Узбекистон республикаси урта махсус ва олий таълим вазирлиги

 
4.3. "Oltin kesim" deb ataluvchi nisbat va uning mohiyati 
Agar biz berilgan AB to‘g‘ri chiziqni (18-rasm, 1) ikkiga bo‘lib, bo‘luvchi 
nuqtani C deb belgilasak va AB ni ketma-ket AC va BCga bo‘lsak bu ikki nisbat 
(AB:AC=AB:BC) bir-biriga teng bo‘ladi va shuning uchun ham ular proporsional, 
ya’ni mutanosibdir. Biz AB to‘g‘ri 
chiziqni istalgan nisbatda noteng ikki 
bo‘lakka bo‘lsak (18-rasm, 2, 3) bu 
nisbatlar orasidagi munosabat 
proporsional bo‘lmaydi, 
ya’ni 
nomutanosibdir. 
Chunki kichik 
bo‘lakning katta bo‘lakka yoki kattaning 
kichik bo‘lakka munosabati bo‘lsada, ular orasida yo tenglik yoki boshqa bir 
mutanosib proporsiya yo‘q. Va, nihoyat, AB ni (18-rasm, 4) shunday ikki bo‘lakka 
bo‘laylikki, unda AB ning AC ga nisbati AC ning BC ga nisbatiga 
(AB:AC=AC:BC) yoki BC ning AC ga nisbati AC ning AB ga nisbatiga 
(BC:AC=AC:AB) teng bo‘lsin. Bu bo‘laklarning o‘zaro munosabatida biz "oltin 
nisbat" deb atalgan proporsiyani ko‘ramiz.
Muhandis va matematiklar orasida ushbu proporsiya "berilgan kesmani 
chekka va o‘rta nisbatlarga bo‘lish" deb atalsa, me’morlar va rassomlar tilida u 
"oltin kesma" deb ataladi.
a 
b 
v 
g 
а 
b 
а 
b 
17-rasm. Irratsional nisbatlarning turlari: 
a-kvadrat diagonalining tomoniga nisbati (1: 2 ); b - 1: 2  
nisbatga mos keluvchi kvadratlar (tashqi kvadrat tomoni unung ixhiga 
chizilgan kvadrat diagonaliga teng); v-teng tomonli uchburchak 
balandligining asos yarmiga nisbati (1: 3 ); g - 1: 3  nisbatga mos 
keluvchi uchburchaklar.
18-rasm. To’g’ri chiziqning teng, noteng 
qismlar va “oltin kesma”ga bo’linishi. 

---

41 
Ushbu nomni unga ilk bor Yevropa Uyg‘onish 
davrining (XV asr) mashhur arxitektori va rassomi 
Leonardo da-Vinchi bergan. Biroq unga qadar ushbu 
proporsiyaning formulasini V asrda yashagan 
yunonistonlik olim Pifagor topgan bo‘lib, u ushbu bo‘linishni "oltin bo‘linish" 
yoki "oltin nisbat" deb atagan. Kesmaning oltin deyilishiga sabab, bizningcha 
shundaki, berilgan kesmani yuqoida ko‘rsatilgandek bo‘laklarga bo‘lsak, dastlabki 
olingan kesma bilan hosil bo‘lgan ikki bo‘lakning kattasi qanday nisbatda bo‘lsa 
ikkita hosil bo‘lgan bo‘laklar ham o‘zaro o‘sha nisbatda bo‘ladi, ya’ni b:c=a:b 
yoki a:b=b:c (19-rasm). Kesmani chekka va o‘rta nisbatlarga bo‘lishni esa grafik 
tasvirda ifodalasak osonroq tushunamiz (20-rasm). Bunda a:b nisbat b:c ga teng,
b:c esa c:b+c ga teng va h.k. Bu nisbatlarni shu zailda to‘xtovsiz davom ettirish 
mumkin.
Berilgan dastlabki kesmani birga teng deb olib, unga bo‘lishdan hosil bo‘lgan 
kesmalarning kattasini qo‘shsak yoki ayirsak ham berilgan kesmaga nisbatan 
1:0,618 nisbati saqlanib qolaveradi. Demak, "oltin kesma" bu tabiatdan garmonik 
proporsiyadir. Ushbu "oltin kesma"ning geometrik qurilishi 21-rasmda 
ko‘rsatilgan.