Vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali

o’zgaruvchan moddiy nuqta deb hisoblash 
mumkin. 
294 shakl. 
Raketaning harakati. Vaqt mobaynida 
massasi muntazam 
ravishda kamayib boruvchi jismning 
harakatini, amaliy muhim bo’lgan raketaning 
harakati misolida ko’rib o’tamiz va uni 
massasi o’zgaruvchan moddiy nuqta deb 
hisoblaymiz. YOnuvchi ma’sulotlarning 
raketadan chiqarib yuborilishdagi nisbiy 
(raketa korpusiga nisbatan) tezligini -bilan 
belgilaymiz. YOnuvchi ma’sulotlarni 
raketaga ko’rsatadigan bosim kuchlarini 
tenglamadan 
chiqarib yuborish uchun
, uni 
ichki kuchga aylantirish lozim bo’ladi. 
Buning uchun, ixtiyoriy t -vaqtda raketani va 
undan dt vaqt oralig’ida chiqarib 

---

yuborilayotgan yonilg’i ma’sulotlarining 
zarrachalarini yagona sistema deb 
hisoblaymiz (294 shakl), dt- vaqt ichida, 
raketadan chiqarib yuborilgan 

-ga teng 
bo’lgan massani dM bilan belgilaymiz. M 
kamayuvchi massa bo’lganligi sababli, dM<0 
bo’ladi, va 

=

dM

=-dM. 
Ushbu sistema uchun (20) tenglamani quyidagi 
ko’rinishda yozishimiz mumkin: d=

dt, (24) bu yerda 
- raketaga qo’yilgan tashqi kuchlarning geometrik 
yig’indisi. 
Agar raketaning tezligi-, dt vaqt ichida d -qiymatga 
o’zgarsa, u holda ko’rilayotgan sistemaning harakat 
miqdori, Md elementar orttirma oladi. Zarrachaning t 
-vaqtdagi (zarracha hali raketadan ajralgan emas) 
harakat miqdori 

-bo’ladi, va tHdt vaqtdagi harakat 
miqdori 

(+) bo’ladi, chunki zarracha qo’shimcha -
tezlik oladi. Demak, dt vaqt ichida zarrachaning 
harakat miqdori 

=-dM (

=-dM) qiymatga o’zgaradi. 
Butun sistemaning harakat miqdori esa d=Md-dM ga 
o’zgaradi. Ushbu qiymatni (24) tenglamaga qo’ysak 
va tenglamani ikkala tomonini dt ga bo’lib yuborsak: 
M=+ (25) tenglama, o’zgaruvchan massali nuqta 
harakatining differentsial tenglamasi, yoki 
Meshcherskiy tenglamasining vektor ko’rinishi deb 
ataladi. 
Ushbu tenglamadagi oxirgi yig’indining o’lchov 
birligi kuchdan iborat bo’lganligi uchun, 
uni harfi 
bilan belgilasak
, (25) tenglamaning boshqacha 
ko’rinishini yozamiz: M=+ (26) . Shunday qilib, 
reaktivlik effekti shundan iborat ekanki, raketaning 
harakatida unga qo’shimcha ravishda, reaktivlik 
kuchi deb ataluvchi -kuchi ta’sir etar ekan. 
dM/dt -ning son qiymati, vaqt birligi ichida 
sarflangan yoqilg’ining massasiga teng bo’ladi, ya’ni 
yonilg’i massasining sekundlik sarfi G
c
ga teng 
bo’ladi. 
Shunday qilib, ishoralarni e’tiborga olgan holda 
yozsak: =- G
c
, Bundan,=-G
c
(27) bo’ladi, 
ya’ni reaktivlik kuchi, yoqilg’i massasining sekundlik 

---

sarfini, yoqilg’i ma’sulotlarining nisbiy tezligiga 
bo’lgan ko’paytmasiga teng ekan, va shu nisbiy 
tezlikka qarama-qarshi yo’nalgan bo’lar ekan. 
O’zgaruvchan massali jism harakatining boshqacha 
ayrim ko’rinishlari. Agar, massasi M -ga teng 
bo’lgan jism, unga muntazam ravishda tashqaridan 
kelib qo’shiladigan 
moddiy zarrachalar hisobiga
, 
uning massasi ortib (dM/dt>0) borsa, unday jismni 
ham massasi o’zgaruvchan jism deb hisoblanadi. 
Unga tashqaridan kelib qo’shilayotgan moddiy 
zarrachalarning nisbiy tezligini avvalgidek -harfi 
bilan belgilasak, uning harakati ham (25) va (26) 
tenglamalar orqali yoziladi, lekin dM/dt>0 
bo’lganligi uchun, (27) formula teskari ishora oladi, 
ya’ni: =G
c
, va nihoyat, sistemaga muntazam ravishda 
tashqaridan moddiy zarrachalar kelib qo’shilib tursa, 
va undan ham moddiy zarrachalar ajralib chiqib 
tursa, (26) tenglamaning ko’rinishi quyidagicha 
bo’ladi: =-
1
G
1s
+
2
G
2s
bu erdagi, 
1 
va
2
-lar ayrilayotgan 
va qo’shilayotgan moddiy zarrachalarning tegishlicha 
nisbiy tezliklari; G
1s
va G
2s
-lar esa har sekunddagi 
ajralayotgan va qo’shilayotgan zarrachalarning 
massalari. 
Bunday sistemaga, atmosferadan havoni so’rib olib 
yoqilg’i ma’sulotlari 
bilan aralashtirib
, so’ngra ularni 
birgalikda yondirish natijasida harakatga teskari 
tomonga otib yuboruvchi havo-reaktiv dvigateli 
o’rnatilgan samolyot misol bo’lishi mumkin. 
Tashqariga otib yuborilayotgan yoqilg’i 
ma’sulotlarining ulushi juda kichkina (2 -3 % dan 
oshmaydi) bo’lgani uchun, amalda G
1s
= G
2s
= G
s
deb 
qabul qilinadi. Undan tashqari, qo’shilayotgan havo 
massasining nisbiy tezligi 
2
=- bo’ladi, bu erdagi -
samolyotning tezligi. U holda, 
1
= deb hisoblab, -
kuchining vektori va uning moduli uchun quyidagi 
ifodani yozamiz: = -G
s
(+), F= G
s
(u-v) 
Reaktivlik kuchining modulini aniqlashda, -
(samolyotning) tezligini va (otib yuborilayotgan 
havoning) -tezligini o’zaro qarama-qarshi 
yo’nalishda olinadi. 
Yuqoridagi formula, suvni so’rib va qayta chiqarib 
yuboruvchi gidro reaktiv dvigatellar uchun ham 
o’rinli hisoblanadi. 
Ts i o l k o v s k i y f o r m u l a s i. Tashqi 

