В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

^Х* ₍₈₁₅₎
R - ^АУ*
^П к^х^аф (8.16)
ще k_i — коэффициент фильтрации в /-ой точке;
h_i —средняя глубина потока между /-ой точкой и соседними с нею в расчетный момент времени.
Подбор сопротивлений R_x и R на каждом шаге по времени осу­ществляется до тех пор, пока потенциалы в узловых точках не будут соответствовать значениям мощности потока
Приведем более сложный пример определения водопритоков, формирующихся за счет сработки гравитационных запасов подзем­ных вод в планово-ограниченных безнапорных пластах с наклонным водоупором. Вообще говоря, решение задач такого типа должно про­водиться с применением двумерных сеточных моделей: сведение к одномерным задачам с помощью принципа недеформируемых лент тока может иметь здесь лишь ограниченное применение, поскольку в подобных условиях положение линии тока обычно сильно меняется во времени. Однако для простоты мы ограничимся рассмотрением одномерного варианта задачи о вскрытии и постепенном истощении безнапорного пласта с наклонным водоупором, когда необходимо учитывать сразу два фактора нелинейности — изменение мощно­сти пласта и перемещение его контура обводненности в плане (рис. 8.10). Моделирование процесса сработки гравитационных запасов было проведено [9 ] по схеме Либмана с изменением сопротивле­ний R_xi пропорционально глубине потока А_£- от шага к шагу во времени (см. формулу (8.15)). Учет движения границы обводнен­ности осуществлялся изменением пограничных сопротивлений - «временного» R_fr и пространственого к_хг — пропорционально из­менению длины пограничного блока Ах_г. Для этого использовались общие расчетные зависимости: (4.70) и (4.71) при (О = 1 *Адс_г и (8.15)
при Ay_i = 1, Ах; = Ах_г и Щ^р ~h^cp (h^cp— средняя мощность по­тока в пограничном блоке); по мере движения контура обвод­ненности граничные сопротивления постепенно отключались (На рис. 8.10 граничному блоку на текущий момент t отвечает точка 7). По результатам моделирования построены графики в базразмерных координатах, позволяющие проводить оценку из­менения напоров потока и перемещения его внешней граниЦ1ы (см. рис. 8.10).
Из последнего примера видно, что моделирование позволяет не только решить конкретные сложные задачи фильтрации, но и найти для них обобщенные оценки, аналогичные получаемым в рамках аналитических решений.

4. 
   Прогноз процессов загрязнения подземных вод в горнодобывающих районах
   

Применение математических методов теории массопереноса в гидрогеологических исследованиях можно достаточно полно проил­люстрировать на примере прогнозных задач, связанных с загрязне­нием подземных вод из поверхностных водоемов и водотоков (сопут­ствующих, в частности, горному производству).



&-0.9S
0,85 0,75

Xl.i-lj -1-Ч I . ■ t I I I I 1 . , , | I - . ,
а/ А* аз0,4в,* 0,60,70,8031011 и и W к Sin rf-t
JUL
1
L
*.<М
0,6 0.2
l—l UJ -J.. 1 L_a™JI 1 L. 1 »__< ___ , /. ,
0 0И 0-1 OJS 0,7 0,9 /./ \,S ksintt/fuL)
Puc. 8.10. Схема и результаты моделирования фильтрации в безна­порном пласте на наклонном водоупоре, вскрываемом горной выра­боткой:
а - физическая и модельная схемы; 6 - графики приведенных напоров; в - график для оценки перемещения контура обводненности

1. 
   Цели прогноза и элементы предварительной схематизации
   

Прогнозные оценки изменения качества подземных вод должны:
Ш выявить возможность появления какого-либо компонента в поверхностных водоемах или в подземных коллекторах в недопу­стимых концентрациях;
р2~] определить возможные направления и скорости переноса этого компонента в водоносных комплексах и предсказать продолжи­тельность движения фронта загрязнения до близайших водозаборов;
3 дать расчетное обоснование границ зоны санитарной охра­ны этих водозаборов и рациональных мероприятий по охране под­земных вод района от загрязнения.
Мы ограничимся в основном рассмотрением круга вопросов, свя­занных со вторым из упомянутых направлений, имея в виду, что результаты такого рассмотрения являются отправными и для обосно­вания мероприятий по охране подземных вод.
При исследовании возможностей загрязнения водоносных гори­зонтов параллельно, а чаще — последовательно решается ряд связан- ных друг с другом задач:
|1 j определяется характер фильтрационных течений в районе расположения источника загрязнения, в частности, оцениваются об­ласти влияния водозаборных сооружений и в их пределах рассчиты­вается распределение поля скоростей фильтрации;
|Т| по выделенным характерным лентам тока, в рамках схемы поршневого вытеснения (см. раздел 6.1), определяется время продви­жения фронта сточных вод в пласте (с учетом их самоочищения и разбавления) к водозаборам, расположенным в различных направ­лениях от источника загрязнения; при этом под фронтом загрязне­ния мы условимся далее для упрощения понимать изолинию относи­тельной 50%-ной концентрации, отвечающую расчетному положе­нию условной границы «поршневого вытеснения»;
3 оценивается значимостью гидродисперсионных эффектов (см. раздел 6.2), обусловливающих опережение фронта фильтрую­щимися водами с относительной концентрацией компонента менее 50%;
[~4~] оценивается возможное перераспределение загрязнений в результате поперечной диффузии как профильной, так и плановой, а также в результате плотностной конвекции (см. раздел 6.1); если эти оценки выявляют существенную роль упомянутых факторов, то проводятся уточняющие расчеты переноса в рамках двумерных мо­делей.
В такой последовательности анализа есть своя логика, вытекаю­щая из принципов схематизации условий массопереноса. При рас­смотрении этих принципов будем далее, для конкретности, предпо­лагать, что в районе имеется фиксированный источник загрязнения подземных вод -г бассейн промышленных стоков, ще концентрация некоторых компонентов превышает нормы, допустимые для вод хо- зяйственно-питьевого назначения. Момент достижения в бассейне предельно допустимой концентрации считается в дальнейшем на­чальным для прогнозного анализа, причем в целях устранения из анализа второстепенных деталей предполагается, что в этот момент концентрация мгновенно достигает некоторого постоянного значе­ния по всей мощности водоносного комплекса в пределах контура бассейна. Анализ ведется относительно некоторого условного несор­бируемого компонента. Переход к стокам конкретного состава, с учетом их сорбционного взаимодействия с водовмещающими поро­дами, не меняет существа расчетной методики (в предположений, что сорбционные процессы не влияют на фильтрационные свойства пород, а кинетикой сорбции можно пренебречь — см. раздел 6.1). Наконец, исходя из практически допустимых погрешностей прогно­за, для слабоминерализованных стоков изменения вязкости ц плот­ности подземных вод в процессе загрязнения не учитываются .
Нетрудно показать (см., например, [10]) , что процессы массо­переноса развиваются весьма медленно в сравнении с фильтрацион­ными возмущениями и поэтому, как правило, допустимо рассмат­ривать миграцию компонентов на фоне стационарного (точнее — квазистационарного) фильтрационного поля, характеристики ко­торого считаются известными из гидродинамического анализа: иначе говоря, фильтрационная задача решается предварительно — незави­симо от задачи массопереноса. При этом будем считать, что источник загрязнения является одновременно и мощным источником фильт­рационного возмущения, обеспечивающим основную долю расхода потока в районе бассейнов промышленных стоков, и линии тока, вдоль которых осуществляется перенос загрязнений, замыкаются на контуре бассейна.
Важным аспектом последующей схематизации является отказ от рассмотрения трехмерной модели переноса: там, ще это необходи­мо, такая модель может быть с успехом заменена параллельным анализом взаимно соответствующих профильной и плановой дву­мерных моделей. Более того, в условиях, коща расстояние переноса измеряется километрами, а характерное время процесса — годами, вполне удовлетворительные результаты часто (но не всегда!) дает прогноз в рамках одномерной модели конвективно-дисперсионного переноса (см. раздел 6.3) вдоль фиксированных линий (лент) тока. В этом варианте считается, что определяющим фактором внутри- пластового переноса является конвекция, ей отвечает положение фронта загрязнения, определяемое по схеме поршневого вытесне­ния, а дисперсионные эффекты вблизи фронта и, соответственно, ширина переходной зоны оцениваются из одномерных решений в рамках схемы микродисперсии (см. раздел 6.3) или асимптотических одномерных решений макродисперсии (см. раздел 6.4); плановая неоднородность при этом учитывается как в величинах скоростей фильтрации, так и в расчетных параметрах макродисперсии. Понят­но, что такой подход предполагает:
[71 допустимость пренебрежения плановой поперечной дис­персией — для поставленной выше миграционно-фильтрационной задачи это обычно достаточно обоснованно;
|~2~| большие значения характерных чисел Пекле (см. раздел

