Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo’nalishi 184-guruh ashurova gulyorning ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan

2.1. TANLANMA XARAKTERISTIKALARI

Ma`lumki, ehtimollar nazariyasida taqsimot funksiyani bilish shu taqsimot funksiyasiga ega bo`lgan tanlanma haqida to`liq ma`lumotga ega bo`lishni anglatadi. Ammo juda ko`p amaliy masalalarni hal qilishda tanlanmani to`liq bilish shart bo`lmay, balki uning ayrim sonli xarakteristikalarini bilish kifoya bo`ladi.

Tanlanmaning asosiy sonli xarakteristikalari bu matematik kutilma va dispersiyalardir. Matematik kutilma tanlanmaning qiymatlari zich joylashadigan o`rta qiymatni anglatsa, dispersiya esa tanlanma qiymatlarini shu o`rta qiymat atrofida qanchalik tarqoqligini bildiradi. Shunga o`xshash sonli xarakteristikalarni statistik taqsimot funksiyasiga nisbatan ham kiritish mumkin. Matematik kutilmaning statistik o`xshashi empirik o`rta qiymat yoki tanlanma o`rta qiymatidan iborat bo`ladi va u (3.1) amaliy qiymat yordamida quyidagicha aniqlanadi
. (1)
O‘rta qiymatni quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:

, (2)
bu yerda har bir variantaning mos chastotasidir.

Empirik dispersiya yoki tanlanma dispersiyasi esa quyidagicha aniqlanadi:

, (yoki ) (3)
r-ichi tartibli tanlanma momentlar va markaziy momentlar ham shunga o`xshash aniqlanadi:
(4)
Agar tajribalar soni cheksiz katta bo`lsa barcha statistik taqsimot xarakteristikalari nazariy sonli xarakteristikalarga yaqin bo`ladi. Endi shu yaqinlikni o`rganishga kirishamiz.

1 – misol. Test natijalariga ko‘ra talabalar quyidagi ballarni yig‘dilar: {5,3,0,1,4,2,5,4,1,5}. Ushbu tanlanmaning sonli xarakteristikalarini hisoblang.

Avval ushbu tanlanmaga mos chastotali taqsimot tuzamiz:

	0	1	2	3	4	5
	1	2	1	1	2	3

(2) va (3) formulalarga asosan:

,



Misol. Tanlanma o`rta qiymat noma`lum matematik qurilma ga asosli baho ekanligini ko`rsating.

Chebishev tengsizligiga va (1.3) munosabatga ixtiyoriy kichik >0 son uchun

{}.
Oxirgi tengsizlikda dispersiya chekli bo`lsa, da limitga o`tsak, haqiqatan ham statistikaning asosli baholigi kelib chiqadi.

Umuman, ixtiyoriy siljimagan baho () ning noma`lum parametrga asosli baho bo`lishlik shartini keltiramiz.