy 

talablar qo'yilishi zarur. 

   a)Surat va mahrajlar bir xil kattalikdagi raqamlar  bilan yozilishi kerak; 

 b)Kasr chizishi albatta gorizontal bo'lib surat va maxrajdan barobar masofada turishi, 

kasr hadlari chiziqqa tegmasligi  kerak; 

      Yechish. 

   1)=  

   2)  EMBED Equation.3  |

15

11

}                                 3)1-D Equation.3  |

15

4

} 

 Javob;    qismi qoldi. 

 Masala.  Fermerning  yeri  uchta  traktor  bilan  haydaldi.  Birinchi  traktor  hamma 

yerning di, ikkinchi traktor hamma yerning MBED Equation.3  |

3

1

 qismini haydadi, uchinchi 

traktor  qolgan  yerni  haydadi.  Birinchi  traktor  uchinchidan  90    ga  ortiq  yer  haydadi. 

Fermerning haydaladigan hamma yerini va har bir traktorning necha gektor yer haydaganini 

topining. 

  Masala shartining qisqacha yozilishi. 

 1-traktor - hamma yerning.3  |

5

2

 qismini  

 2-traktor - hamma yerning ismini 

 3-traktor qolgan yerni haydadi. 

 Hamma yer qancha ? 

 Har bir traktor necha gektar haydagan ? 

 Birinchi traktor uchinchidan 90 gektor ortiq haydagan. 

 Hamma yerning kattaligi 1 deb olamiz.  

     Yechish. 

 1) Uchinchi traktor hamma yerning qanday qismini haydagan ? 

2)  Birinchi  traktorning  uchinchi  traktordan  ortiq  haydagan  yeri  hamma  yerning 

qanday qismini tashkil qiladi ? 

a bo'ladi) 

3) Hamma haydalgan yer qancha ? 

4)Birinchi traktor haydagan yerning miqdori : 

675: ga 

5) Ikkinchi traktor haydagan yerning miqdori: 

675* ga 

6) Uchinchi traktor haydagan yerning miqdori: 

675*ga 

Butun  sonning  o'zaro  teng  bo'lgan  ma'lum  bir  ulushi  shu  sonning  kasri  ekanini 

bilamiz. 

 Kasrlar uch xil bo'ladi. 

 1) To'g'ri kasrlar. 

 2) Noto'g'ri kasrlar. 

 3) Unli kasrlar. 

 Agar kasrlarning sur'ati uning mahrajidan kichik bo'lsa, bunday kasrlar to'g'ri kasrlar 

deyiladi. 

 Masalan: ... 

Agar kasrning sur'ati mahrajidan katta bo'lsa bunday kasrlar noto'g'ri kasrlar deyiladi.  

 Masalan: ... 

 Agar  kasrning  mahraji  bir  va  nol  sonlaridan  iborat  bo'lsa,  bunday  kasrlarni  unli 

kasrlar deyiladi.  

 Masalan: .. 

 Boshlang'ich sinf o'quvchilariga kasr tushunchasini miqdorlar bilan bog'langan holda 

olib boriladi. Bir qancha misol va masalalarni ko'rib chiqamiz. 

 1) Bir gektarning yuzda bir ulushi nimaga teng ? 

 1 ga = 10000 m

2

 ekani o'quvchiga eslatiladi. 

1 ga * 

100

1

 = 10000m

2 

*  = 10000 m

2

:  100 =100 m

2 

= 1 ar = 1 sotix 

2) 1mm

2

 1gm

2   

 ning qanday qismini tashkil qiladi ?  

         1 dm=10 sm 

         1 sm=10 mm 

         1 dm=100 mm 

         1 dm

2   

=10000 mm

2  

 ekani tushuntiriladi. 

1mm

2  

= dm

2 

Demak 1mm

2

  1dm 

2

 ning    qismini tashkil qiladi. 

3) 1 a ning 1 ga ning qanday qismini tashkil qiladi ? 

1a: = 1 ga =100 m

2

 :10000 m

2

 =

10000

100

}=   

qismini tashkil qiladi. 

4) Haftaning qanday ulushini bir sutka tashkil etadi ?  

   1 hafta 7 kun  

   1 sutka 1 kun  

 Demak 1 sutka haftaning hini tashkil etadi. 

5) 1  soat 1 sutkaning qanday qismini tasgkil etadi. 

