Vektorlar koordinatasi. Vektorning uzunligi yo’naltiruvchi kosinuslar. Kesmani berilgan nisbatda bo’lish. Reja

Aim.uz

Vektorlar koordinatasi. Vektorning uzunligi yo’naltiruvchi kosinuslar. Kesmani berilgan nisbatda bo’lish.
Reja
1. Vektorlar proeksiyasilari va vektorning koordinatalari.

2. 
   Koordinata shakliga berilgan vektorlar ustida chiziqli amallar .
   
3. 
   Vektorning uzunligi va uning yo’naltiruvchi kosinuslari .
   

Tayanch so’z va iboralar
Proyeksiya, bazis vektorlar, radius vektor, koordinata shaklida berilgan vektorlar ustida chiziqli amallar, vektorning uzunligi, yo’naltiruvchi kosinuslar.


1
B
Vektorlar proeksiyasilari va vektorning koordinatalari .
Fazoda biror o’q va biror vektor berilgan bo’lsin

va nuqtalar A va B nuqtalarning
L o’qidagi proeksiyalari deyiladi
vektor vektorning l o’qdagi tashkil etuvchisi yoki komponentasi deyiladi. Yo’nalishiga qarab ular musbat va manfiy bo’ladi.

1)

2)
3)
1. O XYZ to’g’ri burchakli koordinata sistemasini olaylik, bu sistema Dekart koordinatalar sistemasi deyiladi.

vektor vektorning o’qlaridagi proeksiyalari mos ravishda birlik –bazis vektorlar ortlar deb ataladi

Bu ifodani vektorning I , j , k bazis vektorlar yoki koordinata o’qlari bo’yicha yoyilmasi deyiladi
Bu yerda lar vektorning koordinata o’qlardagi proeksiyalari vektorning koordinatalari
Koordinata boshidan chiqqan vektor radius vektor deyiladi .

2. 
   Koordinata shaklida berilgan vektorlar ustida chiziqli amallar .
   

Bizga quyidagi vektorlar berilgan bo’lsin

1)

2)

Masalan ;

2. 
   Vektorning uzunligi va uning yo’naltiruvchi kosinuslari .
   

Fazoda Dekart koordinata sistemasidagi Ox Oy Oz o’qlari bo’yicha yo’nalgan ijk ortlar ya’ni bazis vektorlar berilgan bo’lsin

vektor uzining
koordinata bilan berilgan bo’lib, u shu bazisda
ko’rinishda ifodalanadi. Uning uzunligi ko’rinishda aniqlanadi
vektorning koordinata o’qlari bilan hosil kiladigan burchaklarni o’qlari bo’yicha mos ravishda burchaklar bilan belgilaymiz
a vektorni yo’naltiruvchi kosinuslari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi

Bu formulalar quyidagi tenglikni qanoatlantiradi.



Mustahkamlash uchun savollar

1. 
   Vektor proeksiyasi haqida nima deya olasiz?
   
2. 
   Koordinata shakliga berilgan vektorlar ustida chiziqli amallar?
   
3. 
   Vektorning uzunligi?
   
4. 
   Yo’naltiruvchi kosinus deb nimaga aytiladi?
   

Aim.uz