Векторная алгебра

VEKTORLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR. VEKTORLARNING SKALYAR, VEKTOR VA ARALASH KO‘PAYTMALARI.

• Tayyorladi:Pardaboyeva Durdona

Reja:

• Asosiy tushunchalar
• Vektorlar ustida amallar:skalyar va vektor ko’paytmalar
• Amallarning asosiy xossalari

Asosiy tushunchalar

Matematik miqdor
Skalyar miqdor
(Sonli qiymati
bilan xarakterlanadi)
Vektor miqdor.
(Sonli qiymati va yo’nalish
bilan xarakterlanadi)

Asosiy tushunchalar

• 1 ta’rif.
• Vektor deb yo’nalishga va ma’lum uzunlikga ega bo’lgan kesmaga aytiladi.
• 2 ta’rif.
• Vektorning moduli (vektorning uzunligi) deb kesmaning uzunligi aytiladi :

А
В
Belgilanishi:

Asosiy tushunchalar

• - vektor, boshi va oxiri ustma-ust tushadigan vektor.
• 3-ta’rif.
• Agar vektorlar bir to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqda yotsalar, ular kollinear vektorlar deyiladi.

4- ta’rif.
Ikki vektorni yo’nalishlari ustma-ust
tushishi uchun ulardan birini burish
mumkin bo’lgan burchaklarni eng
Kichigiga ular orasidagi burchak
deyiladi.
Belgilanishi:

Asosiy tushunchalar

• 5- ta’rif.
• Agar ikkita vektor bir xil yo’nalishga va bir xil uzunlikka ega bo’lsa, ular teng vektorlar deb ataladi.
• Natija.
• Vektor va uni parellel ko’rishdan hosil bo’lgan vektor tengdir.

Asosiy tushunchalar

6-ta’rif.

Agar ikkita vektor kolleniar, bir xil uzunlika ega va

qarama – qarshi yo’nalishda bo’lsa, ular qarama – qarshi

vektorlar deb ataladi

7-ta’rif.

Agar vektorlar bitta tekislikda yoki parallel

tekislikda yotsalar, ular komplanar

vektorlar deb ataladi.

Eslatma. Ikkita vektor har doim komplanar.

Vektorlar ustida amallar

Vektorlarning yig’indisi.

1-ta’rif (uchburchak qoidasi).

Agar bir vektorning boshi ikkinchi vektorning oxiri bilan ustma–ust tushsa, u holda ikkinchi vektorning boshi bilan birinchi vektorning oxirini tutashtiruvchi vektorga birinchi va ikkinchi vektorlarning yig’indisi deyiladi.

Vektorlar ustida amallar

Vektorlarning yig’indisi.

2-ta’rif (parallelogram qoidasi).

Agar birinchi va ikkinchi vektorlarning boshlanishi ustma-ust tushib, ulardan parallelogram yasash mumkin bo’lsa, u holda umumiy boshdan o’tuvchi dioganal vektorga bu vektorlarning yig’indisi deb ataladi.

Vektorlar ustida amallar

Vektorlarning ayirmasi.

1-ta’rif.

vektorlarning ayirmasi deb, shunday tenglik bajariladigan vektorga aytiladi.

2-ta’rif.

Agar birinchi va ikkinchi vektorlarning

boshlari ustma-ust tushsa u holda bu

vektorlarning ayirmasi deb ularning oxirlarini tutashtiruvchi va yo’nalishi ayiruvchi vektorning oxiridan kamayuvchi vektorning oxiriga yo’nalgan vektorga aytiladi

Vektorlar ustida amallar

Vektorning songa ko’paytmasi.

Ta’rif.

vektorning songa ko’paytmasi deb,

vektorga kollinear, modul bo’yicha teng,

bo’lganda yo’nalishi vektor kabi,

bo’lganda yonalishi vektorga qarama-qarshi bo’lgan

vektorga aytiladi

Vektorlar ustida amallar

Misol.

vektor berilgan. Quyidagi vektorlarni yasang:

Yasash:

Teorema.

bo’lsin. va vektorlar kollinear bo’ladi faqat va

faqat, shunday o’zgarmas son topilib, bo’lsa

Amallarning asosiy xossalari