V bob ehtimollar nazariyasi 1-§. Ehtimolning klassik ta`rifi

6-§. Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning sonli xarakteristikalari 
1-masala. Ikkita o`yin kubigi 1 marta tashlanganda chiqadigan raqamlar 

yig`indisining matematik kutilishi topilsin.

Javob: M(x) = 7. 
2-masala. Sakkista detallardan iborat idishda 3 ta nostandart detallar bor. 

Tavakkaliga ikkita detal olindi. X-diskret tasodifiy miqdor olingan ikkita

detallar orasidagi nostandart detallar sonining matematik kutilishi topilsin. 

Javob: M(x)=0,75. 

3-masala. 2 ta o`yin kubigi 1 marta tashlanganda chiqadigan raqamlar 

ko`paytmasining matematik kutilishi topilsin.

Javob : M(x)=12,25.

4-masala. 1 ta o`q uzganda nishonga tekkizish ehtimoli p= a

teng

bo`lsa, 4 ta o`q uzganda X-diskret tasodifiy miqdor nishonga tegish sonining

matematik kutilishi topilsin. 

Javob: M(x)= . 

5-masala. X-tasodifiy miqdor ikkita x
1
=1,x

2
=-1 qiymatlarni 0,5 ehtimol 

bilan qabul qiladi. Shu tasodifiy miqdorning dispersiyasi topilsin.

Javob: D(x)=1.

6-masala. X-diskret tasodifiy miqdor 3 ta erkli sinovlarda biror A 

hodisaning ro`y berishlar sonining matematik kutilishi M(x) = 6 ga teng

bo`lsa, shu tasodifiy miqdorning dispersiyasi topilsin. 

Javob: D(x)= . 

7-masala. Agar biror A hodisaning har bir sinovda ro`y berish ehtimoli 

0,3 ga teng bo`lsa, X-tasodifiy miqdor A hodisaning 6 ta erkli sinovlarda ro`y

berish sonining dispersiyasini toping. 

Javob: D(x)= 1,26. 

---

---

8-masala. Idishda 5 ta sharlar bo`lib, ulardan 2 tasi qora, 3 tasi oq rangli.

Tavakkaliga idishdan 2 ta shar olindi. X-tasodifiy miqdor shu olingan 2 
ta sharlar orasida qora sharlar sonining matematik kutilishi toplisin.

Javob: M(x)= .

9-masala. Avvalgi masala shartlari bajarilganda X-tasodifiy miqdor shu 

olingan 2 ta sharlar orasidagi qora sharlar sonining dispersiyasi topilsin.

Javob: D(x)= .
10-masala. Tanga 4 marta tashlandi. X-tasodifiy miqdor tanganinig

raqamli tomonining tushish sonining matematik kutilishi topilsin.

Javob: M(x)= 2.
11-masala. Diskret tasodifiy miqdor X faqat ikkita X

1
va X

2
qiymat

qabul qiladi. (x

1
x

2
) X ning x

1
qiymatini qabul qilish ehtimoli 0,2 ga ten. 

Agar X ning matematik kutilishi M(x) = 2,8 va dispersiyasi D(x) = 0,16 ga

teng bo`lsa, bu tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping. 
Javob:

12-masala. Avvalgi masala shartlarida P

1
=0,6 bo`lib, X ning matematik

kutilishi M(x) =3,4 va dispersiyasi D(x) = 0,24 ga teng bo`lsa, X-tasodifiy

miqdorning taqsimot qonuni topilsin. 

Javob:

13-masala. Aspirant tajriba maydonidan 6 ta namuna olib keldi.
Shulardan 4 tasida izlanayotgan temir qorishmasi bor. Tavakkaliga 3 ta 
namuna ajratildi. X-diskret tasodifiy miqdor ajratilgan namunalar orasida
izlanayotgan temir qorishmasi borligi soni taqsimotining o`rtacha kvadratik 
chetlanishi topilsin.

Javob: (x) =0,63.

14-masala. Futbol bo‘yicha institut terma komandasi 12 kishidan iborat

bo`lib, ulardan 5 tasi 1-razryadlidir. Tavakkaliga shu komandadan 3 kishi

tanlab olindi. Shu tanlanganlar orasidagi 1-razryadlilar soni X-diskret 
tasodifiy miqdorning matematik kutilishi topilsin.

Javob: M(x) = 1,25.

