Va uzluksizligi
Download 368.04 Kb.
|
4-mustaqil ishi 44
Vektor maydon oqimini hisoblash.Vektor maydon divergensiyasini, rotorini topish.Sirkulyatsiyani hisoblash. Maydon potensialini hisoblash.
u CT 2 - misol. a =xi-2y] + =k vektor maydonni ng tekisligi ning bi rinchi oktantada joylashgan yuqori qismi bo'yicha oqimni hisoblang.t> x + 2y+ 3= •6 tekisligining tengla- masini kanonik shaklga keltirib sh¥1inichizamiz: !..+ J'+ =.. = I (3.6 - rasm). 6 3 2 Tekislikning normal vektorini aniq-x + 2y + 3:= 6 .. -- y . Iaym1.z: n-= 1 1 + 2 1-:+ 3 k 714 714 714 3.6.• rasm ii vektor oqimini Q= JJ(ii,ii)dCT formula bo'yicha hisoblaymiz Q == Jf (ii.ii}dCT = JJ(x - 4y +3:)da , a v14 ti == i(6 - x -2y), dCT J 1+(=) 2 + (=)2 dxdy = bu yerdaI+(-ff +(- )'dxf-0' Shunday qilib,1 1 3 6-2y Q = 3ff (x - 4y +6 - x -2y)dxa:v = 3Jf (6 -2y)dxdy = 2f dy J (1-y)dt = 0 0 3 = 2J(1- y )(6 -2y )dy = 0 ..... 0 2) oqinuti uch tekislikka proeksiyalab l1isoblasl1 Oqimni hisoblashda Q=II a"da)I! +a_vdax: + azdaXJ' formu1adan foydalanamiz. Bu yerda uchta/1 =ffazdC1J-z' 12 = JJ a,,dCTxz , 13 =JJa1da.'J' t1 integrallami hisoblaymiz./1 =JJax( x,y,:)daJ'! integralni hisoblash uchun: t1 1) integral ostidagi funksiyada x ni sirt tenglamasi ni x = x(y,=) bilan almashtiramiz.+dyd:' 8 < If 12, 2) dGy: = pr,06da bo'lgani uchun da,,7 = -dyd:, 8 > 1rl 2, 0 8 =trl 2 3) ".vr proyeksiya bo'yicha ikki karrali integralni hisoblash. Bu yerda 8 normal ii bilan Ox o'qi orasidagi burchak.12 = JJ a.v( x,y,:)dO'n int.egralni hisobJash uchun esa: integral ostidagi funksiyada y ni sirt tenglamasi y =y( x,:) bilan almashtiramiz.+dxd=, A dO':a = prxard a bo4 Jgani uchun du:u = -dxd:, A >tt / 2, [ 0, )., = Ir 12, ux: proeksiya bo'yicha ikki karrali integralni hisoblash. Bu yerda i normal ii bilan Oy o'qi orasidagi burchak . 13 integral ham shu tarzda hisob- lanadi. 3- miso/. a ={y5,y,:4 -x4 } vektor maydonning x1 + y.:! = 9 (0 s :s'l silin dming yon sirtining tashqi tomonidan o'tuvchi oqimini toping (3.7 -rasm). [> Oqimni hisoblash uchun (3.5) formuladan foydalanamiz. Q=±JI a,llyd: +a/l=dx +a,dxdy = ±JIy 5dyd= +)' +(:' -x')ix dy. s s . l) avval /1=±JJydyd= integralni hisoblaymiz. Silindrning s orasidagi burchak o'tkir burchak bo'lgani uchu integral ishorasini «+» ishorasi bilan olamiz. Silindr tenglamasi x= -J9 -y 1 ko'rinishda bo'l gan S2 qismi uchun tashqi normal bilan x o'qi orasidagi burchak o'tmas burchak bo'ladi, shuning uchun integralning bu qismida «-» ishorasi bilan olamiz. 1• = JfY5dyd= +JJYsdyd= •JJYsdyd: -IJ J'sdyd= = O• =±ff .\ S, ()IC DJ:' 2) /2 ydyd= integralni hisoblaymiz. Silindming tenglamasi s y = +9 -:c2 bo'lgan SJ qismida tashqi normal bilan y o'qi orasidagi burchak o'tkir burchak bo'lgani uchun integral ishorasini «+» ishorasi bilan olamiz. Silindr tenglamasi y =-J9 - x 2 ko'rinishda bo'lgan s. qismi uchun tashqi normal bilan y o'qi orasidagi burchak o'tmas bur chak bo'ladi, shuning ucun integralni bu qismida « - » ishorasi bilan olamiz. dxd: 12 =II 9- X 1dxd:+II 9-x1 = · $4 =II 9 - X 2 dxd= + II (-49-x? )(-dxd:)= 2JJ.J9_.t2Jxd: Dr Dr Dr Oxirgi integralni takroriy integralga keltirib yechsak /2 = 45.tr kel ib chiqadi. 4 3) /1=±Jf(:-x•) dy integralni hisoblaymiz. Oz o'qi bilan silindr- s ning tashqi nonnali bilan x/ 2 burchak tashkil qilgani uchun /l = o bo'ladi. Shunday qilib Q= 11 +12 +13 =4Str bo'ladi. 3.4.Vektor maydon divergensiyasi Maydon divergensiyasi vektor maydonni ng muhim xarakteris tikalaridan biridir .. Faraz qilaylik, biror G sohada a =ai+a,}+ a:k vektor maydon berilgan bo'lib, barcha o•zgaruvchilar bo'yicha uzluksiz birinchi tartibli xusussiy hosilalarga ega bo'lsin. dI =_ca + · + Ta 'rif. a(M ) vektor maydonning divergensiyasi deb . - ea,. Ca Va r .:..:.:L Ox , 0: mun<>sobat bi/a11 aniqlangan skalyar miqdorga aytiladi. - - Vt!ktor 111aydonl divergensiyas ilting asosiy xossalari: • div(a +b) :;;; diva + divb agar c = canst , ya 'ni o'zgannas vektor bo'lsa, u holda dive = O bo'ladi. divK u.a) = u ·diva + (a gradu ), bu erda u =u(x,y,z)- skalyar funksiya. Birinchi va ikkinchi xossalami tekshirish q1ym emas. Uchinchi xossaning isbotini keltiramiz. . ( -) o(u ·a.x ) a(u ·a,,) o(u ·a,.) dIV U • a = ax + ay . + ft ::s:
= cu OU a a .Ott a 2-+_l_++-+ u( -c::a;2- + aa'. + aa )= (a,gradu) + u ·divo . -L ex 01 c= ex v a: diva yordamida a vektor maydon skalyar maydonga aylanadi. Misol. a =r = { x,y,=} maydonning divergensiyasini toping. ,....._ d" - ox °" fr 1 ax V JVr = + ·+-* + 1+ 1= 3. Q.1 C= Download 368.04 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling