Vakuumdagi yo’ruglik maydoni

Kvaziyassi to‘lqin. Amalda (1.14) ifoda bilan aniqlanadigan yorug‘lik manbaini yaratish mumkin emas. Real yorug‘lik manbalarining o‘lchami (masalan, uzunligi) yoki ko‘p adabiyotlarni qabul qilingnadek aperturasini chegaraganligi yorug‘likning tebranish amplitudasi uning tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar tekistikda o‘zgaradi – natijada fazoda (koordinata bo‘yicha) modulyasiyalangan to‘lqin xosil bo‘ladi. Fazoda modulyasiyalangan yorug‘lik to‘lqinining amplituda va fazasi koordinataga bog‘liq bo‘ladi, bu esa yassi to‘lqin tushunchasidan tubdan farq qiladi. SHunga qaramasdan shunday xolatlar borki, unda yassi to‘lqinni faqat matematik abstraksiya deb qarash mummkin bo‘lmaydi. Fizikaviy nuqtai nazardan agar yorug‘lik manbasining aperturasini d ga teng desak, u xolda to‘lqin jarayoni yassi to‘lqin xususiyatini uchungina emas, d ning chekli qiymatlari uchun xam saqlaydi (aperturaning katta qiymatlari uchun).
Ushbu xolatda “aperturaning katta ” qiymatlari deganda (optikada” keng apertura” iborasi xam ishlatiladi) nimani nazarda tutamiz degan savol tug‘iladi? Kattalik d ni jarayon uchun xarakterli bo‘lgan fazoviy kattalik bilan taqqoslash zarur. YOrug‘lik to‘lqini uchun fazoviy kattalik tariqasida (3.18) ifoda bilan aniqlanuvchi to‘lqin uzunligini olish mumkin. Optik diapozon uchun , tipik lazer dastasining aperturasi (lazer dastasining ko‘ndalak kesimini diametri) . SHunday qilib, .
Lazerning optik rezanatorlari yordamida va xar xil kollimatirlovchi qurilmalar orqali keng aperturali yorug‘lik dastalarini xosil qilish mumkinki, ularning amplituda va fazalari tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan tekislikda masshtabida ( masofada) sekin o‘zgaradi (ushbu masshtabda o‘zgarmaydi desa xam bo‘ladi). Bunday xolatda to‘lqin fronti katta masofalarda tekislikdan kam farq qiladi. SHu sababli qilib biz yassi to‘lqinga juda yaqin to‘lqinga ega bo‘lamiz, yaa’ni ularni kvaziyassi to‘lqin deb faraz qilish mumkin. Garmonik kvaziyassi to‘lqin maydonini manbadan chiqish aperturasi orqali quyidagicha yozish mumkin
. (1.28)
Bu erda to‘lqin fronti yassi, to‘lqin amplitudasi esa tekisligida kattaligi d ga teng masofalarda sekin o‘zgaradi. Agar d >> bo‘lsa, z juda xam kichik bo‘lmagan masofalarda ( xarqalay quyidagi shartlar bajarilganda z >> , z > d ) manbadan uyg‘otilayotgna to‘lqin (1.28) kvaziyassiligicha qoladi:
. (1.29)
(1.29) modelni qo‘llash kriteriyasini aniqlash uchun (3.10) tenglamani (3.28) chegaraviy shart bilan echimiga murojaat qilio‘ lozim. Bu masalani biz ushbu kitobning 3- qismiga qoldiramiz. Bu erda esa oldinga ketib, Gauss yorug‘lik dastasini tarqalishini ifodalovchi ajoyib natijani keltiramiz.
z =0 da faza fronti yassi deb faraz qilaylik, amplitudani taqsimoti gauss egri chizig‘i bilan ifodalansin:
, (1.30)
yoki
(1.31)
Bu erda yorug‘lik dastasining radiusi. Kitobning 13 qo‘shimcha qismida ko‘rsatilganidek, quyidagi to‘lqin tenglamasining
(1.32)
(1.31) chegaraviy shart bilan echimi quyidagicha bo‘ladi
+ k.q. (1.33)
Bu erda “k.q ” – “Kompleks qo‘shma ifodani” anglatadi, yaa’ni birinchi qo‘shiluvchidagi ifodada almashtirish natijasida xosil bo‘lgan ifodani anglatadi, - quyidagi ifoda bilan aniqlanuvchi to‘lqinning kompleks amplitudasi
, (1.34)
va
. (1.35)
(1.34) - ifodani quyidagicha qayta yozish mumkin
, (1.36)
bu erda va to‘lqin amplitudasi va fazasining xaqiqiy qiymatlari:
(1.37)
- . (1.38)
(1.37) , (1.38) ifodalardan ko‘rinib turibdiki to‘lqin amplitudasi va fazasi yorug‘lik dastasining ko‘ndalang kesim yuzi bo‘yicha taqsimoti faqat bittagina parametr - to‘lqin bosib o‘tgan yo‘l z ning (1.35) formula bilan aniqlanadigan va yorug‘lik dastasining difraksiya uzunligi deb ataladigan ga bo‘lgan nisbati bilan aniqlanmoqda. Agar z << shart bajarilsa yorug‘lik maydonini ifodalovchi kattalikni ko‘rinishi soddalashadi va quyidagi ko‘rinishga keladi
, (1.39)
yaa’ni biz xaqiqatdan xam (1.29) kurinishdagi to‘lqinga ega bo‘shlamiz.
kattalik qancha katta bo‘lsa, yaa’ni nisbatan qancha katta bo‘lsa, to‘lqin faza fronti yassi xolatda saqlanadigan masofa z xam shuncha katta bo‘ladi, boshqacha qilib aytganda faza fronti katta masofalarda yassiligini saqlaydi. Masalan, to‘lqin uzunligi mkm bo‘lgan geliy-neon lazerinining dastasining radiusi d =0,1 sm bo‘lganda difraksiya uzunligi
= 5 m bo‘ladi. YOrug‘lik dastasini d =1 sm gacha kengaytirsak = 500 m ni olamiz. Uщbu xisoblar dastlabki muloxazalarni to‘g‘riligini tasdiqlamoda.
Gauss ko‘rinishidagi yorug‘lik dastasining asosiy xususiyati shundaki, xatto z >> masofalarda xam o‘z formasini o‘zgartirmaydi; (1.37) ga asosan faqat dastaning kengligi o‘zgaradi. SHu bilan birga ushbu soxada yorug‘lik dastasi sferik to‘lqin xususiyatlarini namoyon eta boshlaydi.
z >> da (1.37), (1.38) ga asosan to‘lqinni amplitudasi masofa oshishi bilan quyidagi qonun bo‘yicha kamayadi:
, (1.40)
F
1.4- Rasm. Gauss yorug‘lik dastasining tarqalishi. Dasta konturining tarqalish yo‘nalishida (uzluksiz chiziqlar) va to‘lqin frontlari (punktir chiziqlar) (a); nurlanish intensivligining ko‘ndalang yo‘nalishdagi taqsimoti (b).

aza fronti esa sferik ko‘rinishga o‘tadi:

. (1.41)
Gauss dastasining xususiyatlarini 3.4- rasmda ko‘rsatilgan bo‘shliqda tarqalish jarayonida dastaning ko‘ndalang o‘lchamini va to‘lqin frontini egilishini o‘zgarishi ko‘rsatilgan.