Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko`paytmalarning fizik ma`nosi

Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko`paytmalarning fizik ma`nosi

Reja
1. Vektorlar haqida umumiy tushuncha.
2. Vektorlarning skalyar ko’paytmasi.
3. Vektorlarning vector ko’paytmasi.
4. Vektorlarning Aralash ko’paytmasi.

Bu bo‘limda tekislikdagi va fazodagi vektorlarning skalyar ko‘paytmasi haqida uning geometriyadagi tadbiqlari haqida so‘z yuritamiz. Vektor ko‘paytmaning mexanik ma’nosi. Ikki vektorning kollinearlik sharti. Uchta vektorning aralash ko‘paytmasi, uning xossasi, geometrik ma’nosi. Uch vektorning komplanarlik sharti.

Skalyar ko‘paytma va proeksiya
Bu bo‘limda tekislikdagi va fazodagi vektorlarning skalyar ko‘paytmasi haqida uning geometriyadagi tadbiqlari haqida so‘z yuritamiz.
Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi. Bizga ikkita noldan
farqli  va  vektorlar berilgan bo‘lsin. Ularning boshi ustma-ust tushsin. Ikki vektor orasidagi burchak degandashartni qanoatlantiruvchi  burchakni (1 chizmadagidek) tushunamiz.



1 chizma. Ikki vektor orasidagi burchak.

Ta’rif. Ikki va  vektorlar berilgan bo‘lsin. vektorning  vektorga skalyar ko‘paytmasi deb quyidagiga aytamiz.

Misol. vektorlar orasidagiburchak  .
Skalyar ko‘paytmani xisoblang.



2 chizma. Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi.
Yechish. 


Skalyar ko‘paytmaning koordinatalar orqali ifodasi

Skalyar ko‘paytmaning koordinatalar orqali ifodasini uch o‘lchovli vektorlarda ko‘ramiz. Ikki o‘lchovli vektorlar uchun xuddi shunday keltirib chiqarsa bo‘ladi.

Bizga  va ikkita noldan farqli vektorlar berilgan ‘lsin.  ular orasidagi burchak bo‘lsin.

2 chizma .
Kosinuslar teoremasini qo‘llaymiz.



buerdan

yoki










O‘rniga olib borib qo‘ysak,

kelib chiqadi.
Biz bu ko‘paytmani  va lar nol dan farqli bo‘lganda ko‘rdik. Lekin bu formula vektorlardan birortasi nolga teng bo‘lsa xam o‘rinli. Ikkio‘lchovlivektorlarningskalyarko‘paytmasixamxuddishundaykeltiriladi.