Vakuumdagi yo’ruglik maydoni

Yassi to’lqin. Faraz qilaylik maydonning ixtiyoriy taskil etuvchisi f (Masalan, yoki ) bitta fazoviy koordinataga va vaqtga bogliq bo’lsin, yani f=f (z,t). U xolda (1.10) tenglama soddalashadi va quyidagi ko’rinishga keladi
. (1.11)
Bu tenglamani echimini topamiz, buning uchun (1.11) ko’rinishini o’zgartiramiz.

yoki
(1.12)
bu erda quyidagi o’zgartirishlar kiritilgan . (1.12) tenglama quyidagi funksiyani qanoatlantiradi

yoki z, t , o’zgaruvchilar bilan
, (1.13)
bu erda va ikki argumentli ixtiyoriy differensiyalanadigan funksiyalar. (1.13) formula (1.11) tenglamaning umumiy echimini ifodalaydi. Usbu echim ikki to’lqinni superpozisiy xodisasini natijasidir. Birinchi echim z o’qi bo’ylab tarqalayotgan, ikkinchisi esa z ga qarama-qarshi tarqalayotgan to’lqinni ifodalaydi. Ikkala to’lqinni tezligi teng va c ga teng. Xaqiqatdan, f₁ t₁ vaqt momentida z₁ nuqtada bo’lsa, t₂ vaqt momentida z₂ nuqta quyidagi munosabatdan aniqlanadi t₁ –z₁/c = t₂ –z₂ /c . Undan t₁ > t₂ bo’lganda z₂ > z₁ bo’lib, galayonning tarqalish tezligi = (z₂ - z₁)/( t₂- t₁ )= c ga teng.

funksiyalar to‘lqin g‘alayoni tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan cheksiz tekislikda yotgan barcha nuqtalar uchun bir xil qiymatga ega g‘shu sababli ular yassi to‘lqinni ifodalaydilar. funksiyalarning konkret ko‘rinishi masalaning boshlang‘ich va chegaraviy shartlariga bog‘liq.