3. 
   , и это отвечает реальности, коща речь идет о переносе на боль­шие расстояния в пределах достаточно проницаемых водоносных комплексов;
   

|~з] полное проявление процессов молекулярной диффузии и поперечной (профильной) гидродисперсии вдоль мощности водонос­ного пласта — в пределах области, охваченной расчетным положе­нием фронта загрязнения (точнее, емкость пласта за фронтом порш­невого вытеснения считается — при оценке его положения— исчер­панной) .
Последнее предположение, даже для условий длительного пере­носа, может рассматриваться как достаточно обоснованное лишь при мощностях отдельных проницаемых прослоев водоносного пласта порядка метров и при мощностях прослоев слабопроницаемых пород (размерах пористых блоков) - порядка десятков сантиметров. В про­тивном случае использование одномерных моделей переноса остает­ся справедливым только при раздельном рассмотрении водоносных пластов, отделенных друг от друга выдержанными и достаточно мощ­ными (метры - десятки метров) слабопроницаемыми слоями; однако при этом, в отличие от только что изложенного подхода, продвиже­ние фронта загрязнения рассчитывается с учетом интенсивности диффузионного оттока вещества из водоносного пласта в слабопро­ницаемые слои (или из трещин в слабопроницаемые блоки) - соглас­но асимптотическим расчетым схемам макродисперсии (см. раздел

3. 
   .
   

Во всех прочих ситуациях, кроме перечисленных выше, прихо­дится ориентироваться на профильно-двумерные модели переноса (они остаются единственно возможными и для большинства случаев, когда необходимо учитывать плотностную конвекцию). В связи с этими моделями полезно отметить неприменимость к ним в общем случае некоторых принципов схематизации, традиционных для гео- фильтрационных задач. Прежде всего это касается принципов усред­нения переменных и параметров процесса по мощности водоносного пласта: даже в условиях, отвечающих предпосылкам плановой фильтрации, подобное усреднение (функции концентрации, скоро­сти фильтрации или миграционных параметров) может оказаться во многих случаях недопустимым.
Далее, резко (подчас на один-два порядка) меняются — в сторо­ну уменьшения — характерные масштабы неоднородности профиль­ных моделей и характерное время перехода от одного уровня гетеро­генной модели к другому. Так, уже при мощностях разделяющих слоев порядка первых метров обычно требуются дифференцирован­ные прогнозы по отдельным элементам комплекса. При всем этом приходится, конечно, постоянно сталкиваться и с резким ростом дефицита исходной информации, необходимой для обоснованного учета отмеченных специфических аспектов схематизации процессов массопереноса (в сравнении с информацией, необходимой для гео- фильтрационной схематизации).
Наконец, в специальном рассмотрении нуждаются те прогноз­ные задачи, в которых заметное значение имеет поперечная плано­вая дисперсия, также требующие анализа на уровне двумерных мо­делей. Необходимость в этом возникает, в первую очередь, во всех случаях, когда величина фильтрационного расхода источника за­грязнения сравнительно невелика и доминирующую роль в фильтра­ционной картине вблизи участка загрязнения играет естественный фильтрационный поток (см. раздел 7.4.3).