---

kuchlarning bosh vektori =0 deb, hamda otib 
yuborilayotgan moddiy zarrachalarniing nisbiy 
tezligi -ni o’zgarmas deb hisoblab, raketaning faqat 
reaktivlik kuchi ta’siridagi harakatini ko’rib 
chiqamiz. Harakatning yo’nalishi 
bo’yicha x koordinata o’qini yo’naltiramiz (294 
shakl). U holda v
x
hv, u
x
h-u bo’ladi, va =0 ekanligini 
e’tiborga olsak, (25) 
tenglamaning 
x o’qidagi 
proektsiyasi, quyidagi ko’rinishda bo’ladi: M=-u 
yoki dV=-u 
Boshlang’ich holatdagi massa M=M
0
, va 
tezlik =
0
bo’lib, u Ox o’qi bo’ylab yo’nalgan 
ekanligini e’tiborga olgan holda, yuqoridagi 
tenglamani integrallasak: v=v
0
+uln(M
0
/M) 
(28) 
Raketaning korpusini uning ichidagi jihozlar bilan 
birgalikdagi massasini M
k
-bilan, va jami yoqilg’ining 
massasini M
yo
-bilan belgilaylik. U holda, M
0 
=M
k
+ 
M
yo
bo’ladi, va jami yoqilg’i yonib tamom 
bo’lgandagi raketaning massasi M
k
-ga teng bo’ladi. 
Ushbu qiymatlarni (28) ga qo’ysak, jami yoqilg’i 
yonib tamom bo’lgandagi (aktiv uchastkaning 
oxiridagi tezlik deb ataluvchi)raketaning tezligini 
ifodalovchi Tsiolkovskiy 
formulasini
 keltirib 
chiqamiz: v=v
0
+uln(1+M
yo
/M
k
) (28) 
Ushbu natija tortilish kuchi maydonidan tashqaridagi 
havosiz fazodagi harakat uchun o’rinli hisoblanadi. 
(28) formuladan ko’rinib turibdiki, raketaning 
chegaraviy tezligi: 1) uning boshlang’ich tezligi v
0
; 
2) yongan gazlarni raketaning soplosidan chiqib 
ketishidagi nisbiy tezligi u-ga; 3) yonilg’ining nisbiy 
zapasi M
yo
/M
k 
(Tsiolkovskiy soniga)-ga bog’liq 
bo’lar ekan. Eng ajoyib fakt shundan iboratki, 
yonilg’ining eng so’nggi yonish davridagi raketa 
dvigatelining ishlash rejimi, ya’ni yonilg’ining 
qanchalik tez yoki sekin yonishi, raketaning tezligiga 
ta’sir ko’rsatmas ekan. 
Tsiolkovskiy formulasining eng muhim 
ahamiyati 
shundan iboratki
, kosmik parvozlar uchun kerak 
bo’ladigan katta tezliklarni qanday yo’llar bilan olish 

---

usullarini ko’rsatib beradi. Bular, M
yo
/M
k
, u va v
0
-
larni oshirishdan iborat bo’lib, uning eng effektiv 
yo’li u va v
0
-larni oshirish hisoblanadi. M
yo
/M
k
va u-
ni oshirish uchun, raketaning konstruktsiyasini 
yaxshilash va yonilg’ining sifatini oshirish talab 
etiladi. Suyuq yoqilg’idan foydalanish evaziga nisbiy 
tezlikni u=3000

4500 m/s ga etkazish mumkin 
bo’ladi. 
Lekin, bir pog’onali raketalar uchun M
yo
/M
k
-
ning qiymati, kosmik parvoz uchun etarli 
darajadagi tezlikni bera olmaydi (§98 ga 
qarang). Kosmik parvoz uchun etarli 
darajadagi tezliklarni olish uchun, qo’shma 
(ko’p pog’onali) raketalardan foydalaniladi, 
va har bir pog’ona uning ichidagi yoqilg’i 
yonib tamom bo’lishi bilan, avtomatik 
ravishda raketadan ajratib tashlanadi. 
Natijada, har bir keyingi pog’ona uchun, 
oldingi pog’onadan olingan tezlik 
(boshlang’ich) qo’shimcha tezlik bo’lib 
xizmat qiladi. 
Shu kabi, ko’p pog’onali raketa yordamida 
erning birinchi sun’iy yo’ldoshlari (1957 yil, 
3 oktyabrda va 4 noyabrda) uchirilgan edi. 
Undan keyingi ko’plab uchirilgan boshqa 
kosmik obhektlar va shu qatorda 
kosmonavtlar joylashgan kosmik kemalar 
ham, ko’p pog’onali raketalar yordamida 
osmonga ko’tarilgan.