В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

к =к%^/гП_} (6.68)
— 2(1 -Jyf In (1 -W)« «П^(л«3,5)
(справедливость последней аппроксимации нетрудно проверить численно).
Эксперименталь­
ные данные показыва­ют, что зависимость коэффициента влаго­переноса от относи- тельной влажности W

где к⁰ — коэффициент влагопереноса при полном водо- насыщении (коэффициент фильтрации), а отно­сительная влажность W определяется формулой
__ W- W₀ W - ⁰
где W — текущее значение влажности;
W —полная влагоемкость;
w₀ — влажность, при которой движение влаги в рас­сматриваемых условиях практически отсутству­ет (т.е. к — 0).
Показатель степени п в формуле (6.68) для однород­ных грунтов изменяется обычно в пределах 3-М, однако в неоднородных (гетерогенных) фильтрующих средах зна­чение п может существенно превышать эти цифры. На­пример, при наличии в грунте отдельных крупных пор и каналов даже незначительное уменьшение влажности (за счет стекания воды из этих каналов) приводит к резкому падению величины к. По этой же причине в таких грунтах отмечаются сильные гистерезисные явления: для одной и той же влажности коэффициент влагопереноса при ув­лажнении может оказаться намного больше, чем при осу­шении.
Зависимость коэффициента влагопереноса от влаж­ности к ( W) является еще одной важной характеристикой грунтов при неполном водонасьпцении. Обратим внима­ние на резко нелинейный характер этой зависимости: на­пример, падение относительной влажности на 20% (от 1 до 0,8) приводит к уменьшению коэффициента влагопе­реноса в два и более раз.
Зависимость k(W) можно определить, задавая раз­личные значения расхода влаги через колонну грунта и добиваясь стационарного режима влагопереноса в ней.
Пользуясь связью (6.66), перепишем теперь выраже­ние для скорости влагопереноса (6.67) в координатной форме:

дч*.

V,-*
дх ’ дЧ* ду ’
*]
(6.69)
raw L ay
(при оси z, направленной вверх). Здесь скорость дается как функция вса­сывающего давления, а параметр среды - коэф­фициент влагопереноса — зависит от влажности. Поэтому наряду с завиСи- мостью k(W) может представлять интерес связь коэффициента вла­гопереноса с всасываю­щим давлением к (ф). Ха­рактерная кривая к (Ч*) Рис. 6.24. Характерная опытная приведена на рис. 6.24 кривая зависимости коэффициен- г^т. ₀д_а также оезко не-
та влагопереноса от всасывающе- „ ’ „ „ „ ^
го давления [61 ЛИНеина. ДЛЯ подобных
кривых предлагается апп-
го давления [6] роксимация [34]:
к⁰
1+аЧ*^т (6.70)
где для песков т * 4, для тяжелых суглинков т~ 2.
Кроме того, основные уравнения движения влаги (6.69) могут быть переписаны в виде функциональных зависимостей скорости влагопереноса от влажности грун­та. В самом деле, для пространственной производной сложной функции Ч* [W(х, у, z, 0] имеем:
d4f d4f dW ^dW d4* dl dW dl dl d W’
где в силу однозначности связи W (W) (при безгистерезис- ных процессах) частная производная замененапол-
ной производной • Используя подобные выражения в
уравнениях (6.69), приходим к форме записи уравнения движения влаги, в которой скорость и параметры влаго­переноса оказываются зависящими от одной и той же переменной — влажности грунта:
dW
дх dW ду д W
= -D_w(W) = -D_w(W)
(6.71)
^Dw(W)Yz-
где

-V dV __h dW
d4!
d w
D
(6.72)
w

параметр, называемый коэффициентом влагопроводно- сти, или капиллярной диффузивностью. Второе из этих наименований проводит параллель между выражениями

71. 
    и законом Фика (6.13) для диффузии солей, обус­ловленной, как мы знаем, градиентом концентрации. Здесь же можно говорить о диффузии влаги, вызванной наличием градиента влажности. Происхождение первого
    

