Vii боб носинусоидал даврий кучланиш ва токлар

VII БОБ
НОСИНУСОИДАЛ ДАВРИЙ КУЧЛАНИШ ВА ТОКЛАР.
7.1. Умумий тушунчалар

Деярли барча ќолларда даврий œзгарувчан ток дейилганда ќар доим синусоидал šонуният билан œзгарувчи ток тушунилади Аммо, асосан саноат частотасидаги э.ю,к., кучланиш ва токлар синусоидал шаклга эга бœлади. Чунки миšдорларнинг бундай даврий šонуният бœйича œзгариши чизиšли электр занжирларда электр энергиясининг бошšа тур энергияга айланиши учун šулай. Агар электротехникага оид радиотехника, электроника, алоšа, автоматика ва телемеханика, ќисоблаш техникаси ва автоматик бошšариш соќаларини олиб кœрсак, буларда фойдаланиладиган œзгарувчан электр миšдорлари деярли ќеч šачон синусоидал бœлмайди. 7.1-расмда носинусоидал деб аталадиган электр миšдорлари токларининг характерли ва тез-тез учраб турадиган эгри чизиšлари кœрсатилган.

Бу œзгарувчан миšдорларнинг оний šийматлари умумий ќолда i=f(t) šонуният билан œзгариши мумкин. Носинусоидал миšдорлар ќам маълум ваšт оралиђида œша фазада šайта такрорланганлиги учун у даврий ќисобланади, яъни бу F(t) = F(t + кT) шартни šаноатлантирувчи формула ваšт функциясидир. Бунда Т - шу функциянинг даври; к - ќар šандай бутун мусбат сон. Масалан, тœђриланган œзгаручан ток i(t)=i(t+kT) (7.1-а расм) тиристорлар билан бошšариладиган синусоидал манбанинг кучланиши u(t)=u(t+kT) (7.1-б расм) шунингдек, амплитуда - импулс модуляция натижасида автоном инвенторларнинг ташšи šисмларида ќосил бœлган эгри чизиšлар (7.1-в расм) ана шулар жумласидандир. Даврий бœлмаган миšдорлар (сигналлар) тоифасига микрофон орšали электр тœлšинларига айлантирилган товуш тœлšинларини киритиш мумкин (7.1-г расм).
Олий математика курсидан маълумки, Дирихле шартини šаноатлантирувчи ќар šандай узлуксиз даврий функция f(t)ни Фурье šаторига ёйиш мумкин:


(7.1)
Бунда: - œзгармас ташкил этувчи; A₁sin(t+₁) - асосий ёки биринчи гармоника; A_ksin(kt+_k) - k - тартибли юšори гармоника (ёки k- гармоника), А_k ва _k - унинг амплитуда ва бошланич фазаси; =2/T ва Т - берилган функциянинг бурчак частотаси ва œзгариш даври.
Амалда электр ва электрон занжирларнинг элементларида ќосил бœлган барча даврий носинусоидал электромагнит миšдорлар (э.ю.к, кучланиш, ток, магнит оšим ва бошšалар) Дирихле шартини šаноатлантиради.
Шунинг учун Фурье šаторини ќосил šилувчи œзгармас ва синусоидал ташкил этувчилар эквивалент тарзда алмаштирилиши мумкин. Назарий жиќатдан олганда, Фурье šатори чексиз (k) бœлиб, амалда ќар šандай œта мураккаб даврий чизиšларни етарлича катта аниšликда (ташкил этувчилари сони œнтадан ортиš бœлмаган) Фурье šатори билан кœрсатиш мумкин.

Фурье šаторининг коэффициентини аниšлаш учун (7.1) ни šуйидаги кœринишда ёзамиз:

(7.2)
Энди k-гармоника ташкил этувчиларнинг šуйидагича эканлигини кœриш šийин эмас:

ва

Ташкил этувчилар B_k ва С_k нинг миšдорларини билгач, k-гармониканинг амплитудасини ва бошланич фазасини šуйидагидек аниšлаймиз:

Шундай šилиб, носинусоидал э.ю.к., кучланиш, токларнинг оний šийматларини šуйидаги аналитик йиинди кœринишида ифодалаш мумкин:

Бу šаторлардаги э.ю.к., кучланиш, токлар гармоникаларининг тартиби тегишли šатор ќадининг индекси билан кœрсатилган. Ана шу гармоникалар таъсир этаётган занжир чизиšли бœлса, устма-устлаш (суперпозициялаш) усулини татбиš этиб, берилган сигнал бœйича ќар доим унинг айрим элементлари реакциясини аниšлаш мумкин. Аммо ягона гармоникали э.ю..к ва ток манбали чизиšли занжирга нисбатан турлича частоталар спектри таъсирида бœлган занжир реакцияси ушбу занжир элементларининг параметрларига ва улаш усулларига (занжир структурасига) болиš. Агар R, L , С элементлари кетма-кет уланган бирорта мураккаб занжир

кучланиш таъсирида бœлса, манбадан истеъмол šилинаётган ток занжирга берилган кучланишдан эгри чизиининг шакли жиќатидан фарš šилади. Бунинг сабаби шуки, гармоника таркиби бир хил бœлмайди. Бу эса занжирнинг тœла šаршилиги турли гармоникалар учун турлича эканлигидан келиб чиšади.
Масалан, «k»-гармоника токининг оний šиймати šуйидагича бœлади:

Бунда I_km=U_km:Z_k - ток амплитудаси šиймати; - занжирнинг «k»-гармоникадаги тœла šаршилиги; - кучланиш u_k ва ток i_k орасидаги фаза силжиши бурчаги.
Бу ифодаларга кœра, R, L, C элементлари кетма-кет уланган занжирда бœлгани учун токда œзгармас ташкил этувчилар бœлмайди, чунки œзгармас ток учун =0.