Virtual fazoda xajmli ob’ektlarni yaratish usullarini o’rganuvchi soha uch o’lchovli (3D) grafika deb nomlanadi

Uch o‘lchovli grafikaning matematik asoslari

Virtual fazoda xajmli ob’ektlarni yaratish usullarini o’rganuvchi soha uch o’lchovli (3D) grafika deb nomlanadi.

Bunda uch o`lchovli grafikaning dasturiy ta’minoti tekis ekranda (x,y,z) (3D) koordinatalari sistemasida tasvirlarni hosil qilish imkoniyatini beradi. Uch o`lchovli model chiziqlar va egri sirtlar bilan o`zaro bog`langan ko`pgina nuqtalar yordamida yaratiladi
3D (inglizcha three dimension - uch o`lchamli jumlasidan olingan). Uch o`lchamli grafika yordamida hajmga ega jismlar tasvirlanadi.Jismning fazoda egallagan o`rni mayda kublar bilan to`ldiriladi. Agar bu kublar yetarlicha kichik bo`lsa, inson ko`zi ularni ilg`amaydi va kublar yaxlit bir jism sifatida ko`z o`ngimizda gavdalanadi. Uch o`lchamli grafikadan animatsiya, kompyuter o`yinlari va virtual (xayoliy) borliq yaratishda keng foydalaniladi. Virtual borliq, asosan, maxsus bosh kiyim – shlemlarda tasvirlanadi. Uch o`lchovli tasvirdagi piksel “voksel” (voxel) deb yuritiladi – volume element (hajm elementi) so`zining qisqartma shaklidir. To`g`ri burchakli to`rdagi har bir voksel to`g`ri burchakli parallelepipedni o`rtacha yorug`lik darajasini beradi.

3D o`lchovli fazodagi voksel.
Kompyuter grafikasida fazodagi uch o`lchovli obyektlarni sirtlarini tasvirlashni ikkita usuli keng tarqalgan: Poliganal setkalar va bikubik parametrik bo`laklar. Poligonal setka bu fazoviy obyektni tasvirlovchi o`zaro bog`liq balandliklar, qirralar va yoqlar (ko`pburchaklar) to`plami. Nuqtalar (uchlar) qirralar bilan tutashtiriladi,ko`pburchaklar esa uchlar va qirralar bilan ifodalanadi. Politonal setkalarni kurishni 3-ta usuli mavjud:
1. Ko`burchaklarni oshkora berish. Har bir ko`pburchak uning uchlari koordinatalari bilan beriladi, ya’ni
P=((X1,Y1,Z1),(X2,Y2,Z2),…(Xn,Yn,Zn))
Uchburchakni ifodalovchi (aniqlovchi) uchlar ketma-ket saqlanadi va qirralar bilan tutashtiriladi, shu jumladan oxirgi va birinchi uchlar ham. Har bir alohida ko`pburchak uchun bu usul albatta effektiv (qulay), hamma umumiy uchlarni koordinatalarini takroran saqlash evaziga poliganal setka xotirada ko`p joyni egallaydi.

2. Ko`pburchaklarni uchlar ro`yxatidagi ko`rsatkichlari yordamida (orqali) berish (ifodalash).

Bu holda poliganal setkaning har bir chizig`i uchlar ro`yxatida bir marta saqlanadi:
V=((X1,Y1, Z1), (X2, Y2, Z2),..., (Xn,Yn, Zn))
Ko`pburchak uchlar ro`yxatidagi (indeks) ko`rsatkichlari orqali beriladi. Ko`pburchakning har bir uchi bir marta saqlanadi va bu xotira hajmini tejashga olib keladi. Ammo umumiy qirralar ikki martada chiziladi.Misol:
V = (V1, V2, V3, V4) = ((X1, Y1, Z1), . . .,(X4, Y4, Z4))

Ko`pburchak chizmasi

3. Qirralarni oshkora berishi.

Bu holda ko`pburchak qirralar ro`yxatidagi ko`rsatkichlari (indeksi) to`plami orqali beriladi. Qirralar ro`yxatida har bir qirra bir marta uchraydi va har bir qirra ro`yxatda uchlari (ikkita) va mos ko`pburchaklar (1 yoki 2 ta) orqali ifodalanadi. Ya’ni har bir ko`pburchak quyidagicha, R= (E1,……, En), va har bir qirra quyidagicha E= (V1, V2, R1, R2) Agar qirra bitta ko`pburchakka tegishli bo`lsa u holda R1 yoki R2 – bo`sh to`plam. Qirralarni oshkora berishda poniganal setka hamma qirralarni chizish orqali beriladi va umumiy qirralar qayta chizilmaydi. Misol:

Ko`pburchak chizmasi
V= (V1, V2, V3, V4,) = ((X1, Y1, Z1), . . .,(X4, Y4, Z4))
R1=(E1,E4,E5), R2=(E2,E3,E4)
E1=(V1, V2, R1, 0), E2=(V2, V3, R2, 0)
E3=(V3, V4, R2, 0), E4=(V4, V2, R1, R2)
E5=(V4,V1, R1, 0)