Urganch shahar ahmadjon ibragimov nomli

23§. Kvadratik fоrmalar va ularni kanоnik ko’rinishga
kеltirish(Lagranj usuli)

Quyidagi ifodaga kvadratik forma deyiladi.
(1)
(2)
Quyidagi matritsaga

(1) kvadrat formaning matritsasi deyiladi.
Quyidagi ko’paytmani ko’rib chiqamiz.

Demak,
(3)
Agar (3) kvadratik formada almashtirish bajarsak
(4)
Izoh: ,chunki da
Ta’rif: ga kvadrat formaning rangi deyiladi.
Izoh: va ning ishorasi bir xil, chunki .
Teorema: Har qanday kvadrat formani xosmas almashtirish yordamida
(5)
ushbu ko’rinishga keltirish mumkin (bu ko’rinishga kanonik ko’rinishi deyiladi.
Isbot: Induksiya usulida isbotlaymiz. bo’lsa o’zi kanonik ko’rinishda erkin o’zgaruvchilar soni bo’lganda o’rinli deb olib, uchun isbotlaymiz.
1-hol: bo’lsin. Bu holda
iduksiya faraziga ko’ra kvadrat formani xosmas almashtirish yordamida
kanonik ko’rinishga keltirish mumkin.








2-hol: bo’lsa, bu holda qayta belgilash olib 1-holga keltiramiz.
3-hol: va bo’lsin.
,
bu holda

bunga 1-holni qo’llaymiz.
Ta’rif: bo’lganda bo’lsa, kvadrat formaga musbat aniqlangan kvadratik forma deyiladi.
bo’lganda bo’lsa, manfiy aniqlangan forma deyiladi.
Teorema: (Inersiya qonuni). Kvadratik formani turli xil usulda xosmas almashtirish yordamida kanonik ko’rinishga keltirganda musbat (manfiy) koeffitsentlar soni bir xil bo’ladi.