Variatsion tahlil metodi Sadullayeva M

Variatsion tahlil metodi

Sadullayeva M

Variatsion tahlil metodi

REJA:

1. Variatsiya haqida tushuncha

2. O‘rtacha chiziqli chetlanish

3. Dispersiya

3. O‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti

O‘rtacha miqdorlar to‘plamning umumiy jihatlarini ifodalab bersada, bu to‘plamga kiruvchi alohida miqdorlar o‘rtachadan qanchalik farq qilishini ko‘rsatmaydi. To‘plam bo‘yicha hisoblangan o‘rtachadan uni tashkil etuvchi alohida miqdorlar farqi kichik bo‘lsa, bu hisoblangan o‘rtacha haqiqiy, real bo‘ladi. Aksincha o‘rtacha va alohida miqdorlar o‘rtasidagi farq juda katta bo‘lsa, bu hisoblangan o‘rtacha ishonchsiz, xodisa o‘zgarishini real ifodalamaydigan bo‘ladi.

O‘zgaruvchan belgining farqlarini (tebranishini) aniqlash ijtimoiy-iqtisodiy xodisalarni o‘rganishda muhim ahamiyatga ega. O‘zgaruvchan ko‘rsatkichlar natijasida to‘plamning bir xilligini, ularning o‘zaro bog‘liqligini, o‘rtacha miqdorning turg‘unligini ( tipik ekanligini) aniqlash mumkin.

Variatsiya

Statistikada variatsiya deyilganda to‘plam birliklari o‘rtasidagi farqlar, chetlanishlar ya’ni biri-biridan o‘zgaruvchanligi tushiniladi.

O‘zgaruvchanlik ko‘lami (R- ba’zi kitoblarda variatsion kenglik) deyilganda

o‘rganilayotgan belgining eng katta va eng kichik miqdorlari o‘rtasidagi farq

tushuniladi.

R = Xmax - Xmin;

Misol. Bozorda 1 kg go‘shtning narxi 30000 so‘mdan 35000 so‘mgacha bor

desak. Bunda 1 kg mol go‘shti narxining o‘zgaruvchanlik ko‘lami 35000-30000 so‘m = 5000 so‘m bo‘ladi.

o‘rtacha chiziqli chetlanish

To‘plamdagi alohida miqdorlar bilan hisoblangan o‘rtacha o‘rtasidagi farq o‘rtacha chiziqli chetlanish deyiladi. Ma’lumki, alohida variantlar miqdorlari o‘rtachadan ko‘p (musbat) va kam (manfiy) chetlanishda bo‘lishi mumkin.

O‘rtacha arifmetik miqdorlarning matematik xususiyatlaridan kelib chiqsak, bunday farqlar yig‘indisi nolga teng bo‘ladi. Shuning uchun ham o‘rtacha chiziqli chetlanishda farqlarning belgisi (manfiy) hisobga olinmasdan, hamma farqlar, chetlanishlar qo‘shiladi.

O‘rtacha chiziqli chetlanish

• O‘rtacha chiziqli chetlanish (ayrim kitoblarda o‘rtacha mutloq tafavut):
• a) oddiy qatorlarda quyidagi formula bilan aniqlanadi;

b) guruhlangan vaznli qatorlar uchun quyidagi formula bilan topiladi.
Bu yerda: x – to’plamdagi yakka miqdorlar;
х ̅ - to’plam bo’yicha hisoblangan o’rtacha miqdor;
n – to’plamdagi yakka miqdorlar soni;
∑f – to’plamdagi vaznlar yig’indisi.

Dispersiya

Statistikada o‘rtacha chiziqli chetlanish ko‘p qo‘llanmasdan, dispersiya (o‘rtacha kvadrat chetlanish) ko‘p qo‘llanadi.

Dispersiya - belgining alohida miqdorlari (variantlari) bilan ularning o‘rtacha miqdori o‘rtasidagi farqlar kvadratining to‘plam birliklar soni yig‘indisiga nisbati bilan topiladi. Dispersiya quyidagi formula bilan topiladi va σ2 (sigma) bilan belgilanadi.

Dispersiyada alohida variantlarning o‘rtachadan farqlari kvadratga ko‘tarilib, ikki barobar kattalashtiriladi. Natijada belgi cheklanishn ing ko‘lamiga (naqadar katta yoki kichikligiga) hodisalar o‘rtasidagi bog’lanishga baho berish mumkin bo‘ladi.

• Dispersiyada alohida variantlarning o‘rtachadan farqlari kvadratga ko‘tarilib, ikki barobar kattalashtiriladi. Natijada belgi cheklanishn ing ko‘lamiga (naqadar katta yoki kichikligiga) hodisalar o‘rtasidagi bog’lanishga baho berish mumkin bo‘ladi.
• Lekin dispersiya hech qanday o‘lchov birligiga ega emas. Shuning uchun o‘rtacha kvadratik cheklanish aniqlanadi. o‘rtacha kvadratik cheklanish dispersiyaning kvadrat ildizdan chiqarilganidir.

O‘rtacha kvadratik cheklanish dispersiyaning kvadrat ildizdan chiqarilganidir.

O‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti

Bu o‘zgaruvchanlik ko‘rsatkichi o‘rganilayotgan xodisa qanday birlikda ifodalangan bo‘lsa (pul, natura) o‘shanday mutloq miqdorda aniqlanadi. Natijada bunday xodisalarni o‘zaro taqqoslash imkoniyatini bermaydi. Bu vazifani hal qilish uchun nisbiy ko‘rsatkich, o‘zgaruvchanlik (variatsiya) koeffitsiyenti aniqlanadi.

O‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti (V) o‘rtacha kvadratik chetlanishning (σ) o‘rtacha miqdorga (х) nisbatining foizdagi ifodasidir.

O‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti ko‘pincha foizlarda ifodalanadi va 0 dan 100 gacha qiymatga ega bo‘lishi mumkin. Bu koeffitsiyent 0 ga yaqin bo‘lsa, o‘zgaruvchanlik kuchsiz ekanligini, 100 ga yaqin bo‘lsa o‘zgaruvchanlik shunchalik katta ekanligini bildiradi. O‘zgaruvchanlikning kattaligi to‘plam xususiyatlari bir xil emasligi, hisoblangan o‘rtacha miqdor belgini to‘liq ifoda etmasligini bildiradi.