6)  1 minut  1 soatning qanday ulushini tashkil etadi? 

 1 soat = 60 minut bo'lgani uchun 1 minut 1 soatning  ulashini tashkil etadi ? 

7) 1 oy bir yilning qanday ulushiga teng ? 

 1 yilda 12 oy bor  

Demak 1 oy 1 yilning  

ulushiga teng  

8) 9 oy 1 yilning qanday ulushiga teng ? 

 9 oy bir yilning n.3  |

12

9

 ulushiga teng. 

9) 6 oy 1 yillik qanday ulushga teng ? 

 6 oy 1 yilning  ki  ulushi (yilning yarmi) ga teng. 

10) Nargiza uydan maktabga 40 minutda boradi. U shu vaqtning to'rtdan bir ulushini 

piyoda yuradi, qolgan qismini esa avtobusda o'tadi. Nargiza avtobusda yurish uchun qancha 

vaqt sarflaydi ? 

40:4=10 minut piyoda yuradi. 

40*40:4*3=30 minut avtobusda yuradi. 

11) 80 ning yarmi, choragi, nim choragi qanday sonlar bo'ladi ?  

80*=80:2=40 

80*=80:4=20              

80*=80:8=10 

 

12) 32 metirli arqondan uning choragi qirqib olindi. 

 Qancha arqon qoldi ? 

32*=32:4=8 m qirqib olindi. 

 32m-8m=24m qoldi. 

13) Dimaraning  bor ouliga uning yarmi qo'shilsa, 30 so'm bo'ladi. Unda qancha pul 

bor ?  

X + x = 30 

*x=30 

X=30:3*2 

X=20 so’m 

14) Bir soatning yarmida, 10 dan bir ulushida, 20 dan bir ulushida necha minut bor ?  

      1 soat=60 minut 

60=30  minut 

60*=6 minut 

60* =3 minut bor. 

15) 1 sm uzunlikdagi kesma  10 ta teng bo'lakka bo'lingan . 3 da bo'lakning uzunligi 

qancha ? 

 1sm=10mm, demak har bir bo'lakning uzunligi  1mm bo'ladi.  

 cm =* 10 mm = mm = 1 mm  

u holda 3 ta bo'lakning uzunligi * cm = 3*1 mm =3 mm bo'ladi. 

16)  yo'lning  uzunligi  40  km.  Shu  yo'lning    qismi  asfaltlandi.  Necha  kilometir  yo'l 

asfaltlangan ? 

   = 5 *  

40 km ni ulushni topamiz. 

 40:8=5 km 

 Yo'lning  qismi esa  

 5*5=25 km bo'ladi. 

 Demak, 25 km yo'l asfaltlangan. 

17)  3  -  sinfdagi  o'quvchilarning  15  tasi  "4"  va  "5"  baholarda  o'qiydi.  Ular  sinfdagi 

jami  o'quvchilarning  {|EMBED??Equation??????|}}hu  sinfda  nechta  o'quvchi  hu  sinfda 

nechta o'quvchi bor ?  

 Masala shartiga ko'ra, Masala shartiga ko'ra, sinfdagi jami o'quvchilar soni 5 ta teng 

bo'lakka bo'lingan va bu bo'laklardan 3 tasi 15 ga teng.________ 

 Masala shartiga ko'ra, sinfdagi jami o'quvchilar soni 5 ta teng bo'lakka bo'lingan va 

bu bo'laklardan 3 tasi 15 ga teng.________ 

 sinfdagi  jami  o'quvchilar soni 5 ta teng bo'lakka bo'lingan va bu bo'laklardan 3 tasi 

15 ga teng.________ 

_______ 

______ 

_________________ 

  Demak, 1ta bo'lakka 15:3=5 ta o'quvchi mos keladi. Demak 15:3*5=25. 

kka??????????????????ta??oпятница, апрель 6, 2018quvchi??toпятница, апрель 6, 2018g

пятница, апрель 6, 2018ri??keladi 

 Demak, 1ta bo'lakka 15:3=5 ta o'quvchi mos keladi. Demak 15:3*5=25. 

kka??????????????????ta??oпятница, апрель 6, 2018quvchi??toпятница, апрель 6, 2018g

пятница, апрель 6, 2018ri??keladi 

Demak, 1ta bo'lakka 15:3=5 ta o'quvchi mos keladi. Demak 15:3*5=25. 

