University of Michigan Physics 441-442 May, 2005

Figure 3 The 4n series which includes Th
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 (Tipler) 
 
2. Interaction of Charged Particles with Matter 
You will detect 
α−rays by converting their energy to an electrical signal. The first step in this 
conversion is ionization. 
a. The Rate of Energy Loss or “Stopping Power”
A charged particle passing through bulk matter loses energy by ionizing the atoms in its path. Each 
ionization is the result of a peripheral inelastic collision, and the process can be treated statistically 
to derive an average energy loss per unit length. As first worked out by Neils Bohr, for the case 
where the projectile energy is large compared to the ionization energy, the energy loss rate is

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5/3/05 
5
Alpha-Ray Spectroscopy 
2
2 4
e
2
v
4
N ln
v
I
e
e
m
dE
z e
dx
m
!
"
#
$
%
&
'
(
!
where z and v are the charge and velocity of the projectile particle, and N
e
and I are the density of 
electrons and average ionization potential in the target material. The derivation is straightforward 
and elegant, and you should check it out in the references. The essential conclusions are that the rate 
of energy loss is proportional to the local density of electrons and the square of the projectile charge, 
and inversely proportional to the projectile energy.
The density of electrons is Z times the density of atoms, which is simply related to the mass density, 
thus 
e
0
Z
N
N
A
!
=
, where N
0
is Avogadro’s number 
The Bohr formula can be rewritten as 
2
2 4
0
2
v
4
Z
N ln
v
A
I
e
e
m
dE
z e
dx
m
!
"
#
$
%
&
'
(
)
!