наименования станет ясне влажностной емкости rj_w =
, если ввести коэффициент
d W ,
(изменение влажности
d4*
при единичном изменении высоты всасывания) и рассмат­ривать его как аналог коэффициента упругоемкости (см.
k
раздел 1.4.2): тогда D_w = j^— аналог коэффициента
пьезопроводности, отражающий скорость передачи «влажностного возмущения» в грунте.
Таккак£(Ж) и t)_w (Щ) однонаправленные функции влажности, то параметр DJW) меняется с влажностью относительно слабее,
К
нежели каждая из них. Однако и эта связь обычно существенно нелинейна.
Зависимость D (W) может быть найдена по известным кривым k(W) и Ччто связано, однако, с большими погрешностями — ввиду необходимости дифференцирования опытной функции Ч^f(W). Непосредственное определение D_w(W) можно выполнить в горизон­тальной колонке грунта (исключая тем самым влияние гравитацион­ной составляющей влагопереноса) — путем измерения распределе­ния влаги по длине колонны [6 ].
Особо подчеркнем, что третье из выражений (6.71) содержит дополнительный член, отвечающий переносу влаги под действием сил гравитации.

5. 
   Постановка и решение простейших задач вертикального влагопереноса
   

1. 
   Дифференциальное уравнение и граничные условия
   

Преобладание в пределах зоны аэрации нисходящих или восходящих потоков влаги делает практически наи­более важными одномерные задачи вертикального влаго­переноса [25].
Для вывода дифференциального уравнения верти­кального влагопереноса предварительно получим уравне­ние неразрывности, рассматривая баланс влаги в беско­нечно малом элементе грунта высотой dz с единичной площадью поперечного сечения.
Действуя так же, как и в разделе 2.2, приравняем увеличение влагосодержания в выделенном элементе за время dt разнице массовых потоков влаги через верхнюю и нижнюю грани элемента:
г , ^{3 v}z . 1 dW,, ,
^VZ dt - [v₂ + -_z rfzj - -j~ dt dz,
^₊м:₌₀
dz dt (6.73)
Теперь воспользуемся уравнением движения в виде

71. 
    (третье равенство); тогда
    

при оси z, направленной вверх. Уравнение (6.74) — не­линейное, так как коэффициенты knD_w зависят от иско­мой функции влажности. Начальное условие для этого уравнения задается исходным распределением влаги, ко­торое само по себе чаще всего бывает существенно неста­ционарным: устойчивые во времени профили влажности в пределах зоны аэрации — скорее исключение, чем пра­вило. Однако на глубинах более 2 м (для средней полосы России) обычно можно полагать, что в длительные пери­оды устойчивого режима влаги на земной поверхности исходная влажность сравнительно однородной толщи по­род в зоне аэрации примерно отвечает так называемой полевой влагоемкости (т.е. влажности, при которой ни­сходящий или восходящий поток влаги в данных условиях пренебрежимо мал).
Граничные условия для уравнения (6.74) должны за­даваться, вообще говоря, на границах зоны аэрации, т.е. на поверхности земли и на свободной поверхности грун­товых вод. И то, и другое обычно достаточно сложно, особенно задание условий на поверхности земли: здесь режим влаги весьма неустойчив, а кроме того приповерх­ностный слой грунта обычно характеризуется своей спе­цифической (измененной) структурой и, соответственно, проницаемостью — последняя обычно ниже исходной на один-два (а то и на три-четыре) порядка.
Поэтому практически гораздо удобнее принимать за верхнюю границу зоны аэрации нижнюю кромку почвен­ного или приповерхностного кольматационного слоя , имея в виду, что непосредственно под ним, как правило, отмечается свободный режим инфильтрации с постоянной
(не зависящей от координаты z) скоростью v® При оси z,

направленной вверх, условие на этой границе (v_z = - ,