Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning o’qqa proyeksiyasi. Vektorni bazislar bo’yicha yoyish

normallovchi ko‘paytuvchini hisoblab, uni

tenglamaga ko‘paytiramiz. Bu holda

normal tenglama hosil bo‘ladi. Normallovchi ko‘paytuvchining ishorasi ozod had ishorasiga teskari olinadi.
5-misol. Normalning uzunligi va uning o‘qi bilan hosil qilgan burchagi bo‘lsa, to‘g‘ri chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing.
Yechish. Shartga ko‘ra normal o‘qi bilan li burchak tashkil etadi. Bu burchakni yasaymiz va uning qo‘zg‘aluvchi tomoni normal to‘g‘ri chiziq bo‘ladi. Shu to‘g‘ri chiziqda kesma ajratib uning oxiridan unga perpendikulyar to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz. Bu yasalishi kerak bo‘lgan to‘g‘ri chiziq bo‘ladi . Endi to‘g‘ri chiziqning tenglamasini yozamiz. Shartga ko‘ra normalning uzunligi va uning o‘qi bilan hosil qilgan burchagi berilgan, bu holda maʼlumki, to‘g‘ri chiziqning (8) normal tenglamasini yozamiz. , bo‘lganligi uchun
Natijada tenglama hosil bo‘ladi.
6-misol.. to‘g‘ri chiziq tenglamasini normal tenglamaga keltiring.
Yechish. Normallovchi ko‘paytuvchini topamiz: bo‘ladi.
Berilgan tenglamani ko‘paytirib, tenglamani hosil qilamiz. Bu to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi, chunki
, edi.

Mavzu. Ellips, giperbola, parabola va ularning kanonik tenglamalari.

Reja

1. 
   Ellips ta’rifi, kanonik tenglamasi.
   
2. 
   Tekislikda harakat, uning eng soda turlari.
   
3. 
   Tekislikda harakat va analitik ifodasi.
   

Ta’rif: Ellips deb har bir nuqtasidan tekislikning tayin ikki nuqtasigacha bo‘lgan masofalar yig‘indisi o‘zgarmas miqdor bo‘lgan tekislik nuqtalari, o‘rniga aytiladi.
Ikki nuqtani ellipsning fokuslari deyilib, ular orasidagi masofani 2с deymiz.
Ellipsning eng sodda tenglamasini tuzish uchun, 0x ni fokusllaridan o‘tadigan, 0u ni esa fokuslar o‘rtasidan 0x ga perpendikulyar qilib o‘tkazamiz.

2a>2c


(1)

(1) Ellips tenglamasidi, lekin uni tekshirish qiyin, shuning uchun uni soddalashtiramiz.

; dan
(2)

(3)
(3) ni (1) ga teng kuchli ekanligini ko‘rsatish mumkin. (3) ni tekshirib ellips shaklini aniqlaymiz.
1) (3) ni M(x;u) dan tashqari M₁(x;-u), M₂(-x;u), M₃(-x;-u) larning ham koordinatalari qanoatlantirganidan ellips koordinata boshi va o‘qlariga nisbatan simmetrikdir.
2) x=0; u=b
u=0; x=a bo‘lib (3) koordinata o‘qlarini 4 ta A₁(a:0), A₂(-a:0), V₁(0:b), B₂(0:-b) lardan kesib ularni ellipsning uchlari deyiladi.
3 ) (3) dan bundan (3) tomonlari 2a va 2b bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak ichiga joylashuvi kelib chiqadi.
4)


Ta’rif: Ellipsning ekssentrisiteti deb fokuslari orasidagi masofani katta o‘qiga nisbatiga aytiladi.
(3) da 2 - katta o‘q
2b – kichik o‘q
(4)