15-masala. Idishda 2 ta oq va 1 ta qora sharlar bor. Shu idishdan

ketma-ket 3 marta shar olindi. Har bir keyingi shar olinishidan avval oldingi

x
2 

3
P

0,2 0,8 

x
3

4 

P
0,6 0,4 

---

---

shar idishga qaytariladi. Olingan sharlar orasidagi o`q sharlar soni X-diskret

tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va dispersiyasi topilsin. 
Javob: M(x) =2; D(x) = .
16-masala. X-diskret tasodifiy miqdor faqat 2 ta X

1
va X

2
(X
1

X
2

) qiymatlarni qabul qiladi. Agar bu tasodifiy miqdorning X

1
qiymat

qabul qilish ehtimoli P

1
= 0,6 bo`lib, matematik kutilishi M(x) = 2,6 va

dispersiyasi D(x) = 0,24 ga teng bo`lsa, X ning taqsimot

qonuni topilsin. 

Javob: 

17-masala. Diskret erkli tasodifiy miqdorlar quyidagi taqsimot

qonunlari orqali berilgan. XY-ko`paytmaning matematik kutilishi topilsin.

Javob: 1,53.

18-masala. Idishda 10ta bir xil mahsulotlar bo`lib, ulardan 3 tasi 

sifatsizdir. Shu idishdan tavakkaliga 2 ta mahsulot tanlandi. X-diskret
tasodifiy miqdor tanlangan 2 ta mahsulotlar orasidagi sifatsiz mahsulotlar
sonining matematik kutilishi topilsin.
Javob: M(x) = 0,6. 
19-masala. X-diskret tasodifiy miqdor faqat 2 ta X

1
va X

2
(X
1

X
2

)

qiymatlarni qabul qiladi. P

1
=0,5, M(x) =3,5. D(x) = 0,25 berilgan bo`lsa, X-

diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni yozilsin.

Javob: 

20-masala. Agar X-diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni

berilgan bo`lsa, uning dispersiyasi

topilsin. 
Javob: D(x) = 0,76. 

21-masala. Agar 1 ta otishda nishonga tekkizish ehtimoli 0,4 ga teng

bo`lsa, 3 ta o`q uzishda X-diskret tasodifiy miqdor nishonga tekkizish
sonining matematik kutilishi topilsin. 

Javob: M(x) = 1,2. 

22-masala. Agar X-diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni

berilgan bo`lsa, uning o`rtacha kvadratik chetlanishi topilsin.

x 3

2
P 0,6

0,4
x 1

2
P 0,2

0,8
y 0,5 1 
P 0,3 0,7
x
4 

3
P

0,5 0,5 

x
2

3 

4
P

0,3 0,2 0,5 

---

---

Javob: (x) ≈ 1,55.

23-masala. Avvalgi masala shartlari bajarilgan X-tasodifiy miqdorning

matematik kutilishi topilsin.

Javob: M(x) = 3. 
24-masala. Quyidagi jadval ko`rinishida berilgan X-diskret tasodifiy 

miqdor taqsimotining dispersiyasi topilsin.

Javob: D(x) =1,05. 

25-masala. Nishonga qarab 3 ta o`q otilgan bo`lib, har bir o`qning

nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng. X-tasodifiy miqdor o`qning nishonga
tekkizish sonining taqsimot qonunini va matematik kutilishini toping. 

Javob: M(x)=2,4. 

26-masala. Nishonga qarab otilgan o`qning nishonga tekkizish ehtimoli
p=0,4 ga teng. Agar 10 ta o`q otilgan bo`lsa, nishonga tegish sonini
ifodalovchi tasodifiy miqdorning matematik kutilishi topilsin. 
Javob: M(x)=4.
27-masala. 2000 ta mahsulotlardan iborat to`plamdan olingan har bir

mahsulotning yaroqsiz bo`lish ehtimoli 0,03 ga teng. X-diskret tasodifiy

miqdor to`plamdagi yaroqsiz mahsulotlar sonining matematik kutilishi
topilsin.

Javob: M(x) = 60.

28-masala. 4 ta o`zaro bog`liq bo`lmagan tajribada A hodisaning ro`y 

berish soni X-diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi M(x)=0,8 ga

teng bo`lsa, shu tasodifiy miqdorning dispersiyasi topilsin. 

Javob: D(x) = 0,64. 

29-masala. X-tasodifiy miqdor 200 ta o`zaro bog`liq bo`lmagan

tajribada A hodisaning ro`y berish sonini ifodalaydi. Har bir tajribada shu

hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,7 ga teng bo`lsa, X-diskret tasodifiy 
miqdorning dispersiyasi topilsin.

Javob: D(x) = 42.

30-masala. 10 ta detallardan iborat idishda 2 ta nostandart detal bor. 

Shu idishdan tavakkaliga 2 ta detal tanlab olindi. X-diskret tasodifiy miqdor

x
1 

3
5

P 

0,3 0,4
0,3

x
2
3 

5
P

0,1 0,6 

0,3

---

---

olingan 2 ta detallar orasidagi nostandart detallar sonining dispersiyasi

topilsin. 
Javob: D(x) = 
.