В заключение можно отметить следующие основные свойства частотной модуляции с минимальным

САМАРКАНДСКИЙ ФИЛИАЛ ТАШКЕНТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛЬ-ХОРАЗМИ

• 
  ФАКУЛЬТЕТ «ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И
  

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

• 
  КАФЕДРА “ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОГО ИНЖИНИРИНГА
  

Случайные процессы
д.т.н.(PhD) Абдугафур Хотамов

Самарканд-2021

Жизненные события делятся на 3 основные категории. а) неизбежные события;
б) невозможные события;
в) случайные события.
Неизбежное событие - это событие, которое неизбежно происходит при
выполнении набора условий.
Невозможное событие - это событие, не может произойти при определенных
условиях.

Вероятность события «А» определяется с помощью следующего

соотношения:
Р(А)=m/n (0

m - Количество попыток (испытаний) вызывающих событие «А» n - общее количество попыток (испытаний)

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно числовое значение, зависящее от случайных факторов и заранее непредсказуемое.
Случайные величины делятся на 2 основных класса.
1.Дискретная случайная величина 2. Непрерывная случайная величина
Закон распределения дискретной случайной величины – это соответствие
между возможными значениями этой величины и их вероятностями.
Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан в виде
таблицы, графическом виде или аналитически.

1. 
   

   xi	x1	x2	x3	...	xn
   pi	p1	p2	p3	...	pn

   
   
   
   В виде таблицы :
   

n
 Pi =1

i=1

2. 
   Графическом виде :
   

x₁ x₂ x₃
x_i
^x4 ^xn

Аналитическом виде:

Вероятность того, что непрерывная случайная величина принимает какое-либо конкретное значение, не имеет смысла.
Законы распределения непрерывных случайных величин задаются в виде интегральных или дифференциальных функций распределения. Следующая вероятность называется интегральной функцией распределения:
F(x)=P(X

Х _x

0  F(x)  1 ; F()=P(X< )=1 ; F(-)=P(X<-)=0

x
0 a ^x


0 a b
^x x₁ x₂ x₃

P(a≤ X< b)=P(X

Дифференциальная функция распределения или плотность вероятности случайной величины называется производная от из интегральной функции распределения:

W (x)  _lim
x0
F (x  x)  F (x) _
x
dF (x)
dx
 F '(x)^{ 1 }
_{ x} _

W(x)0
F (x) 
x
_W (x)dx



_W (x)dx  1


P(a 
x  b)  P(x
 b) - P(x
 a)
 F(b) - F(a) 
b
_W(x)dx
-
a
- _W(x)dx
-
b
 _W(x)dx
a

\\\\\\\\\\\\\\\\\
//////////////// a /////////////// b ^x

Для случайных величин определяются следующие их числовые характеристики:

1. 
   Математическое ожидание:
   

X  M _X



X  M _X
 _ X _k  P_k


k 1

 _ X W (x)dx

- для дискретной СВ
- для непрерывной СВ
[B]
[B]

2. 
   Дисперсияси
   



k
D_X  _( X _k
k 1
 X )²  P
- для дискретрной СВ
[B²]

D_X 


_( X



• 
  X )² W (x)dx
  

- для непрерывной СВ ^[B2]

3. 
   Средне квадратическое отклонение
   

 _X 
[B]

Наиболее часто используемые законы распределения в
телекоммуникационных технологиях:

1. 
   Нормальный (Гауссовское) закон распределения
   
2. 
   Равномерный закон распределения
   
3. 
   Релейвский закон распределения
   

1. 
   Плотность вероятности нормального закона распределения:
   

x
( x  x )²

W ( x) 





x  0
¹  e
2 ²

F (x) 


x

x
1 _{ }

( x x)²


e ^2 2 dx

Мгновенные значения флуктуационного шума подчиняются
нормальному закону распределения.

Плотность вероятности равномерного закона распределения:




Интегральный закона распределения :

Ошибка квантования при ИКМ подчиняется равномерному закону распределения.

3. Плотность вероятности Релейвского закона распределения:
:

Релейвскому закону распределения подчиняется огибающая узкополосного шума.

Заранее неизвестно, какие сигналы будут передаваться по линии связи, поэтому их можно рассматривать как случайные процессы.

Случайный процесс характеризуется тем, что какая-либо случайная величина изменяется во времени, причем это изменение управляется вероятностными законами.

СП – называется случайная величина вероятностные характеристики которой зависят от времени.

x(t)
x₁(t)
x₃(t)
x₂(t)
t
Каждое конкретное проявление (результат испытания) случайного процесса называется его реализацией.
Множество реализаций случайного процесса называется ансамблем
случайного процесса.
Сечением случайного процесса называется набор значений, которые случайный процесс может принять в данный момент времени t.
Сечение случайного процесса (случайной функции) – это случайная
величина X(t_i) при t = t_i.

Случайный процесс называется определенным, если задан его

многомерный закон распределения.

W₁ (x, t) 
dF (x, t)



dx
Одномерный закон распределения (плотность
вероятности)

²F (x , x , t , t )
W₂ (x₁, x₂ , t₁, t₂ )  ^{1 2 1 2}
x₁x₂
Двумерный закон распределения
(плотность вероятности)

 ^L F (x , x  x , t , t ...t )

W_L (x₁ , x₂
,...x
_Lt₁ , t₂ ...t _{L
) } 1 2 L 1 2 L
x₁x₂ ...x_L
L- мерный закон
распределения (плотность
вероятности)

Числовые характеристики случайных процессов можно определить
двумя разными способами:

1. 
   Числовые характеристики определенные по ансамблю случайного
   

процесса.

2. 
   Числовые характеристики определенные усреднением по времени
   

одной достаточно длинной реализации.
Числовые характеристики определенные по ансамблю случайного
процесса

1. 
   Математическое ожидание
   



x(t) 
_ x(t)W (x, t)dx


2. 
   Дисперсияси
   

D[x(t)] 

_(x(t)  x(t))²W (x,t)dx


3. 
   Автокорреляционная функция.
   

Автокорреляционная функция случайного процесса показывает степень статистической взаимосвязанности, похожести 2-х сечений случайного процесса друг с другом.
 

B_x (t₁,t₂ ) 
_{ } x₁ (t₁ )  x₂ (t₂ ) W (x₁, x₂ ;t₁,t₂ )dx₁dx₂


4. 
   Взаимокорреляционная функция.
   

Взаимокорреляционная функция случайных процессов показывает степень статистической взаимосвязанности, похожести 2-х сечений различных