Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 211-guruh talabasi Qo`ziyeva Dilnuraning ”matematik analiz “ fanidan

1-Misol (16) Quyidagi funksiyani xususiy hosilalarini toping :

Yechish :
.
2-Misol :  (54) Quyidagi funksiyaning differensialini toping .

Yechish :


7- Ko’p o’zgaruvchili funksiyalarni Yuqor tartibli hosila va
Differensiallari
funksiya ochiq to’plamda berilgan bo’lib, uning
( ) nuqtasida xususiy hosilalarga ega bo’lsin. Bu xususiy hosilalar larga bog’liq bo’ladi .
Ta’rif: larning (k=1,2,…) o’zgaruvchisi bo’yicha xususiy hosilalari berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hususiy hosilalari deyiladi va

kabi belgilanadi.
Ikkinchi tartibli xususiy hosilalar umumiy holda ko’rinishda yoziladi . bo’lganda qaralayotgan ikkinchi tartibli
xususiy hosilalar aralash hosilalar deyiladi .
funksiyaning uchinchi ,to’rtinchi , va hokazo tartibdagi xususiy hosilalari ham xuddi shunga o’xshash ta’riflanadi .
funksiya ochiq to’plamda berilgan bo’lib, uning barcha n-tartibli xususiy hosilalari majud bo’lsin . Agar nuqtada bu hosilalar uzluksiz bo’lsa , funksiya nuqtada n marta differensiallanuvchi bo’ladi .
funksiya nuqtada n marta differensiallanuvchi bo’lganda , shu nuqtadagi (n-1) – tartibli differensiali ning differensiali berilgan funksiyaning n – tartibli differensiali deyilad va kabi belgilanadi . demak ,
Misol :
Yechish :




8-Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning yuqori artibli hosila va
differensiallari . Ekstremumlikka tekshirish .
funksiya ochiq to’plamda berilgan bo’lib, bo’lsin.
Ta’rif : Agar nuqtaning shunday atrofi :

mavjud bo’lsaki , uchun

Bo’lsa , funksiya nuqtada maksimumga (minimumga) eg deyiladi , qiymat esa funksiyaning maksimum (minimum) qiymati deyiladi . Uni

Kabi belgilanadi.
Funksiyaning maksimum va minimumi umumiy nom bilan uning ekstremumi deyiladi .
Teorema :Agar funksiya nuqtada ekstremumga erishsa va shu nuqtada barcha xususiy hosilalarga ega bo’lsa , u holda bo’ladi .
Teorema : funksiya nuqtaning biror atrofida berilgan va ushbu shartlarni bajarsin :

1. 
   funksiya da barcha o’zgaruvchilari bo’yicha birinchi va ikkinchi tartibli uzluksiz xususiy hosilalarga ega ;
   
2. 
   nuqta funksiyaning statsionar nuqtasi ;
   
3. 
   Koeffitsiyentlari
   

bo’lgan
kvadratik forma musbat (manfiy) aniqlangan .
U holda funksiya nuqtada minimumga (maksimumga) erishadi .