Vaqtli qatorlar va prognozlash asoslari by Abdumalik Soliev Vaqtli qatorlar
-qadam Bizning holatimizdagi keyingi qadam trend chizig'idan og'ishlarni
Download 1.15 Mb.
|
tadqiqot 9
|
3-qadam
Bizning holatimizdagi keyingi qadam trend chizig'idan og'ishlarni topishdir. Buning uchun biz savdo, trend va trenddan chetga chiqish qiymatlaridan foydalangan holda boshqa jadval tuzamiz. Og'ishni haqiqiy sotishni xuddi shu davrdagi СМА trend qiymatlariga bo'lish orqali topish mumkin.
Numbered divider 4 4-qadam Keyingi qadam har chorak uchun o'rtacha og'ishni topishni nazarda tutadi. Buning uchun biz har chorak uchun og'ish qiymatlaridan foydalangan holda yangi jadval tuzamiz. Har chorak uchun savdo qiymatlaridan foydalanib, har chorak uchun o'rtacha og'ishlarni topishimiz mumkin.
Numbered divider 5 5-qadam Beshinchi qadam mavsumiy o'zgarishlarni aniqlash maqsadida har chorak uchun tuzatishlarni hisoblashni nazarda tutadi.
Numbered divider 6 6-qadam O'rtacha og'ish uchun tuzatishlarni topganimiz sababli, endi har chorak uchun mavsumiy o'zgarishni topishimiz mumkin. Har bir chorak uchun mavsumiy o'zgarishlarning qiymati xuddi shu chorakdagi o'rtacha og'ish va tuzatish ko'paytmasiga teng.
Numbered divider 7 7-qadam Nihoyat, biz 2007-yilning 4-choragi uchun prognoz qiymatini topishimiz mumkin bo'lib, uni shunchaki CMA trendi prognoz qiymatiga mavsumiy o'zgarishni qo'shish orqali topish mumkin. Trendning prognoz qiymatini y = a + b ∙ x formulasi yordamida topish mumkin Bunda b quyidagiga teng: 2007-yilning 4-choragi uchun trend chizig'i qiymati taxminan 142 ga teng ekanligini ko'rsatadi. Ushbu chorak uchun mavsumiy o'zgarish 1,07 ga teng. Shunday qilib, prognozlash qiymati Y2007(IV) = T2007(IV) · S2007(IV) = 142 · 1.07 = 151.9. 10.1 Elementar funksiyalarning turlari by Abdumalik SolievAbdumalik Soliev Funksiyalar Funksiya matematikada - bir oʻzgaruvchi (erkli oʻzgaruvchi) va boshqa oʻzgaruvchi (erksiz oʻzgaruvchi) oʻrtasidagi munosabatni belgilovchi ifoda, qoida yoki qonundir. Funksiyalar matematikada ko'p uchraydi va tabiiy fanlarda fizik munosabatlarni shakllantirish uchun zarurdir. Funksiyaning zamonaviy ta'rifi birinchi marta 1837-yilda nemis matematigi Peter Dirixle tomonidan berilgan: Agar y oʻzgaruvchisi x oʻzgaruvchisi bilan shu darajada bogʻliq boʻlsaki, ya’ni har gal x ga sonli qiymat oʻzlashtirilganda, y ning yagona qiymati aniqlanadigan qoida mavjud boʻlsa, u holda y erkli x oʻzgaruvchining funksiyasi deyiladi". Piter Dirixle Agar y oʻzgaruvchisi x oʻzgaruvchisi bilan shu darajada bogʻliq boʻlsaki, ya’ni har gal x ga sonli qiymat oʻzlashtirilganda, y ning yagona qiymati aniqlanadigan qoida mavjud boʻlsa, u holda y erkli x oʻzgaruvchining funksiyasi deyiladi". Piter Dirixle Bu munosabat odatda y = f(x) sifatida belgilanadi - bu "x dan f" degan ma'noni anglatadi - va y va x oʻzaro shunday bogʻlanganki, bunda, har bir x uchun bitta y qiymati mavjud. Ya'ni, f(x) bir xil x uchun bir nechta qiymatga ega boʻlishi mumkin emas. Toʻplam nazariyasi tilidan foydalanib, funksiya x elementni boshqa to‘plamdagi f(x) element bilan bogʻlaydi. x qiymatlar toʻplami funksiya sohasi deb ataladi, sohadagi qiymatlardan yaratilgan f (x) qiymatlar toʻplami esa funksiya diapazoni deb ataladi. f(x) dan tashqari koʻpincha x erkli oʻzgaruvchining funksiyalarini ifodalash uchun g(x) va P(x) kabi boshqa qisqartmalar ishlatiladi, ayniqsa funksiyaning tabiati noma'lum yoki aniqlanmagan boʻlsa. Chiziqli funksiyalar Koʻrib chiqish