kka??????????????????ta??oпятница, апрель 6, 2018quvchi??toпятница, апрель 6, 2018g

пятница, апрель 6, 2018ri??keladi 

 Demak 15:3*5=25. 

a  paydo  bo'lgan  va  u  kishilarga  qadim  davrlardanoq  tanish.  Kasrlar  ustida  amallarga  oid 

ta'limotlar  eradan  avvalgi  2000  yillarda  misrlik  Axmes  yogan  papirusda  bor  edi.  Kasr 

chizig'a  paydo  bo'lgan  va  u  kishilarga  qadim  davrlardanoq  tanish.  Kasrlar  ustida  amallarga 

oid  ta'limotlar  eradan  avvalgi  2000  yillarda  misrlik  Axmes  yogan  papirusda  bor  edi.  Kasr 

chizig'i  12  -  asrdagi  arab  rioziyotchisi  al-hassoch  asarida  uchraydi.  Osmon  jismlarBunday 

kasrlarni juda qadim zamonlardayoq Bobil, Misr olimlari qo'llashgan.  

jlari????

??????

????

??????

????

????

????boпятница, апрель 6, 2018lgan????tushunchasini??kiritishni??tadozo??etgan??Bunday 

kasrlarni juda qadim zamonlardayoq Bobil, Misr olimlari qo'llashgan.  

- -  1 azmiy 1  6 60  a  eng 'o'䘀 䘂 䠀 iiboratddebqqartaydivvaninningdan

??danbbirqqisminiyayanni{{EEMBEDEEquation|??????|}}nnidadaqiqadedeydi  

 iqa"  -"minut,"soniya"-  "sekund,"solisa"-"tersiya","butun  daraja"  esa  "gradus" 

debtarjima  qilingan.  Al-Xorazmiydan  so'ng  ham  natural  sonlar,kiqa"  -"minut,"soniya"- 

"sekund,"solisa"-"tersiya","butun daraja" esa "gradus" debtarjima qilingan. Al-Xorazmiydan 

so'ng  ham  natural  sonlar,kasrlar  ustidato'rt  amalga  oid  risolalarni  Sharq  va  G'arbning  ko'p 

olimlari yozishgan. 

d  G'iyosiddin  al-Koshi  (1385-1d  G'iyosiddin  al-Koshi  (1385-1430  yillar)  ning  1427 

yilda  yozilgan  "Miftoq  ul-hisob"  "Hisob  ilmi-arifmetika  kaliti"  asri  alohida  qimmatga  ega. 

Bu  kitob  o'rta  asr  matematikasining  qomisi  bo'lib,  Sharq  mamlakatlari  dorilfununlari 

(madrasalari)da  bir  necha  as  Jamshid  G'iyosiddin  al-Koshni  1417  yilda  Mirzo    Jamshid 

G'iyosiddin  al-Koshni  1417  yilda  Mirzo  Ulug'bek  Eronda  Samarqandga  taklif  etadi.  Al-

Koshi  Qozizoda  Rumiy  bilan  birgalikda  Ulug'bek  rasadxonasi  va  madrasani  qo'rilishida 

rahbarlik qilgan. 

 Jamshid  G'iyosiddin  al-Koshni  1417  yilda  Mirzo  Ulug'bek  Eronda  Samarqandga 

taklif etadi. Al-Koshi  Qozizoda Rumiy bilan birgalikda Ulug'bek rasadxonasi  va madrasani 

qo'rilishida rahbarlik qilgan. 

Ulug'bek  Eronda  Samarqandga  taklif  etadi.  Al-Koshi  Qozizoda  Rumiy  bilan 

birgalikda Ulug'bek rasadxonasi va madrasani qo'rilishida rahbarlik qilgan. 

vzusini  uzlavzusini  uzlashtirish  boshlang'ich  maktab  o'quvchilari  uchun  katta 

ahamiyatga  ega,  chunki  o'quvchilarning  ulushlarni  bilishi  matematikani  keyingi  hamma 

mavzularni urganish uchun zarurdir. 

KKasrlar ustida amallar: 

 

??????Oпятница, апрель 6, 2018qing 

  EMBED Equation.3  簀}} 

 

ing 

пятница, апрель 6, 2018shing 

{{|EMBED??Equation??????|}}{????????????????????????????????????????????????

