Vii-bob. Matematik mantiqning texnikaga tatbiqi

§. Ko’ptaktli sxemalar

Takt. Ushlab turish vaqti. Ushlab turish elementi. Kœptaktli sxema. Bir taktli funktsional elementlar sistemasining tœliqligi. Teorema.

Ushbu bobning birinchi paragrafida ko’rilgan funktsional elementlar va ulardan yasalgan sxemalar oniy ravishda ishlaydi deb faraz qilgan edik, ya’ni ularning kirishlariga signallar majmuasi berilgan zahotiyoq (ularning) chiqishlarida natijaviy signal paydo bo’ladi. Demak, kirishlarga berilgan signallar majmuasini ishlab chiqish uchun hech qanday vaqt sarflanmaydi.

Ammo, amalda funktsional element kirishlariga berilgan signallar majmuasiga mos keladigan uning chiqishidagi natijaviy signalni olish uchun biroz vaqt sarf bo’ladi. Bunday holatda sxemaning kirishlariga berilgan signallar majmuasi uning ichki funktsional elementlarining kirishlariga har xil vaqtda yetib keladi, chunki, birinchidan, elementlarning kirishlariga yetib kelgan signallar bir qancha elementlardan o’tib keladi, ikkinchidan, har bir element kirishlariga yetib kelgan signallarni har xil vaqtlarda ishlab chiqadi. Biroq sxema kirishlariga berilgan signallar majmuasini yetarlicha uzoq vaqt berib turish mumkinki, toki sxema ichki elementlarining hamma kirishlariga signallar yetib kelsin. Natijada, sxemaning chiqishida ma’lum vaqtdan keyin uning kirishlariga berilgan signallar majmuasiga mos keladigan signal paydo bo’ladi. SHundan keyin kirishlarga berilgan signallar naborini to’xtatish mumkin va bu sxemani u realizatsiya etadigan funktsiya qiymatini argumentlar qiymatining boshqa majmuasida hisoblash uchun ishlatish mumkin.

Funktsional elementning bu ikkinchi xil ishlashi quyidagi kamchiliklarga ega bo’ladi:

1) kirishga signallar majmuasini ma’lum vaqt davomida berib turish;

2) ma’lum vaqt davomida sxema chiqishida paydo bo’ladigan signal uning kirishlariga berilgan signallar majmuasiga mos kelmasligi.

Yangi sharoitda qanday qurilmani biz funktsional element deb bilamiz degan savolga javob beraylik.

1-ta’rif. Element (1-shakl) uchun aniq bo’lgan  vaqtdan keyin uning chiqishida kirishlariga berilgan signallar majmuasiga mos keladigan signal (realizatsiya etiladigan funktsiyaning berilgan signallar naboridagi qiymati) paydo bo’lsa, bunday qurilma funktsional element deb ataladi.

Agar kelgusi momentda element kirishlariga yangi signallar majmuasi berilsa, u vaqtda  vaqtdan keyin uning chiqishida berilgan signallar majmuasiga mos keladigan signal paydo bo’ladi, ya’ni kirishlarga ketma-ket beriladigan signallar majmuasi bir-biriga bog’liq bo’lmagan holda ishlab chiqiladi.

Vaqt diskret ravishda o’zgaradi deb faraz qilamiz (t=1,2,3,...k) va vaqt birligini bir takt deb aytamiz.

2-ta’rif.  vaqtga (element kirishiga berilgan signallar majmuasiga mos keladigan signal uning chiqishida paydo bo’lishigacha sarf etilgan vaqtga) funktsional elementning ushlab turish vaqti deb aytiladi.

Bundan keyin sxemani berilgan ta’rifga mos keladigan yangi ma’nodagi funktsional element sifatida qaraymiz.

Bunday sxemalarni yasash jarayonida ushlab turish elementlari katta rolь o’ynaydi.

3-ta’rif. Agar funktsional element chiqishida ma’lum vaqtdan (taktdan) keyin uning kirishiga berilgan (0 yoki 1) signalning o’zi paydo bo’lsa, u holda bunday funktsional elementga ushlab turish elementi deb aytiladi (9-shakl).

Ushlab turish elementi funktsiyani realizatsiya etadigan funktsional elementdir, ya’ni uning chiqishida ma’lum vaqtdan keyin kirishiga berilgan signalning o’zi paydo bo’ladi.



9-shakl.

Bundan keyin (agarda maxsus aytilgan bo’lmasa) hamma funktsonal elementlarni bir taktli, ya’ni elementning kirishiga signal berilgandan keyin uning chiqishida natijaviy signal paydo bo’lguncha bir takt vaqt o’tadi deb faraz qilamiz.

4-ta’rif. Agar sxemaning ta kirishlariga signallar majmuasini bergandan ma’lum  taktdan keyin uning chiqishida funktsiyaning qiymati hosil bo’lsa, u holda sxema funktsiyani ushlab turish vaqti bilan realizatsiya etadi deb aytiladi.

Bunday sxemani  ushlab turish vaqti bilan funktsiyani realizatsiya etadigan funktsional element deb qarash mumkin.

Mantiq algebrasining istalgan funktsiyasini realizatsiya etadigan sxema to’g’ri sxema deb aytiladi.

Bir taktli funktsional elementlardan tuzilgan sxemani ko’ptaktli, oniy ravishda ishlaydigan funktsional elementlardan tuzilgan sxemani nulьtaktli sxema deb aytamiz.

1-izoh. Agar (birtaktli funktsional elementlardan tuzilgan) to’g’ri sxemadagi hamma funktsional elementlarni nulьtaktli deb faraz qilsak, u holda hosil bo’lgan nulьtaktli sxema ham ko’ptaktli sxema realizatsiya qiladigan funktsiyani realizatsiya qiladi.

2-izoh. funktsiyani realizatsiya etadigan to’g’ri sxemaning ushlab turish vaqti  doimo sxemaning ketma-ket ulangan ichki funktsional elementlari soniga teng emas. Masalan, funktsional elementlardan (10-shakl) tuzilgan sxema (11-shakl), ketma-ket ulangan funktsional elementlarning soni ikkiga teng bo’lishiga qaramasdan, funktsiyani realizatsiya qiluvchi bir taktli sxemadir.

3-izoh. Konstantalarni (0 yoki 1) realizatsiya etadigan sxemalar yoki funktsional elementlarning hamma kirishlari soxta kirishlardir. Bunday sxemalarni nulьtaktli sxemalar deb aytish mumkin.

Endi birtaktli funktsional elementlardan iborat sistemaning to’liqlik masalasini ko’rishga o’tamiz.

₁ ₂ ₃ ₄

10-shakl.

₁

₃ ₂ ₄

11-shakl.

5-ta’rif. Agar mantiq algebrasining istalgan funktsiyasini sistemasidagi funktsional elementlardan tuzilgan sxema orqali realizatsiya etish mumkin bo’lsa, u vaqtda sistemasiga to’liq sistema deb aytiladi.