uchun eng oddiy funksiya turi – bu chiziqli funksiyadir. Chiziqli funksiyalar f(x)=ax+b, koʻrinishga ega, bunda a va b doimiy qiymatlardir. Quyidagi rasmda a musbat, manfiy va nolga teng boʻlgan chiziqli funksiyalarga misollar koʻrib chiqamiz. E'tibor bering, agar a>0, boʻlsa, chiziqli grafik x oshgani sayin oʻsadi. Boshqacha qilib aytganda f(x)=ax+b (-∞,+∞) ga oʻsadi. Agar a<0 boʻlsa, chiziqli grafik x oshgani sayin tushadi. Bunda f(x)=ax+b (-∞,+∞) da kamaymoqda. Agar a=0 boʻlsa, chiziq gorizontal boʻladi. Polinomlar (koʻphadlar) Chiziqli funksiya, bu polinomlarning – yanada umumiy funksiyalar sinfining maxsus turidir. Polinomial funksiya – bu quyidagi koʻrinishda yozilishi mumkin boʻlgan har qanday funksiyadir: f(x)=anxn+an−1xn−1+ … +a1x+a0 ma’lum bir n≥0 butun son va an,an−1,…,a0 konstantalar uchun, bu yerda an>0. Agar n=0 boʻlsa, biz a0=0 boʻladi deb faraz qilamiz; agar a0=0 boʻlsa, f(x)=0 funksiya nol funksiya deb ataladi. n koʻphadning darajasi deyiladi; an doimiysi yetakchi koeffitsiyent deb ataladi. f(x)=mx+b koʻrinishdagi chiziqli funksiya agar m≠0 bo‘lsa, 1-darajali koʻphad, va agar m=0 boʻlsa, 0-darajali koʻphad deyiladi. 0-darajali koʻphad doimiy funksiya deb ham ataladi. 2-darajali koʻphad kvadrat funksiya deyiladi. Xususan, kvadrat funksiyaga quyidagi koʻrinishga ega f(x)=ax2+bx+c, bu yerda a>0. 3-darajali koʻphad kub funksiya deb ataladi. Darajali funksiyalar Ba'zi polinomial funksiyalar darajali funksiyalar boʻlib hisoblanadi. Darajali funksiya f(x)=axb koʻrinishdagi istalgan funksiya boʻlib, bu yerda a va b - har qanday haqiqiy sonlardir. Darajali funksiyadagi eksponenta har qanday haqiqiy son boʻlishi mumkin, ammo bu yerda biz eksponenta musbat butun son boʻlgan holatni koʻrib chiqamiz. (Boshqa holatlarni keyinroq koʻrib chiqamiz.) Agar koʻrsatkich musbat butun son boʻlsa, f(x)=axn - koʻphad boʻladi. Agar n juft boʻlsa, f(x)=axn juft funksiya boʻladi, chunki n juft bo‘lsa f(−x)=a(−x)n=axn, если n boʻladi. Agar n toq boʻlsa, f(x)=axn - toq funksiya boʻladi, chunki n toq boʻlsa f(−x)=a(−x)n=−axn boʻladi. (a) Har qanday juft n, f(x)=axn - juft funksiya boʻladi. (b) Har qanday toq n soni uchun, f(x)=axn - toq funksiya boʻladi. Eksponensial funksiayalar Eksponensial funksiya - matematikaning eng muhim funksiyalaridan biridir (garchi chiziqli funksiya ahamiyati boʻyicha undan ham yuqori pogʻonada ekanligini tan olish kerak). Eksponensial funksiyani hosil qilish uchun eksponenta erkli oʻzgaruvchi boʻlsin. Oddiy misol qilib quyidagi funksiyani koʻrib chiqish mumkin Yuqorida keltirilgan grafikda koʻrsatilganidek, f eksponensial funksiya tez oʻsadi. Eksponensial funksiyalar dinamik tizimlarning eng oddiy turlarining yechimlaridir. Masalan, eksponensial funksiya bakteriyalar soni oʻsishining oddiy modellarida sodir boʻladi. Eksponensial funksiya oʻsish yoki pasayishni tavsiflashi mumkin. Quyidagi funksiya eksponensial pasayishga misol boʻladi. Grafikdan koʻrinib turganidek, x oshgani sayin u tez kamayadi. Eksponentsial ravishda oʻsganda f(x) funktsiya har safar x kirishiga bitta qo'shilganda ikki baravar ko'payadi. Agar g(x) eksponensial ravishda kamayganda, har safar uning kirishiga bitta x birligi qoʻshilganda funksiya ikki baravar kamayadi. Ushbu ikki baravar koʻpayish vaqti yoki yarimkamayish davrining mavjudligi eksponensial funksiyalarga xosdir va ularning oʻsish yoki kamayish tezligini koʻrsatadi. Continued Download 1.15 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||