????????????????????????????{|EMBED??Equation??????|}} 

{|EMBED??Equation??????|}}{????????????????????????????????????????????????

????????????????????????????{|EMBED??Equation??????|}} 

|EMBED??Equation??????|}}{????????????????????????????????????????????????

????????????????????????????{|EMBED??Equation??????|}} 

 

33)Ayiring.鐂{{|EMBED??Equation??????|}}{??????????????????????????????????

??????????????????????????????????????????????{|EMBED??Equation??????|}}44) 

120 

ning{{|EMBED??Equation??????|}} 120:4=30.toping 

3)Ayiring.鐂{{|EMBED??Equation??????|}}{????????????????????????????????????

????????????????????????????????????????????{|EMBED??Equation??????|}}44) 

120 

ning{{|EMBED??Equation??????|}} 120:4=30.toping 

)Ayiring.鐂{{|EMBED??Equation??????|}}{??????????????????????????????????????

??????????????????????????????????????????{|EMBED??Equation??????|}}44) 

120 

ning{{|EMBED??Equation??????|}} 120:4=30.toping 

{{|EMBED??Equation??????|}}{????????????????????????????????????????????????

????????????????????????????????{|EMBED??Equation??????|}}44) 

120 

ning{{|EMBED??Equation??????|}} 120:4=30.toping 

{|EMBED??Equation??????|}}{????????????????????????????????????????????????

????????????????????????????????{|EMBED??Equation??????|}}44) 

120 

ning{{|EMBED??Equation??????|}} 120:4=30.toping 

|EMBED??Equation??????|}}{????????????????????????????????????????????????

????????????????????????????????{|EMBED??Equation??????|}}44) 

120 

ning{{|EMBED??Equation??????|}} 120:4=30.toping 

4) 120 ning{{|EMBED??Equation??????|}} 120:4=30.toping 

) 120 ning{{|EMBED??Equation??????|}} 120:4=30.toping 

 120:4=30.55) 300 ning   EMBED Equation.3  

100

1

100

1

  ulushini toping 

5) 300 ning   EMBED Equation.3  

100

1

100

1

  ulushini toping 

) 300 ning   EMBED Equation.3  

100

1

100

1

  ulushini toping 

6) 45 ning 6) 45 ning   EMBED Equation.3  

5

4

5

4

uulushini toping. 

6) 45 ning   EMBED Equation.3  

5

4

5

4

uulushini toping. 

  EMBED Equation.3  

5

4

5

4

uulushini toping. 

7) Sonning?????? 

7) Sonning  EMBED Equation.3  

11

9

11

9

qqismi 108 ga teng.  

 108:9*11=12*11=132. 108:9*11=12*11=132. 

 108:9*11=12*11=132. 

 

{????Sonning??{|EMBED??Equation??????|}}  Shu sonni toping  Shu sonni toping. 

  Shu sonni toping. 

. 

9)Taqqoslang. 

???? 

9)Taqqoslang. 

{????????????????????????????{|EMBED??Equation??????|}}{??????????????????????????

??????????????????????????{|EMBED??Equation??????|}}                  EMBED Equation.3  

20

8

*

5

2

20

8

*

5

2

                               EMBED Equation.3  

20

8

4

*

5

4

*

2



20

8

4

*

5

4

*

2



      

                 EMBED  Equation.3   

20

8

*

5

2

20

8

*

5

2

                                                              EMBED 

Equation.3  

20

8

4

*

5

4

*

2



20

8

4

*

5

4

*

2



      

                EMBED Equation.3  

20

8

*

5

2

20

8

*

5

2

                               EMBED Equation.3  

20

8

4

*

5

4

*

2



20

8

4

*

5

4

*

2



      

                 EMBED 

Equation.3  

;

15

4

*

21

4

;

15

4

*

21

4

{????????????????????????????????????????????????????{|EMBED??E

quation??????|}} 

 

 

????Koпятница, апрель 6, 2018paytirining 

  EMBED Equation.3  

;

55

14

5

*

11

2

*

7

5

2

*

11

7

;

63

10

9

*

7

5

*

2

9

5

*

7

2









;

55

14

5

*

11

2

*

7

5

2

*

11

7

;

63

10

9

*

7

5

*

2

9

5

*

7

2









 

 

111)Bo'ling. 

11)Bo'ling. 

1)Bo'ling. 