2. 
   Прогнозные оценки процессов загрязнения подземных вод аналитическими методами
   

Наиболее гибким является приближенный подход, основанный на аналитических расчетах по выделенным лентам тока (плановая фильтрационная модель), в пределах которых осуществляется до­полнительный анализ профильных моделей массопереноса. Такой подход обычно вполне приемлем для условий миграции загрязнений от крупных хвостохранилищ с характерным для них развитием зна­чительных по площади полей квазистационарной фильтрации, что обусловливает минимальное искривление линий тока в плане, при­мерно стационарное их положение в области переноса и плавные изменения средних скоростей переноса между соседними/лентами тока. Последнее обстоятельство (наряду с доминирующей ролью фильтрационных потерь из бассейнов промышленных стоков в об­щей фильтрационной картине на участках возможного загрязнения) прозволяет пренебречь поперечным дисперсионным переносом меж­ду лентами или участь его простейшими приближенными приемами. Кроме того, при значительном Удалении расчетной рочки от источ­ника загрязнения можно пренебречь изменением скорости фильтра­ции вдоль ленты тока, ведя расчет по среднему значению гидравли­ческого градиента. В этом варианте могут быть использованы аналй- тические решения для одномерного массопереноса (см. разделы 6.3 и

4. 
   , причем расчетная схема выбирается в зависимости от строения разреза фильтрующей толщи и времени переноса.
   

В качестве примера такого подхода рассмотрим прогноз условий загрязнения водоносных горизонтов вблизи хвостохранилища Лебе­динского месторождения КМА [21 ]. Схематический разрез участка показан на рис. 8.11; здесь верхняя часть безнапорного комплекса представлена трещиновато-пористыми мелами, а нижняя — средне зернистыми песками. Проводя расчетные оценки для условного инертного (несорбируемого) загрязнителя, мы одновременно уясним специфику процессов массопереноса в условиях данного района, что полезно и для рассмотрения роли возможных источников загрязне­ния подземных вод, и для разработки вероятных мероприятий по их охране.
Для конкретности далее рассматривается некоторая усреднен­ная схема миграции (см. рис. 8.11), примерно соответствующая на­правлению фильтрации от хвостохранилища к Стойленскому карье­ру. Принимается, что фильтрационный режим на участке близок к стационарному, уклон потока / * 0,02, средняя обводненная мощ­ность меловых пород т_м = 10 м, песков т - 35 м, средние коэффи­циенты фильтрации: для меловых пород к_м = 2,5 м/сут, для песков
i5 м/сут.
Для упрощения расчетных оценок будем считать далее, что хво- стохранилище является совершенным по степени вскрытия и в нем поддерживается постоянная концентрация загрязняющего компо­нента (граничное условие первого рода: с (0,0 = 1). Применительно к рассматриваемой схеме, в которой расстояния до ближайших пун­ктов отбора воды измеряются километрами (до дренажной системы Стойленского карьера 3 км), основную роль в перемещении фронта загрязнения играют:
ГП конвективный перенос со скоростью, отвечающей средней действительной скорости фильтрационного потока;
[~2~| процессы макродисперсии, обусловленные фильтрацион­ной неоднородностью разруза и гетерогенным строением водоносных меловых пород.
Если на первых порах исходить из значения активной пористо­сти песков (п_п = 0,4) и степени трещиноватости меловых пород (п_м - 0,005), полученных опытно-фильтрационными работами, то средние
действительные скорости фильтрации в меловых породах v* при-