 

  EMBED Equation.3  

54

45

2

*

27

3

*

15

2

3

*

27

15

3

2

:

27

15

28

5

4

*

7

1

*

5

4

1

*

7

5

4

:

7

5













54

45

2

*

27

3

*

15

2

3

*

27

15

3

2

:

27

15

28

5

4

*

7

1

*

5

4

1

*

7

5

4

:

7

5













 

 

 

 

ᐂ 

 

 

XXulosa. 

Xulosa. 

ulosa. 

ᨀᨀᨀᨀᨀᨀᨀᨀḀᨀḐᨀ ᨀ ᨀ

∀ ∀ ∦ ␀ ␀ ␂ ☀ ☀ ☂ ⠀ ⠚ ⨀ ⨀ ⨦ Ⰰ

Ⰰ Ⰲᨀᨀᨀᨀᨀᨀᨀ 

ヶ ㈀ ㌰ 㐀 㐀 㐦 㘀 7:2=3,5 

arish??urunlidir??lekin??boпятница, апрель 6, 2018lish??amali??har??doim??ham??bajarila

r??bermaydi??chunki??bir??butun??sonni??ikkinchi??butun??songa??bo

пятница, апрель 6, 2018lganda??har??doim??boпятница, апрель 6, 2018linmadabutun??so

n??hosil??boпятница, апрель 6, 2018l??bermaydi??Masalan 

7:2=3,5 

::4=  EMBED Equation.3  

4

1

2

4

1

2

 

 

nmadagi  3,5;  l??qilingan??boпятница, апрель 6, 2018linmadagi  3,5;      EMBED 

Equation.3  

4

1

2

4

1

2

    Agar 1 metr uzunlikdagi yog'ochni o'zaro teng ikki bo'lakka bo'linsa, u 

holda bo'laklarning ha Agar 1 metr uzunlikdagi yog'ochni o'zaro teng ikki bo'lakka bo'linsa, 

u holda bo'laklarning har birining  uzunligi ana shu Agar shu 1 metr uzunlikdagi  yog'ochni 

o'zar  Agar  shu  1  metr  uzunlikdagi  yog'ochni  o'zaro  teng  uch  bo'lakka  bo'linsa,  birining 

uzunligi  shu  yog'och  uzunligining    uchdan  biriga  teng  bo'ladi  va  uni      EMBED  Equation.3  

3

1

3

1

kkabi yoziladi. Xuddi shuningdek,   EM|ED??Equation??????|

㰀

 

 Agar  1  metr  uzunlikdagi  yog'ochni  o'zaro  teng  ikki  bo'lakka  bo'linsa,  u  holda 

bo'laklarning  har  birining    uzunligi  ana  shu  Agar  shu  1  metr  uzunlikdagi  yog'ochni  o'zar 

Agar  shu  1  metr  uzunlikdagi  yog'ochni  o'zaro  teng  uch  bo'lakka  bo'linsa,  birining  uzunligi 

shu yog'och uzunligining  uchdan biriga teng bo'ladi va uni   EMBED Equation.3  

3

1

3

1

kkabi 

yoziladi. Xuddi shuningdek,   EM|ED??Equation??????|

㰀

 

r birining  uzunligi ana shu Agar shu 1 metr uzunlikdagi yog'ochni o'zar Agar shu 1 

metr uzunlikdagi  yog'ochni  o'zaro  teng uch bo'lakka bo'linsa, birining uzunligi  shu  yog'och 

uzunligining    uchdan  biriga  teng  bo'ladi  va  uni      EMBED  Equation.3   

3

1

3

1

kkabi  yoziladi. 

Xuddi shuningdek,   EM|ED??Equation??????|

㰀

 

 Agar  shu  1  metr  uzunlikdagi  yog'ochni  o'zaro  teng  uch  bo'lakka  bo'linsa,  birining 

uzunligi  shu  yog'och  uzunligining    uchdan  biriga  teng  bo'ladi  va  uni      EMBED  Equation.3  

3

1

3

1

kkabi yoziladi. Xuddi shuningdek,   EM|ED??Equation??????|

㰀

 

o  teng  uch  bo'lakka  bo'linsa,  birining  uzunligi  shu  yog'och  uzunligining    uchdan 

biriga  teng  bo'ladi  va  uni      EMBED  Equation.3   

3

1

3

1

kkabi  yoziladi.  Xuddi  shuningdek,   

EM|ED??Equation??????|

㰀